高三数学模考试题

数学试题 第1页 共3页

2019—2020学年第一学期第一学段 期中高三模块考试——（数学）试题

命题人：高三数学备课组 审核人：高三数学备课组

满分：150分 时间：120分钟

一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的选项中，第1至10题，只有一项是符合题目要求的；第11至13题，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分）

1. 设集合2{1213},{log }A x x B x y x =-≤+≤==，则=A B I ( ) A.

B. C. D.

2．若复数z 满足()1234i z i +=-，则z 的实部为( ) A.1

B.1-

C.2

D.2-

3. 已知是等差数列的前n 项和，，则2a =( ) A.5

B.6

C.7

D.8

4. 命题为“”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. B .

C.

D.4a ≤

5．函数（其中e 为自然对数的底数）的图像大致为( )

6. 若非零向量,a b r r

满足=a b r r ，向量2+a b r r 与b r

垂直，则a b r r 与的夹角为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图，双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右顶点为A ，

右焦点为F ，点B 在双曲线的右支上，矩形OFBD 与矩形

AEGF 相似，且矩形OFBD 与矩形AEGF 的面积之比为 2:1 ，则该双曲线的离心率为( ) B.1+2+

D.8． 已知定义在R 上的函数满足，且当时，

，则()

2020

f = ( )

A. B. 0 C. 1 D.2 9.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )

A. B. C.

D.

10．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若12663

63

780S S S S S S ---?-=，且正整数,m n 满足3

1252m n a a a a =， 则18

m n

+的最小值是（ ） A ．

53 B ．95 C ．157

D ．75

11.（多选题）如图，设的内角所对的边分别为，

cos cos )2sin a C c A b B +=，且

3

C A B

π

∠= .若点是外一点，1,3DC DA ==，

下列说法中，正确的命题是（ ） A ．的内角3

B π

=

B ．的内角3

C π

=

[0,1][1,0]-[1,0)-(0,1]n S {}n a 3778,35a a S +==[]2

1,2,20x x a ?∈-≥1a ≤2a ≤3a ≤()()

1

1x x

e f x x e +=-1501206030()f x ()()()(),11f x f x f x f x -=+=-[]0,1x ∈()()2log 1f x x =+1-()sin f x a x x =-56

x π

=

12()()4f x f x ?=-12x x +3

π-

03

π

23πABC ?,,A B C ,,a b c D ABC ?ABC ?ABC ?

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C ．四边形

面积的最大值为+32

D ．四边形面积无最大值

12. （多选题）下列说法中，正确的命题是（ ）

A ．已知随机变量ξ服从正态分布)2(2

δ，N ,()40.84P ξ<=，则()24P ξ<<=0.16.

B ．以模型kx

y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.

C ．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1,3x y ==，则1a =.

D ．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为16.

13. （多选题）设函数，若有4个零点，则的可能取值有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上） 14.若o cos 27a = ,

)

o o cos72cos18+的值为_______.(用a 表示)

15．在中，，其外接圆圆心满足0OA OB OC ++=uu r uu u r uuu r r ，则AB AC ?uu u r uuu r

=.

16．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为1 ,,则此球的表面积=_________.

17.已知函数在上的图像是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式

222()()0

x x e f e a x f ax -≥ 恒成立，则正数的最大值为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共82分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

18．（本小题满分12分） 如图，在平面四边形ABCD

中，1=

AB

，1=BC ，3CA =，且B ∠与D ∠互

补，32

?=uuu r uu u r AD CD .

（Ⅰ）求ACD V 的面积；

（Ⅱ）求ACD V 的周长.

19.（本小题满分14分）

如图，四棱锥的一个侧面PAD 为等边三角形，且平面平面ABCD ，四边形ABCD 是平行四边形,.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

20.（本小题满分14分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且120a a +=，515S =，数列{}n b 满足：12b a =，且

131(2)n n n n n nb a b a b ++++= .

（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若21

1

(+5)log n n n c a b +=?，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

ABCD ABCD 2

()ln (0)2ax f x ax a e

=->()f x a ABC △1BC =O P ABC -PA ⊥ABC 2,1,60AB AC BAC ==∠=()y f x =R ()f x '0x >()()2

2x f x xf x '>-x R ?∈a P ABCD -PAD

⊥2,3

AD BD BAD π

==∠=BD PD ⊥

P BC D --

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21. （本小题满分14分）

已知椭圆()22

122:10x y C a b a b

+=>>

(2,1)P -是椭圆1C 上一点．

（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；

（Ⅱ）设A B Q 、、是点P 分别关于x 轴、y 轴及坐标原点的对称点,平行于AB 的直线l 与椭圆1C 相交于不同于P Q 、的两点C D 、,点C 关于原点的对称点为E . 证明：直线PD PE 、与y 轴围成的三角形是等腰三角形．

22.（本小题满分14分）

某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测，为了了解玩家对游戏的体验感，研究人员随机调查了300名玩家，对他们的游戏体验感进行测评，并将所得数据统计如图所示，其中

0.016a b -=.

（Ⅰ）求这300名玩家测评分数的平均数；

（Ⅱ）由于该公司近年来生产的游戏体验感较差，公司计划聘请3位游戏专家对游戏进行初

测，如果3人中有2人或3人认为游戏需要改进，则公司将回收该款游戏进行改进；若3人中仅1人认为游戏需要改进，则公司将另外聘请2位专家二测，二测时，2人中至少有1人认为游戏需要改进的话，公司则将对该款游戏进行回收改进.已知该公司每款游戏被每位专家认为需要改进的概率为()01p p <<，且每款游戏之间改进与否相互独立. （i ）对该公司的任意一款游戏进行检测，求该款游戏需要改进的概率；

（ii ）每款游戏聘请专家测试的费用均为300元/人，今年所有游戏的研发总费用为50万元，现对该公司今年研发的600款游戏都进行检测，假设公司的预算为110万元，判断这600款游戏所需的最高费用是否超过预算，并通过计算说明．(以聘请专家费用的期望为决策依据)

23．（本小题满分14分）

已知函数()21

x

e f x ax bx =++，其中0a >，b R ∈，e 为自然对数的底数.

（Ⅰ）若1b =，且当0x ≥时，()1f x ≥总成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若0b =，且()f x 存在两个极值点1x ，2x ，求证：()()123

12f x f x e a

+

<+<.