拉丁方设计与分析
临床试验设计拉丁方设计的原则
临床试验设计拉丁方设计的原则
拉丁方设计（Latin Square Design）是一种实验设计方法，常用于处理因变量之间的相关性。
其原则如下：
1.每一个因素水平都被分配到每一个观察次数中，使得每个单元格都包含了所有因素水平的组合。
2.每一个因素水平在实验中出现的次数应该相等，这就是等权原则。
3.如果可能，每个因素水平应该在实验中出现两次，以避免偏斜。
4.如果存在多重共线性问题，可以使用因子分析来提取主要因素，然后将这些因素作为拉丁方设计的因素。
5.拉丁方设计应该包含足够的观察次数，以确保结果的可靠性。
6.在设计拉丁方时，应考虑因素之间的交互作用。
7.拉丁方设计应该尽可能地包含所有可能的因素组合，以充分利用实验资源。
8.拉丁方设计应该尽可能地简单，以减少实验的复杂性和成本。
9.拉丁方设计应该根据实验目标和资源来选择，而不是仅仅因为它是一种流行的设计方法。
生物统计拉丁方设计
2、列出方差分析表，进行F检验
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经F检验，产蛋期间和鸡群间差异显著,温度 间差异极显著。因在拉丁方设计中，横行、直 列单位组因素是为了控制和降低试验误差而设 置的非试验因素，即使显著一般也不对单位组 间进行多重比较。下面对不同温度平均产蛋量 间作进行多重比较。
ai 为第i横行单位组效应；
j 为第j直列单位组效应， (k)为第k处理效应。
单位组效应ai、 j 通常是随机的，处理效应 (k)通
常是固定的，且有
(k)
0；
k 1
ij(k)为随机误差，相互独立，且都服从N（0，σ2）。
注意：
k不是独立的下标，因为i、j一经确定，
k亦随之确定。 平方和与自由度划分式为：
SST = SSA+SSB+SSC+SSe dfT = df A+ dfB+ dfc+dfe （11-4）
【例11.4】的试验结果如表11-8所示。
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现对表11-8资料进行方差分析：
1、计算各项平方和与自由度
矫正数 C=x2../r2=5492/52=12056.04 总平方和 SST =Σx 2ij(k)C=232+212+……+192
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5×5标准型拉丁方：先随机选择4个标准型 拉丁方中的一个；然后将所有的直列、横行及 处理都随机排列。
下面对选定的5×5标准型拉丁方进行随机 排列。先从随机数字表（Ⅰ）第22行、第8列97 开始，向右连续抄录3个5位数，抄录时舍去 “0”、“6以上的数”和重复出现的数，抄录的 3个五位数字为：13542，41523，34521。然后 将上面选定的5×5拉丁方的直列、横行及处理 按这3个五位数的顺序重新随机排列。
实验六-拉丁方试验设计
实验六拉丁方实验设计实验目的了解拉丁方实验设计的基本方法与数据的分析方法。
实验工具Spss中的Analyze →General linear Model→Univariate。
知识准备一、拉丁方设计的概念将k个不同符号排成k列，使得每一个符号在每一行、每一列都只出现一次的方阵，叫做k×k拉丁方。
利用拉丁方阵进行实验设计的方法叫做拉丁方设计。
最初设计实验方案时，拉丁方阵用拉丁字母组成的方阵来表示。
后来，尽管方阵中的元素改用了字母、阿拉伯数字或其它的符号，人们仍称这种实验方案为拉丁方实验。
拉丁方设计的特点是处理数、重复数、行数、列数都相等。
如图6.47为4×4拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行数、列数都等于4。
拉丁方设计的特点：重复数＝处理数＝列数＝横行数；每个处理在横行的区组内或列的区组内都能出现一次，从两个方向都可看成重复，排列呈方形；两个方向的排列都是随机的，从两个方向进行局部控制，试验精确度较高。
缺点：处理数＝重复数，若处理过多，重复随之增多，使实验工作量过大。
一般不宜超过8个处理。
若处理数过少，方差分析时的自由度过小，影响分析结果的精确性。
由于重复数与处理数必须相等，缺乏灵活性。
二、拉丁方设计步骤〔1〕根据因素的水平数选择标准方。
标准方是指代表处理的字母，在第一行和第一列均为顺序排列的拉丁方。
如图6.48。
在进行拉丁方设计时，首先要根据实验处理数k 从标准方表中选定一个k×k 的标准方。
例如处理数为5时，则需要选一个5×5的标准方，如图6.48所示。
随后我们要对选定的标准方的行、列和处理进行随机化排列。
本例处理数是5，因此根据随机数字表任选一页中的一行，除去0、6以上数字和重复数字，满5个为一组，要得到这样的3组5位数。
假设得到的3组随机数字为14325，53124，41235。
拉丁方方案
拉丁方方案什么是拉丁方方案？拉丁方方案是一种设计实验的方法，主要用于在设计实验中处理因素交互的效果。
这种方案最早由罗马哲学家和数学家哥白尼在16世纪提出，并在实际应用中得到了广泛的运用。
拉丁方方案可以有效地减少实验所需的观测次数，提高实验效率。
拉丁方方案的特点拉丁方方案的特点主要体现在以下几个方面：1. 因素交互的均衡处理拉丁方方案可以保证对不同因素的交互效应进行均衡处理。
在实验设计中，因素交互是一个非常重要的问题，因为不同因素之间的相互作用效应可能会对实验结果产生重大影响。
拉丁方方案通过对因素进行均匀分组，使得交互效应在各组之间得到均衡处理，从而可以有效地控制交互效应对实验结果的影响。
2. 实验次数的减少由于拉丁方方案对因素进行了均匀处理，相较于传统的完全随机设计或随机方块设计，拉丁方方案能够大大减少实验所需的观测次数。
这是由于拉丁方方案通过均匀分组的方式，使每个因素的水平在每一行和每一列中均出现一次，从而减少了实验的重复性观测。
3. 实验结果的可靠性拉丁方方案由于减少了实验次数和观测量的重复性，可以提高实验结果的可靠性。
通过减少观测的重复，实验结果的方差可以得到有效地控制，从而提高结果的稳定性和可靠性。
如何使用拉丁方方案进行实验设计？使用拉丁方方案进行实验设计主要有以下步骤：1. 确定因素和水平首先，需要明确实验中所涉及的因素和各因素的水平。
这些因素可以是影响实验结果的各种变量，而其水平则是因素的具体表现形式。
2. 构建拉丁方方案表格构建拉丁方方案表格是实验设计的重要一步。
拉丁方方案表格是一个由因素和水平组成的矩阵，用于安排不同水平在不同行和列上的排列组合。
表格的大小取决于实验中涉及的因素和水平数量。
3. 分配试验单元根据拉丁方方案表格，将试验单元进行分配。
每个试验单元可以理解为一个具体的实验条件，其包含了一组特定因素水平组合的设置。
试验单元的分配可以采用随机化的方法进行。
4. 执行实验并收集数据在实验设计的基础上，执行实验并收集实验数据。
拉丁方设计
（2）共轭方：一个标准方的每一直行均为另一个 标准方的横行，则二标准方为共轭方。如
ABCD BCDA CDAB DABC
直行调成横行
ABCD BCDA CDAB DABC
共轭方通常只要写出一个标准方，将直行调 成横行，得到另一标准方。
2、拉丁方设计的步骤
在拉丁方设计时，先根据处理数K即横行、 直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再 选一K×K的标准方，然后在标准方的基础 上，对直列E BDECA C E ADB ACBED
(2)随机调动横行次序。用抽签法得到随机数列 2、4、5、3、1，将上一拉丁方的第2横行排 在新拉丁方的第1横行，第4横行排在新拉丁 方的第2横行，第5横行排在新拉丁方的第3横 行，第3横行排在新拉丁方的第4横行，第1横 行排在新拉丁方的第5横行，即成如下形式的 拉丁方。
1、定义：用r个拉丁字母排列成r行r列的方阵， 使每行每列中的每个字母只能出现一次，这 样的方阵叫r阶拉丁方或r×r拉丁方。
2、N阶拉丁方格 ➢ 2阶或2×2拉丁方
AB
BA
ABC BCA CAB
➢ 3阶或3×3拉丁方
AB CD BCDA CDAB DA BC
➢ 4阶或4×4拉丁方
一、拉丁方设计的特点
二、拉丁方设计 1、标准方和共轭方 （1）标准方：拉丁方第一行和第一列均为顺序排
列的拉丁方。例如3×3拉丁方，只有一个标准方。 如图
AB C
BC A
CA B
思考
4×4标准拉丁方有几个？
N阶拉丁方格的个数
计算总数S
实例 r=2时，K=1，S=1·2! ·1！=2 r=3时，K=1，S=1·3! ·2！=12 r=2时，K=1，S=4·4! ·3！=576
S4 拉丁方设计
D47
192 A314
C31
202 B145
A87
236 C136
A87
205 D240
213
835
1.H0：（1）各动物对药液的反应总体均数相等 （2）各用药次序的反应总体均数相等 （3）各药液的反应总体均数相等 H1：（1）各动物对药液的反应总体均数不全相等 （2）各用药次序的反应总体均数不全相等 （3）各药液的反应总体均数不全相等
自由度
15 3 3 3 6
MS
F值
257.73 90.23 1784.23 176.65
1.46 0.511 10.101
4.P值
F0.05,3,6 5.14 F0.01,3,6 9.78 药液间F>F0.01,3,6 9.78, P 0.01, 有统计学意义。
5.结论
统计分析举例：
例 四只大白鼠对不同药液、不同次序的反 应的拉丁方试验设计的实验数据的方差分 析。
用药次序 大白鼠编号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1 A75 B45 C25 2 B29 D71 A71 3 C27 A81 D80 4 D42 C53 B23 各动物 合计 173 250 199
Ⅳ
各次序合计 各药液合计
0.05
C
( X ) 2 n
835
16
2
43576.56
2 2 2
2.
SS
总
2
X 2 C 75 45 87 C 7456.44
SS动物间
各动物小计的平方和 C 动物数
2
173
SS次序间
213 C 773.19 4 各次序小计的平方和 C 次序数 205 C 270.69 4 各药液小计的平方和 C 药液种类
拉丁方实验设计涉及的统计学原理以及使用中的几个问题
拉丁方实验设计涉及的统计学原理以及使用中的几个问题拉丁方实验设计（Latinsquaredesign，LSD）是指利用全排列采样技术对地层因素（如温度、盐度、污染物等）和人工因素（如抽样时期、采样设备等）为每个试验单元构建定量模型的一类实验设计方法，它已经成为多元统计分析（Multivariate statistical analysis）中的重要工具之一。
它使实验者能够迅速而有效地研究出实验变量，也能够发现更多实验变量与实验结果之间的关系及其趋势。
拉丁方实验设计涉及的统计学原理主要有：（1）排列和组合原理。
实验设计的本质是一种排列，因此拉丁方实验设计的基本思想是利用排列的原理来解决实验问题。
拉丁方实验设计需要通过排列和组合手段，让实验变量的不同效应在实验中得到充分展现。
（2）分组原理。
拉丁方实验设计是把所有实验观测数据进行分组处理，使实验结果能够达到最大程度的描述和控制。
每一个分组中，实验设计要求所有变量的单位观测值（平均）达到均衡，这样就可以有效地消除每个实验变量的误差影响。
（3）协方差原理。
拉丁方实验设计涉及的统计学原理还包括协方差原理，它是实验设计时最重要的原理之一。
协方差原理指的是两个变量之间的关系，它可以帮助实验者有效地控制实验当中的干扰因素，以便更好地控制实验结果。
在实际使用拉丁方实验设计过程中，实验者会遇到几个常见的问题：（1）实验变量选择问题。
由于拉丁方实验设计本身具有排列、组合、分组和协方差原理，在实际使用中，实验变量的选择非常重要，否则试验结果会不准确。
（2）试验设计问题。
拉丁方实验设计的本质是实验变量的排列，因此实验者需要合理设计实验，以便能够更好地揭示不同实验变量之间的关系。
（3）实验结果分析问题。
拉丁方实验设计得出的实验结果需要进行相应的分析才能够得出准确的结论，而且拉丁方实验设计是包含多种因素的实验设计，实验结果分析需要对多种变量进行分析，因此，分析的结果会更加准确。
4.拉丁方试验设计
• 试验设计见下表：奶牛血色素测定的5×5拉丁方 设计 • 奶牛号 试 管 号 • 1 2 3 4 5 • 1 A（4） D（5） E（2） C（3） B（1） • 2 E（2） C（3） D（5） B（1） A（4） • 3 C（3） A（4） B（1） E（2） D（5） • 4 D（5） B（1） C（3） A（4） E（2） • 5 B（1） E（2） A（4） D（5） C（3） • 注：括号内的数字表示兽医师编号。
• 四、拉丁方试验设计 • 1、根据试验处理数选定一个标准拉丁方。 • 2、随机拉丁方的行、列： • 3阶拉丁方先随机1、2、3列，再随机2、 3行即可； • 4阶拉丁方先随机1、2、3、4列，再随 机2、3、4行即可；也可随机所有的行列。 • 5阶及以上拉丁方先随机所有列，再随机 所有行即可。 • 3、随机确定哪个字母代替何种试验处理。
Chapter 5 拉丁方试验设计
拉丁方试验设计是运用局部控制的原则而进行的一个设计方法。 一、拉丁方试验设计：根据拉丁字母排成的k行k列的方阵来安排 试验处理，每个字母代表一个试验处理，行和列各安排一个影响 试验结果的非处理因素。该设计方法即为拉丁方试验设计。 二、拉丁方：由k个拉丁字母排成的k行k列的方阵，使每个拉丁 字母在每一行每一列均出现一次。 3阶拉丁方： A B C B C A C A B 4阶拉丁方： A B C D B C D A C D A B D A B C
• 由于拉丁方试验设计的处理数=重复数=行 区组数=列区组数，处理数多则重复较多， 造成浪费；处理数少，则重复少，误差就 大；因此，拉丁方试验一般应用于试验处 理数为5-----8个的试验。 • 五、拉丁方试验结果的统计分析 • 用方差分析。行和列各作为一个非处理因 素。 • SST=SSt+SS行+SS列+SSe • dfT=dft+df行+df列+dfe
第二章§5 拉丁方设计与正交拉丁方设计
j
k
2
= SS +SS +SS +SS 行 列 e 拉丁
检验统计量
y . j. = + τ j + ε . j. y ... = + ε ... 2 ESS 拉丁 = E ∑ ∑ ∑ + τ j + ε . j. ε ... i j k = p ∑ τ 2 + (p 1)σ 2 j
2.模型
yijk = + αi + τ j + βk + εijk i = 1,, p, j = 1,, p, k = 1,, p εijk i.i.d N 0, σ2 ∑ αi = 0, ∑ τ j = 0, ∑βk = 0 j k i
(
)
3.方差分析 假设
H 0 : τ1 = τ 2 = = τ p H1 : 至少一个τi ≠ 0
2.例 Aa Cb Bc
Bb Ac Ca
Cc Ba Ab
三,超方
如果一个拉丁方有若干个与它正交且又相 互正交的拉丁方,则称它们为超方.
�
(
)
(
)
i
j 2
k
∴ ESSe = (p 2)(p 1)σ ∴ F = SS
SS拉丁
e
p 1
(p2 )(p1)
计算
SST = ∑∑∑ y ijk y...
i j k
(
)
2
2 y... 2 = ∑∑∑ y ijk 2 p i j k
SS拉丁 = ∑∑∑ y. j. y... = ∑
2 i j k j
偏差平方和的分解
SST = ∑∑∑ yijk y...
i j k
(
拉丁方试验设计
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1欢迎下载拉丁方试验设计拉丁方试验设计在统计上控制两个不相互作用的外部变量并且操纵自变量。
每个外部变量或分区变量被划分为一个相等数目的区组或级别，自变量也同样被分为相同数目的级别。
它是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
拉丁方—— 以n 个拉丁字母A ，B ，C ……，为元素，作一个n 阶方阵，若这n 个拉丁方字母在这n 阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该n 阶方阵为n ×n 阶拉丁方。
第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。
拉丁方设计一般用于5~8个处理的试验，设计的基本要求：①必须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等；②三因素间是相互独立的，均无交互作用；③各行、列、字母所得实验数据的方差齐（F 检验）。
试验设计的步骤：①根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉丁方，并从专业角度使另外两个次要因素的水平数与之相同；②先将基本型拉丁方随机化，然后按随机化后的拉丁方阵安排实验。
可通过对拉丁方的任两列交换位置或任两行交换位置实现随机化；③规定行、列、字母所代表的因素与水平，通常用字母表示主要处理因素。
数据处理的相关理论：拉丁方设计实验结果的分析，是将两个单位组因素与试验因素一起，按三因素试验单独观测值的方差分析法进行。
将横行单位组因素记为A ，直列单位组因素记为B ，处理因素记为C ，横行单位组数、直列单位组数与处理数记为r ，对拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：),,2,1()()(r k j i x k ij k j i k ij ===++++=εγβαμ式中:μ为总平均数；i α为第i 横行单位组效应；j β为第j 直列单位组效应，）（k γ为第k 处理效应。
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二、设计
例：研究不同瘤株对蛇毒的反应，将四种 瘤株匀浆接种小白鼠，一天后分别用4种不同的 蛇毒成分，各取4种不同浓度进行腹腔注射，每 日一次，连续10天，停药一天，解剖称瘤重。 试作拉丁方设计。 实验瘤株4种：⑴肉瘤180，⑵肝肉瘤，⑶ 艾氏腹水瘤，⑷网状细胞瘤。 蛇毒成分4种：Ⅰ峰、Ⅱ峰、Ⅲ峰、Ⅳ峰。 蛇毒浓度4种：0.000mg/kg、0.030mg/kg、 0.050mg/kg、 0.075mg/kg。
设计分析：按设计的四个原则分析。 数据分析：（1）方差分析将总变异分解为几个部分。 （2）能分析哪些信息？研究目的哪些？
17
浓度小计 Ⅳ
D0.50 B0.30 C0.37 A0.18 1.35 0.51 D 1.45 2.33 1.24 1.38 1.08 6.03(∑X) 2.75(∑X2) 合计 6.03
10
11
1 -1 1 -2
12
表3.4 不同瘤株对蛇毒反应的方差分析表 方差来源 瘤株间 成分间 浓度间 误差 合计 DF 3 3 3 6 15 SS 0.082 0.121 0.239 0.042 0.484 MS 0.0273 0.0403 0.0797 0.0070 F值 3.900 5.757 11.386 P值 >0.05 <0.05 <0.05
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3、随机分配字母（处理） 防护服 1.F1 2.F2 3.F3 4.F4 5.F5 字 母 A B C D E 随机数 93 82 53 64 39 序 号 5 4 2 3 1 防护服 F5 F4 F2 F3 F1
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4、规定行、列的因素和水平
试 验 日 期 1 2 3 4 5 受 甲 D E C B A 乙 B C A E D 试 丙 C D B A E 者 丁 A B E D C 戊 E A D C B
8
三、实验结果分析
㈠方差分析的基本思想 总离均差平方和 SS总=SS处理+SS行间+SS列间+SS误差 总自由度
MS处=SS处/V处
V总=V处+V行+V列+V误
MS行=SS行/V行 MS列=SS列/V列 MS误=SS误/V误
MS处/MS误=F处 MS行/MS误=F行 MS列/MS误=F列
9
㈡ 计算方法 表3.3 不同瘤株对蛇毒反应实验结果
6
4.规定行、列的因素和水平 成分（峰） 浓度 0.000 0.030 0.050 0.075 Ⅰ C (4) B(3) A(1) D(2) Ⅱ B (3) A (1) D(2) C(4) Ⅲ A (1) D(2) C(4) B(3) Ⅳ D (2) C(4) B(3) A(1)
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㈡ 特点
1.同时分别研究三个因素。 2.设计严密，双向误差控制 3.样本含量小。 ㈢ 要求 1.必须是三个因素的试验，且三个因素 的水平数相等。 2.各因素间无交互作用。 3.各行、列、处理的方差齐。
拉丁方设计与分析
陈景武
1
例： 4个医生用4个品系的大白鼠比较4种疗 法有无差别。 区组 A 一 二 三 四 3 5 9 15 B 2 8 12 14 处理组 C 1 7 11 13 D 4 6 10 16
2
拉丁方设计与分析
一、基本概念
用 r 个拉丁字母排成 r 行 r 列的方阵，使每行每列中 每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r阶拉丁方或r×r 拉丁方。 A B C B C A 3 阶或3 ×3 拉丁方 C A B A B C D B C D A C D A B D A B C 4 ×4拉丁方
B A 2. 4列对调 D C
C B A D
B A D C
A D C B
D C B A
5
3. 随机分配处理
瘤株：⑴肉瘤180，⑵肝肉瘤，⑶艾氏腹水瘤，⑷网状细胞瘤。 随机分配处理： 字 母 A 随机数 序 瘤 号 株 10 1 肉瘤
B 47 3 艾氏腹水瘤
C 81 4 网状细胞瘤
D 28 2 肝肉瘤
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设计方法： 1、按水平数选基本拉丁方 r=5 2、随机排列拉丁方的行、列 随机数 68 95 23 92 35 序 号 3 5 1 4 2
A B C D E B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D A B C D E B C D E A E A B C D D E A B C C D E A B D B C A E E C D B A C D E E B B E A D C A A B C D
4
㈠ 实验设计方法 1.按水平数选基本拉丁方 r=4 2.随机排列拉丁方的行、列 随机数 08 76 33 97 行 号 1 3 2 4
A B C D B C D A C D A B D A 1. 3行对调 B C C B A D D C B A A D C B A B C D B C D A C D A B D A B C
浓度 （mg/kg)
⑴0.000 ⑵0.030 ⑶0.050 ⑷0.075 成分小计 平方和 瘤 株 瘤株小计
成 Ⅰ
C0.75 A0.32 D0.33 B0.47 1.87 0.99 A 1.12
分（峰） Ⅱ Ⅲ
B0.77 D0.45 A0.31 C0.26 1.79 0.96 B 1.91 A0.31 C0.17 B0.37 D0.17 1.02 0.29 C 1.55
13
设计实例：
比较F1—F5五种不同防护服对高温作业工人脉博数影 响是否不同，进行实验设计。 题目分析：研究目的是比较5种不同防护服对高温作 业工人脉博数影响有无差别。考虑到该研究中影响脉博 数的因素还有不同受试者对高温反应不同，以及不同的 受试期由于外界气候条件不同，肌体对高温的反应也有 所不同；因此，在比较防护服间的差别时，应使这两个 条件对不同防护服的试验影响均衡，即要求每套防护服 给每个被试者各试一次，且每日每种防护服各试一次。 由于是5套防护服，可用5个受试者在5个不同日期作 实验，因而可用5×5拉丁方设计。