[荐]河北衡水中学2021全国高三第二次联合考试数学试题及答案
第7题 导数的几何意义及应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(解析版)
第7题 导数的几何意义及应用一、原题呈现【原题】若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线,则（ ） A. e b a < B. e a b < C. 0e b a << D. 0e a b <<【答案】D 【解析】解法一：设过点(),a b 的切线与曲线e x y =切于(),e tP t ,对函数e x y =求导得e x y '=,所以曲线e x y =在点P 处的切线方程为()e e t t y x t -=-,即()e 1e t t y x t =+-,由题意可知,点(),a b 在直线()e 1et ty x t =+-上,所以()()e 1e 1e tttb a t a t =+-=+-,过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线,则方程()1etb a t =+-有两个不同实根,令()()1e t f t a t =+-,则()()e tf t a t '=-.当t a <时,()0f t '>,此时函数()f t 单调递增,且()0f t >,当t a >时,()0f t '<,此时函数()f t 单调递减,所以,()()max e af t f a ==,如图所示,当直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点时,当0e a b <<时,直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点.故选D.解法二：画出函数曲线e x y =的图象如图所示,根据直观即可判定点(),a b 在曲线下方和x 轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0e a b <<.故选D.【就题论题】本题主要考查利用导数的几何意义研究确定的切线,注意等价转化思想的应用：切线有两条→切点(),ett 有2个t −−−−−−→整理出关于的方程关于t 的方程()1e t b a t =+-有2个不同实根→直线y b =与()()1e t f t a t =+-有2个交点.另外由解法二可知：点(),a b 在曲线下方且在x 轴上方时符合条件的切线有2条；点(),a b 在曲线上或在x 轴上或在x 轴下方时符合条件的切线有1条；点(),a b 在曲线上方时符合条件的切线不存在；若把题中的切线换成3y x =,点(),a b 位置与切线条数有何关系,有兴趣的同学可以探讨一下.二、考题揭秘【命题意图】本题考查导数几何意义的应用,考查直观想象与逻辑推理的核心素养.难度：中等.【考情分析】导数的几何意义是高考的一个高频考点,考查热点主要有：求曲线在某点处的切线；求两条曲线的公切线；确定满足条件的曲线的条数. 【得分秘籍】(1) 导数的几何意义是研究曲线的切线的基石,函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义,就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率．也就是说,曲线y ＝f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率是()0f x '.求以曲线上的点(x 0,f (x 0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f (x )的导数f ′(x )； ②求切线的斜率f ′(x 0)；③写出切线方程y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0),并化简．(2) 研究曲线的公切线,一般是分别设出两切点,写出两切线方程,然后再使这两个方程表示同一条直线. (3) 求曲线切线的条数一般是设出切点()(),t f t ,由已知条件整理出关于t 的方程,把切线条数问题转化为关于t 的方程的实根个数问题. 【易错警示】(1) 求导出错,如一下几个函数的导数比较容易出错：()211cos sin ,x x x x ''⎛⎫'==-=- ⎪⎝⎭； (2)混淆在某点处的切线与过某点的切线,注意求曲线过某点的切线,一般是设出切点(x 0,y 0),解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝f （x 0），y 1－y 0x 1－x 0＝f ′（x 0），得切点(x 0,y 0),进而确定切线方程． (3)对曲线的切线理解失误,如误认为曲线的切线与曲线只有1个公共点,又如误认为0x =不是曲线3y x =在0x =处的切线方程.三、以例及类（以下所选试题均来自新高考Ⅰ卷地区2020年1-6月模拟试卷） 单选题1．（2021广东省肇庆市高三二模）曲线()1ln f x x x=-在()()1,1f 处的切线方程为（ ） A ．230x y --= B ．210x y --= C ．230x y +-=D ．210x y +-=【答案】A 【解析】()211x f x x=+',()11f =-,()12f '=,故切线方程为()()121y x --=-,即230x y --=. 故选A.2．（2021湖南省部分学校高三下学期联考）函数32()71f x x x =-+的图象在点(4,(4))f 处的切线斜率为（ ） A ．8- B ．7- C ．6- D ．5-【答案】A【解析】因为()2314f x x x '=-,所以所求切线的斜率为()43161448f '=⨯-⨯=-.故选A3．（2021山东省滨州市高三二模）设曲线2ax y e =(e =2.718…为自然对数的底数)在点()0,1处的切线及直线210x y --=和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,则a =（ ）A ．1-B ．14-C ．14D ．1【答案】B【解析】由题意,函数()2axf x e=,可得()22axf x ae'=,则()02f a '=,即曲线2ax y e =在点()0,1处的切线的斜率为2k a =,所以切线方程为12y ax -=,即21y ax =+,要使得切线与直线210x y --=和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,则满足两直线垂直,即221a ⨯=-,解得14a =-.故选B. 4．（2021江苏省盐城市高三5月第三次模拟）韦达是法国杰出的数学家,其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系,如：设一元三次方程)(3200ax bx cx d a +++=≠的3个实数根为1x ,2x ,3x ,则123b x x x a ++=-,122331c x x x x x x a++=,123d x x x a =-.已知函数)(321f x x x =-+,直线l 与)(f x 的图象相切于点)()(11,P x f x ,且交)(f x 的图象于另一点)()(22,Q x f x ,则（ ） A ．1220x x -= B ．12210x x --= C ．12210x x ++= D ．1220x x +=【答案】D【解析】)(261f x x ='-,211()61k f x x '∴==-,又直线过点)()(22,Q x f x ,332221211221212121()()222()1f x f x x x x x k x x x x x x x x --+-∴===++---222212112()161x x x x x ∴++-=-,化简得22212120x x x x +-=,即2121(2)()0x x x x +-=,12x x ≠,2120x x ∴+=,故选D5．（2021湖南省永州市高三下学期二模）曲线()2ln f x x =在x t =处的切线l 过原点,则l 的方程是（ ） A ．20x ey -= B ．20x ey += C ．20ex y -= D ．20ex y +=【答案】A【解析】曲线()2ln f x x =,2()f x x'=,切点为(),2ln t t ,所以切线l 的斜率(2)k f t t '==,又直线l 过原点,所以0220lnt k t t -==-,得1lnt =,t e =．所以2k e=,故切线l 的方程为()22y x e e -=-即20x ey -=．故选A ．6．（2021广东省肇庆市高三下学期5月模拟）函数1()cos f x x x=-的图像的切线斜率可能为（ ） A ．13-B ．2-C ．53-D ．4-【答案】A【解析】由1()cos f x x x=-,得'21()sin f x x x =-+,因为210x >,sin [1,1]x ∈-,所以'()1f x >-,所以函数1()cos f x x x=-的图像的切线斜率大于1-,故选A7．（2021河北省衡水中学高三第一次联考）已知M 为抛物线2:4C x y =上一点,C 在点M 处的切线11:2l y x a =+交C 的准线于点P ,过点P 向C 再作另一条切线2l ,则2l 的方程为（ ） A ．1124y x =-- B ．122y x =-+ C ．24y x =-+ D ．24y x =--【答案】D【解析】设()00,M x y ,由题意知,214y x =,则12y x '=,C 在点M 处的切线11:2l y x a =+,所以001122x x y x =='=,所以01x = ,则11,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,将11,4M ⎛⎫⎪⎝⎭代入11:2l y x a =+的方程可得14a =-,即111:24l y x =-,抛物线2:4C x y =的准线方程为：1y =- ,则3,12P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.设2l 与曲线C 的切点为()00,N x y ,则20000011(1)433222x x y x x +--==⎛⎫+-- ⎪⎝⎭,解得04x =-或01x =（舍去）, 则(4,4)N -,所以2l 的方程为24y x =--.故选D8．（2021湖南省衡阳市高三下学期联考）若函数()()210f x ax a =->与()1ln g x x =-的图象存在公切线,则实数a 的最小值为（ ） A ．12eB ．21eC ．2eD ．1【解析】法一：设公切线与()f x ,()g x 图象分别切于点()()1122,,A B x y x y ，, 则()f x 图象在A 处的切线方程为：()()211112y ax ax x x --=--,即21121y ax x ax =-++,同理：()g x 图象在B 处的切线方程为：()()22211ln y x x x x --=--, 即2212ln y x x x =-+-,由上述两直线重合,122121212ln ax x ax x⎧=⎪⎨⎪+=-⎩消元1x 可得,()22211ln 4x x a =-,令()()()21ln 0h x x x x =->,则()()12ln h x x '=-,当(x ∈时,()0h x '>,当)x ∈+∞时,()0h x '<,所以()h x 在(单调递增,在)+∞单调递减,则()max 142e h x h a≤==,解得12a e≥, 方法二：在同一坐标系中作出()f x ,()g x 的图象如图所示：由图象知：()f x ,()g x 分别为上凸和下凸函数,要使()f x ,()g x 存在公切线, 只须()()f x g x ≤在()0,∞+上恒成立即可,即2ln xa x≥在()0,∞+上恒成立 令()2ln x h x x =,求导得()312ln xh x x-'=,当(x ∈时,()0h x '>,当)x ∈+∞时,()0h x '<,所以当x =,()h x 取得最大值为12e ,所以12a e≥故选A 9．（2021江苏省南通等七市2021届高三下学期2月调研）已知曲线ln y x =在()11,A x y ,()22,B x y ,两点处的切线分别与曲线x y e =相切于()33,C x y ,()44,D x y ,则1234x x y y +的值为（ ）A ．1B ．2C ．52D ．174【答案】B【解析】由题设有33111311ln 1x x e x x e x x x ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩,化简可得111311ln 1x x x x x -=-即31111ln ln x x x x x =+-=-, 整理得到1111ln 1x x x +=-,同理2221ln 1x x x +=-,不妨设12x x <,令12ln ln 111x y x x x x +=-=----,因为当()0,1x ∈时,2ln ,1y x y x ==--均为增函数,故1ln 1x y x x +=--为增函数, 同理当()1,x ∈+∞时,故1ln 1x y x x +=--为增函数,故12,x x 分别为1ln 1x y x x +=--在()0,1、()1,+∞上的唯一解,又1111111111lnln ,111x x x x x x ++=-=---,故111111ln 11x x x +=-, 故11x 为1ln 1x y x x +=--在()1,+∞的解,故211x x =即121=x x . 所以34123412121212x x x x y y x x ex x x x ++=+=+=,故选B. 10．（2021江苏省苏州市常熟市高三抽测）已知两曲线()2sin f x x =,()cos g x a x =,0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭相交于点P ,若两曲线在点P 处的切线互相垂直,则实数a 的值为（ ） A ．2 BC ．2± D．±【答案】B【解析】设切点(P m ,)(0)2n m π<<,由()2sin f x x =的导数()2cos f x x '=,()cos g x a x =的导数()sin g x a x '=-, 可得2cos (sin )1m a m ⋅-=-,所以1sin cos 2m m a=, 又2sin cos m a m =, 即sin tan (0)cos 2m am a m ==>,则2222sin cos tan 12sin cos 1214a m m m m m a sin m cos m tan m a====+++,即为2314a =,解得3a =,故选B11．（2021山东省高考考前热身押题）若x ,y R ∈,0x >,求()()2224ln 21x y x x y -+---的最小值为（ ） ABC ．165D【答案】C【解析】问题可以转化为：()2,4ln A x x x-是函数24ln y x x =-图象上的点,(),21B y y +是函数21y x =+上的点,()()22224ln 21AB x y x x y =-+---.当与直线21y x =+平行且与()f x 的图象相切时,切点到直线21y x =+的距离为AB 的最小值.()2422,20,1f x x x x x x=-=+-==',舍去负值, 又()11f =-,所以()1,1M -到直线21y x =+的距离即为AB 的最小值.min AB =,2min 165AB =.故选C.12．（2021河北省邢台市高考模拟）若曲线()11xmy xe x x =+<-+存在两条垂直于y 轴的切线,则m 的取值范围为（ ） A ．427,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．427,0e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．427,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．4271,e ⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】A【解析】∵曲线()11xmy xe x x =+<-+存在两条垂直于y 轴的切线, ∴函数()11xmy xe x x =+<-+的导函数存在两个不同的零点, 又()()'2101x my x e x =+-=+,即()31xm x e =+在(),1-∞-上有两个不同的解,设()()()311x f x x e x =+<-,()()()2'14xf x x e x =++,当4x <-时,()'0fx <；当41x -≤<-时,()'0f x >,所以()()4min 274f x f e =-=-, 又当x →-∞时,()0f x →,当1x →-时,()0f x →, 故427,0m e ⎛⎫∈-⎪⎝⎭.故选A. 13．（2021福建省龙岩市高三三模）若直线y kx b =+是曲线2x y e -=的切线,也是曲线1x y e =-的切线,则k b +=（ ）A ．ln22- B ．1ln22- C ．ln212- D ．ln22【答案】D【解析】设曲线2x y e -=上的点11(,)P x y ,2x y e -'=,121x k e -=； 曲线1x y e =-上的点22(,)Q x y ,e x y '=,22xk e =；11122211x x x l y e x e x e ---∴=+-：,222221x x x l y e x e x e ∴=+--：121122222121x x x x x x e e e x e e x e ---⎧=∴⎨-=--⎩,2ln 2x ∴=-, 2222111ln 21(ln 2)2222x x x k b e e x e ∴+=+-+=+--=．故选D ． 二、多选题14．（2021广东省深圳市高三下学期二模）设函数()xf x e ex =-和()()()21ln 122g x x kx k x k =-+-+∈R ,其中e 是自然对数的底数()2.71828e =,则下列结论正确的为（ ）A ．()f x 的图象与x 轴相切B ．存在实数0k <,使得()g x 的图象与x 轴相切C ．若12k =,则方程()()f x g x =有唯一实数解 D ．若()g x 有两个零点,则k 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】ACD【解析】()x f x e e '=-,若()f x 的图象与x 轴相切,则()01xf x e e x '=-=⇒=,又(1)0f =,则切点坐标为(1,0),满足条件,故A 正确；()()212(12)1(1)(12)212kx k x x kx g x kx k x x x-+-++-'=-+-==,()0x >, 当0k <时,易知()0g x '>恒成立,不存在为0的解,故不存在实数0k <,使得()g x 的图象与x 轴相切,B 错误； 由上所述,()f x 在(0,1)x ∈上单减,(1,)x ∈+∞上单增,则()(1)0f x f ≥=； 若12k =,()211ln 22g x x x =-+,()(1)(1)x x g x x+-'=,()g x 在(0,1)x ∈上单增,(1,)x ∈+∞上单减,()(1)0g x g ≤=,故方程()()f x g x =有唯一实数解1x =,故C 正确；()(1)(12)x kx g x x+-'=,()0x >,当0k ≤时,()0g x '>恒成立,()g x 单增,不存在2个零点,故舍去； 当0k >时,()g x 在1(0,)2k 上单增,在1(,)2k+∞上单减,且0x →时,()g x →-∞,x →+∞时,()g x →-∞,故若()g x 有两个零点,则应使最大值102g k ⎛⎫>⎪⎝⎭, 即()21111111ln ()12ln 202222242g k k k k k k k k ⎛⎫=-+-+=-->⎪⎝⎭, 令11()ln 242h k k k =--,易知()h k 单调递减,且1()02h =, 因此()0h k >的解集为1(0,)2k ∈,D 正确；故选ACD15．（2021河北省邯郸市高三三模）英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法——牛顿迭代平法,做法如下：如图,设r 是()0f x =的根,选取0x 作为r 的初始近似值,过点()()00,x f x 作曲线()y f x =的切线()()()000:'l y f x f x x x -=-,则l 与x 轴的交点的横坐标()()()()01000'0'f x x x f x f x =-≠,称1x 是r的一次近似值；过点()()11,x f x 作曲线()y f x =的切线,则该切线与x 轴的交点的横坐标为x 2,称x 2是r 的二次近似值；重复以上过程,得r 的近似值序列,其中()()()()1'0'n n n n n f x x x f x f x +=-≠,称1n x +是r 的n +1次近似值,这种求方程()0f x =近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程22x =的近似解,则（ ）A ．若取初始近似值为1,则该方程解的二次近似值为1712 B ．若取初始近似值为2,则该方程解的二次近似值为1712C ．()()()()()()()()0123400123''''f x f x f x f x x x f x f x f x f x =----D ．()()()()()()()()0123400123''''f x f x f x f x x x f x f x f x f x =-+-+【答案】ABC【解析】构造函数2()2f x x =-,则'()2f x x =,取初始近似值01x =,则()()01001231'212f x x x f x -=-=-=⨯,()()12119231743'21222f x x x f x -=-=-=⨯,则A 正确；取初始近似值02x =,则()()0100423222'2f x x x f x -=-=-=⨯,()()12119231743'21222f x x x f x -=-=-=⨯,则B 正确；根据题意,可知()()0100'f x x x f x =-,()()1211'f x x x f x =-,()()2322'f x x x f x =-,()()3433'f x x x f x =-,上述四式相加,得()()()()()()()()0123400123''''f x f x f x f x x x f x f x f x f x =----,则D 不正确,C 正确,故选ABC.16．（2021河北省唐山市高三下学期第二次模拟）若直线y ax =与曲线()x f x e =相交于不同两点()11,A x y ,()22,B x y ,曲线()x f x e =在A ,B 点处切线交于点()00,M x y ,则（ ）A ．a e >B ．1201x x x +-=C ．2AM BM AB k k k +>D ．存在a ,使得135AMB ∠=︒【答案】ABC【解析】对于A ：当0a ≤时,直线y ax =与曲线()x f x e =没有两个不同交点,所以>0a ,如图1所示, 当直线y ax =与曲线()x f x e =相切时,设切点为()(),P t f t ,则'()x f x e =,所以切线方程为：()t ty e e x t -=-,代入点()00，解得1t =,此时a e =,所以直线y ex =与曲线()x f x e =相切,所以当a e >时直线y ax =与曲线()x f x e =有两个不同的交点, 当0a e <<时,直线y ax =与曲线()x f x e =没有交点,故A 正确； 对于B ：由已知得11x ax e =,22xax e =,不妨设12x x <,则1201x x <<<,又()x f x e =在点A 处的切线方程为：()111+xxy e x x e =-,在点B 处的切线方程为()222+x xy ex x e =-,两式相减得()()121212+1+0x xx x e e x x ex e --=,将11x ax e =,22x ax e =代入得()()()()121122+1+0x x ax ax x x x a a --⋅⋅=,因为()120a x x -≠,所以121x x x +-=,即1201x x x +-=,故B 正确；对于C ：要证2AM BM AB k k k +>,即证12+>2x x e e a ,即证12+>2a ax x a ,因为>a e ,所以需证12+>2x x .令xax e =,则x e a x =,令()x e g x x =,则点A 、B 是y a =与e xy x=的两个交点,令()()()()201G x g x g x x =--<<,所以()()()2'2212x x e x x x e G x -⎛⎫=-- ⎝-⎪⎪⎭,令()()2>0x e x h x x =,则()()'32x e x h x x -=,所以当()0,2x ∈时,()'0h x <,()h x 单调递减,而01x <<,0122x x <<<-<,所以 ()()>2h x h x -,所以01x <<时,()'0G x <,所以()G x 单调递减,所以()()>10G x G =,即()()112>0g x g x --,又()()12g x g x a ==,所以()()21>2g x g x -, 而()()2'1x x g e xx -=,所以当>1x 时,()'>0g x ,()g x 单调递增,又2>1x ,12>1x -,所以21>2x x -,即12+>2x x ,故C 正确；对于D ：设直线AM 交x 轴于C ,直线BM 交x 轴于点D ,作ME x ⊥轴于点E ．若135AMB ∠=︒,则45AMD ∠=,即45MDE MCD ∠-∠=,所以()tan tan tan 11tan tan 1BM AM AM BMk k MDE MCDMDE MCD +MDE MCD +k k -∠-∠∠-∠===∠⨯∠⨯,化简得1BM AM AM BM k k +k k -=⨯,即21121211x x x x x +x e e e e ++e -=⨯=,所以21121ax ax +ax ax -=⨯,即()21121a x x x x --=,令2112m x x x x =--,则()()211212111m x x x x x x ++=--=--,又1201x x <<<,所以()()2112121111m x x x x x x ++>=--=--,而a e >,所以方程()21121a x x x x --=无解,所以不存在a ,使得135AMB ∠=︒,故D 不正确, 故选ABC ．三、填空题17．（2021山东省百所名校高三下学期4份联考）已知函数()3xf x e mx =-,曲线()y f x =在不同的三点()()11,x f x ,()()22,x f x ,()()33,x f x 处的切线均平行于x 轴,则m 的取值范围是______．【答案】2e ,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】因为函数()3xf x e mx =-,所以()23xf x e mx '=-,又曲线()y f x =在不同的三点()()11,x f x ,()()22,x f x ,()()33,x f x 处的切线均平行于x 轴,所以230xe mx -=有3个不同的解,即23xe m x=,令()2xe g x x =,则()()32x e x g x x-'=,当()0g x '>时,0x <或2x >；当()0g x '<时,02x <<,所以()g x 在2x =时有极小值为()24xe g =,结合函数()2x e g x x =图象可知,234e m >,即212e m >．18.（2021江苏省南京市高三下学期5月第三次模拟）已知直线y kx b =+与曲线2cos y x x =+相切,则2k b π+的最大值为______. 【答案】24π 【解析】由2cos y x x =+得：2sin y x x '=-,设直线y kx b =+与曲线2cos y x x =+相切与点()2000,cos x x x +,则002sin k x x =-,又2000cos x x kx b +=+,则20000cos sin b x x x x =-+,()20000002sin cos sin 22k b x x x x x x ππ∴+=-+-+200000sin cos 2x x x x x ππ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭,令()2sin cos 2f x x x x x x ππ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭,()sin cos sin 22cos 22f x x x x x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫'∴=++---=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()cos 22x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,1cos 1x -≤≤,cos 20x ∴-<,∴当,2x π⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时,()0f x '>；当,2x π⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0f x '<；()f x ∴在,2π⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增,在,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减,()222maxcos 22244f x f πππππ⎛⎫∴==+-=⎪⎝⎭,即2k b π+的最大值为24π. 四、解答题18．（2021广东省惠州市高三调研）已知实数0a >,函数()22ln f x a x a x x=++,(0,10)x ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1x =是函数()f x 的极值点,曲线()y f x =在点11(,())P x f x ､22(,())Q x f x (12x x <)处的切线分别为12l l ，,且12l l ，在y 轴上的截距分别为1b ､2b ．若12l l //,求12b b -的取值范围． 【解析】（1）()()()()222212010ax ax a f x a x x x x+-'=-++=<<. 0a >,010x <<, 20ax ∴+>.①当110a ≥,即当10,10a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,()0f x '<, ()f x ∴在()0,10上单调递减；②当1010a <<,即1,10a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时, 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f x '<； 当1,10x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭时,()0f x '>,()f x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,10a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.综上所述：当10,10a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,()f x 在()0,10上单调递减； 当1,10a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,10a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.（2）1x =是()f x 的极值点,()10f '∴=,即()()210a a +-=, 解得：1a =或2a =-（舍）, 此时()2ln f x x x x =++, ()2211f x x x'=-++.1l ∴方程为：()1112111221ln 1y x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-++=-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 令0x =,得：1114ln 1b x x =+-； 同理可得：2224ln 1b x x =+-. 12//l l ,221122212111x x x x ∴-++=-++, 整理得：()12122x x x x =+,12122x x x ∴=-, 又12010x x <<<,则1112102x x x <<-, 解得：1542x <<, ()1212211111211221222221244ln ln ln 1x x x x x x x x xb b x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭∴-=+=+=+++.令12x t x =, 则1111211,1224x x t x x -⎛⎫=⋅=-∈ ⎪⎝⎭, 设()()21ln 1t g t t t-=++, ()()()()222141011t g t t t t t -'∴=-+=>++, ()g t ∴在1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,又()10g =,16ln 445g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()6ln 4,05g t ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭,即12b b -的取值范围为6ln 4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭.。
衡水中学2021届高三语文上学期二调考试试题含解析
河北省衡水中学2021届高三语文上学期二调考试试题（含解析）本试卷考试时间150分钟，满分150分。
注意事项：1。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡,上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束一定时间后,通过扫描二维码查看讲解试题的视频。
一、文言文阅读（19分)阅读下面的文言文,完成1～4题。
邹智，字汝愚，合州人。
年十二能文。
家贫，读书焚木叶继晷者三年，举成化二十二年乡试．．第一.时帝益倦于政，而万安、刘吉、尹直居政府,智愤之。
道出三原，谒致仕尚书王恕，慨然曰:“治天下,在进君子退小人。
方今小人在位,毒痛四海,而公顾屏弃田里。
智此行非为科名,欲上书天子，矫世变俗,拯斯民于涂炭耳。
”恕奇其言,笑而不答。
明年登进士,改庶吉士，遂上疏曰：“陛下于辅臣遇事必咨殊恩异数必及恋云任矣然或进退一人处分一事往往隆中旨使一二小人阴执其柄是既任之而又疑之也陛下岂不欲推诚待物哉？”疏入,不报.智既慷慨负奇，其时御史汤鼐、中书舍人吉人、进士李文祥亦并负意气，智皆与之善。
因相与品核公卿,裁量人物.未几,孝宗嗣位，弊政多所更。
智喜，以为其志且得行，复上书曰:“少师安持禄怙宠，少保吉附下罔上,太子少保直挟诈怀奸,世之小人也。
陛下留之，则君德必不就，朝政必不修,此弊所当革者也。
致仕尚书王恕忠亮可任大事，尚书王兹刚毅可寝大奸，都御史彭韶方正可决大疑，世之君子也。
”帝得疏，颔之。
居无何，安、直相继罢斥。
而吉任寄如故，衔智刺骨.鼐常朝当侍班．．，智告之曰：“祖宗盛时,御史侍班,得面陈政务得失,立取进止.自后惟退而具疏，君幸值维新之日,盍仿先朝故事行之.”及恕赴召至京,智往谒曰：“后世人臣不获时见天子,故事多苟且。
愿公且勿受官，先请朝见，取时政不善者历陈之，力请除革，而后拜命,庶其有济。
计数原理小题大做-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版)
计数原理小题大做一、单选题1．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A ．60种 B ．120种 C ．240种 D ．480种【答案】C 【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得. 【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C 种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有254!240C ⨯=种不同的分配方案， 故选：C. 【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.2．（2020年北京市高考数学试卷）在5(2)x 的展开式中，2x 的系数为（ ）． A ．5- B ．5C ．10-D ．10【答案】C 【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定2x 的系数即可. 【详解】)52x 展开式的通项公式为：()()55215522r rrrrr r T Cx C x--+=-=-，令522r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11522510C -=-⨯=-. 故选：C. 【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A ．13B ．25C ．23 D ．45【答案】C 【分析】采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解. 【详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有155C =种排法，若2个0不相邻，则有2510C =种排法，所以2个0不相邻的概率为1025103=+. 故选：C.4．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版））（2017新课标全国卷Ⅰ理科）621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35【答案】C 【解析】因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为22261C 15x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为442621C 15x x x⋅=，故2x 的系数为151530+=，选C.点睛:对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含2x 的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的r 不同.5．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷参考版））用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A ．24B ．48C ．60D ．72【答案】D 【详解】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有44A 种排法，所以奇数的个数为44372A =，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．6．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版））从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A ．518B ．49 C ．59D ．79【答案】C 【详解】标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是115425989C C =⨯ ,选C. 【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.7．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版））(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40C ．40D ．80【答案】C 【详解】()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2rrrr T x y -+=-可得： 当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-；当2r时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=， 则33x y 的系数为804040-=. 故选C.【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.8．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种【答案】C 【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ； 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C ； 最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060C C ⋅=⨯=种.故选：C 【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.9．（2021·云南红河·模拟预测（理））有如下形状的花坛需要栽种4种不同颜色的花卉，要求有公共边界的两块不能种同种颜色的花，则不同的种花方式共有（ ）A ．96种B ．72种C ．48种D ．24种【答案】A 【分析】如图，由题意可知②，④同色，或者③，⑤同色，或者①，④同色，或者①，⑤同色，从而可求得结果 【详解】依题意可知，将区域标号如图.用4种颜色的花卉完成栽种，需要②，④同色，或者③，⑤同色，或者①，④同色，或者①，⑤同色，故有44496A ⨯=种.故选：A10．（2021·全国全国·模拟预测）如图为并排的4块地，现对4种不同的农作物进行种植试验，要求每块地种植1种农作物，相邻地块不能种植同一种农作物且4块地全部种上农作物，则至少同时种植3种不同农作物的种植方法种数为（ ） ① ② ③ ④A ．24B ．80C ．72D ．96【答案】D 【分析】先分同时种植4种农作物和3种农作物两种情况，再按排列或组合及计数原理进行求解. 【详解】至少同时种植3种不同农作物可分两种情况：第一种，种植4种农作物，有44A 24=种不同的种植方法；第二种，种植3种农作物，则有2块不相邻的地种植同一种农作物，有①③、②④、①④这三种情况，每一种情况都有111432C C C 24=种不同的种植方法．则至少同时种植3种不同农作物的种植方法有2432496+⨯=种． 故选：D.11．（2021·河北衡水中学模拟预测）在2020中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机．若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（ ） A ．51种 B ．224种 C ．240种 D ．336种【答案】C 【分析】按中方选一架飞机或俄方选一架飞机分类讨论，每类再分步选择即可得． 【详解】不同的选法有：1120201154365436C C C C C C C 54311013660180C 240+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=（种）．故选：C ．12．（2021·广东·模拟预测）甲､乙､丙､丁四名交通志愿者申请在国庆期间到,,A B C 三个路口协助交警值勤，他们申请值勤路口的意向如下表：这4名志愿者的申请被批准，且值勤安排也符合他们的意向，若要求,,A B C 三个路口都要有志愿者值勤，则不同的安排方法数有（ ） A ．14种 B ．11种C ．8种D ．5种【答案】B 【分析】根据分类计数法进行分类讨论，然后进行求和. 【详解】 解：由题意得：以C 路口为分类标准：C 路口执勤分得人口数情况有2种，两个人或一个人 C 路口执勤分得人口数为2个，丙、丁在C 路口，那么甲、乙只能在A B 、路口执勤； C 路口执勤分得人口数为1个，丙或丁在C 路口，具体情况如下： 丙在C 路口：A（丁）B（甲乙）C（丙）；A（甲丁）B（乙）C（丙）；A（乙丁）B（甲）C（丙）；丁在C路口：A（甲乙）B（丙）C（丁）；A（丙）B（甲乙）C（丁）；A（甲丙）B（乙）C（丁）；A（乙）B（甲丙）C（丁）；A（乙丙）B（甲）C（丁）；A（甲）B（乙丙）C（丁）；.所以一共有2+3+6=11种选法.故选：B.二、填空题13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16【分析】首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果.【详解】根据题意，没有女生入选有344C=种选法，从6名学生中任意选3人有3620C=种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20416-=种，故答案是16.【点睛】该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.14．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版））已知(13)n x+的展开式中含有2x项的系数是54，则n=_____________.【答案】4 【分析】利用通项公式即可得出． 【详解】解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：T r +1r n =（3x ）r ＝3r r nx r ．∵含有x 2的系数是54，∴r ＝2． ∴223n=54，可得2n =6，∴()12n n -=6，n ∈N *．解得n ＝4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 15．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版））用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 【答案】1080 【详解】41345454A C C A 1080+=【考点】计数原理、排列、组合【名师点睛】计数原理包含分类计数原理（加法）和分步计数原理（乘法），组成四位数至多有一个数字是偶数，包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类，利用加法原理计数.三、双空题16．（2021年浙江省高考数学试题）已知多项式344321234(1)(1)x x x a x a x a x a -++=++++，则1a =___________，234a a a ++=___________.【答案】5; 10. 【分析】根据二项展开式定理，分别求出43,(1(4))x x -+的展开式，即可得出结论. 【详解】332(1)331x x x x -=-+-， 4432(1)4641x x x x x +=++++，所以12145,363a a =+==-+=， 34347,110a a =+==-+=，所以23410a a a ++=. 故答案为：5,10.试卷第10页，共1页。
河北省衡水中学2021届高考化学第二次联考试卷(附答案详解)
河北省衡水中学2021届高考化学第二次联考试卷一、单选题（本大题共16小题，共44.0分）1.化学与生活、环境密切相关，下列说法不正确的是()A. 竹炭具有超强的吸附能力，可用于吸收新装修房屋内的有害气体B. 溴化银见光易分解，可用于制作感光材料C. 碘酸钾具有较强氧化性，在食盐中加入适量碘酸钾，可抗人体衰老D. Na2O2吸收CO2产生O2，可用作呼吸面具中的供氧剂2.短周期元素W、X、Y、Z在元素周期表中的位置如图所示，元素Y位于金属元素与非金属元素交界处，下列说法错误的是()W XY ZA. Y的原子半径一定最大B. X的气态氢化物最稳定C. Y的氧化物熔点一定高于Z的氧化物D. Z的最高价氧化物对应水化物酸性一定最强3.水玻璃(Na2SiO3溶液)广泛应用于耐火材料、洗涤剂生产等领域，是一种重要的工业原料。
如图是用稻壳灰(SiO2：65%～70%、C：30%～35%)制取水玻璃的工艺流程。
下列说法正确的是()A. 实验室用玻璃瓶(配磨口玻璃塞)盛装Na2SiO3溶液B. 原材料稻壳灰价格低廉，且副产品活性炭有较高的经济价值C. 该流程中硅元素的化合价发生改变D. 操作A与操作B完全相同4.某离子反应涉及H2O、ClO−、NH4+、H+、N2、Cl−六种微粒．其中c(NH4+)随反应进行逐渐减小．下列判断错误的是()A. 反应的氧化剂是ClO−B. 消耗l mol还原剂，转移电子6molC. 氧化剂与还原剂的物质的量之比为3：2D. 反应后溶液中H+的物质的量变大5.将来科学家要在月球上进行科学研究，下列实验操作中在月球表面难以完成的是()A. 蒸馏B. 溶解C. 过滤D. 蒸发6.耐光高效的拟除虫菊酯相继开发成功，其中一个重要的产品灭杀菊酯的结构如图。
下列说法正确的是()A. 该有机物分子式为C25H21O3NClB. 该有机物中含有3个手性碳原子C. 该有机物中的碳原子杂化方式为sp2或sp3D. 该有机物可以发生水解反应、加成反应、氧化反应7.如图为元素周期表中短周期主族元素的一部分，下列说法不正确的是()X YZ WA. 原子半径(r)：r(Z)>r(W)>r(Y)B. 若四种元素均为金属，则Z是短周期中金属性最强的元素C. 若Y元素无最高正价，则W的氧化物的水化物一定是强酸D. 若Z元素的周期数等于主族序数，则Y元素与氢元素可形成Y2H6、Y3H6和Y6H6等多种化合物8.分析如表中各项的排布规律，有机物X是按此规律排布的第23项，下列有关X的组成、性质的说法中肯定错误的是()①是己酸②是己醇③是戊酸甲酯④在稀硫酸中易变质⑤一定能与钠反应12345678CH4CH2O CH2O2CH4O C2H6C2H4O C2H4O2C2H6OA. ②⑤B. ①③④C. ③④D. ②③⑤9.以酚酞为指示剂，用0.1000mol⋅L−1的NaOH溶液滴定20.00mL的二元酸H2A溶液。
2021年年河北省衡水中学高考物理第二次联考试卷
2021年年河北省衡水中学高考物理第二次联考试卷一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）1.科研人员正在研制一种新型镍铜长效电池，它是采用半衰期长达100年的放射性同位素镍63(2863Ni)和铜两种金属作为长寿命电池的材料，利用镍63发生β衰变时释放电子被铜片俘获，把镍63和铜片做电池的两极为外电阻R提供电能。
下列说法正确的是()A. 电阻R上的电流方向是从b到aB. 镍63的衰变方程是 2963Cu+−10e→2863NiC. 升高温度、增大压强可以改变镍63的半衰期D. β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子时所产生的2.地球的半径为R0，地面的重力加速度为g，一个质量为m的人造卫星，在离地面高度为ℎ=R0的圆形轨道上绕地球运行，则()A. 人造卫星的角速度为√g8R0B. 人造卫星的周期T=2π√2R0gmgC. 人造卫星受到地球的引力为F=12D. 人造卫星的速度v=√R0g3.一个竖直向下大小为18N的力分解为两个分力，一个分力沿水平方向，大小等于24N，那么另一个分力的大小是()A. 42NB. 30NC. 24ND. 6N4.如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正电荷Q，一表面绝缘的带正电小球(可视为质点且不影响Q的电场)，从左端以初速度v0滑上金属板的上表面，已知金属板上表面光滑，则小球在向右运动到右端的过程中()A. 做匀速运动B. 先减速运动，后加速运动C. 受的电场力做正功D. 受的电场力的冲量为零5.如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将质量为m的球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。
已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，球落在底线上时速度方向的偏角为α，下列判断正确的是()A. tanα=HLB. 球的速度v=√ℎ2HC. 球从抛出至落地过程重力的冲量等于m√2gHD. 球从击出至落地所用时间为L√2Hg6.物体从45m高的楼顶被水平抛出，物体将经过多少时间落地(g=10m/s2)()A. 1sB. 2sC. 3sD. 4s7.理想变压器原副线圈匝数比为10：1，当原线圈两端接电压有效值为100V，电流有效值为1A的正弦交流电时，则()A. 副线圈两端电压为1000V，副线圈中电流为10AB. 副线圈两端电压为1000V，副线圈中电流为0.1AC. 副线圈两端电压为10V，副线圈中电流为0.1AD. 副线圈两端电压为10V，副线圈中电流为10A二、多选题（本大题共3小题，共18.0分）8.两小磁针在同一水平面上，因受某种磁场的作用后相互平行，如图所示，产生这种效果的磁场可能是(忽略小磁针相互作用)()A. 某条通电直导线产生的磁场B. 相距很近的异名磁极间的磁场C. 某个通电螺线管产生的磁场，其中一个磁针在管内，一个磁针在管外D. 某个单匝通电圆形电流的磁场，一个磁针在环内，一个磁针在环外9.站在升降机中的人出现失重现象，则升降机可能()A. 加速上升B. 加速下降C. 减速上升D. 减速下降10.如图所示，两根半径r=0.4m的光滑四分之一圆弧轨道，间距L=0.5m，电阻不计，在其上端连有一阻值为R0=2Ω的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1T.现有一根长度稍大于L的金属棒从轨道的顶端PQ处开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力恰好为其重力的两倍．己知金属棒的质量m=0.8kg，电阻R=3Ω，重力加速度g=10m/s2.则以下结论正确的是()A. 金属棒到达最低点时的速度为2√2m/sB. 金属棒到达最低点时MN两端的电压0.6VC. 金属棒下滑过程中克服安培力做了1.6J的功D. 金属棒下滑过程中通过R0的电荷量为0.04C三、实验题（本大题共2小题，共16.0分）11.某实验小组用“落体法”验证机械能守恒定律，在用正确的方法进行实验后：(1)有关该实验的注意事项及结论，下列说法正确的是______A.打点计时器安装时，必须使纸带跟两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力B.实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重锤下落C.由于摩擦和空气阻力的影响，本实验的系统误差总是重力势能的减少量小于动能的增加量D.为了增加实验的可靠性，可以重复多次实验(2)若实验中所用重物的质量m=1kg，打点纸带如图甲所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重物的速度v B=______m/s，重物动能E kB=______J.从开始下落到至B点，重物的重力势能减少量是______J，因此可得出的结论是______ ．v2为纵轴，以h为横轴画出的图线应是(3)根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以12如图乙中的______ ．12.一位物理老师给他的学生发布了一个任务，要求较精确地测量一个充电宝的电动势和内阻，提供的器材如下：A.电压表V(量程为3V，内阻约为3kΩ)B.电流表A(量程为3A，内阻约为0.02Ω)C.滑动变阻器R1(阻值范围0～10Ω)D.电阻箱R2(0～9999.9Ω)E.充电宝E(电动势约为5V)F.开关S1、S2、导线若干(1)同学们发现电压表的量程太小，准备把量程为3V的电压表改装成量程为6V的电压表，而改装电压表需要知道原来电压表的内阻，为此他们设计了如图甲所示的实验电路，实验步骤如下：按图甲接好电路，滑动变阻器R1的滑片置于最______(填“左”或“右”)侧，电阻箱R2调至较大，闭合两个开关，调节______(填“滑动变阻器R1”或“电阻箱R2”)使电压表满偏；断开开关S2，其他不动，调节______(填“滑动变阻器R1”或“电阻箱R2”)使电压表半偏，读出电阻箱R2的数值，即等于电压表的内阻。
2022年高考数学(理)二轮复习 专项精练：(高考22题) 12+4分项练2 Word版含答案
12＋4分项练2 不等式1．(2021届重庆市巴蜀中学三诊)设0<a <1，b >c >0，则下列结论不正确的是( ) A ．a b <a c B ．b a >c a C ．log a b <log a c D.a b >ac答案 D解析 取a ＝12，b ＝4，c ＝2可知D 错．故选D.2．(2021·山东)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≤0，3x ＋y ＋5≤0，x ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．6 答案 C解析 如图所示，先画出可行域， 作出直线l ：x ＋2y ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＋5＝0，x ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝4.∴A (－3,4)．由图可知，平移直线l 至过点A 时，z 取得最大值， z max ＝－3＋2×4＝5. 故选C.3．(2021·辽宁省试验中学模拟)已知实数x ，y 满足x 2－xy ＋y 2＝1，则x ＋y 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 原式可化为：(x ＋y )2＝1＋3xy ≤1＋3⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22，解得－2≤x ＋y ≤2，当且仅当x ＝y ＝1时x ＋y 有最大值 2.故选B.4．(2021届浙江省嘉兴市第一中学适应性考试)已知xy ＝1，且0<y <22，则x 2＋4y 2x －2y 的最小值为( )A ．4 B.92C ．2 2D ．4 2 答案 A解析 由于xy ＝1且0<y <22， 可知x >2，所以x －2y >0.x 2＋4y 2x －2y ＝(x －2y )2＋4xyx －2y ＝x －2y ＋4x －2y≥4，当且仅当x ＝3＋1，y ＝3－12时等号成立．故选A.5．(2021届吉林省吉林高校附属中学模拟)已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋2y ＋1≥0，2x ＋y －1≤0，若直线y ＝k (x ＋1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2，则k 等于( ) A.14 B.13 C.12 D.34 答案 A解析 作出不等式组对应平面区域如图(△ABC 及其内部)，A (0,1)，B (1，－1)，∵直线y ＝k (x ＋1)过定点C (－1,0)，∵C 点在平面区域ABC 内， ∴点A 到直线y ＝k (x ＋1)的距离d 上＝|k －1|1＋k2，点B 到直线y ＝k (x ＋1)的距离d 下＝|2k ＋1|1＋k2，∵直线y ＝k (x ＋1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2， ∴2×|k －1|1＋k 2＝|2k ＋1|1＋k 2，解得k ＝14.故选A.6．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( ) A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >9 答案 C解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，－1＋a －b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，化简得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －b －7＝0，4a －b －13＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝11.所以f (－1)＝c －6，所以0<c －6≤3，解得6<c ≤9，故选C.7．(2021届江西省重点中学联考)假照实数x ，y 满足关系⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，y ≥0，又2x ＋y －7x －3≥c 恒成立，则c 的取值范围为( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，95 B ．(－∞，3] C.⎣⎡⎭⎫95，＋∞ D ．[3，＋∞) 答案 A解析 不等式组表示的平面区域如图所示，若c ≤2x ＋y －7x －3恒成立，则只需c ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋y －7x －3min ，即c ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋y －1x －3min ，所以问题转化为求y －1x －3的最小值，y －1x －3表示可行域内动点(x ，y )与定点(3,1)连线的斜率，依据图可知⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1x －3min ＝k BC ＝－15，所以c ≤95，故选A.8．(2021届福建省宁德市质量检查)已知实数x ，y 满足的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2≥0，3x －2y －3≤0，x ＋y －1≥0表示的平面区域为D ，若存在点P (x ，y )∈D ，使x 2＋y 2≥m 成立，则实数m 的最大值为 ( ) A.18116 B ．1C.913 D .12 答案 A解析 如图，作出可行域D ，要使存在点P (x ，y )∈D ，使x 2＋y 2≥m 成立，只需m ≤(x 2＋y 2)max ，而x 2＋y 2表示阴影部分中的点与原点距离的平方，所以(x 2＋y 2)max ＝18116，即m ≤18116，m 的最大值为18116，故选A. 9．(2021·湖北省武汉市调研)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋2y ≤4，x －2y ≤2，假如目标函数z ＝x ＋ay 的最大值为163，则实数a 的值为( )A ．3 B.143C ．3或143D ．3或－113答案 D解析 先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为y ＝－1a x ＋1a z ，当a >0时，－1a<0，(1)当－12≤－1a<0，即a ≥2时，最优解为A ⎝⎛⎭⎫43，43，z ＝43＋43a ＝163，a ＝3，符合题意； (2)当－1a <－12，即0<a <2时，最优解为B ⎝⎛⎭⎫3，12，z ＝3＋12a ＝163，a ＝143，不符合，舍去； 当a <0时，－1a>0.(3)当0<－1a <12，即a <－2时，最优解为C (－2，－2)，z ＝－2－2a ＝163，a ＝－113，符合；(4)当－1a ≥12，即－2≤a <0时，最优解为B ⎝⎛⎭⎫3，12，z ＝3＋12a ＝163，a ＝143，不符合，舍去． 综上，实数a 的值为3或－113，故选D.10.(2021届河北省衡水中学押题卷)《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法争辩代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB ，设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为( ) A.a ＋b 2≥ab (a >0，b >0)B ．a 2＋b 2≥2ab (a >0，b >0) C.2ab a ＋b ≤ab (a >0，b >0) C.a ＋b 2≤a 2＋b 22(a >0，b >0) 答案 D解析 AC ＝a ，BC ＝b ，可得圆O 的半径r ＝a ＋b2，又OC ＝OB －BC ＝a ＋b 2－b ＝a －b2，则FC 2＝OC 2＋OF 2＝(a －b )24＋(a ＋b )24＝a 2＋b 22，再依据题图知FO ≤FC ，即a ＋b2≤a 2＋b 22，当且仅当a ＝b 时取等号．故选D. 11．(2021·湖南省衡阳市联考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x －1，x ≤3，x ＋5y ≥4，则x 2y的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 D解析 作出不等式组所对应的平面区域，由图象可知x >0，y >0，设z ＝x 2y ，则x 2＝zy ，对应的曲线为开口向上的抛物线，由图象可知当直线y ＝x －1与抛物线相切时，z 取得最小值，将y ＝x －1代入抛物线x 2＝zy ，得x 2－zx ＋z ＝0，由Δ＝0⇒z ＝4，z ＝0(舍)． 故选D.12．(2021·湖南省长沙市长郡中学模拟)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( ) A ．0 B ．1 C.94 D ．3 答案 B解析 据已知等式得z ＝x 2－3xy ＋4y 2，故xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x 2－3xy ＋4y 2xy ＝1x y ＋4y x－3，据基本不等式得xyz＝1x y ＋4yx－3≤12x y ·4yx－3＝1，当且仅当x y ＝4yx ，即x ＝2y 时取得最大值，此时z ＝2y 2且2x ＋1y －2z ＝2y －22y 2＝－⎝⎛⎭⎫1y －12＋1≤1，当y ＝1时取得最大值1. 13．(2021届河南省南阳市第一中学模拟)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≥0，3x －y －a ≤0，若目标函数z ＝x ＋y 的最小值为－25，则实数a 的值为________．答案 2解析 作出不等式组对应的平面区域为阴影部分ABO .由z ＝x ＋y ，得y ＝－x ＋z ，平移直线y ＝－x ＋z ，由图象可知当直线y ＝－x ＋z 经过点B 时，直线y ＝－x ＋z 截距最小，此时z 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－25，2x ＋y ＝0解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝－45.即B ⎝⎛⎭⎫25，－45，同时B 也在直线3x －y －a ＝0上，即3×25－⎝⎛⎭⎫－45－a ＝0，得a ＝2. 14．(2021届云南省师范高校附属中学月考)下表所示为X ，Y ，Z 三种食物的维生素含量及成本，某食品厂欲将三种食物混合，制成至少含44 000单位维生素A 及48 000单位维生素B 的混合物100千克，所用的食物X ，Y ，Z 的质量分别为x ，y ，z (千克)，混合物的成本最少为________元.X Y Z 维生素A (单位/千克) 400 600 400 维生素B (单位/千克) 800 200 400 成本(元/千克)12108答案 960解析 混合食物成本的多少受到维生素A ，B 的含量以及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑，得⎩⎪⎨⎪⎧400x ＋600y ＋400z ≥44 000，800x ＋200y ＋400z ≥48 000，x ＋y ＋z ＝100，x ≥0，y ≥0，z ≥0，消去不等式中的变量z ，得⎩⎪⎨⎪⎧y ≥20，2x －y ≥40，x ＋y ≤100，目标函数为混合物成本函数P ＝12x ＋10y ＋8z ＝800＋4x ＋2y .画出可行域如图所示，当直线y ＝－2x －400＋P2过可行域内的点A (30,20)时，即x ＝30千克，y ＝20千克，z ＝50千克时，成本P ＝960元为最少．15．(2021届江西省重点中学联考)已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝4，若点P 是边BC 上的动点，且P 到AB ，AC 的距离分别为m ，n ，则4m ＋1n的最小值为________．答案 92解析 由题知AB ＝AC ＝433，则依据三角形面积相等有12×⎝⎛⎭⎫4332×32＝12×433(m ＋n )，则m ＋n ＝2，依据基本不等式，得4m ＋1n ＝12(m ＋n )⎝⎛⎭⎫4m ＋1n ＝12⎝⎛⎭⎫5＋4n m ＋m n ≥92， 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝2，4n m ＝m n，即m ＝43，n ＝23时，等号成立．16．已知变量x ，y (x ，y ∈R )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≥5，y －3≤0，若不等式(x ＋y )2≥c (x 2＋y 2) (c ∈R )恒成立，则实数c的最大值为________． 答案2513解析 作出可行域如图所示，设t ＝y x ，由可行域易知1≤t ≤32.又由(x ＋y )2≥c (x 2＋y 2) (c ∈R )，得 c ≤(x ＋y )2x 2＋y 2＝1＋2xy x 2＋y 2＝1＋2x y ＋y x，即c≤1＋2t＋1t，而2≤t＋1t≤136，所以1＋2t＋1t的最小值为1＋2136＝1＋1213＝2513，所以c≤2513.。
河北省衡水中学高三数学下学期三调考试试题 理(2021年整理)
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河北省衡水中学2016—2017学年度高三下学期三调考试数学(理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数z 满足4312iiz i+=+，则复数在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知集合3{|log (21)0},{|A x x B x y =-≤==，全集U R =，则()U A C R 等于A ．1(,1]2B ．2(0,)3C ．2(,1]3D ．12(,)233、若(,)2παπ∈，且3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α 的值为A ．118-B ．118C ．1718-D ．17184、已知()(),212x xf xg x x ==-，则下列结论正确的是A ．()()()h x f x g x =+是偶函数B ．()()()h x f x g x =+是奇函数C ．()()()h x f x g x =是奇函数D ．()()()h x f x g x =是偶函数5、已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上,AB 、CD 的中点为双曲线E 的两个焦点，且双曲线E 的离心率为2,则直线AC 的斜率为k ，则k 等于A ．2B ．32C ．52D ．36、在ABC ∆中，1,4AN NC P =是直线BN 上的一点，若25AP mAB AC =+，则实数m 的值为A ．4-B ．1-C ．1D ．47、已知函数()sin()(0,0)f x A wx A w ϕ=+>>的图像与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8，则()f x 的单调递减区间是A ．[6,63],k k k Z ππ+∈B ．[63,6],k k k Z ππ-∈C ．[6,63],k k k Z +∈D ．[63,6],k k k Z -∈8、某旅游经典统计了今年5月1号至10号每天的门票收入（单位：万元），分别为1210,,,a a a （如：3a 表示5月3号的门票收入），下来吧是5月1号至5月10号每天的门票收入，根据表中的数据,下面 的程序框图结果是A ．3B ．4C ．5D ．69、来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人,刚好碰在一起，他们除懂本国语言外,没人还会说其他三国语言的一钟，有一种语言是三人都会说的,但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语,但他两都能自由交谈；②死人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③甲乙丙丁交谈时，找不到共同语言沟通；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译，针对他们懂的语言，正确的推理是A ．甲日德,乙法德，丙英法，丁英德B ．甲日英，乙日德，丙德法，丁日英C ．甲日德，乙法德,丙英德，丁英德D ．甲日法，乙英德，丙法德,丁法英 10、如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的外接球的体积为32π，将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为A ．9322+B ．33+或9322+C ．23+D ．23+或932+直线l 与抛11、如图,已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，过点(0,1)A -作物线相交于P 、Q 两点，点B 的坐标为(0,1)，连接BP ，BQ,是QB,BP 与x 轴分 别相交于M 、N 两点,如果QB 的斜率与PB 的斜率之积为3-， 则MBN ∠的大小等于 A ．2π B ．4π C ．23π D．3π12、已知,R a b ∈，且(1)x e a x b ≥-+对恒成立，则ab 的最大值是A ．312e B ．322e C ．332e D ．3e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、在520171(1)x x-+的展开式中,含3x 的项的系数为14、公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径(D)的立方成正比”,此即3V KD =，欧几里得未给出的值，17世纪日本数学叫们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率"或“玉积率"，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱），正方体也可利用公式3V KD =求体积（在等边圆柱中,D 表示底面圆的直径，在正方体中，D 表示棱长）,假设此体积公式求得球（直径为a ）,等边圆柱（底面圆的直径为a ）,正方体（棱长a ）的“玉积率"分别为，那么 。
第1课 夏商西周的政治制度
（2019·湖南永州一模·1）据甲骨文记载，商朝除与所属盟邦联 合行动外，商王还亲自或派人到各地举行祭祀典礼等活动，并 接受方国的贡献或对朝贡者予以报偿。这说明（ ）
A．早期王权主要通过神权来表现
B．商王与方国首领地位完全平等
C．中央对地方实现了有效的控制
D．商朝与所属方国重视礼尚往来
【解 析】材料中商王接受方国的贡献后也对朝贡者予以报偿，说明商朝与所属 方国重视礼尚往来，故选D项；材料中商王除进行祭祀外，还接受方面的贡献或对 朝贡者予以报偿，说明商王通过祭祀等活动来加强对方国的控制，因而早期王权只 是借助神权，而不是主要通过神权来表现，排除A项；商朝内外服制下，方国首领臣 服于商王，因而商朝与方国首领地位不可能完全平等，排除B项； 【答 案】D
西周地方实行分封制，周天子成为天下共主，地方诸侯有一 定独立性，所以不是中央集权，但也有了中央集权的因素。到 后来出现诸侯争霸的局面。
（2021·广东茂名二模·1）据史书记载，商王自称 “余一人 ”、 “予一人 ”，以示其至高无上，唯我 独尊。商王朝见于甲骨卜辞的官职名称有 “尹 ”、 “多尹 ”、 “司工 ”， “马 ”、 “多马 ”、 “射 ”， “巫 ”、 “卜 ”等二十余种。这表明商朝 A．君主专制的确立 B．中央集权已经形成 C．宗法制度的成熟 D．国家机构趋于完善
(2021·广东深圳模拟)周公平定三监之乱后，调整分封策略，并 采取了新办法安置旧殷势力。如卫康叔受封于殷都旧地，他领 有的七个殷人氏族大多是原住民；鲁侯伯禽领有的六个殷人氏 族，则是随伯禽受封迁过去的。这反映了分封制( A ) A.结合地缘与血缘加强国家管理 B.巩固了贵族的世袭特权 C.实现了天子对地方的直接控制 D.重视对边远地区的开发
解析 材料西周分封王族成员统治殷商遗民，体现出结合地缘与血缘加强国家 管理，故选A项；宗法制巩固了贵族的世袭特权，排除B项；分封制下天子对 地方实行间接控制，对地方的直接控制开始于秦朝郡县制的实行，排除C项； 殷商所在地属于中原地区，并非边远地区，排除D项。
圆锥曲线中点弦问题 -2023届高三数学二轮专题复习
专题圆锥曲线综合中点弦问题一、单选题1．（2022·云南·景东彝族自治县第一中学高三阶段练习）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点为F ，离心率为25．过点F 作直线与椭圆E 交于A ，B 两点，与直线2y x =-交于点P ，若P 恰好是AB 的中点，则直线l 的斜率为（ ）A ．52B ．2150C D ．25-2．（2022·全国·高三专题练习）点1F ，2F 是曲线C ：2213x y -=的左右焦点，过1F 作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A ，B 和C ，D ；线段AB ，CD 的中点分别为M ，N ，直线2GF 与x 轴垂直且点G 在C 上.若以G 为圆心的圆与直线MN 恒有公共点，则圆面积的最小值为（ ） A ．1153πB ．763πC ．493πD ．283π3．（2022·安徽淮北·一模（文））已知抛物线()220y px p =>的焦点()2,0F ，过焦点F 的直线交抛物线于,A B两点，若(),2M m 是线段AB 的中点，则下列结论不正确的是（ ） A ．4p = B ．准线方程为2x =- C ．10AB =D ．点M 到准线的距离为64．（2022·湖南长沙·高三阶段练习）已知m ，n ，s ，t 为正数，4m n +=，9m ns t+=，其中m ，n 是常数，且s ＋t 的最小值是89，点M (m ,n )是曲线22182x y -=的一条弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（ ）A ．x －4y ＋6=0B ．4x －y －6=0C ．4x ＋y －10=0D ．4100x y +-=5．（2022·全国·高三专题练习）下列结论正确的个数为（ ）①直线(2)y k x =+与曲线y =[0,]6π；②若动点(,)P x y 2，则点P 的轨迹为双曲线；③点1F ，2F 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，且椭圆上存在点P 使得12||3||PF PF =，则椭圆的离心率的取值范围为1[,1)2；④点2F 为椭圆2212516x y +=的右焦点，点P 为椭圆上任意一点，点(1,3)M ，则2||||PF PM +的最小值为5；⑤斜率为2的直线与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于A ，B 两点，点M 为AB 的中点，直线OM 的斜率为1(4O-为坐标原点） A ．1B ．2C ．3D ．46．（2022·内蒙古赤峰·高三期末（文））若椭圆221169x y +=的弦被点()2,1平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ．20x y -= B ．370x y +-= C ．240x y +-=D ．98260x y +-=7．（2022·江苏苏州·高三期末）若斜率为(0)k k >的直线与抛物线24y x =和圆22:(5)9M x y -+=分别交于,A B 和,C D 两点，且AC BD =，则当MCD △面积最大时k 的值为（ ）A ．B C ．2D ．8．（2022·浙江·高三专题练习）椭圆22:1C mx ny +=与直线1y =交于M 、N 两点，过原点与线段MN 中点的直线的斜率为23，则mn的值为（ ）A ．2 BC D 9．（2023·全国·高三专题练习）已知斜率为的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>相交于A 、B 两点，O为坐标原点，AB 的中点为P ，若直线OP 的斜率为2，则双曲线C 的离心率为（ ）AB ．2C D ．10．（2021·宁夏·石嘴山市第三中学高三阶段练习（文））已知椭圆22:184x y C +=，直线不过原点O 且不平行于坐标轴，与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M ，则OM 的斜率与直线的斜率的乘积（ ） A ．1-B ．1C ．12D ．12-11．（2021·新疆昌吉·高三阶段练习（文））过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>右焦点F 的直线:0l x y -=交C 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，O 为坐标原点，且OP 的斜率为14-，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．22163x y +=B ．22152x y +=C ．2214x y +=D ．22174x y +=12．（2022·全国·高三专题练习）过点(1,1)A 作直线l 与双曲线2212yx -=交于P ，Q 两点，且使得A 是PQ 的中点，直线l 方程为（ ） A ．210x y --=B ．2x +y -3=0C ．x =1D ．不存在13．（2021·全国·高三专题练习）若椭圆的中心为原点，过椭圆的焦点(2,0)F -的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，已知AB 的中点为11,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆的长轴长为（ ）A．B ．4 CD二、多选题14．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0M 的直线l 与抛物线C ：()220y px p =>交于A ，B 两点，点()()000,0N x y y ≠为线段AB 的中点，且BN ON =，则下列结论正确的为（ ） A ．N 为AOB 的外心 B ．M 可以为C 的焦点 C ．l 的斜率为1y D ．0x 可以小于215．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆22:1C mx ny +=与直线1y x =+交于A 、B两点，且AB =，21,33M ⎛⎫- ⎪⎝⎭为AB 的中点，若P 是直线AB 上的点，则（ ） A ．椭圆CB ．椭圆CC ．3OA OB ⋅=-D ．P 到C的两焦点距离之差的最大值为16．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，斜率为的直线交抛物线于A 、B 两点，则（ ）A ．抛物线C 的准线方程为1x =B ．线段AB 的中点在直线2y =上C ．若8AB =，则OAB的面积为D ．以线段AF 为直径的圆一定与y 轴相切17．（2021·河北衡水中学高三阶段练习）黄金分割是一种数学上的比例，是自然的数美．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．应用时一般取0. 618．将离心率为黄金比倒数，即0e=的双曲线称为黄金双曲线，若a ，b ，分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长，则对黄金双曲线，下列说法正确的有（ ）A ．当焦点在x轴时，其标准方程为2221x a = B ．若双曲线的弦EF 的中点为M ，则0EF OM k k e ⋅=- C ．,,a b c 成等比数列D ．双曲线的右顶点(,0)A a ，上顶点(0,)B b 和左焦点(),0F c -构成的ABF △是直角三角形18．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C ：()222210x y a b b a +=>>的上下焦点分别为1F ，2F ，且焦距为2c ，离心率为e .直线l ：()y kx c k =+∈R 与椭圆交于A ，B 两点，则下列说法中正确的有（ ） A ．若AB 的最小值为3c ，则12e =B ．2ABF △的周长为4aC ．若2213AF AF c →→⋅=，则e的取值范围为12⎤⎥⎣⎦ D ．若AB 的中点为M ，则22OM bk k a ⋅=- 19．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆2222:1(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，ABC 的三个顶点都在椭圆上，O 为坐标原点，设它的三条边AB ，BC ，AC 的中点分别为D ，E ，F ，且三条边所在直线的斜率分别1k ，2k ，3k ，且1k ，2k ，3k 均不为，则（ ） A ．22:2:1a b =B ．直线AB 与直线OD 的斜率之积为2-C ．直线BC 与直线OE 的斜率之积为12-D ．若直线OD ，OE ，OF 的斜率之和为，则123111k k k ++的值为2- 三、填空题20．（2023·全国·高三专题练习）以(2,1)A 为中点的双曲线22:22C x y -=的弦所在直线的方程为________. 21．（2022·北京二中高三阶段练习）已知A ，B 是抛物线2:4C y x =上的两点，线段AB 的中点为(2,2)M ，则直线AB 的方程为__________．22．（2023·全国·高三专题练习）双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>被斜率为4的直线截得的弦AB 的中点为()21，，则双曲线E 的离心率为 ______.23．（2022·全国·高三专题练习）椭圆2214x y +=，则该椭圆所有斜率为12的弦的中点的轨迹方程为_________________．24．（2022·全国·高三专题练习）若双曲线2213y x -=上存在两个点关于直线:4(0)l y kx k =+>对称，则实数k 的取值范围为______.四、解答题25．（2022·全国·高三专题练习）已知O 为坐标原点，点⎛ ⎝⎭在椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>上，直线l ：=+y x m 与C 交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为M ，直线OM 的斜率为12-．(1)求C 的方程；(2)若=1m ，试问C 上是否存在P ，Q 两点关于l 对称，若存在，求出P ，Q 的坐标，若不存在，请说明理由．26．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知椭圆221:12x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于M （B ，M 不同于A ）．(1)若116=p ，求抛物线2C 的焦点坐标； (2)若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值．27．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线C ：22(0)y px p =>与直线2y x =+相切． (1)求C 的方程；(2)过C 的焦点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，AB 的中垂线与C 的准线交于点P ，若PA =，求l 的方程．28．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线C ：2214x y -=，过点()2,1P 的直线l 与双曲线C 相交于A ，B两点，O 为坐标原点.(1)判断点P 能否为线段AB 的中点，说明理由(2)若直线OA ，OB 的斜率分别记为OA k ，OB k ，且25OA OB k k +=，求直线l 的方程29．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线Γ上一动点P 到两定点()10,2F -，()20,2F 的距离之和为点()1,0Q - 的直线L 与曲线Γ相交于点()11,A x y ，()22,B x y ． (1)求曲线Γ的方程；(2)动弦AB 满足：AM MB = ，求点M 的轨迹方程；30．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线C 的方程为24(0)y x x =>，曲线E 是以1(1,0)F -、2(1,0)F 为焦点的椭圆，点P 为曲线C 与曲线E 在第一象限的交点，且253PF =． (1)求曲线E 的标准方程；(2)直线与椭圆E 相交于A 、B 两点，若AB 的中点M 在曲线C 上，求直线的斜率k 的取值范围．31．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆22:143x y C +=的一个焦点为()1,0F ，过点()4,0P 且与x 轴不重合的直线与椭圆C 交于,A B 两点.(1)若线段AB 中点的横坐标为47，求直线的方程；(2)设直线AB 与直线=1x 交于点Q ，点M 满足MP x ⊥轴，MB x ∥轴，试求直线MA 的斜率与直线MQ 的斜率的比值.32．（2022·全国·高三专题练习）设12,F F 分别是椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过1F 斜率为1的直线与E 相交于,A B 两点，且22||,||,||AF AB BF 成等差数列． (1)求a 与b 的等量关系；(2)设点()01P -，满足PA PB =，求E 的方程． 33．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，且AB 的中点的纵坐标为2．求C 的方程.34．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，过右焦点()23,0F 的直线交椭圆于A 、B ，且()1,1M -是线段AB 的中点，1F 是椭圆左焦点，求1F AB 的面积．。
专题24 导数(理科)解答题20题-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(原卷版)
导数（理科）解答题20题1．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知函数2()e x f x ax x =+-. （1）当a =1时，讨论f （x ）的单调性；（2）当x ≥0时，f （x ）≥12x 3+1，求a 的取值范围.2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数()()ln f x a x =-，已知0x =是函数()y xf x =的极值点． （1）求a ； （2）设函数()()()x f x g x xf x +=．证明:()1g x <．3．（2021·河北衡水中学模拟预测）已知函数()ln a f x x x=-． （1）若0a >，证明：()f x 在定义域内是增函数；（2）若()f x 在[1,e]上的最小值为32，求a 的值．4．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知0a >且1a ≠，函数()(0)ax x f x x a=>．（1）当2a =时，求()f x 的单调区间； （2）若曲线()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点，求a 的取值范围．5．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数()()1ln f x x x =-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：112e a b<+<. 6．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设函数3()f x x bx c =++，曲线()y f x =在点(12，f (12))处的切线与y 轴垂直． （1）求b ．（2）若()f x 有一个绝对值不大于1的零点，证明：()f x 所有零点的绝对值都不大于1． 7．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版））已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-有两个零点.（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设x 1，x 2是()f x 的两个零点，证明：122x x +<.8．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+． （1）当a e =时，求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f （x ）≥1，求a 的取值范围．9．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知函数()11ln x f x x x -=-+.（1）讨论f (x )的单调性，并证明f (x )有且仅有两个零点；（2）设x 0是f (x )的一个零点，证明曲线y =ln x 在点A (x 0，ln x 0)处的切线也是曲线e x y =的切线.10．（2021·广西玉林·模拟预测（理））已知函数321()23f x x ax =-+，a ∈R ．（1）求()f x 的单调区间；（2）令1a =，记函数()f x 图象上的极大值和极小值对应的点分别为M ，N ，试判断线段MN 与曲线()f x 是否存在异于M ，N 的公共点，若存在，请确定公共点坐标；若不存在，请说明理由．11．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．12．（17年全国3卷）已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111(1)(1)(1)222nm +++<，求m 的最小值． 13．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版））已知函数()2ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥.（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()2202e f x --<<.14．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版））设函数()cos 2(1)(cos 1)f x x x αα=+-+，其中α＞0，记 ()f x 的最大值为A ．（Ⅰ）求()'f x ；（Ⅱ）求A ；（Ⅲ）证明()2f x A '≤.15．（2021·河南·模拟预测（理））已知函数()()1e xf x x x =-+.（1）判断()f x 的单调性.（2）证明：()()322e e e 2e f x x x x ≥-++-.16．（2021·云南红河·模拟预测（理））已知函数()1log 2ln a f x x x x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（a 为常数，0a >且1a ≠）.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当a e =时，若()()2132g x f x mx x =-+有两个极值点1x ，2x ，证明：12ln ln 0x x +>.17．（2022·全国·模拟预测）已知函数2()ln 22(1)(0)f x x ax a x a =+++≠. （1）讨论函数()f x 的极值；（2）当0a <时，证明：[()2]1a f x +≥-恒成立.18．（2021·河北衡水中学模拟预测）已知函数()(1)ln f x a x b x =-+的图象在(1,(1))f 处的切线为1y x =-.（1）若函数1()()1x g x f x x +=--，求函数()g x 的单调区间； （2）设函数()e x h x =图象上存在一点()()00,M x h x 处的切线为直线l ，若直线l 也是曲线()y f x =((1,))x ∈+∞的切线，证明：实数0x 存在，且唯一.19．（2021·四川成都·一模（理））已知函数()sin 2,f x x ax a R =-∈. （1）a ≥12时，求函数f （x ）在区间[0，π]上的最值；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤ax cos x 在区间（0，+∞）上恒成立，求a 的取值范围. 20．（2021·四川·内江市教育科学研究所一模（理））已知a ，b ∈R ，函数()322f x ax bx x =+-+．（1）若函数()f x 在点()1,1处的切线与x 轴平行，求a ，b 的值；（2）3b a =，过点()0,0可以作曲线()y f x =的三条切线，求实数a 的取值范围．。