人教版七年级数学上册-34-实际问题与一元一次方程-课件-(共47张)
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系 ：商品售价= 商品进价×(1+利润率)
跳 楼 价
“销售中的盈亏问题”
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其 中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是 盈利还是亏损，或是不盈不亏?
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元 加超时费0.25元/分
0
150
基本费88元
计费方式二
350加超时费 0.19元/分
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表
甲仓库 乙仓库
原有粮食 35 19
新分给粮食 现有粮食
X (15－X)
3Hale Waihona Puke +X 19+(15－X)
故相等关系为 ： 甲仓库现有粮食的重量＝2×乙仓库现有粮食的重量
解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨。
依题意得
35 x 219 15 x
(X+2)+3
原长方形的面积＋45 ㎝ 2 ＝新长方形的面积
解 ：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。 依题意得
x(x 2) 45 (x 5)(x 3)
解之得 x=5 则原长方形的长为 x+2=7
答 ：原长方形的长为7㎝，宽为5㎝。
（3） 行程问题
基本关系式 ：若两人自两地同时出发，速度分别为V1和V 2 ，所用时间为t,则
答 ：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。
（2）等积变换问题
注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面 寻找相等关系。
例2 ：一个长方形的长比宽多2㎝，若把它的长和宽分别增加3㎝，则面积增加45㎝2， 求原长方形的长与宽。
分析 ：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下
x X+3
X+2 可知相等关系为 ：
例5 ：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个 ，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成 任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？
分析 ：相等关系为
按第一种工作效率所做的零件数＝按第二种工作效率所做的 零件数
解 ：设限期X小时完成，则依题意得
10x 3 11(x 1)
解 ：设最快者的速度为10x 千米∕时，则 最慢者的速度为7x 千米∕时。
依题意得
2 10 x 2 7 x 9
3
3
解之得 X=4.5 则 10x=45, 7x=31.5 答：最快者的速度是45千米∕时，最慢者的速度为31.5千米∕时。
（4） 劳力调配问题
例4 ：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两 仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？
主叫时间t /分
t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 58 划算 58 划算
58＋0.25(t－150)
108 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88
三、思考题
四、退出
列一元一次方程解应用题的步骤 ：
（1）、仔细审题，找出能表示应 用题全部含义的一个相等关系。 （2）、设一个未知数，并根据相等 关系列出需要的代数式。
（3）、根据相等关系列出一元一 次方程。
（4）、解这个方程，求出未 知数的值。
（5）、作答
注意：
（1）、设未知数及作答 时若有单位的一定要带单 位。 （2）、方程中数量 单位要统一。
问题3：两件衣服的成本各是多少元？ 亏损的一件
设：亏损 25%的衣服进价是 y元，
依题意得：y－0.25y＝60
解得：
y＝80
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其 中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是 盈利还是亏损，或是不盈不亏?
两件衣服总成本：48＋80＝128 元； 因为120－128＝－8元； 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
110－5x＝6x，
x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
问题：以上问题还有其他的解决方法吗？
例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产 螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
五、工程问题
注意若没有说明工作总量，则把总量视为单位1，此时的工作效率 是一个分数。
3.4 实际问题与一元一次方程
一元一次方程的应用
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）、一般步骤
（2）、注意事项
二、应用题的常见类型
（1）、和差倍分问题
（2）、等积变换问题
（8）、电话计费问题
（3）、行程问题 （4）、劳力调配问题
（9）、球赛积分问题
（5）、工程问题
（6）、销售盈亏问题
（7）、数字问题
(1)、若两人同向而行，则有
（V1+V2) t=S
(2) 、若两人同向而行，则有
（V1－V2) t=S
例3 ：某市举行环城自行车赛，开赛2∕3小时后，最快者追上最慢者，若两人速 度之比为10:7，环城一周为9千米，求两人的速度分别是多少？ 分析 ：由图示可知，相等关系应为
最快者走的路程－最慢者走的路程 ＝环城一周的路程
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1 200 22﹣x × 2 000
＝ 1 200 x ＝ 2 000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是螺 钉的2倍
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产 螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x，
解之得 X＝8
则零件总数为 10X－3＝77 答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。
问题：应用回顾的步骤解决以下问题.
整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一 部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这 项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少 人工作？
88 88 划算 88+0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
88
依题意得：
58＋0.25(t－150) = 88
去括号得：
58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得：
0.25t = 67.5
（1）和差倍分问题 ：
要注意弄清题中的数量关系及运算顺序
例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中
原有煤油多少公斤及桶重。
分析 ：相等关系为
用去的煤油的重量＋余下的油量及 桶重＝原来连桶带油的重量
解 ：设原有煤油x公斤
依题意得
1 2
x
4.5
8
解之得 x=7 则桶重为 8－x=1
解得
x＝60. 不盈不亏
（7）、数字问题
要理解十进制整数的表示方法
例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字 对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。
分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）
十位数字
个位数字
本数
原两位数
2X
X
2Xx10+X
新两位数
X
2X
盈利 亏损 不盈不亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其 中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是 盈利还是亏损，或是不盈不亏?
问题3：两件衣服的成本各是多少元？ 盈利的一件
设：盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得：x＋0.25 x＝60
解得：
x＝48
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其 中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是 盈利还是亏损，或是不盈不亏?
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
（6）利率、销售盈亏问题
基本关系式 ： 利润＝售价－进价 （或 利息＝本息和－本金）
利润率＝
利润 进价×100%
售价＝进价×（1＋利润率） （或 本息和＝本金×（1＋利率））
例6 ：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为 1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，一年后该公司共得利息6250元，问两种存款各为 多少元？
分析 ：相等关系为 甲种存款的利息＋乙种存款的利息＝总利息
解 ：设甲种存款为X万元，则乙种存款为（20－X）万元。 依题意得
1.4% ·X+3.7% ·(20-X)=0.625
解之得 X＝ 5 则 20－X=15
答 ：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元。
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系式： 商品利润 = 商品售价—商品进价
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人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程课件(共56张PPT)
=商品的售价-商品的进价. 利润率：在销售商品的过程中，利润占进价的百分率，
即利润率=（利润/进价） × 100％.
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
销售的盈亏取决于：
“总售价”与“总成本”的大小关系：
总售价 ＞ 总成本
盈利
总售价 ＜总成本 总售价＝ 总成本
亏损 不盈不亏
反过来也成立.
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场. 根据题意，得 2x＝14－x. 解得x＝14 .
3
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际 其中， x (所胜的场数)的值必须是整数,所以 x＝14不符合实际.由此可
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现在计划由一 部分人先做4 h,再增加2人和他们一起做8 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
3.4 第1课时 配套、工程问题与一元一次方程
列表分析：
人均
效率
前一部
1
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
问题1：某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%,然后打出 “九折酬宾,外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣 机获利208元，则每台洗衣机的进价为多少？
九折酬宾
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
解：设每台洗衣机的进价为x元. 根据题意，可列方程
x（1+35%）×90%-50-x=208. 解得x=1 200. 答：每台洗衣机的进价为1 200元.
即利润率=（利润/进价） × 100％.
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
销售的盈亏取决于：
“总售价”与“总成本”的大小关系：
总售价 ＞ 总成本
盈利
总售价 ＜总成本 总售价＝ 总成本
亏损 不盈不亏
反过来也成立.
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场. 根据题意，得 2x＝14－x. 解得x＝14 .
3
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际 其中， x (所胜的场数)的值必须是整数,所以 x＝14不符合实际.由此可
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现在计划由一 部分人先做4 h,再增加2人和他们一起做8 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
3.4 第1课时 配套、工程问题与一元一次方程
列表分析：
人均
效率
前一部
1
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
问题1：某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%,然后打出 “九折酬宾,外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣 机获利208元，则每台洗衣机的进价为多少？
九折酬宾
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
解：设每台洗衣机的进价为x元. 根据题意，可列方程
x（1+35%）×90%-50-x=208. 解得x=1 200. 答：每台洗衣机的进价为1 200元.
七年级数学上册(人教版2024)课件(共15张PPT)5.3 实际问题与一元一次方程
3பைடு நூலகம்
m只能取整数，因此不可能存在某队的胜负积分相等的情况.
谢谢观看
商品销售价
分析：①设盈利25%衣服的进价是__x__元，则商品利润是___0_.2_5_x__元； 依题意列方程___x+__0_.2_5_x_=_6_0___，由此得___x_=_4_8____. ②设亏损25%衣服的进价是__y__元，则商品亏损是___0_.2_5_y__元；依题意 列方程____y_-0_._2_5_y_=_6_0__，由此得 ___y_=_8_0____. 两件衣服的进价是____4_8_+_8_0_=_1_2_8____(元). 两件衣服的售价是____6_0_×__2_=_1_2_0____(元). 因为进价__＞__售价，所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是__亏__损____.
练习
某服装店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商 店按8折购物，什么情况下买卡购物合算? 解：设购买x元的物品时，不用购物卡和用购物卡购物费用相等， 则0.8x+200=x，解得x=1000， 因此当用费超过1000元时，用购物卡购物合算.
球赛积分表问题
例3：(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
卡类消费问题
例2：一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限 本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元.试讨论并 回答： (1)什么情况下，购会员证与不购会员证付一样钱? (2)什么情况下，购会员证比不购证更合算? (3)什么时候情况下，不购会员证比购证更合算?
解：(1)设消费x次时，购会员证与不购证付的钱一样多. 依题意得80+x=3x，解得x=40， 所以当消费40次时，购会员证与不购证付的钱一样多. (2)当消费超过40次时，购会员证更合算. (3)当消费少于40次时，不购会员证更合算.
m只能取整数，因此不可能存在某队的胜负积分相等的情况.
谢谢观看
商品销售价
分析：①设盈利25%衣服的进价是__x__元，则商品利润是___0_.2_5_x__元； 依题意列方程___x+__0_.2_5_x_=_6_0___，由此得___x_=_4_8____. ②设亏损25%衣服的进价是__y__元，则商品亏损是___0_.2_5_y__元；依题意 列方程____y_-0_._2_5_y_=_6_0__，由此得 ___y_=_8_0____. 两件衣服的进价是____4_8_+_8_0_=_1_2_8____(元). 两件衣服的售价是____6_0_×__2_=_1_2_0____(元). 因为进价__＞__售价，所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是__亏__损____.
练习
某服装店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商 店按8折购物，什么情况下买卡购物合算? 解：设购买x元的物品时，不用购物卡和用购物卡购物费用相等， 则0.8x+200=x，解得x=1000， 因此当用费超过1000元时，用购物卡购物合算.
球赛积分表问题
例3：(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
卡类消费问题
例2：一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限 本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元.试讨论并 回答： (1)什么情况下，购会员证与不购会员证付一样钱? (2)什么情况下，购会员证比不购证更合算? (3)什么时候情况下，不购会员证比购证更合算?
解：(1)设消费x次时，购会员证与不购证付的钱一样多. 依题意得80+x=3x，解得x=40， 所以当消费40次时，购会员证与不购证付的钱一样多. (2)当消费超过40次时，购会员证更合算. (3)当消费少于40次时，不购会员证更合算.
新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(共34张PPT)
配套类问题
例题2 （1）七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根
扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数 相配不多不少？若设有x人挑土，填写下表：
挑土 人数/人 扁担/根 抬土
x x
43－x
1 (43 x) 2
其他方法： 设挑土用x根扁担，则抬土用（30－x）根扁担，挑土用x人， 根据题意，得x+2(30－x)=43, 解得x=17 抬土用2(30－x)人， 因此，挑土人数为17，抬土人数为Leabharlann (30－17)=26.x x
即可知两个等量关系： 挑土人数+抬土人数=43人，挑土用扁担数 +抬土用扁担数=30根. 1 根据等量关系，列方程 x 2 (43 x) 30 ，解得x= 17 .因此挑土人 数为 17 ，抬土人数为 43-17=26 . 你能用其他方法计算这道题吗？
1 (43 x) 2
43-x
x x 72 - x 1 3;上述所列方程， ① ; ② 72 x ; ③ x 3x 72; ④ 72 x 3 x 3
正确的有（C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小 时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多 少人生产螺帽，才能使生产的螺栓、螺帽刚好配套？（每个 螺栓配两个螺帽） 解： 设分配x人生产螺栓，则生产螺帽的人数为（60－x)人， 根据题意，得15x×2=10(60－x) 解这个方程，得x=15 所以60－x=45 答：应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，才能使生产的螺 栓和螺帽刚好配套.
列一元一次方程解决实际问题的步骤: （1）审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系; （2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系 ； （3）设：设未知数； （4）列：列方程 ； （5）解：解方程 ； （6）答：检验所求解是否符合题意,写出答案（包括单位名称）. 一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成， 现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？ 若设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ C ）
新部编人教版七年级数学上册《3.4实际问题与一元一次方程【全套】》精品PPT优质课件
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
效率 时间
工作量
甲
1
20
x
1x 20
乙
பைடு நூலகம்
1
8
8
10
10
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则 在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
1 x 8 1. 20 10
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可 正好按期完成任务.
要点归纳
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工 人生产螺母，怎
样列方程？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系. (难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
效率 时间
工作量
甲
1
20
x
1x 20
乙
பைடு நூலகம்
1
8
8
10
10
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则 在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
1 x 8 1. 20 10
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可 正好按期完成任务.
要点归纳
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工 人生产螺母，怎
样列方程？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系. (难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过
初中数学人教版七年级上册《3.4 1实际问题与一元一次方程》课件
解：(1) 某用户5月份的用电量是200度时， 应交电费为 140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).
为了节俭能源，某市按以下规定收取每个月电费：如果用电量不超过140度， 每度按0.56元收费，如果超过140度，超过部分每度按0.61元收费. (1)若某用户5月份的用电量是200度，则应交电费多少元？ (2) 若某用户4月份的电费是120元，则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)？ (3) 若某用户4月份平均每度的电费为0.59元，则该用户4月份应交电费多少元？
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利 200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电 视机的方案中，为使销售获利最多，则该挑选哪种进货方案.
解：(2) 由于商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机 可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元， 所以方案一的利润为 150×25+200×25=8750(元)， 方案二的利润为 150×35+250×15=9000(元). 由于8750<9000，所以挑选方案二获利最多. 答：为使销售获利最多，应当挑选购进甲种电视机35台，丙种电视机15台 的进货方案.
数
未 知 数
表 示
列 方 程
费
用
费 用 相 同
更 优 待
某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成 酸奶销售，相当于每吨鲜牛奶可获利1200元；若制成奶粉销售，相当于每 吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶，则每天可加 工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同 时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为 此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余鲜牛奶直接销售. 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成. 请你通过运算判定采取哪种方案获利更多.
为了节俭能源，某市按以下规定收取每个月电费：如果用电量不超过140度， 每度按0.56元收费，如果超过140度，超过部分每度按0.61元收费. (1)若某用户5月份的用电量是200度，则应交电费多少元？ (2) 若某用户4月份的电费是120元，则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)？ (3) 若某用户4月份平均每度的电费为0.59元，则该用户4月份应交电费多少元？
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利 200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电 视机的方案中，为使销售获利最多，则该挑选哪种进货方案.
解：(2) 由于商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机 可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元， 所以方案一的利润为 150×25+200×25=8750(元)， 方案二的利润为 150×35+250×15=9000(元). 由于8750<9000，所以挑选方案二获利最多. 答：为使销售获利最多，应当挑选购进甲种电视机35台，丙种电视机15台 的进货方案.
数
未 知 数
表 示
列 方 程
费
用
费 用 相 同
更 优 待
某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成 酸奶销售，相当于每吨鲜牛奶可获利1200元；若制成奶粉销售，相当于每 吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶，则每天可加 工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同 时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为 此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余鲜牛奶直接销售. 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成. 请你通过运算判定采取哪种方案获利更多.
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程课件(共26张PPT)
填空：
一件工作，甲单独做x小时完成，乙单
独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分
1
1
别为 x 、 y ；甲、乙合作m天可以完成
的工作量为
mm xy
或
1 x
1 y
m
。
探究二： 工程问题
例2. 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在 计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做 8小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同, 具体应先安排多少人工作?
3.4实际问题与一元一次方程
复习与回顾
列方程解应用问题大致包含哪些步骤？
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程求未知数的值； 5. 答：检验并写出答案.
学习目标
1．会通过列方程解决“配套问题和 “工程问题”；
110－5x＝6x，
x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母.
应用与探究 以上问题还有其他的解决方法吗？
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名
工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
勇敢闯关
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由 乙工程队单独铺设需要24天. 如果甲工程队先施 工3天，剩下的由甲乙合作,还需多少天可以铺好 这条管线？
解：设还需 x天可以铺好这条管线.
依题意得： x3 x 1 12 24
勇敢闯关
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由 乙工程队单独铺设需要24天. 如果甲乙工程队合 作施工2天，因甲工程队另有任务，剩下的由乙 工程队完成，乙还需多少天可以铺好这条管线？
七年级数学上册34实际问题与一元一次方程课件22人教版
运用方程解决实际问题要把握三个重要环节：
1、 审清题意 2、把握问题中的相等关系
3、正确求解方程并判明解的合理性
7 8 3 4
1
2
5
6
用计算器计算并填空!
你发现了什么规律?
?
6 末尾两位数是06; 2 6 末尾两位数是36; 3 6 末尾两位数是16; 4 6 末尾两位数是96; 5 6 末尾两位数是76; 6 6 末尾两位数是56; 7 6 末尾两位数是36; 8 6 末尾两位数是16; ……
1
6
2000
4
11 18 25
5
12 19 26
6
13 20 27
生活情景一：
今天是１１月２８号，星期四．
（１）再过８天，是星期几？
（２）再过２０天，是星期几？
解(1)8除以7商1余1,说明经过一周再 过一天,即:星期四再过一天 (2)20除以7商2余6,说明经过两周再 过六天,即:星期四再过六天
生活情景二：
某电脑公司向用户作出承诺:
凡在本公司购买一台电脑,两年内将定期对顾 客进行回访(自购买第二天起每到100天回访 一次).田老师星期四在该公司买了一台电脑. 请问:(1)第一次回访应该是星期几?
(2)第四次回访应该是星期几?
6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__;
6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__;
末尾两位 数是多少?
盐边新城一小毕业的李敏于２００3年秋 季考入攀枝花市实验学校住校生班． 8月
3１号（星期日）报名并入住． 问:如果她每周回家一次，那么第一 次回家应该是几号？第三次呢？ (提示:星期是7天一个循环)
1、 审清题意 2、把握问题中的相等关系
3、正确求解方程并判明解的合理性
7 8 3 4
1
2
5
6
用计算器计算并填空!
你发现了什么规律?
?
6 末尾两位数是06; 2 6 末尾两位数是36; 3 6 末尾两位数是16; 4 6 末尾两位数是96; 5 6 末尾两位数是76; 6 6 末尾两位数是56; 7 6 末尾两位数是36; 8 6 末尾两位数是16; ……
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12 19 26
6
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生活情景一：
今天是１１月２８号，星期四．
（１）再过８天，是星期几？
（２）再过２０天，是星期几？
解(1)8除以7商1余1,说明经过一周再 过一天,即:星期四再过一天 (2)20除以7商2余6,说明经过两周再 过六天,即:星期四再过六天
生活情景二：
某电脑公司向用户作出承诺:
凡在本公司购买一台电脑,两年内将定期对顾 客进行回访(自购买第二天起每到100天回访 一次).田老师星期四在该公司买了一台电脑. 请问:(1)第一次回访应该是星期几?
(2)第四次回访应该是星期几?
6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__;
6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__; 6 末尾两位数是__;
末尾两位 数是多少?
盐边新城一小毕业的李敏于２００3年秋 季考入攀枝花市实验学校住校生班． 8月
3１号（星期日）报名并入住． 问:如果她每周回家一次，那么第一 次回家应该是几号？第三次呢？ (提示:星期是7天一个循环)
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程PPT精品课件
3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
学习目标： 1．会通过列方程解决“工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
学习重点： 建立模型解决实际问题的一般方法．
学习难点： 寻找题中隐含的等量关系。
自研共探：
请同学们带着下列问题阅读教科书100页到101页例 2内容（6分钟）同时思考： （1）工作量、工作时间、工作效率之间有何关系？ （2）本题隐含的等量关系是什么？
•
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30
移项，得
3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得
x＝4
答：乙还要4小时完成．
3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.
第二课时
工程问题
学习目标： 1．会通过列方程解决“工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
学习重点： 建立模型解决实际问题的一般方法．
学习难点： 寻找题中隐含的等量关系。
自研共探：
请同学们带着下列问题阅读教科书100页到101页例 2内容（6分钟）同时思考： （1）工作量、工作时间、工作效率之间有何关系？ （2）本题隐含的等量关系是什么？
•
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30
移项，得
3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得
x＝4
答：乙还要4小时完成．
3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.
实际问题与一元一次方程-工程问题(课件)七年级数学上册课件(人教版)
实际做了多少小时？
解：设甲队实际做了小时，
根据题意，得
1
(
10
+
1
20
+
解得 = 5.
答：甲队实际做5小时．
1
)
30
+
1
(
20
+
1
)
30
6 − = 1．
例4.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式
光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需
要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
答：写出答案 (包括单位)．
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
答：这批防护服原计划生产任为3100套．
5.某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行
加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30
天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶
制．
(1)填空：型设备的工作效率是_______，型设备的工作效率是_______；
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又
最大限度节省资金．（时间按整周计算）
解：设甲队实际做了小时，
根据题意，得
1
(
10
+
1
20
+
解得 = 5.
答：甲队实际做5小时．
1
)
30
+
1
(
20
+
1
)
30
6 − = 1．
例4.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式
光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需
要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
答：写出答案 (包括单位)．
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
答：这批防护服原计划生产任为3100套．
5.某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行
加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30
天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶
制．
(1)填空：型设备的工作效率是_______，型设备的工作效率是_______；
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又
最大限度节省资金．（时间按整周计算）
初中数学人教版七年级上册《34实际问题与一元一次方程》教学课件
由题意，得 (1+20%)x= =378，解这个方程，得 x=315.
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
相等关系“售价-进价=进价×润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”
列方程.
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
(−6.4%)
× 100% − = 8% ，
解这个方程，得 x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏
损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
A.5
B.6
)
C.7
解析：根据题意列方程，得200× -80=80×50%，
10
解得 x=6.
D.8
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，
使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元.
根据题意，得
1+ −(1−6.4%)
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
相等关系“售价-进价=进价×润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”
列方程.
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
(−6.4%)
× 100% − = 8% ，
解这个方程，得 x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏
损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
A.5
B.6
)
C.7
解析：根据题意列方程，得200× -80=80×50%，
10
解得 x=6.
D.8
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，
使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元.
根据题意，得
1+ −(1−6.4%)