数模-交通工具的安全性分析
交通工具的安全分析
摘要：本文针对各种交通工具的安全性分析问题，在综合考虑各因素对交通工具的安全性影响大小的前提下，找出准确的描述个问题的因素，加以分析建立了相应的数学模型。根据交通工具历年的统计资料，我们用求平均人口加权死亡率和层次分析两种模型分别得到安全系数，并得出结论，安全性：飞机>汽车>火车。然后，我们再用各种交通工具历年的事故次数从宏观方面分析，用模型三求出回归方程，并预测其发展趋势。其次，统计各因素对事故的影响程度，并判断其主要程度；最后，我们将所有模型中各种交通工具的安全性分析、安全性比较，及改善方案写成一篇给政府的调查报告。
关键词：人口加权死亡率事故征候层次分析统计回归分析
一、问题提出
因为汽车、火车和飞机的出事故率不同，由于不同的原因，各种事故的伤亡情况也很不相同，而且不同人对交通工具的安全性认识也不尽相同。我们想要了解各种交通工具中哪个最安全呢?因此，我们搜集各种有关交通工具安全事故的的数据，建立合理的数学模型，然后对我国主要的交通工具进行分析；通过搜集的相关数据，根据这些数据资料，得出这些交通工具（汽车、火车、飞机）的安全性比较。并提出以回归分析为基础的方法，分析各种交通事故的发展趋势；然后利用统计的方法进行分析造成各种交通工事故的主要因素，并且提出改善方案，最后根据本文的模型分析、安全性比较和改善方案向有关部门提出一篇调查报告。
二、问题分析
本题是一个交通工具的安全性分析问题。安全因素与人（驾驶员、交通参与者）、工具（汽车、列车、飞机等）、设备（道口特性、安全装置、公路几何线形等）、环境（天气、视距、车速等）有关;依据系统工程学原理，确定了各种交通安全性评价的指标体系，采用统计方法确定评价各因素权重，对交通安全的各影响因素进行综合评价，并给出了改善方案；写出调查报告。
问题一：评价交通安全性的方法很多，但是经过下文对安全性评价方法的分析，我们首先采用求人口加权死亡率模型来评价安全性。先用比值求出每年各种交通工具的人口死亡率、人口受伤率，再求出死亡和受伤人数的比例系数，以此确定二元一次函数得出每年各种交通工具的人口加权死亡率，再用平均法得到平均人口加权死亡率，得出比较安全性的系数。然后我们再用层次分析法进行辅助的分析，比较各种交通工具的安全性。
问题二：由于要评价交通事故的发展趋势，就是要事故数的预测分析。对搜集的交通违章分析数据进行分析分别绘制出各种交通事故图形相应函数并带入数据检验其可靠性。分析得出各种事故的发展趋势。
问题三：根据我国各种交通事故的特点分析得出各种交通事故的影响因素再把各种因素归类分析确定其主要因素，并指出改善方案。
三、符号说明
============================================================= x ij：第i年第j种交通工具事故的人口死亡率（j=1、2.、3分别对应汽车、火车、飞机）；
x ij’：第i年第j种交通工具事故的人口受伤率；
ηj：第j种交通工具事故总的死亡人数与总的受伤人数的比例系数；
y ij：第i年第j种交通工具事故的人口加权死亡率；
Y j：n年内第j种交通工具事故的平均人口加权死亡率；
f(x j)：各种交通工具对应的多项式预测方程
ij y
：各种交通事故的人口加权死亡率之和
=============================================================
四、基本假设
1.没有伤亡事故的不计为事故起数。
2.由于有关水路事故的资料及数据很少，而且根据有关部门的综合报告，可
以分析出水路事故的相关信息，而且多为沿海地区进行的贸易活动有关，与人们的日常出行相关系数不大，所以我们将其忽略。
3.我们搜集的数据均是国内的，不计国外因素的影响。
4.所计算的交通方式包含：道路、铁路、航空。
5.道路事故中包括所有的车辆（摩托车、卡车、客车、货车等）发生的事故。
五、模型的建立与求解
1. 人口加权死亡率的定义
1）交通工具的安全性评价方法：
我们知道不同的交通工具出事故的事故率、死亡人数和受伤人数不同，并且各种交通工具的客运量、总运行时间和总路程不同，所以现代社会中有许多不同的评价各种交通工具的方法，不同的交通部门也用不同的方法来评价该交通工具的安全性。可是这种单方面评价交通工具安全性的方法是片面的、不具广泛性的，如飞机的安全性评价一般用事故次数除以飞行里程，但是很多人都不满意，因为飞机飞行路程长、出事故少，课事故死亡率极高，不能作为各种交通工具的平均指标。所以有许多人用了各种不同的方法来评价，但是太过繁杂，有的代表性也不是很强，综合考虑了各种因素与各种交通事故的联系，我们用了很具代表性的出事故人数与客运量的比值来求。
2）人口加权死亡率的定义：
人口加权死亡率是人口死亡率加人口受伤率乘以比例系数ηj的积的总和。
由于各种交通事故中死亡人数和受伤人数差别很大，在评价交通事故安全性时，不能将死亡人数和受伤人数直接相加得伤亡人数，所以，我们把人口死亡率与人口受伤率乘以比例系数ηj的积相加得到人口加权死亡率，将人口死亡率和人口受伤率有规律地量化并结合到一起，使整个评价更科学、更合理，并且更能反映各种交通工具的安全性。
2. 问题一的模型建立与求解
2.1 模型一：基于交通工具安全性的平均人口加权死亡率模型
2.1.1 模型的建立
问题中已给出，要比较不同的交通工具安全性需要从公路、铁路和航空三方面来考虑，将这三个方面分别独立起来，都以相同的求比值的方法分别得出一个值来进行比较。由于死亡人数和受伤人数与客流量的比值分别得到的x ij和x ij’的大小对是交通安全性评价的重要指标，根据本模型的建立思路，x ij和x ij’的值越大，交通安全性越低，呈负相关关系，相应的y ij的值也就越大，且与x ij和x ij’服从线性模型。而要将x ij和x ij’联系到一起，要引入ηj将x ij和x ij’统一化，引入的这个ηj正好是计算人口加权死亡率y ij的一个权数，将x ij的权数看成1，而x ij’的权数则是ηj。由此我们可以得到三种交通工具的y ij与x ij和x ij’的函数关系，即
y ij = x ij +ηj x ij’（1）
通过计算得到每年各种交通工具的人口加权死亡率y ij ，然后，将每种交通工具的y ij 值求平均得到Y j ，即：
Y j =
n
y
ij
（2）
2.1.2 模型的求解 求解这模型，由于要用到简单的求和、比值和平均数，所以用Excel 软件来计算。将1996年到2005年三种交通工具的死亡人数和受伤人数与客流量相比得到x ij 和x ij ’的值(附录1，附录2，附录3)，同时，还得到
η1=0.241428554712335 —— ①
η2=0.405353325918501 —— ②
η3=1.49689441 —— ③
然后，再通过（1）式计算得到的各y ij 值，并列成表格（表1），最后再根据（2）式得到三个值 Y 1、Y 2、Y 3 分别为 1.32271E-05 ，1.76073E-05，1.37706E-06 （单位：人/亿人），分别代表汽车、火车、飞机的平均人口加权死亡率，由Y j 的值越大则安全性越低，可知安全性：飞机>汽车>火车
表1. 1996年到2005年三种交通工具的人口加权死亡率 各种交通工具的人口加权死亡率（人/亿人） 时间 公路y i1 铁路2 航空y i3
1996 1.03174E-05 1.8558E-05 6.5051E-07 1997 9.94217E-06 2.00469E-05 1.64075E-06
1998 1.04858E-05 2.01296E-05 0
1999 1.2025E-05 1.88512E-05 6.20242E-06 2000 1.447E-05 1.7365E-05 8.28219E-07
2001 1.69566E-05 1.61996E-05 0
2002 1.64905E-05 1.72424E-05 3.65336E-06 2003 1.52808E-05 1.71091E-05 8.60998E-08 2004 1.37007E-05 1.59507E-05 6.11468E-07 2005
1.26025E-05
1.46206E-05
9.77586E-08
2.2 模型二：交通安全性的层次分析模型 2.2.1 模型的建立与求解
用层次分析法的简单模型建立交通安全性评价模型，以及对安全性模型的稳定性检验。
模型的准备：
三种交通工具安全性的指标图
目标层：
准则层：
1.判断矩阵的建立 表2：判断矩阵
A 1 A 2 A 3 A 1 1 3 1/7 A 2 1/3 1 1/8 A 3 7 8 1 (注：公路A1,铁路A2,航空A3) 表3：判断矩阵标度及其含义
标度 含义 １ 相同
３ 前比后稍微重要 ５ 前比后明显重要 ７ 前比后强烈重要 ９ 前比后极端重要 ２，４，６，８ 上述两相邻的中值 倒数
b ji =1/b ij
2.稳定性检验
用α1，α2，α3表示A 1，A 2，A 3 相对目标层的权重。根据正互反矩阵表2得： （α1，α2，α3）=（0.2414，0.0345，0.7241）
在提供的三种交通工具的安全性评价模型中的公路、铁路、航空之间的权重，给出参考方案：K ：（0.2414，0.0345，0.7241），用Matlab 算出它的特征根λ，然后用CI 和RI 指数对其进行一致性检验，验证此方案通过稳定性检验。所以得出公路、铁路、航空的安全性系数分别为0.2414，0.0345，0.7241，即安全性：飞机>汽车>火车。
3 问题二的模型建立与求解 3.1 模型三的建立
要预测各种交通事故的发展趋势，即求主体因素——各种交通事故的次数的发展趋势。对三种不同交通事故的统计次数绘成散点图如下（图1、图2、图3），
三种交通工具的安全性 公路
A 1
航空A 3 铁路A 2
道路事故/起
y = -30.226x 6 + 363022x 5 - 2E+09x 4 + 5E+12x 3 - 7E+15x 2 + 6E+18x - 2E+21
R 2
= 0.9836
0100000
2000003000004000005000006000007000008000009000001994
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
道路事故
多项式 (道路事故)
图1
铁路事故/起y = -0.3862x 6 + 4639.4x 5 - 2E+07x 4 + 6E+10x 3 - 9E+13x 2 + 7E+16x - 2E+19
R 2 = 0.9875
02000
4000600080001000012000140001994
1996
1998
2000
20022004
2006
2008
2010
时间/年
铁路事故
多项式 (铁路事故)
图 2
12345
671995
1998.99
2002.982006.97
2010.96
航空事故/起
时间/年
航空事故（起）
图3
根据各图的散点分布状况，确定三图分别符合函数y1=f(x1),y2=f(x2),y3=f(x3)。
求解出三个函数后，我们再将预测的年份带进去得出预测值，在与真实值进行比较，进行真实性检验。
3.2 模型三的求解
首先，根据散点图确定的大致是哪种函数图形，接下来，我用求解线性回归的方法来确定对应的方程，我们运用Matlab软件来得出两个函数分别为：y1= -0.3862x^6 + 4639.4x^5 - 2E+07x^4 + 6E+10x^3 - 9E+13x^2 + 7E+16x - 2E+19
R^2 = 0.9875
y2=-30.226x^6 + 363022x^5 - 2E+09x^4 + 5E+12x^3 - 7E+15x^2 + 6E+18x - 2E+21
R^2 = 0.9836
而航空事故此次数每年都在一定范围增减，且变化范围不大很难给出相关函数但通过图形我们可以知道其在一定时间的发展趋势的变化方向
再通过带入已知的1996年到2008年这几年数据代人回归方程的道预测值，再与真实值对比（如表4）：
表 4
年份1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
回归预测值道路288754 304310 332531 422891 60598 741906 77231 铁路10324 12205 11132 11105 12032 12526 12364
实际值道路287685 304217 346129 412860 616971 754919 773137
铁路103461156212035110451102412226 12521 年份2003 2004 2005 2006 2007 2008
回归预测值道路663210 523461 440125 367561 331052 265021 铁路99832 9563 7286 6153 5263 4289
实际值道路667507 517889 450254 378781 327209 265204 铁路10810 9583 7292 6134 5299 4295
并进行真实性检验，我们得到这y1、y2个方程式可行的。并根据图形的趋势可以预测未来交通事故的发展趋势为：
道路事故将在以往的基础上有所减少；铁路事故也将在以往基础上一定所减少；但道路的减少速度要更加快些；而航空事故保持在零事故率的概率很大。
4 问题三的模型建立与求解
4.1对公路事故的主要因素分析及改善意见
通过对事故数据的分类统计，可以对我国道路交通事故的原因和特征有一个初步的认识。
1)事故大体分析
我国1994～1998年各主要原因所导致的事故死亡人数的平均值如图4所示。
从图中可以看出，造成我国道路交通事故的主要原因仍是人的因素，包括机动车驾驶员、非机动车驾驶员、行人及乘车人等，造成死亡的比例约为90％；因道
路原因造成的死亡占很低的比例，仅为0．1％～0．2％；车辆的原因约为6％。
其他
道路行人与乘车人
非机动驾驶员
机动车驾驶员
机械故障
图4 1994～1998年事故主要原因死亡人数构成
2)机动车驾驶员人为（主观）原因
机动车驾驶员是引发道路交通事故的主要原因，1998年因机动车驾驶员肇事而造成的人员死亡达57009人，占全年道路交通事故总死亡人数的73％，主要肇事原因见表5。
表5 1998年机动车驾驶员肇事原因
序号 肇事原因 死亡人数/人 占总人数比例/%
1 超速行驶 9885 12.7
2 忽略大意 6607 8.5
3 措施不当 441 8.3
4 违章占道行驶 4668 6.0
5 违章超载 3951 5.1
6 不按规定让行 2441 3.1
7 酒后驾车 2362 3.0
8 逆向行驶 2280 2.
9 9 违章会车 2196 2.8 10 疲劳驾驶 1937 2.5 11 判断错误
1420 1.8 合计
44189
56.6
3)驾驶员的驾驶技巧
在机动车驾驶员中，非驾驶员最危险。按危险性大小顺序为非驾驶员：非职业驾驶员：职业驾驶员=2．5：1．5：1。 4)道路状况
1994～1998年间的事故次数、事故受伤人数和死亡人数，城市道路和郊区、县公路各占比例分别为1：2、1：3、1：4 （表6）。
表6 1994-1998年城市及郊区、县事故分布
项目事故次数受伤人数死亡人数
区域比例/% 城市道
路
34.59
郊区城
市道路
65.41
城市道
路
25.98
郊区道
路
74.02
城市道
路
21.57
郊区道
路
78.43
5）车辆故障
1998年我国因机动车而引发的事故造成4633人死亡，占总死亡人数的5．9％，其中因制动失效、制动不良、转向失效、灯光失效和其他机械故障原因
的比例见表7。在机动车引发的事故中2／3是因制动系统发生故障。
表7 1998年机动车事故原因分布
原因制动失效制动不良转向失效灯光失效其他机械故
障
死亡人数/人所占比例/% 1053
22.7
2074
44.8
441
9.5
387
8.4
678
14.6
由以上数据分析可以得出道路交通事故的原因与机动车驾驶员人为（主观）原因、驾驶员的驾驶技巧、道路状况、车辆故障。其中影响因素归为以下四种：道路状况、人（驾驶员、交通参与者）、车辆状况、环境因素；而其中个因素所占比例（见：表8）和道路交通事故个因素的事件次数（如图5）；并由此可得道路事故中人为因素占主要原因、道路状况次之；
表 8
事故原因公路事故分析
道路状况0.0776
人（驾驶员、交通参与者）0.8446
车辆状况0.0353
环境因素0.0425
02000
4000
60008000
10000
12000
1994
19961998200020022004200620082010
铁路状况
人（驾驶员、交通参与者）车辆状况环境因素
图 5
4.2对铁路事故的主要因素分析及改善意见
1、人为因素：完善的应急医疗体系将大大减少道口事故的伤亡。
2、列车因素：制动失效、制动不良、转向失效、灯光失效和其他机械故障
3、道路因素：对于道路因素而言，道路状况、道口为主要事故。其中道口
事故在铁路事故中占很大的比例；道口安全是铁路运输安全的重要组成部分，铁路道口是任何一条铁路与公路的平面交叉，它是一个涉及多个管理部门（铁路、公路、地方等），由人（驾驶员、交通参与者）、车（机车、汽车等）、设备（道口特性、安全装置、公路几何线形等）、环境（天气、视距、车速等）组成的复杂系统。道口是铁路运输安全生产中的薄弱环节。
4、气候因素：自然灾害事故引起的。
5、其他因素：列车的运行密度、速度及载重不断提高，铁路运输工具数量
也迅速增加，穿越道口的机动车辆越来越多，道口碰撞事故不断发生，这不仅中断铁路运输、严重影响了交通系统的运行，还导致人民生命和财产的损失。
表 9：
年份 死亡人数 受伤人数 事故数 原因 1971 14 22 1 追尾 1976 0 18 1 脱轨 1978 106 218 1 相撞 1980 23 12 2 爆炸 起火 1981 133 211 2 泥石流 爆炸 1984 7 25 2 吸烟火灾 爆炸 1986 7 28 1 爆炸 1987 20 126 3 火灾 爆炸 爆炸 1988 175 426 5 火灾 刹车 颠覆 相撞 火灾
1989 24 80 3 爆炸 爆炸 爆炸 1991 9 36 2 追尾 信号错误 1992 15 25 1 相撞 1993 40 48 1 追尾 1994 8 23 1 相撞 1997 126 230 1 相撞 1999 9 40 1 脱轨 2006 2 18 1 相撞 2007 3 34 1 大风 2008 90 425 2 脱轨 2009
4 71 2 脱轨
有统计资料得出铁路事故因素也分为以上四类：道路状况、人（驾驶员、交通参与者）、车辆状况、环境因素；而其中个因素所占比例（见：表6）和道路交通事故个因素的事件次数（如图10）；并由此可得道路事故中人为因素占主要原因、道路状况次之。
表 10
事故原因 铁路事故分析 道路状况 0.059
人（驾驶员、交通参与者） 0.7716
车辆状况 0.074 环境因素 0.096
2000
4000
6000
8000
10000
12000
1994
19961998200020022004200620082010
铁路状况
人（驾驶员、交通参与者）车辆状况
环境因素
图 6
4.3 对航空事故主要因素的分析及改善意见
对1996—2005年我国民航发生的32起事故及1 147起事故征候进行统计分析,其结果表明:我国民航事故和事故征候的万架次率及万时率均呈下降态势,机组、机械和机务原因是我国民航事故和事故征候的主要原因,事故征候的主要类型是鸟击、空中停车、偏出/冲出跑道/场外接地,事故征候发生阶段依次为巡航、起飞、着陆、爬升和进近。
1996—2005 年期间共发生32 起事故(死亡482人) , 其中运输飞行事故9起(死亡441人) ,通用飞行事故23 起(死亡41 人) 。从发生事故的绝对数量看,前5年发生21起,后5年发生11起,后5年比前5年下降了47. 6%。如果将飞行量增长考虑进去,安全水平提高明显。
从事故类型看,可控飞机撞地19起,占59. 4%;飞机失控8起,占25% (见表11) 。
表111996—2005年我国民航事故类型统计
年度
事故类型
冲
出
跑
道
偏
出
跑
道
场
外
接
地
可视飞机撞地发
动
机
停
车
跑
道
障
碍
物
天
气
飞
机
失
控
空
中
相
撞
空
中
解
体
或
爆
炸
飞
机
失
火
其
他
合
计挂
高
压
线
挂
树
撞
山
撞
地
坠
水
撞
其
他
障
碍
物
199
6
3 1 4
199
7
1 3 4
199
8
1 1
199
9
1 2 3 6
200
4 1 1 6
200
1
200
2
2 1 1 4
200
3
1 1
200
4
2 1 1 4
200
5
1 1 2
合
计
1 1 1 6 9 3 1 8
2 32
从我国民航近十年发生的32起飞行事故原因分析,机组原因居第一位,占56. 25%,机械/机务原因居第二位,占25%,两者合计高达81. 25% (见图7)
56.25%
25.00%
15.63%
3.13%
0.00%
10.00%20.00%30.00%40.00%50.00%
60.00%机组
机械、机务
待定
其他
各种因素
所占比例
1996 - 2005年飞行事故按主要原因统计
图7
1996—2005年发生运输飞行事故9起,其中重大以上飞行事故7起;相对于1986—1995年间发生的16 起运输飞行事故中二等或重大以上事故13起,运输事故总量下降了43. 8%,二等或重大以上事故数量下降了46. 2%。2001—2005年只发生了3起运输飞行事故(这5年的运输飞行重大以上事故率每百万飞行小时为0. 298) ,事故总量比1996—2000年下降了50%。
事故征候已经具备诱发事故的可能性,能反映民航事故或灾害的征兆以及组织的安全运行状况,及时发现则有利于采取预警和预控对策,防范于未然。1996—2005年,我国民航共发生1 147 起飞行事故征候,其中运输飞行事故征候1 040 起。从事故征候万时率和万架次率看,近十年总体呈下降趋势,其中1998—2000年、2002—2004年下降幅度较大。
.
1996—2005年事故征候万时和万架率统计
0.20.40.60.811.21.41.61.819961997199819992000200120022003200420052006
年份
万时和万架率
万时率万架率
图8
1996—2005年飞行事故征候按飞行阶段统计（图9）
从事故征候责任统计看, 1996—2000年机组原因导致的事故征候明显减少,从1996年的55起减少到2000年的21起; 2001—2005年机械原因导致的事故征候逐步下降,从39起下降到24起;而2005年地面保障原因导致的事故征候却大幅度上升,高达16起;天气/意外原因导致的事故征候次数一直居多,2001—2005年平均每年发生32起(见表12)。
1996—2005年事故征候统计（表12）
年份机组机务机械空军
航行
管制空中
交通
管制
民航
航务
管理
地面
保障
其他天气
等意
外原
因
合计
1996 55 4 33 0 9 1 3 1 18 124 1997 39 5 28 0 6 1 3 6 40 128 1998 47 7 50 1 1 7 0 27 140 1999 35 4 33 0 8 0 9 0 32 121 2000 21 5 31 0 4 1 3 0 28 93 2001 28 7 39 4 0 3 0 22 103 2002 22 9 37 0 5 1 4 1 37 116 2003 26 8 31 1 1 3 2 1 27 100 2004 31 5 26 0 2 0 4 2 36 106 2005 27 3 24 0 5 0 16 3 39 116 合计331 57 332 1 45 8 54 14 306 1147
统计数据表明,近十年我国民航的机组和机务管理卓有成效,但地面保障工作显得薄弱,值得充分重视。
分析：
对331起机组原因进行细分,并通过调研分析得出其要素；
1) 机组操纵不当,其主要表现为基本驾驶术不高,偏差修正能力较弱;
2) 违反规章程序飞行,主要表现为机组忽视规章、标准化意识弱、飞行作风松散随意性大,甚至盲目蛮干；
3) 决断意识差或对需要决断的相关标准不很清楚,导致决断失误；
4) 机组资源管理能力不强,它主要表现在交流、交叉检查、机组配合等方面存在问题；
1) 事故和事故征候的万架次率及万时率的下降,说明我国民航近十年安全水平呈逐渐上升态势。
2) 机组、机械和机务原因是我国民航事故和事故征候的主要原因,随后是地面保障原因,说明航空公司在保证航空安全中占绝对重要的地位;近十年的机组和机务管理卓有成效,但地面保障值得充分重视。事故征候的主要类型是鸟击、空中停车、偏出/冲出跑道/场外接地,应坚持不懈地抓住主要矛盾。事故征候发生阶段依次为巡航、起飞、着陆、爬升、进近,应加强对巡航阶段的飞行安全管理。
5 写给有关政府部门的一篇调查报告
尊敬的领导：
您好！
我们向你举荐一个调查报告，用以判断各种交通事故中各种因素的主次关系，后并根据改善方案降低事故的发生率和避免一些重大事故的发生。
据以上分析各种交通事故中各因素对其影响知：
道路事故中人为因素占主要因素，而其中酒后驾车、疲劳驾车、违章驾驶（超载、超速）有人为因素的绝大部分，因此主要加大交通管理力度：严查酒后驾车、违章驾驶者和加强驾驶人员的驾驶技能的考察，并提高驾驶人员的遵章意识和综合素质。此外，还知道道路状况对交通事故有一定影响，譬如高速路就比一般路少发生交通、城市的道路就比乡村道路少发生等，所以应加强改善道路状况，使交通事故少发生。
铁路事故中认为因素人占主要因素，其中应减少驾驶员的疲劳驾驶，避免长期熬夜而导致驾驶时注意力不集中、疲劳而诱发交通事故，此外还以因改善道路状况，加强各种自然灾害的预报并及时作出调整和加强人们对铁路安全的认识。
航空事故从事故和事故征候成因的规律来看,安全问题主要涉及管理和人的因素两方面,因此,预防事故应该从加强航空安全预警管理、采取有效的预警和预控对策,加强重点环节监管力度,强化人员的知识和技能培训入手,从而减少航空事故和事故征候;1）加强机组资源管理,提高飞行人员的遵章意识和综合素质;2）严格维修工时管理,加强生产控制,合理调配人力资源,确保飞机定检、排故和完成常规检查项目所需要的工作时间;3）加强控制区管理,杜绝跑道入侵,减少地面车辆、设施与飞机碰撞等不安全事件的发生；4）做好鸟害防治工作,依靠地方政府,抓紧机场周边鸟类活动环境的治理。
六、模型评价及改进
本模型的优点在于人口加权死亡率的定义及应用，问题一中的模型一的利用了此数据很好解释了集中交通工具的安全性比较，而层次分析模型又进一步进行了验证，从而确认了模型的准确性，及结果的正确性。统计交通事故因素时，利用统计的方法对各种影响安全因素进行分析，并且提出了改善方案。
当然，模型也有缺点，单方面进行的数据统计，没有用到其它的因素进行相关的辅助分析。由于某些数据的缺失，我们只对公路、铁路及航空的事故进行了统计。
模型的计算时，要是利用专业的软件，可以更准确的得到数据结果，也可以把层次分析模型进行更好的完善。
参考文献：
【1】姜启源，数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003
【2】刘来福，曾文艺，数学模型与数学建模[M].北京：北京师范大学出版社，2002
【3】王莲芬，许树柏.层次分析法引论[M].北京：中国人民大学出版社，1990 【4】陶靖轩 ,王敏华 ,刘春丽.应用统计学 [M ].北京:中国计量出版社 ,2003【5】霍志勤,罗帆. 空中交通安全预警管理研究[J]. 中国安全科学学报, 2000，16（3）60—64.
【6】中国统计局https://www.360docs.net/doc/a26126491.html,/
数学建模作业
郑重声明： 本作业仅供参考，可能会有错误，请自己甄别。 应用运筹学作业 6.某工厂生产A，B，C，D四种产品，加工这些产品一般需要经刨、磨、钻、镗四道工序，每种产品在各工序加工时所需设备台时如表1-18所示，设每月工作25天，每天工作8小时，且该厂有刨床、磨床、钻床、镗床各一台。问：如何安排生产，才能使月利润最大？又如A，B，C，D四种产品，每月最大的销售量分别为300件、350件、200件和400件，则该问题的线性规划问题又该如何？ 1234 四种产品的数量，则得目标函数： Max=(200?150)x1+(130?100)x2+(150?120)x3+(230?200)x4 =50x1+30x2+30x3+30x4 生产四种产品所用时间： (0.3+0.9+0.7+0.4)x1+(0.5+0.5+0.5+0.5)x2+(0.2+0.7+0.4+ 0.8)x3+(0.4+0.8+0.6+0.7)x4≤25×8 即：2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x4≤200 又产品数量不可能为负，所以：x i≥0(i=1,2,3,4) 综上，该问题的线性规划模型如下： Max Z=50x1+30x2+30x3+30x4 S.T.{2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x4≤200 x i≥0(i=1,2,3,4) 下求解目标函数的最优解： max=50*x1+30*x2+30*x3+30*x4; 2.3*x1+2.0*x2+2.1*x3+2.5*x4<200; Global optimal solution found. Objective value: 4347.826 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 86.95652 0.000000 X2 0.000000 13.47826 X3 0.000000 15.65217
2016年数学建模国赛A题
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。
数学建模范例
前两页空白且不编页码
从该页开始编页码摘要 本文在依照电力市场交易原则和输电阻塞管理原则的前提下，通过多元线性回归分析、目标规划等方法，对电力市场的输电阻塞管理问题进行了研究。 问题1中，通过对散点图进行分析，可以得到所有机组出力值都与各线路的有功潮流值存在线性关系。于是，我们利用多元线性回归分析模型，分别得到6条线路的有功潮流与8个机组出力的带有常数项的线性表达式，其中，模型中的参数用最小二乘法估计，并进行了检验，证明函数关系可行。 问题2中，通过分析可知，阻塞费用主要是包括两部分，分别是序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。“公平对待”就理解为电网公司赔偿两者在交易中所有的收入损失，从而制定出了阻塞费用的计算规则和公式。 针对问题3，为了下一个时段各机组的出力分配预案，我们按照电力市场规则，以在各机组出力存在上下极限（受爬坡速率影响）和机组出力值之和必须满足预报负荷为约束条件，以购电费用最少为目标函数，建立线性规划模型。最终各机组的出力分配预案为： 机组1 机组2 机组3 机组4 机组5 机组6 机组7 机组8 150 79 180 99.5 125 140 95 113.5 按照此出力分配预案，清算价为303元/兆瓦小时，购电费用为74416.8元。 问题4中，把问题3的计算数据代入问题4，通过问题1所得函数关系的计算易知部分线路出现阻塞，需调整出力方案。于是，我们以在各条线路上的有功潮流的绝对值不超出限值，各机组出力在其上下极限范围内以及机组出力值之和必须满足预报负荷为约束条件，以阻塞费用最低为目标函数，建立非线性目标规划模型，得到调整之后的出力分配方案为： 机组1 机组2 机组3 机组4 机组5 机组6 机组7 机组8 150.1 88 228 82.3 152 95 70.1 117 此时，清算价为303元/兆瓦小时，购电费用为74416.8元，阻塞费用为4619元。 针对问题5，重复问题3、4的工作。但因其预报负荷较大，无法输电阻塞消除，需将安全裕度纳入考虑范围之内。于是，根据安全且经济的原则的原则，以各条线路上的有功潮流的绝对值不超出安全裕度上限，各机组出力在其上下极限范围内以及机组出力值之和必须满足预报负荷为约束条件，以每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比最小和阻塞费用最低为目标函数，建立双目标规划模型，并利用加权法进行求解。调整之后的方案为： 机组1 机组2 机组3 机组4 机组5 机组6 机组7 机组8 153 88 188.2 99.5 150 155 102.1 117 此时，清算价为356元/兆瓦小时，购电费用为93699.2元，阻塞费用为1310.2元。 关键词：多元线性回归分析；最优解；非线性规划；多目标规划
数模答案
实验作业 对以下问题,编写M 文件: (1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. (2)有一个4x5矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. (3)编程求 (4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? (5)有一函数 ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值. 解（1） 编写qipao.m 文件如下： function qipao(x) for j=1:10 for i=1:10-j if x(i)>x(i+1) t=x(i); x(i)=x(i+1); x(i+1)=t; end end end x 解（2） 编写maximum.m 文件如下： function maximum(x) t=max （max(x)) for i=1:4 for j=1:5 if t==x(i,j) i j end end end ∑=20 1!n n y xy x y x f 2sin ),(2++=
解(3) 编写jiehe.m文件如下所示： function jiehe(x) s=1; sum=0; for i=1:x s=s*i; sum=sum+s; end sum 解（4）: 编写high.m文件如下：function high(x) sum=0; high=100; for i=1:10 sum=sum+high; high=high/2; end high high=50; for i=1:9 sum=sum+high; high=high/2; end sum 解（5） 编写fun.m文件如下：function f=fun(x,y) f=x.^2+sin(x.*y)+2*y;
数学建模主成分分析方法
主 成分分析方法 地理环境是多要素的复杂系统，在我们进行地理系统分析时，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。因此，我们就会很自然地想到，能否在各个变量之间相关关系研究的基础上，用较少的新变量代替原来较多的变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息事实上，这种想法是可以实现的，这里介绍的主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的方法。 一、主成分分析的基本原理 主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。假定有n个地理样本，每个样本共有p个变量描述，这样就构成了一个n×p阶的地理数据矩阵：
111212122212p p n n np x x x x x x X x x x ???=????L L L L L L L （1） 如何从这么多变量的数据中抓住地理事物的内在规律性呢要解决这一问题，自然要在p 维空间中加以考察，这是比较麻烦的。为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。那么，这些综合指标（即新变量)应如何选取呢显然，其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合，适当调整组合系数，使新的变量指标之间相互独立且代表性最好。 如果记原来的变量指标为x 1，x 2，…，x p ，它们的综合指标——新变量指标为z 1，z 2，…，zm （m≤p)。则 11111221221122221122,,......................................... ,p p p p m m m mp p z l x l x l x z l x l x l x z l x l x l x =+++??=+++????=+++?L L L （2）
数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
数学建模寒假作业答案
数学建模协会寒假作业答案 【作业一】 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A 、B 、C 三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同(见表1-1，其中C 水库与丁区之间没有输水管道)，其他管理费用都是450元／千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准900元／千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。 问题一：该公司应如何分配供水量，才能获利最多? 的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变?公司利润可增加到多少? （灵敏度分析） 【答案】 分配供水量就是安排从三个水库向四个区送水的方案，目标是获利最多。而从题目给出的数据看，A 、B 、C 三个水库的供水量160千吨，不超过四个区的基本生活用水量与额外用水量之和300千吨，因而总能全部卖出并获利，于是自来水公司每天的总收人是900×(50+603-50)=144000元，与送水方案无关。同样，公司每天的其他管理费用为450×(50+60+50)=72000元，也与送水方案无关。所以，要使利润最大，只需使引水管理费最小即可。另外，送水方案自然要受三个水库的供应量和四个区的需求量的限制。 很明显，决策变量为A 、B 、C 三个水库(1,2,3i =)分别向甲、乙、丙、丁四个区(1,2,3,4j =)的供水量。设水库i 向j 区的日供水量为ij x 。由于C 水库与丁区之间没有输水管道，即340x =，因此只有11个决策变量。由以上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水费用最少，于是有： 111213142122 2324313233 min 160130220170140130190150190200230x x x x x x x x x x x =++++++++++ 约束条件有两类：一类是水库的供应量限制，另一类是各区的需求量限制。 1112131421222324313233506050x x x x x x x x x x x +++=+++=++=11213112223213233314243080 70140 1030 1050x x x x x x x x x x x ≤++≤≤++≤≤++≤≤+≤ LINGO 线性规划源程序如下所示：
数学建模及全国历年竞赛题目
数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。
（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；
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数学建模期末大作业论文 题目：A题美好的一天 组长：何曦（2014112739） 组员：李颖（2014112747）张楚良（2014112740） 班级：交通工程三班 指导老师：陈崇双
美好的一天 摘要 关键字：Dijkstra算法多目标规划有向赋权图 MATLAB SPSS
1 问题的重述 Hello！大家好，我是没头脑,住在西南宇宙大学巨偏远的新校区（节点22）。明天我一个外地同学来找我玩，TA叫不高兴，是个镁铝\帅锅，期待ing。我想陪TA在城里转转，当然是去些不怎么花钱的地方啦~~。目前想到的有林湾步行街(节点76)、郫郫公园（节点91），大川博物院（节点72）。交通嘛，只坐公交车好了,反正公交比较发达，你能想出来的路线都有车啊。另外，进城顺便办两件事，去老校区财务处一趟（节点50），还要去新东方（节点34）找我们宿舍老三，他抽奖中了两张电影票，我要霸占过来明晚吃了饭跟TA一起看。电影院嘛，TASHIWODE电影院（节点54）不错，比较便宜哈。我攒了很久的钱，订了明晚开心面馆（节点63）的烛光晚餐，额哈哈，为了TA，破费一下也是可以的哈。哦，对了，老三说了，他明天一整天都上课，只有中午休息的时候能接见我给我票。 我主要是想请教一下各位大神： 1）明天我应该怎么安排路线才能够让花在坐车上的时间最少？ 2）考虑到可能堵车啊，TA比较没耐心啊，因为TA叫不高兴嘛。尤其是堵车啊，等车啊，这种事，万一影响了气氛就悲剧了。我感觉路口越密的地方越容易堵，如果考虑这个，又应该怎么安排路线呢？ 3）我们城比较挫啊，连地图也没有，Z老师搞地图测绘的，他有地图，跟他要他不给，只给了我一个破表格（见附件，一个文件有两页啊），说“你自己画吧”。帮我画一张地图吧，最好能标明我们要去的那几个地方和比较省时的路线啊，拜托了~ 2 问题的分析 2.1 对问题一的分析 问题一要求安排路线使得坐车花费的时间最少。 对于问题一，假设公交车的速度维持不变，要使花费的时间最少，则将问题转化为对最短路径的求解。求解最短路径使用Dijkstra算法很容易进行求解，在运用MATLAB编程，得到最优的一条路径，则这条路径所对应的时间即为最少用时。 2.2 对问题二的分析 问题二要求在考虑堵车的情况下，路口越密越容易发生拥堵，安排路线是乘车时间最短。 对于问题二，在问题的基础上增加了附加因素，即公交车的速度会因道路的密集程度而发生改变，从而问题一建立的基本Dijkstra算法对于问题二就不再适用了，因此对问题一的基本Dijkstra算法进行改进，并结合蚁群算法的机理与特点，运用MATLAB求解出最短路径，保证了花费时间的最少性。 2.3 对问题三的分析 问题三要求根据提供的附件，画出一张地图，标明要去的那几个地方和比较省时的路线。 对于问题三，在问题一和问题二的基础上，根据求解的结果，运用SPSS软件画出地图。
数学建模优化问题经典练习
1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000
2016数学建模国赛B题
用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响 摘要 目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。 关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。 关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。 关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。 第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。 关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子
数学建模常用的十种解题方法
数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有
初中数学建模论文范文
初中数学建模论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 二、数学应用题如何建模 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力
数模模糊数学作业题目答案
1、（模糊聚类）已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。 五大指标的数据 （1）作聚类图。并告知分5类时，每一类包含的省份名称（列表显示）。 （2）若分为3类，问相似水平（就是阈值）不能低于多少 解：新建,将全部数据存入该,打开MATLAB,在命令窗口输入： >>datastruct=importdata('') 检查一下数据是否导入正确： >> %这里是31*5的数值矩阵 >>datastruct.textdata%这里是31*1的省名称文本矩阵 >>fuzzy_jlfx(3,5, %调用网站所给的模糊数学聚类程序包
9 311.000.83 0.67170.93 1 150.91 2130.91 3290.91 4260.90 5110.89 6190.89 7100.89860.88 9310.88 10160.88 11120.87 12210.8713180.87 14230.85 15220.85 16200.8517140.84 18300.83 19270.83 2070.83 21280.82 22250.82 23240.81 2480.80 2550.79 2640.79 2730.76 2820.74 2910.67 30 根据编号代表意义，可知分5类时的省份编号为： 第一类：9、上海 第二类：1、北京 2、天津 第三类：3、河北 第四类：4、山西 第五类：其余省市自治区都属于第五类 （2）若分成3类，由聚类图可知阈值应在（,）内。 2、（模糊评价）对某水源地进行综合评价，取U 为各污染物单项指标的集合，取V 为水体分级的集合。可取U(矿化度，总硬度，NO3-，NO2-，SO42-)，V （I 级水，Ⅱ级水，Ⅲ级水，Ⅳ级水，V 级水）。现得到该水源地的每个指标实 I 级水 Ⅱ级水 Ⅲ级水 Ⅳ级水 V 级水 矿化度 0 0 0 总硬度 0 0 0 硝酸盐 0 0 0 亚硝酸盐 0 0 0 硫酸盐 几级水 解：在matlab 命令窗口内输入数据： >> V=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; >> A=[,,,,]; >> fuzzy_zhpj(2,A,V) % 调用网站所给的模糊综合评判程序包 ans =
数学建模的基本步骤
数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合
适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：
数学建模作业题
数学建模作业题 习题1第4题. 根据表1.14的数据，完成下列数据拟合问题： (1) 如果用指数增长模型0()0()e r t t x t x -=模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 和r ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 和r . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. (2) 通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用MATLAB 函数polyfit 进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图. (3) 请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？ (4) 如果用阻滞增长模型00 () 00()()e r t t Nx x t x N x --=+-模拟美国人口从1790年至2000年的 变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算阻滞增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r 和N ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 、r 和N ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 、r 和N . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. 习题2第1题. 继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？ 习题2第2题. 一盘录像带，从头转到尾，时间用了184分钟，录像机计数器读数从0000变到6061. 表2.5是观测得到的计数器读数，图2.7是录像机计数器工作原理示意图. 请问当计数器读数为4580时，剩下的一段录像带还能否录下一小时的节目？
2019数学建模国赛a题答案
中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞
赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。
数学建模定性分析方法解析
定性研究数据采集 定量研究往往具有足够样本量支持，丰富的统计分析技术，可以得出具有一定代表性的结论，但对于某个问题消费者为何如此回答，其所给解释是否是其真实想法，这样的问题便显得有些束手无策了。相对而言，定性技术对数理性的要求低一些，但对消费者动机的深层挖掘要求却更高，更具针对性，因而 与定量研究形成互补。 常规定性研究的方法主要是个别深度访谈与座谈会访谈。其中深度访谈是深层次地挖掘个体的表现特征与背后的原因，而座谈会是利用几个人一起进行头脑风暴（brainstorming）的优势，相互激发、相互启迪， 从而挖掘出深层次的原因。 座谈会（FDG） 座谈会的成功依赖于两个系统，一个是主持人培训系统，一个是被访者约访系统。华通现代建立起专职主持人与研究员水平主持人两个体系。一方面保持几个专职主持人，以利于他们不断提高公司在座谈会主持方面的技术水平，适应一些难度非常大的主持项目；另一方面又更鼓励一部分研究人员掌握主持技巧， 完成常规项目中必须的座谈会需求。 专职主持人的特点是主持技巧水平较高，缺点是研究设计、分析能力弱。必须要研究人员与主持人的高度配合才能够拿出高水平的研究报告。研究员水平的主持人对于一些特别复杂的技巧没有专职主持人那么强，但由于自己完全参与项目设计、数据分析、报告撰写等过程，容易对消费者有特别深入的理解、对数据的理解也会有独到的方面，比较容易出好的研究报告。 深层访谈（In-depth Interview） 深访是一种无结构的、直接的、一对一的访问，在访问过程中，由掌握高级访谈技巧的调查员对调查对象进行深入的访谈，用以揭示对某一问题的潜在动机、态度和情感，此方法最适合于做探测性调查。深层访谈的优点是更能深入地了解被调查者的内心想法和态度；便于对一些保密性、敏感性问题进行调查；能够自由地交换信息，常常会取得一些意外的资料。缺点是调查的无结构性使得这种方法首调查员自身素
数学建模优秀范文
数学建模竞赛例题 B题温室中的绿色生态臭氧病虫害防治2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。 臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。 假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。 根据背景材料和数据，回答以下问题： （1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。 （2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。 （3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。 （4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。 （5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。