2020高中数学A版新教材必修1学案导学案 第一章 1.5 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 (2)
全称量词命题与存在量词命题的否定新教材人教版高中必修第一册
素养达成
1.命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能 _一__真__一__假___.
2.全称量词 命题的否定 命题的否定：改变量词，否定结论 全称量词命题p：∀x∈M，p(x)， 它的否定綈p：___x_∈__M_，__綈__p_(_x_)_. 全称量词命题的否定是_存__在__量__词__命题.
10
课前预习
课堂互动
素养达成
规律方法 全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命 题可补上量词后进行否定.
11
课前预习
课堂互动
素养达成
【训练1】 写出下列全称量词命题的否定： (1)每一个四边形的四个顶点共圆； (2)所有自然数的平方都是正数； (3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根； (4)对任意实数x，x2＋1≥0. 解 (1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆. (2)綈p：有些自然数的平方不是正数. (3)綈p：存在实数x不是方程5x－12＝0的根. (4)綈p：存在实数x，使得x2＋1<0.
24
课前预习
课堂互动
素养达成
4.命题“∀x≥0，x3＋x≥0”的否定是( )
A.∀x<0，x3＋x<0
B.∀x<0，x3＋x≥0
C.∃x≥0，x3＋x<0
2019-2020新课程同步人教A版高中数学必修第一册新学案课件：1.5 全称量词与存在量词
符号
_∀___
全称量词命题
含有__全__称__量__词___的命题
形式
“对 M 中任意一个 x，p(x)成立”，可用
符号简记为“_∀__x__∈__M__，__p_(x__) ”
第二页，编辑于星期日：点 二十九分。
(二)基本知能小试 1．判断正误
(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题． ()
答案：(1)× (2)√ (3)√
第六页，编辑于星期日：点 二十九分。
2．下列语句是存在量词命题的是 A．整数 n 是 2 和 5 的倍数 B．存在整数 n，使 n 能被 11 整除 C．若 3x－7＝0，则 x＝73 D．∀x∈M，p(x)
答案：B
()
第七页，编辑于星期日：点 二十九分。
3．下列命题中，正确的有________(填序号)． ①∃x∈R ，x≤0；
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)命题“∀x∈{x|x≥0}，x3＋x≥0”的否定是“∀x∈
{x|x≥0}，x3＋x＜0”．
()
(2)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈 p(x)的真假性相反．( )
(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时
否定．
()
答案：(1)× (2)√ (3)√
第二十四页，编辑于星期日：点 二十九分。
题型三 含有一个量词的命题的否定 [学透用活]
新教材2020-2021学年高中数学人教A版第一册学案：1.5.1 全称量词与存在量词含解析
1．5全称量词与存在量词1．5。
1 全称量词与存在量词［目标］1。
理解全称量词、存在量词和全称量词命题、存在量词命题的概念;2。
能准确地使用全称量词和存在量词符号（即∀,∃)来表述相关的数学内容．［重点] 对全称量词与存在量词的理解；能够用全称量词表示全称量词命题,用存在量词表示存在量词命题．［难点］全称量词命题与存在量词命题的真假判断．知识点一全称量词和全称量词命题［填一填］(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示．(2）全称量词命题：①定义:含有全称量词的命题,叫做全称量词命题．②一般形式：全称量词命题“对M中任意一个x,有p(x）成立”可用符号简记为∀x∈M，p（x),读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．其中M为给定的集合,p(x)是一个关于x的命题．[答一答］1．常见的全称量词有哪些?提示：常见的全称量词除了“所有的"“任意一个”，还有“一切”“每一个"“任给"等．2．全称量词命题中的“x”，“M”与“p（x)"表达的含义分别是什么？提示：元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围．p(x）表示集合M的所有元素满足的性质．如“任意一个自然数都不小于0”,可以表示为“∀x∈N,x≥0”．3．如何判断全称量词命题的真假呢？提示：要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每一个元素x,证明p(x）成立;如果在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．知识点二存在量词和存在量词命题[填一填］（1）存在量词：短语“存在一个"“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．（2）存在量词命题:①定义:含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．②一般形式：存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p（x)，读作“存在M中的元素x,使p（x)成立”．［答一答]4．常见的存在量词有哪些?提示：常见的存在量词除了“存在一个"“至少有一个”,还有“有些”“有一个”“对某个”“有的"等．5．如何判断存在量词命题的真假呢?提示:要判定存在量词命题“∃x∈M，p（x)"是真命题,只需在集合M中找到一个元素x，使p（x）成立即可；如果在集合M中，使p(x）成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题．类型一全称量词命题与存在量词命题的判定【例1】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．（1）凸多边形的外角和等于360°；(2)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径；(3)至少有一个三角形没有外接圆；(4)有些素数的和仍是素数；(5)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直．【分析】首先看命题中是否含有全称量词或存在量词，若含。
高数数学必修一《1.5.2全称量词命题与存在量词名词的否定》教学课件
学霸笔记：(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定 时 要 分 别 改 变 其 中 的 量 词 和 判 断 词 ， 即 ∃x ∈ M ， p(x) ， 它 的 否 定 ： ∀x∈M，¬p(x)．
(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量
词命题可补上量词后进行否定．
跟踪训练2 (1)命题“存在一个三角形，它的内角和小于180°”的 否定形式是( )
A．任何一个三角形，它的内角和不大于180° B．存在一个三角形，它的内角和大于180° C．任何一个三角形，它的内角和不小于180° D．存在一个三角形，它的内角和不小于180°
答案：C
解析：由题意得“存在一个三角形，它的内角和小于180°”的否定是“任何一个三角形，它的内角和不小 于180°”，故选C.
(2)命题“∃x≥3，x2－2x＋3<0”的否定是( ) A．∀x≥3，x2－2x＋3>0 B．∀x≥3，x2－2x＋3≥0 C．∃x<3，x2－2x＋3≥0 D．∀x<3，x2－2x＋3≥0
随堂练习 1.命题“对任意一个实数x，都有3x＋5≥0”的否定是( ) A．存在实数x，使得3x＋5<0 B．对任意一个实数x，都有3x＋5≤0 C．存在实数x，使得3x＋5≤0 D．对任意一个实数x，都有3x＋5<0
答案：A
解析：命题“对任意一个实数x，都有3x＋5≥0”的否定是：存在实数x，使得3x＋5<0.故选A.
答案：C
解析：A选项，自然数都是整数，所以命题“∀n∈N，n∈Z”是真命题，A选项错误． B选项，命题“∀n∈N，n∈Z”的否定是“∃n∈N，n∉Z”，B选项错误． C选项，当x＝0时，x－1＝－1<0，所以“∃x∈R，x－1<0”是真命题，C选项正确． D选项，命题“∃x∈R，x－1<0”的否定是“∀x∈R，x－1≥0”，D选项错误．故选C.
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件(共19张PPT)
• 也就是，存在量词命题的否定是全称量词 命题.
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例2
• 写出下列存在量词命题的否定： • （1）x R, x 2 0 • （2）有的三角形是等边三角形； • （3）有一个偶数是素数.
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例2
• 写出下列存在量词命题的否定： • （1） x R, x 2 0 • （2）有的三角形是等边三角形； • （3）有一个偶数是素数. • 解:（1）该命题的否定： x R, x 2 0 • （2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
1
探究
• （1）所有的矩形都是平行四边形； • （2）每一个素数都是奇函数； • （3）x R, x x 0 • 它们与原命题在形式上有什么变化？
2
定义
• 全称量词命题：
• 它的否定： x M , p(x)
x M , p(x)
• 也就是，全称量词命题的否定是存在量词 命题.
12
练习
• 2.写出下列命题的否定 • （1）有些三角形是直角三角形 • （2）有些梯形是等腰梯形 • （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数
13
练习
• 2.写出下列命题的否定 • （1）有些三角形是直角三角形 • （2）有些梯形是等腰梯形 • （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数 • 解:（1）所有三角形都不是直角三角形 • （2）所有的梯形都不是等腰梯形 • （3）所有的实数的绝对值都是正数
• 1.写出下列命题的否定 • （1）n Z, n Q • （2）任意奇数的平方还是奇数； • （3）每个平行四边形都是中心对称图形
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练习
• 1.写出下列命题的否定 • （1）n Z, n Q • （2）任意奇数的平方还是奇数； • （3）每个平行四边形都是中心对称图形 • 解（1）n Z, n Q • （2）存在奇数的平方不是奇数 • （3）存在平行四边形不是中心对称图形
人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词
何定义这类命题?
提示 这些短语在陈述中表示所述事物的个体或部分,称为存在量词.含有
存在量词的命题,叫做存在量词命题.
知识点三:全称量词命题和存在量词命题的否定
命题类型
全称量词命题
存在量词命题
形式
∀x∈M,p(x)
∃x∈M,¬p(x)
C.{a|-4≤a≤0}
D.{a|-4<a<0}
解析 命题∀x∈R,x2+ax-4a≠0,表示“方程x2+ax-4a=0无实根”,即
Δ=a2+16a<0,∴-16<a<0.故选B.
规律方法 若根据含参数的存在量词命题是假命题求参数的范围,假命题
对思维有一定的阻碍,一般会利用命题的否定转化为真命题来求解.
为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”.
微思考
给出下列命题:①所有的矩形都是平行四边形;②对任意一个x∈R,都有
x2>0;③每一个菱形的对角线都垂直;④自然数是正整数.
(1)上述命题①②③中的“所有的”“任意一个”“每一个”都表示什么含义?如
何定义这类命题?
提示 这些短语一般在指定的范围内都表示整体或全部,这样的词叫做全称
“ ∃ ”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
2.表示:存在量词命题“存在M中的元素x,p(x)成立”,可用符号简记
为 ∃x∈M,p(x) .
名师点睛
对存在量词与存在量词命题的理解
(1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有
某种性质的命题.
(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.
高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词学案(含解析)新人教A版必修第一册-
1.5 全称量词与存在量词学习目核心素养1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义.2.掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定．(重点、难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点、易混点) 1.通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养.2.借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算素养.1．给出下列命题：①所有的矩形都是平行四边形；②对任意一个x∈R，都有x2＞0；③每一个菱形的对角线都垂直；④自然数是正整数．问题：(1)上述命题①②③中的“所有的”“任意一个”“每一个”都表示什么含义？如何定义这类命题？(2)命题④是全称量词命题吗？它的量词是什么？提示：(1)这些短语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．(2)是全称量词命题．它的量词是“所有的”(“每一个”等)．即所有的自然数都是正整数．2．给出下列命题：①有些矩形不是平行四边形；②存在一个x∈R，使得x2≤0；③至少有一个菱形的对角线不垂直；④有的自然数不是正整数．问题：上述命题中的“有些”“存在一个”“至少有一个”“有的”都表示什么含义？如何定义这类命题？提示：这些短语在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．1．全称量词与全称量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示．变量x的取值范围用M表示．那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．2．存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为∃x∈M，p(x)．思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．提示：是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．3．含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定p：∃x∈M，p(x)；存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定p：∀x∈M，p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)命题“正方形都是长方形”是全称量词命题．( )(2)命题“有些菱形是正方形”是全称量词命题．( )(3)命题：∀x∈R，x2－3x＋3>0的否定是∀x∉R，x2－3x＋3≤0.( ) [答案](1)√(2)×(3)×2．下列全称量词命题为真命题的是( )A．所有的质数是奇数B．∀x∈R，x2＋1≥1C．对每一个无理数x，x2也是无理数D．所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5[答案]B3．下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R，|x|≥0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C ．∃x ∈R ，x ＋2019<1D ．∃x ∈R,2x＞2B [当x ＝1时，(x －1)2＝0， 所以B 项为假命题．]4．(1)命题“有些梯形是等腰梯形”的否定为：________.(2)命题“存在一个实数，它的绝对值不是正数”的否定为：________. [答案] (1)任意梯形都不是等腰梯形(2)任意实数的绝对值是正数全称量词命题和存在量词命题的判断【例1】 指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假． (1)∀x ∈N,2x ＋1是奇数； (2)存在一个x ∈R ，使1x －1＝0； (3)对任意实数a ，|a |＞0； (4)有一个角α，使sin α＝12.[解] (1)是全称量词命题．因为∀x ∈N ，2x ＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是存在量词命题．因为不存在x ∈R ，使1x －1＝0成立，所以该命题是假命题． (3)是全称量词命题．因为|0|＝0，所以|a |＞0不都成立，因此，该命题是假命题． (4)是存在量词命题．因为当α＝30°时，sin α＝12，所以该命题是真命题．全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法：1要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M 中的每个元素x 证明px成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个x ，使得p x 不成立即可这就是通常所说的“举出一个反例”.2要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M 中，能找到一个x 使p x成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题.[跟进训练]1. 判断下列命题的真假．(1)任意两个面积相等的三角形一定相似；(2)∃x，y为正实数，使x2＋y2＝0；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)∀x∈N，x2>0.[解](1)因为面积相等的三角形不一定相似．故它是假命题．(2)因为当x2＋y2＝0时，x＝y＝0，所以不存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0，故它是假命题．(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．(4)因为0∈N,02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题.含有一个量词的命题的否定【例2】(1)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则命题p的否定为( )A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n(2)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2(1)C(2)D[(1)因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故选C.(2)由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”．]含有一个量词的命题的否定的方法(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．[跟进训练]2．写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p ：∀x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122≥0； (2)q ：所有的正方形都是矩形； (3)r ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋3≤0； (4)s ：至少有一个实数x ，使x 3＋1＝0. [解] (1)p ：∃x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＜0，假命题．因为∀x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122≥0恒成立，所以p 是假命题．(2) q ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (3)r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3＞0，真命题．因为∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2≥2＞0恒成立，所以r 是真命题．(4)s ：∀x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题．因为x ＝－1时，x 3＋1＝0，所以s 是假命题.全称量词命题与存在量词命题的应用【例3】 对于任意实数x ，函数y ＝x 2＋4x －1的函数值恒大于实数m ，求m 的取值范围． [解] 令y ＝x 2＋4x －1，x ∈R ， 则y ＝(x ＋2)2－5，因为∀x ∈R ，不等式x 2＋4x －1>m 恒成立， 所以只要m <－5即可．所以所求m 的取值范围是{m |m <－5}．求解含有量词的命题中参数范围的策略 1对于全称量词命题“∀x ∈M ，a ＞y 或a ＜y ”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值或最小值，即a＞y最大值或a＜y最小值.2对于存在量词命题“∃x∈M，a＞y或a＜y”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值或最大值，即a＞y最小值或a＜y最大值.[跟进训练]3．若命题“p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0”是真命题，则实数m的取值范围是( ) A．m≥1B．m＞1C．m＜1 D．m≤1B[命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则Δ＜0，即m＞1.故选B.]1．理解2个概念(1)全称量词命题、存在量词命题的概念；(2)全称量词命题、存在量词命题的否定．2．掌握3种方法(1)判定一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的主要方法是看命题中含有哪种量词，判定时要特别注意省略量词的全称量词命题．(2)要判定一个全称量词命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题，只要举出一个反例即可；对存在量词命题真假的判定方法正好与之相反．(3)全称量词命题与存在量词命题的否定，其模式是固定的，即把相应的全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词，并把命题的结论加以否定．3．规避1个易错对全称量词命题、存在量词命题进行否定时，注意不能只否定结论，而忘记改变量词；也不能只改变量词，而忘记对结论的否定．1．下列命题中全称量词命题的个数是( )①任意一个自然数都是正整数；②有的菱形是正方形；③三角形的内角和是180°.A．0 B．1C．2 D．3[答案]C2．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则其否定是( )A．p：∃x∈R，sin ≥1B．p：∀x∈R，sin x≥1C．p：∃x∈R，sin x＞1D．p：∀x∈R，sin x＞1[答案]C3．下列存在量词命题中，是假命题的是( )A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除C．有的三角形没有外接圆D．某些四边形不存在外接圆C[A中，x＝－1满足题意，是真命题；B中，x＝6满足题意，是真命题；C中，所有的三角形都有外接圆，是假命题．只有对角互补的四边形才有外接圆，故选C.] 4．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数B[量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.]5．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)对某些实数x，有2x＋1>0；(2)∀x∈{3,5,7},3x＋1是偶数；(3)∃x∈Q，x2＝3.[解](1)命题中含有存在量词“某些”，因此是存在量词命题，真命题．(2)命题中含有全称量词的符号“∀”，因此是全称量词命题．把3,5,7分别代入3x＋1，得10,16,22，都是偶数，因此，该命题是真命题．(3)命题中含有存在量词的符号“∃”，因此是存在量词命题．由于使x2＝3成立的实数只有±3，且它们都不是有理数，因此，没有一个有理数的平方等于3，所以该命题是假命题．。
2019-2020人A数学必修第一册课件：第1章 1.5 1.5.1 全称量词与存在量词 1.5.2全称量词命题和存在量词命
2．写出下列命题的否定并判断其真假： (1)p：∀x∈R，x－122≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋3≤0； (4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.
(2)是存在量词命题．因为不存在 x∈R，使x－1 1＝0 成立，所以该命 题是假命题．
(3)是全称量词命题．因为|0|＝0，所以|a|＞0 不都成立，因此，该命 题是假命题．
(4)是存在量词命题．因为当 α＝30°时，sin α＝12，所以该命题是真命 题．
全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法： 1要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个 元素x证明px成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合 M中的一个x，使得px不成立即可这就是通常所说的“举出一个反 例”. 2要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找 到一个x使px成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题.
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
(1)C (2)D [(1)因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，￢ p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故 选C.
(2)由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的 否定形式是存在量词命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否 定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”．]
提示：是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝ 0”．
3．含有一个量词的命题的否定 一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x) ； 存在量词命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)． 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量 词命题．
2020年高中数学新教材同步必修第一册 第1章 1.5.2
求解含有量词的命题中参数范围的策略
(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不
等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或
a<ymin). (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不
等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或
延伸探究 本例条件变为：“存在实数x，使不等式－x2＋4x－1>m有解”，求实数m的取值 范围.
解 令y＝－x2＋4x－1， 因为y＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3. 又因为∃x∈R，－x2＋4x－1>m有解， 所以只要m小于函数的最大值即可， 所以所求m 的取值范围是{m|m<3}.
反思 感悟
(2)∃x，y∈Z，使得 2 x＋y＝3.
解 命题的否定：“∀x，y∈Z， 2 x＋y≠3”. ∵当x＝0，y＝3时， 2 x＋y＝3， ∴命题的否定是假命题．
三、全称量词命题、存在量词命题的综合应用
例3 对于任意实数x，不等式x2＋4x－1>m恒成立.求实数m的取值范围.
解 令y＝x2＋4x－1，x∈R， 则y＝(x＋2)2－5， 因为∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立， 所以只要m<－5即可. 所以所求m的取值范围是{m|m<－5}.
第一章 1.5 全称量词与存在量词
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
知识梳理 题型探究 随堂演练
人教A版高一数学必修一第一学期第一章1.5全称量词与存在量词
(3)∃ ∈ ，使得 2 + +1=0.
(4)∃1 , 2 ∈ 且1 ≠ 2 ，
使得1 2 + 1 +1=0与2 2 + 2 +1=0均成立.
知识讲解
判断是否为命题，若是，是全称还是存在量词命题：
(1) 4 2 + 1是无理数；
(1)不是命题;
它们与原命题在形式上有什么变化？
原命题： 存在量词命题
命题的否定：全称量词命题
知识讲解
1、全称量词命题的否定是存在量词命题
¬
即：“∀ ∈ ， ”的否定是“∃ ∈ ，
”
2、存在量词命题的否定是全称量词命题
¬
即：“∃ ∈ ， ”的否定是“∀ ∈ ，
3、简记：变量词，否结论
(1)对于全称量词命题“∀x∈M,a>f(x)(或a<f(x))”为真的问题,实质
就是不等式恒成立问题,通常转化为求函数f(x)的最大值(或最小值),
即a>f(x)max(或a<f(x)min).
(2)对于存在量词命题“∃x∈M,a>f(x)(或a<f(x))”为真的问题,实质
就是不等式能成立问题,通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值),
知识讲解
判断下列全称量词命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数； (1)假命题，
(2)∀ ∈ , + 1 ≥ 1;
(2)真命题， 逻辑推导：|| ≥ 0，|| +
1 ≥ 1;
(3)对任意一个无理数, 2 也是无理数.
(3)假命题，
举反例：2;
举反例： 2
知识讲解
判断下列全称量词命题的真假：