北师大版-数学-九年级上册- 用因式分解法求解一元二次方程 导学案
用因式分解法求解一元二次方程（导学案）目标：
1、学会用分解因式法（提公因式法、公式法）解一些简单的一元二次方程；
2、能根据具体的一元二次方程的特征灵活选择适当的解法，体会解决问题方法的多样性和选择性。
重点：分解因式法解一元二次方程。
难点：根据具体的方程灵活的选择适当的解法。
学法指导
1、预习
（1）阅读并理解教材P46—P47，知道什么是分解因式法，注意分解因式法解一元二次方程的基本步骤。
把存在的疑惑标注出来。
（2）在阅读理解课本内容的基础上，逐步完成导学案，并把存在的问题标注出来。
2、展示
（1）小展示:小组内对学群学，解决独学所存在的问题。
（2）大展示:小组派代表在全班展示（没有展示的同学观察和思考其他组展示的内容）。
3、反馈：（目标检测）
一、学前准备
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为。
3、选择合适的方法解下列方程：
①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0
二、探究活动【合作·沟通】
1、自主探究·解决问题
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
说明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种
情况，二者同时成立；二者有一个成立。
“且”是“二者同时成立”的意思。
★分解因式法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个因式的乘积时，令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，分别解之，得到的解就是原方程的解，这种解方程的方法称为分解因式法。
一般步骤如下：
(1) 把方程整理使其右边化为0；
(2) 把方程左边分解成两个一次因式的乘积；
(3) 令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；
(4) 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
2、师生探究·合作交流
例：解下列方程 ：
(1). 5x 2=4 x (2). x -2= x (x -2) (3).( x +1)2-25=0
三、拓展提高
1、选择适当的方法解一元二次方程
（1） x x x 22)1(3-=- （2）2422+=+y y y
2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？
四、学习收获：（师生互相交流总结）
1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。
2、在应用分解因式法时应注意的问题。
3、分解因式法体现了怎样的数学思想?
4、如何根据一元二次方程的特征灵活选择适当的解法？
五、目标检测（4×25′）（独立完成，小组内互相评价，小组长统计完成结果）
1、方程)1(3)1(+=+x x x 的解是
2、用因式分解法把方程y y y -=-3)3(5分解成两个一次方程，正确的是（
）
A.03=-y ,015=-y
B.05=y ，03=-y
C.015=+y ，03=-y
D.03=-y ，05=y
3、解一元二次方程
（1）)32(4)32(2+=+x x （2）2
2)32()2(+=-x x。
初中数学北师大九年级上册 一元二次方程《用因式分解法求解一元二次方程》教案
《4 用因式分解法求解一元二次方程》教案教学目标1、会用因式分解法解某些一元二次方程．2、能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根．教学重点：用因式分解法解一元二次方程教学难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（A、B表示两个因式）教学过程：一、复习引入1、已学过的一元二次方程解法有哪些？2、请用已学过的方法解方程x2 －4=0【分析】因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：若A·B＝0A＝0或B＝0．二、例题精讲例1、解下列方程：(1)3x（x+2）=5（x+2）（2）（3x+1）2-5=0说明：在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．用因式分解法解一元二次方程的步骤：1．方程右边化为零．2．将方程左边分解成两个一次因式的乘积．3．至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程．4．两个一元一次方程的解就是原方程的解．变式练习1：下列各方程的根分别是多少？（1）x（x-2）=0 （2）（y+2）（y-3）=0 （3）（3x+2）（2x-1）=0 （4）x2=x变式练习2：下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？思考：1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？知识拓展：十字相乘法用因式分解法解下列方程：1①(x－5)(x+2)=18 ②(2a－3)2=(a－2)(3a－4)③2y2=3y ④x2+7x+12=0简记歌诀：右化零；左分解；两因式；各求解。
课后作业。
略。
2-4 用因式分解法求解一元二次方程-北师大版数学九年级上册
x1 = -2，x2 = 2.
x+6=0或x- 4=0 x1 = -6，x2 = 4.
达标检测
1. 用因式分解法解下列方程：【选自教材P47 随堂练习】 （1）(x + 2)(x - 4) = 0； （2）4x(2x + 1) = 3(2x + 1).
解：（1） x+2=0或x- 4=0 x1 = -2，x2 = 4.
这种用分解因式解一元二次方程的方法称为 因式分解法.
课堂小结
用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1. 方程右边化为___0___. 2. 将方程左边分解成两个_一__次__因__式___的乘积. 3. 至少_有__一__个___因式为零，得到两个一元一次方程. 4. 两个_一__元__一__次__方__程__的__解___就是原方程的解.
（2）原方程可变形为
4x(2x + 1) - 3(2x + 1) = 0
(2x + 1)(4x - 3) = 0
2x + 1 = 0 或 4x - 3 = 0
x1
=
3 4
，x2
=
1 2
2. 一个数平方的 2 倍等于这个数 的 7 倍，求这个数.
【选自教材P47 随堂练习】
解：设这个数为 x.
2x2 = 7x.
（1）(4x - 1)(5x + 7) = 0； （2）x(x + 2) = 3x + 6；
（3）(2x + 3)2 = 4(2x + 3)； （4）2(x - 3)2 = x2 - 9.
（3）原方程可变形为
（4）原方程可变形为
(2x + 3)2 - 4(2x + 3)= 0
北师大版九年级数学上册用因式分解法解一元二次方程导学案
神木县第五中学导学案年级九班级学科数学课题用因式分解法解一元二次方程第课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程（重点）2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性（难点）操作流程学法指导温故知新1、将下列各题因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=2、解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）（3分钟）自主、合作、探究、交流一、新课导入：前面我们学过用直开平方法、配方法和公式法求解一元二次方程，本节课来探索用因式分解法解一元二次方程的方法.（板书课题）二、本节课的学习目标是（指定一名学生宣读）：三、新旧知识链接：按要求完成“温故知新”栏中的问题四、新知探究活动一：探究用因式分解法解一元二次方程的方法1、自主学习教材P46引例并回答所提问题2、分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。
3、分解因式法的理论依据是：若0=⋅ba，则0=a或0=b活动二：范例讲解4、用因式分解法解下列方程(1)2540x x-= (2)(2)20x x x-+-=5、课堂小结、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：①将方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。
（14分钟）承上启下明确学习目标学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价根据计算过程总结方法展示、评价、点拨、总结五、用因式分解法解下列方程：（1) (41)(57)0x x-+= (2) 25x x=(3) 3(1)2(1)x x x-=- (4) 2(1)250x+-=(5) 22(3)9x x-=- (6) 2216(2)9(3)x x-=+（20分钟）学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价课堂检测1、用适当的方法下列方程：(1)t(2t－1)＝3(2t－1)； (2)y2＋7y＋6＝0；(3)y2－15＝2y (4)(2x－1)(x－1)＝1．2、2－3是方程x2+bx－1=0的一个根，则b=_________，另一个根是_________.（8）分钟在规定时间内完成教师公布答案后以分数衡量教学效果教后反思。
【北师大版初三数学】第9讲：因式分解法解一元二次方程-教案
知识讲解：1.因式分解x 2-5x ；； 2x(x-3)-5(x-3); 25y 2-16； x 2+12x+36；4x 2+4x+1分析：复习因式分解知识，，为学习本节新知识作铺垫.2.若ab=0,则可以得到什么结论？分析：由积为0，得到a 或b 为0，为下面用因式分解法解方程作铺垫.3.试求下列方程的根 ：x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0.分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.4. 试求下列方程的根○14x 2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=0 ○225y 2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2 ○3x 2+10x+25=0; 9x 2-24x+16=0; ○45x 2-2x-41= x 2-2x+43; 2x 2+12x+18=0; 分析：观察○1○2○3三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法.○4中的方程结构较复杂，需要先整理. 5.选用合适方法解方程x 2+x+41=0；x 2+x-2=0；(x-2)2 =2-x ；2x 2-3=0.分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.课堂练习：考点一：用提公因式法解一元二次方程【例题】 1、用因式分解法解一元二次方程0)1(2)1(=---x x x ，正确的步骤是（ ）A ．0)2)(1(=++x xB ．0)2)(1(=-+x xC ．0)2)(1(=--x xD ．0)2)(1(=+-x x2、一元二次方程x 2=3x 的解是：【答案】1、D【解析】根据题意，可将方程化为x(x-1)+2(x-1)=0，提公因式（x-1）,有（x-1）（x+2）=0.试题分析：因式分解的一般步骤是：第一，看能不能用提公因式法；第二，公式法，平方差公式和完全平方公式；第三步，对于二次三项式，看能不能用十字相乘法.考点：因式分解.2、x 1=0，x 2=3．【解析】试题分析：利用因式分解法解方程．试题解析：x 2=3x ，x 2-3x=0，x （x-3）=0，x 1=0，x 2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．【练习】1、方程x(x-2)=2-x 的根是（ ）A ．x=-1B ．x=2C ．120,2x x == D ．121,2x x =-=2、解方程2(2)3(2)x x +=+【答案】1、D 2、122,1x x =-=考点二：用乘法公式解一元二次方程【例题】1、一元二次方程(2x －1)2＝(3－x)2的解是_______________________．2、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是__________。
2.4 用因式分解法求解一元二次方程课件--2024-2025学年北师大版数学九年级上册
结
与 解:方程可变形为2(x-3)+3x(x-3)=0,
检 测
(x-3)(3x+2)=0.
x-3=0,或3x+2=0.
∴x1=3,x2=-23.
课 (2)(x-2)2-16=0;
堂
(3)2x2-7x+6=0.
小 解:(2)方程可变形为(x-2+4)(x-2-4)=0.
结 与
x-2+4=0,或x-2-4=0.
(4)解——写出方程的两个解.
探
应用二 灵活运用一元二次方程的解法
究 与
例3 选用适当的方法,解下列方程:
应 (1)x2+8x-5=0;
用
解:移项,得x2+8x=5.
配方,得x2+8x+16=5+16,
即(x+4)2=21.
开平方,得x+4=± 21.
∴x1=-4+ 21,x2=-4- 21.
探 究
x=0,或5x-4=0. ∴x1=0,x2=45.
探 究
(2)x(x-2)=x-2.
与 解:原方程可变形为
应
用 x(x-2)-(x-2)=0,
(x-2)(x-1)=0.
x-2=0,或x-1=0.
∴x1=2,x2=1.
探 究
变式 解下列方程:
与 (1)x2-9=2(x+3);
应
用 解:原方程可变形为
(x+3)(x-3)-2(x+3)=0,
(x+3)(x-3-2)=0.
x+3=0,或x-3-2=0. ∴x1=-3,x2=5.
探 究
(2)(2x+1)2=5(1+2x);
北师大版数学9年级上册教案2.4 用因式分解法求解一元二次方程
4 用因式分解法求解一元二次方程课标要求【知识与技能】能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活选用简单的方法．【过程与方法】通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．【情感态度】通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，树立转化的思想方法．【教学重点】用因式分解法解一元二次方程．【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．教学过程一、情景导入，初步认识复习：将下列各式分解因式(1)5x 2－4x ；(2)x 2－4x ＋4；(3)4x (x －1)－2＋2x ；(4)x 2－4；(5)(2x －1)2－x 2.【教学说明】通过复习相关知识，有利于学生熟练正确地将多项式因式分解，从而有利地降低本节的难度．二、思考探究，获取新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？板演小颖、小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法．【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．三、运用新知，深化理解1．解方程5x 2＝4x .解：原方程可变形为x (5x －4)＝0……第一步∴x ＝0或5x －4＝0……第二步∴x 1＝0，x 2＝45. 【教学说明】教师提问、板书，学生回答．分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤(二)对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．2．用因式分解法解下列方程：(1)5x 2＋3x ＝0；(2)7x (3－x )＝4(x －3)；(3)9(x －2)2＝4(x ＋1)2.分析：(1)左边＝x (5x ＋3)，右边＝0；(2)先把右边化为0，即7x (3－x )－4(x －3)＝0，找出(3－x )与(x －3)的关系；(3)应用平方差公式．解：(1)因式分解，得x (5x ＋3)＝0，于是得x ＝0或5x ＋3＝0，x 1＝0，x 2＝－35； (2)原方程化为7x (3－x )－4(x －3)＝0，因式分解，得(x －3)(－7x －4)＝0，于是得x －3＝0或－7x －4＝0，x 1＝3，x 2＝－47； (3)原方程化为9(x －2)2－4(x ＋1)2＝0，因式分解，得[3(x －2)＋2(x ＋1)][3(x －2)－2(x ＋1)]＝0，即(5x －4)(x －8)＝0，于是得5x －4＝0或x －8＝0，x 1＝45，x 2＝8.【教学说明】(1)用因式分解法解一元二次方程的关键有两个：一是要将方程右边化为0，二是熟练掌握多项式的因式分解．(2)对原方程变形时不一定要化为一般形式，要从便于分解因式的角度考虑，但各项系数有公因数时可先化简系数．3．选择合适的方法解下列方程．(1)2x 2－5x ＋2＝0；(2)(1－x )(x ＋4)＝(x －1)(1－2x )；(3)3(x －2)2＝x 2－2x .分析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1－x )与(x －1)的关系用因式分解法；(3)3(x －2)2＝x ·(x －2)用因式分解法．解：(1)a ＝2，b ＝－5，c ＝2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×2×2＝9＞0，x ＝－（－5）±92×2＝5±34， x 1＝2，x 2＝12； (2)原方程化为(1－x )(x ＋4)＋(1－x )(1－2x )＝0，因式分解，得(1－x )(5－x )＝0，即(x －1)(x －5)＝0，x －1＝0或x －5＝0，x 1＝1，x 2＝5；(3)原方程变形为3(x －2)2－x (x －2)＝0，因式分解，得(x －2)(2x －6)＝0，x －2＝0或2x －6＝0，x 1＝2，x 2＝3.【教学说明】解一元二次方程的几种方法中，如果不能直接由平方根定义解得，首先考虑的方法通常是因式分解法，对于不易分解的应考虑配方法，而公式法比较麻烦．公式法、配方法一般可以解所有一元二次方程．4．已知(a 2＋b 2)2－(a 2＋b 2)－6＝0，求a 2＋b 2的值．分析：若把(a 2＋b 2)看作一个整体，则已知条件可以看作是以(a 2＋b 2)为未知数的一元二次方程．解：设a 2＋b 2＝x ，则原方程化为x 2－x －6＝0.a ＝1，b ＝－1，c ＝－6，b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，x ＝1±252，∴x 1＝3，x 2＝－2. 即a 2＋b 2＝3或a 2＋b 2＝－2，∵a 2＋b 2≥0，∴a 2＋b 2＝－2不符合题意应舍去，取a 2＋b 2＝3.【教学说明】(1)整体思想能帮助我们解决一些较“麻烦”的问题．(2)在做题时要注意隐含条件．5．用一根长40 cm 的铁丝围成一个面积为91 cm 2的矩形，问这个矩形长是多少？若围成一个正方形，它的面积是多少？解：设长为x cm ，则宽为(402－x ) cm ，x ·(402－x )＝91， 解这个方程，得x 1＝7，x 2＝13.当x ＝7 cm 时，402－x ＝20－7＝13(cm)(舍去)；当x ＝13 cm 时，402－x ＝20－13＝7(cm)． 当围成正方形时，它的边长为404＝10(cm)，面积为102＝100( cm 2)． 【教学说明】应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力．四、师生互动，课堂小结1．本节课我们学习了哪些知识？2．因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？【教学说明】对某些方程而言因式分解法比较快捷，不适合因式分解法的再考虑其它方法．课后作业1．布置作业：教材“习题2.7”中第1、2题．2．完成练习册中本课时练习．教学反思这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到目的，我们主要利用了因式分解“降次”．在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法．。
第四节用因式分解法求解一元二次方程
(1)(x 5)(x 2) 18
解：整理原方程，得
x2－3x－28=0 (x－7)(x+4)=0 x－7=0,或x+4=0
x1=7,x2= -4
(2)(2a 3)2 (a 2)(3a 4)
解：去括号，整理，得 a2 2a 1 0 (a 1)2 0
a1 a2 1.
x 3 0或x 2 0,
x1 3, x2 2.
(3) x2 3 x(3 2x) x(3x 1)
3
2
3
解：去分母，得
2(x2 3) 3x(3 2x) 2x(3x 1), 去括号，移项，合并同类项，得
2x2 7x 6 0,
(x 2)(2x 3) 0
x 2 0或2x 3 0
3x+1+ 5=0或3x+1－ 5 =0
∴ x1=
1 3
5
,
x2=
Байду номын сангаас
1 3
5
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1. 方程右边不为零的化为 零 . 2. 将方程左边分解成两个一次因式 的 乘积. 3. 至少 有一个 一次因式为零，得到两 个一元一次方程. 4. 两个 一元一次方程的解 就是原方程 的解.
这样解是否正确呢？ 方程的两边同时除以同一个
不等于零的数，所得的方程与原 方程 同解.
(4)x2 x
解：(1)当x 0时，左边 02 0，右边 0. 左边 右边， x 0是原方程的解；
(2)当x 0时, 方程的两边同除以x，得 x 1
原方程的解为x1 0, x2 1.
(4)x2 x
x1
2，x2
3. 2
用因式分解法解一元二次方程导学案
3.4用因式分解法解一元二次方程导学案学习目标掌握用因式分解法解一元二次方程.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法一—因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题.重难点关键1 •重点：用因式分解法解一元二次方程.2. ?难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便.学习过程一、课前预习：(学生活动)解下列方程.(1)2X2+X=0 (用配方法) (2) 3X2+6X=0 (用公式法)老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，X前面的系数应为，的一半应为，因此，应加上()2，同时减去()2.( 2)直接用公式求解.二、课内探究1、自主学习：思考下面各题.(1)上面两个方程中有没有常数项？(2)等式左边的各项有没有共同因式？上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解：2 22X +X=X (2X+1)，3X +6X=3X (X+2 )因此，上面两个方程都可以写成：(1)X (2X+1) =0 (2) 3X (X+2) =0因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1) X=0或2X+1=0，所以x仁0，X2=-.(2)3X=0或X+2=0，所以X1 =0，X2=-2 .结论：因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.2、合作交流：先自己完成，后小组对照答案，改正错误例1 .解方程(1) 4X2=11X(2)( X-2 ) 2=2X-4分析：(1)移项提取公因式X；( 2)等号右侧移项到左侧得-2X+4提取-2 因式，即-2 (X-2)，再提取公因式X-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，？另一边为0的形式解：(1)(2)移项，得因式分解，得：_______________整理，得：于是，得____________________3. 精讲点拨：例2.已知9a2-4b2=0,求代数式的值.要求的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误.解：4、巩固练习练习1、2.应用拓展例3.我们知道x2- (a+b) x+ab= (x-a)(x-b)，那么x2- (a+b) x+ab=0 就可转化为(x-a)( x-b) =0,请你用上面的方法解下列方程.(1) x2-3x-4=0 (2) X2-7X+6=0(3) x2+4x-5=0上面这种方法，我们把它称为十字相乘法.归纳小结本节课要掌握：(1) 用因式分解法，即用提取公因式法、？十字相乘法等解一元二次方程及其应用.(2) 三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次.②公式法是由配方法推导而得到.③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程.区别：①配方法要先配方，再开方求根.②公式法直接利用公式求根.③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0, ?再分别使各一次因式等于0.布置作业教材三、课后延伸：一、选择题1. 下面一元二次方程解法中，正确的是( ).A. (x-3) (x-5) =10X 2，二x-3=10，x-5=2，.°. X1=13，X2=7B. ( 2-5x) + (5x-2) 2=0，.°.( 5x-2)( 5x-3) =0，二x1= ，x2=2C. （x+2）+4x=0,.°. x i=2, X2=-2D. x2=x两边同除以x，得x=12. 下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3 或x-仁3,其中正确的命题有（）.A. 0个B . 1个C. 2个D . 3个3. 如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）.A. -B. -1C.D. 1二、填空题1 .X2-5X因式分解结果为_______ 2X（ x-3 ）-5（ x-3）因式分解的结果是 __ .2 .方程（2x-1）2=2X-1的根是________ .3. __________________________________________ 二次三项式X2+20X+96分解因式的结果为____________________________________ 如果令X2+20X+96=0, 那么它的两个根是__________ .三、综合提高题1.用因式分解法解下列方程.（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0(3) X2-12X-28=0(4) X2-12X+35=02 .已知(x+y)( x+y-1) =0,求x+y 的值.3.今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场.为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am,另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m,问鸡场长与宽各为多少？（其中a> 20m）。
九年级数学上册《用因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的概念，能准确识别一元二次方程的标准形式。
2.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤，并能运用该方法解决实际问题。
3.能够运用十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等方法进行因式分解，提高解题效率。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们共同探讨以下问题：
1.为什么因式分解法可以解一元二次方程？
2.在使用因式分解法解方程时，可能会遇到哪些困难？如何克服？
3.请举例说明如何运用十字相乘法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强学生的应用能力。
4.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的精神，提高学生的团队意识。
5.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，培养学生的数学思维和创新能力。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念有初步的认识，能解一些简单的一元二次方程。但在运用因式分解法解一元二次方程方面，大部分学生的掌握程度还不够熟练，对一些复杂的方程仍存在一定的困难。此外，学生在数学思维、问题分析和解决能力方面发展不均衡，需要教师在教学中关注个体差异，进行有针对性的指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将通过一个与学生生活息息相关的问题来引起学生的兴趣：“小明的妈妈给了他一些钱，他打算买一些苹果和葡萄。如果苹果每个3元，葡萄每千克10元，小明用这些钱买了4个苹果和x千克的葡萄，一共花了22元。请问小明买了多少千克的葡萄？”
北师大版初中九年级上册数学课件 《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件
用因式分解法求解 一元二次方程
1 课堂讲解 因式分解法的依据
用因式分解法解方程
用适当的方法解一元二次方程
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？
你是怎样求出来的？
小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但
7 97
7 97
x1 4 , x2 4
知3－讲
知3－讲
(3) (x－1)2－3(x－1)＝0，(x－1)(x－1－3)＝0， ∴x－1＝0或x－4＝0， ∴x1＝1，x2＝4.
（来自点拨）
总结
知3－讲
在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先 考虑用因式分解法，其次考虑用公式法．对于系 数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系 数是偶数，可选用配方法.
(2x＋1)(2x－1)＝0. 于是得
2x＋1＝0，或2x－1＝0，
x1
1 2
,
x2
1 2
知2－讲
总结
知2－讲
1. 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 2. 右化零，左分解，两因式，各求解. 3. 2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或” 4. 写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并 5. 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了
导引：方程(1)选择配方法；方程(2)选择公式法； 方程(3)选择因式分解法．
知3－讲
（来自点拨）
解： (1)x2－2x－3＝0，
移项，得x2－2x＝3，
配方，得(x－1)2＝4，x－1＝±2，
∴x1＝3，x2＝－1.
(2)2x2－7x－6＝0，