上海市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
上海市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共10分)
1. （1分） (2019九上·云安期末) 下面图形中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2016九上·永嘉月考) 下列函数是二次函数的是（）
A . y=
B . y=2x-3
C . y=3x2+
D . y=8x2+1
3. （1分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点（－1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是（）
A . a＞0
B . 当x>1时，y随x的增大而增大
C . c＜0
D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根
4. （1分）若一元二次方程有一个根为，则下列等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的（）
A . abc＞0
B . 9a+3b+c＞0
C . a+b≥m（am+b）（m≠1的实数）
D . 方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根
6. （1分）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）
A . x2+2x﹣4=0
B . x2﹣4x+4=0
C . x2+4x+10=0
D . x2+4x﹣5=0
7. （1分）如果抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，那么此抛物线经过（）
A . 第一、二、三、四象限
B . 第一、二、三象限
C . 第一、二、四象限
D . 第二、三、四象限
8. （1分）抛物线y=3(x－2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）
A . y=3x2+3
B . y=3x2－1
C . y=3(x－4)2+3
D . y=3(x－4)2－1
9. （1分） (2018八下·长沙期中) 若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1 ， x2 ，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（）
A . m＞
B . m≤
C . m＜
D . ＜m≤
10. （1分）方程（x﹣1）（x﹣2）=1的根是（）
A . x1=1，x2=2
B . x1=﹣1，x2=﹣2
C . x1=0，x2=3
D . 以上都不对
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2016九上·黔西南期中) 方程（x+2）2﹣9=0的解为：________．
12. （1分） (2018九上·武汉月考) 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是S＝26t－ t2 ，则飞机着陆滑行到停止，最后6 s滑行的路程________m
13. （1分） (2017八上·无锡开学考) 已知a+b=4，则a2﹣b2+8b=________．
14. （1分）如图，图形①经过________变换成图形②，图形②经过________变换成图形③，图形③经过________变换成图形④(选填“轴对称”“平移”或“旋转”)．
15. （1分） (2019九上·偃师期中) 若关于x的方程（m﹣2）x2+ +1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是________.
16. （1分） (2016九上·永嘉月考) 抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点A,B，则线段AB的长度是________．
三、计算题 (共2题；共3分)
17. （1分） (2018九上·宁江期末) 解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．
18. （2分） (2017九上·寿光期末) 已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．
（1）
请直接写出点A、点B的坐标．
（2）
请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）
如图，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，那个说明理由．
四、解答题 (共7题；共12分)
19. （1分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，求这个三角形的周长．
20. （2分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根．
21. （1分） (2019八下·江城期中) “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
22. （3分） (2017九上·江门月考) 已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）；
求：
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
23. （1分）某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
24. （2分）在同一坐标系中画出函数和的图象，并说明y1 ， y2的图象与函数的图象的关系．
25. （2分） (2017九上·德惠期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连接OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
参考答案一、选择题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、答案：略
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、答案：略
12-1、答案：略
13-1、
14-1、
15-1、答案：略
16-1、
三、计算题 (共2题；共3分)
17-1、
18-1、
18-2、答案：略
18-3、答案：略
四、解答题 (共7题；共12分)
19-1、
20-1、答案：略
21-1、答案：略
22-1、答案：略
22-2、答案：略
23-1、
24-1、答案：略
25-1、25-2、
25-3、。
上海市2019-2020学年九年级(上)数学期中试卷(Word版无)
2019-2020学年上海市九年级（上）数学期中考试试题数学试卷（时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 已知2:3:=y x ，则下列各式中正确的是（ ）（A ）25=+y y x （B ）31=-y y x （C ）32=y x （D ）3411=++y x 2. Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，∠A ＝θ，则AC 的长为（ ）（A ）θsin 4 （B ）θcos 4 （C ）θsin 4 （D ）θcos 4 3. 如图1，如果D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，由下列条件中可以推出DE ∥BC 的有（ ）（A ）AECE BD AD = （B ）BC DE BD AD = （C ）CE AC BD AB = （D ）BC DE AB AD = 4. 已知,和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定b a ∥的是（ ）（A ）∥，∥ （B = （C ）2= （D ）c a 21=，2= 5. 下列各命题中，是真命题的是（ ）（A ）在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，EFBC DE AB =，Rt △ABC ∽Rt △DEF （B ）底角都为45°的两个等腰梯形相似（C ）一组邻边之比为21的两个平行四边形相似 （D ）有一个内角为100°的两个等腰三角形相似6. 如图2，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 平分∠ABC ，∠ACE ＝∠ABD ，与△BEF 一定相似的三角形为（ ）（A ） △BFC （B ）△BDC （C ）△BDA （D ）△CEA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：2-＝ . 8. 在比例尺为1:500 000的地图上，某两地图距为3厘米，则这两地的实际距离是千米.9. 两个相似三角形对应高的比为4:1，那么这两个相似三角形的面积比是 .10. 如图3，已知321l l l ∥∥，CH ＝2，DH ＝3，AB ＝4.5，那么AG ＝ .11. 点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），AB ＝2，那么BC 的长度是 .12. 在△ABC 中，∠A 与∠B 是锐角，22sin =A ，33cot =B ，那么∠C ＝ . 13. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，34cot =A ，那么△ABC 的面积是 .14. 如图4，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，若AC ＝12，54sin =B ，则BD ＝ .15. 如图5，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AB ，交AC 于点E ，AB ＝15，AC ＝10，则CE ＝ .16. 如图6，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心，GE ∥AC ，交BC 于点E ，则ECBE的值是 .17. 如图7，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ´B ´，使点B ´落在射线AC 上，则cos ∠B ´CB 的值为 .18. 如图8，在矩形ABCD 中，已知AB ＝12，如果将矩形沿直线l 翻折后，点B 落在边CD的中点E 处，直线l 分别与边AB 、BC 交于点M 、N ，如果BN ＝6.5，那么AM 的长为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. (本题满分10分） 计算：000045cot 60sin 30tan 30sin --20. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图9，在平行四边形ABCD 中，点E 是边CD 上的一点，DE ：CE ＝1:2，联结AE与对角线BD 相交于点F ，AE ＝4（1）求AF 的长；（2）设=，=，用，的线性组合表示.21. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图10，在△ABC 中，∠A ＝45°，点D 是AB 中点，E 在边AC 上，且∠AED ＝ ∠ABC ，如果AE ＝3，EC ＝1（1）求边AB 的长；（2）求cot ∠AED 的值.22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：如图11，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是边AB 上一点，且tan ∠DCB ＝53.（1）试求cos B 的值；（2）试求△BCD 的面积.23. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图12，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BCD ，且CO CA CD CB = （1）求证：AB ＝OB ；（2）若BC ＝3，DC ＝2，且AD ：AB ＝3:10，求证：ADOD OB OA =.24. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图13，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （－1,0） B （0，－2）C （2,0）D （1，－3）（1）求tan D 的值；（2）在坐标轴上找一点E ，使得△ABE 与△BCD 相似，求点E 的坐标.25. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图14，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝2，P 是斜边AB 上的一个动点，PD ⊥AB ，交射线AC 于点D （P 与A 、B 不重合），E 是边BC 上一点，且∠EPD ＝∠A. 设A 、P 两点的距离为x ，△DEP 的面积为y .（1）若AP ＝55时，求BE 的值； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△DEC 与△APD 相似时，求AP 的长度.。
上海市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
上海市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·农安月考) 下列等式变形正确的是（）A . 如果s = ab,那么b =B . 如果 x = 6,那么x = 3C . 如果x - 3 = y - 3,那么x - y = 0D . 如果mx = my,那么x = y2. （2分）如图是一个圆台，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）对于任意实数k关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣1=0根的情况为（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定4. （2分）不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A . 相等B . 长的较长C . 短的较长D . 不能确定5. （2分） (2020八下·姜堰期中) 已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（）A . 40B . 20C . 16D . 86. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别交，于点，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .7. （2分）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）A . < <B . < <C . < <D . < <8. （2分） (2019九上·高邮期末) Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠C所对的边分别为a、c，下列式子中，正确的是（）A . a＝c•cotAB . a＝c•tanAC . a＝c•cosAD . a＝c•sinA9. （2分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为（）A . x>3B . x>－1C . x<3D . x<－110. （2分）(2012·湖州) △AB C中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）A . 60cmB . 45cmC . 30cmD . cm11. （2分）(2017·新野模拟) 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·莱芜) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018九上·句容月考) 方程x2－5x＝0的解是________.14. （1分）(2020·椒江模拟) 从四张分别写着“中”“考”“加”“油”的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取两张，恰好是“加”“油”两字的概率是 ________．15. （1分）(2020·吴江模拟) 如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M，N在AC边上，∠MON=∠B，若△OMN与△OBC相似，则CM=________.16. （1分） (2017八下·射阳期末) 如图，已知双曲线经过Rt△OAB的斜边OB的中点D ，与直角边AB相交于点C ．当时， ________．三、解答题 (共7题；共68分)17. （10分） (2019九上·海淀开学考) 已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．18. （10分）(2011·资阳) 小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国．据了解，沿旅游线路依次有A、B、C三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜．由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶．（1）若到A处就购买，写出买到最低价格礼物的概率；（2）小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物．这个想法是否正确？试通过树状图分析说明．19. （5分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（4，﹣5），C（5，﹣2），①画出△ABC；②以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍（画出一种情形即可）．20. （10分）(2017·南京模拟) 据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？21. （8分） (2019九上·泗阳期末) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为________；扇形DAC的圆心角度数为________；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.22. （10分） (2016八上·扬州期末) 如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4） , 动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为 t 秒．（直线y = kx+b平移时k不变）（1）当t＝3时，求 l 的解析式；（2）若点M，N位于l 的异侧，确定 t 的取值范围．23. （15分）(2017·遵义) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y= x+ ．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E 两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+ NB）的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共68分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
上海市2020学年九年级数学上学期期中学习能力诊断测试题
九年级数学上学期期中学习能力诊断测试（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】1. 抛物线21y x =-与y 轴交点的坐标是（ ）A. ()1,0-；B. ()1,0；C. ()0,1-；D. ()0,1．2. 如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ）A. a ＞2；B. a ＜2；C. a ＞－2；D. a ＜－2．3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=5，AB=13，那么cos A 的值为（ ）A.513； B.1213； C.125； D.512． 4. 如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）A. 5米；B.C.D.第3题图 第4题图 第6题图 5. 如果向量a r 与单位向量e r 的方向相反，且长度为3，那么用向量e r 表示向量a r为（ ）A. 3a e =r r；B. 3a e =-r r ；C. 3e a =r r；D. 3e a =-r r ．6. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 在AD 上，如果∠ABE=∠C ，CB ABA传送带EDCBAAE=2ED ，那么△ABE 与△ADC 的周长比为（ ）A. 1：2；B. 2：3；C. 1：4；D. 4：9．二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7. 如图23a b =，那么a ba +的值为 . 8. 计算：()23a b a --= .9. 如果抛物线22y ax =+经过点()1,0，那么a 的值为 . 10. 如果抛物线()21y m x =-有最低点，那么m 的取值范围为 .11. 如果抛物线()21y x m m =-++的对称轴是直线1x =，那么它的顶点坐标为 . 12. 如果点A ()15y -，与点B ()22y -，都在抛物线()211y x =++上，那么1y 2y .（填“>”、“<”或“=”）13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sin A=23，BC=4，那么AB 的长为_________.第13题图 第14题图 第15题图14. 如图，AB ∥CD ∥EF ，点C 、D 分别在BE 、AF 上，如果BC =6，CE =9，AF =10，那么DF 的长为__________.15. 如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥AC 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，过点D 作DF ∥BC 交AC 于点F ，如果DF=4，那么BE 的长为__________.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE ⊥CD 交BC 于点E ，如果AC=2，BC=4，那么cot ∠CAE =____________.17. 定义：如果△ABC 内有一点P ，满足∠PAC=∠PCB=∠PBA ，那么称点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如果PA=2，那么PC=______________.18. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，AB CFABCDE△BED 绕着点B 旋转至11BD E ∆,如果点D ，E ，1D 在同一直线上，那么1EE 的长为_________.第16题图 第17题图 第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分） 计算：222cos 30sin30tan 604cos45--20.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知抛物线2246y x x =-- （1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x 轴向左平移m （m >0）个单位后经过原点，求m 的值.21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）EDCBACPBAOEDCB A如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cot A=43，BC=6，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，且DE ∥BC ，tan ∠DBC=12. （1）求AD 的长;（2）如果AC a =，AB b =，用a 、b 表示DE .22. （本题满分10分）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE 高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB 重合，BE 长为0.2米，当踏板连杆绕着点A 旋转到AC 处时，测得 ∠CAB=37°，此时点C 距离地面的高度CF 为0.45米，求AB 和AD 的长. （参考数据：sin370.60≈，cos370.80≈，tan370.75≈）23. （本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）E F CB D ACBEDA如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 的中点，DE ⊥AC ，垂足为点E . （1）求证：DE CD AD CE ⋅=⋅； （2）设F 为DE 的中点，联结AF ，BE ，求证：AF BC AD BE ⋅=⋅24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于原点O 和点B (4,0)，点A (3，m )在抛物线上.（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求tan ∠OAB 的值；（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果∠BAD=45°，求点D 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4ABCDEBAOxy分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=6，BC=10，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F . （1）如果cos ∠DBC=23，求EF 的长； （2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD=x ， ABGBEFS y S V V ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长.GABCFDECBA参考答案一、选择题 1、C2、D3、A4、C5、B6、B二、填空题 7、528、33a b - 9、2- 10、1m > 11、()1,2 12、> 13、6 14、6 15、8 16、217、16518三、解答题19、3+20、（1）()1,8-；（2）3m =21、（1）5AD =；（2）5588DE b a =-22、 1.25AB ≈米；0.35AD ≈米； 23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）24y x x =-+；对称轴为2x =； （2）2；（3）()2,125、（1）9； （2）2236x y x =+（92x ≥）； （3）454。
沪科版2019-2020学年九年级数学第一学期期中试题(含答案)
沪科版2019-2020学年九年级数学第一学期期中试题（含答案）本卷满分150分，考试时间120分钟一.选择题（50分)1．抛物线y ＝﹣3x 2+6x +2的对称轴是（ ） A ．直线x ＝2 B ．直线x ＝﹣2 C ．直线x ＝1 D ．直线x ＝﹣1 2．已知5x ＝6y （y ≠0），那么下列比例式中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知点A （1，﹣3）关于x 轴的对称点A ' 在反比例函数y ＝的图象上，则实数k 的值为（ ） A ．3 B ． C ．﹣3 D ．﹣ 4．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 5．关于反比例函数y ＝﹣的图象，下列说法正确的是（ ） A ．经过点（﹣1，﹣4） B ．当x ＜0时，图象在第二象限 C ．无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大 D ．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 6．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ．若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．不能确定7．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝a ，宽BC ＝b ．将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b ＝（ ）A ．2：1 B ．：1 C ．3： D ．3：2班级_______________ 姓名_______________ 号码_______________8．正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．x＜﹣2或0＜x＜29．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A B C D10．如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长( )A．B．C．D．或二、填空题（20分）11．若，则＝．12．在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为．13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O．若S△AOD=4，S△AOB=6，则△COD的面积是．14．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A、B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为1，则k1﹣k2＝．三、解答题（16分）15．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．16．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为0（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，求所得抛物线的函数表达式．四、（20分）17．如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC，取AB中点F，边DF交AC于E，求的值．18．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是．五、（20分）19．如图是反比例函数y＝的图象，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围．20.已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）.（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______________；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______________；（3）求△A2B2C2的面积是__________平方单位.六、（本题满分12分）21．“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时，每天能卖出500份；当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加x元时，一天的营业额为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a元/份的范围是6≤a≤9，且a为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？七、（本题满分12分）22．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．写出点M′的坐标．期中数学试卷参考答案一、选择题1．C．2．B．3．A．4．C．5．B．6．B．7．B．8．D．9．B 10．D二、填空题11．．12．10米13．6．14．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A、B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为1，则k1﹣k2＝2．【解答】解：设点A坐标为（a，b）则ab＝k1∴S△AOP＝同理S△BOP＝∵S△AOB＝S△AOP﹣S△BOP＝∴k1﹣k2＝2故答案为：2三、解答题15．a的值是1，b的值是﹣2．16．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为0（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，求所得抛物线的函数表达式．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．四、解：过点C作CM∥AB，∵CD=BC，CM∥AB，∴CM BF，∵AB中点F，∴AF=BF，∴CM AF，∴△AFE∽△CME，∴==，∴=．18．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是【解答】（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，∵CE∥AD，∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴＝；（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5，∵AD平分∠BAC，∴＝，即＝，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝＝，∴△ABD的周长＝+3+＝．故答案为．五、19．如图是反比例函数y＝的图象，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围．解：（1）∵在反比例函数的图象中，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1，∴反比例函数经过坐标（﹣4，﹣1），将坐标代入反比例函数y＝中，得反比例函数的解析式为y＝（2分）；（2）当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．将y＝x代入，解得，即M（2，2），N（﹣2，﹣2）．∴OM＝2．则MN＝4．又∵M，N为反比例函数图象上的任意两点，由图象特点知，线段MN无最大值，即MN≥4．20．17.解答：（1）如图所示，C 1（2，－2）；（2）如图所示，C 2（1，0）；（3）∵A 2C 22＝20，B 2C 22＝20，A 2B 22＝40，∴A 2C 22＝B 2C 22，且A 2C 22+ B 2C 22＝A 2B 22，∴△△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴△A 2B 2C 2的面积是1210（平方单位）.六、（本题满分12分）21．“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时，每天能卖出500份；当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加x 元时，一天的营业额为y 元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a元/份的范围是6≤a≤9，且a为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？【解答】解：（1）由题意得：y＝（500﹣×20）（6+x）＝（x+6）（500﹣40x）；（2）6≤a≤9，即0≤x≤3，y＝（x+6）（500﹣40x）＝﹣40（x+6）（x﹣12.5），函数的对称轴为：x＝6.5，∵﹣40＜0，函数有最大值，当x＜6.5时，函数随x的增大而增大，而0≤x≤3，故x＝3时，y最大，此时，y最大值为：3420，即每份9元时，营业额最大，最大营业额是3420元．七、（本题满分12分）22．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．写出点M′的坐标．解：（1）直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（0，3），抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B（0，3），则a+4＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）过点M作MH⊥x轴于点H，设点M（m，﹣m2+2m+3），则S＝S梯形BOHM﹣S△OAB﹣S△AMH＝（﹣m2+2m+3）×m﹣[3×1+（m﹣1）（﹣m2+2m+3）]＝﹣m2+m ﹣，∵0，故S有最大值，当m＝时，S的最大值为：；（3）当S取得最大值时，此时，m＝，则y＝﹣m2+2m+3＝，故点M′的坐标为：（，）．。
上海市嘉定区2019-2020学年九年级上期中考试数学试卷有答案(加精)
上海市嘉定区2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：1.已知，下列等式中不一定正确的是（）A. 5x=2yB.C.D.2.已知，下列判断正确的是（）A.与的方向相同B.C.与不平行D.3.如图1，在 ABC 中，点D 和E 分别在边AB 、AC 的延长线上，下列各条件中不能判断 DE ∥BC 的是（） A.B.C.D.4.如图2，在 ABC 中，点D 在边 BC 上,已知=BDBC,那么下列结论一定正确的是（ ） A.∠BDA=∠BAC B.C.D.5.已知线段a=4，线段c=3，那么线段a 和c 的比例中项b= _______6.在1:5000000的地图上，某城市A 与另一个城市B 的距离是2.4cm ，那么城市A 与B 的实际距离为_______千米。
7.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，AB=4，那么AP=_______ 8.如果向量满足关系式，那么=_______（用表示）9. 在 ABC 中，点D 在边 BC 上,且DB=2DC,已知， ，那么=_______（用表示）10.如图3，已知AD ∥BE ∥FC , AC=10，DE=3，EF=2，那么AB=_______11.在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC上，且DE ∥图1ADB C图2ABCDBABC ，AD=BD ，那么DE:BC=_______12.两个相似三角形对应中线之比为1:9，则它们对应的周长比为_______13.如果ABC 与DEF 相似，ABC 的三条边之比是3:4:5，又DEF 的最长边是15，那么DEF 的最短边是_______ 14.如图4，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ，已知EF:FC=3:4 ,BC=8,那么AE=_______图4FABCDE图5ABCDE15.如图5，在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD=4，AE=6，AC=8，∠AED=∠B ,那么AB=_______ 16.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相较于点O ，已知ADO 的面积为2，DOC 的面积为4，那么AD:BC=_______17. 如图6，在 ABC 中，∠C=，点D 、G 分别在边AC 、BC 上，点E 、F 都在边AB 上，四边形DEFG 是正方形，已知AE=4，BF=2，那么EF=_______18.在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点E 在边BC 上，点F 是边CD 的中点，如果∠AEF=,那么BE=_______19. 如图7，在等腰直角 ABC 中，∠BAC=,AB=AC=6，点G 是ABC 的重心，联结AG 、BG ，ABG 绕点A按逆时针旋转，使点B 与C 重合，点G 与H 重合，那么GH=_______图6CABDG图7GH三、解答题：（本大题共6题，满分58分） 20、（本题满分8分） 已知632cb a ==，且44=++c b a .求a 、b 、c 的值。
上海市2020年九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
上海市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016九上·江夏期中) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜5B . k＜5，且k≠1C . k≤5，且k≠1D . k＞52. （1分） (2017八下·临沂开学考) 下列图形不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A . 3（x+1）2=2（x+1）B . + ﹣2=0C . ax2+bx+c=0D . x2﹣2x=x2+14. （1分）(2012·丹东) 如图，点A是双曲线y= 在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . ﹣25. （1分） (2019九上·义乌月考) 将函数的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线（）A .B .C .D .6. （1分） (2019九上·白云期中) 方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2 ，则x1+x2等于（）A . ﹣6B . 6C . ﹣3D . 37. （1分） (2019九上·南开月考) 如果要得到y=x2－6x＋7的图象，需将y=x2的图象（）.A . 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B . 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C . 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位D . 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位8. （1分）(2019·玉州模拟) 已知二次函数（h为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为0，则的值为（）A . 和B . 和C . 和D . 和9. （1分）(2017·青岛模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A .B . 2C . 3D . 210. （1分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①；② ；③ ；④ .你认为其中错误的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 411. （1分）若2是关于x的方程x2-3x+c=0的一个根，则c的值为（）A . 3B . 2C . 10D . 412. （1分）(2019·桥西模拟) 若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是________.14. （1分）若x=﹣4是关于x的方程ax2﹣6x﹣8=0的一个解，则a=________.15. （1分） (2016九上·高安期中) 若抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x2﹣x﹣2=0的解为________．16. （1分） (2019九上·白云期末) 已知函数y＝2(x﹣3)2+1，当________(填写x需满足的条件)时，y随x 的增大而增大．17. （1分）(2017·湖州模拟) 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________．18. （1分）(2018·弥勒模拟) 观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有________个．三、计算题 (共2题；共5分)19. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.（1）请写出销售单价提高元与总的销售利润y元之间的函数关系式；（2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？20. （3分） (2016九上·北京期中) 已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x轴的交点坐标；（4）画出这个二次函数的图象；（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．（6）观察图象并写出当x为何值时，y＞0．四、解答题 (共6题；共10分)21. （1分） (2019九上·富顺月考) 解方程：（1）（2）22. （2分）作出图中△ABC关于点P成中心对称的图形△A′B′C′.23. （2分） (2016九上·北京期中) 阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2 ，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）①将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；②构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（2）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为________（3）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为________．24. （2分） (2018八下·江都月考) 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由．25. （1分） (2017九上·德惠期末) 2013年，某市一楼盘以毎平方米5000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2015年的均价为每平方米4050元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金45万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）26. （2分） (2019九上·潮南期末) 已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共2题；共5分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、20-6、四、解答题 (共6题；共10分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
上海市2020版九年级上学期期中数学试卷(I)卷
上海市2020版九年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·香坊模拟) 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·宣州期中) 已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为1，则另一根为（）A . 5B . ﹣3C . 3D . 以上都不对3. （2分）用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得到的方程为A .B .C .D .4. （2分）(2017·薛城模拟) 将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （，﹣1）B . （1，﹣）C . （，﹣）D . （﹣，）5. （2分） (2018九上·丰台期末) 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…30m3…有以下几个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④6. （2分）已知点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y2＞y3＞y1二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2017八下·庐江期末) 一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣1）=0的根的情况是________．8. （1分） (2018九上·沙洋期中) 点P（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标是________．9. （1分） (2020九上·北仑期末) 已知函数y=kx2-2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为________。
2020学年第一学期九年级期中考试(数学)试题
2020学年第一学期九年级期中考试（数学）试题卷本卷考试时间120分钟，满分120分，不得使用计算器。
一、选择题(本题有10个小题, 每题3分, 共30分。
请选出各题中唯一的正确选项。
)1．二次函数y =(x -1)2-2的顶点坐标是（ ） A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2) 2．将抛物线22x y =的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（ ） A ．4)3(22+-=x y B ．3)4(22-+=x y C ．3)4(22+-=x yD ．3)4(22--=x y3. 下列事件中，是必然事件的为（ ） A ．3天内会下雨 B ．打开电视，正在播放广告 C ．367人中至少有2人公历生日相同 D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 4．下列命题为真命题的是（ ） A ．三点确定一个圆 B ．度数相等的弧相等 C ．90°的圆周角所对的弦是直径 D ．相等的圆心角所对的弧相等 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．20° B ． 40° C ． 60° D ． 80° 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD , AB =10,CD =8, 则BE 为（ ） A. 2 B. 3 C . 4 D.3.57.如图，当半径为30cm 的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A 平移的距离为（ ） A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为直线x ＝1，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a ＋b ＝0；②4a －2b ＋c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2。
上海市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
上海市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分） (2020九上·岐山期末) 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A . 3(x+1)2=2(x+1)B .C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=x2-12. （3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .3. （3分）下列运算正确的是（）A . =B . =0C . =-1D . =4. （3分） (2017九上·满洲里期末) 一元二次方程根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定5. （3分）在代数式中，x的取值范围是（）A . x≥﹣1B . x＞﹣1C . x＞﹣1且x≠0D . x≠06. （3分）(2017·路南模拟) 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A . 点MB . 点NC . 点OD . 点P7. （3分）已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（）A . 20米B . 30米C . 40米D . 50米8. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，AB=10，则CD长为（）A . 4B . 16C . 2D . 4二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）化简 ab=________．10. （3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．11. （3分） (2017七下·临沭期末) 某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为________．12. （3分）如图，直线，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB=4，BC=6,DE=3则DF的长为________．13. （3分） (2017九上·天长期末) 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE交于点O，F 为BC的中点，连接EF，DF，DE，则下列结论：①EF=DF；②AD•AC=AE•AB；③△DOE∽△COB；④若∠ABC=45°时，BE= FC．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都选上）14. （3分）如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________ ．三、解答题(本大题10小题，共78分) (共10题；共78分)15. （6分）（）2－(2018－2019)0＋( ＋1)( －1)16. （6分） (2019九上·渠县月考) 解方程：（1） x2+6x+5=0 （配方法）（2） x2﹣1=2（x+1）（因式分解法）（3） 2x2+3=6x （公式法）17. （6分） (2017八下·射阳期末) 解下列方程：（1）；（2）（用配方法）（3）；（4）18. （7.0分） (2016九上·兖州期中) 关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．19. （7.0分） (2019九上·滨湖期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7).（1）已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是________；（2）△ABC外接圆半径是________；（3）请在网格图中画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△DEF，且相似比为1：2.20. （7.0分） (2020九下·台州月考) 菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP.（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长.（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN.试判断△MON的形状，并说明理由.21. （8分） (2016九上·营口期中) 某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？22. （9分）(2017·枣阳模拟) 在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB= ∠C，BE⊥DE，垂足E，DE与AB相交于点F．（1）当AB=AC时，（如图1），①∠EBF=________°；②求证：BE= 1 2 FD；________（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．23. （10分） (2019九上·孝义期中) 如图，二次函数y＝（x﹣3）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）抛物线上是否存在一点P，使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．24. （12分） (2020九上·温州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在边BC，AB上，AF=BE=2，连结DE，DF，动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动。
2020-2021上海上海第中学九年级数学上期中一模试卷带答案
2020-2021上海上海第中学九年级数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1B ．1C ．-4D ．4 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150° 3．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定 4．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( ) A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 5．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A ．310B ．925C ．425D ．1106．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 7．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．28．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间9．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 10．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 11．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，60B ∠=，1BC =，''A B C 由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 4312．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =二、填空题13．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D(﹣1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c ﹣a=2；④方程ax 2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.14．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________． 15．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=16．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为__．17．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．18．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．19．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．20．如图，O 是ABC 的外接圆，30C ∠=，2AB cm =，则O 的半径为________cm ．三、解答题21．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数. 购买件数销售价格 不超过30件单价40元 超过30件 每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元23．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的成本 y（元/件）与 x （天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天该产品的销售量 z （件）与 x （天）满足关系式 z ＝x +15．（1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；（2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元．①求 w 与 x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？24．如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12cm ，点D 从点A 出发沿边AB 以2cm /s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC （点E 、F 分别在AC 、BC 上）．设点D 移动的时间为t 秒．（1）试判断四边形DFCE 的形状，并说明理由；（2）当t 为何值时，四边形DFCE 的面积等于20cm 2？（3）如图2，以点F 为圆心，FC 的长为半径作⊙F ，在运动过程中，当⊙F 与四边形DFCE 只有1个公共点时，请直接写出t 的取值范围．25．解方程：2411231x x x -=+--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【详解】解：根据题意可得：△=2(4) －4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD ，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．C解析：C【解析】【分析】把x 1代入方程ax 2+2x+c=0得ax 12+2x 1=-c ，作差法比较可得．【详解】∵x 1是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax 12+2x 1+c=0，即ax 12+2x 1=-c ，则M-N=（ax 1+1）2-（2-ac ）=a 2x 12+2ax 1+1-2+ac=a （ax 12+2x 1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N ＜0，∴M ＜N ．故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．5．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．6．D解析：D【解析】试题解析：连接OA，OB，AB，BC，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D7．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 8．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+-()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．9．D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x 2-4x-1=0，x 2-4x=1，x 2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，∴m ＝﹣3，n ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．12．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110164c b a ++=， ∴即14是方程N 的一个根，故不符合题意； C 、∵方程M 有两根符号相同， ∴两根之积c a＞0， ∴a c ＞0，即方程N 的两根之积＞0， ∴方程N 的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根也可以是x ＝－1，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题13．②③④【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=解析：②③④【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D （-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1得b=2a ，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，所以说方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac>0，所以①错误；∵顶点为D(−1,2)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x 轴的一个交点A 在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以②正确∵抛物线的顶点为D(−1,2)，∴a −b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=−2b a=−1， ∴b=2a ，∴a−2a+c=2，即c−a=2，所以③正确；∵当x=−1时，二次函数有最大值为2，即只有x=−1时, ax 2+bx+c=2，∴方程ax 2+bx+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次函数与x 轴交点的意义. 14．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为 解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-15．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca 整理原式即可得出关于a 的方程求出即可试题解析：∵关于x 的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-，x 1x 2=，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可．试题解析：∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2， ∴x 1+x 2=，x 1x 2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a （a+1）＞0，即a 2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1+x 2-x 1x 2=1-a ，∴-=1-a ，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．16．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：3解析：33【解析】连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM=36062︒⨯=30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×32=33，故答案为：33.17．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰解析：1 6【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16，故答案为：16． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k 由已知条件可得h=2k=9再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6求出a 的值即可【详解】解：由题意设此抛物线的解析式为：y=a （x-2）2+9解析：2(2)9y x =--+【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6，求出a 的值即可．【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a （x-2）2+9，∵且它在x 轴上截得的线段长为6，令y=0得，方程0=a （x-2）2+9，即：ax 2-4ax+4a+9=0，∵抛物线ya （x-2）2+9在x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x 1，x 2，∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=49a a+ ，∴|x 1-x 26=即16-4×49a a+=36 解得：a=-1，y=-（x-2）2+9，故答案为：y=-（x-2）2+9．【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根．19．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r 则2πr=6π则r=3故解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】 解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r ，则2πr=6π，则r=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算． 20．2【解析】【分析】作直径AD 连接BD 得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB 发现等边△AOB）【详解】作直径AD 连接BD 得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A解析：2【解析】【分析】作直径AD ，连接BD ，得∠ABD =90°，∠D =∠C =30°，则AD =4．即圆的半径是2．（或连接OA ，OB ，发现等边△AOB ．）【详解】作直径AD ，连接BD ，得：∠ABD =90°，∠D =∠C =30°，∴AD =4，即圆的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．三、解答题21．(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.【解析】【分析】（1）根据题意设平均增长率为未知数x ，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y ，再根据题意建立方程式求解.【详解】(1)设平均增长率为x ，则2201)28.8x （+=解得：10.220%x == 2 2.2x =-(舍)·答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为y 元时，每天利润为6300元()6y -[300+30(25-y )]=6300·解得：120y = 221y =·∵每碗售价不超过20元，所以20y =.【点睛】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.22．王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x 件，则每件商品的价格为：[40﹣（x ﹣30）×0.5]元，根据题意可得： x[40﹣（x ﹣30）×0.5]=1400，解得：x 1=40，x 2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．23．（1）35，1800；（2）①250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩；②第27或28天的利润最大，最大为1806元．【解析】【分析】（1）根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40，则可求得第25天的利润．（2）①利用每件利润×总销量＝总利润，分当0＜x≤20时与20＜x≤60时，分别列出函数关系式；②利用一次函数及二次函数的性质即可解答．【详解】解：（1）由图象可知，此时的销售量为z ＝25＋15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx ＋b ，将B （20,30）、C （60,70）代入得：20306070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=10， ∴y ＝x ＋10，∴第 25 天，该商家的成本是y=25+10=35（元）则第25天的利润为：（80−35）×40＝1800（元）； 故答案为：35，1800；（2）①当0＜x≤20时，(8030)(15)50750w x x =-+=+；当20＜x≤60时，2[80(10)](15)551050w x x x x =-++=-++，∴ 250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩②当0＜x≤20时，∵50＞0，w 随x 的增大而增大，∴当x=20时，w=50×20+750=1750（元）， 当20＜x≤60时，2551050w x x =-++，∵-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为552x =， 当x=27与x=28时，227552*********w =-+⨯+=（元）∵1806＞1750，∴第27或28天的利润最大，最大为1806元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．（1）平行四边形，理由见解析；（2）1秒或5秒；（3）12﹣＜t ＜6【解析】【分析】（1）由两组对边平行的四边形是平行四边形可证四边形DFCE 是平行四边形；（2）设点D 出t 秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2，利用BD ×CF ＝四边形DFCE 的面积，列方程解答即可；（3）如图2中，当点D 在⊙F 上时，⊙F 与四边形DECF 有两个公共点，求出此时t 的值，根据图象即可解决问题．【详解】解：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形；（2）如图1中，设点D 出发t 秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2，根据题意得， DE ＝AD ＝2t ，BD ＝12﹣2t ，CF ＝DE ＝2t ，又∵BD ×CF ＝四边形DFCE 的面积， ∴2t （12﹣2t ）＝20，t 2﹣6t +5＝0，（t ﹣1）（t ﹣5）＝0，解得t 1＝1，t 2＝5；答：点D 出发1秒或5秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2；（3）如图2中，当点D 在⊙F 上时，⊙F 与四边形DECF 有两个公共点，在Rt △DFB 中，∵∠B ＝90°，AD ＝DF ＝CF ＝2t ，BD ＝BF ＝12﹣2t ，∴2t 2（12﹣2t ），∴t ＝12﹣2，由图象可知，当12﹣2＜t ＜6时，⊙F 与四边形DFCE 有1个公共点．【点睛】本题考查圆综合题，考查了圆的有关知识，平行四边形的判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．4x =-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．【详解】 解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -， 去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去，∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．。