2018届辽宁师大附中高三上学期模块考试 理科数学试题及答案
师范大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案
2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数（是虚数单位），则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B化为，，故选B.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D集合,,所以，故选A.3. 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）A. B. C. D.【答案】A模拟程序的运行，可得，不满足，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为，故选A.4. 已知双曲线的两条渐近线方程为和，则该双曲线的离心率为（）A. 或B. 或C.D.【答案】A由渐近线方程为，即渐近线方程为，设双曲线的方程为，则渐近线方程为，即有，又，即，可得，故选D.5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C是奇函数，在区间内单调递增，不满足条件；不是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件；是偶函数，在区间内单调递减，满足条件；，是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件，故选C.6. 某校初三年级有名学生，随机抽查了名学生，测试分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（）A. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次B. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次C. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人D. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约为人.【答案】C第一组数据的频率为；第二组数据的频率为，第三组的频率为中位数在第三组内，设中位数为，则数据的中位数为，故错误；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为人众数为，故错误；学生分钟仰卧起坐的成绩超过次的频率为人超过次的人数为人，故正确；学生分钟仰卧起坐的成绩少于次的频率为分钟仰卧起坐的成绩少于次的人数为人，故错误，故选C.7. 若，均为锐角且，，则（）A. B. C. D.【答案】B为锐角，，，，，，故选B.8. 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）A. 甲没过关B. 乙没过关C. 丙过关D. 丁过关【答案】B因为甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；所以四人组有且只有两人过关，两人不过关，又因为，丙说：甲乙丁恰好有一人过关，不过关的情况有三种可能：甲乙、甲丁、乙丁，根据甲不知道自己成绩的情况下说四个人中至少两人不过关，可见乙丙丁中有两人不过关，不过关的可能的情况有三种：乙丙、丙丁、乙丁，结合与以上六种，同时成立的是乙丁不过关，所以一定正确的结论是乙没过关，故选B.9. 一个正六棱柱的主视图（由两个边长等于的正方形组成）如图所示，则该六棱柱的侧视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】C由三视图可得，正六棱柱的直观图如图，，图中，设正六边形边长为，则，棱柱侧视图是边长为与的矩形,面积为，故选C.【方法】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及正六棱柱的性质，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列，设，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】D设首项为，公差为，成等比数列，，解得，，，，故选D.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.11. “”是函数满足：对任意的，都有”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A...................12. 已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，，，，平面，则此三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D因为平面，所以，又因为，所以，所以三棱锥的外接球就是以为长宽高的长方体的外接球，所以外接球的直径等于长方体的对角线，可得，此三棱锥外接球的表面积为，故选C.【方法】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则__________．【答案】1令x=1,得到=0，令x=0得到两式子做差得到.故答案为：1.14. 已知数列的前项和为，且，则__________．【答案】时，时，，，故答案为.15. 若，，点在圆的外部，则的范围是__________．【答案】可化为，，又在圆的外部，，画出的可行域，如图，由图知，在处有最大值，在处有最小值，因为此可行域在边界处不能取值，的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查点与圆的位置关系以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 直角梯形中，，，是边长为的正三角形，是平面上的动点，，设（，），则的最大值为__________．【答案】以为原点，为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，可设，因为，所以，，即的最大值为故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，；（2）.试题：（1）根据平面向量的数量积公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的正弦公式化简可得，根据正弦函数的单调性可得，解不等式可得函数的单调增区间；（2）由，，成等比数列，可得，再根据余弦定理结合基本不等式可得，从而可得角的范围，进而可得的取值范围.试题：（1）.，令，则，，所以函数单调递增区间为，.（2）由可知（当且仅当时，取等号），所以，，综上的取值范围为.18. 某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）能否由的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？（附：当时，有的把握说事件与有关；当，认为事件与是无关的）（2）已知既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学，名女同学.现从这名男同学和名女同学中选人参加综合素质大赛，求被选中的男生人数的分布列和期望. 【答案】（1）见；（2）见.试题：（1）根据表格中的数据得到，此时可以下结论；（2）根据题意分别求出的取值为，，，，时的概率值，再写出分布列和期望值即可。
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辽宁省辽宁师大附中2018—2018学年第一学期期中考试高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设点P 分λλ，则，若的比为||4||22121PP P P P P =的值为 （ ）2．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为 （ ）3．集合}3{},1,12,3{},3,1,{22-=⋂+--=-+=B A a a a B a a A ，则a 的值为（ ）4．给出函数)3(log )4(),1()4(,)21()(2f x x f x x f x，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=等于（ ）5．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第2018项是（ ）6．已知函数)(6lg )3()(222x f y xx x f x f =-=-，则满足在定义域内是 （ ）A ．奇函数且是增函数B ．奇函数且是减函数C ．偶函数且是增函数D ．增函数，但既非奇函数又非偶函数 7．已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，且a 3+a 8>0，S 9<0，则在S 1，S 2，S 3，…，S n 中最小的是（ ）8．设a ，b ，c 均为正数，且c b a c b a22121log )21(log )21(log 2===，，，则（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<a<c 9．设]4,3[)sin(2)(0ππωω-=>在，函数x x f 上是增函数，那么 （ ）A ．23≤<ω B ．20≤<ω C ．7240≤<ωD ．2≥ω10．点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足OC OA OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是三角形ABC 的（ ）A ．三个内角的角平分线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点11．若函数)(x f y =的反函数为)1()1()(11-=-==--x f y x f y x f y 与函数，则函数的图象（ ）A ．关于直线y=xB ．关于直线y=x －1对称C ．关于直线y=x+1对称D ．关于直线y=1对称12．已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)2()1(f f ++…+)2008(f 的值等于（ ）A ．2B ．2+2C ．0D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．关于x 的方程]3,0[0322在=-+-a x x 内有解，则实数a 的取值范围是14．已知)4sin(2cos 40135)4cos(x xx x -<<=+πππ，则，且= 15．已知数列{a n }满足,,)2(2111b a a a n a a a n n n ==≥-=-+， 记S n =n a a a a ++++ 321，则S 100= 16．若函数),[)0(0)()()0()(2212123+∞<<===+++=x x x x f x f f d cx bx ax x f ，且在满足上单调递增，则b 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知向量)23,21(),1,3(=-=b a. （1）证明：b a ⊥；（2）若存在不同时为零的实数k 和t ，使，，且y x t k y t x⊥+-=-+=b a b a ,)3(2求u=kt 的取值范围. 18．（本小题满分12分） 已知集合+⊆>-+-=R M x a ax x M ，}01)1(|{2，求a 的取值范围.19．（本小题满分12分）设函数),cos 3,(sin ),cos ,(sin )()(x x x x c b a x f -=-=+⋅=b a ，其中向量.),sin ,cos (R x x x ∈-=c （1）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；（2）将函数)(x y =图象按向量d 平移，使平移后得到的图象关于原点中心对称，求模最小的d.20．（本小题满分12分）某个QQ 群中有n 名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，3，……，n. 在哈哈镜中，每个同学看到的象用数对（p ，q ）（p<q ）表示，规则如下：若编号为k 的同学看到的象为（p ，q ），则编号为k+1的同学看到的象为（q ，r ），且 q －p=k （p ，q ，r *)N ∈. 已知编号为1的同学看到的象为（5，6）. （1）根据以上规律分别写出编号为2和3的同学看到的象； （2）求编号为n 的同学看到的象. 21．（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n +4n （n=`1，2，3，……） （1）求{a n }的通项公式； （2）设}{,44n nnb a nb -=的前n 项和为T n ，求证：T n <2.22．（本小题满分14分）已知函数)(x f 在（－1，1）上有定义，1)21(-=f ，当且仅当0<x<1时，0)(<x f ，且对任意).1()()()1,1(xyyx f y f x fy x ++=+-∈都有、（1）求证：)(x f 为奇函数；（2）求证：)(x f 在（－1，1）上单调递减； （3）求不等式1)1()(≥++x f x f 的解集.高三数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1—5 AADDB 6—10 ADAAD 11—12 BC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．[0，4] 14．1324 15．2b －a 16．)0,(-∞三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（1）023)1(213=⋅-+⋅=⋅ba b a ⊥∴ …………3分 （2）22222)3()3()]()3([t t t k t k t k t -+⋅--⋅+-=+--+=⋅0)3(4)3(2222=-+-=-+-=t t k t t k433tt k -=∴ (8)分0043224>≠-==∴t t t t kt u (10)分所以u=kt 的取值范围是),169[+∞- …………12分 18．①a>0，不合题意②a=0，解得：x<－1，不合题意 ………………3分③⎩⎨⎧≤++=∆<01602a a a 解得：223223+-≤≤--a ………………7分 ④⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-=>+=+>++=∆<0101016021212a x x a a x x a a a 解得：223--<a 综上所述，a 的取值范围是]223,(+--∞ 12分19．（1）x x x x x x c b a x f 2sin cos 21cos sin 2cos 3sin )()(222-+=-+=+⋅==)42cos(222sin 2cos 2π++=-+x x x …………4分函数)(x f 的最大值为22+，最小正周期为π …………8分（2）)(x f 的对称中心为)( )2,82(Z k k ∈+ππ)( )2,82(Z k k d ∈--=ππ所以，模最小的).2,8(--=πd …………12分20．（1）编号为2的同学看到的象是（6，8），编号为3的同学看到的象是（8，11） …4分 （2）设编号为n 的同学看到的象是（b n ，a n ），则b 1=5，a 1=6，当n a a n b a a b n n n n n n n =-=-=≥--112，即，由题意知时， ……6分∴)()()()(13423121--+Λ+-+-+-=-n n na a a a a a a a a a=2)2)(1(432+-=+Λ+++n n n………………9分∴210,21022+-=-=++=n n n a b n n a n n n ……11分所以编号为n 的同学看到的象是)210,210(22+++-n n n n …………12分 21．（1）n=1时，a 1=－4422442422111+-=⎩⎨⎧-+=+=≥---n n n n n n n a a a n a S na S n 相减得时，∴2444211=--∴-=--n n n na a a a ∴数列{a n －4}为等比数列，公比为2，首项为a 1－4=－8 …………5分∴212284+--=⋅-=-n n na ∴224+-=n n a …………7分（2）nn n na nb 244=-=n n n T 223222132+Λ+++=132221222121++-+Λ++=n n n nn T …………10分 相减得：1132221122121212121++--=-+Λ+++=n n n n n nn T.222121<--=-n n n nT …12分22．（1）取x=y=0，则0)0(),0()0(2==f f f 所以取)()(0)0()()(x f x f f x f x f x y -=-==-+-=，即，则所以)(x f 为奇函数 (2)分（2）任取1112<<<-x x )1()()()()(21212121x x x x f x f x f x f x f --=-+=- …4分∵1||,1||,1||11212112<<<∴<<<-x x x x x x∴121<x x ∴0121>-x x 又∵021>-x x∴012121>--x x x x…………6分0)1)(1()1(212121<+-=---x x x x x x ∴21211x x x x -<- ∴112121<--x x x x (8)分∴1102121<--<x x x x∴0)1(2121<--x x x x f ∴)()(21x f x f < ∴)1,1()(-在x f 上单调递减 ……10分（3）)21()11(2-≥+++f x x x f …………12分 ]2135,1(21112111112+--⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤+++<+<-<<-解得x x x x x …………14分。
2018年高考理科数学模拟试卷(共三套)(含答案)
2018年高考理科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）A．48 B．36 C．30 D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A． B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B．C．D．12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若•=﹣4，则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，若f （x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18．云南省20XX年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P 是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．2．解：∵=，∴的共轭复数为．故选：C．3．解：根据条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故选：A．==（﹣1）r x10﹣2r，4．解：通项公式T r+1令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系数等于﹣=﹣120．故选：A5．解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．6．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．7．解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．8．解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．9．解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D11．解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C12．解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．15．解：由===．故答案为：．16．解：∵已知f（x）=，∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19．证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V S﹣=== ABCD．20．解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，则f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，则F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，则h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）满足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C 的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．2018年高考理科数学模拟试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁R A）∩B 等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（t anα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A． B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3 C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x ﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e=m0=B．m e=m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44 C．20 D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数 B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的通项公式是b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD内作CE ⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos （θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（C R A）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．4．解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．5．解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：=（﹣2）r C8r x4﹣r，7．解：（﹣）8的展开式的通项为T r+1令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨•丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数m e=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜m e＜，故选：D．11．解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b ＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴a n=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）b n==﹣2•8n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n==（8n﹣1）．18．解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b （a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C 有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD•DC=AD•DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．2018年高考理科数学模拟试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4]D．（2，4]3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（）+mA．40 B．35 C．12 D．55．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣38．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元C．282.60元D．376.80元9．当函数f（x）=sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）A．B． C． D．2π10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）A．B．C．D．11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元B．45万元C．50万元D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借（还）书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借（还）书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵z（1﹣i）2=1+i，∴，故选：C．2．解：集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}={x|1≤x ≤4}=[1，4]；B={y|y=3x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞），则A∩B=（2，4]．故选：D．3．解：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故B，C，D正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故A 不正确．故选：A．4．解：数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则S n+1=S n+S1=S n+5．可得a n+1=5．则a8=5．故选：D．5．解：b=（）=＞（）=a＞1，c=ln＜1，∴b＞a＞c．故选：B．6．解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，第四次循环，a=4＞3，输出b=16，故选：D．7．解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2），若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，可知直线经过圆的圆心，可得﹣2=k﹣1，解得k=﹣1．故选：A．8．解：由三视图可知：该几何体为圆柱的．∴体积V=．∴该椅子的建造成本约为=×240≈282.60元．故选：C．9．解：f（x）=2sin（x+）﹣t，令f（x）=0得sin（x+）=，做出y=sin（x+）在[0，2π]上的函数图象如图所示：∵f（x）在[0，2π]上恰好有3个零点，∴=sin=，解方程sin（x+）=得x=0或x=2π或x=．∴三个零点之和为0+2π+=．故选：B．10．解：由题意得：p===，故选：B．11．C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．12．解：函数f（x）为“复合5解“，∴f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），∴f（t）=2，∵当x＞0时，f（x）=，∴f（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x≤0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k≤0时，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上无解，当k＞0时，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2个解，在（∞，0]上有1个解，综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=﹣•=﹣||•||•cosA=﹣5×8×=﹣32．14．解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④15．解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，∴=2，解得a1=．∴a n==．∴=．则++…+=3×==1﹣．故答案为：1﹣．16．解：由题意，可得A（，），AB⊥BF，∴（，﹣1）•（，﹣1）=0，∴﹣+1=0，∴p（5﹣p）=4，∴p=1或4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin（A﹣）﹣cos（A+）=sin（A﹣）﹣cos（2π﹣A）=sin（A﹣）﹣cos（A+）=sinA﹣cosA﹣cosA﹣sinA=即cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即．a=，cosA==，解得：c=1，b=∴△ABC的面积S=bcsinA=．18．解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．。
【数学】辽宁省师范大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含解析
2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. C.【答案】BB.2. 已知集合，，则（）C.【答案】D所以A.3. 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其，则输出的）【答案】A，满足条件 A.4. ）B.【答案】A可得，故选D.5. 下列函数中，既是偶函数又在区间）C. D.【答案】C内单调递增，不满足条件；不满足条件；满足条件；，是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件，故选C.6. ，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（）A. 该校初三年级学生B. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为C. 该校初三年级学生D. 该校初三年级学生.【答案】C【解析】第三组的频率最高矩形是第三组数据，人众数为人超过C.7. ）B. C. D.【答案】B【解析】为锐角，，，，，故选B.8. 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）A. 甲没过关B. 乙没过关C. 丙过关D. 丁过关【答案】B【解析】因为甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；所以四人组有且只有两人过关，两人不过关，又因为，丙说：甲乙丁恰好有一人过关，不过关的情况有三种可能：甲乙、甲丁、乙丁，根据甲不知道自己成绩的情况下说四个人中至少两人不过关，可见乙丙丁中有两人不过关，不过关的可能的情况有三种：乙丙、丙丁、乙丁，结合与以上六种，同时成立的是乙丁不过关，所以一定正确的结论是乙没过关，故选B.9.图的面积为（）【答案】C【解析】棱柱侧视图是边长为,面积为 C. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及正六棱柱的性质，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知数列是公差不为，且）D.【答案】D【解析】，成等比数列，，故选D.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.11. （）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A...................12. 的四个顶点都在同一个球面上，，，，）C. D.【答案】D，又因为，为长宽高的长方体的外接球，所以外接球的直径等于长方体的对角线，此三棱C.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（（外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．【答案】1【解析】令x=1,，令x=0故答案为：1.14. 已知数列．时，，故答案为15. 若，，点在圆的外部，则__________．【解析】的外部，，因为此可行域在边界处不能取值，，故答案为【方法点晴】本题主要考查点与圆的位置关系以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 直角梯形，，__________．【解析】为原点，，，所以，即的最大值为故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）求函数的单调增区间；（2，且，值范围.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）根据平面向量的数量积公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公，解不等式可得函数的单调增区间；（2得，再根据余弦定理结合基本不等式可得的范围，进而可得.，，所以函数单调递增区间为（2（当且仅当时，取等号），所以，，综上的取值范围为.18. （单位：人）（1）能否由时，有的把握说事件有关；当（2）名男同学，.. 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据得到（2）根据题意分解析：（1的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关.（2分布列为19. 如图，在直三棱柱中，、、的中点，，（1（2）.【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，先证线面垂直，判定得到面面垂直；（2）建系得到面的法向量和直线的方向向量，根据公式得到线面角的正弦值。
2018年高三最新 东北师大附中2018学年度上学期高三年
东北师大附中2018—2018学年度上学期高三年级第二次质量检测数学(理)试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效． 2．答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上． 3．考试结束后，只交答题卡和答题纸．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合},0|{2<-=x x x M }2{<=x x N ，则 （ ） A ．=N MB ．M N M =C ．M N M =D ．=N M R2．已知函数)10()(≠>=a a a x f x 且，且1)3(1=-f ，则a 的值等于（ ） A ．3B ．31C ．9D ．913．数列{}n a 满足)2(3,111≥==-n a a a n n , 则=7a （ ）A ．9B ．81C ．243D ．729 4．=++2)3(31i i（ ）A ．41B ．21C ．i 4341--D ．i 4321--5．设函数1)(,1,1,11)(2=⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=x x f x a x x x x f 在若处连续，则a 等于（ ）A ．21B ．41C ．31-D ．－216．已知函数)(x f )(R x ∈满足),()(x f x f --=且当21<<x 时，恒有0)(>x f ， 则)5.1(-f 一定不等于 （ ） A ．5.1- B ．2- C ．1- D ．17．已知),3,(a P 则“0=a ”是“点P 的坐标满足不等式01≥-+y x ”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．数列{}n a 的前n 项的和,)1(2+=n S n 数列{}n b 满足)(*1N n a b n n ∈=+，则下面说法正确的是 （ ） A ．数列{}n b 是等差数列 B ．数列{}n a 是等差数列C ．数列{}n b 是等比数列D ．数列{}n a 是等比数列9．已知函数)1(1)(2>-=x x x x f ，则)(x f 的最小值等于 （ ） A ．22+B ．8C ．4D ． 010．已知函数)(x f (R x ∈)，且不论,αβ为何实数，恒有(sin )0f α≥， (2cos )0f β+≤，则=)1(f （ ）A ．2B ．0C ．4D ． 111．已知函数)362(log )(223+-+-=m mx x x f 在区间[)2,3-上是减函数，则实数m 的取 值范围是（ ）A ．3-≤mB ．4-≥mC ．34-≤≤-mD ． 23<≤-m12．已知函数a x x f a x x a x f x f =-+='在若的导数)(),)(1()()(处取到极大值，则下面的结论正确的是（ ）A ．函数)(x f 在区间)1,(-a 上是增函数，在)0,1(-上是减函数.B ．函数)(x f 在区间),1(a -上是增函数，在)0,(a 上是减函数.C ．函数)(x f 在区间),1(a -上是减函数，在)0,(a 上是增函数.D ．函数)(x f 在区间)1,(-a 上是减函数，在)0,1(-上是增函数.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．若函数)log 2(log 221x y -=的值域是)0,(-∞14．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与对角面BB 1D 1D 所成的角的度数为____ ___ ___.15．已知n n f +++= 21)(，则 ________)()]([lim 22=∞→n f n f n . 16．曲线106323-++=x x x y 的切线中，斜率最小的切线方程为 .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)某地区出台了一项机动车驾照考试规定：每位参加考试人员在一年内最多有三次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则一直考到第三次为止.王先生决定参加驾照考试，如果他参加第一、二、三次考试能通过的概率依次为6.0、7.0、8.0，求王先生在一年内能领取驾照的概率.18．(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 中，.185,8102==S a （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若从数列}{n a 中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第n3项，…，按原来的顺序排成一个新数列}{n b ，试求}{n b 的前n 项和.n A19．(本小题满分12分)已知函数b a x f x+⋅=2)(的图像经过点)25,2(),23,1(B A ，)(1x f-是函数)(x f 的反函数.)1(求b a ,的值； )2(若函数,22)()(21+=-x f x g 试确定)(x g 的单调递减区间.20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，侧棱P A ⊥底面ABCD ， AD ∥BC ，∠ABC =2π，a AD PA AB ===31，52arccos =∠ADC ． （Ⅰ） 求点D 到平面PBC 的距离；（Ⅱ） 求二面角A PD C --的大小．21．(本小题满分12分)已知函数).()(,)(R a a x x g x x f ∈+==（1）当6-=a 时，解不等式).()(x g x f > （2）若关于x 的不等式15)()()(≥-x f x ag x f 恒成立，求正实数a 的最小值.22．(本小题满分14分)已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（Ⅰ） 求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间]1,1[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有4)()(21≤-x f x f ；（Ⅲ）若过点)2)(,1(-≠m m A 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题CB DAACB BADBA二、填空题13.( 0,2 ) ； 14.030； 15..21 16. y=3x -11.三、解答题17．解法一：记“王先生第一次参加考试通过”为事件1A ；“第一次考试未通过，而第二次考试通过”为事件2A ；“第一、二次考试都未通过，而第三次考试通过”为事件3A . 则6.0)(1=A P ；………………………………………………4分 28.07.04.0)(2=⨯=A P ；…………………………………7分.096.08.03.04.0)(3=⨯⨯=A P …………………………10分∴王先生在一年内能领取驾照的概率为976.0096.028.06.0=++.答：王先生在一年内能领取驾照的概率为976.0.……………………12分解法二：记“王先生在一年内能领取驾照”为事件A ，则A 为“王先生连续三次参加考试都没有通过”.∵024.0)8.01()7.01()6.01()(=-⨯-⨯-=A P ，……………………6分 ∴976.0024.01)(1)(=-=-=A P A P .答：王先生在一年内能领取驾照的概率为976.0.…………………………12分18．解：（1）设}{n a 的首项为1a ,公差为d ,∴⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,3,5 ,1852)92(10,8111d a d a d a 解得…………………………4分 ∴)1(35-+=n a n ，即.23+=n a n …………………………6分（2）设31a b =，92a b =，273a b =，.2333+⨯==nn n a b …………………7分∴)233()233()233(21+⨯+⋅⋅⋅++⨯++⨯=n n An n 2)3333(332++⋅⋅⋅+++⨯=…………………………10分n n 231)31(33+--⨯=.2)13(29n n+-=…………………………12分 19．解:.21254232)1(==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+b a b a b a 由已知得 …………………………4分 )21()12(l o g )(),12(21)()1()2(21>-=∴+=-x x x f x f x 得由……………6分 .122222)(2)12(log )(2221+=+=+=∴--x x g xx f…………………………8分所以此函数的图像是开口向上,对称轴是0=x 的抛物线. 又.2222,0122>-<∴>-x x x 或 …………………………10分 )(x g ∴的单调减区间是).22,(--∞…………………………12分 20．解：（Ⅰ）如图，在四棱锥ABCD P -中，∵BC ∥AD ，从而点D 到平面PBC 间的距离等于点A 到平面PBC 的距离.∵∠ABC =2π，∴AB ⊥BC ，又P A ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥BC ，∴BC ⊥平面 P AB ，………………2分 ∴平面P AB ⊥平面PBC ，交线为PB ，过A 作AE ⊥PB ，垂足为E ，则AE ⊥平面PBC ， ∴AE 的长等于点D 到平面PBC 的距离． 而a PA AB ==，∴a AE 22=．………………5分即点D 到平面PBC 的距离为a 22．………………6分 （Ⅱ） ∵P A ⊥底面ABCD ，∴平面P AD ⊥底面ABCD ，引CM ⊥AD 于M ，MN ⊥PD 于N ，则CM ⊥平面P AD ，∴MN 是CN 在平面P AD 上的射影， 由三垂线定理可知CN ⊥PD ，∴∠CNM 是二面角A PD C --的平面角．…………9分依题意52arccos=∠ADC ，a AD PA AB ===31， ∴213tan =-=-=∠BC a a BC AD AB ADC ，∴a BC =，可知AD DM 32=，∴a a a aa PA AD PA AD MN 529332322222=+⋅=+⋅=， 21052tan ===a a MNCMCMN ， ∴二面角A PD C --的大小为210arctan．……………… 12分 解法二：如图, 以A 为原点，分别以AD 、AB 、AP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系. （Ⅰ）依题意52arccos=∠ADC ，a AD PA AB ===31， ∴213tan =-=-=∠BC a a BC AD AB ADC ，∴a BC =. 则)0,,(a a C ，)0,,0(a B ，),00(a P ，)0,0,3(a D ，∴),,0(a a -=，)0,0,(a =，=设平面PBC 的一个法向量为),,(z y x =，则⎩⎨⎧==-+.0,0ax az ay x 令1=z ，得)1,1,0(=n ， 则点D 到平面PBC==2a a 22．……………6分 （Ⅱ） ∵AB ⊥PA ，AB ⊥AD ，∴AB ⊥底面PDA ，∴平面PDA 的一个法向量为)0,1,0(1=n . 设平面PDC 的一个法向量为),,(2z y x n =， ∵)0,,2(a a DC -=，),0,3(a a PD -=，∴⎩⎨⎧=-=+-.03,02az ax ay ax令1=x ，得)3,2,1(2=n ，∴7141412,cos 21=⨯>=<n n . ∵二面角A PD C --是锐二面角， ∴二面角A PD C --的大小为714arccos．……………… 12分 21．解：(1) 当6-=a 时，由)()(x g x f >得,6->x x .06<--x x 即 ……2分.0)2)(3(<+-∴x x 30<≤∴x 4分∴不等式的解集是[).9,0 5分（2）(解法一) 由15)()()(≥-x f x ag x f 得 1512≥-+xa x a 7分 所以要使不等式15)()()(≥-x f x ag x f 恒成立，只需使1512≥-+xa x a 恒成立 8分即15115122-≤-+≥-+xa x a xa x a 或 9分.151.11,0,022≥-+∴->-+∴>>xa x a xa x a x a162≥+∴xa x a 只需使，因为322a xa x a ≥+，所以只需1623≥a 即可.11分解得.4≥a 所以a 的最小值是4. 12分.（解法二） 由162≥+xa x a 得(),01622≥+-a x x a设()a a a x a a x x ax h 64816)(2222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=.∴>,08a只需使0642≥-aa 即可.解得.4≥a 所以a 的最小值是4. 22．（Ⅰ）解：323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+03230323b a b a ， 解得0,1==b a ．∴x x x f 3)(3-=．……………………………………………………4分 （Ⅱ）∵x x x f 3)(3-=，∴)1)(1(333)(2-+=-='x x x x f ， 当11<<-x 时，0)(<'x f ，故)(x f 在区间]1,1[-上为减函数，2)1()(,2)1()(min max -===-=f x f f x f∵对于区间]1,1[-上任意两个自变量的值21,x x ， 都有)()()()(min max 21x f x f x f x f -≤-4)2(2)()()()(min max 21=--≤-≤-x f x f x f x f ………………8分（Ⅲ）)1)(1(333)(2-+=-='x x x x f ，∵曲线方程为x x y 33-=，∴点),1(m A 不在曲线上．设切点为),(00y x M ，则点M 的坐标满足03003x x y -=． 因)1(3)(200-='x x f ，故切线的斜率为13)1(3003020---=-x mx x x ，整理得03322030=++-m x x ．∵过点),1(m A 可作曲线的三条切线，∴关于0x 方程03322030=++-m x x 有三个实根，设332)(20300++-=m x x x g ，则020066)(x x x g -='，由0)(0='x g ，得00=x 或10=x ．∴函数332)(20300++-=m x x x g 的极值点为00=x ，10=x ．∴关于0x 方程03322030=++-m x x 有三个实根的充要条件是0)0()1(<g g ，即0)2)(3(<++m m ，解得23-<<-m ．故所求的实数a 的取值范围是23-<<-m ．……………………………………14分。
2018届辽宁师范大学附属中学高三上学期10月月考理科数
2018—2018学年上学期第一次模块考试数学（理）命题人：孙勇 校对人：田芳第Ⅰ卷( 40分)一．选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.） 1.设U ＝{1，2，3，4,5} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U 则下列结论正确的是 （ ）A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈3 2.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件。
则下列命题为真命题的是（ ）A.qp ∧ B.qp ⌝∧⌝ C.q p ∧⌝D.q p ⌝∧3.下列函数中,与函数xy 1=有相同定义域的是( )A.f(x)=log 2xB.f(x)=错误！未找到引用源。
C.f(x)=|x|D.f(x)=2x4．如图，曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝14，所围成的图形(阴影部分)的面积为( )A.23 B ．13 C.12 D ．14 5.定义两种运算：a b ⊕=，a b ⊗，则函数2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为（ ）A ．奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数6.已知,62322x y x =+则u=的最大值是122-+y x ( ) A.25 B. 3 C. 27D. 47.若函数1log )(+=x x f a 在区间（1，0）上有f (x )＞0 ,则f (x )的递增区间是（ ） A.( -,1) B. (1,+ ) C.( -,-1)D.(-1,+ )8.若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是( )A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1,+∞）C.（-1，0）∪（1,+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1） 9.已知函数f(x)=-x 2-x 4-x 6,x 1,x 2,x 3∈R 且x 1+x 2<0,x 2+x 3<0,x 3+x 1<0,则f ′(x 1)+f ′(x 2)+ f ′(x 3)的值(f ′(x)是f(x)的导数)( )A.一定小于零B.等于零C.一定大于零D.正负均有可能10.设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有22()()f x xf x x '+>，则不等式0)2(4)2015()2015(2>--++f x f x 的解集为( )A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．()+∞-,2017D ．()2017,-∞-第Ⅱ卷(60分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.直线02=--by ax 与曲线3x y =在点P(1,1)处的切线互相垂直,则ba =__________________12.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)0(,log )0(,2)(2x x x x f x，则方程1()2f x =的解集为 .13．函数()f x 满足：()()()f a b f a f b +=⋅ 且(1)2f =则()()()()()()++++34212122f f f f f f ()()()++5632f f f )2015()2016()1008(2f f f + .14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，3x ＋4，x <0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，则x 1＋x 2＋x 3的取值范围为__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本题满分10分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。
师大附中2018届高三数学上学期第一次模拟试题理(含解析)
2017-2018学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学试卷(理科）一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合要求的。
1．（5分)已知集合A=｛1，3，4，5｝,集合B=｛x∈Z｜x2﹣4x﹣5＜0｝，则A∩B的子集个数为（)A．2 B．4 C．8 D．162．（5分)计算：=( ）A．2 B．﹣2 C．2iD．﹣2i3．(5分）在下列区间中,使函数存在零点的是（）A．(0,1) B．（1,2) C．（2，e) D．(3，4）4．（5分）设随机变量X服从正态分布N（0，1)，P(X＞1）=p，则P（X＞﹣1）=（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．2p5．（5分）调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0。
2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少,则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车．A．1 B．2 C．3 D．46．(5分)如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（)A．55πB．75πC．77πD．65π7．（5分）某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为( ）A．B．C．D．08．（5分）设不等式组所表示的区域为M，函数y=﹣的图象与x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）用数学归纳法证明“1+++…+＜n(n∈N＊，n＞1）”时，由n=k（k＞1)不等式成立，推证n=k+1时,左边应增加的项数是（)A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+110．（5分)已知函数f（x)=cos(2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移|φ｜个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是（）A．B．C．D．11．(5分）“a＞4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．(5分）抛物线y2=2px(p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在L 上的投影为N，则的最大值是（)A．B．1 C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．(5分）已知两个单位向量，满足｜+2|=，则，的夹角为．14．（5分）若dx=a，则（x+）6展开式中的常数项为．15．（5分)已知,则= ．16．(5分）已知函数f（x）=(x2+ax+b）e x，当b＜1时，函数f（x)在（﹣∞,﹣2），(1,+∞)上均为增函数,则的取值范围是．三、解答题：共70分。
2018年高三最新 东北师大附中2018学年度上学期高三年
东北师大附中2018—2018学年度上学期高三年级第一次质量检测数 学（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上． 3．考试结束后，只交答题卡和答题纸．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若函数132)(-=x x f ， 则)3(/f 的值为 A ． －1B ． －2C ． －4D ． －82．下列函数在x =0处连续的是A ．y=|x |B ．y=ln|x |C ．x x y 1+= D ．1(0)1(0)x y x -<⎧=⎨≥⎩3．复数i i+-22等于 A ．343i -B ．345i- C ．543i- D ．545i- 4．将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片不相邻的排法种数是A ．4344A AB ．4343A AC ．4345A CD ．4345A A5．设a 、b 表示不同直线，α、β表示不同平面，则α//β成立的一个充分条件是A ．a //b ，a ⊥α，b ⊥βB ．a ⊂α，b ⊂β，a //bC ．a ⊂α，b ⊂β，a //β，b //αD ．a ⊥b ，a ⊥β，b ⊥α6．曲线y=x 3－3x 2+1在点（1，－1）处的切线方程为A ．y=3x －4B ．y=－3x +2C ．y=－4x +3D ．y=4x －557．在两个袋内都装有6张分别写着数字0，1，2，3，4 ，5的卡片，现从每个袋中各任取1张卡片，则两张卡片数字之和等于7的概率为A ．31B ．61C ．91D ．121 8．已知二面角βα--AB 为30°，P 是面α内一点，点P 到面β的距离是1，则点P 在平面β内的射影到棱AB 的距离为A ．3B ．23C ．43D ．21 9．函数x a x y 3=的导数是A ．xa x a x y 2/)ln 3(+= B ．x a a x e x y 2/)log 3(+= C ．x a x a y 2/)ln 3(+=D ．x a x x y 2/)3(+=10．函数x x x f cos 2)(+=在]2,0[π上的极大值是A ．36+πB ． 2C ．2πD ． 111．若,233lim 321=+++→x ax x x 则实数a 的值等于 A ．4B ．2C ．1D ．012．)]11([lim 22--+∞→n n n n 的值等于A ．0B ．－1C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．函数9)(2+=x xx f 的单调增区间是 . 14．箱子里有大小相同的5个黑球、4个白球，每次随机取出1个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，Y 那么恰好在第四次取球之后停止取球的概率为 .15．23lim 12224222++++-∞→n n nn n n C C C 的值等于 . 16．函数x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知函数），、（）（023≠∈+=a R b a bx ax x f ，曲线)(x f y =在点)91,31(处的切线与x 轴平行.（1）求b a 、的值;（2）求函数)(x f y =的极小值.18．（本小题满分12分）一袋中装有大小相同的3个红球，4个黑球，C 现从中随机取出4个球.（1）求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望;（2）若取出一个红球得2分，取出一个黑球得1分，求得分不超过5分的概率.如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AC 与BD 交于点E ，BC 1与B 1C 交于点F.（1）求证：A 1C ⊥平面BDC 1；（2）求二面角B —EF —C 的大小（结果用反三角函数值表示）.20．（本小题满分12分）已知函数),0(,ln e x x x f ∈-=）（.曲线)(x f y =在点))(,(m f m M 处的切线与x 轴和y 轴分别交于B A 、两点，设O 为坐标原点，求AOB ∆面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数c x x x f ++=ln 21)(2（c 为常数），若在区间()+∞,1上， 函数)(x f 的图象在函数332)(x x g =图象的下方. 求证:61≤c .已知数列{a n }满足条件（n －1）a n +1=（n +1）（a n －1），且a 2=6，设b n =a n +n （*N n ∈）.（1）求a 1、a 3、a 4的值; （2）求数列{a n }的通项公式; （3）求)212121(lim 32-++-+-∞→n n b b b 的值.参考答案一、选择题：二、填空题：13．（－3，3） 14．656150015． 0 16． a <0 三、解答题：17．（1）.23)(2'bx ax x f +=依题意得'1()0,3f =∴20a b +=又91)31(=f ，∴91927=+b a .解得.3,6=-=b a （2）由（1）知2336)(x x x f +-=，)13(6618)(2'--=+-=x x x x x f .令0)13(6=--x x ，得01=x ，312=x . 当0<x 时，0)(<'x f ； 当310<<x 时，0)(>'x f ； 当31>x 时，0)(<'x f . 因此，当0=x 时，函数)(x f y =有极小值0.18．（1）依题意得4447C 1(0)C 35p ξ===，314347C C 12(1)C 35p ξ⋅===，224347C C 18(2)C 35p ξ⋅===， 134347C C 4(3)C 35p ξ⋅=== 故分布列如下： 数学期望Eξ=7353352351350=⨯+⨯+⨯+⨯ （2）依题意可知，当且仅当取出4个黑球或3个黑球、1个红球时得分不超过5分，故概率为43144347C C C 13C 35p +==. 19．解法一：（1）∵A 1A ⊥底面ABCD ，则AC 是A 1C 在底面ABCD 上的射影.∵AC ⊥BD ，∴A 1C ⊥BD.同理A 1C ⊥DC 1，又BD∩DC 1=D ，∴A 1C ⊥平面BDC 1. …………………5分 （2）取EF 的中点H ，连结BH 、CH ，B E B F ==∴BH EF ⊥ 同理CH EF ⊥，∴BHC ∠是二面角B EF C --的平面角 ……8分又E 、F 分别是AC 、B 1C 的中点，∴EF 平行且等于112AB ∴BEF CEF ∆∆与是两个全等的正三角形故BH CH BF ===于是在BCH ∆中，由余弦定理，得2222211cos 23BH CH BCBHC BH CH+-+-∠===-⋅ ∴11arccos()arccos 33BHC π∠=-=- 故二面角B EF C --的大小为1arccos3π- …………………12分 解法二：（1）以点C 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则C （0，0，0），D （1，0，0），B （0，1，0），A 1（1，1，1），C 1（0，0，1），D 1（1，0，1）.……2分∴11(1,1,1,),(1,1,0),(1,0,1)CA BD DC ==-=- ∴111110,110CA BD CA DC ⋅=-=⋅=-+=111,CA BD CA DC ⊥⊥即1,BD DC D ⋂=又∴11.AC BDC ⊥平面………6分 （2）同（1）可证，BD 1⊥平面AB 1C.则11,AC D B <>就是所求二面角的平面角补角的大小11(1,1,1),(1,1,1),AC D B =---=-- ∴1111111cos ,3||||3A C D B A C D B A C D B ⋅<>===⋅故二面角B EF C --的大小为1arccos3π- …………………12分 20．'1()f x x =-，∴'1()k f m m ==-，则曲线)(x f y =在点))(,(m f m M 处的切线方程为)(1ln m x mm y --=+当）（时，m m x y A ln 10-==，当m y x B ln 10-==时，， ∴211||||1ln 22A B AOB S x y m m ∆==-的面积（）（其中m ∈（0，e ）） )1)(ln 1(ln 21+-=m m S ‘， 即）时，，（当‘,010>∈S e m 2ln 121）（m m S -=为增函数；;0,1<∈‘）时，（当S e e m 即2ln 121）（m m S -=为减函数.∴1x e =当时，∴2AOB e∆的面积最大，最大值为.21．依题意可知，），（）在∞+∈<1()(x x g x f 上恒成立，即x x x c ln 213223--<在），（∞+∈1x 上恒成立.设=)(x F x x x ln 213223--， 则=)('x F x x x x x x x )12)(1(1222++-=--.1x >，∴'()0F x >，即函数)(x F 在区间),1(+∞∈x 上单调递增，∴1()(1)6F x F >=， ∴3221ln 32c x x x <--在），（∞+∈1x 上恒成立时，61≤c .22．（1）)()1)(1()1(*1N n a n a n n n ∈-+=-+ ，且a 2=6，∴当n =1时，a 1=1；当n =2时，a 3=3（a 2－1）=15；当n =3时，2a 4=4（a 3－1）=56∴a 4=28.（2）由a 2－a 1=5， a 3－a 2=9， a 4－a 3=13， 猜想a n +1－a n =4n +1.∴ a n －a 1=（a n －a n －1）+（a n －1－a n －2）+…+（a 2－a 1） ∴ a n =2n 2－n （n ∈N *）. 下面用数学归纳法证明如下:①当n =1时，a 1=2×12－1=1，故猜想正确②假设当n=k 时成立，即a k =2k 2－k （k ∈N *且k≥1） ∴（k －1）a k +1=（k +1）（a k －1）即（k －1）a k +1=（k +1）a k =（k +1）（2k 2－k －1）， ∴ a k +1=（k +1）（2k +1） 即当n=k +1时，命题也成立.综上可知， a n =2n 2－n 对任意的正整数都成立（3）由（2）可知b n =a n +n ，∴ b n =2n 2， b n －2=2n 2－2=2（n －1）（n +1）∴)1111(4121+--=-n n b n∴23111lim()222n n b b b →∞+++--- 111111111131113lim[(1)]lim[()]4324352118418n n n n n n n n →∞→∞=-+-+-++-+-=-+=--++。
2018届东北师范大学附属中学高三第一轮高考总复习阶段测试卷(第24周)理科数学试题及答案 精品推荐
时量 180分钟 总分180分 【测试目标：了解外地考卷命题形式】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 如图：给定全集U 和集合A,B ，则如图阴影部分表示的集合是（ ） A.)(B C A U B.BA C U )( C.B B AC U )(D.A B A C U )( 2. 函数xx x f 1ln )(-=的一个零点所在的区间是（ ） A.)1,1(- B.)2,1( C.),2(e D.)3,(e 3. 化简对数式511log 3log 135+得到的值为（ ） A. 1 B. 2 C. - 1 D. 31- 4. 已知三个向量)2cos,(A a =，)2cos ,(B b =,)2cos ,(Cc =共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边和三个角，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 5.函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，将()y f x =的图象向右平移6π个单位后得到函数)(x g y =的图像，则)(x g 的单调递增区间为（ ）A.]32,62[ππππ+-k k B.]652,32[ππππ++k kC.]3,6[ππππ+-k k D.]65,3[ππππ++k k6.设函数x x a a k x f --⋅=)(（0>a 且1≠a ）在),(+∞-∞上既是奇 函数A B CD7.设等差数列{}n a 的前n项和为nS 且满足,0,01615<>S S 则nn a S a S a S a S ,,,,332211 中最大的项为 .A 66a S.B 77a S.C88a S .D 99a S8.对于定义域为[0,1]的函数()f x ，如果同时满足以下三个条件：①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f ③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为理想函数. 下面有三个命题： （1）若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ； （2）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是理想函数；（3）若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =，则00)(x x f =；其中正确的命题个数有（ ） A. 0个 B.1个 C.2个D.3个二、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. （一）选作题（请考生在第9、18、 18三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ）9. 不等式521>-++x x 的解集为 . 18. 直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （其中t 为参数），圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 . 18. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O的直径=AB ．（二）必做题 18. 下面是关于复数iz +-=12的四个命题：（1）2=z ； （2）i z 22=； （3）z 的共轭复数为i +1； （4）z 的虚部为1-；其中所有正确的命题序号是 .18.如果一个随机变量ξ~)21,15(B ，则使得)(k P =ξ取得最大值的k的值为 .18. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 .18. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为 . 18. 已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==，2012i a =或2013，1,2,}i n =(2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数． （Ⅰ）令(2013,2013,2013,2013,2013)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，则m = ；（Ⅱ）令123(,,,,)n U a a a a =，若n V S ∈，则所有(,)d U V 之和为 ．高三周考数学(理科）答卷 时量 180分钟 总分180分一 选择题：9. 18. 18.18. 18. 18.18. 18. .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（18分）已知βα，是三次函数),(22131(23R b a bx ax x x f ∈++=）的两个极值点，且()1,0∈α,()2,1∈β,求动点()b a ,所在的区域面积S .18、(18分）为迎接新年到来，某商场举办有奖竞猜活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A 有四个选项，问题B 有五个选项，但都只有一个选项是正确的。
辽宁省重点高中2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，则复数()211i z i+=-的虚部是（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i2.设集合{}{}201,=1M x x N x x =≤≤≥，则()R M C N ⋃=（ ）A ．[]0,1B ．()1,1-C ．(]1,1-D ．()0,1 3.若4cos 5α=-，且α为第二象限角，tan α=（ ） A ．43-B ．34-C ．43D ．344.已知向量a r 与b r的夹角为120︒，()1,0,2a b ==r r ，则2a b +=r r （ ）A ．3B ．2C ．23D ．45.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）A ．1B ．32C ．22D ．126.已知数列{}n a 的前n 项和2n n n S a b =+，若0a <，则（ ）A ．1n n na na S ≤≤B ．1n n S na na ≤≤C ．1n n na S na ≤≤D ．1n n na S na ≤≤7.）A ．0 C ．2 D ．48.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ） A.12种B. 24种C.36种D.48种9.再将所得图象） A10.）A11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。
若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ） A.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、甲、丙D.丙、甲、乙12.围是（ ）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.14.的值是 ．15.准方程为 ．16.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1（2. 18.甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下： 甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133 乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，.(19.，（1（2.20.（1（2积.21.（1（2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1（223.选修4-5：不等式选讲（1.（2试卷答案一、选择题1-5: BCBBB 6-10: DCCAA 11、12：BD 二、填空题三、解答题17.（1（218.（1平均成绩（20，1，2，19.（1（220.解：（1.（221.（1上是单调递减函数，;矛盾；舍22.（1323.（1（2.。
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高三理科数学试题考试时间：90分钟 试卷分值：120分第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
1.若a 、b 为实数，则“1ab <”是“10a b<<”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2.已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ） A ．33x y > B. sin sin x y > C.22ln(1)ln(1)x y +>+ D. 221111x y >++ 3．下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（ ）4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 则a 的最小值是（ ）A ．1 C ．25.已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是 （ ）A ．4π B ．2π C ．43π D ．π6.把函数sin 3y x =的图象适当变化就可以得3cos3)2y x x =-的图象，这个变化可以是（ ）A ．沿x 轴方向向右平移4πB ．沿x 轴方向向左平移4πC ．沿x 轴方向向右平移12πD ．沿x 轴方向向左平移12π7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )'ln 1x x x =+，且101ln eS xdx =⎰，2017S =，则30S 为（ ）A ．33B ．46C ．48D ．508 .已知2sin()sin 3παα-+=7sin()6πα+的值是 （ ）A ．B ．532C ．45- D ．549．已知函数f （x ）＝lnx ＋tan α（α∈（0，2π））的导函数为()f x '，若使得0()f x '＝0()f x 成立的0x ＜1，则实数α的取值范围为（ ） A ．（4π，2π） B ．（0，3π） C ．（6π，4π） D ．（0，4π）10．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x－log 2x ，实数a 、b 、c 满足f (a )f (b )f (c )<0(0<a <b <c )，若实数x 0是方程f (x )＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A ．x 0<aB ．x 0>bC ．x 0<cD ．x 0>c第Ⅱ卷 （共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相 应位置上。
11．函数()f x 的定义域为R ，(1)1f -=，对任意x ∈R ，'()f x >3，则()f x >3x +4的解集为 . 12．已知()()m x x x f ++=cos tan 为奇函数,且m 满足不等式()0192≤--m m m ,则实数m 的值为 .13．已知x>0，y>0，若x+2y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围 .14. 已知点O 是ABC ∆的外接圆圆心，且3,4AB AC ==．若存在非零实数,x y ，使得AO xAB y AC =+，且21x y +=，则cos BAC ∠= .三、解答题：本大题共5小题，共50分. 15．已知命题p ：任意[1,2]x ∈，有20xa -≥，命题q ：存在0R x ∈，使得200(1)10x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围．16．已知()322sin()sin(),x 2f x x x x R ππ=++-∈ (1)最小正周期及对称轴方程； (2)已知锐角ABC∆的内角,,A B C的对边分别为,,a b c,且()f A =3a =,求BC 边上的高的最大值.17．已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *) 满足a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0.(1)令c n ＝a nb n，求数列{c n }的通项公式；(2)若b n ＝3n －1，求数列{a n }的前n 项和S n .18．已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-．(1)当//a b时，求2cos sin 2x x -的值；(2)设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在△ ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若 36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫⎝⎛++62cos 4πA x f （0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的取值范围．19．已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-⋅++.(1)当1a =-时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； (2)设函数()()2g x f x x =--，（ⅰ）若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若2e x e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围。
高三理科数学答案一、 选择题： BACCA CCCAD 二、 填空题 11. ()1,-+∞ 12.2π±13. -4<M<2 14.32 三、 解答题15．解析 ：解：p 真，任意[1,2]x ∈，有20xa -≥，即2a x£在[1,2]x ∈恒成立，[]21,4x Î则a ≤1 …（2分） q 真，则△=（a-1）2-4＞0,即a ＞3或a ＜-1 …（4分） ∵“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,∴p,q 中必有一个为真,另一个为假…当p 真q假时，有a 11a 3ì£ïí-＃ïî得-1≤a ≤1 …（8分）当p 假q 真时，有a 1a 3a 1ìïí-ïî＞＞或＜得a ＞3∴实数a 的取值范围为-1≤a ≤1或a ＞3 …（12分） 16解析(Ⅰ）()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()f x π∴的最小正周期为,52,,32212k x k x k Z πππππ-=+=+∈令得 (Ⅱ）由()f A =sin 20=323A A πππ⎛⎫⎛⎫-=∈∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又A ，， 由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号）设BC 边上的高为h ,由三角形等面积法知11sin ,322ah bc A h ==≤得h ∴≤即h .17．解：(1)因为a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0，b n ≠0(n ∈N *)，所以a n ＋1b n ＋1－a nb n＝2， 即c n ＋1－c n ＝2，所以数列{c n }是以c 1＝1为首项，d ＝2为公差的等差数列，故c n ＝2n －1. (2)由b n ＝3n －1，知a n ＝(2n －1)3n －1，于是数列{a n }的前n 项和S n ＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n －1)×3n －1，3S n ＝1×31＋3×32＋…＋(2n －3)×3n －1＋(2n －1)×3n，将两式相减得－2S n ＝1＋2×(31＋32＋…＋3n －1)－(2n －1)×3n＝－2－(2n －2)×3n，所以S n ＝(n －1)3n＋1.18．解析：解：（1）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++（2）()2())4f x a b b x π=+⋅=+ +32由正弦定理得sin ,sin sin 4a b A A A B π===可得所以或43π=A因为a b >，所以4π=A()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f =)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f19． 解析 ：解：（1）当1a =-时，22()(2)ln 2f x x x x x =--+定义域()0,+∞，()()()22ln 22f x x x x x '=-+--(1)3f '∴=-，又(1)1f =()f x 在()()1,1f 处的切线方程340x y +-=（2）（ⅰ）令()()20g x f x x =--= 则()222ln 22x x x ax x -++=+ 即1(2)ln x xa x--⋅= 令1(2)ln ()x xh x x--⋅=， 则2221122ln 12ln ()x x x h x x x x x---'=--+= 令()12ln t x x x =--22()1x t x x x--'=--=， ()0t x '< ，()t x 在(0,)+∞上是减函数又()()110t h '==所以当01x <<时，()0h x '>，当1x <时，()0h x '<， 所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()max (1)1h x h ∴==所以当函数()g x 有且今有一个零点时，1a =（ⅱ）当1a =，()()222ln g x x x x x x =-+-，若2,(),e x e g x m -<<≤只需证明max (),g x m ≤()()()132ln g x x x '=-+令()0g x '=得1x =或32x e -= 又2e x e -<< ，∴函数()g x 在322(,)e e --上单调递增，在32(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增又333221()22g e e e ---=-+ ， 2()23g e e e =-333322213()2222()()22g e e e e e e e g e ----=-+<<<-= 即32()()g e g e -<2max ()()23g x g e e e ==- 223m e e ∴≥- (14)分。