2020年天津市中考数学试卷(含答案)
2020年天津市初中毕业生学业考试数学试卷(解析版)
2020年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1-5：ABBCD 6-10：BADAC 11-12：DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．3x 14．6 15．38 16．21y x =-+17．3218．（I ；（II ）如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点B '；连接B C '，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B P '并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解：（I ）1x ≤（II ）3x ≥-（III ）（IV ）31x -≤≤．20．解：（I ）25，24．（II ）观察条形统计图， 132143154161017615.6234106x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这组数据的平均数是15.6．在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16．将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16， ∴这组数据的中位数为16．21．解：（I ）APC ∠ 是PBC ∆的一个外角，63ABC ∠=︒，100APC ∠=︒， 37C APC PBC ∴∠=∠-∠=︒在O 中，BAD C ∠=∠，37BAD ∴∠=︒．AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒在O 中，63ADC BC ∠=∠=︒A ，又CDB ADB ADC ∠=∠-∠27CDB ∴∠=︒．（II ）如图，连接ODCD AB ⊥90CPB ∴∠=︒9027PCB PBC ∴∠=︒-∠=︒在O 中，2BOD BCD ∠=∠，54BOD ∴∠=︒．DE 是O 的切线，OD DE ∴⊥，即90ODE ∠=︒．90E EOD ∴∠=︒-∠36E ∴∠=︒22．解：如图，过点A 作AH CB ⊥，垂足为H ．根据题意，45ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒，221BC =．在Rt CAH ∆中，tan AH ACH CH ∠= tan 45AH CH AH ∴==︒． 在Rt BAH ∆中，tan AH ACH CH ∠=， tan 45AH CH AH ∴==︒在Rt BAH ∆中，tan AH ABH BH ∠=，sin AH ABH AB ∠= tan 58AH BH ∴=︒，sin 58AH AB =︒又CB CH BH =+， 221tan 58AH AH ∴=+︒，可得221tan 581tan 58AH ⨯︒=+︒ ()221tan 58221 1.601601tan 58sin 58(1 1.60)0.85AB ⨯︒⨯∴=≈=+︒⋅︒+⨯答：AB 的长约为160m ．23．解：（I ）0.5，0.7，1．（II ）①0.3；②0.06；③0.1④6或62．（III ）当07x ≤≤时，0.1y x =当723x <≤时，0.7y =当2328x <≤时，0.060.68y x =-．24．解：（1）如图，过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，则90OHP ∠=︒ 90OAB ∠=︒ ，30B ∠=︒，9060BOA B ∴∠=︒-∠=︒9030OPH POH ∴∠=︒-∠=︒在Rt OHP ∆中，1OP =，1122OH OP ∴==，2HP ==．∴点P 的坐标为1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．（II ）①由折叠知，O PQ OPQ '∆≅∆，O P OP '∴=，O Q OQ '=又OQ OP t ==，O P Op OQ O Q t ''∴====∴四边形OQO P '为菱形．//QO OB '∴．可得30ADQ B ∠=∠=︒点()2,0A ，2OA ∴=．有2QA OA OQ t =-=-在Rt QAD ∆中，242QD QA t ==-O D O Q QD ''=- ，34O D t '∴=-，其中t 的取值范围是423t <<．②87S ≤≤25．解：（1）当1a =，3m =-时，抛物线的解析式为23y x bx =+-． 抛物线经过点()1,0A ，013b ∴=+-．解得2b =．∴抛物线的解析式为223y x x =+-．2223(1)4y x x x =+-=+- ，∴抛物线的顶点坐标为()1,4--．（II ）① 抛物线2y ax bx m =++经过点()1,0A 和(),0M m ，0m <， 0a b m ∴=++，1a ∴=，1b m =--．∴抛物线的解析式为2(1)y x m x m =-++．根据题意，得点()0,C m ，点()1,E m m +．过点A 作AH l ⊥于点H由点()1,0A ，得点()1,H m ．在Rt EAH ∆中，1(1)EH m m =-+=-，0HA m m =-=-，AE ∴==．AE EF ===．解得2m =-．此时，点()1,2E --，点()0,2C -，有1EC =．点F 在y 轴上，∴在Rt EFC ∆中，CF ==∴点F 的坐标为(0,2-或(0,2-+．②由N 是EF 的中点，得12CN EF ==根据题意，点N 在以点C 为半径的圆上．由点(),0M m ，点()0,C m ，得MO m =-，CO m =-∴在Rt MCO ∆中，MC ==．当MC ≥，即1m ≤-时，满足条件的点N 落在线段MC 上，MN 的最小值为2MC NC -=-=， 解得32m =-；当MC <，即10m -<<时，满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上，MN 的最小值为()2NC MC -=-=， 解得12m =-∴当m 的值为32-或12-时，MN 的最小值是2。
2020年天津市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年天津市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．22．（3分）下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．（3分）解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝28．（3分）已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．99．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＞0C．k≥2D．k＜210．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A．3B．4C．5D．612．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝．14．（3分）分解因式：a2b2﹣5ab3＝．15．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为．16．（3分）在一次函数y＝（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．17．（3分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝CE ＝3，则AD＝．18．（3分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．22．（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD 向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长16．（1）若OA长为x，则B点坐标可表示为；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．23．（10分）已知：二次函数y＝（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．2020年天津市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．2【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，故选：C．2．（3分）下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据特殊锐角的三角函数值分别计算等式的左右两边，据此即可对每个等式作出判断．【解答】解：①sin60°﹣sin30°＝﹣，sin30°＝，错误；②sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝+＝1，正确；③（tan60°）2＝（）2＝，错误；④tan30°＝，＝＝，错误；故选：C．3．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．4．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合中心对称图形的概念进行求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，本选项符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．故选：B．5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．6．（3分）估计的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1在4和5之间．7．（3分）解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝2【分析】分式方程两边乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），去分母即可得到结果．【解答】解：去分母得：x+1＝2，故选：D．8．（3分）已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．9【分析】利用加减消元法求出a的值即可．【解答】解：，①+②得：4a＝20，解得：a＝5，故选：B．9．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＞0C．k≥2D．k＜2【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故选：D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG＝AG＝GE＝AE，再根据等边对等角可得∠OAG＝30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE＝60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE＝2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB＝3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【解答】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等边三角形，故（1）正确；设AE＝2a，则OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O为AC中点，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（2）正确；∵OG＝a，BC＝a，∴BC≠BC，故（3）错误；∵S△AOE＝a•a＝a2，S ABCD＝3a•a＝3a2，∴S△AOE＝S ABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C．11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，在Rt△BCM中，BM＝＝＝5，故DN+MN的最小值是5．故选：C．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（）A．5B．4C．3D．2【分析】由图象可知当x＝0时，y＜0，所以c＜0；函数与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0；当x＝1时，y＞0，所以a+b+c＞0；由函数的对称性可知，对称轴为x ＝﹣1，0＜x1＜1，则另一个交点为﹣3＜x2＜﹣2；由函数在对称轴的右侧y随x值的增大而增大，可求y1＞y2．【解答】解：由图象可知，当x＝0时，y＜0，∴c＜0，∴①不正确；∵对称轴为x＝﹣1，0＜x1＜1，∴﹣3＜x2＜﹣2，∴②正确；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴③不正确；∵函数与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴④正确；由点A（4，y1），B（1，y2）可知，点A、B在对称轴的右侧，∴y随x值的增大而增大，∴y1＞y2，故⑤正确；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝64．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．【解答】解：∵a m＝22＝4，b m＝4，∴（a2b）m＝a2m•b m＝（a m）2•b m＝42×4＝16×4＝64．故答案为：64．14．（3分）分解因式：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．【分析】直接提取公因式ab2，进而得出答案．【解答】解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．故答案为：ab2（a﹣5b）．15．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故答案为：．16．（3分）在一次函数y＝（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞1．【分析】根据比例系数大于0时，一次函数的函数值y随x的增大而增大列出不等式求解即可．【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+1的函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．17．（3分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝CE ＝3，则AD＝6．【分析】首先证明△ABE≌△CED，得到∠AEB＝∠EDC，在利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE＝∠DEC＝60°，∴∠AEB＝∠CDE＝30°，∵30°所对的直角边是斜边的一半，AB＝CE＝3，∴AE＝6，DE＝6，在△ABE和△CED中，，∴△ABE≌△CED（ASA），∴∠AEB＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°根据勾股定理∴AD＝＝6，故答案为：6．18．（3分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为6．【分析】首先证明动点P在与CD平行且与CD的距离是3的直线l上，过点B作直线l 的对称点B′，连接B′C交直线l于点P，B′C的长就是所求的最短距离．【解答】解：设△BPC中BC边上的高是h．∵S△PBC＝9，BC＝6，∴•BC•h＝9∴h＝3，∴动点P在与CD平行且与CD的距离是3的直线l上，过点B作直线l的对称点B′，连接B′C交直线l于点P，B′C的长就是所求的最短距离，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵BC＝6，B′B＝6，∴B′C＝＝6，故答案为：6．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝25，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．【解答】解：（1）由题意可得，a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）＝1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．20．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB．【解答】解：如图，由题意得，在△ABC中，CD＝100，∠ACD＝30°，∠DCB＝20°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD＝CD•tan∠ACD＝100×≈57.73（米），在Rt△BCD中，BD＝CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36（米），∴AB＝AD+DB＝57.73+36＝93.73≈93.7（米），答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．【分析】（1）连接OD，由切线的性质得到OD⊥DE，求得∠ODE＝90°，根据三角形的中位线定理得到OD∥BC，于是得到结论；（2）过B作BF⊥OD，推出四边形DFBE为矩形，得到DF＝BE＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵D是AC的中点，O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥BC；（2）解：过B作BF⊥OD，∵BF⊥OD，∴∠DFB＝90°，∴∠DFB＝∠DEB＝∠ODE＝90°，∴四边形DFBE为矩形，∴DF＝BE＝2，∴OF＝OD﹣DF＝5﹣2＝3，∴DE＝BF＝4．22．（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD 向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长16．（1）若OA长为x，则B点坐标可表示为（x，8﹣x）；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．【分析】（1）根据OA长为x直接写出B点坐标；2）根据勾股定理求出BE，求出CE，设OD＝x，则DE＝OD＝x，DC＝3﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出x2＝12+（3﹣x）2，求出即可．【解答】解：（1）（x，8﹣x），故答案为（x，8﹣x）；（2）在△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝3，AE＝5，由勾股定理得BE＝4，故E（1，3）设OD＝x，则DE＝x，在△DCE中，DE2＝CD2+CE2，x2＝12+（3﹣x）2，解得，故．23．（10分）已知：二次函数y＝（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．【分析】（1）若抛物线必与x轴相交于两个不同的点，则△＞0，且2m﹣1≠0；（2）若抛物线与x轴的两个交点在原点的左右两边，则需＜0即可；（3）若抛物线的对称轴是y轴，则b＝0；（4）根据a＜0时，二次函数的最大值是进行求解．【解答】解：（1）∵△＝（5m+3）2﹣4（2m﹣1）（3m+5）＝m2+2m+29＞0，∴当时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）根据题意，得＜0，则；（3）根据题意，得3m+5＝0，则m＝﹣；（4）根据题意，得＝﹣，化简，得m2﹣8m+34＝0，此方程无实数根，则不存在．。
2020年天津市中考数学模拟试题(含答案) (6)
2020年天津市中考数学模拟试卷（典型考点整理）一．选择题（共8小题）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x＝3y2．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1 B．直线x＝1 C．y轴D．x轴4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．35．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±26．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A．点P1上B．点P2上C．点P3上D．点P4上7．A，B是⊙O上的两点，OA＝1，劣弧的长是，则∠AOB的度数是（）A．30 B．60°C．90°D．120°8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC 向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．写出一个经过点（1，﹣2）的函数的表达式，所写的函数的表达式为．10．如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转的角度是°．11．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为．12．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．13．如图，将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处，并绕点D旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点E，F，下列结论：①DE＝DF；②S四边形AEDF ＝S△BED+S△CFD；③S△ABC＝EF2；④EF2＝BE2+CF2，其中正确的序号是．14．一名身高为1.6m的同学的影长为1.2m，同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是m．15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．16．如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹．（1）在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三．解答题（共12小题）17．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣118．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．19．在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．20．如图所示，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB＝30m，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为多少？21．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA 于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．23．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．24．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝BC．直线l与以BC为直径的圆O 相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．25．如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．（1）按照上述定义判断下列函数中，是偶函数．A．y＝3x B．y＝x+1 C.D．y＝x2（2）若二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P．求△ABP的面积．26．抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A，B两点，若∠AOB ＝90°，求k的值．27．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．28．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE 为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x＝3y【分析】直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：A、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；B、∵，∴＝﹣，此选项错误，符合题意；C、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；D、∵，∴4x＝3y，此选项正确，不合题意；故选：B．2．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【解答】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选：C．3．二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1 B．直线x＝1 C．y轴D．x轴【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，据此解答可得．【解答】解：二次函数y＝x2的对称轴是直线x＝0，即y轴，故选：C．4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sin A＝＝＝，∴tan A＝＝，故选：B．5．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【分析】将点M坐标代入反比例函数解析式得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：∵点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上．∴2a＝．∴解得：a＝±2，故选：D．6．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A．点P1上B．点P2上C．点P3上D．点P4上【分析】由图可知∠BPD一定是钝角，若要△ABC∽△PBD，则PB、PD与AB、AC的比值必须相等，可据此进行判断．【解答】解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，则∠BPD一定是钝角，∠BPD＝∠BAC，又BA＝2，AC＝2，∴BA：AC＝1：，∴BP：PD＝1：或BP：PD＝：1，只有P2符合这样的要求，故P点应该在P2．故选：B．7．A，B是⊙O上的两点，OA＝1，劣弧的长是，则∠AOB的度数是（）A．30 B．60°C．90°D．120°【分析】直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可．【解答】解：∵OA＝1，的长是，∴，解得：n＝60，∴∠AOB＝60°，故选：B．8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC 向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．二．填空题（共8小题）9．写出一个经过点（1，﹣2）的函数的表达式，所写的函数的表达式为．【分析】此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合（1，﹣2）的解析式即可．【解答】解：将点（1，﹣2）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y＝﹣2x，，y＝﹣2x2等．故答案为：（答案不唯一）．10．如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转的角度是90 °．【分析】根据网格结构，先找出对应点连线的垂直平分线的交点为旋转中心，那么一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角．【解答】解：由图可知，A与D、B与E分别是对应点，作出线段AD、BE的垂直平分线，得到旋转中心P的坐标为（﹣1，0），则∠BPE＝90°．故答案为90．11．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为 1 ．【分析】根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝30°，∴BC＝AB＝1，故答案为1．12．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB＝DA＝，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），13．如图，将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处，并绕点D旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点E，F，下列结论：①DE＝DF；②S四边形AEDF ＝S△BED+S△CFD；③S△ABC＝EF2；④EF2＝BE2+CF2，其中正确的序号是①②④．【分析】连接AD，如图，利用等腰直角三角形的性质得AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC，BD＝CD＝AD，∠1＝45°，再证明△DBE ≌△DAF得到DE＝DF，则可对①进行判断；同理可得△DCF≌△DAE，则可对②进行判断；利用三角形面积公式得到S△ABC＝AD2，由于当DE⊥AB时，四边形AEDF为矩形，此时AD＝EF，于是可对③进行判断；利用勾股定理得到EF2＝AE2+AF2，由于△DBE≌△DAF，△DCF ≌△DAE，则BE＝AF，CF＝AE，从而可对④进行判断．【解答】解：连接AD，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，∵点D为等腰直角△ABC的斜边的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝AD，AD平分∠BAC，∴∠2+∠3＝90°，∠1＝45°，∵∠EDF＝90°，即∠4+∠3＝90°，∴∠2＝∠4，在△DBE和△DAF中，∴△DBE≌△DAF（ASA），∴DE＝DF，所以①正确；同理可得△DCF≌△DAE，∴S四边形AEDF＝S△BED+S△CFD，所以②正确；∵S△ABC＝•AD•BC＝•AD•2AD＝AD2，而只有当DE⊥AB时，四边形AEDF为矩形，此时AD＝EF，∴S△ABC不一定等于EF2，所以③错误；在Rt△AEF中，EF2＝AE2+AF2，∵△DBE≌△DAF，△DCF≌△DAE，∴BE＝AF，CF＝AE，∴EF2＝BE2+CF2，所以④正确．故答案为①②④．14．一名身高为1.6m的同学的影长为1.2m，同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是12 m．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2＝x：9∴x＝12．即旗杆的高是12米．故答案为：12．15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15 个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．16．如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹．（1）在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC＝45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，故答案为：点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD 的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．三．解答题（共12小题）17．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．18．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．【分析】（1）根据题意可得∠B+∠A＝90°，∠A+∠F＝90°，则∠B＝∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B＝∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD＝DB，根据等边对等角得∠DCE＝∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出＝，化为乘积式即可CD2＝DF•DE．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A＝90°∵DF⊥AB∴∠BDE＝∠ADF＝90°∴∠A+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B＝∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD＝AD＝DB，∴∠DCE＝∠B，∴∠DCE＝∠F，∴△CDE∽△FDC，∴＝，∴CD2＝DF•DE．19．在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．【分析】（1）根据画位似图形的一般步骤和相似比找出图形；（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点B′及点C′的坐标；（3）运用待定系数法求出一次函数解析式．【解答】解：（1）如图△A′B′C′即为所求；（2）∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1：3，∴B′（0，6），C′（3，0）；（3）设B′C′所在直线的解析式为y＝kx+b，，解得，∴B′C′所在直线的解析式y＝﹣2x+6．20．如图所示，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB＝30m，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为多少？【分析】过O作OD⊥AB，交AB于点C，交于点D，如图所示，利用垂径定理得到C为AB的中点，由AB长求出AC长，在直角三角形AOC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠AOC的值，利用特殊角的三角函数值求出∠AOC度数，进而求出∠AOB度数，利用弧长公式即可求出拱形的弧长．【解答】解：过O作OD⊥AB，交AB于点C，交于点D，如图所示，∴C为AB的中点，即AC＝BC＝AB＝15m，在Rt△AOC中，sin∠AOC＝＝＝，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，则拱形的弧长l＝＝20π．21．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比，因而作DE⊥AB于点E，则AE与DE的比值，即同一时刻物高与影长的比值，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于点E，根据题意得：＝，＝，解得：AE＝8米．则AB＝AE+BE＝8+2＝10米．即旗杆的高度为10米．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA 于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．23．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝．24．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝BC．直线l与以BC为直径的圆O 相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．【分析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE＝90°，∠BFC＝∠CFE＝90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）①由∠FCD+∠FBC＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF＝∠FCD，同理可得∠AFB＝∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得，又由AB＝BC，即可证得CD＝CE；（3）由CE＝CD，可得BC＝CD＝CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且＝．【解答】（1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE＝90°，又∵BC为直径，∴∠BFC＝∠CFE＝90°，∵∠FEC＝∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴，∵BE＝15，CE＝9，即：，解得：EF＝；（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，∴∠ABF＝∠FCD，同理：∠AFB＝∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴，又∵∠FCE＝∠CBF，∠BFC＝∠CFE＝90°，∴△CEF∽△BCF，∴，∴，又∵AB＝BC，∴CE＝CD；（3）解：∵CE＝CD，∴BC＝CD＝CE，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝，∴∠CBE＝30°，故为60°，∴F在直径BC下方的圆弧上，且＝．25．如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．（1）按照上述定义判断下列函数中，D是偶函数．A．y＝3x B．y＝x+1 C.D．y＝x2（2）若二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P．求△ABP的面积．【分析】（1）根据对称性进行判断；（2）根据偶函数的定义，知二次函数的对称轴是y轴，则其中的b＝0，从而进一步求得点A、B、P的坐标，根据三角形的面积公式即可求出该三角形的面积．【解答】解：（1）A、y＝3x是经过一、三象限的直线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；B、y＝x+1是经过一、二、三象限的直线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；C、是在一、三象限的双曲线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；D、y＝x2是关于y轴对称的抛物线，则是偶函数．故答案为D．（2）∵二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，∴其对称轴是y轴，则b＝0．即二次函数y＝x2﹣4．则A（﹣2，0），B（2，0），P（0，﹣4），则△ABP的面积＝×4×4＝8．26．抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A，B两点，若∠AOB ＝90°，求k的值．【分析】将y＝kx﹣2k+3代入y＝x2，得x2﹣kx+2k﹣3＝0，根据二次函数图象上点的坐标特征以及根与系数的关系得出y1＝x12，y2＝x22，x1•x2＝4k﹣6，那么y1•y2＝k2﹣3k+当∠AOB＝90°时，如图1，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．证明△AOM∽△OBN，根据相似三角形对应边成比例得出y1•y2＝﹣x1•x2，依此列出关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：将y＝kx﹣2k+3代入y＝x2，得x2﹣kx+2k﹣3＝0，设抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1＝x12，y2＝x22，x1•x2＝4k﹣6，∴y1•y2＝（x12）•（x22）＝（x1•x2）2＝（4k﹣6）2＝4k2﹣6k+9 当∠AOB＝90°时，如图：，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．在△AOM与△OBN中，，∴△AOM∽△OBN，∴＝，即＝，∴y1•y2＝﹣x1•x2，∴4k2﹣6k+9＝﹣4k+6，∵k＞0，∴k＝，27．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．【分析】（1）直接利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB＝QC；（2）解：∵由（1）得△APQ是等边三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠PQC＝150°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△PQC是直角三角形，∴PC＝＝＝5．28．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE 为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．。
2020年天津市中考数学试卷-普通用卷
2020年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算30+(−20)的结果等于()A. 10B. −10C. 50D. −502.2sin45°的值等于()A. 1B. √2C. √3D. 23.据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为()A. 0.586×108B. 5.86×107C. 58.6×106D. 586×1054.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C. D.6. 估计√22的值在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 方程组{2x +y =4,x −y =−1的解是( ) A. {x =1y =2 B. {x =−3y =−2 C. {x =2y =0 D. {x =3y =−1 8. 如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)，点C 在第一象限，则点C 的坐标是( )A. (6,3)B. (3,6)C. (0,6)D. (6,6) 9. 计算x (x+1)2+1(x+1)2的结果是( )A. 1x+1B. 1(x+1)2C. 1D. x +1 10. 若点A(x 1,−5)，B(x 2,2)，C(x 3,5)都在反比例函数y =10x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 2<x 3<x 1C. x 1<x 3<x 2D. x 3<x 1<x 211. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点B的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是( )A. AC=DEB. BC=EFC. ∠AEF=∠DD. AB⊥DF12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0，c>1)经过点(2,0)，其对称轴.有下列结论：是直线x=12①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；③a<−1．2其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算x+7x−5x的结果等于______．14.计算(√7+1)(√7−1)的结果等于______．15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．16.将直线y=−2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．17.如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为______．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=5．3(Ⅰ)线段AC的长等于______．(Ⅱ)以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 解不等式组{3x ≤2x +1, ①2x +5≥−1. ②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得______；(Ⅱ)解不等式②，得______；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为______．20. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次抽取的麦苗的株数为______，图①中m的值为______；(Ⅱ)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．21.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=63°．(Ⅰ)如图①，若∠APC=100°，求∠BAD和∠CDB的大小；(Ⅱ)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E 的大小．22.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.测得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC=58°.根据测得的数据，求AB的长(结果取整数)．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min 吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min 返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表：离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.2______ 0.7______ ______(Ⅱ)填空：①食堂到图书馆的距离为______km；②小亮从食堂到图书馆的速度为______km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为______km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为______min．(Ⅲ)当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．24.将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(2,0)，点B在第一象限，∠OAB=90°，∠B=30°，点P在边OB上(点P不与点O，B重合)．(Ⅰ)如图①，当OP=1时，求点P的坐标；(Ⅱ)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ=OP，点O的对应点为O′，设OP=t．①如图②，若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分为四边形，O′P，O′Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O′D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤1≤3时，求S的取值范围(直接写出结果即可)．25.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m(a,b，m为常数，a≠0，m<0)与x轴的一个交点．(Ⅰ)当a=1，m=−3时，求该抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l 平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=2√2．①当点E落在抛物线上(不与点C重合)，且AE=EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√2？2答案和解析1.【答案】A【解析】解：30+(−20)=+(30−20)=10．故选：A．根据有理数的加法法则计算即可，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去减小的绝对值．本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键．2.【答案】B=√2．【解析】解：2sin45°=2×√22故选：B．根据sin45°=√2解答即可．2本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：58600000=5.86×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握相关定义是解题关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．故选D ．6.【答案】B【解析】解：∵√16<√22<√25，∴4<√22<5，故选：B ．用“夹逼法”找到√22在哪两个可化为整数的算术平方根之间即可．考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法． 7.【答案】A【解析】解：{2x +y =4 ①x −y =−1 ②， ①+②得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：y =2，则方程组的解为{x =1y =2． 故选：A ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】D【解析】解：∵四边形OBCD是正方形，∴OB=BC=CD=OD，∠CDO=∠CBO=90°，∵O，D两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)，∴OD=6，∴OB=BC=CD=6，∴C(6,6)．故选：D．利用正方形的性质求出OB，BC，CD即可．本题考查了点的坐标，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：原式=x+1(x+1)2=1x+1．故选：A．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．10.【答案】C【解析】解：∵点A(x1,−5)，B(x2,2)，C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上，∴−5=10x1，即x1=−2，2=10x2，即x2=5；5=10x3，即x3=2，∵−2<2<5，∴x1<x3<x2；故选：C．将点A(x1,−5)，B(x2,2)，C(x3,5)分别代入反比例函数y=10x，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．依据旋转可得，△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC=DC，故A选项错误，BC=EC，故B选项错误，∠AEF=∠DEC=∠B，故C选项错误，∠A=∠D，又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠D+∠B=90°，∴∠BFD=90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．12.【答案】C，【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=12的对称点的坐标为(−1,0)，而点(2,0)关于直线x=12∵c>1，∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线对称轴为直线x=1，2∴−b2a =12，∴b=−a>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a<0，∴抛物线与直线y=a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)，∴4a+2b+c=0，∵b=−a，∴4a−2a+c=0，即2a+c=0，∴−2a=c，∵c>1，∴−2a>1，∴a<−12，故③正确，故选：C．由题意得到抛物线的开口向下，对称轴−b2a =12，b=−a，判断a，b与0的关系，得到abc<0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)以及b=−a，得到4a−2a+c=0，即可判断③．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】3x【解析】解：x+7x−5x=(1+7−5)x=3x．故答案为：3x．根据合并同类项法则求解即可．本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．14.【答案】6【解析】解：原式=(√7)2−12=7−1=6．故答案是：6．利用平方差公式解答．本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．15.【答案】38【解析】解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是3．8．故答案为：38根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】y=−2x+1【解析】解：将直线y=−2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y=−2x+1．故答案为y=−2x+1．根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y=kx+b，若函数图象向上平移m(m>0)个单位，则平移的直线解析式为y=kx+b+m．17.【答案】32【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF和BE的长，然后可以证明△DCG和△EHG全等，然后即可得到CG的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB，DC//AB，∵AD=3，AB=CF=2，∴CD=2，BC=3，∴BF=BC+CF=5，∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，∴BF=BE=5，DG=EG，延长CG交BE于点H，∵DC//AB，∴∠CDG=∠HEG，在△DCG和△EHG中，{∠CDG=∠HEG DG=EG∠DGC=∠EGH，∴△DCG≌△EHG(ASA)，∴DC=EH，CG=HG，∵CD=2，BE=5，∴HE=2，BH=3，∵∠CBH=60°，BC=BH=3，∴△CBH是等边三角形，∴CH=BC=3，∴CG=12CH=32，故答案为：32．18.【答案】√13；取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求【解析】解：(Ⅰ)线段AC的长等于√32+22=√13；(Ⅱ)如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．(Ⅰ)利用网格根据勾股定理即可求出线段AC的长；(Ⅱ)取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，即可得点P，Q．本题考查了作图−复杂作图、勾股定理、圆周角定理、轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．19.【答案】x≤1x≥−3−3≤x≤1【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≤1；(Ⅱ)解不等式②，得x≥−3；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为−3≤x≤1．故答案为：x≤1，x≥−3，−3≤x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】(Ⅰ)25，24；=15.6，(Ⅱ)平均数是：x−=13×2+14×3+15×4+16×10+17×625众数是16，中位数是16．【解析】(Ⅰ)根据13cm长的株数和所占的百分比，可以求得本次抽取的麦苗的株数，再根据扇形统计图中的数据，可以计算出m的值；本次抽取的麦苗有：2÷8%=25(株)，m%=1−8%−12%−16%−40%=24%，故答案为：25，24；(Ⅱ)根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数，写出众数和中位数．本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C=∠APC−∠ABC=100°−63°=37°，由圆周角定理得：∠BAD=∠C=37°，∠ADC=∠ABC=63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=∠ADB−∠ADC=90°−63°=27°；(2)连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°，∴∠PCB=90°−∠ABC=90°−63°=27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，∵∠BOD=2∠PCB=54°，∴∠E=90°−∠BOD=90°−54°=36°．【解析】(1)由三角形的外角性质得出∠C=37°，由圆周角定理得∠BAD=∠C=37°，∠ADC=∠B=63°，∠ADB=90°，即可得出答案；(2)连接OD，求出∠PCB=27°，由切线的性质得出∠ODE=90°，由圆周角定理得出∠BOD=2∠PCB=54°，即可得出答案．本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．22.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB=45°，∴AD=CD，设AB=x，在Rt△ADB中，AD=AB⋅sin58°≈0.85x，BD=AB⋅cos58°≈0.53x，又∵BC=221，即CD+BD=221，∴0.85x+0.53x=221，解得，x≈160，答：AB的长约为160m．【解析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．23.【答案】0.50.7 1 0.30.060.16或62【解析】解：(Ⅰ)由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7=0.1(km/min)，故当x=5时，离宿舍的距离为0.1×5=0.5(km)，在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x=23时，离宿舍的距离为0.7km，在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x=30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.5，0.7，1；(Ⅱ)由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1−0.7=0.3(km)，故答案为：0.3；②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷(28−23)=0.06(km/min)， 故答案为：0.06；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷(68−58)=0.1(km/min)， 故答案为：0.1； ④当0≤x ≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1=6(min)， 当58≤x ≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为(1−0.6)÷0.1+58=62(min)， 故答案为：6或62； (Ⅲ)由图象可得，当0≤x ≤7时，y =0.1x ； 当7<x ≤23时，y =0.7； 当23<x ≤28时，设y =kx +b ， {23k +b =0.728k +b =1，得{k =0.06b =−0.68， 即当23<x ≤28时，y =0.06x −0.68；由上可得，当0≤x ≤28时，y 关于x 的函数解析式是y ={0.1x (0≤x ≤7)0.7(7<x <23)0.06x −0.68(23<x ≤28)．(Ⅰ)根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；(Ⅱ)根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x ≤28时，y 关于x 的函数解析式．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(Ⅰ)如图①中，过点P 作PH ⊥OA 于H ．∵∠OAB =90°，∠B =30°， ∴∠BOA =90°−30°=60°， ∴∠OPH =90°−60°=30°，∵OP =1，∴OH =12OP =12，PH =OP ⋅cos30°=√32，∴P(12,√32).(Ⅱ)①如图②中，由折叠可知，△O′PQ≌△OPQ ， ∴OP =O′P ，OQ =O′Q ， ∵OP =OQ =t ，∴OP =OQ =O′P =O′Q ， ∴四边形OPO′Q 是菱形， ∴QO′//OB ，∴∠ADQ =∠B =30°， ∵A(2,0)，∴OA =2，QA =2−t ，在Rt △AQD 中，DQ =2QA =4−2t ， ∵O′D =O′Q −QD =3t −4， ∴43<t <2．②①当点O′落在AB 上时，重叠部分是△PQO′，此时t =23，S =√34×(23)2=√39，当23<t ≤2时，重叠部分是四边形PQDC ，S =√34t 2−√38(3t −4)2=−7√38t 2+3√3t −2√3， 当x =√32×(−7√38)=127时，S 有最大值，最大值=4√34，当t =1时，S =√34，当t =3时，S =12×12×√32=√38，综上所述，√38≤S≤4√37．【解析】(Ⅰ)如图①中，过点P作PH⊥OA于H.解直角三角形求出OH，PH即可．(Ⅱ)①解直角三角形求出DQ，DO′即可．②求出点O′落在AB上时，S=√34×(23)2=√39.当23<t≤2时，重叠部分是四边形PQDC，S=√34t2−√38(3t−4)2=−7√38t2+3√3t−2√3，当x=√32×(−7√38)=127时，S有最大值，最大值=4√34.再求出当t=1或3时，S的值即可判断．本题属于四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，翻折变换，多边形的面积，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(Ⅰ)当a=1，m=−3时，抛物线的解析式为y=x2+bx−3．∵抛物线经过点A(1,0)，∴0=1+b−3，解得b=2，∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3．∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,−4)．(Ⅱ)①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0)，m<0，∴0=a+b+m，0=am2+bm+m，即am+b+1=0．∴a=1，b=−m−1．∴抛物线的解析式为y=x2−(m+1)x+m．根据题意得，点C(0,m)，点E(m+1,m)，过点A作AH⊥l于点H，由点A(1,0)，得点H(1,m)．在Rt △EAH 中，EH =1−(m +1)=−m ，HA =0−m =−m ，∴AE =√EH 2+HA 2=−√2m ，∵AE =EF =2√2，∴−√2m =2√2，解得m =−2．此时，点E(−1,−2)，点C(0,−2)，有EC =1．∵点F 在y 轴上，∴在Rt △EFC 中，CF =√EF 2−EC 2=√7．∴点F 的坐标为(0,−2−√7)或(0,−2+√7).②由N 是EF 的中点，得CN =12EF =√2．根据题意，点N 在以点C 为圆心、√2为半径的圆上，由点M(m,0)，点C(0,m)，得MO =−m ，CO =−m ，∴在Rt △MCO 中，MC =√MO 2+CO 2=−√2m.当MC ≥√2，即m ≤−1时，满足条件的点N 在线段MC 上．MN 的最小值为MC −NC =−√2m −√2=√22，解得m =−32； 当MC <√2，即−1<m <0时，满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上，MN 的最小值为NC −MC =√2−(−√2m)=√22， 解得m =−12．∴当m 的值为−32或−12时，MN 的最小值是√22．【解析】(Ⅰ)将A(1,0)代入抛物线的解析式求出b =2，由配方法可求出顶点坐标； (Ⅱ)①根据题意得出a =1，b =−m −1.求出抛物线的解析式为y =x 2−(m +1)x +m.则点C(0,m)，点E(m+1,m)，过点A作AH⊥l于点H，由点A(1,0)，得点H(1,m).根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；EF=√2.求出MC=−√2m，当MC≥√2，即m≤−1时，当MC<√2，②得出CN=12即−1<m<0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
天津市2020年中考数学模拟试卷(含参考答案与试题解析)
中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.（-12）2=（）A. 14B. −14C. −4D. 42.下列运算结果正确的是（）A. a6÷a3=a2B. (a2)3=a5C. (ab)2=ab2D. a2⋅a3=a53.国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（）A. 0.34×107B. 3.4×106C. 3.4×105D. 34×1054.如图几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A.60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘6.已知x1，x2是x2-4x+1=0的两个根，则x1+x2是（）A. −1B. 1C. −4D. 47.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A. x1=0，x2=4B. x1=1，x2=5C. x1=1，x2=−5D. x1=−1，x2=58.如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=1x ，y=kx的图象上，若∠C=90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC=8，则k的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.函数y=5xx−4中，自变量x的取值范围是______．10.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______．11.甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是s甲2=3，s乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是______．12.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2=40°，则∠1的度数是______．13.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是______cm．14.如图，已知△ABC中，∠A=70°，根据作图痕迹推断∠BOC的度数为______°．15.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为______．16.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AB上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于F交BC于E，G在是CF上一点，过点G作GH⊥BC于H，延长GH到K连接KC，使∠K+2∠BAE=90°，若HG：HK=2：3，AD=10，则线段CF的长度为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17. 解不等式组{x+32≥x +13+4(x −1)＞−9，并把解集在数轴上表示出来．18. 如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C ，将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，连接DE ．（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）若AC =4，BC =3，求sin ∠ABD 的值．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）19. 2cos30°+（π-1）0-√27+|-2√3|20. 先化简，再求代数式的值：(1−1m+2)÷m 2+2m+1m 2−4，其中m =1．21. 某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．（1）C 等级所占的圆心角为______°；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，-1）．（1）在如图的方格纸中把△ABC 以点O 为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A 1B 1C 1（△ABC 与△A 1B 1C 1在位似中心O 点的两侧，A ，B ，C 的对应点分别是A 1，B 1，C 1）．（2）利用方格纸标出△A 1B 1C 1外接圆的圆心P ，P 点坐标是______，⊙P 的半径=______．（保留根号）23.甲、乙、丙三位同学玩抢座位游戏，在老师的指令下围绕A、B两张凳子转圈（每张仅可坐1人），当老师喊停时即可抢座位．（1）甲抢不到座位的概率是多少？（2）用树状图或列表法表示出所有抢到座位的结果，并求出恰好甲坐A凳、丙坐B凳的概率．24.“五一”假期，某校团委组织500团员前往烈士陵园，开展“缅怀革命先烈，立志为国成才”的活动，由甲、乙两家旅行社来承担此次活动的出行事宜．由于接待能力受限，两家旅行社每家最多只能接待300人，甲旅行社的费用是每人4元，乙旅行社的费用是每人6元，如果设甲旅行社安排x人，乙旅行社安排y人，所学费用为w元，则：（1）试求w与x的函数关系，并求当x为何值时出行费用w最低？（2）经协商，两家旅行社均同意对写生施行优惠政策，其优惠政策如表：人数甲旅行社乙旅行社少于250人一律八折优惠七折优惠不少于250人五折优惠如何安排人数，可使出行费用最低？25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若FDEF =32，求证；A为EH的中点．（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．26.我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系．为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形．例如，已知tanα=13（0°＜α＜90°），tanβ=12（0°＜β＜90°），求α+β的度数，我们就可以在图①的方格纸中构造Rt△ABC和Rt△AED来解决．（1）利用图①可得α+β=______°；（2）若tan2α=34（0°＜α＜45°），请在图②的方格纸中构造直角三角形，求tanα；（3）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，设∠CAB=α（0°＜α＜45°），请利用图③探究sin2α、cosα和sinα的数量关系．27、如图，二次函数y=x2+bx-3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2√3，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．（1）求二次函数的表达式；（2）在点T的运动过程中，①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；AD，求点M的坐标；②若MT=12（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT=a，当OH≤x≤OT 时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．参考答案与试题解析1.【答案】A【解析】解：（-）2=，故选：A．根据有理数的乘方的定义解答．本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好．2.【答案】D【解析】解：∵a6÷a3=a3，∴选项A不符合题意；∵（a2）3=a6，∴选项B不符合题意；∵（ab）2=a2b2，∴选项C不符合题意；∵a2•a3=a5，∴选项D符合题意．故选：D．根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：3400000用科学记数法表示为3.4×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．5.【答案】B【解析】解：连接BD，如图所示．∵点D是弧AC的中点，∴∠ABD=∠CBD．∵∠ABC=50°，AB是半圆的直径，∴∠ABD=∠ABC=25°，∠ADB=90°，∴∠DAB=180°-∠ABD-∠ADB=65°．故选：B．连接BD，由点D是弧AC的中点结合∠ABC的度数即可得出∠ABD的度数，根据AB是半圆的直径即可得出∠ADB=90°，再利用三角形内角和定理即可求出∠DAB 的度数．本题考查了圆周角定理以及三角形的内角和定理，根据圆周角定理结合∠ABC的度数找出∠ABD的度数是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：x1+x2=4．故选：D．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．7.【答案】D【解析】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴-=2，解得：b=-4，解方程x2-4x=5，解得x1=-1，x2=5，故选：D．根据对称轴方程-=2，得b=-4，解x2-4x=5即可．本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．8.【答案】C【解析】解：设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），∴AC=-=，BC=km-m=（k-1）m，∵S△ABC=AC•BC=（k-1）2=8，∴k=5或k=-3．∵反比例函数y=在第一象限有图象，∴k=5．故选：C．设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S△ABC=8，即可求出k值，取其正值即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键．9.【答案】x≠4【解析】解：由题意得，x-4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．10.【答案】a（2x+3y）（2x-3y）【解析】解：原式=a（4x2-9y2）=a（2x+3y）（2x-3y），故答案为：a（2x+3y）（2x-3y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【答案】乙【解析】解：∵s甲2=3，s乙2=2.5，∴s甲2＞s乙2，∴则射击成绩较稳定的是乙，故答案为：乙．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】50°【解析】解：∵AB∥CD，∠2=40°，∴∠EDF=∠2=40°，∵FE⊥DB，∴∠FED=90°，∠1=180°-∠FED-∠EDF=180°-90°-40°=50°，故答案为：50°．根据平行线的性质求出∠EDF=∠2=40°，根据垂直求出∠FED=90°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，平行线的性质等知识点，能根据平行线的性质求出∠EDF的度数是解此题的关键．13.【答案】24【解析】解：设扇形的半径是r，则=20π解得：R=24．故答案为：24．根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键．14.【答案】125【解析】解：由作法得OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，而∠A=70°，∴∠BOC=90°+×70°=125°．故答案为125．利用基本作图得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据三角形内角和得到∠BOC=90°+∠A，然后把∠A=70°代入计算即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15.【答案】90°【解析】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．16.【答案】9√10【解析】解：过点A作AM⊥BC于点M，交CD于点N，∴∠AMB=∠AMC=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，AM=BM=CM，∠BAM=∠CAM=45°，设∠BAE=α，则∠EAM=45°-α，∠AEC=∠B+∠BAE=45°+α，∵AE⊥CD于点F，∴∠AFD=∠AFC=∠EFC=90°，∴∠ACF=90°-∠CAF=∠BAE=α，∴∠ECF=∠ACB-∠ACF=45°-α=∠EAM，∵GH⊥BC于H，∴∠CHG=∠CHK=90°，∴∠CGH=90°-∠ECF=90°-（45°-α）=45°+α，∠K+∠KCH=90°，∵∠K+2∠BAE=90°，∴∠KCH=2∠BAE=2α，∴∠KCG=∠KCH+∠ECF=2α+（45°-α）=45°+α，∴∠CGH=∠KCG，∴KG=KC，∵HG：HK=2：3，设HG=2a，HK=3a，∴KC=KG=5a，∴Rt△CHK中，CH=，∴Rt△CHG中，tan∠ECF=，∴Rt△CMN中，tan∠ECF=，∴MN=CM=AM=AN，∵∠ECF=∠EAM=45°-α，∴Rt△ANF中，tan∠EAM=，设FN=b，则AF=2b，∴MN=AN=，∴AM=CM=2AN=b，∴Rt△CMN中，CN=，∴CF=FN+CN=6b，∴Rt△ACF中，tan∠ACF=，∵∠ACF=∠DAF=α，∴Rt△ADF中，tan∠DAF=，∴DF=AF=，∵AD2=AF2+DF2，AD=10，∴102=（2a）2+（b）2，解得：b1=，b2=-（舍去），∴CF=6×，故答案为：9．作高线AM，根据等腰直角三角形和三线合一得：∠BAM=∠CAM=45°，设∠BAE=α，表示各角的度数，证明KG=KC，由HG：HK=2：3，设HG=2a，HK=3a计算KC、KG和CH的长，根据等角三角函数得tan∠EAM=，设FN=b，则AF=2b，由勾股定理列方程得：AD2=AF2+DF2，得102=（2a）2+（b）2，解出b的值可得结论．本题考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数表示角的度数和线段的长，构造方程解决问题．17.【答案】解：解不等式x+32≥x+1，得：x≤1，解不等式3+4（x-1）＞-9，得：x＞-2，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为-2＜x ≤1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】（1）证明：∵将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，∴BC =CE ，AC ⊥CE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴AD =CE ，AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形，∵AC ⊥CE ，∴四边形ACED 是矩形．（2）解：方法一、如图1所示，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，∵BE =2BC =2×3=6，DE =AC =4， ∴在Rt △BDE 中， BD =√BE 2+DE 2=√62+42=2√13， ∵S △BDA =12×DE •AD =12AF •BD ，∴AF =2√13=6√1313， ∵Rt △ABC 中，AB =√32+42=5，∴Rt △ABF 中，sin ∠ABF =sin ∠ABD =AF AB =6√13135=6√1365． 方法二、如图2所示，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，同理可得，OB =12BD =√13，∵S △AOB =12OF •AB =12OA •BC ，∴OF =2×35=65，∵在Rt △BOF 中， sin ∠FBO =OF OB =65√13=6√1365， ∴sin ∠ABD =6√1365．【解析】（1）根据▱ABCD 中，AC ⊥BC ，而△ABC ≌△AEC ，不难证明；（2）依据已知条件，在△ABD 或△AOC 作垂线AF 或OF ，求出相应边的长度，即可求出∠ABD 的正弦值．本题考查直角三角形翻折变化后所得图形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质和解直角三角形求线段的长度，关键是正确添加辅助线和三角形面积的计算公式求出sin ∠ABD ．19.【答案】解：原式=2×√32+1-3√3+2√3 =√3+1-3√3+2√3=1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=m+1m+2•(m+2)(m−2)(m+1)2=m−2m+1，当m =1时，原式=1−21+1=-12．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m 的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 21.【答案】126【解析】解：（1）C 等级所占的圆心角为360°×（1-10%-23%-32%）=126°，故答案为：126；（2）∵本次调查的总人数为20÷10%=200（人），∴C 等级的人数为：200-（20+46+64）=70（人），补全统计图如下：（3）1000×=350（人），答：估计“比较喜欢”的学生人数为350人．（1）用360°乘以C等级百分比可得；（2）根据A等级人数及其百分比求得总人数，由各等级人数之和等于总人数求得C等级人数即可补全统计图；（3）用总人数1000乘以样本中C等级所占百分比可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】（3，1）√10【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点P的坐标为（3，1），PA1==，即⊙P的半径为，故答案为：（3，1）、．（1）延长BO到B1，使B1O=2BO，则点B1为点B的对应点，同样方法作出点A和C的对应点A1、C1，则△A1B1C1满足条件；（2）利用网格特点，作A1C1和C1B1的垂值平分线得到△A1B1C1外接圆的圆心P，然后写出P点坐标和计算PA1．本题考查了作图-位似变换：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了三角形的外心．23.【答案】解：（1）∵甲、乙、丙三位同学抢2张凳子，没有抢到凳子的同学有3种等可能结果，∴甲抢不到座位的概率是1；3（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中甲坐A凳、丙坐B凳的只有1种结果，．∴甲坐A凳、丙坐B凳的概率为16【解析】（1）由甲、乙、丙三位同学抢2张凳子，没有抢到凳子的同学有3种等可能结果，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24.【答案】解：（1）由题意可知：x+y=500，w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵甲旅行社最多只能接待300人，∴当x=300时，w最小=-2×300+3000=2400（元）；（2）当y＜250时，x+y=500，y=500-x＜250，得x＞250，w=4×0.8x+6×0.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100，∵k=-1＜0，∴当x越大时，w越小，∴当x=300时，w最小=-300+2100=1800（元）当y≥250时，x+y=500，y=500-x≥250，得x≤250，w=4×0.8x+6×0.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，∵k=0.2＞0，∴当x越小时，w越小，因为乙旅行社最多只能接待300人，所以当x=200时，w最小=0.2×200+1500=1540（元）∵1800＞1540∴甲旅行社安排200人，乙旅行社安排300人，所需出行费用最低，最低为1540元．【解析】（1）根据题意得，w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，利用一次函数的性质：k=-2＜0，y随x的增大而减小，再根据甲旅行社最多只能接待300人，所以当=-2×300+3000=2400（元）；x=300时，w最小（2）当y＜250时，x+y=500，y=500-x＜250，得x＞250，w=4×0.8x+6×0.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100；当y≥250时，x+y=500，y=500-x≥250，得x≤250，w=4×0.8x+6×0.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，利用一次函数的性质，即可解答．本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，在（2）中要注意分类讨论．25.【答案】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图1，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵FDEF =3 2，∵AE∥OD，∴△AEF∽△ODF，∴FDEF =ODAE=32，设OD=3x，AE=2x，∵AO=BO，OD∥AC，∴BD=CD，∴AC=2OD=6x，∴EC=AE+AC=2x+6x=8x，∵ED=DC，DH⊥EC，∴EH=CH=4x，∴AH=EH-AE=4x-2x=2x，∴AE=AH，∴A是EH的中点；（3）如图1，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF =OD =r ，∴DE =DF +EF =r +1，∴BD =CD =DE =r +1，在⊙O 中，∵∠BDE =∠EAB ，∴∠BFD =∠EFA =∠EAB =∠BDE ，∴BF =BD ，△BDF 是等腰三角形，∴BF =BD =r +1，∴AF =AB -BF =2OB -BF =2r -（1+r ）=r -1，∵∠BFD =∠EFA ，∠B =∠E ，∴△BFD ∽△EFA ，∴EF FA =BF FD ，∴1r−1=r+1r ，解得：r 1=1+√52，r 2=1−√52（舍），综上所述，⊙O 的半径为1+√52．【解析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB ，则DH ⊥OD ，DH 是圆O 的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C ，得△EDC 是等腰三角形，证明△AEF ∽△ODF ，则==，设OD=3x ，AE=2x ，可得EC=8x ，根据等腰三角形三线合一得：EH=CH=4x ，从而得结论；（3）如图2，设⊙O 的半径为r ，即OD=OB=r ，证明DF=OD=r ，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD ∽△EFA ，列比例式为：，则列方程可求出r 的值．本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r ，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．26.【答案】45【解析】解：（1）如图①，连接CD ，∵AC 2=12+32=10，CD 2=12+22=5，AD 2=12+22=5，∴CD2+AD2=AC2，且CD=AD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，即α+β=45°，故答案为：45．（2）构造如图②所示Rt△ABC，AC=3，CB=4，AB=5，设∠ABC=2α，在Rt△ABC中，∠C=90°，tan2α=tan∠ABC=，延长CN到D，使BD=AB，∵AB=BD=5，∴∠BAD=∠D，∴∠ABC=2∠D，∴∠D=α，在Rt△ADC中，∠C=90°，∴tanα=tan∠D===；（3）如图③，过点C作CE⊥BD于E，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=α，∠COB=2α，在Rt△OCE中，∠ABC=90°，则sin2α==，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinα=，cosα=，∵OC=OB，∴∠CBE=∠ACB，∵∠CEB=∠ABC=90°，∴△CEB∽△ABC，∴=，∴CE=，∴==2•，即sin2α=2sinα•cosα．（1）连接CD，利用勾股定理逆定理证明△ACD是等腰直角三角形即可得；（2）构造如图②所示Rt△ABC，AC=3，CB=4，AB=5，延长CN到D，使BD=AB，据此可得tan2α=tan∠ABC=，tanα=tan∠D=；（3）作CE⊥BD于E，利用矩形的性质知∠OAB=∠OBA=α，∠COB=2α，由三角函数定义知sin2α==，sinα=，cosα=，证△CEB∽△ABC得=，即CE=，据此可知==2•，从而得出答案．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、三角函数的定义、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．27.【答案】解：（1）把点B（3，0）代入y=x2+bx-3，得32+3b-3=0，解得b=-2，则该二次函数的解析式为：y=x2-2x-3；（2）①∠DMT的度数是定值．理由如下：如图1，连接AD．∵抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4．∴抛物线的对称轴是直线x=1．又∵点D的纵坐标为2√3，∴D（1，2√3）．由y=x2-2x-3得到：y=（x-3）（x+1），∴A（-1，0），B（3，0）．在Rt△AED中，tan∠DAE=DEAE =2√32=√3．∴∠DAE=60°．∴∠DMT=2∠DAE=120°．∴在点T 的运动过程中，∠DMT 的度数是定值；②如图2，∵MT =12AD ．又MT =MD ，∴MD =12AD ．∵△ADT 的外接圆圆心M 在AD 的中垂线上，∴点M 是线段AD 的中点时，此时AD 为⊙M 的直径时，MD =12AD ．∵A （-1，0），D （1，2√3），∴点M 的坐标是（0，√3）．（3）如图3，作MH ⊥x 于点H ，则AH =HT =12AT ．又HT =a ，∴H （a -1，0），T （2a -1，0）．∵OH ≤x ≤OT ，又动点T 在射线EB 上运动，∴0≤a -1≤x ≤2a -1．∴0≤a -1≤2a -1．∴a ≥1，∴2a -1≥1．（i ）当{2a −1≥11−(a −1)≥2a −1−1，即1≤a ≤43时，当x =a -1时，y 最大值=（a -1）2-2（a -1）-3=a 2-4a ；当x =1时，y 最小值=-4．（ii ）当{0＜a −1≤12a −1＞11−(a −1)＜2a −1−1，即43＜a ≤2时，当x =2a -1时，y 最大值=（2a -1）2-2（2a -1）-3=4a 2-8a ．当x =1时，y 最小值=-4．（iii ）当a -1＞1，即a ＞2时，当x =2a -1时，y 最大值=（2a -1）2-2（2a -1）-3=4a 2-8a ．当x =a -1时，y 最小值=（a -1）2-2（a -1）-3=a 2-4a ．【解析】（1）把点B 的坐标代入抛物线解析式求得系数b 的值即可；（2）①如图1，连接AD ．构造Rt △AED ，由锐角三角函数的定义知，tan ∠DAE=．即∠DAE=60°，由圆周角定理推知∠DMT=2∠DAE=120°；②如图2，由已知条件MT=AD，MT=MD，推知MD=AD，根据△ADT的外接圆圆心M在AD的中垂线上，得到：点M是线段AD的中点时，此时AD为⊙M的直径时，MD=AD．根据点A、D的坐标求得点M的坐标即可；（3）如图3，作MH⊥x于点H，则AH=HT=AT．易得H（a-1，0），T（2a-1，0）．由限制性条件OH≤x≤OT、动点T在射线EB上运动可以得到：0≤a-1≤x≤2a-1．需要分类讨论：（i）当，即1，根据抛物线的增减性求得y的极值．（ii）当，即＜a≤2时，根据抛物线的增减性求得y的极值．（iii）当a-1＞1，即a＞2时，根据抛物线的增减性求得y的极值．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系。
天津市2020版中考数学试卷D卷
天津市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. (共12题；共36分)1. （3分） (2019七上·静宁期末) -3的倒数是（）A .B .C . 3D . -32. （3分）在：（）0、（）3、3.14、（）-2、sin60°、cos60° 这六个数中，无理数的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （3分）球的三视图是（）A . 三个圆B . 三个圆且其中一个包括圆心C . 两个圆和一个半圆弧D . 以上都不对4. （3分） (2020九下·信阳月考) 2019年9月6日，中国最新一代芯片——麒麟990来了，在比指甲盖稍大一点的芯片里安装了69亿颗晶体管，数据“69亿”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .5. （3分） (2019七下·成都期末) 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法错误的是（）A . ∠1与∠5是同位角B . ∠2与∠4是对顶角C . ∠3与∠6是同旁内角D . ∠5与∠6互为余角6. （3分） (2019七下·长兴期末) 计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的结果是（）A . a2bcB . a2cC . acD . a2c7. （3分） (2020八下·横县期末) 如图，菱形ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A . AB∥DCB . AC=BDC . AC ⊥BDD . OA=OC8. （3分） (2017九上·郑州期中) 关于x的一元二次方程x2﹣kx+2k﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2 ，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A . 13或11B . 12或﹣11C . 13D . 129. （3分）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条．A . 1B . 2C . 3D . 410. （3分） (2019八下·遂宁期中) 已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= 的图象大致为如图所示中的（）A .B .C .D .11. （3分）(2018·龙东) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD= ③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE= AD ⑤S△APO=，正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （3分）若将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是（）A . y=（x+3）2+2B . y=（x-3）2+2C . y=（x-2）2+3D . y=（x+3）2-2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2018七上·如皋期中) 电冰箱的冷藏室温度是零上8℃，记为8℃；冷冻室温度是零下4℃，零下4℃可记为________℃．14. （3分）离中考还有20天，为了响应“还时间给学生”的号召，学校领导在全年级随机的调查了20名学生每天作业完成时间，绘制了如下表格：每天作业完成时间：（小时）2 2.53 3.5人数：（人）5582则这20个学生每天作业完成的时间的中位数为________ 小时15. （3分）(2019·郫县模拟) 一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则P（m，n）在双曲线y= 上的概率为________．16. （3分）如图,点A、B在反比例函数y= (k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________.17. （3分）从多项式4x2﹣4xy+y2 ， 2x+y，4x2﹣y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果________ ．18. （3分） (2018九上·营口期末) 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1 ，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C17.若P（50，m）在第17段抛物线C17上，则m＝________.三、解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共66分)19. （6分）(2019·合肥模拟) 计算：（-2019）0- +3tan30°+1-|1- |20. （6分）(2017·西安模拟) 解方程： = + ．21. （6分）(2019·秀洲模拟) 如图，在方格纸中，点A，D都在格点上，作三角形ABC，使其满足下列条件.（点B，C不与点D重合）（1）在图甲中，作格点等腰△ABC，使AD为△ABC的高线.（2）在图乙中，作格点钝角△ABC，使AD为△ABC的角平分线22. （8.0分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是________；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．23. （9.0分）(2019·中山模拟) 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CN=CA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E．（1）求证：EM是圆O的切线；（2）若AC：CD=5：8，AN=3 ，求圆O的直径长度．（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度．24. （9.0分）(2019·天台模拟) 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？25. （10分） (2018八上·南宁期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF.（1）若AB=2，BF=3，求AD的长度；（2） G为AC中点，连接GF，求证：∠AFG+∠BEF=∠GFE.26. （12分）(2017·鄂州) 已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE= ．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP= S△ACD ，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共66分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
初中数学初三模拟2020年天津市中考数学试题与答案[doc]初中数学
初中数学初三模拟2020年天津市中考数学试题与答案[doc]初中数学天津市一、选择题1.sin30°的值等于〔 〕〔A 〕21 〔B 〕22 〔C 〕23 〔D 〕1 2.假设12+=x ，那么xx 1+的值为〔 〕 〔A 〕－2 〔B 〕0 〔C 〕2 〔D 〕223.地球的表面积约等于5.1亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的2971倍，那么地球上陆地面积约等于〔 〕〔精确到0.1亿平方公里〕〔A 〕1.5亿平方公里 〔B 〕2.1亿平方公里〔C 〕3.6亿平方公里 〔D 〕12.5亿平方公里4.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕 〔A 〕等边三角形 〔B 〕平行四边形〔C 〕等腰梯形 〔D 〕圆5.假设圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧，那么劣弧所对的圆周角等于〔 〕〔A 〕45° 〔B 〕90° 〔C 〕135° 〔D 〕270°6.如图，O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 通过点O ，且与边AD 、BC 分不交于点E 、F ，假设BF ＝DE ，那么图中的全等三角形最多有〔 〕〔A 〕2对 〔B 〕3对 〔C 〕5对 〔D 〕6对7.假设))(3(152n x x mx x ++=-+，那么m 的值为〔 〕〔A 〕－5 〔B 〕5 〔C 〕－2 〔D 〕28.，如图为二次函数c bx ax y ++=2的图象，那么一次函数bc ax y +=的图象不通过〔 〕〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限9.在以下图形中〔每个小四边形皆为全等的正方形〕，能够是一个正方体表面展开的是 〔 〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕10.在△ABC 中，AB ＝2a ，∠A ＝30°，CD 是AB 边的中线，假设将△ABC 沿CD 对折起来，折叠后两个小△ACD 与△BCD 重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC 的面积的41，有如下结论： ①AC 边的长能够等于a ；②折叠前的△ABC 的面积能够等于223a ； ③折叠后，以A 、B 为端点的线段AB 与中线CD 平行且相等。
2020年-2020天津中考数学模拟试卷4(解析版)
机密★启用前2020年天津市初中生学业考试试卷数学模拟试题四本试卷分为第I 卷(选择题)、第II 卷(非选择题)两部分。
第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考试号、考点校、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第I 卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)（1）计算﹣112×(−23)的结果是（ ）A ．1B ．﹣1C ．13D ．−13【解答】原式=−32×（−23）＝1． 故选：A ．（2）下列计算错误的个数是（ ）①sin60°﹣sin30°＝sin30° ②sin 245°+cos 245°＝1 ③（tan60°）2=13④tan30°=cos30°sin30° A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】①sin60°﹣sin30°=√32−12，sin30°=12，错误； ②sin 245°+cos 245°＝（√22）2+（√22）2=12+12=1，正确；③（tan60°）2＝（√33）2=13，错误； ④tan30°=√33，cos30°sin30°=√3212=√3，错误；故选：C ．（3）天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（ ） A ．0.1326×107B ．1.326×106C ．13.26×105D ．1.326×107【解答】用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106， 故选：B ．（4）下列说法不正确的是（ ）A ．等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称图形B ．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C ．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形D ．正五边形形有5条对称轴【解答】A 、等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称图形，说法正确； B 、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，说法正确； C 、如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形，说法错误； D 、正五边形形有5条对称轴，说法正确； 故选：C ．（5）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A ．（6）a ，b 是两个连续整数，若a ＜√11＜b ，则a +b 的值是（ ）A ．7B ．9C ．21D ．25【解答】∵3＜√11＜4， ∴a ＝3，b ＝4， ∴a +b ＝7， 故选：A ． （7）计算x+1x−1x，结果正确的是（ ）A ．1B ．xC ．1xD ．x+2x【解答】原式=x+1−1x=1． 故选：A ．（8）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，其中B 点坐标是（8，2），D 点坐标是（0，2），点A 在x 轴上，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．2√5B ．8C ．8√5D ．12【解答】连接AC 、BD 交于点E ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AC ⊥BD ，AE ＝CE =12AC ，BE ＝DE =12BD ， ∵点B 的坐标为（8，2），点D 的坐标为（0，2）， ∴OD ＝2，BD ＝8， ∴AE ＝OD ＝2，DE ＝4， ∴AD =√22+42=2√5， ∴菱形的周长＝4AD ＝8√5； 故选：C ．（9）已知关于x 、y 的方程组{mx +y =0x +ny =3，解是{x =−1y =−2，则2m +n 的值为（ ）A ．﹣6B ．2C ．1D ．0【解答】把{x =−1y =−2代入方程{mx +y =0x +ny =3得：{−m −2=0−1−2n =3， 解得： {m =−2n =−2， 则2m +n ＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣6， 故选：A ．（10）若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y =kx 上，则k 的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．12D ．﹣12【解答】把点（﹣2，﹣6）代入y =kx 得k ＝﹣2×（﹣6）＝12． 故选：C ．（11）如图，在1×2的小矩形组成的网格中，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，则点C 的对应点的位置为图中的（ ）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G【解答】∵在1×2的小矩形组成的网格中，AC =√12+(2×2)2=√17， ∴由旋转的性质可知点A 与点C 对应点连线的长度为√17．同理，由题图可得AD =√17，AE =√17，AF =√10，AG =√13，排除F 点、G 点， 又∵旋转角度为90°，∴结合题图可知点C 的对应点为点E ．故选：B．（12）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】点B坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝1，则点A（3，0），①函数对称轴为：x=−b2a=1，解得：b＝﹣2a，故①正确，符合题意；②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，正确，符合题意；③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③错误，不符合题意；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④错误，不符合题意；故选：B．第II卷二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．【解答】∵a4•a2m﹣1＝a11，∴a4+2m﹣1＝a11，∴a2m+3＝a11∴2m+3＝11，解得m＝4．故答案为：4．（14）计算：（√6−√8）（2√2+√6）＝．【解答】原式＝（√6−2√2）（√6+2√2）＝6﹣8＝﹣2．故答案为﹣2．（15）小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0～9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是．【解答】∵末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小丽能一次支付成功的概率是110，故答案为110．（16）若函数y＝（k﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围是．【解答】∵一次函数y＝（k﹣1）x+2图象是函数值y随自变量x的值增大而减小，∴k﹣1＜0，解得，k＜1；故答案是：k＜1．（17）如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若CE＝7，则GE的长为．【解答】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝15，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝7，∴DE＝15﹣7＝8，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF ≌△GBF ，BF 垂直平分AG ， ∴BF ⊥AE ，AH ＝GH ， ∴∠BAH +∠ABH ＝90°， 又∵∠F AH +∠BAH ＝90°， ∴∠ABH ＝∠F AH ， 在△ABF 与△DAE 中 {∠BAF =∠ADEAB =AD ∠ABF =∠DAE∴△ABF ≌△DAE （ASA ）， ∴AF ＝DE ＝8，BF ＝AE ， 在Rt △ABF 中，BF =√AB 2+AF 2=√152+82=17， S △ABF =12AB •AF =12BF •AH ， ∴15×8＝17AH ， ∴AH =12017， ∴AG ＝2AH =24017， ∵AE ＝BF ＝17，∴GE ＝AE ﹣AG ＝17−24017=4917， 故答案为：4917．（18）在△ABC 中，点A 到直线BC 的距离为d ，AB ＞AC ＞d ，以A 为圆心，AC 为半径画圆弧，圆弧交直线BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交直线AB 于点E ，若BC ＝4，DE ＝1，∠EDA ＝∠ACD ，则AD ＝ ． 【解答】分两种情形：①如图1中，当点D 在线段BC 上时．∵DE ∥AC ， ∴∠ADE ＝∠CAD ， ∵∠ADE ＝∠C ， ∴∠CAD ＝∠C ， ∴DA ＝DC ， ∵AD ＝AC ，∴AD ＝DC ＝AC ，设AD ＝x ， ∵DE ∥AC ， ∴DE AC =BD BC ，∴1x=4−x4，解得x ＝2．②如图2中，当点D 在线段BC 的延长线上时，同法可证：AD ＝DC ＝AC ，设AD ＝x ， ∵DE ∥AC ， ∴DE AC =BD BC ，∴1x=4+x4，解得x ＝﹣2+2√2或﹣2﹣2√2（舍弃），综上所述，满足条件的AD 的值为2或﹣2+2√2， 故答案为2或﹣2+2√2．三．解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题8分）解不等式组{7x −1≤3+9x x −x+22＜2−x 3，并把它们的解在数轴上表示出来．【解答】{7x −1≤3+9x ①x −x +22＜2−x 3②∵解不等式①得：x ≥﹣2， 解不等式②得：x ＜2，∴原不等式组的解为：﹣2≤x ＜2，在数轴上表示为：．（20）（本小题8分）“学而时习之，不亦乐乎!”，古人把经常复习当作是一种乐趣，能达到这种境界是非常不容易的．复习可以让遗忘的知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化，掌握的知识更加巩固，生疏的技能得到训练．为了了解初一学生每周的复习情况，教务处对初一（1）班学生一周复习的时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，一周复习4小时的男女生人数相等．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（表）： 初一（1）班女生的复习时间数据（单位：小时）如下： 0.9，1.3，1.7，1.8，1.9，2.2，2.2，2.2，2.3，2.4， 3.2，3.2，3.2，3.3，3.8，3.9，3.9，4.1，4.2，4.3． 女生一周复习时间频数分布表 分组（四舍五入后）频数（学生人数）1小时 2 2小时 a 3小时44小时 b（1）四舍五入前，女生一周复习时间的众数为 小时，中位数为 小时； （2）统计图表中a ＝ ，c ＝ ，初一（1）班男生人数为 人，根据扇形统计图估算初一（1）班男生一周的平均复习时间为 小时；（3）为了激励学生养成良好的复习习惯，教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬，每人奖励1个笔记本，初一年级共有1000名学生，请问教务处应该准备大约多少个笔记本？【解答】（1）2.2与3.2出现的次数都是3次，都是出现次数最多的数；2.4+3.22=2.8．故答案为：2.2、3.2，2.8（2）初一（1）班一周复习2小时的女生人数共8人，即a ＝8； 因为一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%， 所以该班人数为：8÷16%＝50（人）因为该班有女生20人，所以有男生50﹣20＝30（人）． 一周复习4小时的女生有：b ＝20﹣2﹣8﹣4＝6（人） 因为该班一周复习4小时的男女生人数相等． 所以一周复习4小时的男生占男生人数的百分比为：630×100%=20%，即d ＝20，所以c ＝100﹣10﹣50﹣20＝20．所以男生一周的平均复习时间为：2×50%+1×10%+4×20%+3×20% ＝2.5（小时） 故答案为：8，20，2.5（3）初一（1）班复习时间在三小时及以上的人数有：4+6+6+30×20%＝22（人） 占该班人数的2250=44%，教务处该准备笔记本：1000×44%＝440（个） 答：教务处应该准备大约440个笔记本 （21）（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于点C ，连接BC ． （1）若∠P ＝20°，求∠B 的度数；（2）若AP＝3且∠COA＝60°，求⊙O的直径．【解答】（1）∵P A为圆O的切线，∴BA⊥AP，∴∠BAP＝90°，在Rt△AOP中，∠P＝20°，∴∠AOP＝70°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∵∠AOP为△BOC的外角，∴∠B=12∠AOP＝35°；（2）∵∠OAP＝90°，AP＝3，∠COA＝60°，∴OA=√33AP=√3，∴⊙O的直径为2√3．（22）（本小题10分）如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AEM＝22°，在离建设物CD25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AFB＝45°（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°=38，cos22°=1516，tan22°=25）【解答】（1）如图，过点E 作EM ⊥AB 于点M ，设AB 为x ．Rt △ABF 中，∠AFB ＝45°， ∴BF ＝AB ＝x ， ∴BC ＝BF +FC ＝x +25，在Rt △AEM 中，∠AEM ＝22°，AM ＝AB ﹣BM ＝AB ﹣CE ＝x ﹣2， tan22°=AMEM ，则x−2x+25=25， 解得：x ＝20． 即办公楼的高20m ；（2）由（1）可得ME ＝BC ＝x +25＝20+25＝45． 在Rt △AME 中，cos22°=ME AE． ∴AE =MEcos22°即A 、E 之间的距离约为48m ．（23）（本小题10分）A ，B 两地相距20km ．甲、乙两人都由A 地去B 地，甲骑自行车，平均速度为10km /h ；乙乘汽车，平均速度为40km /h ，且比甲晚1.5h 出发．设甲的骑行时间为x （h ）（0≤x ≤2） （Ⅰ）根据题意，填写下表：时间x （h ） 与A 地的距离 0.51.8甲与A 地的距离（km ） 5 20 乙与A 地的距离（km ）12（Ⅱ）设甲，乙两人与A 地的距离为y 1（km ）和y 2（km ），写出y 1，y 2关于x 的函数解析式；（Ⅲ）设甲，乙两人之间的距离为y ，当y ＝12时，求x 的值．【解答】解（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km /h 和40km /h ，且比甲晚1.5h 出发．当时间x ＝1.8 时，甲离开A 的距离是10×1.8＝18（km ） 当甲离开A 的距离20km 时，甲的行驶时间是20÷10＝2（时） 此时乙行驶的时间是2﹣1.5＝0.5（时）， 所以乙离开A 的距离是40×0.5＝20（km ） 故填写下表：（Ⅱ）由题意知：y 1＝10x （0≤x ≤1.5），y 2={0(0≤x ≤1.5)40x −60(1.5＜x ≤2)（Ⅲ）根据题意，得y ={10x (0≤x ≤1.5)−30x +60(1.5＜x ≤2)当0≤x ≤1.5时，由10x ＝12，得x ＝1.2 当1.5＜x ≤2时，由﹣30x +60＝12，得x ＝1.6 因此，当y ＝12时，x 的值是1.2或1.6 （24）（本小题10分）（1）如图1，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DE ∥BC ，若AD ＝2，AE =32，则BD CE的值是 ；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD ，BD CE的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC ⊥BC 于点C ，∠BAC ＝∠ADC ＝θ，且tan θ=34，当CD ＝6，AD ＝3时，请直接写出线段BD 的长度．【解答】（1）∵DE ∥BC ， ∴BD CE=AD AE=232=43；故答案为：43；（2）BD CE的值不变化，值为43；理由如下：由（1）得：DE ∥B ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB=AE AC，由旋转的性质得：∠BAD ＝∠CAE ， ∴△ABD ∽△ACE ， ∴BD CE=AD AE=43；（3）在AB 上截取AM ＝AD ＝3，过M 作MN ∥BC 交AC 于N ，把△AMN 绕A 逆时针旋转得△ADE ，连接CE ，如图所示：则MN ⊥AC ，DE ＝MN ，∠DAE ＝∠BAC ，∴∠AED ＝∠ANM ＝90°，∵AC ⊥BC 于点C ，∠BAC ＝∠ADC ＝θ，且tan θ=34=BCAC ， ∴BC ：AC ：AB ＝3：4：5， 同（2）得：△ABD ∽△ACE ， ∴BD CE=AB AC=54，∵MN ∥BC ， ∴△AMN ∽△ABC ， ∴MN BC=AM AB，∴MN =BC AB ×AM =35×3=95， ∵∠BAC ＝∠ADC ＝θ， ∴∠DAE ＝∠ADC ＝θ， ∴AE ∥CD ，∴∠CDE +∠AED ＝180°， ∴∠CDE ＝90°，∴CE =√CD 2+DE 2=√62+(95)2=3√1095， ∴BD =54CE =54×3√1095=34√109． （25）（本小题10分）如图①抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （3，0），点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （2，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标．【解答】如图：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （3，0），点C 三点．∴{a −b +3=09a +3b +3=0 解得{a =−1b =2∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3． （2）存在．理由如下： y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4． ∵点D （2，m ）在第一象限的抛物线上， ∴m ＝3，∴D （2，3）， ∵C （0，3） ∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°． 连接CD ，∴CD ∥x 轴， ∴∠DCB ＝∠OBC ＝45°， ∴∠DCB ＝∠OCB ，在y 轴上取点G ，使CG ＝CD ＝2， 再延长BG 交抛物线于点P ，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k=−13，b＝1，∴BP解析式为y BP=−13x+1．y BP=−13x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，−13x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1=−23，x2＝3（舍去），∴y=11 9，∴P（−23，119）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。
2020年-2020天津中考数学模拟试卷5(解析版)
机密★启用前2020年天津市初中生学业考试试卷数学模拟试题五本试卷分为第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分。
第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考试号、考点校、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第I卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)（1）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．2【解答】（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（）A．sin A=√32B．tan A=12C．cos B=12D．cos B=√3【解答】∵∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，∴AC=√AB2−BC2=√22−12=√3，则A、sin A=BCAB=12，此选项错误；B、tan A=BCAC=1√3=√33，此选项错误；C、cos B=BCAB=12，此选项正确；D、cos B=BCAB=12，此选项错误；故选：C．（3）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011【解答】103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，故选：C．（4）下列说法正确的是（）A．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形【解答】A、若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称，错误．本选项不符合题意．B、直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称，错误，本选项不符合题意．C、如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形，正确，本选项符合题意．D、线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形，错误，本选项不符合题意．故选：C．（5）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．（6）若a=√30−3，则估计a的值所在的范围是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5【解答】∵25＜30＜36，∴5＜√30＜6，∴5−3＜√30−3＜6−3，即2＜√30−3＜3，∴a的值所在的范围是2＜a＜3．故选：B．（7）化简1xy−y2+x+yx2−y2的结果是（）A．1y(x−y)B．y+1y(x−y)C．y−1y(x−y)D．1y(x+y)【解答】1xy−y +x+y x−y=1y(x−y)+x+y (x+y)(x−y)=1+yy(x−y)．故选：B．（8）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标是（4，2），则点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（2，﹣6）D．（2，6）【解答】如图，连接AB，交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，∴点B和点A关于x轴对称，BD＝AD＝2，OD＝4，∵点A的坐标是（4，2），∴点B的坐标为：（4，﹣2）．故选：B．（9）方程组{2x+y=■x+y=3的解为{x=2y=■，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4 【解答】将x＝2代入第二个方程可得y＝1，将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．（10）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】∵点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=−6x的图象上，∴﹣3×y1＝﹣6，﹣2×y2＝﹣6，1×y3＝﹣6，∴y1＝2，y2＝3，y3＝﹣6，∴y3＜y1＜y2．故选：D．（11）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A ．15B ．18C ．20D ．24【解答】设HD ＝x ，由已知HC ＝x +8 ∵P 是CH 的中点，∴HP =8+x2=4+12x有图形可知，△HP A 中，边HP 和边AP 边上高相等 ∴由面积法HP ＝AP ∴AP ＝4+12x∵DP ＝HP ﹣HD ＝4−12x ∴Rt △APD 中，AP 2＝DP 2+AD 2 ∴（4+12x ）2＝（4−12x ）2+62 解得x =92 ∴HP ＝4+12×92=254 ∴Rt △ADH 中，HA =√HD 2+AD 2=√(92)2+62=152∴△APH 的周长为152+(4+12×92)×2=20故选：C ．（12）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①abc ＞0； ②8a +c ＜0； ③b 2﹣4ac ＞0； ④当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞2．其中正确的有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个【解答】①函数的对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，而c ＞0，故abc ＜0，故原答案错误，不符合题意；②函数的对称轴为：x =−b2a=1，故b ＝﹣2a ，对称轴为x ＝1，点B 坐标为（﹣1，0），则点A （3，0），故9a +3b +c ＝0，而b ＝﹣2a ，即3a +c ＝0，a ＜0，故8a +c ＜0，正确，符合题意；③抛物线和x 轴有两个交点，故b 2﹣4ac ＞0正确，符合题意；④点B 坐标为（﹣1，0），点A （3，0），则当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞3．故错误，不符合题意． 故选：C ．第II 卷二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）若a m ＝3，a n ＝﹣2，则a m +n ＝ ． 【解答】∵a m ＝3，a n ＝﹣2， ∴a m +n ＝a m •a n ＝3×（﹣2）＝﹣6． 故答案为：﹣6（14）计算（√3+2）（√3−2）的结果是 ． 【解答】原式＝（√3）2﹣22 ＝3﹣4 ＝﹣1， 故答案为：﹣1．（15）从一副54张牌的扑克牌中任取一张，它是梅花的概率是 ． 【解答】根据题意，一副54张牌的扑克牌中，是梅花的有13张梅花， 故从中任取一张牌刚好是梅花的概率是1354，故答案为1354．（16）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣2x +1图象上的两点，当x 1＞x 2时，y 1 y 2（填“＞”“＝”或“＜”） 【解答】∵一次函数y ＝﹣2x +1中k ＝﹣2＜0，∴该一次函数y 随x 的增大而减小， ∵x 1＞x 2， ∴y 1＜y 2． 故答案为：＜．（17）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，E 为AB 边上一点，F 是BC 延长线上一点，将△BEF 沿EF 翻折，使点B 恰好落在AD 边上的点G 处，FG 与CD 交于点H ，连接BH ，与EF 交于点M ，若BH 平分∠CHG ，AG ＝4，则EM ＝ ．【解答】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝∠BCD ＝90°，过点B 作BP ⊥FG 于P ，连接BG ，交EF 于N ，如图所示： 由翻折的性质得：BE ＝GE ， 设AE ＝x ，则BE ＝GE ＝6﹣x ， 在Rt △AEG 中，AE 2+AG 2＝GE 2， 即：x 2+42＝（6﹣x ）2， 解得：x =53， ∴BE ＝GE =133，BG =√AB 2+AG 2=√62+42=2√13， ∵BH 平分∠CHG ， ∴∠CHB ＝∠PHB ，在△BCH 和△BPH 中，{∠CHB =∠PHB∠BCH =∠BPH =90°BH =BH ，∴△BCH ≌△BPH （AAS ）， ∴∠CBH ＝∠PBH ，BC ＝BP ， ∴AB ＝BP ，在Rt △ABG 和Rt △PBG 中，{AB =BPBG =BG ，∴Rt △ABG ≌Rt △PBG （HL ）， ∴∠ABG ＝∠PBG ，∴∠NBM ＝∠PBG +∠PBH =12（∠ABP +∠CBP ）=12×90°＝45°， 由翻折的性质得：EF 垂直平分BG ，∴BN ＝NG =12BG =√13，△BNM 是等腰直角三角形， ∴MN ＝BN =√13， EN =√BE 2−BN 2=√(133)2−(√13)2=2√133， ∴EM ＝EN +MN =2√133+√13=5√133， 故答案为：5√133．（18）如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为 ．【解答】∵⊙O 与AD ，CF ，BC 相切于点A ，E ，B ， ∴F A ＝FE ，CE ＝CB ＝2，设AF ＝FE ＝x ， 在Rt △DFC 中，∵DF 2+CD 2＝CF 2， ∴（2﹣x ）2+22＝（2+x ）2，解得x =12， ∴DF =32，∴S △CDF =12•DC •DF =12×2×32=32， 故答案为32．三．解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{2x ＞82x +1＜3x −1【解答】{2x ＞8①2x +1＜3x −1②由不等式①得：x ＞4． 由不等式②得：x ＞2．不等式组的解集：x ＞4． （20）（本小题8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【解答】（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40， m %=1040×100%=25%， 故答案为：40，25； （Ⅱ）平均数是：0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×340=1.5，众数是1.5，中位数是1.5； （Ⅲ）800×40−440=720（人）， 答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有720人． （21）（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线MC 与⊙O 相切于点C ．过点A 作MC 的垂线，垂足为D ，线段AD 与⊙O 相交于点E ． （1）求证：AC 是∠DAB 的平分线； （2）若AB ＝10，AC ＝4√5，求AE 的长．【解答】（1）证明：连接OC ， ∵直线MC 与⊙O 相切于点C ， ∴∠OCM ＝90°， ∵AD ⊥CD ， ∴∠ADM ＝90°， ∴∠OCM ＝∠ADM ， ∴OC ∥AD ， ∴∠DAC ＝∠ACO ， ∵OA ＝OC ， ∴∠ACO ＝∠CAO ，∴∠DAC ＝∠CAB ，即AC 是∠DAB 的平分线；（2）连接BC，连接BE交OC于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵AB＝10，AC＝4√5，∴BC=√AB2−AC2=√102−(4√5)2=2√5，∵OC∥AD，∴∠BFO＝∠AEB＝90°，∴∠CFB＝90°，F为线段BE中点，∵∠CBE＝∠EAC＝∠CAB，∠CFB＝∠ACB，∴△CFB∽△BCA．∴CFBC =BCAB，即2√5=2√510，解得，CF＝2，∴OF＝OC﹣CF＝3．∵O为直径AB中点，F为线段BE中点，∴AE＝2OF＝6．（22）（本小题10分）如图，在某建筑物AC上，挂着“缘分‘天柱’定，悠然在潜山”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行30米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据√2≈1.4，√3≈1.7）【解答】∵∠EBF ＝∠BEC ﹣∠F ＝60°﹣30°＝30°，∴∠EBF ＝∠F ＝30°，∴BE ＝EF ＝30（米），在Rt △BCE 中，sin60°=BC BE， ∴BC ＝BE sin60°＝30×√32≈26（米），答：宣传条幅BC 的长约为26米．（23）（本小题10分）弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系如下：弹簧总长L（cm ）16 17 18 19 20 重物质量x（kg ）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 （1）求L 与x 之间的函数关系；（2）请估计重物为5kg 时弹簧总长L （cm ）是多少？【解答】（1）由表可知，当重物质量每增加0.5kg 时，弹簧总长伸长1cm ，故弹簧总长L 与重物质量x 间满足一次函数关系，设L ＝kx +b ，将x ＝0.5，L ＝16和 x ＝1.0，L ＝17代入得：{0.5k +b =16k +b =17，解得：{k =2b =15， ∴L 与x 之间的函数关系式为：L ＝2x +15；（2）当x ＝5时，L ＝2×5+15＝25（cm ）故重物为5kg 时弹簧总长L 是25cm ．（24）（本小题10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'CD'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A′D′交于点F．（1）如图1，当a＝60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图2，当矩形A′B′CD′的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图3，当AE＝EF时，连接AC，CF，求证：∠ACF＝90°．【解答】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∵将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转60°角，∴CD＝CD'＝3，A'D'＝AD＝4，∠DCD'＝60°，∠ADC＝∠A'D'C＝90°，∴△DCD'是等边三角形，∴DD'＝CD＝3，∠CDD'＝∠CD'D＝60°，∴∠FDD'＝∠FD'D＝30°，如图1，连接CF，∵CD＝CD'，CF＝CF，∴Rt△CDF≌Rt△CD'F（HL）∴∠DCF＝∠D'CF＝30°∵tan∠DCF=DFCD=√33，∴DF＝3×√33=√3，∴D'F=√3，∴A 'F ＝A 'D '﹣D 'F ＝4−√3，（2）在Rt △A 'B 'C 中，A 'C =√A′B′2+B′C 2=√16+9=5， ∵CD ＝3，∴A 'D ＝A 'C ﹣CD ＝2，∵∠DCE ＝∠A 'CB '，∠CDE ＝∠B '＝90°，∴△ECD ∽△A 'CB '，∴CD B′C=DE A′B′ ∴34=DE 3∴DE =94∵A 'D '∥B 'C∴A′D CD =DF DE∴23=DF94∴DF =32∴EF ＝DE +DF =154 （3）如图3，过点F 作FG ⊥B 'C 于G ，∴FG ＝CD '＝3＝CD ，∵S △CEF =12×EF ×CD =12×EC ×GF ，∴EF ＝EC∵AE ＝EF ，∴AE ＝EF ＝EC ，∴∠ACF ＝90°（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，当AO+BC＝7时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点F是抛物线的对称轴右侧一点，连接BF、CF、DF，过点F作FH∥x 轴交DE于点H，当∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°时，求点H的纵坐标；（3）如图3，在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP= 512，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，当CK＝BQ时，求线段DK的长．【解答】（1）∵抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2＝﹣（x﹣m）2+4m2＝﹣（x﹣3m）（x+m），∴当x＝0时，y＝3m2，当y＝0时，x＝3m或x＝﹣m，该抛物线的顶点坐标为（m，4m2），∵抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，∴点A（0，3m2），点B（﹣m，0），点C（3m，0），点D（m，4m2），∴AO＝3m2，BC＝4m，∵AO+BC＝7，∴3m2+4m＝7，解得，m1＝1，m2=−73（舍去），∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）连接EF，如右图2所示，∵点B（﹣m，0），点C（3m，0），点D（m，4m2），点E是对称轴与x轴的交点，∴BE ＝CE ＝2m ，BC ＝4m ，∵∠BFC ＝90°，∴EF =12BC ＝2m ，∵HF ∥x 轴，∴∠HFB ＝∠FBE ，∵EF ＝BE ，∴∠FBE ＝∠BFE ，∴∠HFB ＝∠BFE ，∵∠DFB +∠BFH ＝90°，∴∠DFB +∠BFE ＝90°，∴∠DFE ＝90°，∵∠DFE ＝∠FHE ＝90°，∠DEF ＝∠FEH ，∴△DFE ∽△FHE ，∴EF EH =DE FE ， ∴2m EH =4m 22m， 解得，EH ＝1，∴点E 的纵坐标为1；（3）如图3，过点B 作BM ⊥P A 交P A 的延长线于点M ，作BG ⊥QR 于点G ，延长PR 交x 轴于点N ，连接BR ，则四边形MBNP 是矩形，由（1）知点A （0，3），点D （1，4），点B （﹣1，0），点C （3，0），∵点P 与点A 关于直线DE 对称，∴点P 的坐标为（2，3），∴点N （2，0）∴BM ＝BN ＝3，∴四边形MBNP 是正方形，∵QB 平分∠AQR ，∴BM ＝BG ，∴BG ＝BN ，∵∠MQB＝∠GQB，∠QMB＝∠QGB＝90°，QB＝QB，∴△MQB≌△GQB（AAS），∴MQ＝GQ，同理可证，△BGR≌△BNR，∴GR＝NR，∵tan∠QRP=5 12，∴设PQ＝5k，则PR＝12k，QR＝13k，∵MP＝3，∴MQ＝3﹣5k，∵NP＝3，∴RN＝3﹣12k，∵QR＝QG+GR，MQ＝GQ，GR＝NR，∴13k＝3﹣5k+3﹣12k，解得，k=1 5，∴PQ＝1，MQ＝2，∵CE＝BE＝2，∴CE＝MQ，∵CK＝BQ，∴Rt△BMQ≌Rt△KEC（HL），∴BM＝EK＝3，∴DK＝DE+EK＝4+3＝7．。
2020年天津市中考数学试卷 - A4打印版
min．
24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB=90°， ∠B=30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）． （Ⅰ）如图①，当OP=1时，求点P的坐标； （Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ=OP，点O的对应点为O'，设OP=t． ①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P，O'Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O'D的长，并直接 写出t的取值范围； ②若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤t≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
分）
解不等
式组
3x
≤
2
x
+
1，①
2x+5≥-1．②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得
；
（Ⅱ）解不等式②，得
；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为
．
20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图 的统计图①和图②．
C．∠AEF=∠D
D．AB⊥DF
12．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=1 ．有下列结论： 2
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根； ③a＜-1 ．
2 其中，正确结论的个
25．（10分）已知点A（1，0）是抛物线y=ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点． （Ⅰ）当a=1，m=-3时，求该抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点， EF=2⎷ 2． ①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE=EF时，求点F的坐标； ②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是⎷ 2 ？