初中数学湘教版七年级下册2.1整式的乘法
2.1整式的乘法第1课时 同底数幂的乘法教学目标在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。
在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。
通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。
教学重难点【教学重点】同底数幂相乘的法则的推理过程及运用 【教学难点】同底数幂相乘的运算法则的推理过程教学过程一、温故知新1. 102表示什么意义？（是乘方运算，表示10个2相乘；也可以用来表示运算的结果）2.下列四个式子①2522⨯，②4622⨯，③3723⨯④922⨯中，运算结果是102的有哪些？你能说明理由吗？（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感受计算的方法）3.光的传播速度是每秒8310⨯米，若一年以7310⨯秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？学生列出式子87310310⨯⨯⨯。
这个式子怎样运算呢？解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。
二、新课讲解 探究新知你能计算出24a a ⨯吗？ 学生解答，教师板书那么2ma a ⨯等于多少呢？更一般的，mna a ⨯等于多少呢？ 学生回答，教师板书 你发现运算的方法了吗？师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示是：mnm na a a+⨯=（m 、n 都是正整数）动脑筋当3个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？ 学生思考并讨论解答，最后教师总结：m n p m n pa a a a ++⨯⨯=（m ，n ，p 都是正整数）三、典例剖析例1 计算：（1） 531010⨯；（2）34x x ⨯分析：直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。
例2 计算：（1）234333⨯⨯；（2）24y y y ⨯⨯让学生独立完成。
这题意在进一步训练运用法则进行计算，注意观察学生是否会用法则进行计算，点评时要强调对法则的运用。
例3 计算：（1）3()()a a -⨯-；（2）1nn y y+⨯学生解答并讨论，教师注意拓展学生对法则的运用，培养符号演算的能力，指出公式中的底数可以是具体的数，也可以是字母或式子表示的数，提高学生的运算能力。
四、课堂练习 基础训练： 1.计算：（1）641010⨯；（2）53x x ⨯；（3）4a a ⨯；（4）44y y ⨯2.计算：（1）35222⨯⨯；（2）234x x x ⨯⨯；（3）23()()a a -⨯-；（4）11m m x x +-⨯（学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练） 提高训练3. 计算87310310⨯⨯⨯；（2）4()a a -⨯-4.制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折，并不断重复若干次这组动作. 随着不断地对折， 面条根数不断增加. 若一碗面约有64 根面条，则面团需要对折多少次？ 若一个拉面店一天能卖出2 048 碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数。
（用以提升学生运算的灵活性，提高学习兴趣。
） 五、小结师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
（如：对法则的理解，解决了什么问题，体会从特殊到一般探索规律的数学思想等等） 六、布置作业教材P40 第1题，P41 第12题第2课时 幂的乘方教学目标掌握幂的乘方法则，并能够运用法则进行计算。
会进行简单的幂的混合运算。
在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。
教学重难点【教学重点】幂的乘方法则的运用。
【教学难点】幂的乘方法则的推导以及幂的混合运算。
教学过程一、复习导入1.na 表示什么意义？23(2)表示什么意思呢？2. 同底数幂乘法法则是什么，它是怎样推导的？ 通过讨论，使学生正确读出式子并理解式子所表达的运算，指出这种式子表达的是幂的乘方运算，怎样进行幂的乘方运算呢？ 二、新课讲解 探究新知 1. 思考 ：①请根据23(2)的意义计算出它的结果，并想一想每一步计算的依据是什么？ ②你能说出23()a 、2()ma 的意义吗？③请你计算23()a 、2()ma ，并想一想每一步计算的依据是什么？（鼓励学生站起来回答，培养学生数学表达的能力） 2.发现：①从上面的计算中你发现了这几道题的运算结果有什么共同之处吗？从中你能发现运算的方法吗？猜一猜()m na 的结果是什么？ ②验证猜想，得出结论()m n a =m m m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=...m m m a +++=mn a （m ，n 都是正整数）用语言叙述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
三、典例剖析 例1计算：（1）52(10)； （2）34()a -；(3) 4()m x （m 是正整数）； （4）24()nx （n 是正整数）要求学生读出式子并按法则运算，提高符号演算的能力。
注意（2）应读成a 的3次幂的4次方的相反数（或者-1乘以a 的3次幂的4次方），强调求相反数是运算的最后一步，训练学生在计算式子前先正确理解式子的良好习惯。
例2 计算:（1）433()a a ⋅；（2）323()()m ma a -⋅学生独立思考后进行交流，交流时要求学生按照先读式子，再分析式子的步骤给全班同学讲解。
重视数学的表达和交流能促进学生养成良好的思维能力和思维习惯。
四、课堂练习 基础练习 1.填空：（1）43(10)_____=； （2）33()______a =； （3）35()_____x -=； （4）232()______.x x ⋅= 2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）437()a a =； （2）329()a a =教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因，（1）是混淆了幂的乘法运算，（2）是把两个指数理解成了3的2次方。
强调正确记忆法则，仔细分析式子里的运算。
提高训练：3.对比同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，你有好的方法来记忆吗？ 引导学生观察两种运算的共同点。
幂的这两种运算最终都转化成了对指数的运算，其中幂的乘法转化成了指数的加法，幂的乘方转化成了指数的乘法，初一看两个法则截然不同，但从转化的角度来看，它们又有共同之处，那就是都将原来的幂的运算降了一级，乘法变了加法，乘方变了乘法。
4.自编两道同底数幂的乘法、幂的乘方混合运算题，并与同学交流计算过程与结果。
学生活动后，教师选取编的好的题向全班展示，提高学生的兴趣。
5. 已知105,106mn==，求3210m n+的值。
逆向运用幂的运算性质，能培养学生思维的灵活性。
由105,106m n==，我们不能求出m,n 的值，但我们可以从3210m n+入手，观察到3310(10)mm =，从而可以通过整体代入来求解。
五、小结师生共同回顾幂的运算法则，互相交流解答运算题的经验，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业 1.P40第2题2.自编两道同底数幂的乘法、幂的乘方混合运算题，并计算。
第3课时 积的乘方教学目标掌握积的乘方法则，并能够运用法则进行计算。
会进行简单的幂的混合运算。
在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。
教学重难点【教学重点】积的乘方法则的运用。
【教学难点】积的乘方法则的推导以及幂的混合运算。
教学过程一、复习导入1. 幂的乘方法则是什么？2. 如果一个正方体的棱长为4a ,那么它的体积是多少？ 如何计算3(4)a 呢？下面我们就来探索积的乘方的运算法则。
二、新课讲解 探究新知 1. 思考 ：前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方，你能根据前面的学习方法计算3(4)a 吗？ 学生讨论，师生共同写出解答过程：3333(4)(4)(4)(4)(444)()464a a a a a a a a a =⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅=⋅=2.发现：从上面的计算中你发现积的乘方的运算方法了吗？换几个数或字母试试，与你的同学交流。
通过思考、交流，得出：()nn nab a b =（n 是正整数）要求学生完成法则的语言叙述和推导过程。
用语言叙述：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
推导过程：略3.思考：三个或三个以上因式的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？ 学生独立思考、互相交流，然后向全班汇报成果。
三、典例剖析 例1 计算：（1）3(2)x -； （2）2(4)xy -； （3）23()xy ； （4）2341()2xy z -. 师生共同分析，教师板书，强调每个因式都要乘方，符号的确定，以及运算的步骤，培养学生细致、有条理的良好习惯。
例2 计算：（1）232()()a a -⋅-； （2）2233322()3().a b a b -先让学生独立思考作答，然后全班讨论交流，让学生体验分析解决问题的过程，积累解决问题的经验。
此题是幂的混合运算，正确分析计算步骤，正确使用运算法则，注意符号运算是成功的关键。
四、课堂练习 基础练习 1.计算：（1）31()2x ； （2）4()xy -； （3）23(2)m n -； （4）234(3)ab c -2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）326()ab ab =； （2）333(2)6xy x y = 3.计算： （1）23321(2)()2x x -⋅-； （2）223332()3().a b a b - 教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因。
第3题是混合运算，要分析运算步骤，处理好符号。
提高训练： 3.计算：（1） 55521(9)()()33-⨯-⨯ ； （2）20152014(0.5)2-⨯；（3）3223()()()a a a a -⋅--⋅-； （4）210072014(2)22.-⨯五、小结师生共同回顾幂的运算法则，交流解答运算题的经验，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法教学课件新版湘教版
练习
1.计算：
12x2Biblioteka y1 4xy2
z
;
答案：（1） 1 x3y3z ； （2） 16x5 y4 .2
2 2x2 y 2 4xy2.
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）4x2·3x3=12x6；
（2）-x2·（2x）2=4x4.
答案：（1）、（2）均不对； （1）4x2·3x3=12x5； （2）-x2·（2x）2= -4x4.
22×3=26.
a2×3=a6.
m个2
( a2 )m=a2·a2·…·a2=a2+2+…+2=
a2×m=a2m. m个a2
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变
化的？
底数不变，
指数相乘.
同样，我们把上述运算过程 推广到一般情况，即
( am)n = am·am·…·am
( am)n =amn（m，n都是正 整数）.
1 b2 4ab 4a2 4ab
2 2ab3 16a3b.
【例2】求 1 x2 2xy 4 y2 4x2 xy 的值，其中 2 x=3，y=-1.
解： 1 x2 2xy 4y2 4x2 xy 2
1 2
x2
2xy
1 2
x2
4 y 2
4x2 xy
= -x3y+2x2y2+4x3y
教学课件
数学 七年级下册 湘教版
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.1 同底数幂的乘法
思考
22×24=
；
a2·a4=
a2·am= ；（m是正整数） am·an=
n均为正整数）
22×24=（2×2）×（2×2×2×2）
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)》课件_8
( a2 )3 = a2·a2·a2 = a2+2+2 = a2×3 = a6 . ( a2 )m（m是正整数）
m个2
( a2 )m = a2· a2· … · a2 = a2+2+…+2 = a2×m = a2m.
m个a2
( 22 )3 , ( a2 )3 , ( a2 )m（m是正整数）
例4 计算： （1）(105)2；
（2）-(a3)4 .
（1） (105)2 解 (105)2
= 105×2 = 1010.
（2） -(a3)4 解 -(a3)4
= -a3×4 = -a12.
例5 计算： （1）( xm )4 （m是正整数）； （2）( a4 )3 · a3 .
（1） (xm)4 （m是正整数） 解 (xm)4
本课节内容 2.1
整式的乘法
——2.1.2 幂的乘方
做一做
( 22 )3= _____2_6_____ ； ( a2 )3= _____a_6_____ ； ( a2 )m= ____a_2_m_____ （m是正整数）.
( 22 )3
( 22 )3 = 22·22·22 = 22+2+2 = 22×3 = 26 .
（1）(a4)3=a7；
不对，应是a4×3=a12.
（2）(a3)2=a9.
不对，应是a3×2=a6.
3. 自编两道幂的乘方运算题，并与同学交流计 算过程与结果ຫໍສະໝຸດ = xm×4 = x4m.
（2） (a4)3 ·a3 解 (a4)3 ·a3
= a4×3 ·a3 = a12+3. = a15.
练习
1. 填空：
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》课件_13
（3）
2 xy 2 2xy 1 1 xy
3
2
例3. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指 出错在什么地方，并改正过来.
×①
-2a 2b
×
-
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 a3b3c 2
×② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b-3a3b3c
×③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 - 3a2 -3a4 - 6a3 + 3a2
ma b c ma mb mc
（ m 表示单项式，a b c表示多项式）
当堂训练
1、计算
（1）、（-4x2）. （3x+1）
（2）、
(2 3
ab
2
2 ab
) ×1 2
ab
（3）、 2ab2 ab 4b (3ab2)
（4）、 2xy 3x2 2xy y 2
2、化简求值：
（ m 表示单项式，a b c 表示多项式）
小知识 单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化” 的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题 转化为前面学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同 类项． （1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与 多项式因式的项数相同； （2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、 分式通分、解分式方程等知识的重要基础．
-
4
x2
y
· (-xy)
的值，其中x=2，y=-1.
解：
-1 2
x2
·
2xy22
--4
x2
y2 -44x2yy
·· (-xxyy)
=(
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_30
合并同类项
随堂练习：
计算:(1) (x+5)(x-7)
(2) (x+5y)(x-7y)
(3) (2m+3n)(2m-3n) (4) (2a+3b)2
解: (3) (2m+3n)(2m-3n) =4m2 –6mn+6mn-9n2 =4m2 -9n2
按法则运算 合并同类项
(4)原式= (2a+3b)(2a+3b)
a
b
多项式与多项式相乘
你能用其它方法得出(a+b) (m+n)= am+an+bm+bn吗？
如果把（a+b）看成一个整体，那么 (a+b)(m+n)= (a+b)m+(a+b)n
= am+bm+an+bn = am+an+bm+bn 即： (a+b) (m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘
1.计算： （1）(x+2)(x-2) （2）(3a+2b)(3a-2b) （3）(x+2y)2 （4）(4a+3b)(a-2b)-(3a-2b)·a 2.先化简，再求值： (2x-1)(3x+2) − (4x-3)(2x-5),其中 x= - 1。 3.试说明：代数式(2x+3)(3x+2) −（6x2+13x-16） 的值与x无关。
多项式乘以多项式的法则：
多别你项乘能式以与另用多一语项个言式多相项叙乘式述，的这先每用一个一项式个，子多再项把吗式所？的 得每的一积项相分加。
②
①
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)》教案_7
教学准备1. 教学目标1.通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。
2.培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体的思维过程，体会划归与转化的数学思想。
3.体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
2. 教学重点/难点教学重点幂的乘方法则的生成及应用。
教学难点幂的乘方法则的逆用公式应用。
3. 教学用具4. 标签教学过程活动一：温故知新，铺垫新知1. 知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：活动二：创设情境，探索新知1、有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？设计意图：以实例引入课题，强化了数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生，最后以解决问题而终的学以致用的思想，从而激发了学生的求知欲望。
2. 自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？3. 总结规律：(1)通过上面的练习，你发现了什么？(幂的乘方，底数不变，指数相乘)(2)对于任意底数a与任意正整数m、n，(am)n=? (m、n都是正整数)4. 归纳总结：幂的乘方的运算公式数学语言：(m、n是正整数)文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
设计意图：“数学教学过程是学生对有关的学习内容进行探索与思考的过程，学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。
”因此，我首先鼓励学生观察第①、②、③题，等式两边的底数和指数发生了什么变化？从而归纳猜想(am)n 的结果。
通过小组讨论，展示成果，体验规律的探索过程，培养学生逻辑推理能力、语言概括能力。
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？活动三：解决问题，应用新知三、自我尝试：计算：设计意图：(1)华罗庚说过：学数学而不练，犹如入宝山而空返。
湘教版七年级数学下册 2.1 整式的乘法 课件
根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质。
(2):类似地，3a2b · 2ab3 和 (xyz) · y2z 可以表达得更简单些吗？为什么？
3a b 2ab 2 3 3 2 a a b b
2 3
乘法的交换律和结合律 同底数幂的乘法
6 a
21
b
13
•
其余字母连同其指数 不变，作为积的因式。
1.计算：
(1)(5x ) (2x y)
3 2
(2)(3ab) (4b )
2 2
(3)(2x y) (4xy )
2 3
43ab 2a
3
5- xy z x y 3 2 2 3 6 ab 2abc a c
6a b
3 4
( xyz) y z 2 x y y z z
2
乘法的交换律和结合律 同底数幂的乘法
xy z
3 2
如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 的指数不变，作为积的因式。
(×
(×
单项式与多项式相乘注意事项：
1、单项式与多项式相乘，积是一个多项式， 其项数与多项式的项数相同.单项式要乘以多 项式的每一项，不要出现漏乘现象.
2、单项式分别与多项式的每一项相乘时,注 意积的各项符号的确定，多项式中的每一项 前面的符号是性质符号，同号得正，异号得 负，最后写成省略加号的代数和的形式.
(m,a,b,c都是单项式)
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)
2 2 1 (2) ab 2ab ab 3 2
新湘教版七年级数学下册《2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)》教案_0
执笔人 单元 课题
教学目标 教学重点 教学难点
时 量
10 分钟
执教者及班级
整式的乘法
本节课题
2.1.2 积的乘 课 型
方
1.能灵活运用积的乘方运算法则进行相关运算 .并能综合应用三个公式
2.能逆用积的乘方公式
积的乘方公式的推导与灵活应用
逆用公式及三个公式的综合应用
教学流程及内容
② ( x2 y)3 7(x 2 )2 ( x) 2 ( y) 3
针对训练： 1、完成教材 P34 练习题
2、 ( am b n ) 3 a 9b15 ,则 m= ,n=
3、 ( 2 104 )3 __致解答 相互校正 及时发现 问题解决 问题
公式应用 及综合
13 分钟
新授课
设计意图 旁 注 制造悬念
探索规律 初步应用 三个公式 灵活选择
② ( 2a 2b) 4 16a 8b 4 ③ (x 2 )3 x 5
15 分钟
④ ( xy 2 ) 2
3
x
243
xyx
64
xy
正确的有 5.注意区别三个公式 三 .例题精讲
例 1:计算 :① 2( a 2b 2 ) 3 3(a 3b3 ) 2
3、( 7 ) 2012 (15) 2013
15
7
_______
六、拓展延伸：
1、已知 2 a 3,2 b 6,2c 12, 则 a、 b、 c 的关
系是（ ） A 、2b﹤ a+c C、 2b﹥ a+c
B 、2b=a+c D 、a+b﹥ c
2、已知 25 x =2000, 80 y =2000，则 1
新湘教版七年级数学下册《2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法(1)》教案_4
2.1.5 单项式乘多项式一、教学目标：1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式。
2、会进行单项式乘多项式的计算。
3、通过面积的计算领会用长方形面积图或乘法的分配律说明单项式与多项式相乘的法则。
二、教学重点和难点：1、教学重点：单项式乘多项式。
2、教学难点：推测整式乘法的运算法则。
三、教学过程师生活动个人主页（一）情境创设导入新课1、计算（图1）所示的面积，并把你的算法与同学交流。
图12、让学生观察（图2）画，用不同的形式表示图画的面积，并做比较。
图2（二）合作交流解读探究单项式乘多项式法则[讨论]如何计算图中长方形的面积，用代数式表示出来。
由此得到：a(b+c+d)=ab+ac+ad 。
[试一试]试用乘法分配律计算a(b+c+d) [归纳]单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的相加，即a(b+c+d)=ab+ac+ad 。
[做一做]计算下列各式，并说明理由。
（1）a(5a+3b)；（2）（x-2y ）·2x （三）应用迁移巩固提高例1计算：（1）（-3x 2）·(4x-3)（2）（-2a 2）（3ab 2-5ab 3）；（3）)2.0()131035(232ab b a ba （4）223)21()478(mn m n变式题（1）3x 3y ·(2xy 2-3xy)；（2）(2x)2·(3x 2-xy+y 2)；（3）-x n (x n -x 2-2x)(n是正整数) （4）-6xy(x2-2xy-y 2)+3xy(2x 2-4xy+y 2) （5）3x[-x 2-(4x-1)]-2x[3x2+(x-5)] 例 2 如（图3）所示，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。
图3变式题：化简求值：（1）-3x 2(x 2-2x+3)-3x(-x 3+2x 2-3x)+2008，其中x=2008.（2）y n (y n +9y-12)-3(3y n+1-4y n )，其中n=2,y=-2。
新湘教版七年级数学下册《2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法(2)》教案_6
独立完成
检验学生学习 效果，学生独立 完成相应的练 习，教师批阅部 分学生， 让优秀 生帮助批阅并 为学困生讲解 .
A.2mn B.(m+n) 2 C.(m-n) 2
D.m2-n 2
4. 当 x=-7 时 , 代数式 (2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1) 的值为
.
5. 已知 (x 2+px+8)(x 2-3x+q) 的展开式中不含 x 2 项和 x3 项 , 则 p+q 的值
课堂小结： 理解法则 中两个“每一项”的含义，不要漏乘重乘，展开括号后，
项数等于两个多项式的项数之积（指没有合并同类项） 。
多项式相乘实际上就是多次运用乘法分配律，运算时要注意符号。
展开括号后有同类 项的要合并同类项。
板书设计
2.1.4 多项式的乘法（ 2）
（一）知识回顾
（三）例题解析
（五）课堂小结
（ 3）法则中的“每一项”都包括这一项前的符号。
三、应用 新知，体 验成功
例 1．计算： （ 1） (2x+y ）（ x-3y ）
解：（ 2x+y ）（ x-3y ）
=2x · x+2x ·（ -3y ） +y· x+y ·（ -3y ）
= 2 x2 5 xy 3 y2
点评：熟练之后，解法的 第一步可以省略。
时间： 3
月
日
课时：第 2
课时
总教案数：第
个
教学内容：多项式的乘法（ 2）
目 1．知识与技能：理解多项式的乘法法则，会进行多项式的乘法运算。
标 2．过程与方法：通过自主探究、自主发展，从感性认识上升到理性认识，多项式与多项式相乘，实际上
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_17
2 (a+b)(m+1n)
34
问题 & 探索 = am1 +an 2 +bm 3 +bn 4
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加.
例12 计算： (1)(2x+y)(x-3y)； (2)( 2x+1)(3x2-x-5)； (3)(x+a)(x+b).
多项式的乘法
知识 & 回顾
☞
如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式的系数？
相同字母的幂？
只在一个单项式里含有的字母？
单项式与单项式相乘： 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
情景 & 导入
☞
某街道为美化环境，对街道进行了大整治.其 中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如 下图)，成为市民休闲健身的场所.
-
4x2
· (- xy)
=
-
1
2
x2
·
2 xy
-1 2
x2
·
(-4 y2)-4x2
· (-xy)
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2
当 x=2，y=-1时，
原式的值为 3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
回顾 & 思考 ☞ 如何进行单项式与回多顾项与式思乘考法的运算？
( 2)
1 2
b2
-4a2