安徽省2020版一年级数学上学期期末考试试卷部编版 (含答案)
安徽省2020版一年级数学上学期期末考试试卷部编版 (含答案) 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______
（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）
同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！
一、我会填（本题共10分，每题2分）
1、按规律填数：（）8（）（）11（）（）。
2、个位上是9，十位上是1，这个数是（），它再添上1是（）。
3、按要求填数。
4、一个数的个位上是0，十位是2，这个数是（），它在（）的后面。
5、测量比较短的物体的长度，一般用（）作单位。
二、我会算（本题共20分，每题5分）
1、看图列式并计算：
2、用竖式计算下面各题。
79-23= 24+45= 95-54=
25+12= 55+45= 86-71=
3、看图列算式。
4、盒子里有一些月饼，爸爸、妈妈各吃了1个，小明吃了2个，还剩5个。
盒子里原来有几个
月饼？
答：盒子里原来有（）个月饼。
三、我会比（本题共10分，每题5分）
1、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
8＋5 ○ 12 7＋9 ○ 17 6＋8 ○ 6＋9 9＋4 ○ 13 8＋8 ○ 18 9＋7 ○ 10＋6 6＋9 ○ 16 4＋8 ○ 14 9＋5 ○ 9＋9 2、在○里填＜、＞或=
10○8 6○6 8○6+1 4-4○0
5+4○10 10-3○8 7-3○2+3 6+3○7+3
四、选一选（本题共10分，每题5分）
1、在正确答案下面的□里画“√”。
选一选。
2、下列数中，（）比76大，比79小。
①89 ②58 ③76 ④78
五、对与错（本题共5分，每题2.5分）
1、判断下面各题，对的画“ ”，错的画“ ”。
1.白兔比黑兔少得多。
（）
2.黑兔比灰兔少得多。
（）
3.灰兔比白兔多得多。
（）
4.灰兔比黑兔多一些。
（）
5.黑兔与灰兔差不多。
（）
2、正确的在（）里画√，错误的在（）里画×。
1、小明今年读二年级了，他的身高是128厘米。
（）
2、1米的绳子比100厘米的绳子长。
（）
3、画一条6厘米长的线段，从尺子的刻度1画到6。
（）
4、爸爸的身高有178米。
（）
六、数一数（本题共10分，每题5分）
1、几个与第几个。
2、数一数，填一填。
七、看图说话（本题共15分，每题5分）
1、看钟面填数。
2、连一连。
3、下面各图分别是谁看到的？请连一连。
八、解决问题（本题共15分，每题3分）
1、同学们在马路两边各插了8面小旗,一共插了多少面？
□ + □○＝□（面）
答：一共插了______面。
2、红星小学一年级（4）班有男生45人，女生23人。
（1）男生和女生一共多少人？
（2）男生比女生多多少人？
答：（1）男生和女生一共（）人，（2）男生比女生多（）人。
3、学雷锋小组上午修了8张椅，下午修了9张，一天修了多少张椅？
答：一天修了（）张椅。
4、解决问题。
5、莉丽的后面有14位同学,前面有9位同学，小丽站的这一队共有多少位同学？
答：小丽站的这一对共有（）位。
九、个性空间（本题共5分）
1、学会辨别位置。
（1）小狗跑在最（）面，小象跑在最（）面。
（2）小象跑在小牛的（）面，小狗跑在小兔的（）面。
（3）小兔跑第（），它的后面还有（）个，前面还有（）个。
十、附加题（本题共20分，每题10分）
1、填数，使横行、竖行的三个数相加都得11。
2、小菲、小南、小阳三个小朋友，分别戴着红、黄、蓝三顶帽子，排着队儿向前走，谁也不回头。
小南能看见一顶红帽子和一顶黄帽子，小菲只能看到一顶黄帽子，而小阳一顶帽子也看不到。
你知道走在第一个的是谁?谁又走在第二个?最后一个又是谁呢?他们又各自戴着什么颜色的帽子呢? （）走在第一个，戴着（）帽子；（）走在第二个，戴着（）帽子；（）走在最后，戴着（）帽子。
试题答案
一、我会填（本题共10分，每题2分）
1、按规律填数：（7）8（9）（10）11（12）（13）。
2、19 ， 20
3、略。
4、一个数的个位上是0，十位是2，这个数是（ 20 ），它在（ 19 ）的后面。
5、厘米
二、我会算（本题共20分，每题5分）
1、6+4+0=10 5+9=14
2、略。
3、17,10+7=17 ，8 11-3=8
4、答：盒子里原来有（ 9 ）个月饼。
1+1+2+5=9
三、我会比（本题共10分，每题5分）
1、大于，小于，小于
等于，小于，等于
小于，小于，小于
2、大于，等于，大于，等于
小于，小于，小于，小于
四、选一选（本题共10分，每题5分）
1、鸭重，曲线长
2、选78
五、对与错（本题共5分，每题2.5分）
1、对 , 错(少一些) , 对 , 对 , 对
2、对，错，错，错
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六、数一数（本题共10分，每题5分）
1、(1)略 (2)1 , 5 4 , 2 (3) 6
2、4,4,3,3
七、看图说话（本题共15分，每题5分）
1、5:10 ，7:00 ，9:25 ，8:55
2、略
3、略。
八、解决问题（本题共15分，每题3分）
1、8+8=16（面）
2、答：（1）男生和女生一共（ 68 ）人，（2）男生比女生多（ 22 ）人。
3、答：一天修了（ 17 ）张椅。
4、8,8
5、14+9+1=24（位）
九、个性空间（本题共5分）
1、（1）前面，后面（2）后面，前面（3）第二，2个，1个
十、附加题（本题共20分，每题10分）
1、6 ， 7
2、（小阳）走在第一个，戴着（黄）帽子；（小菲）走在第二个，戴着（红）帽子；（小蓝）走在最后，戴着（蓝）帽子。
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河北省张家口市2024小学数学一年级上学期部编版期末检测(备考卷)完整试卷
河北省张家口市2024小学语文一年级上学期部编版期末检测(备考卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题看图写数。
( ) ( ) ( ) ( )第(2)题在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。
7＋6( )14 4＋5( )10 9＋7( )7＋98( )6＋3 16－10( )5 6＋8( )14－4第(3)题看图写数。
( ) ( ) ( ) ( )第(4)题比13大且比18小的数有( )个，分别是( )。
第(5)题在括号里填上合适的数。
( )＋7＝18 ( )＋5＝17 9＋( )＞10( )－4＝11 ( )－5＝10 8－( )＜7第(6)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
6( )4 0( )2 7( )5 5( )4第(7)题在10、7、4、15、3、8、20、11这几个数中一位数有( )个，两位数有( )个，最大的数是( )，最小的数是( )，把这些数从大到小排成一排：( )＞( )＞( )＞( )＞( )＞( )＞( )＞( )第(8)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
6＋3( )10 17( )4＋7 15－10( )4 5－0( )0＋5第(9)题找规律填数。
第(10)题在括号里填上合适的数。
( )＋2＝13 18－( )＝9 7＋( )－8＝10( )＋8＝15 8＋( )＝16 10－( )＋2＝7二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题下面的有（）个。
A．3B．4C．5第(2)题要拼成一个大正方体，左边的图形至少还需要（）个。
A．3B．6C．9第(3)题求这排队伍一共有多少人，列式正确的是（）。
A．4＋4＝8B．4＋4＋1＝9C．4＋4－1＝7第(4)题添上一个珠子，得到的数不可能是（）。
A．20B．11C．2三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题看图填一填。
□＋□＝□□＋□＝□第(2)题看图列算式。
原来有6只兔子，又跑来4只，现在有几只兔子？第(3)题直接写出得数。
安徽省芜湖市2024小学语文一年级上学期部编版期末阶段质量检测(综合卷)完整试卷
安徽省芜湖市2024小学语文一年级上学期部编版期末阶段质量检测(综合卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题与13相邻的两个数是( )和( )；16里面有( )个一和( )个十。
第(2)题在( )层，在( )层，这栋楼一共有( )层。
第(3)题9能分成几和几？在里填上合适的数。
第(4)题看图填一填。
第(5)题数一数，填一填。
(1)长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个。
(2)( )个；( )个；( )个；( )个。
第(6)题填一填。
第(7)题是长方体的画“√”，不是长方体的画“×”。
( )( )( )( )( )第(8)题比一比，最长的打“√”。
第(9)题在多的后面画“√"。
第(10)题把6，7，8，9填入下面算式，使等式成立。
（算式中同一个数只能用一次）_____－_____＋_____＝_____二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题哪一题得数最小？（）A．9＋6B．7＋6C．9＋5第(2)题下面能和1凑成10的数是（）。
A．11B．9C．0第(3)题以下（）个组合的结果跟3和7的相同。
A．1和8B．3和6C．2和5D．5和5第(4)题照下图这样，打6个结要（）根短绳连在一起。
A．5B．6C．7三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题直接写出得数。
第(2)题把算式放到合适的圆里。
5＋3 10－1 2＋3 9－018－10 6－1 9－1 7＋215－10 2＋6 19－10 10－5第(3)题直接写出得数。
6＋6＝ 1＋9＝ 10－4＝ 8＋7＝2＋9＝ 15－4＝ 13＋6＝ 16－4＝9＋4＝ 17－3＝ 10＋0＝ 9＋8－7＝第(4)题看图列式计算。
□＋□＝□□＋□＝□四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题画一画，填一填。
18－6＝（）第(2)题李阿姨买了8个桔子，笑笑吃了2个，还剩几个枯子？（个）第(3)题看珠子填数，看数画珠子。
安徽省2019版一年级数学下学期期末考试试卷人教版 (含答案)
安徽省2019版一年级数学下学期期末考试试卷人教版 (含答案) 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、在下面的（）里填上合适的单位MM或CM。
2、找规律填数。
（1）100，95，（），85，80，（），70。
（2）5，8，11，14，（），（），（）。
（3）66，68，70，（），（），（）。
3、学会填空：1、2的加倍后再加倍是( )。
2、个位上是1的加倍，十位上的数字是个位上的数字的加倍，这个两位数是( )。
3、比20小5的数再减5后的加倍是( )。
4、小胖有20个苹果，分给小亚一半，小亚有( )个苹果，小胖再把剩下的一半分给小巧，小巧有( )个苹果，这时小胖还剩( )个苹果。
4、90厘米比70厘米多（）厘米。
5、小朋友们排成一队做操，小红的前面有5人，后面有4人，从前往后数，小红排在第（）个，这一队共有（）人。
二、我会算（本题共20分，每题5分）1、湖中有8只天鹅，飞走了2只，又飞来了6只，湖中还有几只天鹅？答：湖中还有（）只天鹅。
2、草地上白兔有8只，黑兔和白兔同样多，草地上一共有多少只兔子？答：草地上一共有（）只兔子。
3、拿50元去买车票，找给我20元。
买车票花了多少钱？答：卖车票花了（）元。
4、看图，列算式。
三、我会比（本题共10分，每题5分）1、从小到大排一排。
2、看图，比一比。
四、选一选（本题共10分，每题5分）1、选一选。
在合适答案下面的□里打“√”。
2.第一小组有男生7人，女生5人。
这些学生坐一辆汽车去动物园，坐哪一辆车比较合适？2、想一想：小明走哪条路回家是最近的，然后在后面的□里打“√”。
五、对与错（本题共5分，每题2.5分）1、我会判断对与错。
1、两个一样大的正方形可以拼成一个长方形。
（）3、长方形就是正方形。
河北省保定市2024小学数学一年级上学期部编版期末测试(强化卷)完整试卷
河北省保定市2024小学语文一年级上学期部编版期末测试(强化卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题按规律填数。
(1)1，3，( )，7，( )。
(2)10，( )，6，( )，2。
第(2)题填一填。
第(3)题数一数，比一比，填一填．（1）有( )个，有( )个，有( )个，有( )个．（2）比( )，__<__．（3）比( )，__>__．（4）( )和( )同样多第(4)题7比4多( )，6比7少( )。
第(5)题看图写数｡( ) ( ) ( ) ( )第(6)题在少的后面画“√”。
第(7)题数一数．○有( )个，有( )个，有( )个．有( )个．第(8)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5＋6( )11 10－3( )8 7＋5( )1019里面有( )个十和9个( )。
第(10)题比一比，可要看仔细哟！（1）比________（2）比________二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题比5小的数是（）。
A．6B．4C．5第(2)题数字0在尺子上表示（）。
A．没有B．分界点C．起点第(3)题5个一和1个十合起来是（）。
A．5B．10C．15第(4)题哪杯水多？（）A．B．三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题看图列式，并计算。
（个）第(2)题看图列式计算。
（个）直接写得数。
10＋2＝ 9＋8＝ 15＋0＝ 8＋3＝ 9－0＝10－8＝ 8＋7＝ 5＋7＝ 6＋5＝ 10＋10＝第(4)题看谁算得对。
3＋2＝ 16－4＝ 10－0＝ 10＋2＋5＝14－3＝ 9＋8＝ 3＋4＝ 17－7－3＝四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题鱼缸里有6条金鱼，被小猫吃掉了3条，奶奶又买回来2条，现在鱼缸里有多少条金鱼？（条）第(2)题一共有多少个球？（个）第(3)题图中一共有（）个小球，数出10个小球圈起来。
第(4)题妈妈买了多少棵白菜？（棵）口答：妈妈买了（）棵白菜。
安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷含答案
2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考 高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D DB AC A C B CD B第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）13. 14. 15. 1 16.{}|13x x x <->或2576三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 17. 解：（1）时，，且， .......2分 1m =-{|22}B x x =-<<{|13}A x x =<<； ...................................5分{|23}A B x x \È=-<<（2），.................................7分 A B A = A B \Í，解得， \2113m m ìí-î……2m -…实数的取值范围为................................10分 \m {|2}m m -…18. （1）， cos sin a a +=，即. ................2分 225cos sin 2sin 1sin 24a a a a ++=+=1sin24a =，， .................4分 ,42æöÎç÷èøp p a2,2p a p æöÎç÷èøcos2a =-故. ...........................6分 sin 2tan 2cos2a a a ==-（2），所以，....................8分 tan()p b -=-tan b = ...............12分 tan 2tan tan(2)1tan 2tan a b a b a b ++===-19.（1）由于是函数y ＝f （x ）的零点，即x 是方程f （x ）＝0的解 4p 4p =从而f （）＝sin a cos 204p 2p +4p =则1a ＝0，解得a ＝﹣2． ...........................................2分 12+ f （x ）＝sin2x ﹣2cos 2x ＝sin2x ﹣cos2x ﹣1则f （x ）sin （2x ）﹣1=4p-函数f （x ）的最小正周期为π．......................................6分 （2）由x ∈[0，]，得2x ∈[，] 2p 4p -4p -34p 则sin （2x ）∈[1] .....................................9分 4p --则﹣1sin （2x ）£4p -£﹣2（2x ）﹣1 1 £4p -£∴值域为[]．..................................12分 12,220.（1）由已知 ∴ ()()f x f x -=-1111x x a a e e -æö+=-+ç÷++èø∴ 22011x x x ae a a e e ++=+=++解得........................................2分 2a =-∴. 2()11x f x e -=++证明：，且 12,x x R "Î12x x <则 ()()()()()211212122221111x x x x x x e e f x f x e e e e -----=-=++++∵12x x <∴，∴，又，12x x e e <210x x e e ->110x e +>210x e +>∴ ()()()()()2112122011x x x x e e f x f x e e ---=<++∴()()12f x f x <故函数在上是增函数......................6分 ()f x R （2）∵ ∴ ()2(23)0f t f t +-£()2(23)f t f t £--而为奇函数， ∴ ()f x ()2(32)f t f t £-∵为上单调递增函数∴ .......................10分()f x R 223t t £-+∴2230t t +-£∴ 31t -££∴原不等式的解集为............................12分 []3,1-21. （1）由图象知A =2 =-（-）=， 34T 512p 3p 912p 得T =π，得ω=2， 又f （-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，3p3p得sin （-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ 23p 23p 2p即ω=+2kπ，k ∈Z 6p ∵|φ|＜， ∴当k =0时，φ=， 2p 6p 即A =2，ω=2，φ=； 6p a =--=--=- 3p 4T 3p 4p 712p b =f （0）=2sin =2×=1 6p 12∵f (x )=2sin （2x +） ∴由2kπ-≤2x +≤2kπ+，k ∈Z ， 6p 2p 6p 2p 得kπ-≤x ≤kπ+，k ∈Z 3p 6p 即函数f (x )的递增区间为[kπ-，kπ+]，k ∈Z ............................6分 3p 6p （2）∵f （α）=2sin （2α+），即sin （2α+） 6p 6p ∵α∈[0，π]∴2α+∈[，] 6p 6p 136p ∴2α+=或 ∴α=或α=. ..........................12分6p 4p 34p 24p 724p22.解：（1）因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元， 0.05x 0.051000x ´依题意得：当时080x << 2211()(0.051000)(20)2003020022L x x x x x x =´-+-=-+-当时80x ³ 1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x=´-+--=-+所以 ........................6分 2130200,0802()10000400(80x x x L x x x x ì-+-<<ïï=íï-+³ïî（2）当时， 080x <<21()(30)2502L x x =--+此时，当时，即万元.....................8分 30x =()(30)250L x L £=当时，， 80x ³10000()400(400400200200L x x x =-+£-=-=此时，即万元， 10000,100x x x==()(100)200L x L £=由于，250200>所以当年产量为千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为万元. 30250.........................12分。
新部编人教版一年级数学上册期中练习题及答案(八套)
新部编人教版一年级数学上册期中练习题及答案说明：本套试卷精心编写了各考点和重要知识点，测试面广，难易兼备，仅供参考。
全套试卷共八卷。
目录：新部编人教版一年级数学上册期中练习题及答案（一）新部编人教版一年级数学上册期中综合检测卷及答案（二）新部编人教版一年级数学上册期中综合检测及答案（三）新部编人教版一年级数学上册期中综合能力测试卷及答案（四）新部编人教版一年级数学上册期中综合能力测试卷及答案（五）新部编人教版一年级数学上册期中综合能力测试卷及答案（六）新部编人教版一年级数学上册期中综合能力测试卷及答案（七）新部编人教版一年级数学上册期中综合能力测试卷及答案（八）新部编人教版一年级数学上册期中练习题及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五总分得分一、我会算。
（20分）2+3= 0+5= 4-0= 4+1= 5-2=4-3= 1+3= 4-4= 4-2= 3-3=5-4= 4-1= 5-1= 2+1= 5-3=二、填空题。
（20分）1、妈妈买了多少双袜子?（______）双2、（____）个3、折出了（____）个相同的（____）形。
4、一张100元可以换（______）张50元。
一张50元可以换（______）张10元。
5、最小的四位数是（____），最大的三位数是（____），它们相差（____）。
6、10元＝（____）角12角＝（____）元（____）角60角＝（____）元1元8角＝（____）角7、一天有_____小时，在一天的时间里时针正好走_____圈．8、4元3角＝（_____）角80分＝（_____）角2元6角＝（_____）角7角5分＝（_____）分6角2分＝（_____）分70角＝（_____）元68角＝（_____）元（_____）角43角＝（_____）元（_____）角9、比10少1的数是（____）,比5多4的数是（____）。
10、与59相邻的两个数是（___________）和（_____________）。
重庆市县2024小学数学一年级上学期部编版期末阶段质量检测(强化卷)完整试卷
重庆市县2024小学语文一年级上学期部编版期末阶段质量检测(强化卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题填数。
第(2)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5＋5( )5＋4 6＋3( )4＋6 10－2( )4＋6 10－6( )9－510－8( )5＋2 10－4( )9－4 9－2( )4＋5 10－2( )3＋5第(3)题个位是7，十位是1，这个数是( )，它后面第三个数是( )。
第(4)题画，比少3个。
__________________________________第(5)题比一比。
比( )。
( )____( )第(6)题在8、17、10、14、12这些数中，最大的数是( )，最小的数是( )；在这些数中比15大的数是( )，比10小的数是( )。
第(7)题在括号里填上合适的数。
8＋( )＝11 ( )＋4＝10 8＋5＝10＋( )9＋( )＝16 ( )－5＝10 10－( )＜3第(8)题小明看一本故事书，第一天从第3页看到了第10页。
他第一天看了( )页，第二天从第( )页开始看。
第(9)题一个减法算式，如果被减数、减数和差相加的和是20，其中差是5，减数是( )。
第(10)题17前面一个数是( )；10后面的一个数是( )。
二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题在多的后面画“√”．第(2)题妈妈收到了14支花，奶奶收到的花比妈妈多4支，奶奶收到（）支花。
A．17B．18C．19第(3)题下面各数中，十位上的数比个位上的数少5的是（）。
A．16B．13C．5第(4)题比48大一些的数是( )。
A．52B．30C．45D．96三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题计算。
3＋3＝ 2＋4＝ 7－4＝ 2－0＝4＋1＝ 6－1＝ 7－7＝ 5＋2＝第(2)题看图列算式。
（只）第(3)题认真审题，细心计算。
4＋3＝ 10－6＝ 8＋9＝ 16－3＝ 12＋7＝15－2＝ 4＋7＝ 10－4＝ 10－9＝ 11＋8＝14＋5＝ 5＋8＝ 17－4＝ 6＋9＝ 15＋3＝9＋7－3＝ 6＋4＋8＝ 13－3＋9＝ 7＋7－4＝第(4)题看谁算得都对。
安徽省六安市2024小学语文一年级上学期部编版期末检测(综合卷)完整试卷
安徽省六安市2024小学语文一年级上学期部编版期末检测(综合卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题桌子上有9个苹果，5个梨，再吃掉( )个苹果，剩下的苹果和梨同样多。
第(2)题在方框里填上合适的数。
第(3)题看图写数字。
( )( )( )( )第(4)题方框里填几。
第(5)题按顺序填数。
56810第(6)题在□里填上合适的数。
第(7)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
12－4( )6－2 3－1＋5( )616－3( )12＋2 0( )8－8第(8)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4＋7( )3＋7 1＋6( )4＋4 19－8( )13－102＋8( )18－7 5＋7( )11＋1 4＋8( )4＋7第(9)题长的画“○”，短的画“√”。
第(10)题在括号里填上合适的数。
( )＋5＝12 10－( )＝2 10＝( )＋46＝( )－4 ( )＋4＝12 ( )－3＝9二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题让每只兔子都能吃到一根，你会挑选哪一堆？（）A．B．C．D．第(2)题在5和3中间的数是（）。
A．1B．4C．2第(3)题下面三根铅笔，哪一根铅笔最长？（）A．①B．②C．③第(4)题下图有（）根木棒。
A．2B．10C．20三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题直接写得数。
0＋8＝ 3－0＝ 2＋7＝ 3＋3＝7－7＝ 5－2＝ 1＋6＝ 6－5＝第(2)题小小神算手。
12＋3＝ 15＋4＝ 17－5＝ 16＋3＝10＋6＝ 9－6＝ 15－4＝ 10＋8＝第(3)题计算。
8－2＝ 3＋3＝ 7＋2＝ 7－7＝ 4＋0＝9－3＝ 6－2＝ 8－0＝ 7－4＝ 3＋4＝5＋3＝ 10－2＝ 3＋4＝ 8－3＝ 6＋4＝1＋6＝ 4－1＝ 0＋8＝ 3＋7＝ 9－6＝第(4)题看谁算得又对又快。
9＋4＝ 9－3＝ 4＋5＝ 16－3＝ 7＋0＝7＋7＝ 19－8＝ 5＋7＝ 10－6＝ 2＋8＝四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题一根绳子长18米，第一次用去8米，第二次用去的和第一次同样长。
安徽省2019版一年级数学下学期期末考试试题人教版 (含答案)
安徽省2019版一年级数学下学期期末考试试题人教版 (含答案) 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、一个数十位是4，个位是5，这个数是（）。
2、一个两位数，个位数比8大，十位数比2小，这个两位数是（）。
3、14个小朋友玩捉迷藏，已经捉住了4个小朋友，还藏着（）个小朋友。
4、读数和写数都从（）位起。
5、想一想，填一填。
（1）比100小1得数是（）。
（2）写出十位上是4的两位数：（）、（）、（）。
二、我会算（本题共20分，每题5分）1、口算题。
8＋2－1＝ 8－4－4＝5＋0＋2＝6＋4－3＝ 7－2＋5＝10－3－4＝2、图书室有连环画84本，一班借走9本，二班借走8本。
还剩多少本？答：还剩下（）本。
3、看图写算式。
4、学校体育室里有18个，借走8个，还剩多少个？三、我会比（本题共10分，每题5分）1、我会从大到小排一排。
2、比一比大小,在里填上“＞”“＜”或“=”。
四、选一选（本题共10分，每题5分）1、选一选。
在合适答案下面的□里打“√”。
1.一张长方形纸，照下图的样子折一折，折出的是什么形状？2.9＋（）＜15, （）里最大可以填几？2、长短选择与判断，长的画“√”，短的画“○”。
五、对与错（本题共5分，每题2.5分）1、下面的说法对吗。
对的打“√”，错的打“×”。
1、比8大1的数是9。
（）2、从右边起，第一位是十位，第二位是个位。
（）3、与8相邻的数是7和8。
（）2、正确的在（）里画√，错误的在（）里画×。
1、小明今年读二年级了，他的身高是128厘米。
（）2、1米的绳子比100厘米的绳子长。
（）3、画一条6厘米长的线段，从尺子的刻度1画到6。
（）4、爸爸的身高有178米。
（）六、数一数（本题共10分，每题5分）1、数一数，填一填。
安徽省六安2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题含答案
六安2023年秋学期高一年级期末考试数学试卷（答案在最后）时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知命题P ：0x ∃∈R ，0302xx >，则它的否定形式为（）A.0x ∃∈R ，0302x x ≤ B.x ∀∈R ，32>x x C.0x R ∃∉，0302x x ≤ D.x ∀∈R ，32≤xx 【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“0:P x R ∃∈，0302xx >”的否定为：“:P x R ⌝∀∈，32≤x x ”.故选：D.2.π3α=是1cos 2α=的（）条件A.充要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要【答案】C 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值判断充分性，通过举反例说明不满足必要性即可.【详解】若π3α=，故可得1cos 2α=，满足充分性；若π3α=-，显然满足1cos 2α=，但无法推出π3α=，故必要性不成立；故π3α=是1cos 2α=的充分不必要条件.故选：C .3.函数2()log f x x x =+的零点所在区间为（）A.10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据()f x 的单调性，结合零点存在性定理，即可判断和选择.【详解】2,log y x y x ==在()0,+∞上都是单调增函数，故()y f x =在()0,+∞上是单调增函数；又21111log 308888f ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，21111log 204444f ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，21111log 102222f ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，()211log 110f =+=>；故()f x 的零点所在区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.4.设2log 0.3a =，0.3log 0.2b =，sin37c =︒，则a ，b ，c 之间的大小关系是（）A.a b c >>B.b a c>> C.c a b>> D.b c a>>【答案】D 【解析】【分析】通过三个数与0，1的关系即可解出.【详解】由题意，22log 0.3log 10a =<=，0.30.3log 0.2log 0.31b =>=，0sin 37sin 451c <=︒<︒<，∴01a c b <<<<.故选：D.5.函数()sin ln ||f x x x =⋅的大致图象是A. B.C. D.【解析】【详解】函数()=sin ln f x x x ⋅是奇函数，图像关于原点对称，故排除,A B 当2x =时，()2sin 2ln 20f =⨯>，故排除D 故选C点睛：已知函数的解析式判断函数图象的形状时，主要是按照排除法进行求解，可按照以下步骤进行：（1）求出函数的定义域，对图象进行排除；（2）判断函数的奇偶性、单调性，对图象进行排除；（3）根据函数图象的变化趋势判断；（4）当以上方法还不能判断出图象时，再选取一些特殊点，根据特殊点处的函数值进行判断．6.若43m =，则3log 12=（）A.1m m+ B.21m m+ C.2m m+ D.212m m+【答案】A 【解析】【分析】指数式化为对数式，进而利用换底公式及对数运算公式进行求解.【详解】由43m=得：4log 3m =，则334111log 121log 411log 3m m m+=+=+=+=故选：A7.已知ABC 的外接圆圆心为O ，且2AO AB AC =+ ，OA AC = ，则向量BA 在向量BC上的投影向量为（）A.32BC B.34BC uu u r C.32BC-D.34BC - 【答案】B 【解析】【分析】根据题意得出BC 为外接圆的直径，且AOC 是等边三角形，从而求出向量BA 在向量BC上的投影向量.【详解】∵ABC 的外接圆的圆心为O ，且2AO AB AC =+，∴O 为BC 的中点，即BC 为外接圆的直径，∴90BAC ∠=︒．∵OA AC = ，∴AOC 是等边三角形.设D 为OC 的中点，则34BD BC =.∴向量BA 在向量BC上的投影向量为3cos 4BD BC BA ABC BC BC BC BC∠⋅=⋅=.故选:B.8.已知函数()cos ]2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，下列说法正确的是（）A.()f x 为偶函数B.()f x 的值域为{0,1}C.()f x 为周期函数，且最小正周期2T =D.()f x 与7|1og |l y x =-的图像恰有一个公共点【答案】D 【解析】【分析】利用特殊值排除AC ，根据余弦函数的性质可求出函数的值域进而判断B ，根据函数的值域判断D .【详解】对于A ，由于1cos 012f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，1πcos 022f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以12f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()y f x =不是偶函数，故A 错；对于B ，由于[]x 为整数，[]()ππZ 22x k k =⋅∈，而πcos 2k ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的值有0,1,1-三种情况，所以()f x 的值域为{}0,1,1-，故B 错误；对于C ，由于()[]()π1.1cos 1.1cos 12f π⎛⎫-=⨯-=-=-⎪⎝⎭，()[]π0.9cos 0.9cos 012f ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，()()1.10.9f f -≠，故C 错误；对于D ，由B 得(){}0,1,1f x ∈-，令7log 10x -=，得2x =或0x =，而()()2cos π1,0cos01f f ==-==不是公共点的横坐标.令7log 11x -=，得8x =或6x =-，而()()()8cos 4π1,6cos 3πcos π1f f ==-=-==-，所以()8,1是两个函数图像的一个公共点.令7log 11x -=-，得87x =或67x =，而8π6cos 0,cos 01727f f ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以不是两个函数图像的一个公共点.综上所述，两个函数图像有一个公共点()8,1，故D 正确.故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.）A.sin15cos15︒+︒B.222cossin 1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1tan151tan15+︒-︒D.2sin15cos15︒︒【答案】BC 【解析】【分析】根据三角恒等变换公式，求解即可.【详解】对于A 选项，原式45)2=︒+︒=，故A 选项错误；对于B 选项，原式2cosπ6==，故B 选项正确；对于C 选项，原式tan 45tan15tan 601tan 45tan15︒+︒==︒=-︒︒C 选项正确；对于D 选项，原式1sin 302=︒=，故D 选项错误.故选：BC.10.若0a b >>，0c <，则下列不等式中正确的是（）A.c c a b< B.ac bc< C.b c ba c a +>+ D.2b a a b+>【答案】BD 【解析】【分析】利用不等式的基本性质看判断B 选项；利用作差法可判断ACD 选项.【详解】因为0a b >>，0c <，对于A 选项，()0c b a c c a b ab--=>，所以，c c a b >，A 错；对于B 选项，由不等式的基本性质可得ac bc <，B 对；对于C 选项，()()()()()a b c b a c c a b b c b a c a a a c a a c +-+-+-==+++，a c +的符号不确定，无法得出b c a c ++与ba的大小关系，C 错；对于D 选项，()222220a b b a a ab b a b ab ab--++-==>，则2b a a b +>，D 对.故选：BD.11.如图，已知点O 为正六边形ABCDEF 的中心，下列结论正确的是（）A.CB OA=B.0OA OB OC ++=C.OF OD OC OB+=-D.OA FA DE BC⋅=⋅ 【答案】AC 【解析】【分析】利用相等向量的定义可判断A 选项；利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B 选项；利用平面向量线性运算可判断C 选项；利用平面向量数量积的定义可判断D 选项.【详解】对于A 选项，由正六边形的几何性质可知，60AOB OBC BOC ABO ∠=∠=∠=∠= ，所以，//OA BC ，//AB OC ，则四边形OABC 为平行四边形，故CB OA =，A 对；对于B 选项，因为四边形OABC 为平行四边形，由平面向量加法的平行四边形法则可得20OA OB OC OB ++=≠，B 错；对于C 选项，由正六边形的几何性质可知，OF OD DE EF ===，则四边形ODEF 为菱形，所以，OF OD OE += ，OC OB BC -=，易知ODE 为等边三角形，则OE DE BC == ，故OF OD OC OB +=-，C 对；对于D 选项，设正六边形ABCDEF 的边长为a ，易知CB EF =，则21cos 602OA FA AO AF AO AF a ⋅=⋅=⋅=，21cos1202DE BC DE CB DE EF ED EF ED EF a ⋅=-⋅=-⋅=⋅=⋅=- ，所以，OA FA DE BC ⋅≠⋅，D 错.故选：AC.12.已知函数()()πsin 0,2f x x ϕωϕω⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，下列说法中正确的有（）A.若1ω=，则()f x 在π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B.若()f x 在()0,π上有且仅有4个零点，则232966ω<≤C.若把()f x 的图象向左平移π6个单位后得到的函数为偶函数，则ω的最小值为2D.若2,33x ωωππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则()()sin f x x ωϕ=+与()()tan g x x ωϕ=+有3个交点【答案】ABC 【解析】【分析】由已知条件求出π6ϕ=，利用正弦型函数的单调性可判断A 选项；利用函数()f x 在()0,π上的零点个数可得出关于实数ω的不等式，解出ω的取值范围，可判断B 选项；利用三角函数图象变换结合正弦型函数的奇偶性可判断C 选项；当2,33x ωωππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，解方程()()f x g x =，可判断D 选项.【详解】因为函数()()πsin 0,2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()1sin 20==f φ，又因为ππ22ϕ-<<，所以，π6ϕ=，对于A 选项，若1ω=，则()πsin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当π5π,36x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，则πππ26x <+<，所以，函数()f x 在π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，A 对；对于B 选项，因为()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，当()0,πx ∈时，ππππ666x ωω<+<+，因为()f x 在()0,π上有且仅有4个零点，则π4ππ5π6ω<+≤，解得232966ω<≤，B 对；对于C 选项，把()f x 的图象向左平移π6个单位，可得到函数ππππsin sin 6666y x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦为偶函数，则()ππππ662k k ω+=+∈Z ，可得()62k k ω=+∈Z ，因为0ω>，故当0k =时，ω取最小值2，C 对；对于D 选项，因为2,33x ωωππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭且0ω>，则πππ262x ω-<+<，由πsin ππ6sin tan π66cos 6x x x x ωωωω⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，可得πsin 06x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则π06x ω+=，故当2,33x ωωππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，则()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()πta 6n g x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭只有1个交点，D 错.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一个扇形的弧长为6π，面积为27π，则此扇形的圆心角为________．（用弧度制表示）【答案】2π3【解析】【分析】利用扇形弧长公式，面积公式列方程求解即可.【详解】设圆心角为α，扇形半径为r ，依题可得6πr α=，2127π2r α=，解得2π3α=，9r =.故答案为：2π314.已知简谐运动ππ()2sin ||32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(0,1)，则该简谐运动初相ϕ为________．【答案】π6##1π6【解析】【分析】将点代入函数中，结合所求量范围求解即可.【详解】将(0,1)代入函数中，可得()12sin ϕ=，解得π2πZ 6k k =+∈，ϕ，已知π||2ϕ<，解得ππ22ϕ-<<，故π6ϕ=.故答案为：π615.求值：()cos 40110︒+︒=__________．【答案】1【解析】【分析】利用三角函数切化弦，辅助角公式与诱导公式求解即可.【详解】()sin10cos10cos 40110cos 401cos 40cos10cos10︒︒+︒⎛⎫︒+︒=︒+=⨯︒ ⎪︒︒⎝⎭()2sin 30cos10cos30sin102sin40sin80cos 40cos40cos10cos10cos10︒︒+︒︒︒︒=⨯︒=⨯︒=︒︒︒()sin 9010cos101cos10cos10︒-︒︒===︒︒．故答案为：1．16.已知方程12sin π01x x-=-，则当[2,4]x ∈-时，该方程所有实根的和为________．【答案】8【解析】【分析】作出1()1f x x=-，()2sin πg x x =的图象，通过图象的对称性可得方程所有实根的和.【详解】方程12sin π01x x -=-，即12sin π1x x=-，令1()1f x x =-，()2sin πg x x =，1()1f x x =-的图象可由1y x=-的图象向右平移1个单位得到，故关于点(1,0)对称，同时(1,0)也是()2sin πg x x =的一个对称中心；作图可得()f x ，()g x 的图象，观察它们在[2,4]x ∈-时的图象，可知二者的图象都关于(1,0)点成中心对称且()f x ，()g x 图象在[2,4]-上共有8个交点，这8个交点两两成对关于点(1,0)对称，每一对关于(1,0)对称的交点的横坐标的和为2，故所有8个交点的横坐标的和为248⨯=，即方程12sin π01x x-=-所有实根的和为8.故答案为：8.【点睛】方法点睛：（1）转化法，方程12sin π01x x-=-的根的问题，转化为1()1f x x =-，()2sin πg x x=的图象的交点问题；（2）数形结合：作出函数1()1f x x=-，()2sin πg x x =的图象，判断其对称性，从而求解问题.四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{30}A x x =-≤<，集合{}22B x x x =->．（1）求A B ⋂；（2）若集合{}22C x a x a =≤≤+，且()C A B ⊆ ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}20A B x x ⋂=-<<（2）{}2a a >【解析】【分析】（1）计算{}21B x x =-<<，再计算交集得到答案.（2）考虑C =∅和C ≠∅两种情况，根据集合的包含关系得到答案.【小问1详解】{}{}2221B x x x x x =->=-<<，{}20A B x x ⋂=-<<.【小问2详解】当C =∅时，22a a >+，即2a >，满足条件；当C ≠∅时，22a a ≤+且2220a a >-⎧⎨+<⎩，无解.综上所述：实数a 的取值范围{}2a a >.18.如图，以Ox 为始边作角α与(0π)<<<ββα，它们的终边分别与单位圆相交于点P ，Q ，已知点P 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求3sin()5sin 22cos()cos 2ππααπαα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值；（2）若5sin 13β=，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin()αβ+的值．【答案】（1）32（2）3365【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简求值即可.（2）利用两角和的正弦公式处理即可.【小问1详解】由题得3cos 5α=-，4sin 5α=，4tan 3α=-，所以433sin()5sin 353sin 5cos 3255342cos sin 22cos()cos 2255ααααααααπ⎛⎫⎛⎫π-+-⨯+⨯- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭===π+⎛⎫⎛⎫--+⨯-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【小问2详解】由题得，5sin 13β=，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以12cos 13β=，所以4123533sin()sin cos cos sin 51351365αβαβαβ⎛⎫+=+=+-⨯= ⎪⎝⎭19.已知函数π()cos 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭．（1）填写下表，并用“五点法”画出()f x 在[0,]π上的图象；23x π-3π-2ππ32π53πx6π512π23π1112ππ()f x 1211-12（2）将()y f x =的图象横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移π2个单位后，得到()g x 的图象，求()g x 的对称中心．【答案】（1）表格及图象见解析（2）ππ,03k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()k ∈Z 【解析】【分析】（1）直接根据五点作图法补全表格，然后描点画图；（2）先通过图象变换得到()cos 6g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后令πππ62x k +=+可得对称中心．【小问1详解】π()cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，列表如下：π23x -π3-π2π3π25π3xπ65π122π311π12π()f x 1211-012图象如图：【小问2详解】()f x 的图象横坐标扩大为原来的2倍得πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再向左平移π2个单位后，得()cos cos 236g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令πππ62x k +=+，()k ∈Z ，得ππ3x k =+，()k ∈Z ，所以函数()g x 的对称中心为ππ,03k ⎛⎫+⎪⎝⎭，()k ∈Z ．20.已知函数2()2sin cos f x x x x =+-．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域．【答案】（1）π，π7ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎣⎦()k ∈Z ；（2）[1,2].【解析】【分析】（1）将()f x 化简为三角函数的一般式，结合正弦型函数最小正周期以及单调区间的求解方法，即可求得结果；（2）根据x 的取值范围，求得23x π+的范围，结合正弦函数单调性，即可求得结果.【小问1详解】2π()2sin cos sin 222sin 23f x x x x x x x ⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭，所以()f x 最小正周期为22ππ=；由ππ3π2π22π232k x k +≤+≤+，解得单调递减区间是π7ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ；【小问2详解】当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ5π2,336x ⎡⎤+∈⎢⎣⎦，又sin y x =在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在5,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；则π5π236x +=，即π4x =时，()f x 取得最小值1，ππ232x +=，即π12x =时，()f x 取得最大值2，故当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[1,2]．21.六安一中新校区有一处矩形地块ABCD ，如图所示，50AB =米，BC =米，为了便于校园绿化，计划在矩形地块内铺设三条绿化带OE ，EF 和OF ，考虑到整体规划，要求O 是边AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且π2EOF ∠=．（1）设BOE α∠=，ππ,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，试将OEF 的周长l 表示成α的函数关系式；（2）在（1）的条件下，为增加夜间照明亮度，决定在两条绿化带OE 和OF 上按装智能照明装置，已知两条绿化带每米增加智能照明装置的费用均为m 元，当新加装的智能照明装置的费用最低时，求α大小（备注：7πsin124+=）【答案】（1）25(1sin cos )sin cos l αααα++=，ππ,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（2）π4【解析】【分析】（1）分别在Rt BOE 和Rt AOF △中，表示出,OE OF ，即可求出EF ，从而求得OEF 的周长l 表示成α的函数关系式；（2）结合（1）可得出OE OF +的表达式，利用三角代换，令sin cos t αα+=，化简OE OF +的表达式，即为501t tOE OF +=-，再结合函数1y t t =-的单调性，即可确定OE OF +何时取得最小值，即可求得答案.【小问1详解】由题意知50AB =，O 是边AB 的中点，在Rt BOE 中，由BOE α∠=，ππ,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得25cos OE α=，由于π2EOF ∠=，故在Rt AOF △中，π2AOF α∠=-，AFO α∠=，可得25sin OF α=，又在Rt EOF △中，由勾股定理得25sin cos EF αα===，所以25252525(1sin cos )cos sin sin cos sin cos l αααααααα++=++=，ππ,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】根据题意，要使费用最低，只需OE OF +最小即可，由（1）得25(sin cos )sin cos OE OF αααα++=，ππ,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设sin cos t αα+=，则21sin cos 2t αα-⋅=，得2225(sin cos )25505011sin cos 12t t OE OF t t t t αααα++===---=，由于πsin cos )4t ααα=+=+，5ππ7π12412α≤+≤，而5π7πsinsin 12124+==，故312t +≤≤，令1()f t t t=-，则1()f t t t=-在(0,)+∞上为增函数，则max 2()2f t f ==，所以当t =时，501t tOE OF +=-最小，此时π4α=，即当新加装的智能照明装置的费用最低时，π4α=．22.已知函数1()log 1a x f x x -=+（0a >且1a ≠）．（1）求()f x 的定义域；（2）若当12a =时，函数()()g x f x b =-在()1,∞+有且只有一个零点，求实数b 的范围；（3）是否存在实数a ，使得当()f x 的定义域为[,]m n 时，值域为[]1log ,1log a a n m ++，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】22.,1(),)1(-∞-⋃+∞23.()0,+∞24.存在，03a <<-【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于0结合分析不等式运算求解；（2）根据题意分析可知()f x b =在(1,)+∞上有且只有一个解，进而结合函数单调性运算求解；（3）根据定义域和值域可得01a <<，且1m n <<，结合单调性分析可知2()(1)10h x ax a x =+-+=有两个大于1相异实数根，结合二次函数零点分布运算求解.【小问1详解】由101x x ->+，得1x >或1x <-．所以()f x 的定义域为,1(),)1(-∞-⋃+∞．【小问2详解】令12()111x t x x x -==-++，可知()t x 在()1,∞+上为增函数，可得()()10t x t >=，且()1t x <，可知()t x 的值域为()0,1，因为12a =，则12log y x =在定义域内为减函数，可得()12log 10f x >=，所以函数()f x 在()1,+∞上的值域为()0,+∞，又因为函数()()g x f x b =-在()3,∞+有且只有一个零点，即()f x b =在()3,∞+上有且只有一个解，所以b 的范围是()0,+∞．【小问3详解】存在，理由如下：假设存在这样的实数a ，使得当()f x 的定义域为[,]m n 时，值域为[]1log ,1log a a n m ++，由m n <且1log 1log +<+a a n m ，可得01a <<，且1m n <<．令12()111x t x x x -==-++，可知()t x 在(1,)+∞上为增函数，因为01a <<，则log a y x =在定义域内为减函数，所以()f x 在(1,)+∞上为减函数，可得()()()()1log log 11log log 1a a aa m f m am m n f n an n -⎧==⎪⎪+⎨-⎪==⎪+⎩，可知11x ax x -=+在(1,)+∞上有两个互异实根，可得2(1)10ax a x +-+=，即2()(1)10h x ax a x =+-+=有两个大于1相异实数根．则()()2Δ14011210a a a a h ⎧=-->⎪-⎪->⎨⎪>⎪⎩，解得03a <<-，所以实数a的取值范围(0,3-.【点睛】方法点睛：应用函数思想确定方程解的个数的两种方法（1）转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式(方程)求解；。