人教版数学七年级下册_ 9.2一元一次不等式 (一)课件 (共26张PPT)

数学七年级下册培优第13讲一元一次不等式(组)的解法探究

第十三讲一元一次不等式（组）的解法探究

概述教学内容

本讲是在认识了不等式（组）基本概念后，对一元一次不等式解法的探究．不等式（组）的解法都是建立在不等式的基本性质上求解的．专题1 一元一次不等式的解法

专题2 一元一次不等式组的解法

专题3 含参数不等式（组）

专题讲解

专题1 一元一次不等式的解法

例1解不等式，并在数轴上表示出来：

（1）3－2x＞4；

（2）10－3(x＋6)≤1；

（3）12(x－3)＜1－2x；（4）213x－＜715x＋＋1．

归纳总结：

①题型特征：________________________________________________________________________

②方法与技巧：______________________________________________________________________

练1．1（1）不等式x＞－3的负整数解是________．

（2）求不等式2x－2≥2(2x＋1)的正整数解是________．

（3）若a＜b＜0，则下列式子：

①a＋1＜b＋2；②ab＞1；③a＋b＜ab；④1a＜1b．

其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

变式已知y＝2－2x，试求：

（1）当x为何值时，y＞0；（2）当y为何值时，x≤－1．

专题2 一元一次不等式组的解法

例2解不等式组，并在数轴上表示出来：

（1）591131xx＋＞－－＜；（2）23212xxx－≤－＞－；（3）3353324xx＋＜＋＜．

人教版七年级数学下册优质课《一元一次不等式》教案

1 9.1.1不等式及其解集

课型：新授课

学习目标

了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集

教学重点不等式的解集的表示

教学过程

一、问题导学

1、问题一辆匀速行驶的汽车在11：00距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

二、导入新课

1、不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式

(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;

(3)注意不大于和不小于的说法

例1 用不等式表示

(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3;

(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3.

2、下列式子中哪些是不等式？

（1）a + b = b + a （2）- 3 > - 5 （3）x≠ 1（4）x +3 > 6 (5)

2m < n (6)2x – 3（7）a2 + b2 ≥2ab

2、不等式的解

不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?

-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?

3、不等式的解集: 2 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

例3 下列说法中正确的是( )

七年级数学下册第九章第8课时 9.3 一元一次不等式组(二)

1 第57课时 9.3 一元一次不等式组（2）

教学目标 1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

教学难点正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。

知识重点建立不等式组解实际问题的数学模型。

教学过程（师生活动）设计理念

复习归纳在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系

24xx

24xx

24xx

24xx

（1）做出答案，请问你从中发现了什么？

（2）如果a、b都是常数，且a

bxax

bxax

bxax

bxax 复习归纳

引申归纳

2 老师推荐一个口诀帮助大家记忆：

小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。

提升认识

探究实际问题出示教科书第145页例2(略）

问：（1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？

(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？

(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？

师生一起讨论解决例2. 学生对用不等式解实际问题有了一定的积累，这里对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步的探索。

归纳小结 1、教科书146页“归纳”（略）．

2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？

在讨论或议论的基础上老师揭示：

步法一致（设、列、解、答）；本质有区别．（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表

设列解（结果）答

一元一次不等式组一个未知数找不等关系一个范围根据题意写出答案通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，寒际

9.2一元一次不等式(三) 同步练习 2020-2021学年人教版数学七年级下册

9.2 一元一次不等式(三)

【笔记】

对于用不等式解决实际问题,主要是正确分析题意,找出满足条件的不等关系,然后根据不等关系列出不等式.解不等式的应用题,要注意题目中表示不等关系的词语,如“不大于”“不小于”“不超过”“不低于”等.解决实际问题的时候还要注意实际意义.例如材料选用一般是“进一法”.

【训练】

1.小明准备用22元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每本笔记本2元,他买了3本笔记本后,其余的钱用来买笔,那么他最多可以买 ( )

A. 3支笔 B. 4支笔 C. 5支笔 D. 6支笔

2.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打 ( )

A.6折 B.7折 C.8折 D.9折

3.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( )

A.至少20户 B.至多20户

C.至少21户 D.至多21户

4.某商店搞促销:某种矿泉水原价每瓶5元,现有两种优惠方案:(1)买一赠一;(2)一瓶按原价,其余一律四折.小华为同学选购,则至少买瓶矿泉水时,第二种方案更便宜.( )

A.5 B.6 C.7 D.8 5.在抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过厘米.

6.张老师带领学生到科技馆参观,门票每张25元,购票时发现所带的钱不足,售票处工作人员告诉他:如果参观人数50人以上(含50人),可以按团体票享受8折优惠,于是张老师买了50张票,结果发现所带的钱还有剩余,那么张老师和他的学生至少有人.

人教版初一数学下册：实际问题与一元一次不等式(提高)知识讲解

实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解【学习目标】

1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；

2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．

【要点梳理】

要点一、常见的一些等量关系

1.行程问题：路程＝速度×时间

2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量

3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%利润利润率进价

4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率

5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率

6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcdabcd.

【高清课堂：实际问题与一元一次不等式409415 小结：】

要点二、列不等式解决实际问题

列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：

(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；

(2)设：设出适当的未知数；

(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；

(4)解：解所列的不等式；

(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．

要点诠释：

(1)列不等式的关键在于确定不等关系；

(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；

(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．

（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 “设还需要B型车x辆 ”，而在答中 “至少需要11台B型车 ”．这一点要应十分注意．

【典型例题】

类型一、简单应用题

1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？

2020-2021学年七年级数学人教版下册9.2一元一次不等式(实际应用)(含答案)

9.2一元一次不等式（实际应用）

一、单选题

1．缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（）折．

A．8 B．7 C．7.5 D．8.5

2．妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.8（2x﹣100）＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（）

A．买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1500元

B．买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1500元

C．买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元

D．买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1500元

3．王老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米，已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步（）分钟？

A．4 B．5 C．6 D．7

4．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60km，若汽车需要在9点以前经过某地，设汽车在这段路上的速度为x（/km小时），列式表示正确的是（）

A．60x B．4060x C．2060x D．2603x

5．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）

A．3530100xx B．3305100xx

C．5301003xx D．5100330xx

6．在世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是( )

A．两胜一负 B．一胜两平 C．一胜一平一负 D．一胜两负

初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图

一元一次不等式和一元一次不等式组

适用年级七年级

所需时间 11课时

主题单元学习概述

一. 教材所处的地位和作用：

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后续学习的重要基础。本章教科书在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上开始研究简单的不等关系。通过前面的学习学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的但面对大量的同类量最容易使人想到的就是它们有大小之分。在此之前学生已初步经历了建立方程模型和函数解决一些实际问题的“数学化”过程为分析量与量之间的关系积累了一定的经验以此为基础展开不等式的学习顺理成章。

教科书首先通过具体实例建立不等式探索不等式的基本性质了解一般不等式的解、解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用。

二、教学重点难点：

重点：

1、不等式的意义，不等式的基本性质。 2、解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集。

3、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。

4、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题

难点：

1、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。

2、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题

三、学情分析

在初一学生已经学习了一元一次方程的解法及其应用，相对来说学这一部分有了一定的基础，在不等式解法上与方程的解法是雷同的，但是在解不等式系数化为1时又很多容易出错。在列方程解应用题的基础上将寻找等量关系转变为寻找不等关系。另外，确定不等式组的解集的方法、在应用题中利用不等式解决问题要到现实意义等都是容易出错的地方。

人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)

专题05 一元一次不等式及不等式组

知识框架

重难突破

一、一元一次不等式

1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解及解集

（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

（2）一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

（3）解集在数轴上表示

3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa(xa或)xaxa或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

例如：131321xx解不等式：

解：去分母，得 6)13(2)13xx（（不要漏乘！每一项都得乘）

去括号，得 62633xx （注意符号，不要漏乘!）

移项，得 23663xx （移项，每一项要变号；但符号不改变） a a a a xa x≤a x≥a 合并同类项，得 73x （计算要正确）

系数化为1，得 37x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）

例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A．1x＞3 B．x2＜1 C．x+2y＞0 D．x＜2x+1

【答案】D

【解析】解：A、1x是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

B、x2是2次，因此x2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

人教版初中数学七年级下册《9.2 一元一次不等式》同步练习卷(5)

第1页（共33页）

人教新版七年级下学期《9.2 一元一次不等式》

同步练习卷

一．选择题（共16小题）

1．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则最多可降价（）

A．80元 B．160元 C．100元 D．120元

2．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）

A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100

C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.1

3．在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集，正确的是（）

A． B．

C． D．

4．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）

A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个

5．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（）

包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元

人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元

A．9 B．8 C．7 D．6

6．不等式+1＜的负整数解有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）

A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1 第2页（共33页）

8．解不等式的过程如下：

①去分母，得3x﹣2≤11x+7，

②移项，得3x﹣11x≤7+2，

③合并同类项，得﹣8x≤9，

④系数化为1，得．