江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
一、单选题
1. 已知复数
，其中 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 把3封信投入4个邮桶，共有不同的投法数为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 函数 A．0
在
处的导数为（ ）
B．1
C．3
D．4
4. 函数
的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 设曲线 A．
在点
处的切线与直线 B．
垂直，则 的值为（ ） C．3
D．-3
6. 已知函数
为偶函数，且
A．
C．
或
时，
江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
，则关于 的不等式 B． D．
的解集为（ ）
7. 把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（ ）
，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12. 已知 A． C．
三、填空题
13. 的平方根是________.
江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
，下列结论正确的是（ ） B． D．
14. 函数
是 上的单调函数，则 的范围是________.
15. 已知
，那么 ________.
20. 求值：（1） （2）
； .
21. 设函数 （1）当 （2）已知
.
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
的展开式中各项的二项式系数和比
的展开式中各项的二项式系数和大4032，若
，求
，且
22. 设函数
，
其中
且
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当函数
与
的图象只有一个公共点且
存在最大值时，求 的取值范围；
（3）若
与
在区间
内均为增函数，求 的有极值，且
等的“ 点” ， ，且
，则称 为函数
的“ 点”.已知函数
，则 的取值范围是________.
四、解答题
17. 已知复数 （1）若复数 是实数，求实数 的值； （2）若复数 是纯虚数，求实数 的值.
，其中 为虚数单位.
存在两个不相
18. 已知函数 （1）求函数 （2）求函数
A．12种
B．18种
C．24种
D．36种
8. 已知函数 A．
的导函数为
，满足
，
B．
且 C．
，则不等式
的解集为（ ） D．
二、多选题
9. 若函数 A．8
有极值，则 的可能取值为（ ） B．9
C．10
D．11
10. 已知 ， 为复数，下列命题不正确的是（ ）
A．若
，则
C．若
则
B．若 D．若
，则 ，则
11. 已知
.
的单调区间；
在区间
上的最大值和最小值.
江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
19. 一天的课表有7节课，其中上午4节，下午3节，要排语文，数学，外语，微机，体育，地理，物理7节课. （1）语文课排第1节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答） （2）数学课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答） （3）体育课不排第1节课，微机课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）
宿迁市2019~2020学年度第二学期期末测试高二数学(含答案)
21．（本小题满分 12 分）
某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性．若现有
n(n N ) 份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：
方式一：逐份检测，需检测 n 次； 方式二：混合检测，将其中 k(k N，k ≥2) 份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测 结果为阴性，说明这 k 份样本全为阴性，则只需检测1 次；若检测结果为阳性，则需要对这 k 份样本逐份检测，因此检测总次数为 k +1次．假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立 的，且每份样本为阳性的概率是 p(0 p 1) ．
（2）现取其中 k 份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为1 ；采用混合检测 方式，需要检测的总次数为2 ．若 E（1）=E（2），试解决以下问题： ①确定 p 关于 k 的函数关系； ②当 k 为何值时， p 取最大值并求出最大值．
22．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) (x 1)ex ， g(x) ln x ，其中 e 是自然对数的底数．
C．抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有 C21C928 C22C918 种
D．抽出的
3
件中至少有
1
件是不合格品的抽法有
C3 100
C938
种
10．已知函数 y f (x) 的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ▲ ）
A． 1是函数 f (x) 的极小值点 B． 3 是函数 f (x) 的极小值点
数学试卷 第 5 页（共 15 页）
（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为 0.8% ．为了调查某单 位该病毒感染情况，随机选取 50 人进行检测，有两个分组方案： 方案一：将 50 人分成10 组，每组 5 人; 方案二：将 50 人分成 5 组，每组10 人． 试分析哪种方案的检测总次数更少？(取 0.9925=0.961,0.99210 =0.923,0.99211=0.915)
江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年高二下学期期中数学试题
江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年高二下学期期中数学试题一、单选题1．在空间直角坐标系中，点()2,1,4-关于x 轴对称的点坐标是（ ） A ．()2,1,4--B ．()2,1,4C ．()2,1,4---D ．()2,1,4-2．已知向量()3,2,3a =-r ，()1,,1b x =-r 且a b r r∥，则x 的值为（ ） A ．0B ．13C ．32-D ．23-3．某女生有3件不同颜色的衬衣，4件不同花样的裙子，另有3套不同样式的连衣裙，“五一”节选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有（ ） A ．24种B ．10种C ．9种D ．15种4．已知空间单位向量a r ，b r ，c r 两两垂直，则a b c -+=r r r（ ）ABC ．3D ．65．已知正四面体ABCD 的棱长为2，E 是BC 的中点，F 在AC 上，且3AF FC =u u u r u u u r ，则A E D F ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．53-B ．14-C ．14D ．536．数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci （斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共6级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（ ） A ．20B ．13C ．12D ．157．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，侧面11A ADD 是正方形，且1120A AB ∠=︒，60DAB ∠=︒，2AB =，若P 是1C D 与1CD 的交点，则异面直线AP 与DC 的夹角的余弦值为（ ）A B C D 8．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，球O 是正方体的内切球，点G 是内切球O 表面上的一个动点，则GB GC ⋅u u u r u u u r的取值范围为（ ）A ．[]0,4B ．2⎡⎤-⎣⎦C ．4,2+⎡⎣D ．2⎡-+⎣二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．已知()322A 100A ,2n n n n *=∈≥N ，则13n =B ．已知2251212C C x x +-=，则5x =C ．4个人排成一排，则甲不站首尾的排法有12种D ．甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法 10．已知()14P A =，()15P B A =，若随机事件A ，B 相互独立，则（ ） A ．()45P B =B ．()120P AB =C ．()34P A B =D ．()15P A B +=11．已知()nx n *⎛∈ ⎝N 展开式中共有8项．则该展开式结论正确的是（ ）A ．所有项的二项式系数和为128B ．所有项的系数和为1C ．系数最大项为第4项D ．有理项共有4项三、填空题12．()()321x x +-展开式中，x 的一次项的系数为．13．已知()2,1,3A ，()4,2,B x -，()1,,2C x -，若向量OA OC +u u u r u u u r 与OB u u ur 垂直（O 为坐标原点），则x 等于．14．设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，且()13P A =，()12P B =，则()P B A 的一个可能的值为．四、解答题15．如图所示，在空间四边形OABC 中，OA 与OB 成90︒角，OC 与OB 成60︒角，OA 与OC 成60︒角，且2OA OB OC ===，E 为OA 的中点，F 为BC 的中点，试求E ，F 间的距离．16．某快递中转站有甲、乙、丙三个快递员，已知各快递员运送量分别占该中转站业务量的25%，35%，40%，据统计各业务员被客户评为满意的依次为5%，4%，2%．现从该中转站随机运送一件快递． (1)求客户满意的概率；(2)若客户满意，则本次满意是甲、乙、丙的概率分别是多少？17．如图所示：多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，四边形ABEF 为直角梯形，且//AF BE ，AF ⊥平面ABCD ，22AB BE AF ===．(1)证明：BD ⊥平面ACF ；(2)若直线DA 与平面ACF 所成的角为60︒，求平面ACF 与平面CEF 所成角的余弦值． 18．高考结束后，甲、乙两同学决定各购置一部手机，经了解，目前市场上销售的主流国产手机有：华为、小米、vivo 、OPPO 等；甲从华为、vivo 、OPPO 中挑选，乙从vivo ，OPPO 中挑选，甲、乙二人选择各类型手机的概率如下表：若甲、乙都选OPPO 的概率为310. (1)求p ，q 的值；(2)求甲、乙选择不同手机的概率；(3)某手机市场举办购买手机进行打折活动，活动标准如下表：记甲、乙两人购手机所获得的补贴和为X 元，求X 的分布列.19．()2021212222121S S S S S nn n n n nn n n n n a a a a a a ---++=+++⋅⋅⋅++的展开式中，把0S n ，1S n ，2S n ，…，2S nn 叫做三项式的n 次系数列．(1)求135333S S S ++的值；(2)根据二项式定理，将等式()()()2111n n nx x x +=++的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如()()()()2220122C C C C C n n n n n n n =+++⋅⋅⋅+．理解上述思想方法，利用方程()()32111x x x x -=-++，请化简：()0011222024202420252025202520252025202520252025202520252024202420252025S C S C S C 1S C S C S C kk k -+-⋅⋅⋅+-⋅+⋅⋅⋅+-．。
2019-2020学年江苏省淮安市淮阴中学高二(下)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省淮安市淮阴中学高二（下）期末数学试卷1.（单选题，5分）集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A.{x|x＜1}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|-1≤x＜1}2.（单选题，5分）已知x与y之间的一组数据：A.（2，2）B.（1.5，4）C.（1，2）D.（2.5，4），2}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）3.（单选题，5分）已知α∈{-3，-2，13上单调递减，则α的值为（）A.-3B.-2C. 13D.2的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点4.（单选题，5分）为了得到函数y=lg x−310（）A.向左平移3个单位长度，再向上平移I个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度＞1的解集为（）5.（单选题，5分）不等式x2−x−4x−1A.{x|x＜-1或x＞3}B.{x|x＜-1或1＜x＜3}C.{x|-1＜x＜1或x＞3}D.{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}6.（单选题，5分）已知随机变量X～N（2，σ2），P（X≤4）=0.8，那么P（2≤X≤4）的值为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.87.（单选题，5分）用数字0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A.64B.88C.72D.608.（单选题，5分）若存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a2-3a成立，则实数a的取值范围为（）A.（-∞，3−√172]∪[ 3+√172，+∞）B.（-∞，-2]∪[1，+∞）C.[1，2]D.（-∞，1]∪[2，+∞）9.（单选题，5分）设a，b都是不等于1的正数，则“log a3＞log b3＞1”是“3a＜3b”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.（单选题，5分）（x2+2）3（1x2-1）7展开式中常数项是（）A.15B.-15C.7D.-711.（多选题，5分）下列说法正确的是（）A.函数y= x2x与函数y=log33x是同一函数B.函数y= √16−4x的值域是（-∞，4]C.若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数D.函数y=|x|sinx为R上奇函数12.（多选题，5分）已知函数f （x ）= {2x +1，x ≤0|log 2x |−1，x ＞0，则方程f 2（x ）-2f （x ）+a 2-1=0的根的个数可能为（ ）A.2B.6C.5D.413.（填空题，5分）函数f （x ）= √1−log 2x 的定义域是 ___ ．14.（填空题，5分）设函数f （x ）=x 3+（a-1）x 2+ax 为奇函数，则曲线y=f （x ）在点x=1处的切线方程为___ ．15.（填空题，5分）设0＜p ＜1，随机变量ξ的分布列是16.（填空题，5分）已知动抛物线y=x 2+ax+b （其中a∈R ，b≤0）与动直线y=t （t≥1）交于A 、B 两点且与动直线y=t+1交于C 、D 两点，ABCD 构成一个梯形，S 为这个梯形的面积，AD 为其一腰长，则 14 S 2+16AD 2的最小值为___ ．17.（问答题，10分）设（1+2x ）n =a 0+a 1x+…+a n x n ，其中n∈N*，a 0，a 1，……，a n ∈R ．（1）若n=6，写出二项展开式第四项；（2）若n=8，求出a 0+a 2+a 4+a 6+a 8的值．18.（问答题，12分）现有大小相同的7只球，其中2只不同的红球，2只不同的白球，3只不同的黑球．（1）将这7只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法？（请用数字作答）（2）将这7只球分成三堆，三堆的球数分别为：1，3，3，共有多少种分堆的方法？（请用数字作答）（3）现取4只球，求各种颜色的球都必须取到的概率．（请用数字作答）19.（问答题，12分）设函数f（x）=a x+mb x，其中a，m，b∈R．（1）若a=2，b= 12且f（x）为R上偶函数，求实数m的值；（2）若a=4，b=2且f（x）在R上有最小值，求实数m的取值范围；（3）a∈（0，1），b＞1，解关于x的不等式f（x）＞0．20.（问答题，12分）设U=R，A={x||x+1|＞1}，B={x|x2+（m+1）x+3m＜0}．（1）求集合A；（2）若B=∅，求实数m的取值范围；（3）若A∪B=R，求实数m的取值范围．21.（问答题，12分）江苏实行的“新高考方案：3+1+2”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史2门科目中选择一门：“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门．某校根据统计选物理的学生占整个学生的34；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为23；在选历史的条件下，选地理的概率为45．（1）求该校最终选地理的学生概率；（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．① 求随机变量X=2的概率；② 求X的概率分布表以及数学期望．22.（问答题，12分）已知函数f（x）=xlnx，函数g（x）=x3-ax2，a为实数．（1）若g（x）≥a2在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：实数b＞0时，f（x）-b在（1，+∞）仅有一个零点；（3）若h（x）=-g（x），是否存在实数x1，x2，其中x1＞1，x2＞0，使得f（x）在x1处的切线与h（x）在x2处的切线重合，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．。
江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二下学期期中学业水平质量监测数学试题
江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二下学期期中学业水平质量监测数学试题一、单选题1．已知()2,3,1a =-r ，()4,,b m n =r ，且//a b r r ，则m n +=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．561010C C +=（ ） A ．711C B ．611C C ．1111C D ．710C3．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（ ） A ．36 B ．72 C ．600 D ．4804．已知向量()1,3,1a =r ，()2,1,1b =r ，(),5,1c t =r 共面，则实数t 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．甲、乙等5人计划去上海、苏州及青岛三个城市调查农民工薪资情况．每个人只能去一个城市，并且每个城市都要有人去，则不同的分配方案共有种数为（ ）A ．150B ．300C ．450D ．5406．13520232024202420242024C C C C ++++L 被3除的余数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在正三棱锥A —BCD 中，2BE EA =u u u r u u u r ，F 为AD 的中点，BF CE ⊥，则BAC ∠的正弦值为（ ）A ．12BC ．1D 8．若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（ ）A ．事件A 发生的概率B ．事件B 发生的概率C ．事件C 不发生条件下事件A 发生的概率D ．事件A ，B 同时发生的概率二、多选题9．若382828C C m m -=，则m 的取值可能是（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．910．下列说法正确的是（ ）A ．若随机变量~01X -分布，则(2)1D X ≤B ．若随机变量1~(4,)4X B ，则(2)1E X = C ．已知随机变量X 的分布列为()(1,2,3)1a P X i i i ===+，则4(2)13P X == D ．已知A ，B 为两个随机事件，且()(|)P B A P B =，则()(|)P A B P A =11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点M ，N 在对角线AC ，1C D 上移动，且AM AC λ=uuu r uu u r ，1DN DC λ=u u u r u u u u r ，()0,1λ∈，则下列结论中正确的是（ ）A ．异面直线AC 与1C D 所成的角为60°B ．线段MNC ．MN 与平面11AAD D 不平行 D ．存在()0,1λ∈，使得MN AC ⊥三、填空题12．若随机变量()2~1,N ξσ，()30.8P ξ<=，则()1P ξ≤-=．13．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则AB u u u r 在1AC uuu r 上的投影向量的模为．14．图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按()2,2将导致()()()()()1,2,2,1,2,2,2,3,3,2改变状态．如果要求改变()()()1,1,2,2,3,3的状态，则需按开关的最少次数为；如果只要求改变()2,2的状态，则需按开关的最少次数为．四、解答题15．已知2012(21)n n n x a a x a x a x +=++++L 且满足各项的二项式系数之和为256．(1)求3a 的值；(2)求312232222n na a a a ++++L 的值． 16．袋中有形状、大小完全相同的4个球，编号分别为1,2,3,4，从袋中取出2个球，以X 表示取出的2个球中的最大号码．(1)写出X 的分布列；(2)求X 的均值与方差．17．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，10AD =，28BC AB ==，M 为PC 的中点．(1)求证：平面PAC ⊥平面PCD ；(2)若AM PC ⊥，求直线BM 与平面PCD 所成角的正弦值．18．设甲袋中有4个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球．(1)现从甲、乙两个袋内各任取2个球，记取出的4个球中红球的个数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．(2)现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．求从乙袋中取出的是2个红球的概率．19．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知1B C ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AB AD ⊥，222AD AB BC ===，1BB E 是线段1B D 上的点．(1)点1C 到平面1B CD 的距离；(2)若E 为1B D 的中点，求异面直线1DD 与AE 所成角的余弦值；(3)在线段1B D 上是否存在点E ，使得二面角C AE D --E 点位置；若不存在，试说明理由．。
2023-2024学年江苏省宿迁市泗阳县高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省宿迁市泗阳县高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．经过A （﹣1，2），B （﹣4，8）两点的直线的斜率是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−122．直线l 1：mx +3y +1＝0，l 2：2x +（5+m ）y +2＝0，若l 1∥l 2，则实数m 的值为（ ） A ．﹣6B ．1C ．﹣6或1D ．﹣33．圆C 1：x 2+y 2＝1与圆C 2：（x +2）2+y 2＝4的公切线条数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．44．双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的离心率为√5，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．y =±12xB ．y =±√33xC ．y =±√3xD ．y ＝±2x5．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的面积是8√3π，长轴的一个端点与短轴的两个端点构成等边三角形，则椭圆的方程为（ ） A ．x 224+y 28=1 B ．x 228+y 212=1C ．x 232+y 216=1D ．x 236+y 218=16．圆x 2+y 2+2x +2y ＝0上的点到直线x ﹣y ﹣2＝0的距离的最大值为（ ） A ．√2B ．2√2C ．3√22D ．5√227．已知点P 到直线l 1：x ﹣y ﹣4＝0和直线l 2：x ﹣y ﹣2＝0的距离相等，则点P 到坐标原点距离的最小值为（ ） A ．3√2 B ．2C ．3√22D ．48．椭圆C ：x 29+y 25=1长轴的左右两个端点分别是A ，B ，点C 满足4AC ＝5BC ，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．40B ．44C ．433D ．533二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的有（ ）A ．直线的点斜式方程y ﹣y 1＝k （x ﹣x 1）可以表示任何直线B ．直线y ＝4x ﹣2在y 轴上的截距为﹣2C ．直线2x ﹣y +3＝0关于点（3，2）对称的直线方程是2x ﹣y ﹣11＝0D ．直线l 1：x +2y +1＝0与l 2：2x +4y +3＝0之间的距离为2√5510．已知直线l 过点P （﹣2，﹣3），若点M （2，﹣1）和点N （4，5）到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为（ ） A ．3x ﹣y ﹣3＝0B ．3x ﹣y +3＝0C ．x ﹣y ﹣1＝0D ．x +y ﹣3＝011．我们把离心率为√5+12的双曲线叫做理想双曲线，若双曲线E ：x 2a2−y 2=1(a ＞0)是理想双曲线，左右顶点分别为A 1，A 2，虚轴的上端点为B ，左焦点为F ，离心率为e ，则（ ） A ．a 2e ＝1B ．顶点到渐近线的距离为eC ．A 2B ⊥FBD ．△A 2FB 的外接圆的面积为2+√54π12．已知圆C ：（x ﹣3k ）2+（y ﹣4k +1）2＝1+25k 2，则下列结论中正确的有（ ） A ．圆C 过定点B ．点（0，0）在圆C 外 C ．直线4x ﹣3y ﹣3＝0平分圆周D ．存在实数k ，使圆与x 轴相切三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．直线√3x −y +2=0的倾斜角为 ． 14．方程x 2m−2+y 26−m=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 ．15．已知圆O ：x 2+y 2＝9，过点（﹣2，﹣4）作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程是 ． 16．已知P 是双曲线x 29−y 27=1上的点，F 为双曲线的右焦点，点A 的坐标为（5，1），则|PF |+|P A |的最小值是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知直线l 过点（﹣3，7），直线l ：x ﹣3y +8＝0． （1）若直线l ⊥l ′，求直线l 的方程；（2）若直线l 为入射光线，经直线l ′反射，其反射光线经过点（0，6），求l 的方程．18．（12分）已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2＝4，直线l ：x ﹣y +3＝0，l 与圆C 相交于A ，B 两点，|AB|=2√2．（1）求实数a 的值；（2）当a ＞0时，求过点（﹣1，6）并与圆C 相切的直线方程． 19．（12分）设m 为实数，直线（2m +1）x +（m +1）y ﹣5m ﹣3＝0． （1）求证：不论m 为何值，直线必过定点M ，并求出定点M 的坐标；（2）过点M 引直线l 1，使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小，求l 1的方程．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到点（1，0）的距离与到直线x ＝﹣1的距离相等，记动点P 的轨迹为C ． （1）求C 的方程；（2）直线l 与C 相交异于坐标原点的两点M ，N ，若OM ⊥ON ，证明：直线l 恒过定点，并求出定点坐标．21．（12分）已知双曲线C 经过点(√6，√62)，两个焦点在x 轴上，离心率为√72．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）若斜率为k （k ≠0）的直线l 与双曲线C 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，点A 关于y 轴对称点为A 1，点B 关于x 轴对称点为B 1，设直线A 1B 1的斜率为k 1，请问k 与k 1的乘积是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 22．（12分）已知焦距为2的椭圆M ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，F 1，F 2分别为其左右焦点，过点F 2的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，△ABF 1的周长为8． （1）求椭圆M 的方程；（2）若过点F 2的直线l 2与椭圆交于C ，D 两点且满足l 1⊥l 2，求四边形ACBD 面积的最小值．2023-2024学年江苏省宿迁市泗阳县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．经过A （﹣1，2），B （﹣4，8）两点的直线的斜率是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12解：过A （﹣1，2），B （﹣4，8）两点，故k AB =8−2−4+1=−63=−2． 故选：B ．2．直线l 1：mx +3y +1＝0，l 2：2x +（5+m ）y +2＝0，若l 1∥l 2，则实数m 的值为（ ） A ．﹣6B ．1C ．﹣6或1D ．﹣3解：因为两条直线平行，所以m （5+m ）＝3×2，且2m ≠2，解得m ＝﹣6． 故选：A ．3．圆C 1：x 2+y 2＝1与圆C 2：（x +2）2+y 2＝4的公切线条数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：根据题意，圆C 1：x 2+y 2＝1，其圆心为（0，0），半径R ＝1， 圆C 2：（x +2）2+y 2＝4，其圆心为（﹣2，0），半径r ＝2， 两圆的圆心距d ＝|C 1C 2|＝2，有2﹣1＜d ＜2+1， 则两圆相交，则两圆有2条公切线． 故选：B ． 4．双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的离心率为√5，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．y =±12x B ．y =±√33x C ．y =±√3x D ．y ＝±2x解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的离心率为√5，即ca =√5，所以a 2+b 2a 2=5，则ba =2，故C 的渐近线方程为y ＝±2x ．故选：D ．5．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的面积是8√3π，长轴的一个端点与短轴的两个端点构成等边三角形，则椭圆的方程为（ ） A ．x 224+y 28=1 B ．x 228+y 212=1C ．x 232+y 216=1 D ．x 236+y 218=1解：由题意可得：{ab =8√3b a=tan30°=√33，可得a ＝2√6，b ＝2√2，所以椭圆C 的标准方程为：x 224+y 28=1．故选：A ．6．圆x 2+y 2+2x +2y ＝0上的点到直线x ﹣y ﹣2＝0的距离的最大值为（ ） A ．√2B ．2√2C ．3√22D ．5√22解：由圆x 2+y 2+2x +2y ＝0可得圆心C （﹣1，﹣1），半径r =√2． 圆心C （﹣1，﹣1）到直线x ﹣y ﹣2＝0的距离d =|−1+1−2|√1+1=√2，∴圆x 2+y 2+2x +2y ＝0上的点到直线x ﹣y ﹣2＝0的最大距离为√2+√2=2√2． 故选：B ．7．已知点P 到直线l 1：x ﹣y ﹣4＝0和直线l 2：x ﹣y ﹣2＝0的距离相等，则点P 到坐标原点距离的最小值为（ ） A ．3√2B ．2C ．3√22D ．4解：因为直线l 1：x ﹣y ﹣4＝0和直线l 2：x ﹣y ﹣2＝0平行，且点P 到他们的距离相等， 所以点P 在直线l ：x ﹣y ﹣3＝0上，当OP ⊥l 时，点P 到坐标原点距离的最小，最小距离为22=3√22． 故选：C ． 8．椭圆C ：x 29+y 25=1长轴的左右两个端点分别是A ，B ，点C 满足4AC ＝5BC ，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．40B ．44C ．433D ．533解：设C （x ，y ），根据题意可得A （﹣3，0），B （3，0）， ∵4AC ＝5BC ，∴16（x +3）2+16y 2＝25（x ﹣3）2+25y 2， ∴x 2+y 2−823x +9=0， ∴(x −413)2+y 2=16009， ∴C 点轨迹为以圆心为（413，0），半径r =403的圆，∴△ABC 面积的最大值为12×AB ×r =12×6×403=40．故选：A ．二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的有（ ）A ．直线的点斜式方程y ﹣y 1＝k （x ﹣x 1）可以表示任何直线B ．直线y ＝4x ﹣2在y 轴上的截距为﹣2C ．直线2x ﹣y +3＝0关于点（3，2）对称的直线方程是2x ﹣y ﹣11＝0D ．直线l 1：x +2y +1＝0与l 2：2x +4y +3＝0之间的距离为2√55解：对于A ，点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，故A 错误， 对于B ，令x ＝0，解得y ＝﹣2，则直线y ＝4x ﹣2在y 轴上的截距为﹣2，故B 正确，对于C ，关于点（x ，y ）关于（3，2）对称的点为（6﹣x ，4﹣y ）， 代入直线2x ﹣y +3＝0，得2（6﹣x ）﹣（4﹣y ）+3＝0， 即2x ﹣y ﹣11＝0，故C 正确，对于D ，2x +4y +2＝0与l 2：2x +4y +3＝0之间的距离为√22+42=2√5=√510，故D 错误． 故选：BC ．10．已知直线l 过点P （﹣2，﹣3），若点M （2，﹣1）和点N （4，5）到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为（ ） A ．3x ﹣y ﹣3＝0B ．3x ﹣y +3＝0C ．x ﹣y ﹣1＝0D ．x +y ﹣3＝0解：因为M （2，﹣1），N （4，5）， 所以直线MN 的斜率为k MN =5−(−1)4−2=3， 设直线l 的斜率为k ，①当M ，N 在直线l 的同侧时，直线l ∥MN ，则k ＝k AB ＝3， 因为直线l 过点P （﹣2，﹣3），所以直线l 的方程为y +3＝3（x +2），即3x ﹣y +3＝0；②当M ，N 在直线l 的异侧时，线段MN 的中点（3，2）在直线l 上， 因为直线l 过点P （﹣2，﹣3），所以直线l 的方程为y +3=2−(−3)3−(−2)×（x +2），即x ﹣y ﹣1＝0，综上，直线l 的方程为3x ﹣y +3＝0或x ﹣y ﹣1＝0． 故选：BC ．11．我们把离心率为√5+12的双曲线叫做理想双曲线，若双曲线E ：x 2a2−y 2=1(a ＞0)是理想双曲线，左右顶点分别为A 1，A 2，虚轴的上端点为B ，左焦点为F ，离心率为e ，则（ ） A ．a 2e ＝1 B ．顶点到渐近线的距离为e C ．A 2B ⊥FBD ．△A 2FB 的外接圆的面积为2+√54π解：因为e =√5+12，所以√a 2+1a=√5+12，解得a 2=25+1；对于A ，a 2e =5+1√5+12=1，故A 正确；对于B ，渐近线的方程为y =±1a x ，右顶点（a ，0）到渐近线的距离为d =|a|√a 2+1=√11+1a2=1e ，故B 不正确；对于C ，设双曲线的焦距为2c ，由a 2e ＝1得ac =1，FB →=(c ，1)，BA 2→=(a ，−1)， 因为FB →⋅BA 2→=ac −1=0，所以A 2B ⊥FB ，故C 正确； 对于D ，由A 2B ⊥FB 可知，△A 2FB 的外接圆的半径为12(a +c)，所以面积为π4(a +c)2=π4(a 2+2ac +c 2)=π4(2a 2+3)=2+√54π，故D 正确．故选：ACD ．12．已知圆C ：（x ﹣3k ）2+（y ﹣4k +1）2＝1+25k 2，则下列结论中正确的有（ ） A ．圆C 过定点B ．点（0，0）在圆C 外 C ．直线4x ﹣3y ﹣3＝0平分圆周D ．存在实数k ，使圆与x 轴相切解：对于选项A ，由（x ﹣3k ）2+（y ﹣4k +1）2＝1+25k 2，得到x 2﹣6kx +9k +y 2﹣2（4k ﹣1）y +16k 2﹣8k +1＝1+252，整理得到x 2+y 2+2y ﹣k （6x +8y +8）＝0， 由{x 2+y 2+2y =06x +8y +8=0，得到{x =−45y =−25或{x =45y =−85，故圆C 过定点(−45，−25)．(45，−85)，故A 正确；对于选项B ，因为圆心为（3k ，4k ﹣1），r =√1+25k 2，点（0，0）到圆心的距离d =√9k 2+16k 2−8k +1=√1+25k 2−8k ， 又因为k ∈R ，当k ＞0时，d ＜r ，此时点（0，0）在圆C 内，所以选项B 错误； 对于选项C ，因为圆心为（3k ，4k ﹣1），又4×3k ﹣3（4k ﹣1）﹣3＝0， 即圆心在直线4x ﹣3y ﹣3＝0上，所以选项C 正确；对于选项D ，若图与x 轴相切，则有|4k −1|=√1+25k 2，即9k 2+8k ＝0，解得k ＝0或k =−89，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．直线√3x −y +2=0的倾斜角为 ．解：由直线√3x −y +2=0可知：直线的斜率 k =tanα=√3，解得α＝600， 故答案为：π3．14．方程x 2m−2+y 26−m =1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 ． 解：因为方程x 2m−2+y 26−m=1表示焦点在y 轴上的椭圆，所以6﹣m ＞m ﹣2＞0，得2＜m ＜4． 故答案为：（2，4）．15．已知圆O ：x 2+y 2＝9，过点（﹣2，﹣4）作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程是 ． 解：设M （﹣2，﹣4），如图，因为AM ，BM 为圆O 的切线， 所以∠OAM ＝∠OBM ＝90°， 所以∠AOB +∠AMB ＝180°，所以O ，A ，M ，B 四点共圆，且OM 为圆的直径， 记OM 的中点为N ，因为M （﹣2，﹣4），所以N （﹣1，﹣2），|ON|=12|OM|=12×√4+16=√5，所以经过O ，A ，M ，B 四点的圆的方程为N ：（x +1）2+（y +2）2＝5， 显然N ：（x +1）2+（y +2）2＝5与O ：x 2+y 2＝9的相交弦为AB ， 所以AB 所在直线的方程为（x +1）2+（y +2）2﹣（x 2+y 2）＝5﹣9，即为2x +4y +9＝0． 故答案为：2x +4y +9＝0． 16．已知P 是双曲线x 29−y 27=1上的点，F 为双曲线的右焦点，点A 的坐标为（5，1），则|PF |+|P A |的最小值是 ．解：由题意得：右焦点F （4，0），左焦点为F ′（﹣4，0）， 由双曲线的定义可得|PF ′|﹣|PF |＝2a ＝6，|PF |+|P A |＝|PF ′|﹣6+|P A |≥|AF ′|﹣6=√[(−4)−5)]2+(0−1)2−6=√82−6． 故答案为：√82−6．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知直线l 过点（﹣3，7），直线l ：x ﹣3y +8＝0． （1）若直线l ⊥l ′，求直线l 的方程；（2）若直线l 为入射光线，经直线l ′反射，其反射光线经过点（0，6），求l 的方程． 解：（1）因为直线l ′：x ﹣3y +8＝0， 所以l ′：y =13x +83，即k l′=13， 因为l ⊥l ′，所以k l '•k ＝﹣1，即k ＝﹣3，从而直线l 的方程为：y ﹣7＝﹣3（x +3）即3x +y +2＝0，（2）设点（0，6）关于直线l ′：x ﹣3y +8＝0的对称点为（m ，n ），{0+m 2−36+n2+8=0n−6m ⋅13=−1，解得：{m =2n =0， 入射光线的斜率为0−72+3=−75，从而入射光线的直线l 方程为y −0=−75(x −2)，即7x +5y ﹣14＝0．18．（12分）已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2＝4，直线l ：x ﹣y +3＝0，l 与圆C 相交于A ，B 两点，|AB|=2√2．（1）求实数a 的值；（2）当a ＞0时，求过点（﹣1，6）并与圆C 相切的直线方程． 解：（1）设圆心到AB 的距离为d ，由题意知r ＝2，AB =2√r 2−d 2，d =|a+1|2， 即2√4−(a+12)2=2√2，即a 2+2a ﹣3＝0， 解得a ＝1或a ＝﹣3；（2）当a ＞0时，圆的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4， ①当直线斜率不存在时，x ＝﹣1成立，②当直线斜率存在时，y ＝k （x +1）+6， 因为直线与圆相切所以d ＝r ，√1+k 2=2，即|k +2|=√1+k 2，解得k =−34，从而切线方程为y =−34x +214， 综上所述切线方程为x ＝﹣1或y =−34x +214．19．（12分）设m 为实数，直线（2m +1）x +（m +1）y ﹣5m ﹣3＝0． （1）求证：不论m 为何值，直线必过定点M ，并求出定点M 的坐标；（2）过点M 引直线l 1，使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小，求l 1的方程． （1）证明：因为直线（2m +1）x +（m +1）y ﹣5m ﹣3＝0 整理可得：m （2x +y ﹣5）+x +y ﹣3＝0对∀m ∈R 恒成立， 从而由{2x +y −5=0x +y −3=0，解得{x =2y =1，从而过定点（2，1）；（2）解：由题意设xa +y b=1(a ＞0，b ＞0)，因为直线过定点（2，1），所以2a+1b=1，两坐标轴的正半轴的截距之和为a +b ，a ＞0，b ＞0， 可得a +b =(a +b)(2a +1b )=3+2ba +ab ≥3+2√2， 当且仅当ab =2b a，即a =√2+2，b =√2+1时等号成立，从而l 1的方程为√2+2+√2+1=1，即x +√2y ﹣2−√2=0．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到点（1，0）的距离与到直线x ＝﹣1的距离相等，记动点P 的轨迹为C ． （1）求C 的方程；（2）直线l 与C 相交异于坐标原点的两点M ，N ，若OM ⊥ON ，证明：直线l 恒过定点，并求出定点坐标．解：（1）因为P 到点（1，0）的距离与到直线x ＝﹣1的距离相等， 所以P 的轨迹是以（1，0）为焦点，x ＝﹣1为准线的抛物线， 故可设C 的方程为y 2＝2px （p ＞0）， 则有p2=1 所以p ＝2，故C 的方程为y 2＝4x ．（2）证明：设l 方程为x ＝my +n （n ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 因为OM ⊥ON ，所以OM →⋅ON →=0即x 1x 2+y 1y 2＝0，所以（my 1+n ）（my 2+n ）+y 1y 2＝0，即(m 2+1)y 1y 2+mny 1y 2+n 2=0， 由{x =my +n y 2=4x，得y 2﹣4my ﹣4n ＝0， 所以y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣4n ，所以﹣4n （m 2+1）+4m 2n +n 2＝0，即n 2﹣4n ＝0，所以n ＝4，所以l 方程为x ＝my +4，故l 恒过定点（4，0）．21．（12分）已知双曲线C 经过点(√6，√62)，两个焦点在x 轴上，离心率为√72． （1）求双曲线C 的标准方程；（2）若斜率为k （k ≠0）的直线l 与双曲线C 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，点A 关于y 轴对称点为A 1，点B 关于x 轴对称点为B 1，设直线A 1B 1的斜率为k 1，请问k 与k 1的乘积是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．解：（1）不妨设双曲线标准方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)， 因为双曲线C 经过点(√6，√62)， 所以6a 2−64b 2=1，①因为双曲线C 的离心率e =√1+b 2a 2=√72， 所以b 2a 2=34， 即4b 2＝3a 2，②联立①②，解得a 2＝4，b 2＝3，则双曲线C 的标准方程为x 24−y 23=1；（2）不妨设直线l 方程为y ＝kx +t ，A 1（﹣x 1，y 1），B 1（x 2，﹣y 2）， 可得y 1＝kx 1+t ，y 2＝kx 2+t ，所以A 1（﹣x 1，kx 1+t ），B 1（x 2，﹣kx 2﹣t ），可得k 1=−k −2tx 1+x 2，联立{y =kx +tx 24−y 23=1，消去y 并整理得（3﹣4k 2）x 2﹣8ktx ﹣4t 2﹣12＝0， 由韦达定理得x 1+x 2=8kt3−4k 2， 所以k 1=−k −2t ⋅3−4k 28kt =−k −3−4k 24k， 即k 1=−34k ，则kk 1=−34，所以k 与k 1的乘积为定值，定值为−34．22．（12分）已知焦距为2的椭圆M ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，F 1，F 2分别为其左右焦点，过点F 2的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，△ABF 1的周长为8．（1）求椭圆M 的方程；（2）若过点F 2的直线l 2与椭圆交于C ，D 两点且满足l 1⊥l 2，求四边形ACBD 面积的最小值． 解：（1）设F 1(−c ，0)，F 2(c ，0)，c 2=a 2−b 2，则有{2c =24a =8，所以{a =2c =1， 所以b 2＝a 2﹣c 2＝3，所以M 的方程为x 24+y 23=1．（2）（i ）l 1斜率不存在时．l 1方程为x ＝1，l 2方程为y ＝0，则有AB ＝3，CD ＝4，所以S 四边形ABCD =12AB ⋅CD =12×3×4=6；（ii ）l 1斜率为0时．l 1方程为y ＝0，l 2方程为x ＝1，则有AB ＝4，CD ＝3，所以S 四边形ABCD =12AB ⋅CD =12×4×3=6；（iii ）l 1斜率存在且不为0时．设l 1方程为y ＝k （x ﹣1），A （x 1，kx 1﹣k ），B （x 2，kx 2﹣k ）， 则l 2方程为y =−1k (x −1)，所以AB =√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√k 2+1|x 1−x 2|，联立直线l 1与椭圆M 的方程得，{y =k(x −1)x 24+y 23=1， 消去y 得（3+4k 2）x 2﹣8k 2x +4k 2﹣12＝0，所以Δ＝144k 2+144，所以|x 1−x 2|=12√k 2+14k 2+3，所以AB =12(k 2+1)4k 2+3， 同理CD =12(k 2+1)3k 2+4，所以S 四边形ABCD=12AB ⋅CD =12⋅12(k 2+1)4k 2+3⋅12(k 2+1)3k 2+4， 即S 四边形ABCD =72(k 2+1)2(4k 2+3)(3k 2+4)，令k 2+1＝t ，t ＞1，则S 四边形ABCD=72t 2(4t−1)(3t+1)=72t 212t 2+t−1， 即S 四边形ABCD =72−1t 2+1t +12=72−(1t −12)2+494， 所以此时当t ＝2时，面积最小，最小值为28849， 又28849＜6，故四边形ABCD 的最小值为28849．。
江苏省宿迁市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题(解析版)
高二年级调研测试数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算012456C C C ++=（ ）A. 20B. 21C. 35D. 36【答案】B 【解析】【分析】利用组合数计算公式计算可得结果.【详解】由组合数计算公式可得01245665C C C 152112×++=++=×. 故选：B2. 已知样本数据121x +，221x +，…，21n x +的平均数为5，则131x +，231x +，…，31n x +的平均数为（ ） A. 6 B. 7C. 15D. 16【答案】B 【解析】【分析】根据平均数的性质即可得12,,,n x x x …的平均数为2，则可得到新的一组数据的平均数. 【详解】由题意，样本数据121x +，221x +，…，21n x +的平均数为5，设12,,,n x x x …的平均数为x ， 即215+=x ，解得2x =，根据平均数性质知131x +，231x +，…，31n x +的平均数为317x +=. 故选：B3. 下表是大合唱比赛24个班级的得分情况，则80百分位数是（ ） 得分 7 8 9 10 11 13 14 频数 4246242A. 13.5B. 10.5C. 12D. 13【答案】D 【解析】【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为00248019.2×=，24个班级的得分按照从小到大排序， 可得80百分位数是第20个数为13. 故选：D4. 已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若a b ∥，b α⊂，则//a α B. 若//a α，b α⊂，则//a b C. //αγ，//βγ，则//αβ D. 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ【答案】C 【解析】【分析】由线线、线面、面面的位置关系即可求得本题. 【详解】若//a b ，b α⊂，则//a α或a α⊂，则A 错； 若//a α，b α⊂，则//a b 或a 与b 异面，则B 错；//αγ，//βγ，由平行的传递性可知，//αβ，则C 对；若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ或相交.，D 错， 故选：C.5. 已知,,A B C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，下列条件中能确定,,,M A B C 四点共面的是（ ）的.A. OM OA OB OC =++B. 3OM OA OB BC =−−C. 1123OM OA OB OC =++D. 32OM OA OB BC =−−【答案】D 【解析】【分析】根据空间向量基本定理对选项逐个进行验证即可得出结论.【详解】由空间向量基本定理可知，若,,,M A B C 四点共面，则需满足存在实数,,x y z 使得OM xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=， 显然选项A ，C 不成立；对于选项B ，由3OM OA OB BC =−−可得()33OM OA OB OC OB OA OC =−−−=− ，不合题意，即B 错误；对于D ，化简32OM OA OB BC =−−可得()323OM OA OB OC OB OA OB OC =−−−=−− ，满足()()3111+−+−=，可得D 正确； 故选：D6. 已知随机事件A ，B ，3()10P A =，1()2P B =，1(|)3P B A =，则(|)P A B =（ ） A.15B.16 C.320D.110【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由乘法公式代入计算可得()P AB ，再由条件概率公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为3()10P A =，1()2P B =，1(|)3P B A =， 则()()131(|)31010P B A P A P AB ×=×==， 则()()1110(|)152P AB P A BP B ===. 故选：A7. 已知9290129(21)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则682424682222a a a a +++的值为（ ）A. 255B. 256C. 511D. 512【答案】A 【解析】【分析】利用二项式定理写出展开式的通项，令0x =求出0=1a ，分别令12x =、12x =−，再两式相加可得8202825622a a a +++=，再减去0a 即可. 【详解】令0x =，得0=1a ， 令12x =，得93891202389251222222a a a a a a ++++++== ， 令12x =−，得38912023********a a a a a a −+−++−= ， 两式相加得82028251222a a a+++=， 得8202825622a a a +++= ， 则682424682552222a a a a +++=. 故选：A.8. 某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，其中甲车间的产量占总产量的20%，乙车间占35%，丙车间占45%．已知这3个车间的次品率依次为5%，4%，2%，若从该厂生产的这种产品中取出1件为次 ） A.331000B.1033C.1433D.311【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由全概率公式可得抽取到次品的概率，再由条件概率公式代入计算，即可求解. 【详解】记事件A 表示甲车间生产的产品， 记事件B 表示乙车间生产的产品， 记事件C 表示丙车间生产的产品， 记事件D 表示抽取到次品，则()()()0.2,0.35,0.45P A P B P C ===, ()()()0.05,0.04,0.02P D A P D B P D C ===，取到次品的概率为()()()()()()()P D P A P D A P B P D B P C P D C =++0.20.050.350.040.450.020.033=×+×+×=，若取到的是次品，此次品由乙车间生产的概率为：()()()()()()0.350.040.014140.0330.03333P B P D B P BD P B D P D P D ×=====.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列选项中叙述正确有（ ）A. 在施肥量不过量的情况下，施肥量与粮食产量之间具有正相关关系B. 在公式1xy=中，变量y 与x 之间不具有相关关系C. 相关系数10.6r =时变量间的相关程度弱于20.8r =−时变量间的相关程度D. 某小区所有家庭年收入x （万元）与年支出y （万元）具有相关关系，其线性回归方程为ˆˆ0.8ybx =+．若20x =，16y =，则ˆ0.76b =． 【答案】ACD 【解析】【分析】AB 的正误，根据相关系数的性质可判断C 的正误，根据回归方程的性质可判断D 的正误.【详解】对于A ，在施肥量不过量的情况下，施肥量越大，粮食产量越高， 故两者之间具有正相关关系，故A 正确.对于B ，变量y 与x 之间函数关系，不是相关关系，故B 错误. 对于C ，因为210.80.6r r =>=，故相关系数10.6r =时变量间的相关程度弱于20.8r =−时变量间的相关程度，故C 正确.对于D ，因为回归直线过(),x y ，故ˆ16200.8b=×+，故ˆ0.76b =，故D 正确. 故选：ACD.10. 已知点(2,3,3)A −−，(2,5,1)B ，(1,4,0)C ，平面α经过线段AB 的中点D ，且与直线AB 垂直，下列选项中叙述正确的有（ ） A. 线段AB 的长为36的是B. 点(1,2,1)P −在平面α内C. 线段AB 的中点D 的坐标为(0,4,1)−D. 直线CD 与平面α【答案】BCD 【解析】【分析】由空间两点间的距离公式即可得到线段AB 的长，判断A ；由AB ⊥平面α，垂足为点D ，PD AB ⊥，即可判断B ；由中点坐标公式可得点D 的坐标，判断C ；设直线CD 与平面α所成的角为β，sin cos ,AB CD AB CD AB CDβ⋅==，通过坐标运算可得，判断D.【详解】因为点(2,3,3)A −−，(2,5,1)B ， 所以6AB =,故A 错误；设D 点的坐标为(),,x y z ，因为D 为线段AB 的中点，所以2235310,4,1222x y z −++−+======−， 则D 的坐标为(0,4,1)−，故C 正确；因为点(1,2,1)P −，则()1,2,0PD =− ，又()4,2,4AB =，则()()1,2,04,2,40PD AB ⋅=−⋅=，所以PD AB ⊥，即PD AB ⊥， 又AB ⊥平面α，垂足为点D ，即D ∈平面α，所以PD ⊂平面α，故B 正确；由(1,4,0)C ，(0,4,1)D −，得()1,0,1CD =−−，设直线CD 与平面α所成的角为β，则sin cos ,ABβ= ，故D 正确.故选：BCD.11. 甲袋中有2个红球、3个黄球，乙袋中有3个红球、2个黄球，同时从甲、乙两袋中取出2个球交换，分别记交换后甲、乙两个袋子中红球个数的数学期望为()E X 、()E Y ，方差为()D X 、()D Y ，则下列结论正确的是（ ）A. ()()5E X E Y +=B. ()()E X E Y <C. ()()D X D Y <D. ()()D X D Y =【答案】ABD 【解析】【分析】依题意可知不管如何交换红球个数始终只有5个，易知5X Y +=，利用期望值和方差性质可得A ，D 正确，C 错误；易知随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，写出对应的概率并得出分布列，可得() 2.4E X =，()()5 2.6E Y E X =−=，可得B 正确.【详解】根据题意，记甲、乙两个袋子中红球个数分别为,X Y ， 不管如何交换红球个数始终只有5个，易知5X Y +=，对于A ，由期望值性质可得()()()55E X E Y E Y =−=−，即()()5E X E Y +=，所以A 正确； 对于B ，易知随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4； 当从甲袋中取出2个红球，乙袋中取出2个黄球后交换，可得()()22222255C C 105C C 100P X P Y ====×=， 当从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出2个黄球后交换，或者从甲袋中2个红球，乙袋中取出1个红球，1个黄球后交换，可得()()1111223232222555C C C C C 12314C C C 10025P X P Y ====+×==；当从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出1个红球，1个黄球；或者从甲袋中取出2个红球，乙袋中取出取出2个红球；或者从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出取出2个黄球后交换，可得()()1111222223233322222222555555C C C C C C C C 422123C C C C C C 10050P X P Y ====×+×+×==； 当从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出1个红球，1个黄球；或者从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出取出2个红球后交换，可得()()21111232323322225555C C C C C C 36932C C C C 10025P X P Y ====×+×==；当从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出2个红球后交换，可得()()22332255C C 941C C 100P X P Y ====×=，随机变量X 的分布列为所以期望值()132******** 2.4100255025100E X =×+×+×+×+×=， 可得()()5 2.6E Y E X =−=，即()()E X E Y <，可得B 正确； 对于C ，D ，由方差性质可得()()()()()251D Y D X D X D X =−=−=，即可得()()D X D Y =，所以C 错误，D 正确. 故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据题意可得随机变量满足5X Y +=，利用期望值和方差性质可判断出AD 选项，再求出随机变量X 的分布列可得结论.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知随机变量X 服从正态分布()295,N σ，若(80)0.3P X <=，则(95110)P X ≤<=______． 【答案】0.2##15【解析】【分析】根据正态分布的对称性结合已知条件求解即可. 【详解】因为随机变量X 服从正态分布()295,N σ，(80)0.3P X <=， 所以(95110)(8095)0.5(80)0.2P X P X P X ≤<=<<=−<=, 故答案为：0.213. 如图，用四种不同颜色给图中的,,,,A B C D E 五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有______种．【答案】72 【解析】【分析】由图形可知点E 比较特殊，所以按照分类分步计数原理从点E 开始涂色计算可得结果.【详解】根据题意按照,,,,A B C D E 的顺序分5步进行涂色，第一步，点E 的涂色有14C 种，第二步，点A 的颜色与E 不同，其涂色有13C 种， 第三步，点B 的颜色与,A E 都不同，其涂色有12C 种，第四步，对点C 涂色，当,A C 同色时，点C 有1种选择；当,A C 不同色时，点C 有1种选择； 第五步，对点D 涂色，当,A C 同色时，点D 有2种选择；当,A C 不同色时，点D 有1种选择；根据分类分步计数原理可得，不同的涂色方法共有()111432C C C 121172×+×=种. 故答案为：7214. 如图，已知三棱锥−P ABC 的底面是边长为2的等边三角形，60APB ∠=°，D 为AB 中点，PA CD ⊥，则三棱锥−P ABC 的外接球表面积为______．【答案】20π3##20π3【解析】【分析】设PAB 外接圆的圆心为E ，三棱锥−P ABC 的外接球的球心为O ，连接OE ， ABC 的外接圆的圆心为G ，连接OG ，OB ，可证四边形OGDE 为矩形，利用解直角三角形可求外接球半径，故可求其表面积.【详解】因为ABC 为等边三角形，D 为AB 中点，故CD AB ⊥， 而PA CD ⊥，PA AB A = ，,PA AB ⊂平面PAB ，所以CD ⊥平面PAB . 设PAB 外接圆的圆心为E ，三棱锥−P ABC 的外接球的球心为O ，连接,OE BE ， 设ABC 的外接圆的圆心为G ，连接OG ，OB ， 则OE ⊥平面PAB ，OG CD ⊥故//OE CD ，故,,,O G D E 共面，而DE ⊂平面PAB ， 故CD DE ⊥，故四边形OGDE 为矩形.又12sinABBEAPB=×∠13OE DG CD===，故外接球半径为OB=，故外接球的表面积为1520π4π93×=，故答案为：20π3四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．15.在()*23,Nnx n n≥∈的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．（1）证明展开式中不存在常数项；（2）求展开式中所有的有理项．【答案】（1）证明见解析；（2）7128x，4672x，280x，214x.【解析】【分析】（1）根据题意可求得7n=，利用二项展开式的通项可得展开式中不存在常数项；（2）由二项展开式的通项令x的指数为整数即可解得合适的k值，求出所有的有理项.【小问1详解】易知第2，3，4项的二项式系数依次为123C,C,Cn n n，可得132C+C2Cn n n=，即()()()121262n n n n nn−−−+=×，整理得()()270n n−−=，解得7n=或2n=（舍）；所以二项式为72x，假设第1k+项为常数项，其中Nk∈，即可得()1777277C 22C kk k kkk k x x −−−−=为常数项，所以1702k k −−=， 解得14N 3k =∉，不合题意； 即假设不成立，所以展开式中不存在常数项； 【小问2详解】由（1）可知，二项展开式的通项()1777277C22C kk k kk k k x x−−−−=可得， 其中的有理项需满足17Z 2k k −−∈，即37Z 2k −∈，且7k ≤；当30,77Z 2k k =−=∈，此时有理项为707772C 128x x =； 当32,74Z 2k k =−=∈，此时有理项为524472C 672x x =； 当34,71Z 2k k =−=∈，此时有理项为3472C 280x x =； 当36,72Z 2k k =−=−∈，此时有理项为16272142C x x−=； 综上可知，展开式中所有的有理项为7128x ，4672x ，280x ，214x . 16. 某校天文社团将2名男生和4名女生分成两组，每组3人，分配到A ，B 两个班级招募新社员． （1）求到A 班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率；（2）设到A ，B 两班招募新社员的男生人数分别为a ，b ，记X a b =−，求X 的分布列和方差． 【答案】（1）35（2）85【解析】【分析】（1）由古典概型的概率求解122436C C 3C 5P ==； （2）由题意，X 的可能取值为2,0,2−，算出对应概率()2P X =−，()0P X =，()2P X =，即可列出X 的分布列，再求出()E X ，进而由公式求出方差．【小问1详解】到A 班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率为122436C C 3C 5P ==. 【小问2详解】由题意，X 的可能取值为2,0,2−，则()032436C C 12C 5P X =−==，()122436C C 30C 5P X ===，()212436C C 12C 5P X ===， 所以X 的分布列为则()1312020555E X =−×+×+×=， 所以()()()()22213182000205555D X =−−×+−×+−×=. 17. 如图，正三棱柱111ABC A B C 中，D 为AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1ACD ； （2）当1AA AB的值为多少时，1AB ⊥平面1ACD ?请给出证明． 【答案】（1）证明见答案. （2 【解析】【分析】（1）连接1AC ,交1AC 于点O ，连接DO ，能证出1//BC DO ，则能证出1BC ∥平面1ACD.（2）先把1AB ⊥平面1ACD 当做条件，得出11AB A D ⊥，得出1AA AB的值，过程要正面分析. 【小问1详解】连接1AC ,交1AC 于点O ，连接DO ， 因为O 是1AC 的中点，D 为AB 的中点， 所以DO 是1ABC 的中位线，即1//BC DO ,1BC ⊄平面1ACD ，DO ⊂平面1ACD ， 所以1BC ∥平面1ACD . 【小问2详解】1AA AB =时，1AB ⊥平面1ACD ，证明如下：因为1AA AB =，11tan A AB ∴∠，111tan AA DA B AD ∠= 1111A AB DA B ∴∠=∠，1112DA B AA D π∠+∠= ，1112A AB AA D π∴∠+∠=，即11AB A D ⊥.因为三棱柱111ABC A B C 为正三棱柱，ABC ∴ 为正三角形，且1AA ⊥平面ABC ，1,CD AB CD AA ∴⊥⊥，1AB AA A ∩=，AB ⊂平面11ABB A ，1AA ⊂平面11ABB A ，CD 平面11ABB A ，因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以1AB CD ⊥，1A D CD D = ，1,A D CD ⊂平面1ACD ， 1AB ∴⊥平面1ACD .1AA AB∴18. 会员足够多的某知名户外健身俱乐部，为研究不高于40岁和高于40岁两类会员对服务质量的满意度．现随机抽取100名会员进行服务满意度调查，结果如下：年龄段满意度合计满意不满意 不高于40岁 50 20 70 高于40岁 25 5 30 合计7525100（1）问：能否认为，会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关；（2）用随机抽取的100名会员中的满意度频率代表俱乐部所有会员的满意度概率．从所有会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务满意的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++（其中n a b c d =+++）．参考数据：()20P x χ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010x2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）不能认为会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关. （2）分布列见解析；94. 【解析】【分析】（1）首先根据列联表中的数据结合公式计算2χ值，然后对照表格得到结论；（2）由表格可知，对服务满意的人的概率为34，且33,4X B∼，根据二项分布公式即可求解． 【小问1详解】 由列联表可知：2217100(5052520)100.587255 2.072730630χ××−×<××==≈， 所以不能认为会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关. 【小问2详解】由表格可知，对服务满意人的概率为34，且33,4X B∼， 则0,1,2,3X =，可得：()303110C 464P X ===，()2133191C 4464P X === ， ()22331272C 4464P X ===，()3333273C 464P X === ， 故X 的分布列如图：可得()39344EX =×=. 19. 如图，在三棱台ABC DEF −中，2AB BC AC ===，1AD DF FC ===，N 为DF 的中点，二面角D AC B −−的大小为θ．（1）求证：AC BN ⊥； （2）若π2θ=，求三棱台ABC DEF −的体积； （3）若A 到平面BCFE cos θ的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）78（3）3cos 5θ=−的【解析】【分析】（1）利用三棱柱性质，根据线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面BMN ，可证明结论； （2）由二面角定义并利用棱台的体积公式代入计算可得结果；（3）建立空间坐标系，求出平面BCFE 的法向量，利用点到平面距离的向量求法即可得出cos θ的值. 【小问1详解】取AC 的中点为M ，连接,NM BM ；如下图所示：易知平面//ABC 平面DEF ，且平面ABC ∩平面DACF AC =，平面DEF ∩平面DACF DF =； 所以//AC DF ，又因为1AD FC ==， 可得四边形DACF 为等腰梯形，且,M N 分别为,AC DF 的中点，所以MN AC ⊥， 因为2AB BC AC ===，所以BM AC ⊥， 易知BM MN M = ，且,BM MN ⊂平面BMN ， 所以AC ⊥平面BMN ，又BN ⊂平面BMN ，所以AC BN ⊥； 【小问2详解】由二面角定义可得，二面角D AC B −−的平面角即为BMN ∠， 当π2θ=时，即π2BMN ∠=，因此可得MN ⊥平面ABC ，可知MN 即为三棱台的高，由1,2ADDF FC AC ====可得MN =；易知三棱台的上、下底面面积分别为DEFABC S S =因此三棱台ABC DEF −的体积为1738V =【小问3详解】由（1）知，BM AC ⊥，MN AC ⊥，二面角D AC B −−的平面角即为()0,πBMN θ∠=∈； 以M 为坐标原点，分别以,MA MB 所在直线为,x y 轴，过点M 作垂直于平面ABC 的垂线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：可得()()()()1,0,0,1,0,0,,,0,0,0A C B N M θθ −，易知11,0,022NF MC==−，可得12F θθ − ；则()1,cos 2CBCF θθ =设平面BCFE 的一个法向量为(),,n x y z =，所以01cos sin 02n CB x n CF x y z θθ ⋅==⋅=++=， 令1y =，则1cos sin x z θθ−=，可得1cos sin n θθ−=； 显然()2,0,0AC =− ，由A 到平面BCFE，可得AC n n ⋅==，可得21cos 4sin θθ− =；整理得25cos 2cos 30θθ−−=，解得3cos 5θ=−或cos 1θ=； 又()0,πθ∈，可得3cos 5θ=−.【点睛】方法点睛：求解点到平面距离常用方法：（1）等体积法：通过转换顶点，利用体积相等可得点到面的距离；（2）向量法：求出平面的法向量，并利用点到平面距离的向量求法公式计算可得结果；。
江苏省宿迁市2024小学数学一年级上学期部编版期末考试(培优卷)完整试卷
江苏省宿迁市2024小学语文一年级上学期部编版期末考试(培优卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题人有( )张嘴巴，一只手有( )根手指。
第(2)题1个十和6个一组成的数是( )。
第(3)题一个十和9个一合起来是( )，读作( )。
第(4)题在得数最大的算式后面□画√？7＋77＋9第(5)题按顺序写数。
1415__________18__________ 2019__________16__________第(6)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
7＋8( )13 14( )18－3 15－0( )15＋05＋9( )11＋6 13( )16－3第(7)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4( )3 5( )2 0( )1 3＋1( )45( )4 3( )1 2( )4 5－1( )3第(8)题看图写数字。
第(9)题国庆节放假时间为10月1日到10月7日，一共放了( )天假。
第(10)题在括号里填上合适的数。
( )( )( )( )( ) ( )二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题用做一个。
“数”的对面是“（）”。
A．手B．能C．我第(2)题下面各数最接近15的是（）。
A．1个十和9个一B．3个一和1个十C．2个十第(3)题16＋□＜19，□里可以填的数有（）个。
A．2B．3C．4第(4)题比4多（）的数是7。
A．3B．2C．4三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题看图列式。
（颗）第(2)题我会看图写算式。
第(3)题我会看图列式计算。
（个）第(4)题看谁算得又对又快。
6－2＝ 3＋6＝ 3＋1＝ 9－4＝9－6＝ 8＋2＝ 4＋3＝ 8－5＝7－4＝ 2＋2＝ 0＋6＝ 6－4＝四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题用自己的方式表示出下面算式的意思。
3＋5＝□10－4＝□第(2)题原来有多少只？口答：原来有□只。
第(3)题小猫吃了9条鱼，还剩5条，原来有多少条鱼？第(4)题李阿姨买了8个桔子，笑笑吃了2个，还剩几个枯子？（个）。
江苏省宿迁市宿城区多校2024-2025学年九年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2024—2025学年度第一学期期中调研测试九年级数学答题注意事项1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.2.答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界.4.作图题必须用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C.D.2.把方程化为一元二次方程的一般形式后为（）A. B. C. D.3.关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B ，有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根4.已知的半径是6.5cm ，点是直线上一点，且.那么直线与的公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.无法确定5.如图在5×5正方形网格中，一条圆弧过点，，，则这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点B.点C.点D.点6.如图，在中，弦的长为10，圆周角，则这个圆的直径为（）320x x +=()30x x -=211x x-=24y x -=()()13210x x +-=223100x x +-=223100x x -+=23120x x -+=23120x x +-=x 210x ax +-=O e P 6cm OP =O e A B C P Q R MO e AB 45ACB ∠=︒ADA. B. C. D.7.如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为60°的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.无法确定8.已知一元二次方程中，下列说法：①若，则；②若方程两根为和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9.一元二次方程的根是__________.10.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________.11.一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为___________.12.圆内接四边形中，，则___________°.13.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”其意思是：如图，为的直径，弦于点，寸，尺，那么直径的长为多少寸?（注：1尺=10寸）根据题意，该圆的直径为_________寸.14.如图，在中，，是的内切圆，切点分别为、、，若，ABCD 2AB =120B ∠=︒O AC O OA OEF D OEF π2π-π124-20ax bx c ++=0a b c ++=240b ac -≥1-20a c +=20x bx c ++=20x c +=23b a c =+2490x -=1x 2x 2510x x +-=12x x +ABCD ::1:2:3A B C ∠∠∠=D ∠=AB O e CD AB ⊥E 1BE =1CD =AB ABC △90C ∠=︒O e ABC △D E F 3BD =，则的半径为__________.15.将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点、、、四点共线，为公共顶点.则_________°.16.已知，，是的三边长，若一元二次方程没有实数根，则是________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）.17.对于一切不小于2的自然数，关于的一元二次方程的两个根记作，（），则__________.18.如图，点是上任意一点，点在外，已知，，是等边三角形，则的面积的最大值为__________.三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题8分）解方程：（1）；（2）.20.（本题8分）如图，内接于，是的直径，若，求的度数.2AD =O e A B C D E FEG ∠=a b c ABC △()220a c x bx a c -+++=ABC △n x ()22220x n x n -+-=n a n b 2n ≥()()()()()()223320232023111222222a b a b a b ++⋯+=------A B e C B e 2AB =4BC =ACD △BCD △28120x x -+=22510x x --=BCD △O e AB O e 42CDB ∠=︒ABC ∠21.（本题8分）如图，的弦、相交于点，且，求证：.22.（本题8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值.23.（本题10分）“圆”是中国文化的一个重要精神符号，中式圆的含蓄和韵味，被设计师一一运用在了园林设计中，带来了浓浓的古典风情.如图1，是某园林的一个圆形拱门，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味，图2是其示意图.已知拱门圆的半径为1.5m ，拱门下端为1.8m.（1）在图2中画出拱门圆的圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若拱门最高点为点，求点到地面（）的距离.24.（本题10分）2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件.（1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率.（2）从7月份起，商场决定釆用降价促销的方式回馈顾客，经调査，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元?O e AB CD E AB CD =ED EB =x 22210x kx k k -+++=k 12123x x x x --=k AB O D D AB25.（本题10分）如图，为的直径，点，都在上，，交于点，点在的延长线上，且.（1）求证：为的切线；（2）若且，求的半径.26.（本题10分）用一段长32m 的篱笆和长8m 的墙，围成一个矩形的花园，设平行于墙的一边的长为m.（1）如图1，若矩形花园的一边靠墙，另三边由篱笆围成，当花园面积为时，求的值；（2）如图2，若矩形花园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，花园面积能否为？若能，求出的长；若不能，请说明理由.27.（本题12分）关于，如果、、满足且，那么我们把这样的方程称为“2倍—勾系方程”，请解决下列问题：AB O e C E O e ¶¶AC BC=CE OB D F AB DF FE =EF O e 2OD =BF BD =O e AB DE x AB CDEF 278m x AB BF ADEF 2100m BF x 220cx b ++=a b c 2222a b c ++0c ≠（1）求证：关于的“2倍—必有实数根；（2）如图，已知、是半径为4的的两条平行弦，，，且关于的方程是“2倍—勾系方程”；①求的度数；②直接写出的长（用含、的式子表示）.28.（本题12分）【了解概念】我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形.如图1，线段、组成折线段.若点在折线段上，，则称点是折线段的中点.【理解应用】（1）如图2，的半径为2，是的切线，为切点，点是折线段的中点.若，则____________；（2）如图3，中，，是上一点，，垂足为.求证：点是折线段的中点；【拓展提升】（3）如图4，，，，是上的四个点，，则的值为____________.x 220cx b ++=AB CD O e 2AB a =CD =x 2820x b ++=BDC ∠BD a b MQ QN MQN P MQN MP PQ QN =+P MQN O e PA O e A B POA 30APO ∠=︒PB =O e ¶¶AB AC =D ¶AC AH BD ⊥H H BDC A P B C O e AB AC ==AP =PB PC ⋅2024—2025学年度第一学期期中调研测试九年级数学参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，合计24分）题号12345678答案BDACBBAC二、填空题（每题3分，合计30分）9.，10.11.12.9013.2614.115.3016.钝角17.18.三、解答题（共10小题，合计96分）19.（本题8分）【解答】解：（1）∵，∴，∴或，∴，；（2）∵，∴，∴.20.（本题8分）【解答】解：连接，如图所示：∵是的直径，∴，∵内接于，∴，∴.21.（本题8分）【解答】证明：如图，连接.17x =27x =-5-18π10114048-4+28120x x -+=()()260x x --=20x -=60x -=12x =26x =22510x x --=()()2542133∆=--⨯⨯-=x =1x =2x =AC AB O e 90ACB ∠=︒BCD △O e 42A CDB ∠=∠=︒90904248ABC A ∠=︒-∠=︒-︒=︒BD∵，∴.∴.∴.∴.∴.22.（本题8分）【解答】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴，整理得：，解得：；（2）∵一元二次方程为，∴，，∵，∴，∴，整理得：，解得：，，∵，∴.23.（本题10分）【解答】解：（1）如图2，点即为所求，（2）连接，如图3，AB CD =¶¶AB CD =¶¶¶¶AB AC CD AC -=-¶¶AD BC=B D ∠=∠BE DE =x 22210x kx k k -+++=()()222410k k k ∆=--++≥440k --≥1k -≤22210x kx k k -+++=2121x x k k =++122x x k +=12123x x x x --=()12123x x x x -+=2123k k k ++-=220k k --=11k =-22k =1k -≤1k =-O AO设点为的中点，∵点为圆心，连接并延长交圆于点，∴点即为拱门为最高点，∴，∵，，，，在中，，∴，∴点到地面（）的距离为2.7m.24.（本题10分）【解答】解：（1）设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为25%；（2）设该款吉祥物降价元，则每件的利润为元，月销售量为件，根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元.25.（本题10分）【解答】（1）证明：如图，连接.E AB O EO D D DE AB ⊥1.8m AB = 1.5m OA =10.9m 2AE BE AB === 1.5m OD =Rt AEO△()1.2m OE ===()1.5 1.2 2.7m DE DO OE =+=+=D AB x ()22561400x +=10.2525%x ==2 2.25x =-m ()6845m --()40020m +()()6845400208400m m --+=23400m m --=18m =25m =-OE∵，∴，∴，∵，∴.又∵，∴.∵，∴.∴，即，∴是的切线；（2）解：设的半径为，则，∴，∵，∴，∴，∵，∴.在中，，∴，解得或（不符合题意，舍去）.即的半径为6.26.（本题10分）【解答】解：（1）由题意得：；解得：，∵，∴舍去，∴；答：的值为6m ；（2）设；则；整理得，，∵，¶¶AC BC=90BOC ∠=︒90OCD ODC ∠+∠=︒OD OC =OED OCD ∠=∠DF FE =FDE FED ∠=∠FDE ODC ∠=∠FED ODC ∠=∠90FED OED ODC OCD ∠+∠=∠+∠=︒EF OE ⊥EF O e O e R OE OB R ==2BD R OD R =-=-BF BD =24DF R =-22OF R =-DF FE =24FE R =-Rt OEF △222OE FE OF +=()()2222422R R R +-=-6R =2R =O e ()132782x x -=16x =226x =268>26x =6m x =x m BF y =()()1328281102y y --+=24140y y -+=224441416560b ac ∆=-=-⨯=-<∴原方程无实数根，即花园面积不能为.27.（本题12分）【解答】（1）证明：∵关于是“勾系方程”，∴且，，∴，∵，∴∴方程必有实数根；（2）解：①作于，延长交于，连接，，如图，∵，∴，∴，，∵，∴，∵关于是“2倍—勾系方程”，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②过点作的垂线，垂足为，则四边形是矩形，如图，2110m x 2220cx b ++=2222a b c +=0c ≠0a ≠()()222424c b a ∆=-⋅=()20a ≥0∆≥OE AB ⊥E EO CD F OB OC DC AB ∥EF CD ⊥AE BE a ==CF DF ==222BE OE OB +=2224a OE +=x 2820x b ++=)2224a +=OE CF ==OB OC =OE CF =()Rt Rt HL BOE OCF △≌△FOC OBE ∠=∠OF BE a==90OBE EOB ∠+∠=︒90FOC EOB ∠+∠=︒90COB ∠=︒1452BDC BOC ∠=∠=︒D AB G DGEF∴，∵，∴∴.28.（本题12分）【解答】解：（1）∵是的切线，∴，∵，，∴，∴，∵点是折线段的中点，∴，故答案为：3；（2）如图，延长到使，连接、，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴点是折线段的中点；（3）如图，作于点，DG EF a ==AB CD ∥45GBD BDC ∠=∠=︒)2DB a b ==+=+PA O e OA PA ⊥30APO ∠=︒2OA =4OP =426OP OA +=+=B POA ()116322PB PA OA =+=⨯=BD M BH HM =AM CM AH BD ⊥BH HM =AM AB =ABM AMB ∠=∠ACD ABD ∠=∠ACD AMD ∠=∠AM AC AB ==AMC △ACM AMC ∠=ACM ACD AMC AMB ∠-∠=∠-∠DCM DMC ∠=∠DC DM =HM DM DH =+HM DC DH =+HM BH =BH HD DC =+H BDC AE PC ⊥E由（2）可知为折线段中点，即，∴，在中，在中，，∴，∵，∴.E CPB CE EP PB =+PBCE EP =-Rt AEC△CE==Rt AEP △EP==PB=PC CE EP =+=PB PC ⋅=+()()22125AE AE =---22125AE AE =--+7=。
2021-2022学年高二下学期期中学业质量监测数学试题 (解析版)
一、单项选择题（共8小题）1．在复平面内，复数z＝﹣1+2i（i为虚数单位）对应的点所在象限是（）A．一B．二C．三D．四2．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A． 1.23x+0.08B．0.08x+1.23C． 1.23x+4D． 1.23x+53．已知随机变量X的分布列为P（X＝k），（k＝1，2，3，4），则P（1＜X≤3）＝（）A．B．C．D．4．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（）A．36B．72C．480D．6005．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投篮2次，则两人各投中一次的概率为（）A．0.42B．0.2016C．0.1008D．0.05046．设a∈Z，且0≤a≤16，若42020+a能被17整除，则a的值为（）A．1B．4C．13D．167．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100），已知参加本次考试的全市理科学生约有9450人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（）附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544A．1500名B．1700名C．4500名D．8000名8．函数，x∈（﹣3，0）∪（0，3）的图象大致为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．若，则x的值为（）A．4B．6C．9D．1810．若直线是函数f（x）图象的一条切线，则函数f（x）可以是（）A．B．f（x）＝x4C．f（x）＝sinxD．f（x）＝ex 11．下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0 C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为312．已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（）A．a＝1B．展开式中常数项为160C．展开式系数的绝对值的和1458D．若r为偶数，则展开式中xr和xr﹣1的系数相等三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．计算．14．规定，其中x∈R，m∈N*，且，这是排列数（n，m∈N*，且m≤n）的一种推广．则，则函数的单调减区间为．15．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为．16．已知（x+m）（2x﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a8x8（m ∈R），若a1＝27，则ai）的值为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知z1＝a+2i，z2＝3﹣4i（其中i为虚数单位）．（1）若为纯虚数，求实数a的值；（2）若（其中是复数z2的共轭复数），求实数a的取值范围．18．在（n≥3，n∈N*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中含x2的项．19．近期，某学校举行了一次体育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低于80分的学生为甲组，成绩低于80分的学生为乙组．为了分析竞赛成绩与性别是否有关，现随机抽取了60名学生的成绩进行分析，数据如表所示的2×2列联表．甲组乙组合计男生 3女生13合计40 60（1）将2×2列联表补充完整，判断是否有90%的把握认为学生按成绩分组与性别有关？（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率．附：参考数据及公式：P（K2≥k）0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828，n＝a+b+c+d．20．已知函数f（x）＝x3+ax2﹣a2x+1，a∈R．（1）当a＝1时，求函数f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（2）当a≥0时，求函数f（x）的极值．21．为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华名族的团结和伟大，特别是医护工作者被人们尊敬的称为“最美逆行者”，各地医务工作者主动支援湖北武汉．现有7名医学专家被随机分配到“雷神山”、“火神山”两家医院．（1）求7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率；（2）若要求每家医院至少一人，设X，Y分别表示分配到“雷神山”、“火神山”两家医院的人数，记ξ＝|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．22．已知函数f（x）＝（x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数．（1）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）设g（x）＝x2+|f（x）|，求函数g（x）的单调区间；（3）设h（x）＝mf（x）﹣lnx，求证：当0＜m时，函数h（x）恰有2个不同零点．参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．在复平面内，复数z＝﹣1+2i（i为虚数单位）对应的点所在象限是（）A．一B．二C．三D．四【分析】由复数z得到z的坐标得答案．解：∵z＝﹣1+2i，∴在复平面内，复数z＝﹣1+2i对应的点的坐标为（﹣1，2），所在象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A． 1.23x+0.08B．0.08x+1.23C． 1.23x+4D． 1.23x+5【分析】设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程．解：设回归直线方程为 1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5＝1.23×4+a∴a＝0.08∴回归直线方程为 1.23x+0.08故选：A．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．3．已知随机变量X的分布列为P（X＝k），（k＝1，2，3，4），则P（1＜X≤3）＝（）A．B．C．D．【分析】根据所给的离散型随机变量的分布列，可以写出变量等于3和2时的概率，本题所求的概率包括两个数字的概率，利用互斥事件的概率公式把结果相加即可．解：∵∴P（X＝2）P（X＝3），∴P（1＜X≤3）故选：C．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是正确利用分布列的性质，解决随机变量的分布列问题，一定要注意分布列的特点，各个概率值在[0，1]之间，概率和为1，本题是一个基础题．4．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（）A．36B．72C．480D．600【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将2、4、5、6四个数全排列，②，四个数排好后，有5个空位，在5个空位中任选2个，安排1和3，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①，将2、4、5、6四个数全排列，有A44＝24种排法，②，四个数排好后，有5个空位，在5个空位中任选2个，安排1和3，有A52＝20种情况，则有24×20＝480个符合题意的六位数；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．5．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投篮2次，则两人各投中一次的概率为（）A．0.42B．0.2016C．0.1008D．0.0504【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解．解：甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，两人各投篮2次，则两人各投中一次的概率为：p0.2016．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率计算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．设a∈Z，且0≤a≤16，若42020+a能被17整除，则a的值为（）A．1B．4C．13D．16【分析】将式子化简，利用二项式定理展开，可得1+a能被17整除，从而得出结论．解：设a∈Z，且0≤a≤16，若42020+a＝161010+a＝（17﹣1）1010+a＝171010﹣171009+171008﹣171007+…+（﹣17）+1+a 能被17整除，则1+a能被17整除，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．7．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100），已知参加本次考试的全市理科学生约有9450人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（）附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544A．1500名B．1700名C．4500名D．8000名【分析】将正态总体向标准正态总体的转化，求出概率，即可得到结论．解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（98，100）．∵μ＝98，σ＝10，∴P（ξ≥108）＝1﹣P（ξ＜108）＝1﹣Φ（）＝1﹣Φ（1）≈0.158 7，即数学成绩优秀高于108分的学生占总人数的15.87%．∴9450×15.87%≈1500故选：A．【点评】本题考查正态总体与标准正态总体的转化，解题的关键是求出ξ≥108的概率．8．函数，x∈（﹣3，0）∪（0，3）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】求出函数的导数，利用导函数在（﹣3，0）以及（0，3）上的符号，判断函数的单调性情况，进而结合选项得出答案．解：，当x∈（﹣3，0）时，f′（x）＞0，此时f（x）应单调递增，图象呈上升趋势，可排除选项B，C；当x∈（0，3）时，f′（x）可正可负，此时f（x）有增有减，可排除选项D．故选：A．【点评】本题考查函数图象的运用，考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想及数形结合思想，属于中档题．一、选择题9．若，则x的值为（）A．4B．6C．9D．18【分析】由，利用组合数的性质即可得出x＝3x﹣8或x+3x﹣8＝28，解出即可得出．解：∵，∴x＝3x﹣8或x+3x﹣8＝28，解得：x＝4，或9．故选：AC．【点评】本题考查了组合数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．若直线是函数f（x）图象的一条切线，则函数f（x）可以是（）A．B．f（x）＝x4C．f（x）＝sinxD．f（x）＝ex【分析】求得已知直线的斜率k，对选项中的函数分别求导，可令导数为k，解方程即可判断结论．解：直线的斜率为k，由f（x）的导数为f′（x），即有切线的斜率小于0，故A 不能选；由f（x）＝x4的导数为f′（x）＝4x3，而4x3，解得x，故B可以选；由f（x）＝sinx的导数为f′（x）＝cosx，而cosx有解，故C 可以选；由f（x）＝ex的导数为f′（x）＝ex，而ex，解得x＝﹣ln2，故D可以选．故选：BCD．【点评】本题考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．11．下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0 C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为3【分析】通过复数的基本性质，结合反例，以及复数的模，判断命题的真假即可．解：当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以A不正确；复数的实部与虚部都是0时，复数是0，所以B正确；反例z1＝1，z2＝i，满足z12+z22＝0，所以C不正确；复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的几何意义，是复数的对应点到（0，﹣2）的距离，它的最大值为3，所以D正确；故选：BD．【点评】本题考查命题的真假的判断，复数的基本性质以及复数的模的几何意义，考查发现问题解决问题的能力，是基础题．12．已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（）A．a＝1B．展开式中常数项为160C．展开式系数的绝对值的和1458D．若r为偶数，则展开式中xr和xr﹣1的系数相等【分析】由题意令x＝1，可得a的值；二项式展开，分析可得结论．解：令x＝1，可得的展开式中各项系数的和为（1+a）×1＝2，∴a＝1，故A正确；∵（1）（1）（64x6﹣192x4+240x2﹣160+60x﹣2﹣12x﹣4+x﹣6），故展开式中常数项为﹣160，故B不正确；的展开式中各项系数绝对值的和，即项（1）的各系数和，为（1+a）•36＝1458，故C正确；根据（1）（1）（64x6﹣192x4+240x2﹣160+60x ﹣2﹣12x﹣4+x﹣6），可得若r为偶数，则展开式中xr和xr﹣1的系数相等，故D正确，故选：ACD．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．计算35 ．【分析】先把化为C33，再根据组合数的性质，∁nm+∁nm﹣1＝Cn+1m，逐个化简，即可求出的值．解：∵∁mn+Cm﹣1n＝∁mn+1，∴原式35．故答案为：35．【点评】本题考查了组合数性质，做题时应认真计算，避免出错．14．规定，其中x∈R，m∈N*，且，这是排列数（n，m∈N*，且m≤n）的一种推广．则，则函数的单调减区间为．【分析】直接由排列数公式展开求得；展开排列数公式，得到f（x）的解析式，求出导函数，再由导数小于0求得函数的单调减区间．解：由，得；函数x（x﹣1）（x﹣3+1）＝x3﹣3x2+2x，∴f′（x）＝3x2﹣6x+2．由f′（x）＜0，得3x2﹣6x+2＜0，解得x．∴函数的单调减区间为（，）．故答案为：；（，）．【点评】本题考查排列及排列数公式的应用，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．15．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为 3 ．【分析】由题意知口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，算出取到白球的概率，由于每一次取到白球的概率是一个定值，且每一次的结果只有取到白球和取不到白球两种结果，得到变量符合超几何分布，写出期望公式，得到结果．解：设口袋中有白球n个，由题意知口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，取到白球的概率是，∵每一次取到白球的概率是一个定值，且每一次的结果只有取到白球和取不到白球两种结果，∴符合二项分布，∴2，∴n＝3故答案为：3【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．16．已知（x+m）（2x﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a8x8（m ∈R），若a1＝27，则ai）的值为43 ．【分析】先求出m的值，令x＝0，可得a0＝﹣2，在所给等式中，两边对x求导数，再令x＝1，可得要求式子的值．解：∵已知（x+m）（2x﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a8x8，而a1＝﹣1+m1+14m＝27，∴m＝2．∴（x+2）•（2x﹣1）7 ＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a8x8．令x＝0，可得a0＝﹣2．等式两边对x求导数可得，（2x﹣1）7+（x+2）•14（2x﹣1）6 ＝a1+2a2x+3a3x2…+8a8x7，∴再令x＝1，可得a1+2a2+3a3+…+8a8＝43，则ai）＝a1+2a2+…+8a8）＝43，故答案为：43．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知z1＝a+2i，z2＝3﹣4i（其中i为虚数单位）．（1）若为纯虚数，求实数a的值；（2）若（其中是复数z2的共轭复数），求实数a的取值范围．【分析】（1）利用复数运算化简，要为纯虚数，只需实部为零，虚部不为零．（2）化简，由可得（a﹣3）2+4＜a2+4，即可求a的范围．解：（1）由z1＝a+2i，z2＝3﹣4i，得．又因为为纯虚数，所以，所以，．（2），又因为，所以，即，（a﹣3）2+4＜a2+4，解得，．【点评】本题主要考查了复数运算，考查了学生的运算能力．属于基础题．18．在（n≥3，n∈N*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中含x2的项．【分析】（1）由题意可得2，由此求得n的值．（2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的含x2的项．解：（1）∵在（n≥3，n∈N*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列，即2，求得n＝7，或n＝2（舍去）．（2）展开式的通项公式为Tr+1••，令2，求得r＝2，可得展开式中含x2的项为T3••x2•x2．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．19．近期，某学校举行了一次体育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低于80分的学生为甲组，成绩低于80分的学生为乙组．为了分析竞赛成绩与性别是否有关，现随机抽取了60名学生的成绩进行分析，数据如表所示的2×2列联表．甲组乙组合计男生 3女生13合计40 60（1）将2×2列联表补充完整，判断是否有90%的把握认为学生按成绩分组与性别有关？（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率．附：参考数据及公式：P（K2≥k）0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828，n＝a+b+c+d．【分析】（1）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；（2）先计算出抽取的6人中甲组的人数和乙组的人数，再利用对立事件间的概率关系即可求出结果．解：（1）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：甲组乙组合计男生27 3 30女生13 17 30合计40 20 60根据列联表中的数据，可以求得：K214.7；由于14.7＞2.706，所以有90%的把握认为学生按成绩分组与性别有关；（2）因为甲组有40人，乙组有20人，若用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，则抽取的6人中甲组有4人，乙组有2人，从这6人中随机抽取2人，至少有1人在甲组的概率为P＝1，答：至少有1人在甲组的概率为．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，以及对立事件间的概率关系，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．20．已知函数f（x）＝x3+ax2﹣a2x+1，a∈R．（1）当a＝1时，求函数f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（2）当a≥0时，求函数f（x）的极值．【分析】（1）将a＝1代入，求导，求出函数在[﹣2，1]上的单调性，进而求得最大值；（2）求导，分a＝0及a＞0两种情形讨论即可得出结论．解：（1）当a＝1时，f（x）＝x3+x2﹣x+1，则f′（x）＝3x2+2x ﹣1＝（x+1）（3x﹣1），令f′（x）＞0，解得﹣2＜x＜﹣1或，令f′（x）＜0，解得，∴函数f（x）在单调递增，在单调递减，由于f（﹣1）＝2，f（1）＝2，故函数f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值为2；（2）f′（x）＝3x2+2ax﹣a2＝（x+a）（3x﹣a），令f′（x）＝0，解得x＝﹣a或，当a＝0时，f′（x）＝3x2≥0，所以函数f（x）在R上递增，无极值；当a＞0时，令f′（x）＞0，解得x＜﹣a或，令f′（x）＜0，解得，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣a），单调递增，在单调递减，∴函数f（x）的极大值为f（﹣a）＝a2+1，极小值为．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查分类讨思想及运算求解能力，属于基础题．21．为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华名族的团结和伟大，特别是医护工作者被人们尊敬的称为“最美逆行者”，各地医务工作者主动支援湖北武汉．现有7名医学专家被随机分配到“雷神山”、“火神山”两家医院．（1）求7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率；（2）若要求每家医院至少一人，设X，Y分别表示分配到“雷神山”、“火神山”两家医院的人数，记ξ＝|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．【分析】（1）设“7名医学专家中恰有两人被分配到‘雷神山’医院”为事件A，利用组合数求出事件A的基本事件数，再利用乘法计数原理求出总事件的基本空间数，最后根据古典概型即可求得概率；（2）随机变量ξ的所有可能取值为1，3，5，然后利用组合数与古典概型逐一求出每个ξ的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望．解：（1）设“7名医学专家中恰有两人被分配到‘雷神山’医院”为事件A，种，7名医学专家被随机分配到“雷神山”“火神山”两家医院，共有27＝128种等可能的基本事件，∴P（A）．故7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率为．（2）每家医院至少1人共有27﹣2＝126种等可能的基本事件，随机变量ξ的所有可能取值为1，3，5，P（ξ＝1）；P（ξ＝3）；P（ξ＝5）．∴ξ的分布列为ξ 1 3 5P数学期望E（ξ）．【点评】本题考查古典概型、计数原理、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．22．已知函数f（x）＝（x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数．（1）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）设g（x）＝x2+|f（x）|，求函数g（x）的单调区间；（3）设h（x）＝mf（x）﹣lnx，求证：当0＜m时，函数h（x）恰有2个不同零点．【分析】（1）利用导数求函数的在x＝1处切线的斜率，进而求出切线方程；（2）利用导数的正负求g（x）的单调区间，当g′（x）＞0时解得为函数的增区间，g′（x）＜0解得为函数的减区间，关键是由于f（x）为分段函数，所以g（x）也要进行分段讨论；（3）利用导数研究函数的单调性，从而证明函数的零点问题，关键是求函数的单调性时，导数的零点不可求，要用到零点存在性定理，放缩法卡范围．解：（1）由f（x）＝（x﹣1）ex，得f′（x）＝ex+（x﹣1）ex＝xex，所以f′（1）＝e，所以曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y＝e（x﹣1）；（2）当x≥1时，g′（x）＝2x+xex ＝x（2+ex）＞0，所以函数g（x）的单调增区间为[1，+∞），当x＜1时g（x）＝x2﹣（x﹣1）ex，所以g′（x）＝2x﹣xex＝x（2﹣ex），令g′（x）＞0得0＜x＜ln2；令g′（x）＜0，得x＜0或ln2＜x ＜1，所以函数的单调增区间为（0，ln2）；单调减区间为（﹣∞，0）和（ln2，1）．综上所述，函数的单调增区间为（0，ln2）和[1，+∞）；函数的单调减区间为（﹣∞，0）和（ln2，1）．（3）证明：由题意知，F（x）＝m（x﹣1）ex﹣lnx得，令h（x）＝mx2ex﹣1（x＞0），当时，h′（x）＝（2mx+mx2）ex＞0，所以h（x）在（0，+∞）上单调递增，又因为h（1）＝me﹣1＜0，h（ln）1＞0，所以存在唯一的，使得，当x∈（0，x0）时，h′（x0）＜0，所以在（0，x0）上单调递减，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，所以在（x0，+∞）上单调递增，故x0是h（x）＝mx2ex﹣1（x ＞0）的唯一极值点．令t（x）＝lnx﹣x﹣1，当x∈（1，+∞），，所以在（1，+∞）上单调递减，即当x∈（1，+∞）时，t（x）＜t（1）＝0，即lnx＜x﹣1，所以，又因为F（x0）＜F（1）＝0，所以F（x）在（x0，+∞）上有唯一的零点，所以函数F（x）恰有两个零点．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值，最值及函数零点的问题，属于难题．。
2019-2020学年江苏省宿迁市高二下学期期中考试数学试题 PDF版
………………………………………………2 ………………………4
………………………8
………………10
18. （1） f ' (x) 1 x 1 x2
x
x
………………………………………………2
由 f ' (x) 0 所以 x 1(x 0)
10 : 当 a 0
令 f '(x) 0
所以 x 2 a或x a 3
增区间是 (,a)和( 2 a,) ，减区间是 (a, 2 a) ………………2
3
3
20 : 当 a 0
令 f '(x) 0
所以 x 2 a或x a 3
增区间是 (, 2 a)和(a,) ，减区间是 ( 2 a,a) ………………4
………………7
则
a2 C62m2 135, m2 9 ， m 0
所以 m 3
………………9
n
6
所以 ai ai a1 a2 a6 a0 a1 a2 a6 a0 46 1 4095 ………12
i 1
i 1
22. （1） f ' (x) 3x2 ax 2a2
即： f ' (x) (x a)(3x 2a) 又 a 0
3 g(x) 增区间是 ( 2 ,)
a
所以
2
3
a
a
0
a
2
a
a
所以 a 2
当 a 0 ， f (x) 增区间是 (a,) 和 (, 2 a) 3
g(x) 增区间是 (, 2 ) a
所以
a a
2 0
2 a
a
2