湘教版初三数学下册《1.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质》课件
九年级数学下册第1章二次函数小结与复习课件(新版)湘教版
和开口方向.【教材P37页】
y
3
1 y 1 x2
3
2
y 1 x 22
4
1
2 y 1 x 22
4
–4 –3 –2 –1 –1
x
1 23 4 5
–2
–3
y 1 x2
–4
3
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
y
和开口方向.【教材P37页】
5
3 y2x32 2
4
小结与复习
知识结构
二次函数
二次函数的概念 二次函数的图象与性质 不共线三点确定二次函数的表达式 二次函数与一元二次方程的联系 二次函数的应用
y
y = ax2（a>0）的图象与性质
沿 x 轴翻折
y = -ax2（a>0）的图象与性质
x O
y
y = ax2（a>0）的图象与性质
当h < 0时， 向左平移 |h| 个单位
3
3
y
x
7 2
2
2
4
y
x
7 2
2
2
2 1
–1 –1
–2
x
123456
y 2 x 32 2
3
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.【教材P37页】
y
3
y x2 10x 21
5yx27x11 2
1
6yx210x21
x
1 23 4 5 6 78
3
yax2x1
2
将点（0，-1）代入，得 a 1 2
y 1x2x1
2
顶点坐标
湘教版九年级下册数学 第1章 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
*9.【中考·黄冈】当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最 小值为1，则a的值为( )
A．－1B．2C．0或2D．－1或2
【点拨】∵当x＝0或x＝2时，函数y＝x2－2x＋1＝(x－ 1)2的值为1，∴①当x≤0时，y有最小值1；②当0＜x＜2 时，y有最小值0；③当x≥2时，y有最小值1.∵当a≤x≤a ＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，∴a＋1＝0或a ＝2.∴a＝－1或a＝2.
14．已知抛物线 y＝a(x－h)2 向右平移 3 个单位后得到抛物 线 y＝14x2.
(1)直接写出 a、h 的值； 解：a＝14，h＝－3.
(2)写出抛物线y＝a(x－h)2的对称轴及顶点坐标．
解：抛物线 y＝14(x＋3)2 的对称轴为直线 x＝－3，顶点 坐标为(－3，0)．
15．如图，将抛物线y＝x2向右平移a个单位后，顶点为A， 与y轴交于点B，且△AOB 为等腰直角三角形．
【答案】D
10．【中考·海南】把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋ 2)2，则这个平移过程正确的是( ) A A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
11．把函数y＝－3x2的图象沿x轴向左平移5个单位，得到 的图象的表达式为( ) C
A．y＝－3x2＋5 B．y＝－3x2－5 C．y＝－3(x＋5)2 D．y＝－3(x－5)2
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知二次函数y＝3(x＋2)2与y＝3(x－2)2，下列有关函 数的图象说法中错误的是( A ) A．形状相同，开口方向相反 B．对称轴关于y轴对称 C．顶点关于y轴对称 D．关于y轴对称
5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y ＝a(x＋c)2的图象可能为( B )
九年级数学下册 第1章 二次函数1.2 二次函数的图象与性质第4课时 二次函数y=a(x-h)2+
九年级数学下册 第1章 二次函数1.2 二次函数的图象与性质第4课时 二 次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象与性质作业课件（新版）湘教版
九年级数学下册 第1章 二次函数1.2 二 次函数的图象与性质第4课时 二次函数 y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象与性质作业
课同件学（们新，版下）课湘休教息版十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
九年级数学下册 第1章 二次函数1.2 二次函数的 图象与性质第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0） 的图象与性质作Fra bibliotek课件（新版）湘教版
湘教版九年级数学下册二次函数y=axh+k的图象与性质教学课件
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象与性质
例1 画二次函数
y
1 (x 1)2 2
3 的图象.
解:对称轴是直线 x =－1，顶点坐标为(－1，－3). 列表：自变量x从顶点的横坐标－1开始取值.
x
－1 0
1
2
3
y 1 (x 1)2 3 2
－3
－2.5
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象与性质 湘教版九年级数学下册课件：1.2 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象与性质
二次函数 y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2+k
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
直线x=h
直线x=h
顶点坐标 最值
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象与性质
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象与性质
讲授新课
二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质
二次函数 y 1 (x 1) 3 与 y 1 (x 1) 的关系.
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象与性质 湘教版九年级数学下册课件：1.2 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象与性质
问题1我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2+k的图象的 性质，那么你猜想一下如何画出它的图象？
第一步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角 坐标系内画出对称轴，描出顶点；
湘教版(2012)初中数学九年级下册 1.2.3 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 教案
二次函数2()y a x h =-的图象与性质教学设计一．教材分析本节的学习内容是在前面学习过二次函数的概念、二次函数k ax y ax y +==22、的图象和性质的基础上运用图象的左右平移变换的观点进行教学的。
二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图象性质最复杂、应用难度最大的函数，是初中阶段考查的重要知识点。
另一方面，本节知识与前面学习的一元二次方程有着密切的联系，同时，学习本节内容对于后面学习二次函数k h x a y +-=2)(的学习也有重要的铺垫作用。
二．教学目标知识与技能：1.会用描点法画出二次函数2()y a x h =-的图象，并通过图象了解二次函数2()y a x h =-的性质。
2. 了解2yax =与2()y a x h =-图象之间的关系。
过程与方法： 通过研究二次函数2()ya x h =-的图象和性质，体验数形结合研究函数的方法。
情感态度与价值观：在与他人交流思维的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．三．教学重难点重点：通过二次函数2()y a x h =-的图象了解二次函数2()y a x h =-的性质。
难点：分段讨论二次函数2()y a x h =-的图象增减性。
四．教法学法教法：探究学习得到性质，由浅入深巩固知识点； 学法：自主探究，自主思考，独立练习五．学情分析学生在上一节课已经学习了二次函数的概念、二次函数k ax y ax y +==22、的图象和性质，但本节内容与前面的知识有较大不同，因此部分孩子对这部分概念理解上不够到位。
六．教学过程一、复习引入:二次函数522-=x y 的图象的开口向 上 ，对称轴为 y 轴 ，顶点坐标是( 0，-5 )； 当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而 减小 ；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大 ， 当x ＝0时，函数取得最 小 值，最 小 值为 -5 。
522-=x y 可以看作是由抛物线22y x =向 下 平移 5 个单位长度得到的。
湘教版九年级数学下册 1.2：二次函数的图像和性质 课件(考场对接)(30张PPT)
题型六 二次函数图像与a, b, c之间的关系
例题6 [衡阳中考]图1-2-6为二次函数y=ax2 +bx+c的图像, 则下列
说法：①a>0；②2a+b>0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时, y>0.
其中正确的个数为( B ).
A．1
B．2
C．3
D．4
1.2 二次函数的图像与性质
分析 ∵二次函数图像的开口向下, ∴a<0,①错误；
1.2 二次函数的图像与性质
题型三 利用二次函数的性质比较函数值的大小
例题3 [河南中考]已知点A(4, y1 ), B( , y2 ),C(－2, y3 )都在二次 函数y=(x-2)2 -1的图像上, 则y1 ,y2 , y3 的大小关系是 __y_2 _＜__y_1_＜__y_3_ (用“＜”连接).
1.2 二次函数的图像与性质
解: (1)∵二次函数y=-x2 +2x+m的图像与x轴的一个交点为A(3, 0), ∴-9+2×3+m=0, 解得m=3. (2)由(1), 得二次函数的表达式为y=-x2 +2x+3.当y=0时, -x2 +2x+3=0, 解得x=3或x=-1, ∴点B的坐标为(-1, 0).
1.2 二次函数的图像与性质
解: ∵y=x2 +2x-1=x2 +2x+1-2=(x+1)2 -2, ∴函数图像的顶点坐标为(-1, -2), 对称轴为直线x=-1, 当x=-1时, y最小值 =-2.
1.2 二次函数的图像与性质
锦囊妙计
求二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像的顶点坐标、对称轴 及函数的最值时, 将表达式化成y=a(x-h)2 +k(a≠0)的形式, 可快 速求解.
最新湘教版初中数学九年级下册1.2第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质优质课教案
第3课时 二次函数y ＝a(－h)2的图象与性质1．会用描点法画出y ＝a (－h )2的图象；2．掌握形如y ＝a (－h )2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3．理解二次函数y ＝a (－h )2与y ＝a 2之间的联系．(难点)一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点一：二次函数y ＝a (－h )2的图象与性质【类型一】 y ＝a (－h )2的顶点坐标已知抛物线y ＝a (－h )2(a ≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a，h 的值．解：∵抛物线y ＝a (－h )2(a ≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h ＝－2又∵抛物线y ＝a (＋2)2经过点(－4，2)，∴a (－4＋2)2＝2∴a ＝错误! 方法总结：二次函数y ＝a (－h )2的顶点坐标为(h ，0)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 二次函数y ＝a (－h )2图象的形状顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－错误!2的图象相同的抛物线的解析式为( )A ．y ＝错误!(－2)2B ．y ＝错误!(＋2)2．y ＝－错误!(＋2)2 D ．y ＝－错误!(－2)2解析：因为抛物线的顶点在轴上，所以可设该抛物线的解析式为y ＝a(－h)2(a≠0)，而二次函数y＝a(－h)2(a≠0)与y＝－错误!2的图象相同，所以a＝－错误!，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h＝－2，把a＝－错误!，h＝－2代入y＝a(－h)2得y＝－错误! (＋2)2故选方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】二次函数y＝a(－h)2的增减性及最值对于二次函数y＝9(－1)2，下列结论正确的是( )A．y随的增大而增大B．当＞0时，y随的增大而增大．当＝－1时，y有最小值0D．当＞1时，y随的增大而增大解析：因为a＝9＞0，所以抛物线开口向上，且h＝1，顶点坐标为(1，0)，所以当＞1时，y随的增大而增大．故选D变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：二次函数y＝a(－h)2图象的平移【类型一】利用平移确定y＝a(－h)2的解析式抛物线y＝a2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．解析：y＝a2向右平移3个单位后的关系式可表示为y＝a(－3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a的值．解：二次函数y＝a2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(－3)2，把＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a＝错误!，∴平移后二次函数关系式为y＝错误!(－3)2方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】确定y＝a(－h)2与y ＝a2的关系向左或向右平移函数y＝－错误!2的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能，理由如下：设平移后的函数为y＝－错误!(－h)2，将＝－9，y＝－8代入得－8＝－错误!(－9－h)2，所以h＝－5或h＝－13，所以平移后的函数为y＝－错误! (＋5)2或y＝－错误!(＋13)2即抛物线的顶点坐标为(－5，0)或(－13，0)，所以应向左平移5或13个单位．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点三：二次函数y＝a(－h)2与几何图形的综合把函数y＝错误!2的图象向右平移4个单位后，其顶点为，并与直线y＝分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求△AB的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与y＝组成的方程组，确定A、B两点坐标，最后求△AB的面积．解：平移后的函数为y＝错误!(－4)2，顶点的坐标为(4，0)，O＝4解方程组错误!得错误!或错误!∵点A在点B的左边，∴A(2，2)，B(8，8)，∴S△AB＝S△OB－S△OA＝错误!×4×8－错误!×4×2＝12方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计通过本节学习使学生认识到y＝a(－h)2的图象是由y＝a2的图象左右平移得到的，初步认识到a，h对y＝a(－h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左、向右平移，从中领会数形结合的数学思想。
湘教版初中数学九年级下册1.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质PPT课件
第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
学习目标
1.理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与y = a（ x - h） 2 +k 之 间的联系，体会转化思想；
2.通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质， 体会数形结合的思想；
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
-1x0=－1
向下平移 1个单位
要点归纳
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同. 把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线 y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 平移方法:
课后作业 见《学练优》本课时练习
课堂小结
1.各种形式的二次函数的关系
y = a( x - h )2 + k
|k| |h|
左
上
个右
个下
单平
单平
位移
位移
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
上下平移
左右平移
y = ax2
|k|个单位
|h|个单位
结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2
形状相同，位置不同.
y=ax2向左(右)平移y=a(x－h)2 向上(下)平y=a(x－h)2+k
|h平 y=ax2+k 向左(右)平 y=a(x－h)2+k
九年级数学下册 1.2 二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质(第4课时)课件 (新版)湘教版
解：(1)抛物线开口向上，对称轴是 x＝3，顶点坐 标是(3，－8) (2)当 x＞3 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小 (3)当 x＝3 时，y 有 最小值，最小值是－8 (4)该函数图象可由 y＝2x2 的 图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 8 个单位得到
5．(4 分)已知二次函数 y＝(x－3)2＋m－9 的最小 值为 1，那么 m＝__10__．
函数 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象的平移
6．(4 分)将二次函数 y＝x2 的图象向下平移 1 个单 位，则平移以后的二次函数的解析式为( A )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2 7．(4 分)将抛物线 y＝x2 向右平移 2 个单位，再向 下平移 1 个单位，所得的抛物线是( A ) A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝(x＋2)2－1
一、选择题(每小题 5 分，共 20 分) 10．(2015·成都)将抛物线 y＝x2 向左平移 2 个单位 长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函
数表达式为( A ) A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3 C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3 11．已知二次函数 y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值
8．(4 分)如图，抛物线与 x 轴交于点(－1，0)，(3， 0)，对称轴是 x＝1，当 x＝__－1 或 3__时，y＝0；当 x＜－1 或 x＞3 时，y__＞__0；当－1＜x＜3 时，y__ ＜__0；当 x＝__1__时，y 有最__小__值．
9．(8 分)已知二次函数 y＝2(x－3)2－8. (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐 标； (2)当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何 值时，y 随 x 的增大而减小？ (3)当 x 取何值时，函数有最大值或最小值？并求 出最大值或最小值； (4)该函数图象可由函数 y＝2x2 的图象经过怎样的 平移得到？