2 博雅拔尖班四升五第二讲答案

合集下载

人教版高中数学选修4-5课时提升作业二 1.1不等式.2 Word版含答案

关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业二基本不等式一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016·泰安高二检测)若关于x的方程9x+(4+a)·3x+4=0有解,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-8]∪【解析】选D.由方程9x+(4+a)·3x+4=0有解,即a+4=-≤-4,所以a≤-8.2.下列不等式的证明过程正确的是( )A.若a,b∈R,则+≥2=2B.若x>0,则cosx+≥2=2C.若x<0,则x+≤2=4D.若a,b∈R,且ab<0,则+=-[+]≤-2=-2【解析】选D.A,B,C中在应用基本不等式时忽视了前提“正数”,故均错误.3.(2015·福建高考)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5【解题指南】利用基本不等式及“1”的代换求解.【解析】选C.因为直线过点(1,1),所以+=1,所以a+b=(a+b)=1+1++=2++,因为a>0,b>0,所以2++≥2+2=4,当且仅当“a=b=2”时等号成立.二、填空题(每小题6分,共12分)4.(2016·佛山高二检测)已知x+3y-2=0,则3x+27y+1的最小值是__________.【解析】3x+27y+1=3x+33y+1≥2+1=7.答案:75.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是____________.【解析】令=t(t>0),由ab=a+b+3≥2+3,则t2≥2t+3,所以t≥3或t≤-1(舍去),所以≥3,ab ≥9,当a=b=3时取等号.答案:∪B.(-9,9]C.(-∞,9]D.[9,+∞)【解题指南】可令t=sin2x,将原不等式转化为关于t的不等式恒成立问题求解.【解析】选D.令t=sin2x,则cos2x=1-t.又x∈,所以t∈(0,1).不等式+≥16可化为p≥(1-t),令y=(1-t)=17-≤17-2=9,当且仅当=16t,即t=时取等号,因此原不等式恒成立,只需p≥9.二、填空题(每小题5分,共10分)3.若a>0,b>0,a+b=1,则的最小值是__________.【解析】因为=·=·===1+.由a>0,b>0,a+b=1得ab≤=.所以≥4,所以≥9.答案:94.已知x>0,y>0且满足x+y=6,则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围为____________. 【解题指南】由已知条件先求得+的最小值,只要m小于等于其最小值即可.【解析】因为x>0,y>0,+==≥(10+6)=,当且仅当=,又x+y=6,得x=,y=时取等号.所以m的取值范围是.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:++≥1.【证明】因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+++a+b+c≥2(a+b+c),所以++≥a+b+c=1.当且仅当a=b=c=时取等号.6.已知a,b,x,y∈R+,x,y为变量,a,b为常数,且a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求a,b. 【解析】因为x+y=(x+y)=a+b++≥a+b+2=(+)2,当且仅当=时取等号.又(x+y)min=(+)2=18,即a+b+2=18, ①又a+b=10, ②由①②可得或【拓展延伸】基本不等式的应用技巧判断定值条件是应用基本不等式的难点和易忽略点,常见的方法有:(1)拆项、添项、配凑此法常用在求分式型函数的最值中,如函数f(x)==,可按由高次项向低次项的顺序逐步配凑.(2)常值代换这种方法常用于“已知ax+by=m(a,b,x,y均为正数),求+的最小值”和“已知+=1(a,b,x,y均为正数),求x+y的最小值”两类题型.(3)构造不等式当和与积同时出现在同一个不等式中时,可利用基本不等式构造一个不等式,从而求出和或积的取值范围,如已知a+b=ab-3,求ab的取值范围,可构造出不等式2≤a+b=ab-3,即()2-2-3≥0.关闭Word文档返回原板块。

【小升初】2023-2024学年人教版数学升学分班考真题模拟测试题2套(含解析)

【小升初】2023-2024学年人教版数学升学分班考真题模拟测试题一．计算题（共3小题）1．（2022•周至县）直接写出得数。

12＝0.6×1.5＝＝12.5%﹣＝＝5×3÷3×5＝2．（2022•舞阳县）计算下面各题，怎样简便就怎样算。

4.7×101﹣4.736×（+）54×60%+45×+0.6（+﹣）×48 3．（2022•怀远县）解方程或比例。

x+＝ 2.75x﹣25%x＝1.5x：18＝：10二．选择题（共10小题）4．（2022•讷河市）下面不具有相反意义的量是（）A．前进5m和后退5mB．节约3吨水和浪费2吨水C．存入800元和支出500元D．身高增加3cm和体重减少3千克5．（2021秋•白云区期末）六（1）班有学生44人，男生与女生人数的比可能是（）A．2：3B．3：4C．4：5D．5：6 6．（2022春•临泉县期中）下面四个圆柱中，表面积最小的是（）A．底面半径2厘米，高3厘米B．底面直径4厘米，高1厘C．底面半径3厘米，高2厘米D．底面直径1厘米，高4厘米7．两根同样长的绳子，第一根截去全长的，再截去米；第二根先截去米，再去余下的20%，两根剩下的部分相比（）A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法比较8．（2022•龙华区）下面各选项中的两个量，成正比例的是（）A．同一时间、同一地点，不同高度竹竿的高和竿影的长B．一个人的体重和年龄C．圆的面积与半径D．路程一定，行驶的速度与时间9．（2022春•兴化市月考）景华小学对五年级学生进行了英语测试，测试结果统计如图，已知及格人数为30人，则优秀的人数为（）人。

A．200B．100C．58D．12 10．（2022春•阳原县期中）把4×5＝2×10改写成比例可能是（）A．4：5＝2：10B．4：2＝10：5C．5：4＝10 11．（2022•东莞市）在地图上，北京在上海的北偏西30°方向上，那么上海在北京的（）方向上。

第2部分专题7 第2讲选修4-5 不等式选讲 Word版含解析

第2讲选修4－5 不等式选讲含绝对值不等式的解法(5年7考)(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]，求a 的取值范围． [解](1)当a ＝1时，不等式f (x )≥g (x )等价于 x 2－x ＋|x ＋1|＋|x －1|－4≤0.①当x <－1时，①式化为x 2－3x －4≤0，无解；当－1≤x ≤1时，①式化为x 2－x －2≤0，从而－1≤x ≤1；当x >1时，①式化为x 2＋x －4≤0，从而1＜x ≤－1＋172. 所以f (x )≥g (x )的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1≤x ≤－1＋172. (2)当x ∈[－1,1]时，g (x )＝2，所以f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]等价于当x ∈[－1,1]时，f (x )≥2.又f (x )在[－1,1]的最小值必为f (－1)与f (1)之一，所以f (－1)≥2且f (1)≥2，得－1≤a ≤1.所以a 的取值范围为[－1,1]．2．(2019·全国卷Ⅱ)已知f (x )＝|x －a |x ＋|x －2|(x －a )． (1)当a ＝1时，求不等式f (x )＜0的解集； (2)若x ∈(－∞，1)时，f (x )＜0，求a 的取值范围． [解](1)当a ＝1时，f (x )＝|x －1|x ＋|x －2|(x －1)．当x ＜1时，f (x )＝－2(x －1)2＜0；当x ≥1时，f (x )≥0.所以，不等式f (x )＜0的解集为(－∞，1)．(2)因为f (a )＝0，所以a ≥1.当a ≥1，x ∈(－∞，1)时，f (x )＝(a －x )x ＋(2－x )(x －a )＝2(a －x )(x －1)＜0. 所以，a 的取值范围是[1，＋∞)． [教师备选题](2018·全国卷Ⅰ)已知f (x )＝|x ＋1|－|ax －1|. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )＞1的解集；(2)若x ∈(0,1)时不等式f (x )＞x 成立，求a 的取值范围．[解](1)当a ＝1时，f (x )＝|x ＋1|－|x －1|，即f (x )＝⎩⎨⎧－2，x ≤－1，2x ，－1＜x ＜1，2，x ≥1.故不等式f (x )＞1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＞12.(2)当x ∈(0,1)时|x ＋1|－|ax －1|＞x 成立等价于当x ∈(0,1)时，|ax －1|＜1成立．若a ≤0，则当x ∈(0,1)时|ax －1|≥1；若a ＞0，|ax －1|＜1的解集为00＜x ＜2a ，所以2a ≥1，故0＜a ≤2.综上，a 的取值范围为(0,2]．1．用零点分段法解绝对值不等式的步骤1．(有解问题)已知f (x )＝|x |＋2|x －1|. (1)解不等式f (x )≥4；(2)若不等式f (x )≤|2a ＋1|有解，求实数a 的取值范围．[解](1)不等式f (x )≥4，即|x |＋2|x －1|≥4，等价于⎩⎨⎧ x ＜02－3x ≥4或⎩⎨⎧ 0≤x ≤12－x ≥4或⎩⎨⎧x ＞13x －2≥4⇒x ≤－23或无解或x ≥2.故不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－23∪[2，＋∞)．(2)f (x )≤|2a ＋1|有解等价于f (x )min ≤|2a ＋1|.f (x )＝|x |＋2|x －1|＝⎩⎨⎧2－3xx ＜0，2－x0≤x ≤1，3x －2x ＞1，故f (x )的最小值为1，所以1≤|2a ＋1|，得2a ＋1≤－1或2a ＋1≥1，解得a ≤－1或a ≥0，故实数a 的取值范围为(－∞，－1]∪[0，＋∞)． 2．(恒成立问题)已知函数f (x )＝|2x ＋1|＋|x －1|. (1)解不等式f (x )＞2；(2)若g (x )＝f (x )＋f (－x )，且对任意x ∈R ，都有|k －1|＜g (x )，求实数k 的取值范围．[解](1)依题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ，x ≤－12，x ＋2，－12＜x ＜1，3x ，x ≥1.于是得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－12－3x ＞2或⎩⎪⎨⎪⎧－12＜x ＜1x ＋2＞2或⎩⎨⎧x ≥1，3x ＞2，解得x ＜－23或0＜x ＜1或x ≥1.故不等式f (x )＞2的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＜－23或x ＞0.(2)g (x )＝f (x )＋f (－x )＝|x －1|＋|x ＋1|＋(|2x ＋1|＋|2x －1|)≥|(x －1)－(x ＋1)|＋|(2x ＋1)－(2x －1)|＝4，当且仅当⎩⎨⎧x －1x ＋1≤0，2x －12x ＋1≤0，即x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12时取等号，若对任意的x∈R，不等式|k－1|＜g(x)恒成立，则|k－1|＜g(x)min＝4，所以－4＜k－1＜4，解得－3＜k＜5，即实数k的取值范围为(－3,5).不等式的证明(5年3考)(1)1a＋1b＋1c≤a2＋b2＋c2；(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.[证明](1)因为a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，又abc＝1，故有a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca＝ab＋bc＋caabc＝1a＋1b＋1c.当且仅当a＝b＝c＝1时，等号成立．所以1a＋1b＋1c≤a2＋b2＋c2.(2)因为a，b，c为正数且abc＝1，故有(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥33a＋b3b＋c3a＋c3＝3(a＋b)(b＋c)(a＋c)≥3×(2ab)×(2bc)×(2ac)＝24.当且仅当a＝b＝c＝1时，等号成立．所以(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.[教师备选题]1．(2015·全国卷Ⅱ)设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：(1)若ab>cd，则a＋b>c＋d；(2)a＋b>c＋d是|a－b|<|c－d|的充要条件．[证明](1)因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ， (c ＋d )2＝c ＋d ＋2cd ，由题设a ＋b ＝c ＋d ，ab >cd ，得(a ＋b )2>(c ＋d )2. 因此a ＋b >c ＋d .(2)①若|a －b |<|c －d |，则(a －b )2<(c －d )2，即(a ＋b )2－4ab <(c ＋d )2－4cd . 因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab >cd . 由(1)得a ＋b >c ＋d .②若a ＋b >c ＋d ，则(a ＋b )2>(c ＋d )2，即a ＋b ＋2ab >c ＋d ＋2cd . 因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab >cd ，于是(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab <(c ＋d )2－4cd ＝(c －d )2，因此|a －b |<|c －d |.综上，a ＋b >c ＋d 是|a －b |<|c －d |的充要条件． 2．(2017·全国卷Ⅱ)已知a >0，b >0，a 3＋b 3＝2.证明： (1)(a ＋b )(a 5＋b 5)≥4； (2)a ＋b ≤2.[证明](1)(a ＋b )(a 5＋b 5)＝a 6＋ab 5＋a 5b ＋b 6 ＝(a 3＋b 3)2－2a 3b 3＋ab (a 4＋b 4)＝4＋ab (a 2－b 2)2≥4. (2)因为(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3＝2＋3ab (a ＋b ) ≤2＋3a ＋b 24(a ＋b )＝2＋3a ＋b34，所以(a ＋b )3≤8，因此a ＋b ≤2.不等式证明的常用方法是：比较法、综合法与分析法．其中运用综合法证明1．(用基本不等式证明不等式)已知函数f (x )＝|x －2|. (1)求不等式f (x )＞4－|x ＋1|的解集；(2)设a ，b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2b ＝10，求证：a ＋b 2≥27.[解](1)f (x )＞4－|x ＋1|可化为|x －2|＞4－|x ＋1|，等价于⎩⎨⎧x ≤－1，－x －2＞4＋x ＋1或⎩⎨⎧－1＜x ＜2，－x －2＞4－x ＋1或⎩⎨⎧x ≥2，x －2＞4－x ＋1.解得x ＜－32或x∈或x ＞52.所以原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞.(2)因为a ，b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，所以1a ＞2，2b ＞4.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2b ＝1a －2＋2b －2＝10，即1a ＋2b ＝14.由基本不等式得，⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2b ＝2＋b 2a ＋2a b ≥2＋2b 2a ·2ab ＝4，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ b 2a ＝2ab ，1a ＋2b ＝14，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝17，b ＝27时取等号．所以14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2≥4，即a ＋b 2≥27.2．(用绝对值不等式的性质证明不等式)已知函数f (x )＝|x ＋1|. (1)求不等式f (x )＜|2x ＋1|－1的解集M ； (2)设a ，b ∈M ，证明：f (ab )＞f (a )－f (－b )． [解](1)由题意，|x ＋1|＜|2x ＋1|－1， ①当x ≤－1时，不等式可化为－x －1＜－2x －2，解得x ＜－1；②当－1＜x＜－12时，不等式可化为x＋1＜－2x－2，此时不等式无解；③当x≥－12时，不等式可化为x＋1＜2x，解得x＞1.综上，M＝{x|x＜－1或x＞1}．(2)证明：因为f(a)－f(－b)＝|a＋1|－|－b＋1|≤|a＋1－(－b＋1)|＝|a＋b|，所以要证f(ab)＞f(a)－f(－b)，只需证|ab＋1|＞|a＋b|，即证|ab＋1|2＞|a＋b|2，即证a2b2＋2ab＋1＞a2＋2ab＋b2，即证a2b2－a2－b2＋1＞0，即证(a2－1)(b2－1)＞0.因为a，b∈M，所以a2＞1，b2＞1，所以(a2－1)(b2－1)＞0成立，所以原不等式成立.与代数式有关的最值问题(5年3考)含绝对值不等式的最值求法，查学生应用均值不等式、柯西不等式、绝对值不等式的几何意义等工具分析问题和解决问题的能力，考查逻辑推理的数学素养.＋y＋(1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值；(2)若(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥13成立，证明：a≤－3或a≥－1.[解](1)因为[(x－1)＋(y＋1)＋(z＋1)]2＝(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＋2[(x－1)(y＋1)＋(y＋1)·(z＋1)＋(z＋1)(x－1)] ≤3[(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2]，所以由已知得(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2≥4 3，当且仅当x ＝53，y ＝－13，z ＝－13时等号成立．所以(x －1)2＋(y ＋1)2＋(z ＋1)2的最小值为43. (2)证明：因为[(x －2)＋(y －1)＋(z －a )]2＝(x －2)2＋(y －1)2＋(z －a )2＋2[(x －2)(y －1)＋(y －1)·(z －a )＋(z －a )(x －2)] ≤3[(x －2)2＋(y －1)2＋(z －a )2]，所以由已知得(x －2)2＋(y －1)2＋(z －a )2≥2＋a23，当且仅当x ＝4－a 3，y ＝1－a 3，z ＝2a －23时等号成立．所以(x －2)2＋(y －1)2＋(z －a )2的最小值为2＋a23.由题设知2＋a 23≥13，解得a ≤－3或a ≥－1.2．(2018·全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝|2x ＋1|＋|x －1|.(1)画出y ＝f (x )的图象；(2)当x ∈[0，＋∞)时，f (x )≤ax ＋b ，求a ＋b 的最小值．[解](1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ，x ＜－12，x ＋2，－12≤x ＜1，3x ，x ≥1.y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b 的最小值为5.[教师备选题]若a＞0，b＞0，且1a＋1b＝ab.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．[解](1)由ab＝1a＋1b≥2ab，得ab≥2，当且仅当a＝b＝2时等号成立．故a3＋b3≥2a3b3≥42，且当a＝b＝2时等号成立．所以a3＋b3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a＋3b≥26ab≥4 3.由于43＞6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6. 1．形如f(x1．(求最值问题)设函数f (x )＝|x ＋1|－|x |的最大值为m . (1)求m 的值；(2)若正实数a ，b 满足a ＋b ＝m ，求a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值．[解](1)|x ＋1|－|x |≤|x ＋1－x |＝1， f (x )的最大值为1，∴m ＝1. (2)由(1)可知，a ＋b ＝1，∴a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13⎝⎛⎭⎪⎫a 2b ＋1＋b 2a ＋1[(a ＋1)＋(b ＋1)] ＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2a ＋1b ＋1＋b 2b ＋1a ＋1＋a 2＋b 2 ≥13(2ab ＋a 2＋b 2)＝13(a ＋b )2＝13，当且仅当a ＝b ＝12时取等号， ∴a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13. 2．(求参数问题)设函数f (x )＝|2x －1|＋|x ＋a |.(1)当a ＝1时，求f (x )的图象与直线y ＝3围成区域的面积； (2)若f (x )的最小值为1，求a 的值． [解](1)当a ＝1时，f (x )＝|2x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ，x ＜－1，－x ＋2，－1≤x ＜12，3x ，x ≥12，如图，作出函数f (x )的图象与直线y ＝3，结合图象可知所求面积为12×[1－(－1)]×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32＝32. (2)法一：(借助分段函数的性质) 当－a ＞12，即a ＜－12时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x －a ＋1，x ＜12，x －a －1，12≤x ＜－a ，3x ＋a －1，x ≥－a ，则f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12－a －1＝1，所以a ＝－32. 当－a ≤12，即a ≥－12时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x －a ＋1，x ＜－a ，－x ＋a ＋1，－a ≤x ＜12，3x ＋a －1，x ≥12，则f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3×12＋a －1＝1，所以a ＝12. 综上，a ＝－32或a ＝12. 法二：(解恒成立问题)∵f (x )＝|2x －1|＋|x ＋a |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋|x ＋a |≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12，当且仅当x ＝12时取等号．令⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝1，得a ＝12或a ＝－32. 3．(与恒成立交汇)已知函数f (x )＝x |x －a |，a ∈R .(1)当f (1)＋f (－1)＞1时，求a 的取值范围；(2)若a ＞0，x ，y ∈(－∞，a ]，不等式f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪y ＋54＋|y －a |恒成立，求a 的取值范围．[解](1)f (1)＋f (－1)＝|1－a |－|1＋a |＞1，若a ≤－1，则1－a ＋1＋a ＞1，得2＞1，即a ≤－1；若－1＜a ＜1，则1－a －(1＋a )＞1，得a ＜－12，即－1＜a ＜－12；若a ≥1，则－(1－a )－(1＋a )＞1，得－2＞1，此时不等式无解．综上所述，a的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12.(2)由题意知，要使不等式恒成立，只需f (x )max ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪y ＋54＋|y －a |min . 当x ∈(－∞，a ]时，f (x )＝－x 2＋ax ，f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝a 24. 因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪y ＋54＋|y －a |≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋54，当且仅当⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋54(y －a )≤0，即－54≤y ≤a 时等号成立，所以当y ∈(－∞，a ]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪y ＋54＋|y －a |min ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋54＝a ＋54. 于是a 24≤a ＋54，解得－1≤a ≤5.又a ＞0，所以a 的取值范围是(0,5]．。

2025年沪科版八年级下册数学课时拔尖25 菱形的判定

∴ = 10 − 2 = 6. ∴ = 2；
②如图②，当四边形是矩形时，
∵ = = 6， = = ，
∴ = + − 10 = 2 − 10 = 6，
∴ = 8.
综上，若四边形为矩形， = 2或
= 8.
（3）在（1）的条件下，若向点运
课时拔尖25 菱形的判定
温馨提示：点击
答案呈现
进入讲评
1 A
2 15
3
1.如图，在▱中， = ，
∠ = 50∘ ，对角线，交于点，
△为直角三角形，是斜边的中
点，∠ = 30∘ ，连接，，，
则∠的度数为( A )
A.30∘
B.30.5∘
∴ //， = .
∴ ∠ = ∠.
∵ ，分别是，中点，
1
2
∴ = ，
=
1
. ∴
2
= .
∴ △≌△(SAS).
∴ = ，∠ = ∠.
∴ ∠ = ∠. ∴ //.
∴ 四边形是平行四边形.
∴ = = = 5.
∵ 3 = 4，∴

=
4
.
3
设 = 4，则 = = 3， = = 4，
∴ = − = 4 − 5.
∴ 4 − 5 = 3，解得 = 5，∴ = 3 = 15.
（第2题）
返回
3.如图，在矩形中， = 6， = 8，，是对角线
C.25∘
D.20∘
（第1题）
【点拨】在▱中， = ，
∴ ▱是菱形，∴ ⊥ .
∴ ∠ = 90∘ .
∵ ∠ = 50∘ ，∴ ∠ = ∠ = 50∘ .
∴ ∠ = 90∘ − 50∘ = 40∘ .

[真卷]2015年四川省绵阳市博雅学校小升初数学模拟试卷含答案

2015年四川省绵阳市博雅学校小升初数学模拟试卷一、填空题（20×2分=40分）1．（2分）1=．2．（2分）1﹣100这100个数中能被7整除的数有个．3．（2分）1.75中含有个．4．（2分）甲数是乙数的，则甲数与乙数的比．5．（2分）20克糖完全溶解在80克水中，则该糖水的含糖率为%．6．（2分）在、67%、0.667，0.66这四个数中，最大的数是．7．（2分）4吨=千克．8．（2分）42和70的最大公约数为．9．（2分）一个多位数读作：三百零七万零五百二十，那么这个数写作．10．（2分）在一幅地图上用15厘米表示实际距离900千米，这幅地图的比例尺是．11．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积的和是64cm3，则圆柱的体积是cm3．12．（2分）把一个边长为一个6cm的正方形剪成一个最大的圆，则圆的周长为cm（π取3.14）13．（2分）一个两位小数保留一位小数后，得到的数是7.4则这个两位小数最小为．14．（2分）小明以7折优惠买了一个书包，节省了21元，他买这个书包实际付了元．15．（2分）如图所示：直角三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则边长为10cm的边上的高为cm．16．（2分）小明有4.2元钱，给小虎0.5元后，还比小虎多3元，则小虎原有元．17．（2分）某同学在三次考试中的得分的平均值为93分，其中一次得满分100分，另两次的分差为5分，则该同学的三次成绩中最低的是分．18．（2分）一个分数的分母和分子的和是171，约分后得，原来这个分数是．19．（2分）某校六年级女生人数占总人数的，后来又转进15名女生，这时女生人数占总人数的，则某校六年级女生人数原有人．20．（2分）如图，三角形ABC中，EF平行于BC，AB=4AE，三角形甲、乙、丙的面积之比是．二、选择题（8×3分=24分）（将你认为正确的答案的代号填入表中）21．（3分）把一根5米长的铁丝平均剪成4段，每段是这根铁丝的（）A．B．米 C．米 D．22．（3分）一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A．3 B．9 C．2723．（3分）已知mn=c，=a，（a，b，c，d，m，n都是自然数），那么下面的比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=24．（3分）如图，A、B、C、D、E在同一条线上，则图中的不同的线段共有（）条．A．4 B．10 C．8 D．2025．（3分）设正整数中最小的为a，最小的奇数为b，最小的正偶数为c，最小的质数是d，最小的合数是e，则它们的大小顺序是（）A．a＜b＜c＜d＜e B．a=b＜c＜d＜e C．a=b＜c=d＜e D．a=b=e＜c=d26．（3分）在1810、2385、7230三个数中，能同时被2，3，5整除的数是（）A．1810 B．2385 C．723027．（3分）如图，梯形中有甲、乙两个三角形，它们的面积关系是（）A．甲比乙大B．乙比甲大C．二者相等D．不能确定28．（3分）一项工作，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高了（）%A．60 B．62.5 C．87.5 D．160三、解答题（共1小题，满分6分）29．（6分）如图，已知平行四边形的底边是30厘米，高是20厘米，求出阴影部分的面积．（π取3.14）四、解答题（共1小题，满分20分）30．（20分）计算题27.055﹣1.02﹣8.98÷（﹣）0.38×8.17+3.8×0.383﹣0.76[10﹣（2×+2×）]÷7+[2÷（3.4﹣）×]．五、解答题（共1小题，满分6分）31．（6分）（1）上半年平均每月产量是多少吨？（2）第二季度比第一季度增产百分之几？（精确到0.01%）六、应用题（4×6分=24分）32．（6分）工人王师傅加工一批零件，原计划每天加工360个，15天完成，实际完成加工任务的天数是原计划的，实际每天加工零件多少个？33．（6分）六年级三个班参加植树劳动．六一班占总人数的，如果从六二班调7人到六一班，则三个班人数相等．六年级参加植树劳动的共有多少人？34．（6分）该试题已被管理员删除35．（6分）有含盐20%的盐水100克，要配成含盐12.5%的盐水320克，需要含盐10%的盐水多少克？2015年四川省绵阳市博雅学校小升初数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（20×2分=40分）1．（2分）1=．【解答】解：1==，故答案为：28．2．（2分）1﹣100这100个数中能被7整除的数有14个．【解答】解：因为1×7=7，2×7=14，3×7=21，…，13×7=91，14×7=98，所以能被7整除的数有14个．故答案为：14．3．（2分）1.75中含有14个．【解答】解：1.75===，中含有14个，所以1.75中含有14个；故答案为：14．4．（2分）甲数是乙数的，则甲数与乙数的比3：4．【解答】解：甲数：乙数==3：4，答：甲数与乙数的比是3：4；故答案为：3：4．5．（2分）20克糖完全溶解在80克水中，则该糖水的含糖率为20%．【解答】解：×100%=20%；答：含糖率是20%；故答案为：20．6．（2分）在、67%、0.667，0.66这四个数中，最大的数是67%．【解答】解：=0.，67%=0.67，因为0.67＞0.667＞0.＞0.66，即67%＞0.667＞＞0.66，所以在、67%、0.667，0.66这四个数中，最大的数是67%，故答案为：67%．7．（2分）4吨=4600千克．【解答】解：4吨=4600千克；故答案为：46008．（2分）42和70的最大公约数为14．【解答】解：42=2×3×7，70=2×5×7，所以42和70的最大公约数是：2×7=14；故答案为：14．9．（2分）一个多位数读作：三百零七万零五百二十，那么这个数写作3070520．【解答】解：三百零七万零五百二十写作：3070520；故答案为：307052010．（2分）在一幅地图上用15厘米表示实际距离900千米，这幅地图的比例尺是1：6000000．【解答】解：15厘米：900千米，=15厘米：90000000厘米，=15：90000000，=1：6000000；答：这幅地图的比例尺为1：6000000．故答案为：1：6000000．11．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积的和是64cm3，则圆柱的体积是48 cm3．【解答】解：64÷（3+1）×3，=16×3，=48（立方厘米）；答：圆柱的体积是48立方厘米．故答案为：48．12．（2分）把一个边长为一个6cm的正方形剪成一个最大的圆，则圆的周长为18.84cm（π取3.14）【解答】解：3.14×6=18.84（厘米）；答：最大圆的周长是18.84厘米．故答案为：18.84．13．（2分）一个两位小数保留一位小数后，得到的数是7.4则这个两位小数最小为7.35．【解答】解：“四舍”得到的7.4最大是7.44，“五入”得到的7.4最小是7.35，所以这个两位小数最小为7.35；故答案为：7.35．14．（2分）小明以7折优惠买了一个书包，节省了21元，他买这个书包实际付了49元．【解答】解：21÷（1﹣70%）﹣21=21÷0.3﹣21=70﹣21=49（元）答：他买这个书包实际付了49元．故答案为：49．15．（2分）如图所示：直角三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则边长为10cm的边上的高为 4.8cm．【解答】解：（6×8÷2）×2÷10，=48÷2×2÷10，=4.8（厘米），答：边长为10厘米的边上的高是4.8厘米，故答案为：4.8．16．（2分）小明有4.2元钱，给小虎0.5元后，还比小虎多3元，则小虎原有0.2元．【解答】解：4.2﹣0.5﹣3﹣0.5，=3.7﹣3﹣0.5，=0.7﹣0.5=0.2（元）；答：小虎原有0.2元钱．故答案为：0.2．17．（2分）某同学在三次考试中的得分的平均值为93分，其中一次得满分100分，另两次的分差为5分，则该同学的三次成绩中最低的是87分．【解答】解：三次考试的总分：93×3=279（分），另两次的总分：279﹣100=179（分），最低的分数：（179﹣5）÷2=174÷2=87（分）；答：该同学的三次成绩中最低的是87分．故答案为：87．18．（2分）一个分数的分母和分子的和是171，约分后得，原来这个分数是．【解答】解：7+12=19，分子：171×=63，分母：171×=108，原来这个分数为：；故答案为：．19．（2分）某校六年级女生人数占总人数的，后来又转进15名女生，这时女生人数占总人数的，则某校六年级女生人数原有210人．【解答】解：15÷[÷（1﹣）﹣÷（1﹣）]=15÷[﹣]，=15÷[﹣]，=15÷，=150（人）．150×[÷（1﹣）]=150×，=210（人）．答：女生人数原有210人．故答案为：210．20．（2分）如图，三角形ABC中，EF平行于BC，AB=4AE，三角形甲、乙、丙的面积之比是1：3：12．【解答】解：因为AE：AB=1：4，AF：AC=1：4，所以甲=S△AEC ，乙=S△AEC，丙=S△ABC，又因S△AEC=S△ABC，则甲=S△AEC，=×S△ABC，=S △ABC，乙=S△AEC，=×S△ABC，=S△ABC，所以S甲：S乙：S丙=：：=1：3：12；故答案为：1：3：12．二、选择题（8×3分=24分）（将你认为正确的答案的代号填入表中）21．（3分）把一根5米长的铁丝平均剪成4段，每段是这根铁丝的（）A．B．米 C．米 D．【解答】解：每份是全长的：1÷4=．故选：A．22．（3分）一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A．3 B．9 C．27【解答】解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍．故选：C．23．（3分）已知mn=c，=a，（a，b，c，d，m，n都是自然数），那么下面的比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：因为=a，所以c=ab，因为c=ab，mn=c，所以mn=ab，所以；故选：D．24．（3分）如图，A、B、C、D、E在同一条线上，则图中的不同的线段共有（）条．A．4 B．10 C．8 D．20【解答】解：由分析可得，不同的线段有：4+3+2+1=10．故选B．25．（3分）设正整数中最小的为a，最小的奇数为b，最小的正偶数为c，最小的质数是d，最小的合数是e，则它们的大小顺序是（）A．a＜b＜c＜d＜e B．a=b＜c＜d＜e C．a=b＜c=d＜e D．a=b=e＜c=d【解答】解：据以上分析知：a=1，b=1，c=2，d=2，e=4，所以a=b＜c=d＜e．故选：C．26．（3分）在1810、2385、7230三个数中，能同时被2，3，5整除的数是（）A．1810 B．2385 C．7230【解答】解：A、1810，各个数位之和为：1+8+1+0=10，10不是3的倍数，故排除；B、2385，不符合条件，故排除；C、7230，各个数位之和为：7+2+3+0=12，12是3的倍数，个位数字是0，符合条件．答：在1810、2385、7230三个数中，能同时被2，3，5整除的数是7230．故选：C．27．（3分）如图，梯形中有甲、乙两个三角形，它们的面积关系是（）A．甲比乙大B．乙比甲大C．二者相等D．不能确定【解答】解：把各顶点加上字母如下图：由于△ABD和△ADC是等底等高的，所以S=S△ADC，△ABD=S△ABO+S△AOD，S△ADC=S△DCO+S△AOD，又由于S△ABD所以S=S△DCO．，即甲、乙两个三角形，它们的面积相等．△ABO故选：C．28．（3分）一项工作，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高了（）%A．60 B．62.5 C．87.5 D．160【解答】解：（）÷，=（）×8，=，=60%；故答案为：A．三、解答题（共1小题，满分6分）29．（6分）如图，已知平行四边形的底边是30厘米，高是20厘米，求出阴影部分的面积．（π取3.14）【解答】解：30×20﹣3.14×（20÷2）2 =600﹣314=286（平方厘米）答：阴影部分的面积是286平方厘米．四、解答题（共1小题，满分20分）30．（20分）计算题27.055﹣1.02﹣8.98÷（﹣）0.38×8.17+3.8×0.383﹣0.76[10﹣（2×+2×）]÷7+[2÷（3.4﹣）×]．【解答】解：①27.055﹣1.02﹣8.98=27.055﹣（1.02+8.98）=27.055﹣10=17.055②÷（﹣）=÷（﹣）==×6=③0.38×8.17+3.8×0.383﹣0.76=0.38×8.17+0.38×3.83﹣0.76=0.38×（8.17+3.83）﹣2×0.38=0.38×12﹣2×0.38=0.38×（12﹣2）=0.38×10=3.8④[10﹣（2×+2×）]÷7=[10﹣2×（+）]÷7=[10﹣×1]÷7=[﹣]÷7=÷=1⑤+[2÷（3.4﹣）×]=+[2÷（3.4﹣）×]=+[÷×]=+[××]=+=五、解答题（共1小题，满分6分）31．（6分）（1）上半年平均每月产量是多少吨？（2）第二季度比第一季度增产百分之几？（精确到0.01%）【解答】解：（1）（10+16+19+24+22+20）÷6，=111÷6，=18.5（吨）；答：上半年平均每月产量是18.5吨．（2）10+16+19=45（吨）；24+22+20=66（吨）；（66﹣45）÷45，=21÷45，≈46.67%；答：第二季度比第一季度增产46.67%．六、应用题（4×6分=24分）32．（6分）工人王师傅加工一批零件，原计划每天加工360个，15天完成，实际完成加工任务的天数是原计划的，实际每天加工零件多少个？【解答】解：360×15÷（15×）=5400÷10，=540（个）；答：实际每天加工零件540个．33．（6分）六年级三个班参加植树劳动．六一班占总人数的，如果从六二班调7人到六一班，则三个班人数相等．六年级参加植树劳动的共有多少人？【解答】解：1﹣﹣，=，=；（7×2）÷（﹣），=14，=168（人）；答：六年级参加植树劳动的共有168人．34．（6分）该试题已被管理员删除35．（6分）有含盐20%的盐水100克，要配成含盐12.5%的盐水320克，需要含盐10%的盐水多少克？【解答】解：需要含盐10%的盐水x克，可得：100×20%+10%x=320×12.5%20+10%x=4010%x=20x=200答：需要含盐10%的盐水200克．。

四升五语文暑假辅导阅读讲义-写人类阅读(一)-人教部编版(含答案)

四升五语文暑假辅导阅读讲义-写人类阅读(一)-人教部编版(含答案)在日常生活中，我们与人打交道，许多人停留在记忆深处，给我们带来启迪、感动或触动。

写人类文章以人物描写为主，通过对人物的肖像、语言、动作、心理活动等方面的描写，反映人物的性格特点和思想品质。

阅读此类文章时，可以分析人物的外貌、语言、心理和所处环境。

首先，外貌描写是对人物外貌、神情、姿态、服饰等方面的描绘。

人物的外貌往往能反映人物的个性和内心。

例如，《宝黛初会》中先写XXX的服饰，XXX的衣饰华丽宝贵中透着高雅之气，一出场便光彩照人。

XXX用了6个比喻具体描写了XXX的面型、面色、鬓发、眉毛和目光等，在读者心中刻画了一个不诸世事、风流潇洒的贵族公子形象。

其次，语言是人类用来表达思想、交流感情的工具。

人物的语言能反映人物一定的思想、个性和心理特点。

再次，人物的心理泛指人物的思想、感情等活动。

对人物心理活动的描写能直接反映人物的内心世界。

心理活动刻画得好，人物性格就表现得更加立体、饱满。

最后，人物的一切活动都与他们所在的环境分不开。

分析环境可以更好地理解人物的行为、语言以及人物的心理活动。

同时，具体的自然与社会环境描写对人物烘托也起着重要的作用。

例如，XXX是我的学生，她的脸上总是带着明亮的微笑。

尽管大脑麻痹导致她肌肉僵硬，但她仍然难控制自己的身体，同学时常看到她扶着助步架艰难地在学校拥挤的走廊上挪动。

我布置了不少作业，其中一项是背诵一首题为《不要放弃》的三节诗。

我只为这项作业定了10分，我猜想大多数学生都不会去背诵它。

到了检查作业的那天，我走进教室，看见了XXX，她脸上的微笑与平日有些不一样，仿佛多了一份担心。

如出一辙：大家的回答都差不多。

妥当：是否合适或得体。

既然知道大多数学生不会背诵这首诗，我还要布置这道作业是为了让学生们尝试挑战自己，提高自己的能力。

1)“不必担心，XXX，”我在心里说，“它只值10分。

”（心理描写）2)她就费力地走到讲台上，随即把助步架扔在一边，伏在地板上开始做俯卧撑。

惜雅学苑四升五奥数班第八讲--加乘原理1

惜雅学苑四升五奥数第八讲－－加乘原理姓名：1、题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，要从三种类型的题目中取出一道题目，共有多少种不同的取法？2、传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现。

邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序。

请问：运气不好的沙鲁最多要试几次才能遇见神龙？3、图书馆有30本不同的数学书、20本不同的英语书和10本不同的语文书。

（1）小莫要去图书馆借1本书，有多少种不同的选择？（2）小莫三种书都要各借一本，有多少种不同的选择？4、萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布布置客厅，有几种选法？5、商店里有三类笔：铅笔、钢笔和圆珠笔。

铅笔有4种颜色，钢笔有3种颜色，圆珠笔有2种颜色。

（1）要买任意一支笔，有多少种买法？（2）要从三类笔中各买一支，有多少种买法？（3）要买两支不同类的比，有多少种买法？6、从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路。

如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？7、有两个不同的骰子，每个骰子的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.任意摆放这两个骰子，如果要求朝上的面所标数字之和为偶数，共有多少种放法？8、如图所示，蚂蚁在线段上爬行，只能按照箭头的方向行走。

请问：从A点走到B点的不同路线有多少条？惜雅学苑四升五奥数班第八讲－－加乘原理（巩固练习）1、把“CHINA”这五个字母涂上五种不同的颜色，每个字母只能涂一种颜色。

共有多少种涂色方法？2、小高在练习本上写出一个加法算式，要求其中一个加数是四位数，另一个加数是两位数，请问小高一共有多少种不同的写法？。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

四升五博雅拔尖班语文讲义
第二讲难句品析理解含义

【学习指南针】
1.识记积累语文基础知识,包括字、词、成语、古诗文、文学常识等；
2.阅读现代文，品味文中重要句子的含义，理解其中所蕴含的道理；
3.阅读文言文，注意识记理解特殊实词的意思，弄通文章的主要意思，翻阅工具书，独立阅读文
言文；
4.按照要求完成口语交际。

【积累与运用】
1. 为下列加点的字注音（14分）
麻痹．bì 濒．临bīn 停泊．bó 参差．．cēn cī 嗔．怒chēn 挫．折cuò 畸．形jī 给．予jǐ

拮据．．jié jū 矩．形jǔ 内疚．jiù 角．色jué 恪．守kè 恶劣．liè 拘泥．nì
2.补充下列成语（9分）
（1）言必行，行必果（2）不入虎穴，焉得虎子（3）百尺竿头，更进一步
（4）养兵千日，用兵一时（5）拳不离手，曲不离口（6）饱食终日，无所用心
（7）人非圣贤，孰能无过（8）己所不欲，勿施于人（9）千里之堤，溃于蚁穴

3.阅读名著，回答下列问题（12分）
（1）下面不是三国故事的是( BE )(2分)
A．官渡之战 B．负荆请罪 C．草船借箭 D．三顾茅庐
E. 误入白虎堂 F. 赤壁之战 G. 火烧新野 H. 蒋干中计

（2）《水浒传》中与“逼上梁山、智取生辰纲、醉打蒋门神、倒拔

垂杨柳、浔阳楼题反诗”相关的人物是(D) (2分)
A．武松晁盖鲁智深林冲宋江 B．晁盖武松林冲鲁智深宋江
C．晁盖鲁智深林冲武松宋江 D. 林冲晁盖武松鲁智深宋江

（3）
请依照例句概括《西游记》中的某一情节。（2分）
例句：奔西天唐三藏誓取真经
保唐僧孙悟空三打尸魔

4. 把下列词语补充完整(12分)
柳( 暗 )花明不知所( 措 ) 惊心动( 魄 ) 一丝不( 苟 )
神形( 兼)备淋漓尽( 致 ) 神（采）飞扬 ( 焕 )然一新
心旷神(怡 ) 大（材）小用水（泄）不通不（计）其数
5.默写古诗词
（1）两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。
（2）随风潜入夜，润物细无声。
（3）相看两不厌，只有敬亭山。
（4）返景入深林，复照青苔上。
（5）月初惊山鸟，时鸣春涧中。
（6）野旷天低树，江清月近人。
（7）莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

【理解与感悟】
现代文阅读
快乐四句话

○
1一位十六岁的少年去拜访年长的智者。

○
2少年问：“我怎样才能变成一个自己愉快，也能给别人快乐的人呢？”

○
3智者笑着说：“孩子，在你这个年龄有这样的愿望，已经很难得了。我送

给你四句话吧。第一话是把自己当成别人。”
○
4少年说：“是不是说，在我感到痛苦忧伤的时候，就把自己当成别人，这

样痛苦自然就减轻了；当我欣喜若狂时，把自己当成别人，那样狂喜也会变得平
和一些？”智者微微点头。
○
5智者接着说：“第二句话，把别人当成自己。”少年沉思了一会说：“这样

就可以真正同情别人的不幸，理解别人的需要，并给与适当的帮助。”智者两眼
发光。
○
6智者继续说：“第三句话，把别人当成别人。”少年默默地思索着回答：“这

句话是不是说，要充分尊重每个人的独立性，在任何情形下，都不能侵犯他人的
核心领地。”智者哈哈大笑：“很好很好，孺子可教。”
○
7智者说：“第四句话：把自己当成自己，这句话理解起来太难，你留着以

后慢慢品味吧！”
○
8少年说：“也好，不过，这四句话我怎样才能把他们统一起来呢？”

○
9智者答：“很简单，用一生的时间和经历。”

○
10一生的快乐需要用一生来感悟。我们人生中的许多道理，也是需要用一生

的时间去体悟，感悟。

思考与练习
1.从文中找出两组近义词、两组反义词，写在下面的括号里。（4分）
（愉快）——（快乐）（愉快）——（忧伤）
（痛苦）——（忧伤）（快乐）——（痛苦）

2.联系上下文理解词语的意思。（2分）
核心领地：自己的私人空间，自己的独立性
欣喜若狂：非常高兴，高兴的像疯了一样

3.在文中画出“快乐”的四句话，并抄写在横线上，并且深入其含义。
（4分）
答：第一句：把自己当成别人。（无我）平衡自己的心态，使痛苦减轻，狂喜平和。
第二句：把别人当成自己。（慈悲）让自己爱别人，理解别人，真正设身处地的理解帮助别人。
第三句：把别人当成别人。（智慧）尊重个人的独立性，尊重事实。
第四句：把自己当成自己。（圆满）自己是一个独立的个体，是独一无二的。为自己活着，为自己
的理想和目标努力奋斗。

4.你有没有把别人当成自己的时候？结合生活实际举例子说一说。（3
分）
答案略，根据文章内容写出自己的身边实例，体悟道理即可。

古文阅读
观画三日

阎立本善画。至荆州，视张僧繇旧迹，曰：”定虚得名耳。”明日又往，曰：”
犹是近代佳手。”明日又往，曰：“名下无虚士。”坐卧观之．留宿其下，一日
不能去。

—— 选自（送）王谠《唐语林》

【注释】
阎立本：（约601～673），中国唐代画家兼工程学家。汉族，雍州万年(今陕西省西
安临潼县)人，出身贵族。其父阎毗北周时为驸马，因为阎擅长工艺，多巧思，工篆隶书，
对绘画、建筑都很擅长，隋文帝和隋炀帝均爱其才艺。
张僧繇(yóu)：吴（苏州）人。梁天监中为武陵王侍郎，直秘阁知画事，历右军将军、
吴兴太守。苦学成才，长于写真，并擅画佛像、龙、鹰，多作卷轴画和壁画。

自主训练

1. 解释下列句子中加点字的意思（2分）
（1）阎立本善．画（擅长）

（2）视张僧繇旧迹．（手迹，指亲笔画）
2. 阎立本对张僧繇的一幅画，前后为什么会有三种不同的评论呢？
答：他对张僧有的画作经历了一个由浅入深的认识过程，对画作的
精妙之处由粗到精逐步领会。
3. 从这则短文中，你悟出了有关艺术鉴赏的怎样的道理？
答：真正的艺术需要细细品味，高妙的艺术作品的精髓需要反复咀
嚼。

【口语交际】
小明去找小亮，要告诉小亮把所借的图书归还到图书室，但是小亮不在家。

小明只好把这件事告诉小亮的妈妈，让她通知小亮。请你展开想象，将小明和小
亮妈妈的对话写在横线上。（练习）
小明：
小亮妈妈：
小明：
小亮妈妈：
小明：
小亮妈妈：
小明：
小亮妈妈：

【课外阅读】

小品3则

（明）冯梦龙

李三老

有持竹竿入城者，横进之不得，直进之不得，截之则又可怜也。正踌躇间，旁人曰：“十
里外有李三老，智人也，盍与商之。”适三老骑驴而至，众欣跃往迎，见其坐于尻上，问云：
“曷不坐中央？”曰：“僵绳长耳。”

露水桌子
一人偶见露水桌子，因以指戏写“谋篡”字样，被一仇家见之，夺桌就走，往府首告。

及官坐堂，露水以为日色曝干，字迹减去。官问何事，其人无可说得，慌禀曰：“小人有桌
子一堂，特把这张来看样，不知老爷要买否？”
呆子
吴中某富翁有呆子，年三十，倚父为生。父年五十矣，遇星家推父寿当八十，子当六十
二。呆子泣曰：“我父寿止八十，我到六十以后，那二年靠谁养活？”

【文海撷萃】
“龙”“凤”“龟”不是走兽
2008年3月1日《北京晚报》第28版刊有《印章》一文，其中说道：“雕
刻艺术家们在章钮章侧上竭尽才华与技艺，雕琢龙、凤、龟、虎、牛、羊等走兽……
“虎、牛、羊”确实是走兽，但“龙、凤、龟”却不是。
据《尔雅·释鸟》载：“二足而羽为之禽，四足而羽为之兽。”兽是哺乳动物
的通称，一般指有四条腿、浑身长毛的动物。“虎、牛、羊”为走兽毋庸置疑。
龙为传说中的神异动物，有鳞、爪，能上天入水、呼风唤雨，将之归入“走
兽”显然不妥。凤即凤凰，传说中象征祥瑞的鸟，生有美丽的五色羽毛，谓之为
飞禽尚可。龟为龟科爬行动物的总称，身扁平呈椭圆形，背部有甲壳，四肢短，
指间有蹼，它既不是走兽，也不是飞禽，而是爬行动物。

2 博雅拔尖班四升五第二讲答案

人教版高中数学选修4-5课时提升作业 二 1.1不等式.2 Word版含答案