22.3 实际问题与二次函数(第二课时)
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《实际问题与二次函数》PPT优秀教学课件1
第二十二章 二次函数
22．3 实际问题与二次函数
第2课时 最大利润问题
自主学习
知识点：销售中的最大利润 1．(长葛月考)服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)
件，若想获得最大利润，则x应定为( A )
A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
2．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨
第函2数课(关3时系)设式最为每大y＝利月－润n问获2＋题得14n－的24利，则润该企为业w一年元中，应停由产的题月意份是得( ：)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－
(2)设该公司日获利为W元，由题意得W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000，∵－2＜0； ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
C．135元 (2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
第2．2课 某销时产售品最进统货大单利计价润为问，9题元一，件按10工元一艺件出品售每时，降能售价出510元件．，若每则件每每涨天价1可元，多销售售量就出减4少件10件，，则要该使产品每能获天得的获最得大利的润为(
A )8．生利产润季节最性产大品，的企则业，每当件它的的产品售无价利润应时就定会为及时(停产．现)有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的
(2)设该公司日获利为W元，由题意得W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x －65)2＋2000，∵－2＜0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x＝65；∴当x＜65 时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴当x＝60时，W有最大值；W最大 值＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.即当销售单价为每千克60元时，日获利最 大，最大获利为1950元
22．3 实际问题与二次函数
第2课时 最大利润问题
自主学习
知识点：销售中的最大利润 1．(长葛月考)服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)
件，若想获得最大利润，则x应定为( A )
A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
2．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨
第函2数课(关3时系)设式最为每大y＝利月－润n问获2＋题得14n－的24利，则润该企为业w一年元中，应停由产的题月意份是得( ：)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－
(2)设该公司日获利为W元，由题意得W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000，∵－2＜0； ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
C．135元 (2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
第2．2课 某销时产售品最进统货大单利计价润为问，9题元一，件按10工元一艺件出品售每时，降能售价出510元件．，若每则件每每涨天价1可元，多销售售量就出减4少件10件，，则要该使产品每能获天得的获最得大利的润为(
A )8．生利产润季节最性产大品，的企则业，每当件它的的产品售无价利润应时就定会为及时(停产．现)有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的
(2)设该公司日获利为W元，由题意得W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x －65)2＋2000，∵－2＜0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x＝65；∴当x＜65 时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴当x＝60时，W有最大值；W最大 值＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.即当销售单价为每千克60元时，日获利最 大，最大获利为1950元
人教版九年级数学上册作业课件 第二十二章 二次函数 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与商品利润
(1)当售价为55元/千克时，每月销售多少水果？ (2)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 解：(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果500－10×(55－50)＝450(千 克) (2)设每千克水果售价为x元，获得的月利润为y元，由题意，得y＝(x－ 40)[500－10(x－50)]＝－10(x－70)2＋9 000，∴当x＝70时，y最大值＝9 000， 答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大，最大值为9 000元
(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是 少元？
解：(1)S＝y(x－40)＝(x－40)(－10x＋1 200)＝－10x2＋1 600x－48 000 (2)S＝－10x2＋1 600x－48 000＝－10(x－80)2＋16 000，∴当x＝80时，S 最大＝16 000.答：当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大 利润是16 000元
6．(10分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公 司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过 调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝ －10x＋1 200.
(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(利润＝销售额－ 成本)
解：(1)由题意，得(x－50)y＝800，即(x－50)(－2x＋200)＝800，解得 x1＝60，x2＝90，答：该天的售价为 60 元或 90 元
(2)设总利润为 w，根据题意，得 w＝(x－50－a)·(－2x＋200)＝－2x2 ＋(300＋2a)x－10 000－200a，∴对称轴为直线 x＝a＋2150 ，∵－2＜0，且 w 始终随 x 的增大而增大，∴a＋2150 ≥76，解得 a≥2，又∵a≤6，∴2≤a ≤6
(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是 少元？
解：(1)S＝y(x－40)＝(x－40)(－10x＋1 200)＝－10x2＋1 600x－48 000 (2)S＝－10x2＋1 600x－48 000＝－10(x－80)2＋16 000，∴当x＝80时，S 最大＝16 000.答：当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大 利润是16 000元
6．(10分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公 司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过 调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝ －10x＋1 200.
(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(利润＝销售额－ 成本)
解：(1)由题意，得(x－50)y＝800，即(x－50)(－2x＋200)＝800，解得 x1＝60，x2＝90，答：该天的售价为 60 元或 90 元
(2)设总利润为 w，根据题意，得 w＝(x－50－a)·(－2x＋200)＝－2x2 ＋(300＋2a)x－10 000－200a，∴对称轴为直线 x＝a＋2150 ，∵－2＜0，且 w 始终随 x 的增大而增大，∴a＋2150 ≥76，解得 a≥2，又∵a≤6，∴2≤a ≤6
22.3.2实际问题与二次函数②
数学九年级上册
探究3：
下图是抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面 2 m时, 水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
分析：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系， 就可以求出这条抛物线表示的二次函数。那么，如何建立 平面直角坐标系？
解：如图建立如下平面直角坐标系,
设这条抛物线解析式为
y 0 x
x
y 1
以水面所在直线为x轴， 拱桥与水面左侧交点为原 点，建立平面直角坐标系.
当
y 1 时， x 6 2
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
所以，水面下降1m，水面的 宽度为2 6 m.
y
y
0 0
x
X
注意:
建立平面直角坐标系要选择适当的x轴，y 轴，原点（3选2），以方便叙述和解决问题。
∴水面的宽度增加了 2 6 4 系， 设这条抛物线解析式为
y
(2,2)
y a( x 2)2 2
由抛物线经过点（0，0），可得
a 1 2
(0,0)
●
(4, 0)
●
0
所以，这条抛物线的二次函数为： 1 y ( x 2) 2 2 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为
当x 1.2时，y 1.1 1.2 2 4.4 2.816 2.7
∴汽车能顺利经过大门.
(-2,-2)
●
y ax2
由抛物线经过点（2，-2），可得
1 a 2
(2,-2)
●
所以，这条抛物线的二次函数为： 1 2 y x 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为
当
y 3 y 3 时，x 6
以抛物线顶点为原点， 抛物线对称轴为y轴，建立 平面直角坐标系.
探究3：
下图是抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面 2 m时, 水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
分析：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系， 就可以求出这条抛物线表示的二次函数。那么，如何建立 平面直角坐标系？
解：如图建立如下平面直角坐标系,
设这条抛物线解析式为
y 0 x
x
y 1
以水面所在直线为x轴， 拱桥与水面左侧交点为原 点，建立平面直角坐标系.
当
y 1 时， x 6 2
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
所以，水面下降1m，水面的 宽度为2 6 m.
y
y
0 0
x
X
注意:
建立平面直角坐标系要选择适当的x轴，y 轴，原点（3选2），以方便叙述和解决问题。
∴水面的宽度增加了 2 6 4 系， 设这条抛物线解析式为
y
(2,2)
y a( x 2)2 2
由抛物线经过点（0，0），可得
a 1 2
(0,0)
●
(4, 0)
●
0
所以，这条抛物线的二次函数为： 1 y ( x 2) 2 2 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为
当x 1.2时，y 1.1 1.2 2 4.4 2.816 2.7
∴汽车能顺利经过大门.
(-2,-2)
●
y ax2
由抛物线经过点（2，-2），可得
1 a 2
(2,-2)
●
所以，这条抛物线的二次函数为： 1 2 y x 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为
当
y 3 y 3 时，x 6
以抛物线顶点为原点， 抛物线对称轴为y轴，建立 平面直角坐标系.
九年级数学上册教学课件《最大利润问题》
怎样确定n的取值范围？
可得：0≤n≤30.
y1=-10n2+100n+6000 （0≤n≤30）
抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价上涨 元时，利润最大，为 元.
综合应用
3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元，由题意得：y=(20-x)(40+10x) =-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20).当x=8时，y取最大值1440.即当每件降价8元时，每天的盈利最多。
拓展延伸
4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值.(1)0≤x≤6； (2) -2≤x≤2.
解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14(1)当0≤x≤6时，当x=3时， y有最大值14,当x=0或6时，y有最小值5.
(2)当-2≤x≤2时，当x=2时，y有最大值13,当x=-2时，y有最小值-11.
解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (0<x<200)当x=115时，y有最大值.即当这件商品定价为115元时，利润最大.
怎样确定m的取值范围？
可得：0≤m≤20.
降价情况下的最大利润又是多少呢?
y2=-20m2+100m+6000 (0≤m≤20)
抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价下降 元时，利润最大，为 元.
可得：0≤n≤30.
y1=-10n2+100n+6000 （0≤n≤30）
抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价上涨 元时，利润最大，为 元.
综合应用
3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元，由题意得：y=(20-x)(40+10x) =-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20).当x=8时，y取最大值1440.即当每件降价8元时，每天的盈利最多。
拓展延伸
4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值.(1)0≤x≤6； (2) -2≤x≤2.
解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14(1)当0≤x≤6时，当x=3时， y有最大值14,当x=0或6时，y有最小值5.
(2)当-2≤x≤2时，当x=2时，y有最大值13,当x=-2时，y有最小值-11.
解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (0<x<200)当x=115时，y有最大值.即当这件商品定价为115元时，利润最大.
怎样确定m的取值范围？
可得：0≤m≤20.
降价情况下的最大利润又是多少呢?
y2=-20m2+100m+6000 (0≤m≤20)
抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价下降 元时，利润最大，为 元.
数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数 PPT课件
x b 2a
时, 二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
3．类比引入, 探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地, 矩形面积 S
随矩形一边长ห้องสมุดไป่ตู้l 的变化而变化．当 l 是多少米时, 场地
的面积 S 最大?
解:
S
（60 2
l）l
,
整理后得 S l2 30l（0＜l＜30）．
2．探究二次函数利润问题
问题4 在降价情况下, 最大利润是多少? 请你参考上述的讨 论, 自己得出答案．
由上面的讨论及现在的销售情况, 你知道应如何定价 能使利润最大了吗?
三．探究3“拱桥”问题
图中是抛物线形拱桥, 当拱顶离水面 2 m时, 水面宽 4 m . 水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
（1） 题目中有几种调整价格的方法? （2） 当每件涨 1 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润呢? （3） 最多能涨多少钱呢? （4） 当每件涨 x 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润 y 呢?
2．探究二次函数利润问题
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数
一．探究一 1.创设情境, 引出问题
从地面竖直向上抛出一小球, 小球的高度 h（单位: m）与小球的运动时间 t（单位: s）之间的关系式是
h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时, 小
球最高? 小球运动中的最大高度是多少?
t
b 2a
y=（300-10x）（60+x）-40（300-10x ）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．
时, 二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
3．类比引入, 探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地, 矩形面积 S
随矩形一边长ห้องสมุดไป่ตู้l 的变化而变化．当 l 是多少米时, 场地
的面积 S 最大?
解:
S
（60 2
l）l
,
整理后得 S l2 30l（0＜l＜30）．
2．探究二次函数利润问题
问题4 在降价情况下, 最大利润是多少? 请你参考上述的讨 论, 自己得出答案．
由上面的讨论及现在的销售情况, 你知道应如何定价 能使利润最大了吗?
三．探究3“拱桥”问题
图中是抛物线形拱桥, 当拱顶离水面 2 m时, 水面宽 4 m . 水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
（1） 题目中有几种调整价格的方法? （2） 当每件涨 1 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润呢? （3） 最多能涨多少钱呢? （4） 当每件涨 x 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润 y 呢?
2．探究二次函数利润问题
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数
一．探究一 1.创设情境, 引出问题
从地面竖直向上抛出一小球, 小球的高度 h（单位: m）与小球的运动时间 t（单位: s）之间的关系式是
h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时, 小
球最高? 小球运动中的最大高度是多少?
t
b 2a
y=（300-10x）（60+x）-40（300-10x ）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．
22.3实际问题与二次函数(实物抛物线)
A、5米 B、6米；C、8米；D、9米
y
x
0
h
A
B
练习2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图, 现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与 水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处， 涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
加入QQ群：259315766，可获得无法上传的免费文档《二次曲线压轴100题真人讲解WORD精排打印版》100页
y 0.5 x 2 2
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
1 0.5 x2 2 x 6 这时水面宽度为2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 ( 2 6 4 )m
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中
的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所 示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到 水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系 内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什
么？
解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点 O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。
由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4）， 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入
∴汽车长方形构成，长方
形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 y 1 x2 4 4
表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧 道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡 车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
3
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
x1 2 6 , x2 2 6
∴这时水面的宽度为:
x2 x1 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 ( 2 6 4 )m
22.3《实际问题与二次函数》课件(共3课时)
1．复习利用二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
x b 2a
时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深
超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
y O
C A
h
DB x
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第1课时）
• 本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识 的基础上的进一步拓展与应用．
• 学习目标： 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最 小值）．
• 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问
解析：如图，以AB所在的直线为x轴，以
AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标
系∵A. B=4 ∴A(-2,0) B(2,0) ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为
y ax2 4.4
∵抛物线过A(-2,0)
4a 4.4 0
a 1.1
∴抛物线所表示的二次函数为 y 1.1x2 4.4
多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元
/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该
工厂每天用电量不超过60千度，
为了获得最大利润，工厂每天应 安排使用多少度电？工厂每天 消耗电产生利润最大是多少元？
22.3实际问题与二次函数--共3课时(整理)
列表分析2: 总利润=单件利润×数量
总利润=单件利润×数量 (60-40+x) (300-10x)
请继续完成.
利润 6000
探究2.已知某商品的进价为每件40元，售价是 每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10 件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最 大利润？ 分析与思考： 在这个问题中，总利润是不是一个变量？ 如果是，它随着哪个量的改变而改变？
y
6 4 2
0
-4 -2 2
x
探究新知
探究1:某水产养殖户用长40m的围网，在水库中 围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面 面积最大，它的长应是多少米？
解：设矩形的长为xm，则宽为（20-x)m，根据 题意得： y=x(20-x)=-x2 +20x （0＜x＜20)
∵a= -1＜0 ∴当x= -b/2a =10时，y最大=100m2 .
∴此球不能投中
y ax 4 4
2
(0≤x≤8)
20 抛物线经过点 0， 9 20 2 a0 4 4 9
探究延伸:
若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?
（1）跳得高一点 （2）向前平移一点
①在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手 高度为多少时能将篮球投入篮圈?
B
2.2
F
0.7
E x D
CO
0.4
1.如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子 的两端栓于立柱与铁杠结合处， 绳子自然下垂呈抛物线状。一身 高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处， A 其头部刚好触上绳子，求绳子最 低点到地面的距离。
同课异构《实际问题与二次函数(第2课时)》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
22.3 实际问题与二次函数1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型?[两种类型：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k，其顶点是(－h，k)]2．如何确定二次函数的关系式?让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。
在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。
作业设计教学反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。
由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。
学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。
通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。
人教九年级数学上册- 最大利润问题(附习题)
即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元. （2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
综上可知： 该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.
基础巩固
随堂演练
1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些
综合应用
3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40 件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利 最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元， 由题意得：y=(20-x)(40+10x)
=-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20). 当x=8时，y取最大值1440. 即当每件降价8元时，每天的盈利最多。
点的坐标(用公式)：
(1)y=-4x2+3x;
(2)y=3x2+x+6.
解：b 2a
3
2 4
3 8
,
4ac b2 4a
32
4 4
9, 16
最高点为
3 8
,
9 16
.
解：b 1 1 , 2a 2 3 6
4ac b2 4 3 6 12 71
,
4a
43
12
最低点为
1 6
,
71 12
课堂小结
利用二次函数解决利润问题的一般步骤： (1)审清题意，理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系； (3)列出函数关系式； (4)求解数学问题； (5)求解实际问题.
分析:(1)根据题意,设平均每天销售A种礼盒 为x盒,B种礼盒为y盒,列二元一次方程组解 答;(2)根据题意,设A种礼盒降价m元/盒,则A 种礼盒的销售量为(10+m3 )盒,再根据总利润 =每件商品的利润×销售量”列出解析式即 可.