2011中考数学第一轮复习_分式方程及应用课件
中考数学专题复习4分式、分式方程及一元二次方程(解析版)
分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略
考点01 一元一次方程相关概念
1．等式的性质：
（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式．
（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．
2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)axba．
【注意】x前面的系数不为0．
3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
4. 一元一次方程的求解步骤：
步骤 解释
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号
移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边
合并同类项 把方程化成axb的形式
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a.得到方程的解为bxa
【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号．
【例 1】若2316mmx是一元一次方程,则m等于（ ）
A．1 B．2
C．1或2 D．任何数
【答案】B
【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m−3│=1.解得m=2或m=1.
根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m−1≠0,解得m≠1.所以m=2.
故选B.
【例 2】关于x的方程211-20mmxmx﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．
【答案】2x＝或2x或x=-3． 【解析】解：关于x的方程21120mmxmx﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.
211m﹣＝.即1m＝或0m＝.方程为20x﹣＝或20x＝.
中考数学专题复习全攻略：第三节 分式方程及其应用
1 第三节 分式方程及其应用
知识点一：分式方程及其解法 1.定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
变式练习：在下列方程中，①3210x；②24xy；③411xx，其中是分式方程的是③.
2.解分式方程
基本思路：分式方程
整式方程
变式练习：将方程12211xx转化为整式方程可得：1－2＝2(x－1).
解法步骤：
(1)去分母，将分式方程化为整式方程；
分两步，第一步将各个分母因式分解，第二步方程两边都乘以最简公分母（最简公分母是指各个分母系数的最小公倍数与所有字母最高次幂的积），得整式方程。
(2)解所得的整式方程； 方程两边同乘以
最简公分母
约去分母
注意：若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号 2 注意：
1）增根：使分式方程中的分母为0的根即为增根.
2）在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
3）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母 移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;
(3) 检验：
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。
变式练习1：分式方程3x＋1＝2x的解是________．
【解析】方程两边同乘x(x＋1)，得3x＝2(x＋1)，
去括号得，3x＝2x＋2，
移项得，3x－2x＝2，
合并同类项得，x＝2，
经检验， 3 x＝2是原分式方程的解．
变式练习2：若分式方程101x有增根，则增根为1.
变式练习3：2＋x2－x＋16x2－4＝－1.
中考数学一轮复习专题解析—分式的运算
中考数学一轮复习专题解析—分式的运算
复习目标1.了解分式的概念
2.会利用分式的基本性质进行约分和通分。3.会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算
4.能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程
5.会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；
考点梳理
一、分式的有关概念及性质1．分式
设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分
母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质
（M为不等于零的整式）.
3．最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进
行约分化简.
【归纳总结】分式的概念需注意的问题：
（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则
可以理解为除号，还含有括号的作用；
（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含
有字母且不为0；
（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式
进行判断．
（4）分式有无意义的条件：在分式中，
①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0．
②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0．
③当B≠0且A=0时，分式的值为零．
例1、若把x，y的值同时缩小x为原来的13倍，则下列分式的值保持不变的是
（）
A．xyxyB．22yxC．22xyxD．222xyx
【答案】C
【解析】A.1111333==11333xyxyxyxyxyxy，选项说法错误，不符合题意；B.61263=3616233yyxxyx，选项说法错误，不符合题意；C.22222222111()()()33311()()33xyxyxyxxx，选项说法正确，符合题意；D.22222213112261())(33()3xxxyxyxyx，选项说法错误，不符合题意
故选C
二、分式的运算1．基本运算法则
分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:
人教版中考数学第一轮复习第二章方程与不等式
第二章 方程与不等式
第七讲 一次方程（组）
【基础知识回顾】
一、 等式的概念及性质：
1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式
2、等式的性质：
①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，
即：若a=b,那么a±c=
②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么ac=
【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项
②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】
二、方程的有关概念：
1、含有未知数的 叫做方程
2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解
4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程
三、一元一次方程：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：
1。 2。 3。 4。 5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。 】
四、二元一次方程组及解法：
1、 解二元一次方程组的基本思路是： ；
2.解方程组的解法：① 消元法 ② 消元法
【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解
2011中考数学真题解析26_分式方程的应用(含答案)
第1页 2011全国中考真题解析分式方程的应用
一、选择题
1. （2011重庆綦江，8，4分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）
A．x10000－5010000x＝10 B．5010000x－x10000＝10 C．x10000－5010000x＝10 D．5010000x－x10000＝10
2. （2011吉林长春，6，3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A．28002800304-=xx B．28002800304-=xx C．28002800305-=xx D．2800280030-=5xx
3.（2011辽宁沈阳，8，3）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（ ）
A、6010%)801(3025xxB、10%)801(3025xx C、601025%)801(30xx D、1025%)801(30xx
4.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（ ）
北师大数学中考一轮综合复习 方程(组)与不等式(组)
北师大数学中考一轮综合复习 方程（组）与不等式（组）
知识点1 一元一次方程
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示等量关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果，那么b±c；② 如果，那么bc；如果，那么bc
2. 方程、一元一次方程的解、概念
(1) 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
(2) 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax+b=0.
3. 解一元一次方程的步骤：
①去分母；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.
4. 一元一次方程的应用：
（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．
（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．
（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．
（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．
（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．
（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． bacabaacba0cca0a【典例】
例1（2021秋•营口期末）解下列方程：
（1）；
（2）．
例2（2020秋•潮阳区期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=−𝑚−22的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．
（1）求第二个方程的解；
（2）求m的值．
例3（2020秋•蓬江区校级月考）已知关于x的方程3x﹣6（x−𝑏3）＝4x和3𝑥+𝑏4−1−5𝑥8=1有相同的解，求这个解．
例4（2021春•绿园区期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题．
2011中考数学真题解析26 分式方程的应用(含答案)
第1页 (2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编
分式方程的应用
一、选择题
1. （2011重庆綦江，8，4分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）
A．x10000－5010000x＝10 B．5010000x－x10000＝10
C．x10000－5010000x＝10 D．5010000x－x10000＝10
考点：由实际问题抽象出分式方程。
专题：应用题。
分析：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列出分式方程．
解答：解：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，
5010000x－x10000＝10．
故选B．
点评：本题考查理解题意能力，以包装箱个数做为等量关系，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列方程求解．
2. （2011吉林长春，6，3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．28002800304-=xx B．28002800304-=xx
C．28002800305-=xx D．2800280030-=5xx
考点：由实际问题抽象出分式方程． 第2页 专题：行程问题．
分析：根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．
中考数学专题复习四--分式方程和不等式
中考数学专题复习四--分式方程和不等式(组)(总6页)
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中考数学专题复习（四） 分式方程和不等式（组）
【知识梳理】
1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.
2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
3. 用换元法解分式方程的一般步骤：
① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.
4．分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .
5．易错知识辨析：
（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.
（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.
（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.
6．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的
的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 7．不等式的基本性质：
（1）若a＜b，则a+c cb； （2）若a＞b，c＞0则ac bc（或ca
中考总复习一元二次方程分式方程的解法及应用--知识讲解
中考总复习一元二次方程分式方程的解法及应用--知识讲解
一、一元二次方程的解法
一元二次方程是指一个未知数的平方最高次数为2的方程。一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为已知常数，且a≠0。
解一元二次方程的方法有以下几种：
1.因式分解法：对方程进行因式分解，然后令每个因式等于0，求解得到方程的解。
2. 公式法：利用求根公式(-b±√(b^2-4ac))/2a，计算出方程的根。
3.完全平方式：对一元二次方程进行配方处理，将其化为完全平方的形式，然后求解。
4.图像法：将方程的解与图像相结合，通过观察图像的交点来确定方程的解。
二、一元二次方程的应用
1.抛物线问题：一元二次方程常用来描述抛物线的形状与运动轨迹。在物理学、工程学等领域中，抛物线的特性与运动轨迹有很多应用。
2.几何问题：一元二次方程可以用来解决与几何问题相关的计算和推理。如求解一个平面图形的面积、找到一个图形的对称轴等。 3.速度问题：一元二次方程可以用来描述具有变速度的运动过程。在物理学和运动学中，可以通过一元二次方程来计算运动物体的速度、加速度等相关参数。
4.财务问题：一元二次方程可以用来解决与财务相关的问题，如计算利润、成本和销售量之间的关系等。
5.人口增长问题：一元二次方程可以用来描述人口增长的模型。通过一元二次方程的解，可以预测人口增长的趋势和规律。
总结：一元二次方程是数学中常见的一种方程形式，掌握解一元二次方程的方法对于提高数学学习的能力和解决实际问题具有重要意义。在解题过程中，要根据具体情况选择合适的方法，并灵活运用数学知识解决问题。
中考一轮复习 数学专题06 分式方程(老师版)
专题06 分式方程
一、单选题
1．（2022·江苏无锡）方程213xx的解是（ ）．
A．3x B．1x C．3x D．1x
【答案】A
【解析】
【分析】
根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母(3)xx，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．
【详解】
解：方程两边都乘(3)xx，得
23xx
解这个方程，得
3x
检验：将3x代入原方程，得
左边13，右边13，左边=右边．
所以，3x是原方程的根．
故选：A．
【点睛】
本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键．
2．（2022·内蒙古通辽）若关于x的分式方程：121222kxx的解为正数，则k的取值范围为（ ）
A．2k B．2k且0k
C．1k D．1k且0k
【答案】B
【解析】
【分析】
先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围．
【详解】 解：∵121222kxx，
∵22121xk，
解得：2xk，
∵解为正数，
∵20k，
∵2k＜，
∵分母不能为0，
∵2x，
∵22k，解得0k，
综上所述：2k＜且0k，
故选：B．
【点睛】
本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键．
3．（2022·辽宁营口）分式方程322xx的解是（ ）
A．2x B．6x C．6x D．2x
【答案】C
【解析】
【分析】
先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可．
【详解】
解：322xx，
去分母，得3(2)2xx，
去括号，得362xx，
移项，得326xx，
所以6x．
经检验，6x是原方程的解．