河北省保定市唐县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题【含答案】
河北省保定市唐县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第三次
月考试题
考试时间 120分钟 总分 120分
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.设集合，，则（ ）
{}31≤≤-=x x A {}40<<=x x B =⋂B A A ．[－1,4) B ． [－1,3) C ．(0,3] D ．(0,4)
2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A ．与y=x+1
B ．y=x 与y=|x|
C ．y=|x|与
D ．与y=x﹣1
3.下列函数为偶函数且在[0,+∞)上为增函数的是（ ）
A ．y x =
B ．2y x =
C ．2x y =
D ．2
x y -=4.当a ＞0且a≠1时，指数函数f （x ）=a x﹣1+3的图象一定经过（ ）
A ．（4，1）
B ．（1，4）
C ．（1，3）
D ．（﹣1，3）
5.已知其中为常数，若，则的值等于( )
3()4f x ax bx =+-,a b (2)2f -=(2)f A ．－10 B ．－6 C ．
－
4 D ．－26.函数的定义域是（ ）
A ．(－3,0]
B ．(－3,1] C.(－∞,－3)∪(－3,0] D ．(－∞,－3)∪(－3,1]
7.已知有三个数a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，则它们之间的大小关系是( )
A ．b ＜a ＜c
B ．a ＜b ＜c
C ．c ＜a ＜b
D ．c ＜b ＜a
8.如果集合A={x|ax 2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ）
A ．0
B ．0或1
C ．﹣1
D ．0或﹣1
9.设f (x )为定义于R 上的偶函数，且f (x )
在[0,+∞)上为增函数，则()f x =
2
5(1)()(1)x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩
的大小顺序是（ ）
()()()f f f --23、、π ()()()
.32A f f f π->>-()()().23B f f f π->-> ()()().32C f f f π-<<-()()()
.23D f f f π-<-<10.已知函数（其中），
()()()f x x a x b =--a b >若
的图像如右图所示，则函数()f x ()x g x a b
=+的图像是（
）
A B
C D
11.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且为增函)(x f 数，则不等式的解集为（ ）0)2()2
1(>-+x f x f A ．(－1,1) B ．(4,+∞) C ．(1,2) D ．(－∞,4) 12.已知函数是R 上的增函数，则a 的取值范围是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．03<≤-a 23-≤≤-a 2-≤a 0
<a
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.已知集合，如果，那么m 的取值集合为_________．
{}21,2,4M m m =++5M ∈14.函数
的最大值为__________．()(2)1x f x x x =-≥15.函数f （x ）=x 2﹣2ax﹣8a 在[5，20]具有单调性，则a 的取值范围是 ．
16.有以下的五种说法：
①函数f （x ）=的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）
②若A∪B=A∩B，则A=B=ϕ
③已知f （x ）是定义在R 上的减函数，若两实数a 、b 满足a+b ＞0，则必有
f （a ）+f （b ）＜f （﹣a）+f （﹣b）
④已知f （x ）=的定义域为R ，则a 的取值范围是[0，8）
以上说法中正确的有 （写出所有正确说法选项的序号）
三、解答题（本题共4道小题）
17.(本小题满分8分)
已知集合，集合。
{}2-450A x x x =-≥{}
22B x a x a =≤≤+（1）若，求和1a =-A B ⋂A B
U （2）若，求实数的取值范围。
A B B ⋂=a 18.（本小题满分10分）
已知函数f （x ）=4x ﹣2x +1 +3．
（1）当f （x ）=11时，求x 的值；
（2）当x ∈[﹣2，1]时，求f （x ）的值域．
19.（本小题满分10分）
已知函数是定义在(－1,1)上的函数2()1x f x x
=+
（1）判断函数的奇偶性；
()f x （2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.
()f x 20.（本小题满分12分）
已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，；
()f x 0x ≤2
()2f x x x =--（1）求函数在R 上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出)(x f ()f x 草图）
（2）写出函数的单调递增区间；
()f x （3）若方程在[0,+∞)上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围。
()=0f x m +
数学试题答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.A
6.A
7.B
8.D
9.A 10.A 11.C 12.B
13.{1,3} 14.2 15.（﹣∞，5]∪[20，+∞） 16.③
17.（1）若1a =-，则{}21B x x =-≤≤。
{}
15A x x x =≤-≥或---------2分∴{}21A B x x ⋂=-≤≤-，{}
15A B x x x =≤≥U 或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分
（2）因为 A B B ⋂=,B A
∴⊆若B φ=，则22a a >+，2a ∴>若B φ≠，则221a a ≤⎧⎨+≤-⎩或225a a ≤⎧⎨≥⎩
，3a ∴≤-综上，23a a >≤-或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分
18.（1）当f （x ）=11，即4x ﹣2x+1+3=11时，（2x
）2﹣2•2x ﹣8=0
∴（2x ﹣4）（2x +2）=0
∵2x ＞02x +2＞2，
∴2x ﹣4=0，2x =4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分
（2）f （x ）=（2x ）2﹣2•2x +3 （﹣2≤x≤1）
令∴f（x ）=（2x ﹣1）2+2
当2x =1，即x=0时，函数的最小值f min （x ）=2
当2x =2，即x=1时，函数的最大值f max （x ）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分
19.解：（1）因为定义域为(－1,1)，2()()1x f x f x x --=
=-+∴是奇函数 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分2
()1x f x x =+（2）设为(－1,1)内任意两个实数，且，
12,x x 12x x <则22121221121212222222121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)
x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++又因为，所以，1211x x -<<<120x x -<1210
x x ->所以即所以函数在(－1,1)上是增函数.﹣﹣10分
12()()0f x f x -<12()()f x f x <()f x 20.解：（1）设则0>x 0
<-x 所以x x x f 2)(2
+-=-
又因为为奇函数，所以)(x f )
()(x f x f -=- 所以 即 …………………………2分
x x x f 2)(2+-=-x x x f 2)(2
-=)0(>x 所以……………………………………………………4分⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,202)(22x x x x x x x f ， 图象
…………………………………………………………………………………6分
（2）由图象得函数的单调递增区间为和……………………8分
)(x f ]1,(--∞),1[+∞（3）方程在上有两个不同的实数根，
()=0f x m +),0[+∞所以函数与在上有两个不同的交点，……………10分)(x f y =m y -=),0[+∞由图象得，所以01≤-<-m 1
0<≤m 所以实数的取值范围为……………………………………………………12分m )1,0[评分细则说明：1.若单调增区间写成扣1分。
),1()1,(+∞--∞。
河北省高一上学期数学第三次月考试卷
河北省高一上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·怀仁期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·佛山期末) 已知函数f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，则（）A . f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B . f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C . f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D . f（2）＜f（0）＜f（﹣1）3. （2分）已知是第二象限，且，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·鹤岗期末) 如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则（）A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<a<c6. （2分）(2019·长沙模拟) 定义，已知为函数的两个零点，若存在整数n满足，则的值（）A . 一定大于B . 一定小于C . 一定等于D . 一定小于7. （2分） (2018高一下·威远期中) 已知α （- ，0）且sin2α=- ，则sinα+cosα=（）A .B . -C . -D .8. （2分） (2017高一上·高州月考) 下列图象中表示函数图象的是（）A .B .C .D .9. （2分）若sinθ+cosθ= ，则tanθ+ =（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 210. （2分） (2018高三上·天津月考) 已知矩形ABCD，，，点P为矩形内一点，且，则的最大值为A . 0B . 2C . 4D . 611. （2分） (2020高二下·天津期中) 设是定义在［－1，1］上的可导函数，，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·上海月考) 给出条件：① ；② ；③ ；④ ；使得函数，对任意，都使成立的条件序号是（）A . ①③B . ②④C . ③④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知，则 ________.14. （1分） (2019高三上·涟水月考) 已知函数，则满足的的取值范围为________．15. （1分）若sin（125°﹣α）= ，则sin（α+55°）=________．16. （1分） (2018高一上·台州月考) 已知函数，则函数的图像关于点成中心对称________, ________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一下·湛江期末) 已知角的终边经过点 .（1）求的值；（2）求的值.18. （10分） (2019高三上·西安月考) 己知函数 .( 是常数，且（）（Ⅰ）求函数的单调区间；19. （10分） (2016高一下·赣榆期中) 已知角α为第四象限角，且其终边与单位圆交点的横坐标为．（1）求tanα的值；（2）求的值．20. （10分） (2019高一上·汤原月考) 求解下列问题（1）已知函数，求函数的单调递增区间；（2）已知函数，，求函数的值域.21. （10分） (2018高一上·扬州期中) 已知函数是定义在上的奇函数，且 .（1）求函数的解析式.（2）用函数单调性的定义证明在上是增函数.（3）判断函数在区间上的单调性；（只需写出结论）22. （15分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1 ， x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
高一数学上学期第三次月考试题含解析试题
一中2021-2021学年度高一年级第一学期第三次考试创作人：历恰面日期：2020年1月1日数学试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】选B.2. 以下结论正确的选项是〔〕A. 空间中不同三点确定一个平面B. 空间中两两相交的三条直线确定一个平面C. 一条直线和一个点能确定一个平面D. 梯形一定是平面图形【答案】D..................3. 函数的零点所在的区间是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】为单调递增函数，且，所以零点所在的区间是，选B.4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，以下说法正确的选项是〔〕A. 假设，，那么B. 假设，，那么C. 假设，，那么D. 假设，，，那么【答案】C【解析】假设，，当过时；假设，，那么可以与平行、相交或者在面内；假设，，那么；假设，，，那么可以平行、相交或者异面，所以选C.5. 〔〕是偶函数，且不恒等于零，那么〔〕A. 是奇函数B. 可能是奇函数，也可能是奇函数C. 是偶函数D. 不是奇函数，也不是偶函数【答案】A【解析】因为为偶函数，所以，即〔所以因为，所以即又不恒等于零，所以为奇函数，应选A．【点评】此题考察抽象函数奇偶性的判断，解题时利用定义是解决有关问题的强有力工具，必须纯熟准确掌握．6. 圆柱被一个平面截去一局部与一个四棱锥组成的几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体如图，那么体积为，选B.7. 奇函数在为减函数，且，那么不等式的解集为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】选D.8. 如下图，正方体中，，分别是正方形和的中心，是的中点，那么异面直线，所成的余弦值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】因为 ,所以异面直线，所成的角为所以，选A.9. 函数，，假设在上为减函数，那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，选D.点睛：函数的单调性确定参数的值或者范围要注意以下两点：(1)假设函数在区间上单调，那么该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；〔3〕复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.10. ，是半径为的球面上的两点，过作互相垂直的两个平面、，假设，截该球所得的两个截面的面积之和为，那么线段的长度是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】设球心为，两个截面圆的圆心分别为，线段的中点为，那么四边形为矩形．设圆的半径分别为，，那么．由可得，，那么．选D.11. 函数，假设关于的方程有个不同根，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】作函数图知，时有四个不同的根，因此方程在有两个不同的根，即，选A.点睛：对于方程解的个数(或者函数零点个数)问题，可利用函数的值域或者最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12. 函数满足：，且，分别是上的偶函数和奇函数，假设使得不等式恒成立，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】令，那么〔当且仅当时取等号〕，所以选B.点睛：研究不等式恒成立或者存在型问题，首先要构造函数，通过研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.第二卷非选择题二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案填在答题纸上〕13. 幂函数〔〕的图象与轴、轴无交点且关于原点对称，那么__________．【答案】【解析】由题意得当时不关于原点对称，所以14. 一个程度放置的平面图形的斜二直观图是一个底为，腰和上底均为的等腰梯形，那么面图形的面积为__________．【答案】【解析】试题分析：原图形是上底为，下底为，高为的直角梯形．∴．考点：斜二测法．15. 函数是定义在上的奇函数，当时，，假设，，那么实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当时，所以根据奇函数作函数图，由图得16. 函数，函数有四个不同的零点，，，且满足，那么的取值范围为__________．【答案】【解析】作函数图，由图得，所以点睛：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 设集合为函数的定义域，集合为函数的值域．求：〔1〕与；〔2〕【答案】〔1〕,．(2)【解析】试题分析：〔1〕根据真数大于零得函数定义域，求得A；再根据根本不等式求函数值域得B,最后根据数轴求集合交与并〔2〕先求B的补集，再利用数轴求交集试题解析：解：〔1〕由解得：，，那么，．〔2〕18. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，，分别是，的中点，且．〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求证：平面平面．【答案】〔1〕见解析 (2) 见解析【解析】试题分析：〔1〕取的中点，利用平几知识得是平行四边形，再根据，利用线面平行断定定理证明结论〔2〕先根据等腰三角形性质得，再根据线面垂直得，由线面垂直断定定理得面，最后根据线线平行得面，由面面垂直断定定理得结论试题解析：证明：〔Ⅰ〕取的中点，连结、∴为的中位线，，．∵四边形为矩形，为的中点，∴，．∴，，∴四边形是平行四边形，∴又平面，平面，∴平面；〔Ⅱ〕∵，∴平面，∴，又因为，，∴面由〔Ⅰ〕得，∴面又平面，∴平面平面．19. 信息科技的进步和互联网商业形式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易形式，如今银行的大局部业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少．某银行现有职员人，平均每人每年可创利万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员人，那么留岗职员每人每年多创利万元，但银行需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得少于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？【答案】银行应裁员人时，所获经济效益最大为万元.试题解析：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，那么，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在[0,80]单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.20. ?九章算术?中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑〔biē nào〕．在如下图的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接，，．〔1〕证明：平面．〔2〕试判断四面体是否为鳖臑，假设是，写出其每个面的直角〔只需写出结论〕；假设不是，请说明理由；〔3〕记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．【答案】〔1〕见解析 (2) 四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是，，，．〔3〕4【解析】试题分析：〔1〕欲证平面，需在平面内找到两条相交的直线都与垂直，即证，即可；〔2〕根据锥体的体积公式表示出，，再利用之间的长度关系即可求得．试题解析：〔1〕因为底面，所以，由底面为长方形，有，而，所以平面平面，所以，又因为，点是的中点，所以，而，所以平面.由平面，平面可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是.〔2〕由，是阳马的高，所以；由〔1〕知：是鳖臑的高，，所以在中，因为，点是的中点，所以，于是考点：1、线面垂直的断定；2、柱锥台体的体积公式．【方法点睛】要判断一条直线与一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和直线垂直；因此证明线面垂直的问题，应转化为先证明线线垂直，证明线线垂直的常用方法有：①勾股定理的逆定理〔长度〕，②等腰三角形的三线合一，③利用线面垂直的性质，④正方体〔长方体〕中的线线垂直、线面垂直．此题主要考察的是线面垂直的断定和性质，考察锥体体积的计算，考察学生分析解决问题的才能，属于中档题．21. 函数，函数〔1〕假设的定义域为，务实数的取值范围；〔2〕当时，求函数的最小值；〔3〕是否存在非负实数、，使得函数的定义域为，值域为，假设存在，求出、的值；假设不存在，那么说明理由．【答案】〔1〕 (2) 〔3〕存在，满足题意【解析】试题分析：对问题⑴，根据题目条件首先要对实数的取值进展分类讨论，再结合极端不等式恒成立即可求出函数的定义域为时实数的取值范围；对于问题⑵，根据二次函数的单调性并结合对参数的分类讨论，即可求得函数的最小值；对问题⑶，根据二次函数的单调性以及函数与方程的思想即可知道存在符合题意的实数、的值．试题解析：⑴定义域为．所以对一切成立．……………………1分当时，不可能对一切成立．……………………2分所以，即解得．综上．……………………4分⑵，令，所以……………………5分当时，．……………………6分当时，．……………………7分当时，．……………………8分所以……………………9分⑶在上是增函数，假设存在非负实数、满足题意，那么，………………………………10分即、是方程的两非负实根，且，所以．即存在满足题意………………………………12分．考点：1、函数的定义域、值域；2、函数的单调性；3分段函数；4、函数与方程及分类讨论的思想．【方法点晴】此题是一个关于函数的定义域、值域、函数的单调性、分段函数、函数与方程及分类讨论的思想方法方面的综合性问题，属于难题．解决此题的根本思路及切入点是，对问题⑴，根据题目条件首先要对实数的取值进展分类讨论，再结合极端不等式恒成立即可求出函数的定义域为时实数的取值范围；对于问题⑵，根据二次函数的单调性并结合对参数的分类讨论，即可求得函数的最小值；对问题⑶，根据二次函数的单调性以及函数与方程的思想即可知道存在符合题意的实数、的值．22. 函数，〔〕是偶函数．〔1〕求的值；〔2〕设函数，其中．假设函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围．【答案】〔1〕 (2)【解析】试题分析：〔1〕由偶函数得，根据对数运算法那么化简得的值；〔2〕化简方程得关于一元二次方程，先讨论时，是否满足条件，再根据实根分布讨论的取值范围．此题也可利用参变别离法，转化为讨论函数交点个数.试题解析：解：〔1〕∵〔〕是偶函数，∴对任意，恒成立即：恒成立，∴〔2〕由于，所以定义域为，也就是满足∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解令，那么，因此等价于关于的方程〔*〕在上只有一解当时，解得，不合题意；当时，记，其图象的对称轴∴函数在上递减，而∴方程〔*〕在无解当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为综上所述，所求的取值范围为点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数别离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上详细的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意别离参数法不是万能的，假如别离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用别离参数法.创作人：历恰面日期：2020年1月1日。
【2019-2020高一数学试卷】人教A版高一上学期第三次月考 答题卡及参考答案
高一上学期第三次月考数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.集合{}0M x x =≥，{}24xN x =<，则M N ⋂（ ） A. []0,2B. ()0,2C. [)02，D. (]0,2 2.与30-终边相同的角是 ( ) A. 330-B. 30C. 150D. 3303.已知D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量CD =（ ）A. 1-2BC BA +B. 12BC BA -C. 1-2BC BA -D. 12BC BA +4.已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin cos θθ+的值的是（ ） A.43B.35C.45D.125.已知13241log 3log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,，，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a c b <<B. b a c <<C. c a b <<D. a b c <<6.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F （t ）=50+4sin2t（其中0≤t≤20）给出，F （t ）的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 （ ） A. [0，5]B. [5，10]C. [10，15]D. [15，20]7.设函数()()f x x R ∈满足()()sin ,f x f x x π+=+，当0x <π≤，()0f x =，则236f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A.12B.C. 0D. 12-8.若函数()2sin 223f x m x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A. (][),11,-∞-+∞B. ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (][),21,-∞-+∞D. []2,1-9.若02x π<<，则tan 1x x <是sin 1x x <的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.把函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位长度，所得到的图象对应的函数是（ ） A .奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 非奇非偶函数11.已知函数13()log )(0,1)12a xf x x a a a =+++>≠-,如果3(log )2019f b =，其中0,1b b >≠，则13(log )f b =（ ）A. 2019B. 2017C. 2019-D. 2017-12.《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈10=尺100=寸， 3.14π≈，5sin22.513≈)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.sin750︒= .14.若4log 3a =，则22a a -+= ．15.函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，则以下结论中正确的是__________.（写出所有正确结论的编号）①图象C 关于直线12x π=对称；②图象C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 16.已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）已知tan 2α=，计算(1)()()2cos cos 2sin 3sin 2παπαπαπα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ (2)33sin cos sin 2cos αααα-+ 18.（12分）已知函数11()142xxf x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求满足()3f x =的实数x 的值； （Ⅱ）求[]2,3x ∈-时函数()f x 值域．19.（12分）已知函数()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（其中a 为常数） （1）求()f x 的单调增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值；（3）求()f x 取最大值时x 的取值集合.20.（12分）已知函数3sin()cos()tan(2)22()tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=++. （1）化简()f α；（2）若1()()28f f παα⋅+=-，且5342ππα≤≤，求()()2f f παα++的值； （3）若()2()2f f παα+=，求()()2f f παα⋅+的值.21.（12分）已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.22.（12分）已知定义在R 上的奇函数13()3x x af x b+-+=+.（Ⅰ） 求,a b的值；（Ⅱ） 若存在t R ∈，使不等式22(2)(2)f t t f t k -<-有解，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数()g x 满足[]1()()2(33)(0)3xx f x g x x -+=-≠，且规定(0)2g =，若对任意x ∈R ，不等式(2)()11g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.高一上学期第三次月考 数学试卷答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线高一上学期第三次月考数学试卷答案解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先求出集合N ，然后根据交集的定义求解即可.【详解】解：{}{}24|2xN x x x =<=<，又{}0M x x =≥，所以{}|02M N x x ⋂=≤<.故选C.【点睛】本题考查集合交集的运算，指数不等式求解，属于基础题. 2.【答案】D 【解析】与30-终边相同的角是k 36030k Z ，︒-∈. 当k =1时，36030330︒-= 故选D 3.【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算，用基底{},BC BA 表示向量CD .【详解】因为D 是△ABC 边AB 上的中点，所以1122CD CB BD CB BA BC BA =+=+=-+.故选A. 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，利用基向量表示向量时，注意把目标向量向基向量靠拢. 4.【答案】A 【解析】 【分析】由两角和的正弦公式对式子进行化简，再由θ的范围求出4πθ+的范围，由正弦函数的性质求出式子的范围，结合选项选择正确答案即可．【详解】由题意得，sin θ+cos θ4πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵θ为锐角，∴3444πππθ+＜＜，则124sin πθ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，即14πθ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭A 符合， 故选：A ．【点睛】本题考查了两角和的正弦公式，以及正弦函数的性质的应用，注意角的范围． 5.【答案】A 【解析】 【分析】容易得出01,a <<12,12b c <<<<，再根据对数函数的性质将b 化为与c 同底的对数，即可比较出大小.【详解】解：1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，01a ∴<<，244log 3log 9log 71b c ==>=>，所以b c a >>.故选A.【点睛】本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性，属于基础题. 6.【答案】C 【解析】试题分析：函数()()504sin0202tF t t =+≤≤可看成由2t x =和()504sin F x x =+合而成，那么由22222t k k ππππ-≤≤+（k Z ∈）得44k t k ππππ-≤≤+，所以函数()()504sin 0202t F t t =+≤≤在[]4,4k k ππππ-+（k Z ∈）上单调递增，当1k =时，[]3,5t ππ∈，此时[][]10,153,5ππ⊆；故选C ．考点：1．三角函数的性质；2．函数模型的应用． 7.【答案】A 【解析】【详解】试题分析：因为函数()(),f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x <π≤时，()0f x =，所以23171717111117()()()sin ()sin sin 6666666f f f f ππππππππ=+=+=++5511()sin sin 666f πππ=++1751117sin sin sin sin 6666ππππ+=++11112222=-+=，故选A ．考点：抽象函数的性质；三角函数的求值．【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质、三角函数的求值、三角函数的诱导公式等知识点的综合应用，本题的解答中函数()f x 满足()()sin f x f x x π+=+，当0x <π≤时，()0f x =，利用三角函数的诱导公式，即可求解23()6f π的值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 【此处有视频，请去附件查看】 8.【答案】C 【解析】 【分析】先由题意求出0223sin x π⎛⎫-⎪⎝⎭的范围，进而得到f （x ）的范围，结合有零点列出不等式，得答案． 【详解】当0m =时，显然不满足题意；又∵()2sin 223f x m x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在零点， 令t 0223sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则当05012x π≤≤，∴072336x πππ≤+≤，则012123sin x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭．即012223sin x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，当0m >时，则f （x ）[]222m m ∈---，，则2022m m --≤≤-，即1m ≥， 当0m <时，则f （x ）[]222m m ∈---，，则2202m m -≤≤--，即2m ≤-， ∴实数m 的取值范围为(][),21,-∞-+∞．故选：C .【点睛】本题考查y ＝Asin （ωx +φ）型函数的图象和性质，考查了分类讨论思想，是中档题． 9.【答案】A 【解析】 【分析】对tan x x 变形为sin cos x xx，利用()cos 0,1x ∈即可判断． 【详解】因为02x π<<，所以()cos 0,1x ∈，sin sin cos tan x xxx x x x >=所以tan 1x x <⇒t sin 1an x x x x <<，即tan 1x x <⇒sin 1x x <，当3x π=时，sin sin1333x x πππ==<，但是tan tan 1333x x πππ==>，所以sin 1x x <⇒ tan 1x x <，所以tan 1x x <是sin 1x x <的充分不必要条件． 故选A【点睛】本题主要考查了充分、必要条件的概念，考查转化能力，属于基础题． 10.【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式以及函数y ＝Asin （ωx +φ）的图象变换规律可得所得的图象对应的函数为y ＝＝sin 2x ，从而得出结论．【详解】把函数24y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π，所得的图象对应的函数为y ＝sin [2（x 8π+）4π-]＝sin 2x 的图象， 故所得函数为奇函数， 故选：A ．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y ＝Asin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于中档题． 11.【答案】D 【解析】 【分析】由函数的解析式，化简得()()2f x f x +-=，进而根据3(log )2019f b =，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数13()log )(0,1)12a x f x x a a a =++>≠-，则1313()()log )log )21212a ax x f x f x x x a a -+-=+++++=--，即313(log )(log )2f b f b +=，又由3(log )2019f b =，所以13(log )2017f b =-.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中根据函数的解析式判断函数的性质，利用函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12.【答案】D 【解析】 【分析】由三角形OAD ，利用勾股定理可得半径，进而得AOD ∠，再利用OAB ACB OACB S S S ∆=-弓形扇形，乘以高即可得体积.【详解】连接,,OA OB OD ，设⊙O 的半径为R ， 则()22215R R -+=，所以13R =. 由于5sin 13AD AOD R ∠==， 所以22.5AOD ∠=︒，即45AOB ∠=︒. 所以OAB ACBOACB S S S ∆=-弓形扇形 2451311012 6.333602π⨯=-⨯⨯≈平方寸． ∴该木材镶嵌在墙中的体积为100633ACB V S =⨯≈弓形立方寸， 故选D ．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理及扇形的面积公式，柱体的体积公式，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.【答案】12【解析】试题分析：由三角函数的诱导公式得1sin 750sin(72030)sin 302︒=︒+︒=︒=. 【考点】三角函数的诱导公式【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解．【此处有视频，请去附件查看】 14.【解析】【详解】∵4log 3a =，∴432a a =⇒=，∴222a-+==考点：对数的计算【此处有视频，请去附件查看】 15.【答案】②③ 【解析】 【分析】利用正弦函数f （x ）＝3sin （2x 3π-）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可． 【详解】∵f （x ）＝3sin （2x 3π-）， ①：由2x 3π-=kπ2π+（k ∈Z ）得：x 5212k ππ=+（k ∈Z ），∴f （x ）＝3sin （2x 3π-）的对称轴方程为：x 5212k ππ=+（k ∈Z ），当k ＝0时，x 512π=，k ＝﹣1时，x 12π=-，∴图象C 关于直线x 12π=对称是错误的，即①错误；②：∵f （23π）＝3sin （2233ππ⨯-）＝0， ∴图象C 关于点（23π，0）对称，即②正确；③：由2kπ2π-≤2x 3π-≤2kπ2π+得：kπ12π-≤x ≤kπ512π+（k ∈Z ），∴f （x ）＝3sin （2x 6π-）的增区间为[kπ12π-，kπ512π+]（k ∈Z ），当k ＝0时，[12π-，512π]为其一个增区间，故③正确；④：将y ＝3sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到y ＝3sin 2（x 3π-）＝3sin （2x 23π-）≠3sin （2x 3π-）＝f （x ），故④错误． 综上所述，②③正确． 故答案：②③．【点睛】本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y ＝Asin （ωx +φ）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题． 16.【答案】(7,8) 【解析】 【分析】先画出函数()f x 的图象，把方程()f x a =有4个不同的实数根转化为函数()f x 的图象与y a =有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，要先画出函数()f x 的图象，如图所示， 又由方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，即函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩的图象与y a =有四个不同的交点， 可得12341,6x x x x =+=，且3(2,3)x ∈，则434123x x x x x x ++=3433366665x x x x x -+=+=+， 因为3(2,3)x ∈，则36(2,3)x ∈，所以434123x x x x x x ++(7,8)∈. 故答案为(7,8).【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程()f x a =有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.【答案】(1)37-. (2) 16． 【解析】 【分析】直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解． 【详解】∵tan 2α=，(1)()()2cos cos 2sin cos 2tan 132cos 3sin 13tan 7sin 3sin 2παπααααπααααπα⎛⎫+-- ⎪-+-+-⎝⎭===++⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. (2) ∵222222415sin tan sin sin cos tan αααααα===++，∴345sin sin αα= 33443sin cos tan 1sin cos 15554418sin 2cos 6sin 2cos tan 2555αααααααααα---====+++． 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题． 18.【答案】（Ⅰ）1-；（Ⅱ）3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（Ⅰ）将12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭看成一个整体，对()3f x =进行化简得到1121022x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦先求解12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，再根据对数的运算解x 即可.（Ⅱ）12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可知1,48t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，化简()f x 可得21y t t =-+，然后配方即可求出21y t t =-+在1,48t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大最小值，进而求得值域.【详解】（Ⅰ）11()1342x xf x ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,112042x x ⎛⎫⎛⎫∴--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1121022x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴-⋅+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,122x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭或112x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（舍）122x⎛⎫∴= ⎪⎝⎭, 1x ∴=- .（Ⅱ）12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，[]12,3,,48x t ⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎣⎦. 则2213124y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭当12t =时，min 34y =；当4t =时，max 13y =, 所以()f x 的值域为3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查二次型函数已知值求自变量，以及二次函数已知自变量的范围求值域，考查了换元法的应用以及二次函数配方法求值域，考查了学生的计算能力，属于基础题. 19.【答案】（1）36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，．（2）a ＝1．（3）{x |x 6k k Z ππ=+∈，}． 【解析】 【分析】（1）令 2kπ2π-≤2x 6π+≤2kπ2π+，k ∈z ，求出x 的范围，即可求出f （x ）的单调增区间．（2）根据x 的范围求出2x 6π+的范围，即可求得sin （2x 6π+）的范围，根据f （x ）的最大值为2+a +1＝4，求出a 的值．（3）由相位的终边落在y 轴正半轴上求得使f （x ）取最大值时x 的取值集合． 【详解】（1）令 2kπ2π-≤2x 6π+≤2kπ2π+，k ∈z ，可得 kπ3π-≤x ≤kπ6π+，k ∈z ， 故函数的增区间为：36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，．（2）当x ∈[0，2π]时，6π≤2x 766ππ+≤，12-≤sin （2x 6π+）≤1， 故f （x ）的最大值为2+a +1＝4，解得a ＝1． （3）当2x 262k πππ+=+，即x 6k k Z ππ=+∈，时，f （x ）取最大值，∴使f （x ）取最大值时x 的取值集合为{x |x 6k k Z ππ=+∈，}．【点睛】本题主要考查复合三角函数的单调性的应用及最值的求法，属于中档题． 20.【答案】（1）cos α-（2）（3）25【解析】 试题分析：（1）利用诱导公式可化简； （2）代入已知()()sin cos 2f f παααα+=-，从而得1sin cos 8αα=，结合平方关系22sin cos 1αα+=可求得sin cos αα-值；（3）同样由诱导公式化已知为sin 2cos αα=-，代入平方关系22sin cos 1αα+=可求得2cos α，也即得()()sin cos 2f f παααα+=-的值．试题解析： （1）()()()cos sin )tan cos tan sin f ααααααα--==--.(2) cos sin 22f ππααα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()128f f παα⎛⎫⋅+=- ⎪⎝⎭，所以1cos sin 8αα⋅=，可得()23sin cos 4αα-=，结合5342ππα≤≤，cos sin αα>，所以()sin cos 22f f παααα⎛⎫++=-=-⎪⎝⎭（3）由（2）得()22f f παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭即为sin 2cos αα=-，联立22sin cos 1αα+=，解得21cos 5α=，所以()22sin cos 2cos 25f f πααααα⎛⎫⋅+=-== ⎪⎝⎭. 点睛：诱导公式：公式一：2k πα+，公式二：πα+，公式三：α-，公式四：πα-，公式五：2πα-，公式六：2πα+，这六公式可统一写成：2k πα⋅±，k Z ∈，可归纳为：奇变偶不变，符号看象限．21.【答案】（1）()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）)1,3 【解析】 试题分析：(1)结合所给的数据描点绘图即可确定函数的图象，结合三角函数的性质可得1ω=．2,1A B ==,3πφ=-．函数的解析式为()213f x sin x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．(2)由题意结合函数的最小正周期公式可得3k =．结合正弦函数的性质讨论可得实数m 的取值范围是)1,3．试题解析：(1)绘制函数图象如图所示：设()f x 的最小正周期为T ，得11266T πππ=-=．由2T πω=得1ω=． 又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩解得21A B =⎧⎨=⎩, 令5262k ππωφπ⋅+=+，即5262k ππφπ+=+，k Z ∈， 据此可得：23k πϕπ=-，又2πφ<，令0k =可得3πφ=-．所以函数的解析式为()213f x sin x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． (2)因为函数()213y f kx sin kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π，又0k >，所以3k =．令33t x π=－，因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．sint s =在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解的条件是s ⎫∈⎪⎪⎣⎭，所以方程()f kx m =在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恰好有两个不同的解的条件是)1,3m ∈，即实数m 的取值范围是)1,3．点睛：已知f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 22.【答案】（Ⅰ）13a b ==，；（Ⅱ）1k >-；（Ⅲ）6. 【解析】 【分析】（Ⅰ）()f x 定义在R 上的奇函数，所以利用特殊值(0)0(1)(1)f f f =⎧⎨-=-⎩求解,a b ，然后检验即可. （Ⅱ）首先根据定义证明函数()f x 在R 上单调递减，然后再根据单调性将22(2)(2)f t t f t k -<-等价转化为2222t t t k ->-有解，即22k t t >+，求二次函数的最小值，即可解出实数k 的取值范围. （Ⅲ）首先根据[]1()()2(33)(0)3xxf xg x x -+=-≠，()13()331xxf x -=+，解出()33,x xg x x R -=+∈，代入(2),()g x g x 得到解析式()22333311x x x x m --+≥⋅+-，令3+3x x u -=，（2u ≥），则9u m u+≥，利用基本不等式求最值求出m .【详解】（Ⅰ）()f x 是R 上奇函数，(0)0(1)(1)f f f =⎧∴⎨-=-⎩,113319a a a b b =⎧⎪⎪∴⎨--⎪=-⎪++⎩13a b =⎧∴⎨=⎩, 当13a b ==，时，()13()331xx f x -=+, 此时()()1331()()331313x x x x f x f x -----===-++()f x ∴是奇函数成立. 13a b ∴==， ；（Ⅱ）任取12,,x x R ∈且12x x <，()()()2112121112233113131()()03313133131x x x x x x x x f x f x -⎛⎫--∴-=-=⋅> ⎪++++⎝⎭， 12()()0f x f x ∴->12()()f x f x ∴>,()f x ∴R 上为减函数.若存在t R ∈，使不等式22(2)(2)f t t f t k -<-有解，则2222t t t k ->-有解22k t t ∴>+，当1t =-时，()2min 21t t +=-，1k ∴>- ,（Ⅲ）[]1()()2(33)(0)3x x f x g x x -+=-≠, ()[]213113()233331x xx x g x --∴+=⋅+, 2(13)()23323x x x x g x -+∴+==++, ()33(0)x x g x x -∴=+≠，且(0)2g =也适合,()33,x x g x x R -∴=+∈ ,任意x ∈R ，不等式(2)()11g x m g x ≥⋅-恒成立,()22333311x x x x m --∴+≥⋅+-,令3xt ∴=0x R t ∈∴>， 令13+3x x u t t -∴==+,任取12,,t t R ∈且12t t <，()211212121212121212111()()t t t t u t u t t t t t t t t t t t t t ⎛⎫--∴-=+--=-+=- ⎪⎝⎭， 当()12,1+t t ∈∞，时，12()()u t u t <，()u t ∴上为增函数. 当()12,01t t ∈，时，12()()u t u t >，()u t ∴上为减函数.1t ∴=时min ()2u t =即2u ≥,()22333311x x x x m --+≥⋅+-,()22111t t m t t --∴+≥⋅+-,()()211211t t m t t --∴+-≥⋅+-, 2211u m u ∴-≥⋅-，且2u ≥,9u m u∴+≥，同理9y u u ∴=+在()3+∞，上是增函数，在()23，上是减函数. 3u ∴=时min9+6u u ⎛⎫= ⎪⎝⎭6m ∴≤,m ∴的最大值为6.【点睛】本题考查已知函数的奇偶性求参数值，考查函数单调性的证明，考查利用函数的单调性求参数，考查利用均值不等式求最值，同时考查了学生整理换元的思想以及学生的计算能力，属于中档题.。
2019-2020学年度高一数学第三次月考试题
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高一数学第三次月考试题______年______月______日____________________部门满分：150分 时量：120分钟 姓名：__________ 一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合，则=（ ）{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===)(B C A U ⋂ A ． B ． C ． D ．{}2{}2,3{}3{}1,32、 已知函数，则函数的大致图像为（ ）xx x f 1+=)(()y f x =3、函数f （x ）＝log3x －8＋2x 的零点一定位于区间（ ）A ．（5，6）B ．（3，4）C ．（2，3）D ．（1，2）4、若，，，则（ ）．6.03=a 2.0log 3=b 36.0=cA ．B ．C ．D ．b c a >>c b a >>ab c >>a c b >>5、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形D.正六边形6、下列函数中，与函数相同的函数是 （ ）y x = A ． B ．C ．D ．xx y 2=2y x =ln xy e =xy 22log =7、点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．14π7π72π7143π8、函数y ＝x2－4x ＋1，x ∈[1,5]的值域是( )A ．[-2,6]B ．(－∞,-3 ]C ．[－3，＋∞)D ．[－3,6]9、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．ππ2π3π410、已知m ，n 是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，下列结论正确的是（ ）γβα、、（1）若m//n ，n//，且ββααα//,，则⊂⊂n m （2）若则,//,n m n =βα βα//,//m m （3）若βαγβγα//,//,//则（4）若n n //m ,,m ,//则且==βγαγβαA ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）11、异面直线a ，b 所成的角60°，直线a ⊥c ，则直线b 与c 所成的角的范围为( )．A ．[30°，90°] B．[60°，90°] C ．[30°，60°]D ．[30°，120°]12、对于函数，若在其定义域内存在两个实数，当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”．若函数是“科比函数”，则实数的取值范围（ ）()f x (),a b a b <[],x a b ∈()f x [],a b ()f x 2)(++=x k x f kA ．B ．C ．D ．]2,49(--]0,49(-]0,2[-),2[+∞-二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知函数是奇函数，则实数的值为______________．2()21xf x a =-+a 14、方程的解集是 .0=27+•12-39xx15、一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于 ．a16、给出下列四个命题：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；x y a =0a >1a ≠log x a y a =0a >1a ≠②函数与的值域相同；3y x =3x y =③函数与都是奇函数；11221x y =+-2(12)2x xy x +=⋅ ④函数与在区间上都是增函数，2(1)y x =-12x y -=[0,)+∞其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题（共70分）17、（满分10分）已知集合，集合．}51|{≥-≤=x x x A 或{}22|+≤≤=a x a x B（1）若，求和；1-=a B A B A（2）若，求实数的取值范围．B B A = a18、（满分10分）已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足条件以下条件：,.()f x ()()()f xy f x f y =+(2)1f = （1）求证：. (8)3f =(2)求不等式的解集.()3(2)f x f x >+- 19、（满分12分）已知函数。
河北省第一中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题
河北省保定市唐县第一中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题考试时间 120分钟 总分 120分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}31≤≤-=x x A ，{}40<<=x x B ，则=⋂B A （ ） A ．[－1,4) B ． [－1,3) C ．(0,3] D ．(0,4) 2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A ．与y=x+1 B ．y=x 与y=|x|C ．y=|x|与D ．与y=x ﹣13.下列函数为偶函数且在[0,+∞)上为增函数的是（ ） A ．y x = B ．2y x = C ．2x y = D ．2x y -= 4.当a ＞0且a ≠1时，指数函数f （x ）=ax ﹣1+3的图象一定经过（ ） A ．（4，1） B ．（1，4） C ．（1，3）D ．（﹣1，3）5.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．－10B ．－6C ． －4D ．－26. 函数的定义域是（ ）A ．(－3,0]B ．(－3,1] C.(－∞,－3)∪(－3,0] D ．(－∞,－3)∪(－3,1] 7.已知有三个数a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，则它们之间的大小关系是( )A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a8.如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣19.设f (x )为定义于R 上的偶函数，且f (x )在[0,+∞)上为增函数，则()()()f f f --23、、π的()123x f x x =-+25(1)()(1)x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩大小顺序是（ ）()()().32A f f f π->>- ()()().23B f f f π->-> ()()().32C f f f π-<<-()()().23D f f f π-<-<10. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图像如右图所示，则函数()xg x a b=+的图像是（ ）A BC D知函数)(x f 是定义在(－1,1)上的奇函数，且为增函11.已数，则不等式0)2()21(>-+x f x f 的解集为（ ）A ．(－1,1)B ．(4,+∞)C ．(1,2)D ．(－∞,4)12. 已知函数是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．03<≤-aB ．23-≤≤-aC ．2-≤aD ．0<a二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知集合{}21,2,4M m m =++，如果5M ∈，那么m 的取值集合为_________．14.函数()(2)1xf x x x =-≥的最大值为__________．15.函数f （x ）=x 2﹣2ax ﹣8a 在[5，20]具有单调性，则a 的取值范围是 ． 16.有以下的五种说法： ①函数f （x ）=的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，则A=B=ϕ③已知f （x ）是定义在R 上的减函数，若两实数a 、b 满足a+b ＞0，则必有 f （a ）+f （b ）＜f （﹣a ）+f （﹣b ） ④已知f （x ）=的定义域为R ，则a 的取值范围是[0，8）以上说法中正确的有 （写出所有正确说法选项的序号） 三、解答题（本题共4道小题） 17. (本小题满分8分)已知集合{}2-450A x x x =-≥，集合{}22B x a x a =≤≤+。
2020-2021学年河北省唐县第一中学高一上学期第三次(12月)月考数学试题(解析版)
2020-2021学年河北省唐县第一中学高一上学期第三次（12月）月考数学试题一、单选题1．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UA B ⋃=（ ）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2．函数2()lg(31)f x x =++的定义域为（ ） A ．1(,1]3-B ．1[,1)3-C ．1(,1)3-D ．1[,1]3-【答案】C【分析】根据解析式可得关于x 的不等式组，其解集为函数的定义域. 【详解】由题设可得10310x x ->⎧⎨+>⎩，故113-<<x ，故选：C.3．下列各个角中与2018︒终边相同的是 A ．148-︒ B ．668︒C ．218︒D ．318︒【答案】C【详解】分析：由20183605218︒︒︒=⨯+即可. 详解：20183605218︒︒︒=⨯+∴与2018︒终边相同的是218︒.故选C.点睛：本题考查终边相同的角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意终边相同的角的定义的合理运用.4．函数()2log 21f x x x =+-的零点必落在区间 A ．()1,2 B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,84⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【分析】由题意得()10f >，102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()1 102f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，根据函数零点存在性定理可得出答案． 【详解】由题得211log 111022f ⎛⎫=+-=-<⎪⎝⎭，()21log 12110f =+-=>， 而()1 102f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 根据函数零点存在性定理可得函数()f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点． 故答案为B.【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题．5．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时()22xf x x =+，则()()12f f +-=（ ）A ．8-B ．4-C ．5-D ．11【答案】C【分析】先求出(1)f ，再利用奇函数的性质求出()()22f f -=-，进而可得答案【详解】解：因为0x >时，()22x f x x =+，所以12(1)213f =+=；又因为()f x 是奇函数，所以()()()22448f f -=-=-+=-， 即()()51238f f +-=-=-， 故选：C.【点睛】此题考查奇函数性质的应用，考查求函数值，属于基础题 6．函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7．已知0,0x y >>，且2x y xy +=，则4x y +的最小值为（ ）A ．92B ．72C ．4D ．7【答案】A【分析】根据题设条件，化简得到112x y+=，化简144(5)2y xx y x y +=⋅++，结合基本不等式，即可求解.【详解】由0,0x y >>，且2x y xy +=，可得112x y+=， 又由111141494(4)()(5)(52)2222y x y x x y x y x y x y x y +=⨯++=⋅++≥⋅+⨯=， 当且仅当4=y x x y ，即332,24x y x y ===，时，等号成立， 所以4x y +的最小值为92.故选：A.【点睛】常数代换法利用基本不等式求解最值的基本策略： 1、根据已知条件或其变形确定定值（常数）； 2、把确定的定值（常数）变形为1；3、把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式；4、利用基本不等式求解最值.8．若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（ ）A ．{}10x x -<< B ．{0x x <或}12x << C ．{}02x x << D ．{}12x x <<【答案】C【分析】根据()f x 是偶函数，先得到()0f x <的解集，再由()10f x -<，将1x -代入求解.【详解】因为[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-， 所以由()0f x <，解得01x ≤<， 又因为()f x 是偶函数，所以()0f x <的解集是11x -<<， 所以()10f x -<，得111x -<-<， 解得02x <<所以()10f x -<的解集是{}02x x <<， 故选：C9．已知函数()2xf x =，记()0.5log 3a f =，152b f -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()ln10c f =，则,,a b c的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<【答案】D【分析】由定义判断函数为偶函数且在0,上为增函数，再由1522log 3ln10-<<及函数单调性得结论.【详解】由()()22xxf x f x --===，可知()f x 为偶函数，且当0x >时，()2xf x =为增函数，()()()0.522log 3log 3log 3a f f f ==-=，又152021log 32ln10-<<<<<，()()1522log 3ln10f f f -⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即b a c <<， 故选：D.10．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(50)11()t f t e --=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t 约为（ ）(参考数据： 1.13e ≈) A ．38 B ．40C ．45D ．47【答案】B 【分析】根据()0.1f t =列式求解即可得答案.【详解】解：因为()0.1f t =，0.22(50)11()t f t e--=+，所以0.22(50)()0.111t f t e--==+，即0.22(50)011t e --=+，所以0.22(50)9t e --=，由于 1.13e ≈，故()21.12.29e e =≈，所以0.222().250t e e --=，所以()0.2250 2.2t --=，解得40t =. 故选：B.【点睛】本题解题的关键在于根据题意得0.22(50)9t e --=，再结合已知 1.13e ≈得()21.12.29e e =≈，进而根据0.222().250t e e --=解方程即可得答案，是基础题.11．若a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b > B ．11a b< C ．21a b -<D ．33a b >【答案】D【分析】根据特例法，可判定A 不正确；根据不等式的性质，可判定B 不正确；根据指数幂的运算性质，可得C 不正确；根据幂函数的性质，可判定D 正确. 【详解】对于A 中，例如：1,2a b ==-时，可得22a b <，所以A 不正确； 对于B 中，由11b a a b ab--=，其中0b a -<，当ab 的符号不确定，所以B 不正确； 对于C 中，因为a b >，可得0a b ->，可得21a b ->，所以C 不正确；对于D 中，由幂函数3y x =为R 上的单调递增函数，因为a b >，可得33a b >，所以D 正确. 故选：D.12．若4()2ln (1)f x x x e =-≤≤(e 为自然对数)，则函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最小值为（ ） A ．-3 B ．-2C ．0D ．6【答案】B【分析】求出新函数的定义域，化简函数解析式后用换元思想转化为二次函数求解．【详解】由题意42411x e x e⎧≤≤⎨≤≤⎩，所以21x e ≤≤，则ln [0,2]x ∈，设ln t x =，[0,2]t ∈， ()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦222(2ln )2ln ln 6ln 6x x x x =-+-=-+266t t =-+ 又2266(3)3y t t t =-+=--，而[0,2]t ∈，所以2t =时，min 2y =-，所以函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最小值为2-．故选：B ．【点睛】易错点睛：本题考查求对数型复合函数的最值．解题方法是换元法，转化为二次函数求解．解题时要注意新元的取值范围．特别要注意函数的定义域，否则易出错．二、多选题13．设集合2{|8150},{|10}A x R x x B x R ax =∈-+==∈-=，若满足B A ⊆，则实数a 可以是（ ） A ．0 B ．13C ．15D ．3【答案】ABC【分析】根据B A ⊆，建立条件关系即可求实数m 的值． 【详解】解：由题意：集合{3A =，5}，{|10}B x ax =-=，B A ⊆当B =∅时，B A ⊆满足题意，此时1ax =无解，可得0a =． 当B ≠∅时，则方程1ax =有解，即1x a=， 要使B A ⊆，则需要满足：13a=或15a =，解得：13a =或15a =，所以a 的值为：0或13或15．故选：ABC ．【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，解题时要认真审题，注意并集、子集定义的合理运用，属于基础题．14．下列命题中是真命题的是（ ） A ．,x R ∀∈且0x ≠，使得12x x+≥ B ．命题“2,10x R x x ∃∈-+≤”的否定是2,10x R x x ∀∈-+> C ．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件 D ．终边相同的角一定相等 【答案】BC【分析】举反例判断A ，根据命题的否定的定义判断B ，由充分不必要条件的定义判断C ，根据终边相同角的定义判断D ． 【详解】0x <时，10x x+<，A 错； 命题“2,10x R x x ∃∈-+≤”的否定是2,10x R x x ∀∈-+>，B 正确；1a >时，2a a >成立，充分的，但当2a a >时有1a >或0a <，不必要，C 正确；终边相同的角不一定相等，如2π，4π这两个角终边相同，但它们不相等．D 错． 故选：BC ．15．下列说法正确的是（ ）A ．若方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0有一个正实根，一个负实根，则a ＜0B ．函数f (x )C ．若函数f (x )的值域是[－2，2]，则函数f (x ＋1)的值域为[－3，1]D ．曲线y ＝|3－x 2|和直线y ＝a (a ∈R)的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1 【答案】AD【分析】对A ，结合韦达定理判断；对B ，先判断定义域，再结合奇偶函数定义判断；对C ，结合函数平移特点可判断错误；对D ，画出()23f x x =-的图像，采用数形结合方法判断即可【详解】设方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1·x 2＝a <0，故A 正确； 函数f (x )＝21x -＋21x -的定义域为2210,10,x x ⎧-≥⎨-≥⎩则x ＝±1，∴f (x )＝0，所以函数f (x )既是奇函数又是偶函数，故B 不正确；函数f (x ＋1)代表函数()f x 向左平移一个单位，故f (x ＋1)的值域与函数f (x )的值域相同，故C 不正确；曲线y ＝|3－x 2|的图像如图，由图知曲线y ＝|3－x 2|和直线y ＝a 的公共点个数可能是2，3或4，故D 正确．故选：AD【点睛】关键点睛：本题考查一元二次方程根与系数的关系，奇偶函数的判断，函数图像的平移与值域的判断，数形结合法判断交点问题，综合性强，解题关键在于： （1）学会应用韦达定理处理两根之和与两根之积对应的系数问题；（2）奇偶函数的判断，一定要先判断定义域，再根据()f x -与()f x 关系判断即可； （3）当函数图像发生左右平移时，函数值域不变； （4）数形结合法常用于处理两函数图像交点个数判断问题.16．已知定义域为D 的函数()f x ，若对任意x D ∈，存在正数M ，都有|()|f x M ≤成立，则称函数()f x 是定义域D 上的“有界函数”.则下列函数中为“有界函数”的是 A ．2()4f x x =-B ．3()4xf x x+=- C ．2(23)12()log xx f x -+=D ．24()102xxf x -+=-【答案】AD【分析】本题是函数新定义的考查，根据题目求出函数在定义域内的值域，判定|()|f x M ≤是否成立即可.【详解】解：对于A. 2()4f x x =-[2,2]-，其值域为[0,2]，所以()2f x ≤，符合题意正确；对于B. 37()144x f x x x+==---的定义域为{|4}x x ≠，其值域为{|1}y y ≠-，所以不符合题意；对于C.22(23)((1)2)1122()log log xx x f x -+-+==的定义域为R ，其值域为(,1]-∞-，所以不符合题意；对于D. ()()22244102102x xxf x --+-+=-=-的定义域为R ，其值域为[6,10)-，所以()10f x <，符合题意正确；故选：AD.【点睛】求函数最值的五种常用方法：（1）单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性结合端点值求最值； （2）图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；（3）基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；（4）导数法：先求出导函数，然后求出给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；（5）换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.三、填空题17．已知函数3log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f 的值是___________.【答案】19【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，准确运算，即可求解.【详解】由题意，函数3log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，可得311()log 299f ==-，所以211(())(2)399f f f -=-==. 故答案为：19.18．函数(1()10,x f x a a -=+>且)1a ≠的图象恒过的定点为____________ .【答案】（1,2）【分析】结合函数(0,xy a a =>且)1a ≠恒过定点()0,1,可求得()f x 恒过的定点.【详解】由函数(0,xy a a =>且)1a ≠恒过定点()0,1,可令1x =,得(1)2f =,即函数()f x 恒过定点()1,2.故答案为:()1,2.【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用,考查了学生对指数函数知识的掌握,属于基础题. 19．不等式210ax x c a++>的解集为{|21}x x -<<，则函数24log (3)y ax cx =++的单调递增区间是________________. 【答案】()1,1-【分析】由题可得2-和1是方程210ax x c a++=的两个根，且0a <，由此可得1,2a c =-=，求得2y x 2x 3=-++在定义域内的增区间即可.【详解】由题可得2-和1是方程210ax x c a++=的两个根，且0a <， 则240100a c a a c a a ⎧-+=⎪⎪⎪++=⎨⎪<⎪⎪⎩，解得1,2a c =-=，则函数2244log (3)log (23)y ax cx x x =++=-++，由2230x x -++>解得13x，即函数定义域为()1,3-，223y x x =-++在()1,1-单调递增，故函数24log (3)y ax cx =++的单调递增区间是()1,1-.故答案为：()1,1-.【点睛】关键点睛：本题考查对数性函数的单调性，解题的关键是根据已知求出1,2a c =-=，然后求2y x 2x 3=-++的增区间即可.20．已知函数31,1()42log ,1aa x x f x x a x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-≥⎩，满足12,x x ∀∈R 且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为____________. 【答案】13,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】由已知得函数为R 上的减函数，然后由分段函数两段均为减函数，及端点处左大右小（可以相等）得出结论．【详解】因为满足12,x x ∀∈R 且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 是减函数， 所以304013142a a a a ⎧-<⎪⎪<<⎨⎪⎪-+≥-⎩，解得1384a ≤<． 故答案为：13,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭．四、解答题21．已知集合{|42}A x x =-≤≤，2{|450}B x x x =+->，{|11}C x m x m =-<<+.（1）求A B ； （2）若B C C =，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{|5AB x x =<-或4}x ≥-；（2）6m ≤-或2m ≥. 【分析】（1）解不等式确定集合B ，然后由并集定义计算；（2）由B C C =得C B ⊆，根据子集的定义列式求解．【详解】（1）2{|450}{|5B x x x x x =+->=<-或1}x >，所以{|5A B x x =<-或4}x ≥-．（2）因为B C C =，所以C B ⊆，显然C ≠∅，所以15m +≤-或11m -≥，即6m ≤-或2m ≥．22．已知关于x 的函数2()f x ax ax =-，则：（1）,()1x R f x ∀∈>-恒成立，求a 的取值范围.（2）求解关于x 的不等式：()121f x x +<-【答案】（1）[)0,4；（2）答案见解析.【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立求解，即00a >⎧⎨∆<⎩，0a =也需要检验． （2）确定相应方程的实根的情形，注意0,0,0a a a ><=的情形，在有两根情况下按两根大小分类．【详解】（1）,()1x R f x ∀∈>-恒成立，即2,10x R ax ax ∀∈-+>恒成立，0a =时显然成立，0a ≠时2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<， 综上，a 的范围是[0,4)；（2）不等式为2(2)20ax a x -++<，(1)(2)0x ax --<，0a =时，不等式为220x -+<，1x >，解集为{|1}x x >；0a <时，不等式化为2(1)()0x x a -->，因为21a<， 不等式的解集为2{|x x a<或1}x >； 0a >时，不等式化为2(1)()0x x a--<， 2a =时，解集为空集，02a <<时，21>a ，不等式解集为2{|1}x x a <<， 2a >时，21a<，不等式解集为2{|1}x x a <<． 【点睛】关键点点睛：本题考查解一元二次不等式，解题关键是掌握三个二次：一元二次方程的根，二次函数的图象，一元二次不等式的解集之间的关系．对含有参数和不等式需要分类讨论，分类讨论的标准一般有三个层次：最高次项系数，一元二次方程的判别式，在一元二次方程有两根的情况下，两根的大小．23．已知函数()f x 的定义域为(2,0)(0,2)-，当(0,2)x ∈时，函数1()2a f x x x =--. （1）若0a =，利用定义研究()f x 在区间(0,2)上的单调性；（2）若()f x 是偶函数，求()f x 的解析式.【答案】（1）单调递增函数；（2）1,022()1,202a x x x f x a x x x⎧-<<⎪⎪-=⎨⎪--<<⎪+⎩. 【分析】（1）由0a =得到1()2f x x=-，设12,(0,2)x x ∈且12x x < ，然后判断()()12f x f x -的符号，下结论.（2）令()2,0x ∈-，则()0,2x -∈，1()2a f x x x -=-+ ，然后由()f x 是偶函数求解.【详解】（1）当0a =时，1()2f x x =-， 设12,(0,2)x x ∈且12x x < ，则()()12121122f x f x x x -=--- ， ()()121222x x x x -=-- ，因为1202x x <<<，所以12120,20,20x x x x -<->-> ，所以12())0(f x f x -<， 即，12()()f x f x <所以()f x 在区间()0,2为单调递增函数.（2）令()2,0x ∈-，则()0,2x -∈， 所以11()22a a f x x x x x-=-=----+ , 因为()f x 是偶函数, 所以11()()22a a f x f x x x x x=-=-=----+, 所以函数()f x 在(2,0)(0,2)x ∈-⋃上的解析式为：1,022()1,202a x x x f x a x x x⎧-<<⎪⎪-=⎨⎪--<<⎪+⎩. 24．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ≥）满足41k x m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按816x x+元来计算） （1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【答案】（1）()163601y m m m =--≥+； （2）2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. 【分析】（1）根据题意0m =时，2x =，求出241x m =-+，进一步求出销售价格8161.5x x+⨯，由利润=销售额-固定成本-再投入成本-促销费，即可求解. （2）由（1）()()161636371011y m m m m m ⎡⎤=--=-++≥⎢⎥++⎣⎦，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）由题意知，当0m =时，2x =（万件），则24k =-，解得2k =，241x m ∴=-+. 所以每件产品的销售价格为8161.5x x+⨯（元）， ∴2018年的利润()816161.58163601x y x x m m m x m +=⨯---=--≥+. （2）当0m ≥时，10m +>，16(181)m m ∴++≥=+，当且仅当3m =时等号成立. 83729y ∴≤-+=， 当且仅当1611m m =++，即3m =万元时，max 29y =（万元）. 故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.【点睛】本题考查了常见函数的模型（分式型）、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.。
河北省保定市唐县第一中学2019_2020学年高一数学上学期第三次月考试题202001140259
河北省保定市唐县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题考试时间 120分钟 总分 120分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}31≤≤-=x x A ，{}40<<=x x B ，则=⋂B A （ ）A ．[－1,4)B ． [－1,3)C ．(0,3]D ．(0,4)2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．与y=x+1B ．y=x 与y=|x|C ．y=|x|与D ．与y=x ﹣13.下列函数为偶函数且在[0,+∞)上为增函数的是（ ）A ．y x =B ．2y x =C ．2x y =D ．2x y -=4.当a ＞0且a ≠1时，指数函数f （x ）=a x ﹣1+3的图象一定经过（ ）A ．（4，1）B ．（1，4）C ．（1，3）D ．（﹣1，3） 5.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．－10B ．－6C ． －4D ．－26. 函数的定义域是（ ）A ．(－3,0]B ．(－3,1] C.(－∞,－3)∪(－3,0] D ．(－∞,－3)∪(－3,1]7.已知有三个数a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，则它们之间的大小关系是( )A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 8.如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ）A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣19.设f (x )为定义于R 上的偶函数，且f (x )在[0,+∞)上为增函数，则()()()f f f --23、、π的()123x f x x =-+25(1)()(1)x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩大小顺序是（ ）()()().32A f f f π->>- ()()().23B f f f π->->()()().32C f f f π-<<- ()()().23D f f f π-<-<10. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图像如右图所示，则函数()x g x a b =+的图像是（ ）A B C D 知函数)(x f 是定义在(－1,1)上的奇函数，且为增函11.已数，则不等式0)2()21(>-+x f x f 的解集为（ ）A ．(－1,1)B ．(4,+∞)C ．(1,2)D ．(－∞,4)12. 已知函数是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．03<≤-aB ．23-≤≤-aC ．2-≤aD ．0<a二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知集合{}21,2,4M m m =++，如果5M ∈，那么m 的取值集合为_________．14.函数()(2)1x f x x x =-≥的最大值为__________．15.函数f （x ）=x 2﹣2ax ﹣8a 在[5，20]具有单调性，则a 的取值范围是 ．16.有以下的五种说法：①函数f （x ）=的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，则A=B=ϕ③已知f （x ）是定义在R 上的减函数，若两实数a 、b 满足a+b ＞0，则必有f （a ）+f （b ）＜f （﹣a ）+f （﹣b ）④已知f （x ）=的定义域为R ，则a 的取值范围是[0，8）以上说法中正确的有 （写出所有正确说法选项的序号）三、解答题（本题共4道小题）17. (本小题满分8分)已知集合{}2-450A x x x =-≥，集合{}22B x a x a =≤≤+。
2019-2020学年河北省保定市唐县一中高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年河北省保定市唐县一中高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,4A =,{}1,2,3B = ，则()A B =IA ．{}1,2B ．{}1,2,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A【解析】由集合的交运算即可求得结果. 【详解】Q 集合{}1,2,4A =,集合{}1,2,3B =，∴集合A 与集合B 的共同元素为1和2,所以由集合交运算定义知,{}1,2A B =I .故选: A 【点睛】本题考查集合的交运算;属于基础题. 2．下列各角与3π终边相同的角是（ ） A ．43π B ．53π C ．43π-D ．53π-【答案】D【解析】由终边相同角的定义解答即可。
【详解】 与3π终边相同的角可表示为()23k k Z πβπ=+∈，当1k =-时，53πβ=-故选D 【点睛】本题考查终边相同角，属于简单题。
3．函数1y x =+的定义域是（ ） A ．(－∞，－1) B ．[]1,0-C ．()1,-+∞D ．()1,0-【答案】C【解析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．由题意得：x +1＞0，解得：x ＞﹣1， 故函数的定义域是（﹣1，+∞）， 故选：C ． 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．4．已知()221,2{3,2x x f x x x x -≥=-+<，则()()14f f -+的值为（ ）A ．7-B ．3C ．8-D ．4【答案】B【解析】试题分析：()()()()2141312413f f -+=--+⨯-+⨯-= 【考点】分段函数5．已知 13log 5a = ,153b =,0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】由13log y x =在()0,∞+上为减函数,知1133log 5log 10a =<=;由3x y =在x ∈R 上为增函数,知105331b =>=;由15x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在x ∈R 上为减函数,知0.3110155c ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；由此可得到答案. 【详解】 因为13log y x =在()0,∞+上为减函数,所以1133log 5log 10a =<=；因为3xy =在x ∈R 上为增函数, 所以105331b =>=;因为15xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在x ∈R 上为减函数, 所以0.3110155c ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; 所以a c b <<. 故选:C本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小;选取合适的中间值是求解本题的关键；常用中间值为0和1;属于中档题,常考题型.6．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1） D ．（1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B 。