人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》同步练习题含答案
同步练习
一、选择题 2 1．若 x 的一元二次方程 kx ﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A.k≤﹣1 且 k≠0 B.k＜﹣1 且 k≠0 C.k≥﹣1 且 k≠0 D.k＞﹣1 且 k≠0 2 2．若一元二次方程 9x -12x-39996=0 的两根为 a，b，且 a＜b，则 a+3b 的值为（ ） A．136 B．268 C．
12．某公司 2012 年的利润为 160 万元，到了 2014 年的利润达到了 250 万元．设平均每年利 润增长的百分率为 x，则可列方程为 ． 13．方程 x ﹣x﹣ =0 的判别式的值等于 14． 已知直角三角形两边 x、 y 的长满足|x -4|+
2 2
． 则第三边长为 y 2 5 y 6 =0， ．
二、填空题 9．网购悄然盛行，我国 2012 年网购交易额为 1.26 万亿人民币，2014 年我国网购交易额达 到了 2.8 万亿人民币．如果设 2013 年、2014 年网购交易额的平均增长率为 x，则依题意可 得关于 x 的一元二次方程为 . 2 2 10．已知（x-1） =ax +bx+c，则 a+b+c 的值为 . 2 11．根据图中的程序，当输入一元二次方程 x ﹣2x=0 的解 x 时，输出结果 y= ．
Hale Waihona Puke 796 3D．2
392 3
2
3．现定义运算“★”，对于任意实数 a，b，都有 a★b=a -3a+b，如：3★5=3 -3×3+5，若 x★2=6，则实数 x 的值是（ ） A、-1 B、4 C、-1 或 4 D、1 或-4 2 4．一元二次方程 x +2x-c=0 中，c＞0，该方程的解的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 2 5．关于 x 的方程 m（x+h） +k=0（m，h，k 均为常数，m≠0）的解是 x1=-3，x2=2，则方程 m 2 （x+h-3） +k=0 的解是（ ） A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2 2 2 6．对于任意实数 a、b，定义 f（a，b）=a +5a-b，如：f（2，3）=2 +5×2-3，若 f（x，2） =4，则实数 x 的值是（ ） A．1 或-6 B．-1 或 6 C．-5 或 1 D．5 或-1 2 7．用配方法解一元二次方程 x +4x-5=0，此方程可变形为（ ） 2 2 2 2 A． （x-2） =9 B． （x+2） =9 C． （x+2） =1 D． （x-2） =1 8．为了让山更绿、水更清，确保到实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2013 年全省 森林覆盖率为 6005%， 设从 2013 年起全省森林覆盖率的年平均增长率为 x， 则可列方程 （ ） A.60.05（1+2x）=63% B.60.05（1+3x）=63 2 2 C.60.05（1+x） =63% D.60.05%（1+x） =63%
三、解答题 2 15． （本题 10 分）已知：关于 x 的方程 kx -（3k-1）x+2（k-1）=0， （1）求证：无论 k 为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根 x1，x2，且|x1-x2|=2，求 k 的值． 16． （9 分）李明准备进行如下操作实验：把一根长 40cm 的铗丝剪成两段，并把每段首尾相 连各围成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm ，李明应该怎么剪这根铁丝？ （2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm ．你认为他的说法正确吗？请说 明理由． 17．已知关于 x 的方程 x 2 4 x 3a 1 0 有两个实数根． （1）求实数 a 的取值范围； （2）若 a 为正整数，求方程的根． 18．解方程（1） x 2 x 3 0 （2） 、 ( x 3) 4 x( x 3) 0 19．关于 x 的一元二次方程 kx ﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0） ． （1）求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）当 k 取何整数时方程有整数根． 20．先化简，再求值： (1
参考答案 1．D 2．A． 3．C． 4．B． 5．B． 6．A． 7．B. 8．D． 2 9．1.26（1+x） =2.8． 10．0. 11．﹣4 或 2 2 12．160×（1+x） =250 13．4 14． 2 2 、 13 或 5 ． 15． （1）证明详见解析； （2） 1 或 ． 16． （1）12cm 和 28cm； （2）正确． 5 a≤ 3； 17． （1） （2） x1 2 2, x2 2 2 ． 18．(1) x1=3，x2=-1．(2) x1=3，x2=
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3 x 1 x ，其中 x 满足 x2-x-1=0． ) 2 x 2 x 2x x 1
21．物美商场于今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品．当商品售价为 40 元时，一月份 销售 256 件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的 销售量达到 400 件．设二、三这两个月月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价 1 元， 销售量增加 5 件，当商品降价多少元时，商场获利 4250 元？ 22． “大湖名城•创新高地•中国合肥” ， 为了让学生亲身感受合肥城市的变化， 蜀山中学九 （1） 班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准： （1）如果人数 不超过 30 人，人均旅游费用为 100 元； （2）如果超过 30 人，则每超过 1 人，人均旅游费用 降低 2 元，但人均旅游费用不能低于 80 元．该班实际共支付给旅行社 3150 元，问：共有多 少名同学参加了研学游活动？
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》同步练习题及答案（人教版）班级姓名学号一、单选题1．p -3x+ -p=0是关于x的一元二次方程，则（）A．p=1 B．p＞0 C．p≠0 D．p为任意实数2．把一元二次方程(2x﹣1)2＝x﹣5化为一般形式后，一次项的系数是( )A．﹣5 B．﹣3 C．4 D．63．关于x的方程(m−2)x|m|+mx−1=0是一元二次方程，则m值为（）A．2或−2B．2C．−2D．m≥0且m≠2=1 ④x2﹣2xy=5 ⑤√x2+4x 4．下列方程：①3x2+1=0 ②√2 x2﹣√3 x+1=0 ③2x﹣1x=1 ⑥ax2+bx+c=0其中是一元二次方程的个数（）A．2 B．3 C．4 D．55.已知实数a是一元二次方程x2+x−7=0的根，则a4+a3+7a−1的值为( )A．48B．49C．50D．516.已知x=0是关于x的一元二次方程(m−1)x2+mx+4∣m∣−4=0的一个根，那么直线y=mx 经过的象限是( )A．第一，三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限7．下列说法正确的是（）A．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根B．方程3x2=4的常数项是4C．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解8．若关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2022，则一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为（）B．2023 C．2022 D．2021A．12022二、填空题9．方程x= √4−3x的根是．10．已知x＝1是方程x2＋x＋c＝0的解，则c的值是．11．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= ．12．当k满足条件时，关于x的方程（k-3）+2x-7=0是一元二次方程．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2015=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b=三、解答题14．x=2是下列方程的解的吗？（1）3x+（10﹣x）=20（2）2x2+6=7x．15．已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边的长，其中a=3，如果b、c是关于x的一元二次方程x2 -9 x +m=0的两个根，求m的值.16．学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）17．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原为一元一次方程．18．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=2 √x−5 +3 √5−x﹣2．求2x﹣3y的值．19．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0…⑪…（1）上述一元二次方程的解为①，②，③，④．（2）猜想：第n个方程为，其解为．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．参考答案1．C2．A3．C4．A5．A6．A7．A8．B9．x=110．-211．﹣212．k≠313．1；201414．解；将x=2代入3x+（10﹣x）=20，得方程左边=3×2+（10﹣2）=6+8=14，方程右边=20∵左边≠右边∴x=2不是3x+（10﹣x）=20的解；将x=2代入2x2+6=7x，得方左边程=2×22+6=8+6=14，方程右边=7×2=14∵左边=右边∴x=2是2x2+6=7x的解．由上可得，x=2不是（1）3x+（10﹣x）=20的解，x=2是（2）2x2+6=7x的解．15．解：①若b、c为腰时∵b、c是关于x的方程x2 -9 x +m=0的两个根故此方程有两个相等的实数根∴Δ=0即81-4m=0解得m=814代入方程，并化简得将m=814x2 -9 x + 81=04解方程得b=c=4.5与3能构成三角形故m=81.4②若3为腰时，c=3或b=3∵b、c是关于x的方程x2 -9 x +m=0的两个根∴3是x2 -9 x +m=0的根代入并解得m=18将m=18代入原方程得：x2−9x+18=0解得两根为3和6，此时构不成三角形，故不成立..综上所述：m=81416．解：我替小刚解答问题；根据题意，得x=0满足关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，∴0﹣0+m2=0，解得m=0；∴x²-2x=0，即x2=2．故小刚的问题中m的值为0，另一个根为2．17．解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程解得m≠±1所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程解得m=±1，且m≠﹣1m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．18．（1）解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根代入得：n2+mn﹣2n=0∵n≠0∴方程两边都除以n得：n+m﹣2=0∴m+n=2．（2）解：由题意得：x﹣5≥0，5﹣x≥0∴x=5，y=﹣2∴2x﹣3y=10+6=16．19．（1）x1=1，x2=﹣1；x1=1，x2=﹣2；x1=1，x2=﹣3；x1=1，x2=﹣4（2）x2+（n﹣1）x﹣n=0；x1=1，x2=﹣n（3）解：这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数； a+b+c=0； b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号。
人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 同步单元练习题(含答案,教师版)
人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 同步单元练习题一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是(C)A ．x －1＝2 B.3x －1＝1 C ．x 2＋2x －1＝0 D ．x 2＋3y ＝0 2．解方程(x －1)2－3(x －1)＝0的最适当的方法是(D)A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法3．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于(C)A ．－1B ．0C ．1D ．24．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是(B)A ．x 2＋9＝6xB ．x 2－x ＝1C ．x 2＋2＝2xD ．(x －1)2＋2＝05．扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为(D)A ．(30－x)(20－x)＝34×20×30B ．(30－2x)(20－x)＝14×20×30 C ．30x ＋2×20x ＝14×20×30 D ．(30－2x)(20－x)＝34×20×30 6.若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋m 2－3m ＋3＝0的两根互为倒数，则m 的值等于(B)A ．1B ．2C ．1或2D ．07.我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是(D)A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3二、填空题8．一元二次方程(x ＋1)(x ＋3)＝9的一般形式是x 2＋4x －6＝0，二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为－6．9．已知一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1－1)(x 2－1)的值是－4．10．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2018年人均年收入20000元，到2020年人均年收入达到39 200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为40%．(用百分数表示)11．若方程(a －1)xa 2＋1＋3x ＝1是关于x 的一元二次方程，则a 的值是－1．12．若方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个实数根，则k 的取值范围是k ≥12且k ≠1． 13．已知三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x 2－10x ＋21＝0的解，则此三角形的周长是18．14．若(a 2＋b 2)2－3(a 2＋b 2)－4＝0，则代数式a 2＋b 2的值为4．15．已知α，β是方程x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(1＋5α＋α2)(1＋5β＋β2)的值为4．16．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多12步三、解答题17．解下列一元二次方程：(1)(2x ＋3)2－81＝0；解：(2x ＋3)2＝81.x 1＝3，x 2＝－6.(2)x 2－6x －2＝0；解：(x －3)2＝11.x 1＝3＋11，x 2＝3－11.(3)x 2＋22x －6＝0；解：∵a ＝1，b ＝22，c ＝－6，Δ＝b 2－4ac ＝(22)2－4×1×(－6)＝32，∴x ＝－22±322＝－22±422＝－2±2 2. ∴x 1＝2，x 2＝－3 2.(4)5x(3x ＋2)＝6x ＋4.解：(3x ＋2)(5x －2)＝0. x 1＝－23，x 2＝25. 18．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米．根据题意，得(100－4x)x ＝400.解得x 1＝20，x 2＝5.当x ＝20时，100－4x ＝20；当x ＝5时，100－4x ＝80>25，不合题意，应舍去．∴AB ＝20，BC ＝20.答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米．19．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)求k 的取值范围；(2)若x 1＋x 2＝3，求k 的值及方程的根．解：(1)∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)>0.整理，得4k －3>0，解得k>34. (2)由根与系数的关系知x 1＋x 2＝2k ＋1.又∵x 1＋x 2＝3，∴2k ＋1＝3.解得k ＝1，满足k>34， ∴原方程为x 2－3x ＋2＝0.∴x 1＝1，x 2＝2.20．已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2.(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|＋2，求m 的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴Δ＝(－6)2－4(m ＋4)＝20－4m ≥0.解得m ≤5.(2)∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝6①，x 1x 2＝m ＋4②.∵3x 1＝|x 2|＋2，∴x 1>0.当x2≥0时，有3x1＝x2＋2③，联立①③，解得x1＝2，x2＝4.∴8＝m＋4.∴m＝4，满足m≤5；当x2＜0时，有3x1＝－x2＋2④，联立①④，解得x1＝－2，x2＝8(不合题意，舍去)．∴m的值为4.21．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．解：(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意，得x＋2x＋(x＋2x)＋400＝2 800.解得x＝400.答：2018年甲类芯片的产量为400万块．(2)2018年丙类芯片的产量为3x＋400＝1 600(万块)，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1 600＋1 600＋y＋1 600＋2y＝14 400.解得y＝3 200.∴丙类芯片2020年的产量为1 600＋2×3 200＝8 000(万块)．2018年HW 公司手机产量为2 800÷10%＝28 000(万部)，则400(1＋m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8 000＝28 000×(1＋10%)．设m%＝t ，400(1＋t)2＋2×400(1＋t －1)2＋8 000＝28 000×(1＋10%)．整理得3t 2＋2t －56＝0.解得t ＝4或t ＝－143(舍去)． ∴t ＝4.∴m%＝4.∴m ＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8 000万块，m ＝40022．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝16 cm ，BC ＝8 cm ，一动点P 从点C 出发沿着CB 边以2 cm/s 的速度运动，另一动点Q 从点A 出发沿着AC 边以4 cm/s 的速度运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为t s.(1)若△PCQ 的面积是△ABC 面积的14，求t 的值； (2)△PCQ 的面积能否与四边形ABPQ 面积相等？若能，求出t 的值；若不能，说明理由．解：(1)根据题意，得S △PCQ ＝12×2t(16－4t)，S △ABC ＝12×8×16＝64. ∵△PCQ 的面积是△ABC 面积的14， ∴12×2t(16－4t)＝64×14. 整理，得t 2－4t ＋4＝0，解得t ＝2.答：当t ＝2 s 时，△PCQ 的面积为△ABC 面积的14. (2)△PCQ 的面积不能与四边形ABPQ 面积相等．理由如下：当△PCQ 的面积与四边形ABPQ 面积相等时，则S △PCQ ＝12S △ABC ，即12×2t(16－4t)＝64×12， 整理，得t 2－4t ＋8＝0.∵Δ＝(－4)2－4×1×8＝－16＜0，∴此方程没有实数根．∴△PCQ 的面积不能与四边形ABPQ 面积相等．。
人教版九年级数学上册 第21章《一元二次方程》单元同步练习(有答案)
九年级数学第21章《一元二次方程》单元同步练习一、选择题：1、若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣10 B． 10 C．﹣16 D．162、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．33、下列方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+x+1=0B.4 x2+2x+1=0C. x2+12x+36=0D. x2+x-2=04、若0是关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一根，则m值为（）A.1B.0C.2D.1或25、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．8 D．66、我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．10% C．12% D．11%7、已知一元二次方程x2-8x+12=0 的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（）A.14B.10C.11D.14或108、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题：9、若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．10、若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．11、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为 .12、若3是关于x的方程x2+kx-6=0的一个根，则k=________．13、若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b= .14、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．三、解答题：15、解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣6=0（因式分解法）（2）2x2﹣4x﹣1=0(公式法）(3)2(x-3)2=x2-9 (4) 4y2=8y+116、在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？17、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？18、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？19、某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？20、在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．参考答案一、选择题：1、A2、B3、C4、C5、D6、B7、A8、A二、填空题：9、110、 511、 80（1+x）2=10012、-113、1714、13三、解答题：15、（1）x 1=6，x 2=﹣1； （2）x=2±√62． (3)x 1=3, x 2=9 (4)y=2±√5216、（1） 当天该水果的销售量为33千克．（2） 如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．17、所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．18、（1） 年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2） 该设备的销售单价应是50万元/台．19、(1)每天完成200平方米（2）人行道宽为2米20、（1） 原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2） a=10．。
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程同步训练(含答案)
第21章《一元二次方程》同步训练2021-2022学年人教版九年级数学上册一、单选题1．关于x 一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1或1- B ．1 C ．1- D ．0 2．关于x 的方程2(2)310m x x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．14m <且2m ≠- B ．14m <-且2m ≠- C ．14m < D ．14m <- 3．()()2222280m n m n ----=，则22m n -的值是（ ）A ．4B ．2-C ．4或2-D ．4-或2 4．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价a 后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（ ）A ．()2240012000a -=B ．22000(1)2400a -=C ．22400(1)2000a +=D ．22400(1)2000a -= 5．解方程2||20x x --=的解是（ ）A ．121,2x x =-=B ．121,2x x ==-C ．121,1x x ==-D ．122,2x x ==- 6．下列命题①方程220kx x --=是一元二次方程；②1x =与方程21x =是同解方程；③方程2x x =与方程1x =是同解方程；④由(1)(1)9x x +-=可得13x +=或13x -=，其中正确的命题有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．设方程2320x x -+=的两根分别是1x ，2x ，则12x x +的值为（ ） A ．3 B ．32- C ．32 D ．3-8．若m ，n 满足2530m m +-=，2530n n +-=，且m n ≠，则11m n+的值为（ ） A ．35 B ．53- C ．35D ．53 9．如图，将边长2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC 沿着AD 方向平移，得到A B C '''，若两个三角形重叠部分的面积为21cm ，则它移动的距离AA '等于（ ）A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm 10．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c ==B ．a b =C ．b c =D ．a c = 11．用求根公式法解得某方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两个根互为相反数，则（ ） A ．0b = B ．0c C ．240b ac -= D ．0b c += 12．某小区规划在一个长为40m ，宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为2144m （如图），则甬路的宽为（ ）A ．3mB ．4mC ．2mD ．5m二、填空题 13．方程x （x ﹣3）＝0的解为_____．14．当x 满足()()133114423x x x x +<-⎧⎪⎨-<-⎪⎩时，方程x 2﹣2x ﹣5＝0的根是__． 15．已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两个实数根，则2112x x x x +的值等于________． 16．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2－17x ＋60＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为________．17．如果关于x 的一元二次方程()20ax b ab =>的两个根分别是11x m =+与224x m =-，那么b a的值为__________. 18．某市前年PM 2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM 2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM 2.5的年均浓度将是____________微克/立方米．三、解答题19．解下列方程：（1）()()2253x x x x -=+； （2）22(2)(23)x x -=+；（3）(2)(3)12x x --=； （4）226(3)x x +=+；（5）2242y y y +=+．20．已知a ，b ，c 为ABC 的三边，且方程()()()()()()0x a x b x b x c x c x a --+--+--=有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状．21．已知关于x 的方程()--+=22m m x 2mx 10有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为整数且3m <，a 是方程的一个根，求代数式22212334a a a +--+的值．22．已知1x 、2x 是方程2220x kx k k -+-=的两个实根，是否存在常数k ，使122132x x x x +=成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．23．如图，Rt ABC 中，90,8,6C AC BC ∠=︒==，P ，Q 分别在AC 、BC 边上，同时由A 、B 两点出发，分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1米/秒，几秒后PCQ △的面积为Rt ABC 的面积的一半？24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x 米．（1）求y与x之间的关系式；（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．25．一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s后小球停止滚动．（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？（2）小球滚动5m约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v（初速度与末速度的算术平均．）数）与路程s，时间t的关系为s vt参考答案1．C2．A3．C4．D5．D6．A7．A8．D9．B10．D11．A12．C13．x 1＝0，x 2＝3．14．115．1016．1317．418．40.519．解：（1）()()2253x x x x -=+ ()()()()5131055330280x x x x x x x x x --+=---=-=解得：120,4x x ==；（2）22(2)(23)x x -=+223x x -=+或223x x -=--，解得：1215,3x x =-=-；（3）(2)(3)12x x --=()()225612560160x x x x x x -+=--=+-=解得：121,6x x =-=；（4）226(3)x x +=+()()()()()()2223323303230x x x x x x +=++-+=+--= 解得：123,1x x =-=-；（5）2242y y y +=+()()()()22202210y y y y y +-+=+-= 解得：1212,2y y =-=． 20 解：ABC 是等边三角形，理由如下：()()()()()()0x a x b x b x c x c x a --+--+--=，整理，得：()2320x a b c x ab bc ac -+++++= ，∴()()2=243a b c ab bc ac ∆-++-⨯++⎡⎤⎣⎦ 222444444a b c ab ac bc =++---()()()222222a b a c b c =-+-+- ， ∵方程有两个相等的实数根，∴()()()222222=0a b a c b c -+-+-∴0,0,0a b a c b c -=-=-= ，∴a b c == ，∴ABC 是等边三角形．21解：（1）∵关于x 的方程（m 2﹣m ）x 2﹣2mx +1＝0有两个不相等的实数根， ∴222044()0m m m m m ⎧-≠⎨∆=-->⎩，解得，m ＞0，且m ≠1；∴m 的取值范围是：m ＞0，且m ≠1；（2）∵m 为整数，m ＜3，由（1）知，m ＞0，且m ≠1；∴m ＝2，∴关于x 的方程（m 2﹣m ）x 2﹣2mx +1＝0的就是：2x 2﹣4x +1＝0；∵a 是方程的一个根，∴2a 2﹣4a +1＝0，即2a 2＝4a ﹣1； ∴2221411233413344a a a a a a +-+--+=---+＝132a a --+=， 即22212334a a a +--+＝2． 22．解：不存在．∵1x 、2x 是方程2220x kx k k -+-=的两个实根，∴240b ac -≥，即22(2)4()0k k k ---≥，解得，0k ≥；由题意可知122x x k +=，212x x k k =-， ∵12121212122221122()232x x x x x x x x x x x x x x +=+-=+=， ∴222(2)32)2(k k k k k --=-，解得120,7k k ==-，经检验，27k =-是原方程的解， ∵0k ≥，∴不存在常数k ，使122132x x x x +=成立． 23．解：设经过x 秒后△PCQ 的面积是Rt △ACB 面积的一半，则AP =x ，BQ =x∴CP =8-x ，CQ =6-x ，∵∠C =90° ∴1=242ABC S AC BC ⋅=△，()()118622CPQ S PC CQ x x =⋅=--△， ∵△PCQ 的面积是Rt △ACB 面积的一半，∴()()11862422x x --=⨯ 解得x 1=12（舍去），x 2=2．答：经2秒△PCQ 的面积是Rt △ACB 面积的一半．24．解：（1）y =（2x +2x +x +x ）×30+45+2x 2×120=240x 2+180x +45；（2）由题意可列方程为240x 2+180x +45=195，整理得8x 2+6x -5=0，即（2x -1）（4x +5）=0，解得x 1=0.5，x 2=-1.25（舍去）∴x =12，∴2x =1，答：镜子的长和宽分别是1m 和12m ．25．解：（1）从滚动到停下平均每秒速度减少值为：速度变化÷小球运动速度变化的时间，即5÷4＝54（m/s ）， 故小球的滚动速度平均每秒减少54小m/s ；． （2）设小球滚动到5m 用了x s ， 即55(5)452x x +-⋅=，解得14x =+，24 1.2x =-．答：小球滚动到5 m 约用了1.2 s ．。
人教版(2024)九年级上册第二十一章 一元二次方程 单元试卷(含答案)
第二十一章一元二次方程一、选择题1. 下列方程为一元二次方程的是( )A．x2−3=x(x+4)B．x2−1=3xC．x2−10x=5D．4x+6xy=332. 一元二次方程2x2+3x−4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A．2，−3，−4B．2，3，4C．2，−3，4D．2，3，−43. 方程x2+5x=0的适当解法是( )A．直接开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法4. 用因式分解法解方程x2+px−6=0，若将左边分解后有一个因式是x+3，则p的值是( )A．−1B．1C．−5D．55. 方程(x+1)(x−3)=5的解是( )A．x1=1，x2=−3B．x1=4，x2=−2C．x1=−1，x2=3D．x1=−4，x2=26. 下列方程中，没有实数根的方程是( )A．(x−1)2=2B．(x+1)(2x−3)=0C．x2+2x+4=0D．3x2−2x−1=07. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2−6x+8=0的一个根，则此三角形的周长为( )A．9B．11C．13D．11或138. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地．设原正方形空地的边长为x m，则下面所列方程正确的是( )A．(x−3)(x−2)=20B．(x+3)(x+2)=20C．x2−3x−2x=20D．x2−3×2=20二、填空题9. 请你写出其中一个解为x=2的一个一元二次方程．10. 如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m−m2+7的值为．11. 关于x的方程(m+1)x2+2mx+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是．12. 已知关于x的一元二次方程(m−2)x2+x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13. 已知一元二次方程x2−3x−10=0的两个实数根为x1，x2，则(x1−1)(x2−1)的值是．14. 已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x米，可列方程为．15. 已知x=2是关于x的一元二次方程x2+bx−c=0的一个根，则b与c的关系是．（请用含b的代数式表示c）16. 已知3是关于x的方程x2−(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为．三、解答题17. 解方程：(1) (x−3)2=2x(3−x)．(2) x2−2x−4=0．18. 已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+1k2=0有两个不相等的实数根．4(1) 求k的取值范围．(2) 当k取最小整数时，求此时方程的解．19. 关于x的一元二次方程mx2−3(m−1)x+2m−3=0(m>3)的两个实数根分别为x1，x2，且x1<x2．(1) 求证：方程有一根为定值．(2) 若9x1−3x2≥4，求m的取值范围．条（n≥3的整数）．20. 已知n边形的对角线共有n(n−3)2(1) 五边形的对角线共有条；(2) 若n边形的对角线共有35条，求边数n；(3) A同学说，我求的一个多边形共有10条对角线，你认为A同学说法正确吗？为什么？21. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25 m，另外三边木栏围着，木栏长40 m．（1）若养鸡场面积为200 m2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250 m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．22. 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．(1) 若降价6元，则平均每天销售数量为件；(2) 当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？答案一、选择题1. C2. D3. C4. B5. B6. C7. C8. A二、填空题9. x2+x−6=010. 111. m≠−112. m>74且m≠2．13. −1214. x(x+2)=55.2515. c=4+2b16. 10或11三、解答题17.(1)(x−3)2=2x(3−x), (x−3)2−2x(3−x)=0,(x−3)2+2x(x−3)=0,(x−3)(x−3+2x)=0,(x−3)=0或x−3+2x=0,∴x1=3,x2=1.(2)x2−2x−4=0,x2−2x=4,x2−2x+1=4+1,(x−1)2=5,x−1=±5,∴x1=1+5,x2=1−5.18.(1) ∵关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14k2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=(k+1)2−4×14k2>0，∴2k+1>0，∴k>−12．(2) ∵k取最小整数，∴k=0，∴原方程整理为：x2+x=0,∴方程的解为：x1=0，x2=−1．19.(1) Δ=[−3(m−1)]2−4m(2m−3) =m2−6m+9=(m−3)2,∵m>3，∴(m−3)2>0，即Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根，∵x=3(m−1)±(m−3)2m，∴方程有一个根为1，∴方程有一根为定值．(2) ∵x=3(m−1)±(m−3)2m，∴x1=1，x2=2−3m，∵9x1−3x2≥4，∴9−3(2−3m)≥4，解得m≤9，故m的取值范围是3<m≤9．20.(1) 5(2) 由题意得：n(n−3)2=35．整理得：n2−3n−70=0．解得：n=10或n=−7（舍去）．∴边数n为10．(3) A同学说法是不正确的．理由：当12n(n−3)=10，整理得：n2−3n−20=0．解得：n=3±892．∴符合方程n2−3n−20=0的正整数n不存在．∴多边形的对角线不可能有10条．21. （1）设鸡场垂直于墙的一边长为x m，则鸡场平行于墙的一边长为(40−2x)m．根据题意得：x(40−2x)=200,解得：x1=x2=10,所以40−2x=20．答：鸡场平行于墙的一边长为20 m．（2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为y m，则鸡场平行于墙的一边长为(40−2y)m，根据题意得：y(40−2y)=250,整理得：y2−20y+125=0.因为Δ=(−20)2−4×1×125=−100<0，所以该方程无解，所以假设不成立，即养鸡场面积不能达到250 m2．22.(1) 32(2) 设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200.整理，得x2−30x+200=0.解得：x1=10,x2=20.∵要求每件盈利不少于25元，40−20=20<25∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。
人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》同步练习题含答案
人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》同步练习题含答案同步练习一、选择题1．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣1且k≠0B.k＜﹣1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k＞﹣1且k≠02．若一元二次方程9x2-12x-39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A．136 B．268 C．7963D．39233．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x 的值是（）A、-1B、4C、-1或4D、1或-44．一元二次方程x2+2x-c=0中，c＞0，该方程的解的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．不能确定5．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（）A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=26．对于任意实数a、b，定义f（a，b）=a2+5a-b，如：f（2，3）=22+5×2-3，若f（x，2）=4，则实数x的值是（）A．1或-6 B．-1或6 C．-5或1 D．5或-17．用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A．（x-2）2=9 B．（x+2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x-2）2=18．为了让山更绿、水更清，确保到实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为6005%，设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A.60.05（1+2x）=63%B.60.05（1+3x）=63C.60.05（1+x）2=63%D.60.05%（1+x）2=63%二、填空题9．网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为 .10．已知（x-1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为 .11．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y= ．12．某公司2012年的利润为160万元，到了2014年的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x，则可列方程为．13．方程x2﹣x﹣=0的判别式的值等于．14．已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x 2-4|+256y y -+=0，则第三边长为 ．三、解答题15．（本题10分）已知：关于x 的方程kx 2-（3k-1）x+2（k-1）=0，（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x 1-x 2|=2，求k 的值．16．（9分）李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm 的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于582cm ，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于482cm ．你认为他的说法正确吗？请说明理由．17．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根．（1）求实数a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．18．解方程（1）2230x x --=（2）、2(3)4(3)0x x x -+-=19．关于x 的一元二次方程kx 2﹣（2k ﹣2）x+（k ﹣2）=0（k≠0）．（1）求证：无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k 取何整数时方程有整数根．20．先化简，再求值：231(1)221x x x x x x --÷-+++，其中x 满足x 2-x-1=0． 21．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？22．“大湖名城•创新高地•中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？参考答案1．D2．A ．3．C ．4．B．5．B．6．A．7．B.8．D．9．1.26（1+x）2=2.8．10．0.11．﹣4或212．160×（1+x）2=250 13．414．22、13或5．15．（1）证明详见解析；（2） 1或13 -．16．（1）12cm和28cm；（2）正确．17．（1）53a≤；（2）1222,22x x=+=-．18．(1) x1=3，x2=-1．(2) x1=3，x2=35．19．20．1．21．(1) 二、三这两个月的月平均增长率为25%；(2) 商品降价5元时，商品获利4250元．22．该班共有35名同学参加了研学旅游活动．。
人教版九年级数学上册：一元二次方程同步练习 (含答案)
第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程知识点1.只含有 个未知数，并且未知数的 方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项 ，常数项 ，二次项系数 ，一次项系数 .3.使一元二次方程左右两边 叫一元二次方程的解。
一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x-2=0B ．x 2-4x-1=0C ．x 2-2x-3D ．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．5x+3=0B ．x 2-x （x+1）=0C ．4x 2=9D ．x 2-x 3+4=03．关于x 的方程013)2(22=--+-x x a a 是一元二次方程，则a 的值是（ ）A ．a=±2B ．a=-2C ．a=2D ．a 为任意实数4．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，-3xD ．-2，-3x5．若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．06．把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式ax 2+bx+c=0后，a+b+c 的值是（ ）A ．8B ．9C ．-2D ．-17．（2013•安顺）已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28．（2013•牡丹江）若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（ ）A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012二．填空题9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程；10．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是 .11．方程5)1)(13(=+-x x 的一次项系数是 .12．（2012•柳州）一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是 .13．关于x 的一元二次方程3x （x-2）=4的一般形式是 .14．（2005•武汉）方程3x 2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .15．（2007•白银）已知x=-1是方程x 2+mx+1=0的一个根，则m= .16．（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则m 2+2mn+n 2的值为 ．17．（2013•宝山区一模）若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 .18．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．三．解答题19．若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．20．（2013•沁阳市一模）关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．2１．一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求0222=-+c b a 的值的算术平方根．21.1 一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。
九年级数学上册《第二十一章 解一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章解一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)一、选择题（共8题）1.方程x2=0的根为( )A．x1=x2=0B．x=0C．x2=0D．无实数根2.下列方程中，有实数解的方程是( )A．√4x+1+1=0B．2x4−1=0C．x2+3x+6=0D．1x−1=xx−13.已知m，n是关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的两个解，若(m−1)(n−1)=−6，则a的值为( )A．−10B．4C．−4D．104.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax−2b=0的两实数根，且x1+x2=−2，x1⋅x2=1则b a的值是( )A．14B．−14C．4D．−15.关于x的一元二次方程x2−(m+n)x+mn=0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等实数根C．有两个实数根D．没有实数根6.三角形的一边长为10，另两边长是方程x2−14x+48=0的两个根，则这个三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定7.用配方法解方程x2+x−5=0时，此方程变形正确的是( )A．(x+12)2=214B．(x+12)2=194C．(x+1)2=6D．(x+1)2=48.利用配方法解一元二次方程x2−6x+7=0时，将方程配方为(x−m)2=n，则m，n的值分别为( )A．m=9，n=2B．m=−3，n=−2C．m=3，n=0D．m=3，n=2二、填空题（共5题）9.已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的方程x2+x+c=0的两实数根分别是．10.一元二次方程x2−2x−1=0的根的判别式的值是．11.关于x的一元二次方程(2−a)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是．12.已知一元二次方程x2−3x−10=0的两个实数根为x1，x2则(x1−1)(x2−1)的值是．13.关于x的方程2x2+kx−4=10的一个根是−2，则方程的另一个根是，k=．三、解答题（共6题）14.解关于x的方程．(1) (5x−3)2=(x+1)2．(2) （配方法）2x2+3=7x．15.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．(1) 求实数k的取值范围．(2) 是否存在实数k，使得x1⋅x2−x12−x22=0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．16.已知a，b，c是三角形的三条边长，且关于x的方程(b+c)x2+√2(a−c)x−34(a−c)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．17.定义：方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程．(1) 已知x=2是x2+2x+c=0的倒方程的解，求c的值．(2) 若一元二次方程ax2−2x+c=0无解，求证：它的倒方程也一定无解．(3) 一元二次方程ax2−2x+c=0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a 和c的值．18.已知关于x的方程(m+2)x2−√5mx+m−3=0．(1) 求证方程有实数根；(2) 若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值．19.阅读材料：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=−ba ，x1x2=ca这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．例x1、x2是方程x2+6x−3=0的两根，求x12+x22的解，解法可以这样：x1+x2=−6，x1x2=−3则x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(−6)2−2×(−3)=42．请根据以上解法解答下题：已知x1、x2是方程x2−4x+2=0的两根，求：(1) 1x1+1x2的值；(2) (x1−x2)2的值．参考答案1. A2. B3. C4. A5. C6. B7. A8. D9. x1=2，x2=110. 811. 312. −1213. 72；−314.(1) (5x−3)2−(x+1)2=0,(5x−3+x+1)(5x−3−x−1)=0,5x−3+x+1=0或5x−3−x−1=0,所以x1=13,x2=1;(2) x2−72x=−32,x2−72x+4916=−32+4916,(x−74)2=2516,x−74=±54,所以x1=3,x2=12.15.(1) ∵原方程有两个实数根∴[−(2k+1)]2−4(k2+2k)≥0∴4k2+4k+1−4k2−8k≥0∴1−4k≥0∴k≤14．∴当k≤14时，原方程有两个实数根．(2) 假设存在实数k使得x1⋅x2−x12−x22=0成立．∵x1，x2是原方程的两根∴x1+x2=2k+1，x1⋅x2=k2+2k由x1⋅x2−x12−x22=0得3x1⋅x2−(x1+x2)2=0∴3(k2+2k)−(2k+1)2=0整理得：−(k−1)2=0∴只有当k=1时，上式才能成立又∵由（1）知k≤14∴不存在实数k使得x1⋅x2−x12−x22=0成立．(a−c)]=0 16. 根据题意得Δ=2(a−c)2−4(b+c)×[−34即2(a−c)2+3(b+c)(a−c)=0∴(a−c)(2a+3b+c)=0∵2a+3b+c≠0∴a−c=0，即a=c∴原三角形为等腰三角形．17.(1) x2+2x+c=0的倒方程为cx2+2x+1=0把x=2代入cx2+2x+1=0得4c+4+1=0．解得c=−54(2) ∵一元二次方程ax2−2x+c=0无解∴Δ=(−2)2−4ac<0∴ac>1一元二次方程ax2−2x+c=0的倒方程为cx2−2x+a=0∵Δʹ=(−2)2−4ca=4−4ac而 ac >1∴Δʹ<0∴ 它的倒方程也一定无解．(3) 一元二次方程 ax 2−2x +c =0 的倒方程为 cx 2−2x +a =0而倒方程只有一个解∴c =0则 −2x +a =0，解得 x =a 2把 x =a 2 代入 ax 2−2x =0 得 a ×a 24−a =0而 a ≠c∴a =2 或 a =−2．18.(1) 当 m +2=0 时，方程化为 2√5x −5=0，解得 x =√52； 当 m +2≠0 时Δ=(−√5m)2−4(m +2)(m −3)=(m +2)2+20∵(m +2)2≥0∴Δ>0即 m ≠−2 时，方程有两个不相等的实数根∴ 方程有实数根；(2) 设方程两实数根为 a ，b则 a +b =√5m m+2，ab =m−3m+2∵a 2+b 2=3∴(a +b )2−2ab =3∴(√5m m+2)2−2×m−3m+2=3 解得 m =0．19.(1) ∵x1+x2=4，x1x2=2∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=42=2.(2) ∵x1+x2=4，x1x2=2∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=42−4×2=8.。
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》同步练习题含答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+3x﹣5 B．3x3﹣2x+5=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．下列一元二次方程中，常数项为0的是（）A．B．C．D．23．方程x2﹣2（x+2）（x﹣4）=10化为一般形式为（）A．x2﹣4x﹣6=0 B．x2+2x+14=0 C．x2+2x﹣14=0 D．x2﹣2x+14=04．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．4 C．1或4 D．05．一元二次方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣1，﹣2 B．3，1，﹣2 C．3，﹣1，2 D．3，1，26．若x=−1是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则下列式子成立的是（）A．a+b+c=0B．a−b+c=0C．a+b−c=0D．−a+b+c=07．关于x的方程（a﹣1）x2﹣x﹣3=0是一元二次方程，则（）A．a＞1 B．a±0 C．a≠1 D．a=18．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m，宽为18m的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为306m2，则小道的宽为多少？设小道的宽为xm，根据题意，可列方程为（）A．(20−2x)(18−x)=306B．(20−x)(18−2x)=306C．20×18−2×18x−20x+x2=306D．20×18−2×20x−18x+x2=306二、填空题9．用换元法解（x2﹣1）2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为．10．如果方程ax2+5=（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，则a ．11．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．12．已知关于x的方程x2−4x+m=0有一个根为3，则m的值为．13．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c=，a−b+c=．三、解答题14．已知a是方程x2−2x−4=0的一个实数根，求代数式(a−2)2+(a+1)(a−1)的值．15．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+5m=mx+5与x2+√2x+m﹣1=0互为“友好方程”，求m的值．16．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根.（1）求m+n的值;（2）若n=2,求m的值及方程的另一个根.17．已知关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0．（1）当m为何值时是一元一次方程．（2）当m为何值时是一元二次方程．18．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．19．已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.（1）求m的值及方程的另一个根；（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.参考答案1．C2．D3．A4．B5．A6．B7．C8．A9．y2﹣2y﹣3=010．≠111．3x2﹣6x﹣4=0．12．313．0；014．解：∵a是方程x2−2x−4=0的一个根∴a2−2a−4=0，即a2−2a=4∴(a−2)2+(a+1)(a−1)=a2−4a+4+a2−1=2(a2−2a)+3=2×4+3=11 .15．解：x2﹣4x+5m=mx+5整理得，x2﹣（4+m）x+5（m﹣1）=0分解因式得，（x﹣5）[x﹣（m﹣1）]=0解得x1=5，x2=m﹣1．当x=5时，25+5√2+m﹣1=0，解得m=﹣24﹣5√2；当x=m﹣1时，（m﹣1）2+√2（m﹣1）+m﹣1=0，解得m=1或m=﹣√2．所以m的值为﹣24﹣5√2或1或﹣√2．16．（1）解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根∴1+m+n=0解得：m+n=-1.（2）解：将n=2，x=1代入方程x2+mx+n=0得：1+m+2=0解得m=-3∴方程为x2-3x+2=0，即(x-2)(x-1)=0解得：x1=1，x2=2故方程的另一个根为x=2.17．（1）解：由题意，得m=0时，2x+1=0是一元一次方程；m+2=0时，（m+2）x|m|+2x﹣1=0．是一元一次方程m=±1时，（m+2）x|m|+2x﹣1=0．是一元一次方程（2）解：由题意，得|m|=2，且m+2≠0解得m=2m=2时，（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程．18．（1）解：∵△=[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）=4k2﹣8k+4﹣4k2+4=﹣8k+8又∵原方程有两个不相等的实数根∴﹣8k+8＞0解得k＜1即实数k的取值范围是k＜1；（2）解：假设0是方程的一个根则代入原方程得02+2（k﹣1）•0+k2﹣1=0解得k=﹣1或k=1（舍去）即当k=﹣1时，0就为原方程的一个根此时原方程变为x2﹣4x=0解得x1=0，x2=4所以它的另一个根是4．19．（1）解：把x=3代入方程可得9-3（m+1）+m+6=0 解得m=6当m=6时，原方程为x2-7x+12=0解得x1=3，x2=4即方程的另一根为4；（2）设此直角三角形的第三边长为a当4是直角边时∴a= √32+42=5；当4是斜边时a= √42−32=√7；故此直角三角形的第三边长为5或√7。
人教版数学九年级上册第二十一章解一元二次方程计算题练习卷[含答案]
人教版数学九年级上册第二十一章解一元二次方程计算题练习卷一、计算题1．解下列方程：x2−4x=0（1）；(x−6)(x+1)=−12（2） .2．解方程：（1）（x+2）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0.3．解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x （x－2）－x＋2＝0.4．解方程：(x+3)2−25=0x(x+2)=2x+45．解方程：．(x+3)(x−3)=x−36．解方程：．7．解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．（1）4x(2x+1)＝3(2x+1)；（2）﹣3x2+4x+4＝0．9．解下列方程：（1）x2−2x−8=0（2）(x−1)2=(x−1)10．用适当方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．11．解方程：x（x﹣3）＝x﹣312．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．13．解方程：x(2x﹣5)＝2x﹣5．14．解下列关于x的方程．6x(x−1)=x−1（1）；3x2−2x=x2+x+1（2）．（1）x2−2x+1=0（2）2x2−7x+3=016．解方程：(x−2)2=3(x−2)（1）；3x2−4x−1=0（2）．17．解方程：（1）（x﹣4）（5x+7）＝0；（2）x2﹣4x﹣6＝0．18．解方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x．答案解析部分1．【答案】（1）解：x2−4x=0x(x−4)=0解得x1=0，x2=4（2）解：(x−6)(x+1)=−12x2−5x−6=−12x2−5x+6=0即(x−2)(x−3)=0解得x1=3，x2=22．【答案】（1）解：（x+2）2﹣9＝0（x+2）2=9x+2=±3x1=−5，x2=1所以 .（2）解：x2﹣2x﹣3＝0（x+1）（x-3）=0x-3=0或x+1=0x1=−1，x2=3所以 .3．【答案】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1（x－1）2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x （x－2）－（x－2）＝0（x－2）（x－1）＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2，x2＝1.4．【答案】解：（x+3）2=25，∴x+3=±5，解得：x1=2，x2=-8．5．【答案】解：x（x＋2）＝2x＋4，x（x＋2）－2（x＋2）＝0，（x＋2）（x－2）＝0，x＋2＝0或x－2＝0，∴x1＝－2，x2＝2．6．【答案】解：，(x+3)(x−3)−(x−3)=0．(x−3)[(x+3)−1]=0即．(x−3)(x+2)=0∴或，x−3=0x+2=0∴或．x1=3x2=−27．【答案】（1）解：∵x2=4x，∴x2-4x=0，则x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，解得x1=0，x2=4；（2）解：∵x（x-2）=3x-6，∴x（x-2）-3（x-2）=0，则（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3．8．【答案】（1）解：4x(2x+1)=3(2x+1)(4x−3)(2x+1)=0x1=34，x2=−12（2）解：−3x2+4x+4=0a=−3，b=4，c=4，Δ=42+3×4×4=64∴x=−b±b2−4ac2a=−4±8−6∴x1=−23，x2=29．【答案】（1）解：x2−2x−8=0(x−4)(x +2)=0解得： ， .x 1=−2x 2=4（2）解： (x−1)2=(x−1)(x−1−1)(x−1)=0(x−2)(x−1)=0解得： ， .x 1=1x 2=210．【答案】（1）解：两边同加．得，32x 2−6x +32=1+32即，(x−3)2=10两边开平方，得，x−3=±10即，或，x−3=10x−3=−10∴，x 1=10+3x 2=−10+3（2）解：，(x +2)(x−2)=3(x−2)∴，(x +2)(x−2)−3(x−2)=0∴，(x−2)(x−1)=0∴，或，x−2=0x−1=0解得x 1=2，x 2=111．【答案】解：x （x-3）=x-3x （x-3）-（x-3）=0，（x-3）（x-1）=0，解得：x 1=3，x 2=1．12．【答案】解：（x+3）2﹣2x （x+3）＝0(x +3)(x +3−2x)=0(x +3)(3−x)=0解得x 1=3，x 2=−313．【答案】解：（2x －5）（x －1）＝0x 1＝，x 2＝15214．【答案】（1）解：移项，得6x （x−1）−（x−1）=0由此可得（6x−1）（x−1）=06x−1=0，x−1=0解得，．x 1=16x 2=1（2）解：移项，得2x 2−3x−1=0，，a =2b =−3c =−1Δ=b 2−4ac =（−3）2−4×2×（−1）=17>0∴x =−(−3)±172×2=3±174∴x 1=3+174，x 2=3−17415．【答案】（1）解：，x 2−2x +1=0即(x-1)2=0，∴x 1=x 2=1（2）解：，2x 2−7x +3=0因式分解得：(2x-1)(x-3)=0，∴2x-1=0或x-3=0，∴x 1=，x 2=31216．【答案】（1）解：原方程可化为(x−2)(x−5)=0即或，x−2=0x−5=0∴，x 1=2x 2=5（2）解：∵，，，a =3b =−4c =−1∴，Δ=b 2−4ac =28>0∴，x =4±282×3=2±73∴，x 1=2+73x 2=2−7317．【答案】（1）解：，(x−4)(5x +7)=0或，x−4=05x +7=0或，x =4x =−75即x 1=4，x 2=−75（2）解：，x 2−4x−6=0，x 2−4x =6，x 2−4x +4=6+4，(x−2)2=10，x−2=±10，x =2±10即x 1=2+10，x 2=2−1018．【答案】（1）解：x 2﹣3x ＝0，x （x﹣3）＝0，∴x ＝0或x﹣3＝0，∴x 1＝0，x 2＝3；（2）解：2x （3x﹣2）＝2﹣3x ， 2x （3x﹣2）+（3x﹣2）＝0，则（3x﹣2）（2x+1）＝0，∴3x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x 1＝，x 2＝﹣．2312。