内蒙古鄂尔多斯市2015年中考数学试题(含解析).docx
2015 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共10 题，每题 3 分，共 30 分）1．﹣的相反数是（）A．﹣ 2 B．2C．﹣ D ．2．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3 +a3=a6B． 2x+3y=5xy C． a3?a=a4D．（ 2a2）3=6a54．如图，直线l 1∥ l 2，∠ 1=50°，∠ 2=23°20′，则∠ 3 的度数为（）A．26°40′ B ．27°20′ C ．27°40′ D ．73°20′5．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起．”下表是从七年级学生中选出10 名学生统计出的各自家庭一个月的节水情况：节水量 /m30.20.30.40.50.6家庭数 / 个12421那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4 和 0.3B．0.4 和 0.34C． 0.4 和 0.4D． 0.4 和 0.426．如图， P 是矩形 ABCD的对角线 AC的中点， E 是 AD的中点．若AB=6， AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A．14B．16C．17D． 187．小明上月在某文具店正好用20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1B．=1C．=1D．=18．如图， A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点△ ABC的面积为 1 的概率是（）C，恰好能使A．B．C．D．9．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形两边长为 2 和 5，则它的周长是9 或 12．②无理数﹣在﹣ 2和﹣ 1 之间．③六边形的内角和是外角和的 2 倍．④若 a＞ b，则 a﹣ b＞0．它的逆命题是假命题．⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°．A．1 个B．2 个C．3 个D． 4 个10．如图，在矩形ABCD中， AD=2， AB=1， P 是AD的中点，等腰直角三角板45°角的顶点与点P 重合，当此三角板绕点P 旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与BC分别相交于E、 F 两点．设线段BF=x， CE=y，则下列图象中，能表示y 与 x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共11．截止 2014 年 12 月6 题，每题 3 分，共 18 分）30 日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资19.24 亿元．数据“ 19.24亿”用科学记数法表示为．12．不等式组的所有整数解的和是．13．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径点，点 D 在上， CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是OA=4米， C 是 OA的中（结果保留π ）．14．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a， b）进入其中时，会得到一个新的实数a2﹣3b﹣ 5，例如把（ 1，﹣ 2）放入其中，就会得到12﹣3×（﹣ 2）﹣ 5=2．现将实数对（m， 3m）放入其中，得到实数 5，则 m=．15．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2015 次相遇在边上．16．如图，△ ABC中，∠ C=90°， CA=CB，点 M在线段 AB 上，∠ GMB= ∠A， BG⊥MG，垂足为G， MG 与 BC相交于点H．若 MH=8cm，则 BG=cm．三、解答题（本大题共8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（ 1）计算：（）﹣2+﹣|﹣5|+（﹣2）0（ 2）先化简，再从有意义的范围内选取一个整数作为 a 的值代入求值．18．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（ 3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、 B、 C、 D、E）．19. 为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯 A 射出的光MN的夹角分别为22°和31°， AT⊥ MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长线 AB、 AC与地面为m．（ 1）求 BT 的长（不考虑其他因素）．（ 2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s ，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以 20km/h 的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据： sin22 °≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）20．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x﹣ 2 的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为 A（，m）．（ 1）求 m的值及反比例函数的解析式．（ 2）若点 P在 x 轴上，且△ AOP为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．21．如图，在 ?ABCD中， E、 F 分别为 AB、BC的中点，连接EC、AF，AF 与 EC交于点 M，AF 的延长线与DC的延长线交于点N．（ 1）求证： AB=CN；（ 2）若 AB=2n， BE=2MF，试用含 n 的式子表示线段 AN的长．22．如图，⊙ O 是△ ABC的外接圆，圆心 O在 AB 上，且∠ B=2∠ A， M是 OA上一点，过 M作 AB的垂线交 AC于点 N，交 BC的延长线于点 E，直线 CF交 EN于点 F， EF=FC．（1）求证： CF 是⊙ O的切线．（2）设⊙ O的半径为 2，且 AC=CE，求 AM的长．23．某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金（元 / 人）13005000当比赛进行到第11 轮结束（ 2015?鄂尔多斯）如图，抛物线y= x2﹣ x﹣ 2 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点C， M是直线 BC下方的抛物线上一动点．（1）求 A、 B、 C 三点的坐标．（2）连接 MO、MC，并把△ MOC沿 CO翻折，得到四边形 MOM′C，那么是否存在点 M，使四边形MOM′C为菱形？若存在，求出此时点 M的坐标；若不存在，说明理由．（ 3）当点 M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积．2015 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷试题解析一、单项选择题（本大题共10 题，每题 3 分，共 30 分）1．﹣的相反数是（）A．﹣ 2 B．2C．﹣ D ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选： D．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选 C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．下列计算正确的是（）A．a3 +a3=a6B． 2x+3y=5xy C． a3?a=a4D．（ 2a2）3=6a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】利用整式运算的计算方法计算比较结果得出答案即可．【解答】解： A、 a3+a3=2a3，此选项错误；B、2x+3y 不能合并，此选项错误；C、a3 ?a=a4，此选项正确；D、（ 2a2）3=8a6，此选项错误．故选： C．【点评】此题考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项的方法是解决问题的关键．4．如图，直线l 1∥ l 2，∠ 1=50°，∠ 2=23°20′，则∠ 3 的度数为（）A．26°40′ B ．27°20′ C ．27°40′ D ．73°20′【考点】平行线的性质；度分秒的换算；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】由两直线平行内错角相等得到∠4=∠ 1，再利用三角形外角性质即可确定出所求角的度数．【解答】解：∵l 1∥ l 2，∠ 1=50°，∴∠ 4=∠1=50°，∵∠ 4=∠ 2+∠3，∠ 2=23°20′，∴∠ 3=26°40′，故选 A【点评】此题考查了平行线的性质，度分秒的换算，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．5．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起．”下表是从七年级学生中选出 10 名学生统计出的各自家庭一个月的节水情况：节水量 /m30.2 0.3 0.4 0.5 0.6家庭数 / 个12421那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4 和 0.3B．0.4 和 0.34C． 0.4 和 0.4D． 0.4 和 0.42【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的定义和算术平均数的算法分别解答即可．【解答】解：∵用水量0.4m3的户数 4 户最多，∴众数是0.4m3；平均数 =（0.2×1+0.3× 2+0.4× 4+0.5× 2+0.6× 1），=0.4m3．故选 C．【点评】本题考查的是平均数、众数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数与原数据的单位相同，不要漏单位．6．如图， P 是矩形 ABCD的对角线 AC的中点， E 是 AD的中点．若AB=6， AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A．14B．16C．17D． 18【考点】矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6， BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明 PE是△ ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长 =AB+BP+PE+AE，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ ABC=90°， CD=AB=6， BC=AD=8，∴ AC===10，∴BP= AC=5，∵ P 是矩形 ABCD的对角线 AC的中点， E 是 AD的中点，∴ AE= AD=4， PE是△ ACD的中位线，∴PE= CD=3，∴四边形ABPE的周长 =AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选： D．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．7．小明上月在某文具店正好用20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1B．=1C．=1D．=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】由设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜 1 元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣=1，即：﹣=1．故选 B．【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．C，恰好能使8．如图， A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点△ ABC的面积为 1 的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；三角形的面积．【分析】在4× 4 的网格中共有25 个格点，找到能使得三角形ABC的面积为 1 的格点即可利用概率公式求解．【解答】解：在 4×4 的网格中共有25 个格点，而使得三角形面积为 1 的格点有 6 个，故使得三角形面积为 1 的概率为．故选 A．【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．9．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形两边长为 2 和 5，则它的周长是9 或 12．②无理数﹣在﹣2和﹣ 1 之间．③六边形的内角和是外角和的 2 倍．④若 a＞ b，则 a﹣ b＞0．它的逆命题是假命题．⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°．A．1 个B．2 个C．3 个D． 4 个【考点】命题与定理．【分析】①利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．②利用“夹逼法”计算．③六边形的内角和是外角和的2 倍．④根据不等式的性质进行判断．⑤根据方位角的概念和平角的定义解答．【解答】解：①∵一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，∴当腰长为 2，则 2+2＜ 5，此时不成立，当腰长为 5 时，则它的周长为： 5+5+2=12．即该三角形的周长是12．故①错误；②无理数﹣在﹣ 2 和﹣ 1 之间．故②正确；③=2，即六边形的内角和是外角和的 2 倍．故③正确；④若 a＞ b，则 a﹣ b＞0．它的逆命题是真命题，故④错误；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为100°．故⑤错误．故选： B．【点评】本题考查了命题．需要掌握不等式的性质，命题与逆命题，等腰三角形的性质以及无理数的大小比较，属于基础题．45°角的顶点与点P 重10．如图，在矩形ABCD中， AD=2， AB=1， P 是AD的中点，等腰直角三角板E、 F 两点．设线段合，当此三角板绕点P 旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与BC分别相交于BF=x， CE=y，则下列图象中，能表示y 与 x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】连接CP、BP，易证△APB与△DPC是全等的等腰直角三角形，那么△ CPB是等腰直角三角形，把△ BPE绕点 P 逆时针旋转 90°得到△ CPG，根据旋转的性质可得 PE=PG，∠ PCG=∠PBE=45°，从而得到∠ FCG=90°，再求出∠ FPG=45°，从而得到∠ FPG=∠ FPE，然后利用“边角边”证明△ PEF和△PGF全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=EF，然后表示出BE、 CF、 EF，再利用勾股定理列式整理得到y 与 x 的函数关系式，最后选择答案即可．【解答】解：如图，连接CP、 BP，∵在矩形ABCD中， AD=2， AB=1，P 是 AD的中点，∴△ APB与△ DPC都是等腰直角三角形，且△APB≌△ DPC，∴PB=PC，∠ BPC=90°．把△ BPE绕点 P 逆时针旋转90°得到△ CPG，连结 FG．则PE=PG，∠ PCG=∠PBE=45°，∴∠ FCG=∠ BCP+∠PCG=45° +45°=90°，∵∠ EPF=45°，∴∠ FPG=∠FPE=45°，在△ PEF 和△ PGF中，，∴△ PEF≌△ PGF（ SAS），∴EF=GF，∵BC=AD=2，BF=x，CE=y，∴ CG=BE=2﹣y， CF=2﹣x，EF=BC﹣ BE﹣CF=2﹣（ 2﹣ y）﹣（ 2﹣ x） =x+y﹣ 2，222在 Rt△ CFG中， CF +CG=FG，即（ 2﹣ x）2+（2﹣ y）2=（x+y ﹣ 2）2，整理得， y=，纵观各选项，只有 C 选项图形符合．故选 C．Rt 【点评】本题考查了动点问题函数图象，根据点 P 是 AD 的中点，作辅助线构造出全等三角形和△CFG是解题的关键，整理得到 y 与 x 的函数关系式是本题的难点．二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11．截止 2014 年 12 月 30 日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资19.24 亿元．数据“ 19.24亿”用科学记数法表示为 1.924 × 109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤ |a| ＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 19.24亿用科学记数法表示为： 1.924 × 109．故答案为： 1.924 × 109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤ |a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．12．不等式组的所有整数解的和是3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律可得解集的范围内找出符合条件的整数，算出答案即可．【解答】解：，由①得： x≤3，由②得： x，不等式组的解集为：﹣＜ x≤ 3，则不等式组的整数解为：﹣2，﹣ 1， 0， 1， 2， 3，所有整数解的和：﹣2﹣ 1+0+1+2+3=3．故答案为： 3．x 的解集，再在【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是正确解出不等式，确定出不等式组的解集．13．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径点，点 D 在上，CD∥ OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是OA=4米， C 是 OA的中π ﹣ 2（结果保留π ）．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接 OD，根据直角三角形的性质求出∠ ODC的度数，根据扇形面积公式和三角形面积公式得到答案．【解答】解：连接OD，∵C是 OA的中点， OA=OD，∴ OC= OD=2， CD=2，∴∠ ODC=30°，则∠ DOA=60°，DOC的面积种植黄花（即阴影部分）的面积=扇形AOD的面积﹣△=﹣× 2× 2=π ﹣ 2 ，故答案为：π ﹣2 ．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．14．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a， b）进入其中时，会得到一个新的实数a2﹣3b﹣ 5，例如把（ 1，﹣ 2）放入其中，就会得到 12﹣3×（﹣ 2）﹣ 5=2．现将实数对（ m， 3m）放入其中，得到实数 5，则 m= 10 或﹣ 1 ．【考点】实数的运算．【专题】新定义．【分析】根据题意得出关于m的式子，求出m的值即可．【解答】解：∵将实数对（m， 3m）放入其中，得到实数5，2∴ m﹣9m﹣ 5=5，解得 m=10或﹣ 1．故答案为： 10 或﹣ 1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．15．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2015 次相遇在边 AB 上．【考点】一元一次方程的用．【】几何点．【分析】此利用行程中的相遇，出正方形的，甲的速度是乙的速度的 3 倍，求得每一次相遇的地点，找出律即可解答．【解答】解：正方形的a，因甲的速度是乙的速度的 3 倍，相同，甲乙所行的路程比 3： 1，把正方形的每一条平均分成 2 份，由意知：①第一次相遇甲乙行的路程和2a，甲行的路程 2a×= ，乙行的路程 2a×= ，在CD相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和4a，甲行的路程 4a×=3a，乙行的路程 4a×=a，在 AD相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和4a，甲行的路程 4a×=3a，乙行的路程 4a×=a，在 AB相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和4a，甲行的路程 4a×=3a，乙行的路程 4a×=a，在 BC相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和4a，甲行的路程 4a×=3a，乙行的路程 4a×=a，在 CD相遇；⋯因 2015=503× 4+3，所以它第2015 次相遇在AB上．故答案： AB．【点】本主要考行程中的相遇及按比例分配的运用，度大，注意先通算律然后再解决．16．如，△ ABC中，∠ C=90°， CA=CB，点 M在段 AB 上，∠ GMB= ∠A， BG⊥MG，垂足G， MG 与BC相交于点 H．若 MH=8cm， BG= 4 cm．【考点】全等三角形的判定与性；等腰直角三角形．【分析】如，作MD⊥ BC于 D，延 DE交 BG的延于E，构建等腰△ BDM、全等三角形△BED和△ MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：【解答】解：如图，作MD⊥ BC于 D，延长 MD交 BG的延长线于BE=MH，所以 BG= MH=4．E，∵△ ABC中，∠ C=90°， CA=CB，∴∠ ABC=∠A=45°，∵∠ GMB= ∠ A，∴∠ GMB= ∠A=22.5°，∵BG⊥ MG，∴∠ BGM=90°，∴∠ GBM=90°﹣ 22.5 °=67.5 °，∴∠ GBH=∠ EBM﹣∠ ABC=22.5°．∵MD∥ AC，∴∠ BMD=∠A=45°，∴△ BDM为等腰直角三角形∴BD=DM，而∠ GBH=22.5°，∴GM平分∠BMD，而 BG⊥ MG，∴BG=EG，即 BG= BE，∵∠ MHD+∠ HMD=∠ E+∠HMD=90°，∴∠ MHD=∠ E，∵∠ GBD=90°﹣∠ E，∠ HMD=90°﹣∠ E，∴∠ GBD=∠ HMD，∴在△ BED和△ MHD中，，∴△ BED≌△ MHD（ AAS），∴BE=MH，∴BG= MH=4．故答案是： 4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“ SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题（本大题共8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（ 1）计算：（）﹣2+﹣|﹣5|+（﹣2）0（ 2）先化简，再从有意义的范围内选取一个整数作为 a 的值代入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（ 1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a=2 代入计算即可求出值．【解答】解：（ 1）原式 =9+（﹣ 2）﹣ 5+1=3；（ 2）原式 =?=，∵有意义，∴ 2a﹣ 1≥ 0，即 a≥，则当 a=2 时，原式 ==2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（ 3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、 B、 C、 D、E）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【专题】计算题．【分析】（ 1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“ C”与“ E”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有 280 名；（2） 280× 15%=42（名）， 280﹣42﹣ 56﹣28﹣ 70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得： 84÷ 280=30%，360°× 30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（ 3）由（ 2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（ A， B）（ A，C）（ A， D）（ A，E）B （ B，A）（ B，C）（ B， D）（ B，E）C （ C，A）（ C， B）（ C， D）（ C，E）D （ D，A）（ D， B）（ D，C）（ D，E）E （ E，A）（ E， B）（ E，C）（ E， D）用树状图为：共 20 种情况，恰好选到“ C”和“ E”有 2 种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯 A 射出的光线 AB、 AC与地MN的夹角分别为22°和31°， AT⊥ MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长面为m．（ 1）求 BT 的长（不考虑其他因素）．（ 2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是 0.2s ，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以 20km/h 的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据： sin22 °≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（ 1）在直角△ ACT中，根据三角函数的定义，若 AT=3x，则 CT=5x，在直角△ ABT中利用三角函数即可列方程求解；（ 2）求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BT 的长进行比较即可．【解答】解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ ABT=22°∵AT⊥ MN∴∠ ATC=90°在Rt△ ACT中，∠ ACT=31°∴t an31 °=可设 AT=3x，则 CT=5x在Rt△ ABT中，∠ ABT=22°∴tan22 °=即：解得：∴，∴；（ 2），，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．【点评】本题考查了解直角三角形，正确利用三角函数列出方程进行求解，正确理解方程思想是关键．20．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x﹣ 2 的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为 A（，m）．（ 1）求m的值及反比例函数的解析式．（ 2）若点Px 轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．在【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）把 A（，m）代入一次函数的解析式，即可求得n 的值，即A的坐标，然后把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得函数的解析式；（ 2）分三种情况进行讨论：OA=OP时两个点（ 2， 0），（﹣ 2， 0）， PA=PO时一个点（， 0），AO=AP时一个点（ 2， 0），求得 P 的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数的图象经过点 A（， m），∴，∴点 A 的坐标为（， 1），又∵反比例函数的图象经过点A，∴，∴反比例函数的解析式为；（ 2）符合条件的点P 有 4 个，分别是： P1（﹣ 2，0），P2（ 2，0），P3（，0），P4（， 0）．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形知识，要注意（2）在不确定等腰三角形的腰和底的情况下要考虑到所有的情况，不要漏解．21．如图，在 ?ABCD中， E、 F 分别为 AB、BC的中点，连接EC、AF，AF 与 EC交于点 M，AF 的延长线与DC的延长线交于点N．（ 1）求证： AB=CN；（ 2）若 AB=2n， BE=2MF，试用含 n 的式子表示线段 AN的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（ 1）由在 ?ABCD中， E、F 分别为 AB、BC的中点，易证得△ ABF≌△ NCF（ AAS），继而证得结论；（ 2）由 AB∥ DN，易证得△ AEM∽△ NCM，然后由相似三角形的对应边成比例，且的中点，求得，然后由，AB=2n，BE=2MF，AF=FN，求得【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥ DN，E、F 分别为AN=3n．AB、 BC∴∠ B=∠ FCN，∠ BAF=∠ N，∵ F 是 BC的中点，∴BF=CF，在△ ABF 和△ NCF中，，∴△ ABF≌△ NCF（ AAS），∴AB=CN；（2）解：∵ AB∥ DN，∴△ AEM∽△ NCM，∴，∵AB=CN，且 E 是 AB 的中点，∴，∵， AB=2n， BE=2MF，∴ BE=n，，∴，由△ ABF≌△ NCF，可得 AF=FN，∴，∴，∴AN=3n．【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意借助于全等三角形与相似三角形的性质求解是关键．22．如图，⊙ O 是△ ABC的外接圆，圆心 O在 AB 上，且∠ B=2∠ A， M是 OA上一点，过 M作 AB的垂线交 AC于点 N，交 BC的延长线于点 E，直线 CF交 EN于点 F， EF=FC．（1）求证： CF 是⊙ O的切线．（2）设⊙ O的半径为 2，且 AC=CE，求 AM的长．【考点】切线的判定；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（ 1）连接 OC，如图，根据圆周角定理得到∠ ACB=90°，则利用∠ B=2∠ A可计算出∠ B=60°，∠A=30°，易得∠ E=30°，接着由EF=FC 得到∠ECF=∠E=30°，所以∠ FCA=60°，加上∠OCA=∠A=30°，所以∠FCO=∠FCA+∠ACO=90°，于是可根据切线的判定得到FC是⊙ O的切线；（ 2）利用含30 度的直角三角形三边的关系．在Rt △ABC中可计算出BC=AB=2，AC=BC=2，则CE=2 ，所以 BE=BC+CE=2+2 ，然后在 Rt △BEM中计算出 BM= BE=1+ ，再计算 AB﹣ BM的值即可．【解答】（ 1）证明：连接OC，如图，∵⊙ O是△ ABC的外接圆，圆心O在 AB 上，∴AB是⊙O的直径，∴∠ ACB=90°，又∵∠ B=2∠A，∴∠B=60°，∠A=30°，∵ EM⊥ AB，∴∠ EMB=90°，在Rt△EMB中，∠B=60°，∴∠ E=30°，又∵ EF=FC，∴∠ ECF=∠E=30°，又∵∠ ECA=90°，∴∠ FCA=60°，∵OA=OC，∴∠ OCA=∠A=30°，∴∠ FCO=∠ FCA+∠ACO=90°，∴OC⊥ CF，∴FC是⊙ O的切线；（2）解：在 Rt △ ABC中，∵∠ ACB=90°，∠ A=30°， AB=4，∴ BC= AB=2， AC= BC=2，∵AC=CE，∴ CE=2 ，∴ BE=BC+CE=2+2 ，在 Rt△ BEM中，∠ BME=90°，∠ E=30°∴ BM= BE=1+ ，∴ AM=AB﹣ BM=4﹣ 1﹣ =3﹣．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系．23．某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金（元 / 人）13005000当比赛进行到第11 轮结束（ 2015?鄂尔多斯）如图，抛物线y= x2﹣ x﹣ 2 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点C， M是直线 BC下方的抛物线上一动点．（1）求 A、 B、 C 三点的坐标．（2）连接 MO、MC，并把△ MOC沿 CO翻折，得到四边形 MOM′C，那么是否存在点 M，使四边形MOM′C为菱形？若存在，求出此时点 M的坐标；若不存在，说明理由．（ 3）当点 M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形最大面积．ABMC的【考点】二次函数综合题．【分析】（x=0，可得1）令 y=0，则y=﹣ 2，进而可得x2﹣x﹣2=0，解方程可得C的坐标；x1=4， x2=﹣ 1，进而可得A、 B 的坐标，再令（ 2）设M点坐标为（x，），根据菱形的性质可得M M′垂直平分OC，由CO=2可得M点的纵坐标为﹣1，进而可得x2﹣x﹣ 2=﹣ 1，再解即可得到M点坐标；（ 3）过点 M作 y 轴的平行线与BC交于点 Q，与 OB交于点 H，连接 CM、 BM，利用待定系数法求出直线 BC的解析式为，设M（x，），Q（x，），进而可得MQ的长，然后由 S四边形ABMC=S△ABC+S△CMQ+S△BQM，可得四边形ABMC的面积最大值，进而可得M 点的坐标．【解答】解：（1）令 y=0，则x2﹣x﹣ 2=0，解得： x1=4， x2=﹣ 1，∵点 A 在点 B 的左侧，∴A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0），令 x=0，则 y=﹣ 2，∴C（ 0，﹣ 2）；（ 2）存在点M，使四边形MO M′C是菱形，如图 1 所示：设 M点坐标为（ x，）若四边形MO M′C是菱形，。
2015年内蒙古乌兰察布市中考数学试题及解析
2015年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）B2．（3分）（2015•包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一（﹣4．（3分）（2015•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanBB6．（3分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（）29．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）πBπππ10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数B11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015•包头）计算：（﹣）×=．14．（3分）（2015•包头）化简：（a﹣）÷=．15．（3分）（2015•包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=．17．（3分）（2015•包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．（用“＜”连接）18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10分）（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．25．（12分）（2015•包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C 出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．26．（12分）（2015•包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由．2015年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）B＜＜＜2．（3分）（2015•包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一（﹣4．（3分）（2015•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanBBAC=2=，（=[）））6．（3分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（），2OBD=∠=OBD=，=×3=3 8．（3分）（2015•包头）下列说法中正确的是（）这一事件发生的概率为9．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）πBπππ=10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数B个数为，，，个数为时，=．个数为11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．中，若，则，则，逆命题为真命题；12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）﹣﹣﹣＜二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015•包头）计算：（﹣）×=8．﹣14．（3分）（2015•包头）化简：（a﹣）÷=．=•，故答案为：15．（3分）（2015•包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥1．，x16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=1．个球是红球的概率为，即可得方=，解此分式方程即可求得答案．解：根据题意得：=17．（3分）（2015•包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2＜y1＜y3．（用“＜”连接）中18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为2．sinD=sinB=sinD=sinB==，AD=×19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．，所以的边长是=3，的长为故答案为：20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）BD==×，过•GM=，故=BG=DG=×=，GM=，•GM=，三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．的男生人数：×22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）ADC=，ADC=，求出BDC=ADC=，ADC===6BDC===323．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．．24．（10分）（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．，得出===，求得，得出，设，得出=OA=2=，=======，OA=225．（12分）（2015•包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C 出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．，时，t=t=秒时，直线，EF=，26．（12分）（2015•包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由．．，，，×OC=××，=，即=AN===（，的坐标为（，解得，，．。
2015年呼和浩特市中考试卷
2015年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数学参考答案及评分标准三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.（10分） (1） (5分)解:原式=3－6－3+26 ……………3分 =6 …………………………5分(2) (5分)解：原式=32232()5107a b ab ab +⨯=3232223257107a b a b ab ab ⨯+⨯=22433535a b a b+=25a b…………………………………………3分当a =52，b =－12时，原式=－18…………………5分 18、(6分) (1)∴BO=DO,AO=OC ∵AE=CF∴AO －AE=OC －CF 即：OE=OF在△BOE 和△DOF 中，OB ODBOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ） ……………………4分 （2）矩形 ………………………………………6分19. (6分) 在Rt △ABD 中，∵tan 30°=BDAD∴BD = AD·tan 30°=120×33= 40 3 ………………………………………2分 在Rt △ACD 中, ∵tan 65°=CDAD∴CD =120·tan 65° ……………………………………………………4分 ∴BC =BD +CD =403+120·tan 65°答：这栋高楼的高度为（403+120·tan65°）米……………………………6分 20. (6分)解： 解：23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x +y )=－3m +6 ∴x +y =－m +2∵x +y >－32 ……………………………………2分∴－m +2>－32∴m <72…………………………………………………………………………4分∵m 为正整数∴m =1、2或3…………………………………………………………………6分 21. (7分)解：(1) 购买量是函数中的自变量x …………1分a =5 …………2分ｂ=14 …………3分(2) 当x >2时，设y 与x 的函数关系式为：y = kx +b ∵y = kx +b 经过点（2，10） 又x =3时，y =14 ∴210314k b k b +=⎧⎨+=⎩解得42k b =⎧⎨=⎩∴当x >2时，y 与x 的函数关系式为：y = 4x +2………………………………5分 (3)当y = 8. 8时, x =8.85=1.76 当x = 4.165时，y = 4×4.165+2 =18.66∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元. …………7分22.（9分）解：(1)乙的平均成绩：73+80+82+834=79.5 …………………1分∵80.25 >79.5 ∴应选派甲……………………………………2分(2)甲的平均成绩：85×2+78×1+85×3+73×410= 79.5…………………5分AD BCFE O乙的平均成绩：73×2+80×1+82×3+83×410= 80.4………………8分∵79.5<80.4 ∴应选派乙 …………………………………9分 23.(7分) 解:(1) ∵A 点的坐标为(8,y ) ∴OB =8 ∵sin ∠OAB = 45,∴OA =8×54=10,AB =6∵C 是OA 的中点，且在第一象限 ∴C(4,3)∴反比例函数的解析式为y = 12x ………………………………2分(2)1212322,1266y x y x x x y y =⎧==-⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨===-⎪⎪⎪⎩⎩⎩解方程组得∵M 是直线与双曲线另一支的交点∴M （－2，－6）………………………………………………3分 ∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24∵S 四边形OCDB = S △OBC +S △BCD =12+12·DB ·4……………………5分D 在双曲线上，且D 点横坐标为8 ∴D (8，32)，即BD =32∴S 四边形OCDB =12+3=15∴S △OMB S 四边形OCDB= 85…………………………………………………7分24、（9分）证明：(1) 连接CM∵∠P AC =∠ABC ,∠M =∠ABC ∴∠P AC =∠M ∵AM 为直径 ∴∠M +∠MAC =90° ∴∠P AC +∠MAC =90° 即：∠MAP =90° ∴MA ⊥AP∴P A 是⊙O 的切线…………………………………………3分 (2) 连接AE∵M 为BC ⌒中点，AM 为⊙O 的直径∴AM ⊥BC ∵AM ⊥AP ∴AP ∥BC ∴△ADP ∽△CDB ∴BD PD = CD AD………………………………………………………………………5分 ∵AP //BC ∴∠P =∠CBD ∵∠CBD =∠CAE ∴∠P =∠CAE ∵∠P =∠DCF ∴∠DCF =∠CAE ∵∠ADE =∠CDF ∴△ADE ∽△CDF ∴CD DA = FD ED………………………………………………………………………7分 ∴BD PD = FD ED = CDAD…………………………………………………………………9分 25、（12分）解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0,0)∴m 2－1=0 ∴m = ±1∴y = x 2+x 或y = x 2－3x ……………………………………………………………………2分 ∵x <0时，y 随x 的增大而减小∴ y = x 2－3x ………………………………………………………………………………3分 由图象知：y <0时，0<x <3 ………………………………………………………………4分 (2)①当BC =1时,由抛物线的对称性知点B 的纵坐标为－2．所以矩形的周长为6 …5分 ②∵点A 的坐标为（a ，b ）∴当点A 在对称轴左侧时,矩形ABCD 的一边BC =3－2a ，另一边AB =3a －a 2周长L =－2a 2+2a +6 ,其中 0＜a ＜32 ……………………………………………………7分当点A 在对称轴右侧时,矩形的一边BC =3－(6－2a )=2a －3, 另一边AB =3a －a 2 周长L =－2a 2+10a －6，其中32＜a ＜3……………………………………………………9分∴当0＜a ＜32时，L =－2(a －12)2+132∴当a = 12时，L 最大= 132，A 点坐标为(12,－54)当32＜a ＜3时，L =－2(a －52)2+ 132∴当a = 52时，L 最大= 132，A 点坐标为(52,－54) ……12分 （说明:本试卷各题只要方法合理，可依据情况酌情给分）。
2023年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题(Word版,含解析)
2023年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题（Word版，含解析）第一题题目：一辆汽车从鄂尔多斯市出发，经过120公里到达包头市，然后返回鄂尔多斯市。
汽车在往返的途中，每小时的速度都与公里数成正比。
已知汽车往返的总用时为6小时，求汽车的速度。
解析：设汽车的速度为x公里/小时，则汽车从鄂尔多斯到包头的时间为120/x小时，从包头返回鄂尔多斯的时间也是120/x小时。
由于往返总用时为6小时，所以有以下等式：120/x + 120/x = 6化简得：240/x = 6解得x = 40因此，汽车的速度为40公里/小时。
第二题题目：已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF、FD三条线段，求三条线段的长度之和。
解析：连接DE、EF、FD三条线段可以得到一个小正方形和一条长方形。
小正方形DEBF的边长为3cm，长方形EFDC 的长为3cm，宽为6cm。
因此，DE、EF、FD三条线段的长度之和为：3 + 2 * (3 + 6) = 3 + 2 * 9 = 3 + 18 = 21所以，三条线段的长度之和为21cm。
第三题题目：若x = -2是方程x^2 + bx + c = 0的一个根，且该方程的另一个根是正数，求b的值。
解析：根据题意，方程x^2 + bx + c = 0的一个根为x = -2，所以(-2)^2 + b*(-2) + c = 0。
又已知另一个根是正数，由二次方程的性质可知，两个根的乘积等于常数项c。
即：(-2) * 正数 = c由于c为正数，所以(-2) * 正数为负数。
根据上述等式，可以推出b为负数。
因此，b的值为负数。
第四题题目：甲、乙两人从鄂尔多斯市出发同时往东方向骑自行车，甲每小时骑行12km，乙每小时骑行8km。
已知甲比乙多骑行1小时到达目的地，求目的地的距离。
解析：设目的地距离为x公里。
甲骑行x公里所需要的时间为x/12小时。
乙骑行x公里所需要的时间为x/8小时。
【数学】2015-2016年内蒙古鄂尔多斯市阳光国际学校七年级上学期期中数学试卷与解析PDF
2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市阳光国际学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30）1．（3分）的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3+a3=2a3C．a3+a3=2a6D．a3+a3=a93．（3分）2006年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（）城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温60﹣9﹣1515A．广州B．哈尔滨C．北京D．上海4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．﹣5﹣7=﹣12 B．﹣42×=10 C．3x2﹣2x2=1 D．2x﹣（x﹣1）=x+1 5．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．2和B．﹣0.5和C．﹣3和 D．和﹣26．（3分）x﹣（2x﹣y）的运算结果是（）A．x﹣y B．﹣x+y C．﹣x﹣y D．3x﹣y7．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．±28．（3分）下列各式：﹣a2b2，x﹣1，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与﹣32C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与﹣3310．（3分）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（）A．相等B．都是0C．互为相反数D．相等或互为相反数二、填空题（每空3分，共18分）11．（3分）观察规律并填空：…，第5个数是，第n个数是．12．（6分）单项式﹣πa3b2的系数是，次数是次．13．（3分）在，0，﹣1.5，﹣|﹣8|，，﹣22中，负数有个．14．（3分）2013年玉溪市启动了中心城区南北大街、凤凰路、人民路的人防工程建设，工程建筑总面积为42万平方米．这个数用科学记数法表示应为平方米．15．（3分）多项式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次数是．最高次项系数是，常数项是．三、计算题（共72分）16．（20分）计算下列各题①（﹣7）+5﹣（﹣3）+（﹣4）；②4×（﹣3）﹣|﹣|×（﹣2）+6；③（﹣+）×（﹣42）；④﹣1+5÷（﹣）×4．17．（5分）计算：．18．（20分）计算：（1）﹣3﹣（﹣9）+8（2）（1﹣+）×（﹣48）（3）﹣14×（﹣2）+（﹣5）×2+4×（4）×[﹣32×（﹣）2+0.4]÷（﹣1）19．（20分）计算：（1）x2y﹣2x2y（2）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）（3）3x2﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2（4）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）20．（7分）先化简再求值：﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x=﹣1，y=2．2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市阳光国际学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30）1．（3分）的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：的倒数是2，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3+a3=2a3C．a3+a3=2a6D．a3+a3=a9【解答】解：a3+a3=2a3，只有B正确．故选：B．3．（3分）2006年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（）城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温60﹣9﹣1515A．广州B．哈尔滨C．北京D．上海【解答】解：因为﹣15＜﹣9＜0＜6＜15，所以当天平均气温最低的城市是哈尔滨．故选B．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．﹣5﹣7=﹣12 B．﹣42×=10 C．3x2﹣2x2=1 D．2x﹣（x﹣1）=x+1【解答】解：A、﹣5﹣7=﹣12，故本选项错误，B、﹣42×=﹣10，故本选项错误，C、3x2﹣2x2=x2，故本选项错误，D、2x﹣（x﹣1）=x+1，故本选项正确，故选：D．5．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．2和B．﹣0.5和C．﹣3和 D．和﹣2【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数两个数相加得0，﹣0.5+=0．故选：B．6．（3分）x﹣（2x﹣y）的运算结果是（）A．x﹣y B．﹣x+y C．﹣x﹣y D．3x﹣y【解答】解：x﹣（2x﹣y）=x﹣2x+y=﹣x+y．故选：B．7．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选：A．8．（3分）下列各式：﹣a2b2，x﹣1，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：根据单项式的定义知，单项式有：﹣25，a2b2．故选：C．9．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与﹣32C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与﹣33【解答】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故选项错误；B、|﹣3|2=9，﹣32=﹣9，故选项错误；C、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，故选项正确；D、|﹣3|3=27，﹣33=﹣27，故选项错误．故选：C．10．（3分）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（）A．相等B．都是0C．互为相反数D．相等或互为相反数【解答】解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数；故选：D．二、填空题（每空3分，共18分）11．（3分）观察规律并填空：…，第5个数是，第n个数是n+．【解答】解：根据题意可知第n个数的整数部分是n，分子是1，分母是2n．据此规律可推出第5个数和第n个数分别是5，n+．12．（6分）单项式﹣πa3b2的系数是﹣π，次数是5次．【解答】解：单项式﹣πa3b2的系数是﹣π，次数是5次．13．（3分）在，0，﹣1.5，﹣|﹣8|，，﹣22中，负数有4个．【解答】解：是负数，0既不是正数也不是负数，﹣1.5是负数，﹣|﹣8|=﹣8是负数，是正数，﹣22=﹣4是负数，综上所述，共有4个负数．故答案为：4．14．（3分）2013年玉溪市启动了中心城区南北大街、凤凰路、人民路的人防工程建设，工程建筑总面积为42万平方米．这个数用科学记数法表示应为 4.2×105平方米．【解答】解：将42万用科学记数法表示为：4.2×105．故答案为：4.2×105．15．（3分）多项式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次数是5．最高次项系数是﹣2，常数项是5．【解答】解：多项式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次数是5．最高次项系数是﹣2，常数项是5．故答案为：5，﹣2，5．三、计算题（共72分）16．（20分）计算下列各题①（﹣7）+5﹣（﹣3）+（﹣4）；②4×（﹣3）﹣|﹣|×（﹣2）+6；③（﹣+）×（﹣42）；④﹣1+5÷（﹣）×4．【解答】解：①原式=﹣7+5+3﹣4=8﹣11=﹣3；②原式=﹣12+1+6=﹣5；③原式=﹣7+30﹣28=﹣5；④原式=﹣1﹣80=﹣81．17．（5分）计算：．【解答】解：原式=6×﹣×4=8﹣6=2．18．（20分）计算：（1）﹣3﹣（﹣9）+8（2）（1﹣+）×（﹣48）（3）﹣14×（﹣2）+（﹣5）×2+4×（4）×[﹣32×（﹣）2+0.4]÷（﹣1）【解答】解：（1）原式=﹣3+9+8=14；（2）原式=1×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）=﹣48+8﹣36=﹣76；（3）原式=（1﹣5+4）×=0；（4）原式=×[﹣9×+0.4]÷（﹣1）=×（﹣）×（﹣）=．19．（20分）计算：（1）x2y﹣2x2y（2）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）（3）3x2﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2（4）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）【解答】解：（1）原式=（1﹣2）x2y=x2y；（2）原式=3a﹣2﹣3a+15=13；（3）原式=x2；（4）原式=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2．20．（7分）先化简再求值：﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=﹣x2+y2﹣3xy+x2﹣y2=﹣3xy；当x=﹣1，y=2时，原式=﹣3×（﹣1）×2=6．。
初中数学内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗中考模拟数学模拟考试卷含答案解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:计算：﹣2+3=( )A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5试题2:下列运算正确的是( )A．a3+a3=a6 B．a6÷a2=a4 C．a3•a5=a15 D．（a3）4=a7试题3:下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A． B． C． D．试题4:不等式组的解集是( )A．＜x≤2 B．﹣＜x＜2 C．﹣＜x≤2 D．﹣≤x≤2试题5:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为( )A． B． C． D．试题6:如图所示几何体的俯视图是( )A． B． C． D．试题7:如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为( )A．100° B．110° C．120° D．130°试题8:如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是( )A．该班总人数为50人B．步行人数为30人C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%试题9:小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( )A．+= B．﹣= C．+10= D．﹣10=试题10:如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为( )A．3 B．6 C．6 D．12试题11:据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为__________人．试题12:因式分解：x2﹣4x+4=__________．试题13:若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为__________cm．试题14:若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是__________．试题15:如图，在△ABC中，∠B=50°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得AB′⊥BC，连接CC′，则∠AC′C=__________度．试题16:观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…，请你将猜测到的规律用含自然数n（n≥1 ）的等式表示出来为__________．试题17:计算：（﹣1）2﹣|﹣7|+×0+（）﹣1试题18:先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．试题19:如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．试题20:如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率．试题21:中踏销售某种商品，每件进价为10元，在销售过程中发现，平均每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可近似的看做一次函数：y=﹣2x+60；（1）求中踏平均每天销售这种商品的利润w（元）与销售价x之间的函数关系式；（2）当这种商品的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？试题22:在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．试题23:如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．试题24:几何模型：条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图2，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是__________；（2）如图3，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值是__________；（3）如图4，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．试题25:已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A′求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．试题1答案:A【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．【解答】解：﹣2+3=+（3﹣2）=1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．试题2答案:B【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B正确；C、a3•a5=a8，故C错误；D、（a3）4=a12，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．试题3答案:A【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．试题4答案:C【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞﹣，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．试题5答案:D【分析】首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，则sinA==．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．试题6答案:C【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是所看到的线都要用实线表示．试题7答案:D【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．试题8答案:B【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【解答】解：A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、骑车人数所占的比例是：1﹣50%﹣30%=20%，故D正确；D、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确．由于该题选择错误的，故选：B．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．试题9答案:B【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题；压轴题．【分析】设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，﹣=．故选：B．【点评】此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．试题10答案:C【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】连结OC交BD于E，设∠BOC=n°，根据弧长公式可计算出n=60，即∠BOC=60°，易得△OBC为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，由于BC∥OD，则∠2=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠1=∠2=30°，即BD平分∠OBC，根据等边三角形的性质得到BD⊥OC，接着根据垂径定理得BE=DE，在Rt△CBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得CE=BC=3，CE=CE=3，所以BD=2BE=6．【解答】解：连结OC交BD于E，如图，设∠BOC=n°，根据题意得2π=，得n=60，即∠BOC=60°，而OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，∵BC∥OD，∴∠2=∠C=60°，∵∠1=∠2（圆周角定理），∴∠1=30°，∴BD平分∠OBC，BD⊥OC，∴BE=DE，在Rt△CBE中，CE=BC=3，∴BE=CE=3，∴BD=2BE=6．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理的推论：平分弦（非直径）的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．试题11答案:9.39×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于939万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：939万=9 390 000=9.39×106．故答案为：9.39×106．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．试题12答案:（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接运用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．试题13答案:12cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出等式求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图的弧长为24π cm，∴2πr=24π，解得：r=12，故答案为：12．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长．试题14答案:4．【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数为4，求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：根据题意可得，=4，解得：x=0，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，则中位数为：4．故答案为：4．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．试题15答案:70度．【考点】旋转的性质．【分析】首先证明∠CAC′=40°然后证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠AC′C=70°即可解决问题．【解答】解：∵∠B=50°，AB′⊥BC，∴∠B′AB=40°，∴旋转角为40°，∴∠CAC′=40°，由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∴∠AC′C=70°，故答案为70．【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．试题16答案:n2+n=n（n+1）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察等式的左边：第几个式子即为几的平方加几，等式的右边即为它和比它大1的数的积．【解答】解：观察等式，推而广之，即第n个等式是n2+n=n（n+1）．【点评】此题要注意分别观察等式的左边和右边的规律．试题17答案:原式=1﹣7+2×1+3=1﹣7+2+3=﹣1；试题18答案:原式=÷=•=．解方程x2﹣2x﹣2=0得，x1=1+，x2=1﹣，∵x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根，∴当x=1+时，原式==．试题19答案:【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．试题20答案:【考点】列表法与树状图法．【专题】常规题型．【分析】列出树状图后利用概率公式求解即可．【解答】解：列树状图为：∵共12种情况，其中两个都是10的情况共有2种，∴P（点数都是10）==．【点评】本题考查了列表法语树状图的知识，解题的关键是根据题意列出树状图，这也是解决本题的难点．试题21答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得，每天销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）根据公式，求出x=20时W最大，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣10）×y，=（x﹣10）•（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600；（2）∵w=﹣2x2+80x﹣600，∴当x=﹣=20时，w最大=﹣2×202+80×20﹣600=200（元）．答：当这种商品的销售价为20元时，可以获得最大利润，最大利润是200元．【点评】此题考查了二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．试题22答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．试题23答案:【考点】切线的判定；圆周角定理．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）要证明AD是⊙O的切线只要证明∠OAD=90°即可．（2）根据勾股定理及圆周角定理即可求得AD的长．【解答】（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE=90°，∴∠EAB+∠E=90°．∵∠E=∠C，∠C=∠BAD，∴∠EAB+∠BAD=90°．∴AD是⊙O的切线．（2）解：由（1）可知∠ABE=90°，直径AE=2AO=6，AB=4，∴．∵∠E=∠C=∠BAD，BD⊥AB，∴cos∠BAD=cos∠E．∴．∴．【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的概念，勾股定理，余弦的概念求解．试题24答案:【考点】圆的综合题；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）由题意易得PB+PE=PD+PE=DE，在△ADE中，根据勾股定理求得即可；（2）作A关于OB的对称点A′，连接A′C，交OB于P，求A′C的长，即是PA+PC的最小值；（3）作出点P关于直线OA的对称点M，关于直线OB的对称点N，连接MN，它分别与OA，OB的交点Q、R，这时三角形PEF的周长=MN，只要求MN的长就行了．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD，∴PB=PD，由题意易得：PB+PE=PD+PE=DE，在△ADE中，根据勾股定理得，DE==；（2）作A关于OB的对称点A′，连接A′C，交OB于P，PA+PC的最小值即为A′C的长，∵∠AOC=60°∴∠A′OC=120°作OD⊥A′C于D，则∠A′OD=60°∵OA′=OA=2∴A′D=，∴A′C=2，即PA+PC的最小值是2；（3）分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，∴∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，在Rt△MON中，MN===5．即△PQR周长的最小值等于5．故答案为：；2．【点评】此题综合性较强，主要考查有关轴对称﹣﹣最短路线的问题，综合应用了正方形、圆、等腰直角三角形的有关知识．试题25答案:【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由于A、B、C三点的坐标已知，代入函数解析式中利用待定系数法就可以确定函数的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，那么根据已知条件可以确定D的坐标为（0，1）或，（0，2），而C的坐标已知，利用待定系数法就可以确定直线CD的解析式；（3）如图，由题意，可得M（0，），点M关于x轴的对称点为M′（0，﹣），点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A′（6，3），连接A′M′，根据轴对称性及两点间线段最短可知，A′M′的长就是所求点P运动的最短总路径的长，根据待定系数法可求出直线A′M′的解析式为y=x﹣，从而求出E、F两点的坐标，再根据勾股定理可以求出A′M′=，也就求出了最短总路径的长．【解答】解：（1）根据题意，c=3，所以解得所以抛物线解析式为y=x2﹣x+3．（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）．设直线CD的解析式为y=kx+b．当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为y=﹣x+1；当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为y=﹣x+2．（3）如图，由题意，可得M（0，）．∵点M与点M′关于x轴的对称，∴点为M′（0，﹣），∴点A 关于抛物线对称轴x=3的对称点为A′（6，3）．连接A′M′．根据轴对称性及两点间线段最短可知，A ′M′的长就是所求点P运动的最短总路径的长．∴A′M′与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点．∴可求得直线A′M′的解析式为y=x﹣．∴可得E点坐标为（2，0），F点坐标为（3，）．由勾股定理可求出．∴点P运动的最短总路径（ME+EF+FA）的长为．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数的解析式，图形的对称变换，求最短线段之和等重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。
2015年内蒙古鄂尔多斯市初中毕业升学考试
2015年鄂尔多斯市初中毕业升学考试英语注意事项:1. 作答前,请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置,并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2. 答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3. 本试题共12页，8道大题，满分100分。
考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共65分）一、听力测试（20分）1. 答听力测试题时，应边听录音边看试题，每段对话或独白连续读两遍。
2. 请在答题纸上相应的位置，将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑。
3. 录音连续播放，中途不停机。
录音播放完毕，终止听力测试，开始笔试部分。
Ⅰ. 听句子，选择与句子内容相符的图片。
每个句子读两遍。
（每小题1分，共5分）1. A. B. C.2. A B. C.3. A. B. C.4. A. B. C.5. A. B. C.Ⅱ. 听句子，选择该句的最佳答语。
每个句子读两遍。
（每小题1分，共5分）6. A. Have a good time. B. It’s my pleasure. C. That’s right.7. A. Thank you. B. The same to you. C. You are great.8. A. She is tall. B. She is friendly. C. She likes apples.9. A. Well done. B. That’s OK. C. Try again.10. A. I’d like to. B. You are welcome. C. That’s a good idea.Ⅲ. 听对话和问题，选择正确答案。
每组对话及问题读两遍。
（每小题1分，共5分）11. A. Have a meeting. B. Have a party. C. Have a picnic.12. A. A coat. B. A cat. C. A hat.13. A. A bike. B. A bag. C. A book.14. A. It’s 8:15. B. It’s 8:00. C. It’s 7:45.15. A. He is writing. B. He is reading. C. He is sleeping.Ⅳ. 听短文，选择正确答案。
2015年鄂尔多斯市中考物理试题(word版,含答案)
10．下列关于电与磁的说法，正确的是（ ）
11．如图把体积为300cm3、密度为0.8×103kg/m3的木块浸没在水中放手，木块先上浮，最终漂浮于水面，则下列说法错误的是（g=10N/kg）（ ）
A．木块浸没在水中受到的浮力是3N
B．木块上浮过程中，露出水面前受到的浮力不变
A．押加运动员鞋底缠几道绳子是为了增大摩擦力
B．赛马比赛中，骑手相对于马是运动的
C．蹴球运动员将球踢出后球在地上滚动，是因为球受到惯性
D．射箭运动员弯弓射箭是将动能转化为弹性势能
5．下列关于声和光的说法，正确的是（ ）
A．验钞机是利用红外线使荧光物质发光
B．鸦雀无声是形容声音的响度很小
C．声速只与介质种类有关
实验序号
物距u/cm
焦距f/cm
像距v/cm
1
15
5
7.5
2
7.5
15
3
12
60
（1）分析表中数据可知：保持物距不变时，焦距越大则像距越．
（2）实验序号1中成的像是（选填“放大”或“缩小”）的实像，就是利用这一原理制成的．
（3）做完序号3实验后，小华只更换一个f=13cm的凸透镜安装在光具座40cm刻度线处，发现无论怎样移动光屏，像依然模糊，为了使光屏上的像变清晰，他应该在光具座上的凸透镜前的适当位置再放置一个（选填“凸透镜”或“凹透镜”）．
S=vt=3.6km/h× h=1.2km=1200m
∵匀速∴F牵引力=f=1.5×107N
W=F牵引力S=1.5×107N×1200m=1.8×1010J
（2）v=3.6km/h=1m/s
∵P普=P破冰=F牵引力×v=1.5×107N×1m/s=1.5×107w
内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·鄂尔多斯）在实数0,π,|−2|,−1中，最小的数是（）A. |−2|B. 0C. -1D. π2.（2019·丽水模拟）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是( )A. B. C. D.3.（2021·鄂尔多斯）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A. 1.2×10−7B. 0.12×10−6C. 12×10−8D. 1.2×10−64.（2021·鄂尔多斯）下列运算正确的是（）A. a2+a2=2a4B. a6÷a2=a3C. (a+3)(a−3)=a2−6a+9D. (−3a3)2=9a65.（2021·鄂尔多斯）一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=146°33′，则∠2的度数为（）A. 64°27′B. 63°27′C. 64°33′D. 63°33′6.（2021·鄂尔多斯）小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）A. 平均数是234B. 众数是10C. 中位数是8.5D. 方差是 2537.（2021·鄂尔多斯）已知： ▱AOCD 的顶点 O(0,0) ，点C 在x 轴的正半轴上，按以下步骤作图： ①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA 于点M ， 交 OC 于点N ． ②分别以点M ， N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧在 ∠AOC 内相交于点E ． ③画射线 OE ，交 AD 于点 F(2,3) ，则点A 的坐标为（ ）A. (−54,3)B. (3−√13,3)C. (−45,3) D. (2−√13,3)8.（2021·鄂尔多斯）2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x 元，可列方程为（ ） A. 1x +100=6000x−10 B. 10000x−100=6000x+10C.10000x =6000x−10−100 D.10000x−100=6000x−109.（2021·鄂尔多斯）如图，在 Rt △ABC 中， ∠ACB =90°,AC =8,BC =6 ，将边 BC 沿 CN 折叠，使点B 落在 AB 上的点 B ′ 处，再将边 AC 沿 CM 折叠，使点A 落在 CB ′ 的延长线上的点 A ′ 处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点N 、M ， 则线段 A ′M 的长为（ ）A. 95B. 85C. 75D. 6510.（2021·鄂尔多斯）如图①，在矩形 ABCD 中，H 为 CD 边上的一点，点M 从点A 出发沿折线 AH −HC −CB 运动到点B 停止，点N 从点A 出发沿 AB 运动到点B 停止，它们的运动速度都是 1cm/s ，若点M 、N 同时开始运动，设运动时间为 t(s ) ， △AMN 的面积为 S(cm 2) ，已知S 与t 之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（ ）①当 0<t ≤6 时， △AMN 是等边三角形．②在运动过程中，使得 △ADM 为等腰三角形的点M 一共有3个．③当 0<t ≤6 时， S =√34t 2 ．④当 t =9+√3 时， △ADH ∽△ABM ．⑤当 9<t <9+3√3 时， S =−3t +9+3√3 ．A. ①③④B. ①③⑤C. ①②④D. ③④⑤二、填空题11.（2020八上·浙江月考）函数 y =√4−2x 的自变量x 的取值范围是________. 12.（2021·鄂尔多斯）计算： √−83+(2021−π)0+(−13)−1= ________．13.（2021·鄂尔多斯）如图，小梅把一顶底面半径为 10cm 的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为 120° 的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为________ cm ．14.（2021·鄂尔多斯）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有________个“〇”．15.（2021·鄂尔多斯）下列说法错误的是________ （只填序号） ① 7−√17 的整数部分为2，小数部分为 √17−4 ．②外角为 60° 且边长为2的正多边形的内切圆的半径为 √3 ．③把直线 y =2x −3 向左平移1个单位后得到的直线解析式为 y =2x −2 ． ④新定义运算： m ∗n =mn 2−2n −1 ，则方程 −1∗x =0 有两个不相等的实数根．16.（2021·鄂尔多斯）如图，已知正方形 ABCD 的边长为6，点F 是正方形内一点，连接 CF,DF ，且∠ADF =∠DCF ，点E 是 AD 边上一动点，连接 EB,EF ，则 EB +EF 长度的最小值为________．三、解答题17.（2021·鄂尔多斯）（1）解不等式组 {4x −3(x −2)≥4x−15>x+12−1，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简：x 2−4x+42x−x 2÷(2x −4+x 2x) ，再从 −2 ，0，1，2中选取一个合适的x 的值代入求值．18.（2021·鄂尔多斯）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A －动物园；B －七星湖；C －鄂尔多斯大草原；D －康镇；E －蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B 对应的圆心角为 90° ，请根据图中信息解答下列问题．（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）扇形统计图中m=________，表示D的扇形的圆心角是________度；（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．19.（2021·鄂尔多斯）如图，矩形ABCD的两边AB,BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点E，与BC交于点F，且CF−BE=1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上找一点P，使得S△CEP=23S矩形ABCD，求此时点P的坐标．20.（2021·鄂尔多斯）图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长AB=115mm，支撑板长CD=70mm，板AB固定在支撑板顶点C 处，且CB=35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，∠CDE=60°．（1）若∠DCB=70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB=70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可、求CD旋转的角度．（参考数：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，√3≈1.7）21.（2021·鄂尔多斯）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，BC 于点E，直线EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点H．（1）求证：HF是⊙O的切线；时，求tanH的值．（2）当EB=6,cos∠ABE=1322.（2021·鄂尔多斯）鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？23.（2021·鄂尔多斯）如图，抛物线y=x2+2x−8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）连接AC，直线x=m(−4<m<0)与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；（3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24.（2021·鄂尔多斯）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．（1）尝试解决：如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点M是BC上的一点，BM=1cm，CM=2cm，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN，则AM=________cm．（2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形ABCD中，AB=AD=a,CB=CD,AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P、Q分别是AB、AD上的点，且∠PCB+∠QCD=∠PCQ，求△APQ的周长．（结果用a表示）（3）拓展应用：如图③，已知四边形ABCD，AD=CD,∠ADC=60°,∠ABC=75°,AB=2√2,BC=2，求四边形ABCD的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：∵|-2|=2，∴-1＜0＜|-2|＜π∴最小的数为：-1故答案为：C【分析】先求出-1＜0＜|-2|＜π，再求出最小的数即可。
2015年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷带答案解析
2015年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30 分）1. （ 3分）-3的绝对值是（）A. - 3B. 3C. - 3 1 D . 3 12. （3分）下列运算正确的是（ ） A. x 3?x 2=x 5 B . （x 3） 2=x 5 C . （x+1） 2=x ?+1 D . （2x ） 2=2x3. （3分）如图，E 、F 分别是正方形 ABCD 的边AB 、BC 上的点，且BE=CF 连接CEDCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到△ CBE 的位置，30° B. 45° C. 60° D. 90° r 2x-3<4x+l（3分）不等式组，丄（卫+3）<2的解集在数轴上表示正确的是（l 36. （3分）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路 口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 率为1，那么他遇到绿灯的概率为（D .7. （3分）如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB, PC4. A .S ^1 0 1 2 3 4 C. D. 1，遇到黄灯的概A . 则旋转角为（ A. -10 12 3 4 -10 12 3 4 -10 12 3 45. （3分）如图所示的几何体的左视图是（的中点，△ PEF △ PDC, △ PAB 的面积分别为S, s , S 2•若s=3,贝U S+S 2的值8. （3分）如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离。
是（9. （3分）如图，在半径为 弦AB 于点D ,连接CD,贝U 阴影部分的面积为（A. 冗―1 B . 2 冗―1 C. 冗―1 D . 冗―2 2 210. （3分）如图1 , E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE- ED-DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速 度都是2cm/s .若P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ）, △ BPQ 的面积为y2,圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交20 -海里D . 40 -海里2，则下列结论错误的是（A . AE=12cmB. sin / EBC= 4C. 当 O v t < 8 时,D. 当t=9s 时，△ PBQ 是等腰三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11. ________________________________ （ 3 分）分解因式：-2xy 2+8x= .12. （3分）如图，小明从A 点出发，沿直线前进12米后向左转36°再沿直线 前进12米，又向左转36°照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走14. （3分）一组数据3, 5, a ，4, 3的平均数是4,这组数据的方差为 15. （3分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场， 根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛.设比赛组织者 应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为16. （3分）如图，AB 为。
2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷和解析答案
2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四个选项表示某天四个城市地平均气温，其中平均气温最低地是（）A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B地度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°4．（3分）在一个不透明地袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上地区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球地概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如果两个变量x、y之间地函数关系如图所示，则函数值y地取值范围是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤36．（3分）下列运算，结果正确地是（）A．m2+m2=m4B．（m+）2=m2+C．（3mn2）2=6m2n4 D．2m2n÷=2mn27．（3分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC地交点为F，则△CEF地面积为（）A．B．C．2 D．48．（3分）以下是某手机店1～4月份地统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机地销售情况四个同学得出地以下四个结论，其中正确地为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份地三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9．（3分）如图是某几何体地三视图，根据图中所标地数据求得该几何体地体积为（）A．236πB．136πC．132πD．120π10．（3分）函数y=地图象为（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为元．12．（3分）分解因式：x3﹣x=．13．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边地中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内地概率是．14．（3分）一个圆锥地侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥地全面积为．15．（3分）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．16．（3分）以下四个命题：①若一个角地两边和另一个角地两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等地两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上地一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形地外接圆地圆心一定是三角形三条边地垂直平分线地交点．其中正确命题地序号为．三.解答题（共9个小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=，b=﹣．18．（6分）如图，▱ABCD地对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD地形状，无需说明理由．19．（6分）如图，热气球地探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B地仰角为30°，看这栋高楼底部C地俯角为65°，热气球与高楼地水平距离AD为120m．求这栋高楼地高度．（结果用含非特殊角地三角函数及根式表示即可）20．（6分）若关于x、y地二元一次方程组地解满足x+y＞﹣，求出满足条件地m地所有正整数值．21．（7分）某玉米种子地价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上地种子，超过2千克部分地种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量地对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制地图象和表格地不完整资料，已知点A地坐标为（2，10），请你结合表格和图象：（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数地自变量x，并写出表中a、b地值；（2）求出当x＞2时，y关于x地函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们地购买量和付款金额．22．（9分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区地汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自地成绩（百分制）如表：（1）由表中成绩已算得甲地平均成绩为80.25，请计算乙地平均成绩，从他们地这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4地权，请分别计算两名选手地平均成绩，从他们地这一成绩看，应选派谁． 23．（7分）如图，在平面直角坐标系中A 点地坐标为（8，y ），AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=，反比例函数y=地图象地一支经过AO 地中点C ，且与AB 交于点D ．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x 与y=地图象地另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 地面积地比．24．（9分）如图，⊙O 是△ABC 地外接圆，P 是⊙O 外地一点，AM 是⊙O 地直径，∠PAC=∠ABC（1）求证：PA 是⊙O 地切线；（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上地一点，若M为地中点，且∠DCF=∠P，求证：==．25．（12分）已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x地增大而减小．（1）求抛物线地解析式，并写出y＜0时，对应x地取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方地一个动点，过点A作x轴地平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD地周长；②设动点A地坐标为（a，b），将矩形ABCD地周长L表示为a地函数并写出自变量地取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A地坐标；如果不存在，请说明理由．2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四个选项表示某天四个城市地平均气温，其中平均气温最低地是（）A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大地负数反而小，可得答案．【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，故选：C．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．3．（3分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B地度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°【分析】先求出∠1地对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．4．（3分）在一个不透明地袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上地区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球地概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与两球恰好是一个黄球和一个红球地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能地结果，两球恰好是一个黄球和一个红球地有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球地为：=．故选：A．5．（3分）如果两个变量x、y之间地函数关系如图所示，则函数值y地取值范围是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3【分析】根据图象，找到y地最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y地取值范围．【解答】解：∵图象地最高点是（﹣2，3），∴y地最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y地最小值是0，∴函数值y地取值范围是0≤y≤3．故选：D．6．（3分）下列运算，结果正确地是（）A．m2+m2=m4B．（m+）2=m2+C．（3mn2）2=6m2n4 D．2m2n÷=2mn2【分析】A：根据整式地混合运算方法计算即可．B：根据完全平方公式地计算方法判断即可．C：根据积地乘方地运算方法计算即可．D：根据分式地混合运算方法计算即可．【解答】解：∵m2+m2=2m2，∴选项A错误；∵（m+）2=m2++2，∴选项B错误；∵（3mn2）2=9m2n4，∴选项C错误；∵2m2n÷=2mn2，∴选项D正确．故选：D．7．（3分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC地交点为F，则△CEF地面积为（）A．B．C．2 D．4【分析】根据折叠地性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形地性质和矩形地性质得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形地面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC地交点为F，∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故选：C．8．（3分）以下是某手机店1～4月份地统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机地销售情况四个同学得出地以下四个结论，其中正确地为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份地三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【分析】根据销售总额乘以三星所占地百分比，可得三星地销售额，根据有理数地大小比较，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故A错误；B、3月份三星手机地销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故B正确；C、3月份三星手机地销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故C错误；D、3月份三星手机地销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故D错误；故选：B．9．（3分）如图是某几何体地三视图，根据图中所标地数据求得该几何体地体积为（）A．236πB．136πC．132πD．120π【分析】根据给出地几何体地三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图地特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体地体积为：π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故选：B．10．（3分）函数y=地图象为（）A．B．C．D．【分析】从x＜0和x＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可．【解答】解：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，函数图象为：B、D，当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为4.1×106元．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4100000用科学记数法表示为4.1×106．故答案为：4.1×106．12．（3分）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．13．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边地中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内地概率是．【分析】先求出阴影部分地面积与菱形地面积之比，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边地中点，∴四边形HGFE地面积是菱形ABCD面积地，∴米粒落到阴影区域内地概率是；故答案为：．14．（3分）一个圆锥地侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥地全面积为12π．【分析】据扇形地面积公式求出扇形地圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆地面积公式求出底面半径，求得底面积后即可求得全面积．【解答】解：∵=8π，∴解得n=180则弧长==4π2πr=4π解得r=2，∴底面积为4π，∴全面积为12π．故答案是：12π．15．（3分）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=﹣或1．【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x地一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）地值．【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．则a+b地值是﹣或1．故答案是：﹣或1．16．（3分）以下四个命题：①若一个角地两边和另一个角地两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等地两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上地一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形地外接圆地圆心一定是三角形三条边地垂直平分线地交点．其中正确命题地序号为②③④．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：①若一个角地两边和另一个角地两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，①错误；②边数相等地两个正多边形一定相似，②正确；③如图所示，∵∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠B+2∠EDC，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°，∴∠B+2∠EDC=∠B+60°，∴∠EDC=30°，故③正确；④任意三角形地外接圆地圆心一定是三角形三条边地垂直平分线地交点，④正确．故答案为②③④．三.解答题（共9个小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=，b=﹣．【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂以及二次根式地化简进行计算即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面地，再算除法，最后把a，b地值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣﹣3+2=；（2）原式=（+）÷，=•=，当a=，b=﹣时，原式=﹣．18．（6分）如图，▱ABCD地对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD地形状，无需说明理由．【分析】（1）先证出OE=OF，再由SAS即可证明△BOE≌△DOF；（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：∵OB=OD，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．19．（6分）如图，热气球地探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B地仰角为30°，看这栋高楼底部C地俯角为65°，热气球与高楼地水平距离AD为120m．求这栋高楼地高度．（结果用含非特殊角地三角函数及根式表示即可）【分析】要求楼高BC，即求出BD、CD地长度，分别在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD和CD地长度，继而可求解．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=ADtan30°=120×=40（米），在Rt△ADC中，∵tan∠CAD=，∴CD=ADtan65°=120tan65°，∴BC=BD+CD=40+120tan65°．答：这栋高楼地高度为（40+120tan65°）米．20．（6分）若关于x、y地二元一次方程组地解满足x+y＞﹣，求出满足条件地m地所有正整数值．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m地范围，确定出正整数值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，则满足条件m地正整数值为1，2，3．21．（7分）某玉米种子地价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上地种子，超过2千克部分地种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量地对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制地图象和表格地不完整资料，已知点A地坐标为（2，10），请你结合表格和图象：（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数地自变量x，并写出表中a、b地值；（2）求出当x＞2时，y关于x地函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们地购买量和付款金额．【分析】（1）根据函数图象可得：购买量是函数地自变量x，也可看出2千克地金额为10元，从而可求1千克地价格，即a地值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b地值；（2）先设关系式为y=kx+b，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出k，b地值，从而确定关系式；（3）当y=8.8时，单价为5元，此时购买量为8.8÷5，然后将x=4.165代入关系式计算相应地y值．【解答】解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数地自变量x，a=10÷2=5元，b=14；（2）当x＞2时，设y与x地函数关系式为：y=kx+b，∵y=kx+b经过点（2，10），且x=3时，y=14，∴，解得：，∴当x＞2时，设y与x地函数关系式为：y=4x+2；（3）当y=8.8时，x=，当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66，∴甲农户地购买量为1.76千克，乙农户地付款金额为18.66元．22．（9分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区地汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自地成绩（百分制）如表：（1）由表中成绩已算得甲地平均成绩为80.25，请计算乙地平均成绩，从他们地这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4地权，请分别计算两名选手地平均成绩，从他们地这一成绩看，应选派谁．【分析】（1）先用算术平均数公式，计算乙地平均数，然后根据计算结果与甲地平均成绩比较，结果大地胜出；（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙地平均数，然后根据计算结果，结果大地胜出．【解答】解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中A点地坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=地图象地一支经过AO地中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x与y=地图象地另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB 地面积地比．【分析】（1）先根据锐角三角函数地定义，求出OA地值，然后根据勾股定理求出AB地值，然后由C点是OA地中点，求出C点地坐标，然后将C地坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）先将y=3x与y=联立成方程组，求出点M地坐标，然后求出点D地坐标，然后连接BC，分别求出△OMB地面积，△OBC地面积，△BCD地面积，进而确定四边形OCDB地面积，进而可求三角形OMB与四边形OCDB地面积地比．【解答】解：（1）∵A点地坐标为（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵点C是OA地中点，且在第一象限内，∴C（4，3），∵点C在反比例函数y=地图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）将y=3x与y=联立成方程组，得：，解得：，，∵M是直线与双曲线另一支地交点，∴M（﹣2，﹣6），∵点D在AB上，∴点D地横坐标为8，∵点D在反比例函数y=地图象上，∴点D地纵坐标为，∴D（8，），∴BD=，连接BC，如图所示，=•8•|﹣6|=24，∵S△MOBS四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=•8•3+=15，∴．24．（9分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，P是⊙O外地一点，AM是⊙O地直径，∠PAC=∠ABC（1）求证：PA是⊙O地切线；（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上地一点，若M为地中点，且∠DCF=∠P，求证：==．【分析】（1）连接CM，根据圆周角定理得出∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，得出∠PAC=∠M，由∠M+∠MAC=90°，得出∠PAC+∠MAC=90°，即：∠MAP=90°，就可证得结论；（2）连接AE，根据垂径定理得出AM⊥BC，进而得出AP∥BC，得出△ADP∽△CDB，根据相似三角形地性质得出=，然后证得△ADE∽△CDF，得出=，从而证得==．【解答】证明：（1）连接CM，∵∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，∴∠PAC=∠M，∵AM是直径，∴∠M+∠MAC=90°，∴∠PAC+∠MAC=90°，即：∠MAP=90°，∴MA⊥AP，∴MA⊥AP，∴PA是⊙O地切线；（2）连接AE，∵M为中点，AM为⊙O地直径，∴AM⊥BC，∵AM⊥AP，∴AP∥BC，∴△ADP∽△CDB，∴=，∵AP∥BC，∴∠P=∠CBD，∵∠CBD=∠CAE，∴∠P=∠DCF，∴∠DCF=∠CAE，∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴=，∴==．25．（12分）已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x地增大而减小．（1）求抛物线地解析式，并写出y＜0时，对应x地取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方地一个动点，过点A作x轴地平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD地周长；②设动点A地坐标为（a，b），将矩形ABCD地周长L表示为a地函数并写出自变量地取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A地坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数地增减性，可得符合条件地函数解析式，根据函数与不等式地关系，可得答案；（2）①根据BC关于对称轴对称，可得A点地纵坐标，根据矩形地周长公式，可得答案；②分类讨论A在对称轴左侧，A在对称轴右侧，根据对称，可得BC地长，AB地长，根据周长公式，可得函数解析式，根据函数地增减性，可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点（0，0），∴m2﹣1=0，∴m=±1∴y=x2+x或y=x2﹣3x，∵当x＜0时，y随x地增大而减小，∴y=x2﹣3x，由函数与不等式地关系，得y＜0时，0＜x＜3；（2）①如图1，当BC=1时，由抛物线地对称性，得点A地纵坐标为﹣2，∴矩形地周长为6；②∵A地坐标为（a，b），∴当点A在对称轴左侧时，如图2，矩形ABCD地一边BC=3﹣2a，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+2a+6．其中0＜a＜，当a=时，L=，A点坐标为（，﹣），最大当点A在对称轴右侧时如图3，矩形地一边BC=3﹣（6﹣2a）=2a﹣3，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+10a﹣6，其中＜a＜3，当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）；综上所述：当0＜a＜时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣），当＜a＜3时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。