2020高考数学分类汇编解析版(3)
2020高考数学分类汇编解析版（3）专题11算法初步
专题12数系的扩充与复数的引入
专题13计数原理
专题14坐标系与参数方程
专题15不等式选讲
专题11算法初步
1．【2020年高考天津卷理数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为
A．5B．8
C．24D．29
【答案】B
3?1-2=
2，k=2，
3?2-2=2，k=3，
【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．
【解析】S=1,i=2；j=1,S=1+2?21=5,i=3；S=8,i=4，结束循环，输出S=8．故选B．
2．【2020年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A．1B．2
C．3D．4
【答案】B
【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可．
【解析】初始：s=1，k=1，
运行第一次，s=运行第二次，s=运行第三次，s=
2?12
2?22
2?22
3?2-2=
2，结束循环，
输出s=2，故选B．
1 3．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求2+1
2+1的程序框图，图中空白框中应填入2
【解析】初始： A = , k = 1 ≤ 2 ，因为第一次应该计算
， k = k +1 =2；
1 2 + A 2 + =
A ． A =
C ． A =
1
2 + A 1
1 +
2 A
B ． A = 2 +
D ． A = 1 +
1
A 1
2 A
【答案】A
【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征
与程序框图结构，即可找出作出选择．
1 1 1
2
2 + A
2
1 1
1
执行第 2 次， k = 2 ≤ 2 ，因为第二次应该计算 2 +
， k = k +1 =3， 2 +
2
1
结束循环，故循环体为 A = ，故选 A ．
2 + A
1
【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为 A = ．
2 + A
4．【2020 年高考全国Ⅲ卷理数】执行下边的程序框图，如果输入的ε 为 0．01，则输出 s 的值等于
24B．
2-26D．
2-2<
0.01?不满足条件；
4<
0.01?不满足条件；
2+L+
128
=0.0078125<0.01?满足条件，结束循环；
2+L+
A．2-
1
C．2-
1
【答案】C
【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果．【解析】输入的ε为0.01，
x=1,s=0+1,x=1
11
s=0+1+,x=
2
???1 25 1
27
S=0+1+111
,x=
26
输出S=1+1111
26=
2?(1-
27
)=2-
26
，故选C．
5．【2020年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______________．
【解析】执行第一次，S=S+
x
执行第二次，S=S+
x
2=
3,x=3≥4不成立，继续循环，x=x+1=4；
2=5,x=4≥4成立，输出S=5.
【答案】5
【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可．
1 2=2,x=1≥4不成立，继续循环，x=x+1=2；
3
2=2
,x=2≥4不成立，继续循环，x=x+1=3；
执行第三次，S=S+
x
执行第四次，S=S+
x
专题12数系的扩充与复数的引入1．【2020年高考北京卷理数】已知复数z=2+i，则z?z=
A．3B．5
C．3D．5
【答案】D
【解析】由题z=2+i，则z?z=(2+i)(2-i)=5，故选D．
2．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足z-i=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．(x+1)2+y2=1B．(x-1)2+y2=1
C．x2+(y-1)2=1D．x2+(y+1)2=1
x –
==1+i．故选D．
【解析】|5-i
【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（，y）和点(0，
1)之间的距离为1，可选正确答案为C．
【答案】C
【解析】由题可得z=x+yi,z-i=x+(y-1)i,z-i=x2+(y-1)2=1,则x2+(y-1)2=1．故选C．3．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设z=3+2i，则在复平面内z对应的点位于
A．第一象限C．第三象限B．第二象限D．第四象限
【答案】C
【解析】由z=-3+2i,得z=-3-2i,则z=-3-2i对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C．4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】若z(1+i)=2i，则z=
A．-1-i C．1-i 【答案】D B．-1+i D．1+i
【解析】z=
2i2i(1-i) 1+i(1+i)(1-i)
5．【2020年高考天津卷理数】i是虚数单位，则|5-i
1+i
|的值为______________．
【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【答案】13
(5-i)(1-i)
|=||=|2-3i|=13．
1+i(1+i)(1-i)
6．【2020年高考浙江卷】复数z=
1
（i为虚数单位），则|z|=______________．1+i
【分析】本题先计算z，而后求其模.或直接利用模的性质计算.容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查．
【答案】2 2
【解析】由题可得|z|=
1
|1+i|
12
==
22．
7．【2020年高考江苏卷】已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是______________．
【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值．【答案】2
【解析】Q(a+2i)(1+i)=a+a i+2i+2i2=a-2+(a+2)i，令a-2=0，解得a=2．
专题13计数原理
1．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为
A．12B．16C．20D．24
【答案】A
【解析】由题意得x3的系数为C3+2C1=4+8=12，故选A．
44
2．【2020年高考浙江卷理数】在二项式(2+x)9的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________．
【答案】1625
【解析】由题意，(2+x)9的通项为T
r+1=C r(2)9-r x r(r=0,1,2L9)，当r=0时，可得常数项为9
T=C0(2)9=162；若展开式的系数为有理数，则r=1,3,5,7,9，有T,T,T,T,T共5个项．故19246810
答案为：162，5．
3．【2020年高考江苏卷理数】设(1+x)n=a+a x+a x2+L+a x n,n≥4,n∈N*．已知a2=2a a．
012n324（1）求n的值；
（2）设(1+3)n=a+b3，其中a,b∈N*，求a2-3b2的值．
【答案】（1）n=5；（2）-32．
【解析】（1）因为(1+x)n=C0+C1x+C2x2+L+C n x n，n≥4，
n n n n
所以a=C2=
2n n(n-1)n(n-1)(n-2)
,a=C3=，
3n
26
24
所以[
n(n-1)(n-2)
1．【2020年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为?（t为参数），则点（1，0）到直线l
y=2+4t
5B．2
5C．
4
5D．
6
a=C4=n(n-1)(n-2)(n-3)
4n
．
因为a2=2a a，
324
n(n-1)n(n-1)(n-2)(n-3)
]2=2??，
6224
解得n=5．
（2）由（1）知，n=5．
(1+3)n=(1+3)5
=C0+C13+C2(3)2+C3(3)3+C4(3)4+C5(3)5
555555
=a+b3．
解法一：
因为a,b∈N*，所以a=C0+3C2+9C4=76,b=C1+3C3+9C5=44，
555555
从而a2-3b2=762-3?442=-32．
解法二：
(1-3)5=C0+C1(-3)+C2(-3)2+C3(-3)3+C4(-3)4+C5(-3)5
555555
=C0-C13+C2(3)2-C3(3)3+C4(3)4-C5(3)5．
555555
因为a,b∈N*，所以(1-3)5=a-b3．
因此a2-3b2=(a+b3)(a-b3)=(1+3)5?(1-3)5=(-2)5=-32．
专题14坐标系与参数方程
?x=1+3t,
?
的距离是
A．1
5
【答案】D
= ，即 4 (x -1)- 3(y - 2) = 0 ，即 4x - 3 y + 2 = 0 ， = ，故选 D ． ?? x = 1 + t 2 ， 【答案】（1） x 2 + = 1(x ≠ -1) ； l 的直角坐标方程为 2 x + 3 y + 11 = 0 ；
（2） 7 ． ?? + ( 2 ? ? 1 + t 2 ? 2 ? y = 2sin ?
4cos α - ? + 11
C 上的点到 l 的距离为 ． 时， 4cos α -
? + 11 取得最小值7，故C 上的点到 l 距离的最小值为 7 ．
x - 1 y - 2
【解析】由题意，可将直线 l 化为普通方程：
3 4
所以点（1，0）到直线 l 的距离 d = |4 - 0 + 2|
42 + 32
6
5
? 1 - t 2 2．【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ?
（t 为参数）．以
? y = 4t
? 1 + t 2
坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
2 ρ cos θ + 3ρ sin θ + 11 = 0 ．
（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；
（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值．
y 2
4
【解析】（1）因为 -1 < 1 - t 2 1 + t 2 ≤ 1 ，且 x ? y ?2 ? 1 - t 2 ?2 4t 2 2 + ? =? ? 1 + t 2
) = 1
，所以C 的直角坐标方程为
y 2
x 2 + = 1(x ≠ -1) ．
4
l 的直角坐标方程为 2 x +
3 y + 11 = 0 ．
（2）由（1）可设C 的参数方程为 ? x = cos α , α
（ α 为参数， -π < α < π ）
．
? π ? | 2cos α + 2 3 sin α + 11| ?
3 ? =
7 7
当 α = -
2π
? ?
3?3?
3．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O为极点，点M(ρ
0,θ
)(ρ
>0)在曲线C:ρ=4sinθ上，
直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P．
9
3
【答案】（1） ρ = 2 3 ，l 的极坐标方程为 ρ cos θ -? ?
? = 2 ；
（2） ρ = 4cos θ , θ ∈ ? , ? ．
时， ρ = 4sin = 2 3 ．
3
3
Q( ρ,θ ) 为l 上除P 的任意一点．在 △Rt
OPQ 中， ρ cos θ - ? =| OP |= 2 ，
经检验，点 P(2, ) 在曲线 ρ cos θ -π ? = 2 上．
ρ cos ? θ - ?? = 2 ． 因为P 在线段OM 上，且 AP ⊥ OM ，故 θ 的取值范围是 ? , ? ．
所以，P 点轨迹的极坐标方程为 ρ = 4cos θ , θ ∈ ? , ? ．
4 2 4 2 π 弧 ?AB ，BC ，CD 所在圆的圆心分别是 (1,0) ，(1, ) ，(1,π) ，曲线 M 1 是弧 ?AB ，曲线 M 2 是弧 BC ， 曲线 M 3 是弧 CD ．
（1）当θ =
π
时，求 ρ 0 及 l 的极坐标方程；
（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程．
? π π ? ? 4 2 ?
π? 3 ?
【解析】（1）因为 M (ρ ,θ
)在C 上，当 θ 0 = π π
由已知得 | OP |=| OA | cos π 3
= 2 ．
设 ? π? ? 3 ?
3 ?
? π? 3 ?
所以，l 的极坐标方程为
π ? 3 ?
（2）设 P( ρ,θ ) ，在 Rt △OAP 中， | OP |=| OA | cos θ = 4cos θ , 即 ρ = 4cos θ ．
?π π? ? ?
?π π? ? ?
4．【2020 年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系Ox 中， A(2,0) ， B ( 2, π 4 ) ，C ( 2, 3π 4
) ，
D (2, π) ，
? ? ? 2
?
（1）分别写出 M 1 ， M 2 ， M 3 的极坐标方程；
（2）曲线 M 由 M 1 ， M 2 ， M 3 构成，若点 P 在 M 上，且 | OP |=
3 ，求 P 的极坐标．
M
的极坐标方程为 ρ = 2cos θ 0 ≤ θ ≤ ?
? ， M 2 的极坐标方程为
ρ = 2sin θ ? M 的极坐标方程为 ρ = -2cos θ ? ， ≤ θ ≤ π ? ． 4 ?
? 4
?
（2） 3,
? 或 3, ? 或 3, ? 或 3, 6 ? ? 3 ? ? 3 ? ? 6 ?
【解析】（ 1）由题设可得，弧 AB, BC, C D 所在圆的极坐标方程分别为 ρ = 2cos θ ， ρ = 2sin θ ，
4 ? ，M 的极坐标方程为 ρ = 2sin θ ? ，M 3
? π 3π ? ? 4
4 ? 的极坐标方程为 ρ = -2cos θ ? 3π ≤ θ ≤ π ? ．
? ，则 2cos θ = 3 ，解得θ = ；
综上，P 的极坐标为 3, ? 或 3, ? 或 3, 或 3, ? ? ．
5 ． 【 2020 年 高 考 江 苏 卷 数 学 】 在 极 坐 标 系 中 ， 已 知 两 点
A 3, ,
B 2, ? ? ，直线 l 的方程为
ρ sin ?
θ + ?
? = 3 ．
【答案】（1）
1
? π ? 4 ?
π ? 4
≤ θ ≤ 3π ? ? 3π ? 3
?
?
π ? ? π ? ? 2π ? ? 5π ? ? ．
? ? ?
ρ = -2cos θ ．
所以 M 1 的极坐标方程为 ρ = 2cos θ 0 ≤ θ ≤
?
? ? 4 ?
（2）设 P( ρ,θ ) ，由题设及（1）知
π ? ? 2 ≤ θ ≤
若 0 ≤ θ ≤ π π
4 6
π 3π π 2π 若 ≤ θ ≤ ，则 2sin θ = 3 ，解得θ = 或 θ = ；
4 4 3 3
若 3π 5π ≤ θ ≤ π ，则 -2cos θ = 3 ，解得θ =
4 6
．
? π ? ? π ? ? 2π ? ? 5π ?
?
6 ?
?
3 ?
?
3 ?
?
6 ?
π ?
4 ?
（1）求A ，B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离．
【答案】（1） 5 ；（2）2．
? ? π? ? π? 4 ? ? 2 ?
4 ），B （ 2 ）， 由余弦定理，得AB = 32
+ ( 2) 2
- 2 ? 3 ? 2 ? cos( π 2 - ) = 5 ．
（2）因为直线l 的方程为 ρ sin(θ + ) = 3 ，
则直线l 过点 (3 2, π
) ，倾斜角为 3π
4 - ) = 2
．
（1） 1 abc = a +
【解析】（1）设极点为O ．在△OAB 中，A （3， π π
2 ，
π
4
π
4
2 4 ．
π 3π π 又 B( 2, ) ，所以点B 到直线l 的距离为 (3 2 - 2) ? s in(
2 2
专题 15 不等式选讲
1．【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】已知 a ，b ，c 为正数，且满足 abc =1．证明：
a + 1
b + 1
c ≤ a 2 + b 2 + c 2 ；
（2） (a + b )3 + (b + c)3 + (c + a)3 ≥ 24 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）因为 a 2 + b 2 ≥ 2ab, b 2 + c 2 ≥ 2bc, c 2 + a 2 ≥ 2ac ，又 abc = 1，故有
a 2
+ b 2
+ c 2
≥ ab + bc + ca = ab + bc + ca 1 1 1 a + b + c ．
所以 1 1 b + 1 c ≤ a 2 + b 2 + c 2
．
（2）因为 a, b , c 为正数且 abc = 1，故有
(a + b )3 + (b + c)3 + (c + a)3 ≥ 3 3 (a + b )3 (b + c)3 (a + c)3
=3(a +b )(b +c)(a +c)
≥ 3 ? (2 ab ) ? (2 bc ) ? (2 ac )
3成立，证明：
a≤-3或a≥-1．【答案】（1）
4
故由已知得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2≥
4
当且仅当x=5
3
所以(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值为4
=24．
所以(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24．
2．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).
（1）当a=1时，求不等式f(x)<0的解集；
（2）若x∈(-∞,1)时，f(x)<0，求a的取值范围．
【答案】（1）(-∞,1)；（2）[1,+∞)
【解析】（1）当a=1时，f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1)．
当x<1时，f(x)=-2(x-1)2<0；当x≥1时，f(x)≥0．
所以，不等式f(x)<0的解集为(-∞,1)．
（2）因为f(a)=0，所以a≥1．
当a≥1，x∈(-∞,1)时，f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)<0．所以，a的取值范围是[1,+∞)．
3．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设x,y,z∈R，且x+y+z=1．（1）求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值；
（2）若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥
1
3；（2）见详解．
【解析】（1）由于[(x-1)+(y+1)+(z+1)]2
=(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2[(x-1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x-1)]≤3??(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2??，
3，
1 3，y=–，z=-1
3时等号成立．
3．
3 ，
3 ， y = 3 ．
由题设知 (2 + a)2 3 ≥ ，解得 a ≤ -3 或 a ≥ -1 ．
【答案】{x | x < - 或x > 1} ．
当0≤x ≤ 1
当x > 1
综上，原不等式的解集为{x | x < - 或x > 1} ．
（2）由于 [( x - 2) + ( y - 1) + ( z - a)]2
= ( x - 2)2 + ( y - 1)2 + ( z - a)2 + 2[(x - 2)( y - 1) + ( y - 1)(z - a) + ( z - a)( x - 2)]
≤ 3 ??( x - 2)2 + ( y - 1)2 + ( z - a)2 ?? ，
故由已知 ( x - 2)2 + ( y - 1)2 + ( z - a)2 ≥ (2 +
a)2 当且仅当 x = 4 - a 1 - a 2a - 2
3 ， z = 3 时等号成立．
因此 ( x - 2)2 + ( y - 1)2 + ( z - a)2 的最小值为 (2 + a)
2
1
3
4．
【2020年高考江苏卷数学】设 x ∈ R ，解不等式 |x|+|2 x - 1|>2 ．
1
3
1
【解析】当x <0时，原不等式可化为 - x + 1 - 2 x > 2 ，解得x < - ；
3
2 时，原不等式可化为x +1–2x >2，即x <–1，无解；
2 时，原不等式可化为x +2x –1>2，解得x >1．
1
3
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i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 ， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 ,
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：概率
概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2017年高考理科数学分类汇编 导数
导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2018年高考真题-单选题-分类汇总 (1)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合A= ，B= ， ， ， ， ，则 （A ） （B ） ， ， （C ） ， ， （D ） ， ， ， （2）若x,y 满足 2030x y x y x -≤??+≤??≥? ，则2x+y 的最大值为 （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）设a ,b 是向量，则“=a b ”是“+=-a b a b ”的 （A ） 充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）已知x,y R,且x y o ，则 （A ） - （B ）
（C ） (- 0 （D ）lnx+lny (6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A ） （B ） （C ） （D ）1 (7)将函数 （ ﹣π ）图像上的点P （π ，t ）向左平移s （s ﹥0） 个单位长度得到点P ′.若 P ′位于函数 （ ）的图像上，则 （A ）t= ，s 的最小值为π （B ）t= ，s 的最小值为π （C ）t= ，s 的最小值为π （D ）t= ，s 的最小值为π （8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）C （3）B （4）D （5）C （6）A （7）A （8）B 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ） （A ）θρcos 56+= （B ）θρin s 56+= （C ）θρcos 56-= （D ）θρin s 56-= 17.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 （附参考答案） 一、选择题。 1.（2019全国II 理2）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C ． 2.（2019北京理1）已知复数i z 21+=，则z z ?= （A （B （C ）3 （D ）5 【答案】（D ）. 3.（2019全国III 理2）若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 【答案】D ． 4.（2019全国I 理2）设复数z 满足 =1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22 + 11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．2 2 (+1)1 y x +=【答案】C ． 5.（2019全国II 理2）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C ． 6.（2018北京）在复平面内，复数 1 1i -的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D ． 7.（2018全国卷Ⅰ）)设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 【答案】C ．8.（2018全国卷Ⅱ） 12i 12i +=-A ．43i 55 - -B ．43i 55 - +C ．34i 55 - -D ．34i 55 - +【答案】D ． 9.（2018全国卷Ⅲ）(1i)(2i)+-= A ．3i -- B ．3i -+C ．3i -D ．3i +【答案】D ．10.（2018浙江）复数 2 1i -(i 为虚数单位)的共轭复数是A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】B ． 11.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为A ．1p ，3p B ．1p ，4 p C ．2p ，3 p D ．2p ，4 p 【答案】B ．12.（2017新课标Ⅱ） 3i 1i ++A ．B ． C ． D ． 【答案】D ． 13.（2017新课标Ⅲ）设复数z 满足(1i)2z i +=，则||z = A ． 12 B ． 2 C D ．2 【答案】C ． 14.（2017山东）已知a R ∈，i 是虚数单位，若z a =+，4z z ?=，则a = A ．1或-1 B 或 C ．- D ．【答案】A ． 15.（2017北京）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围 是A ．(,1) -∞B ．(,1) -∞-C ．(1,) +∞D ．(1,) -+∞ 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理）） 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 20XX 年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案） 一、选择题 1 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（20XX 年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 函数的综合及其应用 一、选择题 1．（2017天津）已知函数23,1, ()2 , 1.x x x f x x x x ?-+? =?+>? ? ≤设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．47[,2]16 - B ．4739 [,]1616- C ．[- D ．39 []16 - A 【解析】解法一 根据题意，作出()f x 的大致图象，如图所示 当1x ≤时，若要()| |2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需2 3()2 x x x a -+-+≥，即2302x x a -++≥，故对于方程2302x x a -++=，21 ()4(3)02a ?=--+≤，解得 4716a -≥；当1x >时，若要()||2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需22 x x a x ++≥， 即22x a x +≥，又222x x +≥，当且仅当2 2x x =，即2x =时等号成立，所以2a ≤，综上，a 的取值范围是47 [,2]16 - ．选A ． 解法二 由题意()f x 的最小值为114，此时12 x =．不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立 等价于11 | |24 x a +≤在R 上恒成立． 当a =-1 2 x = ，11|| |28x -=>，不符合，排除C 、D ； 当3916a = 时，令12x =，394311 ||||216168 x +=>，不符合，排除B ．选A ． 二、填空题 x 1．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单 调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ． ①()2 x f x -= ②2 ()f x x = ③()3 x f x -= ④()cos f x x = ①④【解析】①()2()2 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()3()3 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③3 ()x x e f x e x =?，令3 ()x g x e x =?，则3 2 2()3(2)x x x g x e x e x x e x '=?+?=+， ∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<， ∴3()x x e f x e x =?在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增， 故()3 f x x =不具有M 性质； ④2 ()(2)x x e f x e x =+，令()() 22x g x e x =+， 则22 ()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++?=++>， ∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质． 2．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x D f x x x D ?∈=? ??其中集合1 {|,}n D x x n n -==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ． 8【解析】由于，则需考虑的情况， 在此范围内，且时，设，且互质， 若，则由，可设，且,m n 互质， 因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾， 因此， ()[0,1)f x ∈110x ≤ 集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-I ＜＜． 故选C ． 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞) 解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ． 4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ， 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e，{1}U A B =-I e .故选A ． 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是最新高考数学分类理科汇编
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