2017-2018年四川省内江市初三上学期期末数学试卷及参考答案

四川省内江市2017-2018学年高一上学期期末检测数学试题Word版含解析(20200126093826)

2017-2018学年四川省内江市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可.【详解】全集，集合，所以.【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题.2.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可．【详解】解：由，解得且．函数的定义域为，，．故选：．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,考查不等式的解法,是基础题．3.已知函数f（x）=则f（f（5））=（）A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】分段函数求函数值时，看清楚自变量所处阶段，分别代入不同的解析式求值即可得结果.【详解】解：因为，代入函数解析式得（5），所以（5），因为，代入函数解析式得.故选：．【点睛】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，属于基础题．4.若角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点（1，-2），则tanα的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求出．【详解】解：由题意可得，，，故选：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，即可得到结论．【详解】解：A,在递增，不具奇偶性，不满足条件；B,函数是奇函数，在，上是减函数，在定义域内不具备单调性，不满足条件；C,，，函数为增函数；，函数是奇函数，满足条件；D,，其定义域为，，不是奇函数，不符合题意.故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，掌握常见函数的单调性和奇偶性是解题的关键，属于基础题．6.函数f（x）=ln x+3x-4的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．【详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）．根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选：．【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题．7.若a=50.3，b=0.35，c=log0.35，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】解：，，，，，的大小关系为．故选：．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，是基础题．8.已知函数y=x2+2（a-1）+2在（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】。

2017-2018学年四川省自贡市九年级(上)期末数学试卷(J)

2017-2018学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.下列各交通标志中，不是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项错误；故选：A．根据中心对称图形的定义可直接选出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．2.方程的解是A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】解：，或，或，故选：C．利用因式分解法思想直接求解即可．本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．3.正六边形的半径为6cm，则该正六边形的内切圆面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图，连接OA、OB，OG；正六边形的半径为6cm，六边形ABCDEF是边长为6的正六边形，是等边三角形，，，，边长为6cm的正六边形的内切圆的半径为．该正六边形的内切圆面积为故选：D．根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．本题考查的是正多边形和圆、等边三角形的判定与性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．4.关于x的方程的根的情况是A. 有两个不相等实数根B. 无实数根C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】B【解析】解：对于方程，，方程没有实数根，故选：B．利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况即可．本题考查一元二次方程的根的判别式，记住一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根上面的结论反过来也成立．5.如图，已知圆周角，则圆心角A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，．故选：C．根据圆周角定理即可得出结论．本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．6.一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：设白球有x个，根据题意，得：，解得：，即袋中白球有2个，故选：B．设白球有x个，根据摸出的球是红球的概率是，利用概率公式列出方程，解之可得．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．7.如图，与正方形ABCD的两边AB、AD相切且DE与相切于点若，，则的半径为A. 5B. 6C.D.【答案】A【解析】解：设与AB、AD分别切于M、N两点，连接OM、ON，四边形ABCD为正方形，，，、AB与相切，，且，四边形AMON为正方形，与相切，，，，即的半径为5，故选：A．设与AB、AD分别切于M、N两点，连接OM、ON，则可证得四边形AMON为正方形，利用切线长定理可求得，则可求得AN，则可求得的半径．本题主要考查切线的性质及正方形的性质，利用切线的性质构造四边形AMON且证得其为正方形是解题的关键．8.下列事件中，是不可能事件的是A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中9环C. 明天会下雨D. 度量三角形的内角和，结果是【答案】D【解析】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；D、度量一个三角形的内角和，结果是，是不可能事件，故D选项正确．故选：D．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．本题考查了不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.若函数的图象上有两点，，若，则A. B.C. D. ，的大小不确定【答案】A【解析】解：，对称轴是，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，，．故选：A．先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，找到对称轴，利用到对称轴距离进行判定是解题的关键．10.如图，将绕点C旋转得到，已知，，则线段AB扫过的图形的面积为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：绕点C旋转得到，≌ ，，．扫过的图形的面积扇形扇形，扫过的图形的面积扇形扇形，扫过的图形的面积故选：B．根据图形可以得出AB扫过的图形的面积扇形扇形，由旋转的性质就可以得出就可以得出AB扫过的图形的面积求出其值即可．扇形扇形本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．11.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，，由直线可知，，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，，由直线可知，，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，，由直线可知，，正确，故选：D．本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．12.如图，已知AB是的直径，AD切于点A，点C是的中点，则下列结论：；；；，其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：为的中点，即，，，选项正确；，为圆O的直径，，即，，，选项正确；为圆的切线，，即，，，选项正确；点E不一定为中点，故E不一定是中点，选项错误，则结论成立的是，故选：C．由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，根据等弧对等弦得到，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到，根据E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共6.0分）13.方程的一个根为，则______．【答案】【解析】解：把代入方程，可得，解得．故答案为．将代入方程，即可求得k的值．本题主要考查了一元二次方程的解：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立：14.圆的内接四边形ABCD，已知，______．【答案】【解析】解：四边形ABCD是圆内接四边形，，．故答案为：直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给______ 个人．【答案】7【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，根据题意得：，解得：，不合题意，舍去．答：每轮传染中平均一个人传染给7个人．故答案为：7．设每轮传染中平均一个人传染给x个人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.若是一元二次方程，则m的值为______．【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：．故答案是：．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点．17.如图，二次函数图象的一部分，图象过，对称轴为直线，给出四个结论：；；；若点，为函数图象上的两点，则．其中正确结论是______写上你认为正确的所有序号【答案】【解析】解：抛物线与x轴有两个交点，，，故正确对称轴是直线，，，不是，故错误；图象过，对称轴为直线，图象和x轴的另一个交点的坐标是，代入得：，故正确；点关于直线的对称点的坐标是，，，，故错误；故答案为：．根据二次函数的图象和x轴的交点个数即可判断；根据对称轴即可判断，把代入即可判断，根据二次函数的性质即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系和二次函数图象上点的坐标特征，能灵活根据二次函数的性质进行推理是解此题的关键．18.在平面直角坐标系中，的圆心是，半径为2，函数的图象被截得的弦AB的长为，则a的值是______．【答案】【解析】解：过P点作于E，过P点作轴于C，交AB于D，连接PA．，，，．点D在直线上，，，，，，，．的圆心是，点D的横坐标为2，，，．故答案为：．过P点作于E，过P点作轴于C，交AB于D，连接分别求出PD、DC，相加即可．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键注意函数与x轴的夹角是．三、计算题（本大题共2小题，共2.0分）19.解方程：【答案】解：由求根公式有，，．【解析】利用求根公式解答．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键．20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为整数且，a是方程的一个根，求代数式的值．【答案】解：由题意有：，解得且；且，而m为小于3的整数，，当时，方程化为，是方程的一个根，，即，原式．【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可；先利用m的范围确定整数m的值得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．四、解答题（本大题共6小题，共6.0分）21.如图，在中，，以AB为直径的交BC于点M，于点求证：MN是的切线．【答案】证明：连接OM，，，，，，，，．点M在上，是的切线．【解析】连接OM，证得，由，易得，可得结论．本题考查的是切线的判定，过切点，连半径是解答此题的关键．22.如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．请在平面直角坐标系中画出向上平移2个单位后的图形．请在直角坐标系中画出绕点C逆时针旋转的三角形为，直接写出点的坐标______，点的坐标______．【答案】；【解析】解：如图所示：画出即为所求，如图所示，即为所求，点的坐标为、点的坐标，故答案为：、．将三顶点分别向上平移2个单位得到对应点，再顺次连接可得；利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可．本题考查了作图平移变换和旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．求平均每天销售量箱与销售价元箱之间的函数关系式；求该批发商平均每天的销售利润元与销售价元箱之间的函数关系式；当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】解：由题意得：化简得：；由题意得：；，抛物线开口向下当时，w有最大值又，w随x的增大而增大当元时，w的最大值为1050元．当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润．【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意易得出平均每天销售量与销售价元箱之间的函数关系式为，然后根据销售利润销售量售价进价，列出平均每天的销售利润元与销售价元箱之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在时取得．24.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，如图小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【答案】解：画树状图：共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况，所以和小于，即小颖参加比赛的概率为；该游戏不公平理由如下：因为和不小于，所以和小于和不小于，所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去．【解析】画树状图展示所有12种等可能性结果，再找出其中数字之和小于4的结果数，然后根据概率公式求解；利用概率公式计算出和不小于，则和小于和不小于，于是可判断游戏不公平，改变游戏规则后使数字之和小于4和数字之和不小于4的结果数相等即可．本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了列表法与树状图法．25.如图，AB是的直径，C是的中点，的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交于点H，连接BH．求证：；若，求BH的长．【答案】证明：连接OC，是的中点，AB是的直径，，是的切线，，，，；解：是OB的中点，，在和中，，≌ ，，，，，是直径，，∽ ，，，．【解析】连接OC，由C是的中点，AB是的直径，则，再由BD是的切线，得，从而得出，即可证明；根据点E是OB的中点，得，可证明 ≌ ，则，即可得出，由勾股定理得出，由AB是直径，得，可证明 ∽ ，即可得出BH的长．本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理，是中档题，难度不大．26.如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A，B两点，其中点A的横坐标是．求这条直线的函数关系式及点B的坐标．在x轴上是否存在点C，使得是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．过线段AB上一点P，作轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点，当点M的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？【答案】解：点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为，，A点的坐标为，设直线的函数关系式为，将，代入得，解得，直线，直线与抛物线相交，，解得：或，当时，，点B的坐标为；如图1，连接AC，BC，由，可求得．设点，同理可得，，若，则，即，解得：；若，则，即，解得：或；若，则，即，解得：；点C的坐标为，，，设，如图2，设MP与y轴交于点Q，在中，由勾股定理得，又点P与点M纵坐标相同，，，点P的横坐标为，，，当，又，取到最大值18，当M的横坐标为6时，的长度的最大值是18．【解析】首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；如图1，过点B作轴，过点A作轴，交点为G，然后分若，则；若，则；若，则三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；设，如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在中，由勾股定理得，然后根据点P与点M纵坐标相同得到，从而得到，确定二次函数的最值即可．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。

四川省内江市2018年中考数学试题(含答案)

2018年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米3．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a25．（3分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠16．（3分）已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣37．（3分）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外高B．外切C．相交D．内切8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：99．（3分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩10．（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD 于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）分解因式：a3b﹣ab3=．14．（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．15．（5分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是．16．（5分）已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）计算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2．18．（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．19．（9分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.2483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=，c=；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（3）补充完整频数分布直方图．20．（9分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．21．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B 型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为．23．（6分）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为．24．（6分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径=．25．（6分）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n﹣1=．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD•OE；（3）若tanC=，DE=，求AD的长．27．（12分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B （1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．2018年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．3．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．4．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．5．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．故选：B．6．【解答】解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．7．【解答】解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．8．【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：D．9．【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．10．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．11．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．12．【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．14．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．15．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0，解得：k≥﹣4．故答案为：k≥﹣4．16．【解答】解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点，∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．【解答】解：原式=2﹣+12﹣1×4=+8．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．19．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为×100%=85%，故答案为：1200人、6800人、85%；（3）补全频数分布直方图如下：20．【解答】解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF===x，∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．21．【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．【解答】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：123．【解答】解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，而OA=OB，∴OE为直角梯形ADCB的中位线，∴OE=（AD+BC），=（AD+BC）•CD=OE•CD=3CD，∴S四边形ABCD最大，最大值为12．当CD=AB=4时，CD最大，S四边形ABCD24．【解答】解：∵a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，∴（a﹣1﹣4+4）+（b2﹣10b+25）+|c﹣6|=0，∴（﹣2）2+（b﹣5）2+|c﹣6|=0，∴，b﹣5=0，c﹣6=0，解得，a=5，b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作CD⊥AB于点D，则AD=3，CD=4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4﹣r，OA=r，∴32+（4﹣r）2=r2，解得，r=，故答案为：．25．【解答】解：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n﹣1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，∴=××=，S 1=，S2=，∴S 1+S2+S3+…+S n﹣1=（S△AOB﹣n）=×（﹣n×）=﹣．故答案为﹣．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．【解答】解：（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵OE∥AC，OA=OB，∴BE=CE，∴DE=BE=CE，∴∠DBE=∠BDE，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODE=∠OBE=90°，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，∴BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD•2OE，∴2DE2=CD•OE；（3）∵DE=，∴BC=5，在Rt△BCD中，tanC==，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，∴x=﹣1（舍）或x=1，∴BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CD•AC，∴AC==，∴AD=AC﹣CD=﹣3=．【解答】解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则，∴x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=y A=y B，此时x2=9，解得x=3或﹣3．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，∴C（0，﹣3），∴x2+2x﹣3=﹣3，∴x=0或x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），∵A（﹣3，0）和点B（1，0），∴直线AD的解析式为y=﹣3x﹣9，直线BD的解析式为y=x﹣1，∵直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，∴G（﹣m﹣3，m），H（m+1，m），∴GH=m+1﹣（﹣m﹣3）=m+4，∴S=﹣m（m+4）=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+3，矩形GEFH∴m=﹣，矩形GEFH的最大面积为3．（3）∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=4，∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3），∴CD=2，=×3（4+2）=9，∴S四边形ABCD∵S1：S2=4：5，∴S1=4，如图，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，∴M（﹣，0），N（﹣，﹣3），∴AM=﹣+3，DN=﹣+2，∴S1=（﹣+3﹣+2）×3=4，∴k=。

2017-2018第一学期期末九数答案

2021 -2021学年度第|一学期期末教学质量检测九年级||数学答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B C D C B 题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D C A B D A D B 二、填空题：题号17 18 19答案－42+32 ,22021三、解答题：20.解：(1 )∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=32﹣4 (1﹣m)＞0 , (2)分即 5 +4m＞0 ,解得：m＞﹣． (4)分∴m的取值范围为m＞﹣．(2 )∵m为负整数,且m＞﹣,∴m=﹣1 (6)分将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2 =0 ,解得：x1=﹣1 ,x2=﹣2． (9)分故当m=﹣1时,此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．21.解：(1 )根据题意得：3÷15% =20 (人)∴参赛学生共20人……………………………………………………………2分B等级||人数5人图略…………………………………………………………3分(2 )40 ,72 ………………………………………………………………………5分(3 )列表如下：男女女男(男,女)(男,女)女 (男 ,女 ) (女 ,女 )女(男 ,女 )(女 ,女 )……………………………………………………………………………………8分所有等可能的结果有6种 ,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种 , 那么P恰好是一名男生和一名女生==………………………………………………………9分22.解： (1 )在Rt △ACE 中 ,cos 22° =ACCE………………………………………………2分 ∴AC =22cos CE=93.05.22≈24.2 m ………………………………………………………4分答：彩旗的连接线AC 的长是24.2m. (2) 在Rt △ACE 中 , tan 22° =CEAE…………………………………………………………………6分∴AE =CE ·tan 22° =22.5×0.4=9 m ……………………………………………………………………8分∴AB =AE ＋BE =9＋ 3 =12m ………………………………………………………9分23.解： (1 )B (3 ,b ) ,C (4 ,b +1 ) …………………………………………………2分(2 )∵双曲线ky x=过点B (3 ,b )和D (2 ,b +1 ) ∴3b =2 (b +1 ) (3)分解得b =2 , (4)分∴B 点坐标为 (3 ,2 ) ,D 点坐标 (2 ,3 ) ………………………………5分把B 点坐标 (3 ,2 )代入ky x= ,解得k =6；……………………………6分 (3 )∵ ABCD 与双曲线4(0)y x x=>总有公共点∴当点A (1 ,b )在双曲线4y x=,得到b =4……………………………7分当点C (4 ,b +1 )在双曲线4y x= ,得到b =0 (8)分∴b 的取值范围0≤b ≤4 ……………………………………………………9分24．证明 (1 )∵△ABC ∽△DEC ,CA =CB ,∴CE =CD ,∠ACB =∠ECD , (1)分∴∠ACE =∠BCD 在△ACE 和△BCD 中 ,CA =CB ,CE =CD ,∠ACE =∠BCD ,∴△ACE ≌△BCD .…………………………………………………………3分 ∴AE =BD . …………………………………………………………………4分(2 )∵△ACE ≌△BCD . ∴∠AEC =∠BDC∵∠DOC =∠EOB , ∴△COD ∽△BOE . ………………………………………………………6分(3 )∵△BOE ∽△COD . ∴EOCOBE CD =………………………………………………………………7分 ∵CD =10 ,BE =5 ∴EO CO =510即12=EO CO …………………………………………………8分∵CE =CD =10∴320103232=⨯==CE CO …………………………………………10分 25.解： (1 )由图像可知 ,当28≤x ≤188时 ,V 是x 的一次函数 ,设函数解析式为V =kx +b (1)分那么⎩⎨⎧=+=+01888028b k b k (2)分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9421b k所以+94………………………………………………………………(2 )当0≤x ＜28时 ,P =Vx =80x ； (4)分当28≤x ≤188时 ,P =Vx = (21-x +94 )x =21-x 2 +94x …………………5分所以⎪⎩⎪⎨⎧+-=x x xP 9421802(3 )当V ≥50时 ,包含V =80 ,由函数图象可知 ,当V =80时 ,0＜x ≤28 ,此时P =80x ,P 随x 的增大而增大 ,……………6分当x =28时 ,P 最||大 =2240； (7)分由题意得 ,V =21-x +94≥50 ,解得：x ≤88 ,………………………………8分又P =21-x 2+94x 故P 最||大 =21-×882 +94×88 =4400 ,…………………………………………9分所以当x =88时 ,P 取得最||大为4400 (10)分26．解： (1 )24 ………………………………………2分(2 )①连接OA 、OF ,由题意得 ,∠NAD =30° ,∠DAM =30° , 故可得∠OAM =30° ,那么∠OAF =60° , 又∵OA =OF ,∴△OAF 是等边三角形 ,∵OA =4 ,∴AF =OA =4；……………………………5分 ∵AB ' =8 ,∠DAM =30° , ∴AF=AB 'cos ∠DAM=34238=⨯； ……………………………………………7分此时DM 与⊙O 的位置关系是相离；过点O 作OE ⊥DM ,∴OE =OM cos ∠MOE图18(0≤x ＜28 )(28≤x ≤188 )∵AM =331623830cos 0==AD ∴OE =OM cos ∠MOE =43282343316>-=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- ………………………9分 ∴DM 与⊙O 的位置关系是相离…………………………………………………10分③90°…………………………………………………………………………12分备用图E备用图。

易错汇总四川省内江市初三上学期数学期末试卷+答案

D．2
从而得到 CE= ．故选： B．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将最后答案直接在题中横线上 .）
13．（ 4 分）如果代数式
有意义，则 x 的取值范围是 x＞ 3 ．
【解答】解：由题意得： x﹣ 3＞ 0，解得： x＞3，故答案为： x＞ 3． 14．（4 分）如图，将△ ABC的三边分别扩大一倍得到△ A1B1C1（顶点均在格点上），
测得小船在北偏西 15°的方向．求点 C 与点 B 之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
22．（ 12 分）如图 1，在△ ABC中，∠ ACB=90°， CD⊥ AB，垂足为 D．
（ 1）图 1 中共有哪些相似三角形，把它们分别写出来（不需证明）；（ 2）已知 AB、AC 的长是方程 x2﹣18x+80=0 的两根，求 CD的长：（ 3）在（ 2）的情况下，以直线 AB、 CD 为坐标轴，建立如图 2 的直角坐标系，
C、 =4 被开方数是 3；故本选项错误；
D、 =3 ，被开方数是 6；故本选项正确．
故选： D．
6．（ 4 分）在 Rt△ABC中，∠ C=90°，如果 AB=2，BC=1，那么 sinB 的值是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：在 Rt△ABC中， ∵∠ C=90°，AB=2，BC=1， ∴ AC= ， ∴ sinB= = ，
18．（ 8 分）如图，在 4×4 的正方形方格中，△ ABC和△ DEF的顶点都在边长为
1 的小正方形的顶点上．
（ 1）填空：∠ ABC=
°，∠ DEF=
°，BC=
，DE=
；
（ 2）判断：△ ABC与△ DEF是否相似？并说明理由．

四川省内江市资中县2017-2018学年华东师大九年级(上)期中考试数学试题(含答案)

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

【真题】2018年四川省内江市中考数学试卷含参考答案解析

2018年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米3．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1D．a3÷a=a25．（3分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠16．（3分）已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣37．（3分）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外高B．外切C．相交D．内切8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1B．1：3C．1：6D．1：99．（3分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩10．（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）分解因式：a3b﹣ab3=．14．（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．15．（5分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是．16．（5分）已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）计算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2．18．（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．19．（9分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.2483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=，c=；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（3）补充完整频数分布直方图．20．（9分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．21．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A 型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为．23．（6分）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB 不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为．24．（6分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径=．25．（6分）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n =．﹣1五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD•OE；（3）若tanC=，DE=，求AD的长．27．（12分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．2018年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1D．a3÷a=a2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．5．（3分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．故选：B．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．（3分）已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值．【分析】由﹣=知=，据此可得答案．【解答】解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．7．（3分）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外高B．外切C．相交D．内切【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】由⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1B．1：3C．1：6D．1：9【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．9．（3分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．【点评】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．10．（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随时间的变化，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．11．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【考点】R4：中心对称；KW：等腰直角三角形；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得出P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P 成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）分解因式：a3b﹣ab3=ab（a+b）（a﹣b）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】0【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．【点评】014．（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（5分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣4．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0，解得：k≥﹣4．故答案为：k≥﹣4．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．16．（5分）已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是5π﹣10（用含π的代数式表示）．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这5个阴影部分的面积相加即可表示．【解答】解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点，∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．【点评】本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）计算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣+12﹣1×4=+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．19．（9分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.2483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=8，b=10，c=0.25；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为1200人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为6800人，及格的百分比约为85%；（3）补充完整频数分布直方图．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据第一组的频数和频率结合频率=，可求出总数，继而可分别得出a、b、c 的值．（2）根据频率=的关系可分别求出各空的答案．（3）根据（1）中a、b的值即可补全图形．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为×100%=85%，故答案为：1200人、6800人、85%；（3）补全频数分布直方图如下：【点评】本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握频率=．20．（9分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．设BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF﹣GF=1，再求得∠BAG=∠BAC ﹣∠CAG=30°可得AB=2BG=2．【解答】解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF===x，∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．【点评】本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．21．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A 型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为1．【考点】AB：根与系数的关系；A9：换元法解一元二次方程．【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．23．（6分）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB 不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为12．【考点】LL：梯形中位线定理．【分析】先判断OE为直角梯形ADCB的中位线，则OE=（AD+BC），所以S=OE•CD=3CD，四边形ABCD最大值．只有当CD=AB=4时，CD最大，从而得到S四边形ABCD【解答】解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，而OA=OB，∴OE为直角梯形ADCB的中位线，∴OE=（AD+BC），=（AD+BC）•CD=OE•CD=3CD，∴S四边形ABCD当CD=AB=4时，CD最大，S最大，最大值为12．四边形ABCD【点评】本题考查了梯形中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．24．（6分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径=．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根；KQ：勾股定理．【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．【解答】解：∵a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，∴（a﹣1﹣4+4）+（b2﹣10b+25）+|c﹣6|=0，∴（﹣2）2+（b﹣5）2+|c﹣6|=0，∴，b﹣5=0，c﹣6=0，解得，a=5，b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作CD⊥AB于点D，则AD=3，CD=4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4﹣r，OA=r，∴32+（4﹣r）2=r2，解得，r=，故答案为：．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（6分）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n=﹣．﹣1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n﹣1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，推出=××=，S1=，S 2=，可得S 1+S2+S3+…+S n﹣1=（S△AOB﹣n）．【解答】解：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n﹣1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，∴=××=，S1=，S2=，∴S 1+S2+S3+…+S n﹣1=（S△AOB﹣n）=×（﹣n×）=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查一次函数的应用，规律型﹣点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD•OE；（3）若tanC=，DE=，求AD的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）先判断出DE=BE=CE，得出∠DBE=∠BDE，进而判断出∠ODE=90°，即可得出结论；（2）先判断出△BCD∽△ACB，得出BC2=CD•AC，再判断出DE=BC，AC=2OE，即可得出结论；（3）先求出BC，进而求出BD，CD，再借助（2）的结论求出AC，即可得出结论．【解答】解：（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵OE∥AC，OA=OB，∴BE=CE，∴DE=BE=CE，∴∠DBE=∠BDE，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODE=∠OBE=90°，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，∴BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD•2OE，∴2DE2=CD•OE；（3）∵DE=，∴BC=5，在Rt△BCD中，tanC==，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，∴x=﹣1（舍）或x=1，∴BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CD•AC，∴AC==，∴AD=AC﹣CD=﹣3=．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BCD∽△ACB是解本题的关键．27．（12分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表。

四川省内江市九年级上学期数学期末考试试卷

四川省内江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·中山期末) 下列有理数中，最大的数是（）A . 0.4B . ﹣C .D . 02. （2分）(2017·河南模拟) 微信更具移动ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”，该报告显示，2016年1月24日春运至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法表示为（）A . 3.13×105B . 3.13×106C . 3.13×102D . 313×1043. （2分）(2017·江阴模拟) 如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·临安期末) 如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A . （3，3）B . （4，3）C . （﹣1，3）D . （3，4）5. （2分） (2017七下·金乡期末) 下列调查适合抽样调查的是（）A . 检查七年级数学课本的排版正确率B . 了解某班学生对“防溺水安全教育”的认识C . 检查“墨子号”量子卫星的设备零件D . 了解某品牌袋装食品防腐剂的使用情况6. （2分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A . k≥4B . k≤4C . k＞4D . k=47. （2分） (2016九上·北仑月考) 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝（）A . 29B . 30C . 31D . 329. （2分）中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（）A . 180cmB . 175cmC . 170cmD . 160cm10. （2分）已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A . 原点上B . x轴上C . y轴上D . 坐标轴上二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019七下·莆田期中) 已知点A，B，C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示，化简＝________12. （1分）袋子内装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球，两个黄球．现连续从中摸两次（不放回），则两次都摸到黄球的概率是________．13. （1分）已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．则所有正确结论的序号是________．14. （1分）(2011·内江) 在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为________．15. （2分）如图，在矩形BCD，AB=4，BC=3，E是CD上一点，将矩形沿AE折叠，并连接CD′，若∠BAD′=30°，则△CED′的面积等于________．三、解答题 (共8题；共60分)16. （5分） (2018八上·青岛期末) 先化简（）÷ ,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x的值代入求值。

2017-2018年四川省凉山州初三上学期期末数学试卷及参考答案

2017-2018学年四川省凉山州初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共39分）1．（3分）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5x2，﹣4x 2．（3分）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（）A．无法求出B．8C．8πD．16π5．（3分）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠17．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（）A．：2B．1：1C．1：D．：9．（3分）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣10．（3分）下列事件中必然发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨11．（3分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格12．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2+3x+2=0C．x2﹣3x+2=0D．x2﹣2x+3=0 13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a ＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题3分，共15分）14．（3分）某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是y=﹣1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行m后才能停下来．16．（3分）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是度．17．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若=．线段AE=5，则S四边形ABCD18．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为7，直线y=mx﹣3m+4交⊙O于A、B两点，则线段AB的最小值为．三、解答题（共46分）19．（6分）解方程：=1﹣．20．（6分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．21．（6分）某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）23．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a为，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．24．（6分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC（1）求证：MN是该圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．25．（9分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省凉山州初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共39分）1．（3分）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5x2，﹣4x【解答】解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1=0，则二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4．故选：C．2．（3分）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）【解答】解：因为抛物线y=2（x+m）2+n是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（﹣m，n）．故选：B．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．4．（3分）两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（）A．无法求出B．8C．8πD．16π【解答】解：如图所示，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，∴AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OA2﹣OC2=AC2=16，则形成圆环的面积为πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=16π，故选：D．5．（3分）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：同时投掷两枚普通的正方体骰子，一共有36种结果，其中两个点数之和大于9的结果有4+6，5+5，5+6，6+4，6+5，6+6共6种，所以所得两个点数之和＞9的概率是．故选：A ．6．（3分）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＞B ．k ≥C ．k ＞且k ≠1D ．k ≥且k ≠1【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根， ∴，解得：k ＞且k ≠1．故选：C ．7．（3分）当ab ＞0时，y=ax 2与y=ax +b 的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，ab ＞0，即a 、b 同号，当a ＞0时，b ＞0，y=ax 2与开口向上，过原点，y=ax +b 过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a ＜0时，b ＜0，y=ax 2与开口向下，过原点，y=ax +b 过二、三、四象限；此时，D 选项符合，故选：D ．8．（3分）⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（）A．：2B．1：1C．1：D．：【解答】解：如图所示：连接CO，过点O，作OE⊥CD于点E，四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，设圆的外切正方形的边长为a，则CO=BC=，∠OCE=30°，∴CE=•cos30°=，∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=，∴：a=：2．故选：A．9．（3分）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．10．（3分）下列事件中必然发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨【解答】解：A、B．D都可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意；C、一定会发生，是必然事件，符合题意．故选：C．11．（3分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选：D．12．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2+3x+2=0C．x2﹣3x+2=0D．x2﹣2x+3=0【解答】解：∵x1=1，x2=2，∴x1+x2=3，x1x2=2，∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2﹣3x+2=0．故选：C．13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a ＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故⑤正确．综上所述，正确的说法是①③④⑤，共有4个．故选：A．二、填空题（每题3分，共15分）14．（3分）某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为30%．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意，得7200（1﹣x）2=3528，解得：x1=1.7（舍去），x2=0.3．故答案为：30%．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是y=﹣1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行480m后才能停下来．【解答】解：∵﹣1.2＜0，∴当x=﹣=20时，y取得最大值，此时，=480（m）．故答案为480．16．（3分）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是216度．【解答】解：∵圆锥的底面半径长3cm，∴圆锥的底面周长为6πcm，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=216°．17．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若=25．线段AE=5，则S四边形ABCD【解答】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S=S△ADF，△ABE∴四边形AECF是边长为5的正方形，=S正方形AECF=52=25．∴S四边形ABCD故答案为25．18．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为7，直线y=mx﹣3m+4交⊙O于A、B两点，则线段AB的最小值为4．【解答】解：∵直线y=mx﹣3m+4必过点D（3，4），∴最短的弦AB是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵⊙O的半径为7，∴C（7，0），∴OA=OC=7，∴AD===2∴AB的长的最小值为4，故答案为：4．三、解答题（共46分）19．（6分）解方程：=1﹣．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．20．（6分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，=．则P是方程解21．（6分）某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10∵增加盈利，减少库存，∴x=10（舍去），答：每件童装降价20元．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标为：（﹣3，6）；（2）如图所示：∵BO==，∴==π．23．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a为，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=[﹣（2k+1）]2﹣4（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=（2k﹣3）2+4．∵（2k﹣3）2≥0，∴（2k﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵b、c是方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0的两个根，∴b+c=2k+1，bc=4k﹣3．∵a2=b2+c2，a=，∴k2﹣k﹣6=0，∴k1=3，k2=﹣2．∵b、c均为正数，∴4k﹣3＞0，∴k=3，此时原方程为x2﹣7x+9=0，∴b+c=7，∴△ABC的周长为7+．24．（6分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC（1）求证：MN是该圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．【解答】证明：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线；（2）如图∵AB为直径，∴∠ACB=90°，而DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，∵D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，∴∠3=∠5，∴∠1=∠4，而∠2=∠4，∴∠1=∠2，∴FD=FG．25．（9分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．。

2017-2018学年九年级上数学期末试卷及答案解析

)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
；④
11、方程
有两个不等的实数根，则 a 的取值范围是________。
12、如图，⊙O 中，弦 AB=3，半径 BO=，C 是 AB上一点且 AC=1，点 P 是⊙O 上一动点，连 PC，则 PC长的最小值是
B．4
C．5 D．6
8、.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，
有下列 5 个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；
③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.
其中正确的结论的有（）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
9、如图，已知 AB=12，点 C，D 在 AB上，且 AC=DB=2，点 P 从点 C 沿线段 CD向点 D 运动（运动到点 D 停止），以 AP、BP为斜边在 AB的同侧画等腰 Rt△APE和等腰 Rt△PBF，连接 EF，取 EF的中点 G，下列说法中正确的有（）
C．与 x 轴相切、与 y 轴相离 D．与 x 轴、y 轴都相切
7、某口袋中有 20个球，其中白球 x 个，绿球 2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当 x＝________时，游戏对甲、乙双方公平 ()
A．3
5、如图，A,B,C是⊙O 上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是
A. ∠OBA=∠OCA
B. 四边形 OABC内接于⊙O
C.. AB=2BC
D. ∠OBA+∠BOC=90°
6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2 为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）