安徽省皖江名校2019届高三数学开学考试卷文解析版

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安徽省2019年省级示范高中名校高三联考数学试题(文)

数学试卷安徽省2019年省级示范高中名校高三联考数学试题（文）参考公式：球的半径为R ，它的体积343V R π=，表面积24S R π=一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数32ii -+=（）A ．I B ．-i C ．1-i D ．1+i2．设集合*{0,1,2},{|22}M N x N x ==∈-<<，则M N =（）A ．{0}B ．{1}C ．{2}D ．{0，1，2}3．已知平面向量a ，b 满足||1,||2,a b ==a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为（）A ．45B ．85C ．2D ．35．已知抛物线22y px =上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（） A ．x=8 B ．x=-8 C ．x=4 D ．x=-4 6．在2019年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。

右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二代表团获得的金牌数的平均数（精确到0.1）与中位数的差为（） A ．22.6 B ．36.1 C ．13.5 D ．5.27．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．4πB ．5πC ．8πD ．10π8．等差数列{}n a 的前n 项和535,35,4,n n S S a a S =-=若则的最大值为（）A ．35B ．36C ．6D ．7 9．函数2log ||x y x=的图象大致是（）10．从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（）A ．12B ．47C ．23D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2019届高考文数百强名校试题解析精编版：安徽省示范高中2019届高三上学期第二次联考文数试题解析(解析版)

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)函数()f x =）A.[3,+∞)B.[3,4)(4,+∞)C.(3,+∞)D.[3,4)【答案】B 【解析】试题分析：[)()303,44,15x x x -≥⎧⎪⇒∈+∞⎨+≠⎪⎩.故B 准确.考点：函数的定义域.(2) 函数()f x = lnx - x 的单调递增区间为（）A.(一∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(0,2) 【答案】B 【解析】试题分析：()11001f x x x'=->⇒<<.所以此函数的单调递增区间为()0,1.故B 准确. 考点：用导数研究函数的单调性.(3) 已知函数()f x =|x-1|，则下列函数中与()f x 相同的函数是（）()2|1|.|1|x A g x x -=+ ()2|1|(1)|1|.2(1)x x x B g x x ⎧-≠-⎪+⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩()1(0).1(0)x x C g x x x -≤⎧⎪=⎨⎪->⎩().1D g x x =- 【答案】B【解析】考点：函数的三要素.(4) 已知225535232(),(),log,,,555a b c a b c===则的大小关系是（）A. a<c<bB. b<a<eC. c<a<bD. a<b<c 【答案】D【解析】试题分析：因为2255352321,log1555⎛⎫⎛⎫<<>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以a b c<<,故D准确.考点：指数函数,对数函数.(5) 设[x]表示不大于x的最大整数，函数()f x=[x]-x，则f（f(1.5))= （）A．一l B．—12C．12D．1【答案】B【解析】试题分析：()[]1.5 1.5 1.51 1.50.5f=-=-=-,()[]10.50.50.510.52f-=-+=-+=-.故B准确.考点：1新概念;2函数解析式.(6) 命题“三角形ABC中，若cosA<0，则三角形ABC为钝角三角形”的逆否命题是（） A．三角形ABC中，若三角形ABC为钝角三角形，则cosA<0B．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA≥0C．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA <OD．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角或直角三角形，则cosA≥O【答案】D【解析】试题分析：命题“三角形ABC中，若cos0A<，则三角形ABC为钝角三角形”的逆否命题是“三角形ABC 中，若三角形ABC 为锐角或直角三角形，则cos 0A ≥”.故D 准确. 考点：命题.(7) 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性都相同的是（）11232.().().().()A f x x B f x x C f x x D f x x -= = = =【答案】D 【解析】试题分析：()()33x x x xe e e ef x f x -----==-=-,∴()f x 为奇函数;()'03x xe ef x -+=>恒成立,所以∴()f x 在R 上为增函数.A 选项：()1f x x -=为奇函数但在(),0-∞和()0,+∞上是减函数;B 选项：()2f x x =为偶函数,在R 上不具有单调性;C 选项：()12f x x =为非奇非偶函数,在[)0,+∞上为增函数; D 选项：()3f x x =为奇函数且在R 上为增函数.故D 准确.考点：函数的奇偶性,单调性.(8) 函数()sin ln ||f x x x =⋅的图象大致是（）【答案】A 【解析】试题分析：因为()()()sin ln sin ln f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-,所以函数()sin ln f x x x =⋅为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当(),2x ππ∈时，()0f x <,故排除D.故A 准确. 考点：函数图像.(9) 已知函数()()()()()2014121321cos sin ,()',()',()',,()',n n f x x x x f x f x f x f x f x f x f x f x -=++===⋅⋅⋅=则2015()2f π为（）A ．一1B ．0C ．1D ．2019 【答案】C 【解析】试题分析：()2014201550343()cos sin ()sin cos f x x x x f x f x x x ⨯+=++⇒==-,2015()12f π=.考点：1求导;2函数的周期性.(10) 已知函数()f x =| e x-1|，满足()()()f a f b a b =<，则（）A. a + b =0 .B. a +b>0C. a + b <0D. a + b ≥0 【答案】C 【解析】试题分析：()()f a f b =即11a b e e -=-,,11a b a b e e <∴-=- 2a b e e ∴+=.2a b e e +=≥=01a b e e +∴<=, 0a b ∴+<.故C 准确.考点：基本不等式.(11) 已知函数()2xe f x m x =--至多有一个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．（一∞，0）B ．(一∞，0]C ．(一∞，0] (e 3，+∞) D ．（一∞，e 3）【答案】D 【解析】试题分析：当2x ≠时，()2x e f x m x =--的零点等价于函数x y e =与函数2y m x =-的交点.(1)易知当(],0m ∈-∞时，没有交点;(2)因为0m >时,在(),2-∞上函数xy e =与函数2y m x =-必有一个交点;当()2,x ∈+∞时, ()22y m x m x =-=-,当直线()2y m x =-与xy e =相切时设切点为()00,x y ,导数的几何意义可得000032x x e e x x =⇒=-.即此时切线斜率 03x m e e ==.由数形结合可知当()2,x ∈+∞时,要使函数xy e =与函数2y m x =-的没有交点,只需()30,m e ∈.所以当()30,m e ∈时，有一个交点.综上可得函数xy e =与函数2y m x =-的至多有一个交点即函数()2xe f x m x =--至多有一个零点时3m e <.故D 准确.考点：1转化思想;2导数的几何意义;3数形结合思想. (12) 函数()f x 在R 上可导，下列说法准确的是（） A ．若()'()0f x f x +>对任意x ∈R 恒成立，则有e f (2)<f (1) B ．若()'()0f x f x -<对任意x ∈R 恒成立，则有e 2f (一1)<f (1)c ．若()'f x > l 对任意x ∈R 恒成立，则有f (2)>f (1) D ．若()'f x < l 对任意x ∈R 恒成立，则有f (2)>f (1) 【答案】C 【解析】(3)构造函数()()G x f x x =-,当()()10G x f x ''=->时,则函数()G x 在R 上为单调递增,所以()()()()()()()()21221121121G G f f f f f f >⇒->-⇒>+⇒>，C 准确,从而可知D 错误.综上可得C 准确.考点：用导数研究函数的单调性.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相对应位置．(13) 命题 “对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定是．【答案】存有0x R ∈,使200x <.【解析】试题分析：全程命题的否定为特称命题,所以原命题的否定为：存有0x R ∈,使200x <.考点：全程命题的否定.(14) 如图，函数f (x)的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，f ’(x)为()f x 的导函数，则f ’(1) +f ‘(4)= 。

安徽省皖江名校联盟2019届高三数学开年摸底大联考试卷文汇编

1拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

2答题顺序：从卷首依次开始一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。

所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。

但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。

3答题策略答题策略一共有三点：1. 先易后难、先熟后生。

先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。

2. 先小后大。

先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。

3. 先局部后整体。

把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。

4学会分段得分会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”。

不会做的题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。

如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。

如果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。

5立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

6确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。

不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。

试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。

7要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。

安徽省江南片2019届高三上学期开学摸底联考理科数学试题(解析版)

安徽省江南片2019届高三开学摸底联考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.1.已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得，及。

【详解】由题意得，，∴，∴．故选C ．【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。

2.2.下列命题错误的是（） A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”；B. 若为真命题，则至少有一个为真命题；C. “”是“”的充分不必要条件；D. 若为假命题，则均为假命题【答案】D 【解析】对于，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是：“若方程无实数根，则”，故命题正确；对于，因为的真假判断是有真则真，所以命题正确；时，，时，或，是“”的充分不必要条件，故命题正确；对于，若为假命题，则为假命题，为真命题，或为真命题，为假命题，或均为假命题，命题错误，故选D.【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，“且命题”“或命题”的真假，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.3.设，则“”是“直线与直线垂直”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】两条直线垂直的充要条件是，故可判断两个命题之间的关系.【详解】若，则两条直线分别为、，两直线斜率的乘积为，故两条直线相互垂直；若两条直线相互垂直，则，故或，故“”是两条直线相互垂直的充分不必要条件，选B.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.4.4.已知函数则（）A. B. 4C. -4D.【答案】A【解析】试题分析：，.考点：分段函数求值.5.5.已知p：函数在上是增函数，q：函数是减函数，则p是q的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】命题p：可得，命题q：可得，根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可.【详解】函数在上是增函数，;函数是减函数，，，，即p是q的必要不充分条件故选A.【点睛】本题考查绝对值函数和指数函数的基本性质和单调性，考查了必要条件、充分条件的定义，属于基础题.充要关系的几种判断方法：（1）定义法：若，，则是的充分而不必要条件；若，，则是的必要而不充分条件；若，，则是的充要条件；若，，则是的既不充分也不必要条件。

安徽省江南片2019届高三上学期开学摸底联考理科数学试题 (教师版)精品解析

安徽省江南片2019届高三开学摸底联考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，集合{}|11A x x =-<，25|11x B x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则U AB =ð（） A ．{}12x x << B ．{}12x x <≤ C ．{}12x x ≤<D ．{}14x x ≤<【答案】C【解析】由题意得{}{}{}|1111102A x x x x x x =-<=-<-<=<<， {}25410|1411x x B x x x x x x x ⎧-⎫⎧-⎫=≥=≥=<≥⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭或，∴{}14U B x x =≤<ð，∴(){}12U A B x x =≤<ð．故选C ．2．下列命题错误的是（）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”B ．若p q ∨为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题C ．“1x =”是“2320x x +=-”的充分不必要条件D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题【答案】D【解析】对于A ，利用逆否命题的定义即可判断出A 正确；对于B ，若p q ∨为真命题，则p ，q 一真一假或p ，q 都为真，所以p ，q 至少有一个为真命题，B 正确；对于C ，当1x =时，2320x x +=-；当2320x x +=-得1x =或2x =，不一定是1x =．∴“1x =”是“2320x x +=-”的充分不必要条件，C 正确；对于D ，若p q ∧为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，不表示p ，q 一定都是假命题，则D 错误．故选D ．3．设a ∈R ，则“1a =”是直线“10ax y +-=与直线()250ax a y +-+=垂直”的（） A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若1a =，则两条直线分别为10x y +-=、50x y -+=，两直线斜率的乘积为1-，故两条直线相互垂直；若两条直线相互垂直，则220a a +-=，故1a =或2a =-，故“1a =”是两条直线相互垂直的充分不必要条件，选B ．4．已知函数()5log ,0,20x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则125f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．4 B ．14C ．4-D ．14-【答案】B【解析】511log 22525f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()112254f f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B ．5．已知:p 函数()f x x a =-在()2,+∞上是增函数，:q 函数()()0,1x f x a a a =>≠是减函数，则p 是q 的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数()f x x a =-在()2,+∞上是增函数，2a ∴≤；函数()()0,1x f x a a a =>≠是减函数，01a ∴<<， q p ∴⇒，p q ≠>，即p 是q 的必要不充分条件，故选A ．6．若2log 0.2a =，022．b =，0.2log 0.3c =，则下列结论正确的是（）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>【答案】D【解析】因为2log 0.20a =<，0212．b =>，020log 031．．c <=<，所以b c a >>，故选D ．7．函数22log x y x =+的零点在区间（）内 A ．11,43⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,35⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．21,52⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】令()22log x f x x =+，则函数在()0,+∞递增，则1102f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，252222log 055f ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，∴函数22log x y x =+的零点在区间21,52⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选C ．8．过点()e,e -作曲线e xy x =-的切线，则切线方程为（）A ．()21e e y x =--+B ．()2e 1e y x =--C ．()e 1e 21e e y x ++=--D ．()e e 1e e 1y x +=--【答案】C【解析】由e x y x =-，得'e 1x y =-，设切点为()000,e -x x x ，则001e x x x y ='=-，∴切线方程为()()000e e 1x x y x x -=--，∵切线过点()e,e -，∴()000e e =e x x x --，解得：0e 1x =+．∴切线方程为()e 1e 1e e e 1y x x ++=----，整理得：()e 1e 21e e y x ++=--．故选C ．9．函数()()322311f x kx k x k =+--+在区间()0,4上是减函数，则k 的取值范围是（） A ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】()()2361f x kx k x '=+-，函数()()322311f x kx k x k =+--+在区间()0,4上是减函数，()()23610f x kx k x ∴=+-≤'在区间()0,4上恒成立，即22k x ≤+在()0,4上恒成立，又()22g x x =+在()0,4上单调递减，()()min 214423g x g ===+，故13k ≤．故选D ．10．已知函数()23131x x a f x ⋅-=+是定义在R 上的奇函数，且函数()x ag x x+=在()0,+∞上单调递增，则实数a 的值为（）A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】A【解析】函数()23131x x a f x ⋅-=+是定义在R 上的奇函数，∴函数()21002a f -==，则1a =±，若函数()1x a ag x x x+==+在()0,+∞上单调递增，则0a <，1a ∴=-，故选A ．11．若函数()21122f x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞【答案】A【解析】由题意可得()211202f x a ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，即21122a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，函数()21122f x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有两个零点，则函数2112y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与2y a =的图象有两个交点，作出图象，如图所示：则021a <<，即102a <<．故选A ．12．已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x '，且满足()10f =，当0x >时，()()2xf x f x '<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A ．()(),10,1-∞-B ．()(),11,-∞-+∞C ．()()1,01,-+∞D ．()()1,00,1-【答案】D【解析】根据题意，设函数()()2f xg x x =，当0x >时，()()()3'2'0f x x f x g x x ⋅-⋅=<，所以函数()g x 在()0,+∞上单调递减，又()f x 为偶函数，所以()g x 为偶函数，又()10f =，所以()10g =，故()g x 在()()1,00,1-的函数值大于零，即()f x 在()()1,00,1-的函数值大于零．故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．集合101x A x x ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}B x x b a =-<，若“1a =”是“AB ≠∅”的充分条件，则实数b 取值范围是____________．【答案】()2,2-【解析】()1,1A =-，当1a =时，()1,1B b b =-+，因为“1a =”是“AB ≠∅”的充分条件，所以1111 b b -<+>-⎧⎨⎩，22b -<<．故填()2,2-．14．不等式232122x x --⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是__________．【答案】()(),13,-∞-+∞【解析】原不等式可以化为23222x x --<，所以2230x x -->，故1x <-或者3x >，不等式的解集为()(),13,-∞-+∞，故填()(),13,-∞-+∞．15．若函数()4log ,2,2x a x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的值域为R ，则a 的取值范围是__________．【答案】32a ≥-【解析】∵()4log f x x =，在2x >的值域1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，要使值域为R ，x a +最大值必须大于等于12，即满足122a +≥，解得：32a -≤．故答案为32a ≥-．。

安徽省皖江名校联盟2019届高三第一次摸底联考理科数学答案

099,6S x =+==次循环，45144189,24S x =+==，满足判断条件，退出循环体，输出S 的值为189. 5. 【解析】由统计图可知①,②正确,由689052-643974<744127-689052,可知③错误,由744127⨯0039.8≈ 296000,约为296千亿元,所以④ 错误,故选B.6. 【解析】方程22925225x y +=化为221259x y +=，所以该曲线是椭圆，右焦点恰好为(4,0)A ，点(1,1)B --在椭圆内部，设左焦点为(4,0)F -，于是||||(2||)||2(||||)2||10PA PB a PF PB a PB PF a FB +=-+=+-≤+=.7.【解析】由三视图可知，该几何体是半圆柱和半球的组合体，故其体积为23125121233V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=.8.【解析】3332241()=5144414141x x x x f x ax ax ax --+=+-+=+++++，令341()()41x x g x ax x R -=+∈+，则334114()()4114x x xxg x ax ax g x -----=-+=-+=-++，所以()g x 是R 上的奇函数，因为()()41f b g b =+=，所以()3g b =-，于是()()4()4347f b g b g b -=-+=-+=+=.9.【解析】由题意易知PQ 垂直于x 轴，可设0(,)P c y ，其中222c a b =+.因为0AP AQ ⋅=，所以90PAQ ︒∠=，即245PAF ︒∠=，所以22||||PF AF =.将0(,)P c y 代入双曲线方程中可解得20b y a =，所以2b ac a=+，即22b a ac =+，即222c a a ac -=+，即2220c ac a --=，两边同除以2a ，可得220e e --=，解得2e =（另一个解舍去），故选A.10.【解析】因为2mn =，所以14484814(1)(4)44m n m n n m n m mn n m +++++==+++++++ 4821112(24646m n m n m n ++==+≤==++++，当且仅当2m n ==时等号成立.11.【解析】()sin cos )4f x x x x πωωω=+=+，因为存在1x ，对于任意的实数x ，都有11()()(6)f x f x f x ≤≤+，所以11(),(6)f x f x +分别为函数()f x 的最小值和最大值，因为ω最小，所以周期最大，所以62T=，即12T =是周期的最大值，此时2126ππω==，于是()sin()64f x x ππ=+，故(3)sin()sin 1244f πππ=+==.12.【解析】先求此旋转体顶部到到底部的高位h 时的截面圆的面积.当高为h 时，在2(0)y ax a =>中令y=h ，得2hx π=，对应截面圆的面积为2h h S x a aπππ==⋅=.依据祖暅原理，要构造一个高为b 的体积易求的直三棱柱，且几何体到底部的距离为h 的截面面积也是haπ.构造一个如下图所示的直三棱柱，底面为腰长为b 的等腰直角三角形，侧棱长为aπ，且将此三棱柱放到三维直角坐标系中，则此几何体到底部的距离为为h 的截面矩形的面积为hh a aππ⋅=，则依据祖暅原理可得所求几何体的体积为22122b V b a aππ=⋅=.13. 3± 【解析】由λ-a b =0得λ=a b ，平方得222λ=a b ，所以3λ=±.14.240 【解析】通项公式为6366662266622r r r r r r r r r r C x C x C x ---+---==，令360r -=，解得2r =，所以常数项为4262240C =.15.2 【解析】画出不等式组2,239,0x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩表示的区域，如图所示；因为(),M a b 是阴影区域内的任意点，所以14b a --可以看作区域内的点与点()41D ，连线的斜率.当直线过点C 时，斜率值最大，由2,239,x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得()3,1C -.∴14b a --最大值为11234--=-.16.【解析】由3C π=，得23A B π+=，所以sinsin sin cos cos sin sin()22222222tan tan 22cos cos cos cos cos cos222222A B A B A B A B A B A B A B A B +++=+==2cos cos 22A B ==，可得cos cos 22A B =，又因为1cos()cos cos sin sin 2222222A B A B A B +=-=，故sin sin 22A B =.17. 【解析】（1）证明：由146n n a a +=+，可得124(2)n n a a ++=+，………………2分因为11a =，所以20n a +>，故可得1242n n a a ++=+，所以数列{2}n a +是等比数列，首项为3，公比为4.………………………………………4分（2）由（1）可知1234n n a -+=⨯，所以1342n n a -=⨯-.………………………………6分于是2124423422log log 2133n n n a b n -+⨯-+===-，………………………………8分所以12211(21)(21)2121n n b b n n n n +==--+-+，……………………………………10分所以11111121133521212121n nT n n n n=-+-++-=-=-+++…………………12分18．【解析】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，连接AC ，因为AB =2BC =，45ABC ∠=，由余弦定理得28422cos454AC =+-⋅⋅=，得2AC =，所以90ACB ∠=，即BC AC ⊥，………2分又AD ∥BC ，所以AD AC ⊥，又2AD AP ==，DP =PA AD ⊥，…………4分而AP AC A =，所以AD ⊥平面PAC ，所以平面PAD ⊥平面PAC .………6分（2）侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，所以PA ⊥底面ABCD ，所以直线,,AC AD AP 两两互相垂直，以A 为原点，直线,,AC AD AP 坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0A ，(2,0,0)D -，(0,2,0)C ，(2,2,0)B ，(1,1,0)E -， (0,0,2)P ，………8分所以(0,2,2)PC =-，(2,0,2)PD =--，(2,2,2)PB =-，则1222(,,)3333PF PB ==-，所以224(,,)333F ，所以514(,,)333EF =-.设平面PDC 的法向量为(,,)x y z =n ，由0PC ⋅=n ，0PD ⋅=n ，得220,220,y z x z -=⎧⎨--=⎩令1x =，得(1,1,1)=--n ． ………………………………………………10分因为直线EF 与平面PDC 所成的角为θ，则2||sin |cos ,||||EF EF EF θ⋅=<>==⋅n n n |12分 19.【解析】（1）由抛物线定义可得0012px x +-=，解得2p =，所以抛物线C 的标准方程为24y x =.……………………………………4分（2）证明：设直线1l 的方程为1(0)x my m =+≠，112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y .联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得2440y my --=，则12124,4y y m y y +==-，所以12022y y y m +==，所以2021x m =+，即2(21,2)M m m +. 用1m -替换m ，得222(1,)N m m+-.…………………………………………………6分当直线MN 的斜率存在时，斜率为22222()2121(1)m m m m m m--=-+-+，…………………8分此时直线MN 的方程为222(21)1my m x m m -=---，整理可得2(3)1my x m =--，过定点（3,0）.………………………………………10分当直线MN 的斜率不存在时，易知1m =，直线MN 的方程为3y =，也过定点（3,0）.综上，直线MN 恒过定点（3,0）……………………………………………………12分20.【解析】（1）某人选择方案二，若中奖一次，则付款3600元，比方案一优惠，所以选择方案二比选择方案一更优惠则需要至少中奖一次. 设某人没有中奖为事件A ，则03311()()28P A C ==，………………………………2分所以甲乙丙三人至少有一人比选择方案一更优惠的概率为3315111[()]1()8512P A -=-=.………………………………………………………………4分（2）（i ）设实际付款金额为随机变量X ，由题意可得X 得取值为3600,3240,3060,2880.1(3600)8P X ==，13313(3240)()28P X C ===，23313(3060)()28P X C ===，33311(2880)()28P X C ===.…………………8分所以实际付款金额X 的分布列为于是()36003240306028803172.58888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.…………10分（ii ）若选择方案一，则需付款3300元，若选择方案二，则由（i ）可知只需付款3172.5元，所以实际付款金额的数学期望角度，选择方案二更合适.………………………12分21.【解析】（1）当3m =时， 1()3ln 2f x x x x=+-，所以221(21)(1)()2(0)m x x f x x x x x--'=--=->…………………………………2分当102x <<时，()0f x '<，()f x 在1(0,)2上单调递减；当112x <<时，()0f x '>，()f x 在1(,1)2上单调递增；当1x >时，()0f x '<，()f x 在(1,)+∞上单调递减；所以极小值为1()13ln 22f =-，极大值为(1)1f =-.……………………………4分（2）证明：当1m =时，1(1)ln(1)2(1)1f x x x x -=-+---，1x >-. 所以1(1)22x f x e x -->--等价与11ln(1)41x x e x --+>--，证法一：先证明：11ln(1)1x x e x --+>-. 等价于1(1)ln(1)1(1)x x x x e ---+>-.………………………………………………6分设()(1)ln(1)1g x x x =--+，则()1ln(1)g x x '=+-，令()0g x '=，得11x e =+，所以在1(1,1)e+上，()0g x '<，()g x 单调递减，在1(1,)e ++∞上，()0g x '>，()g x 单调递增，故11()(1)1g x g e e≥+=-.………8分设1()(1)x h x x e -=-，则(2)()xe x h x e -'=，令()0h x '=，得2x =，所以在(1,2)上，()0h x '>，()h x 单调递增，在(2,)+∞上，()0h x '<，()h x 单调递减，故1()(2)1h x h e<=-.………………10分所以()()h x g x <，即1(1)ln(1)1(1)x x x x e ---+>-，故11ln(1)1x x e x --+>-，所以11ln(1)41x x e x --+>--，原命题成立.………12分证法二：令1(0)t x t =->，则等价于1ln 4tt e t-++>，等价于ln 41tt t t te -++>.…………………6分构造函数()ln 41,()tg t t t t h t te -=++=，由()ln 5g t t '=+，令()ln 50g t t '=+=，得5t e -=，所以()g t 在5(0,)e -上单调递减，在5(,)e -+∞上单调递增，所以551()()1g t g e e -≥=-. …………………8分由1()t t h t e -'=，令1()0tth t e -'==，得1t =，所以()h t 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以1()(1)h t h e≤=. …………………10分而5111e e->，所以()()g t h t >，即ln 41t t t t te -++>，命题得证. ……………12分22.【解析】(1)由2,1,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t 得30x y +-=, 所以直线l 的普通方程为30x y +-=. ……………………………………………2分由4⎛⎫=-⎪⎝⎭πρθcos cos sin sin 2cos 2sin 44⎫=+=+⎪⎭ππθθθθ, 得22cos 2sin =+ρρθρθ.将222,cos ,sin =+==ρρθρθx y x y 代入化简,得曲线C 的直角坐标方程为2222+=+x y x y , 即()()22112-+-=x y . …………5分 (2)将2,1,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆的方程()()22112-+-=x y可得221)2⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭,即210t -=, 设此方程的两个根为12,t t，则12121t t t t +==-，所以12||||||||PM PN t t +=+==. ……………………10分23.【解析】（1）()6f x <，即|1||2|6x x -+-<，当1x <时，126x x -+-<，解得312x -<<；当12x ≤≤时，126x x -+-<，解得12x ≤≤；当2x >时，126x x -+-<，解得922x <<；综上所述，原不等式的解集为39{|}22x x -<<.………………………………………5分（2）不等式()|2|[()|2|]b bf ab ab a f a a-->--即为|1||2||2|||(|1||2||2|)b b bab ab ab a a a a-+--->-+---，故只需证明：|1|||ab b a ->-，只需证明：22(1)()ab b a ->-，而22222222(1)()1(1)(1)0ab b a a b a b a b ---=--+=-->,从而原不等式成立.………………………………………………………………………10分。

2019年8月安徽省皖江名校联盟2020届高三第一次联考数学(理)答案解析

1 2019年8月安徽省皖江名校联盟2020届高三第一次联考数学（理科）参考答案解析1.【解析】{|12}AB x x =<<，故选D. 2.【解析】1343434252525i z i i -===-+，所以z 的实部为325，虚部为425- ，z 的共轭复数为342525i +15=，故选C. 3.【解析】因为3,4a b ==,故双曲线22+1916x y =的右焦点的坐标是. 4.【解析】因为0.40.54log 0.40,41,00.41m n p =<=><=<,所以m p n <<.5.【解析】232(32)()x x y x x e x x e '=+++,所以1|7x y e ='=,又1x =时,2y e =,所以所求切线方程为27(1)y e e x -=-,即75y ex e =-6.【解析】因为11515815()15152a a S a +===,所以81a =,又411a =,所以公差 111542d -==-,所以24211516a a d =-=+=． 7.【解析】因为sin 3cos3)4y x x x π=+=+, 所以将其图象向左平移4π个单位长度,可得)])244y x x x ππ=++=+π=,故选C. 8.【解析】根据题意,分2步分析：①先从5个人里选2人,其位置不变,有2510C =种选法,②对于剩余的三人,因为每个人都不能站在原来的位置上,因此第一个人有两种站法, 被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上,因此三个人调换有2种调换方法,故不同的调换方法有10220⨯=种.而基本事件总数为55120A =,所以所求概率为2011206=. 9.【解析】由题意可知,当x R ∈时,1()x x f x e e =-,所以1()0x x f x e e '=+>为R 上的单调递增函数,故由2(2)(3)0f x x f --<,得2(2)(3)f x x f -<,即2230x x --<,解得13x -<<,故选A.。

安徽省皖江名校联盟2019届高三数学开年摸底大联考试卷理

A.
B.
C.
D. 5. 已知公比为 q 的等比数列 {a n} 中，前 4 项的和为 a1+14，且 a2， a3+1，a4 成等差数列，则
2
公比 q= A. 1
B. C. 1 或 -1
D. 2 或
6. 2018 年 9～ 12 月某市邮政快递业务量完成件数较 2017 年 9～ 12 月同比增长 25%，下图为
一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 A={x ∈R|x 2-3x ≥ 0} ， B={-2 ， 2} ，则（ RA）∩ B=
A.
B. {-2}
C. {2}
D. {-2 ， 2}
2. 已知复数 z 满足（ z+4i ）·（ 1-i ） =3+2i （i 为虚数单位），则 z 的共轭复数所对应的点在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设向量 a=（ m， 0）， b=（ 1， 1），且 |b| 2=|a| 2-|a-b|
2，则 m=A. -1Fra bibliotekB. 0
C. 1
D. 2
4. 安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于 5 分钟的概率为
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安徽省皖江名校联盟 2019 届高三数学开年摸底大联考试卷理
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 II 卷第 2 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
I 卷第 1 至第 2 页，第
考生注意事项：
1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
1 拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。 2 答题顺序：从卷首依次开始一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。 3 答题策略答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。 2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。 4 学会分段得分会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分。”不会做的题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处。如” 果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。 5 立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。 6 确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。 7 要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。 8 检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷静，必要时可以向监考老师寻求帮助。

2019年5月安徽省皖江名校联盟2019届高三联考最后一卷数学(理)答案解析

1 安徽省皖江名校联盟2019届高三联考最后一卷数学（理）参考答案及解析2019年5月1.【解析】由已知{}{}01A x x x x =≤≥，故RA =ð{}01x x <<. 2.【解析】()()122z a a i =++-，由已知得120a +=，解得12a =- . 3.【解析】由()()4x x e e f x f x x-+-=-=-，故()f x 的图象关于原点对称；当0x >时，()0f x >. 4.【解析】由()a a b ⊥-，得14⋅a b =，2==a +b . 5.【解析】有三角函数的定义可知,Q 1432ππ⎛⎫+=⎪⎝⎭ . 6.【解析】系数和为()222,1a a +==- ,()521x -展开式通项公式为()()()555552112,0,1,2,3,4,5k k k k k k k C x C x k ----=-=,故其展开式中含3x 项的系数是()323325521240C C +-=. 7.【解析】由已知得22141a b -= ,所以2224+b b a =,c e a ===所以e >8.【解析】从这15个数中随机抽取3个整数所有基本事件个数为315C ,其中为勾股数为 ()()()()3,4,56,8,109,12,15,5,12,13，， 4个,故概率为31544455P C == ,故选D. 9.【解析】建立平面直角坐标系如图,不妨设1,2AB BC ==则()()1,01,0B C -， ,抛物线方程为2y x = 阴影部分面积为123111111133S x dx x --=-=-=⎰,又矩形ABCD 得面积为。

安徽省皖南八校2019届高三第三次联考数学(文科)试题 Word版含解析

“皖南八校”2019届高三第三次联考数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|10}A x x =+>，{1,0,1}B =-，则A B =（）A. {1}B. {}1-C. {0,1}D. {1,0}-【答案】C 【解析】【分析】求得集合{|10}{|1}A x x x x =+>=>-，根据集合的交集运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{|10}{|1}A x x x x =+>=>-，又由{1,0,1}B =-，所以{0,1}AB =，故选C .【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A ，再利用集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力. 2.已知复数11iz i+=-，则i z +=（）A. 0B. 1D. 2【答案】D 【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得221ii z i++=-，再根据复数模的计算公式，即可求解．【详解】由题意复数11i z i +=-，则212211i i i ii z i i ++-++==--，所以2i z +==，故选D ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A. 抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20B. 抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30C. 抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40D. 抽出的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50 【答案】A 【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质，求得0.04a =，再逐项求解选项，即可得到答案．【详解】根据频率分布直方图的性质得(0.010.050.060.020.02)51a +++++⨯=，解得0.04a =所以抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为0.04510020⨯⨯=人，所以A 正确；年龄在35～45岁的人数大约为(0.060.04)510050+⨯⨯=人，所以B 不正确；年龄在40～50岁的人数大约为(0.040.02)510030+⨯⨯=人，所以C 不正确；年龄在35～50岁的人数大约为(0.060.040.02)510060++⨯⨯=，所以D 不正确；故选A ．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及利用矩形的面积表示频率，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.若x ，y 满足约束条件24010220x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】【分析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象得到目标函数的最优解，即可求解目标函数的最大值，得到答案.【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数3z x y =+，可化为直线3y x z =-+，当3y x z =-+经过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由10220x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，解得3,4x y ==-，即(3,4)A -，所以目标函数的的最大值为3345z =⨯-=，故选D .【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 5.已知tan 74πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan2α=（） A.724B.247C. 724-D. 247-【答案】B 【解析】【分析】根据两角和的正切公式，求得3tan 4α=，再由正切的倍角公式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据两角和的正切公式，得tan 1tan()741tan πααα++==-，解得3tan 4α=，又由正切的倍角公式，得22322tan 244tan 231tan 71()4ααα⨯===--，故选B . 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟练应用两角和的正切和正切的倍角公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.函数f （x ）=3344x x -的大数图象为（）A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】由函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；再由当()0,1x ∈时，函数()f x 值小于0，排除B ，即可得到答案.【详解】由题知，函数()f x 满足()333()3()4444xx x x f x f x ---==-=---，所以函数()f x是奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；又由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，排除B ，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的取值范围，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 7.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A.516B.1132C. 38D.1332【答案】A 【解析】【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案. 【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为4416S =⨯=，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，所以阴影部分的面积为1152S =⨯=，根据几何概型，可得概率为1516S P S ==，故选A .【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量()N A ”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”，然后根据()N A P N=求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 4643π-B. 6412π-C. 12πD.443π 【答案】D 【解析】【分析】根据三视图得到该几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为2R =，母线长为4l =，圆锥的底面圆的半径为1r =，高为4h =，再由体积公式求解，即可得到答案. 【详解】由三视图知，此几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为2R =，母线长为4l =，圆锥的底面圆的半径为1r =，高为4h =，所以几何体的体积为：2213V R l r h ππ=-=22144241433πππ⨯⨯-⨯⨯=，故选D. 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.9.在正方体1111ABCD A B C D -中，若点M 为正方形ABCD 的中心，则异面直线1AB 与1D M 所成角的余弦值为（）A.6B.3C.6D.3【答案】C 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式，即可求解. 【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设2AB =，则11(2,0,0),(2,2,2),(0,0,2),(1,1,0)A B D M ，则向量11(0,2,2),(1,1,2)AB D M ==-，则向量1AB 与1D M的夹角为1111cos 62AB D MAB D M θ⋅===⋅, 即异面直线1AB 与1D M C .【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解异面直线所成的角，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，合理利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.已知1F ，2F 是椭圆C ：22221(0)x y a ba b +=>>的两个焦点，以12F F为直径的圆与直线22x a b+=相切，则椭圆C 的离心率为（） A.3B.3C.2D.2【答案】D 【解析】【分析】由圆222x y c +=与直线22x a +=相切，利用圆心到直线的距离等于半径和离心率的定义，即222b a c =-，整理422320e e --=，即可求解.【详解】由题意，以12,F F 为直径的圆的方程为222x y c +=，其中圆心(0,0)O ，半径为r c =，又由圆222x y c +=与直线22x a b+=相切，则圆心(0,0)O 到直线220bx ab +-=的距离为d c ==，又由222b a c =-，整理得42242320c a c a --=，即422()3()20cc a a--=，即422320e e --=，解的212e =，又由01e <<，所以2e =，故选D . 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)． 11.已知函数2log (1),1()1,1x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，则满足(21)(32)f x f x +<-的实数x 的取值范围是（） A. (,0]-∞ B. (3,)+∞C. [1,3)D. (0,1)【答案】B 【解析】【分析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式(21)(32)f x f x +<-，转化为相应的不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数2log (1),1()1,1x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，可得当1x <时，()1f x =，当1x ≥时，函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且()21log 21f ==，要使得(21)(32)f x f x +<-，则2132321x x x +<-⎧⎨->⎩，解得3x >，即不等式(21)(32)f x f x +<-的解集为(3,)+∞，故选B .【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中根据函数的解析式，得出函数单调性，合理利用函数的单调性，得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.已知函数()2sin(2)6f x x π=+，若对任意的(1,2)a ∈，关于x 的方程()0(0)f x a x m -=≤<总有两个不同的实数根，则m 的取值范围为（）A. 2,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D.,63ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】令()1f x =，且0x ≥，解得20,,,,323x πππ=，根据12a <<且()2f x ≤，结合图象，即可求解．【详解】由题意，函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令()1f x =，且0x ≥，即2sin 26x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭±1，解得20,,,,323x πππ=，又因为12a <<，且()2f x ≤，所以要使得()0f x a -=总有两个不同实数根时，即函数()y f x =与12()y a a =<<的图象由两个不同的交点，结合图象，可得32m ππ≤≤，所以实数m 的取值范围是,32m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟练应用三角函数的性质，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若平面向量(1,2)a =，(,3)b x =，且a b ⊥，则()a a b ⋅-=__________．【答案】5 【解析】【分析】由a b ⊥，则0a b ⋅=，可得所以22()a a b a a b a ⋅-=-⋅=，即可求解. 【详解】由题意，平面向量(1,2)a =，(,3)b x =，且a b ⊥，则0a b ⋅=，所以2222()(15a a b a a b a⋅-=-⋅===.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.已知1x =是函数2()()x f x x ax e =+的一个极值点，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为__________．【答案】32- 【解析】【分析】由1x =是函数2()()xf x x ax e =+的一个极值点，求得32a =-，进而求得3'(0)2f =-，根据导数的几何意义，即可得到答案.【详解】由题意，函数2()()x f x x ax e =+，则2'()(2)xf x x ax x a e =+++，又由1x =是函数2()()xf x x ax e =+的一个极值点，所以'(1)(32)0f a e =+=，解得32a =-，即213'()()22x f x x x e =+-，所以3'(0)2f =-，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处切线的斜率为32-.【点睛】本题主要考查了利用函数的极值点求参数，以及导数的几何意义的应用，其中解答中熟记函数的极值点的定义，合理利用导数导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.已知P 是双曲线2221(0)y x b b-=>上一点，1F 、2F 是左、右焦点，12PF F ∆的三边长成等差数列，且1290F PF ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为__________．【答案】y =± 【解析】【分析】设12,PF m PF n ==，不妨设点P 位于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，列出发方程组，求得5c =，进而求得b =. 【详解】由题意，设12,PF m PF n ==，不妨设点P 位于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，可得2m n -=且()2222m n c +=且22n c m +=，整理得2650c c -+=，解得5c =，又由22224b c a =-=，即b =所以双曲线的渐近线的方程为by x a=±=±. 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟练应用双曲线的定义和几何性质，列出方程组求得c 的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos b C c B a B +=，且2a =，3b =，则ABC ∆的面积是__________．【解析】【分析】由正弦定理化简得()sin 2sin cos B C A B +=，进而得到1cos 2B =，再由余弦定理得到关于c 的方程，求得c 的值，进而利用面积公式，即可求解．【详解】由题意，可知cos cos 2cos bC c B a B +=，由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，即()sin 2sin cos B C A B +=，又由在ABC ∆中，()A B C π=-+,则sin sin[()]sin()A B C B C π=-+=+，即sin 2sin cos A A B =，又由(0,)A π∈，则sin 0A >，所以1cos 2B =，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即2942c c =+-，整理得2250c c --=，解得1c =所以ABC ∆的面积为11sin 2(12222S ac B ==⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，已知11a =，且2a ，5a ，52S +成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n b 满足2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =-；（2）2(41)3nn T =-. 【解析】【分析】（1）设{}n a 的公差为d ，利用等差数列的通项公式，求得2d =，即可得出数列的通项公式；（2）由（1）得2112242na n nn b -===⋅，再利用等比数列的求和公式，即可求解．【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，由题意知()25522a S a =+. ∵11a =，∴()()()2141710d d d +=++，解得2d =或12d =-. 又{}n a 各项为整数，∴2d =. 所以数列的通项公式21n a n =-. （2）由题意，2112242na n nn b -===⋅，故{}n b 为等比数列，首项为2，公比为4，则其前n 项和()()()112142411143nnnn b q T q--===---.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,根据通项公式和求和公式，列出方程组,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，点M 为PB 中点，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，AD CD ⊥，12AD CD PC AB ===.（1）证明：//CM 平面PAD ；（2）若四棱锥P ABCD -的体积为4，求点M 到平面PAD 的距离. 【答案】（1）详见解析；（2. 【解析】【分析】（1）取PA 中点E ，连接DE ，ME ，根据平行四边形的性质，证得//DE CM ，再利用线面平行的判定定理，即可证得//CM 平面PAD .（2）设AD x =，利用四棱锥P ABCD -的体积，求得2x =，又由//CM 平面PAD 知，点M 到平面PAD 的距离等于点C 到平面PAD 的距离,过C 作CF PD ⊥，证得CF ⊥平面PAD ，即可求得答案．【详解】（1）如图所示，取PA 中点E ，连接DE ，ME ， ∵M 是PB 中点，∴//ME AB ，12ME AB =，又//AB CD ，12CD AB =，∴//ME CD ，ME CD =， ∴四边形CDEM 为平行四边形，∴//DE CM .∵DE ⊂平面PAD ，CM ⊄平面PAD ，∴//CM 平面PAD . （2）设AD x =，则CD PC x ==，2AB x =，由ABCD 是直角梯形，PC ⊥平面ABCD 知，则四棱锥P ABCD -的体积为()2112432x x x ⨯+=，解得2x =，由//CM 平面PAD 知，点M 到平面PAD 的距离等于点C 到平面PAD 的距离, 过C 作CF PD ⊥，垂足为F ，由PC ⊥平面ABCD ，得PC AD ⊥，又AD CD ⊥，∴AD ⊥平面PCD ，∵CF ⊂平面PCD ，∴AD CF ⊥，∴CF ⊥平面PAD .由2PC CD ==，PC CD ⊥知CF =∴M 到平面PAD【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与证明，以及点到平面的距离公式的求解，其中解答中熟记线面平行与垂直的判定与证明，以及合理转化点到平面的距离是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及运算与求解能力，属于基础题．19.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式：乙种生产方式：（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？【答案】（1）①优等品3件，合格品2件；②35；（2）选择乙生产方式.【解析】【分析】（1）①根据频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，即可得到抽去的件数；②记3件优等品为A，B，C，2件合格品分别为a，b，从中随机抽2件，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解；（2）分别计算出甲、乙种生产方式每生产100件所获得的利润为1T 元2T 元，比较即可得到结论．【详解】（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件.②记3件优等品为A ，B ，C ，2件合格品分别为a ，b ，从中随机抽2件，抽取方式有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10种，设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为M ，则事件M 发生的情况有6种，所以()63105P M ==. （2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品. 设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为1T 元，乙种生产方式每生产100件所获得的利润为2T 元，可得()()16055154025152800T =-+-=（元），()()28055202025202900T =-+-=（元），由于12T T <，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好.【点睛】本题主要考查了频率分布直方表与频率分布直方图的应用，其中解答中熟记在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，且所有小长方形的面积的和等于1，合理利用古典概型及其概率的计算公式求解概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．20.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：22(0)x py p =>，过抛物线焦点F 且与y 轴垂直的直线与抛物线相交于A 、B 两点，且OAB ∆的周长为2. （1）求抛物线C 的方程；（2）若过焦点F 且斜率为1的直线l 与抛物线C 相交于M 、N 两点，过点M 、N 分别作抛物线C 的切线1l 、2l ，切线1l 与2l 相交于点P ，求：2PF MF NF -⋅的值.【答案】（1）22x y =；（2）0.【解析】【分析】（1）将2p y =代入抛物线C 的方程可得点A 、B 的坐标分别为,2p p ⎛⎫- ⎪⎝⎭、,2p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而利用三角形的周长为2，列出方程，求得1p =，即可得到抛物线的方程；（2）将直线l 方程为12y x =+与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系，得到直线12,l l 的方程，进而得到点P 的坐标为11,2⎛⎫-⎪⎝⎭，再利用抛物线的几何性质，即可作出证明．【详解】（1）由题意知，焦点F 的坐标为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将2p y =代入抛物线C 的方程可求得22x p =，解得x p =±，即点A 、B 的坐标分别为,2p p ⎛⎫- ⎪⎝⎭、,2p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又由2AB p =，2OA OB p ===，可得OAB ∆的周长为2p +，即22p +=1p =，故抛物线C 的方程为22x y =. （2）由（1）得10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 方程为12y x =+，联立方程21212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去y 整理为：2210x x --=，则12122,1x x x x +==-，所以121213y y x x +=++=，2212121144y y x x ==. 又因为212y x =，则21112y x =， ∴可得直线1l 的方程为()211112y x x x x -=-，整理为21112y x x x =-.同理直线2l 的方程为22212y x x x =-.联立方程2112221212y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得121222x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则点P 的坐标为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.由抛物线的几何性质知112MF y =+，112NF y =+，PF ==有()12121211112224MF NF y y y y y y ⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 1312424=++=. ∴20PF MF NF -⋅=.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等． 21.已知函数221()ln (1)()2f x a x a x ax a R =-++∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x x +>对1x >恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）1(0,]2. 【解析】【分析】（1）求得函数的导函数()()()1'(0)ax x a f x x x--=>，分类讨论即可求解函数的单调性，得到答案；（2）由题意()0f x x +>，即221ln 02a x a x ax -+>，当0a >时，转化为ln 1 2x a x x <+，令()ln 12x g x x x =+，1x ≥，利用导数求得函数()g x 的单调性与最值，即可得到结论．【详解】（1）由题意，函数()()221ln 12f x a x a x ax =-++，可得()()()21'1(0)ax x a a f x a ax x x x--=--+=>，当0a ≤时，()'0f x <，()f x 单调减区间为()0,+∞，没有增区间. 当01a <<时，当1a x a <<，()'0f x <；当0x a <<或1x a>，()'0f x >. ∴()f x 单调增区间为()0,a 与1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调减区间1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭. 当1a =时，()'0f x ≥对0x >成立，()f x 单调增区间()0,+∞，没有减区间.当1a >时，当1x a a <<，()'0f x <；当10x a<<或x a >时，()'0f x >. ∴()f x 的单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与(),a +∞，单调减区间为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭.（2）由()0f x x +>，即221ln 02a x a x ax -+>，当0a >时，21ln 02x ax x -+>，ln 12x a x x <+，令()ln 12x g x x x =+，1x ≥，则()2221ln 122ln '22x x x g x x x--+=+=，令()222ln h x x x =-+，则()2'2h x x x=-，当1x ≥时，()'0h x ≥，()h x 是增函数，()()130h x h ≥=>，∴()'0g x >. ∴1x ≥时，()g x 是增函数，()g x 最小值为()112g =，∴102a <≤. 当0a =时，显然()0f x x +>不成立，当0a <时，由()g x 最小值为12知，()a g x >不成立，综上a 的取值范围是10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )2ρθθ+=.（1）求曲线C 的普通方程；（2）若l 与曲线C 交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程.【答案】（1）2214x y +=；（2）2cos sin ρθθ=+. 【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，消去参数，即可得到曲线C 的普通方程；（2）将直线的极坐标方程化为22x y +=，联立方程组，求得()2,0A ，()0,1B ，得到AB 为直径的圆的直角坐标方程，进而可得圆的极坐标方程．【详解】（1）由2x cos y sin αα=⎧⎨=⎩（α为参数），得2xcos y sin αα⎧=⎪⎨⎪=⎩（α为参数），故曲线C的普通方程为2214x y +=.（2）由()cos 2sin 2ρθθ+=，得22x y +=，联立221422x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得()2,0A ，()0,1B ，可得AB 中点坐标为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且AB =，故以AB 为直径的圆的直角坐标方程为()2215124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭. 即2220x y x y +--=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入得2cos sin ρθθ=+.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，其中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及确定以AB 为直径的圆的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．23.已知函数()3223f x x x =---.（1）求不等式()f x x >的解集；（2）若关于x 的不等式2()2f x a a <+恰有3个整数解，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）15(,)(,)24-∞-+∞；（2）11[1,)(0,]22--. 【解析】【分析】（1）由题意，分类讨论，即求解不等式()f x x >的解集.（2）由（1）结合函数的单调性，以及()2f -，()1f -，()0f ，()1f ，()2f 的值，得到不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()3223f x x x =---，可得()21,32355,3231,2x x f x x x x x ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，因为()f x x >，所以当23x ≤时，1x x -->，12x <-，当2332x <<时，55x x ->，5342x <<，当32x ≥时，1x x +>，32x ≥，所以不等式()f x x >的解集为15,,24⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由（1）知()f x 的单调减区间为2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调增区间为2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，又()21f -=，()10f -=，()01f =-，()10f =，()23f =，所以2021a a <+≤，所以112a -≤<-或102a <≤，故a 的取值范围为111,0,22⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解及应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理利用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。

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安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学（文）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】先解不等式，求出集合，再解不等式，求出集合，最后求并集即可. 【详解】解不等式得，即；解不等式得，即，所以. 故选C 【点睛】本题主要考查集合的并集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型. 2.设是复数的共轭复数，且，则（） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】，故. 3.已知两个非零单位向量，的夹角为，则下列结论不正确的是（） A.在方向上的投影为 B. C.， D. 不存在，使【答案】A 【解析】【分析】根据向量投影的定义可判断A；根据向量的数量积可判断B，C，D. 【详解】因为两个非零单位向量，的夹角为，所以在方向上的投影为;故A错；又，所以；故B正确；因为，所以，故C正确；因为，因此不存在，使，故D正确. 故选A 【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，熟记向量数量积的概念和计算公式即可，属于基础题型. 4.安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于分钟的概率为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果. 【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于分钟的概率为.故选B 【点睛】本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型. 5.若，则有（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】构造函数，得出函数的单调性，根据，即可得出结果. 【详解】令，则在R上单调递增，又，所以，解，所以，即. 故选D 【点睛】本题主要考查不等式，可借助函数的单调性比较大小，属于基础题型. 6.过抛物线的焦点的直线交于，点处的切线与，轴分别交于点，，若的面积为，则（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】【分析】先设，再求出点处的切线方程，进而求出，坐标，得到的面积，即可求出点坐标，求出的长. 【详解】因为过抛物线的焦点的直线交于，所以设，又，所以，所以点处的切线方程为：, 令可得，即；令可得，即, 因为的面积为，所以，解得，所以. 故选B 【点睛】本题主要考查抛物线的性质，只需先求出点坐标，即可根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解，属于常考题型. 7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（） A. 47 B. 48 C. 39 D. 40 【答案】A 【解析】【分析】按照程序框图逐步执行，即可求出结果. 【详解】执行程序框图如下：初始值，执行循环体；，执行循环体；，执行循环体；，结束循环，. 输出. 故选A 【点睛】本题主要考查程序框图，按程序逐步执行即可，属于基础题型. 8.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B. 9.已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为．若为直角三角形，则（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】【分析】由题意不妨假设点在第一象限、点在第四象限，，解三角形即可. 【详解】不妨假设点在第一象限、点在第四象限，.则易知，，∴，在中，，， ∴. 故选C 【点睛】本题主要考查双曲线的性质，根据双曲线的特征设出，位置，以及的直角，即可结合条件求解，属于常考题型. 10.若关于的方程在区间上有且只有一解，则正数的最大值是（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】【分析】先将方程有且只有一解问题转化为函数与在区间上有且只有一个交点的问题，数形结合的思想即可求出的范围. 【详解】因为可变为，所以方程在区间上有且只有一解可化为与在区间上有且只有一个交点,如图，由已知可得：设函数的最小正周期为，则，，∴.故选B

【点睛】本题主要考查正弦函数图像，解题关键是运用数形结合的思想，将方程有且只有一解问题转化为函数与在区间上有且只有一个交点的问题，属于常考题型. 11.已知奇函数的图象经过点，若矩形的顶点在轴上，顶点在函数的图象上，则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】由奇函数的图象经过点先求出，的值，得到函数表达式；接下来分析该几何体为矩形绕轴旋转而得，进而判断出它是一个圆柱，设其半径为，结合题意即可表示出圆柱的体积，由基本不等式即可求出其最值. 【详解】由，及得，，，，如图，不妨设点在轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径，令，整理得，则为这个一元二次方程的两不等实根，所以于是圆柱的体积，当且仅当，即时，等号成立.故选B 【点睛】本题主要考查旋转体的体积，结合基本不等式与体积公式即可求解，属于常考题型. 12.正三棱锥中，已知点在上，，，两两垂直，，，正三棱锥的外接球为球，过点作球的截面，则截球所得截面面积的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线可知外接球半径，过作，为垂足，当垂直截面时，截面圆半径最小，进而得出面积. 【详解】由，，两两垂直，可知该三棱锥由棱长为4的正方体四个顶点组成，三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线， ∴, 过作，为垂足，,在中，，， ∴，当垂直截面时，截面圆半径最小. ，. 故选C 【点睛】本题主要考查几何体外接球的问题，只需确定垂直截面时，截面圆半径最小，即可求解，属于常考题型. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上． 13.若，则________．【答案】【解析】【分析】先由二倍角公式将化为，再根据同角三角函数基本关系即可求出结果. 【详解】因为，所以. 【点睛】本题主要考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系，熟记公式即可求解，属于基础题型. 14.若实数满足条件，则的最大值为________．【答案】【解析】【分析】作出约束条件表示的可行域，再由的几何意义是直线的纵截距的相反数，平移直线，根据图形可得结论. 【详解】作出约束条件表示的可行域如图：的几何意义是直线的纵截距的相反数，由，可得交点坐标为，平移直线根据图形可知，当直线在经过时，取得最大值，最大值为7. 故答案为7 【点睛】本题主要考查线性规划，解题关键是作出出可行域，对目标函数进行平移，找出最优解，属于基础题型. 15.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为________．【答案】【解析】【分析】先计算出正三角形外接圆半径，再由与平面所成的角为，求出球的半径，进而可求出结果. 【详解】设正的外接圆圆心为，易知，在中，，故球的表面积为. 【点睛】本题主要考查球的表面积，熟记公式即可求解，属于基础题型. 16.在中，内角所对的边分别为．若，，且的面积等于，则________．【答案】【解析】【分析】由，，且的面积等于3，分别利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式列方程，解方程即可得出结果. 【详解】因为，的面积等于，由，根据正弦定理可得，① 由余弦定理可得，② 由三角形面积公式得③ 由①②③得，，，. 故答案为【点睛】本题主要考查解三角形的问题，熟记正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式，即可求解，属于常考题型. 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答应写在答题卡上的指定区域内． 17.已知数列满足，．（I）证明是等比数列，并求的通项公式；（II）证明：．【答案】（I）详见解析；（II）详见解析. 【解析】【分析】（I）由得，即可证明数列是等比数列；进而可求出的通项公式；（II）先由裂项相消法求，进而可证明结论成立. 【详解】（I）由得。又，所以是首项为，公比为的等比数列，因此的通项公式为. （Ⅱ）由（I）知于是

. 【点睛】本题主要考查等比数列，以及数列的求和，证明数列是等比数列，常用等比数列的概念来证明；裂项相消法求数列的和是考试中经常会遇到的一个类型，属于基础题型. 18.销售某种活海鲜，根据以往的销售情况，按日需量（公斤）属于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．这种海鲜经销商进价成本为每公斤20元，当天进货当天以每公斤30元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库．某海鲜产品经销商某天购进了300公斤这种海鲜，设当天利润为元．（I）求关于的函数关系式；（II）结合直方图估计利润不小于800元的概率．【答案】（I）；（II）0.072. 【解析】【分析】（I）利润=（售价-成本）数量，分段表示即可. （II）由（I）知时，的范围，之后结合直方图可求概率. 【详解】（Ⅰ）当日需求量不低于公斤时，利润元；当日需求量不足公斤时，利润（元）；故．（Ⅱ）由得，，