整式的加减运算、幂的运算
第14章幂的运算和整式复习
一
A．m=9，n=-4 B．m=3，n=4
想
C．m=4，n=3
D．m=9，n=6
(2)计算:（-8）2004×（-0.125）2005
22009 22008
(3)若1284·83=2n,则n= ； (4)若a2n=5,则2a6n-4=； (5)已知4x=2 3x-1，求x的值 (6)若2 x+3·3 x+3=36 x-2，则x= .
知识拓展：
1、若 am = 2, 则a3m =__8___.
动脑筋！
2、若 mx = 2, my = 3 , 则 mx+y =__6__, m3x =__8____， m2y =__9____， m3x+2y =__7_2___.
(m3x)2- (m2)2y=_-_1_5__.
3、已知：am=2，an=3.
(2) a·a2 = a2 a3
(3) a3·a3=2a3 a6 (4) (x2)3 = x5 x6
(5)
(-
1 2
a2b3)3= -
6b9
(6) (-5)7·(-5)4=511-511 (7) (-3)2·3 3 = (-3)5 35
(8) (x-y)2(y-x)5= (x-y)7 -(x-y)7 (y-x)7
(9) (a3n)2·(b2)3n = (ab)5n (ab) 6n
计算
(1)2(x3)2 x3 (x3)3 (5x)2 x7
(2) (x)3 2 (x) x2 x3
(3)
(x
y)2
3
(x
y)3
5
(4)(x3 y)3 (x2 y3)2
想(1)如果（an·bmb）3=a9b15，那么m，n的值等于（ C ）
整式三总结(合集5篇)
整式三总结第1篇一、代数式1.概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。
二、整式单项式和多项式统称为整式。
单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3. 多项式的排列：1).把一个多项式xxx一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式xxx一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
三、整式的运算1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。
4. 幂的运算：5. 整式的乘法：1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
2) 单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
整式的运算(总结)教案
第一章 整式的运算, 回顾与思考（1）教学目标:1.知识目标: ①整式的概念及其加减混合运算, ②幂的运算性质, ③整式的乘法, ④整式的除法教学难点：形成知识体系, 灵活运用所学知识解决问题教学过程: 一、本章知识结构框架图1、引导学生回忆本章的内容, 初步组成框架图2.教师用多媒体显示框架图现实世界其他学科数学中的问题情境 ①整式的概念及其运算②整式及其运算解决问题二、根据知识结构框架图, 复习相应概念法则1.请学生看书P3并回答下列问题例1（多媒体显示）在代数式中, a, -b , , 3 , , 5中哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式, 请说出它的系数和次数, 若是多项式, 请说出它是几次几项式？2.请学生计算例2 （2x2y+3xy2）-(6x2y-3xy2)答案: 6xy2-4x2y并回答如何进行整式的加减运算？ 整式加减的一般步骤是什么？3、进行幂的运算法则是什么？有哪些条件限制？小级讨论合作回答: ①n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）②mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）③n n n b a ab =)(（m 、n 为正整数）④ （a ≠0, m 、n 为自然数, m>n ）⑤a 0=1（a ≠0）⑥a-p= （a ≠0, P 为自然数）例3：计算, 并指出运用什么运算法则①x 5·x 4·x 3 ②(21)m ·（0.5）n ③(-2a 2b 3c)2 ④(-9)3·(31)3·(-32)3⑤b n+5÷b n-2⑥(27a 3b 2)÷(9a 2b)·(-31b)-14.整式的乘法:例4: 计算 ①（31a 2b 3）·(-15a 2b 2) ②(21x 2y-2xy+y 2)·2xy ③(2x+3)(3x+4) ④(3x+7y)(3x-7y)⑤(x-3y)2 ⑥(x+5y)2答案:①-5a 4b 5 ②x 3y 2-4x 2y 2+2xy 3 ③6x 2+17x+12 ④9x 2-49y 2 ⑤x 2-6xy+9y 2 ⑥x 2+10xy+25y 2学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式5.整式的除法复习单项式除以单项式, 多项式除以单项式的运算法则例5: ①（a2b2c2d ）÷( ab2c) ②(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab)解: ①原式=2acd ②原式=-2a2+3ab-b三、小结:回到框架图, 并讨论它们之间的联系四、作业P 44复习题A 部分习题第一章 整式的运算, 回顾与思考（2）教学目标:1.知识点①整式的混合运算, ②整式的综合应用, ③进一步加强对全章知识体系的认识。
幂运算常用的8个公式幂数口诀
幂运算常用的8个公式幂数口诀幂运算常用的8个公式是：1、同底数幂相乘；2、幂的乘方；3、积的乘方；4、同底数幂相除；5、a^（m+n）＝a^m·a^n；6、a^mn=（a^m）·n；7、a^m·b^m=（ab）＾m；8、a^（m-n）＝a^m÷a^n（a≠0）。
幂运算常用的8个公式幂运算常用的8个公式是：1、同底数幂相乘：a^m·a^n=a^（m+n）。
2、幂的乘方：（a^m）n=a^mn。
3、积的乘方：（ab）＾m=a^m·b^m。
4、同底数幂相除：a^m÷a^n=a^（m-n）（a≠0）。
5、a^（m+n）＝a^m·a^n。
6、a^mn=（a^m）·n。
7、a^m·b^m=（ab）＾m。
8、a^（m-n）＝a^m÷a^n（a≠0）。
幂数口诀指数加减底不变，同底数幂相乘除。
指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。
积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
非零数的零次幂，常值为1不糊涂。
负整数的指数幂，指数转正求倒数。
看到分数指数幂，想到底数必非负。
乘方指数是分子，根指数要当分母。
幂运算是什么意思1、幂运算是一种关于幂的数学运算。
掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
2、思考对于数学的学习是最核心的，对做题更是如此。
数学是考你对知识点的运用，能够理解这些知识点，然后解题，通过解题巩固所学知识。
一开始不会解题，要忍住不去翻看答案，自己先思考。
3、在学习法则的过程中，不是简单地套用公式，而是除了理解法则的形成过程外，还需要知道每一个法则的具体适用情况，并会变式和引申。
在运用幂的运算法则进行计算时，一定要审清题，特别注意系数、符号和指数，其次要正确运用公式，看清底数和指数的变化，学会用转化的方法和整体的思想去解决问题。
2整式
整式一、知识要点概述1、代数式的分类2、同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．合并同类项时，只把同类项系数相加，字母和字母的指数不变．3、整式的运算(1)整式的加减——先去括号或添括号，再合并同类项．(2)整式的乘除a．幂的运算性质①a m·a n=a m＋n(a≠0，m，n为整数)②(a m)n=a mn(a≠0，m，n为整数)③(ab)n=a n b n(n为整数，a≠0，b≠0)b．零指数幂与负整数指数幂(3)乘法公式a．平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2b．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b24、基本规律(1)代数式的分类遵循按所给的代数式的形式分类．(2)同类项的寻找是遵循两同两无关法则(字母相同，相同字母的指数相同；与系数无关，与字母的排列顺序无关．)(3)整式的运算法则与有理数运算法则类似．5、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫多项式的因式分解．6、因式分解的基本方法：①提取公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法．7、因式分解常用的公式如下：①a2－b2=(a＋b)(a－b)②a2±2ab＋b2=(a±b)2．二、典例剖析例1、填空题(1)如果单项式与－2x3y a＋b是同类项，那么这两个单项式的积是__________．(2)m，n满足|m－2|＋(n－4)2=0．分解因式：(x2＋y2)－(mxy＋n)．例2、若3x3－x=1，求9x4＋12x3－3x2－7x＋2008的值．例3、已知多项式2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6可分解为(x＋2y＋m)(2x－y＋n)的形式，求的值．例5、已知a、b、c，满足，求(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2的最大值．例6、若2x3－kx2＋3被2x＋1除后余2，求k的值．例7、分解因式(1)a4＋4；(2)x3－3x2＋4；(3)x2＋xy－6y2＋x＋13y－6；(4)(x＋y)(x＋y＋2xy)＋(xy＋1)(xy－1)一、填空题2、已知x2＋y2=25，x＋y=7且x＞y，则x－y=__________．5、已知实数a，b，x，y满足ax＋by=3，ay－bx=5，则(a2＋b2)(x2＋y2)的值为________．6、已知a＋b＋c=0，a2＋b2＋c2=4，那么a4＋b4＋c4的值等于________．7、已知多项式3x3＋ax2＋bx＋1能被x2＋1整除，且商式是3x＋1，那么(－a)b的值是________．8、若x3＋3x2－3x＋k有一个因式是x＋1，则k=__________．二、选择题9、若x=a2＋b2＋5a＋1，y=10a2＋b2－7a＋6．则x、y的大小关系是（）A．x＞y B．x＜yC．x=y D．不能确定10、下列运算中正确的是（）A．x5＋x5=2x10B．－(－x)3·(－x)5=－x8C．(－2x2y)3·4x－3=－24x3y2D．11、下列因式分解中，错误的是（）A．2a3－8a2＋12a=2a(a2－4a＋6)B．x3－5x＋6=(x－2)(x－3)C．(a－b)2－c2=(a－b＋c)(a－b－c)D．x2＋xy＋xz＋yz=(x＋y)(x＋z)12、已知m2＋m－1=0，那么代数式m3＋2m2－2008的值是（）A．2006B．－2006C．2007D．－200713、设a、b、c是三角形的三边长，且a2＋b2＋c2=ab＋bc＋ac，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形，其中正确的说法的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个14、方程组2x2－3xy－2y2=98的正整数解有（）A．3组B．2组C．1组D．0组15、已知a，b，c是实数，x=a2－b，y=b2－c，z=c2－a＋1，则下列说法正确的是（）A．x，y，z三个数中至少有一个是零B．x，y，z三个数中至少有一个是正数C．x，y，z三个数中至少有一个是负数D．x，y，z三个数中必为两正一负，或者必为两负一正三、解答题16、已知m，n互为相反数，a，b互为负倒数，x的绝对值等于3，求x3－(1＋m＋n＋ab)x2＋(m＋n)x2007＋(－ab)2008的值．17、已知a=2009x＋2006，b=2009x＋2007，c=2009x＋2008，求多项式a2＋b2＋c2－ab －bc－ca的值．18、若多项式2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被x2＋x－2整除，求的值．19、分解因式(1)(x2－1)(x＋3)(x＋5)＋12(2)6x2－5xy－6y2－2xz－23yz－20z2(3)x2－4y2－9z2－12yz(4)(x2＋xy＋y2)2－4xy(x2＋y2)21、若△ABC的三边长是a、b、c，且满足a4=b4＋c4－b2c2，b4=c4＋a4－c2a2，c4=b4＋a4－a2b2，试判断△ABC的形状？分析：此类代数式求值问题，一般采用整体代入法，即将要求的代数式经过变形，使之含有3x3－x－1的乘积的代数和的形式，再求其值．解：由3x3－x=1得3x3－x－1=0所以9x4＋12x3－3x2－7x＋2008=3x(3x3－x－1)＋4(3x3－x－1)＋2012=2012分析：由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6，根据多项式恒等的条件可列出关于m，n的二元一次方程组，进而求出m、n．解：由题意得：(x＋2y＋m)(2x－y＋n)=2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6又因为(x＋2y＋m)(2x－y＋n)=2x2＋3xy－2y2＋(2m＋n)x＋(2n－m)y＋mn根据多项式恒等的条件，得：点评：解此类题的关键是利用多项式恒等对应项的系数相等得到相关方程组，求待定系数．分析：本题若直接计算是很复杂的，因每个括号内都是两个数的平方差，故可利用平方差公式使计算简化．点评：涉及与乘法有关的复杂计算，要创造条件运用公式简化计算．分析：条件等式和待求代数式都涉及数的平方关系，由此联想到利用完全平方公式求其最大值．分析：要求k的值，需找到关于k的方程，由2x3－kx2＋3被2x＋1除后余2，可知2x3－kx2＋1能被2x＋1整除，由此可得关于k的一次方程．点评：关键是利用余数定理找出关于k的方程，当f(x)能被x－a整除时，f(a)=0．解：(1)a4＋4=a4＋4a2＋4－4a2=(a2＋2)2－(2a)2=(a2＋2a＋2)(a2－2a＋2)点评：本题不可分组，又无法直接运用公式，但这两项都是完全平方数，因此可通过添项利用公式去分解．(2)解法一：x3－3x2＋4=x3＋x2－4x2＋4=x2(x＋1)－4(x＋1)(x－1)=(x＋1)(x－2)2解法2：x3－3x2＋4=x3＋1－3x2＋3=(x＋1)(x2－x＋1)－3(x＋1)(x－1)=(x＋1)(x2－4x＋4)=(x＋1)(x－2)2解法3：x3－3x2＋4=x3＋x2－4x2－4x＋4x＋4=x2(x＋1)－4x(x＋1)＋4(x＋1)=(x＋1)(x2－4x＋4)=(x＋1)(x－2)2点评：这是一个关于x的三次式，直接运用分组分解法是难以完成的，可以先将二次项或常数项进行拆项，再进行恰当的分组分解．(3)设x2＋xy－6y2＋x＋13y－6=(x＋3y＋m)(x－2y＋n)=x2－2xy＋nx＋3xy－6y2＋3ny＋mx－2my＋my=x2＋xy－6y2＋(n＋m)x＋(3n－2m)y＋mn比较左、右两边对应项系数得：∴x2＋xy－6y2＋x＋13y－6=(x＋3y－2)(x－2y＋3).点评：这是一个二次六项式，运用分组分解法有困难，根据整式乘法可知，这个二次六项式可分解为两个一次三项式，且前三项二次式x2＋xy－6y2=(x＋3y)(x－2y)，由此可知，这两个一次式的常数项待定，因此可用待定系数法分解．(4)设x＋y=a，xy=b则原式=a(a＋2b)＋(b＋1)(b－1)=a2＋2ab＋b2－1=(a＋b)2－1=(a＋b＋1)(a＋b－1)=(x＋y＋xy＋1)(x＋y＋xy－1)=(x＋1)(y＋1)(x＋y＋xy－1)点评：整体思想，换元思想是常用的数学思想方法，此题设x＋y=a，xy=b进行代换后，再运用公式法和提公因式法来分解．答案：2、1 ∵x＋y=7，∴x2＋y2＋2xy=49，又∵x2＋y2=25，∴xy=12，又∵x＞y，5、34(a2＋b2)(x2＋y2)=a2x2＋a2y2＋b2x2＋b2y2=(a2x2－b2y2＋2abxy)＋(a2y2＋b2x2－2abxy)=(ax＋by)2＋(ay－bx)2=32＋52=34．6、8 提示：由已知等式得a＋b=－c，a2＋b2=4－c2，又∵ab=[(a＋b)2－(a2＋b2)]=[(－c)2－(4－c2)]=c2－2，从而有a4＋b4=(a2＋b2)2－2a2b2=(4－c2)2－2(c2－2)2=8－c4，∴a4＋b4＋c4=8．7、－1 提示：∵(x2＋1)(3x＋1)=3x3＋x2＋3x＋1，∴3x3＋ax2＋bx＋1=3x3＋x2＋3x ＋1，∴a=1，b=3，即(－a)b=(－1)3=－1．8、－5 提示：∵x3＋3x2－3x＋k有一个因式是x＋1，∴x3＋3x2－3x＋k能被x＋1整除，令x＋1=0得x=－1，把x=－1代入x3＋3x2－3x＋k=0，得－1＋3＋3＋k=0，∴k=－5．9-15 B/B/B/D/B/C/B9、∵x－y=－9a2－12a－5=－(9a2＋12a＋4)－1=－(3a＋2)2－1＜0，∴x＜y．12、由m2＋m－1=0得m2＋m=1，∴m3＋2m2－2008=m(m2＋m)＋m2－2008=m＋m2－2008=－2007．13、由a2＋b2＋c2=ab＋bc＋ca得(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2=0，∴a=b=c，所以①②③都正确．14、∵(x－2y)(2x＋y)=98，x，y是正整数，∴x＞2y且2x＋y＞x－2y，∴方程组可能的解只有以下情形，其中只有第二种情形有解为．15、16、分析：要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题可知，多项式(1＋m＋n＋ab)，(m＋n)与(－ab)都等于特殊值．解：∵m，n互为相反数，∴m＋n=0，又∵a，b互为负倒数，∴ab=－1．而|x|=3，∴x=±3，当x=3时，原式=33－(1＋0－1)×32＋0＋[－(－1)]2008=27＋1=28．当x=－3时，原式=(－3)3－(1＋0－1)×(－3)2＋0＋[－(－1)]2008=－27＋1=－26．17、分析：多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca具有完全平方式的基本特征，经过变形可转化(a－b)2，(b－c)2，(c－a)2的代数和的形式，再结合题设，即可求其值．解：∵a－b=2009x＋2006－(2009x＋2007)=－1，b－c=2009x＋2007－(2009x＋2008)=－1，c－a=2009x＋2008－(2009x＋2006)=2，∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ca=[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]=×[(－1)2＋(－1)2＋22]=3．18、分析：因为(x－1)(x＋2)=x2＋x－2所以多项式f(x)=2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被x＋2和x－1整除，利用余数定理可求解．解：设f(x)=2x4－3x3＋ax2＋7x＋b∵x2＋x－2=(x－1)(x＋2)由已知f(x)能被(x＋2)(x－1)整除，所以根据余数定理有f(1)=0，f(－2)=0，19、解：(1)(x2－1)(x＋3)(x＋5)＋12=(x＋1)(x＋3)(x－1)(x＋5)＋12=(x2＋4x＋3)(x2＋4x－5)＋12=(x2＋4x)2－2(x2＋4x)－15＋12=(x2＋4x)2－2(x2＋4x)－3=(x2＋4x－3)(x2＋4x＋1)(2)6x2－5xy－6y2－2xz－23yz－20z2=(2x－3y－4z)(3x＋2y＋5z)由下面的双十字相乘法，得2×5＋3×(－4)=10－12=－2－3×5＋2×(－4)=－15－8=－23(3)x2－4y2－9z2－12yz=x2－(4y2＋12yz＋9z2)=x2－(2y＋3z)2=(x＋2y＋3z)(x－2y－3z)(4) 设x＋y=a，xy=b，则(x2＋xy＋y2)2－4xy(x2＋y2)=[(x＋y)2－xy]2－4xy[(x＋y)2－2xy]=(a2－b)2－4b(a2－2b)=a4－6a2b＋9b2=(a2－3b)2=(x2＋2xy＋y2－3xy)2 =(x2－xy＋y2)2．20、分析：本题直接计算比较复杂，由于分子和分母都有平方与差的关系，由此可联想到运用因式分解方法化简计算．21、分析：将三式相加得a4＋b4＋c4－a2b2－b2c2－c2a2=0再配方，注意运用式子a2＋b2＋c2－ab－bc－ca=[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]．解：将已知三式相加得：a4＋b4＋c4－a2b2－b2c2－c2a2=0配方得：(a2－b2)2＋(b2－c2)2＋(c2－a2)2=0又因为a＞0，b＞0，c＞0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．。
代数知识点
第一章整式的运算一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙2、幂的乘方： ),(都是正整数）（n m a a m n n m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n =4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：);0(10≠=a a2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a a a pp ≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-第三章 变量之间的关系1、变量、自变量、因变量：①两个变量x 与y ，y 随x 的改变而改变，那么x 是自变量（先变的量），y 是因变量（后变的量）。
七年级数学下册第一章整式的乘除知识归纳
第一章整式的运算单项式 整 式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：1(0)p p a a a -=≠p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：整 式 的 运 算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
整式总复习资料
整式复习一、知识回顾部分：1、单项式及其次数：表示数与字母的 的代数式叫做单项式，单独一个 也是单项式；一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数，单独一个非零数的次数是 。
2、多项式及其次数：几个单项式的 叫做多项式。
其中每个 叫做这个多项式的项，一个多项式中， 项的次数，叫做这个多项式的次数。
3、整式：与 统称为整式。
4、整式的加减运算：整式的加减运算的实质是 和 。
在具体运算时，若遇到括号，则先 ，再 。
5、幂的运算性质：（1）__________=⋅n m a a （m 、n 都是正整数）（2）__________)(=n m a （m 、n 都是正整数）（3）__________)(=n ab （n 都是正整数）（4）__________=÷n m a a （0≠a ，m 、n 都是正整数，且n m >）（5）________0=a ，________=-p a （0≠a ，p 是正整数） 6、整式的乘法法则：（1）单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式；（2）单项式与多项式相乘，就是根据 用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积相加。
（3）多项式与多项式相乘，先用一个多的每一项乘 ，再把所得的积相加。
7、乘法公式：（1）平方差公式： 。
（2）完全平方公式： 。
二、重点题型部分：9、整式的相关概念：（1）多项式21xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是（ ）（A ）2，1 （B ）2，1- （C ）3，1- （D ）5，1-。
（2）写出含有字母x ，y 的五次单项式 。
（只写出一个）10、幂的运算性质：（1）下列运算正确的是（ ）（A ）623a a a =⋅ （B ）632)(a a -=-（C ）33)(ab ab = （D ）428a a a =÷；（2）下列计算正确的是（ ）（A ）1)1(1=-- （B ）6)3(2-=-（C ）10=π （D ）236)2()2()2(-=-÷-；11、整式的加减：先化简再求值：)245()45(22x x x x +-+++-，其中2-=x ；12、整式的乘法：若2=-y x ，3=xy ，则代数式)1)(1(+-y x 的值是（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ） 2三、易错题辩析部分：15、整式的相关根念模糊不清：如：单项式c b a 3228-的次数是 ；多项式132-+y x 是 几次 项式。
初中数学基础知识第四章整式
初中数学基础知识第四章整式各位请看这里：因为头条号上面不能把字标注颜色，所以没有办法在文中提现重点，如果需要有标注重点的，可以私信我第四章整式4.1整式考点一：整式单项式与多项式统称为整式（注意前一章的代数式的分类，观察两者之间的关系）注意：1.所有整式的分母中不含字母2.所有的整式都是代数式，但并不是所有的代数式都是整式考点二：单项式1. 像-x、-ab、2πr，都是数与字母的积，这样的式子叫做单项式.单独的一个数或者一个字母也是单项式注意：1.单项式的记忆方法“只含乘法，不含加减法”。
2.由于π是常数，所以1/π也是常数，是单项式2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如：2x的系数是2、 -abc的系数是-13.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数考点三：多项式1. 多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式，（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
（3）在多项式中，不含字母的项叫做常数项注意：1.多项式的每一项都包括它前面的符号2.多项式中单项式的个数叫做多项式的项数，如3a-2a+5的项数是三，叫做3项式2.多项式的次数：在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式经常以它的次数和项数来命名，称几次几项式；如：6xy4+2x2y2-3xy-4就是五次四项式4.2整式的加减法考点一：同类项1. 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；如-5a和3a是同类项， -4和5也是同类项2. 判别同类项的标准有两个：（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可3. 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关考点二：合并同类项把同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数保持不变考点三：整式的加减1. 去括号法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面的各项都要变号（2）去括号是，括号前面的系数不是1，则要按分配律来计算，即要把括号外的系数乘以括号内的每一项2. 添括号法则：（1）所添括号前是“+”号，括号里面的各项都不变号；所添括号是“-”号，括号里面各项都要变号3. 整式的加减运算，实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，就根据去括号法则，先去括号，再合并同类项注意：同类项和系数的大小没有关系4.3整式的乘除考点一：幂的运算（重点重点重点）（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m*a n=a m+n（m、n为整数）（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相加，即（a m）n=a mn(m、n为整数)（3）积的乘方：积的乘方，等于个因式乘方的根，即（ab）n=a n b n（n为整数）注意：（4）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m/a n=a m-n（m、n为整数）（5）零指数幂：任何不为0的数的0次幂都是等于1，即a0=1（a≠0）（6）负整数指数幂：任何不等于0的数的-n（n为整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a-n=1/a n（a≠0， n为整数）考点二：整式的乘法运算1. 单项式乘单项式：单项式乘单项式，就是把他们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式。
《整式》练习题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《整式》练习题一、知识点：1、整式的加减法：（1）去括号法则；（2）添括号法则；（3）合并同类项法则。
2、整式的乘法：幂的运算：（1）m n m n a a a +•=（2）m n mn a a =（）（3）()n n n ab a b =（m n 、都是正整数）乘法公式： （1）22))((b a b a b a -=-+ （2） 222()2a b a ab b ±=±+3、整式的除法：m n m na a a-÷=（0a ≠，m n 、都是正整数）4.),0(1);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=-二、练习题：1.（2011宿迁）计算(－a 3)2的结果是（ ）A ．－a 5 B ．a 5 C ．a 6 D ．－a 62.（2011日照）下列等式一定成立的是（ ）（A ）a 2+a 3=a 5 （B ）（a+b ）2=a 2+b 2 （C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x －a ）（x －b ）=x 2－（a+b ）x+ab3.（2011宜宾）下列运算正确的是（ ）A ．3a －2a=1B ．632a a a =⋅C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222)(b a b a +=+4.计算323)(a a ⋅的结果是（ ）A ．8a B ．9a C ．10a D ．11a5.下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅ B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+ 6.下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+ 7．负实数a 的倒数是（ ）A ．－a B ． 1 a C ．－ 1aD ．a8．已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为( ) A.Q P > B. Q P = C. Q P < D.不能确定9.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为（ ）A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元10.如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ） A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b +=+a 第19题 ba －baba －b甲乙11.图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-12.（2011邵阳）若□×3ab=3a 2b ，则□内应填（ ）A.ab B.3ab C.a D.3a 13.（2011芜湖）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +14.（2011枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+615.（2011泰州）多项式 与m 2＋m －2的和是m 2－2m ．16.（2011荆州）已知x A 2=，B 是多项式，在计算A B +时，小马虎同学把A B +看成了A B ÷，结果得x 2+21x ，则A B +＝ 。
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.. .. . . . . 学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：初一 课时数： 3 学员： 辅导科目：数学 学科教师：
课 题 整式的加减运算、幂的运算
教学目标 1、进一步理解用字母表示数和代数求值的方法，能解答一定难度的代数运算； 2、熟记整式的分类及单项式、多项式的特点；知道同类项的概念和特点，掌握合并同类项的步骤和要点；进而掌握整式的加减混合运算方法（去括号与合并同类项）； 3、认识“幂”，能识别同底数幂，掌握幂的加减乘除混合运算。
重点、难点 合并同类项，整式的加减运算；同底数幂的混合运算
考点及考试要求 整式的概念和分类；代数式表达及求值；整式的加减运算；同底数幂的运算 教学容 第一部分、知识点及例题讲解 考点1：代数式的意义及应用 建立代数的思想，会列代数式；已知代数式，用待定系数法求值。
例1：如果长方形的周长为m4，一边长为nm，则另一边长为（ ） A、nm3 B、nm22 C、nm D、nm3
例2：当y＝ 时，代数式3y－2与43y的值相等；
例3：某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分，下楼速.. ..
. . . . 度是b米/分，则他的平均速度是 米/分。
A、2ba B、bas C、bsas D、bsass2
考点2：整式的概念及分类 单项式和多项式统称为整式。 知识点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数、排列；结合这些性质进行灵活运用。
例4：（多项式的特点）若1)1(3xmxn为三次二项式，则2nm＝ 。
例5：（与整式加减运算的衔接）如果多项式nmnxmx2与mmnxnx2的和是单项式，下列m与n的正确关系为（ ） A、nm B、nm C、m＝0或n＝0 D、1mn
考点3：同类项的概念、整式的加减法 1、同类项：含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；几个常数项也是同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。 3、整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项的过程。运算的结果是一个多项式或单项式。 要点：注意去括号时的符号问题 例6：若yxm2与xymn31是同类项，则nm2＝ 。 .. .. . . . . 注意点： 1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 3.几个常数项也是同类项。 你能举例吗？
例7：已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算： （1）B－A （2）A－3B
例8：已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？ 例9：如图1，化简|x－y+1|－2|y－x－3|+|y－x|+5 图1 考点4：幂的运算 幂的运算公式： ① 同底数幂相乘：am an=am+n .. .. . . . . ② 幂的乘方： (am)n=amn
③ 积的乘方： (ab)m=ambm ④ 同底数幂相除： am÷an=am-n (a≠0) 这些公式也可以这样用： ⑤ am+n =am an ⑥ amn=(am)n ⑦ ambm=(ab)m ⑧ am-n = am÷an (a≠0) 注意点：系数和符号的处理
例10：如果n32732，则n的值为（ ） A、6 B、1 C、5 D、8
例11：下列运算正确的是( ) Ａ．236aaa． Ｂ．22()abab． Ｃ．325aaa． Ｄ．235()aa．
例12：先化简，再求值： 2()()()yxyxyxyx
，其中2x，12y．
第二部分、课堂跟踪练习 一、填空题： 1、多项式－abx2＋51x3－21ab＋3中，第一项的系数是 ，次数是 。 2、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加 。 .. .. . . . . 3、n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数 ；两个连续偶数_____________。
4、一个长方形的面积为12x2y－10x3, 宽为2x2, 则这个长方形的周长为______________________。 二、选择题： 5、多项式1-3x2y+9x的项数与次数分别为（ ） A、4，2 B、3，4 C、4，3 D、3，3 6、 如图：正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ） A、261a B、231a C、232a D、234a
三、计算题 7、计算： 1) 2(x3)2·x3－(2 x3)3＋(－5x)2·x7
2）2(x3)2·x3－(2 x3)3＋(－5x)2·x7 3）(－2a3b2c) 3÷(4a2b3)2－ a4c·(－2ac2) 8、计算： 223232422ababba
第5题图 FEDC
BA.. ..
. . . . 第三部分、家庭作业 整式的运算测验
一、 选择题（20分） 1、下列各代数式中，既不是单项式，又不是多项式的是（ ） A、3x2-2x+1 B、abc3 C、2ba D、abc31 2、对单项式-53x2y3 Z的系数，次数说确的是（ ） A、系数是-5，次数是9 B、系数是-125，次数是b C、系数是125，次数是b D、系数是-5，次数是8 3、下列整式的加减运算结果正确的是（ ） A、7a-8b=1 B、-3a+8a=11a C、-6ab-（-7ab）=ab D、-3a2b-（-8ab2）=5ab2 4、多项式a3-4ab+3ab-1的项数与次数分别为（ ） A、3和4 B、4和4 C、3和3 D、4和3 5、一种计算机每秒可作108次运算，它工作106秒一共可作（ ） A、1014 B、1048 C、102 D、1010 6、（-a）3·a2的计算结果是（ ） A、a6 B、-a6 C、a5 D、-a5 7、26+26的结果用2的幂的形式可表示为（ ） A、212 B、26 C27 D28 8、下列说确的是（ ） A、-31不是单项式 B、a1是单项式 C、x2y没有系数 D、-1是0次单项式
9、已知：2m=3 2z=4 则23m-2n等于（ ） A、1 B、89 C、827 D、1627 10、一个长方体的长为a，宽为b，高为c，现将这个长方体在保持底面长和宽不变的情况下加高m，则新长方体的体积是（ ） A、abcm B、abm C、abc+abm D、abcm .. .. . . . . 二、 判断题（8分） 1、x没有系数。 （ ） 2、21x2y与2xy2是同类项 （ ） 3、m3+m3=2m3 （ ） 4、(－1)0＝－1 ( ) 5、x5·x5=2x5 （ ） 6、2×2－2＝21 ( ) 7、a0=1 （ ） 8、(－a2)m＝(－am)2 （ ） 三、 填空题（2×10=20分） 1、（31）0÷（-31）-2= 2、a3· ·am+2=a2m ３、ｘ表示一个两位数，ｙ表示一个三位数，如果把ｙ放在右边，ｘ放左边得到一个五位数，可以表示为 。 ４、用科学记数法表示－0·000635= 。 ５、（0.25）2003×42004= 。 ６、如果m-n=50，则5-m+n= 。 7、化简[-a2·（b4）3]2= 。 8、某种商品进价a元/件，提高20%后出售，由于产品滞销又在原来售价的基础上降价15%，那么现在售价是 。 9、用小数表示：6·25×10-3= 。
10、0在数轴上位置如图2所示，那么化简|a+1|–|a-1|的结果是 。
-1 a 0 1 .. .. . . . . 四、 计算题。（6×4=24）
1、（7b2+2b+a）—（3b2-2b+a）
2、2x5·（-x）2—（-x2）3·(-7x) 3、3b－2a2－(－4a+a2+3b)+a2 4、当x＝2，y＝－3时，求2231212yxyx的值。 5、计算21x－2(x－31y2)+(－23x+31y2)的值，其中x=－1,y=21. 6、（-2）0+（-21）-4÷（-21）-2 ·（-21）-3
五、（6分）若（a+b）2=4 ，（a-b）2=b，求（1）a2+b2（2）ab的值 .. ..
. . . . 六、（6分）如图，一块直径为(a+b)的圆形钢板,从中挖去直径为a和b的两个圆,求剩下的钢板的面积(8分)。
七、（6分）已知：a-b=1， b-c=1， a+c=4， 求a2+b2+c2-ab-ac-bc 八、（10分）商店出售茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：（1）买一只茶壶赠送一只茶杯；（2）按总价的92%付款。某顾客需购茶壶4只，茶杯x只（x≥4），付款为y（元），试对两种优惠办法分别写出ｙ与ｘ之间的关系式ｙ１，ｙ２，并研究该顾客买同样多的茶杯，怎样买更省钱？
a b