半导体物理学第6章pn结
E V(x)E Vq( V x)
xxp,E C(x)E C xxn,E C (x)E CqD V♦势垒区的载流子浓度为:
E C q(V x) E F
q(V x)
n (x)N C e kT np0ekT
E F E V q( V x)
q( V x)
p (x)N V e kT p p 0 e kT
即有: x x p n n p 0
② 漂移运动 —— 在扩散运动同时，PN结构内部形成电 荷区，（或称阻挡层，耗尽区等），在空间电荷区形成的 内部形成电场的作用下，少子会定向运动产生漂移，即N 区空穴向P区漂移，P区的电子向N区漂移。
漂移运动
P型半导体
N型半导体 内电场E
－－－－ － － －－－－ － － －－－－ － － －－－－ － －
Step Junction
§ 6.2 p-n结的电流电压特性
(1) dEF/dx与电流密度的关系 (2) 正向偏压下的p-n结 (3) 反向偏压下的p-n结 (4) 理想p-n结 (5) 伏安特性
★ dEF/dx与电流密度的关系
EF随位置的变化与电流密度的关系
热平衡时, EF处处相等, p-n结无电流通过 (动态平衡).
6.1.1 pn结的形成和杂质分析
在同一片半导体基片上，分别制造P 型半导 体和N 型半导体，经过载流子的扩散，在它们的 交界面处就形成了PN 结。
PN结是构造半导体器件的基本单元。其 中，最简单的晶体二极管就是由PN结构 成的。
PN
★ p-n结的形成 p-n结的形成
♦ 控 制 同 一 块 半 导 体 的 掺 杂 , 形 成 pn 结 (合金法; 扩散法; 离子注入法等)
P型区
空间 电荷 区
N型区
③ 空间电荷区 —— 在PN结的交界面附近，由于扩散运 动使电子与空穴复合，多子的浓度下降，则在P 区和N 区 分别出现了由不能移动的带电离子构成的区域，这就是空 间电荷区，又称为阻挡层，耗尽层，垫垒区。
（见下一页的示意图）
④ 内部电场——由空间电荷区（即PN结的交界面两侧 的带有相反极性的离子电荷）将形成由N区指向P区的电 场E，这一内部电场的作用是阻挡多子的扩散，加速少子 的漂移。
⑤ 耗尽层——在无外电场或外激发因素时，PN结处于 动态平衡没有电流，内部电场E为恒定值，这时空间电荷 区内没有载流子，故称为耗尽层。
②平衡p-n结及其能带图:
♦当无外加电压, 载流子的流动终将达到 动态平衡(漂移运动与扩散运动的效果相 抵消, 电荷没有净流动), p-n结有统一的EF (平衡pn结)
♦ 结面附近,存在内建电场,造成能带弯 曲,形成势垒区(即空间电荷区).
热平衡条件
P
Ec
Ef
Ei
Ev
Silicon
(p-type)
N
Hole
Ec
Ei
Ef
Ev
Silicon
(n-type)
热平衡条件
内建电势
内建电势
PN结的内建 电势决定于掺 杂浓度ND、 NA、材料禁带 宽度以及工作 温度
③接触电势差:
半导体物理
SEMICONDUCTOR PHYSICS
第六章 p-n结
§1 p-n结及其能带图 §2 p-n结的电流电压特性 §3 p-n结电容 §4 p-n结击穿 §5 p-n结隧道效应
§ 6.1 p-n结及其其能带图
(1) p-n结的形成 (2) p-n结的基本概念
6.1 pn结及其能带图
♦ pn结的势垒高度—eVD 接触电势差—VD
♦ 对非简并半导体,饱和电离近似,接触 电势为:
VDkeTlnn nnp00 keTlnNnDi2NA
♦ VD与二边掺杂有关, 与Eg有关
电势
图6-8
电子势能(能带)
④平衡p-n结的载流子浓度分布: ♦ 当电势零点取x=-xp处,则有: E C(x)E Cq( V x)
+ +++++ + +++++ + +++++ + +++++
所以扩散和漂移这一对相反的运动最终达到平衡， 相当于两个区之间没有电扩散荷运运动动，空间电荷区的厚 度固定不变。
电位V
V0
－－－－ － － －－－－ － － －－－－ － － －－－－ － －
+ +++++ + +++++ + +++++ + +++++
p p p 0
x n x n n n 0
p p n 0
xp xxn
eV(x)
n(x)np0e kT
eV(x)
p(x)pp0e kT
eV D
np0nn0ekT
eV D
pn0pp0ekT
图6-9
平衡p-n结载流子浓度分布的基本特点:
♦ 同一种载流子在势垒区两边的浓度关 系服从玻尔兹曼关系 ♦ 处处都有n•p=ni2 ♦ 势垒区是高阻区(常称作耗尽层)
♦在p(n)型半导体上外延生长n(p)型半导体
同质结和异质结
♦由导电类型相反的同一种半导体单晶材 料组成的pn结--同质结
♦由两种不同的半导体单晶材料组成的 结—异质结
工艺简介:
♦ 合金法—合金烧结方法形成pn结
♦ 扩散法—高温下热扩散,进行掺杂
♦离子注入法—将杂质离子轰击到半导体基片 中掺杂分布主要由离子质量和注入离子的能量 决定（典型的离子能量是30-300keV,注入剂量 是在1011-1016离子数/cm2范围），用于形成 浅结
杂质分布的简化:
♦突变结
♦线性缓变结
合金法
图6-2
图6-3
扩散法
图6-4
离子注入法
★ p-n结的基本概念
①空间电荷区:
♦ 在结面附近, 由于存在载流子浓度梯 度,导致载流子的扩散.
♦ 扩散的结果: 在结面附近,出现静电荷-空间电荷(电离施主,电离受主).
♦ 空间电荷区中存在电场--内建电场,内 建电场的方向: n→p . 在内建电场作用下, 载流子要作漂移运动.
当p-n结有电流通过, EF就不再处处相等. 且,电流越大, EF随位置的变化越快.
PN结的形成 在半导体基片上分别制造N型和P型两种半导体。经过载流子的扩
散运动和漂移运动,两运动最终达到平衡，由离子薄层形成的空间电荷 区称为PN结。
1．PN结的形成
动态平衡下的PN结
① 扩散运动 —— P型和N型半导体结合在一起时，由于 交界面（接触界）两侧多子和少子的浓度有很大差别，N 区的电子必然向P区运动，P区的空穴也向N区运动，这种 由于浓度差而引起的运动称为扩散运动。
xxp,E C(x)E C xxn,E C (x)E CqD V♦势垒区的载流子浓度为:
E C q(V x) E F
q(V x)
n (x)N C e kT np0ekT
E F E V q( V x)
q( V x)
p (x)N V e kT p p 0 e kT
即有: x x p n n p 0
② 漂移运动 —— 在扩散运动同时，PN结构内部形成电 荷区，（或称阻挡层，耗尽区等），在空间电荷区形成的 内部形成电场的作用下，少子会定向运动产生漂移，即N 区空穴向P区漂移，P区的电子向N区漂移。
漂移运动
P型半导体
N型半导体 内电场E
－－－－ － － －－－－ － － －－－－ － － －－－－ － －
Step Junction
§ 6.2 p-n结的电流电压特性
(1) dEF/dx与电流密度的关系 (2) 正向偏压下的p-n结 (3) 反向偏压下的p-n结 (4) 理想p-n结 (5) 伏安特性
★ dEF/dx与电流密度的关系
EF随位置的变化与电流密度的关系
热平衡时, EF处处相等, p-n结无电流通过 (动态平衡).
6.1.1 pn结的形成和杂质分析
在同一片半导体基片上，分别制造P 型半导 体和N 型半导体，经过载流子的扩散，在它们的 交界面处就形成了PN 结。
PN结是构造半导体器件的基本单元。其 中，最简单的晶体二极管就是由PN结构 成的。
PN
★ p-n结的形成 p-n结的形成
♦ 控 制 同 一 块 半 导 体 的 掺 杂 , 形 成 pn 结 (合金法; 扩散法; 离子注入法等)
P型区
空间 电荷 区
N型区
③ 空间电荷区 —— 在PN结的交界面附近，由于扩散运 动使电子与空穴复合，多子的浓度下降，则在P 区和N 区 分别出现了由不能移动的带电离子构成的区域，这就是空 间电荷区，又称为阻挡层，耗尽层，垫垒区。
（见下一页的示意图）
④ 内部电场——由空间电荷区（即PN结的交界面两侧 的带有相反极性的离子电荷）将形成由N区指向P区的电 场E，这一内部电场的作用是阻挡多子的扩散，加速少子 的漂移。
⑤ 耗尽层——在无外电场或外激发因素时，PN结处于 动态平衡没有电流，内部电场E为恒定值，这时空间电荷 区内没有载流子，故称为耗尽层。
②平衡p-n结及其能带图:
♦当无外加电压, 载流子的流动终将达到 动态平衡(漂移运动与扩散运动的效果相 抵消, 电荷没有净流动), p-n结有统一的EF (平衡pn结)
♦ 结面附近,存在内建电场,造成能带弯 曲,形成势垒区(即空间电荷区).
热平衡条件
P
Ec
Ef
Ei
Ev
Silicon
(p-type)
N
Hole
Ec
Ei
Ef
Ev
Silicon
(n-type)
热平衡条件
内建电势
内建电势
PN结的内建 电势决定于掺 杂浓度ND、 NA、材料禁带 宽度以及工作 温度
③接触电势差:
半导体物理
SEMICONDUCTOR PHYSICS
第六章 p-n结
§1 p-n结及其能带图 §2 p-n结的电流电压特性 §3 p-n结电容 §4 p-n结击穿 §5 p-n结隧道效应
§ 6.1 p-n结及其其能带图
(1) p-n结的形成 (2) p-n结的基本概念
6.1 pn结及其能带图
♦ pn结的势垒高度—eVD 接触电势差—VD
♦ 对非简并半导体,饱和电离近似,接触 电势为:
VDkeTlnn nnp00 keTlnNnDi2NA
♦ VD与二边掺杂有关, 与Eg有关
电势
图6-8
电子势能(能带)
④平衡p-n结的载流子浓度分布: ♦ 当电势零点取x=-xp处,则有: E C(x)E Cq( V x)
+ +++++ + +++++ + +++++ + +++++
所以扩散和漂移这一对相反的运动最终达到平衡， 相当于两个区之间没有电扩散荷运运动动，空间电荷区的厚 度固定不变。
电位V
V0
－－－－ － － －－－－ － － －－－－ － － －－－－ － －
+ +++++ + +++++ + +++++ + +++++
p p p 0
x n x n n n 0
p p n 0
xp xxn
eV(x)
n(x)np0e kT
eV(x)
p(x)pp0e kT
eV D
np0nn0ekT
eV D
pn0pp0ekT
图6-9
平衡p-n结载流子浓度分布的基本特点:
♦ 同一种载流子在势垒区两边的浓度关 系服从玻尔兹曼关系 ♦ 处处都有n•p=ni2 ♦ 势垒区是高阻区(常称作耗尽层)
♦在p(n)型半导体上外延生长n(p)型半导体
同质结和异质结
♦由导电类型相反的同一种半导体单晶材 料组成的pn结--同质结
♦由两种不同的半导体单晶材料组成的 结—异质结
工艺简介:
♦ 合金法—合金烧结方法形成pn结
♦ 扩散法—高温下热扩散,进行掺杂
♦离子注入法—将杂质离子轰击到半导体基片 中掺杂分布主要由离子质量和注入离子的能量 决定（典型的离子能量是30-300keV,注入剂量 是在1011-1016离子数/cm2范围），用于形成 浅结
杂质分布的简化:
♦突变结
♦线性缓变结
合金法
图6-2
图6-3
扩散法
图6-4
离子注入法
★ p-n结的基本概念
①空间电荷区:
♦ 在结面附近, 由于存在载流子浓度梯 度,导致载流子的扩散.
♦ 扩散的结果: 在结面附近,出现静电荷-空间电荷(电离施主,电离受主).
♦ 空间电荷区中存在电场--内建电场,内 建电场的方向: n→p . 在内建电场作用下, 载流子要作漂移运动.
当p-n结有电流通过, EF就不再处处相等. 且,电流越大, EF随位置的变化越快.
PN结的形成 在半导体基片上分别制造N型和P型两种半导体。经过载流子的扩
散运动和漂移运动,两运动最终达到平衡，由离子薄层形成的空间电荷 区称为PN结。
1．PN结的形成
动态平衡下的PN结
① 扩散运动 —— P型和N型半导体结合在一起时，由于 交界面（接触界）两侧多子和少子的浓度有很大差别，N 区的电子必然向P区运动，P区的空穴也向N区运动，这种 由于浓度差而引起的运动称为扩散运动。
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半导体物理基础(6)PN结
外加电场与内建电场方向相反，削弱了内建电场，因而使势 垒两端的电势差由VD减小为（VD-Vf），相应地势垒区变薄。
XD
VD
(
q
2 r
0
)(
NA ND NAND
)
由于电场作用而使非平衡载流子进入半导体的过程称为-电注入
np0
nn0
Space charge region
Diffusion region
1. Alloyed Junctions (合金结)
合金温度
降温再结晶
2. Diffused Junctions (扩散结)
Conceptual example of the use of photolithography to form a pn junction diode.
3. Ion Implantation (离子注入)
p x pn0e k0T
I-V characteristic of a p-n junction
现假设:
1. 势垒区的自由载流子全部耗尽,并忽略势垒区中 载流子的产生和复合。
2. 小注入:注入的少数载流子浓度远小于半导体中 的多数载流子浓度。在注入时，扩散区的漂移电场 可忽略。
(1) 正向偏置 （ Forward bias）
刚接触，扩散》漂移
内建电场
漂移 扩散=漂移
（达到动态平衡）
漂移运动
P型半导体
－－－－ － － －－－－ － － －－－－ － － －－－－ － －
内电场E N型半导体 + +++++ + +++++ + +++++ + +++++
XD
VD
(
q
2 r
0
)(
NA ND NAND
)
由于电场作用而使非平衡载流子进入半导体的过程称为-电注入
np0
nn0
Space charge region
Diffusion region
1. Alloyed Junctions (合金结)
合金温度
降温再结晶
2. Diffused Junctions (扩散结)
Conceptual example of the use of photolithography to form a pn junction diode.
3. Ion Implantation (离子注入)
p x pn0e k0T
I-V characteristic of a p-n junction
现假设:
1. 势垒区的自由载流子全部耗尽,并忽略势垒区中 载流子的产生和复合。
2. 小注入:注入的少数载流子浓度远小于半导体中 的多数载流子浓度。在注入时，扩散区的漂移电场 可忽略。
(1) 正向偏置 （ Forward bias）
刚接触，扩散》漂移
内建电场
漂移 扩散=漂移
（达到动态平衡）
漂移运动
P型半导体
－－－－ － － －－－－ － － －－－－ － － －－－－ － －
内电场E N型半导体 + +++++ + +++++ + +++++ + +++++
半导体物理_第六章_pn结
Jn dEF dx n n
qDp dEF J p p0 kT dx
电流密度与费米能级的关系 对于平衡的pn结，Jn, Jp均为零，因此，
Jp dEF dx p p
EF=常数
qDp dEF J p p0 kT dx
当电流密度一定时，载流子浓度大的地方， EF随 位置变化小，而载流子浓度小的地方， EF随位置 变化较大。
非平衡载流子的电注入：正向偏压使非平衡载流子进入半导 体的过程。
注入到p区的电子断与空穴复合，电子流不断转化 为空穴流，直到全部复合为止。
扩散电流〉漂移电流
根据电流连续性原理，通过pp’(或nn’)任何一个界 面的总电流是相等的。只是电子电流和空穴电流 的比例不同。 总电流=扩散电流+漂移电流
反向偏移下，非平衡状态 外加反向电场与内建势场方向一致。
1. pp’处注入的非平衡少数载流子浓度：
EFn Ei n p ni exp( ) k0T EFn EFP n p p p ni exp( ) k0T
2
p p ni exp(
Ei EFp k0T
)
在pp’边界处， x=-xp, qV=Efn-Efp,
qV n p ( x p ) p p ( x p ) ni exp( ) k0T
电子电势能-q V(x)由n到p不断升高 P区能带整体相对n区上移。n区能带整体相对p区下移。 直到具有统一费米能级 pn结费米能级处处相等标志pn结达到动态平衡，无扩散、 漂移电流流过。
动态平衡时
本征费米能级Ei的变化与-qV(x)一致
k0T n Dn q
k0T n Dn q
同理，空穴电流密度为：
qV x p ( ) 0 2. 加反向偏压下，如果qV>>k0T, e k0T
半导体物理 第六章 PN结
主要内容：
1、非平衡PN结能带图 2、PN结电流电压方程
1、非平衡PN结
（1）PN 结正偏、反偏
• 平衡PN结
P
N
• 正偏PN结
P
N
• 反偏PN结
P
N
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
（2）非平衡PN能带图
EC
E
n F
空穴 EFP
能量 EV
qVD q(VD-V)
E
p F
电子
EC
能量
EFn
EV
EC
空穴 EFP
扩散电容：
（2）突变结势垒电容
CTA2(NA r 0 N qD)A N V N (D DV)AX rD 0
XD
2r0(NAND)V (DV) qN AND
（3）线性缓变结势垒电容
CT
A3
qjr202 12(VDV)
r0A XD
XD
3
12r0(VD qj
V)
（4）扩散电容
CDa2q(np0Lnk 0Tpn0Lp)exk q p 0TV
x
x
qVD ECn EFn
电子 能量
EVn
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
• 本征费米能级 Ei 随位置 x 的变化
dEi qdV(x)
dx
dx
（3）平衡PN结的载流子分布
n ( xP) n n 0 exp
xp
qV
( x ) qV
k
xn
0
TN
D
ห้องสมุดไป่ตู้
pp0
p(x)
p n 0 expn(x )qV
§6.1 PN结及其能带图
P-N Junction and its energy band diagram
1、非平衡PN结能带图 2、PN结电流电压方程
1、非平衡PN结
（1）PN 结正偏、反偏
• 平衡PN结
P
N
• 正偏PN结
P
N
• 反偏PN结
P
N
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
（2）非平衡PN能带图
EC
E
n F
空穴 EFP
能量 EV
qVD q(VD-V)
E
p F
电子
EC
能量
EFn
EV
EC
空穴 EFP
扩散电容：
（2）突变结势垒电容
CTA2(NA r 0 N qD)A N V N (D DV)AX rD 0
XD
2r0(NAND)V (DV) qN AND
（3）线性缓变结势垒电容
CT
A3
qjr202 12(VDV)
r0A XD
XD
3
12r0(VD qj
V)
（4）扩散电容
CDa2q(np0Lnk 0Tpn0Lp)exk q p 0TV
x
x
qVD ECn EFn
电子 能量
EVn
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
• 本征费米能级 Ei 随位置 x 的变化
dEi qdV(x)
dx
dx
（3）平衡PN结的载流子分布
n ( xP) n n 0 exp
xp
qV
( x ) qV
k
xn
0
TN
D
ห้องสมุดไป่ตู้
pp0
p(x)
p n 0 expn(x )qV
§6.1 PN结及其能带图
P-N Junction and its energy band diagram
半导体物理200606PN结的静电特性
电势图
xp
Vbi
X
电场图
ρ ∝ dε dx
P
+
N
P
_
N
空间电荷分布 漂移或扩散 形成内建电场
耗尽区（自由载流子）
例 考虑下面的能带图，温度保持 300K 时，硅中的能带有
Ei − EF = Eg / 4 ， x = ±L ；在 x=0 处有 EF − Ei = Eg / 4 。
1 此半导体是否处于平衡状态并说明理由。 2 在半导体中，画出静电势 V 与坐标 x 的函数关系。 3 在半导体中，画出电场 ε 与坐标 x 的函数关系。 4 确定在 x > L 的部分，半导体的电阻率。
Ec EFn Ei
EV
Ec EFn Ei
EV
VA < 0
10.线性缓变结 ND − NA
−w
w
2
2
模型:① ND − NA = α
② x = 0 处, 变量连续 ③ 对 x = 0 点变量对称 ④ 中心耗尽层在 − W ～ W ,此外,净参杂为常数
22
⑤ 假空耗尽层外 ρ = 0,ε = 0,V = 常数
1.结的相关词语 净掺杂 ： （ N D − N A ） 冶金结： 在交接面处 ND − N A =0
突变结： 在冶金结的左右两方净掺
杂质分别为不同常数（轻掺杂，浅扩 散 离子注入）
ND − NA
ND − NA
线形缓变结：在冶金结的附近净掺杂呈 现线形变化，而超出某一范围为常数（重 掺杂，深扩散）
1
Vbi ]3
n − X p
q n(−xp )
n(xn ) =
ND ， n(−xp ) =
ni2 p(−xp )
《半导体物理学》【ch06】pn 结 教学课件
如设势垒高度为0. 7eV ， 则该处的空穴浓度为
pn 结及其能带图
05 pn 结的载流子分布
6.1.5 pn 结的载流子分布
可见，在势垒区中势能比n区导带底高0.1eV 处，价带空穴浓度为p 区多数载流子浓度的10 -¹°倍， 而该处的导带电子浓度为n 区多数载流子浓度的1/50 。一般室温附近，对于绝大部分势垒区，其 中杂质虽然都已电离，但载流子浓度比起且区和p 区的多数载流子浓度小得多，好像已经耗尽了。 所以通常也称势垒区为耗尽层，即认为其中的载流子浓度很小，可以忽略，空间电荷密度就等于 电离杂质浓度。
pn 结及其能带图
01 归结的形成和杂质分布
6.1.1 归结的形成和杂质分布
1. 合金法 用合金法制造pn 结的过程，把一小粒铝 放在一块a 型单晶硅片上，加热到一定的 温度，形成铝硅的熔融体，然后降低温度， 熔融体开始凝固，在口型硅片上形成一含 有高浓度铝的p 型硅薄层，它与n 型硅衬 底的交界面处即为pn 结（这时称为铝硅 合金结〉。
pn 结及其能带图
01 归结的形成和杂质分布
6.1.1 归结的形成和杂质分布 合金结的杂质分布如图6-3 所示，其特点是：n 型区中施主杂质浓度为ND ，而且均匀分布；p 型 区中受主杂质浓度为NA ，也均匀分布。在交界面处，杂质浓度由NA(p 型）突变为ND(n 型〉， 具有这种杂质分布的pn 结称为突变结。设pn 结的位置在x =xi ，则突变结的杂质分布可以表示为
根据式（3 56 ）、式（ 3 57 ），令阳、均分别表示n 区和p 区的平衡电子浓度，则对非简并半 导体可得
pn 结及其能带图
04 pn 结接触电势差
6. 1. 4 pn 结接触电势差
上式表明，Vo 和pn结两边的掺杂浓度、温度、材料的禁带宽度有关。在一定的温度下，突变结 两边的掺杂浓度越高，接触电势差Vo越大；禁带宽度越大,m越小,Vo也越大，所以硅pn结的Vo 比锗pn 结的Vo 大。若NA =10¹7cm-³， No = 10¹5cm-³，在室温下可以算得硅的Vo=0. 70V ， 锗的VD=0. 32V 。
pn 结及其能带图
05 pn 结的载流子分布
6.1.5 pn 结的载流子分布
可见，在势垒区中势能比n区导带底高0.1eV 处，价带空穴浓度为p 区多数载流子浓度的10 -¹°倍， 而该处的导带电子浓度为n 区多数载流子浓度的1/50 。一般室温附近，对于绝大部分势垒区，其 中杂质虽然都已电离，但载流子浓度比起且区和p 区的多数载流子浓度小得多，好像已经耗尽了。 所以通常也称势垒区为耗尽层，即认为其中的载流子浓度很小，可以忽略，空间电荷密度就等于 电离杂质浓度。
pn 结及其能带图
01 归结的形成和杂质分布
6.1.1 归结的形成和杂质分布
1. 合金法 用合金法制造pn 结的过程，把一小粒铝 放在一块a 型单晶硅片上，加热到一定的 温度，形成铝硅的熔融体，然后降低温度， 熔融体开始凝固，在口型硅片上形成一含 有高浓度铝的p 型硅薄层，它与n 型硅衬 底的交界面处即为pn 结（这时称为铝硅 合金结〉。
pn 结及其能带图
01 归结的形成和杂质分布
6.1.1 归结的形成和杂质分布 合金结的杂质分布如图6-3 所示，其特点是：n 型区中施主杂质浓度为ND ，而且均匀分布；p 型 区中受主杂质浓度为NA ，也均匀分布。在交界面处，杂质浓度由NA(p 型）突变为ND(n 型〉， 具有这种杂质分布的pn 结称为突变结。设pn 结的位置在x =xi ，则突变结的杂质分布可以表示为
根据式（3 56 ）、式（ 3 57 ），令阳、均分别表示n 区和p 区的平衡电子浓度，则对非简并半 导体可得
pn 结及其能带图
04 pn 结接触电势差
6. 1. 4 pn 结接触电势差
上式表明，Vo 和pn结两边的掺杂浓度、温度、材料的禁带宽度有关。在一定的温度下，突变结 两边的掺杂浓度越高，接触电势差Vo越大；禁带宽度越大,m越小,Vo也越大，所以硅pn结的Vo 比锗pn 结的Vo 大。若NA =10¹7cm-³， No = 10¹5cm-³，在室温下可以算得硅的Vo=0. 70V ， 锗的VD=0. 32V 。
半导体物理学第6章(pn结)
Ei Ev
Ec Ei
Silicon (n-type)
Ef
Ev
热平衡条件
内建电势
内建电势
PN结的内建电 势决定于掺杂 浓度ND、NA、 材料禁带宽度 以及工作温度
③接触电势差: ♦ pn结的势垒高度—eVD 接触电势差—VD ♦ 对非简并半导体,饱和电离近似,接触 电势为:
kT nn 0 kT N D N A VD ln ln 2 e np0 e ni
④ 内部电场——由空间电荷区（即PN结的交界面两侧 的带有相反极性的离子电荷）将形成由N区指向P区的电 场E，这一内部电场的作用是阻挡多子的扩散，加速少子 的漂移。
⑤ 耗尽层——在无外电场或外激发因素时，PN结处于 动态平衡没有电流，内部电场E为恒定值，这时空间电荷 区内没有载流子，故称为耗尽层。
准中性区载流子浓度
理想二极管方程
求解过程
准中性区少子扩
散方程 求Jp(xn) 求Jn(-xp) J= Jp(xn)+ Jn(-xp)
理想二极管方程(1)
新的坐标:
d pn pn 0 Dp 2 dx' p
2
-xp
xn
x
X’
边界条件:
0
pn ( x' ) 0 ni2 qVA / kT pn ( x' 0) e 1 ND
图629正向电流一开始就随正向电压的增加而迅速上升达到一个极大峰值电流i随后电压增加电流反而减少达到一个极小谷值电流i当电压大于谷值电压后电流又随电压而上升图6270点平衡pn结1点正向电流迅速上升2点电流达到峰值3点隧道电流减少出现负阻4点隧道电流等5点反向电流随反向电压的增加而迅速增适当波长的光照射到非均匀半导体上由于内建场的作用半导体内部可以产生电动势光生电压光生伏特效应是内建场引起的光电效应
2012_半导体物理_6_pn结-2014-05-06
Jn nqn Ε q1 d d ExF-d d Exi
半导体物理学 第6章 pn 结
SCNU 光电学院 14
载流子的电流密度
本征费米能级的变化与电子势能的变化一致：
dEi dx
-qdVd( xx)q(Ex)
J
n
d
EF
dx
nn
dE F dx
Jn nn
对于空穴：
J
p
n p
dE F dx
结中，杂质浓度从p区到n区是逐渐变化的，通常 称为缓变结。
半导体物理学 第6章 pn 结
SCNU 光电学院 5
缓变结
设pn结的位置在x＝xj ，则突变结的杂质分 布可以表示为：
半导体物理学 第6章 pn 结
SCNU 光电学院 6
线性缓变结
在扩散结中，若杂质分布可用x＝xj处的切线近似表示，则 称为线性缓变结。线性缓变结的杂质分布可表示为： ND-NA=aj(x-xj)
第6章 p n 结
本章重点 概念
pn结 pn结的几个重要性质：电流电压特 性、电容效应、击穿特性等。
pn结的定义
定义：在一块完整的半导体晶片（Si、Ge、GaAs 等）上，用适当的掺杂工艺使其一边形成n型半导 体，另一边形成p型半导体，则在两种半导体的交 界面附近就形成了pn结。
pn 结是是很多半导体器件如结型的晶体管、集成 电路等的心脏（基础结构）。。
势垒区中势能比n区导带底高0.leV处，价带空穴浓度为p 区多数载流子浓度的10-10倍，而导带电子浓度为n区多数 载流子浓度的1/50。
在室温附近，势垒区中的杂质虽然已经完全电离，但是载 流子浓度相比n区和p区的多数载流子浓度却小得多，好像 已经耗尽一样。
势垒区也称为耗尽区，通常认为其中载流子浓度很小，可 以忽略，所以空间电荷密度就等于电离杂质浓度。
半导体物理学 第6章 pn 结
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载流子的电流密度
本征费米能级的变化与电子势能的变化一致：
dEi dx
-qdVd( xx)q(Ex)
J
n
d
EF
dx
nn
dE F dx
Jn nn
对于空穴：
J
p
n p
dE F dx
结中，杂质浓度从p区到n区是逐渐变化的，通常 称为缓变结。
半导体物理学 第6章 pn 结
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缓变结
设pn结的位置在x＝xj ，则突变结的杂质分 布可以表示为：
半导体物理学 第6章 pn 结
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线性缓变结
在扩散结中，若杂质分布可用x＝xj处的切线近似表示，则 称为线性缓变结。线性缓变结的杂质分布可表示为： ND-NA=aj(x-xj)
第6章 p n 结
本章重点 概念
pn结 pn结的几个重要性质：电流电压特 性、电容效应、击穿特性等。
pn结的定义
定义：在一块完整的半导体晶片（Si、Ge、GaAs 等）上，用适当的掺杂工艺使其一边形成n型半导 体，另一边形成p型半导体，则在两种半导体的交 界面附近就形成了pn结。
pn 结是是很多半导体器件如结型的晶体管、集成 电路等的心脏（基础结构）。。
势垒区中势能比n区导带底高0.leV处，价带空穴浓度为p 区多数载流子浓度的10-10倍，而导带电子浓度为n区多数 载流子浓度的1/50。
在室温附近，势垒区中的杂质虽然已经完全电离，但是载 流子浓度相比n区和p区的多数载流子浓度却小得多，好像 已经耗尽一样。
势垒区也称为耗尽区，通常认为其中载流子浓度很小，可 以忽略，所以空间电荷密度就等于电离杂质浓度。
微电子学 半导体物理学 第六章pn结
(N
2 x 2 + N D xn ) A p
x D = xn + x p N A x p = N D xn
NA ND xn = xD x p = xD NA + ND NA + ND
1/ 2
1/ 2
2ε 0ε r 2ε ε N + N D 代入 VD 得 x D = 0 r A VD = qN VD N AN D q eff q2 N A (x + x p )2 (-xp<x<0) EC ( x ) = EC ( p ) − 2ε 0ε r q2 N D ( x − xn )2 − 2011 EC ( x ) = E复旦大学半导体物理 -qV D (0<x<xn) + C ( p) 2ε 0ε r
复旦大学半导体物理 - 2011
14
平衡时的费米能级
J n = J n扩 + J n漂 = 0
dn 0 J n = qn 0 µ n E + qDn dx
dn0 1 dEi 1 dE F = − n0 + n0 dx k BT dx k BT dx dV ( x ) 1 dEi E=− = dx q dx
NDNA越大，VD越大；Eg越大，ni越小，VD越大。 NA=1017cm-3, ND=1015cm-3, Si的VD＝0.70V. 复旦大学半导体物理 - 2011
17
平衡时，
qVD = Ecp − Ecn = E g + ( EFn − Ec ) + ( Ev − EFp )
对于非简并半导体，势垒高度会大于禁带宽度Eg吗？
耗尽层近似
从N区到P区，随着电子势能的升高，电子浓度 迅速下降，由于Vd（~1V），在势垒区的大部 分范围内，电子极为稀少，可视为电子耗尽， N侧空间电荷区的电荷基本是由电离施主贡献 的。同理，P侧空间电荷区的电荷有电离受主 贡献。 认为，在空间电荷区载流子被耗尽了
半导体物理_第6章_pn结
+ + + + + + + + + + + +
+ + + + + +
n型半导体
空间电荷区， 也称耗尽层。
扩散运动
扩散的结果是使空间 电荷区逐渐加宽。
5
注意:
1、空间电荷区中没有载流子。 2、空间电荷区中内电场阻碍p区中的空穴、n 区中的电子（都是多子）向对方运动（扩 散运动）。
3 、 p 区中的电子和 n 区中的空穴（都是少 子），数量有限，因此由它们形成的电流 很小。
qVD k 0T
加正向偏置V后，结电压为（VD-Vf），
n p x p nn0e
q (V D V f ) k0T
qV f
n p0e
k0T
p n xn p p 0 e
q (VD V f ) k 0T
qV f
pn 0 e
k 0T
在xp处注入的非平衡电子浓度为：
2
d 2 pn p x Dp 0 2 dx p
x x p x A exp( ) B exp( ) Lp Lp
p x pno [exp( qV f k0T xn x ) Lp
) 1]exp(
Jp
Dp dpx qDp q px dx Lp
D1，D2是积分常数，由边界条件确定。设p型中性 区的电势为零，则在热平衡条件下边界条件为： 代入有：
V1(xp ) 0,V2 (xn ) VD
2 qN D xn D1 , D2 VD 2 r 0 2 r 0
半导体物理第六章PN结
二、PN结的反向电流
加反向偏压时，外加电场与内 建电场方向相同，增强了势垒区的 电场强度，势垒区加宽、增高，漂 移运动超过了扩散运动。n区中的空 穴（p区中的电子）一旦到达势垒区 边界处，就立即被电场扫向p区（n 区），构成了pn结的反向电流，方 向由n区到p区。
一、PN结的正向电流
多子电流与少子电流的转换
注入的非平衡少子在扩散过程中与多子相遇
中性区 势垒区 扩散区 扩散区 中性区 + p n
而不断复合，经过一个扩散长度后，复合基 本完毕，载流子浓度接近平衡数值。非平衡 少子边扩散边复合的区域称为扩散区，载流 子浓度接近平衡值的区域称为中性区 半导体中的电流主要由多子运载，然而pn结 正向电流是由电注入的非平衡少子引起的。 �非平衡少子被多子复合并非电流的中断， 因为与少子复合的多子是从n区的右边过来的 电子，所以它们的复合正好实现了少子电流 到多子电流的转换，如图c所示。
qV ) k0T
� pn结的正向电流随正向偏压呈指数规律增长。
一、PN结的正向电流
正偏压作用下的能带图
1、由于正偏压的作用，势垒高度下降， pn结不再处于平衡状态，在势垒区和扩散区，电子 准费米能级和空穴准费米能级不一致，而在中性区二者则趋于重合。 �说明通过势垒边界分别注入到两侧的非平衡载流子扩散一段距离后才复合完毕。而中性区 载流子的分布接近热平衡分布，故在中性区，两个准费米能级趋于汇合成统一的费米能级。
qα j x d 2V ( x ) ρ ( x) = − = − dx 2 ε sε 0 ε sε 0
xD 对上式积分，并利用边界条件 ε ⎛ ± ⎜ ⎝ 2
⎞ ⎟ = 0 , 得： ⎠
ε ( x) =
qα j
2ε sε 0x − Nhomakorabea2