2019年张家界市中考数学试题、答案(解析版)
（2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于度；
（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率。
23.（本小题满分10分）
已知抛物线 过点 ， 两点，与y轴交于点C， 。
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
∵BD是⊙O的切线，
∴ ，
∴ ，
∵OC为半径，
∴EC是⊙O的切线；
（2）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
∴四边形OBEC的面积为 ，
∴阴影部分面积为 .
22.【答案】
解：（1）本次随机调查的学生人数 人；
故答案为：60；
（2） （人），补全条形统计图如图1所示：
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角 ，
1.【答案】B
【解析】解：2019的相反数是 .
故选：B.
2.【答案】A
【解析】解：600亿＝ .
故选：A.
3.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误.
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中 ， ，公差为 .
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是.
（2）如果一个数列 ， ， ，…， …，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到： ， ， ，…， ，….
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9.因式分解： 。
式放置（ ），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若 ，则 的度数是。
11.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：
∴四边形ADBM为正方形；
（3）将点B、C的坐标代入一次函数表达式： 并解得：
直线BC的表达式为： ，
过点P作y轴的平行线交BC于点H，
设点 ，则点 ，
则 ，
∵ ，故 有最大值，此时 ，
故点 ；
（4）存在，理由：
如上图，过点C作与y轴夹角为 的直线CH，过点A作 ，垂足为H，
则 ，
最小值 ，
直线HC所在表达式中的k值为 ，直线HC的表达式为： …①
故选：C.
4.【答案】D
【解析】解： ；A错误；
；B错误；
；C错误；
；D正确；
故选：D.
5.【答案】D
【解析】解：A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；
B.天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；
C.两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；
故答案为：108；
（4）画树状图如图2所示：
共有16个等可能的结果，
小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，
∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率
23.【答案】解：（1）函数的表达式为： ，
即： ，解得： ，
故抛物线的表达式为： ，
则顶点 ；
（2）∵ ，∴ ，
，
则四边形ADBM为菱形，而 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得， .
18.【答案】
解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗 棵，
由题意可得， ，
，
，
∴购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵；
（2）设购买甲树苗y棵，乙 棵，
根据题意可得， ，
，
∴ ；
购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；
捐书（本）
3
4
5
7
10
人数
5
7
10
11
7
该班学生平均每人捐书本。
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数 的图象上，已知菱形的周长是8， ，则k的值是。
13.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”。意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步。
所以
，
，
，
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式： （） 。
（3） 是不是等差数列 ， ， …的项？如果是，是第几项？
20.（本小题满分6分）
天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区.在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护.如图：已知 米， 米， 与水平线 的夹角是 ， 与水平线 的夹角是 .求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度 是多少米？（结果精确到1米，参考数据： ）
12.【答案】
【解析】解：过点C作 ，垂足为D，
∵
∴
又∵菱形OABC的周长是8，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
把 代入反比例函数 得： ，
故答案为： .
13.【答案】12
【解析】解：设长为x步，宽为 步，
，
解得， ， （舍去），
∴当 时， ，
∴长比宽多： （步），
故答案为：12.
14.【答案】2
【解析】解：连接AF，
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
19.（本小题满分6分）
阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为 ，排在第二位的数称为第二项，记为 ，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为 。所以，数列的一般形式可以写成： ， ， ，…， ，….
D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确.
故选：D.
6.【答案】B
【解析】解：解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
故选：B.
7.【答案】C
【解析】解：如图，过点D作 于E，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，BD平分 ，
∴ ，
即点D到AB的距离为2.
故选：C.
8.【答案】A
【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且 ，
∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，
∴ ， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴A、P、F、D四点共圆，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2.
三、解答题
15.【答案】
解： ；
16.【答案】
解：原式 ，
当 时，原式 .
17.【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ， ，
21.（本小题满分7分）
如图，AB为 的直径，且 ，点C是 上的一动点（不与A，B重合），过点B作 的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.
（1）求证：EC是 的切线；
（2）当 时，求阴影部分面积。
22.（本小题满分8分）
为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.
则直线AH所在表达式中的k值为
则直线AH的表达式为： ，将点A的坐标代入上式并解得：
则直线AH的表达式为： …②，
联立①②并解得： ，
故点 ，而点 ，
则 ，
即： 的最小值为 .
∴ ，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转 后得到正方形 ，
∴ ， ， ，…，
发现是8次一循环，所以 ，
∴点 的坐标为
故选：A.
二、填空题
9.【答案】
【解析】解：原式 ，
故答案为： .
10.【答案】
【解析】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：
11.【答案】6
【解析】解：该班学生平均每人捐书 （本），
故答案为：6.
（2）过点A作 ，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；
（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当 面积最大时，求点P的坐标；
（4）若点Q为线段OC上的一动点，问： 是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由。
湖南省张家界市2019年普通初中学业水平考试试卷
数学答案解析
一、选择题
16.（本小题满分5分）
先化简，再求值： ，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值。
17.（本小题满分5分）
如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使 ，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G。
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求FG的长。
18.（本小题满分6分）
某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为 元。
(完整版)2019年张家界市中考数学试题、答案(解析版)
先化简，再求值：
2x 3 x2
1
x2
x
2x 1 2
，然后从
0，1，2
三个数中选择一个恰当的数
代入求值。
17.（本小题满分 5 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，延长 AB 至点 E，使 BE AB ，连接 DE， 分别交 BC，AC 交于点 F，G。 （1）求证： BF CF ； （2）若 BC 6 ， DG 4 ，求 FG 的长。
序，经国务院批准，决定于 2019 年 6 月 1 日起，对原产于美国的 600 亿美元进口商品加征
关税，其中 600 亿美元用科学记数法表示为
美元。 （ ）
A. 61010
B. 0.61010
C. 6109
D. 0.6109
3.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）
，第 5 项是
.
（2）如果一个数列 a1 ，a2 ，a3 ，…，an …，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义可得 到： a2 a1 d ， a3 a2 d ， a4 a3 d ，…， an an1 d ，….
所以
a2 a1 d ， a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d ， a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d ，
22.（本小题满分 8 分） 为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文 明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参 与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如
下条形统计图和扇形统计图.
（1）本次随机调查的学生人数是
40 故答案为：6. 12.【答案】 3 【解析】解：过点 C 作 CD⊥OA，垂足为 D， ∵ COA 60 ∴ OCD 90 60 30 又∵菱形 OABC 的周长是 8， ∴ OC OA AB BC 2 ， 在 Rt△COD 中， OD 1 OC 1，
2019年湖南省张家界市中考数学试题(原卷+解析)含答案
2019年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（）美元．A．6×1010B．0.6×1010C．6×109D．0.6×1093．（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a65．（3分）下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为76．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D 到AB的距离等于（）A．4B．3C．2D．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，0）C．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）因式分解：x2y﹣y＝．10．（3分）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是．11．（3分）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：该班学生平均每人捐书本．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA＝60°，则k的值是．13．（3分）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步．14．（3分）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15．（5分）计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．16．（5分）先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．17．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．（1）求证：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．18．（6分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？19．（6分）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（）d．（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？20．（6分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB＝500米，BC＝800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）21．（7分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）当∠D＝30°时，求阴影部分面积．22．（8分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．23．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．2019年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．【解答】解：600亿＝6×1010．故选：A．3．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：C．4．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5；A错误；a2+a3＝a2+a3；B错误；（a+b）2＝a2+b2+2ab；C错误；（a3）2＝a3×2＝a6；D正确；故选：D．5．【解答】解：A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确．故选：D．6．【解答】解：解不等式2x﹣2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．7．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC＝AD，∴CD＝8×＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，即点D到AB的距离为2．故选：C．8．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，发现是8次一循环，所以2019÷8＝252 (3)∴点A2019的坐标为（，﹣）故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．【解答】解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．10．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案为：48°11．【解答】解：该班学生平均每人捐书＝6（本），故答案为：6．12．【解答】解：过点C作CD⊥OA，垂足为D，∵∠COA＝60°∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°又∵菱形OABC的周长是8，∴OC＝OA＝AB＝BC＝2，在Rt△COD中，OD＝OC＝1，∴CD＝，∴C（1，），把C（1，）代入反比例函数y＝得：k＝1×＝，故答案为：．13．【解答】解：设长为x步，宽为（60﹣x）步，x（60﹣x）＝864，解得，x1＝36，x2＝24（舍去），∴当x＝36时，60﹣x＝24，∴长比宽多：36﹣24＝12（步），故答案为：12．14．【解答】解：连接AF，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BPE＝∠APF＝90°，∵∠ADF＝90°，∴∠ADF+∠APF＝180°，∴A、P、F、D四点共圆，∴∠AFD＝∠APD，∴tan∠APD＝tan∠AFD＝＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15．【解答】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019＝1+﹣1﹣2×﹣1＝﹣1；16．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣1．17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CD，AD＝BC，∴△EBF∽△EAD，∴＝＝，∴BF＝AD＝BC，∴BF＝CF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CD，∴△FGC∽△DGA，∴＝，即＝，解得，FG＝2．18．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，50x＝9800，x＝196，∴购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵；（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，10y≤30，∴y≤3；购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；19．【解答】解：（1）根据题意得，d＝10﹣5＝5；∵a3＝15，a4＝a3+d＝15+5＝20，a5＝a4+d＝20+5＝25，故答案为：5；25．（2）∵a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……∴a n＝a1+（n﹣1）d故答案为：n﹣1．（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n＝﹣5﹣2（n﹣1），则﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041，解之得：n＝2019∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项．20．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AA1于点H．在Rt△ABH中，AB＝500，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝（米），∴A1B1＝BH＝250（米），在Rt△BB1C中，BC＝800，∠CBB1＝60°，∴，∴B1C＝＝400，∴检修人员上升的垂直高度CA1＝CB1+A1B1＝400+250≈943（米）答：检修人员上升的垂直高度CA1为943米．21．【解答】解：（1）如图，连接BC，OC，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝BE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE（SSS），∴∠OCE＝∠OBE，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线；（2）∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD∥OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30°，∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴．∴四边形OBEC的面积为2S△OBE＝2×＝12，∴阴影部分面积为S四边形OBEC﹣S扇形BOC＝12﹣＝12﹣4π．22．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数＝15÷25%＝60人；故答案为：60；（2）60﹣15﹣18﹣9＝18（人），补全条形统计图如图1所示：（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角＝360°×＝108°，故答案为：108；（4）画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率＝＝．23．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，则顶点D（2，﹣1）；（2）∵OB＝OC＝4，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，AM＝MB＝AB sin45°＝＝AD＝BD，则四边形ADBM为菱形，而∠AMB＝90°，∴四边形ADBM为正方形；（3）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），则S△PBC＝PH×OB＝（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），∵﹣＜0，故S△PBC有最大值，此时x＝，故点P（，﹣）；（4）存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，AQ+QC最小值＝AQ+HQ＝AH，直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：y＝x+3…①则直线AH所在表达式中的k值为﹣，则直线AH的表达式为：y＝﹣x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝，故点H（，），而点A（1，0），则AH＝，即：AQ+QC的最小值为．。
2019年湖南省张家界市中考数学试卷
2019年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 2019的相反数是（）A.2019B.−2019C.12019D.−120192. 为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为( )美元．A.6×1010B.0.6×1010C.6×109D.0.6×1093. 下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A.a2⋅a3=a6B.a2+a3=a5C.(a+b)2=a2+b2D.(a3)2=a65. 下列说法正确的是( )A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B.天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C.两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D.数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为76. 不等式组{2x−2≤0，x>−1的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.7. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，DC=13AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（）A.4B.3C.2D.18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是()A.(√22, −√22) B.(1, 0) C.(−√22, −√22) D.(0, −1)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）因式分解：x2y−y=________．已知直线a // b，将一块含30∘角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30∘)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=18∘，则∠2的度数是________．为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：该班学生平均每人捐书________本．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y=kx的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA=60∘，则k的值是________．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多________步．(步为古代长度单位)如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD=________．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）计算：(3.14−π)0+|√2−1|−2cos45∘+(−1)2019．先化简，再求值：(2x−3x−2−1)÷x2−2x+1x−2，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．(1)求证：BF=CF；(2)若BC=6，DG=4，求FG的长．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1=1，a2=3，公差为d=2.根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，…的公差d为________，第5项是________．(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，a n，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2−a1=d，a3−a2=d，a4−a3=d，…，a n−a n−1=d，…．∴a2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n=a1+(________)d．(3)−4041是不是等差数列−5，−7，−9，…的项？如果是，是第几项？天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A−B−C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB=500米，BC=800米，AB与水平线AA1的夹角是30∘，BC与水平线BB1的夹角是60∘．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.732）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4√3，点C是AB̂上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．(1)求证：EC是⊙O的切线；(2)当∠D=30∘时，求阴影部分面积．为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．(1)本次随机调查的学生人数是________人；(2)请你补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于________度；(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1, 0)，B(3, 0)两点，与y轴交于点C，OC=3．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；(4)若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+12QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】B【考点】相反数【解析】由相反数的定义即可得到答案．【解答】解：2019的相反数是−2019．故选B.2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．600亿=600×108=6×1010．故选A.3.【答案】C【考点】简单几何体的三视图中心对称图形轴对称图形【解析】根据从正面看得到的图形是主视图以及轴对称图形、中心对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选C.4.【答案】D【考点】完全平方公式同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方公式进行运算即可；【解答】解：a2⋅a3=a2+3=a5，故A错误；a2和a3不是同类项，不能合并，故B错误；(a+b)2=a2+b2+2ab，故C错误；(a3)2=a3×2=a6，故D正确；故选D.5.【答案】D【考点】概率的意义随机事件方差众数中位数【解析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．【解答】解：A，打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B，天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C，两组数据平均数相同，则方差小的稳定，故C错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，故D正确．故选D.6.【答案】B【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式2x −2≤0，得：x ≤1， 则不等式组的解集为−1<x ≤1， 在数轴上表示为故选B. 7.【答案】 C【考点】角平分线的性质 【解析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，求出CD ，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答． 【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵ AC =8，DC=13AD ， ∴ CD =8×11+3=2.∵ ∠C =90∘，BD 平分∠ABC ， ∴ DE =CD =2，即点D 到AB 的距离为2． 故选C. 8.【答案】 A【考点】坐标与图形变化-旋转 规律型：点的坐标【解析】探究规律，利用规律解决问题即可． 【解答】解：∵ 四边形OABC 是正方形，且OA =1， ∴ A(0, 1)，∵ 将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1，∴ A 1(√22, √22)，A 2(1, 0)，A 3(√22, −√22)，…， 发现是8次一循环，所以2019÷8=252⋯3， ∴ 点A 2019的坐标为(√22, −√22). 故选A.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 【答案】y(x +1)(x −1) 【考点】因式分解-运用公式法 因式分解-提公因式法【解析】首先提公因式y ，再利用平方差进行二次分解即可． 【解答】解：原式=y(x 2−1)=y(x +1)(x −1)， 故答案为：y(x +1)(x −1). 【答案】 48∘【考点】 平行线的性质 【解析】根据平行线的性质和直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：∵ a // b ，∴ ∠2=∠1+∠BAC =18∘+30∘=48∘. 故答案为：48∘. 【答案】 6【考点】 算术平均数 【解析】根据加权平均数的定义计算可得． 【解答】解：该班学生平均每人捐书3×5+4×7+5×10+7×11+10×740=6（本），故答案为：6.【答案】 √3【考点】 菱形的性质 勾股定理待定系数法求反比例函数解析式【解析】菱形OABC的周长为8，可得边长为2，过C作x轴的垂线，构造直角三角形，利用30∘角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理，可以求出表示C点坐标的线段的长，从而确定点C的坐标，再依据点C在反比例函数的图象上，代入关系式可以求出k的值．【解答】解：过点C作CD⊥OA，垂足为D，∵∠COA=60∘，∴∠OCD=90∘−60∘=30∘.又∵菱形OABC的周长是8，∴OC=OA=AB=BC=2.在Rt△COD中，OD=12OC=1，∴CD=√22−12=√3，∴C(1, √3)，把C(1, √3)代入反比例函数y=kx得：k=1×√3=√3.故答案为：√3.【答案】12【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】解：设长为x步，宽为(60−x)步，由题意可得：x(60−x)=864，解得，x1=36，x2=24（舍去），∴当x=36时，60−x=24，∴长比宽多：36−24=12（步）.故答案为：12.【答案】2【考点】全等三角形的性质与判定锐角三角函数的定义圆内接四边形的性质正方形的性质【解析】首先证明△ABE≅△BCF，再利用角的关系求得∠BPE＝90∘，证明A、P、F、D四点共圆，得∠AFD＝∠APD，可得结论．【解答】解：连接AF，∵E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD的中点，∴CF=BE，ADDF=2.在△ABE和△BCF中，{AB=BC，∠ABE=∠C，BE=CF，∴Rt△ABE≅Rt△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF.又∵∠BAE+∠BEA=90∘，∴∠CBF+∠BEA=90∘，∴∠BPE=∠APF=90∘.∵∠ADF=90∘，∴∠ADF+∠APF=180∘，∴A，P，F，D四点共圆，∴∠AFD=∠APD，∴tan∠APD=tan∠AFD=ADDF=2，故答案为：2.三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）【答案】解：(3.14−π)0+|√2−1|−2cos45∘+(−1)2019=1+√2−1−2×√22−1=−1.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算绝对值【解析】分别计算出(3.14−π)0＝1，|√2−1|=√2−1，2cos45∘＝2×√22=√2，+(−1)2019＝1即可求解；【解答】解：(3.14−π)0+|√2−1|−2cos45∘+(−1)2019=1+√2−1−2×√22−1=−1. 【答案】解：原式=(2x−3x−2−x−2x−2)÷(x−1)2x−2=x−1⋅x−22=1x−1，∵x−2≠0，x−1≠0，∴x≠1，2，∴x只能取0.当x=0时，原式=−1．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：原式=(2x−3x−2−x−2x−2)÷(x−1)2x−2=x−1x−2⋅x−2(x−1)2=1x−1，∵x−2≠0，x−1≠0，∴x≠1，2，∴x只能取0.当x=0时，原式=−1．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AD=BC，∴△EBF∼△EAD，∴BFAD =EBEA=12，∴BF=12AD=12BC，∴BF=CF．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // CF，∴△FGC∼△DGA，∴FGDG=FCAD，即FG4=12，解得，FG=2．【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】（1）根据平行四边形的性质得到AD // CD，AD＝BC，得到△EBF∽△EAD，根据相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质列式计算即可．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AD=BC，∴△EBF∼△EAD，∴BFAD=EBEA=12，∴BF=12AD=12BC，∴BF=CF．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // CF，∴△FGC∼△DGA，∴FGDG=FCAD，即FG4=12，解得，FG=2．【答案】解：(1)购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2x−40)棵，由题意可得，30x+20(2x−40)=9000，整理得70x=9800，解得x=140，则2x−40=240.答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵.(2)设购买甲树苗y棵，乙树苗(10−y)棵，根据题意可得，30y+20(10−y)≤230，整理得10y≤30，解得y≤3.购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵.【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2x−40)棵，由题意可得，30x+20(2x−40)＝9000；（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗(10−y)棵，根据题意可得，30y+20(10−y)≤230，根据y的范围确定购买方案即可；【解答】解：(1)购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2x−40)棵，由题意可得，30x+20(2x−40)=9000，整理得70x=9800，解得x=140，则2x−40=240.答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵.(2)设购买甲树苗y棵，乙树苗(10−y)棵，根据题意可得，30y+20(10−y)≤230，整理得10y≤30，解得y≤3.购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵.【答案】5,25n−1(3)等差数列−5，−7，−9，…的项的通项公式为：a n=−5−2(n−1)，若−4041是等差数列−5，−7，−9，…的项，则−5−2(n−1)=−4041，解得：n=2019.∴−4041是等差数列−5，−7，−9，…的项，它是此数列的第2019项．【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）根据公差定义进行计算得d，再推算第5项便可；（2）由a2＝a1+d，a3＝a1+2d，a4＝a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n＝a1+(n−1)d．（3）先根据样例求出通项公式，再将−4041代入通项公式求出n，若n为正整数就可以断定−4041是此等差数列的某一项，反之则不是．【解答】解：(1)根据题意得，d=10−5=5.∵a3=15，a4=a3+d=15+5=20，a5=a4+d=20+5=25.故答案为：5；25．(2)∵a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，……，∴a n=a1+(n−1)d.故答案为：n−1．(3)等差数列−5，−7，−9，…的项的通项公式为：a n=−5−2(n−1)，若−4041是等差数列−5，−7，−9，…的项，则−5−2(n−1)=−4041，解得：n=2019.∴−4041是等差数列−5，−7，−9，…的项，它是此数列的第2019项．【答案】解：如图，过点B作BH⊥AA1于点H．在Rt△ABH中，AB=500，∠BAH=30∘，∴BH=12AB=12×500=250（米），∴A1B1=BH=250（米），在Rt△BB1C中，BC=800，∠CBB1=60∘，∴B1CBC=sin∠CBB1=sin60=√32，∴B1C=√32BC=√32×800=400√3（米），∴检修人员上升的垂直高度CA1=CB1+A1B1=400√3+250≈943（米）.【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AA1于点H．在Rt△ABH中，AB=500，∠BAH=30∘，∴BH=12AB=12×500=250（米），∴A1B1=BH=250（米），在Rt△BB1C中，BC=800，∠CBB1=60∘，∴B1CBC =sin∠CBB1=sin60=√32，∴B1C=√32BC=√32×800=400√3（米），∴检修人员上升的垂直高度CA1=CB1+A1B1=400√3+250≈943（米）. 【答案】(1)证明：如图，连接BC，OC，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘.在Rt△BDC中，∵BE=ED，∴DE=EC=BE.∵OC=OB，OE=OE，∴△OCE≅△OBE(SSS)，∴∠OCE=∠OBE.∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90∘，∴∠OCE=∠ABD=90∘.∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线.(2)∵OA=OB，BE=DE，∴AD // OE，∴∠D=∠OEB.∵∠D=30∘，∴∠OEB=30∘，∠EOB=60∘，∴∠BOC=120∘.∵AB=4√3，∴AD=2AB=8√3.在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即48+BD2=192，解得BD=12，∴BE=12BD=6，∴四边形OBEC的面积为2S△OBE=2×12×6×2√3=12√3，∴阴影部分面积S阴影=S四边形OBEC−S扇形BOC=12√3−120⋅π×(2√3)2360=12√3−4π．【考点】求阴影部分的面积圆周角定理扇形面积的计算切线的判定勾股定理含30度角的直角三角形全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）连接BC，OC，OE，由E是BD的中点，可得CE＝BE，证明△OCE≅△OBE，得∠OCE＝∠OBE＝90∘，则结论得证；（2）阴影部分的面积即为四边形OBED的面积减去扇形COB的面积．【解答】(1)证明：如图，连接BC，OC，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘.在Rt△BDC中，∵BE=ED，∴DE=EC=BE.∵OC=OB，OE=OE，∴△OCE≅△OBE(SSS)，∴∠OCE=∠OBE.∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90∘，∴∠OCE=∠ABD=90∘.∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线.(2)∵OA=OB，BE=DE，∴AD // OE，∴∠D=∠OEB.∵∠D=30∘，∴∠OEB=30∘，∠EOB=60∘，∴∠BOC=120∘.∵AB=4√3，∴AD=2AB=8√3.在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即48+BD 2=192，解得BD =12， ∴ BE =12BD =6，∴ 四边形OBEC 的面积为2S △OBE =2×12×6×2√3=12√3， ∴ 阴影部分面积S 阴影=S 四边形OBEC −S 扇形BOC =12√3−120⋅π×(2√3)2360=12√3−4π．【答案】 60(2)60−15−18−9=18（人）， 补全条形统计图如图1所示：108(4)画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个， ∴ 小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率=416=14． 【考点】列表法与树状图法 条形统计图 扇形统计图【解析】（1）用“A ”的频数除以所占比例即可得出答案； （2）求出“C ”的频数，补全条形统计图即可； （3）用360∘乘以“B ”所占的比例即可；（4）画出树状图，由概率公式即可得出结果． 【解答】解：(1)本次随机调查的学生人数为15÷25%=60(人). 故答案为：60.(2)60−15−18−9=18（人）， 补全条形统计图如图1所示：(3)在扇形统计图中，“B ”所在扇形的圆心角为360∘×1860=108∘.故答案为：108.(4)画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个， ∴ 小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率=416=14．【答案】(1)解：由题意可得函数的表达式为：y =a(x −1)(x −3)=a(x 2−4x +3). ∵ OC =3， ∴ C(0,3)，将点C(0,3)代入y =a(x 2−4x +3)， 得3a =3，解得：a =1，故抛物线的表达式为：y =x 2−4x +3，即y =(x −2)2−1， 则顶点D(2, −1).(2)证明：∵ OB =OC =3， ∴ ∠OBC =∠OCB =45∘. 又∵ AM ⊥BC ，∴ ∠MAB =∠MBA =45∘，AM =MB =AB sin 45∘=√2.∵ AD =√(2−1)2+(−1)2=√2， BD =√(3−2)2+(−1)2=√2， ∴ AM =MB =AD =BD ，则四边形ADBM 为菱形，而∠AMB =90∘， ∴ 四边形ADBM 为正方形.(3)解：将点B ，C 的坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 并解得： 直线BC 的表达式为：y =−x +3， 过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，设点P(x, x 2−4x +3)，则点G(x, −x +3)，则S△PBC=12PG×OB=32(−x+3−x2+4x−3)=32(−x2+3x)，∵−32<0，故S△PBC有最大值，此时x=32，故点P(32, −34).(4)解：存在，理由：过点C作与y轴夹角为30∘的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ=12CQ，则AQ+12QC最小值=AQ+HQ=AH.直线HC所在表达式中的k值为√3，直线HC的表达式为：y=√3x+3①，则直线AH所在表达式中的k值为−√33，则直线AH的表达式为：y=−√33x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y=−√33x+√33②，联立①②并解得：x=1−3√34，故点H(1−3√34, 3+√34)，而点A(1, 0)，则AH=3+√32，即：AQ+12QC的最小值为3+√32．【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质求坐标系中两点间的距离解直角三角形二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式正方形的判定【解析】（1）函数的表达式为：y＝a(x−1)(x−3)＝a(x2−4x+3)，即可求解；（2）AM＝MB＝AB sin45∘=√2=AD＝BD，则四边形ADBM为菱形，而∠AMB＝90∘，即可求解；（3）S△PBC=12PH×OB，即可求解；（4）过点C作与y轴夹角为30∘的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ=12CQ，AQ+12QC最小值＝AQ+HQ＝AH，即可求解．【解答】(1)解：由题意可得函数的表达式为：y=a(x−1)(x−3)=a(x2−4x+3).∵OC=3，∴C(0,3)，将点C(0,3)代入y=a(x2−4x+3)，得3a=3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−4x+3，即y=(x−2)2−1，则顶点D(2, −1).(2)证明：∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45∘.又∵AM⊥BC，∴∠MAB=∠MBA=45∘，AM=MB=AB sin45∘=√2.∵AD=√(2−1)2+(−1)2=√2，BD=√(3−2)2+(−1)2=√2，∴AM=MB=AD=BD，则四边形ADBM为菱形，而∠AMB=90∘，∴四边形ADBM为正方形.(3)解：将点B，C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+n并解得：直线BC的表达式为：y=−x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点G，设点P(x, x2−4x+3)，则点G(x, −x+3)，则S△PBC=12PG×OB=32(−x+3−x2+4x−3)=32(−x2+3x)，∵−32<0，故S△PBC有最大值，此时x=32，故点P(32, −34).(4)解：存在，理由：过点C作与y轴夹角为30∘的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ=12CQ，则AQ+12QC最小值=AQ+HQ=AH.直线HC所在表达式中的k值为√3，直线HC的表达式为：y=√3x+3①，则直线AH所在表达式中的k值为−√33，则直线AH的表达式为：y=−√33x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y=−√33x+√33②，联立①②并解得：x=1−3√34，故点H(1−3√34, 3+√34)，而点A(1, 0)，则AH=3+√32，即：AQ+12QC的最小值为3+√32．。
人教版2019年湖南张家界中考数学试题(解析版)
{来源}2019年安徽省中考数学试卷{适用范围:3． 九年级}{标题}2019年安徽省中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分． {题目}1．（2019湖南张家界T1）2019的相反数是（ ）A. 2019 B ．2019- C ．20191 D ．20191-{答案}B{解析}本题考查了相反数的概念，2019的相反数是-2019，因此本题选B ． {分值}3分{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019湖南张家界T2）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（ ）美元. A ．6×1010B ．0.6×1010C ．6×109D ．0.6×109{答案}A{解析}本题考查了科学记数法，600亿=60000000000=6×1010，因此本题选A ． {分值}3分{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3．（2019湖南张家界T3）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D{答案}C{解析}本题考查了三视图的主视图知识，选项A中的几何体的主视图是正方形，既是轴对称图形也是中心对称图形；选项B中的几何体的主视图是矩形，既是轴对称图形也是中心对称图形；选项C中的几何体的主视图是等腰三角形，是轴对称图形不是中心对称图形；选项D中的几何体的主视图是圆，既是轴对称图形也是中心对称图形；因此本题选C．{分值}3分{章节:[1-29-2]三视图}{考点:中心对称图形}{考点:简单几何体的三视图}{考点:轴对称图形}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019湖南张家界T4）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．(a+b)2＝a2+b2D．(a3)2＝a6{答案}D{解析}本题考查了整式的运算，选项A中，a2•a3＝a5，错误；选项B中，a2+a3不是同类项，不能合并，错误；选项C中，(a+b)2＝a2+2ab+b2，错误；选项D中，(a3)2＝a6，正确.因此本题选D．{分值}3分{章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:整式加减}{考点:同底数幂的乘法}{考点:幂的乘方}{考点:完全平方公式}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019湖南张家界T5）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨；C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定；D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7．{答案}D{解析}本题考查了随机事件、概率的意义、方差和众数.“打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，选项A错误；“明天的降水概率为65%”意味明天下雨的可能性较大，并不表示明天一定下雨，选项B错误；两组数据平均数相同，则方差小的更稳定，选项C错误；数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7是正确的，因此本题选D．{分值}3分{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:方差}{考点:事件的类型} {考点:概率的意义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019湖南张家界T6）不等式组⎩⎨⎧->≤-1022x x 的解集在数轴上表示为（ ）{答案}B{解析}本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，先解这个不等式组的解集为-1＜x ≤1，只有选项B 符合条件，因此本题选B ． {分值}3分{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019湖南张家界T7）如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ,8=AC ,AD DC 31=,BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1{答案}C{解析}本题考查了角平分线的性质，过点D 作DE ⊥AB 于E,∵8=AC ,AD DC 31=,∴CD=2,∵BD 平分ABC ∠，∴DC=DE=2,即点D 到AB 的距离等于2，因此本题选C ． {分值}3分{章节:[1-12-3]角的平分线的性质} {考点:角平分线的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019湖南张家界T8）在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形111C B OA ,依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方201920192019C B OA ,那么点 2019A 的坐标是（ ） A ．（22，22-） B ．（1，0） C ．（22-，22-） D ．（0，1-）{答案}A{解析}本题考查了旋转的坐标变化规律，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后点A 1坐标为（22，22），绕点O 顺时针旋转90°后点A 2坐标为（1，0），绕点O 顺时针旋转135°后点A 3坐标为（22，-22），绕点O 顺时针旋转180°后点A 2坐标为（0，-1），绕点O 顺时针旋转225°后点A 3坐标为（-22，-22），绕点O 顺时针旋转270°后点A 3坐标为（-1，0），绕点O 顺时针旋转315°后点A 3坐标为（-22，22），绕点O 顺时针旋转360°后点A 2坐标为（0，1），……，而2019÷8=252……3，所以点 2019A的坐标是（22，-22），因此本题选A ． {分值}3分{章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:坐标系内的旋转} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分． {题目}9．（2019湖南张家界T9）因式分解:y y x 2＝ {答案}y(x+1)(x-1){解析}本题考查了因式分解，x 2y-y=y(x+1)(x-1)，因此本题填y(x+1)(x-1)． {分值}3分{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019湖南张家界T10）已知直线∥b ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置（∠BAC=30°），并且顶点A ，C 分别落在直线,b 上，若∠1＝18°，则∠2的度数是 ．{答案}480{解析}本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角线段知aa∠2=180+300=480，因此本题填480． {分值}3分{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行内错角相等} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．（2019湖南张家界T11）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：该班学生平均每人捐书 本．{答案}6{解析}本题考查了加权平均数，6407107453=⨯++⨯+⨯= x ，因此本题填6．{分值}3分{章节:[1-20-1-1]平均数} {考点:加权平均数（频数为权重）} {类别:常考题} {难度:2-简单}12. {题目}12．（2019湖南张家界T12）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在反比例函数y ＝xk 的图像上，已知菱形的周长是8，∠COA＝60°，则k 的值是 .{答案}3{解析}本题考查了直角三角形性质、勾股定理和反比例函数系数k的确定，由菱形的周长是8知边长为2，过点C作CD⊥OA于D，在Rt△OCD中，由∠COA＝60°，根据直角三角形的性质求得OD=1,CD=3，得到点C坐标为（1，3），代入反比例函数表达式求得k=3，因此本题填3．{分值}3分{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:勾股定理}{考点:含30度角的直角三角形}{考点:反比例函数的解析式}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}13．（2019湖南张家界T13）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步.{答案}12{解析}本题以传统文化为背景考查了一元二次方程的应用，设矩形的长为x步，则宽为（60-x）步，根据题意得x(60-x)=864，解得x1=24（舍去）,x2=36,所以60-x=24步，所以36-24=12步，因此本题填12．{分值}3分{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用—面积问题}{类别:数学文化}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019湖南张家界T14）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD= .{答案}2{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质和三角函数的概念等，由正方形ABCD和点E，F分别为BC，CD边的中点，易证△ABE≌△BCF,证得AE⊥BF,延长BF交AD的延长线于点G,可证△1AG,∴∠APD=∠BCF≌△GDF,∴DG=CB=AD,根据直角三角形的性质AD=DP=2DAE=∠AEB，∴tan∠APD=tan∠AEB=2.因此本题填2．{分值}3分{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:矩形的性质}{考点:正切} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分． {题目}15．（2019湖南张家界T15）（本小题满分5分）计算：20190145cos 212)14.3(）（-+︒--+-π.{解析}本题考查了实数的运算，先进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和乘方运算，再进行二次根式和有理数加减运算． {答案}解：原式=1+22212⨯---1=-1. {分值}5分{章节:[1-28-2-1]特殊角} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:绝对值的性质} {考点:乘方运算法则} {考点:零次幂}{考点:特殊角的三角函数值}{题目}16．（2019湖南张家界T16）先化简，再求值：212)1232(2-+-÷---x x x x x ，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．{解析}本题考查了分式的化简求值，先根据分式的运算法则化简，再选取使分式运算有意义的x 的值代入求值．{答案}解：212)1232(2-+-÷---x x x x x =11)1(2212-=--⋅--x x x x x ，当x=0时，原式=-1.（x 不能取1和2）{分值}5分{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:分式的混合运算} {考点:代数式求值}{题目}17．（2019湖南张家界T17）如图，平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB至点E ，使BE=AB ，连接DE ，分别交BC ，AC 交于点F ，G ． （1）求证：BF=CF;（2）若BC=6,DG=4,求FG 的长．{解析}本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．（1）由平行四边形的性质证△BEF ≌△CDF ，得证；（2）由平行线得到△ADG ∽△CFG ，根据相似三角形的性质得到成比例线段求解.{答案}解：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AE ∥CD,AB=CD,∴∠EBF=∠DCF,∠BEF=∠CDF,∵AB=BE, ∴BE=CD,∴△BEF ≌△CDF,∴BF=CF ；（2）∵AD ∥BC,∴△ADG ∽△CFG,∴DG FG AD CF =,即463FG=,FG=2. {分值}5分{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:全等三角形的性质} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:相似三角形的性质} {考点:由平行判定相似} {考点:平行四边形边的性质}{题目}18．（2019湖南张家界T18）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵.（1）购买两种树苗的总金额为9000元，求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案?{解析}本题考查了一次方程组和一元一次不等式的应用．（1）设购买甲种树苗x 棵，乙种树苗y 棵，根据题意列二元一次方程组求解；（2）设购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(10-a)棵，根据题意列一元一次不等式求解.{答案}解：（1）设购买甲种树苗x 棵，乙种树苗y 棵，根据题意得⎩⎨⎧=+-=90002030402y x x y ，解得⎩⎨⎧==240140y x .答 购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵. （2）设购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(10-a)棵，根据题意得30x+20(10-x)≤230,解得x ≤3，所以可能有三种购买方案，即购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵或购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵或购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵.{分值}6分{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:一元一次不等式的应用} {考点:二元一次方程组的应用}{题目}19．（2019湖南张家界T19）阅读下面的材料:按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为1a ,排在第二位的数称为第二项, 记为2a ,依次类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a .所以,数列的一般形式可以写成: 1a ,2a ,3a ,…, n a ,….一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示. 如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中11=a ，74=a ,公差为2=d .根据以上材料，解答下列问题:(1) 等差数列5，10，15，…的公差d 为 ，第5项是 ．(2) 如果一个数列1a ，2a ，3a ，…, n a …,是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：d a a =-12,d a a =-23,d a a =-34,…,d a a n n =--1,…. 所以d a a +=12d a d d a d a a 2)(1123+=++=+=, d a d d a d a a 3)2(1134+=++=+=,……由此,请你填空完成等差数列的通项公式:+=1a a n ( )d . (3) 4041-是不是等差数列9,7,5---…的项?如果是,是第几项?{解析}本题是一道阅读理解题，考查了学生的阅读理解能力．（1）阅读材料，理解等差数列和公差的概念，发现给出的等差数列的公差为5，第5项是25；（2）阅读给出的几个等式，发现数列中的数等于a 1加上公差乘以序号减1，所以a n =a 1+(n-1)d ；（3）找到公差d ，利用（2）的结论写出第n 个数，建立方程，若有解就是数列中的数，否则就不是.{答案}解：（1）5,25；（2）n-1；（3）是.设是第n 个数，由（2）得-5-2（n-1）=-4041,解得n=2019,即第2019项是-4041. {分值}6分{章节:[1-3-1]从算式到方程} {难度:3-中等难度} {类别:新定义}{考点:规律－数字变化类}{题目}20．（2019湖南张家界T20）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山.在一次检修维护中，检修人员从索道上A 处开始，沿A —B —C 路线对索道进行检修维护.如图：已知500=AB 米，800=BC 米，AB 与水平线1AA 的夹角是︒30，BC 与水平线1BB 的夹角是︒60．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA 1是多少米？（结果精确到1米）{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用．过点B 作BD ⊥AA 1于D,BE ⊥CA 1于E,构造矩形，在Rt △ABD 和Rt △BCE 中分别求出BD,CE,最后利用线段和差求解.{答案}解：过点B 作BD ⊥AA 1于D,BE ⊥CA 1于E,则四边形DBEA 1是矩形，∴BD=A 1E,在Rt △ABD 中，∵∠A=300,∴BD=21AB=250,在Rt △BCE 中，∵sin600=BCCE,∴CE=800340023=⨯,∴CA 1=CE+A 1E=4003+250≈943(米）.{分值}6分{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:解直角三角形的应用－仰角} {考点:特殊角的三角函数值}{题目}21．（2019湖南张家界T21）如图，AB 为⊙O 的直径，且AB=34,点C 是AB 上的一动点(不与A,B 重合），过点B 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点D ，点 E 是BD 的中点，连接EC. (1) 求证：EC 是⊙O 的切线；(2) 当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积.{解析}本题考查了圆周角定理、切线的判定与性质、三角形和扇形面积的计算．（1）连接OC,BC,OE,由直径得到900的圆周角，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一般得到相等线段，进而证得△OBE ≌△OCE ，由切线的性质得到900角，证得∠OCE=900,得证；（2）先求四边形OBEC 的面积，把阴影部分面积转化为四边形与扇形面积的差来求.{答案}解：（1） 连接OC,BC,∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=900,∵点 E 是BD 的中点，∴CE=BE,∵OB=OC,OE=OE,∴△OBE ≌△OCE,∵BD 是⊙O 的切线，∴∠OBE=∠OCE=900,∴EC 是⊙O的切线；（2）∵∠D＝30°,∠OBD=900,∴∠A=600,∴∠BOC=1200,∵AB=34,∴OB=23,BE=4,∴S 阴影=ππ438360)32(1203242122-=⨯⨯-⨯⨯⨯.{分值}7分{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:切线的性质}{考点:切线的判定}{考点:扇形的面积}{考点:全等三角形的判定SSS}{考点:直径所对的圆周角}{题目}22．（2019湖南张家界T22）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A:文明礼仪，B:生态环境，C:交通安全，D:卫生保洁”四个主题，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图。
湖南省张家界2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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湖南省张家界2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1.的倒数是（ ）12020A. B. C. D. 12020-1202020202020-答案：C2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）A. B. C. D.答案：A3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.2235a a a +=()325a a =22(1)1a a +=+2(2)(2)4a a a +-=-答案：D4.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查．B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．答案：B5.如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为ABCD O BCD ∠120︒BOD ∠（ ）A. B. C. D. 100︒110︒120︒130︒答案：C 6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（）A. B. C. D. 2932x x +=-9232x x -+=9232x x +-=2932x x -=+答案：B7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三2680x x -+=角形的底边长为（）A. 2B. 4C. 8D. 2或4答案：A8.如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接，6y x =-8y x =,AC BC 则的面积为（ ）ABCA. 6B. 7C. 8D. 14答案：B 二、填空题9.因式分解：_____．29x -=答案：()()33x x +-10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为___________元．答案：2.11×10811.如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）AOB ∠OA 38AOB ︒∠=OB 从点C 射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E 处，则的度数是OB DEB ∠_______度．答案：76°12.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是_____．答案：5913.如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C 按逆时针方向旋转一定角度到ABCD 位置，使得点B 落在对角线上，则阴影部分的面积是______．CEFG CF1-14.观察下面的变化规律：，……212112112111,,,133353557577979=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯根据上面的规律计算：__________．222213355720192021++++=⨯⨯⨯⨯ 答案：20202021三、解答题15.计算：．201|1|2sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭答案：4-16.如图，在矩形中，过对角线的中点O 作的垂线，分别交ABCD BD BD EF ,AD BC 于点．,E F（1）求证：；△≌△DOE BOF （2）若，连接，求四边形的周长．6,8AB AD ==,BE DF BFDE 答案：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴，，AD BC ∥DO BO =∴，EDO FBO ∠=∠又∵，EF BD ⊥∴，=90E O D FO B ∠=∠︒在△DOE 和△BOF 中，，=90E D O FB OD O B OE O D FO B ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠︒⎩∴．()△≌△DOE BOF ASA （2）由（1）可得，，，ED BF ED BF =∴四边形BFDE 是平行四边形，在△EBO 和△EDO 中，，=90D O B OE O D FO B E O E O⎧=⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩∴，△△E B O E D O ≅∴，ED EB =∴四边形BFDE 是菱形，根据，设，可得，6,8AB AD ==AE x =8B E E D x ==-在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得：，222BE AB AE =+即，()2228-=6x x +解得：，74x =∴，725844B E =-=∴四边形的周长=．BFDE 254=254⨯17.先化简，再求值：，其中．2242211211x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭x =答案：，1．221x -18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A ：69分及以下，B ：70~79分，C ：80~89分，D ：90~100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：D 组成绩的具体情况是：分数（分）9395979899人数（人）23521根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D 组成绩的中位数是_________分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？答案：（1）见图；（2）97；（3）690人．19.今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．答案：第一批购进的消毒液的单价为10元．20.阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，,a b min{,}a b a b <min{,}a b a =a b …，如：．min{,}a b b =min{4,2}2,min{5,5}5-=-=根据上面的材料回答下列问题：（1）______；min{1,3}-=（2）当时，求x 的取值范围．2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭答案：（1）﹣1 ；（2）x≥13421.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行，9m/s 拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A 处测得“南天一柱”底部C 的俯角为，继续飞行到达B 处，这时测得“南天一柱”底部C 的俯角为，已知“南37︒6s 45︒天一柱”的高为，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：150m ，，）sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈答案：安全22.如图，在中，，以为直径作，过点C 作直线交Rt ABC 90ACB ︒∠=AB O CD AB 的延长线于点D ，使．BCD A ∠=∠（1）求证：为的切线；CD O （2）若平分，且分别交于点，当时，求的长．DE ADC ∠,AC BC ,E F 2CE =EF 答案：（1）证明：如图，连接OC∵为的直径，∴，即∠A+∠ABC=AB O ACB 90∠=︒90︒又∵OC=OB ，∴∠ABC=∠OCB∵，∴∠BCD+∠OCB=，即∠OCD=BCD A ∠=∠90︒90︒∵OC 是圆O 的半径，∴CD 是的切线．O （2）解：∵平分，∴∠CDE=∠ADEDE ADC ∠又∵，∴，即∠CEF=∠CFEBCD A ∠=∠A ADE BCD CDF ∠∠∠∠+=+∵∠ACB=，，∴CE=CF=290︒2CE ==23.如图，抛物线交x 轴于两点，交y 轴于点C ．直线26y ax x c =-+, A B 5y x =-+经过点．,B C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 与直线相交于点P ，连接，判定的形状，BC ,AC AP APC △并说明理由；（3）在直线上是否存在点M ，使与直线的夹角等于的2倍？若BC AM BC ACB ∠存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）；（2）的为直角三角形，解析略；（3）存在使265y x x =-+APC △AM与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M 1（），M 2（，BC ACB ∠1317,66236）．76。
2019年张家界市中考数学试卷(解析版)
2019年张家界市中考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（）美元．A．6×1010B．0.6×1010C．6×109D．0.6×1093．（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a65．（3分）下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为76．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（）A．4B．3C．2D．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，0）C．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）二、填空题（每小题3分，满分18分）9．（3分）因式分解：x2y﹣y＝．10．（3分）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是．11．（3分）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书本．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA＝60°，则k的值是．13．（3分）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步．14．（3分）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．16．（5分）先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．17．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．（1）求证：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．18．（6分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？19．（6分）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（）d．（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？20．（6分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB＝500米，BC＝800米，AB 与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）21．（7分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O 的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）当∠D＝30°时，求阴影部分面积．22．（8分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．23．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．【解答】解：600亿＝6×1010．故选：A．3．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：C．4．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5；A错误；a2+a3＝a2+a3；B错误；（a+b）2＝a2+b2+2ab；C错误；（a3）2＝a3×2＝a6；D正确；故选：D．5．【解答】解：A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确．故选：D．6．【解答】解：解不等式2x﹣2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．7．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC＝AD，∴CD＝8×＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，即点D到AB的距离为2．故选：C．8．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，发现是8次一循环，所以2019÷8＝252 (3)∴点A2019的坐标为（，﹣）故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．【解答】解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．10．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案为：48°11．【解答】解：该班学生平均每人捐书＝6（本），故答案为：6．12．【解答】解：过点C作CD⊥OA，垂足为D，∵∠COA＝60°∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°又∵菱形OABC的周长是8，∴OC＝OA＝AB＝BC＝2，在Rt△COD中，OD＝OC＝1，∴CD＝，∴C（1，），把C（1，）代入反比例函数y＝得：k＝1×＝，故答案为：．13．【解答】解：设长为x步，宽为（60﹣x）步，x（60﹣x）＝864，解得，x1＝36，x2＝24（舍去），∴当x＝36时，60﹣x＝24，∴长比宽多：36﹣24＝12（步），故答案为：12．14．【解答】解：连接AF，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BPE＝∠APF＝90°，∵∠ADF＝90°，∴∠ADF+∠APF＝180°，∴A、P、F、D四点共圆，∴∠AFD＝∠APD，∴tan∠APD＝tan∠AFD＝＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15．【解答】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019＝1+﹣1﹣2×﹣1＝﹣1；16．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣1．17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CD，AD＝BC，∴△EBF∽△EAD，∴＝＝，∴BF＝AD＝BC，∴BF＝CF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CD，∴△FGC∽△DGA，∴＝，即＝，解得，FG＝2．18．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，50x＝9800，x＝196，∴购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵；（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，10y≤30，∴y≤3；购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；19．【解答】解：（1）根据题意得，d＝10﹣5＝5；∵a3＝15，a4＝a3+d＝15+5＝20，a5＝a4+d＝20+5＝25，故答案为：5；25．（2）∵a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……∴a n＝a1+（n﹣1）d故答案为：n﹣1．（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n＝﹣5﹣2（n﹣1），则﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041，解之得：n＝2019∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项．20．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AA1于点H．在Rt△ABH中，AB＝500，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝（米），∴A1B1＝BH＝250（米），在Rt△BB1C中，BC＝800，∠CBB1＝60°，∴，∴B1C＝＝400，∴检修人员上升的垂直高度CA1＝CB1+A1B1＝400+250≈943（米）答：检修人员上升的垂直高度CA1为943米．21．【解答】解：（1）如图，连接BC，OC，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝BE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE（SSS），∴∠OCE＝∠OBE，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线；（2）∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD∥OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30°，∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴．∴四边形OBEC的面积为2S△OBE＝2×＝12，∴阴影部分面积为S四边形OBEC﹣S扇形BOC＝12﹣＝12﹣4π．22．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数＝15÷25%＝60人；故答案为：60；（2）60﹣15﹣18﹣9＝18（人），补全条形统计图如图1所示：（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角＝360°×＝108°，故答案为：108；（4）画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率＝＝．23．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，则顶点D（2，﹣1）；（2）∵OB＝OC＝4，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，AM＝MB＝AB sin45°＝＝AD＝BD，则四边形ADBM为菱形，而∠AMB＝90°，∴四边形ADBM为正方形；（3）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），则S△PBC＝PH×OB＝（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），∵﹣＜0，故S△PBC有最大值，此时x＝，故点P（，﹣）；（4）存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，AQ+QC最小值＝AQ+HQ＝AH，直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：y＝x+3…①则直线AH所在表达式中的k值为﹣，则直线AH的表达式为：y＝﹣x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝，故点H（，），而点A（1，0），则AH＝，即：AQ+QC的最小值为．。
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2019年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3.00分）2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．（3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．23．（3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a65．（3.00分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，56．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm7．（3.00分）下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等8．（3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3.00分）因式分解：a2+2a+1=．10．（3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米．11．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为．12．（3.00分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．13．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k=．14．（3.00分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15．（5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+．16．（5.00分）解不等式组，写出其整数解．17．（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证．DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．18．（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？19．（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0的距离为，求实数C的值．20．（6.00分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB．21．（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．请根据图提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为；（2）a=，b=；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为人．22．（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC．23．（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A （﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．2019年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3.00分）2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：2018的绝对值是：2018．故选：A．2．（3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】直接解分式方程进而得出答案．【解答】解：∵关于x的分式方程=1的解为x=2，∴x=m﹣2=2，解得：m=4．故选：B．3．（3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、=|a|，故原题计算错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．5．（3.00分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差．【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，∴（a1+a2+a3）=4，∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；∵数据a1，a2，a3的方差为3，∴[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3，∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]=[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3．故选：B．6．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选：A．7．（3.00分）下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D．8．（3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．0【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案．【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是：2+4=6．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3.00分）因式分解：a2+2a+1=（a+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．故答案为：（a+1）2．10．（3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8米．【分析】由1纳米=10﹣9米，可得出16纳米=1.6×10﹣8米，此题得解．【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴16纳米=1.6×10﹣8米．故答案为：1.6×10﹣8．11．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为10．【分析】设有x个黄球，利用概率公式可得=，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．【解答】解：设有x个黄球，由题意得：=，解得：x=7，7+3=10，故答案为：10．12．（3.00分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为15°．【分析】先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°﹣∠BAD）=15°，故答案为：15°．13．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k=±2．【分析】根据题意可得△=0，进而可得k2﹣4=0，再解即可．【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0，解得：k=±2，故答案为：±2．14．（3.00分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为12．【分析】根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，当x=2时，y==3，当y=1时，x=6，则AD=3﹣1=2，AB=6﹣2=4，则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=12，故答案为：12．三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15．（5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+1﹣4×+2=2．16．（5.00分）解不等式组，写出其整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．17．（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证．DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．【分析】（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．18．（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（员），答：买羊人数为21人，羊价为150元．19．（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0的距离为，求实数C的值．【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）d==1；（2）=，∴|C+1|=2，∴C+1=±2，∴C1=﹣3，C2=1．20．（6.00分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB．【分析】（1）当M在弧AB中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；（2）由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】解：（1）当点M在的中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，∵OM=AB=×4=2，∴S=AB•OM=×4×2=4；△ABM（2）∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，∴△PAN∽△PMB．21．（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．请根据图提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为100；（2）a=30，b=0.31；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为240人．【分析】（1）根据统计图表中的数据可以求得本次的样本容量；（2）根据（1）中的样本容量和表格中的数据可以求得a、b的值；（3）根据a的值可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100，故答案为：100；（2）a=100×0.3=30，b=31÷100=0.31，故答案为：30，0.31；（3）由（2）知a=30，补充完整的条形统计图如右图所示；（4）800×0.3=240（人），故答案为：240．22．（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC．【分析】如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据题意得到∠ADE=30°，∠CDF=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AE=AD=700，DE=AE=700，则BE=300，所以DF=300，BF=700，再在Rt△CDF中计算出CF，然后计算BF 和CF的和即可．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ADE=30°，∠CDF=30°，在Rt△ADE中，AE=AD=×1400=700，DE=AE=700，∴BE=AB﹣AE=1000﹣700=300，∴DF=300，BF=700，在Rt△CDF中，CF=DF=×300=100，∴BC=700+100=800．答：选手飞行的水平距离BC为800m．23．（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A （﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数表达式中可求出a值，进而可得出二次函数表达式；（2）将点B的坐标代入一次函数表达式中可求出b值；（3）过点M作ME⊥y轴于点E，设点M的坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，由勾股定理可求出MB的长度，进而可证出MB=MC；（4）过点N作ND⊥x轴于D，取MN的中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，由（3）的结论可得出MN=NB+MB=ND+MC，利用中位线定理可得出PQ=MH，进而可得出PF=MN，由此即可得出以MN 为直径的圆与x轴相切．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），∴2=4a+1，解得：a=，∴二次函数表达式为y=x2+1．（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2），∴2=k×0+b，∴b=2．（3）证明：过点M作ME⊥y轴于点E，如图1所示．设点M的坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，∴ME=|x|，EB=|x2+1﹣2|=|x2﹣1|，∴MB=，=，=，=，=x2+1．∴MB=MC．（4）相切，理由如下：过点N作ND⊥x轴于D，取MN的中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N 作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，如图2所示．由（3）知NB=ND，∴MN=NB+MB=ND+MC．∵点P为MN的中点，PQ∥MH，∴PQ=MH．∵ND∥HC，NH∥DC，且四个角均为直角，∴四边形NDCH为矩形，∴QF=ND，∴PF=PQ+QF=MH+ND=（ND+MH+HC）=（ND+MC）=MN．∴以MN为直径的圆与x轴相切．。
2019年湖南省张家界市中考数学试卷
2019年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 2019的相反数是（）A.2019B.−2019C.12019D.−120192. 为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（）美元．A.6×1010B.0.6×1010C.6×109D.0.6×1093. 下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4. 下列运算正确的是（）A.a2⋅a3＝a6B.a2+a3＝a5C.(a+b)2＝a2+b2D.(a3)2＝a65. 下列说法正确的是（）A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B.天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C.两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D.数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为76. 不等式组{2x −2≤0x >−1的解集在数轴上表示为（ ） A.B.C.D.7. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90∘，AC ＝8，DC =13AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于（ ）A.4B.3C.2D.18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019，那么点A 2019的坐标是( )A.(√22, −√22) B.(1, 0)C.(−√22, −√22) D.(0, −1)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）因式分解：x 2y −y ＝________．已知直线a // b，将一块含30∘角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC＝30∘)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18∘，则∠2的度数是________．为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y=k的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA=60∘，则k的值x是________．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多________步．如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝________．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）计算：(3.14−π)0+|√2−1|−2cos45∘+(−1)2019．先化简，再求值：(2x−3x−2−1)÷x2−2x+1x−2，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．（1）求证：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为________，第5项是________．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2−a1＝d，a3−a2＝d，a4−a3＝d，…，a n−a n−1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝(a1+d)+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝(a1+2d)+d＝a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+(________)d．（3）−4041是不是等差数列−5，−7，−9…的项？如果是，是第几项？天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A−B−C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB＝500米，BC＝800米，AB与水平线AA1的夹角是30∘，BC与水平线BB1的夹角是60∘．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.732）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4√3，点C是AB^上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．(1)求证：EC是⊙O的切线；(2)当∠D=30∘时，求阴影部分面积．为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是________人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于________度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．已知抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)过点A(1, 0)，B(3, 0)两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；QC是否存在最小值？若存在，求岀这（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+12个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】B【考点】相反数【解析】由相反数的定义即可得到答案．【解答】解：2019的相反数是−2019．故选B.2.【答案】A【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】600亿＝600×108＝6×1010．3.【答案】C【考点】简单几何体的三视图中心对称图形轴对称图形【解析】根据从正面看得到的图形是主视图以及轴对称图形、中心对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选C.4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】根据同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方公式进行运算即可；【解答】a2⋅a3＝a2+3＝a5；A错误；a2+a3＝a2+a3；B错误；(a+b)2＝a2+b2+2ab；C错误；(a3)2＝a3×2＝a6；D正确；5.【答案】D【考点】方差众数概率的意义中位数算术平均数随机事件【解析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．【解答】A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确．6.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式2x−2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为−1<x≤1，7.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC=13AD，∴CD＝8×11+3=2，∵∠C＝90∘，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，即点D到AB的距离为2．8.【答案】A【考点】坐标与图形变化-旋转规律型：点的坐标【解析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴A(0, 1)，∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，∴A1(√22, √22)，A2(1, 0)，A3(√22, −√22)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252⋯3，∴点A2019的坐标为(√22, −√22).故选A.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）【答案】y(x+1)(x−1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】原式＝y(x2−1)＝y(x+1)(x−1)，【答案】48∘【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】∵a // b，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18∘+30∘＝48∘，【答案】6加权平均数【解析】根据加权平均数的定义计算可得．【解答】=6（本），该班学生平均每人捐书3×5+4×7+5×10+7×11+10×740【答案】√3【考点】菱形的性质勾股定理待定系数法求反比例函数解析式【解析】菱形OABC的周长为8，可得边长为2，过C作x轴的垂线，构造直角三角形，利用30∘角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理，可以求出表示C点坐标的线段的长，从而确定点C的坐标，再依据点C在反比例函数的图象上，代入关系式可以求出k的值．【解答】解：过点C作CD⊥OA，垂足为D，∵∠COA=60∘，∴∠OCD=90∘−60∘=30∘.又∵菱形OABC的周长是8，∴OC=OA=AB=BC=2.OC=1，在Rt△COD中，OD=12∴CD=√22−12=√3，∴C(1, √3)，把C(1, √3)代入反比例函数y=k得：xk=1×√3=√3.故答案为：√3.【答案】12【考点】一元二次方程的应用数学常识【解析】根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】设长为x步，宽为(60−x)步，x(60−x)＝864，解得，x1＝36，x2＝24（舍去），∴当x＝36时，60−x＝24，∴长比宽多：36−24＝12（步），【答案】2【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定解直角三角形【解析】首先证明△ABE≅△BCF，再利用角的关系求得∠BPE＝90∘，证明A、P、F、D四点共圆，得∠AFD＝∠APD，可得结论．【解答】连接AF，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，ADDF=2，在△ABE和△BCF中，{AB=BC∠ABE=∠C BE=CF，∴Rt△ABE≅Rt△BCF(SAS)，∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90∘，∴∠CBF+∠BEA＝90∘，∴∠BPE＝∠APF＝90∘，∵∠ADF＝90∘，∴∠ADF+∠APF＝180∘，∴A、P、F、D四点共圆，∴∠AFD＝∠APD，∴tan∠APD＝tan∠AFD=ADDF=2，三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）【答案】(3.14−π)0+|√2−1|−2cos45∘+(−1)2019＝1+√2−1−2×√22−1＝−1；【考点】实数的运算特殊角的三角函数值零指数幂【解析】1即可求解；【解答】(3.14−π)0+|√2−1|−2cos45∘+(−1)2019＝1+√2−1−2×√22−1＝−1；【答案】原式＝(2x−3x−2−x−2x−2)÷(x−1)2x−2=x−1x−2⋅x−2(x−1)2=1x−1，当x＝0时，原式＝−1．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】原式＝(2x−3x−2−x−2x−2)÷(x−1)2x−2=x−1x−2⋅x−2(x−1)2=1x−1，当x＝0时，原式＝−1．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // CD，AD＝BC，∴△EBF∽△EAD，∴BFAD =EBEA=12，∴BF=12AD=12BC，∴BF＝CF；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // CF，∴△FGC∽△DGA，∴FGDG =FCAD，即FG4=12，解得，FG＝2．【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定（1）根据平行四边形的性质得到AD // CD，AD＝BC，得到△EBF∽△EAD，根据相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质列式计算即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // CD，AD＝BC，∴△EBF∽△EAD，∴BFAD =EBEA=12，∴BF=12AD=12BC，∴BF＝CF；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // CF，∴△FGC∽△DGA，∴FGDG =FCAD，即FG4=12，解得，FG＝2．【答案】设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2x−40)棵，由题意可得，30x+20(2x−40)＝9000，70x＝9800，x＝140，∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；设购买甲树苗y棵，乙树苗(10−y)棵，根据题意可得，30y+20(10−y)≤230，10y≤30，∴y≤3；购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；【考点】一元一次不等式的实际应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2x−40)棵，由题意可得，30x+20(2x−40)＝9000；（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗(10−y)棵，根据题意可得，30y+20(10−y)≤230，根据y的范围确定购买方案即可；【解答】设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2x−40)棵，由题意可得，30x+20(2x−40)＝9000，70x＝9800，x＝140，∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；设购买甲树苗y棵，乙树苗(10−y)棵，∴y≤3；购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；【答案】5,25n−1根据题意得，等差数列−5，−7，−9…的项的通项公式为：a n＝−5−2(n−1)，则−5−2(n−1)＝−4041，解之得：n＝2019∴−4041是等差数列−5，−7，−9…的项，它是此数列的第2019项．【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】（1）根据公差定义进行计算得d，再推算第5项便可；（2）由a2＝a1+d，a3＝a1+2d，a4＝a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n＝a1+(n−1)d．（3）先根据样例求出通项公式，再将−4041代入通项公式求出n，若n为正整数就可以断定−4041是此等差数列的某一项，反之则不是．【解答】根据题意得，d＝10−5＝5；∵a3＝15，a4＝a3+d＝15+5＝20，a5＝a4+d＝20+5＝25，故答案为：5；25．∵a2＝a1+da3＝a2+d＝(a1+d)+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝(a1+2d)+d＝a1+3d，……∴a n＝a1+(n−1)d故答案为：n−1．根据题意得，等差数列−5，−7，−9…的项的通项公式为：a n＝−5−2(n−1)，则−5−2(n−1)＝−4041，解之得：n＝2019∴−4041是等差数列−5，−7，−9…的项，它是此数列的第2019项．【答案】检修人员上升的垂直高度CA1为943米．解直角三角形的应用-其他问题【解析】测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．【解答】如图，过点B作BH⊥AA1于点H．在Rt△ABH中，AB＝500，∠BAH＝30∘，∴BH=12AB=12×500=250（米），∴A1B1＝BH＝250（米），在Rt△BB1C中，BC＝800，∠CBB1＝60∘，∴B1CBC =sin∠CBB1=sin60=√32，∴B1C=√32BC=√32×800=400√3（米），∴检修人员上升的垂直高度CA1＝CB1+A1B1＝400√3+250≈943（米）【答案】(1)证明：如图，连接BC，OC，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘.在Rt△BDC中，∵BE=ED，∴DE=EC=BE.∵OC=OB，OE=OE，∴△OCE≅△OBE(SSS)，∴∠OCE=∠OBE.∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90∘，∴∠OCE=∠ABD=90∘.∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线.(2)∵OA=OB，BE=DE，∴AD // OE，∴∠D=∠OEB.∵∠D=30∘，∴∠OEB=30∘，∠EOB=60∘，∴∠BOC=120∘.∴AD=2AB=8√3.在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即48+BD2=192，解得BD=12，∴BE=1BD=6，2∴四边形OBEC的面积为2S△OBE=2×1×6×2√3=12√3，2∴阴影部分面积S阴影=S四边形OBEC−S扇形BOC=12√3−120⋅π×(2√3)2=12√3−4π．360【考点】求阴影部分的面积圆周角定理扇形面积的计算切线的判定勾股定理含30度角的直角三角形全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）连接BC，OC，OE，由E是BD的中点，可得CE＝BE，证明△OCE≅△OBE，得∠OCE＝∠OBE＝90∘，则结论得证；（2）阴影部分的面积即为四边形OBED的面积减去扇形COB的面积．【解答】(1)证明：如图，连接BC，OC，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘.在Rt△BDC中，∵BE=ED，∴DE=EC=BE.∵OC=OB，OE=OE，∴△OCE≅△OBE(SSS)，∴∠OCE=∠OBE.∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90∘，∴∠OCE=∠ABD=90∘.∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线.(2)∵OA=OB，BE=DE，∴∠D=∠OEB.∵∠D=30∘，∴∠OEB=30∘，∠EOB=60∘，∴∠BOC=120∘.∵AB=4√3，∴AD=2AB=8√3.在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即48+BD2=192，解得BD=12，∴BE=12BD=6，∴四边形OBEC的面积为2S△OBE=2×12×6×2√3=12√3，∴阴影部分面积S阴影=S四边形OBEC−S扇形BOC=12√3−120⋅π×(2√3)2360=12√3−4π．【答案】6060−15−18−9＝18（人），补全条形统计图如图1所示：108画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率=416=14．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图【解析】（1）用“A”的频数除以所占比例即可得出答案；（2）求出“C”的频数，补全条形统计图即可；（3）用360∘乘以“B”所占的比例即可；（4）画出树状图，由概率公式即可得出结果．【解答】故答案为：60；60−15−18−9＝18（人），补全条形统计图如图1所示：在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角＝360∘×1860=108∘，故答案为：108；画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率=416=14．【答案】函数的表达式为：y＝a(x−1)(x−3)＝a(x2−4x+3)，即：3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2−4x+3，则顶点D(2, −1)；∵OB＝OC＝4，∴∠OBC＝∠OCB＝45∘，AM＝MB＝ABsin45∘=√2=AD＝BD，则四边形ADBM为菱形，而∠AMB＝90∘，∴四边形ADBM为正方形；将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝−x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P(x, x2−4x+3)，则点H(x, −x+3)，则S△PBC=12PH×OB=32(−x+3−x2+4x−3)=32(−x2+3x)，∵−32<0，故S△PBC有最大值，此时x=32，存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30∘的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ=12CQ，AQ+12QC最小值＝AQ+HQ＝AH，直线HC所在表达式中的k值为√3，直线HC的表达式为：y=√3x+3…①则直线AH所在表达式中的k值为−√33，则直线AH的表达式为：y=−√33x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y=−√33x+√33⋯②，联立①②并解得：x=1−3√34，故点H(1−3√34, 3+√34)，而点A(1, 0)，则AH=3+√32，即：AQ+12QC的最小值为3+√32．【考点】二次函数综合题【解析】（1）函数的表达式为：y＝a(x−1)(x−3)＝a(x2−4x+3)，即可求解；（2）AM＝MB＝ABsin45∘=√2=AD＝BD，则四边形ADBM为菱形，而∠AMB＝90∘，即可求解；（3）S△PBC=12PH×OB，即可求解；（4）过点C作与y轴夹角为30∘的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ=12CQ，AQ+12QC最小值＝AQ+HQ＝AH，即可求解．【解答】函数的表达式为：y＝a(x−1)(x−3)＝a(x2−4x+3)，即：3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2−4x+3，则顶点D(2, −1)；∵OB＝OC＝4，∴∠OBC＝∠OCB＝45∘，AM＝MB＝ABsin45∘=√2=AD＝BD，则四边形ADBM为菱形，而∠AMB＝90∘，∴四边形ADBM为正方形；将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝−x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P(x, x2−4x+3)，则点H(x, −x+3)，则S△PBC=12PH×OB=32(−x+3−x2+4x−3)=32(−x2+3x)，∵−32<0，故S△PBC有最大值，此时x=32，故点P(32, −34)；存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30∘的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ=12CQ，AQ+12QC最小值＝AQ+HQ＝AH，直线HC所在表达式中的k值为√3，直线HC的表达式为：y=√3x+3…①则直线AH所在表达式中的k值为−√33，则直线AH的表达式为：y=−√33x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y=−√33x+√33⋯②，联立①②并解得：x=1−3√34，故点H(1−3√34, 3+√34)，而点A(1, 0)，则AH=3+√32，即：AQ+12QC的最小值为3+√32．。
【2019年中考真题模拟】湖南省张家界市2019年中考数学真题试题(含答案)
张家界市2019年初中毕业学业考试试题数 学一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．5-的倒数是（ ） A ．15-B ．15C ．5-D ．5 2．左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）3．下列运算正确的是（ ）A．222()x y x y -=- B．246x x x ∙=3=- D．236(2)6x x =4.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）A．30° B． 40° C． 50° D． 60° 5.在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ） A．116 B．14 C．13 D．126. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是( ) A．75° B．60° C． 45° D．30°7. 下表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A ．32℃，32℃B ．32℃，33℃C ．33℃，33℃ D ．32℃，30℃[9. 在同一平面直角坐标系中，函数y =ax +b 与y=ax 2—bx 的图象可能是（）A BCDOABC A ．D ．B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分19分） 9．因式分解：＝ .10. 据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学计数法表示为 人. 11.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的中点，且AB=6cm ，AC=9cm ，则四边形ADEF 的周长等于 cm. 12.若关于x 的一元二次方程无实数根，则实数K 的取值范围是 . 13. 如图，点P 是反比例函数ky x=(x ＜0)图象的一点，PA 垂直于 y 轴，垂足为点A,PB 垂直于x 轴，垂足为点B,若矩形面积为6，则k 的值为 .14. 如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ，若AD=9cm ，AB=6cm,AE=4cm ．则△EB F 的周长是 cm ．三、解答题（本大题共10个小题，满分59分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15.（本小题满分5分）计算：0111)()2cos 452-++-16.（本小题满分5分）已知：△AB C在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1-，2）、B（2-，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．A E HBCD GF（1）11A B C 1△是ABC △绕点 逆时针旋转 度得到的，1B 的坐标是 ； （2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积．17. （本小题满分5分） 先化简，后求值：2242()22x x x x x x x+-÷---，其中x 满足220x x --=．19.（本小题满分5分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：（1）统计表中的m = ，n = ； （2）补全条形统计图；某校师生捐书种类情况统计表 某校师生捐书种类情况条形统计图（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？19.（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．试判断四边形ABFC 的形状，并证明你的结论。
2019年湖南省张家界中考数学试卷
精品文档 欢迎下载数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）绝密★启用前湖南省张家界市2019年普通初中学业水平考试试卷数 学一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2019的相反数是（ ）A.2019B.2019-C.12019 D.12019-2.为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为 美元。
（ ） A.10610⨯B.100.610⨯C.9610⨯D.90.610⨯3.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）AB C D4.下列运算正确的是（ ）A.236a a a =B.235a a a +=C.222()a b a b =++ D.326()a a = 5.下列说法正确的是（ ）A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B.天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C.两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D.数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为76.不等式组2101x x -⎧⎨⎩≤＞-的解集在数轴上表示为（ ）ABCD7.如图，在ABC △中，90C ︒∠=，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于（ ）A.4B.3C.2D.18.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2 019次得到正方形201920192019OA B C ，那么点2019A 的坐标是（ ）A.22,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B.(1,0)C.22,⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D.(0,1)-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9.因式分解：2x y y -= 。