广东省广州市绿翠现代实验学校2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 1 / 11 广州市绿翠现代实验学校2018学年下学期期中考试 八年级数学测试问卷 本试卷共25小题，总分150分。考试时间120分钟，闭卷考试，不能使用计算器。 注意事项： 1．答题前，考生务必在答卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号。 2．写在试题卷上的答案不予评分。 3．问答题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上，并请注意题号顺序；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔和涂改液。不按要求作答的答案无效。
4.考生务必保持答卷的整洁。考试结束后，将本卷和答卷一并交回。 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题意的） 1．若函数5yx=−，则自变量x的取值范围是（ ） A. 5x B. 5x− C. 5x D. 5x− 2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=8，则DE的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
第2题图 第4题图 3．下列四个点中，在正比例函数3yx=图象上的点是（ ） A. （1，3） B. （-1，3） C. （1，13） D. （1，13−） 4． 如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，且AB∥CD，添加下列哪个条件，不能．．
判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB=CD B. AD∥BC C. OA=OC D. AD=BC 5．在平面直角坐标系中，一次函数31yx=−的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
EDCB
AODC
BA知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 11 6．直角三角形的两边长分别为6和10，那么它的第三边的长度为（ ） A. 8 B. 10 C. 8或234 D. 10或234
7．如图，菱形ABCD中，对角线相交于点O，AB=AC，则∠ADB的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
第7题图 第10题图 8．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. 4 B. 13 C. 8a D. 21a+ 9.下列命题中是真命题的是（ ） A.有一组邻边相等的四边形是菱形； B.对角线相等的四边形是矩形； C.有一组对边平行的四边形是平行四边形； D.对角线相等的菱形是正方形. 10．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD=1，则CE的长是（ ）
A. 12 B. 32 C. 13 D. 33 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.点（m，3）在直线21yx=−上，则m的值是__________.
12.化简2(3)−=___________. 13.若菱形的边长为5，其中一条对角线的长是8，则菱形的面积为____________. 14.等腰直角三角形的斜边为4，则这个三角形的面积是____________. 15.一次函数42yx=−与x轴的交点坐标是___________. 16.如图，矩形ABCD，点P是AD边上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD， 垂足分别是点E、F，已知AB=4，BC=8，则PE+PF=__________. 第16题图
EODCB
AOD
CBA
PFED
CB
A知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 3 / 11 三、解答题（9小题，共102分）
17.（本题满分10分）计算： （1）18328212−++； （2）27224； 18.（本题满分10分）如图，正方形ABCD，点E是对角线AC上一点，连接BE、DE. 求证：△ABE≌△ADE.
第18题图 第20题图 第21题图 19.（本题满分10分）已知实数x，y满足320xy−++=. （1）求实数x，y的值； （2）求代数式yx的值. 20.（本题满分10分）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，AE是折痕，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，求EC的长. 21.（本题满分10分）如图，一条直线经过点A（5，0），B（1，4）. （1）求直线AB的解析式； （2）若直线2yxb=+与直线AB相交于点C（3，a），与x轴相交于点D，求a、b的值以及△ACD的面积. 22.（本题满分12分）“龟兔赛跑”的故事同学们非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列的问题： （1）折线OABC表示赛跑过程中__________（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全程是_________米； （2）乌龟用了多少分钟追上正在睡觉的兔子？ （3）兔子醒来，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟 晚到了0.5分钟，请你计算兔子中间睡觉用了多少分钟？
EDCBA
FED
CBA
0BADC54321-2-1-151
y
x知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
4 / 11 23.（本题满分12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D、F分别是AC、AB的中点， CE∥DB，BE∥DC. （1）求证：四边形DBEC是菱形； （2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC的面积.
24.（本题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A、B分别在x轴和y轴上，已知OA=5，OB=3，点D的坐标是（0，1），点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线BCA的方向运动，当点P与点A重合时，运动停止，设运动的时间为t秒.
（1）点P运动到与点C重合时，求直线DP的函数解析式； （2）求△OPD的面积S关于t的函数解析式，并写出对应t的取值范围； （3）点P在运动过程中，是否存在某些位置使△ADP是不以DP为底边的等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
25.（本题满分14分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点D在△ABC外，连接AD、BD，且∠ADB=90°，AB、CD相交于点E，AB、CD的中点分别是点F、G，连接FG. （1）求AB的长；
（2）求证：AD+BD=2CD； （3）若BD=6，求FG的值. G
FE
D
CBA知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 5 / 11 广州市绿翠现代实验学校2018学年下学期期中考试 八年级数学测试答案 一、选择题（每题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是符
合题意） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 答案 C B A D B C A D D D 二、填空题（每题3分，共18分）
11、2； 12、3−； 13、24； 14、4； 15、（12，0）； 16、855； 三、解答题（17—21题每题10分，22、23每题12分，24、25每题14分，
共102分） 17、解： （1）原式=3234243−++=7233+；……3分……5分 （2）原式=33226=3626=32； ……2分……3分……5分 18、解： 证明： ∵正方形ABCD ∴AB=AD， ∠BAE=∠DAE…………6分 在△ABE和△ADE中 ABADBAEDAEAEAE=
=
=
…………8分
∴△ABE≌△ADE（SAS）…………10分 19、解： （1）∵320xy−++=
EDCBA知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
6 / 11 且3x−和2y+都是非负数…………3分 ∴30x−=，20y+=…………5分 解得：3x=，2y=−…………7分 （2）当3x=，2y=−时，()221139(3)yx−===.…………8分…………10分 20、证明： ∵矩形ABCD ∴AD=BC=10，CD=AB=8，∠B=∠C=90°…………2分 ∵折叠矩形ABCDC ∴AF=AD=10，DE=FE…………4分 在Rt△ABD中 ∴BF=22AFAB−=22108−=6…………5分 ∴CF=10-6=4…………6分 设EC=x，则DE=FE=8x− 在Rt△CEF中 222CFECEF+=，即2224(8)xx+=−，解得3x=…………9分
即EC=3. …………10分 21、证明： （1）设直线AB的解析式为ykxb=+…………1分 ∵直线经过点A（5，0），B（1，4）
∴504kbkb+=+=解得15kb=−=…………2分…………3分 ∴直线AB的解析式为5yx=−+…………4分 （2）
FEDCBA
0BADC54321-2-1-151yx
广东省广州市绿翠现代实验学校2018-2019学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
广州市绿翠现代实验学校2018学年第二学期期末综合测试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 16的平方根为（）A. ±4B. ±2C. +4D. 2【答案】A【解析】【分析】根据平方根的概念即可求出答案．【详解】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A．【点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型．2. 下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据邻补角的定义进行解答即可．【详解】解：A．不是两条直线相交组成的角，故A错误；B．是对顶角而不是邻补角；C．不是两条直线相交组成的角，故C错误；D．符合题意，故D正确．故选D．【点睛】本题考查邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．3. 实数－2，0.3，，，－π中，无理数的个数有（）.A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】试题分析：本题中和－π为无理数.考点：无理数的定义.4. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A.报纸，B.电视，C.网络，D.身边的人，E.其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)，根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是( )A. 全面调查；26B. 全面调查；24C. 抽样调查；26D. 抽样调查；24【答案】D【解析】试题分析：本次调查方式为抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24．故选D．考点：1.条形统计图2.全面调查与抽样调查．5. 由a＞b得到am＜bm，需要的条件是（）A. m＞0B. m＜0C. m≥0D. m≤0【答案】B【解析】试题分析：∵由a＞b得到am＜bm，不等号的方向改变，∴m＜0．故选B．考点：不等式性质．6. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB平移后得到线段A ’B’，若点A的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点B’的坐标为（）A. ( 3 , 4 )B. ( 4 , 3 )C. （一l ，一2 )D. (-2,-1)【答案】A【解析】【详解】解：由A（-4，-1）的对应点A′的坐标为（-2，2 ），根据坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，∴点B′的横坐标为1+3=3；纵坐标为1+3=4；即所求点B′的坐标为（3，4）．故选A．7. 方程组的解为，则a、b分别为()A. a=8，b=﹣2B. a=8，b=2C. a=12，b=2D. a=18，b=8【答案】C【解析】试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：，解得：a=12，b=2，故选C．考点：二元一次方程组的解．8. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列正确的方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据和之间的倍数关系和互补的关系列出方程组即可．【详解】根据题意有故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，掌握和之间的关系是解题的关键．9. 若不等式组的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为( )A. a＝2，b＝1B. a＝2，b＝3C. a＝－2，b＝3D. a＝－2，b＝1【答案】A【解析】试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．解：，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜，故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜，∵原不等式组的解集为0＜x＜1，∴2﹣a=0，=1，解得a=2，b=1．故选A．10. 如图，若AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，则∠α的度数为（）A. 35°B. 50°C. 65°D. 85°【答案】D【解析】试题分析：过点E作EF//AB,因为AB∥CD，所以EF//AB∥CD，所以∠B+∠BEF=180°，∠CEF=∠C=25°，因为∠B=120°，所以∠BEF=60°，所以∠α=∠BEF+∠CEF=60°+25°=85°，故选D．考点：平行线的判定与性质．二、填空题（每小题3分，共18分）11. 如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是_____度．【答案】110【解析】【分析】首先根据平行线的性质，得∠A的内错角是70°，再根据邻补角的定义，得∠1的度数是180°﹣70°＝110°．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠2＝∠A＝70°，∴∠1＝180°﹣70°＝110°．【点睛】此题考查平行线性质，邻补角，解题关键在于得到∠A的度数.12. 已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n＝_____．【答案】7【解析】【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．【详解】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键.13. 点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为________．【答案】(5，－6)【解析】【分析】由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|＝6，|x|＝5，再根据点P在第四象限得出P点坐标. 【详解】由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|＝6，|x|＝5.由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是(5，－6)【点睛】此题主要考查直角坐标系的点到坐标轴的距离，解题的关键是找到点到坐标轴的距离.14. 如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为______．【答案】2﹣【解析】【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故答案为2﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．y=，则的值是______________．15. 已知都是实数，且4【答案】16【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而可求出y的值，然后代入即可求解．【详解】根据题意有且，∴，，．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．16. 阅读下列解题过程：=====__________．【答案】9 【解析】 【分析】根据题意，将式子中的每一项都拆成两项相减的形式，然后进行计算即可． 【详解】，， ∴ ， ∴原式=故答案为：9．【点睛】本题主要考查二次根式的计算，找到规律是解题的关键．三、解答题（本题有8小题, 共72分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17. 211(4++ 【答案】 【解析】 【分析】按照二次根式的性质，绝对值的性质和开立方运算计算即可． 【详解】原式=2113=-+【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质，绝对值的性质和开立方运算法则是解题的关键．18. 解方程（组）（1）解方程： （2）解方程组： 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用开平方法解方程即可；（2）直接利用加减消元法计算即可． 【详解】（1）2(2)9x -=或 或； （2）①+②得，，解得， 将带回①中得， ，解得， ∴方程组的解为【点睛】本题主要考查解方程及方程组，掌握开平方法和加减消元法是解题的关键． 19. 解不等式组并求其整数解．【答案】-1<x≤3所有整数解是,0,1,2.3 【解析】 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解即可. 【详解】， 由①得，x>-1， 由②得，x ≤3，所以不等式组的解集为-1<x≤3， 所以所有的整数解是：0、1、2、3.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．20. 某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)求销售这三种品牌粽子共多少个? (2)请补全图1中的条形统计图；(3)求A 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；(4)若该商场准备明年端午节期间购进粽子6000个，那应该对A 、B 、C 三种品牌何进货?请你提出一条合理化的建议【答案】（1）2400个；（2）见解析；（3）60°；（4）见解析 ． 【解析】 【分析】（1）利用C 品牌的粽子的个数除以其所占的百分比即可得出总数；（2）用总数减去A,C 品牌的粽子个数即可得出B 品牌的粽子的个数，即可补全条形统计图； （3）用A 品牌的粽子的个数除以总数再乘以360°即可求出圆心角的度数； （4）根据今年粽子的销售情况，提出合理化建议即可． 【详解】（1）这三种品牌粽子的总数为（个）； （2）B 品牌粽子的个数为（个）， 条形统计图如图： （3） ，∴A 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为60°； （4）（个）建议：从今年的销售情况来看，C 品牌的粽子比较受欢迎，因此明年进货时C 品牌的粽子应该多进一些，大约为3000个，另外两种可以适当兼顾．【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，能够从图中获取有用信息是解题的关键． 21. 如图，△ABC 的顶点都在网格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请根据如图所示的平面直角坐标系，写出△ABC 各点的坐标，并求出△ABC 的面积． （2）把△ABC 平移到△A 1B 1C 1，使点B 1与原点O 重合，按要求画出△A 1B 1C 1，并写出平移过程． （3）已知P 是△ABC 内有一点，平移至△A 1B 1C 1后，P 点对应点的坐标为P 1 (a,b)，试写出P 点的坐标．【答案】（1）(2,1),(4,3),(1,2)A B C ，；（2）图见解析，平移过程为：先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度；（3）(4,3)P a b ++． 【解析】 【分析】（1）直接根据平面直角坐标系即可得出A,B,C 三点的坐标，然后利用矩形的面积减去三个三角形的面积即可求出的面积；（2）通过B 点的平移，即可得到平移方式和距离，从而可得到A,C 平移后的坐标和111A B C △ ； （3）根据（2）中的平移方式即可得出答案．【详解】（1）根据平面直角坐标系可知，(2,1),(4,3),(1,2)A B C -， ；（2）如图：平移过程为：先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度； （3），将点P 先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，(4,3)P a b ∴++．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握图形的平移规律是解题的关键． 22. 某煤气公司要给用户安装管道煤气，现有600户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的申请．已知煤气公司每个小组每天安装的数量相同，且估计到每天申请安装的户数也相同，煤气公司若安排2个安装小组同时做，则60天可以装完所有新、旧申请；若安排4个安装小组同时做，则10天可以装完所有新旧申请．（1）求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；（2）如果要求在10天内安装完所有新、旧申请，但前6天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？【答案】（1）每天申请用户数40；安装小组每天安装数量25；（2）增加5个 【解析】 【分析】（1）设每天申请用户数为x ，安装小组每天安装量为y ，根据2个小组同时做60天完成，4个小组同时做10天完成，列出方程组，求出x ，y 的值即可；（2）设最后几天需要z 个安装小组同时安装，根据10天的安装量大于等于新旧用户，列出不等式，求出x 的最小正数解即可．详解】解：（1）设每天申请用户数x ，安装小组每天安装数量y ． 600+60x=60×2y ① 600+10x=10×4y ② ∴x=40, y=25（2）设最后几天需要z 个安装小组同时安装. 6×2×25+ 25×（10-6）z≥600+10×40 z≥7 ；所以7-2=5（个） 答:.增加5个.点睛：本题难度中等，主要考查学生运用二元一次方程组解决生活实际问题，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．23. 已知关于的二元一次方程组，且它的解是一对正数 （1）使用含的式子表示方程组的解； （2）求实数的取值范围； （3）化简【答案】（1） ；（2）；（3）1． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）根据（1）中的结果和二元一次方程组的解是一对正数建立不等式组，解不等式组即可； （3）根据（2）中的结果，利用绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）①-②得，323y m =+，解得， 将代回②中得， ，解得， ∴方程组的解为 ； （2）根据题意有 解①得， ， 解②得，， ∴；（3），∴+>--<，20,10m m．【点睛】本题主要考查二元一次方程组，不等式组的应用，掌握加减消元法，不等式的解法和绝对值的性质是解题的关键．24. 如图①，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，直线OC上所有的点坐标，都是二元一次方程的解，直线AC上所有的点坐标，都是二元一次方程的解，过C作x轴的平行线，交y轴与点B．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图②，点M、N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N从点O以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，且0＜t＜4，试比较四边形MNAC的面积与四边形MNOB的面积的大小．A，，；（2）见解析．【答案】（1）(6,0)【解析】【分析】（1）令中的，求出相应的x的值，即可得到A的坐标，将方程和方程联立成方程组，解方程组即可得到C的坐标，进而可得到B的坐标；（2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC的面积与四边形MNOB的面积，然后根据t的范围，分情况讨论即可．x+⨯=，解得，【详解】（1）令，则206A∴．(6,0)解得．BC x轴，//∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相同，∴；B(0,1)A，，，（2）(6,0)∴==．OA BC6,4∵点M从点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N从点O以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，, 1.5MC t ON t ∴==，4,6 1.5BM t NA t ∴=-=-，，11()(6 1.5)13224MNAC t S MC NA OB t t =+⋅=⨯+-⨯=-+四边形． 当时，即时，MNOB MNAC S S >四边形四边形；当时，即时，MNOB MNAC S S =四边形四边形；当时，即时，MNOB MNAC S S <四边形四边形．【点睛】本题主要考查二元一次方程及方程组的应用，数形结合并分情况讨论是解题的关键．：。
精品解析：广东省广州市绿翠现代实验学校2018-2019学年七年级下学期期中数学试题(原卷版)
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 4 的算术平方根是( )
A. 2
B. －2
C. ±2
D. 4
2.在平面直角坐标系中，点 A 2, 3 位于哪个象限？（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
x 2
3.若
y
1
是方程
mx+y＝3
的一组解，则
m
的值为（
）
A. ﹣3
B. 1
C. 3
4.下列数中，是无理数的是（）
A. －5
B. 3
C. －0.1
5.如图，已知 AD//BC，∠B=32°，DB 平分∠ADE，则∠DEC=（ ）
D. 第四象限 D. 2
1
D.
3
A. 64°
B. 66°
6.下列各式中正确的是（）
三．解答题（共 72 分）
17.解方程组：
x y 7
（1）
x
y
9
x y 5
（2） 3 x y y 12
18.计算：
（1） 5( 5 1) 5 （2） 3 8 2 3
19.如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．
解：∵∠1=∠3， 又∠2=∠3(_______)， ∴∠1=____， ∴______∥______(_______)， 又∵CD∥EF， ∴AB∥_____，
21.如图，直线 a 、 b 被 c 、 d 所截，且 a c ， b c ， 1 70 求∠3 的度数．
22.小李到农贸批发市场了解到苹果和西瓜的价格信息如下：
广州市广大附中2018-2019学年下学期期中考试八年级数学试卷含答案
参考答案1.A2.D3.C4.C5.B6.C7.D8.D9.B10.B11.112.a≥313.814.2415.216.1717.(1)原式=92（2）原式=32x 18.（1）画图略（2）画图略（3）∠ABC=45°19.下降了32cm；20.（1）BD=16(2)∠BAC=90°21.(1)证明：在平行四边形ABCD 中，AD//BC,AB=CD,∠BAD=∠DCB,∠B=∠D,∠DAE=∠AEB,∠DFC=∠FCB∵∠BAC 和∠DCB 的平分线AE，CF 分别交BC.AD 于点E.F ∴∠BAE=∠DAE=21∠BAD ∴∠FCB=∠DCF=21∠DCB ∴∠BAE=∠DCF在△BAE 和△DCF 中⎪⎩⎪⎨⎧===∠DCF ∠BAE ∠D ∠B CD AB ∴△BAE≌△DCF(ASA)∴BE=DF(2)由（1）可得∠AEB=∠CFD∴∠AEB=∠BCF∴AE//CF∵M.N 分别为AE.CF 中点∴ME//FN 且ME=FN∴四边形FMEN 是平行四边形22.解：（1）证明：有题意可知：点B 与点E 关于PQ 对称∴PB=PE,BF=EF,∠BPE=∠EPFEF//AB∠BPF=∠EFP∠EPF=∠EFPEP=EFBP=BF=EF=DE所以四边形BFED 为菱形.（2）边长为35；23.（1）证明：过点P 做PG⊥BC 于G，过点P 作PH⊥DC ∵正方形ABCDPG⊥BC,PH⊥DC∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°∵PG=PH,∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°∴PE⊥PB∴∠BPE=90°∴∠BPG=90°-∠GPE=∠EPA在△PGB 和△PHE 中∵∠PGB=∠PAE,PG=PH,∠BPG=∠EPH∴△PGB△△PHE(ASA)∴PB=PE.（2）PE=22AC.（3）（3）①若点E 在线段DC 上，如图1．∵∠BPE=∠BCE=90°，∴∠PBC+∠PEC=180°．∵∠PBC＜90°，∴∠PEC＞90°．若△PEC 为等腰三角形，则EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45°，∴∠PEC=90°，与∠PEC＞90°矛盾，P∴当点E 在线段DC 上时，△PEC 不可能是等腰三角形．②若点E 在线段DC 的延长线上，如图4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135°，∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=22.5°．∴∠APB=180°-90°-22.5°=67.5°．∵∠PRC=90°+∠PBR=90°+∠CER，∴∠PBR=∠CER=22.5°，∴∠ABP=67.5°，∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=1．∴AP的长为1．。
广东省深圳市深圳中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
深圳中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】根据中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合，故B是中心对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合的图形是中心对称图形.2.下列各式）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.故选A.【点睛】此题主要考查分式的定义，解题的关键是熟知分式的定义.3.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB 是解本题的关键．4.将点A(-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（）A. (1,-3)B. (-2,1)C. (-5,-1)D. (-5,-5)【答案】C【解析】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B的坐标是（-5，-1）．故选：C．5.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是（）A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm【答案】A【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出结论．AC边的垂直平分线，故选A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果∠A=30°，AB=4cm，那么CE 等于（）【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质及含30°的直角三角形的特点即可求解.【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴，∴∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=30°，∴，设EC=x，则BE=2x，∴BE2=CE2+BC2即(2x)2=x2+22解得故选B.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形的特点和勾股定理，解题的关键是熟知30°所对的直角边是斜边的一半.7.用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（）A. 每一个锐角都小于45°B. 有一个锐角大于45°C. 有一个锐角小于45°D. 每一个锐角都大于45°【答案】D【解析】【分析】熟记反证法的第一步，根据反证法第一步首先从结论的反面假设结论不成立，即可得出答案．【详解】用反证法证明直角三角形中的两个锐角不能都大于45°，应先假设每一个锐角都大于45°．故选：D．【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.下列分式的值,可以为零的是（）【答案】C【解析】A. ∵x2+1>0, ∴B. ∵x+1=0时，x=1,此时分母x2-1=0, ∴C. ∵x2+2x+1=0时，x=-1,此时分母x+1=0, ∴≠0；D. ∵x+1=0时，x=-1,此时分母x-1≠0, ∴当x=-1时，故选D.9.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可. 详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.10.）【答案】D【解析】x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，∴当x=4x=－1故选D.点睛：本题在解出x代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.11. （3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．【此处有视频，请去附件查看】12.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形．．．．．，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条【答案】B【解析】【分析】运用等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形．【详解】如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形，共计有4条.故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．二、填空题(每小题3分，共12分)13.x的取值范围是____________．【答案】x≠1【解析】，即14.,则增根为_________.【答案】x=3【解析】根据分式方程增根的定义即可写出.【详解】∵当x=3时，分式方程无意义，故增根为x=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知增根的定义.15.【解析】【分析】根据平方差公式对原式进行变形即可求出S.【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是利用1=2-1找到公式的特点.16.如图，点E、F分别是等边△ABC的边AC、AB上的点，AE=BF，BE、CF相交于点P，CQ⊥BE于点Q，若PF=1，PQ=3，则BE=____.【答案】7【分析】先证明△ABE ≌△BCF ，得到BE=CF ，证明∠QPC=60°，则∠PCQ=30°，故PC=2QP=6，即可求出BE 的长. 【详解】∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC,∠A=∠FBC=60°， 又AE=BF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE=CF,∠FBP=∠BCP∴∠QPC=∠PBC+∠BCP=∠PBC+∠FBP=∠FBC=60°， ∵CQ ⊥PQ,∴∠PCQ=30°， ∴PC=2PQ=6， ∴BE=CF=6+1=7.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.三、解答题：17.如图，已知△ABC的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A (-1,-1)、B (-4,-3)、C (-4,-1). (1)将△ABC ；(2)画出△ABC 关于原点O (3)将△ABC 绕原点A 按顺时针方向旋转90_________，_________.【答案】（1）2;（2）见解析（3）见解析，B 2（-3.2），C 2（-1,2） 【解析】（1（2（3）将AB,AC分别绕A点顺时针方向旋转90.【详解】（1BC=2;（2（3B2（-3.2），C2（-1,2）【点睛】此题主要考查旋转的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及作图的方法.18.因式分解：(1； (2【答案】（12）(3a-b)(a-3b)【解析】分析】根据提取公因式法与公式法进行因式分解即可.【详解】（1）原式（2）原式=(3a-b)(a-3b)【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义及方法.19.解分式方程：(1； (2【答案】（1）x=15（2）无解【解析】【分析】根据分式方程的解法，先去分母，再根据等式的性质求解，然后检验即可.【详解】（1x+5=2(x-5)x+5=2x-10x=15经检验，x=15是方程的解；（23(x+1)-2(x-1)=63x+3-2x+2=6x=1经检验，x=1是方程的增根，故原方程无解.【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是把分式方程化为一元一次方程再进行求解.20.先化简-1、0、1三个数中选一个你认为合适的数代入求值。
广东省汕头市潮阳实验学校2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019 学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3 分，共30 分）1.使1 x有意义的x的取值范围是( ▲ )A. x＞－1B. x≥－1C. x≠－1D. x≤－1【答案】B【解析】分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：x+1≥0，解得x≥-1．故选B．2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，3 C. 9，12，13 D. 12，16，20【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2,将各项选项逐一代入计算即可【详解】A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形；B、∵12+）2≠32，∴不能构成直角三角形；C、∵92+122≠132，∴不能构成直角三角形；D、∵122+162＝202，∴能构成直角三角形．故选：D．【点睛】此题考查勾股定理逆定理，难度不大.3.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A. 8B. 4C. 6D. 无法计算【答案】A【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选：A．4.已知△ABC 中，AB＝8cm，BC＝15cm，AC＝17cm，那么AC 边上的中线BD 的长为（）cm．A. 8.5B. 8C. 9.5D. 9【答案】A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直接求解【详解】∵AB＝8cm，BC＝15cm，AC＝17cm，152+82＝172，由勾股定理的逆定理得△ABC 是直角三角形，∴BD＝12AC＝8.5cm．故选A．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线，难度不大，解题关键是知道运用勾股定理的逆定理5.如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB ＝5，BC ＝3，则EC 的长( )A. 1B. 1.5C. 2D. 3【答案】C 【解析】试题分析：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3． 根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB ， ∴∠AED=∠BAE ， 又∠DAE=∠BAE ， ∴∠DAE=∠AED ． ∴ED=AD=3， ∴EC=CDED=53=2． 故选C ．考点：平行四边形的性质.6.已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③AD BC //；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ） A. 6种 B. 5种C. 4种D. 3种【答案】C 【解析】平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有： 1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、②③、①④．故选C7.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】在直角△ABC中,∵AB2=AC2+BC2.∴AB5=m.则少走的距离是AC+BC−AB=3+4-5=2m=4步，故答案为：D.8.若顺次连接某四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A. 菱形B. 矩形C. 对角线互相垂直D. 对角线相等【答案】C【解析】【分析】根据中位线的与对角线平行的性质,因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形,根据矩形的定义,邻边垂直的四边形为矩形【详解】当对角线互相垂直，即：四边形ABCD 中，AC⊥BD 时，连接各边的中点E，F，G，H，则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，又因为对角线AC⊥BD，所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG，根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．故选：C．【点睛】此题考查中点四边形，根据矩形的定义即可解答9. 如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AB≠AD，AC、BD相交于点0，EO⊥BD交AD于点E，则⊿ABE的周长为（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm【答案】D【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD ，AD=BC ，BO=CO 又∵EO⊥BD ∴BE=DE∴△ABE 的周长=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD ∵AB+BC+CD+AD=20cm ∴△ABE 的周长=10cm考点：1、平行四边形的性质；2、中垂线的性质；3、三角形的周长10.将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A 1，A 2，…，A n 分别是正方形对角线的交点，则 6 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）cm 2．A.54B. 1C.23 D. （14）5 【答案】A 【解析】 分析】根据题意可得,阴影部分的面积是正方形的面积的14,已知两个正方形可得到一个阴影部分,则n 个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和【详解】如图，过正方形 ABCD 的中心 O 作 OM ⊥CD 于 M ，作 ON ⊥BC 于N ，则∠EOM ＝∠FON ，∠OM ＝ON ，在△OEM 和△OFN 中，OME ONF OM ONEOM FON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△OEM ≌△OFN （ASA ），则四边形OECF 的面积就等于正方形OMCN 的面积，如正方形ABCD 的边长是1，则OMCN 的面积是14，∴得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×4，∴n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n﹣1），∴6 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为14×5＝54．故选：A．【点睛】此题考查正方形的性质，关键在于求出阴影部分的面积二.填空题（每小题4 分，共计24 分）11._____．【解析】分析：先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可.详解：原式.点睛：本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键.12.若4，则x+y= ．【答案】7.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=7．考点：二次根式有意义的条件．13.若ab，且a、b 是两个连续的整数，则a b＝___________．【答案】8.【解析】【分析】由被开方数7的范围，进而求出a与b的值，代入原式计算即可解答【详解】∵，∴2＜3，∵a、b 是两个连续的整数，∴a＝2，b＝3，∴a b＝23＝8．故答案为：8.【点睛】此题考查估算无理数的大小，难度不大14.若直角三角形的两边长为a，b b﹣3|＝0，则该直角三角形的第三边长为___________．【答案】4【解析】【分析】根据非负数的性质得到a,b的值，然后结合勾股定理求得斜边长即可【详解】∵直角三角形的两边长为a，b b﹣3|＝0，∴a＝5，b＝3，∴该直角三角形的第三边长为：223-5＝4 4【点睛】此题考查了勾股定理，绝对值和算术平方根，解题关键在于利用好勾股定理15.如图，点 E 为是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 36，DE ＝2，则 AE 的长为______________．【答案】. 【解析】 【分析】根据旋转的性质和勾股定理即可解答【详解】∵把△ADE 顺时针旋转△ABF 的位置，∴四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 36， ∴AD ＝DC ＝6， ∵DE ＝2，∴Rt △ADE 中，AE =【点睛】此题解题关键在于利用好旋转的性质和勾股定理，难度不大16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .【答案】3或23。
2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷、选择题1.（ 3分）如图，OA 是N BAC 的平分线，OM 丄AC 于点M , ON 丄AB 于点N ，若ON则OM 长为（于点D ，则下列结论一定正确的是（B . 5cmC . 8cmD . 20cm 2. （3分）如图，已知等腰 ABC , AB 二AC ,若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧,交腰ACA . 4 cmB . AD = BDC . ABD3.（3分）若x y ，则下列式子不成立的是 B . —2x ：: -2yC . x 3 ：： y 3即是轴对称图形又是中心对称图形的是（3分）下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是" 2 2A . 「m — n2 24a —49 nA . x 「1 ：： y —1 4 .)-ab 2 (6. （ 3分）把分式 込旦中的x 、y 的值同时扩大为原来的 2倍，则分式的值（）xyB .扩大为原来的2倍7.（ 3分）下列等式从左到右变形一定正确的是” a +3 a A .b +3 b2C bb （c 1） a a （c +1）& （ 3分）如果一个正多边形内角和等于1080，那么这个正多边形的每一个外角等于） A . 45B . 60C . 120D . 1359. （ 3分）要使四边形 ABCD 是平行四边形，则.A ：. B:C ：. D 可能为（）A . 2:3:6:7B . 3: 4:5:6C . 3:3:5:5D . 4:5: 4:510 . （3分）已知a b =3 , ab =2，求代数式a 3b 2a 2b 2 ab 3的值为（）11 . （3分）如图，在「ABC 中，BD 、CE 是角平分线， AM _ BD 于点M , AN _ CE 于点N . ABC 的周长为30, BC =12 .贝U MN 的长是()12 .（ 3分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点A 是等边■ EFG 边FG 的中点，.B =60 , EF = 2 ,C .扩大为原来的4倍D .缩小为原来的一半A •不变 4a 2bc 3 0.5a 2c 3= 8abcB . 18C . 28D . 50CB . 9、填空题规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x=2时，输出结果二_ •若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是_______ .2 3 214. （3 分）已知a ・a_1=0，则a 2a *2018= _________ .15. （3分）若关于x的分式方程m（X⑴-5二m 一3无解，则m二 .2x+116. （3分）如图，.MAN =90，点C在边AM上，AC =4，点B为边AN上一动点，连接BC , △ ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D , E分别为AC , BC的中点，连接DE并延长交A B所在直线于点F ,连接A E .当△ AEF为直角三角形时，AB的长A r三、解答题17. （1 ）求不等式2x 133x「2丁1的非负整数解;5x（2 ）解方程：1 - 2x -2 x -418.先化简、再求值・菩空’（X -1-2^），其中x2 -1 X +11 x =一219.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2,4）, B(1,1), C(4,3).（1）请画出「ABC关于x轴对称的厶ABQ!，并写出点A、B的坐标; （2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的△ A,BC2；（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和二）.13. （3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数,。
广东省广州市绿翠现代实验学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
广州市绿翠现代实验学校2019学年第一学期八年级数学期中考试一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.点M(2，3)关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A. (- 2，- 3)B. (2，- 3)C. (- 2，3)D. (3，- 2)3.已知三角形三边长分别为x 、4、7，那么第三边x 的长可以是（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 44.下列计算正确的是 （ ）.A. ()236a a =B. 22a a a •=C. 326a a a +=D. ()3339a a = 5.一个多边形每个外角都等于60︒，则这个多边形的边数是（ ）．A. 7B. 6C. 5D. 46.如图，已知ABC △中，70A ∠=︒，则12∠+∠=（ ）．A. 290︒B. 250C. 150︒D. 145︒7.计算2(2)x +，正确的是（ ）A. 24x +B. 22x +C. 244x x ++D. 24x +8.等腰三角形的一个角是80︒，则它的顶角的度数是（ ）A. 30B. 80︒或20︒C. 30或50︒D. 20︒9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=12AC•BD ，其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个10.如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A △的边长为（ ）=13.如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝________．14.若2ma=，3na=，则m na+=____.15. 如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=________.16.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC=5，则BE=______________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：（1）32(3)2a ab-•．（2）22(1)(1)x x x x x+-+-．18.如图，在边长为1的小正方形网格中，AOB△的顶点均在格点上（1）在图中画出AOB△关于y轴对称的A OB''△，并写出对应点坐标：A'（________，_______），B'（________，___ ___）．（2）请在x轴上画点P，使得PA PB+最短．（保留作图痕迹，不写画法）A.8B. 16C. 24D. 32 二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____ cm．12.计算：(1)(1)x x+-19.如图，∠A =∠C ，∠1=∠2．求证：AB =CD ．20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠A 和∠DBC 的度数．21.先化简，再求值：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-，其中11, 22x y ==-．22. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC 的平分线AM ．②连接BE 并延长交AM 于点F ．（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．23.如图，点D 、E 、F 分别是等边ABC △各边上的点，且2BD CE ==，DEB EFC ∠=∠． （1）求证：DEF △是等边三角形．（2）若150DEC ∠=︒，求等边ABC △的周长．24.如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P 在线段AB 上以1/cm s的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的点Q 的运动速度为x/值；若不存在，请说明理由．广州市绿翠现代实验学校2019学年第一学期八年级数学期中考试一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列交通标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.点M(2，3)关于y轴对称的点的坐标为（）A. (- 2，- 3)B. (2，- 3)C. (- 2，3)D. (3，- 2)【答案】C【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可知点（2，3）关于y轴的对称点为（-2，3）.故选C.点睛：点（a，b）关于x轴对称点的坐标为（a，-b）；点（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）；点（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）. （a≠0，b≠0）3.已知三角形三边长分别为x、4、7，那么第三边x的长可以是（）．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意，根据三角形的三边关系列出不等式，求解即可.【详解】解：根据三角形的三边关系得：7-4＜ x ＜7+4，解得：3＜ x ＜11.四个选项中符合题意的只有4，D 选项.故选：D.【点睛】本题主要考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 4.下列计算正确的是 （ ）.A. ()236a a =B. 22a a a •=C. 326a a a +=D. ()3339a a = 【答案】A【解析】请在此填写本题解析!A. ∵ ()236a a =, 故正确；B. ∵ 23•a a a =, 故不正确；C. ∵a 3与a 2不是同类项，不能合并 ,故不正确；D. ∵ ()33327a a = , 故不正确；故选A.5.一个多边形每个外角都等于60︒，则这个多边形的边数是（ ）．A. 7B. 6C. 5D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】解：360°÷60°=6， 故这个多边形的边数是6．故答案是：B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．6.如图，已知ABC △中，70A ∠=︒，则12∠+∠=（ ）．A. 290︒B. 250C. 150︒D. 145︒【答案】B【解析】【分析】 先利用三角形内角和定理计算出∠B+∠C=110°，然后根据四边形内角和为360°计算∠1+∠2的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=70°∴∠B+∠C=110°，∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=250°．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：熟悉三角形内角和和四边形的内角和定理是解题关键． 7.计算2(2)x +，正确的是（ ）A. 24x +B. 22x +C. 244x x ++D. 24x +【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式展开，注意是三项．【详解】解：（x+2）2=x 2+4x+4；故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的直接运用，熟练掌握完全平方公式是关键，比较简单．8.等腰三角形的一个角是80︒，则它的顶角的度数是（ ）A. 30B. 80︒或20︒C. 30或50︒D. 20︒【答案】B【解析】【分析】分两种情况讨论：①当80°的角为顶角时；当80°角为底角时；容易得出结论．【详解】解：分两种情况讨论：①当80°角为顶角，顶角度数即为80°；②当80°角为底角时，顶角=180°-2×80°=20°．综上所述：等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是80°或20°；故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；注意分类讨论，避免漏解．9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=12AC•BD ，其中正确的结论有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】 【详解】在△ABD 与△CBD 中，AD CD AB CB BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠DAB=∠DCB ，故①②正确；四边形ABCD 的面积=S △ADB +S △BDC =12BD·OA+12BD·OC=12BD·AC ， 故③正确；故选D.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据“SSS”证明△ABD 与△CBD 全等10.如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A △的边长为（ ）A . 8B. 16C. 24D. 32【答案】D【解析】【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，再利用外角定理求∠OB 1A 1=30°，则∠MON=∠OB 1A 1，由等角对等边得：B 1A 1=OA 1=2，得出△A 1B 1A 2的边长为2，再依次同理得出：△A 2B 2A 3的边长为4，△A 4B 4A 5的边长为：24=16，则△A 5B 5A 6的边长为：25=32．【详解】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1=60°-30°=30°，∴∠MON=∠OB 1A 1，∴B 1A 1=OA 1=2，∴△A 1B 1A 2的边长为2，同理得：∠OB 2A 2=30°，∴OA 2=A 2B 2=OA 1+A 1A 2=2+2=4，∴△A 2B 2A 3的边长为4，同理可得：△A 3B 3A 4的边长为：23=8，△A 4B 4A 5的边长为：24=16，则△A 5B 5A 6的边长为：25=32，故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和外角定理，难度不大，需要运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，并总结规律，才能得出结论．二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，在△ABC 中，AB=AC ， AD 是BC 边上的高，BD=4cm ，则BC=_____ cm ．【答案】8【解析】【分析】由AB =AC ， AD 是BC 边上的高，可知AD 是BC 边的中线，从而可求出BC 的长.【详解】∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD =CD =4cm ，∴BC =2BD =2×4=8cm ． 故答案为8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线重合是解答本题的关键.12.计算：(1)(1)x x +-=【答案】x 2-1【解析】原式=x 2-12=x 2-1．13.如图，ED 为△ABC 的边AC 的垂直平分线，且AB ＝5，△BCE 的周长为8，则BC ＝________．【答案】3【解析】【分析】根据相等垂直平分线性质得AE=CE,则△BCE 周长：CE+BE+BC=AE+EB+BC =AB+BC,再代入数据，即可求解.【详解】解：∵ED 垂直平分AC,∴AE=CE,∴△BCE 周长CE+BE+BC=AE+EB+BC=AB+BC,∵AB=5,△BCE 周长=8，∴BC=8-5=3.【点睛】本题考查等腰三角形性质及线段垂直平分线性质，得出△BCE 周长=AB+BC 是解此题关键. 14.若2m a =，3n a =，则m n a +=____.【答案】6【解析】∵m n m n a a a +⋅=，2m a =，3n a =，∴m n a +=2×3=6.故填6.15. 如图，在△ABC 中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=________.【答案】3．【解析】试题分析：因为∠BAC=100°，∠B=40°，所以∠ACB=180°﹣∠B ﹣∠BAC=40°，所以∠ACB=∠B ，所以AC=AB=3．因为∠D=20°，所以∠DAC=∠ACB ﹣∠D=20°，所以∠DAC=∠D ，所以CD=AC=3．故答案为3．考点：等腰三角形的判定与性质．16.如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB =11，AC =5，则BE =______________．【答案】3【解析】如图，连接CD ，BD ，已知AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，即可得AE=AF ，又因DG 是BC 的垂直平分线，所以CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD ＝BD ，DF ＝DE ，利用HL 定理可判定Rt △CDF ≌Rt △BDE ，由全等三角形的性质可得BE=CF ，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：（1）32(3)2a ab -•．（2）22(1)(1)x x x x x +-+-．【答案】（1）718a b ；（2）x【解析】【分析】（1）先算积的乘方、再根据单项式乘单项式法则计算即可得到结果；（2）先算单项式乘以多项式，再合并同类型即可得到结果.【详解】(1)原式=9a 6⨯2ab=718a b ;(2) 原式=x 3+x 2-x 3-x 2+x=x.【点睛】此题考查了积的乘方、单项式乘单项式以及单项式乘以多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.如图，在边长为1的小正方形网格中，AOB △的顶点均在格点上（1）在图中画出AOB △关于y 轴对称的A OB ''△，并写出对应点坐标：A '（________，_______）， B '（________，___ ___）． （2）请在x 轴上画点P ，使得PA PB +最短．（保留作图痕迹，不写画法）【答案】（1）图详见解析，（-3，2），（-1，3）；（2）详见解析【解析】【分析】（1）关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求解；（2）先找到A 点关于x 轴的对称点A’，然后连接A‘B ，A’B 与x 轴的交点即为P 点．【详解】解：（1）A 32B?13-'-，，（，）（2）【点睛】此题主要考查轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．19.如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．【答案】详见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：在△ABD和∠△CDB中，,12A C BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△ABD≌△CDB，∴AB=CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠A和∠DBC的度数．【答案】36°；18°【解析】【分析】根据等腰三角形可知∠ABC ＝∠C ，再根据三角形内角和以及∠C ＝2∠A 即可求得∠A ＝36°，进而求得∠C ＝72°，根据直角三角形两锐角互余即可求得∠DBC.【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∵∠A +∠ABC +∠C ＝180°，∴∠A +2∠A +2∠A ＝180°，解得∠A ＝36°，∴∠C ＝2×36°＝72°，∵BD 是AC 边上的高，∴∠DBC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣72°＝18°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及直角三角形两锐角互余等知识点，熟练掌握各个性质定理是解题关键.21.先化简，再求值：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-，其中11, 22x y ==-． 【答案】2142,2xy y +-【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=4x 2+4xy+y 2-4x 2+y 2=4xy+2y 2， 当11, 22x y ==-时，原式=4×（-12）×12+2×（-12）2=-1+1=0． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作∠DAC 的平分线AM ．②连接BE 并延长交AM 于点F ．（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【答案】解：（1）作图如下：（2）AF ∥BC 且AF=BC 理由如下：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ．∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C ．由作图可知：∠DAC=2∠FAC ，∴∠C=∠FAC ．∴AF ∥BC ．∵E 是AC 的中点，∴AE=CE ．∵∠AEF=∠CEB ，∴△AEF ≌△CEB （ASA ）．∴AF=BC ．【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可．（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质证明∠C=∠FAC ，进而可得AF ∥BC ；然后再证明△AEF ≌△CEB ，即可得到AF=BC ．23.如图，点D 、E 、F 分别是等边ABC △各边上的点，且2BD CE ==，DEB EFC ∠=∠． （1）求证：DEF △是等边三角形．（2）若150DEC ∠=︒，求等边ABC △的周长．【答案】（1）详见解析；（2）18【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质易得AB=BC=AC ，∠A=∠B=∠C=60°，由已知易得BD=CE=AF ，∠DEB=∠EFC ，可得△BDE ≌△CEF ≌△AFD ，由全等三角形的性质可得DE=FD=EF ，证得结论；（2）首先由∠DEC=150°，易得∠FEC=90°，可得△ADF 、△BED 、△CFE 均为直角三角形，可得∠CFE=∠ADF=∠BDE=30°，由直角三角形的性质可得CF=AD=BE=2BD=4，可得AB ，易得结果．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠A=∠B=∠C=60°，∵BD=CE ，∴BD=CE=AF ，在△BDE 与△CEF 中，BD CE B CDEB EFC ⎧⎪∠∠⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△BDE ≌△CEF （SAS ），∴DE=EF ，同理可得△BDE ≌△AFD ，∴DE=FD ，∴DE=FD=EF ，∴△DEF 为等边三角形；（2）解：∵∠DEC=150°，∠DEF=60°，∴∠FEC=90°，∴△ADF 、△BED 、△CFE 均直角三角形，且∠CFE=∠ADF=∠BDE=30°，∵BD=CE=2，∴CF=AD=BE=2BD=4，∴AB=BC=AC=6，∴等边△ABC的周长为：6×3=18【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定和全等三角形的性质及判定，综合利用各定理是解答此题的关键．24.如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P 在线段AB 上以1/cm s的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x/cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP和△BPQ全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段PC 和线段PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP和△BPQ中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt=-⎧⎨=⎩ 解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t=⎧⎨=-⎩ 解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.。
2018-2019学年嘉兴市秀洲区现代实验学校八年级第二学期期中数学试卷及参考答案
嘉兴市秀洲区现代实验学校2018-2019学年第二学期期中质量调研试卷八年级数学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1.在代数式31-x 和3-x 中，x 均可以取的值为（ ） A.9 B.3 C.0 D.-2【答案】A【解析】要考虑到分母不为零，即x-3≠0，∴x≠3还要考虑被开方数为正，即x-3≥0，∴x≥3，取交集。
故选A 。
2.方程3x 2=0的根是（ ）A.x=0B.x 1=x 2=0C.x=3D.x 1=3,x 2=-3【答案】B【解析】略3.如图，图形中是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】B 【解析】中心对称图形是围绕某个对称中心旋转180°和能与原图形重合的图形，故选B4.下列计算正确的是（ ）A.94+=4+9B.32-2=3C.14×7=72D.24÷3=23【答案】C【解析】略5.用法配方法解一元二次方程x 2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（ ）A.（x-4）2=14B.（x-4）2=18C.（x+4）2=14D.（x+4）2=18【答案】A【解析】移项配方即可得出选项。
6.对于命题“在同一平面内，若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c”，用反证法证明应假设（ ）A.a ⊥cB.b ⊥cC.a 与c 相交D.b 与c 相交【答案】D【解析】略7.若一组数据x 1+1,x 2+1,...，x n +1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x 1+2，x 2+2，...，x n +2的平均数为和方差分别为（ ）A.17,2B.18,2C.17,3D.18,3【答案】B【解析】根据题意,新数据都加了1,所以平均数也加1,即新数据的平均数为18；又因为数据的波动大小没变,所以方差不变,仍然是2.故选B8.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x 元，则x 满足的关系式为（ ）A.(x−2500)(8+4×50x )=5000 B.(2900−x−2500)(8+4×50x )=5000 C.(x−2500)(8+4×502900x -)=5000 D.(2900−x)(8+4×502900x -)=5000 【答案】C【解析】设每台冰箱的定价为x 元，依题意得（x-2500)(8+4×502900x -)=5000=5000 9.如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO´，下列结论：①△BO´A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O´的距离为4；③∠AOB=150°；④S 四边形AOBO´=6+33.其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B 【解析】解：连接OO′，如图∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO′=BO=4，∠OBO′=60°，∵△ABC 为等边三角形，∴BA=BC ，∠ABC=60°，∴△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，则①正确；∵BO′=BO=4，∠OBO′=60°，∴△BOO′为等边三角形，∴∠BOO′=60°，OO′=OB=4，所以②正确；∵△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，∴AO′=OC=5，在△AOO′中，∵OA=3，OO′=4，AO′=5，∴OA2+OO′2=AO′2，∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°， ∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正确；S 四边形AOBO′=S △AOO′+S △BOO′=×3×4+×42=6+4，所以④错误．故答案为①②③．故选B.10.如图，在△ABC 中，BC=a.作BC 边的三等分点C 1，使得 C C 1:BC 1=1:2，过点C 1作AC 的平行线交AB 于点A 1，过点A 1作BC 的平行线AC 交于点D 1，作BC 1的三等分点C 2，使得C 1C 2:BC 2=1:2，过点C 2作AC 的平行线交AB 于点A 2，过点A 2作BC 的平行线交A 1C 1于点D 2；如此进行下去，则线段AnDn 的长度为（ ）A.a n n32 B.a n n 132- C.a n n 321- D.a n n 321+【答案】C【解析】在△ABC 中，BC=a ，∵CC 1:BC 1=1:2，故选C.二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）11.一组数据-2，3，2,1，-2的中位数是 .【答案】1【解析】将数据从高到低（低到高）依次排序即可得出答案。
2018-2019学年广东省广州市天河中学八年级下学期期中考试数学试卷(无答案)
2018-2019学年广东省广州市天河中学八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A.1cm, 2cm, 3cmB.cm, cm,cmC.9cm, 12cm, 15cmD.2cm, 3cm, 4cm2. 要使二次根式有意义，必须满足（）A. B. C. D.3. 函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C.第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5. 下列二次根式中能和合并的是（）A. B. C. D.6. 如图1，在ABCD中，BC=BD，，则的度数是（）A. B.C. D.7. 下列命题的逆命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.如果那么C.全等三角形对应角相等D.对顶角相等8.若，化简的结果是（）A. B. C. D.9. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图2所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（1，-3）D.（1，3）10. 如图3，ABC中，，AC=3，BC=4，以BC为边在△ABC 外作△DBC，且=1,则AD+BD的最小值是（）A.4B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：=__________.12. 如图4，在△ABC中，，点D是AB的中点，CD=2，则AB=_____.13. 正比例函数经过点（2，-4），则=______.14. 已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=10，BD=16，那么菱形ABCD的面积是________.15. 若直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为_________.16.如图5，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE 折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=,则FD=__________.三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（本题满分10分）计算：（1）（2）18.（本题满分10分）如图6，ABCD中，E，F为AC上的两点，DE//BF.求证：AE =CF.19.（本题满分10分）如图7，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸上的格点上画出一点C，使AC=，BC=；（2）则△ABC是_____三角形，请说明理由.（3）求△ABC的面积.20.（本题满分10分）如图8，已知直线分别与轴，轴交于点A和B.（1）求点A和点B的坐标；（2）判断点E（-1，2），F（3，0）是否在函数图象上.21.（本题满分12分）如图9，已知ABCD中，BD AD，延长AD至点E，使D是AE的中点，连接BE和CE，BE与CD交于点F.（1）求证：四边形BDEC是矩形；（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面积.22.（本题满分10分）如图10，将周长为16的菱形ABCD纸片放在平面直角坐标系中，已知.（1）画出边AB沿着轴对折后的对应线，与CD交于点E；（2）求线段的长度.23.（本题满分10分）阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图○1，在△ABC中，DE//BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD BE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值.小锤发现，过点E作EF DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决.（1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题；（2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图○2，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，AC与DF交于点G，AC=BF =DF，求的度数.24.（本题满分14分）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置：（1）如图○1，求证：四边形ABCD是菱形；=16, PC=1. （2）如图○2，点P在BC上，PF AD于点F，若四边形(i)求的度数；(ii)求DF的长.25.（本题满分14分）如图，E、F为正方形ABCD对角线AC上的两个动点，. （1）求证：；（2）若AE=4，AB=，求BE BF的值.。
2018-2019学年广东省广州市海州区南武中学八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省广州市海州区南武中学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．6，8，10C．9，16，25D．1，4，92．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．半径是r的圆的周长为C＝2πr，下列说法正确的是（）A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量C．C是变量，π，r是常量D．C，π是变量，2是常量4．小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．5．正方形具有而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线相等6．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2B．3C．4D．37．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．4：3：3：4B．7：5：5：7C．4：3：2：1D．7：5：7：5 8．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且相邻两平行线之间的距离均为1，则AC的长是（）A．B．C．3D．9．一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关二．填空题（共6小题）11．有一个直角三角形的两边为4、5，要使三角形为直角三角形，则第三边等于．12．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝AC，若AE交CD于点F，则∠AFC＝°．14．等腰三角形的周长是20，将底边长y表示成腰长x的函数，请写出函数解析式，并写出x的取值范围．15．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于E，则△ABE的周长为cm．16．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）5+﹣7．（2）（6﹣2x）÷3．18．如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm，求高AD的长和△ABC的面积．19．已知：a﹣＝1+，求（a+）2的值．20．一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行．如图，分别表示两车到目的地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系．（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h；（2）经过多久两车第一次相遇？（3）当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？21．如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长．22．在平面直角坐标系中，直线y＝x+b分别交x轴于点A，交y轴于点B，且S△ABO＝4，求直线AB的解析式．23．如图，一张长方形ABCD纸片中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝8，AB＝CD＝6．现将这张纸片折叠，使点A与点C重合，折痕交AD于点E，交BC于点F．求：（1）AE的长；（2）折痕EF的长．24．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′．（1）请用尺规，在图中作出△AEB′（保留作图痕迹）；（2）试求B′、C两点之间的距离．25．如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段BC 上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，DE＝，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．。