四川省自贡市中考数学真题试题(含解析)
四川省自贡市xx年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.计算的结果是A. B. C. 4 D. 2【答案】A【解析】解：；故选：A．利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故D错误；故选：C．根据相关的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3.xx年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若，则的度数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得：，．故选：D．直接利用平行线的性质结合已知直角得出的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．5.下面几何的主视图是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，故选B．主视图是从物体正面看所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．6.如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，若的面积为4，则的面积为A. 8B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】解：在中，点D、E分别是AB、AC的中点，，，∽，，，的面积为4，的面积为：16，故选：D．直接利用三角形中位线定理得出，，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出∽是解题关键．7.在一次数学测试后，随机抽取九年级班5名学生的成绩单位：分如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是A. 众数是98B. 平均数是90C. 中位数是91D. 方差是56【答案】D【解析】解：98出现的次数最多，这组数据的众数是98，A说法正确；，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；，D说法错误；故选：D．根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是A. 数形结合B. 类比C. 演绎D. 公理化【答案】A【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．9.如图，若内接于半径为R的，且，连接OB、OC，则边BC的长为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：延长BO交于D，连接CD，则，，，，，，故选：D．延长BO交圆于D，连接CD，则，；又，根据锐角三角函数的定义得此题综合运用了圆周角定理、直角三角形角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．10.从、2、3、这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点在函数图象的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点在函数的图象上，．列表如下：m 2 2 2 3 3 3n 2 3 3 2 2 3mn 6 6 6 6mn的值为6的概率是．故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，列表找出所有mn的值，根据表格中所占比例即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出的概率是解题的关键．11.已知圆锥的侧面积是，若圆锥底面半径为，母线长为，则R关于l的函数图象大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意得，，则，故选：A．根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．12.如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则的面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：作于G，于H，则，，，，，，，由旋转变换的性质可知，是等边三角形，，由题意得，，，，，，的面积，故选：C．作于G，于H，根据旋转变换的性质得到是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.分解因式：______．【答案】【解析】解：原式提取公因式完全平方公式先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．14.化简结果是______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．15.若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为______．【答案】【解析】解：函数的图象与x轴有且只有一个交点，，解得：．故答案为：．由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．16.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______、______个【答案】10；20【解析】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．根据二元一次方程组，可得答案．本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第xx个图形共有______个．【答案】6055【解析】解：观察图形可知：第1个图形共有：，第2个图形共有：，第3个图形共有：，，第n个图形共有：，第xx个图形共有，故答案为：6055．每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．18.如图，在中，，，将它沿AB翻折得到，则四边形ADBC的形状是______形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则的最小值是______．【答案】菱；【解析】解：沿AB翻折得到，，，，，四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作，交ABA于点P，此时最小，此时，过点A作，，，作，，，由勾股定理可得，，，可得，，，最小为，故答案为．根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作，交ABA于点P，此时最小，求出ME即可．此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：．【答案】解：原式．故答案为2．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.解不等式组：，并在数轴上表示其解集．【答案】解：解不等式，得：；解不等式，得：，不等式组的解集为：．将其表示在数轴上，如图所示．【解析】分别解不等式、求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．21.某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：在这次调查中，一共调查了______名学生；补全条形统计图；若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有______人；在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是______．【答案】100；600；【解析】解：爱好运动的人数为40，所占百分比为共调查人数为：爱好上网的人数所占百分比为爱好上网人数为：，爱好阅读人数为：，补全条形统计图，如图所示，爱好运动所占的百分比为，估计爱好运用的学生人数为：爱好阅读的学生人数所占的百分比，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：；；根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．22.如图，在中，，，；求AC和AB的长．【答案】解：如图作于H．在中，，，，，在中，，，，．【解析】如图作于在求出CH、BH，这种中求出AH、AC即可解决问题；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.如图，在中，．作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明设中所作的与边AB交于异于点B的另外一点D，若的直径为5，；求DE的长如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成问【答案】解：如图所示；作于H．是的切线，，，四边形ECHO是矩形，，，在中，，，，，，∽，，，．【解析】作的角平分线交AC于E，作交AB于点O，以O为圆心，OB 为半径画圆即可解决问题；作于首先求出OH、EC、BE，利用∽，可得，解决问题；本题考查作图复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔年，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉年才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：设，，则，，由对数的定义得又解决以下问题：将指数转化为对数式______；证明拓展运用：计算______．【答案】；1【解析】解：由题意可得，指数式写成对数式为：，故答案为：；设，，则，，，由对数的定义得，又，；，，，，故答案为：1．根据题意可以把指数式写成对数式；先设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；根据公式：和的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．25.如图，已知，在的平分线OM上有一点C，将一个角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．当绕点C旋转到CD与OA垂直时如图，请猜想与OC的数量关系，并说明理由；当绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，中的结论是否成立？并说明理由；当绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】解：是的角平分线，，，，，，在中，，同理：，；中结论仍然成立，理由：过点C作于F，于G，，，，同的方法得，，，，，，且点C是的平分线OM上一点，，，，，≌，，，，，；中结论不成立，结论为：，理由：过点C作于F，于G，，，，同的方法得，，，，，，且点C是的平分线OM上一点，，，，，≌，，，，，．【解析】先判断出，再利用特殊角的三角函数得出，同，即可得出结论；同的方法得，再判断出≌，得出，最后等量代换即可得出结论；同的方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．26.如图，抛物线过、，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为，点是线段AD上的动点．求直线AD及抛物线的解析式；过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？在平面内是否存在整点横、纵坐标都为整数，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：把，代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为；当时，，解得，即．设AD的解析式为，将，代入，得，解得，直线AD的解析式为；设P点坐标为，，化简，得配方，得，当时，；且时，PQDR是平行四边形，由得，又PQ是正整数，，或．当时，，，即，，即；当时，，，即，，即，综上所述：R点的坐标为，，，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形．【解析】根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；根据PQ的长是正整数，可得PQ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得DR的长，根据点的坐标表示方法，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法；解的关键是利用二次函数的性质；解的关键是利用且是正整数得出DR的长．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
2023年四川省自贡市中考数学试卷(含答案)232325
2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）A.B.C.D.2. 为纪念中华人民共和国成立周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有名中小学生参加，其中数据用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示的是一个倒立陀螺的立体结构图，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的左视图是（ ） A.B. C.D.4. 如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为( )A −2.5−1.51.52.5705500005500005.5×1065.5×10555×1040.55×106a//b B a AB ⊥BC ∠1=40∘∠2A.B.C.D. 5.如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为( )A.B. C.D. 6. 下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.7. 下列事件中，属于随机事件的是( )A.抛掷个均匀的骰子，出现点向上B.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球C.任意三角形的内角和为D.人中至少有人的生日在同一个月8. 如图，外接圆的半径长为，若，则的长为( )35∘40∘50∘55∘ABCD 4A (−1,1)AB x C (3,3)(3,5)(3,4)(4,4)()16180∘132△ABC 3∠OAC =∠ABC ACA.B.C.D.9. 已知圆的半径为，这个圆的内接正六边形的面积为（ ）A.B.C.D.10. 在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下，两个情境：情境：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．则情境，所对应的函数图象分别是（ ）A.③、②B.②、③C.①、③D.③、①11. 已知函数的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）A.B.C.或D.或423–√33–√32–√R 33–√4R 233–√2R 26R 21.5R 2a b a b a b y =+bx+c x 2y <0x −1<x <4−1<x <3x <−1x >4x <−1x >312. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点，恰好分别落在函数，的图象上，则的值为 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 计算的结果等于________．14. 请写出一个比小的正整数________.15. 化简：________．16. 如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是________．17. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则该圆锥的侧面积为________．18. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19. 计算：20. 如图，是平行四边形的对角线，点和在直线上，且．连接，，和，判断并说明四边形的形状． 21. 计算.某商场春节促销活动出售、两种商品，活动方案如下两种：O A B y =−(x <0)1x y =(x >0)4xsin ∠ABO +cos ∠ABO ()35–√523–√31233–√47–√=−4a 2+4a +4a 21cm 4cm cm 2{y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3(+|−2|−(π−23–√)2)0AC ABCD E F AC AE =CF BE BF DE DF BEDF A B A B方案一每件标价元元每件商品返利按标价的按标价的例如买一件商品，只需付款元方案二所购商品一律按标价的返利某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算？某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍少件，则两方案的实际付款各为多少？若两方案的实际付款一样，求的值．22. 某中学暑假开展“课外读书周”活动，开学后随机调查了八年级部分学生一周课外阅读的时间，并将结果绘制成条形统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为________人；（2）求被调查学生的课外阅读时间的平均数，众数，中位数；（3）若全校八年级共有学生人，估算八年级一周课外阅读时间为小时的学生有多少人． 23. 在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是，．如图，当点恰好在上时，求的大小；如图，若时，点是边中点，①求证： ；②若，则________. 24. 已知直线＝与反比例函数的图象相交于，两点，且的坐标为．（1）求常数，的值；（2）直接写出点的坐标．25. 如图，点是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小颖从摩天轮最低处下来先沿水平方向向右行走到达，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点，然后再沿水平方向向右行走到达点，，，，均在同一平面内）在处测得摩天轮顶端的仰角为，则摩天轮的高度约为多少米？（参考数据：，，）9010030%15%A 90(1−30%)20%(1)A 30B 20(2)A x x B A 21(3)x 7006Rt △ABC ∠ABC =90∘∠ACB =30∘△ABC C α△DEC A BDE (1)1E AC ∠ADE (2)2α=60∘F AC △CFD ≅△ABC BC =53–√DE =y mx y =k xA B A (−2,3)m k B O AB B 20m C i=0.7510m CD D 40m E(A B C D E E A 24∘AB sin ≈0.424∘cos ≈0.9124∘tan ≈0.4524∘26. 如图，抛物线＝与轴交于点，与轴交于，两点（点在轴正半轴上），为等腰直角三角形，且面积为，现将抛物线沿方向平移，平移后的抛物线过点时，与轴的另一交点为，其顶点为．（1）求、的值；（2）连接，试判断是否为等腰三角形，并说明理由．y a +c(a ≠0)x 2y A x B C C x △ABC 4BA C x E F a c OF △OEF参考答案与试题解析2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】B【考点】数轴【解析】根据各点在数轴上的位置得出、两点表示数的范围，找出符合条件的选项即可．【解答】解：∵由图可知，，∴表示的数可能是．故选．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：科学记数法的表示较大的数时，形式为的形式，其中，将用科学记数法表示为：．故选.3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据左视图的定义，即从左面看到的图形，即可解答.【解答】解：左视图为：A B −2<A <−1A −1.5B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n a ×10n 1≤|a |<10550000 5.5×105B故选.4.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】先根据平行线的性质得出,再根据对顶角相等，即可解答.【解答】解：如图，，.∵，∴，又，，.故选.5.【答案】B【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的边长加上点的横坐标得到点的横坐标，加上点的纵坐标得到点的纵坐标，从而得解．【解答】解：∵正方形的边长为，点的坐标为，∴点的横坐标为，点的纵坐标为，∴点的坐标为．故选.6.【答案】D【考点】B ∠BFG =50°∵a//b ∴∠EBF +∠BFG =180∘AB ⊥BC ∠FBG =90∘∵∠EBF =∠1+=90∘130∘∴∠BFG =50∘∴∠2=∠BFG =50∘C A C A C ABCD 4A (−1,1)C 4−1=3C 4+1=5C (3,5)B中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选．7.【答案】A【考点】随机事件【解析】随机事件是指在一定条件下，不一定发生的事件，依据定义即可解决．【解答】解：，是随机事件，故正确；，是不可能事件，故错误；，是必然事件，故错误；，是必然事件，故错误.故选.8.【答案】D【考点】圆周角定理三角形的外接圆与外心【解析】延长交圆于，连接、，根据圆周角定理、结合题意得到＝，得到＝，，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：延长交圆于点，连接，.由圆周角定理得，，.A B C D D A B C D A AO H CH OC ∠OAC ∠CHO ∠OAC 45∘CO ⊥AN AO H CH OC ∠AHC =∠ABC ∠ACH =90∘∵，∴，∴.又∵，∴.∵的外接圆半径为，即，∴.故选.9.【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】设是正六边形的中心，是正六边形的一边，是边心距，则是正三角形，的面积的六倍就是正六边形的面积．【解答】设是正六边形的中心，是正六边形的一边，是边心距，，，则是正三角形，∵，∴，∴正六边形的面积为，10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；【解答】解：∵情境：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离会减少，最后是，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，∴只有③符合情境；∵情境：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合.故选.11.【答案】B【考点】∠OAC =∠ABC ∠OAC =∠CHO =45∘CA =CH AO =OH CO ⊥AH △ABC 3AO =3AC ==3AO cos ∠OAC2–√D O AB OC △OAB △OAB O AB OC ∠AOB =60∘OA =OB =R △OAB OC =OA ⋅sin ∠A =R 3–√2=AB ⋅OC =S △OAB 123–√4R 26×=3–√4R 233–√2R 2a 0a b D抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据抛物线与轴的交点坐标及对称轴求出它与轴的另一交点坐标，求当，的取值范围就是求函数图象位于轴的下方的图象相对应的自变量的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与轴交于，对称轴为，∴抛物线与轴的另一交点坐标为.∵时，函数的图象位于轴的下方，且当时函数图象位于轴的下方，∴当时，．故选．12.【答案】A【考点】解直角三角形反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：过点，分别作轴，轴，垂足为，，∵点在反比例函数上，点在上，∴，，又∵∴，∴，∴，∴设，则，，在中，，，.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）x x y <0x x x x (−1,0)x =1x (3,0)y <0x −1<x <3x −1<x <3y <0B A B AD ⊥x BE ⊥x D E A y =−(x <0)1x B y =(x >0)4x =S △AOD 12S △BOE =2∠AOB =90∘∠AOD =∠OBE △AOD ∼△OBE (==AO OB )2S △AOD S △OBE 14=AO OB 12OA=m OB=2m AB ==m +(2m m 2)2−−−−−−−−−−√5–√Rt △AOB sin ∠ABO ===OA AB m m 5–√5–√5cos ∠ABO ===OB AB 2m m5–√25–√5∴sin ∠ABO +cos ∠ABO=+5–√525–√5=35–√5A【答案】【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则，系数相加即可【解答】解：故答案为14.【答案】（或都可以）.【考点】估算无理数的大小【解析】由题意得到，进而可得比小的正整数或.【解答】解：∵，∴，∴比小的正整数或，∴写出一个比小的正整数可以为.故答案为：（或都可以）.15.【答案】【考点】约分【解析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式，然后约去分子、分母中相同的因式．【解答】解：．故答案为：16.【答案】7a 25+2=(5+2)a 2a 2a 2=7a 27a 21122<<37–√7–√12<<4–√7–√9–√2<<37–√7–√127–√1112a −2a +2==−4a 2+4a +4a 2(a +2)(a −2)(a +2)2a −2a +2a −2a +21【考点】列表法与树状图法【解析】先用列表法得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：列表如下：由表知，指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的有种结果，∴指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为：.17.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积．故答案为：．18.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.3123224633692=26134π=×÷2=2π×4×1÷2=4π4π{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19.【答案】原式＝＝．【考点】实数的运算零指数幂【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝＝．20.【答案】解：四边形是平行四边形．理由如下：连接交 于点，如图，∵平行四边形的对角线与相交于点，∴.∵，∴∴,∴四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：四边形是平行四边形．理由如下：连接交 于点，如图，∵平行四边形的对角线与相交于点，∴.∵，∴∴,∴四边形是平行四边形．{x =2,y =5；(2,5)3+2−143+2−14BEDF BD AC O ABCD AC BD O AO =CO,BO =DO AE =CF AO +AE =CO +CF,EO =FO BEDF BEDF BD AC O ABCD AC BD O AO =CO,BO =DO AE =CF AO +AE =CO +CF,EO =FO BEDF21.【答案】解：方案一付款：（元），方案二付款：（元），∵，∴选用方案一划算.设某单位购买商品件，则购买商品件，方案一需付款：，方案二需付款：.当两方案实际付款一样时，，解得：.【考点】一元一次方程的应用——方案选择【解析】（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出的值．【解答】解：方案一付款：（元），方案二付款：（元），∵，∴选用方案一划算.设某单位购买商品件，则购买商品件，方案一需付款：，方案二需付款：.当两方案实际付款一样时，，解得：.22.【答案】被调查学生的课外阅读时间的平均数是：＝（小时），众数是小时，中位数是＝（小时），即被调查学生的课外阅读时间的平均数是小时，众数是小时；＝（人），即八年级一周课外阅读时间为小时的学生有人．【考点】条形统计图中位数众数加权平均数(1)30×90×(1−30%)+20×100×(1−15%)=3590(30×90+20×100)×(1−20%)=37603590<3760(2)A x B (2x−1)90(1−30%)x+100(1−15%)(2x−1)=233x−85[90x+100(2x−1)](1−20%)=232x−80(3)233x−85=232x−80x =5(2)(3)x (1)30×90×(1−30%)+20×100×(1−15%)=3590(30×90+20×100)×(1−20%)=37603590<3760(2)A x B (2x−1)90(1−30%)x+100(1−15%)(2x−1)=233x−85[90x+100(2x−1)](1−20%)=232x−80(3)233x−85=232x−80x =5504.365(8+4)÷23 4.365700×56656用样本估计总体【解析】（1）根据条形统计图中的数据，可以计算出本次调查的学生总数；（2）根据条形统计图中的数据，可以得到被调查学生的课外阅读时间的平均数，众数，中位数；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出八年级一周课外阅读时间为小时的学生有多少人．【解答】本次调查的学生总数为：＝（人），故答案为：；被调查学生的课外阅读时间的平均数是：＝（小时），众数是小时，中位数是＝（小时），即被调查学生的课外阅读时间的平均数是小时，众数是小时；＝（人），即八年级一周课外阅读时间为小时的学生有人．23.【答案】解：绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，∴，，，∴，.①证明：∵，，∴，且，∵点是边中点，∴．∵绕点顺时针旋转 得到，∴，，∴.②解：∵，∴.故答案为：.【考点】旋转的性质三角形内角和定理全等三角形的判定锐角三角函数的定义【解析】（1）根据旋转的性质可得，根据等边对等角即可求出．，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据所对的直角边是斜边的一半即可求出，从而得出，然后证出和为等边三角形，再利用证出，证出，即可证出结论．【解答】解：绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，∴，，，∴，6(6+4)+(2+8)+(8+12)+(5+3)5050 4.365(8+4)÷23 4.365700×56656(1)△ABC C α△DEC E AC CA =CD ∠ECD =∠BCA =30∘∠DEC =∠ABC =90∘∠CAD =∠CDA =(−)=12180∘30∘75∘∴∠ADE =−∠CAD =90∘15∘(2)∠ABC =90∘∠ACB =30∘AB =AC 12∠A =60∘F AC AB =CF △ABC A 60∘△DEC ∠ACD ==∠A 60∘AC =CD △CFD ≅△ABC BC =53–√DE =AB =BCtan ∠ACB =5×=53–√3–√35CA =CD2ECD =∠BCA =∠DEC =∠ABC =30∘90∘∠CAD =∠CD4=75∘BF =AC 1230∘AB =12AC BF =AB △ACD △BCE HL △CFD =△ABC DF =BE (1)△ABC C α△DEC E AC CA =CD ∠ECD =∠BCA =30∘∠DEC =∠ABC =90∘∠CAD =∠CDA =(−)=12180∘30∘75∘.①证明：∵，，∴，且，∵点是边中点，∴．∵绕点顺时针旋转 得到，∴，，∴.②解：∵，∴.故答案为：.24.【答案】把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数得，＝，＝＝，∴，＝；根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点与点关于原点对称，点关于原点对称的点．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数即可求出、的值，（2）根据对称性可直接写出点的坐标．【解答】把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数得，＝，＝＝，∴，＝；根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点与点关于原点对称，点关于原点对称的点．25.【答案】解：如图，作交的延长线于点，于．在中，∵，∴设，，∵，∴，∴，∴，.∵四边形是矩形，∴，，，∴∠ADE =−∠CAD =90∘15∘(2)∠ABC =90∘∠ACB =30∘AB =AC 12∠A =60∘F AC AB =CF △ABC A 60∘△DEC ∠ACD ==∠A 60∘AC =CD △CFD ≅△ABC BC =53–√DE =AB =BCtan ∠ACB =5×=53–√3–√35A (−2,3)y mx y =k x 3−2m k −2×3−6m=−32k −6A B A(−2,3)B(2,−3)A (−2,3)y mx y =k xm k B A (−2,3)y mx y =k x 3−2m k −2×3−6m=−32k −6A B A(−2,3)B(2,−3)BM ⊥ED ED M CN ⊥DM N Rt △CDN =0.75=CN DN 34CN =3k DN =4k(k >0)CD =10(3k +(4k =100)2)2k =2CN =6DN =8BMNC BM =CN =6BC =MN =20EM =MN +DN +DE =20+8+40=68==0.45AM在中，，∴，解得，∴摩天轮的高度约为米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】无【解答】解：如图，作交的延长线于点，于．在中，∵，∴设，，∵，∴，∴，∴，.∵四边形是矩形，∴，，，在中，，∴，解得，∴摩天轮的高度约为米．26.【答案】为等腰直角三角形，则＝＝＝，故＝＝，解得：＝（舍去负值），故点、、的坐标分别为：、、，即＝，将点的坐标代入＝并解得：，故，＝；设抛物线向右平移个单位，则向上平移个单位，则点，则新抛物线的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：＝（舍去）或，则函数的对称轴为＝＝，点，则点，而点，则＝，＝，＝，即＝，故：为等腰三角形．Rt △AEM tan ==0.4524∘AM EM=0.456+AB 68AB =24.6AB 24.6BM ⊥ED ED M CN ⊥DM N Rt △CDN =0.75=CN DN 34CN =3k DN =4k(k >0)CD =10(3k +(4k =100)2)2k =2CN =6DN =8BMNC BM =CN =6BC =MN =20EM =MN +DN +DE =20+8+40=68Rt △AEM tan ==0.4524∘AM EM =0.456+AB 68AB =24.6AB 24.6△ABC OA OB OC c =×BC ×OA =×2c ×c S △ABC 1212c 24c ±2B C A (−2,0)(2,0)(0,2)c 2C y a +2x 2a =−12a =−12c 2m m F(m,m+2)y =−(x−m +m+212)2C 0=−(2−m +m+212)2m 08x m 8F(8,10)E(12,0)O(0,0)OF 2164OE 2144EF 2164OF EF △OEF【考点】二次函数综合题【解析】（1）为等腰直角三角形，则＝＝＝，故＝，解得：＝，即可求解；（2）设抛物线向右平移个单位，则向上平移个单位，则点，则新抛物线的表达式为：，将点的坐标代入上式，即可求解．【解答】为等腰直角三角形，则＝＝＝，故＝＝，解得：＝（舍去负值），故点、、的坐标分别为：、、，即＝，将点的坐标代入＝并解得：，故，＝；设抛物线向右平移个单位，则向上平移个单位，则点，则新抛物线的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：＝（舍去）或，则函数的对称轴为＝＝，点，则点，而点，则＝，＝，＝，即＝，故：为等腰三角形．△ABC OA OB OC c =×BC ×OA =×2c ×c S △ABC 1212c 2c ±2m m F(m,m+2)y =−(x−m +m+212)2C △ABC OA OB OC c =×BC ×OA =×2c ×c S △ABC 1212c 24c ±2B C A (−2,0)(2,0)(0,2)c 2C y a +2x 2a =−12a =−12c 2m m F(m,m+2)y =−(x−m +m+212)2C 0=−(2−m +m+212)2m 08x m 8F(8,10)E(12,0)O(0,0)OF 2164OE 2144EF 2164OF EF △OEF。
2023年四川省自贡市中考数学试卷(含答案解析)095230
2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D.2. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门年月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过万辆，将万用科学记数法表示正确的是( )A.B.C.D.3. 如图所示，该几何体的主视图为( ) A. B.C.20181149494.9×1044.9×1050.49×10449×104D.4.如图， ，将一块三角板的直角顶点放在直线上，当时，的度数为 A.B.C.D.5. 如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为( ) A.B.C.D.6. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A.扇形B.正方形C.等腰直角三角形a//b b ∠2=43∘∠1()43∘45∘47∘54∘ABCD 4A (−1,1)AB x C (3,3)(3,5)(3,4)(4,4)D.正五边形7. 下列事件为必然事件的是（ ）A.掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于B.任意购买一张电影票，座位号是奇数C.抛一枚普通的硬币，正面朝上D.一年有天8. 如图，内接于，＝，＝，则半径为（ ）A.B.C.D.9. 已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是( )A.B.C.D. 10. 为建设社会主义新农村，我区对甲村与乙村之间的道路进行改造，施工队在工作一段时间后，因下雨被迫停工几天，随后加快施工进度，按时完成道路改造．下面能反映改造道路里程（千米）与时间（天）关系的大致图象是 A.1367△ABC ⊙O ∠BAC 30∘BC 8⊙O 4681223–√33–√93–√183–√363–√y x ()B. C. D.11. 对于题目：“线段与抛物线有唯一公共点，确定的取值范围”．甲的结果是，乙的结果是，则( )A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确12. 如图，是放置在正方形网格中的一个角，则＝（ ）A.B.C.D.y =−x+(−1≤x ≤3)3494y =a −2x(a ≠0)x 2a 2a a ≤−32a >32∠AOB tan ∠AOB 1二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 合并同类项：＝________．14. 已知，且，为两个连续的整数，则________．15. 化简的结果是________．16. 在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，，随机地摸出一个小球后然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和等于的概率为________.17. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线________．18. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19. 计算：20. 已知：如图，在▱中，．求证：四边形是平行四边形． 21. 计算.某商场春节促销活动出售、两种商品，活动方案如下两种：方案一每件标价元元每件商品返利按标价的按标价的3−5−a 3a 3a 3a <<b 7–√a b a +b =+2a a 2a61234565120∘5–√l={y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3−|1−|−(−18−−√2–√12)0ABCD BE =DF AECF A B A B 9010030%15%例如买一件商品，只需付款元方案二所购商品一律按标价的返利某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算？某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍少件，则两方案的实际付款各为多少？若两方案的实际付款一样，求的值．22. 为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：本次调查一共抽取了________名居民；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；社区决定对该小区名居民开展这项有奖问答活动，得分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”的奖品？23. 如图，把绕点逆时针旋转度后得到，并使点落在的延长线上.若，，求；若为的中点，为的中点，连，，，求证： 为等腰三角形.24. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．求一次函数的解析式；将直线沿轴向下平移个单位后得到直线，与两坐标轴分别相交于点，，与反比例函数的图象相交于点，．求的值．25. 如图，小王在汉江边某水位观察台处，测得江面上的渔船的俯角为，若米，A 90(1−30%)20%(1)A 30B 20(2)A x x B A 21(3)x (1)(2)(3)50010△ABC A n (0<n <360)△ADED AC (1)∠B =33∘∠E =100∘n (2)F BCG DE AG AF FG △AFG y =kx+b(k ≠0)y =m xA(2,3),B(6,n)(1)(2)AB y 8l l M N P Q PQ MN D A 40∘DE =3米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡长米，求到江面的铅直高度和的长.（参考数据：，，）.（精确到米）26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线的顶点为．（1）求抛物线的表达式；（2）用配方法求点的坐标；（3）点是线段上的动点．①过点作轴的垂线交抛物线于点，若＝，求点的坐标；②在①的条件下，点是坐标轴上的点，且点到和的距离相等，请直接写出线段的长；③若点是射线上的动点，且始终满足＝，连接，，请直接写出的最小值．CE =2CE AB BC i=1:0.75BC =10D AB AB sin ≈0.6440∘cos ≈0.7740∘tan ≈0.8440∘0.1y =−+bx+c 23x 2y A(0,2)x B(−3,0)C B C D D P OB P x E PE PC E F F EA ED EF Q OA OQ OP AP DQ AP +DQ参考答案与试题解析2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】D【考点】数轴【解析】数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可．【解答】解：，没有正方向，故错误；，没有原点，故错误；，单位长度不统一，故错误；，正确．故选2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解答】解：万．故选.3.【答案】A B C D D.a ×10n 1≤|a |<10n 49=4.9×105BB【考点】简单几何体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解：从正面看是两个矩形，中间的线为虚线.故选.4.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出 ，再将其代入中即可求出结论．【解答】解：如图，，∴，∴.故选．5.【答案】B【考点】正方形的性质坐标与图形性质B a//b ∠3=∠2∠1=−−∠3180∘90∘∵a//b ∠3=∠2=43∘∠1=−−∠3=180∘90∘47∘C【解析】根据正方形的边长加上点的横坐标得到点的横坐标，加上点的纵坐标得到点的纵坐标，从而得解．【解答】解：∵正方形的边长为，点的坐标为，∴点的横坐标为，点的纵坐标为，∴点的坐标为．故选.6.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选.7.【答案】A【考点】随机事件【解析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【解答】A C A C ABCD 4A (−1,1)C 4−1=3C 4+1=5C (3,5)B A B C D B、掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于，是必然事件，故此选项正确；、任意购买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项错误；、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；、一年有天，是不可能事件，故此选项错误；8.【答案】C【考点】三角形的外接圆与外心圆周角定理【解析】连接，，根据圆周角定理求出的度数，再由＝判断出是等边三角形，由此可得出结论．【解答】连接，，∵＝，∴＝．∵＝，＝，∴是等边三角形，∴＝＝．9.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是，高为，因而等边三角形的面积是，∴正六边形的面积，故选．10.A 1BCD 367OB OC ∠BOC OB OC △OBC OB OC ∠BAC 30∘∠BOC 60∘OB OC BC 8△OBC OB BC 823–√333–√=183–√C【答案】B【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：∵随的增大而增大，∴选项错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴随的增大而增大的比开始的快，∴选项正确，错误.故选.11.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】分根据抛物线和线段的位置关系，找到临界点，确定的值，即可求解．【解答】解：∵与抛物线有唯一公共点，∴有唯一公共点，∴在范围内与轴有唯一交点，∴，且端点与端点内不存在同时为的情况，即，∴，即，y x D A y x B C B a >0,a <0a y =−x+(−1≤x ≤3)3494y =a −2x(a ≠0)x 2a 2−x+=a −2x(−1≤x ≤3)3494x 2a 2a +(−2)x−=0x 234a 294−1≤x ≤3x [a +(2−)−][9a +(−6)−]≤0a 2349494a 2940(2+a −3)(−6+9a)≤0a 2a 2(2+a −3)(2−3a)≥0a 2a 2a(a −1)(2a +3)(2−3a)≥0a 2≤−3≥3∴或 或且，验证得或 或，∴甲、乙的结果合在一起也不正确．故选.12.【答案】C【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题4 分 ，共计24分 ）13.【答案】【考点】合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】估算无理数的大小a ≤−320≤a ≤1a ≥32a ≠0a ≤−320<a <1a >32D −3a 35【解析】先估算出的取值范围，得出，的值，进而可得出结论．【解答】解：∵，∴．∵，为两个连续整数，∴，，∴．故答案为：.15.【答案】【考点】约分【解析】分式的化简就是约分，先把分式的分母进行分解因式．【解答】解：．16.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】解析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
2022年四川省自贡市中考数学试卷(解析版)
2022年四川省自贡市中考数学试卷（真题）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．150°2．（4分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人数180000用科学记数法表示为（）A．1.8×104B．18×104C．1.8×105D．1.8×106 3．（4分）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣1）2＝﹣2 B．（+）（﹣）＝1C．a6÷a3＝a2D．（﹣）0＝05．（4分）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（﹣2，5），则点C的坐标是（）A．（5，﹣2）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，﹣5）6．（4分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°8．（4分）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（）A．平均数是14 B．中位数是14.5C．方差是3 D．众数是149．（4分）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（4分）P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为（）A．5B．5 C．8 D．911．（4分）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．方案1或方案212．（4分）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．①③④二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣2|＝．14．（4分）分解因式：m2+m＝．15．（4分）化简：•+＝．16．（4分）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是鱼池．（填甲或乙）17．（4分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为厘米．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则GE+CF的最小值为．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DB＝EC．求证：∠D＝∠E．21．（8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．22．（8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜5，t≥5分为四个等级，分别用A、B、C、D表示．如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况．请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC＝2DA，求点C的坐标．24．（10分）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB．我们还可以得到FC＝，EF＝；（2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论；（3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF 与BC之间的距离．25．（12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线（如图②），此时目标P的仰角∠POC＝∠GON．请说明这两个角相等的理由．（2）实地测量如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P 的仰角∠POQ＝60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH．（≈1.73，结果精确到0.1米）（3）拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH（如图④），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F（E、F、H在同一直线上），分别测得点P的仰角α、β，再测得E、F间的距离m，点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米．求PH（用α、β、m表示）．26．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）若a＝﹣1，且函数图象经过（0，3），（2，﹣5）两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点坐标；（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y≥3时自变量x的取值范围；（3）若a+b+c＝0且a＞b＞c，一元二次方程ax2+bx+c＝0两根之差等于a﹣c，函数图象经过P（﹣c，y1），Q（1+3c，y2）两点，试比较y1、y2的大小．2022年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．150°【解答】解：∵∠1＝30°，∠1与∠2是对顶角，∴∠2＝∠1＝30°．故选：A．2．（4分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人数180000用科学记数法表示为（）A．1.8×104B．18×104C．1.8×105D．1.8×106【解答】解：180000＝1.8×105，故选：C．3．（4分）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆体．故选：A．4．（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣1）2＝﹣2 B．（+）（﹣）＝1C．a6÷a3＝a2D．（﹣）0＝0【解答】解：A、原式＝1，故该选项不符合题意；B、原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，故该选项符合题意；C、原式＝a3，故该选项不符合题意；D、原式＝1，故该选项不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（﹣2，5），则点C的坐标是（）A．（5，﹣2）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，﹣5）【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，即点A与点C关于原点对称，∵点A（﹣2，5），∴点C的坐标是（2，﹣5）．故选：B．6．（4分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A，B，C都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．7．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°【解答】解：连接OD，如图所示，∵∠ABD＝20°，∴∠AOD＝40°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODB，∵∠OAD+∠ODB+∠AOD＝180°，∴∠OAD＝∠ODB＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠OAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°，故选：C．8．（4分）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（）A．平均数是14 B．中位数是14.5C．方差是3 D．众数是14【解答】解：A选项，平均数＝（13+14+15+14+14+15）÷6＝14（岁），故该选项不符合题意；B选项，这组数据从小到大排序为：13，14，14，14，15，15，中位数＝＝14（岁），故该选项不符合题意；C选项，方差＝×[（13﹣14）2+（14﹣14）2×3+（15﹣14）2×2]＝，故该选项不符合题意；D选项，14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意；故选：D．9．（4分）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：设底角的度数是x°，则顶角的度数为（2x+20）°，根据题意得：x+x+2x+20＝180，解得：x＝40，故选：B．10．（4分）P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为（）A．5B．5 C．8 D．9【解答】解：如图，∵PT与⊙O相切于点T，∴∠OTP＝90°，又∵OP＝10，∠OPT＝30°，∴OT＝OP＝×10＝5，∴PT＝＝＝5．故选：A．11．（4分）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．方案1或方案2【解答】解：方案1：设AD＝x米，则AB＝（8﹣2x）米，则菜园面积＝x（8﹣2x）＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，当x＝2时，此时菜园最大面积为8米2；方案2：当∠BAC＝90°时，菜园最大面积＝×4×4＝8米2；方案3：半圆的半径＝，∴此时菜园最大面积＝＝米2＞8米2；故选：C．12．（4分）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．①③④【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，﹣2），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≥﹣2，（顶点在y轴上时取“＝”），故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为﹣5，则此时对称轴为直线x＝﹣3，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2＝3，故③正确；令y＝0，则ax2+bx+c＝0，CD2＝（﹣）2﹣4×＝，根据顶点坐标公式，＝﹣2，∴＝﹣8，即＝8，∴CD2＝×8＝，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴＝42＝16，解得a＝，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣2|＝ 2 ．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案为：2．14．（4分）分解因式：m2+m＝m（m+1）．【解答】解：m2+m＝m（m+1）．故答案为：m（m+1）．15．（4分）化简：•+＝．【解答】解：•+＝+＝+＝，故答案为：．16．（4分）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池．（填甲或乙）【解答】解：由题意可得，甲鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝2000（条），乙鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝1000（条），∵2000＞1000，∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲．17．（4分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为26 厘米．【解答】解：如图，点O是圆形玻璃镜面的圆心，连接OC，则点C，点D，点O三点共线，由题意可得：OC⊥AB，AC＝AB＝10（厘米），设镜面半径为x厘米，由题意可得：x2＝102+（x﹣2）2，∴x＝26，∴镜面半径为26厘米，故答案为：26．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则GE+CF的最小值为3．【解答】解：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH＝1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF＝1，此时GE+CF的值最小，∵CH＝EF＝1，CH∥EF，∴四边形EFCH是平行四边形，∴EH＝CF，∴G'H＝EG'+EH＝EG+CF，∵AB＝4，BC＝AD＝2，G为边AD的中点，∴DG'＝AD+AG'＝2+1＝3，DH＝4﹣1＝3，由勾股定理得：HG'＝＝3，即GE+CF的最小值为3．故答案为：3．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．【解答】解：由不等式3x＜6，解得：x＜2，由不等式5x+4＞3x+2，解得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，∴在数轴上表示不等式组的解集为：20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DB＝EC．求证：∠D＝∠E．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠ACE＝120°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠D＝∠E．21．（8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【解答】解：设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，由题意可得：﹣2＝，解得x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，答：张老师骑车的速度是15千米/小时．22．（8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜5，t≥5分为四个等级，分别用A、B、C、D表示．如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况．请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率．【解答】解：（1）n＝＝100，∴D等级的人数＝100﹣40﹣15﹣10＝35（人），条形统计图补充如下：（2）学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数＝2000×＝900（人），∴每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生为900人；（3）设A等级2人分别用A1，A2表示，D等级2人分别用D1，D2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：∴共有12种等可能结果，而选出2人中2人均属D等级有2种，∴所求概率＝＝．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC＝2DA，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝2×（﹣1）＝﹣2，∴其函数解析式为y＝﹣；∵B（m，﹣1）在反比例函数的图象上，∴﹣m＝﹣2，∴m＝2，∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+1；（2）∵直线l∥y轴，AD⊥l，∴AD＝3，D（2，2），∵DC＝2DA，∴DC＝6，∵点C是直线l上一动点，∴C（2，8）或（2，﹣4）．24．（10分）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB．我们还可以得到FC＝CD，EF＝AD；（2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论；（3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离．【解答】（1）解：∵把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变，∴矩形ABCD的各边的长度没有改变，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，故答案为：CD，AD；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC，∴四边形BEFC是平行四边形，∴EF∥BC，∴EF∥AD；（3）如图，过点E作EG⊥BC于G，∵DC＝AB＝BE＝80cm，点H是CD的中点，∴CH＝DH＝40cm，在Rt△BHC中，BH＝＝＝50（cm），∵EG⊥BC，∴CH∥EG，∴△BCH∽△BGE，∴，∴＝，∴EG＝64，∴EF与BC之间的距离为64cm．25．（12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线（如图②），此时目标P的仰角∠POC＝∠GON．请说明这两个角相等的理由．（2）实地测量如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P 的仰角∠POQ＝60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH．（≈1.73，结果精确到0.1米）（3）拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH（如图④），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F（E、F、H在同一直线上），分别测得点P的仰角α、β，再测得E、F间的距离m，点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米．求PH（用α、β、m表示）．【解答】解：（1）∵∠COG＝90°，∠AON＝90°，∴∠POC+∠CON＝∠GON+∠CON，∴∠POC＝∠GON；（2）由题意可得，KH＝OQ＝5米，QH＝OK＝1.5米，∠PQO＝90°，∠POQ＝60°，∵tan∠POQ＝，∴tan60°＝，解得PQ＝5，∴PH＝PQ+QH＝5+1.5≈10.2（米），即树高PH为10.2米；（3）由题意可得，O 1O2＝m，O1E＝O2F＝DH＝1.5米，由图可得，tanβ＝，tanα＝，∴O2D＝，O1D＝，∵O1O2＝O2D﹣O1D，∴m＝﹣，∴PD＝，∴PH＝PD+DH＝（+1.5）米．26．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）若a＝﹣1，且函数图象经过（0，3），（2，﹣5）两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点坐标；（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y≥3时自变量x的取值范围；（3）若a+b+c＝0且a＞b＞c，一元二次方程ax2+bx+c＝0两根之差等于a﹣c，函数图象经过P（﹣c，y1），Q（1+3c，y2）两点，试比较y1、y2的大小．【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4），当y＝0时，则0＝﹣x2﹣2x+3，∴x1＝1，x2＝﹣3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣3，0）；（2）如图，当y＝3时，3＝﹣x2﹣2x+3，∴x1＝0，x2＝﹣2，由图象可得：当﹣2≤x≤0时，y≥3；（3）∵a+b+c＝0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，b＝﹣a﹣c，一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为x＝1，∵一元二次方程ax2+bx+c＝0两根之差等于a﹣c，∴方程的另一个根为1+c﹣a，∴抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为：直线x＝1+，∴﹣＝1+，∴a+c＝﹣a2+ac+2a，∴（a﹣1）（a﹣c）＝0，∵a＞c，∴a＝1，P（﹣c，y1），Q（1+3c，y2），∴b＝﹣1﹣c，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣（1+c）x+c，∴当x＝﹣c时，则y1＝（﹣c）2﹣（1+c）（﹣c）+c＝2c2+c﹣，当x＝1+3c时，则y2＝（1+3c）2﹣（1+c）（1+3c）+c＝6c2+3c，∴y2﹣y1＝（6c2+3c）﹣（2c2+c﹣）＝4（c+）2﹣，∵b＞c，∴﹣1﹣c＞c，∴c＜﹣，∴4（c+）2﹣＞0，∴y2＞y1．。
自贡中考数学试题及答案
自贡中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共40分）1. 设正方形ABCD的边长为a，则正方形的对角线AC的长度是（）A. aB. a/√2C. 2aD. √2a2. 若a:b = 3:2，b:c = 5:4，则a:c = （）A. 4:5B. 3:4C. 4:3D. 5:43. 式子(4x-1)(2x+3)的展开式中x²的系数是（）A. -8B. 2C. -10D. 144. 在四边形ABCD中，∠A = 90°，AD = BC，∠BAC = 60°，则∠BCD的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 若a:b = 4:3，b:c = 6:5，则a:b:c = （）A. 8:6:5B. 4:3:5C. 6:4:3D. 8:6:4二、填空题（每题5分，共25分）1. 已知平行四边形ABCD，AB：BC = 2：3，若AB的长为8 cm，则平行四边形的面积为___________。
2. 若直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，则斜边的长为___________。
3. 若某数的5倍再加上7等于32，则这个数是___________。
4. 已知四个顶点坐标分别为A(-2, 3)，B(4, 3)，C(4, 0)，D(-2, 0)的四边形是一个___________。
5. 若两个圆的半径分别为3 cm和5 cm，则它们的面积之比是___________。
三、解答题（共35分）1. 已知一矩形的周长是60 cm，面积为200 cm²，求矩形的长和宽。
2. 甲乙两人同时从自宅出发，相向而行，甲骑单车，速度为12km/h；乙跑步，速度为8 km/h。
已知两人相遇所需的时间是3小时，请计算两人离自宅的距离。
3. 解方程：2(x+3) + 3(x+5) = 4(2x-1) + 2。
4. 一个水桶里原有水75升，A、B两个人轮流从自来水管接水注入水桶，每次A接水15升，B接水20升。
2023年四川省自贡市中考数学试卷(含答案)055011
2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 数轴上的点到原点的距离是，则点表示的数为（ ）A.B.C.或D.或2. 据报道：年广西高考报名人数约为人，再创历史新高，其中数据用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D. 3.如图所示，该几何体的主视图为( ) A. B. C.D.4. 如图所示，已知，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的序号是( )A.②⑤A 2A 2−21−12−220205200005200000.52×1065.2×1055.2×10452×104AD//BC ∠1=∠2∠2=∠3∠6=∠8∠5=∠8∠1=∠4B.②③⑤C.①③④D.②④5. 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：，，，；乙同学：，，，；丙同学：，，，；丁同学：，，，.王老师看了名同学表示的结果后，说只有一名同学的结果是错误的，这名同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁6. 下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.科克曲线B.马螺线C.笛卡尔心形线D.斐波那契螺旋线7. 下列事件为必然事件的是（ ）A.打开电视，正在播放东台新闻B.下雨后天空出现彩虹C.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上ABCD 4A(0，1)B(0，0)C(1，0)D(1，1)A(0，0)B(0，−1)C(1，−1)D(1，0)A(1，0)B(1，−2)C(3，−2)D(3，0)A(−1，2)B(−1，0)C(0，0)D(0，2)4D.早晨太阳从东方升起8. 点是的外心，若，则的度数为 A.B.C.或D.或9. 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）A.B.C.D.10. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D.11. 已知函数的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）O △ABC ∠BOC =80∘∠BAC ()40∘100∘40∘140∘40∘100∘310987y =+bx+c x 2y <0xA.B.C.或D.或 12. 如图在 D 是BC 边上一点以DB 为直径的 圣过 AB 的中点E 交AD 的延长线于点月连接求证 若 求内值二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 计算的结果等于________．14. 满足的最大整数_________．15. 约分：________．16. 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字，，，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，搅匀后再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为奇数的概率是________.17. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为________.18. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19. 计算：20. 如图，在四边形中，，平分交于，且，求证：. 21. 计算.某商场春节促销活动出售、两种商品，活动方案如下两种：方案一每件标价元元每件商品返利按标价的按标价的例如买一件商品，只需付款元方案二所购商品一律按标价的返利某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算？某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍少件，则两方案的实−1<x <4−1<x <3x <−1x >4x <−1x >3△ABC ∠C =90∘OO (1)∴AE =EF(2)CD =3,EF =25–√AC BC a +1<41−−√a ==−25b a 2c 315a cb 212325{y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3(+|−2|−(π−23–√)2)0ABCD AB//CD BE ∠ABC AD E AB =AE AB =CD A B A B 9010030%15%A 90(1−30%)20%(1)A 30B 20(2)A x x B A 21际付款各为多少？若两方案的实际付款一样，求的值．22. 某校名学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后抽查了名学生每人的植树量，并分为四类：类棵、类棵、类棵、类棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：补全条形图；写出这名学生每人植树量的众数和中位数；估计这名学生共植树多少棵？23. 如图①，在平行四边形中， ，，点为对角线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转 得到，连接．求证；若所在的直线交于点，求的面积；如图②，当点落在的外部，构成四边形时，求四边形的面积．24. 已知直线＝与反比例函数的图象相交于，两点，且的坐标为．（1）求常数，的值；（2）直接写出点的坐标．25. 某校数学小组想测量一栋大楼的高度，如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为米，它的坡比，在离点米的点处用测角仪测大楼顶端的仰角为，测角仪的高为米，求大楼的高度约为多少米？（结果精确到米，参考数据：，，， 26. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，右图中的函数是有界函数，其边界值是．(3)x 2404∼720A 4B 5C 6D 7(1)(2)20(3)240ABCD AD =BD =2BD ⊥AD E AC DE DE D 90∘DF BF (1)BF =AE (2)BF AC M △ADM (3)F △OBC DEMF DEMF y mx y =k xA B A (−2,3)m k B AB BC BC 16i=1:3–√C50D A 37∘DE 1.5AB 0.1sin ≈0.6037∘cos37∘≈0.80tan ≈0.7537∘≈1.73)3–√M >0y −M ≤y ≤M M 1=(x >0)1（1）分别判断函数和＝是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数＝的边界值是，且这个函数的最大值也是，求的取值范围；（3）将函数＝的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？y =(x >0)1x y x+2(−4≤x ≤2)y −x+2(a ≤x ≤b,b >a)33b y (−1≤x ≤m,m≥0)x 2m t m ≤t ≤134参考答案与试题解析2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】D【考点】数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为：．3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解：从正面看是两个矩形，中间的线为虚线.故选.4.【答案】a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n 520000 5.2×104;BA【考点】平行线的性质【解析】本题主要考查平行线的性质，需要根据平行线得到内错角和同位角.【解答】解：∵，∴，，故只有②⑤正确．故选．5.【答案】D【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的性质，四边都相等，再根据两点间的距离，即可判断．【解答】解：甲同学，易知点为原点，则，故甲同学表示的结果正确；乙同学，易知点为原点，则，故乙同学表示的结果正确；丙同学，∵，，，，∴，故丙同学表示的结果正确；丁同学，∵，，，，，故丁同学表示的结果错误.故选.6.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意．AD//BC ∠1=∠4∠2=∠3A B AB =BC =CD =AD =1A AB =BC =CD =AD =1AB =2BC =2CD =2AD =2AB =BC =CD =AD AB =2BC =1CD =2AD =1AB ≠BC D A A B B C C D D故选．7.【答案】D【考点】随机事件【解析】根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．【解答】解：∵打开电视，正在播放东台新闻是一个随机事件，∴选项不正确；∵下雨后天空出现彩虹是一个随机事件，∴选项不正确；∵抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是一个随机事件，∴选项不正确；∵早晨太阳从东方升起是一个必然事件，∴选项正确．故选：．8.【答案】C【考点】圆周角定理三角形的外接圆与外心【解析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出的度数．【解答】解：如图所示，∵是的外心，，∴，，故的度数为：或．故选．9.【答案】DC A B CD D ∠BAC O △ABC ∠BOC =80∘∠A =40∘∠A'=140∘∠BAC 40∘140∘C【考点】正多边形和圆【解析】先根据多边形的内角和公式求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去即可得解．【解答】∵五边形的内角和为＝，∴正五边形的每一个内角为＝，如图，延长正五边形的两边相交于点，则＝＝＝，＝，∵已经有个五边形，∴＝，即完成这一圆环还需个五边形．10.【答案】B【考点】函数的图象【解析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有选项符合．故选．11.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据抛物线与轴的交点坐标及对称轴求出它与轴的另一交点坐标，求当，的取值范围就是求函数图象位于轴的下方的图象相对应的自变量的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与轴交于，对称轴为，∴抛物线与轴的另一交点坐标为.∵时，函数的图象位于轴的下方，且当时函数图象位于轴的下方，(n−2)⋅180∘360∘3(5−2)⋅180∘540∘÷5540∘108∘O ∠1−×3360∘108∘−360∘324∘36∘÷360∘36∘10310−3770B B x x y <0x x x x (−1,0)x =1x (3,0)y <0x −1<x <3x∴当时，．故选．12.【答案】【考点】圆周角定理解直角三角形【解析】【解答】二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.【答案】【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则，系数相加即可【解答】解：故答案为14.【答案】【考点】估算无理数的大小【解析】由结合，即可得出的值．【解答】解： ，，，为整数，最大整数．−1<x <3y <0B 7a 25+2=(5+2)a 2a 2a 2=7a 27a 25=41()41−−√236<41<49a ∵=41()41−−√236<41<49∴a +1≤6a ∴a =5故答案为：．15.【答案】【考点】约分【解析】将分子与分母的公因式约去即可．【解答】．16.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：列表如下：由表知，共有种情况，则抽取卡片上的数字之积为奇数的情况有：，，，，所以取卡片上的数字之积为奇数的概率为.故答案为：.17.【答案】【考点】圆锥的展开图及侧面积扇形面积的计算【解析】圆锥的侧面积＝底面半径母线长，把相关数值代入即可求解．【解答】5−5ac 23b==−−25b a 2c 315a c b 25abc ⋅(−5a )c 25abc ⋅3b 5ac 23b 491231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)9(1,1)(1,3)(3,1)(3,3)494910ππ××解：由题意得，圆锥的底面周长为：，则圆锥的侧面积为：．故答案为：.18.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19.【答案】原式＝＝．【考点】实数的运算零指数幂【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝＝．20.【答案】证明：∵平分交于，且，∴，，∴，∴.又∵，∴四边形是平行四边形，2π×2=4π×4π×5=10π1210π{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)3+2−143+2−14BE ∠ABC AD E AB =AE ∠ABE =∠CBE ∠ABE =∠AEB ∠CBE =∠AEB AD//BC AB//CD ABCD∴.【考点】平行四边形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：∵平分交于，且，∴，，∴，∴.又∵，∴四边形是平行四边形，∴.21.【答案】解：方案一付款：（元），方案二付款：（元），∵，∴选用方案一划算.设某单位购买商品件，则购买商品件，方案一需付款：，方案二需付款：.当两方案实际付款一样时，，解得：.【考点】一元一次方程的应用——方案选择【解析】（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出的值．【解答】解：方案一付款：（元），方案二付款：（元），∵，∴选用方案一划算.设某单位购买商品件，则购买商品件，方案一需付款：，方案二需付款：.当两方案实际付款一样时，，解得：.22.【答案】AB =CD BE ∠ABC AD E AB =AE ∠ABE =∠CBE ∠ABE =∠AEB ∠CBE =∠AEB AD//BC AB//CD ABCD AB =CD (1)30×90×(1−30%)+20×100×(1−15%)=3590(30×90+20×100)×(1−20%)=37603590<3760(2)A x B (2x−1)90(1−30%)x+100(1−15%)(2x−1)=233x−85[90x+100(2x−1)](1−20%)=232x−80(3)233x−85=232x−80x =5(2)(3)x (1)30×90×(1−30%)+20×100×(1−15%)=3590(30×90+20×100)×(1−20%)=37603590<3760(2)A x B (2x−1)90(1−30%)x+100(1−15%)(2x−1)=233x−85[90x+100(2x−1)](1−20%)=232x−80(3)233x−85=232x−80x =5解：类的人数为：人，由图可知，植树棵的人数最多，是人，所以，众数为，按照植树的棵树从少到多排列，第人与第人都是植棵数，所以，中位数是；（棵），（棵）．答：估计这名学生共植树棵．【考点】众数中位数加权平均数条形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：类的人数为：人，由图可知，植树棵的人数最多，是人，所以，众数为，按照植树的棵树从少到多排列，第人与第人都是植棵数，所以，中位数是；23.【答案】证明：∵绕点逆时针旋转得到，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴ ，∴.过点作于,∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，(1)D 20−4−8−6=20−18=2(2)585101155(3)==5.3x ¯¯4×4+5×8+6×6+7×220240×5.3=12722401272(1)D 20−4−8−6=20−18=2(2)585101155(1)DE D 90∘DF DE =DF ∠EDF =90∘BD ⊥AD ∠ADB =90∘∠ADE =∠BDF AD =BD △ADE ≅△BDF (SAS)BF =AE (2)D DN ⊥AO N ABCD AO =CO BO =DO =1△ADE ≅△BDF ∠DAE =∠DBF ∠ADB =90∘∠AOD =∠BOC ∠DAE+∠AOD =∠DBF +∠BOC =90∘∠BMO =90∘∵，，，∴，∴，∵，，，∴根据勾股定理得，∴，∴，∴根据勾股定理得，∴，∴，∴.如图，将绕点逆时针旋转得到，∴，，，∵，∴，∴，∴点，点，点三点共线，∵，∴四边形是矩形，又∵，∴四边形为正方形，∴.【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质平行四边形的性质勾股定理三角形的面积正方形的判定与性质【解析】（1）由可证可得（2）过作于，可证，可得，由勾股定理可求的长，由面积法可求的长，由勾股定理可求出，最后求出即可求解；（3）将绕点逆时针旋转得到，通过证明四边形为正方形，即可求解．【解答】证明：∵绕点逆时针旋转得到，∴，，∵，∴，∴，又∵，∠DNO =∠BMO =90∘∠DON =∠BOM BO =DO △DON ≅△BOM(AAS)OM =ON AD =2DO =1∠ADO =90∘AO ===A +D D 2O 2−−−−−−−−−−√1+4−−−−√5–√=AD×DO =×AO ×DN S △ADO 1212DN ==1×25–√25–√5NO ===D −D O 2N 2−−−−−−−−−−√1−45−−−−−√5–√5OM =ON =5–√5AM =AO +OM =+=5–√155–√655–√=AM ×DN =××=S △ADM 1212655–√255–√65(3)△DEN D 90∘△DFG DG =DN ∠DNE =∠DGF =90∘∠DEN =∠DFG ∠EDF =∠FME =90∘∠DEM +∠DFM =180∘∠DFG+∠DFM =180∘G F M ∠DGF =∠DNM =∠FMN =90∘DNMG DN =DG DNMG =S 四边形DEMF S 四边形DNMG==()25–√5245SAS ′△ADE ≅△BDF,BF =AE;D DN ⊥AO N △DON ≅△BOM OM =ON AO DN OM AM △DEN D 90∘△DFG DNMG (1)DE D 90∘DF DE =DF ∠EDF =90∘BD ⊥AD ∠ADB =90∘∠ADE =∠BDF AD =BD∴ ，∴.过点作于,∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∵，，，∴根据勾股定理得，∴，∴，∴根据勾股定理得，∴，∴，∴.如图，将绕点逆时针旋转得到，∴，，，∵，∴，∴，∴点，点，点三点共线，∵，∴四边形是矩形，又∵，∴四边形为正方形，∴.24.【答案】把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数得，＝，＝＝，∴，＝；根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点与点关于原点对称，点关于原点对称的点．【考点】反比例函数与一次函数的综合△ADE ≅△BDF (SAS)BF =AE (2)D DN ⊥AO N ABCD AO =CO BO =DO =1△ADE ≅△BDF ∠DAE =∠DBF ∠ADB =90∘∠AOD =∠BOC ∠DAE+∠AOD =∠DBF +∠BOC =90∘∠BMO =90∘∠DNO =∠BMO =90∘∠DON =∠BOM BO =DO △DON ≅△BOM(AAS)OM =ON AD =2DO =1∠ADO =90∘AO ===A +D D 2O 2−−−−−−−−−−√1+4−−−−√5–√=AD×DO =×AO ×DN S △ADO 1212DN ==1×25–√25–√5NO ===D −D O 2N 2−−−−−−−−−−√1−45−−−−−√5–√5OM =ON =5–√5AM =AO +OM =+=5–√155–√655–√=AM ×DN =××=S △ADM 1212655–√255–√65(3)△DEN D 90∘△DFG DG =DN ∠DNE =∠DGF =90∘∠DEN =∠DFG ∠EDF =∠FME =90∘∠DEM +∠DFM =180∘∠DFG+∠DFM =180∘G F M ∠DGF =∠DNM =∠FMN =90∘DNMG DN =DG DNMG =S 四边形DEMF S 四边形DNMG==()25–√5245A (−2,3)y mx y =k x 3−2m k −2×3−6m=−32k −6A B A(−2,3)B(2,−3)【解析】（1）把把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数即可求出、的值，（2）根据对称性可直接写出点的坐标．【解答】把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数得，＝，＝＝，∴，＝；根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点与点关于原点对称，点关于原点对称的点．25.【答案】解：延长交直线于点，过作，垂足为点，∵在中，，设，则，，又∵，∴，∴，．∵，∴，∵在中，，∴．∵，∴．∵，∴．答：大楼的高度约为米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】无【解答】解：延长交直线于点，过作，垂足为点，∵在中，，A (−2,3)y mx y =k xm k B A (−2,3)y mx y =k x 3−2m k −2×3−6m=−32k −6A B A(−2,3)B(2,−3)AB DC F E EH ⊥AF H Rt △BCF =1∶BF CF 3–√BF =k CF =k 3–√BC =2k BC =16k =8BF =8CF =83–√DF =DC +CF DF =50+83–√Rt △AEH tan ∠AEH =AH EH AH =(50+8)tan ≈47.88(m)3–√37∘BH =BF −FH BH =8−1.5=6.5(m)AB =AH−HB AB =47.88−6.5≈41.4(m)AB 41.4AB DC F E EH ⊥AF H Rt △BCF =1∶BF CF 3–√CF =k–√设，则，，又∵，∴，∴，．∵，∴，∵在中，，∴．∵，∴．∵，∴．答：大楼的高度约为米．26.【答案】∵的无最大值，∴不是有界函数；∵＝是有界函数，当＝时，＝，当＝时，＝，对于时，任意函数值都满足，∴边界值为；∵＝，随的增大而减小，∴当＝时，＝，当＝时，＝，∵边界值是，，∴∴若，图象向下平移个单位后，＝时，，此时函数的边界值，不合题意，故．∴函数＝，当＝时，＝，当＝时，＝∴向下平移个单位后，＝，＝∵边界值∴或∴或．【考点】二次函数综合题【解析】（1）在的取值范围内，的无最大值，不是有界函数；＝是有界函数，其边界值是；（2）由一次函数的增减性，可得当＝时，＝，当＝时，＝，由边界值定义可列出不等式，即可求解；（3）先设，函数向下平移个单位后，＝时，＝，此时边界值，与题意不符，故，判断出函数＝所过的点，结合平移，可求或．【解答】∵的无最大值，∴不是有界函数；∵＝是有界函数，当＝时，＝，当＝时，＝，对于时，任意函数值都满足，∴边界值为；∵＝，随的增大而减小，∴当＝时，＝，当＝时，＝，∵边界值是，，CF BF =k CF =k 3–√BC =2k BC =16k =8BF =8CF =83–√DF =DC +CF DF =50+83–√Rt △AEH tan ∠AEH =AH EH AH =(50+8)tan ≈47.88(m)3–√37∘BH =BF −FH BH =8−1.5=6.5(m)AB =AH−HB AB =47.88−6.5≈41.4(m)AB 41.4y =(x >0)1x y y =1x y x+2(−4≤x ≤2)x −4y −2x 2y 4−4≤x ≤2−4<y ≤44y −x+2y x x a y max 3x b y −b +23b >a −3≤−b +2<3−1<b ≤5m>1m x 0y <−m<−1t >1m≤1y (−1≤x ≤m,m≥0)x 2x −1y max 1x 0y min 0m y max 1−m y min −m ≤t ≤134≤1−m≤134−1≤−m≤−340≤m≤14≤m≤134x y =(x >0)1x y y x+2(−4≤x ≤2)4x a y max 3x b y −b +2m>1m x 0y −m<−1t >1m≤1y x 20≤m≤14≤m≤134y =(x >0)1x y y =1x y x+2(−4≤x ≤2)x −4y −2x 2y 4−4≤x ≤2−4<y ≤44y −x+2y x x a y max 3x b y −b +23b >a∴∴若，图象向下平移个单位后，＝时，，此时函数的边界值，不合题意，故．∴函数＝，当＝时，＝，当＝时，＝∴向下平移个单位后，＝，＝∵边界值∴或∴或．−3≤−b +2<3−1<b ≤5m>1m x 0y <−m<−1t >1m≤1y (−1≤x ≤m,m≥0)x 2x −1y max 1x 0y min 0m y max 1−m y min −m ≤t ≤134≤1−m≤134−1≤−m≤−340≤m≤14≤m≤134。
四川自贡中考数学试题及答案
四川自贡中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^2 = 5\)B. \(3^3 = 27\)C. \(4^4 = 64\)D. \(5^5 = 125\)答案：B2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是多少？A. 2B. 3C. 5D. 8答案：C3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C4. 以下哪个分数是最简分数？A. \(\frac{6}{8}\)B. \(\frac{4}{6}\)C. \(\frac{3}{5}\)D. \(\frac{2}{4}\)答案：C5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 20厘米C. 15.7厘米D. 10厘米答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个角的补角是120度，那么这个角的度数是多少？A. 60度B. 30度C. 120度D. 180度答案：B8. 一个数除以-2的结果是3，那么这个数是多少？A. -6B. 6C. -3D. 3答案：A9. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 不规则四边形D. 圆答案：D10. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-4，那么这个数是________。
答案：412. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，那么这个数是________。
答案：313. 一个角的余角是45度，那么这个角是________。
答案：45度14. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：1615. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是________或________。
答案：7或-716. 一个角的补角是75度，那么这个角是________。
(中考精品)四川省自贡市中考数学真题(解析版)
四川省自贡市初2022届毕业生学业考试数 学本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 选择题 （共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂答案标号．一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，直线,AB CD 相交于点O ，若130∠= ，则2∠的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 60°D. 150°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得2=1=30∠∠︒．【详解】解：∵130∠= ，1∠与2∠对顶角，∴2=1=30∠∠︒．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等． 2. 自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（ ）A. 41.810⨯B. 41810⨯C. 51.810⨯D. 61.810⨯【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成是10n a ⨯的形式即可．【详解】∵180000=51.810⨯，故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．3. 如图，将矩形纸片ABCD 绕边CD 所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A. B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．【详解】解：矩形纸片ABCD 绕边CD 所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故选：A ．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．4. 下列运算正确是（ ）A. ()212-=-B.1+= C. 632a a a ÷= D. 0102022⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.()211-=，故A 错误；的的B.221=-=，故B 正确；C.633a a a ÷=，故C 错误；D.0112022⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故D 错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．5. 如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点()2,5A -，则点C 的坐标为（ ）A. ()5,2-B. ()2,5-C. ()2,5D. ()2,5--【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A 、C 坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A 、C 坐标关于原点对称，∴C 的坐标为()2,5-，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．6. 剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形,∴A 不符合题意；∵不是轴对称图形,∴B 不符合题意；∵不是轴对称图形,∴C 不符合题意；∵是轴对称图形,∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键．7. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，20ABD ∠= ，则BCD ∠的度数是（ ）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120° 【答案】C【解析】【分析】因为AB 为⊙O 的直径，可得90ADB ∠=o ，70DAB ∠= ，根据圆内接四边形的对角互补可得BCD ∠的度数，即可选出答案．【详解】∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=o ，又∵20ABD ∠= ，∴90902070DAB ABD ∠=--∠== ，又∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴180BCD DAB ∠+∠= ，∴01101801870BCD DAB ∠=∠=--= ，故答案选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答本题的关键．8. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）A. 平均数是14B. 中位数是14.5C. 方差3D. 众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可．【详解】解：A ．六位同学的年龄的平均数为1314141415158566+++++=，故选项错误，不符合题意；B ．六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15，∴中位数为1414142+=，故选项错误，不符合题意； C ．六位同学的年龄的方差为222858585(13)3(14)2(15)17666636-+-+-=，故选项错误，不符合题意； D ．六位同学的年龄中出现次数最多的是14，共出现3次，故众数为14，故选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键．9. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x ，则顶角的度数为（2x +20°），根据三角形的内角和等于180°，即可求解．【详解】解：设这个底角的度数为x ，则顶角的度数为（2x +20°），根据题意得： 2220180x x ++︒=︒，解得：40x =︒，即这个底角的度数为40°．故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．10. P 为⊙O 外一点，PT 与⊙O 相切于点T ，10OP =，30OPT ∠=︒，则PT 的长为（ ）A.B. 5C. 8D. 9 【答案】A【解析】【分析】连接OT ，根据切线的性质求出求90OTP ∠=︒，结合30OPT ∠=︒利用含30° 的直角三角形的性质求出OT ，再利用勾股定理求得PT 的长度即可．【详解】解：连接OT ，如下图．∵PT 与⊙O 相切于点T ，∴90OTP ∠=︒ ．∵30OPT ∠=︒，10OP =， ∴1110522OT OP ==⨯=，∴PT ===．故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT 的长度是解答关键．11. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1，设AD x =米，则(82)AB x =-米，则菜园的面积(82)x x =-228x x =-+22(2)8x =--+当2x =时，此时散架的最大面积为8平方米；方案2，当∠90BAC ︒=时，菜园最大面积14482=⨯⨯=平方米；方案3，半圆的半径8,π= 此时菜园最大面积28()322πππ⨯==平方米>8平方米， 故选：C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．12. 已知A (−3，−2) ，B (1，−2)，抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的右侧），下列结论：①c ≥−2 ；②当x >0时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为−5，点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，a =12． 其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ①③④ 【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB 上抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）可以判断出c 的取值范围，可判断①；根据二次函数的增减性判断②；先确定x =1时，点D 的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C 的横坐标，即可判断③；令y =0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断④．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)，∴线段AB与y轴的交点坐标为(0，-2)，又∵抛物线顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0，c) ，∴C≥-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故③正确；令y=0，则ax2+bx+c=0，设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1x2=ca，∴CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x22224 ()4b c b aca a a-=--⨯=，根据顶点坐标公式，2424ac ba-=-，∴248ac ba-=-，即248b aca-=，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-3)=4，∴8a=42=16，解得a=12综上所述，正确的结论有①③④．故选：D．．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的的情况．第Ⅱ卷 非选择题 （共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二．填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13. 计算：|﹣2|=___．【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解【详解】∵﹣2＜0，∴|﹣2|=214. 分解因式：2m m +=___________．【答案】(1)m m +【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：2(1)m m m m +=+故答案为：(1)m m +．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．15. 化简：22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++ ＝____________． 【答案】2a a + 【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可． 【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++ =2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)-+-⋅+-++ 22222a a a a a -=+=+++故答案为2a a + 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．16. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙）【答案】甲【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数，比较两个鱼池中的总数即可得到结论．【详解】解：设甲鱼池鱼的总数为x 条，则 鱼的概率近似5100100x==，解得x ＝2000； 设乙鱼池鱼的总数为y 条，则 鱼的概率近似10100100y==，解得y ＝1000； 20001000> ，∴可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查了频率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系．17. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB 长20厘米，弓形高CD 为2厘米，则镜面半径为____________厘米．【答案】26【解析】【分析】令圆O 的半径为OB =r ，则OC =r -2，根据勾股定理求出OC 2+BC 2=OB 2，进而求出半径．【详解】解：如图，由题意，得OD 垂直平分AB ，∴BC =10cm ，令圆O 的半径为OB =r ，则OC =r -2，在Rt △BOC 中OC 2+BC 2=OB 2，∴（r -2）2+102=r 2，解得r =26．故答案为：26．【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键．18. 如图，矩形ABCD 中，42AB BC ==，，G 是AD 的中点，线段EF 在边AB 上左右滑动；若1EF =，则GE CF +的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】如图，作G 关于AB 的对称点G '，在CD 上截取CH =1，然后连接HG '交AB 于E ，在EB 上截取EF =1，此时GE +CF 的值最小，可得四边形EFCH 是平行四边形，从而得到G 'H =EG'+EH =EG +CF ，再由勾股定理求出HG '的长，即可求解．【详解】解：如图，作G 关于AB 的对称点G '，在CD 上截取CH =1，然后连接HG '交AB 于E ，在EB 上截取EF =1，此时GE +CF 的值最小，∴G 'E =GE ，AG =AG '，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AD =BC =2∴CH ∥EF ，∵CH =EF =1，∴四边形EFCH 是平行四边形，∴EH =CF ，∴G 'H =EG'+EH =EG +CF ，∵AB =4，BC =AD =2，G 为边AD 的中点，∴AG =AG '=1∴DG ′=AD +A G '=2+1=3，DH =4-1=3，∴HG '===，即GE CF +的最小值为故答案为：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE +CF 最小时E ，F 位置是解题关键．三．解答题（共8个题，共78分）19. 解不等式组：365432x x x <⎧⎨+>+⎩，并在数轴上表示其解集．【答案】-1＜x ＜2，数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．详解】解：365432x x x <⎧⎨+>+⎩①②解不等式①，得：x ＜2，解不等式②，得：x ＞-1，则不等式组的解集为-1＜x ＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．20. 如图，△ABC 是等边三角形，,D E 在直线BC 上，DB EC =．求证：D E ∠=∠ ．【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证△ADB ≌△AEC ，由全等三角形的性质可得D E ∠=∠．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABD =∠ACE ，在△ADB 和△AEC 中，AB AC ABD ACE DB EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ADB ≌△AEC (SAS )，∴D E ∠=∠．【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大．21. 学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【答案】张老师骑车的速度为15千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可．【详解】解：设张老师骑车的速度为x 千米/小时，则汽车速度是3x 千米/小时， 根据题意得：454523x x=+，解之得15x =，经检验15x =是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为15千米/小时．【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键．22. 为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t （单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按03t ≤<，34t ≤<，45t ≤<，5t ≥分为四个等级，分别用A 、B 、C 、D 表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n ，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A 、D 等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D 等级的概率．【答案】（1）100，图形见解析（2）900（3）16【解析】【分析】（1）利用抽查的学生总数=A 等级的人数除以对应的百分比计算，求出总人数，即可求D 等级的人数，即可求解；（2）用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比，即可求解；（3）设A 等级2人分别用A 1，A 2表示，D 等级2人分别用D 1，D 2表示，画出树状图，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：4010040%n ==； ∴D 等级的人数为100-40-15-10=35人，补全条形统计图如下：【小问2详解】解：学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为10352000900100+⨯=人； 【小问3详解】解：设A 等级2人分别用A 1，A 2表示，D 等级2人分别用D 1，D 2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：一共有12中等可能结果，其中这2人均属D 等级的有2种，∴这2人均属D 等级的概率为21126=． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及树状图法和列表法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数n y x =的图象交于()()1,2,,1A B m -- 两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B 作直线l ∥y 轴，过点A 作直线AD l ⊥于D ，点C 是直线l 上一动点，若2DC DA = ，求点C 的坐标．【答案】（1）y ＝2x-，y ＝﹣x ＋1； （2）（2，8）或（2，﹣4）【解析】【分析】（1）把点A （﹣1，2）代入n y x=求出n 的值，即可得到反比例函数的解析式，把B （m ，﹣1）代入求得的反比例函数的解析式得到m 的值，把A 、B 两点的坐标代入一次函数y kx b =+，求出k ，b 的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据已知条件确定AD 的长及点D 的坐标，由DC ＝2AD 得到DC ＝6，从而求得点C 的坐标．【小问1详解】解：把点A （﹣1，2）代入n y x =得， 2＝1n -， 解得n ＝﹣2，∴反比例函数的解析式是y ＝2x -， 把B （m ，﹣1）代入y ＝2x -得， ﹣1＝2m-， 解得m ＝2，∴ 点B 的坐标是（2，﹣1），把A （﹣1，2），B （2，﹣1）代入y kx b =+得，221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得11k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ＋1；【小问2详解】解：∵直线l y 轴，AD ⊥l ，点A 的坐标是（﹣1，2），点B 的坐标是（2，﹣1）， ∴ 点D 的坐标是（2，2），∴ AD ＝2－（﹣1）＝3，∵ DC ＝2DA ，∴ DC ＝6，设点C 的坐标为（2，m ），则 ｜m －2｜＝6，∴ m －2＝6或m －2＝﹣6，解得m ＝8或﹣4，∴ 点C 的坐标是（2，8）或（2，﹣4）【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想的应用是解答此题的关键．24. 如图，用四根木条钉成矩形框ABCD ，把边BC 固定在地面上，向右推动矩形框，矩．（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB 由AB 旋转得到，所以EB AB =．我们还可以得到FC ＝ ， EF ＝ ；（2）进一步观察，我们还会发现EF ∥AD ，请证明这一结论；（3）已知BC 30,DC 80==cmcm ，若BE 恰好经过原矩形DC 边的中点H ，求EF 与BC 之间的距离．【答案】（1）CD ，AD ；（2）见解析； （3）EF 于BC 之间的距离为64cm ．【解析】【分析】（1）由推动矩形框时，矩形ABCD的各边的长度没有改变，可求解；（2）通过证明四边形BEFC是平行四边形，可得结论；（3）由勾股定理可求BH的长，再证明△BCH∽△BGE，得到BH CHBE EG=，代入数值求解EG，即可得到答案．【小问1详解】解：∵把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．∴由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，故答案为：CD，AD；【小问2详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC，∴四边形BEFC是平行四边形，∴EF BC，∴EF AD；【小问3详解】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∵DC＝AB＝BE＝80cm，点H是CD的中点，∴CH＝DH＝40cm，在Rt△BHC中，∠BCH＝90°，BH50==（cm），∵EG⊥BC，∴∠EGB＝∠BCH＝90°，∴CH EG，∴△BCH∽△BGE，∴BH CH BE EG=，∴5040 80EG=，∴EG＝64，∵EF BC，∴EF与BC之间的距离为64cm．【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点,A B共线（如图②），此目标P的仰角POC GON∠=∠．请说明两个角相等的理由．（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端P 的仰角60POQ ∠= ，观测点与树的距离KH 为5米，点O 到地面的距离OK为1.5米；求树高PH ． 1.73≈，结果精确到0.1米）（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P 距离地面高度PH （如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点,E F （,,E F H 在同一直线上），分别测得点P 的仰角,αβ，再测得,E F 间的距离m ，点12,O O 到地面的距离12,O E O F 均为1.5米；求PH （用,,m αβ表示）．【答案】（1）证明见解析（2）10.2m（3）15tan tan .tan tan m m αβαβ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭ 【解析】【分析】（1）根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果；（2）根据锐角三角函数和题意，可以计算出PH 的长，注意最后的结果；（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含αβ、、m 的式子表示出PH ．【小问1详解】证明：∵9090,COG AON ∠=︒∠=︒∴POC CON GON CON ∠+∠=∠+∠∴POC GON ∠=∠【小问2详解】由题意得：KH =OQ =5m ，OK =QH =1.5m ，9060,OQP POQ ∠=︒∠=︒，在Rt △POQ 中tan ∠POQ =5PQ PQ OQ ==∴PQ =∴15102..PH PQ QH m =+=+≈故答案为：10.2m ．【小问3详解】由题意得：1212, 1.5O O EF m O E O F DH m =====， 由图得：21==tan tan PD PD O D O Dβα 21==tan tan PD PD O D O D βα， ∴1221O O O D O D =-∴tan tan PD PD m βα=- ∴tan tan tan tan m PD αβαβ=- ∴15tan tan .tan tan m PH PD DH m αβαβ⎛⎫=+=+ ⎪-⎝⎭故答案为：15tan tan .tan tan m m αβαβ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26. 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠．（1）若1a =-，且函数图象经过()，()2,5-两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x 轴交点及顶点的坐标；（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值3y ≥时自变量x 的取值范围；（3）若0a b c ++=且a b c >>，一元二次方程20ax bx c ++= 两根之差等于a c -，函数图象经过121P c,y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()132Q c,y +两点，试比较12,y y 的大小 ． 【答案】（1）()1,0，()3,0-；()1,4-；（2）见详解；20x -≤≤；（3）21y y >．【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式，可得所求点的坐标；（2）由题意画出图象，结合图象写出x 的取值范围；（3）根据题意分别求出1a =，1b c =--，将点P 点Q 的坐标代入分别求出12,y y ，利用作差法比较大小即可．【小问1详解】解：∵1a =-，且函数图象经过()0,3，()2,5-两点，∴11335422a a c c a b c b =-=-⎧⎧⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪-=++=-⎩⎩， ∴二次函数的解析式为223y x x =--+，∵当0y =时，则2023x x =--+，解得11x =，23x =-，∴抛物线与x 轴交点的坐标为()1,0，()3,0-，∵()222314y x x x =--+=-++，∴抛物线的顶点的坐标为()1,4-．【小问2详解】解：函数的大致图象，如图①所示：当3y =时，则2323x x =--+，解得10x =，22x =-，由图象可知：当20x -≤≤时，函数值3y ≥．【小问3详解】解：∵0a b c ++=且a b c >>，∴0a >，0c <，b a c =--，且一元二次方程20ax bx c =++必有一根为11x =，∵一元二次方程20ax bx c ++= 两根之差等于a c -，且120c x x a =< ∴方程的另一个根为21x c a =+-， ∴抛物线的对称轴为直线：12c a x -=+， ∴122b c a a --=+， ∴22b a ac a -=+-，∴22a c a ac a +=+-，∴()()10a a c --=，∵a c >，∴1a =，1b c =--，∴()21y x c x c =-++ ∵121P c,y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()132Q c,y +， ∴()2211111122222y c c c c c c ⎛⎫⎛⎫=--+-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()2221311363y c c c c c c =+-+++=+， ∴()22221115763240221664y y c c c c c ⎛⎫⎛⎫-=+-+=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴21y y >．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，数形结合的思想，求出b 与c 的关系是解题的关键。
自贡中考数学试卷真题答案
自贡中考数学试卷真题答案本文为自贡中考数学试卷真题的答案解析，通过详细解答每道题目，帮助考生更好地理解和应对数学考试。
以下是各题的答案及解析：一、选择题：1. 答案：B 解析：根据题意，画图可得第一象限内共有6个点满足条件，故选B。
2. 答案：C 解析：首先化简积分式，然后使用换元法，最后带入上下限求值，得到答案为C。
3. 答案：A 解析：根据平行四边形的性质，对角线互相平分，且相互垂直，故选A。
4. 答案：D 解析：设石头总质量为x，根据题意列方程得到x的值，再带入计算得到答案为D。
5. 答案：B 解析：根据正比例函数的性质，通过两点求得k的值，再带入计算得到答案为B。
二、填空题：6. 答案：40 解析：将给定信息代入三角形的面积公式，计算得到答案为40。
7. 答案：下降解析：根据题意，0.2小数可以转化为2的负幂形式，故为下降函数。
8. 答案：80 解析：根据题意，设甲参加x个比赛，根据比赛场次与积分之间的关系列方程，解得x=80。
9. 答案：4 解析：根据题意列方程，再计算得到答案为4。
10. 答案：72 解析：根据题意列比例式，解得火车的速度为72km/h。
三、解答题：11. 答案：解：根据题意列方程，解得x=5，y=7，故点P的坐标为(5,7)。
12. 答案：解：根据正方形的性质，可以得出x=6，代入计算得到y=12，故点A的坐标为(6,12)。
13. 答案：解：根据题意列方程，解得n=16，故正方体的体积为16。
14. 答案：解：根据图形特点，计算得到AB的斜率为1/2，CD的斜率为-2/5，故两线段不平行。
15. 答案：解：根据题意画出三角形，利用正弦定理和余弦定理计算各边长，再利用面积公式计算得到结果。
综上所述，以上为自贡中考数学试卷真题答案的详细解析。
希望本文能帮助考生更好地复习数学知识，提高解题能力，取得好成绩。
四川省自贡市中考数学试卷含答案解析word版.docx
2018年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.计算−3+1的结果是()A. −2B. −4C. 4D. 2【答案】A【解析】解：−3+1=−2；故选：A．利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．2.下列计算正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. x+2y=3xyC. √18−3√2=0D. (−a3)2=−a6【答案】C【解析】解：(A)原式=a2−2ab+b2，故A错误；(B)原式=x+2y，故B错误；(D)原式=a6，故D错误；故选：C．根据相关的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为()A. 44.58×107B. 4.458×108C. 4.458×109D. 0.4458×1010【答案】B【解析】解：445800000=4.458×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55∘，则∠2的度数是()A. 50∘B. 45∘C. 40∘D. 35∘【答案】D【解析】解：由题意可得：∠1=∠3=55∘，∠2=∠4=90∘−55∘=35∘．故选：D．直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.下面几何的主视图是()A. B. C.D.【答案】B【解析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2.故选B．主视图是从物体正面看所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为()A. 8B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC =12，∴S△ADES△ABC =14，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．直接利用三角形中位线定理得出DE//BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7.在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是()A. 众数是98B. 平均数是90C. 中位数是91D. 方差是56【答案】D【解析】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；x=15(80+98+98+83+91)=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=15[(80−90)2+(98−90)2+(98−90)2+(83−90)2+(91−90)2]=15×278=55.6，D说法错误；故选：D．根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]是解题的关键．8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是()A. 数形结合B. 类比C. 演绎D. 公理化【答案】A【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．9.如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60∘，连接OB、OC，则边BC的长为()A. √2RB. √32RC. √22RD. √3R【答案】D【解析】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90∘，∠D=∠A=60∘，∴∠CBD=30∘，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=√3R，故选：D．延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90∘，∠D=∠A=60∘；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=√3R.此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30∘角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．10.从−1、2、3、−6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m,n)在函数y=6x图象的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 18【答案】B【解析】解：∵点(m,n)在函数y=6x的图象上，∴mn=6．列表如下：m−1−1−1222333−6−6−6 n23−6−13−6−12−6−123 mn−2−36−26−12−36−186−12−18mn的值为6的概率是412=13．故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn=6的概率是解题的关键．11.已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意得，12lR=8π，则R=8πl，故选：A．根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．12.如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60∘，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为()A. √3−12a2B. √2−12a2C. √3−14a2D. √2−14a2【答案】C【解析】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB//MG//CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90∘，∴MH//AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，由题意得，∠MCD=30∘，∴MH=12MC=12a，CH=√32a，∴DH=a−√32a，∴CN=CH−NH=√32a−(a−√32a)=(√3−1)a，∴△MNC的面积=12×a2×(√3−1)a=√3−14a2，故选：C．作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据旋转变换的性质得到△MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.分解因式：ax2+2axy+ay2=______．【答案】a(x+y)2【解析】解：原式=a(x2+2xy+y2)…(提取公因式)=a(x+y)2.…(完全平方公式)先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a+b)2=a2+ 2ab+b2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．14.化简1x+1+2x2−1结果是______．【答案】1x−1【解析】解：原式=x−1(x+1)(x−1)+2x2−1=1x−1故答案为：1x−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．15. 若函数y =x 2+2x −m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为______．【答案】−1【解析】解：∵函数y =x 2+2x −m 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△=22−4×1×(−m)=0，解得：m =−1．故答案为：−1．由抛物线与x 轴只有一个交点，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点”是解题的关键．16. 六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______、______个.【答案】10；20【解析】解：设甲玩具购买x 个，乙玩具购买y 个，由题意，得{2x +4y =100x+y=30，解得{y =20x=10，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．根据二元一次方程组，可得答案．本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．17. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有______个○．【答案】6055【解析】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n 个图形共有：1+3n ，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．18.如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是______形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是______．【答案】菱；√154【解析】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作AN⊥BC，∵AD//BC，∴ME=AN，作CH⊥AB，∵AC=BC，∴AH=1，2，由勾股定理可得，CH=√152∵12×AB×CH=12×BC×AN，可得，AN=√154，∴ME=AN=√154，∴PE+PF最小为√154，故答案为√154．根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可．此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：|−√2|+(12)−1−2cos45∘．【答案】解：原式=√2+2−2×√22=√2+2−√2=2．故答案为2．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.解不等式组：{3x−5≤1①13−x3<4x②，并在数轴上表示其解集．【答案】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x>1，∴不等式组的解集为：1<x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．【解析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．21.某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有______人；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是______．【答案】100；600；25【解析】解：(1)爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100(2)爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100−40−20−10=30，补全条形统计图，如图所示，(3)爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比40%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为25故答案为：(1)100；(3)600；(4)25(1)根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；(2)根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．(3)利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．(4)根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．22.如图，在△ABC中，BC=12，tanA=3，∠B=30∘；4求AC和AB的长．【答案】解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵BC =12，∠B =30∘，∴CH =12BC =6，BH =√BC 2−CH 2=6√3， 在Rt △ACH 中，tanA =34=CH AH ，∴AH =8，∴AC =√AH 2+CH 2=10，∴AB =AH +BH =8+6√3．【解析】如图作CH ⊥AB 于H.在Rt △求出CH 、BH ，这种Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘．(1)作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC相切于点E 的⊙O(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)设(1)中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC =4；求DE 的长.(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成(2)问)【答案】解：(1)⊙O 如图所示；(2)作OH ⊥BC 于H ．∵AC 是⊙O 的切线，∴OE ⊥AC ，∴∠C =∠CEO =∠OHC =90∘，∴四边形ECHO 是矩形，∴OE =CH =52，BH =BC −CH =32，在Rt △OBH 中，OH =√(52)2−(32)2=2， ∴EC =OH =2，BE =√EC 2+BC 2=2√5，∵∠EBC =∠EBD ，∠BED =∠C =90∘，∴△BCE∽△BED ，∴DEEC =BDBE，∴DE2=2√5，∴DE=√5．【解析】(1)作∠ABC的角平分线交AC于E，作EO⊥AC交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题；(2)作OH⊥BC于H.首先求出OH、EC、BE，利用△BCE∽△BED，可得DEEC =BDBE，解决问题；本题考查作图−复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550−1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707−1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+log a N(a> 0,a≠1,M>0,N>0)；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M⋅N)=log a M+log a N解决以下问题：(1)将指数43=64转化为对数式______；(2)证明log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用：计算log32+log36−log34=______．【答案】3=log464；1【解析】解：(1)由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；(2)设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN =a ma=a m−n，由对数的定义得m−n=log a MN，又∵m−n=log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)；(3)log32+log36−log34，=log3(2×6÷4)，=log33，=1，故答案为：1．(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式；(2)先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(3)根据公式：log a(M⋅N)=log a M+log a N和log a MN=log a M−log a N的逆用，将所求式子表示为：log3(2×6÷4)，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．25.如图，已知∠AOB=60∘，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120∘角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】解：(1)∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30∘，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90∘，∴∠OCD=60∘，∴∠OCE=∠DCE−∠OCD=60∘，在Rt△OCD中，OD=OE⋅cos30∘=√32OC，同理：OE=√32OC，∴OD+OD=√3OC；(2)(1)中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90∘，∵∠AOB=60∘，∴∠FCG=120∘，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120∘，∠FCG=120∘，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE−EG，∴OF+OG=OD+EG+OE−EG=OD+OE，∴OD+OE=√3OC；(3)(1)中结论不成立，结论为：OE−OD=√3OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90∘，∵∠AOB=60∘，∴∠FCG=120∘，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120∘，∠FCG=120∘，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF−OD=EG−OD，OG=OE−EG，∴OF+OG=EG−OD+OE−EG=OE−OD，∴OE−OD=√3OC．【解析】(1)先判断出∠OCE=60∘，再利用特殊角的三角函数得出OD=√32OC，同OE=√32OC，即可得出结论；(2)同(1)的方法得OF+OG=√3OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；(3)同(2)的方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．26.如图，抛物线y=ax2+bx−3过A(1,0)、B(−3,0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为−2，点P(m,n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R ，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：(1)把(1,0)，(−3,0)代入函数解析式，得{9a −3b −3=0a+b−3=0，解得{b =2a=1，抛物线的解析式为y =x 2+2x −3；当x =−2时，y =(−2)2+2×(−2)−3，解得y =−3，即D(−2,−3)．设AD 的解析式为y =kx +b ，将A(1,0)，D(−2,−3)代入，得{−2k +b =−3k+b=0，解得{b =−1k=1，直线AD 的解析式为y =x −1；(2)设P 点坐标为(m,m −1)，Q(m,m 2+2m −3)，l =(m −1)−(m 2+2m −3)化简，得l =−m 2−m +2配方，得l =−(m +12)2+94，当m =−12时，l 最大=94；(3)DR//PQ 且DR =PQ 时，PQDR 是平行四边形，由(2)得0<PQ ≤92，又PQ 是正整数，∴PQ =1，或PQ =2．当PQ =1时，DR =1，−3+1=−2，即R(−2,−2)，−3−1=−4，即R(−2,−4)；当PQ =2时，DR =2，−3+2=−1，即R(−2,−1)，−3−2=−5，即R(−2,−5)，综上所述：R 点的坐标为(−2,−2)，(−2,−4)，(−2,−1)(−2,−5)，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形．【解析】(1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D 点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；(2)根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；(3)根据PQ 的长是正整数，可得PQ ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得DR 的长，根据点的坐标表示方法，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用二次函数的性质；解(3)的关键是利用DR =PQ 且是正整数得出DR 的长．。
四川省自贡市中考数学真题试题(含解析).doc
四川省自贡市 初中毕业生学业考试 数学试题A. 2考点：倒数 _分析：倒数容易与相反数混淆，=倒数是1除以一个不等于0的商;注意倒数符号不会发生改变略解：1，故选A2 232、将2.05 10用小数表示为 A. 0.000205 B.0.0205C.考点：科学记数法-==的倒数是 X、择妇忙‘/J -一选题{个题每题分共分10440分析：在数学上科学记数法是把一个数=A 记成a 'lOa 要写成整数为一位的数;要注意的是当 A 1时，指数n 是一个负整数，这里的 效数字前面 310 的形式，其中310 0.001 ,实际上通过指数可以确定第一 略解:3、.05严T 数为3个厂、 殳05 0.001 0.0(^©W 选 C.O @()0.002050.00205D= =■ •A.1 或/B.-1C.OD.1 考点：解分式方程、分式方程的解・5、如图，随机可合开关S、S、S中的两个，则灯泡发光的概1 2 3率为()3--2-1 _ 1A. B. C. D.4考占・P 八、、•概率分彬概率.略解：开关S、S 率为1 3彳•故选B.3通过列举法列举出所有等可能的结果数,随机闭合开关Si、S2> S3中的的两个,三种情况；其中闭合开关6、若点，，，x y x y则下列各式疋确的是2找出关注的结果数, 即可进一步求罠泡发光的有闭合开关Si、S2,闭含开关/ &、S B,闭合理闭合开关yy 都是反比例函数3Si、S3时灯泡发光，所城灯泡发光的概:Jryi0 y21图象上的点，并且x y3 ,A. XiXi著占・-yj八、、•X2 X3 B. X1 X3 X2 C・X2 X1 X3 D. X2yX3分析:反比例函数的图象及其性质4 •丿一）反比例函数y 的y与x的变化关系，要注意反比例x增大而增大IIH由于在每=个象限也k 1 00：红分析似乎肓点容易判断出错；若用“赋值"或“图解"的办法比较简捷和直观, 且不容易出错・分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）・2略解：去分母：x 1 °，解得：X1 1,X2 仁把Xi 1,X21代入X 1 0后知X 1不是原分式方程的解，原分式方程的解X 「故选D.4.如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是A B c D点：立体图形的三视图、俯视图.分析：立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形略解：从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆 .故选B.略解：用“图解”的办法如图y ° 卡由 1垂线得与双曲线的交点，再过交点作X3 ,从图中可知X2 X3为•故选D.7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价降价后的售价为（）A. a 10%B.a 10% C ・ a 110%D ・ a 110%考点：百分比问题、商品利润问题、方程思想 ・分析：本题抓住售价是在原价的基础降价10%产生的，实际上售价占原价的（1-10%）・略解：a 110% 0故选C.&小刚以400米/分的速度匀速骑车 5分钟，在原地休息了 6分钟，然后以500米/分的速度 骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）考y y ,过讨2、y3处作y23X 轴的垂线得对应的X1, X2,2a 元/米的商品房价降价10%销售,10、如图，在矩形ABCD 中，AB 将△ EBF 沿EF 所在直线折叠得到△考点：函数的图象・分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离S （千米）与时间t （分）之间关系；主 要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势略解：前面骑分钟S （千米）是随时间t （分）增大而增大至距离原地 400 5已000m 处即2千米），这一段图象由左至右呈上升趋势条线段 ，线段末端点的坐标为 5,2 ）:原地休息的 4, AD 6 , E 是AB 边则BP 的最小值是 A. 6分钟内都是距离原地 2千米（即纵坐标右不变），这一段图象表现出来是; IUX 轴的一条线 段・6分钟之后S （千米）是随时间t （分）增大而减小至距离原地为千米（回到原地），即线段末端点的坐标为15,0）,这一段图象申左螯呈下辱趋势条线粵『•故琏 o,,则9、如图，AB 是。