2020届绵阳市三诊理科数学试题 (Word版含答案)
1
绵阳市2017级高中第三次诊断性测试
(理科)数学试题
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设集合22{(,)|1},{(,)|,AxyxyBxyx+y=1},则A∩B中元素的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知复数z满足(1)|3|,izi则z=（ ）
A.1-i B.1+i C.2-2i D.2+2i
3.已知3log21,x则4x=（ ）
A.4 B.6 3log2.4C D.9
4.有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示: A、B、O、AB血型与COVID-19易感性存
在关联，具体调查数据统计如下:
根据以上调查数据，则下列说法错误的是（ ）
A.与非O型血相比，O型血人群对COVID-19相对不易感，风险较低
B.与非A型血相比，A型血人群对COVID-19相对易感，风险较高
C.与A型血相比，非A型血人群对COVID-19都不易感，没有风险
D.与O型血相比，B型、AB型血人群对COVID-19的易感性要高
5.在二项式2()nxx的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为（ ）
A. -360 B. -160 C.160 D.360
6.已知在△ABC中，sinB=2sinAcosC, 则△ABC一定是（ ）
A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
7.已知两个单位向量a, b的夹角为120°, 若向量c= =2a-b, 则a·c=（ ）
5.2A 3
.2B
C.2 D.3
2
8.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018 年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图.若将此大教堂外形弧线
的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线22221(0,yxabab>0)上支的一部分,且上焦点到上顶点的距离为2,到
渐近线距离为22,则此双曲线的离心率为（ ）
A.2 .22B C.3 .23D
9.设函数21,0,()21,0,xxxfxx则下列结论错误的是（ ）
A.函数f(x)的值域为R B.函数f(|x|)为偶函数
C.函数f(x)为奇函数 D.函数f(x)是定义域上的单调函数
10.己知函数f(x)= sin(ωx + φ)( ω>0,02)的最小正周期为π,且关于(,0)8中心对称，则下列结论正确的 11.已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)=x-[x], 则函数()()xxgxfxe的零点个数为（ ） .(0,)2D 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. FPF 的面积为43,则b=____. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 17. (12 分)若数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,123nnaS. 18. (12分)如图，己知点S为正方形ABCD所在平面外一点，△SBC是边长为2的等边三角形,点E为线段SB的 19. （12分）2020年3月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜 若将频率视为概率，试解答如下问题： 20. (12 分)已知函数2()(2)ln2fxaxaxx，其中a∈R. 21. (12 分)已知动直线l过抛物线C:24yx的焦点F,且与抛物线C交于M, N两点，且点M在x轴上方. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。 如图,在极坐标系中,曲线1C是以C1(4, 0)为圆心的半圆，曲线2C是以2(3,)2C为圆心的圆，曲线C1、 C 都过极点O. (2)直线l:()3R与曲线12,CC分别交于M、N两点(异于极点O), P为2C上的动点,求△PMN面积 23. [选修4-5: 不等式选讲] (10 分) (2)若函数f(x)的最小值记为m，设a, b, c均为正实数，且a+4b+9c=m, 求11149abc的最小值.
是（ ）
A. f(1)< f(0)
A.1 B.2 C.3 D.4
12.在△ABC中，∠C=90°, AB=2,3,ACD为AC上的一点(不含端点),将△BCD沿直线BD折起，使点C在
平面ABD上的射影O在线段AB上，则线段OB的取值范围是（ ）
1
.(,1)2A
13.(,)22B 3.(,1)2C 3
13. 已知5cossin,225则sinα=____
14.若曲线f(x)=excosx-mx,在点(0, f(0))处的切线的倾斜角为3,4则实数m=_____.
15.已知12,FF是椭圆C:22221(0)xyabab的两个焦点，P是椭圆C.上的一点,12120,FPF且
12
16.在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容
器的高应为____.
3
作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
(1)求;nS
(2)设1,nnbs求证:12352nbbbb.
中点.
(1)证明: SD//平面AEC ;
（2）若侧面SBC⊥底面ABCD，求平面ACE与平面SCD所成锐二面角的余弦值.
运输业务。已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量X（40≤X<200，单位：件。注：蔬菜全部用
统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如下：
(1).该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多
有2天小于120件的概率;
(2)该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输.已知一辆货车每天只能运营一趟,
每辆货车每趟最多可装载40件,满载才发车，否则不发车.若发车，则每辆货车每趟可获利2000元;若未发车，则
每辆货车每天平均亏损400元.为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车?
4
(1)当a=4时,求函数f(x)的极值;
(2)试讨论函数f(x)在(1, e) 上的零点个数.
(1)若线段MN的垂直平分线交x轴于点Q,若|FQ|=8,求直线l的斜率;
(2)设点P(x0, 0), 若点M恒在以FP为直径的圆外，求0x的取值范围.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程] (10 分)
2
(1)分别写出半圆1,C2C的极坐标方程;
的最大值.
已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|.
(1)解关于x的不等式f(x)≤5;
5
6
7
8
9
10
四川省绵阳市三台中学实验学校2020届高三数学入学考试试题理含解析
四川省绵阳市三台中学实验学校2020届高三数学入学考试试题 理（含解析）一.选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分） 1.若集合2{|20}A x x x =-<，则R C A =（ ） A. (0，2) B. [0，2]C. (),0-∞D. [)2,+∞【答案】B 【解析】 【分析】求得集合{|0A x x =<或2}x >，根据集合的补集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合2{|20}{|0A x x x x x =-<=<或2}x >，所以{|02}[0,2]R C A x x =≤≤=，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的补集的运算，其中解答中正确求解集合A ，熟记集合的补集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.若集合{|12}A x x =<<，{},B x x b b R =∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ） A. 2b ≥ B. 12b <≤C. 1b ≤D. 1b <【答案】D 【解析】{|12}A x x =<<，{},B x x b b R =∈，A B ∴⊆充要条件是1b ≤，1b ∴<是A B ⊆的充分不必要条件，故选D.3.已知命题:p “a b >”是“22a b >”的充要条件；:,ln xq x R e x ∃∈<，则（ ）A. p q ⌝∨为真命题B. p q ∧⌝为假命题C. p q ∧为真命题D. p q ∨为真命题 【答案】D 【解析】【详解】函数2xy =是增函数，所以22a b a b >⇔>，所以是充要条件，所以命题p 是正确的，为真命题，由图像可知xy e =和ln y x =关于直线y x =对称，没有交点，所以不存在x ∈R ，使ln x e x <，所以命题q 使错误的，为假命题，根据复合命题的真假可知p q ∨是真命题，故选D.= ( )1 B. 1C. 3－ 3【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.11===，1=11==，故原式)()1111=+-+=.本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查分数指数幂的运算法则，属于基础题.5.给出四个命题：①映射就是一个函数；②()lg(3)f x x =-+③函数(=)y f x的图象与y 轴最多有一个交点；④()f x =与()g x =.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义逐项分析即可.【详解】由函数是特殊的映射，知①错误；由30,20x x ->⎧⎨-≥⎩无解，知②错误；当0x =不是定义域内的点时，函数图象与y 轴无交点，当0x =是定义域内的点时，由函数定义知，函数图象与y 轴有唯一交点，故③正确；对于()f x =，定义域为(,0]-∞，则()|f x x ===-同，故两函数不是同一函数，故④错误. 故选A.【点睛】本题考查函数的定义，掌握函数的三要素是解题的关键.6.已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若()()()0.322,2,log 5a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a >>B. a b c >>C. c a b >>D.b c a >>【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果. 【详解】00.310.3222,122<<∴<<，22log 5log 42>=， 0.3222log 5∴<<，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，()()()0.3222log 5f f f ∴>>，即a b c >>，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（本题是看两个区间()()1,2,2,+∞ ；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.定义在R 上的函数()f x 满足()()()22,012,0x x f x f x f x x --⎧≤⎪=⎨--->⎪⎩，则()2019f =（ ）A. 1-B. 0C. 14-D. 1【答案】C 【解析】 【分析】根据当0x >时，()()()12f x f x f x =---，得出当0x >时，函数周期为6，()()()2019633633f f f =⨯+=即可得解.【详解】()()()()()()()()11111,0,101,2102442f f f f f f f f -===--=-=-=-， ()()()13214f f f =-=-由题当0x >时，()()()12f x f x f x =---，则()()()11f x f x f x +=--，所以()()12f x f x +=--， 即()()3f x f x =-+ 所以()()36f x f x +=-+，即()()6f x f x =+，所以()()()2019633633f f f =⨯+=14=- 故选：C【点睛】此题考查分段函数结合函数周期的应用，此题应注意周期的适用范围，千万不能错误地认为在实数集上周期为6，而出现“()()33f f =-”这一错误.8.将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A. 10 B. 9C. 8D. 5【答案】D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n n ae a e =⇒=，代入(5)1142m nmn aea e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D ．9.已知函数()y f x =的定义域为()(),11,-∞+∞，且(1)f x +为奇函数，当1x <时，2()2f x x x =--，则1()2f x =的所有根之和等于（ ） A. 4 B. 5C. 6D. 12【答案】A 【解析】 【分析】由题可知函数()y f x =的图像关于()1,0对称，求出1x >时函数的解析式，然后由韦达定理求解．【详解】因为(1)f x +为奇函数，所以图像关于()0,0对称， 所以函数()y f x =的图像关于()1,0对称，即()()20f x f x +-= 当1x <时，2()2f x x x =--， 所以当1x >时，2()68f x x x =-+当2122x x --=时，可得122x x +=- 当21682x x -+=时，可得346x x += 所以1()2f x =的所有根之和为624-= 故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式，解题的关键是得出函数()y f x =的图像关于()1,0对称，属于一般题．10.函数(),,00,2s ()()in x xe ef x x xππ-+=∈-的图象大致为( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可排除B ，再根据()0,x π∈时()f x 的符号可排除D ，再根据x π→时，()+f x →∞可排除C ，从而得到正确的选项.【详解】函数的定义域关于原点对称，且()()()2sin x xe ef x f x x -+-==--， 故()f x 为奇函数，其图像关于原点对称，所以排除B.又当()0x π∈，时，sin 0,0xxx e e->+>，所以()0f x >，故排除D.又当x π→时，()+f x →∞，故排除C ， 综上，选A.【点睛】本题为图像题，考查我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．11.已知函数24,0()1log 1,0a x a x f x x x ⎧+>⎪=⎨+-≤⎪⎩（0a >，且1a ≠）在R 上单调递增，且关于x 的方程()3f x x =+恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ） A. 313(,]416 B. 313(0,]{}416C. 1313[,){}4416D.1313[,]{}4416【答案】D【解析】 【分析】由题意首先求得a 的取值范围，然后结合函数的解析式将原问题转化为两函数图像存在两个交点的问题，数形结合即可确定a 的取值范围.【详解】由函数的解析式可知函数在区间()0,∞+上单调递增，当0x ≤时，函数1y x =-单调递减，由复合函数的单调性法则可知：01a <<， 且函数在0x =处满足：241log 01a a +≥+-，解得：14a ≥，故114a ≤<， 方程()3f x x =+恰有两个不相等的实数解，则函数()f x 与函数3y x 的图像有且仅有两个不同的交点，绘制函数()f x 的图像如图中虚线所示，令1log 10a x +-=可得：11x a=±， 由114a ≤<可知111a +>，113a -≥-，则直线3y x与函数()f x 的图像在区间(],0-∞上存在唯一的交点，原问题转化为函数3y x与二次函数24114a y x a ≤⎛⎫=+⎪⎝⎭<在区间()0,∞+上存在唯一的交点，很明显当43a ≤，即34a ≤时满足题意， 当直线与二次函数相切时，设切点坐标为()200,x x a +，亦即()00,3x x +，由函数的解析式可得：2y'x =，故：00121,2x x ==，则0732x +=， 切点坐标为17,22⎛⎫⎪⎝⎭，从而：20742x a +=，即17134,4216a a +==. 据此可得：a 的取值范围是1313,4416⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭.故选D .【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，数形结合的数学思想，导函数研究函数的切线方程，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 12.已知函数2()(1)2xa f x x e x =--，对于任意1x R ∈，()20,x ∈+∞，不等式()()121222f x x f x x x +-->-恒成立，则整数a 的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】首先将原问题转化为恒成立的问题，然后结合导函数在特殊点处的值即可确定整数a 的最大值.【详解】()()()()1212212122f x x f x x x x x x x +-->-=--+，设112t x x =+，212t x x =-则有12,t t R ∈且12t t >，即()()1221f t f t t t ->-恒成立， 即()()1122f t t f t t +>+，令()()g x f x x =+， 则()g x 在R 上单调递增，即()0g x '≥恒成立，即()10xg x xe ax =-+≥'，(1)10g e a -+'=≥，得14a e ≤+<，下证3a =成立：()31x g x xe x '=-+，易证当0x ≤时，()311x x g x xe x xe '=-+≥+，考查函数：xy x e =⋅，则()'1xy ex =+，故函数x y x e =⋅在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增，当1x =-时，函数的最小值为min 1y e=-，据此可得：()1'110x g x xe e≥+≥->， 当0x >时，()31xg x xe x '=-+>22(1)3121(1)0x x x x x x +-+=-+=-≥， 故3a =成立. 故选C .【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，恒成立问题的处理方法，不等式的放缩等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数1)4f x +=-，则()f x 的解析式为_________. 【答案】2()23(1)f x x x x =--≥ 【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令11t =≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点 14.若14a a -+=，则22a a -+=__________. 【答案】14 【解析】 【分析】对等式14a a -+=两边同时平方即可得解.【详解】由题：14a a -+=，两边同时平方可得：22162a a -++= ， 所以22a a -+=14. 故答案为：14.【点睛】此题考查指数幂的运算，根据已知条件求值，平方处理即可求值.15.已知函数()(2013)(2015)(2017)(2019)f x x x x x =++++x ∈R ，则函数f (x)的最小值是________. 【答案】-16. 【解析】 【分析】根据()f x 解析式的对称性进行换元，令2016x t =-，得到()2016f t -的最小值，由()f x 与()2016f t -的最小值相同，得到答案 【详解】令2016x t =-，则()()()()()4220163113109f t t t t t t t -=--++=-+当25t =时，有最小值25105916-⨯+=- 故()f x 的最小值是16-.【点睛】本题考查利用换元法求函数的最小值，二次函数求最值，属于中档题.16.已知函数22ln 3()x x f x m x++=+，若01,4x ⎡⎫∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得00(())f f x x =，则m 的取值范围是______【答案】[0)- 【解析】 【分析】由题意，设()0t f x =，得()00f x x =有零点，化简得2ln 3x m x+-=，转化为直线y m =-与()2ln 3x g x x+=有交点，利用导数求得函数()g x 的单调性与最值，结合图象，即可求解． 【详解】由题意，设()0t f x =，∵()()0ff x x =，∴()0f t x =，∴()00f x x =有零点，即()22ln 3x x f x m x x++=+=，整理得2ln 3x m x +-=， 即直线y m =-与()2ln 3x g x x+=有交点，又由()22ln 1'x g x x +=-，（1 4x ≥），令()'0g x =，解得x e=，当1,4e x e ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当,e x e ⎡⎤∈+∞⎢⎥⎣⎦时，()'0g x <，函数()g x 单调递减， ∴()2max e g x g e ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，又()143ln1604g ⎛⎫=->⎪⎝⎭，当x →+∞时，()0g x →， 分别画出y m =-与()y g x =的图象，如图所示；由图象可得当02m e <-≤，即20e m -≤<时，y m =-与()y g x =有交点， 故答案为)2,0e ⎡-⎣．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中函数的零点问题转化为直线y m =-与()2ln 3x g x x+=有交点，再利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用． 三.解答题：(本大题共6小题，满分70分。
2023届四川省成都市高三三诊数学(理)试题【含答案】
2023届四川省成都市高三三诊数学（理）试题一、单选题1．设集合，，则（ ）{}2A x x =∈≤N {}2,4B =A B ⋃=A ．B ．C ．D ．{0,2}{2,1,0,1,2,4}--{0,1,2,4}{1,2,4}【答案】C【分析】根据题意，将集合化简，然后结合并集的运算，即可得到结果.A 【详解】因为，且，{}{}20,1,2A x x =∈≤=N {}2,4B =则，{0,1,2,4}A B ⋃=故选：C2．命题“”的否定是（ ）2,10x x x ∀∈+-≤R A ．B ．2000,10x x x ∃∈+-≤R 2000,10x x x ∃∈+->R C ．D ．2,10x x x ∀∈+->R 2000,10x x x ∃∈+-≥R 【答案】B【分析】根据题意，由全称命题的否定是特称命题即可得到结果.【详解】由题意可得，“”的否定是，2,10x x x ∀∈+-≤R 2000,10x x x ∃∈+->R 故选：B3．已知双曲线经过点，且与双曲线具有相同的渐近线，则双曲线的标准方程C ()4,22212x y -=C 为（ ）A ．B ．C ．D ．22184x y -=22163x y -=22142x y -=2211212x y -=【答案】A【分析】首先利用共渐近线方程的设法设出双曲线的方程，再代入点，即可求解.C 【详解】由题意设双曲线的标准方程为，代入点，C 222x y λ-=()4,2得，得，1642λ-=4λ=所以双曲线的标准方程为.C 22184x y -=故选：A4．如图是某三棱锥的三视图，已知网格纸的小正方形边长是1，则这个三棱锥中最长棱的长为（ ）A ．5BCD ．7【答案】C【分析】根据三视图得到几何体的直观图，求出棱长，即可判断.【详解】由三视图可得几何体的直观图如下所示：其中，，，且平面，，4SA =3AB =5AC =SA ⊥ABC AB AC ⊥所以，BC ==SC ==5SB ==所以三棱锥中最长棱为.SC =故选：C5．函数的图象大致为（ ）||2e ()3xf x x =-A ．B ．C．D．【答案】A【分析】根据函数的定义域，单调性以及特殊值，结合选项得出答案．【详解】函数的定义域为，排除选项D ，||2e ()3x f x x =-{x x ≠又，所以排除选项C ，()1003f =-<当，且，x >2e ()3xf x x =-()()()()()22222e 3e 2e 31()33x x x x xx x f x xx--⋅-+'==--令，解得，则在上单调递减，在上单调递增，()0f x '=3x =()f x )()3,+∞排除选项B ，故选：A6．一次数学考试后，某班级平均分为110分，方差为．现发现有两名同学的成绩计算有误，甲21s 同学成绩被误判为113分，实际得分为118分；乙同学成绩误判为120分，实际得分为115分．更正后重新计算，得到方差为，则与的大小关系为（ ）22s 21s 22s A ．B ．C ．D ．不能确定2212s s =2212s s >2212s s <【答案】B【分析】根据已知平均分不变，根据方差公式计算更正前后的方差，比较大小可得结论．【详解】设班级人数为，因为，所以更正前后平均分不变，n 113120118115+=+且，2222(113110)(120110)(118110)(115110)-+->-+-所以.2212s s >故选：B7．已知是两个非零向量，设．给出定义：经过的起点和终点，分别作,a b ,AB a CD b == ABA B 所在直线的垂线，垂足分别为，则称向量，为在上的投影向量．已知CD 11,A B 11A B a b，则在上的投影向量为（）(1,0),a b == a bA ．B ．C ．D．12⎛ ⎝⎛ ⎝32⎛ ⎝34⎛ ⎝【答案】D【分析】先求向量的单位向量，再利用投影向量的求法求解即可.b【详解】设与的夹角为，由，a bθb = 可得与方向相同的单位向量为，b12b e b ⎫===⎪⎪⎭ 所以在上的投影向量为：a b，13cos 24a b a b a e a e e a b b θ⎫⎛⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅==⎪ ⎪ ⋅⎭⎝故选：D.8．世界大学生运动会（简称大运会）由国际大学生体育联合会主办，每两年举办一届，是规模仅次于奥运会的世界综合性运动会，第31届大运会将于2023年7月28日至8月8日在成都召开．为办好本届大运会，组委会精心招募了一批志愿者，现准备将甲、乙等6名志愿者安排进“东安湖体育公园”，“凤凰山体育公园”，“四川省体育馆”工作，每个地方安排两人且每人只能在一个场馆工作．若每位志愿者被分到各个场馆的可能性相同，则甲，乙两人被安排在同一个场馆的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．115231513【答案】C【分析】先将特殊元素进行选择，然后再排其它元素得到甲，乙两人被安排在同一个场馆的种数，根据先分组再排列的原则可以计算出每个地方安排两人且每人只能在一个场馆工作的种数，即可求得所要求的概率.【详解】将6个志愿者分成三组，每组两个人，然后安排到三个地方工作，共有，222364233390C C C A A =甲，乙两人被安排在同一个场馆工作，其它随机安排，共有，123418C C =则甲，乙两人被安排在同一个场馆的概率为，181905P ==故选：C.9．设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（ ）n S {}n a n 20232023S =4202014a a +A ．B ．C ．D ．525992【答案】D【分析】由等差数列的求和公式和等差中项公式，求得且，12023420202a a a a +=+=420200,0a a >>化简，结合基本不等式，即可求解.20204420204242020204200204141141()()[5()]22a a a a a a a a a a +=++⋅+=⋅+【详解】由等差数列的前项和公式，可得，可得，n 2023120232023(20223)a a S +==120232a a +=又由且，12023420202a a a a +=+=420200,0a a >>所以，当且仅2420020442020420204202020414114119()()[5()](52222a a a a a a a a a a +=⋅+=⋅++≥⋅+=+当时，即时，等号成立，2020442020a aa a =42020a a =所以的最小值为.4202014a a +92故选：D.10．已知函数，当时，的最小值为．若将函π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()()122f x f x -=12x x -π2数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后再将得到的图像向右平移个()f x π3单位长度，得到函数的图像，则不等式的解集为（ ）()g x 1()2g x ≥A ．B ．)π,(63πππk k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 22,2()33k k ππππk ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z C ．D ．)ππ5,(12π12πk k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z )π52,2(6π6ππk k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 【答案】D【分析】根据题意，由条件可得，再由图像变化可得解析式，即可得到结果.2ω=()g x 【详解】因为，，π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()()min max 1,1f x f x =-=当时，则一个为最大值，一个为最小值，()()122f x f x -=()()12,f x f x且的最小值为，即，所以，12x x -π2ππ22T T =⇒=2π2πω==即，将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，则π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x ，然后再将得到的图像向右平移个单位长度，则，πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π3()sin g x x =所以，即，解得，1()2g x ≥1sin 2x ≥π5π2π2π,66+≤≤+∈k x k k Z即解集为，)π52,2(6π6ππk k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 故选：D11．已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭2222:1(0)x y C a b a b +=>>12(,0),(,0)F c F c -(0)y kx k =≠圆相交于两点．有下列结论：C ,A B ①四边形为平行四边形；12AF BF ②若轴，垂足为，则直线的斜率为；AE x ⊥E BE 12k③若（为坐标原点），则四边形的面积为；||OA c =O 12AF BF 2b ④若，则椭圆的离心率可以是．122AF AF =23其中错误结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】A【分析】根据椭圆的对称性，得到为的中点，也是的中点，可判定①正确；设，O 12F F AB 11(,)A x y 则，不妨设，联立方程组，求得的坐标，结合斜率公式，可判定②正确；由11(,)B x y --1>0x ,B E ，得到，结合勾股定理和椭圆的定义，得到，求得12OA OF OF c===12AF AF ⊥2122AF AF b =，可判定③错误；求得，，得到，求得122AF F S b = 11AF a ex =+21AF a ex =-112()a ex a ex +≥-，即可求解.113e ≤<【详解】解：对于①中，如图（1）所示，根据椭圆的对称性，可得为的中点，且也是O 12F F O 的中点，所以与互相平分，四边形为平行四边形，所以①正确；AB 12F F AB 12AF BF对于②中，如图（2）所示，设，则，不妨设，11(,)A x y 11(,)B x y --1>0x 联立方程组，可得，则22221y kx x y a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩222222a b x b k a =+12x x==可得11y kx -=-=-(E B -所以直线的斜率为，所以②正确；BE 22102BE y k k x x -==-对于③中，如图（3）所示，不妨设点位于第一象限，A 因为，所以三点共圆，所以，12OA OF OF c===12,,A F F 12AF AF ⊥可得，222212124AF AF F F c +==又由椭圆的定义得，所以，122AF AF a+=222112224AF AF AF AF a ++=可得，22212222AF AF ac b =-=所以的面积为，12AF F △1221212AF F S AF AF b == 所以的面积为，所以③错误；12AF BF 22b对于④中，设，可得，可得，11(,)A x y 2211221x y a b +=2222112()b a x y a -=又由，2222222221111122()()()()b a x cx a AF x c y x c a a -+=++=++=可得，同理可得，2111cx a AF a ex a +==+21AF a ex =-要使得，则满足，即，122AF AF =112()a ex a ex +≥-13a x e ≥因为，所以，解得，1x a ≤3aa e ≤13e ≥又因为，所以，所以离心率可能为，所以④正确.01e <<113e ≤<23故选：A.12．已知函数有三个零点，其中，则的取值范围是（ ）1()ln f x x m x x =--123,,x x x m ∈R 123mx x x A ．B ．C ．D ．(1,)+∞(2,)+∞(e,)+∞(3,)+∞【答案】B【分析】根据解析式得，由，得，设，则，从而()10f =()0f t =1()0f t =123x x x <<1321,1x x x ⋅==可得，求解导函数，分类讨论与两种情况下函数的单调性，123m mx x x =221()x mx f x x -+'=2m ≤m>2从而可得答案.【详解】定义域为，显然，()0,∞+()111ln110f m =--=若是零点，则，t 1()ln 0t f t t m t =--=，1111()ln ln 0f t m t m t t t t t ⎛⎫=--=---= ⎪⎝⎭所以也是零点，函数有三个零点，1t 1()ln f x x m xx =--123,,x x x 不妨设，则，123x x x <<1321,1x x x ⋅==所以，，123m mx x x =22211()1m x mx f x x x x -+'=+-=当时，结合定义域和判别式易知恒成立，2m ≤()0f x '>即函数在上单调递增，不符合题意；()f x ()0,∞+当时，设的两根分别为，m>2210x mx -+=45,x x易知，所以函数在上单调递增，4501x x <<<()f x ()40,x在上单调递减，在上单调递增，()45,x x ()5,x +∞当时，，，0x →()f x →-∞()()410f x f >=，当，，()()510f x f <=x →+∞()f x →+∞所以由零点存在定理易知有三个零点，满足题意.综上，的取值范围是123mx x x (2,)+∞故选：B【点睛】求解本题的关键是根据函数解析式得若是零点，也是零点，从而得1()ln f x x m x x =--t 1t ，所以求的取值范围即求的取值范围，然后求解导函数，利用导数分类讨1321,1x x x ⋅==123mx x x m 论函数的单调性即可.二、填空题13．已知复数是纯虚数（为虚数单位），则实数的值为_______．(i)(2i)z a =++i a 【答案】/120.5【分析】根据题意，由复数的运算，结合纯虚数的定义即可得到结果.【详解】因为复数为纯虚数，()()(i)(2i)212iz a a a =++=-++所以，所以.21020a a -=⎧⎨+≠⎩12a =故答案为：.1214．在等比数列中，若，则的值为_______．{}n a 263,27a a ==8a 【答案】81【分析】根据题意，由条件可求得，从而得到结果.2q 【详解】因为数列为等比数列，设其公比为，且，{}n a q 263,27a a ==则，所以，则，4622793a q a ===23q =28627381a a q =⋅=⨯=故答案为:8115．如图，为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，圆柱AB O C π,23AOC OA ∠==的高为5．若点在圆柱表面上运动，且满足，则点的轨迹所围成图形的面积为D BC AD ⊥D _______．【答案】10【分析】先推出平面，设过的母线与上底面的交点为，过的母线与上底面的交点BC ⊥ACD A E C 为，连，推出平面，从而可得点的轨迹是矩形，计算这个矩形F ,,EF CF AC BC ⊥ACE D AEFC 的面积即可得解.【详解】因为是圆柱下底面圆的直径，所以，AB O BC AC ⊥又，，平面，所以平面，BC AD ⊥AC AD A = ,AC AD ⊂ACD BC ⊥ACD 设过的母线与上底面的交点为，过的母线与上底面的交点为，连，A E C F ,,EF CF AC因为平面，平面，所以，⊥AE ABC BC ⊂ABC AE BC ⊥因为，平面，所以平面，AE AC A = ,AE AC ⊂ACE BC ⊥ACE 所以点在平面内，又点在圆柱的表面，所以点的轨迹是矩形，D ACE D D AEFC 依题意得，，，所以，5AE =2OA OC ==π3AOC ∠=2AC =所以矩形的面积为.AEFC 5210⨯=故点的轨迹所围成图形的面积为.D 10故答案为：.1016．在平面直角坐标系中，射线与直线，圆分别相交于两点，若xOy OT :9l x =22:9O x y +=,A B 线段上存在点（不含端点），使得对于圆上任意一点都满足，则OB (,)M m n O P ||||||||PM BM PA BA =的最大值为_______．mn【分析】根据题意转化为，得到，求得，BA BABM B M'='99x xx m m x -+=-+x =B 代入圆的方程，得到，设，利用导数求得函数的单调性与222(1)k mn km k ==+()22,0(1)k f k k k =>+最值，即可求解.【详解】设，则，(,),(,),(9,9)M m km B x kx A k (,)B x kx '--因为，根据阿氏圆的性质和相似，可得,||||||||PM BM PA BA =BA B A BM B M '='则，整理得，99x xx m m x -+=-+22(9)9(9)9xm x m x mx m -+-+=+--可得，即29x m =x =所以，代入圆的方程，可得，B 229x y +=2(1)1m k +=所以，设，222221(1)(1)k mn km k k k ==⨯=++()22,0(1)kf k k k =>+可得，()()()()()()()222224332221411413111k k k k kk kk f k kkk+-⋅++-⋅-===+++'当时，，单调递增；x ∈()0f k '>()f k 当时，，单调递减，)x ∈+∞()0f k '<()f k 所以.max max()()mn f k f ====.【点睛】关键点点睛：利用阿氏圆模型得到，转化为相关点坐标值的数量关系，进而BA B ABM B M'='得到关于参数的函数.mn 三、解答题17．某旅游公司针对旅游复苏设计了一款文创产品来提高收益．该公司统计了今年以来这款文创产品定价（单位：元）与销量（单位：万件）的数据如下表所示：x y 产品定价（单位：元）x 99.51010.511销量（单位：万件）y 1110865(1)依据表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说y x 明（计算结果精确到0.01）；(2)建立关于的回归方程，预测当产品定价为8.5元时，销量可达到多少万件．y x 参考公式：．()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y r bay bxx x ==--===--∑∑．8.06≈【答案】(1)，说明与的线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合与的关系0.99r ≈-y x y x (2)12.8万件【分析】（1）先计算出、的平均值，再结合相关性系数的参考公式计算即可，根据数值得到相x y 关性强弱，（2）根据公式，计算出关于的回归方程，将代入回归方程即可得到结果.y x 8.5x =【详解】（1）由题条件得，1(99.51010.511)105x =++++=．1(1110865)85y =++++=()()51(910)(118)(9.510)(108)(1010)(88)iii x x y y =--=--+--+--∑，(10.510)(68)(1110)(58)8+--+--=-，()52222221(910)(9.510)(1010)(10.510)(1110) 2.5ii x x =-=-+-+-+-+-=∑()52222221(118)(108)(88)(68)(58)26i i y y =-=-+-+-+-+-=∑．0.99r ∴==≈-与的相关系数近似为，说明与的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合y x 0.99-y x 与的关系．y x （2），()()()515218ˆˆ3.2, 3.2402.5iii ii x x y y b ay x x x ==---===-=+=-∑∑ 关于的线性回归方程为．y ∴x 3.240ˆyx =-+当时，．8.5x =ˆ12.8y=∴当产品定价为8.5元时，预测销量可达到12.8万件．18．如图，在多面体中，已知是正方形，，平面ABCDEFG ADGC //,//GD EF GF BC FG ⊥分别是的中点，且．,,ADGC M N ,AC BF 1122BC EF CG FG===(1)求证：平面；//MN AFG(2)求直线与平面所成角的正弦值．MN BEF 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）根据题意，由面面平行的判定定理可得平面平面，再由其性质定理即可PMN ∥AGF 得到证明；（2）根据题意，以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴正方向，建立空间G ,,GD GF GCx y z 直角坐标系，结合空间向量的坐标运算即可得到结果.【详解】（1）如图，设是的中点，连接．P CG ,PM PN 为的中点，．M AC PM AG ∴∥又平面平面，PM ⊂/,AGF AG ⊂AGF 平面．PM ∴∥AGF 同理可得，平面．PN ∥AGF 平面，,,PM PN P PM PN ⋂=⊂ PMN ∴平面平面．PMN ∥AGF 又平面，平面．MN ⊂PMN MN ∴∥AGF （2）平面平面，FG ⊥ ,,ADGC CG DG ⊂ADGC ．,FG CG FG DG ∴⊥⊥以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐G ,,GD GF GCx y z 标系．不妨设，则，，Gxyz 1BC =(0,0,0),(1,0,2)G M 30,,1,(0,1,2),(1,2,0),(0,2,0)2N B E F ⎛⎫⎪⎝⎭，31,,1,(1,1,2),(0,1,2)2MN BE BF ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭设平面的一个法向量为．BEF (,,)n x y z =由得0,0n BE n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 20,20.x y z y z +-=⎧⎨-=⎩令，得，1z =(0,2,1)n = 设与平面所成角为，MN BEF θ则．||sin |cos ,|||||n MN n MN n MN θ⋅=<>===∴直线与平面MN BEF 19．在中，角的对边分别为．ABC ,,A B C ,,a b c cos cos a b C c B +=-(1)求角的大小；B (2)若是边上一点，且，求．D AC 13BD CD b==cos BDA ∠【答案】(1)5π6(2)1314【分析】（1）利用正弦定理即两角和的正弦公式即可；（2）利用余弦定理结合已知条件即可解决问题.【详解】（1），cos cos a b C c B +=-由正弦定理有：，sin sin cos sin cos C A B C C B +=-，sin sin()=+ A B C ． sin cos sin cos sin cos sin cos CB C C B B C C B ++=-．2sin cos 0C B C ∴+=又．(0,π),sin 0C C ∈∴≠cos B ∴=又．5π(0,π),6B B ∈∴=（2）在中，由余弦定理得：BCD △．22222229cos 22BD CD BC b a BDC BD CD b +--∠==⋅在中，由余弦定理得：ABD △．22222259cos 24BD AD AB b c BDA AD BD b +--∠==⋅．180,cos cos BDC BDA BDC BDA ∠+∠=︒∴∠=-∠即，222222295924b a b c b b --=-整理得．2222b c a -=在中，由余弦定理得:ABC．222cos 2a c b B ac +-==则．222a a acc-=-=a ∴=，即．2226bc c ∴-==b 2225913cos .414b c BDA b -∴∠==20与抛物线相交于两点．l 2:4C y x =,P Q (1)求线段中点纵坐标的值；PQ (2)已知点，直线分别与抛物线相交于两点（异于）．求证：直线恒过T ,TP TQ ,M N ,PQ MN 定点，并求出该定点的坐标．【答案】(2)证明见解析，定点的坐标为(0,3)-【分析】（1）设，其中，利用点差法化简求出线段中点纵坐标的值；()()1122,,,P x y Q x y 12x x ≠PQ （2）设，由直线过点，化简可得222231241234,,,,,,,4444y y y y P y Q y M y N y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭PMT化简，可得定点的坐标．13y y =-24y y =-MN 【详解】（1）设，其中，()()1122,,,P x y Q x y 12x x ≠由，得，化简得，21122244y x y x ⎧=⎨=⎩22121244y y x x -=-1212124y y x x y y -=-+，即124y y =+122y y +=线段∴PQ （2）证明：设，222231241234,,,,,,,4444y y y y P y Q y M y N y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，13223113444PM y y k y y y y -∴==+-直线的方程为，化简可得，∴PM 2111344y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭()131340y y y x y y +--=在直线上，解得TPM 13y y =-同理，可得24y y=-，12344PQ k y y ∴===+，()34343y y y y ∴=-+又直线的方程为，即，MN ()343440y y y x y y +--=()34(3)40y y y x ++-=直线恒过定点．∴MN (0,3)-【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查定点定值问题，考查点差法的应用，关于定点定值问题的思路，一般有以下两种：1.先猜再证，通过特殊位置或者特殊点得出要求的定点或者定值，再用一般方法证明，对任意符合条件的直线都成立；2.边猜边做，直接联立直线与曲线方程，写出韦达定理，将已知条件转化为等式，找出直线所过的定点或者所求的定值．21．已知函数，其中．43()sin f x x ax x =-a ∈R (1)当时，求曲线在点处的切线方程；1a =()y f x =()4π,π(2)若是函数的极小值点，求的取值范围．0x =() f x a 【答案】(1)345π4π0x y --=(2)(,1]-∞【分析】（1）根据题意，求导得，即可得到切线方程；()f x '（2）根据题意，设，分与讨论函数的单调性，结合是函数()sin g x x a x =-1a ≤1a >()g x 0x =的极小值点，即可得到结果.() f x【详解】（1）当时，函数．1a =43()sin f x x x x =-．．()323()43sin cos f x x x x x x '∴=-+3()5πf π'∴=∴曲线在点处的切线方程为．()y f x =()4π,π345π4π0x y --=（2）由题知，不妨设．3()(sin )f x x x a x =-()sin g x x a x =-．()1cos g x a x '∴=-（i ）当时，不妨设．1a ≤ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭在上恒成立．cos (0,1),()0x g x '∈∴> ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在上单调递增． ()g x ∴ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭又，(0)0g =∴当时，；当时，． π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()(0)0g x g <=π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()(0)0g x g >=，3()()f x x g x = ．23()3()()f x x g x x g x ''∴=+∴当时，，即在上单调递减；π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()0f x '<()f x π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，即在上单调递增．π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '>()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数的极小值点．0x ∴=()f x （ii ）当时，不妨设．1a >π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得，且．02π0,x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭()00g x '=()00,,()0x x g x '∈<在上单调递减．()g x ∴()00,x ∴当时，．()00,x x ∈()(0)0g x g <=∴当时，．()00,x x ∈23()3()()0f x x g x x g x ''=+<在上单调递减．()f x ∴()00,x x ∈不是函数的极小值点．0x ∴=()f x 综上所述，当是函数的极小值点时，的取值范围为．0x =()f x a (,1]-∞22．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，（为参数）．以坐标原点为xOy l 1223x t t y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩t O 极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．x C 22413sin ρθ=+(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；l C (2)若是曲线上一点，是直线上一点，求的最小值．P C Q l ||PQ 【答案】(1)直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为l 2380x y +-=C 2214x y +=【分析】（1）根据题意，由普通方程与参数方程以及极坐标方程的互化，代入计算即可得到结果；（2）根据题意，由点到直线的距离公式结合辅助角公式即可得到结果.【详解】（1）由直线的参数方程，得直线的普通方程为．l l 2380x y +-=将代入曲线的极坐标方程，222,sin x y y ρρθ=+=C 化简得曲线的直角坐标方程为．C 2214x y +=（2）由（1），设点，(2cos ,sin )P αα由题知的最小值为点到直线的距离的最小值．||PQ P l 又点到直线的距离． P ld ==4tan3ϕ=当时，π2π()2k k αϕ+=+∈Z d ||PQ ∴23．已知函数，且不等式的解集为．()||f x x m =-()3f x <(1,)n (1)求实数的值；,m n (2)若正实数满足，证明：．,,a b c 222a b c m ++=44422211114a b c b c a ++≥+++【答案】(1)，1m =52n =(2)证明见解析【分析】（1）根据题意，可得，然后列出方程求解，即可得到结果；(1)3,()3f f n ==（2）根据题意，结合基本不等式代入计算即可得到证明.【详解】（1），且，(1)3,()3f f n == 1n >，解得．3|1|3m ∴+-=1m =． ()3|2||1|f x x x ∴=-+-．3|2||1|3n n ∴-+-=（i ）当时，由，解得（不合题意，舍去）；12n <≤3(2)(1)523n n n -+-=-=1n =（ii ）当时，由，解得，经检验满足题意．2n >3(2)(1)473n n n -+-=-=52n =综上所述，．51,2m n ==（2）由（1）得．．1m =2221a b c ∴++=，()()4442222222222111111a b c a b c a b c b c a ⎛⎫+++++++≥++ ⎪+++⎝⎭．当且仅当，即44422211111134a b c b c a ∴++≥=++++()()()444222222111a b c b c a ==+++a b c ===成立．．44422211114a b c b c a ∴++≥+++。
四川省绵阳南山中学2020届高三三诊模拟数学(文)试题(含答案)
22.[选修 4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系 xoy 中，圆 C 的参数方程为
(t 为参数),
y 3 2 sin t
在以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 cos( ) 2. 4
(I)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;
A.{0}
B.{0,1}
C.{-1,1}
D.{-1,0,1}
2.已知复数 z a i (a R ，i 是虚数单位)为纯虚数,则实数 a 的值等于() 3 2i
A. 2 3
B. 3 2
C. 2 3
D. 3 2
3.已知 (0, ),sin 2
5 5
,
则
cos 2 tan
(
A. 3 10
(II)当 b=1 时,问在 x 轴上是否存在定点 T,使得 TA TB 为定值?如果存在,求出定点和定值;如果不存在，请说
明理由.
21.已知函数 f (x) ax2 (1 2a)x ln x (a∈R).
(I)当 a<0 时,求函数 f(x)在区间[ 1 ,1] 上的最小值; 2
(II)记函数 y=f(x)图象为曲线 C,设点 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) 是曲线 C 上不同的两点,点 M 为线段 AB 的中点,过
A. 3 5
B. 2 5
C. 4 5
D. 15 5
11.已知不等式 3x2 y2 0 所表示的平面区域内一点 P(x,y)到直线 y 3x 和直线 y 3x 的垂线段分
3
别为 PA,PB,若△PAB 的面积为
3 , 则点 P 轨迹的一个焦点坐标可以是()
16
A.(2,0)
2020届成都市三诊理科数学试卷(Word版含答案)
64成都市 2017 级三诊 理科数学试题、选择题： （每小题 5分，共 60 分。
） 1．已知集合 A {0,x},B {0 , 2,4} ，若 A B ，则实数 x 的值为（ ） (A)0 或 2 (B)0或 4 (C)2或 4 (D)0 或 2或 4 2．若复数 z 满足 zi ＝2＋ 5i （i 为虚数单位 ），则 z 在复平面上对应的点的坐标为（ ）（A ）（2 ，5） （B ）（2 ， -5） （C ）（-5 ， 2） （D ）（5 ，-2） 3．命题 “x 0∈ R ，x 02－ x 0＋1≤0的否定是 （ ）(A) x 0 R,x 02－x 0＋ 1>0(B) x ∈ R ， x 2－x ＋1≤04．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是（7．在等比数列 {a n }中，已知 a n a n 1 9n，则该数列的公比是（A ) -3 (B)3 (C) ±3 (D)9 8．已知函数 f （x ）＝x 3－3x ，则 “a>-1”是“f （a ）>f （－1）”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ） 既不充分也不必要条件22xy 9．已知 F 1，F 2 是双曲线2 2 a 2b2(A) [ 5, 13] (B)[ 5,3] (C)(C) x 0 R ，x02－x0＋1≥0(D) x ∈ R ，x2－x ＋1>0 的一条渐近线相交于点 A ，且 F 1AF 2 ，则该双曲线离心率的取值范围是（5．已知函数f (x)＝2x 2 x ,则 f log 23 =( (A)2 (B)83(C)310(D) 36．已知实数 x,y 满足 1 0,2 0, y 5, 0(A)4 (B)6 (C)8(D)10则 z ＝ 2x ＋ y 的最大值为（1 a 0,b 0 的左，右焦点，经过点 F2 且与 x 轴垂直的直线与双曲线[3, 13] (D)[ 7,3]π10．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为 20 2m ，圆心角为 4的扇形空地 OPQ 的内部修建一平行四边形观赛场地 ABCD ，如图所示则观赛场地的面积最大值为（ ） （A ）200m 2（ B ） 400（2－ 2）m 2（C ）400（ 3－1）m 2（D ）400（ 2－ 1）m 211．在三棱锥 P —ABC 中, AB BC , P 在底面 ABC 上的投影为 AC 的中点 D ， DP = DC= 1, ①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等； ②∠ PAB 的取值范围是 （4π，2π） ③若三棱锥的四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的体积为 23π3 6＋ 22其中正确结论的个数是（ ）已知 y 与 x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为170，利用该回归直线方程预测得 y $117,则 b $的值为 15 ．设数列{a n } 的前 n 项和为 S n ， 若a 1=1.S 5=35, 且 2Sn Sn 1S n 1(n ⋯2且 n N +, 则n n 1 n 1有下列结论： ④若 A B = B C ，E 是线段 PC 上一动点，则 DE+BF 的最小值为 (A)1 (B)2 (C) 3 (D)412．已知函数 f x Asin(1 A 0,01), f 855，且 f （x ） 在区间30,3上的 4最大值为 2．若对任意的 x1， x 2∈ [0， t]，都有 2f x 1 f x 2 成立，则实数 t 的最大值是（ 3π (A) 42π (B)23π二、填空题： （每小题 7（C ）125 分，共 20π (D)213．已知向量 a （1,),b (2,3), 且 a b, 则实数 λ的值为 ▲ 连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：y $＝b $x ＋a $, 若下一次实验中 x ＝ 14．某实验室对小白鼠体内 x ， y 两项指标进行研究，111 L 的值为 ▲a1a 2 a 2a3a10a1116． 已知点 F 为抛物线 y 2＝2px （p> 0）的焦点， 经过点 F 且倾斜角为 0 2 的直线与抛物线相交于A ，B 两点 OAB ,（ O 为坐标原点 ）的面积为 2sin 2α，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 M ，则|FM|的值 为▲三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
绵阳三诊文科数学理答案
绵阳市高中2020级第三次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CBDAC AADCB BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．3 14．2 15．116．21三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）抽取的3个销售终端中至少有2个销售终端的年销售额超过40万元的概率2134164320557C C C P C ． ········································································· 5分 （2）由样本估计总体，从全国随机抽取1个销售终端，春季新款的年销售额超过40万元的概率是15，随机变量 ～B 1(3)5，． ··············································· 6分00331464(0)()()55125P C ， ······························································· 7分1231448(1)55125（）P C ，······························································ 8分2231412(2)(55125P C ， ································································ 9分3303141(3)()(55125P C ． ······························································ 10分的分布列为：·································································································· 11分∴的期望为：3()5E np ． ···························································· 12分18．解：（1）证明：取AC 的中点为O ，连接BO ，PO ．∵PA =PC ，∴PO AC ． ···································································· 1分∵4PA PC AC ，∴90APC ， ················································································ 2分 ∴122PO AC，同理2BO ． ························································· 3分又PB 222PO OB PB ，即PO OB ． ·································· 4分∵AC OB O ，AC ，OB 平面ABC ， ∴PO 平面ABC ． ··········································································· 5分又PO 平面PAC ，∴平面PAC平面ABC ． ··································································· 6分（2）∵PO 平面ABC ，OB AC ，则PO OB ． 又PO OC ，建立如图所示空间直角坐标系O -xyz ，则(200)，，A ，(020)B ，，，(200)，，C ，(002)，，P ，24(0)33，，M ，············· 7分∴(202)，，AP uu u r， 220，，AB uu u r ．设平面PAB 的法向量为n ()，，x y z ，由0=0，，n AP n AB得220220，，x z x y 令1x ，得n (111)，，， ························· 9分 同理，平面APM 的法向量为m (121)，，， ············································· 10分∵cos cos 3，m n m n m n， ··················································· 11分∴二面角余弦值为3． ···································································12分 19．解：（1）由)n n S T ，令n =1，得11111))23=a S T b ，即12=a ， ·························· 2分又∵4134a a d ，∴等差数列{n a }的公差2 d ，42 n a n ， ··········································· 4分∴21()32n n n a a S n n， ································································ 5分 ∴nn n T 32)3( ． ············································································· 6分（2）当2≥n时，22(1)3(1)54-1n n nn n T ， ······································ 7分∴当2≥n时，24213n n nn n T b T，················································· 8分 当1n 时，311b 也满足上式，所以23n n b (n N )． ····························· 9分 ∴2243=n n n n a n c b， 要使11n n n c c c 成立，即321262422333n n n n n n ， ······························· 10分 解得n =4， ······················································································· 11分∴323c，449c ，529c ，满足：4c 为3c ，5c 的等差中项， ∴存在n =4符合题意． ······································································· 12分20．解：（1）221()x ax f x x， ······························································· 1分∵()f x 在1(2)2上即有极大值又有极小值，所以方程2210x ax 在1(2)2上有两不等实根， ·································· 2分令2()21g x x ax ，则280122413(0222(2)920a a a g g a， ············································ 3分解得：3a ，所以实数a的取值范围为：3a ． ················································ 5分（2）设切点为00()，x y ，其中22x ，则由题意可得： 200020000211ln ，，x ax x x a x x ax····································································· 6分 整理得：00121a x x， ··································································· 7分 ∴200001ln 220x x x x，（ ） 令21()ln 22h x x x x x)2（x ， 则22211(1)(21)()22x x h x x x x x ， ············································ 8分由2210x ， 易知：()h x在12（上单调递增，在1)（， 上单调递减． ························ 9分 ∴()(1)0≤h x h ，所以方程（ ）只有唯一解：01x ， ··························· 10分所以：2a ． ·················································································· 12分 21．解：（1）设M (x 1，y 1)， N (x 2，y 2)，直线l ：y =x −2， ······························· 1分联立方程222x y y px，整理得：2240y py p ，···································· 2分由韦达定理：121224y y py y p ， ······························································· 3分12MN y························································· 4分解得：12p，故抛物线的方程为：y 2=x ．··············································· 5分 （2）方法一：设y 1=a ，则2()，M a a ，联立直线MN 与抛物线C 方程可得：22x ty y x，整理得：220y ty ；由韦达定理：y 1 y 2=−2，则y 2=2a； ······················································ 7分 联立直线MP 与抛物线C 方程可得：23x ny y x，整理得：230y ny ，由韦达定理：y 1 y 3=−3，则y 3=3a． ······················································ 8分 ∴121=+=PMN PAN PAM PAMy y S S S S y121313111()()156()22y y y y y y y y3165=()2a aa ······························································· 10分 令365()h a a a a，∴224244(51822()a a a a h a a a由()0h a解得：a，由()0h a解得：0a ， ∴()h a在区间单调递减，在) 单调递增， ··········· 11分 ∴当252a时，h (a )取得最小值. 故M的横坐标为52． ············· 12分 （2）方法二：延长PN 交x 轴于点Q ， 设 P (x 3，y 3)，Q (x 4，0)，y 1=a ，则2()，M a a ， 联立直线MN 与抛物线C 方程可得：22x ty y x，整理得：220y ty ， 由韦达定理：y 1 y 2=−2，则y 2=2a ，故N (242a a)， ·································· 7分联立直线MP 与抛物线C 方程可得：23x ny y x，整理得: 230y ny ，由韦达定理：y 1 y 3=−3，则y 3=3a ，故P (293，a a)， ·································· 9分 ∵Q ，N ，P 三点共线，故QNNP k k ，代入得：4222145aa x a a，解得：426x a ，∴2102(QN a a，2153()，QP a a，即23QN QP ，故13NP QP ， 则1323111163165==(3)()=()33262MNP MQP S S QB y y a a a a a a ，········ 10分令365()h a a a a ，则424518()a a h a a ，当252a时，h (a )取得最小值， ···················································· 11分 故M的横坐标为52． ································································· 12分 22．解：（1）可得圆C 的标准方程为：22(2)4x y ，∴ 圆C 是以C （2，0）为圆心，2为半径的圆， ······································ 2分 ∴ 圆C 的参数方程为：22cos 2sin x y（ 为参数）． ····························· 5分（2）∵||AB ，可得2ACB， ·················································· 6分不妨设点A 所对应的参数为 ，则点B 所对应的参数为2，∴(22cos 2sin )，A ，则(22cos(2sin())22，B，即B 22sin 2cos ， ， ··································································· 7分∴ 1122cos 2sin x y，2222sin 2cos -x y，∴ 1212x x y y =22cos )(22sin )2sin 2cos （ ······························ 8分=44(cos sin ) =4+)4， ······························ 9分∵[02]， ，则9[]444，，∴ 当cos(4=1，即 =74时，1122x y x y 的最大值为4 ． ·········· 10分 23．解：（1）由a =1，则2b +3c =3，由柯西不等式，得222(]23)≥b c ，····························· 2分∴21153()232≤ ， ····························································· 3分∴2，当且仅当92105b c 时等号成立． ···························· 5分 （2）∵a +2b +3c =4，即2b +3c =4−a ，2 2 ， ············································· 6分又由（1）可知：222(23)≥b c ，···························· 7分∴25(4)(26≥a ，即1140≤a ， ········································· 8分t ，所以2112440≤t t ， 解得：2211≤≤t ，即44121≤≤a ， ························································· 9分 又2b +3c =4−a ，且b >0，c >0，∴4−a>0，即a<4，综上可得，44121≤a ． ···································································· 10分。
成都七中2020届三诊模拟数学试卷(理科)答案
初高中数学学习资料的店第1页 初高中数学学习资料的店成都七中2020届高中毕业班三诊模拟数 学(理科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.8； 14.15；15.2π； 16.3e (1,e ). 三、解答题(共70分)17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =,又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a a A A= 于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A = L L 6分 (2)因为π2,,3a b A ===22π222cos ,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0,c >所以 3.c = 故ABC ∆的面积为11πsin 23sin 2232bc A =⨯⨯⨯= L L 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=； 得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分,于是600.10.20.40.520x -++⨯=,解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. L L 5分(2)由(1)知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为0.3,0.4,0.2,0.1.又班级总数为40.于是“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为12,16,8,4．分层抽样的方法抽取的“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为3,4,2,1. 由题意可得X 的所有可能取值为1,2,3,4,5,6. 211214410101111111324221120211(1),(2),(3,145945)C C C C C C P X P X P C C C X C C C +=======+== 2432111123101021304224(4),(5),(6)41151515.C C C C P X P X P X C C C C C ========+= L L 9分 所以X。
2020年四川绵阳高三二模理科数学试卷-学生用卷
2020年四川绵阳高三二模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1、【来源】 2020年四川绵阳高三二模理科第1题5分2020年四川绵阳高三二模文科第1题5分设全集U={x|x>0}，M={x|1<e x<e2}，则∁U M=（）．A. (1,2)B. (2,+∞)C. (0,1]∪[2,+∞)D. [2,+∞)2、【来源】 2020年四川绵阳高三二模理科第2题5分2020年山东潍坊高密市高三一模第2题5分已知i为虚数单位，复数z满足z⋅i=1+2i，则z的共轭复数为（）．A. 2−iB. 1−2iC. 2+iD. i−23、【来源】 2020年四川绵阳高三二模理科第3题5分2020年山东潍坊高密市高三一模第3题5分已知两个力F1=(1,2)，F2=(−2,3)作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力F3，则F3=（）．A. (1,−5)B. (−1,5)C. (5,−1)D. (−5,1)4、【来源】 2020年四川绵阳高三二模理科第4题5分2020年四川绵阳高三二模文科第8题5分甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（）．A. 18B. 14C. 38D. 125、【来源】 2020年四川绵阳高三二模理科第5题5分 2020年四川绵阳高三二模理科第5题5分2020~2021学年12月西藏拉萨城关区西藏自治区拉萨中学高三上学期月考文科第6题5分 2020年四川绵阳高三二模文科第5题5分2019~2020学年四川成都成华区电子科技大学附属实验中学高二下学期期中第3题5分已知α为任意角，则“cos2α=13”是“sinα=√33”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6、【来源】 2020年四川绵阳高三二模理科第6题5分若(ax −1x )5的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中含x 3项的系数为（ ）．A. −80B. −10C. 10D. 807、【来源】 2020年四川绵阳高三二模理科第7题5分 已知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y 对x 的回归直线方程为y =6.5x +9，则下列说法中错误的是（ ）． A. m 的值是20B. 该回归直线过点(2,22)C. 产品的销售额与广告费用成正相关D. 当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元8、【来源】 2020年四川绵阳高三二模理科第8题5分2020年四川绵阳高三二模文科第9题5分双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB（O为坐标原点）的面积为bc，则双曲线的离心率为（）．A. √2B. 2C. √3D. 39、【来源】 2020年四川绵阳高三二模理科第9题5分小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分．现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为X，则X的期望为（）．A. 1B. 2C. 3D. 410、【来源】 2020年四川绵阳高三二模理科第10题5分已知圆C:x2+y2−6x−8y+9=0，点M，N在圆C上，平面上一动点P满足|PM|=|PN|且PM⊥PN，则|PC|的最大值为（）．A. 8B. 8√2C. 4D. 4√211、【来源】 2020年四川绵阳高三二模理科第11题5分已知f(x)为偶函数，且当x⩾0时，f(x)=xcosx−sinx+13x3，则满足不等式f(log2m)+f(log12m)<2f(1)的实数m的取值范围为（）．A. (12,2)B. (0,2)C. (0,12)∪(1,2)D. (2,+∞)12、【来源】 2020年四川绵阳高三二模理科第12题5分函数f(x)=(2ax−1)2−log a(ax+2)在区间[0,1a]上恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）．A. (13,1 2 )B. [3,+∞)C. (1,2)∪[3,+∞)D. [2,3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020绵阳三诊关键试题剖析1
2020绵阳三诊关键试题剖析1【点评1】研究函数零点的基本方法之一，分成两个简单函数，作出图像即可。要记住一些常见的函数，g,()xxxhxxxaxbaxb（），（）、、、、、、从图形特征看，棒棒糖函数、梯梯函数，盆盆函数、、、、、、，记住这些常见的函数的图形特征，迅速作出图像。可得答案。【点评2】数形结合是数学核心思想方法，大题侧重从形到数，凸显思维的严谨性；小题侧重从数到形，凸显思维的灵活性和培养直观想象素养。而形的不精确如何弥补，从解题来看，选取特殊位置作为参照（《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》专门对“数形结合”的思想作了深刻地分析）。
【分析】因为OC平面BDA，其图形特征已经构成了三余弦定理的模式，线线角的余弦值等于线面角的余弦值与射影角余弦值的积。设1
,CBDCBO，则
60oABD
，
1coscos(60)coso
，
所以1cos12coscos(60)1313tantan22o，注意到0030,60
，
所以1
1cos(,1)
2BO
。
【点评1】《立体几何的微观深入和宏观把握》专门介绍了这个爪子定理（最小角）定理，把它作为立体几何的几种重要模型之一，解决一些较难的高考题。比如2017年全国3卷第16题也是利用三余弦定理瞬间可以突破。
【点评2】《解析几何高观点、新视野》通过大量实例轻松地解决，反复告诉我们：我们习惯程序化的运算，寻思几何分析，却常常忽略几何结构。几何的模型，特征明显，蕴含着相应的等量关系，找到相应的处理方式，模型给了一个很好的切入点，能把思维过程向前推进一大步。立体几何难题也是如此。
【点评3】容易忽略定义域，把定义域误认为00,60
，在《高观点下函数导数压轴题
系统性解读》中定义域作为全书的第一节，开篇如此说道：定义域指的是函数有意义的自变量x的范围，注意到实际问题注意到变量的实际意义。求定义域不在于做一些烦难的怪题，而在于有求定义域的意识：比如写出函数，下一步就要写出函数的定义域，换元之后，迅速写出元的范围，即新函数的定义域。所以研究定义域最核心的是“定义域优先”。并通过大量经典例题强化学生这一意识，得到函数，很自然就要考虑定义域、、、、、、把这个是为研究函数的系统性方法。
四川省绵阳南山中学2020届高三三诊模拟数学(文)试题(含答案)
(II)设直线 l 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,点 P 是圆 C 上任一点,求△PAB 面积的最大值.
23.[选修 4-5:不等式选讲]设函数 f(x)=|x-1|，x∈R. (I)求不等式 f(x)≤3-f(x-1)的解集;
(II)已知关于 x 的不等式 f(x)≤f(x+1)-|x-a|的解集为 M,若 (1, 3) M , 求实数 a 的取值范围. 2
A. 3 5
B. 2 5
C. 4 5
D. 15 5
11.已知不等式 3x2 y2 0 所表示的平面区域内一点 P(x,y)到直线 y 3x 和直线 y 3x 的垂线段分
3
别为 PA,PB,若△PAB 的面积为
3 , 则点 P 轨迹的一个焦点坐标可以是()
16
A.(2,0)
B.(3,0)
C.(0,2)
Hale Waihona Puke 由 扫描全能王 扫描创建由 扫描全能王 扫描创建
由 扫描全能王 扫描创建
由 扫描全能王 扫描创建
由 扫描全能王 扫描创建
绵阳南山中学 2020 年绵阳三诊模拟考试 数学试题(文史类)
第 I 卷(选择题，共 60 分) 2020 年 4 月 14 日 15:00---17:00
一、单项选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分)
1.设集合 M {1, 0,1}, N {x | x 2 x}, 则 M∩N=().
果是()
A. P 4(1 1 1 1 1 )
357
17
B. P 4(1 1 1 1 1 ) 3 5 7 19
C. P 4(1 1 1 1 1 )
357
21
D. P 4(1 1 1 1 1 ) 3 5 7 21
2020届四川省凉山州高三毕业班第三次诊断性检测数学(理)试题答案
= 1 (1- 1) + 1 (1 - 1) + 1 (1 - 1) + ... + 1 ( 1 - 1 )
2 3 23 5 25 7
2 2n -1 2n +1
=
1 2
éêë(1 -
1) 3
+
(1 3
-
1) 5
+
(1 5
-
1) 7
+
... +
(1 2n -1
-
1 2n +
1)ùúû
= 1 (1- 1 ).............................................................................................10分 2 2n +1
\函数h(x)在(0, e)上单增，在( e，+ ¥)上单减
\h(x)max = h( e) = 4e(1- ln e) = 2e\0 < a £ 2e
\ y = f (x)与曲线y = x2至少有一条公切线时，a的取值范围为(0, 2e]......12分
21.解：(1)由题意得：a = 2
Q在RtDOBF2 中，ÐF1BF2 = 600 ,\ÐOBF2 = 300 ,| OB |= b，|OF2| = c
（
2
）
由
已
知
得
：
x = 20 + 30 + 40 + 50 = 35, y = 2.5 + 3 + 4 + 4.5 = 3.5 ………………………6 分
4
4
4
å xi yi = 20´ 2.5 + 30´ 3 + 40´ 4 + 50´ 4.5 = 525