2019-2020学年四川省成都市成华区八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年四川省成都市成华区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列实数中，属于有理数的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）不等式3x﹣5＜3+x的自然数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）下列判断中，错误的有（）
①0的绝对值是0；②是无理数；③4的平方根是2；④1的倒数是﹣1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，6B．5，12，13C．6，8，10D．，，2 5．（3分）若+（y+2）2＝0，则（x+y）2020等于（）
A．﹣1B．1C．32020D．﹣32020
6．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值是（）
A．﹣1B．2C．3D．4
7．（3分）在平面直角坐标系中，若P（x﹣2，﹣x）在第三象限，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．x＜2C．x＞0D．x＞2
8．（3分）已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为（）A．2B．﹣1C．7D．1
9．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为（）A．1B．±3C．3D．3
10．（3分）一个长方形抽屉长12cm，宽9cm，贴抽屉底面放一根木棍，那么这根木棍最长（不计木棍粗细）可以是（）
A．15cm B．13cm C．9cm D．8cm
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．
12．（4分）已知x为整数，且满足，则x＝．
13．（4分）直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为cm．
14．（4分）如图，将长AB＝5cm，宽AD＝3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为cm．
三、计算题（每小题8分，共20分）
15．（8分）（1）
（2）
16．（8分）解不等式（组）：
（1）19﹣3（x+7）≤0
（2）
17．（4分）解方程组：
四、作图题（共8分）
18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
五、解答、证明题
19．（8分）已知：，，求代数式（a﹣3）（b﹣3）（a2+b2）的值．20．（8分）把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子有多少只，花生有多少颗？（列不等式解答）
21．（10分）如图，在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D是射线AM上的一个动点，以CD为边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE＝度；
（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合）请判断（1）中的结论否成立？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，若点P、Q在BE的延长线上，且CP＝CQ＝4，AB＝6，试求PQ的长．
一、填空题（每小题4分，共20分）
22．（4分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根．
23．（4分）若方程（2m﹣6）x|n|﹣1+（n+2）＝1是二元一次方程，则m＝，n ＝．
24．（4分）已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为16，D在AB上，且DB＝4，M是在AC上的一动点，则DM+BM的最小值为．
25．（4分）已知关于x的不等式x﹣a≥0只有3个负整数解，则a的取值范围是．26．（4分）如图，矩形ABOC中，A点的坐标为（﹣4，3），点D是BO边上一点，连接AD，把△ABD沿AD折叠，使点B落在点B′处．当△ODB′为直角三角形时，点D的坐标为．
二、解答题
27．（8分）已知关于x、y的方程组的解都为正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|3m+2|﹣|m﹣5|．
28．（10分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连结CD，将CD 绕C点逆时针旋转90°至CE，连结DE，过C作CF⊥DE交AB于F，连结BE．（1）求证：AD＝BE；
（2）求证：AD2+BF2＝DF2；
（3）若∠ACD＝15°，CD＝+1，求BF．
29．（12分）在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，点A（0，4）．△AOB是等边三角形，点B在第一象限．
（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；
（Ⅱ）点P是x轴上的一个动点，连接AP，以点A为旋转中心，把△AOP逆时针旋转，使边AO与AB重合，得△ABD．
①如图②，当点P运动到点（，0）时，求此时点D的坐标；
②求在点P运动过程中，使△OPD的面积等于的点P的坐标（直接写出结果即可）．。
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
四川省成都市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A. 3；4；5B. 3；4；6C. 9；12；15D. 4；152；1722.下列算式正确是（ ）A. ±9=3B. ±9=±3C. 9=±3D. 114=123.下列二次根式中，与3不是同类二次根式的是（ ）A. −27B. 32C. 13D. 754.若a＞b，则下列式子中一定成立的是（ ）A. a−2<b−2B. 3−a>3−bC. 2a>bD. a2>b25.下列式子：①y=3x-5；②y=1x；③y=x−1；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x的函数的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.5+1在下列哪两个连续自然数之间（ ）A. 2和3B. 3 和4C. 4 和5D. 5 和67.使代数式y=x−3x−4有意义的自变量x的取值范围是（ ）A. x≠4B. x>3C. x≥3D. x≥3且x≠48.将一次函数y=-32x+2的图象向上平移2个单位得到的新的函数的表达式（ ）A. y=−32xB. y=−32x+2C. y=−32x+4D. y=−32x−29.在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P'的坐标为（ ）A. (−2,−3)B. (2,3)C. (−3,−2)D. (3,2)．10.如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y=-ab x+cb的图象的大致形状是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共44.0分）11.两直角边的长是5和12的直角三角形斜边的长是______．12.数4，227，-13，0.303030…，π，39，0.301300130001…（3和1之间依次多一个0）中，有理数的个数为______个．13.知实数x、y满足y=x−2+2−x-3，则y x值是______．14.函数y=（m+3）x m2−8-5是一次函数，则m的取值范围是______．15.已知一次函数y=（1-m）x+m-2图象不经过第一象限，求m的取值范围是______．16.如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是______．17.已知：y=8−x+x−8+12，则xy+yx+2-xy+yx−2的值为______．18.如图，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=6．分别以AB、AC为边在△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，则BE的长为______．19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3交x轴于点A，交y轴于点C，直线y=533x-53交x轴于点B，在平面内有一点E，其坐标为（4，533），连接CB，点K是线段CB的中点，另有两点M，N，其坐标分别为（a，0），（a+1，0）．将K点先向左平移12个单位，再向上平移536个单位得K′，当以K′，E，M，N四点为顶点的四边形周长最短时，a的值为______．20.先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①32=3，②(23)2=23，③(−13)2=13，④(−5)2=5，⑤0=0．由上述计算，请写出a2的结果（a为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：①(3.14−π)2=______；②化简：x2−4x+4（x＜2）=______．（3）应用：若(x−5)2+(x−8)2=3，则x的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）21.计算题（1）2+（3）2+|1-2|．（2）24+33-（3-π）0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）22.解方程（1）4x2-49=0（2）（x+2）3+1=7823.我方侦察员小王在距离公路400m的A处侦察，发现辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，敌方汽车从C处行驶10s后到达B处，测得AB=500m，若AC⊥BC，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？24.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）先画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2；（2）直接写出△A2B2C2各顶点的坐标．25.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少？26.如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．27.已知△ABC三边长a=b=62，c=12．（1）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接出点B，C的坐标．（2）如图2，过点C作∠MCN=45°交AB于点M，N，请证明AM2+BN2=MN2；（3）如图3，当点M，N分布在点B异侧时，则（2）中的结论还成立吗？28.如图，已知直线l AC：y=-3x−23交x轴、y轴分别为A、C两点，直线BC⊥AC交x轴于点B．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）将△OBC关于BC边翻折，得到△O′BC，过点O′作直线O′E垂直x轴于点E，F 是y轴上一点，P是直线O′E上任意一点，P、Q两点关于x轴对称，当|PA-PC|最大时，请求出QF+12FC的最小值；（3）若M是直线O′E上一点，且QM=33，在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以Q、F、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项错误；B、32+42≠62，不能组成直角三角形，故此选项正确；C、92+122=152，能组成直角三角形，故此选项错误；D、42+（）2=（）2，能组成直角三角形，故此选项错误；故选：B．依次计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于最大数的平方，等于则能组成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形．此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．2.【答案】B【解析】解：∵=±3，故选项A错误，选项B正确，∵=3，故选项C错误，∵，故选项D错误，故选：B．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确时明确它们各自含义和计算方法．3.【答案】B【解析】解：A、-=-3，与是同类二次根式，故此选项错误；B、=4，与不是同类二次根式，故此选项正确；C、=，与是同类二次根式，故此选项错误；D、=5，与是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了同类二次根式，正确把握定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a-2＞b-2，故本选项错误；B、不等式a＞b的两边同时乘以-1，再加上3，不等号方向改变，即3-a＜3-b，故本选项错误；C、不等式a＞b的两边应该同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故本选项错误；D、不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项正确；故选：D．根据不等式的性质进行解答并作出正确的判断．本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：①y=3x-5，y是x的函数；②y=，y是x的函数；③y=，y是x的函数；④y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；⑤y=|x|，y是x的函数．故选：C．根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间，故选：B．先估算出的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：要使代数式y=有意义，则，解得：x≥3且x≠4，故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=-x+2的图象向上平移2个单位，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=-x+2+2，即y=-x+4．故选：C．直接利用一次函数平移规律，“上加下减，左加右减”进而得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．9.【答案】B【解析】解：如图所示，由图中可以看出点P′的坐标为（2，3）．故选：B．根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点P的对称图形P′，可得所求点的坐标．本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，∴在一次函数y=-x+中，有-＜0，＜0，故其图象过二三四象限，分析可得D符合，故选：D．根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，进而在一次函数y=-x+中，有-＜0，＜0，结合一次函数图象的性质，分析可得答案．本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y=kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．11.【答案】13【解析】解：直角三角形的两直角边的长是5和12，则斜边的长是=13，故答案为：13．两直角边的长是5和12的直角三角形，根据勾股定理即可求得斜边长．本题主要考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．12.【答案】4【解析】解：因为=2，是有理数；0.303030…，是无限循环小数，是有理数；与-是分数，是有理数；π，，0.301300130001…（3和1之间依次多一个0）是无理数．故答案为：4由于整数和分数统称有理数，找出给出的数里的整数和分数即可．本题考查了实数的分类，有理数包括整数和分数，对实数的分类，重实质不重形式．13.【答案】9【解析】解：∵y=+-3，∴x=2，y=-3，故y x=（-3）2=9．故答案为：9．直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．14.【答案】m=3【解析】解：因为函数y=（m+3）x m2-8-5是一次函数，可得：，解得：m=3，故答案为：m=3．根据函数是一次函数得到比例系数m+3≠0，m2-8=1即可求得m的取值范围．本题考查了一次函数的定义，当一次函数的比例系数里面出现字母的时候千万要注意其值不为零．15.【答案】1＜m≤2【解析】解：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1-m＜0，解得m＞1；函数的不图象经过第一象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方或原点，即m-2≤0，解得m≤2；所以m的取值范围为：1＜m≤2．故答案为：1＜m≤2若函数y随x的增大而减小，则1-m＜0；函数的图象不经过第一象限，则m-2≤0；最后解两个不等式确定m的范围．考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质是关键．当k＞0时，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0时，y 随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0时，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0时，图象过原点；当b＜0时，图象与y轴的交点在x轴下方．16.【答案】2−1【解析】解：设A关于直线y=kx的对称点为A′，连接AA′，交直线y=kx于C，分别过A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则AE∥CF，∵A（2，2），∴AE=OE=2，∴OA=2，∵A和A′关于直线y=kx对称，∴OC是AA′的中垂线，∴OA′=OA=2，∵AE∥CF，AC=A′C，∴EF=A′F=，∴CF=AE=1，∴OF=OA′-A′F=，∴C（，1），把C（，1）代入y=kx中得：1=（）k，k=，故答案为：，作辅助线，构建点与x轴和y轴的垂线，先根据点A的坐标得出OA′的长，再根据中位线定理和推论得：CF是△AA′E的中位线，所以CF=AE=1，也可以求OF的长，表示出点C的坐标，代入直线y=kx中求出k的值．本题考查了一次函数及轴对称的性质，要熟知对称轴是对称点连线的垂直平分线，本题还利用了中位线的性质及推论，这此知识点要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．求正比例函数的解析式，就是求直线上一点的坐标即可．17.【答案】12【解析】解：依题意得：x=8，则y=，所以==16，则=，所以-=-=-=．故答案是：．根据二次根式是被开方数是非负数得到：x=8，则y=，将其代入所求的代数式求值即可．考查了二次根式的化简求值和二次根式有意义的条件，根据二次根式是被开方数是非负数得到：x=8，则y=是解题的关键．18.【答案】3【解析】解：如图，连接CD．∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，AD=BD=AB=∵∠ABC=30°，∴∠DBC=30°+60°=90°，∴CD===3，∵△AEC是等边三角形，∴∠BAD=∠CAE=60°，AC=AE，∴∠BAE=∠CAD，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD=3，故答案为3．如图，连接CD．首先证明∠DBC=90°，利用勾股定理求出CD，再证明△BAE≌△DAC（SAS）即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】43【解析】解：∵直线y=-x-交x轴于点A，交y轴于点C，直线y=x-5交x轴于点B，∴A（-1，0），∴B（3，0），C（0，-），∵K是BC中点，∴k（，-），∵将K点先向左平移个单位，再向上平移个单位得K′，∴K′（1，），如图，将K′向右平移1个单位得到H，作H关于x轴的对称点H′，连接EH′交x轴于N，此时四边形K′MNE的周长最小．∵H（2，），H′（2，-），∴直线EH′的解析式为y=x-，令y=0，得到x=，∴N（，0），∴a=-1=，故答案为．由解析式求出A、B、C点坐标，进而求得K的坐标，关键平移的规律求得K′的坐标，将K′向右平移1个单位得到H，作H关于x轴的对称点H′，连接EH′交x轴于N，此时四边形K′MNE的周长最小．求出直线EH′的解析式即可解决问题．本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、平移问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．20.【答案】π-3.14 2-x5≤x≤8【解析】解：（1）=|a|=；（2）①=|3.14-π|=π-3.14，②（x＜2），=，=|x-2|，∵x＜2，∴x-2＜0，∴=2-x；故答案为：①π-3.14，②2-x；（3）∵+=|x-5|+|x-8|，①当x＜5时，x-5＜0，x-8＜0，所以原式=5-x+8-x=13-2x．②当5≤x≤8时，x-5≥0，x-8≤0．所以原式=x-5+8-x=3，③当x＞8时，x-5＞0，x-8＞0，所以原式=x-5+x-8=2x-13．∵+=3，所以x的取值范围是5≤x≤8，故答案为：5≤x≤8．（1）将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3，14-π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数-a，即得π-3.14；②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得：+=|x-5|+|x-8|，然后分三种情况讨论：①当x ＜5时，②当5≤x≤8时，③当x＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②=|a|=；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．21.【答案】解：（1）原式=2+3+2-1=22+2；（2）原式=8+1-1=22．【解析】（1）先计算乘方、取绝对值符号，再计算加减可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）4x2-49=0x2=494，故x=±72；（2）（x+2）3+1=78（x+2）3=-18，则x+2=-12，解得：x=-2.5．【解析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．此题主要考查了立方根和平方根，正确把握相关定义是解题关键．23.【答案】解：由题意得，AC=400米，AB=500米，由勾股定理得，BC=AB2−AC2=5002−4002=300米，300÷10=30米/秒=108千米/小时，答：敌方汽车的速度是108千米/小时．【解析】根据勾股定理求出敌方汽车行驶的距离，根据速度的计算公式计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，根据题意和图形获取正确信息、找准直角三角形是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；（2）如图所示，A2（-5，-5），B2（-2，-3），C2（-4，-2）．【解析】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是找出组成图形的关键点的对称点位置．（1）依据轴对称的性质，得出△A1B1C1，△A2B2C2各顶点的位置，即可得到△A1B1C1，△A2B2C2；（2）依据△A2B2C2各顶点的位置，即可得到△A2B2C2各顶点的坐标．25.【答案】解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D=5cm，BD=12-3+AE=12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=A′D2+BD2=52+122=13（cm）．【解析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．26.【答案】解；（1）∵直线y=kx+6过点E（-8，0），∴0=-8k+6，k=34；（2）∵点A的坐标为（-6，0），∴OA=6，∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴△OPA的面积S=12×6×（34x+6）=94x+18 （-8＜x＜0）；（3）设点P（m，n）时，其面积S=278，则94m+18=278（-8＜m＜0），解得m=-132,n=34×(−132)+6=98，故P（-132，98）时，三角形OPA的面积为278．【解析】（1）将点E坐标（-8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；（2）由点A的坐标为（-6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA 为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．（3）设点P（m，n），根据△OPA的面积为代入（2）的解析式求出m的值，再求出n的值就可以求出P点的位置．本题是一道一次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，三角形面积公式的运用以及点的坐标的求法，在解答中画出函数图象和求出函数的解析式是关键．27.【答案】解：（1）∵a=b=62，c=12，∵a2+b2=（62）2+（62）2=144=c2，∴△ABC是直角三角形，又∵a=b，∴△ABC是等腰直角三角形；∵AB=c=12，∴点B（12，0），如图1，过点C作CD⊥x轴于D，则AD=CD=12AB=12×12=6，∴点C的坐标为（6，6）；（2）如图，把△ACM绕点C逆时针旋转90°得到△BCM′，连接M′N，由旋转的性质得，AM=BM′、CM=CM′、∠CAM=∠CBM′=45°，∠ACM=∠BCM′，∴∠M′BN=∠ABC+∠CBN′=45°+45°=90°，∵∠MCN=45°，∴∠M′CN=∠BCN+∠BCM′=∠BCN+∠ACM=90°-∠MCN=90°-45°=45°，∴∠MCN=∠M′CN，在△MCN和△M′CN中，∵CM=CM′∠MCN=∠M′CNCN=CN，∴△MCN≌△M′CN（SAS），∴MN=M′N，在Rt△M′NB中，BM′2+BN2=M′N2，∴AM2+BN2=MN2；（3）仍然成立，如图3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=∠CBA=45°，把△BCN绕点C顺时针旋转90°得到△ACN′，由旋转的性质得，AN′=BN，CN′=CN，∠CAN′=∠CBN=135°，∴∠MAN′=135°-45°=90°，∴点N′在y轴上，∵∠MCN=45°，∴∠MCN′=90°-45°=45°，∴∠MCN=∠MCN′，在△MCN和△MCN′中，∵CN′=CN∠MCN=∠MCN′CM=CM，∴△MCN≌△MCN′（SAS），∴MN=MN′，在Rt△AMN′中，AM2+AN′2=MN′2，∴AM2+BN2=MN2．【解析】（1）利用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，从而得到△ABC是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出点C的横坐标与纵坐标即可得解；（2）把△ACM绕点C逆时针旋转90°得到△BCM′，连接M′N，根据旋转的性质可得AM=BM′、CM=CM′、∠CAM=∠CBM′，∠ACM=∠BCM′，然后求出∠MCN=∠M′CN，∠M′BN=90°，再利用“边角边”证明△MCN和△M′CN全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=M′N，然后利用勾股定理列式证明即可；（3）把△BCN绕点C顺时针旋转90°得到△ACN′，根据旋转的性质可得AN′=BN，CN′=CN，∠CAN′=∠CBN，然后判断出点N′在y轴上，再求出∠MCN′=45°，从而得到∠MCN=∠MCN′，再利用“边角边”证明△MCN和△MCN′全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MN′，然后利用勾股定理列式即可得证．本题考查了三角形的综合问题，主要利用了旋转的性质，勾股定理逆定理，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，熟记各性质与全等三角形的判定方法是解题的关键. 28.【答案】解：（1）由题意A（-2，0），C（0，-23），∵直线l AC：y=-3x−23，BC⊥AC，∴直线BC的解析式为y=33x-23，令y=0，解得x=6，∴B（6，0）．（2）∵△OBC关于BC边翻折，得到△O′BC，∴可得O′（3，-33），当|PA-PC|最大时，点P在直线AC上，此时P（3，-53），∵P、Q关于x轴对称，∴Q（3，53），在Rt△AOC中，∵AOAC=33，∴∠ACO=30°，如图，作QH⊥AC于H，交y轴于F．则FH=12CF，根据垂线段最短可知，QF+12FC的最小值为线段HQ的长，在Rt△PQH中，∵∠HPQ=∠ACO=30°，PQ=103，∴HQ=12PQ=53，∴QF+12FC的最小值为53．（3）由（2）可知：F（0，43），∵QM=33，∴M（3，23）或（3，83），当M（3，23）时，如图，以Q、F、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形，可得满足条件的点N坐标为（6，33）或（0，3）或（0，73）当M为（3，83）时，同法可得满足条件的点N坐标为（6，93）或（0，73）或（0，3）．【解析】（1）利用待定系数法求出A、C两点坐标，再根据两直线垂直k的乘积为-1，求出直线BC的解析式即可解决问题；（2）首先证明∠ACO=30°，如图，作QH⊥AC于H，交y轴于F．则FH=CF，根据垂线段最短可知，QF+FC的最小值为线段HQ的长；（3）求出点M坐标分两种情形分别讨论求解即可；本题考查一次函数综合题、待定系数法、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(四川)(参考答案)
2019-2020学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案12345678910ABCDBCBAAC11．（x +y ）（x –y ）12．如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补13．514．1015．【解析】（1）()()()3222335423125x yxy x y x y ---()6324335489125x y x y x y x y =-⋅-⋅-87877260x y x y =-+8712x y =-；（3分）（2）()()4233232151263x y x y x yx y -+-÷-222542x y xy y =-+；（6分）（3）24()(2)(2)a b a b b a --+-+()()2222424a ab b a b =-+--22224844a ab b a b =-+-+258b ab =-；（9分）（4）(3)(3)a b a b ---+22()3a b =--2229a b ab =+--.（12分）16．【解析】（1）原式24(161)4(41)(41)x x x =-=+-；（3分）（2）原式=–2b (a 4–8a 2b 2+16b 4)=–2b (a 2–4b 2)2=–2b (a +2b )2(a –2b )2．（6分）17．【解析】原式=2222(2)()2()(2)(2)a b a a b b ⎡⎤-----⨯-⨯+⎣⎦()4ab-=()2222444a b a ab b--++4ab-=2222444a b a ab b ----4ab-=288b ab --，（4分）其中11a b ==-，，代入288880b ab --=-+=.（8分）18．【解析】∵AE ∥BD ，∴∠A =∠B ，∵AC=BF ，∴AC+CF=BF+CF ，∴BC=AF ，（3分）在△EAF 和△DBC 中，AE BD A B BC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△DBC （SAS ），（7分）∴∠EFA =∠BCD ，∴EF ∥CD ．（8分）19．【解析】（1）当x +y =4，xy =1时，x 2y +xy 2=xy （x +y ）=1×4=4；（4分）（2）当x +y =4，xy =1时，原式=x 2y 2﹣x 2﹣y 2+1（6分）=x 2y 2﹣（x 2+y 2）+1=（xy ）2﹣（x +y ）2+2xy +1=1﹣16+2+1=﹣12．（10分）20．【解析】（1）∵∠1=∠2，∴∠BAN =∠CAM ，（2分）又∵AB =AC ，AN =AM ，∴△ABN ≌△ACM （SAS ），∴∠M =∠N ，（5分）（2）∵△ABN ≌△ACM ，∴∠B =∠C ，又∵AB =AC ，∠1=∠2，∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴BD =CE.（10分）21．55°22．2或–2（写出其中一个即可）.23．②③④24．625．12a 2+12c 2+ac 26．【解析】（1）∵A =x 3y ﹣6xy 2，∴B =（x 3y ﹣6xy 2）÷（﹣3xy ）=2123x y -+；（4分）（2）A =（x 3y ﹣6xy 2）（﹣3xy ）=﹣3x 4y 2+18x 2y 3.（8分）27．【解析】（1）（2a +b ）（a +b ）=2a 2+3ab +b 2；（5分）（2）（2a +b ）（a +2b ）=2a 2+5ab +2b 2．（10分）28．【解析】（1）设AD=x，则BD=4–x，BF=4+x．当DF⊥AB时，∵∠B=60°，∴∠DFB=30°，∴BF=2BD，即4+x=2（4–x），解得x=43，故t=43；（2分）（2）DG=GF始终成立，理由如下：（3分）如图1，过点D作DH∥BC交AC于点H，则∠DHG=∠FCG．∵△ABC是等边三角形，∴△ADH是等边三角形，∴AD=DH．又AD=CF，∴DH=FC．（5分）∵在△DHG与△FCG中，DGH FGC DHG FCGDH FC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DHG≌△FCG（AAS），∴DG=GF；（8分）（3）如图2，过点F作FH⊥AC，在△ADE和△CFH中，90 AED FHCA FCHAD CF∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ADE≌△CFH（AAS），∴DE=FH，AE=CH，∴AC=EH，（10分）在△GDE和△GFH中，DEG FHGDGE FGHDE FH∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△GDE≌△GFH（AAS），∴EG=GH，∴EG=12EH=12AC．（12分）。
成都市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题C卷
成都市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列分解因式错误的是（）A．B．C．D．2 . 如图在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE的度数为（）．A．68°B．58°C．52°D．48°3 . 若三角形三个内角度数之比为，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形4 . 的值为（）．A．B．C．D．5 . 下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等6 . 若代数式中不含xy项，则k的值为（）C．1D．0A．B．7 . 一个多边形的每个内角都等于120°, 则此多边形是（）A．五边形B．七边形C．六边形D．八边形8 . 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．129 . 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D 处，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．45°10 . 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根B．1根C．2根D．3根11 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．12 . 下列说法中正确的是（）A．直线AB是平角B．凡是直角都相等C．两个锐角的和一定是钝角D．若，则点M是线段AB的中点13 . 如图，AC、BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是（）A．B．C．D．14 . a4b－6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（）A．a²b(a²－6a+9)B．a²b(a+3)(a－3)C．b(a²－3)D．a²b(a－3) ²二、填空题15 . 如图，我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形的边长是______.16 . 如图，四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大的正方形.若大正方形的边长是7，小正方形的边长是3，则长方形的短边长为________.17 . （5-x2）2等于_______；18 . 如图是的平分线，是中线，、相交于点，于，若，，，则的长为__________．三、解答题19 . 如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知，求、的度数．20 . 阅读下列分解因式的过程：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)(x+3a)(x-a)．像上面这样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法，请你用配方法将下面的多项式因式分解：（1）m2-4mn+3n2；（2）x2-4x-12．21 . 如图：根据图形填空∠BOC＝∠A OD－_____－_____＝_____－∠AOB＝_____－∠DOC；∠BOD＝∠AOD－_____＝∠DOC＋_____．22 . 若，，求的值.23 . 植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．（2）根据题意列出以x为未知数的方程．（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和32株．24 . 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点C为x轴负半轴上一点，，．(1)求的度数；(2)如图①，若点C的坐标为，求点D的坐标；(3)如图②，在(2)的条件下，过点D作轴于点E，轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点，使为等腰直角三角形，请求出所有符合条件的N点坐标．25 . 化简：（1）（2）26 . 如图，在四边形中，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动．点同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为．（1）如图①，①当为何值时，点为顶点的三角形与全等?并求出相应的的值；②连接交于点，当时，求出的值；（2）如图②，连接交于点．当时，证明：．。
成都市2019-2020年度八年级上学期期中数学试题(I)卷
成都市2019-2020年度八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，为等边三角形，为延长线上一点，CE=BD，平分，下列结论:(1)；(2)；(3)是等边三角形，其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2 . 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（）A．3B．4C．5D．63 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．4 . 根据下面的条件，能画出唯一的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝2，∠C＝60°B．AB＝3，BC＝4，∠A＝90°C．∠B＝90°，AC＝4，BC＝5D．∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°5 . 已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m2是有理数；②m的值满足m2﹣12＝0；③m 满足不等式组；④m是12的算术平方根. 正确有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个6 . 在实数中，是无理数的是（）B．C．D．A．7 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．8 . 已知，，则的值为（）A．6B．C．0D．1二、填空题9 . 请你构造两个无理数，使得它们的和等于2：________．10 . 如图，等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，连接OB，OC，把△B OC绕着点CO旋转到△AO′C的位置，在这个旋转过程中，线段OB所扫过的图形的面积是_____．11 . 计算4y·（-2xy2）的结果等于__________．12 . 把多项式分解因式的结果是____________.13 . 已知，，则______．14 . 如图，，点在线段上，．若，则的度数为_________．三、解答题15 . 分解因式：16 . 已知，在平面直角坐标系中，、，m、n满足．C为AB的中点，P 是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，点D恰在线段OA上，则PE与AB的数量关系为．（2）如图2，当点D在点A右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．（3）设AB＝5,若∠OPD＝45°，直接写出点D的坐标．17 . 计算或化简：（1）（2）18 . （1）先化简，再求值：其中,.（2）已知，，求下列代数式的值．①.②.19 . 化简：（1）3b+5a-(2a-4b)（2）4a3-(7ab-1)+2(3ab-2a3)20 . 已知：如图，AB//ED，AB=DE，点F，点C在上，AF=DC．（）求证：△ABC≌△DEF；（）求证：BC//EF．21 . 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。
2019-2020学年八年级数学上学期期中A卷(四川)(考试版)【测试范围：华师大版八上第11~13.2章】
数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页）2019-2020学年上学期期中A 卷八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：华师大版八上第11~13.2章。
A 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1A ．4±B ．4C ．2±D ．22–2.5，4，13四个数中，无理数是 AB ．–2.5C ．4D ．133．计算201920201(2)2⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是A ．12B ．12-C ．2D ．–24．下列语句，不是命题的是 A ．非负数大于0 B ．同位角不一定相等C ．画两条平行线D ．若1∠与2∠互补，则12180︒∠+∠=5．计算：3a ·（–2a ）2=A ．12a 3B ．–6a 2C ．–12a 3D ．6a 2 6．三角形的一边长为（3a +b ）cm ，这条边上的高为2a cm ，这个三角形的面积为 A ．（5a +b ）cm 2B ．（6a 2+2ab ）cm 2C ．（3a 2+ab ）cm 2D ．（3a 2+2ab ）cm 27．如图，点E ，点F 在直线AC 上，DF =BE ，∠AFD =∠CEB ，下列条件中不能判断△ADF ≌△CBE 的是A ．∠B =∠D B ．AD =CBC ．AE =CFD ．∠A =∠C8．下列运算结果为22425x y -的是 A ．()()2525x y x y -- B ．()()2525x y x y -++ C ．()()2525x y x y +-- D ．()()2525x y x y ---+9．下列因式分解正确的是A ．x 3﹣x =x （x 2﹣1）B ．﹣a 2+6a ﹣9=﹣（a ﹣3）2C ．x 2+y 2=（x +y ）2D ．a 3﹣2a 2+a =a （a +1）（a ﹣1）10．若()()x a x b ++的结果中不含x 的项，则,a b 满足A ．0a =B ．0b =C ．=-a bD ．a b =二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．8的立方根是__________．12．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是__________；结论是__________． 13．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O =70°，∠C =25°，则∠AEB =__________度．142(1)0n +=，则m –n 的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）化简：（1）（2x 2）3–6x 3（x 3+2x 2–x ）；（2）（a +b +3）（a +b –3）；（3）22632(3)(8)(2)a b a b a b ----÷-；（4）2(5)(2)(3)x x x ----16．（本小题满分6分）（1）ax 2–2ax +a ；（2）3a 3b –12ab 3．17．（本小题满分8分）先化简，再求值:（ + ）（ – ）− （ + ）+2 ，其中x =1，y =2．数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）18．（本小题满分8分）如图，已知，EC =AC ，∠BCE =∠DCA ，∠A =∠E ．求证：BC =DC ． 19．（本小题满分10分）计算下图阴影部分面积：（1）用含有a ，b 的代数式表示阴影面积；（2）当a =1，b =2时，其阴影面积为多少？20．（本小题满分10分）如图，为了测量一池塘的宽AB ，在岸边找到一点C ，连接AC ，在AC 的延长线上找一点D ，使得DC =AC ，连接BC ，在BC 的延长线上找一点E ，使得EC =BC ，测出DE =60m ，试问池塘的宽AB 为多少？请说明理由．B 卷一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，已知AB =BD ，∠A =∠D ．若直接应用“SAS ”判定△ABC ≌△DBE ，则需要添加的一个条件是__________．22．若一个正数的两个平方根分别为2与1a -，则a =__________． 23．若2(3)16x a x +-+是一个完全平方式，则a 的值是__________．24．若（x +a ）（x ﹣2）的结果中不含关于字母x 的一次项，则a =__________．25．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形'''A B C O 的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形'''A B C O 绕O 点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是__________．二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（本小题满分8的整数部分是a ，小数部分是b ，求a +1b的值．的整数部分是2−2，所以a =2，b−2，a+1223b ====+， 请根据以上解题提示，解答下题：已知a ，b ，求ab −4a +3b −2的值.27．（本小题满分10分）对于二次三项式x 2+2ax +a 2可以直接用公式法分解为（x +a ）2的形式，但对于二次三项式x 2+2ax –3a 2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x 2+2ax –3a 2中先加上一项a 2，使其成为完全平方式，再减去a 2这项，使整个式子的值不变．于是有x 2+2ax –3a 2=x 2+2ax +a 2–a 2–3a 2=（x +a ）2–4a 2．=（x +a ）2–（2a ）2=（x +3a ）（x –a ）像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． （1）请用上述方法把x 2–4x +3分解因式．（2）多项式x 2+2x +2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x 的值是多少？28．（本小题满分12分）如图，△DAC和△EBC 均是等边三角形，A ，C ，B 三点在一条直线上，AE ，BD分别与CD 、CE 交于点M 、N ，AE ，BD 相交于点O .（1）求证：△ACE ≌△DCB ； （2）求∠AOD 的度数（3）判断△CMN 的形状并说明理由．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(四川)(全解全析)
2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·全解全析1. 【答案】D【解析】 16 =4，∴ 4 的算术平方根是 2，故选 D ．2. 【答案】A【解析】在3.【答案】D1 ，–2.5，4， 四个数中，无理数是 3．故选 A ．⎛ 1 ⎫2019⎛ 1 ⎫2019⎡⎛ 1 ⎫ ⎤ 2019【解析】 - ⎪ ⨯(-2)2020= - ⎪ ⨯ (-2)2019⨯(-2) = ⎢ - ⎪⨯ (-2)⎥ ⨯ (-2)⎝ 2 ⎭⎝ 2 ⎭⎣⎝ 2 ⎭ ⎦= 12019 ⨯(-2) = -2 ，故选D ． 4．【答案】C【解析】因为选项 A 、B 、D 都是对一件事情的判断，都是命题；选项 C 是一个动作，祈使句，不是命题.故选 C ．5. 【答案】A【解析】3a ·(–2a )2=3a ·4a 2=12a 3．故选 A ．6. 【答案】C1【解析】根据三角形的面积公式，得这个三角形的面积为 2三角形的面积为（3a 2+ab ）cm 2.故选 C ． 7．【答案】B×（3a +b ）×2a ，化简，得 3a 2+ab ，即这个【解析】A 、添加∠B =∠D ，由全等三角形的判定定理 ASA 可以判定△ADF ≌△CBE ；B 、添加 AD =CB ，SSA 不能判定△ADF ≌△CBE ；C 、添加 AE =CF ，可以得到 AF =CE ，由全等三角形的判定定理 SAS 可以判定△ADF ≌△CBE ；D 、添加∠A =∠C ，由全等三角形的判定定理 AAS 可以判定△ADF ≌△CBE ； 故选 B ． 8．【答案】D5 5【解析】A．(2x -5y)(2x - 5y)=(2x-5y)2=4x2–20xy+25y2，故错误；B．(-2x + 5y)(2x + 5y)=–4x2+25y2，故错误；C．(2x + 5y)(-2x - 5y)=–(2x+5y)2=–4x2–20xy–25y2，故错误；D．（–2x+5y）（–2x–5y）=4x2–25y2，故正确.故选D．9．【答案】B【解析】x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x–1），故A 错误；﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B 正确；x2+y2 不能用完全平方公式进行因式分解，故C 错误；a3﹣2a2+a=a（a2–2a+1）=a（a–1）2，故D 错误．故选B．10.【答案】C【解析】(x +a)(x +b) =x2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab，∵结果中不含x 的项，∴a+b=0，∴a=–b．故选C．11.【答案】2【解析】= 2 ，故答案为 2.3 812.【答案】如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等【解析】命题“两直线平行，同位角相等”改写为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.” 所以“如果两条平行线被第三条直线所截”是命题的题设部分，“那么同位角相等”是命题的结论部分.故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截；那么同位角相等.13.【答案】120【解析】∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．故答案为：120．14.【答案】4【解析】依题意得m–3=0，n+1=0，解得m=3，n=–1，∴m–n=4．故答案为：4．15．【解析】（1）原式=8x6–6x6–12x5+6x4=2x6–12x5+6x4；（3 分）⎨ ⎩⎨ ⎩（2）原式= (a + b )2 - 32= a 2 + 2ab + b 2 - 9 ；（6 分）（3）原式= -9a 4b 2-= -9a 4b 2 - 4a 4b 2 8a 6b 32a 2b= -13a 4b 2 ；（9 分）（4）原式= x 2 - 10x + 25 - (x 2 - 5x + 6)= x 2 - 10x + 25 - x 2 + 5x - 6 = -5x + 19 .（12 分）16. 【解析】（1）ax 2–2ax +a=a （x 2–2x +1） =a （x –1）2；（3 分） （2）3a 3b –12ab 3=3ab （a 2–4b 2）=3ab （a +2b ）（a –2b ）．（6 分）17. 【解析】原式=x 2–y 2–x 2–xy +2xy =xy –y 2，（4 分）当 x =1，y =2 时，原式=1×2–22=2–4=–2．（8 分）18. 【解析】∵∠BCE =∠DCA ，∴∠BCE +∠ACE =∠DCA +∠ACE ，即∠ACB =∠ECD ．（3 分）⎧∠ACB = ∠ECD在△ABC 和△EDC 中， ⎪AC = EC，（7 分） ⎪∠A = ∠E∴△ABC ≌△EDC （ASA ），∴BC =DC ．（8 分）19．【解析】（1）根据题意得：2×2a ×a +（a +3b +a ）×b =4a 2+2ab +3b 2；（5 分）（2）当 a =1，b =2 时，原式=4+4+12=20．（10 分）20. 【解析】AB =60m ．（2 分）⎧ AC = DC理由如下：∵在△ABC 和△DEC 中， ⎪∠ACB = ∠DCE ，（6 分）⎪BC = EC⎨ ⎩∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB =DE =60m ， 则池塘的宽 AB 为 60m ．（10 分）21. 【答案】AC =DE【解析】∵AB =BD ，∠A =∠D ，∴若直接应用“SAS”判定△ABC ≌△DBE ，需添加 AC =DE .故答案为：AC =DE .22. 【答案】 -1【解析】根据题意，2+（a –1）=0，所以 a =–1，故答案为：–1．23. 【答案】11 或-5【解析】 x 2 + (a - 3)x +16 是一个完全平方式，∴a - 3 = ±8 ，∴a = 11或-5 ．故答案为：11 或-5 ．24. 【答案】2【解析】∵（x +a ）（x ﹣2）=x 2–2x +ax –2a =x 2+（a –2）x –2a ，∵不含关于字母 x 的一次项，∴a –2=0， 得 a =2.故答案为 2．25. 【答案】1【解析】如图，连接 AC ，BD ，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，∴∠ODE =∠OAF =45°，OA =OD ，∠AOD =90°，∵∠EOF =∠DOE +∠DOF =90°，∠AOD =∠DOF +∠AOF =90°，∴∠DOE =∠AOF ，⎧∠DOE = ∠AOF 在△DOE 和△AOF 中， ⎪DO = AO⎪∠ODE = ∠OAF，∴△DOE ≌△AOF （ASA ），∴S△AOF=S△DOE ，∴四边形 OEDF 的面积=S △DOE +S △DOF =S △AOF +S △DOF =S △AOD ，1∵S △AOD = 4案为：1.1 S 正方形 ABCD = 4×2×2=1，∴四边形 OEDF 的面积为 1，即两个正方形重叠部分的面积为 1.故答26. 【解析】∵9+与 9− 的小数部分分别为 a ，b ，13 1313 13 13 ⎨ ⎩∴a =9+ −12= −3，b =9− −5=4− ，（4 分）∴ab −4a +3b −2=（ −3）（4− ）−4（ −3）+3（4– ）–2=7 –13–12–4 +12+12–3 –2=–3.（8 分）27．【解析】（1）x 2–4x +3=x 2–2×2x +22–22+3=（x –2）2–12=（x –1）（x –3）；（5 分）（2）x 2+2x +2 =x 2+2x +12–12+2=（x +1）2+1，故它有最小值．当它有最小值时 x 的值是–1．（10 分）28. 【解析】（1）∵△DAC 是等边三角形，∴AC =DC ，∠ACD =60°，∵△BCE 为等边三角形，∴CE =CB ，∠ECB =60°，∴∠ACD =∠ECB =60°，∴∠ACD +∠DCE =∠ECB +∠DCE ，即∠ACE =∠DCB ，⎧ AC = DC在△ACE 和△DCB 中， ⎪∠ACE = ∠DCB ，⎪BC = EC ∴△ACE ≌△DCB （SAS ）；（4 分）（2） ∵△ACE ≌△DCB ，∴∠AEC =∠ABD ．∵∠AEC +∠BAO =∠BCE =60°，∴∠ABD +∠BAO =∠BCE =60°，∵∠ABD +∠BAO =∠AOD ，∴∠AOD =60°.（8 分）（3） △CMN 是等边三角形，理由如下：∵△ACE ≌△DCB ，∴∠AEC =∠ABD ．13 13 13 13 13 13 13 13⎨⎩⎧∠CEM = ∠CBN 在△MCE 和△NCB 中， ⎪EC = BC ， ⎪∠MCE = ∠BCN = 60︒ ∴△MCE ≌△NCB （ASA ），∴CM =CN ，∵ ∠MCE = 60︒，∴△CMN 是等边三角形.（12 分）。
成都市2019年八年级上学期期中数学试题(II)卷
成都市2019年八年级上学期期中数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在四边形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．70°2 . 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（）A．，B．，C．，D．，3 . 下列计算结果正确的是（）D．（﹣2）0=﹣1A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=44 . 下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3 （ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．ax2﹣2ax+a＝a （x﹣1）25 . 如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，若∠B=20°，则∠A=_____,______.（）A．80°,40°B．80°,30°C．80°,20°D．80°,10°6 . 已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5B．4＜x＜10C．3＜x＜7D．无法确定7 . 若三角形的三边长分别为3，x，5，则x的值可以是A．2B．5C．8D．118 . 如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=．A．54°B．63°C．70°D．72°9 . 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（）A．54°B．60°C．66°D．76°10 . 下列图形中轴对称图形的个数是（）.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11 . 把代数式因式分解，其结果是____.12 . 如图，若，则_________度．13 . 如图，四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝a，则△ABD的面积为_____．（用含a的式子表示）14 . 常见的“幂运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，在（a3•a2）2＝（a3）2（a2）2＝a6a4＝a10的运算过程中，依次运用了上次幂的运算中的_____．（填序号）15 . 对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（-3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．若点C在直线y=-x-2上，且点C的最大距离为5，则点C的坐标是______．三、解答题16 . 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.17 . 如图，正方形的边长为x，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当时，阴影部分的面积.（取3.14）18 . 作图题：如图，点，均在直线上，.（1）在图中作，使（保留作图痕迹，不写作法）.（2）请直接说出直线与直线的位置关系.19 . 如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，求四边形ABCD的面积．20 . 如图,在小正方形的边长均为1的方格纸中点A、B、C均在格点上；(1)在图1中画出凸四边形ABCD,使四边形ABCD是轴对称图形,点D在格点上；(2)在图2中画出凸四边形ABCE,点E在格点上,∠AEC=90°,EC>EA，直接写出四边形ABCE的周长_____.21 . 先化简，再求值．，其中22 . 一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数和内角和．23 . 在面积为24的△ABC中,矩形DEFG的边DE在AB上运动,点F,G分别在边BC,AC上.(1)若AB=8,DE=2EF,求GF的长;(2)若,如图2,线段DM,EN分别为△ADG和△BEF的角平分线,求证:MG=NF;(3)求出矩形DEFG的面积的最大值.24 . 如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点．（1）钉这两块木条的作用是什么？（2）G点一定是AB的中点吗？说明理由；25 . .观察下列算式特点:①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=152…（1）请你写出第⑥个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+93+ (123)。