试题试卷质量调查表
试题试卷质量调查表
附：
①难度计算
１．难度指应试者解答试题的难易程度，它是衡量测评试题质量的一个重要指标参数。
客观题难度计算公式：P（难度指数）＝试题答对人数/考生人数；主观题难度计算公式：P
＝试题平均得分/试题满分。
试卷难度计算公式：P为平均分，K为试卷满分值。
易、中、
难的标准为：易：P≥，中：≤P≤，难：P≤；P值越大，难度越低，P值越小，难度越高。
一般来说，难度值平均在最佳，难度值过高或过低，都会降低测验的信度。
当然，在实际的
评价过程中，测验的难度水平多高才合适，也还要取决于测验的目的。
如果教师要对学生的
知识准备状况进行一次诊断性测验，为了真实、准确地了解学生的知识掌握情况，测验难度
大一点也是正常的。
２．计算方法
（1）客观性试题难度P（这时也称通过率）计算公式：
P=k/N（k为答对该题的人数，N为参加测验的总人数）
（2）主观性试题难度P计算公式：
P=X/M（X为试题平均得分；M为试题满分）
（3）适用于主、客观试题的计算公式：
P=（P H+P L）/2（P H、P L分别为试题针对高分组和低分组考生的难度值）
在大群体标准化中，此法较为方便。
具体步骤为:①将考生的总分由高至低排列；②从
最高分开始向下取全部试卷的27%作为高分组；③从最低分开始向上取全部试卷的27%作
为低分组；④按上面的公式计算。
例1：一次生物测试中，在100名学生中，高低分组各有27人，其中高分组答对第一
题有20人，低分组答对第一题的有5分，这道题的难度为：
P H=20/27=????P L=5/27=???P=+/2=
整个试卷的难度等于所有试题难度之平均值（包括主、客观试题）。
②区分度
1、区分度：指测验对考生实际水平的区分程度或鉴赏能力。
它是题目质量和测验质量的一个重要指标。
一般要求试题的区分度在以上。
区分度D在-1至+1之间。
D≥时，说明该题目能起到很好的区分作用；D≤时，说明
该题目的区分性很差。
D值为负数时，说明试题或答案有问题。
2、计算方法
（1）客观性试题区分度D的计算公式
D=P H-P L（P H、P L分别为试题高分组和低分组考生的难度值）
P H、P L的计算方法同上。
例2??一次生物测试中，在100名学生中，高低分组各有27人，其中高分组答对第一题有20人，低分组答对第一题的有5分，这道题的区分度为：
D=P H-P L=（2）主观试题（非选择题）区分度D的计算公式
D=（X H-X L）/N（H-L）
（X H表示接受测验的高分段学生的总得分数，X L表示接受测验的低分段学生的总得分数，N表示接受测验的学生总数，H表示该题的最高得分，L表示该题的最低得分。
）整个试卷的区分度，是所有试题区分度的平均值。
2022-2023学年天津市河西区高三下学期5月总复习质量调查(三) 数学试题(PDF版)
河西区2022——2023学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2,3,4,5,6A =，{}28120B x x x =-+≥，则()R A B ⋂=ð A. {}2,3,4,5B. {}2,3,4,5,6C. {}3,4,5D. {}3,4,5,62.不等式“x y >”成立，是不等式“x y >”成立的 A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.函数()33cos x x y x -=-在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为 A. B.C. D.4.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bx a =+的b 约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为 A. 56万元B. 57万元C. 58万元D. 59万元5.已知0.73a =，0.813b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.7log 0.8c =，则A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b <<6.若所有棱长都是3的直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 A. 12πB. 18πC. 21πD. 39π7.已知25a=，8log 3b =，则34a b-=A.259B.59C.25D.58.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，且抛物线E ：()220y px p =>的焦点与双曲线C 的右焦点2F 重合，点Р为C 与E 的一个交点，且直线1PF 的倾斜角为45°，则双曲线的离心率为A.B.1C.D.9.已知函数()()2sin f x x a ωϕ=++，0ω>则下列结论中正确个数为 ①著对于任意x ∈R ，都有()1f x ≤成立，则1a ≤- ②若对于任意x ∈R ，都有()()f x f x π+=成立，则2ω= ③当3πϕ=时，()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为10,3⎛⎤⎥⎝⎦④当a =ϕ∈R ，函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦至少有两个零点，则ω的取值范围为[)4,+∞ A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知i 是虚数单位，若复数z 满足()123i z i +=-，则z =__________. 11.若直线210x y +-=是圆()21x a y -+=的一条对称轴，则a =__________.12.在33x ⎛⎫⎪⎝⎭的展开式中，1x 的系数为___________.（用数字作答） 13.设a 、b 是正实数，且2a b +=，则14a b+的最小值是___________. 14.现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则()2P ξ==___________，()E ξ=___________.15.在平面四边形ABCD 中，22AB BC CD ===，60ABC ∠=︒，90ADC ∠=︒，若BE EF FG GC ===，则2AE DC AE AF ⋅+⋅=___________，若Р为BC 上一动点，当PA PC ⋅取最小值时，则cos PDC ∠的值为____________.16.（本小题满分14分）已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4a =，3cos 5C =. （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）若11b =， （i ）求a 的值；（ⅱ）求()cos 2A C +的值. 17.（本小题满分15分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AB AA ==，1BC =，E 为1BB 的中点，F 为CD 的中点. （I ）求证：EF ∥平面ABC ；（Ⅱ）求平面CED 与平面11ACC A 夹角的余弦值； （Ⅲ）求点1C 到平面CED 的距离．18.（本小题满分15分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点(A ，直线1AF 的倾斜角为4π，原点О到直线1AF 的距离是12a . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 与椭圆C 相切，切点M 在第二象限，过点О作直线l 的垂线，交椭圆C 于P ，Q 两点（点Р在第二象限），直线MQ 交x 轴于点N ，若310AOQ MPQ S S =△△，求直线l 的方程. 19.（本小题满分15分）设数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，11a =，31a +是2a 和8a 的等比中项；记数列{}n b 的前n 项和为n S ，()*22n n b S n N -=∈.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 的通项公式2,,n n na n cb n +⎧=⎨⎩为奇数为偶数（i ）求数列{}n c 的前21n +项和21n T +；（ⅱ）求()121ini i i a c -=∑.20.（本小题满分16分） 已知函数()()e ln 1xf x x =+.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（Ⅱ）设()()g x f x '=，讨论函数()g x 在[)0,+∞上的单调性； （Ⅲ）证明：对任意的(),0,s t ∈+∞，有()()()f s t f s f t +>+.河西区2022——2023学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分45分.1.C2.D3.A4.B5.D6.C7.A8.B9.C二、填空题：每小题5分，满分30分.10.11.12 12.240 13. 92 14. 1635，127 15. 132三、解答题16.满分14分. （I ）解：由3cos 5C =，且C 是三角形的内角，则4sin 5C =，由正弦定理得4sin A C =，则sin 45A C ==. （Ⅱ）（i ）解：由余弦定理得222221612135cos 2225a aa b cC aba +-+-===，即26550a a +-=，解得5a =.（ⅱ）解：由（Ⅰ）知sin A =a b <知A为锐角，得cos A =，所以，4sin 22sin cos 25A A A ===，223cos 212sin 1255A A ⎛=-=-⨯= ⎝⎭，所以()33447cos 2cos 2cos sin 2sin 555525A C A C A C +=-=⨯-⨯=-. 17.满分15分.在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，且BC AB ⊥，以点B 为坐标原点，BC ，BA ，1BB 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系. 则()0,0,1E ，()1,0,0C ，()11,0,2C ，()0,1,2D ，11,,122F ⎛⎫⎪⎝⎭.（I ）证明：则11,,022EF ⎛⎫=⎪⎝⎭易知平面ABC 的一个法向量为()00,0,1m =，则00EF m ⋅=，故0EF m ⊥， 又因为EF ⊂/平面ABC ，故EF ∥平面ABC （Ⅱ）解：()1,0,1CE =-，()1,1,2CD =- 设平面CED 的法向量为(),,m x y z =，则020m CE x z m CD x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，不妨设()1,1,1m =-因为()10,0,2CC =，()1,2,0CA =- 设平面CED 的法向量为(),,n x y z =，则12020n CC z n CA x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，不妨设()2,1,0n =则2cos cos ,3m n m n m nθ⋅-====因此，平面CED 与平面11ACC A夹角的余弦值为（Ⅲ）解：因为()10,0,2CC = 则12CC m d m⋅===即点1C 到平面CED 的距离为18.满分15分.（Ⅰ）解：因为点(A ，且直线1AF 的倾斜角为4π，所以直线1AF 的方程为y x =所以()1F ，即c =又原点O 到直线1AF的距离是112d a ===，所以2a =，所以椭圆C 的方程为22142x y +=. （Ⅱ）由题意知直线斜率l 存在且不为0时，设直线l 的方程为()0,0y kx m k m =+>>， 则直线PQ 的方程为1y x k=-， 联立22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理，得()222214240k x kmx m +++-=， 因为直线l 与椭圆E 相切，所以0=△，()()222216421240k m k m =-+-=△，化简整理得2242m k =+，且切点为42,k M m m ⎛⎫-⎪⎝⎭. 联立221142y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 并整理，()222240k x k +-=，解得x =P ⎛⎫ ⎝，Q ⎛⎫因为О为PQ 的中点，所以PMO △与QMO △的面积相等，又310NOQ MPQ S S =△△，所以35NOQ MOQ S S =△△，所以32NOQ MON S S =△△， 即32Q M y y =-，所以322m =-⨯，即22492k m =+， 又2242m k =+，所以2249242k k =++，解得2107k =，因为0k >，0m >，所以7k =，7m =， 故直线l的方程为77y x =+. 19.满分15分.（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为11a =，31a +是2a 和8a 的等比中项， 所以()23281a a a +=，即()()()2121117d d d ++=++，解得1d =±， 因为{}n a 是各项均为正数的等差数列，所以1d =，所以()111n a n n =+-⨯=， 因为()*22n n b S n N -=∈，所以()11222n n b S n ---=≥， 两式相减得：()122nn b n b -=≥，当1n =时，1122b S -=，12b =， {}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2n n b =.（Ⅱ）解：①因为()*2,,n n n a n c n N b n +⎧=∈⎨⎩为奇数为偶数，所以2,2,nn n n c n +⎧=⎨⎩为奇数为偶数， 所以()()242213523222n n S n +=++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()()()12414132345421433nn n n n n +-+++=+=+++-②当i 为奇数时，设()()11113352121n A n n =++⋅⋅⋅+⨯⨯-+ ()111111111233521212221n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪-++⎝⎭ 当i 为偶数时，设()2462221111124622222222n nn B n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()468222111111246222422222nn n B n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭24622231111122222422222nn n B n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()213481992n n n B -+⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭所以()()()211213425111822192in nin n i i n a A B c n --=+⎛⎫=+=--⋅ ⎪+⎝⎭∑.20.满分16分.（Ⅰ）解：因为()()e ln 1xf x x =+，所以()00f =， 即切点坐标为()0,0，又()()1e ln 11x f x x x ⎛⎫'=++⎪+⎝⎭， 所以切线斜率()01k f '==，所以切线方程为y x =. （Ⅱ）解：因为()()()1e ln 11x g x f x x x ⎛⎫'==++⎪+⎝⎭， 所以()()()221e ln 111xg x x x x ⎛⎫'=++- ⎪ ⎪++⎝⎭， 令()()()()()222121ln 1ln 1111x h x x x x x x +=++-=+++++， 由[)0,x ∈+∞，知()0h x > 所以()0g x '>在[)0,+∞上恒成立， 所以()g x 在[)0,+∞上单调递增.（III ）解：原不等式等价于()()()()0f s t f s f t f +->-， 令()()()m x f x t f x =+-，(),0x t >， 即证()()0m x m >，因为()()()()()eln 1e ln 1x tx m x f x t f x x t x +=+-=++-+，()()()()()11e e eln 1e ln 111x x x xm x x t x g x t g x x t x++'=+++-+-=+-+++，由（2）知()()()1e ln 11xg x f x x x ⎛⎫'==++ ⎪+⎝⎭在[)0,+∞上单调递增， 所以()()g x t g x +>，所以()0m x >所以()m x 在()0,+∞上单调递增，又因为,0x t >， 所以()()0m x m >，所以命题得证.。
2023-2024学年第二学期九年级质量调研语文试卷(附答案)
2023-2024学年第二学期九年级质量调研语文试卷(满分：150分，完成时间：100分钟）考生注意：1.本卷共有21题。
2.请将所有答案写在答题纸的指定位置上，写在试卷上一律不计分。
一、文言文（35分）（一）默写与运用（13分）1.满面尘灰烟火色，。
（白居易《卖炭翁》）2. ，笑问客从何处来。
（贺知章《回乡偶书》<其一>）3.予独爱莲之出淤泥而不染，，中通外直……（周敦颐《爱莲说》）4.许多志士仁人在面对“生”与“义”的选择时，常常把孟子《鱼我所欲也》中的“，”作为自己选择的标准。
（二）阅读下面的诗文，完成第5—10题（22分）【甲】赤壁折戟沉沙铁未销，自将磨洗认前朝。
东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。
【乙】曹刿论战十年春，齐师伐我。
公将战，曹刿请见。
其乡人曰：“肉食者谋之，又何间焉？”刿曰：“肉食者鄙．，未能远谋。
”乃入见。
问：“何以战？”公曰：“衣食所安，弗敢专也，必以分人。
”对曰：“小惠未遍，民弗从也。
”公曰：“牺牲玉帛，弗敢加也，必以信。
”对曰：“小信未孚，神弗福也。
”公曰：“小大之狱，虽不能察，必以情。
”对曰：“忠之属也。
可以一战。
战则请从。
”公与之乘，战于长勺。
公将鼓之。
刿曰：“未可。
”齐人三鼓。
刿曰：“可矣。
”齐师败绩。
公将驰之。
刿曰：“未可。
”下视其辙，登轼而望之，曰：“可矣。
”遂逐齐师。
既克，公问其故。
对曰：“夫战，勇气也。
一鼓作气，再而衰，三而竭。
彼竭我盈，故克之。
夫大国，难测也，惧有伏焉。
吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。
”【丙】宋小坡退敌宋小坡侍御督学秦中，值教匪流毒①正酷，案临巩昌，距府城数十里外。
郡守驰报贼信，请勿至，小坡毅然往。
出廉俸二千金，募回兵为防御计。
贼侦知，遁去，城藉②无恙。
前任陈远山闻贼到汉中，即他避，生童③随散，多为贼所戕④。
远山闻之，郁郁．．成疾，卒于任。
可见临．大事，存乎胆识，胆识不足，而欲以济事也，难哉。
【注释】①教匪流毒：指清朝时的白莲教之乱。
2024年辽宁省鞍山市中考二模数学试题(解析版)
鞍山市2024年九年级第二次质量调查数学试卷（试卷满分120分，答题时间120分钟）温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上， 答题要求见答题卡，否则不给分．一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查对轴对称图形的认识．轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合．其中，这条直线叫做对称轴．据此解答即可．【详解】解：A ，B ，D 选项中都不能找到一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，只有C 选项能找到一条直线折叠后，直线两旁部分能够互相重合，故选：C ．2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法就是将一个数字表示成的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值0时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此解答即可．【详解】解：，故选：B ．3. 下列运算正确的是（）的338410⨯53.8410⨯438.410⨯60.38410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1>n 1<n 5384000 3.8410=⨯A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的运算和合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法和乘法法则，是解题的关键．【详解】解：A 、，故A 错误；B 、，故B 错误；C 、，故C 错误；D 、，故D 正确．故选：D ．4. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等），可以求得的度数，即可求得的度数．【详解】解：如图，，，，236x x x ⋅=523x x -=()32626x x -=-624x x x ÷=235x x x ×=523x x x -=()32628x x -=-624x x x ÷=a b ∥90DCB ∠=︒1118∠=︒2∠28︒38︒26︒30︒BCE ∠2∠ a b ∥90DCB ∠=︒1118∠=︒，，故选：A ．5. 关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式即可求出n 的取值范围，即可选择．【详解】根据题意可知：，∴．∴符合题意的选项为D ．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和解一元一次不等式．根据题意可知一元二次方程没有实数根时其根的判别式小于0是解答本题的关键．6. 如图，在中，分别交于点，若，则与的周长之比是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，求出边的比例即可求出周长的比．根据相似三角形的判断与性质，求出边的比例即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，1118BCE ∴∠=∠=︒228BCE DCB ∴∠=∠-∠=︒x 230x x n -+=n 224(3)410b ac n ∆=-=--⨯⨯<94n >ABC DE BC DE ∥，AB AC ，D E ，12AD DB =：：ADE V ABC 13：14：19：116：DE BC ∥ADE ABC △△∽AD k AB=12AD DB =∴，∴与的周长之比是；故选：A ．7. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影区域的概率为．故选：B ．8. 如图，是的直径，弦交于点E ，，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质，连接，先由直径所对的圆周角是直角得到，进而得到，再根据同弧所对的圆13AD AB =ADE V ABC 13：33⨯134959234949AB O CD AB 70ACD ∠=︒40ADC ∠=︒AED ∠110︒115︒120︒105︒BD 90ADB ∠=︒50BDC ∠=︒周角相等得到，即可利用三角形外角的性质得到．【详解】解：如图所示，连接，∵是的直径，∴，∵，∴，又∵，∴，故选：C ．9. 如图，在中，，将绕点A 按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在边上，且，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵，∴，∴，70A ABD CD ∠=︒∠=120AED ABD BDC =+=︒∠∠∠BD AB O 90ADB ∠=︒40ADC ∠=︒50BDC ∠=︒70A ABD CD ∠=︒∠=120AED ABD BDC =+=︒∠∠∠ABC 117BAC ∠=︒ABC AB C ''△B 'BC AB CB ''=C ∠19︒20︒21︒22︒C C '∠=∠AB AB '=C CAB '∠=∠2B AB B C '∠=∠=∠AB CB ''=C CAB '∠=∠2AB B C CAB C ''∠=∠+∠=∠∵将绕点A 按逆时针方向旋转得到，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C ．10. “夜骑自行车”慢慢成为上班族释放压力的时尚活动，某“夜骑”爱好者匀速骑行的过程中，骑行的距离h （千米）与时间t （分）这两个变量之间的关系用图象大致可以表示为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正比例函数图象，根据题意列出关系等式是解题关键，根据公式“路程速度时间”，由“夜骑”爱好者匀速骑行，得到这是一个正比例函数，由正比例函数图象的性质即可得．【详解】解：设“夜骑”爱好者匀速骑行的速度为k ，由题意可得：这是一个正比例函数，根据正比例函数图象的性质即可知只有A 选项符合题意，故选：A ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 因式分解：______．【答案】【解析】ABC AB C ''△C C '∠=∠AB AB '=2B AB B C '∠=∠=∠180B C CAB ∠+∠+∠=︒3180117C ∠=︒-︒21C =︒∠21C C '∠=∠=︒=⨯()0h kt k =≠2xy 2xy x ++=2(1)x y +【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】xy 2+2xy+x ，=x （y 2+2y+1），=x （y+1）2．故答案为x （y+1）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12. “端午食粽”是节日习俗之一甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等，若设甲每小时包个粽子，则可列方程为______ ．【答案】【解析】【分析】此题考查分式方程的应用，根据“甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等”即可列出分式方程．【详解】解：设甲每小时包个粽子，乙每小时包个粽子，根据题意可得：，故答案为：．13. 如图，在菱形中，分别以C 、D 为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于E 、F 两点，作直线，直线恰好经过点A ，与边交于点M ，连接，若菱形的周长为16，则线段的长是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图，菱形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由作图可知，垂直平分，得到，根据菱形的性．354030x 403035x x=-4030x ()35x -403035x x=-403035x x =-ABCD 12CD EF EF CD BM ABCD BM AM CD 290CD DM AMD =∠=︒，质得到，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：由作图可知，垂直平分，∴，∵四边形为菱形，∴，∴，在中，由勾股定理，得，，在中，由勾股定理，得，故答案为：14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A ，B 都在第一象限，反比例函数的图像经过A ，B 两点，轴交于点C ，与交于点D ，若，的面积为1，则k 的值为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，图形与坐标，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．由题意设点，得，，，进而可知直线的解析式为：，联立，可得点的坐标为，再根据11644AD CD ==⨯=AM CD 290CD DM AMD =∠=︒，ABCD 11644AD CD AB BC ====⨯=122DM CD ==Rt AMD △AM ==AB CD ∥ 90BAM AMD ∴∠==︒Rt ABM BM ==xOy OAB ()0k y x x =>AC x ⊥AC OB 54AD CD =ABD △365(),0k A m m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭(),0C m 4,9k D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭59k AD m =OD 249k y x m =249k y x m k y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩B 32,23k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭列出方程即可求解．【详解】解：由题意设点，∵轴交于点C，，则，，∴，，，设直线的解析式为：，则，得，∴直线的解析式为：，联立，解得：（负值舍去），∴点坐标为，则，∴．15. 如图，在平行四边形中，平分，且与边交于点E ，，垂足为F ，连接，，平分，与交于点H ，若平行四边形的面积为___________．【答案】289【解析】【分析】根据平行四边形的性质结合结合角平分线的定义，证明，由直角三角形的特征及等腰三角形的性质证明，利用勾股定理求出，即可求解．的()12ABD B D S AD x x =⋅- (),0k A m m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭AC x ⊥54AD CD =49CD AC =59AD AC =(),0C m 4,9k D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭59k AD m =OD y ax =49k am m =249k a m =OD 249k y x m =249k y x m k y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3223x m k y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩B 32,23k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭()115351229236ABD B D k k S AD x x m m m ⎛⎫=⋅-=⨯⨯-== ⎪⎝⎭ 365k =ABCD AE BAD ∠AE BC BF CD ⊥EF 45AEF ∠=︒BH EBF ∠BH AE EF BH ==ABCD AB BE =()ASA BGF BGE ≌BF【详解】解：延长交于点G ，四边形是平行四边形，，，平分，，，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，BH EF ABCD AD BC ∴∥AEB DAE ∴∠=∠ AE BAD ∠DAE BAE ∴∠=∠AEB BAE ∴∠=∠2BAD C AEB ∠=∠=∠∴AB BE = BH EBF ∠2,EBF EBH EBH FBH ∴∠=∠∠=∠ BF CD ⊥90BFC ∴∠=︒90CBF BCF ∴∠+∠=︒2290EBH AEB ∴∠+∠=︒45EBH AEB ∴∠+∠=︒ 45AEF ∠=︒90BGE ∴∠=︒GH GE =90BGF ∴∠=︒BGE BGF ∴∠=∠,GBF GBE BG BG ∠=∠= ()ASA BGF BGE ∴ ≌,GE GF BE BF ∴== EF BH ==，，平行四边形的面积为，故答案为：289．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的特征，正确作出辅助线，构造三角形全等是解题的关键．三、计算题（本题共10分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1） （2），【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）先计算乘方与立方根，再计算乘除法，然后计算加减法即可得；（2）利用公式法解方程即可求解．【小问1详解】解：；小问2详解】解：，【12GE GF EF ∴===∴HG GE ==BG BH GH ∴=+=17BF ∴==17AB BE BF ∴===∴ABCD 289AB BF ⋅=()235732---⨯÷2530x x -+=32-1x =2x =()235732---⨯÷92332=-+⨯+÷32=-2530x x -+=∵，，，∴，∴∴，．四、解答题（每题8分，共40分）17. 一种药品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？【答案】大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶【解析】【分析】设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y 瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶，依题意得：，解得：，答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18. 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，网店店主小张打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小张收集了10家网店店主对两家快递公司关于配送速度、服务质量的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度得分（满分10分）甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．服务质量得分统计图（满分10分）的1a ==5b -3c =()224541313b ac -=--⨯⨯=x ==1x =2x =341082376x y x y +=⎧⎨+=⎩2012x y =⎧⎨=⎩配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分快递公司统计量平均数中位数众数平均数方差甲7.98n 7乙7.9887根据以上信息，回答下列问题：（1）_____，比较大小：_____（填“>”，“=”或“<”）；（2）综合上表中的统计数据，你认为小张应选择哪家快递公司作为合作伙伴？请说明理由．（写出两条理由即可）【答案】（1）9，（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键．（1）根据众数和方差的概念即可解答；（2）综合分析表中的统计量，即可解答．【小问1详解】解：将甲数据从小到大排列为：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即，从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即；故答案为：9，；【小问2详解】解：小刘应选择甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公2S 甲2S 乙n =2S 甲2S 乙<9n =58-410-22S S <甲乙<司．19. 通过物理学知识知道：光从水射入空气时会产生折射现象，使得眼睛看到的水中物体的像比该物体的实际位置浅．小睿同学站在池塘边，看到池塘底有一块鹅卵石，他想知道鹅卵石的实际位置要比他看到的像深多少？小睿同学通过查阅相关资料及仪器测量数据来解决问题，并形成了具体研究方案如下：问题鹅卵石的像到其实际位置的距离工具纸、笔、计算器、测角仪等图形说明如图，鹅卵石在池底点C 处，其像在点C 正上方点G 处，于点N ，于点B ，于点H ，点G 在上，A ，B ，G 三点共线，通过查阅资料获得数据，请你根据上述信息解决以下问题：求鹅卵石的像点G 到其实际位置点C 之间的距离．（结果精确到0.1m ；参考数据：，）【答案】鹅卵石的像点G 到其实际位置点C 之间的距离为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，先证明四边形为矩形，解直角三角形，求出，根据，求出，即，设，求出x 的值，由求解即可．MN NC ⊥MN BH ⊥CH BH ⊥CH sin 1.33sin ABM CBN ∠=∠2m BH =53ABM ∠=︒sin530.798,cos530.602︒≈︒≈tan53 1.33︒≈ 1.2mBNCH 2 1.50m tan 53 1.33BH GH =≈≈︒sin 1.33sin ABM CBN ∠=∠sin 0.798sin 0.61.33 1.33ABN CBN ∠∠=≈≈3sin 5CN CBN CB ∠==3m,5m CN x CB x ==8 1.50 1.2m 3CG CH GH =-=-≈【详解】解：，四边形为矩形，，在中，在中，设答：鹅卵石的像点G 到其实际位置点C 之间的距离为．20. 某学习小组同学在数学活动课上研究函数（，b 为常数且）的图象性质及应用，请你解答同学们在活动中提出的以下问题：MN BH ⊥,CH BH MN NC⊥⊥90HBN CHB BNC ∠=∠=∠=︒∴ BN CH∥∴BNCH 53BGH ABM ∴∠=∠=︒BN CH =2mCN BH ==Rt BGH △2mBH =tan BH BGH GH ∠=∴2 1.50m tan 53 1.33BH GH ∴=≈≈︒sin 1.33sin ABM CBN∠=∠ sin 0.798sin 0.61.33 1.33ABN CBN ∠∴∠=≈≈Rt CBN 2mCN =3sin 5CN CBN CB ∴∠==3m,5mCN x CB x ==4BN x∴==2mCN = 32x ∴=23x ∴=284m 33BN ∴=⨯=∴8 1.50 1.2m 3CG CH GH =-=-≈ 1.2m ()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩0m n +=0b ≠（1）若，，判断点是否在函数图象上，并说明理由？（2）函数图象有最低点，请直接写出m 与n 的大小关系；（3）在（2）的条件下，函数图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若为等边三角形，且的值．【答案】（1）点在的图象上，理由见解析 （2）（3）【解析】【分析】（1）根据已知，求出函数解析式，将点代入函数即可证明；（2）根据一次函数的性质即可解答；（3）根据题意，求出，由是等边三角形，利用正切的定义求出，再根据的面积求出，进而得到，代入函数解析式即可求解．【小问1详解】解：点在的图象上2n m -=2b =()1,1-()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩ABC ABC ,,m n b ()1,1-()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩m n >m n b ===()1,1-,0,,0b b A B n m ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ABC OC =ABC 1OA =()()(1,0,1,0,0,A B C -()1,1-()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，解得：当时，点在的图象上；【小问2详解】解：，互为相反数，当时，则，此时，随x 的增大而增大，，随x 的增大而减小，函数在处取到最小值；当时，则，此时，随x 的增大而减小，，随x 的增大而增大，函数没有最小值；当，函数，函数图象是一条平行于x 轴的直线，没有最小值；综上，时，函数有最小值；【小问3详解】解：当时，则时，，时，，互为相反数，0m n += 2n m -=1,1m n =-=2b =Q ()()2020x x y x x ⎧-+>⎪∴=⎨+≤⎪⎩=1x -121y =-+=∴()1,1-()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩0m n += ,m n ∴0m >0n m =-<()0y mx b x =+>()0y nx b x =+≤()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩0x =0m <0n m =->()0y mx b x =+>()0y nx b x =+≤()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩0m n ==y b =m n >()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩0y =0x >b x m =-0x ≤b x n=-,0,,0b b A B n m ⎛⎫⎛⎫∴-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,m n，是等边三角形在中，．【点睛】本题考查了一函数性质，坐标与图形，解直角三角形，等边三角形的性质，理解题意，利用数形结合的思想是解题的关键．21. 如图，是的外接圆，为的直径，与交于点F ，D为延长线上一点，连接，．的b b m n∴-=-OA OB∴=2AB OA∴=ABC 60CAB ∴∠=︒Rt OCA tan OC CAB OA∴∠==OC ∴=12ABC S AB OC =⋅= 122OA ∴⨯=1OA ∴=1,OA OB OC ∴===()()(1,0,1,0,0,A B C ∴-0n b b -+=⎧⎪∴⎨=⎪⎩0m b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩∴m b ⎧=⎪⎨=⎪⎩n b ⎧=⎪⎨=⎪⎩m n b ∴===O ABC BE O BE AC BE ,,CD CE AE 180BAC BCD ∠+∠=︒（1）求证：（2）若，，半径为4，求长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）由四边形为圆内接四边形，得到，根据得到，推出，即可证明结论；（2）连接，根据圆周角定理得到，由，推出，进而得到，根据正切，求出，利用勾股定理求出，再根据得到，根据正切，求出，再求出，利用勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：四边形为圆内接四边形，，，，，，，，；【小问2详解】解：连接DCE CBD∠=∠AB BC =4tan 3D =O BC ABCE 180BAE BCE ∠+∠=︒180BAC BCD ∠+∠=︒CAE DCE ∠=∠CAE CBD ∠=∠,OA OC 90CBE CEB ∠+∠=︒OC OE =OEC OCE ∠=∠90OCD ∠=︒4tan 3D =CD OD 1122OCD S OD CF OC CD =⋅=⋅ 125CF =4tan 3D =DF ,OF BF ABCE ∴180BAE BCE ∠+∠=︒180BAC CAE BCE +∠+∠=︒∠ 180BAC BCD ∠+∠=︒180BAC BCE DCE ∠+∠+∠=︒∴CAE DCE ∠=∠∴ CECE = CAE CBD ∴∠=∠DCE CBD ∠=∠∴,OA OC为的直径，在中，垂直平分在中，BE O 90ACE ∴∠=︒90CBE CEB ∴∠+∠=︒OC OE= OEC OCE ∴∠=∠DCE CBD∠=∠ 90OCE DCE ∴∠+∠=︒90OCD ∴∠=︒Rt DOC 4OC =3tan 4OC D CD ∴==3CD ∴=5OD ∴==,AB BC OA OC == BD ∴AC CF BD∴⊥1122OCD S OD CF OC CD ∴=⋅=⋅ 53412CF ∴=⨯=125CF ∴=Rt CFD 4tan 3CF D DF ∴==1249535DF ∴=÷=在中，．【点睛】此题考查的是圆周角定理、圆的内接四边形，勾股定理、正切的定义，正确作出辅助线是解决此题关键．五、解答题22. 【基本图形】如图1，在中，，，，且B ，C ，D 三点在同一直线上，求证：．【图形初探】如图2，在中，、，点D 为内部一点，连接，若，，求证：．【拓展探究】如图3，在中，，，点D 为外部一点，且，连接，以为邻边作平行四边形，边分别与交于F ，H 两点，连接与交于点G ，若，，求的面积．【答案】基本图形：见解析；图形初探：见解析；拓展探究：【解析】【分析】基本图形：由，得到，根据，推出，即可证明结论；图形初探：过A 作交延长线于N ，根据，得到，进而得到，由，推出，解直角三角形得到，即可916555OF OD DF ∴=-=-=1636455BF OB OF ∴=+=+=Rt CFB△BC ∴==ACE △90ACE ∠=︒CE AC =90∠∠==o CBA CDE ABC CDE △△≌ABC 90ABC ∠= AB BC =ABC ,,AD BD CD AD =135ADB ∠=︒2CD BD =ABC 90ABC ∠=︒AB BC =ABC 90CDB ∠=︒AD ,AB BD ABDE DE ,AC BC ,BE BE AC AD =7tan 4ADC ∠=EFG 12872590ACE ∠=︒90ACB DCE ∠+∠=︒90CBA CDE ∠=∠=︒BAC DCE ∠=∠AN BD ⊥BD ,90AN BD ABC ⊥∠=︒90ANB ABC ∠=∠=︒CBD BAN ∠=∠135ADB ∠=︒AN DN =AD =得到，证明，即可得出结论；拓展探究：过G作交于Q，过A作交延长线于M，由正切的定义得到，设，求，证明，得到，求出，设，根据，即，求出n的值，即可解答．【详解】基本图形：证明：；图形初探：过A作交延长线于N，，AN BD=()SASABN BCD≌GQ EF⊥⊥AM DB DB7tan tan4DMDAM ADCAM∠=∠==4,7AM x DM x==4,7AM DM==()AASABM BCD≌3CD BM==,,,BC DH CH BH16,13QG n EQ n== 16QG QF n==4295EF EQ FQ n=+==90ACE∠=︒∴90ACB DCE∠+∠=︒90CBA CDE∠=∠=︒90ACB BAC∴∠+∠=︒BAC DCE∴∠=∠CE AC=()AASABC CDE∴≌AN BD⊥BD,90AN BD ABC⊥∠=︒90ANB ABC∴∠=∠=︒90ABD CBD∠+∠=︒90ABD BAN∠+∠=︒CBD BAN∴∠=∠135ADB∠=︒18045ADN ADB∴∠=︒-∠=︒9045DAN ADN∴∠=︒-∠=︒在中，；拓展探究：过G 作交于Q ，过A 作交延长线于M ，在中设45ADN DAN ∴∠=∠=︒AN DN∴= Rt ADN△sin AN ADN AD ∴∠==AD ∴=AD = AN BD=∴2BN BD DN AN∴=+=AB BC= ()SAS ABN BCD ∴ ≌,BD AN CD BN∴==2CD BD ∴=GQ EF ⊥⊥AM DB DB 180CDB AMB ∠+∠=︒CD AM∴∥ADC DAM∠=∠∴Rt ADM △7tan tan 4DM DAM ADC AM ∠=∠==4,7AM x DM x ==，在中四边形是平行四边形在中222DM AM AD ∴+=26565x ∴=1x ∴=4,7AM DM ∴==90ABC ∠=︒90CBD ABM ∴∠+∠=︒90CBA CDB ∠=∠=︒ 90CBD BCD ∠+∠=︒ABM BCD∴∠=∠AM DB⊥ 90AMB CDB ∴∠=∠=︒AB BC= ()AAS ABM BCD ∴ ≌∴4,AM BD BM CD===3BM DM BD ∴=-=3CD BM ∴==Rt CDB△5BC AB ∴=== ABDE ,5AB DE AB DE ∴==∥90ABC DHB ∴∠=∠=︒1122CDB S CD BD BC DH ∴=⋅=⋅ 125DH ∴=135EH DE DH ∴=-=Rt CDH△95CH ∴==165BH BC CH ∴=-=90,ABC AB BC∠=︒=在中在中设．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．六、解答题23. 如图，二次函数图像与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），顶点为P ，轴，垂足为Q ，点C 为中点，则直线叫做二次函数的“截中线”．180452ABC ACB CAB ︒-∠∴∠=∠==︒90FHC ∠=︒ 18045CFH FHC FCH ∴∠=︒-∠-∠=︒45CFH FCH ∴∠=∠=︒95CH FH ∴==215DF DH FH ∴=+=45EF DE DF ∴=-=Rt EHB △16tan 13BH BEH EH ∴∠==R t EG Q 16tan 13QG GEQ EQ ∴∠==16,13QG n EQ n==45,CFH GFQ GQ EF∠=∠=︒= 18045GFQ FGQ GFQ GQF ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒16QG QF n∴==4295EF EQ FQ n ∴=+==4145n ∴=6416145QG n ∴==11464128225145725EGF S EF QG ∴=⋅=⨯⨯= ()20y ax bx c a =++<PQ x ⊥PQ AC 2(0)y ax bx c a =++<已知，二次函数的“截中线”与二次函数图象的另一个交点为D ，连接，且顶点P 在第一象限，；（1）当时；①若直线的解析式为，求二次函数的解析式；②求证：是等腰三角形；（2）当时，连接，若为直角三角形，且，求c 与a 之间的数量关系．【答案】（1）①；②见解析（2）为直角三角形时，c 与a 之间的数量关系为或【解析】【分析】（1）①根据题意得，即可得到抛物线的对称轴为直线，进而求出点C 的坐标，得到，即可得到，即，代入抛物线解析式求出a 的值即可；②过点D 作，垂足为，（2）根据题意设，得到，在直线上取点E ，使得，过点作交于点F ，推出，利用正切的定义得到，求出，将代入，易证点在二次函数的图象上，推出点E 与点D 重合，分，和，两种情况讨论即可．【小问1详解】①解：由题意得：，抛物线的对称轴为直线，点C ，点P 横坐标为1，()20y ax bx c a =++<AC ()20y ax bx c a =++<PD 2b a =-3c a =-AC 1y x =+PCD 3c a ≠-AP APD △c a ≠223y x x =-++APD △4c a a -=-2c a a -=-223y ax ax a =--12b x a=-=2CQ =4PQ =()1,4P DE PQ ⊥E ()(),0,2,0A m B m -+()21a m c a -+=-AC PE CE =E EF PQ ⊥1QA OQ OA m =+=+CF CQ EF AQ =()2313,1224E m a m ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭3122x m =+()()2y a x m x m =+--E 90APD ∠=︒90ADP ∠=︒223y ax ax a =--∴12b x a=-=∴当时，，，，点为的中点，，，点P 在抛物线上，，，；②证明：过点D 作，垂足为，当时，，，为的中点，，当时，，即，∴1x =112y =+=()1,2C ∴2CQ ∴= C PQ 24PQ CQ ∴==()1,4P ∴ 234a a a ∴--=1a ∴=-223y x x ∴=-++DE PQ ⊥E 1x =234y a a a a =--=-()1,4P a ∴-4PQ a∴=-C PQ 122PC CQ PQ a ∴===-()1,2C a ∴-0y =2230ax ax a --=2230x x --=解得：，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，联立，即，，解得：，当时，，，，等腰三角形；【小问2详解】解：，，设，二次函数的解析式为当时，，121,3x x =-=()1,0A ∴-AC y kx d =+02k d k d a -+=⎧⎨+=-⎩k a d a=-⎧⎨=-⎩∴AC =--y ax a 223y ax ax a y ax a⎧=--⎨=--⎩220ax ax a --=∴220x x --=121,2x x =-=2x =4433y a a a a =--=-3QE a∴=-PE PQ QE a ∴=-=-CE QE QC a =-=-PE CE∴=DE PQ⊥ DP DC∴=PCD ∴ 12A B x x += 2A B x x ∴+=()(),0,2,0A m B m -+∴()()2y a x m x m =+--1x =()21,2y a m y a b c a a c c a =-+=++=-+=-()()21,1P a m ∴-+()21a m c a -+=-，在直线上取点E ，使得，过点作交于点F ，，，轴在和中c a ≠ 10m ∴+≠AC PE CE =E EF PQ ⊥PE CE = EF PQ ⊥12PF CF PC ∴==12PC CQ PQ == ()23311,442QF PQ a m CF CQ ∴==-+=1OQ = 1QA OQ OA m∴=+=+EF PQ ⊥ PQ x ⊥.90DFC CQA ∴∠=∠=︒EF AQ∴∥FEC CAQ∠=∠∴Rt EFC △Rt CQA tan ,tan CF CQ FEC CAQ EF AQ ∴∠=∠=CF CQ EF AQ ∴=()11122EF AQ m ∴==+将代入，即点在二次函数的图象上点E 与点D 重合当时，在和中，当时，在中 ()2313,1224E m a m ⎛⎫∴+-+ ⎪⎝⎭3122x m =+()()2y a x m x m =+--()2314y a m =-+E ∴∴90APD ∠=︒90APD DPF APQ ∴∠=∠+∠=︒90APQ PAQ ∠+∠=︒DPF PAQ∴∠=∠Rt APQ △Rt DPF △()()()221112tan ,tan 1114m a m PQ DF PAQ DPF AQ m PF a m +-+∴∠==∠==+-+∴()()()2211121114m a m m a m +-+=+-+()221a m a∴-+=-2c a a ∴-=-90ADP ∠=︒90ADP PDF CDF ∴∠=∠+∠=︒,PD CD DF PC=⊥ 1452PDF CDF ADP ∴∠=∠=∠=︒Rt PDF ∴()()2114tan 1112a m PF PDF DF m -+∠===+()12a m ∴+=-()2214a m ∴+=，综上，为直角三角形时，c 与a 之间的数量关系为或．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图像上点的特征及二次函数图像上点的坐标的特征，二次函数与特殊三角形的综合应用，解直角三角形，熟练掌握分类讨论的思想是解决本题的关键．()241a m a∴-+=-4c a a ∴-=-APD △4c a a -=-2c a a-=-。
江西省吉安市永丰中学2024年高三下学期5月质量检查数学试题试卷
江西省吉安市永丰中学2024年高三下学期5月质量检查数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ） A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2．若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24(,)e +∞ B ．24(0,)e C ．2(0,4)e D ．(0,)+∞3．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．101020214．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数5．如图，在ABC ∆中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+，则实数t 的值为（ ）A ．23B ．25C ．16D ．346．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-7．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在[250，350]内的学生人数为（ ）A ．800B ．1000C ．1200D ．16008．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线交两渐近线于,M N 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，若(,)OP OM ON R λμλμ=+∈，且625λμ=，则该双曲线的离心率为( ) A ．324B ．5212C ．5312 D ．56129．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ） A ．22B ．2C ．4D ．310．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．11．函数()2f x ax =-与()xg x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(],e -∞ D ．(2,e ⎤-∞⎦12．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84B ．54C ．42D ．18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023届天津市部分区高三质量调查(一)历史试卷
天津市部分区2023年高三质量调查试卷（一）历史历史试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时60分钟。
第I卷1至4页，第II卷5至8页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，在试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共15题，每题3分，共45分。
单项选择题1：1～13题，每题3分，共39分。
每题只有一个正确选项。
1．中国姓氏是中国传统文化的经典。
以国为氏的现象在周代较为普遍，如晋文公称晋重、齐昭公称齐潘。
这一现象的出现源于A.禅让制C.井田制B.分封制D.宗法制2．《汉书》记载：“秦既称帝，患周之败，以为······诸侯力争，四夷交侵，以弱见夺。
”秦始皇“患周之败”而采取的措施是A.推行郡县制C.颁布推恩令B.焚书坑儒D.颁布法律3．王安石变法时改革科举制度，增设“明法”新科，考试内容是律令、《刑统》大义和断案。
凡在“明法”考试中被录取的，即由吏部列入备用的司法人员的名单当中，其名次列在及第进士之上。
“明法”新科的设立意在A.改变科举制度的基本原则C.北宋开始以法家思想治国B.选拔变法需要的人才D.挽救南宋衰亡的命运4．“从宋代起，棉花开始成为一种重要纺织原料······到了元代，丝、麻、棉鼎足而立，明代以后，棉花的重要性超过麻。
”引起这一变化的直接因素是A.棉花成为经济作物C.棉纺织技术的改进B.商品经济的发展D.政府的大力推广5．如果你到北京故宫参观，你会在“军机处”景点看到这样的文字：“军机处一日日程：接折（阅读奏折）-见面（请皇帝旨）-述旨（拟皇帝旨意）-过朱（皇帝过目确定）-交发（下发旨意）。
2023届天津部分区高三质量调查一生物试题(含答案解析)
2023届天津部分区高三质量调查一生物试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用显微镜观察胎儿或新生儿的体细胞，难以发现的遗传病是（）A．红绿色盲B．镰状细胞贫血C．21三体综合征D．猫叫综合征【答案】A【分析】1.人类遗传病分为单基因遗传病、多基因遗传病和染色体异常遗传病：（1）单基因遗传病包括常染色体显性遗传病（如并指）、常染色体隐性遗传病（如白化病）、伴X染色体隐性遗传病（如血友病、色盲）、伴X染色体显性遗传病（如抗维生素D佝偻病）；（2）多基因遗传病是由多对等位基因异常引起的，如青少年型糖尿病；（3）染色体异常遗传病包括染色体结构异常遗传病（如猫叫综合征）和染色体数目异常遗传病（如21三体综合征）。
2.单基因遗传病主要是由于基因突变形成的，在光学显微镜下不能观察到其致病基因；染色体变异可在光学显微镜下观察到。
【详解】A、红绿色盲是伴X染色体隐性遗传病，在光学显微镜下观察不到其致病基因，符合题意，A正确；B、镰刀型细胞贫血症属于常染色体隐性遗传病，在光学显微镜下观察不到其致病基因，但可能观察到镰刀型红细胞，不符合题意，B错误；C、光学显微镜下可观察到染色体变异，而21三体综合征属于染色体数目异常遗传病，可在光学显微镜下观察到，不符合题意，C错误；D、光学显微镜下可观察到染色体变异，而猫叫综合征属于染色体异常遗传病，可在光学显微镜下观察到，不符合题意，D错误。
故选A。
2．酶能通过降低化学反应活化能来催化代谢反应。
下列选项中与该原理不．直接相关的是（）A．食物中的蛋白质在人胃里的消化B．成熟的苹果可促进香蕉成熟C．氨基酸脱水缩合形成肽链过程中，需要蛋白质参与D．向过氧化氢溶液中滴加新鲜的肝脏研磨液，促进过氧化氢的分解【答案】B【分析】酶是由活细胞产生的具有催化作用的有机物，绝大多数酶是蛋白质，极少数酶是RNA。
考 试 跟 踪 调 查 表
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
质量缺陷分析考核试卷
10.质量缺陷分析对于企业有哪些积极作用？（）
A.提高产品质量
B.降低返修率
C.提升客户满意度
D.增加市场份额
11.在质量缺陷分析中，哪些信息是收集数据时需要关注的？（）
A.缺陷发生的频次
B.缺陷发生的时间点
C.缺陷影响的范围
D.缺陷发生的具体环境
12.以下哪些是质量缺陷分析中的常见原因分类？（）
8.质量缺陷分析可以由任何部门独立完成，无需跨部门合作。（）
9.通过质量缺陷分析，企业可以降低成本，提高利润。（）
10.质量缺陷分析的结果只需要在内部进行分享，无需告知客户。（）
五、主观题（本题共4小题，每题5分，共20分）
1.请简述质量缺陷分析的基本步骤，并结合实际案例说明每一步骤的重要性。
2.描述如何利用鱼骨图（因果图）进行质量缺陷分析，并说明其在质量缺陷分析中的作用。
C.加强检验
D.提高生产速度
20.在质量缺陷分析中，以下哪个环节可以确保问题不再出现？（）
A.分析原因
B.制定措施
C.验证效果
D.总结经验
二、多选题（本题共20小题，每小题1.5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的）
1.产品质量缺陷可能由以下哪些因素引起？（）
A.设计不合理
A.重复问“为什么”来找出问题的根本原因
B.询问五个不同的问题
C.深入挖掘问题的背后原因
D.避免停留在表面现象
18.在质量缺陷分析中，以下哪个方法可以帮助团队更好地合作？（）
A.分工明确
B.保密分析结果
C.鼓励争论
D.相互指责
19.以下哪个不是质量缺陷分析中常用的预防措施？（）
四年级下册国考测试卷(试卷+答题卡+答案)
2012-2013学年第二学期小学期末教学质量调查问卷四年级 数学说 明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试时间75分钟。
注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上。
2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。
3.本试题设有附加题10分，你可答可不答。
该试题得分计入总分，但全卷最后得分不超过100分。
4.其余注意事项，见答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共16分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案选项填涂在答题卡上）。
1.已知，下列算式正确的是（）A= 2.如图，下列位置判断正确．．A ．电视塔在学校的正东方。
B ．小丽家在学校的东南方向。
C ．动物园在学校的正南方。
3.与66×99相等的算式是（ A ．66×100－66 B.66×100+66 C.65×100－664.大于5.6而小于5.7的小数有（ ）个 A ．10 B.9 C.无数 5．下面是三组线段，其中不可以围成三角形的是（ ） A ．3，6，9 B.3，4，5 C.6，8，106.等腰三角形一个底角是30°，那么它的顶角是（）A．30° B.60° C.120°7.用4，5，6和小数点可以组成（）个两位小数A．6 B.9 C.128.下列算式中，计算结果最大的是（）A．620÷18－7×2 B. （620÷18－7）×2 C. 620÷（18－7×2）第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共14个空，每个空1分，共14分，把答案填在答题卡中）。
9.小刚用天平称了10克大米，数了数约有500粒。
（1）每100粒大米重克；（2）平均一粒米重克，这个数读作克；（3）2010年我国人口普查数据全国总人口为十三亿七千零五十三千万六千八百七十五人，横线上的数字写作，改写成以“亿”为单位的数保留到整数约是亿。
天津市武清区第一学期期中质量调查八年级数学试题(含答案)
武清区第一学期期中质量调查八年级数学第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
请把每小题的答案填写在下表中。
（1）下列各图中，正确画出AC边上高的是（A）（B）（C）（D）（2）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（A）10，5，4 （B）3，4，2（C）1，11，8 （D）5，3，8（3）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）下列说法一定正确的是（A）形状相同的两个三角形全等（B）面积相等的两个三角形全（C）完全重合的两个三角形全等（D）所有的等边三角形全等（5）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形（A）五边形（B）六边形（C）七边形（D）八边形（6）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（A）∠A（B）∠B（C）∠C（D）∠B或∠C（7）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A’处，折痕为CD，则∠A’DB的度数是（A）40°（B）30°（C）20°（D）10°（8）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（A）∠M＝∠N（B）AM＝CN（C）AM∥CN（D）AB＝CD（9）在直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标(2，－8)，则点B的坐标是（A）(2，8) （B）(－2，－8) （C）(－2，8) （D）(8，2) （10）在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形.其中正确的个数是（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（11）如图，在△ABC中，以B为圆心，BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（A）34°（B）44°（C）54°（D）64°（12）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α的大小为（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。