华东师大版八年级数学第12章整式的乘除导学案
北冶一中八年级数学 (上册）导学案第12章整式的乘除
12.1幂的运算
北冶一中八年级数学 (上册）导学案第12章整式的乘除
12.1幂的运算
北冶一中八年级数学 (上册）导学案第12章整式的乘除
12.1幂的运算
北冶一中八年级数学 (上册）导学案第12章整式的乘除
12.1幂的运算
北冶一中八年级数学 (上册）导学案第12章整式的乘除
12.2整式的乘法
北冶一中八年级数学 (上册）导学案第12章整式的乘除
12.2整式的乘法
；二是三个小长方形的面它们都是大长方形的面积，所以它们是
北冶一中八年级数学 (上册）导学案第12章整式的乘除
12.2整式的乘法
北冶一中八年级数学 (上册）导学案第12章整式的乘除
12.3乘法公式
北冶一中八年级数学 (上册）导学案第12章整式的乘除
12.3乘法公式
北冶一中八年级数学 (上册）导学案第12章整式的乘除
12.4整式的除法
北冶一中八年级数学 (上册）导学案第12章整式的乘除
12.4整式的除法
北冶一中八年级数学 (上册）导学案第12章整式的乘除
12.5因式分解
北冶一中八年级数学 (上册）导学案第12章整式的乘除
12.5因式分解。
2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算3积的乘方教案(新版)华东师大版
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
答案：(2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64
3. 题型三：积的乘方
题目：计算(2^3 * 3^2)^2的结果。
答案：(2^3 * 3^2)^2 = (2^3)^2 * (3^2)^2 = 2^6 * 3^4 = 64 * 81 = 5184
4. 题型四：合并同类项
题目：简化表达式3x^2 + 5x - 2x^2。
答案：3x^2 + 5x - 2x^2 = (3 - 2)x^2 + 5x = x^2 + 5x
5. 题型五：应用题
题目：某商店进行促销活动，购买一个商品需要支付200元，购买两个商品需要支付300元。如果小明购买了3个商品，请计算他需要支付的总金额。
答案：小明购买了3个商品，可以分为两个购买方案：购买两个商品需要支付300元，再购买一个商品需要额外支付200元，所以总金额为300 + 200 = 500元；或者购买三个商品需要支付400元，所以总金额为400元。
5. 练习题和实际问题：准备一些相关的练习题和实际问题的案例，如合并同类项的练习题和应用幂的运算和整式的乘除知识解决实际问题的案例，以便于学生进行练习和应用所学的知识。
6. 教学课件：制作教学课件，包括教学内容的讲解、例题的展示、练习题的发布等，以便于教师进行教学演示和引导学生进行学习和练习。
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.2.2 单项式与多项式相乘教案 (新版)华东师大版
12.2.2单项式与多项式相乘教学目标：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.教学重点与难点：重点：单项式与多项式的乘法运算．难点：体会利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘． 教学过程探究新知活动一：小亮的妈妈承包了一块宽为m 米的长方形基地，准备在这块地种上四种不同的蔬菜，你能用几种方法表示这块地的面积？这是一个长方形，面积应为长乘以宽，即：)(d c b a m +++还可以看成是四个小长方形的和，即：md mc mb ma +++md mc mb ma d c b a m +++=+++)(活动二：根据乘法分配律，请同学们计算2a 2· (3a 2-5b ).解：2a 2· (3a 2-5b )＝(2a 2·3a 2)+ 2a 2·(-5b ) (乘法分配律)＝6a 4-10a 2b (单项式与多项式相乘)根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 实战训练：例1：计算：(1)-2a ²·(3ab ²-5ab 3) (2)ab ab ab 21)232(2⋅- (3))32(522n m n n m -+解：(1)-2a ²·(3ab ²-5ab 3)＝（-2a ²）·3ab ²+（-2a ²）·（-5ab 3）＝-6a 3b 2+10a 3b 3ab ab ab 21)232()2(2⋅- ab ab ab ab 21)2(21322⋅-+⋅= 223231b a b a -= )32(5)3(22n m n n m -+ 222253525n n m m n m n n m ⋅-⋅+⋅=3232251510n m n m n m -+=单项式与多项式相乘时注意以下几点：1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.例2：已知62-=ab ,求)(352b ab b a ab ---的值. )(b ab b a ab ---３５２解：)()()()()()(352b ab ab ab b a ab -⋅-+-⋅-+⋅-=24263ab b a b a ++-=22232)()(ab ab ab ++-=时，当62-=ab22232)()(ab ab ab ++-=原式)6()6()]6([23-+-+--=636216-+=246=课时小结1.这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？2.同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想.布置作业：习题。
八年级数学上册第12章12.2整式的乘法12.2.2单项式与多项式相乘导学案新版华东师大版
12.2.2 单项式与多项式相乘【学习目标】1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
【学习重难点】会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
【学习过程】一、课前准备1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。
3、用字母表示乘法分配律二、学习新知自主学习：观察右边的图形：回答下列问题（1）大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 。
（2）三个小长方形的面积分别表示为 ， ， ，大长方形的面积= + + =（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按 律把单项式乘多项式写成 与 乘积的代数和的形式；②分别进行 乘法运算。
几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，原多项式的项数与计算后的项数 。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的 。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
实例分析：例1、计算：)53(222b a a -⋅解：【随堂练习】1．2ab （5ab+3a 2b ）2．计算：．3．计算：2x（x2﹣x+3）4．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________ ．5．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）6．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）【中考连线】对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．【参考答案】随堂练习1、10a2b2+6a3b22、x3y5﹣x3y6+x2y4．3、2x3﹣2x2+6x4、2x3﹣2x2+6x5、3x3y3﹣x2y4+xy36、﹣6a3b+4a2b2+8ab3．中考连线a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 1 两数和乘以这两数的差学案 华东师大版
12.3 乘法公式1 两数和乘以这两数的差课前知识管理1、两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差：(a+b)(a-b)=a 2-b 2所以，我们把这个公式叫作平方差公式.平方差公式可以形象记忆为：(□+△)(□—△)=□2—△2.几何背景：如图，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a 2－b 2.若把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S Ⅰ+S Ⅲ＝S Ⅰ+S Ⅳ＝（a+b ）（a －b ），从而验证了平方差公式（a+b ）（a －b ）＝a 2－b 2.2、平方差公式的特征：（1）公式左边的两个因式都是二项式，必须是相同的两数的和与差.或者说两个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同.（2）公式中的a 与b 可以是数，也可以换成一个代数式.名师导学互动典例精析：知识点1：直接应用平方差公式例1、计算：)421)(214(22x x +-． 【解题思路】此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中各有一完全相同的项24x ，另外一项－21与21互为相反数，符合平方差公式的结构特点，因此，可直接套用平方差公式． 【解】)421)(214(22x x +-=4116)21()4(4222-=-x x ． 【方法归纳】将两个括号内的相同项24x 看作□，符号相反的项－21与21看作△，就可以直接运用平方差公式.对应练习：计算(y —2x)(—2x —y).知识点2：连用平方差公式化简例2、化简：()()()()()224488x y x y x y x y x y -++++.【解题思路】本题的前两项能利用平方差公式得到()22x y-，它与第三项()22x y +又能构成平方差公式，依次类推，较轻松地得到结果.【解】原式=()()()()22224488x yx y x y x y -+++=()()()444488x y x y x y -++ =()()88881616.x y x y x y -+=-【方法归纳】连用平方差公式使运算量大大减小，实现简算目的.对应练习：计算：))()()()((884422b a b a b a b a b a ++++- 知识点3：分组后运用平方差公式例3、计算: (2a+3)(3a+5)(2a-3)(3a-5).【解题思路】若直接运算,则计算比较繁琐,如果运用乘法的交换律将第一、三结合，第二、四结合分组，就可以利用乘法公式计算.【解】(2a+3)(3a+5)(2a －3)(2a －5)=[(2a+3)(2a －3)][(3a+5)(3a －5)]=(4a 2-9)(9a 2－25)=36a 4－181a 2+225.【方法归纳】根据算式中各因式的特征，恰当分组后利用乘法公式可以简化计算，减少运算量.对应练习：计算：(x+2)(x 2+4)(x —2).知识点4：添项后运用平方差公式例4．计算；1)12)(12)(12)(12(842+++++． 【解题思路】本题若添上一个因式“２－１”后，则可以连续四次运用平方差公式计算．【解】原式＝=+++++-1)12)(12)(12)(12)(12(8421)12)(12)(12)(12(8422++++- ＝1)12)(12)(12(844+++-＝16168821121)12)(12(=+-=++-．【方法归纳】本题的解题关键是在不改变原式的值的前提下，将原式添上一个因式，使得它能运用乘法公式计算．对应练习：某同学在计算)14)(14(32++时，把3写成14-后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：2551161)4()14)(14()14)(14)(14()14)(14(32222222=-=-=+-=++-=++. 请借鉴该同学的经验，计算：1584221)211)(211)(211)(211(+++++. 知识点5：逆用平方差公式例5．计算：22)43()32(a b b a --+【解题思路】若直接运用完全平方公式展开再相减，运算量大，若把式中的“32b a +”与“a b 43-”分别视为平方差公式中的a 、b ，逆用平方差公式，则运算简便． 解：22)43()32(a b b a --+ab a a b a a b b a a b b a 4126322433243322+-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=. 【方法归纳】本题正向思考解题较为麻烦，若抓住题目的特征，逆用公式解题，往往显得简单．对应练习：计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011411311211. 知识点6：变形后运用平方差公式例6.计算293.【解题思路】注意到93接近整百数100，二者相差7，若使用数字93、7巧构平方差公式便可实现简算.【解】()()864949860077937939322=+=+-+=. 【方法归纳】公式()()22b a b a b a -=-+可以变形为()()22b b a b a a +-+=. 对应练习：计算：298知识点7：拆项变形后使用例7、计算(x-y+1)(x+y-5).【解题思路】观察式子的特点,可以将两个多项式拆成两个数的和与这两个数的差的形式.然后利用平分差公式计算.解：(x-y+1)(x+y-5)=(x-y-2+3)(x-y-2-3)=[(x-2)-(y-3)][(x-2)+(y-3)]=(x-2)2-(y-3)2=x 2-4x+4-y 2+6y-9=x 2-y 2-4x +6y-5.【方法归纳】拆项的关键在于将两个因式中的相同项、相反项正确分析出来，并恰当分组，使之符合平方差公式的结构特征.对应练习：()()3232-++-b a b a易错警示例8、计算：(2x +3)(2y -3).错解：(2x +3)(2y -3)=4xy -9.错解分析：(2x +3)(2y -3)中的两个因式不符合“两个数的和与这两个数的差的积”，因此不能用平方差公式做，只能按多项式乘以多项式的法则进行运算．正解：(2x +3)(2y -3)=4xy -6x +6y -9.例9、(2x +9)(2x -9).错解：(2x +9)(2x -9)=4x 2-9.错解分析：(2x +9)(2x -9)应等于2x 与9的平方差，即(2x )2-92，错解中没有把第二项9平方，当第二项是完全平方数时，很容易犯这样的错误．正解：(2x +9)(2x -9)=(2x )2-92=4x 2-81.例10、(a 3-8)(a 3+8).错解：(a 3-8)(a 3+8)=a 9-64.错解分析：(a 3-8)(a 3+8)中(a 3)2=a 6，而(a 3)2≠a 9.正解：(a 3-8)(a 3+8)=(a 3)2-82=a 6-64.例11、(-2a -7)(2a -7)．错解：(-2a -7)(2a -7)＝4a 2-49.错解分析：(-2a -7)(2a -7)符合平方差公式的特征，但到底是哪个数的平方减去哪个数的平方呢？错解中认为就是前面一个数的平方减去后面一个数的平方，但(-2a -7)(2a -7)≠(-2a )2-72，应该是两式中符号相同的数的平方减去符号相反的那个数的平方，即： (-2a -7)(2a -7)=(-7-2a )(-7+2a ) =(-7)2-(2a )2或(-2a -7)(2a -7)=－(2a +7)(2a -7) =－[(2a )2-72]．正解： (-2a -7)(2a -7) = (-7-2a )(-7+2a ) =(-7)2-(2a )2=49-4a 2．课堂练习评测知识点1：平方差公式1、在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 （用字母表示）．2、已知2a b +=，则224a b b -+的值是 3、下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知识点2：平方差公式的实际应用 4、一个长方形的面积是(x 2－9)平方米，其长为(x ＋3)米，用含有x 的整式表示它的宽为___________米.知识点3：平方差公式的运用5、计算：2221123443m n n m ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭;6、计算：(3x-2y)(9x 2+4y 2)(-2y-3x)7、平方差公式的常见变形(1)位置变化:(a+b)(-b+a)=________;(2)符号变化:(-a-b)(a-b)=_______.(3)系数变化:(2a+3b)(2a-3b)=_______.(4)指数变化:(a 2+b 3)(a 2-b 3)=_____.(5)项数变化:(a+2b-c)(a-2b-c)=_________________;(6)连用公式:(a+b)(a-b)(a 2+b 2)= __________________.课后作业练习基础训练一、填空题1、=--+-)2)(2(y y _______.2、=-+)2)(2(y x y x ______.3、=-+)3121)(3121(b a b a ______.4、=---))((22x a x a _______.5、=++-))()((22b a b a b a _______.6、=-+-))((y x y x _______.7、=+-----+))(())((y x y x y x y x _______.8、+xy (_______）-xy (_______）81122-=y x . 二、选择题9、下列各式中，能直接用平方差公式计算的是（ ）A )22)(2(b a b a +--;B )2)(2(a b b a +-;C )2)(2(b a b a +--;D )2)(2(b a a b ++-.10、下列各式中，运算结果是223625y x -的是（ ）A )56)(56(x y x y --+- ;B )56)(65(x y y x +-;C )56)(56(x y x y ++- ;D )65)(65(y x y x +--.11、为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是( )A.[x-(2y+1)]2B.[x-(2y-1)][x+(2y-1)]C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]D.[x+(2y+1)]2三、解答题12、计算)2)(2())((n m n m n m n m -+-+-.13、先化简后求值2),2)(2()2)(2(22-=-+--+x x x x x .提高训练14、解方程4)2()1)(1(2=---+x x x x .15、已知代数式(-4x+3y)(-3y-4x)与多项式M 的差是(2x+3y)(8x-9y),求多项式M.16、一个长方形菜地,长为(2a+3)cm,宽为(2a-3)cm, 那么这块菜地的面积是多少?17、一个长方体的游泳池的长为(4a 2+9b 2)米,宽为(2a+3b)米,高为(2a-3b)米,那么这个游泳池的容积是多少?12.3.1对应练习答案：1.解：原式=[(—2x)+y][(—2x)—y]=(—2x)2—y 2=4x 2—y2.2.解：原式＝))()(())()()((88444488442222b a b a b a b a b a b a b a ++-=+++-＝16168888))((b a b a b a -=+-．3.解：原式=(x+2)(x —2)(x 2+4)=(x 2—4)(x 2+4)=x 4—16.4.答案：25.解：原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+10111011411411311311211211 1091011434532342123⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2011=. 6.解：()()96044960022982989822=+=+-+=.7.答案：96422-+-b b a . 课堂作业练习参考答案：1、答案：()()22a b a b a b +-=- 2、答案：43、答案：D4、答案：（3x -）5、解:原式=22224211134916m n m n ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 6、解:原式=[(3x-2y)(-3x-2y)](9x 2+4y 2) =(4y 2-9x 2)(9x 2+4y 2)=16y 4-81x 47、(1)a 2-b 2 (2)b 2-a 2 (3)4a 2-9b 2 (4)a 4-b 6 (5)(a-c)2-4b 2=a 2-2ac+c 2-4b 2(6)a 4-b 4课后作业练习参考答案：1～8：24y -；224y x -；229141b a -；24a x -；44b a -；22x y -；0；91,91. 9、D ；10、A ；11、D12、23n ；13、化简结果为24x x -，求值结果为12；14、5.2=x15、解:由题意得: M=(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y) =(-4x)2-(3y)2-(16x 2-18xy+24xy-27y 2) =16x 2-9y 2-16x 2-6xy+27y 2=18y 2-6xy.16、解:这块菜地的面积为: (2a+3)(2a-3)=(2a)2-9=4a 2-9(cm 2)17、解:游泳池的容积是:(4a 2+9b 2)(2a+3b)(2a-3b) =[(2a)2-(3b)2](4a 2+9b 2)=(4a 2-9b 2)(4a 2+9b 2) =(4a 2)2-(9b 2)2=16a 4-81b 4(米3) 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
初中8年级初二第12章整式的乘除华师版数学学案课件说课稿12.2.3多项式与多项式相乘
12.2.3多项式与多项式相乘一、教材分析:1、教材的地位和作用整式的乘法是整数运算的主要内容,是进一步学习因式分解、分式、方程以及其它数学内容的基础,学习多项式与多项式的乘法既是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用,也是学习12.3节乘法公式的基础。
通过本节课的学习,让学生体验数学与现实生活的联系,经历知识的形成过程,使学生思维的灵活性、广泛性、深刻性上得到进一步发展。
2、重难点及成因分析:重点:多项式与多项式的乘法法则。
难点:多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用。
成因:多项式与多项式的乘法作为基本运算,在今后有着广泛的应用,要熟练地进行多项式与多项式的乘法,就得深刻理解运算法则。
多项式与多项式的乘法是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用,由于学生容易将各种运算混淆,容易忽视符号,造成运算结果的失误。
二、教学目标:1、知识与技能:⑴理解多项式与多项式的乘法法则。
⑵能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。
2、过程与方法:⑴经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程,进一步发展观察、归纳、概括的能力,发展学生有条理的思考及语言表达能力。
⑵经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程,体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。
3、情感态度价值观:⑴通过探究面积的不同表示方法活动,使学生体验探究的过程,培养学生的创新能力。
⑵通过把一个多项式看成一个整体,发展学生的转化能力。
⑶通过对多项式与多项式的乘法法则的探索,让学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意志。
三、教学对象、方法及手段分析:本节的对象是八年级学生,他们前面已经学习了有理数、单项式与单项式乘法、单项式与多项式乘法等运算法则,已经具备了一定的运算能力。
本节学习,我采用“引导发现法”、“类比分析法”、“讲练结合法”,学生观察、探索、类比、归纳出多项式与多项式的乘法法则,用法则进行多项式与多项式乘法的运算,使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象）,又由一般（抽象）到特殊（具体）,在不断反复中得到提高,培养学生初步的辩证唯物主义观点。
初中8年级初二第12章整式的乘除华师版数学学案课件教学设计12.2.1单项式与单项式相乘
12.2.1 单项式与单项式相乘一、教学目标1.知识与技能使学生理解单项式乘法法则,会进行单项式的乘法运算 。
2.过程与方法通过单项式乘法法则的推导,发展学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观让学生主动参与探究,形成独立思考、勇于探究的习惯。
二、教学重点、难点:重点:掌握单项式乘法法则。
（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算,就得掌握和深刻理解运算法则,对运算法则理解得越深,运算才能掌握的越好）难点:单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算,对于初学者来说,由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则,易于将各种法则混淆,造成运算结果错误。
）三、教学过程1、创设情境,导入新课引入课本中的问题2:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析:距离=速度×时间;即（3×105）×（5×102）;（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?（3×105）×（5×102）=（3 ×5） ×（105 ×102）=15 ×10７=1.5 ×108（千米）（2）如果将上式中的数字改为字母,比如55bc ac ∙,怎样计算这个式子。
55bc ac ∙是单项式5ac 与5bc 相乘,我们可以利用乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的运算性质来计算。
让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题,以培养学生学习前后知识的连续性、一致性,由浅到深,循序渐渐,提高学生的学习兴趣,明确本节课的学习内容。
2、思考探索通过计算()235234bx a x a -∙,总结单项式乘以单项式的运算法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除教案5 (新版)华东师大版
3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。建立学生 的自信心。
从习题中了解学生对知识的掌握程度，完善学生的不足。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出 知识是怎样利用的。
整式乘除
教学目标
知识 与技能
理解掌握整式乘法的法则.公式， 并能够运用整式进行整式乘法的运算。
过程与方法
整式再认，运用理解， 训练强化，巩 固提高。
情感态度与价值观
培养学生好的学习习惯。
教学重点
整式乘法
教学难点
理解整式灵活解题。
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识， 请看下面的问题：
1.整式乘法都有哪些？各种运算的法则是什么 ？
2.乘法公式都有哪些？他们的表达形式各是什么？
二.导入课题，研究知识：
本节课我们来复习整式的乘法
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
1.整式的乘法法则；
2.整式的除法法则；
3..乘法公式。
四.运用知识，分析解题：
(一)知识填空：
1. =；
2. =；
3. =；
4. =；
5. =；
6. =；
（二）计算题：
1. ；
2. ；
3. ；
4. .
五.课堂练习：请见教材
六.课后小结：整式乘除法知识的复习
七.课后作业:复印给 学生。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除教案3 (新版)华东师大版
计算：
1. ；
2. ；
3. .
4. .
训练题：
1. ；
2. .
五.课后练习：请见教材和练习册.
六.课后小结：整式的乘法.
七.课后工作：复印给学生.
引导学生见识 不同类型的练习，学生自主探究，合作讨论问 题，完成对本章习题的处理，在应用中巩固基础知识，提高学生综合应用解决问题的能力。
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
整式的乘除
教学目标
知识与技能
处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。
过程与方法
核对பைடு நூலகம்案，复习疑难问题，归纳总结知识
情感态度与价值观
完善自我，建立学生的自信心。
教学重点
巩固基础知识 ，提高学生综合应用知 识的能力。
教学难点
本节课我们就来应用这些知识来解决相关的问题.
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间 。
为学生创设表现才华的平台
三.归纳知识，培 养能力：
1.单项式与单项式相乘的法则；
2.单项式与多项式相乘的法则；
3.多项式与多项式相乘的法则.
了解学生的不足，建立完整的知识体系。：
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.单项式与单项式相乘的法则？
2.单项式与多项式相乘的法则？
3.多项式与多项式相乘的法则？
4.请你下面的运算是那一种运算：
算式① ；是
运算；
算式② ;是
运算；
算式③ 是
【新】八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法1单项式与单项式相乘学案(新版)华东师大版
12.2 整式的乘法1 单项式与单项式相乘 课前知识管理1、单项式与单项式相乘，把它们的______、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则_____________作为积的一个因式.这个法则对于三个或三个以上的单项式同样适用.答案：系数、相同字母，连同它的指数2、单项式与单项式相乘的法则的应用：①积的系数等于各因式系数的积，要先确定积的符号，再进行绝对值的运算.②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则进行运算.③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.④单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.名师导学互动典例精析：知识点：单项式与单项式相乘的法则 例1、计算：（1）3b 3·56b 2； （2）（-6ay 3）（-a 2）； （3）（-3x ）3·（5x 2y ）； （4）（2×104）（6×103）·107．【解题思路】进行单项式乘法时应注意：①运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号的，如第（3）小题；②单项式乘法对于三个以上的单项式相乘同样适用，如第（4）小题；③负因式的个数为奇数个时，结果为负，负因数为偶数个时，积为正，如第（2）小题. 【解】（1）3b 3·56b 2=（3×56）（b 3·b 2）=52b 5； （2）（-6ay 3）（-a 2）=[（-6）×（-1）]×（a ·a 2）·y 3=6a 3y 3； （3）（-3x ）3·（5x 2y ）=（-27x 3）·（5x 2y ）=-135x 5y ；（4）（2×104）（6×103）·107=（2×6）（104×103×107）=1.2×1015． 【方法归纳】（1）单项式的乘法应遵循“符号优先”，先确定符号，•再把它们的绝对值相乘．（2）单项式与单项式相乘，若它们的系数为带分数，应化为假分数，再相乘，•且最后结果的系数若是带分数应化为假分数．对应练习：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）3a 2·4a 3=7a 5； （2）2x 3·3x 4=5x 12； （3）3m 2·（-5m 2）=-15m 2． 知识点2：单项式与单项式相乘的法则的应用例2、已知单项式32132---n m y x 和127--m n y x 的积与46y x 是同类项，求nm mn +)(的值.【解题思路】单项式相乘的结果仍是一个单项式，只是系数和指数发生了变化. 【解】∵42331232131472-+-+-----=⋅-n m n m m n n m y x y x y x又∵单项式32132---n m y x 和127--m n y x 的积与46y x 是同类项，∴⎩⎨⎧=-+=-+442633n m n m 解得 ⎩⎨⎧==32n m∴5326)32()(=⨯=++n m mn .∴nm mn +)(的值为56.【方法归纳】注意不要将系数与指数混淆.对应练习：N 是一个单项式，且N ·（-2x 2y ）=-3ax 2y 2，则N 等于（ ） A ．32ay B ．-3ay C ．-32xy D ．12axy 知识点3：单项式与单项式相乘法则的实际应用例3、天文学上计算星球之间距离的一种单位叫“光年”，就是光在一年里通过的距离，一年约7103⨯秒，光的速度约5103⨯千米/秒，问一光年约有多少千米？ 【解题思路】利用关系式“路程=速度×时间”解题. 【解】（7103⨯）×（5103⨯）=12109⨯（秒）.【方法归纳】注意相同字母在相乘时，底数不变，指数相加.对应练习：一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算． 易错警示运算顺序出错例4、 计算(-3x 2y)·(-2xy 2)2.错解: (-3x 2y)·(-2xy 2)2=[(-3)(-2)x 3y 3]2=(6x 3y 3)2=36x 6y 6.错解分析:单项式与单项式相乘,当单项式是积的乘方形式时,应注意先算乘方,然后再进行乘法运算.错解在没有按照先算乘方,后算乘法这个顺序进行. 正解: (-3xy 2)·(-2xy 2)2=(-3xy 2)·(4x 2y 4)=-12x 3y 6.课堂练习评测题型一：单项式与单项式相乘1、下列计算的结果正确的是（ ）A ．（-x 2）·（-x ）2=x 4B ．x 2y 3·x 4y 3z=x 8y 9zC ．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109D ．（-a-b ）4·（a+b ）3=-（a+b ）72、式子x 4m+1可以写成（ ）A ．（x m+1）4B ．x·x 4mC ．（x 3m+1）mD ．x 4m+x3、单项式4x 5y 与2x 2（-y ）3z 的积是（ ）A ．8x 10y 3zB ．8x 7（-y ）4zC ．-8x 7y 4zD ．-8x 10y 3z4、计算：（2xy 2）·（13x 2y ）=_________；（-5a 3bc ）·（3ac 2）=________． 5、若单项式-3a 2m-n b 2与4a 3m+n b 5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？6、计算：①（-5ab 2x ）·（-310a 2bx 3y ） ②（-3a 3bc ）3·（-2ab 2）2③（-13x 2）·（yz ）3·（x 3y 2z 2）+43x 3y 2·（xyz ）2·（yz 3）④（-2×103）3×（-4×108）2题型二：逆用单项式与单项式相乘7、若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a 、b 的式子表示c ．课后作业练习基础训练1、计算：（1）2x 5·5x 2=_________； （2）2ab 2·23a 3=________； （3）25x 2y 3·516xyz=_________； （4）3x 2y （-4xy 2）·（x 3）2=_________． 2、计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ）A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D.3618b a3、x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ） A. mx212 B. mx235 C. 235+m xD. 212+m x4、22343)()2(yc x y x -⋅-等于（ ）A. 214138c y x - B. 214138c y x C. 224368c y x - D.224368c y x5、)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-计算结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 36125y x -6、已知－12a 2b ·mab 2=－3a 3b 3，则m 等于（ ） A ．32 B ．6 C ．-32D ．-67、计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ）A. 105y xB. 84y xC. 85y x -D.126y x8、2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ）A. 13106⨯ B. 13106⨯- C. 13102⨯ D.14109、计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D.z y x 553-提高训练10、992213y x y x yx n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）A. 8B. 9C. 10D.无法确定11、 计算))(32()3(32m nm y y x x -⋅-⋅-的结果是（ ） A. mn m y x 43 B. mm y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(31112、下列计算错误的是（ ）A.122332)()(a a a =-⋅B.743222)()(b a b a ab =-⋅- C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xyD.333222))()((z y x zx yz xy -=--- 13、计算下列各题 （1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅ （7）)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅- （8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅14、计算：0.125（a 2+b 2）3（a-b ）2·16（-a 2-b 2）3（b-a ）3．15、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.16、已知：693273=⋅m m，求m .17、若32=a ，62=b，122=c，求证：2b=a+c .13.2.1对应练习答案1.答案：（1）×，12a 5 （2）×，6x 7 （•3）•×，•-15m 42.答案：A3.答案：11108.4⨯ 课堂练习参考答案： 1、答案：C2、答案：B3、答案：C4、答案：23x 3y 3；-15a 4bc 35、答案：-12a 10b 46、答案：①32a 3b 3x 4y ；②-108a 11b 7c 3；③x 5y 5z 5；④-1.28×10277、答案：c=a+b+1课后作业练习参考答案： 1、（1）10x 7（2）43a 4b 2 （3）18x 3y 4z （4）-12x 9y 32、C3、C4、A5、A6、B7、B8、D9、A 10、C 11、C 12、B 13、（1）33323z y x -； （2）c b a 56-； （3）534.0n m ； （4）44351z y x （5）3525.4y x a -； （6）341.8y x ； （7）236y x ； （8）3335b a14、2（a 2+b 2）6（a-b ）515、8 16、21 17、解：36123222=⨯==⨯+ca ca，()36622222===b b，c a b +=∴2.。
2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法2单项式与多项式相乘教案(新版)华东师大版
引导学生思考这些案例对实际数学问题的影响，以及如何应用整式乘法解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与整式乘法相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的运算规则、步骤及应用，提出可能的解题策略。
2.计算过程说明：
-实际应用例子中的计算过程需要根据具体问题的情况来确定，例如，计算两点间的距离时，需要用到两点间的距离公式（d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]）。
-计算过程中，需要正确理解和应用整式乘法的运算规则，如先乘后加、处理同类项和相反数等。
-在计算过程中，需要注意代数式的简化，确保计算结果的准确性。
2.结构清晰，条理分明：
板书设计应合理安排整式乘法的知识点，分步骤展示整式乘法的运算规则和应用，使学生能够清晰地理解整式乘法的逻辑结构和关系。
3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：
板书设计应简洁明了，用简练的语言和符号表达整式乘法的知识点，突出重点内容，准确精炼地概括整式乘法的原理和步骤。
4.艺术性和趣味性：
（2）整式乘法的运算方法：学生需要掌握整式乘法的运算方法，包括先乘后加的顺序，以及如何处理同类项和相反数等。
（3）整式乘法的应用：学生能够将整式乘法应用于解决实际问题，建立数学模型并进行运算。
2.教学难点：
（1）整式乘法的规则：学生可能对整式乘法的规则理解不深，导致在实际运算中出现错误。例如，学生可能不清楚如何处理同类项和相反数。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：
（1）让学生利用网络资源，查找更多关于整式乘法的知识，如数学博客、教育网站等，并将所学知识与同学分享。