高中数学人教版《对数函数》PPT完美课件1
对数函数-人教版高中数学
第04讲_对数函数
知识图谱
-对数函数-指对数比较大小对数函数的概念与对数函数有关的三要素问题与对数函数有关的单调性问题与对数函数有关的奇偶性问题指对数比较大小指对数比较大小的运用第04讲_对数函数
错题回顾
对数函数
知识精讲
一． 对数函数的定义
（）叫做对数函数，它的定义域为，值域是．
注意以下几个方面：
1．定义域：因为对数函数由指数函数变化而来，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值的取值范围，所以对数函数的定义域是；
2．对数函数的底数：对数函数的底数且；
3．形式上的严格性：在对数函数的定义表达式中的表达式中，前面的系数必须是，自变量在真数的位置上，否则不是对数函数；
二．对数函数的图像与性质
图象
定义域
值域
性质
过定点，图像都在一、四象限
对于相同的，函数与的图象关于轴对称．
单调性
当时，
当时，
在上是增函数
当时，；
当时，
在上是减函数
三．对数函数与指数函数的关系
1．定义：一般的，设函数的值域是，若找得到一个函数在每一处都等于，这样的函数叫做函数的反函数，记作．反函数的定义域、值域分别是函数的值域、定义域．
2．对数函数与指数函数图像关于直线对称．互为反函数．
3．指数方程和对数方程主要有以下几种类型：
（定义法）
（转化法）
（取对数法）
三点剖析
一．方法点拨
1．利用对数函数的单调性比较大小 （1）如果两对数的底数相同，由对数函数的单调性（底数为增函数，为减函数）比较大小；
（2）如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间值进行比较；
（3）如果两对数的底数不同而真数相同，如与的比较（）
①当时，曲线比的图像（在第一象限内）上升得慢，即当时，；当时，，即在第一象限内，越大图像越靠近轴；
②当时，曲线比的图像（在第一象限内）下降得快，即当时，；当时，，即在第四象限内，越小图像越靠近轴．
题模精讲
题模一 对数函数的概念
例1.1、
下列函数是对数函数的是（ ）
高中数学《4、3对数函数》知识点+教案课件+习题
知识点：
对数函数
(一）对数
1、对数的概念
一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，
记作：
2、两个重要的对数
①常用对数：以10为底的对数1gN；
②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数1nN。
(二）对数的运算性质
如果a>0，且a ≠1 , M >0 , N>0，那么：
注意：换底公式
(三）对数函数
1、对数函数的概念 函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是
2、对数函数的性质
解决对数型复合函数单调性问题应注意：
解决对数型复合函数的单调性问题的关键:一是看底数是否大于1,当底数未明确给出时,则应对底数是否大于1进行讨论;二是运用复合函数的单调性法则来判断其单调性;三是要注意其定义域。
结论:函数y=loga(x)(a>0,且a≠1)的单调性与函数u=f(x)[f(x)>0]的单调性在a>1时相同,在0
易错防范
易错1 忽视对数函数的定义域致错
满分策略
对数型函数是考查定义域问题的重点函数。因此,在解决真数中含参数的对数问题时,一定要保证真数大于0。忽略这一点,可能会使所求参数范围扩大致误。
易错2 忽视对对数的底数进行讨论
满分策略
在解决底数中含有字母的对数函数问题时,要注意对底数进行分类讨论。忽略底数a对函数y=l0gax(a>0,且a≠1)的单调性的影响就会出现漏解或错解,一般分a>1与0
易错3 忽视变形时的等价变换
满分策略
研究函数的有关性质时,我们不仅要关注转化、变形后的函数解析式有意义,更要关注题目中提供的原始条件的有关式子有意义。
易错4 不会讨论复合函数的单调性
满分策略
由于函数的单调性是一个局部概念,单调区间是定义域的一个子区间,因此,在解答函数的单调性问题时,必须首先考虑函数的定义域。与对数函数有关的函数单调性,往往是与一次函数、二次函数复合而成,要注意复合过程中“同增异减”原则,同时与函数单调性有关的问题，需要依题意灵活判断。
高中数学《对数》课件
高中数学《对数》课件
对数是高中数学中的一个重要概念，也是实际应用中经常遇到的一种数学工具。本文将对数的概念、运算法则、应用等方面进行详细的讲解和分析，帮助学生更好地理解和掌握对数知识。
首先，我们来了解一下对数的定义。对数是一个函数，其定义域为正实数，值域为实数。给定一个正实数a，都有一个唯一的实数x，使得a的x次方等于正实数e。这个实数x就是以a为底数的e的对数，记作log a(e)。其中，a称为底数，e是一个固定不变的常量，称为自然对数的底数。
接下来，我们来看一下对数的运算法则。对数的运算法则包括加减法、乘除法、幂运算等。具体地，如果有两个正实数a和b，那么log a(b)加上log a(c)等于log a(bc)，即对数的加法可以转化为乘法；log a(b)减去log a(c)等于log a(b/c)，即对数的减法可以转化为除法；log
a(b)乘以log a(c)等于log a(bc)，即对数的乘法可以转化为乘方；log a(b)除以log a(c)等于log a(b/c)，即对数的除法可以转化为指数。
除了运算法则，对数在实际应用中也有广泛的应用。例如，在物理学中，声波的传播速度可以用对数来表示；在化学中，溶液的酸碱度可以用对数来表示；在生物学中，细菌的生长速度可以用对数来表示。此外，在金融、经济等领域，对数也经常被用来进行数据分析。 最后，我们来看一下对数在解题中的应用。对于一些比较复杂的数学问题，通过对数进行转换和变形，可以使问题变得更加简单和易于解决。例如，对于一些高次幂的乘法或除法，可以通过对数转换成为加减法或指数运算，从而简化计算过程。
总之，对数是高中数学中的一个重要概念，也是实际应用中经常遇到的一种数学工具。通过对数的定义、运算法则、应用等方面的讲解和分析，可以帮助学生更好地理解和掌握对数知识，为以后的学习和工作打下坚实的基础。
《数列》高中数学课件
《数列》高中数学课件
2021年高中数学必修第一册4.4.2《对数函数的图像和性质》同步课件（含答案）
第 7 页 2021年高中数学必修第一册4.4.2《对数函数的图像和性质》同步课件（含答案）
1、人教2021A版必修第一册第四章指数函数与对数函数n学习目标1.通过具体对数函数图像，把握对数函数的图像和性质特征，并能解决问题。2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。n我们该如何去讨论对数函数的性质呢？提出问题n列表x1/41/2124210-1-2-2-1012………………作图步骤：1.列表2.描点3.连线问题1.画出函数和的图象。问题探究n描点连线21-1-21240yx3y=log2xx1/41/2124-2-1012210-1-2………………列表n问题探究问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比方和，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？n描点连线21-
2、1-21240yx3y=log1/2xy=log2xx1/41/2124………………-2-1012210-1-2列表这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称n问题3：底数a〔a＞０，且a≠１〕的若干个不同的值，在同始终角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观看这些图象的位置、公共点和改变趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数〔a＞０，且a≠１〕的值域和性质吗？问题探究n问题探究ny=logax〔a1〕的图象xo(1,0)x=1y=logx(a1)ay问题探究ny=logax〔0a1〕的图象xyx=1(1,0)ao问题探究na＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域： 第 8 页 ⑶过特别点：⑷单调性：⑷单调性：〔0，+∞〕R过点〔1，0〕，即x=1时
3、y=0在〔0，+∞〕上是增函数在〔0，+∞〕上是减函数xo(1,0)x=1yxyx=1(1,0)o当x1时，y0;当0x1时，y0.当x1时，y0;当0x1时，y0.对数函数的图象和性质n对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来也不行;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(1,0)点.记忆口诀n例1：比较以下各组中，两个值的大小：〔1〕log23.4与log28.5；∴log23.4log28.5解〔1〕:用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=21,∴函数在区间〔0，+∞〕上是增函
[对数函数ppt课件]对数函数ppt
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[对数函数ppt课件]对数函数ppt
第一篇对数函数ppt:《对数函数》课件设计
教学目标
1。 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．
2。 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．
3。 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．
教学重点，难点
重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．
教学方法
启发研讨式
教学用具
投影仪
教学过程
一。 引入新课
今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．
提问：什么是指数函数指数函数存在反函数吗
由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：
第 2 页 共 19 页
由 得 ．又 的值域为 ，
所求反函数为 ．
那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．
2．8对数函数 (板书)
一。 对数函数的概念
1。 定义：函数 的反函数 叫做对数函数．
由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗最初步的认识是什么
高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.2 对数函数 第1课时 对数
第1课时 对数函数的概念、图象及性质
1.了解对数函数的概念． 2.会画对数函数的图象，记住对数函数的性质．
3．掌握对数函数图象和性质的应用．
[学生用书P52]
1．对数函数的概念
一般地，函数y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，对数函数的定义域是(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．
2．对数函数的图象与性质
定 义 y＝logax(a>0且a≠1)
底 数 a>1 0
图 象
定义域 {x|x>0}
值 域 R
单调性 增函数 减函数
共点性 图象过点(1，0)，即loga1＝0
函数值 x∈(0，1)时，y∈(－∞，0)；
x∈[1，＋∞)时，
y∈[0，＋∞) x∈(0，1)时，y∈(0，＋∞)；
x∈[1，＋∞)时，
y∈(－∞，0]
对称性 函数y＝logax与y＝log1ax的图象关于x轴对称
趋 势 a值越大图象越靠近x，y轴 a值越小图象越靠近x，y轴
x趋于零，y趋于－∞；x趋于＋∞，y趋于＋∞ x趋于零，y趋于＋∞；x趋于＋∞，y趋于－∞
3.y＝ax称为y＝logax的反函数，反之，y＝logax也称为y＝ax的反函数，一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记作y＝f－1(x)．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)y＝log2x2与y＝logx3都不是对数函数．( )
(2)对数函数的图象一定在y轴右侧．( ) (3)当0＜a＜1时，若x＞1，则y＝logax的函数值都大于零．( )
(4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．( )
答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×
2．函数y＝log4.3x的值域是________．
答案：R
3．函数y＝(a2－4a＋4)logax是对数函数，则a＝________．
答案：3
4．函数f(x)＝log5(1－x)的定义域是________．
答案：{x|x<1}
2021年高中数学必修第一册4.3.1《对数的概念》同步课件（含答案）
第 1 页 2021年高中数学必修第一册4.3.1《对数的概念》同步课件（含答案）
1、人教2021A版必修第一册第四章指数函数与对数函数n1.理解对数的概念，把握对数的性质，能进行简洁的对数计算．(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．学习目标n在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过4年后Ｂ地景区的游客人次为2021年的倍数y．反之，假如要求经过多少年游客人次是2021年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？上述问题事实上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数．创设问题情
2、境n对数对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔〔Napier，1550年~1617年〕。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇异的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。对数的发明n对数的概念n10n对数的性质n概念辨析nn典例解析nn归纳总结n跟踪训练n典例解析nn归纳总结n问题探究n思路探究：(1)利用对数恒等式alogaN＝N求解；(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．n归纳总结n当堂达标nnnnnn课堂小结
高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算第2课时积、商、幂的对数课
对数及其运算
第2课时积、商、幂对数
课堂导学
三点剖析
一、利用对数运算法那么计算问题
85+lg21;
(2)logana+logana1+logana1(a>0且a≠1);
(3)2log510+log50.25;
(4)2log525+3log264;
(5)log2(log216).
思路分析：要注意灵活运用对数运算法那么,要会正用法那么,也要会逆用法那么,更要会变形用法那么.
解：85+lg21
=(lg12.5+lg21)-lg85
=lg(12.5×21)+lg58
=lg(12.5×21×58)
=lg10=1.
(2)logana+logana1+logana1
=n1logaa-nlogaan1logaa
=n1nn1=-n.
(3)2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(102×0.25)=log552=2.
(4)2log525+3log264=2log552+3log226
=4log55+18log22=4+18=22.
(5)log2(log216)=log2(log224)
=log24=log222=2.
温馨提示
计算时要将式子中真数积、商、幂、方根运用对数运算法那么将它们化为对数和、差、积、商,然后化简求值;另一方面就是将式子中对数和、差、积、商运用对数运算法那么将它们化为真数积、商、幂、方根,然后化简求值.总之,要根据解题具体需要正用及逆用法那么,灵活地运用法那么.
二、对数式条件求值问题
【例2】lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg45. 思路分析：运用对数运算法那么变形lg45,最后变为仅含lg2和lg3式子.
解：lg45=21lg45=21lg5×9
=21(lg5+lg9)=21lg210+21lg32
=21(lg10-lg2)+lg3
=21(1-0.3010)+0.4771=0.8266.
4.4对数函数第一课时-人教A版(2021)高中数学必修第一册同步讲义
1 第四章 指数函数与对数函数
4.4对数函数
第1课时对数函数的概念
【课程标准】
1. 理解对数函数的概念、图像及性质。
2. 会解与对数函数有关的定义域、值域、比较大小等问题
【知识要点归纳】
1. 对数函数的概念
一般地，把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)
2.对数函数的图像和性质
定义 形如logayx（a0且1a）的函数叫做对数函数
定义域 0,
值域 ,
图像
2
【经典例题】
242213log2log3log4log(1).(5)log1xyxyxyyxyx＝；＝；＝5；＝＋
[跟踪训练]1（1）对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为 。
（2）若对数函数y＝f(x)满足f(4)＝2，则该对数函数的解析式为( )
A．y＝log2x B．y＝2log4x
C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定
注意：判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即必须严格满足以下条件：
(1)系数为1. 性质 奇偶性 非奇非偶函数
单调性 在0,上是增函数 0,上是减函数
范围 当1x时，0y；
当01x时，0y 当01x时，0y；
当1x时，0y
定点 1,0
对称性 1loglogaayxyxx函数与的图像关于轴对称。 3 (2)底数为大于0且不等于1的常数．
(3)对数的真数仅有自变量x.
例2 求下列函数的定义域.
(1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；
(2)y＝log2(16－4x).
[跟踪训练]2 求下列函数的定义域．
(1)y＝3log2x；(2)y＝log0.54x－3；
(3)y＝log0.54x－3－1；(4)y＝log(x＋1)(2－x)．
高中数学：2.2.2对数函数及其性质 (1)
ruize
2．2.2 对数函数及其性质
第二课时 对数函数及其性质的应用(习题课) ruize
[例1] 比较下列各组数中两个值的大小：
(1)log23.4，log28.5；
(2)log0.31.8，log0.32.7；
(3)loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)．
[解](1)考察对数函数y＝log2x，因为它的底数2＞1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，于是log23.4＜log28.5.
(2)考察对数函数y＝log0.3x，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是log0.31.8＞log0.32.7.
(3)当a＞1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，于是loga5.1＜loga5.9；
当0＜a＜1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，于是loga5.1＞loga5.9.
比较对数值大小时常用的4种方法
(1)同底的利用对数函数的单调性． 比较对数值的大小 ruize
(2)同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化．
(3)底数和真数都不同，找中间量．
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．
[活学活用]
1．比较下列各题中两个值的大小：
(1)lg 6，lg 8；
(2)log0.56，log0.54；
(3)log132与log152; (4)log23与log54.
解：(1)因为函数y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数，且6＜8，所以lg 6＜lg 8.
(2)因为函数y＝log0.5x在(0，＋∞)上是减函数，且6＞4，所以log0.56＜log 0.54.
(3)由于log132＝1log213，log152＝1log215.
又∵对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且13＞15，
∴0＞log2
13＞log2 15，∴1log213＜1log215.