人教版八年级数学下《正方形》拔高练习
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《正方形》拔高练习
一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝，则线段BN的长为（ ）
A． B． C．2 D．1
3．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N，若AD＝4，则线段AM的长为（ ）
A．2 B．2 C．4﹣ D．8﹣4
4．（5分）如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到
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图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
5．（5分）已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（ ）
A．当OA＝OB时▱ABCD为矩形
B．当AB＝AD时▱ABCD为正方形
C．当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形
D．当AC⊥BD时▱ABCD为正方形
二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为
．
7．（5分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为 ．
8．（5分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为 ．
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9．（5分）如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为
度（正方形的每个内角为90°）
10．（5分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为 °．
三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，求线段AE的长度．
12．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，F是AE的中点，过点F垂直于AE的直线与边CD的交点为M，与AD的延长线的交点为N．若AB＝12，BE＝5，求DN的长．
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13．（10分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，请判断AE和BF的关系，并说明理由．
14．（10分）如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE，求证：AF＝AD+CF．
15．（10分）如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC＝1：2：3，求∠APB的度数．
小明同学的想法是：不妨设PA＝x，PB＝2x，PC＝3x，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决．请你回答图2中∠APB＝ 度．
请你参考小明同学的方法，解答下列问题．
如图3，P是等边△ABC内一点，PA：PB：PC＝3：4：5，那么∠APB＝ 度．请写出推理过程．
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《正方形》拔高练习
参考答案与试题解析
一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG＝AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG＝AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG＝∠DAG．则问题得解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴BE＝CF，
在△BCE与△CDF中，
∴△BCE≌△CDF，（SAS），
∴∠ECB＝∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD＝90°，
∴∠ECD+∠CDF＝90°，
∴∠CGD＝90°，
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∴CE⊥DF，故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG＝CD＝AD，故④正确；
连接AH，
同理可得：AH⊥DF，
∵HG＝HD＝CD，
∴DK＝GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG＝AD，故②正确；
∴∠DAG＝2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH＝∠CDF，
∵GH＝DH，
∴∠HDG＝∠HGD，
∴∠GHC＝∠HDG+∠HGD＝2∠CDF，
∴∠CHG＝∠DAG．故③正确．
故选：D．
【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
2．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝，则线段BN的长为（ ）
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A． B． C．2 D．1
【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH＝45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，然后证明∠BNM＝∠BMN，BN＝BM＝1．
【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAH＝45°，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∵AM＝，
∴AH＝MH＝1，
∵CM平分∠ACB，∠ACB＝45°，∠MBC＝90°
∴∠ACM＝∠BCM＝22.5°，BM＝MH＝1，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BMC＝45°+22.5°＝67.5°，
∵∠BNM＝∠ONC＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∴∠BNM＝∠BMN，
∴BN＝BM＝1，
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，根据角平分线的性质作辅助线是解决问题的关键．
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3．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N，若AD＝4，则线段AM的长为（ ）
A．2 B．2 C．4﹣ D．8﹣4
【分析】过点M作MF⊥AC于点F，根据角平分线的性质可知FM＝BM，再由四边形ABCD为正方形，可得出∠FAM＝45°，在直角三角形中用∠FAM的正弦值即可求出FM与AM的关系，最后由AM+BM＝4列方程求解即可．．
【解答】解：过点M作MF⊥AC于点F，如图所示．
∵MC平分∠ACB，四边形ABCD为正方形，
∴∠CAB＝45°，FM＝BM．
在Rt△AFM中，∠AFM＝90°，∠FAM＝45°，AM＝2，
∴BM＝FM＝AM•sin∠FAM＝AM．
又∵AM+BM＝4，
∴AM+AM＝4，解得：AM＝8﹣4．
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出FM的长度与AM的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分的性质及正方形的特点找出边角关系，再利用解直角三角形的方法即可得以解决．
4．（5分）如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到
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图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，2ab＝12，
所以a2+b2＝13，
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．
5．（5分）已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（ ）
A．当OA＝OB时▱ABCD为矩形
B．当AB＝AD时▱ABCD为正方形
C．当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形
D．当AC⊥BD时▱ABCD为正方形
【分析】直接利用矩形、菱形的判定方法分析得出答案．
【解答】解：A、当OA＝OB时，可得到▱ABCD为矩形，故此选项正确；
B、当AB＝AD时▱ABCD为菱形，故此选项错误；
C、当∠ABC＝90°时▱ABCD为矩形，故此选项错误；
D、当AC⊥BD时▱ABCD为菱形，故此选项．
故选：A．
【点评】此题主要考查了矩形、菱形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）
人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》提升训练(附答案)
2021年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》高频热点专题提升训练（附答案）
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为（ ）
A． B． C．2 D．
2．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（ ）
A． B．2 C． D．2
4．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．2.5 B． C． D．2
5．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
6．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，连接EF交BD于点O，连接AO．若∠DBC＝25°，则∠OAD的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．75°
7．如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（ ）cm．
A．5 B．5 C．4 D．4
8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ）
A．.2 B．3 C． D．
9．如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝10，DM＝4，则PQ的长为（ ）
人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 培优拔高练习
1 2020-2021学年人教版数学八年级下册
一次函数培优拔高
一、选择题
1. 当𝑘<0时，一次函数𝑦=𝑘𝑥−𝑘的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 如图，直线𝑦=𝑘𝑥+3经过点(2,0)，(0,3)，则关于x的不等式𝑘𝑥+3>0的解集是( )
A. 𝑥>2
B. 𝑥<2
C. 𝑥≥2
D. 𝑥≤2
3. 若𝑦−1与2𝑥+3成正比例，且𝑥=2时，𝑦=15，则y关于x的函数解析式为( )
A. 𝑦=2𝑥+3 B. 𝑦=4𝑥+7 C. 𝑦=2𝑥+2 D. 𝑦=2𝑥+15
4. 如图，在长方形ABCD中，𝐴𝐵=6，𝐴𝐷=4，P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设𝐷𝑃=𝑥，梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是( )
A. 𝑦=24−2𝑥；0<𝑥<6
B. 𝑦=24−2𝑥；0<𝑥<4
C. 𝑦=24−3𝑥；0<𝑥<6
D. 𝑦=24−3𝑥；0<𝑥<4
5. 若点(𝑎,𝑦1)、(𝑎+1,𝑦2)在直线𝑦=𝑘𝑥+2上，且𝑦1>𝑦2，则该直线所经过的象限是( )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
6. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离𝑠(𝑘𝑚)与运动时间𝑡(ℎ)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是( 第2题图
第4题图
第6题图
2 A. 两人出发1小时后相遇
B. 赵明阳跑步的速度为8𝑘𝑚/ℎ
C. 王浩月到达目的地时两人相距10km
D. 王浩月比赵明阳提前1.5ℎ到目的地
7. 如图，一次函数𝑦1=𝑥与𝑦2=𝑘𝑥+𝑏的图象相交于点P，则函数𝑦=(𝑘−1)𝑥+𝑏的图象可能是( )
2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-7正方形》同步练习题(附答案)
2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-7正方形》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在对角线AC上，若S△ABE＝5，则△CDE的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
3．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AE＝DF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
4．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且OE＝2CO，则BE的长度是（ ）
A． B． C． D． 5．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，∠BEC＝70°，那么∠DAE＝（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的有（ ）
①当AB＝BC时，它是矩形 ②AC⊥BD时，它是菱形
③当∠ABC＝90°时，它是菱形 ④当AC＝BD时，它是正方形
A．①② B．② C．②④ D．③④
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的矩形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
8．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．三个角都是直角的四边形是矩形
D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
9．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》说课稿
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》说课稿
一. 教材分析
《正方形》这一节内容是北师大版初中数学八年级下册第18章第二节的一部分，它是学生在学习了三角形、四边形的基础上，进一步研究图形的性质和特征。本节课的主要内容有：正方形的性质、正方形的判定和正方形性质的应用。正方形是特殊的矩形，它具有矩形的性质，又有自己独特的性质，如四条边相等，四个角都是直角。这些性质不仅使正方形在几何图形中占有重要的地位，而且在日常生活和工业生产中也有着广泛的应用。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了三角形、四边形的性质，对图形的性质和特征有一定的了解。同时，学生通过生活实际，对正方形也有初步的认识。因此，学生在学习本节课时，能够联系已学过的知识，理解正方形的性质。但是，正方形的性质较多，学生对其理解和掌握需要一个过程。此外，学生对正方形在实际生活中的应用还不够了解，需要通过本节课的学习进一步拓展。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：理解正方形的性质，掌握正方形的判定方法，能运用正方形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和推理能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对几何图形的审美能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：正方形的性质和判定方法。
2. 教学难点：正方形性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与，积极思考。
2. 教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示正方形的性质和判定过程。
六. 说教学过程 1. 导入新课：通过展示生活中的正方形实例，如瓷砖、骰子等，引导学生对正方形产生兴趣，进而引入新课。
2. 探究正方形的性质：引导学生观察正方形的特点，让学生自己发现正方形的性质。教师在这个过程中给予适当的引导和提示，如正方形的四条边相等、四个角都是直角等。
【优选整合】人教版数学八年级下册18.2.3正方形(2)练习
、选择题
1•如图，在正方形 ABCD 中，CE=MN，/ MCE=35，那么/ ANM=（）
2•如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的
度数应为（）
A.6
D.不能确定
二、填空题
4. ______________________________________________________________________________________
正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都 ____________________
四条边都 ______ 且 ____________________ ;正方形的两条对角线 ________ ，并且互相 _______ ，每条对角线平分
______ 对角.它有 _______ 条对称轴.
5. ______________________________________ 对角线 的四边形是正方形.
6. 延长正方形 ABCD的BC边至点E,使CE = AC,连结AE,交CD于F,那么/ AFC的度数为 _____________
若BC= 4cm，则△ACE的面积等于 ______ .
7. （合肥五十中月考）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角 正方形
A.45 ° B.50 C.55 ° D.60
A.60 B.30
C.45 D.90
3.如图，正方形 ABCD的边长为4cm, 则图中阴影部分的面积为 （ 2 )cm .
C.16
B.8
沿折痕AE翻折上去，使 AB与AD边上的AF重合，则四边形 ABEF就是一个大的正方形，小明判定的方
法是 ___________
8•如图，直线a经过正方形 ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点 B , D作BF丄a于点F,
DE丄a
2025年春季人教版八年级数学下册《正方形的性质与判定》教案
2025年春季人教版八年级数学下册《正方形的性质与判定》教案
教学内容：
本节课内容为人教版八年级数学下册第二章《正方形的性质与判定》。主要包括以下内容：1. 正方形的定义；2. 正方形的性质，如对边相等、对角线互相垂直平分、四个角都是直角等；3. 正方形的判定方法，如一组邻边相等的矩形是正方形、有一个角是直角的菱形是正方形等。通过本节课的学习，学生能够掌握正方形的性质与判定方法，为后续学习平面几何打下基础。
教学内容：
1. **正方形的定义**：复习矩形的概念，引入正方形的定义，强调其四条边相等和四个角都是直角的特征。
2. **正方形的性质**：
- 对边相等：通过测量或画图，验证正方形的对边长度相等。
- 对角线互相垂直平分：展示如何通过画对角线来证明其对角线互相垂直且平分对方。
- 四个角都是直角：利用直尺和量角器，测量正方形的四个角，确认它们都是90度。
3. **正方形的判定**：
- 一组邻边相等的矩形是正方形：通过几何证明，展示如何从矩形的一组邻边相等推导出它是正方形。
- 有一个角是直角的菱形是正方形：结合菱形的定义，分析菱形在直角条件下的性质。
4. **练习与应用**：提供一系列练习题，包括判断题和证明题，让学生巩固所学知识，并应用于实际问题中。
4. **练习与应用**：
- **判断题**：给出几个图形，让学生判断哪些是正方形，并说明理由。
- **证明题**：提供几个几何问题，要求学生运用正方形的性质和判定方法进行证明。
- **应用题**：结合生活实例，如设计正方形的地砖图案，计算面积或边长，提高学生的实际应用能力。
5. **课堂小结**：
- **回顾**：总结本节课学习的正方形的定义、性质和判定方法。
- **强调**：重点强调正方形与其他几何图形的区别和联系。
- **展望**：引出下节课将要学习的内容，如正方形在坐标系中的应用。
6. **课后作业**：
《正方形》教案-2021-2022学年人教版八年级数学下册
《正方形》教案
内容解析
《正方形》是八年级下册第十八章最后一节的内容, 主要是进一步认识正方形，掌握正方形的性质和判定方法.《义务教育数学课程标准(2011年版)》对本节要求是：理解正方形的概念，以及它和平行四边形、矩形、菱形之间的联系，探索并证明正方形的性质定理以及它的判定定理，体会平面几何的内在价值.
本节课之前，学生已经掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，对特殊平行四边形的研究具备了一定的方法，在此基础上学习本节课的内容，再一次体验到了数学研究和发现的过程，既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、矩形、菱形进行综合的不可缺少的重要环节.
本节课从学生已有的认知结构出发，通过动手操作采取几种不同的方法构造出正方形，然后引导学生探究正方形的概念，通过观察、分析、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，最后以课堂练习加以巩固定理，并通过拔高题对定义、性质理解、巩固加以升华，培养和发展学生的合情推理能力和探究习惯，提高学生的分析归纳总结能力和知识体系整合能力，渗透“转化、类比”等数学思想方法.
知识关联
教学设计
一、学习目标
1、了解正方形的概念，理解、掌握并运用正方形的性质及判定方法.
2、经历实践、观察、归纳、运用等探究活动，进一步认识正方形是完美四边形，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
3、通过对正方形图形完美性的探究，培养品格的完美性，发展合情推理意识，提高学生的分析归纳总结能力和知识体系整合能力.
二、重难点
重点：正方形的概念和性质．
难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系．
三、学习过程
（一）引课
观察：利用课件展示生活中有关正方形的图片，魔方，正方形的桌面、开关盒、钟表、包装盒等，并提问：同学们，你们发现了什么？
（这些物品的表面都是正方形，利用正方形可以制作许多漂亮的图案.）
八年级数学下册《正方形的判定》优秀教学案例
八年级数学下册《正方形的判定》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，八年级的学生已经掌握了矩形、菱形的基本性质与判定方法，对于平面几何图形有了初步的认识。《正方形的判定》作为八年级数学下册的教学内容，旨在让学生理解并掌握正方形的特征及其与其他四边形的关系。本教学案例以激发学生的探究兴趣、培养逻辑思维能力和空间想象能力为目标，结合实际生活案例，引导学生从多角度认识正方形，掌握判定方法。在教学过程中，关注学生的个体差异，倡导合作学习，鼓励学生提出问题、解决问题，充分体现“以人为本，关注发展”的教育理念。通过本节课的学习，使学生能够灵活运用正方形的性质和判定方法，解决实际问题，提升数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解正方形的定义，掌握正方形的性质，如四条边相等、四个角相等且为直角等。
2. 学会使用不同的判定方法来判断一个四边形是否为正方形，包括邻边相等且垂直、对角线互相垂直平分、一组邻边相等且一个角为直角的矩形等。
3. 能够运用正方形的性质和判定方法解决实际问题，如计算正方形的面积、周长、对角线长等。
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法与过程：
1. 创设生活情境，引导学生发现并提出问题，激发学生的探究兴趣。
2. 采用小组合作学习方式，让学生在讨论、交流中互相启发，共同解决问题，培养团队协作能力。
3. 通过直观演示、实际操作等方法，让学生在观察、思考、实践过程中，掌握正方形的性质和判定方法。
4. 设计丰富的练习题，引导学生运用所学知识解决问题，巩固所学知识，提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养：
1. 培养学生热爱数学，积极探究问题的学习态度，增强学生对数学学科的兴趣。
2. 培养学生的自信心，让他们在解决问题中体验到成功的喜悦，激发他们继续学习的动力。
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》教学设计
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》教学设计
一. 教材分析
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》是学生在学习了矩形、菱形的基础上，对正方形的性质和判定进行深入探讨的一节课。本节课的主要内容有：正方形的性质，正方形的判定，以及正方形在实际生活中的应用。正方形是四边相等、四角为直角的四边形，具有独特的性质和判定方法。通过本节课的学习，使学生掌握正方形的性质和判定，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形和菱形的性质和判定，对平行四边形的性质也有了一定的了解。但正方形作为特殊的长方形和菱形，其性质和判定方法与它们有所不同，需要学生进行进一步的探究。此外，正方形在实际生活中的应用也是学生需要了解和掌握的内容。
三. 教学目标
1. 知识与技能：使学生掌握正方形的性质和判定，能运用正方形的性质和判定解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点
1. 正方形的性质和判定。
2. 正方形在实际生活中的应用。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受正方形的特点和作用。
2. 启发式教学法：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主探究正方形的性质和判定。
3. 小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备 1. 教具：正方形模型、矩形模型、菱形模型、多媒体课件。
2. 学具：学生用书、练习册、笔记本、铅笔。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过展示正方形模型、矩形模型、菱形模型，引导学生观察它们的特点，提出问题：“你能找出这些图形的共同点和不同点吗？”学生在观察和思考后，得出正方形的特殊性质。
专题6.2考前必做30题之勾股定理小题培优提升压轴篇八下人教原卷版人教版
2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】
专题6.2考前必做30题之勾股定理小题培优提升（压轴篇，八下人教）
本套试题主要针对期中期末考试的选择填空压轴题，所选题目典型性和代表性强，均为
中等偏上和较难的题目，具有一定的综合性，适合学生的培优拔高训练.试题共30题，选择
20道，每题3分，填空10道，每题4分，总分100分.涉及的考点主要有以下方面：
1.勾股定理：用勾股定理求线段长度、勾股定理与面积、勾股定理与网格问题、勾股定理求
线段之间的平方关系、勾股定理与分类讨论、勾股定理的证明方法、勾股定理与弦图问题、
勾股定理与数轴、勾股树问题、翻折问题、最短路径问题
2.勾股定理的逆定理：勾股数、直角三角形的判断、勾股定理的逆定理的应用、勾股定理的
逆定理与网格问题
3.勾股定理的应用：梯子问题、旗杆高度问题、航海问题、超速问题、选址问题、动点问题
等.
一、单选题
1．（2023春·河南郑州·八年级郑州外国语中学校考期末）下列条件中，不能判断△𝐴𝐵𝐶
是直角三角形的是
（
）
A．𝐴𝐵:𝐵𝐶:𝐴𝐶=3:4:5
B．𝐴𝐵:𝐵𝐶:𝐴𝐶=5:12:13
C．∠𝐴−∠𝐵=∠𝐶
D．∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=3:4:5
2．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考阶段练习）如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片𝐴𝐵𝐶
，他无
意中将直角边𝐴𝐶
折叠了一下，恰好使𝐴𝐶
落在斜边𝐴𝐵
上，且𝐶
点与𝐸
点重合，小宇经过测量得知两直角边
𝐴𝐶=6cm
，𝐵𝐶=8cm
，求出𝐶𝐷
的长是（
）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．3cm
3．（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，长方形𝐴𝐵𝐶𝐷
的边𝐴𝐷
在数轴上，若点A与数轴上表示数−1
的点
重合，点D与数轴上表示数−4
的点重合，𝐴𝐵=1
，以点A为圆心，对角线𝐴𝐶
的长为半径作弧与数轴负半轴
交于一点E，则点E表示的数为（