2014年陕西省中考数学试题及答案
2014年陕西中考数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.4的算术平方根是（ ）
A．－2 B.2 C.21 D. 21
2.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
3.若点A（-2，m）在正比例函数y=21x的图像上，则m的值是（ ）
A．41 B. 41 C.1 D. -1
4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的
概率是（ ）
A．101 B. 91 C. 61 D. 51
5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数 3 4 2 1
得分 80 85 90 95
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）
A.80和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和80
7.如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（ ）
A.17° B.62° C.63° D.73°
8.若x=-2是关于x的一元二次方程02522aaxx的一个根，则a的值为 （ ）
A.1或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-4
9.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（ ）
A．4 B. 512 C. 524 D.5
10.二次函数)0(2acbxaxy的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．c＞-1 B.b＞0 C.2a+b≠0 D. 92a+c＞3b
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11.计算：2)31(=______.
12.因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_____________.
13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选做的第一题计分.
A.一个正五边形的对称轴共有_____条.
B.用科学计算器计算：56tan331≈________.(结果精确到0.01)
14.如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′,此时A′D′与
CD交于点E，则DE的长度为_______.
15.已知),(111yxP,),(222yxP是同一个反比例函数图像上的两点.若212xx,且
211112yy
，则这个反比例函数的表达式为_________.
16.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上两个动点，且在直线l的异
侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是________.
三．解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）
17.（本题满分5分）
先化简，再求值：
11222x
xxx
，其中x=21.
18.（本题满分6分）
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC
于点E、CB的延长线于点F.
求证：AB=BF.
19.（本题满分7分）
根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A—二氧化硫，B—氮
氧化物，C—化学需氧量，D—氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计
图统计如下：
根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加
大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2％.按此指示精神，
求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）
20.（本题满分8分）
某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安
全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直
线垂直于河岸）.
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图
所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持
原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的
点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
21.（本题满分8分）
小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每
次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设
该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg).
(1)求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
22.（本题满分8分）
小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，
他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小
英学过的摸球游戏来决定.规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球
（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；
②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋
中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重
新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.
按照上面的规则，请你解答下列问题:
（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概
率是多少？
23.（本题满分8分）
如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延
长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)求AC的长.
24.（本题满分10分）
已知抛物线C:cbxxy2经过A（-3,0）和B（0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M，它的
对称轴于x轴的交点记为N.
(1)求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3将抛物线C平移到C′,抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴于x轴的交点记为N′.如果以
点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什
么？
25.（本题满分12分）
问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请
画出满足条件的一个．．等腰△APD，并求出此时BP的长；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点.
当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；
问题解决
（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监
控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=
∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m.问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？
若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.
图① 图② 图③
参考答案
1、B 2、A 3、C 4、A 5、D 6、B 7、D 8、B 9、C 10、D
2014年中考真题精品解析 数学(陕西卷)精编word版(解析版)
2014年陕西中考试卷及分析点评数学一、选择题（共10小题，每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意的。
） 1、4的算术平方根是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-21 D 21 【答案】 B【考点】 平方根与算术平方根 【专题】 数与代数——实数【解析】 根据算术平方根的概念，容易选择B ．【分析及点评】 主要考查实数的概念——简单的对算数平方根概念的考查，难度系数0.95 2、下图是一个正方体被截取一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图为（ ）(2题图) A B CD【答案】 A 【考点】 三视图【专题】 几何初步——三视图【解析】 根据几何特征，很容易做出选择：B ．【分析及点评】 主要考查三视图，此题原图设置较易，需注意虚实线的画法，较易误选B ，难度系数0.93、若点A （-2，m ）在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值（ ） A 、41 B 、41- C 、1 D 、-1 【答案】 C【考点】 正比例函数的概念【专题】 函数——正比例函数和一次函数【解析】 将A （-2，m ）带入，解方程，容易求解出m=1．【分析及点评】 主要考查正比例函数的概念，用点在线上能简单解决，需注意负号的处理，4、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A 、101 B 、91 C 、61 D 、51 【答案】 A 【考点】 概率 【专题】 概率统计【解析】 共有0~9十种结果，符合题意的只有一种，所以选择101． 【分析及点评】 本题主要考查概率的求解方法，结合枚举法运用公式解题，抓住关键词易于解答，“密码是六位数”有可能误导学生错选C,难度系数0.825、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）AB 、C 、 D【答案】 D 【考点】 不等式【专题】 不等式与不等式组【解析】 分别求出两不等式的解，根据同大取大，同小取小，一大一小取中间（有时无解）的原则，很容易做出判断 ．【分析及点评】主要考查不等式组的解法，口诀解题与数轴结合，注意数轴实点与虚点的区别，难度系数0.82那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是多少？（ ）A 、85和82.5B 、 85.5和85C 、85和85D 、85.5和80 【答案】 B 【考点】 统计 【专题】 统计与概率【解析】 根据平均数和众数的概念进行选择B ．【分析及点评】 主要考查了平均数与众数的概念，题设简单，注意人数的差别，仔细计算，-7、如图AB ‖CD,∠A=45°，∠C=28°,则∠AEC 的大小为（ ） A 、17° B 、o 62 C 、o 63 D 、o 73【答案】 D【考点】 平行的性质、外角【专题】 几何初步——平行与相交、三角形【解析】 根据“两直线平行，内错角相等”容易得出∠B=∠C=28°，有根据外角等于不相邻两内角之和，，容易得出∠AEC=28°+ 45°=73°．【分析及点评】 主要考查平行线的性质与一般三角形的外角的性质，较易得出，难度系数0.88、若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值是（ ） A 、1或4 B 、-1或-4 C 、-1或4 D 、1或-4 【答案】 B【考点】 一元二次方程 【专题】 一元二次方程【解析】 根据方程解的概念，将2-=x 带入，再求解一个关于a 的一元二次方程即可得出答案．【分析及点评】 主要考查一元二次方程的解的概念以及相关的解法，分解因式法较易，难度系数0.759、如图，在菱形ABCD 中，5=AB ，对角线6=AC ，若过点A 作BC AE ⊥,垂足为E,则AE 的长（ ） A 、4 B 、512C 、524D 、5【答案】 C【考点】 菱形、勾股定理、方程E A BED C第8题图BC A第7题图【专题】 四边形和方程【解析】 设BE=x ，则EC=（5—x ），则根据公共直角边AE ，结合勾股定理可列方程5²—x ²=6²—（5—x ）²，解出BE=7/5，再结合勾股定理，求得AE=524． 【分析及点评】 主要考查以菱形为背景的运用勾股定理求高线，结合方程解题，四边形中找直角三角形是关键，难度系数0.710、二次函数)0(2≠++=a c bx ax yA 、c ˃-1B 、b ˃0C 、02≠+b aD 、b c a 392〉+【答案】 D【考点】 二次函数的性质与图形的关系 【专题】 二次函数的性质与图形的关系【解析】 由图可知，a>0,b<0,c<-1，排除A 、B ，再根据图像与X 轴交点，容易判断出x=1为对称轴，即12=-a b，反解可得2a+b=0，故排除C ，所以选D【分析及点评】 主要考查二次函数的性质与图像的关系，题设形式常规，方法固定，作为压轴题较易，难度0.7第II 卷（非选择题90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11、计算=--2)31(____。
2014年陕西中考数学副题(含规范标准答案)
2014年陕西省初中毕业学业考试·数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷共120分.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚.2．当你选出每小题的答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.把答案填在试题卷上是不能得分的.3．考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回.一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）１．4的算术平方根是（）A．－2 B．2 C．－12D．122．下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是( )第2题图3．若点A（－2，m）在正比例函数ｙ＝－12x的图象上，则m的值是（）A．14B．－14C．１D．－14．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A ．110B.19C.16D.155．把不等式组21,30x x +>-≥⎧⎨⎩的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1 分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是 （ ） A ．85和82.5 B ．85.5和85 C ．85和85 D ．85.5和807．如图，AB ∥CD ，∠A ＝45°，∠C ＝28°，则∠AEC 的大小为 （ ）A ．17°B ．62°C ．63°D ．73°第7题图 第9题图 第10题图 8．若2-=x 是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值是（ ）A.1或4B.－1或－4C.－1或4D.1或―49.如图，在菱形ABCD 中，5=AB ，对角线6=AC ，若过点A 作BC AE ⊥,垂足为E ，则AE 的长为 （ ） A.4 B.512 C.524D.510.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A.c >－1 B.b ＞０ C.02≠+b a D.93a c b +>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：21()_____.3-=.12.因式分解：=-+-)()(y x n y x m .13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，按选做的第一题计分. A.一个正五边形的对称轴共有 条.B.用科学计算器计算：313tan 56+︒≈ .(结果精确到0.01) 14.如图：在正方形ABCD 中，AD =1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转得到 △A BD '' ,此时A D ''与CD 交于点E ,则DE 的长度为 .第14题图 第16题图15.已知),(111y x P ，),(222y x P 是同一反比例函数图象上的两点.若212+=x x ，且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为 . 16.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是 ⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧.若∠AMB =45º,则四边形MANB 面积的最大值是 .三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（本题满分5分）先化简，再求值：11222+--x x x x ，其中1.2x =-18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90︒,点D 在边AB 上，使DB =BC ，过D 作AC EF ⊥,分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F .求证：AB =BF .第18题图19.（本题满分7分）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A －二氧化硫，B －氮氧化物，C －化学需氧量，D －氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：第19题图根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%.按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？第20 题图21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游.否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出的球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题：(1)已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分是8分）如图，⊙O 的半径为4，B 是⊙O 外一点，连接OB ,且OB =6.过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为D ，延长BO 交⊙O 于点A ,过点A 作切线BD 的垂线，垂足为C .(1)求证：AD 平分∠BAC ； (2)求AC 的长.第23题图24.（本题满分10分）已知抛物线C ：c bx x y ++-=2经过A (－3，0)和B (0，3)两点，将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴与x 轴的交点记为N . （1）求抛物线C 的表达式； （2）求点M 的坐标；（3）将抛物线C 平移到抛物线C '，抛物线C '的顶点记为M '、它的对称轴与x 轴的交点记为N '.如果点M 、N 、M '、N '为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E，F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°.求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面为③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M 安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°.AB=270 m.AE=400 m，ED=285 m,CD=340 m,问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.图①图②图③第25题图2014陕西省初中毕业学业考试·数学答案及评分参考一、选择题（共10小题,每小题3分,计30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A D B D B C D二、填空题（共6小题,每小题3分,计18分）三、解答题（共9小题,计72分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合提议的解法请参照相应题的解答赋分）17.解：原式=22(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x --+-+-………………………………………………（1分）=222+(1)(1)x x xx x -+-………………………………………………………………（2分）=(1)(1)(1)x x x x ++-………………………………………………………………(3分)=1xx -.………………………………………………………………………（4分） 当x =12-时，原式=1121312-=--.…………………………………………………………（5分） 18. 证明：∵EF ⊥AC ， ∴∠F ＋∠C ＝90°． ∵∠A ＋∠C ＝90°，∴∠A ＝∠F ． ……………………………………………………………………………（3分） 又∵DB ＝BC ，∠FBD ＝∠ABC ＝90°， ∴△FBD ≌△ABC （AAS ），∴AB ＝BF ． ………………………………………………………………………………（6分）19.解：（1）根据A 的排放量及所占百分比，污染物的排放总量＝80.6÷37.6≈214.4（万吨），C 污染物排放量＝214.4×24.2％≈51.9（万吨），D 污染物排放量＝214.4－80.6－75.9－51.9≈6.0（万吨）， C 污染物排放量所占百分比＝51.9214.4×100％≈24.2％， B 污染物排放量所占百分比＝１－37.6％－24.2％－2.8％＝35.4％．补全的条形统计图与扇形统计图如解图所示． …………………………………………（4分）第19题解图（2）由题意，得（80.6＋51.9）×2％≈2.7（万吨）．∴陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约2.7万吨． ……………（7分） （减少约2.6万吨也对）20. 解：由题意，知∠BAD ＝∠BCE ．……………………………………………………（2分） ∵∠ABD ＝∠ABE ＝90°，∴△BAD ∽△BCE ， ………………………………………………………………………（4分）∴BD ABBE CB =， ∴ 1.79.6 1.2BD =， ∴BD ＝13.6，∴河流的宽BD 是13.6米． ………………………………………………………………（8分）21. 解：（1）由题意得当0＜x≤1时，y＝22＋6＝28；当x>1时，ｙ＝22+6+10(x－1)＝10x＋18．∴y与x的函数表达式为28(01),1018(1)xyx x<≤⎧=⎨+>⎩…………………………………………（5分）(2)当x＝2.5时，y＝10×2.5＋18＝43．∴小李这次快寄的费用是43元．………………………………………………………（8分）22. 解：（1）由题意知共有16种等可能出现的结果，其中母女俩都摸出白球的结果只有1种．∴母女俩各摸球一次，都摸出白球的概率是116.………………………………………（3分）(2)列表如下：母亲摸球小英摸球红白黄黑红（红，红）（红，白）（红，黄）（红，黑）白（白，红）（白，白）（白，黄）（白，黑）黄（黄，红）（黄，白）（黄，黄）（黄，黑）黑（黑，红）（黑，白）（黑，黄）（黑，黑）从上表可知，共有16种等可能的结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有7种. ………………………………………………………………………………………………（6分）或画树状图如下：第22题解图从树状图可知，共有16种等可能的结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有7种.……………………………………………………………………………………………（6分） ∴母女俩各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是716.………………………………（8分） 23.(1)证明：连接OD ．如解图 ∵BD 是⊙Ｏ的切线，Ｄ为切点， ∴OD ⊥BC ， ∵AC ⊥BD , ∴OD ∥AC ， ∴∠3＝∠2， 又∵OD ＝OA ，∴∠1＝∠3，………………………………………………（3分） ∴∠1＝∠2，∴AD 平分∠BAC;……………………………………（4分） 第23题解图 (2)解：∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ， ∴,OD BO BO ACBAOA OB==+………………………………………………………………（7分）∵OA ＝OD ＝4，OB ＝6， ∴4664610AC==+，∴AC ＝203.…………………………………………………………………………………（8分）24.解：（1）根据题意，得-9-30,3b c c +==⎧⎨⎩解之得2,3b c =-=⎧⎨⎩∴y ＝223x x --+;………………………………………………………………………（3分）（2）∵x ＝2b a-=-212-1-=-⨯，（）∴y =212(1)3 4.---⨯-+=（） ∴M (－1,4)；…………………………………………………………………………………（5分）（3）由题意知，以点M 、N 、N '、M '为顶点的平行四边形的边MN 的对边只有如解图，M N ''、M N ''''、1N M '''、2N M '''. ∴MN ∥M N ''且MN=M N ''，MN ∥M N ''''且MN ＝M N ''''，MN ∥1N M '''，且ＭＮ＝1N M '''，MN ∥2N M '''且MN ＝2N M '''， ∴ＭＮ·NN '＝MN ·NN ''＝1M N '''·N N '＝2M N '''·N N ''＝16．∴NN '＝NN ''＝4.ⅰ）当以M 、N 、M '、N '为顶点的平行四 边形是平行四边形MNM N ''或平行四边MNM ′N ′时，将抛物线C 向左或向右平移4个单位可得到符合条件的抛物线C '．………………………………………………（8分） 第24题图ⅱ）当以M 、N 、M '、N '顶点的平行四边形是平行四边形1MNM N '''或平行四边形2MNM N '''时，将抛物线C 先向下平移8个单位，再向左或右平移4个单位，可得到符合条件的抛物线C '．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C '.…………………（10分） 25.解：(1)符合条件的等腰三角形如解图①所示． 当AP ＝PD 时，P 在BC 的中垂线上，BP ＝2. （等腰△ADP ′，BP ′＝47-；或等腰△ADP ″，BP ″＝7，也符合题意．）………………………（3分）(2) 解：以EF 为直径作⊙Ｏ，∵E 、F 分别为AB 、AC 中点，∴EF ∥BC ，EF ＝12BC ＝6，AD ⊥BC ，∴EF 与BC 间距离为３，∴以EF 为直径的⊙O 与BC 相切，∴BC 上符合条件的点Q 只有一个，…………（5分） 如解图②，⊙O 与BC 的切点记为Q ，连接OQ ，过E 作EG ⊥BC ，垂足为G ，∴EG ＝3， 第25题解图② ∴四边形EOQG 为正方形，GQ ＝EG ＝3，在Rt △EBG 中，∠B ＝60°，EG ＝3， ∴tan B ＝33EG BGBG==.∴BG =3.∴BQ ＝BG ＋GQ ＝3＋3.…………………………………………………………………（7分）第25题解图①(3)在CD 上存在符合题意的点M.…………………………………………………………（8分） 理由如下：如解图③，构造等边△ABG ，作GP ⊥AB 于P ，AK ⊥BG 于点K ，AK 与GP 交于 点O ，以O 为圆心OA 长为半径画圆，则⊙O 为△ABG 的外接圆，作OH ⊥CD 于点H . 在Rt △AOP 中，PA ＝12AB ＝135 cm ，OA ＝cos AP OAP∠=cos 30AP ︒=32=903 m,OP =sin ∠OAP ·OA =sin30°×903=12×903=453 m.又知OH =DE －AP =DE －2AB =285－2702=150 m.而903>150,即OA >OH ,∴⊙O 与CD 相交.…………………………………………………………………………（10分） 记⊙O 与CD 的交点为M ，连接OM 、MA 、MB . 则∠AMB=∠AGB =60°.∵在Rt △OHM 中，HM =2222903150302OM OH -=-=（） m,DM =AE －OP －HM =400－453－302<340,S或DM =AE －OP +HM =400－453+302>340(舍去). ∴CD 上符合题意的点M 只有一个. ∴点M 就是符合要求的点.故DM =400－453－302≈279.63 m.(保留根号也正确).………………………………(12分)第25题解图③。
陕西省西安中考数学试卷及答案
陕西省西安中考数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是 【 】A ．(-2)0=-1B ．-23=-8C ．-2-(-3)=-5D ．3-2=-62．如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是【 】A ．12b-a>0 B ．a-b>0C ．2a+b>0D ．a+b>03. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是【 】A ．150°B ．130°C ．120°D ．100° 4. 下列函数中，当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数是【 】A ．y=-3xB ．y=4xC ．y=-x 2D ．y=-x25. 在下列图形中，是中心对称图形的是【 】6. 如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A ，则OA 的长为【 】A ．2B ．4 CDA B a b -1 0 1（第2题图） DA BE （第3题图）CP A. B.D. (第6题图7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ，求得这个模具的侧面积是【 】 A ．50πcm2 B ．75πcm2 C ．100πcm2 D ．150πcm2 8. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是【 】 A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.a-b+c<09. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是【 】A ．x2+130x-1400=0B ．x2+65x-350=0C ．x2-130x-1400=0D ．x2-65x-350=010. 如图，矩形ABCD ，AD=a ，AB=b ，要使BC 边上至少存在一点P ，使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似，则a,b 间的关系一定满足【 】a ≥12bB ．a ≥bC. a ≥32bD ．a ≥2b第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分） 11. 不等式1-2x>0的解集是 . 12. 分解因式:x3y2-4x= .13.若反比例函数y=kx 经过点（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第象限.15. 已知：在ABCD 中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= cm.（第8题图）（第10题图）AD CB（第15题图）F E (第9题图)16. 用科学计算器或数学用表求：如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD 是23米，现在想测量乙楼CB 的高度.某人在甲楼的楼底A 和楼顶D ，分别测得乙楼的楼顶B 的仰角为65°13′和45°，处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.（结果精确到0.01米） 注：用数学用表求解时，可参照下面正切表的相关部分.如图，有一腰长为5cm ，底边长为4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形.三、解答题（共8小题，计69分.解答应写出过程） （本题满分5分）解方程：2211.11x x -=--（本题满分6分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB=10，tan ∠BAC=34，求阴影部分的面积20.（本题满分8分） 某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下（第17题图） 剪开A B（第19题图）（第20题图） 60.5 90.5 120.5 150.5 180.5 210.5 A D CB （第16题图） 45°65°13′ （甲楼） （乙楼）列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 21. （本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC ∥x 轴，点B 的坐标是（-3，1）. (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；（2）求以点A 、B 、B ′、A ′为顶点的四边形的面积.22. （本题满分10分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的解析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你解析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标? 23. （本题满分10分）已知:如图，⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA 是⊙O 的切线,A 为切点,割线PBD 过圆心,交⊙O 于另一点D,连结CD. (1)求证:PA ∥BC;(2)求⊙O 的半径及CD 的长.24. （本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.（第21题图）(第24题图)(第23题图)（1）求C 点的坐标；（2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P ，使△ABP 与△ABC 全等？若存在，求出符合条件的P 点的坐标；若不存在，说明理由.25. （本题满分12分）李大爷有一个边长为a 的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点A 、B 、C 、D 上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.（1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；（2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图； （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？(第25题图-1)A (第25题图-2) DBC GH E F参照答案 一、二、11.12x12.(2)(2)x xy xy +- 13. 2 14.四 15. 3 16. -2.7317. 4(因还有一个凹四边形,所以填5也对) 三、18.解:去分母,得222(1) 1.20.,2,1.x x x x x x x x x -+=-∴+-==-=∴12解这个方程得=-2,=1.经检验:是原方程的根是增根原方程的根是=-2.2:,90,3tan ,43sin .5sin ,10,344106,68.533112558624.222ABC AB ACB BAC BAC BCBAC AB ABBC AC BC S S S ππ∴∠=︒∠=∴∠=∠==∴=⨯==⨯=⨯=∴⨯⨯-⨯⨯=-阴影半圆19.解为直径又=-= 解:(1)3+4+6+8+9=30.∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30. (2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%. (3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内. 解:(1)(2),,180********.Rt ,1cos 21,2sin 22(3,1),(4,1,,,A AD BC CB D ABD ABC ABD BD AB ABD AD AB ABD B A AA y BB y AA BB AB A B A B B A A ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠=⨯==∠=⨯=-∴-''''∴''''∴过点作交的延长线于点则在中又知点的坐标为点的坐标为轴,轴,.与不平行,以点为顶点的四边形是等腰梯形.由点,48,23 6.11()(86)22B AA BB ABB A AA BB AD ''⨯==⨯=''''∴=+=⨯+=的坐标可求得=2梯形的面积解:(1)设这个球队胜x 场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17. 解之,得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场，正好达到预期目标. ∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场. 23．证明：（1）∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAB=∠2. 又∵AB=AC ，∴∠1=∠2.∴∠PAB=∠1. ∴PA ∥BC.（2）连结OA 交BC 于点G ，则OA ⊥PA.由（1）可知，PA ∥BC ，∴OA ⊥BC.∴G 为BC 的中点. ∵BC=24， ∴BG=12. 又∵AB=13， ∴AG=5.设⊙O 的半径为R ， 则OG=OA-AG=R-5. 在Rt △BOG 中， ∵OB2=BG2+OG2，∴R2=122+（R-5）2. ∴R=16.9，OG=11.9. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴DC ⊥BC. 又∵OG ⊥BC ， ∴OG ∥DC.∵点O 是BD 的中点， ∴DC=2OG=23.8. 24．解：（1）∵线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根，∴,(1)2(3).(2)OA OB m OA OB m +=⎧⎨=-⎩又∵OA2+OB2=17，∴（OA+OB ）2-2·OA ·OB=17.（3） ∴把（1）（2）代入（3），得m2-4(m-3)=17. ∴m2-4m-5=0.解之，得m=-1或m=5. 又知OA+OB=m>0， ∴m=-1应舍去.∴当m=5时，得方程x2-5x+4=0. 解之，得x=1或x=4. ∵BC>AC, ∴OB>OA. ∴OA=1,OB=4.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CO ⊥AB ， ∴OC2=OA ·OB=1×4=4. ∴OC=2.∴C （0，2）.（2）∵OA=1，OB=4，C 、E 两点关于x 轴对称， ∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则1,20,31640,,,22. 2.a b c a b c b c c ⎧⎪-+=⎧⎪⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪=-⎩=-⎪⎪⎩a=解之得∴所求抛物线解析式为2132.22y x x =--（3）存在.∵点E 是抛物线与圆的交点，∴Rt △ACB ≌△AEB. ∴E （0，-2）符合条件.∵圆心的坐标（32，0）在抛物线的对称轴上，∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′也符合题意. ∴可求得E ′（3，-2）.∴抛物线上存在点P 符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）.25．（1）如（图-1）所示.S ⊙O=12πa2.（2）如（图-2）所示. （3）有最大面积. 如（图-2），由作图知，Rt △ABE ，Rt △BFC 、Rt △CDG 和Rt △AHD 为四个全等的三角形.因此，只要Rt △ABE 的面积最大，就有正方形EFGH 的面积最大.然而,Rt △ABE 的斜边AB=a 为定值，所以，点E 在以AB 为直径的半圆上，当点E 正好落在线段AB 的中垂线上时，面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大），其最大面积为14a2,从而得正方形EFGH 的最大面积为4×14a2+a2=2a2.(4)由（图-1）可知，所设计的圆形鱼塘的面积为12πa2<2a2，所以，我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2,它是一个正方形鱼塘.(第25题图-1) A (第25题图-2)B DC GH E F。
全国各地中考数学真题——陕西省2014年中考数学试题(Word版,含答案)
2014年陕西省中考数学试题及答案一、选择题（共10小题，每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意的。
） 1、4的算术平方根是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 212、下图是一个正方体被截取一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图为（ ）A B C D3、若点A （-2，m ）在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值（ ）A 、41B 、41-C 、1D 、-14、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A 、101B 、91C 、61D 、515、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）5、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、6、某区10名学生参加市级汉子听写大赛，他们得分情况如下表： 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95 那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是多少？（ ） A 、85和82.5 B 、 85.5和85 C 、85和85 D 、85.5和807、如图AB ‖CD,∠A=45°，∠C=28°,则∠AEC 的大小为（ ）BA1- -1- 0- 3- 2 1- -1- 0- 3- 2 1--1-0- 3-21- -11- 0- 3-2A 、17°B 、o 62C 、o63 D 、o738、若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值是（ ）A 、1或4B 、-1或-4C 、-1或4D 、1或-49、如图，在平行四边形ABCD 中，5=AB ，对角线6=AC ，若过点A 作BC AE ⊥,垂足为E,则AE 的长（ ）A 、4B 、512C、524 D 、510、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A 、c ˃-1B 、b ˃0C 、02≠+b aD 、b c a 392〉+ 第II 卷（非选择题90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11、计算=-2)31(____。
2014学年陕西省中考数学年试题
广东省广州市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】因为任何一个数a 的相反数都为a -，故选A . 2.【答案】D 【考点】相反数.【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.选项A ，B 既不是轴对称图形也不是中心对称图形；选项C 是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D 是中心对称图形不是轴对称图形，故选D. 【考点】轴对称图形，中心对称图形. 3.【答案】D【解析】由图可知，在Rt ABC △中，4tan 3BC A AB ==，故选D. 【考点】正切 4.【答案】C【解析】因为54ab ab ab -=，A 错误；11a ba b ab++=，B 错误；62624a a a a -÷==，C 正确；2363()a b a b =，D 错误，故选C. 【考点】整式运算 5.【答案】A【解析】因为2357+=<，根据两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离，故选A. 【考点】圆，圆的位置关系. 6.【答案】B【解析】先将分式的分子因式分解，再约分，即原式(2)(2)22x x x x +-==+-，故选B.【考点】分式的化简. 7.【答案】B【解析】中位数是将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列后，最中间的一个数据或中间两个数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求平均数的方法是将这组数据的总和除以这组数据的个数；求极差的方法是用最大值减去最小值.故这组数据的中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3，故选B.【考点】中位数，众数，平均数，极差. 8.【答案】A【解析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为AB 当60B ∠=°时，ABC △是等边三角形，所以AC AB = A.【考点】正方形，有60°内角的菱形的对角线与边长的关系. 9.【答案】C【解析】正比例函数y kx =，当0k <时，y 随x 的增大而减小，因为12x x <，故12y y >，所以120y y ->，故选C.【考点】正比例函数. 10.【答案】B【解析】①由BC DC =，CG CE =，BCG DCE ∠=∠可证(SAS)BCG DCG △≌△，故①正确；②延长BG 交DE 于点H ，由①可得CDE CBG ∠=∠，DGH BGC ∠=∠（对顶角相等），∴90BCG DHG ∠=∠=°，即B G D E ⊥，故②正确；③由DGO DCE △∽△可得DG GODC CE=，故③不正确；④EFO DGO △∽△，∴222()()EFO DGO S EF b S DG a b ==-△△，∴22()EFO DGO a b S b S -=△△，故④正确.所以正确的结论有3个，故选B. 【考点】正方形的性质，全等三角形，相似三角形.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】140°【解析】根据三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，因此C ∠的外角6080=140A B =∠+∠=+°°°，故答案是140°.【考点】三角形外角的计算. 12.【答案】10【解析】根据角平分线的点到角的两边距离相等，所以10PE PD ==，故答案是10. 【考点】角平分线的性质.13.【答案】1x ≠±【解析】由题意知分母不能为0，即||10x -≠，解得1x ≠±，故答案是1x ≠±. 【考点】绝对值，分式成立的意义. 14.【答案】24π【解析】从三视图得到该几何体为圆锥，全面积=侧面积+底面积，由三视图得圆锥的底面半径3r =，底面周长2π6πl r ==，圆锥的母线长为R ，根据勾股定理5R =，底面积为圆的面积22ππ39πr ==，侧面积为扇形的面积116π515π22lR =⨯⨯=，全面积为9π15π24π+=，故答案是24π. 【考点】三视图，圆锥面积的计算.15.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； 假【解析】将命题的条件与结论互换可得到它的逆命题；判断该逆命题的真假可举一个反例，如同底等高的三角形面积相等，却不一定全等.【考点】命题与逆命题的转换，判断真假命题. 16.【答案】54【解析】由根与系数的关系得122x x m +=-，21232x x m m =+-，原式222212121212121212()2()x x x x x x x x x x x x x x =++=++-=+-，代入得原式222215(2)(32)3323()24m m m m m m =--+-=-+=-+， 因为方程有实数根，∴0∆≥，即22(2)4(32)0m m m -+-≥，解得23m ≤，因为1223<，所以当12m =时，2153()24m -+取到最小值，最小值是54.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法.【提示】本题应利用根与系数的关系解题，利用根的判别式求最值；不少考生找不到解题思路，另外计算也易错误. 三、解答题17.【答案】移项得532x x -≤. 合并同类项得22x ≤. ∴ 1x ≤解集在数轴上表示如下：【考点】一元一次不等式的解法，数轴，代数运算能力. 18.【答案】证法一：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥， ∴EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠.∵EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠，AO CO =. ∴(AAS)AOE COF △≌△.证法二：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥， ∴AEO CFO ∠=∠.∵AEO CFO ∠=∠，AOE COF ∠=∠，AO CO =. ∴(AAS)AOE COF △≌△.证法三：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥， ∴EAO FCO ∠=∠.∵EAO FCO ∠=∠，AO CO =，AOE COF ∠=∠. ∴(AAS)AOE COF △≌△.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定，考查几何推理能力和空间观念.19.【答案】（1）解法一：2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-2244223x x x x x =++++---33x =+.解法二：2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-(2)(21)3x x x =+++-- 3(2)3x =+-33x =+（2）解法一：∵2(1)6x +=，∴1x +=∴333(1)A x x =+=+=±解法二：∵2(1)6x +=，∴1x =-±∴333(13A x =+=-+=±【考点】整式的运算，完全平方公式，一元二次方程解法等.20.【答案】（1）解法一：10.180.160.320.100.24a =----=，501285916b =----=. 解法二：∵9120.18a=， ∴0.24a =， ∵90.180.32b =， ∴16b =.（2）“一分钟跳绳”对应的扇形的圆心角度数为3600.1657.6°°⨯=. （3）解法一：分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学.从中抽取2名，所有可能出现的结果有（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共有10种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足抽取两名，至多有一名女生的结果有9种. ∴9()=10P 至多有一名女生.由表知所有出现等可能的结果有20种，其中满足条件的结果有8种. ∴9()=10P 至多有一名女生 【考点】统计，概率等.21.【答案】（1）解法一：∵两个函数图像相交于A ，B ，且点A 的横坐标为2， ∴把2x =分别代入两个函数解析式，得26,2,2y k k y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得2,2,k y =⎧⎨=-⎩∴k 的值为2，点A 坐标为(2,2)-. 解法二：依题意，得2262kk -=-， 解得2k =，∴一次函数的解析式为26y x =-. 再将2x =代入得2y =-， ∴点A 坐标为(2,2)-.（2）由（1）得，一次函数的解析式为26y x =-，反比例函数的解析式为4y x=-，判断点B 所在象限有以下两种解法：解法一：∵一次函数26y x =-的图像经过第一、三、四象限，反比例函数4y x=-的图像经过第二、四象限， ∴它们的交点只能在第四象限，即点B 在第四象限.解法二：解方程组26,4,y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，得112,2,x y =⎧⎨=-⎩221,4,x y =⎧⎨=-⎩ ∴点B 坐标为(1,4)-. ∴交点B 在第四象限.【考点】一次函数，反比例函数的图像及性质等，待定系数法，数形结合. 22.【答案】（1）400 1.3520⨯=， 答：普通列车的行驶路程是520千米.（2）解法一：设普通列车的平均速度为/x 千米时，则高铁的平均速度为2.5/x 千米时，根据题意列方程得52040032.5x x-=， 解得120x =.经检验，120x =是原方程的解且符合题意， 所以2.5300x =.答：高铁的平均速度为300/千米时. 解法二：设普通列车的行驶时间为y 小时， 则高铁的行驶时间为(3)y -小时，根据题意列方程得5204002.53y y⨯=-，解得143 y=.经检验，143y=是原方程的解且符合题意，所以4003003y=-.答：高铁的平均速度为300/千米时.解法三：设高铁的平均速度为/z千米时，依题意，得5204003 2.5z z-=，解得300z=.经检验，300z=是原方程的解且符合题意. 答：高铁的平均速度为300/千米时.【考点】行程问题，解分式方程.23.【答案】（1）如图1，⊙O为所求.图1（2）①证明：如图2，连接AE，图2∵AC 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上， ∴90AEC ∠=°， ∵AB AC =， ∴BAE CAE ∠=∠， ∴DE CE =.②如图3，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，连接CD ，图3∵在Rt ACE △中，cos CE ACB AC ∠==，AC =∴cos 4CE AC ACB =∠==. ∵AB AC =，90AEC ∠=°， ∴4BE CE ==，B ACB ∠=∠， ∵AC 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上， ∴90ADC ∠=°. 求点D 到BC 的距离DF 有以下两种解法： 解法一：在Rt BCD △中，cos BDB BC∠=，∵cos cos B ACB ∠=∠=，8BC =，∴cos 8BD BC B =∠==. ∵在Rt BDF △中，cos BFB BD∠=，∴8cos 5BF BD B =∠==，∴165DF =.解法二：∵90BDC AEC ∠=∠=°，=B ACB ∠∠， ∴CDB AEC △∽△. ∴BD CB CDCE AC AE==，即4BD ==，∴BD =CD =在Rt BCD △中，利用面积法可得1122BD CD BC DF =， 1658DF =，解得165DF =. 【考点】尺规作图，等腰三角形性质，圆的有关性质，三角函数等基础知识.24.【答案】（1）把(1,0)A -，(4,0)B 分别代入22y ax bx =+-得02,01642,a b a b =--⎧⎨=+-⎩解得1,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为213222y x x =--. 求顶点C 的坐标有以下三种解法：解法一：∵221313252()22228y x x x =--=--， ∴顶点C 的坐标为325(,)28-.解法二：由对称性可得，顶点C 的横坐标为14322-+=.当32x =时，2133325()222228y =--=-. ∴点C 的坐标为325(,)28-.解法三：顶点C 的横坐标为33212222b a --=-=⨯. 纵坐标为22134(2)()4252214842ac b a ⨯⨯----==-⨯. ∴点C 的坐标为325(,)28-. （2）解法一：证明DM =半径. 如图1，设AB 的中点为点M ，图1∵5AB =， ∴52AM =， ∴点M 的坐标为3(,0)2. ∵抛物线213222y x x =--与y 轴交于点(0,2)D -，连接DM ，AD ，BD ， ∴在Rt ODM △中，52DM AM ==，∴点D 在以AB 为直径的⊙M 上，这时90ADB ∠=°. 根据抛物线的对称性可知抛物线上还存在点D 关于直线32x =的对称点(3,2)E -，也在以AB 为直径的⊙M上，这时90AEB ∠=°. ∵点P m n （,）在抛物线上.∴当APB ∠为钝角时，m 的取值范围是10M -<<或34m <<.解法二：证明ADB △是直角三角形.如图2，∵抛物线213222y x x =--与y 轴交于点(0,2)D -， 连接AD ，BD ，又∵x 轴y ⊥轴，∴22222125AD OA OD =+=+=，222224220BD OB OD =+=+=， 222AB AD BD =+，∴90ADB ∠=°根据抛物线的对称性可知抛物线上还存在点D 关于直线32x =的对称点(3,2)E -，也在以AB 为直径的⊙M 上，这时90AEB ∠=°. ∵点P m n （,）在抛物线上. ∴当APB ∠为钝角时，m 的取值范围是10M -<<或34m <<.图2解法三：证明AOD DOB △∽△是直角三角形.如图2， ∵抛物线213222y x x =--与y 轴交于点(0,2)D -， 连接AD ，BD ， ∴12OA OD =，2142OD OB ==， ∴OA OD OD OB =， 又∵90AOD DOB ∠=∠=°，∴AOD DOB △∽△，∴ADO DBO ∠=∠，又∵ODB DBO ∠=∠，∴90ODB ADO ∠+∠=°，即=90ADB ∠°. 根据抛物线的对称性可知抛物线上还存在点D 关于直线32x =的对称点(3,2)E -，也在以AB 为直径的⊙M 上，这时90AEB ∠=°. ∵点P m n （,）在抛物线上. ∴当APB ∠为钝角时，m 的取值范围是10M -<<或34m <<.（3）存在t .求t 有以下三种解法： 解法一：若32m <，且APB ∠为直角时，3m =， ∴点P 的坐标为(3,2)P -.① 当抛物线向左平移t 个单位时，得325(,)28C t '--，(3,2)P t '--，连接AC '，C P ''，BP '，图3在四边形AC P B ''中，由于线段AB ，C P ''（即CP ）都是定值，则当AC P B ''+最短时，该四边形的周长最小.如图3，把线段AC '向右平移1个单位长度得线段OC ''，把线段P B '向左平移4个单位长度得线段OP ''，则有525(,)28C t ''--，(1,2)P t ''---， 以x 轴为对称轴作点P ''的对称点(1,2)P t '''--，当AC P B ''+最短时，即OC OP ''''+最短，则点C ''，O ，P '''三点共线.设正比例函数y kx =经过点C ''，O ，P '''三点，则分别代入点C ''，P '''两点的坐标得255(),822(1),t k t k ⎧-=-⎪⎨⎪=--⎩解得1541t =. ∴当抛物线向左平移1541个单位时，存在由A ，B ，P '，C '四点构成的多边形的周长最短. ②当抛物线向右平移t 个单位时，得325(,)28C t '+-，(36,2)P '+-， 与①的解法相同，可解得1541t =-， 因为502t <<，所以抛物线向右平移时，t 不存在. 综上所述，当抛物线向左平移1541个单位时，存在由A ，B ，P '，C '四点构成的多边形的周长最短. 解法二：由（2）知，若32m >，当APB ∠为直角时，(3,2)P -，所求多边形周长为AB BP P C C A ''''+++，而5AB =，52P C ''=，这两边长均为定值.所以只需BP C A ''+最小时，周长最短. 如图4，设将点P '向左平移5个单位长度得到P ''，则恒有AP BP '''=.图4反设抛物线不动，将点A 在x 轴上左右平移，由“将军饮马”模型，(2,2)P ''--关于x 轴对称的点(2,2)P '''-，连接CP '''，交x 轴于点F ，过P '''作x 轴于点G ，则可得P G GF CE FE '''=，即225582GFGF =-， 解得5641GF =，1GA GF =<， 所以点F 在点A 的右侧561514141-=处， 即，抛物线向左平移1541，故1541t =，方向向左. 解法三：由（2）知，若32m >，当APB ∠为直角时，(3,2)P -， ①当抛物线向左平移5(0)2t t <<个单位时， 得325(,)28C t '--，(3,2)P t '--， 如图5，连接AC '，C P ''，BP '，在四边形AC P B ''中，由于线段AB ，C P CP ''=都是定值，则当AC P B ''+最短时，该四边形的周长最小.图5325(t,)28C '--关于x 轴对称的点为325(t,)28C ''-， 则AC AC '''=，由“将军饮马”模型，当AC P B '''∥时，AC P B ''+最短， ∴25283112t t =+-+， 解得1541t =，符合题意. ②当抛物线向右平移5(0t )2t <<个单位时， 得325(,)28C t '+-，(3,2)P t '+-， 连接AC '，C P ''，BP '，在四边形AC P B ''中，由于线段AB ，C P CP ''=都是定值， 则当AC P B ''+最短时，该四边形的周长最小.325(t,)28C '--关于x 轴对称的点为325(t,)28C ''-，则AC AC '''=， 由“将军饮马”模型，当AC P B '''∥时，AC P B ''+最短，∴25283112tt =-++， 解得1541t =-. 因为502t <<， 所以抛物线向右平移时，t 不存在. 综上所述，当抛物线向左平移1541个单位时，存在由A ，B ，P ''，C '四点构成的多边形的周长最短. 【考点】二次函数的有关知识，图形的平移与坐标的变化，“将军饮马”模型求周长最小值问题. 25.【答案】（1）解法一：∵ AB CD ∥，∴90BCD ABC ∠=∠=°，∵BCE △以BE 为对称轴的对称图形是BFE △，∴BCE BFE △≌△，∴4BF BC ==，CE EF x ==，CBE FBE ∠=∠，如图1，设点G 为BC 的中点，点F 在梯形ABCD 的中位线上，图1∴GF CD ∥，122BG BC ==， ∴90BGF BCD ∠=∠=°， ∴21cos 42BG GBF BF ∠===， ∴60CBF ∠=°，则30CBF ∠=°. ∵在Rt BCE △中，tan CE CBE BC ∠=， 即tan304x =°，∴x =. 解法二：∵ AB CD ∥，∴90BCD ABC ∠=∠=°，∵BCE △以BE 为对称轴的对称图形是BFE △，∴BCE BFE △≌△，∴4BF BC ==，CE EF x ==，CBE FBE ∠=∠，如图1，设点G 为BC 的中点，点F 在梯形ABCD 的中位线上，图2 ∴22BC CG BG ===，4BF BC ==.∴GF =.过点F 作FH CD ⊥于点H ，则2FH =，EF x =.在Rt EFH △中，222)2x x +=，解得x =. （2）解法一：如图3，∵点C ，F 关于BE 成对称点，∴BE CF ⊥，垂足H ，图3又∵90BCD ∠=°，∴90BCH ECH CEH ECH ∠+∠=∠+∠=°，∴BCH CEH ∠=∠,∴BCH CEH △∽△， ∴222()()416CEH BCH S CE x x S BC ===△△， 由对称性可知22CEH S S =△，12BCH S S =△， ∴221(05)16S x x S =<≤. 解法二：设CF 与BE 的交点为H ，由对称性可得21CEH CBH S S EH S S HB ==△△，90EHC ∠=°. ∵222216BE BC CE x =+=+，2BC CE CH BE x ==， ∴22222221625641616x BH BC HC x x =-=-=++， ∴24222222161616x x HE CE CH x x x =-=-=++. ∴221(0x 5)16S EH x S HB ==<≤. （3）解法一：∵90AFE ∠=°，∴AFE △的外接圆圆心为AE 的中点O ，则O 必过梯形中位线，如图4，作OP AD ⊥，垂足为P ，连接OA ，OD ，图4设⊙O 半径为r ，则有OB OE OP r ===，∴在Rt BCE △中，222BE BC CE =+，即222(2)4r x =+， 化简得2244x r =+，① 过点D 作DQ AB ⊥，交AB 的延长线于点Q ，∴4QD BC ==，5BQ CD ==，∴532AQ BQ AB =-=-=，∴在Rt ADQ △中，AD =∵OAD BCE OAB ODE ABCD S S S S S =---△△△△梯形，∴11111(35)4432(5)222222r x x ⨯=⨯+⨯-⨯-⨯⨯--⨯， 化简得8x =，②把②代入①得2641760x x +-=，解得132x =-+232x =--（舍去）.∴22113916S x S ===-. 解法二：∵90AFE ∠=°，∴AFE △的外接圆圆心为AE 的中点O ，则O 必过梯形中位线， 如图5，中位线长35422AB CD MN ++===.图5 ∴42x ON MN MO =-=-. 过点O 作OR AD ⊥于点R ，因为圆O 与AD 相切，∴12OR BE =. 2sin 42OR RNO x ON ∠===-，sin BC D AD ∠===， 易知RNO D ∠=∠=， 化简得2641760x x +-=.解得132x =-+232x =--（舍去）.∴22113916S x S ===- 解法三：∵90AFE ∠=°，∴AFE △的外接圆圆心为AE 的中点O ，则O 必过梯形中位线， 如图6，中位线长35422AB CD MN ++===.图6 ∴42x ON MN MO =-=-. 过点A 作AK NO ⊥于点K ，则2AK =，过点O 作OR AD ⊥于点R ，因为圆O 与AD 相切，∴OR r =，12AN AD =22ANO AK NO OR AN S ==△. ∴2(4)2x-=， 化简得8x =.在Rt CBE △中，222(2)4x r =-，（*）将8x =代入（*）得22(8)416r =-.解得1r=2r =.将1r =8x =得 832x ==-+∴22113916S x S ===-. 【考点】梯形的概念，轴对称，直线与圆相切，三角形相似，勾股定理.。
2014年陕西省中考数学试卷
2014年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1D．﹣14．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）把不等式组＞，的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80 7．（3分）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°8．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣4 9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．C．D．510．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1B．b＞0C．2a+b≠0D．9a+c＞3b二、填空题（共2小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：=．12．（3分）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=．四、标题13．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．A．一个正五边形的对称轴共有条．B．用科学计算器计算：+3tan56°≈（结果精确到0.01）14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为．15．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为．16．（3分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．四、解答题（共9小题，计72分）17．（5分）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．19．（7分）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A﹣二氧化硫，B﹣氢氧化物，C﹣化学需氧量，D﹣氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%，按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）20．（8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21．（8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22．（8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23．（8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．24．（10分）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？25．（12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．2014年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．2．（3分）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选：A．3．（3分）若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1D．﹣1【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．4．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选：A．5．（3分）把不等式组＞，的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．＞【解答】解：＞，解得故选：D．6．（3分）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80【解答】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5．故选：B．7．（3分）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．8．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣4【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．C．D．5【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故选：C．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1B．b＞0C．2a+b≠0D．9a+c＞3b【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．二、填空题（共2小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：=9．【解答】解：原式===9．故答案为：9．12．（3分）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．【解答】解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．四、标题13．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．A．一个正五边形的对称轴共有5条．B．用科学计算器计算：+3tan56°≈10.02（结果精确到0.01）【解答】解：（A）如图，正五边形的对称轴共有5条．故答案为：5．（B）≈5.5678，tan56°≈1.4826，则+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02故答案是：10.02．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为2﹣．【解答】解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，∴∠DEA′=45°，∴A′D=A′E，∵在正方形ABCD中，AD=1，∴AB=A′B=1，∴BD=，∴A′D=﹣1，∴在Rt△DA′E中，DE==2﹣．故答案为：2﹣．15．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为y=．【解答】解：设这个反比例函数的表达式为y=，∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1•y1=x2•y2=k，∴=，=，∵=+，∴=+，∴（x2﹣x1）=，∵x2=x1+2，∴×2=，∴k=4，∴这个反比例函数的表达式为y=．故答案为：y=．16．（3分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S=S△MAB+S△NAB，四边形MANB∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB四边形DAEB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为：4．四、解答题（共9小题，计72分）17．（5分）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣．【解答】解：原式=﹣==，当x=﹣时，原式==．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．【解答】证明：∵EF⊥AC，∴∠F+∠C=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△FBD和△ABC中，，∴△FBD≌△ABC（AAS），∴AB=BF．19．（7分）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A﹣二氧化硫，B﹣氢氧化物，C﹣化学需氧量，D﹣氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%，按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）【解答】解：（1）2013年总排放量为：80.6÷37.6%≈214.4万吨，C的排放量为：214.4×24.2%≈51.9万吨，D的百分比为1﹣37.6%﹣35.4%﹣24.2%=2.8%，排放量为214.4×2.8%≈6.0万吨；补充条形统计图和扇形统计图如答图（2）由题意得，（80.6+51.9）×2%≈2.7万吨，答：陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约2.7万吨．20．（8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？【解答】解：由题意得，∠BAD=∠BCE，∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE，∴=，∴=，解得BD=13.6．答：河宽BD是13.6米．21．（8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？【解答】解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；当x＞1时y=28+10（x﹣1）=10x+18；∴y=＜＞；（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．∴这次快寄的费用是43元．22．（8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？【解答】解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．23．（8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．24．（10分）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，∴，解得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16，∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．25．（12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=4，∴BP=CP=2．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=3，BC=4，∴DC=3，DP′=4．∴CP′==．∴BP′=4﹣．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=2；若DP=DA，则BP=4﹣；若AP=AD，则BP=．（2）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=BC．∵BC=12，∴EF=6．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=6，∴EF与BC之间的距离为3．∴OQ=3∴OQ=OE=3．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=3，EG=OQ=3．∵∠B=60°，∠EGB=90°，EG=3，∴BG=．∴BQ=GQ+BG=3+．∴当∠EQF=90°时，BQ的长为3+．（3）在线段CD上存在点M，使∠AMB=60°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=AB．∵AB=270，∴AP=135．∵ED=285，∴OH=285﹣135=150．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=30°．∴OP=AP•tan30°=135×=45．∴OA=2OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=60°，OM=OA=90．．∵OH⊥CD，OH=150，OM=90，∴HM===30．∵AE=400，OP=45，∴DH=400﹣45．若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=400﹣45+30．∵400﹣45+30＞340，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则DM=DH﹣HM=400﹣45﹣30．∵400﹣45﹣30＜340，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=60°，此时DM的长为（400﹣45﹣30）米．。
2014陕西省中考数学试卷
2014年陕西省初中毕业学业考试（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.4的算术平方根是（ ）A.-2B.2C.±2D.162.如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）第2题图3.若点A （-2，m ）在正比例函数y =x 21-的图象上，则m 的值是 （ ）A.41 B.-41C.1D.-14.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A.101B.91C.61D.51 5.把不等式组⎩⎨⎧≥->+0312x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6.某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80第7题图7.如图，AB ∥CD ，∠A =45°，∠C =28°，则∠AEC 的大小为 （ ）A.17°B.62°C.63°D.73°8.若x =-2是关于x 的一元二次方程x 2-25ax +a 2=0的一个根，则a 的值为 （ ）A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-49.如图，在菱形ABCD 中，AB =5，对角线AC =6.若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（ ） A.4B.512C.524 D.5第9题图10.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A.c ＞-1B.b ＞0C.2a +b ≠0D.9a +c ＞3b第10题图第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：231-⎪⎭⎫⎝⎛-=___________.12.因式分解：m （x -y ）+n （x -y ）=___________. 13.（节选）一个正五边形的对称轴共有___________条.14.如图，在正方形ABCD 中，AD =1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD 交于点E ，则DE 的长度为___________.第14题图15.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x 2=x 1+2，且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_______________.16.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，M ，N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB =45°，则四边形MANB 面积的最大值是______________.第16题图三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）先化简，再求值：11222+--x x x x ，其中x=-21.18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D 在边AB 上，使DB =BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E ，CB 的延长线于点F . 求证：AB =BF .第18题图19.（本题满分7分）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A -二氧化硫，B -氢氧化物，C -化学需氧量，D -氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：第19题图根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%，按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨（结果精确到0.1）？20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？第20题图21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃的重量为x（kg）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元？22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长.第23题图24.（本题满分10分）已知抛物线C：y=-x2+bx+c经过A（-3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′.如果以点M，N，M′，N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E，F分别为边AB，AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270 m，AE=400 m，ED=285 m，CD=340 m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.第25题图参考答案1.B 【解析】∵22=4，∴4的算术平方根是2.故选B.2.A 【解析】左视图是从图形的左边向右看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线.故选A.3.C 【解析】∵点A （-2，m ）在正比例函数y =-21x 的图象上，∴m =-21×（-2）=1.故选C. 4.A 【解析】∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是101.故选A. 5.D 【解析】解⎩⎨⎧≥->+0312x x ，得-1＜x≤3.故选D.6.B 【解析】平均数为101×（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5，这组数据中85出现的次数最多，故众数为85.故选B.7.D 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠C =28°.∵∠A =45°，∴∠AEC =∠A +∠ABC =28°+45°=73°.故选D.8.B 【解析】∵x=-2是关于x 的一元二次方程x 2-25ax+a 2=0的一个根，∴4+5a+a 2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a 1=-1，a 2=-4.故选B.9.C 【解析】如答图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOB =90°. ∵AC =6，AO =21AC ，∴AO =OC =3，∴BO =22OC BC -=925-=4，∴DB =2BO =8，∴菱形ABCD 的面积是21AC ·DB =21×6×8=24，∴BC ·AE =24，AE =524.故选C.第9题答图10.D 【解析】A.∵抛物线与y 轴的交点在点（0，-1）的下方.∴c ＜-1.错误；B.∵抛物线开口向上，∴a ＞0，又∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x =ab2-＞0，∴b ＜0，错误；C.∵抛物线的对称轴为直线x =ab2-，若x =1，则2a +b =0，可能正确；D.∵当x =-3时，y ＞0，∴9a -3b +c ＞0，即9a +c ＞3b ，正确.故选D.11.9 【解析】原式=9113112=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=9. 12.（x -y ）（m +n ）13.5 【解析】如答图，正五边形的对称轴共有5条.第13题答图14.2-2 【解析】由题意可得出∠BDC =45°，∠DA′E =90°，∴∠DEA′=45°，∴A′D =A′E .∵在正方形ABCD 中，AD =1，∴AB =A′B =1，∴BD =2，A′D =2-1，∴在Rt △DA′E 中，DE =︒45sin 'D A =2-2.15.y=x 4 【解析】设这个反比例函数的表达式为y=xk（k≠0），∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是反比例函数y =x k 图象上的两点，∴x 1·y 1=x 2·y 2=k ，∴k x y 111=,k x y 221=∵211112+=y y ，即2112+=k x k x ， ∴()21112=-x x k .又∵x 2=x 1+2,∴x 2-x 1=2，∴k 1×2=k 2,∴k =4,∴这个反比例函数的表达式为y =x4. 16.42 【解析】如答图，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，交⊙O 于D ，E 两点，连接OA ，OB ，DA ，DB ，EA ，EB ，∵∠AMB =45°，∴∠AOB =2∠AMB =90°，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴AB=2OA=22,∵S 四边形MANB =S △MAB +S △NAB ，∴当M 点到AB 的距离最大时，△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，即M 点运动到D 点，N 点运动到E 点，此时四边形MANB 的面积最大，最大值为S 四边形DAEB =S △DAB +S △EAB =21AB·CD +21AB·CE =21AB ∙(CD +CE )= 21AB·DE =21×22×4=42.第16题答图17.解：原式=)1)(1()1()1)(1(22-+---+x x x x x x x=)1)(1(222-++-x x x x x =)1)(1()1(-++x x x x=1-x x . 当x =-21时，原式=12121---=31. 18. 证明：∵EF ⊥AC ， ∴∠F +∠C =90°， ∵∠A +∠C =90°， ∴∠A =∠F ，在△ABC 和△FBD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BD BC FBD ABC F A ， ∴△ABC ≌△FBD (AAS)， ∴AB =BF .19.解：（1）2013年总排放量为80.6÷37.6%≈214.4（万吨）， C 的排放量为214.4×24.2%≈51.9（万吨）， D 的百分比为1-37.6%-35.4%-24.2%=2.8%，排放量为214.4×2.8%≈6.0(万吨).补全的统计图如答图：第19题答图（2）由题意，得（80.6+51.9）×2%≈2.7(万吨).答：陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约2.7万吨. 20.解：由题意得∠BAD =∠BCE. ∵∠ABD =∠CBE =90°， ∴△BAD ∽△BCE ，∴BC AB BE BD =，即2.17.16.9=BD . 解得BD =13.6.答：河宽BD 是13.6米.21.解：（1）由题意，得当0＜ x ≤ 1时， y =22+6=28；当x ＞1时，y =28+10(x -1)=10x +18.∴y=⎩⎨⎧>+≤<)1( 1810)10( 28x x x .(2)当x =2.5时，y =10× 2.5+18=43. 答：这次快递的费用是43元. 22.解：（1）画树状图如答图：第22题答图∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况， ∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是161. （2）由（1）得，共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是167.第23题答图23.（1）证明：如答图，连接OD . ∵BD 是⊙O 的切线，D 为切点， ∴OD ⊥BD .∵AC ⊥BD ，∴OD ∥AC ， ∴∠2=∠3.∵OA =OD ，∴∠1=∠3， ∴∠1=∠2， ∴AD 平分∠BAC .（2）解：∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ， ∴BA BO AC OD =，即1064=AC ， 解得AC =320. 24.解：(1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 经过A (-3，0)和B (0，3)两点，∴⎩⎨⎧==+--3039c c b ，解得⎩⎨⎧=-=32c b . ∴抛物线C 的表达式为y =-x 2-2x +3.(2)∵由(1)知抛物线的表达式为y =-x 2-2x +3，∴当x =1)1(222-=-⨯--=-a b 时，y =4， ∴点M 的坐标为(-1，4).(3)如答图，由题意知，以点M ，N ，M′，N′为顶点的平行四边形的边MN 的对边只能是M′N′， ∴MN ∥M′N′且MN =M′N′.∴MN·NN′=16，∴NN′=4.i)当以M ，N ，M′，N′为顶点的平行四边形是 MNN′M′时，将抛物线C 向左或向右平移4个单位长度可得符合条件的抛物线C′；ii)当以M ，N ，M′，N′为顶点的平行四边形是 MNM′N′时，将抛物线C 先向左或向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度，可得符合条件的抛物线C′.∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′.第24题答图25.解：（1）如答图①，①作AD 的垂直平分线交BC 于点P .则P A =PD .∴△P AD 是等腰三角形，∴BP =CP .∵BC =4，∴BP =CP =2.②如答图①，以点D 为圆心，AD 为半径画弧，交BC 于点P′.则DA =DP′，∴△P′AD 是等腰三角形.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AB =DC ，∠C =90°.∵AB =3，BC =4，∴DC =3，DP′=4，∴CP′=73422=-.∴BP′=4-7.第25题答图③如答图①，以点A 为圆心，AD 为半径画弧，交BC 于点P″.则AD =AP″，∴△P″AD 是等腰三角形.同理可得BP″=7.综上所述：在等腰三角形ADP 中，若P A =PD ，则BP =2；若DP =DA ，则BP =4-7；若AP =AD ，则BP =7.（2）∵E ，F 分别为边AB ，AC 的中点，∴EF ∥BC ，EF =21BC . ∵BC =12，∴EF =6.如答图②，以EF 为直径作⊙O ，过点O 作OQ ⊥BC ，垂足为点Q ，连接EQ ，FQ . ∵AD ⊥BC ，AD =6，∴EF 与BC 之间的距离为3，∴OQ =3，∴OQ =OE =3，∴⊙O 与BC 相切，切点为Q .∵EF 为⊙O 的直径，∴∠EQF =90°.如答图②，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G.∵EG ⊥BC ，OQ ⊥BC ，∴EG ∥OQ .∵EO ∥GQ ，EG ∥OQ ，∴四边形OEGQ 是平行四边形.∵∠EGQ =90°，OE =OQ ，∴四边形OEGQ 是正方形，∴GQ =EO =EG =OQ =3.∵∠B =60°，∠EGB =90°，EG =3，∴BG =3.∴BQ =GQ +BG =3+3.∴当∠EQF =90°时，BQ 的长为3+3.（3）在线段CD 上存在点M ，使∠AMB =60°.理由如下：以AB 为边，在AB 的右侧作等边三角形ABG ，作GP ⊥AB ，垂足为P ，作AK ⊥BG ，垂足为K .设GP 与AK 交于点O ，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ， 如答图③，过点O 作OH ⊥CD ，垂足为H .则⊙O 是△ABG 的外接圆，∵△ABG 是等边三角形，GP ⊥AB ，∴AP =PB =21AB . ∵AB =270，∴AP =135.∵ED =285，∴OH =285-135=150.∵△ABG 是等边三角形，AK ⊥BG ，∴∠BAK =∠GAK =30°，∴OP =AP ·tan30°=135×33=453， ∴OA =2OP =903，∴OH ＜OA ，∴⊙O 与CD 相交.如答图③，设交点为M ，连接MA ，MB .∴∠AMB =∠AGB =60°，OM =OA =903.∵OH ⊥CD ，OH =150，OM =903，∴HM =22OH OM -=22)150()390(-=302.∵AE =400，OP =453，∴DH =400-453.若点M 在点H 的左边，则DM =DH +HM =400-453+302. ∵400-453+302＞340，即DM ＞CD .∴点M 不在线段CD 上，应舍去.若点M 在点H 的右边，则DM =DH -HM =400-453-302. ∵400-453-302＜340，∴DM ＜CD .∴点M 在线段CD 上.综上所述：在线段CD 上存在唯一的点M ，使∠AMB =60°，此时DM的长为（400-453-302）m.第25题答图③。
2014年陕西中考数学真题
2014年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(考试时间：120分钟 满分：120分)第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 4的算术平方根是( ) A. －2 B. 2 C. －12 D. 122. 下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是( )3. 若点A (－2，m )在正比例函数y ＝－12x 的图象上，则m 的值是( )A. 14B. －14C. 1D. －1 4. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( ) A.110 B. 19 C. 16 D. 155. 把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>13－x ≥0的解集表示在数轴上，正确的是( )6. 某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1 分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是( ) A. 85和82.5 B. 85.5和85 C. 85和85 D. 85.5和807. 如图，AB ∥CD ，∠A ＝45°，∠C ＝28°，则∠AEC 的大小为( ) A. 17° B. 62° C. 63° D. 73°第7题图8. 若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A. 1或4B. －1或－4C. －1或4D. 1或－49. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，对角线AC ＝6.若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为( )第9题图A. 4B.125 C. 245D. 5 10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )第10题图A. c >－1B. b >0C. 2a ＋b ≠0D. 9a ＋c >3b第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 因式分解：m (x －y )＋n (x －y )＝________． 12. （节选）一个正五边形的对称轴共有________条．13. 已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点．若x 2＝x 1＋2，且1y 2＝1y 1＋12，则这个反比例函数的表达式为________． 14. 如图，⊙O 的半径是2.直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧．若∠AMB ＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是________．第14题图三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15. （本题满分5分，新增） 计算：2sin60°－(14)－1＋|23－3|.16. (本题满分5分)先化简，再求值：2x 2x 2－1－x x ＋1，其中x ＝－12.17. （本题满分5分，新增）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 作一条直线，使其将Rt △ABC 分割成两个等腰三角形．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18. (本题满分5分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°.点D 在边AB 上，使DB ＝BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F . 求证：AB ＝BF .第18题图19. (本题满分7分)根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物(A —二氧化硫，B —氮氧化物，C —化学需氧量，D —氨氮)排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%.按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？(结果精确到0.1)20. (本题满分7分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？第20题图21. (本题满分7分)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22. (本题满分7分)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市．由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一．在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定．规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球(安康)，这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：(1)已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23. (本题满分8分)如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．第23题图24. (本题满分10分)已知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过A(－3，0)和B(0，3)两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.(1)求抛物线C的表达式；(2)求点M的坐标；(3)将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′、它的对称轴与x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？25. (本题满分12分)问题探究(1)如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD，并求出此时BP的长；(2)如图②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点．当AD＝6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF＝90°，求此时BQ的长；问题解决(3)有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳．已知∠A＝∠E＝∠D＝90°，AB＝270 m，AE＝400 m，ED＝285 m，CD＝340 m．问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB＝60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由．图①图②图③第25题图2014年陕西省初中毕业学业考试数学试卷答案1. B2. A 【解析】本题考查几何体的三视图．由于题中正方体被截去一个直三棱柱，则上底面、下底面、前后平面中的边在几何体中都是实线段，所以左视图能够看到两个长方形，且中间的线段是实线，因此答案选A.3. C 【解析】本题考查正比例函数图象上点坐标的确定．∵点A (－2，m )在正比例函数y ＝－12x 的图象上，∴将(－2，m )代入y ＝－12x 得m ＝－12×(－2)＝1.4. A 【解析】本题考查概率的计算．最后一个数字可能是0～9中任意一个，总共有10种情况，其中能打开旅行箱只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．则小军能一次打开旅行箱的概率是110.5. D6. B 【解析】本题考查平均数、众数的计算．一组数据的平均数是所有数据之和除以数据的总个数．众数是一组数据中出现次数最多的数，所以这10名学生所得分数的平均数是(80×3＋85×4＋90×2＋95×1)÷(3＋4＋2＋1)＝85.5，因为85在这组数据中出现4次，是出现次数最多的数，故众数为85.7. D8. B 【解析】本题考查一元二次方程解的意义及解一元二次方程．∵x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，∴(－2)2－52a ×(－2)＋a 2＝0, ∴a 2＋5a ＋4＝0，解一元二次方程得a ＝－4或a ＝－1.9. C 【解析】本题考查菱形的性质．涉及直角三角形的勾股定理性质运用．如解图，连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，∴AB ＝BC ＝5，AC ⊥BD ，BO ＝OD ，AO ＝OC ＝3，∴△AOB 是直角三角形．在Rt △AOB 中，AB 2＝BO 2＋AO 2，∴BO ＝4，∵S △ABC ＝12BC ·AE ＝12AC ·BO ，∴12×5AE ＝12×6×4，∴AE ＝245.第9题解图10. D 【解析】本题考查二次函数图象性质与其解析式的系数关系． 选项逐项分析正误A 由于抛物线与y 轴的交点在点(0，－1)的下方，即c ＜－1，故选项A 错误 × B由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由二次函数的对称轴和函数图象可得x ＝－b2a＞0, ∴b ＜0，故选项B 错误×C ∵二次函数的对称轴在(0，4)范围内，∴当x ＝－b2a＝1时，有2a ＋b ＝0，故选项C 错误×D当x ＝－3时，图象位于x 轴的上方，∴y >0，∴(－3)2×a ＋(－3)×b ＋c ＞0，即9a ＋c ＞3b ，故选项D 正确√第10题解图11. (x －y )(m ＋n ) 【解析】原式的公因式是(x －y )，直接提公因式(x －y )即可．m (x －y )＋n (x －y )＝(x －y )(m ＋n )． 12. 513. y ＝4x 【解析】本题考查反比例函数表达式的确定，涉及整体代入思想的运用．设反比例函数的表达式为y ＝k x (k ≠0)，因为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx 图象上的两点，故可得：y 1＝k x 1，y 2＝k x 2，即有x 1＝k y 1，x 2＝k y 2，代入已知条件x 2＝x 1＋2，可得：ky 2＝k y 1＋2，再将等式两边同时除以k 可得：1y 2＝1y 1＋2k .结合题目已知1y 2＝1y 1＋12可得：2k ＝12，解得k ＝4，故反比例函数表达式为y ＝4x.14. 42 【解析】如解图，连接OA 、OB ，∵∠AMB ＝45°，∴∠AOB ＝90°，∴△AOB 为直角三角形．∵⊙O 的半径是2，∴AB ＝22＋22＝2 2.∵S 四边形MANB ＝S △AMB ＋S △ANB ，∴要使四边形MANB 面积最大，则需两个三角形的高的和最大．当MN 为直径时，高最大，由垂径定理可知MN ⊥AB 时，四边形MANB 面积有最大值，∴S 四边形MANB 最大值＝12AB·MN ＝12×22×4＝4 2.第14题解图15. 解：原式＝2×32－4＋(23－3)(3分) ＝3－4＋23－3 ＝33－7.(5分)16. 解：原式＝2x 2（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x ＋1）（x －1）＝2x 2－x 2＋x （x ＋1）（x －1）(2分) ＝x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝xx －1.(4分) 当x ＝－12时，原式＝－12－12－1＝13.(5分)17. 解：如解图所示，直线l 即为所求．(5分)第17题解图【作法提示】①分别以A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，交于两点，②过这两个交点作直线，交AB 于点D ，③连接CD ，则CD 所在直线l 即为所求． 18.证明：∵EF ⊥AC ， ∴∠F ＋∠C ＝90°. ∵∠A ＋∠C ＝90°， ∴∠A ＝∠F.(3分) 又∵DB ＝BC ，∠FBD ＝ ∠ABC ＝90°，∴△FBD ≌△ABC(AAS )， ∴AB ＝BF.(5分)第18题解图19. 解：(1)根据A 的排放量及所占百分比，污染物的排放总量＝80.6÷37.6%≈214.4(万吨)，D 污染物排放量为： 214．4×2.8%≈6(万吨)， C 污染物排放量为：214．4－80.6－75.9－6＝51.9(万吨)， C 污染物排放量所占百分比为： 51.9214.4×100%≈24.2%， B 污染物排放量所占百分比为： 1－37.6%－24.2%－2.8%＝35.4%.补全的条形统计图与扇形统计图如解图所示．(4分)第19题解图(2)由题意，得(80.6＋51.9)×2%≈2.7(万吨)．∴陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约2.7万吨．(7分) (减少约2.6万吨也对)注：(1)中结果准确，没有计算过程不扣分；有计算过程与结果，条形统计图的柱状图标高基本准确，而图上没有标高数据，不扣分；反之亦然．(2)中计算结果准确，没有回答不扣分．20. 解：由题意，知∠BAD ＝∠BCE .(2分) ∵∠ABD ＝∠ABE ＝90°， ∴△BAD ∽△BCE ，(4分) ∴BD BE ＝AB CB ， ∴BD 9.6＝1.71.2， ∴BD ＝13.6，∴河流的宽BD 是13.6米．(7分)21. 解：(1)由题意得当0＜x ≤1时，y ＝22＋6＝28； 当x ＞1时，y ＝22＋6＋10(x －1)＝10x ＋18. ∴y 与x 的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28 （0＜x ≤1），10x ＋18 （x ＞1）.(5分) (2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43. ∴小李这次快寄的费用是43元．(7分)22. 解：(1)由题意知共有16种等可能出现的结果，其中母女俩都摸出白球的结果只有1种． ∴母女俩各摸球一次，都摸出白球的概率是116.(3分)(2)列表如下：母亲摸球小英摸球 红 白 黄 黑 红 (红，红) (红，白) (红，黄) (红，黑) 白 (白，红) (白，白) (白，黄) (白，黑) 黄 (黄，红) (黄，白) (黄，黄) (黄，黑) 黑(黑，红)(黑，白)(黑，黄)(黑，黑)从上表可知，共有16种等可能的结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有7种．(6分) ∴母女俩各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是716.(7分) 23. (1)证明：连接OD ，如解图，第23题解图∵BD 是⊙O 的切线，D 为切点， ∴OD ⊥BC ，(1分) ∵AC ⊥BD ， ∴OD ∥AC ， ∴∠3＝∠2， 又∵OD ＝OA ， ∴∠1＝∠3，(3分) ∴∠1＝∠2，∴AD 平分∠BAC .(4分)(2)解：∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ， ∴OD AC ＝BO BA ＝BO OA ＋OB，(6分)∵OA ＝OD ＝4，OB ＝6， ∴4AC ＝64＋6＝610， ∴AC ＝203.(8分)24. 解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－9－3b ＋c ＝0c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2c ＝3， ∴抛物线C 的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(3分) (2)∵x ＝－b2a ＝－－22×（－1）＝－1，∴y ＝－(－1)2－2×(－1)＋3＝4. ∴M(－1，4)．(5分)(3)由题意知，以点M 、N 、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN 的对边只有如解图中的M′N′、M″N″、N′M″1、N″M′2.第24题解图∴MN ∥M′N′且MN ＝M′N′，MN ∥M″N″且MN ＝M″N″，MN ∥N′M″1，且MN ＝N′M″1，MN ∥N″M′2且MN ＝N″M′2，∴MN·NN′＝MN·NN″＝MN·N′N ＝MN·N″N ＝16. ∴NN′＝NN″＝4.(6分)i )当以M 、N 、M′、N′为顶点的平行四边形是平行四边形MNN′M′或平行四边形MNN″M″时，将抛物线C 向左或向右平移4个单位可得到符合条件的抛物线C′.(8分)ii )当以M 、N 、M′、N′为顶点的平行四边形是平行四边形MNM″1N′或平行四边形MNM′2N″时，将抛物线C 先向下平移8个单位，再向左或右平移4个单位，可得到符合条件的抛物线C′.∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′.(10分) 25. 解：(1)符合条件的等腰三角形如解图①所示． 当AP ＝PD 时，P 在BC 的中垂线上，BP ＝2.(3分)(等腰△ADP′，BP′＝4－7；或等腰△ADP″，BP″＝7，也符合题意．)第25题解图①(2)以EF为直径作⊙O,∵E、F分别为AB、AC中点，∴EF∥BC，EF＝12BC＝6，∵AD＝6，AD⊥BC，∴EF与BC间距离为3，∴以EF为直径的⊙O与BC相切，∴BC上符合条件的点Q只有一个，(5分)第25题解图②如解图②，⊙O与BC的切点记为Q，连接OQ，过E作EG⊥BC，垂足为G，∴EG＝3，∴四边形EOQG为正方形，∴GQ＝EG＝3，在Rt△EBG中，∠B＝60°，EG＝3，∴tan B＝EGBG＝3BG＝ 3.∴BG＝ 3.∴BQ＝BG＋GQ＝3＋ 3.(7分)(3)在CD上存在符合题意的点M.(8分)如解图③，构造等边△ABG，作GP⊥AB于点P，AK⊥BG于点K，AK与GP交于点O，以O为圆心，OA长为半径画圆，则⊙O为△ABG的外接圆，作OH⊥CD于点H.第25题解图③在Rt△AOP中，PA＝12AB＝135 m，OA＝APcos∠OAP＝APcos30°＝13532＝90 3 m，OP＝OA·sin∠OAP＝903×sin30°＝12×903＝45 3 m.又知OH ＝DE －AP ＝DE －AB 2＝285－2702＝150 m .而903＞150，即OA>OH ， ∴⊙O 与CD 相交．(10分)记⊙O 与CD 的交点为M ，连接OM 、MA 、MB. 则∠AMB ＝∠AGB ＝60°. ∵在Rt △OHM 中，HM ＝OM 2－OH 2＝（903）2－1502＝30 2 m ，∴DM ＝AE －OP －HM ＝400－453－302＜340，或DM ＝AE －OP ＋HM ＝400－453＋302＞340(舍去)．∴CD 上符合题意的点M 只有一个． ∴点M 就是符合要求的点．故DM ＝400－453－302≈279.63 m ．(保留根号也正确)(12分)。