沪科版七年级下册数学期中试题试卷
沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题1．（3分）面积为2的正方形的边长是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．（3分）已知：a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣b＜03．（3分）﹣8的立方根等于（）A．﹣2 B．2 C．±2D．24．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．4x3y2•（﹣xy2）5．（3分）三个数﹣π，﹣3，﹣的大小顺序是（）A．﹣3＜﹣π＜﹣B．﹣π＜﹣3＜﹣C．﹣3＜﹣π＜﹣D．﹣3＜﹣＜﹣π6．（3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个7．（3分）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）不等式+1＜的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣B．﹣6≤a＜﹣C．﹣6＜a≤﹣D．﹣6≤a≤﹣10．（3分）一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠．”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的收费．”若两家旅行社的票价相同，那么（）A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．甲与乙相同D．不确定二、填空题11．（4分）如果a＜b，那么﹣3a﹣3b（用“＞”或“＜”填空）．12．（4分）1的相反数是．13．（4分）﹣0.000000719用科学记数法表示为．14．（4分）（﹣2x﹣1）（3x﹣2）=．15．（4分）己知=10.02，则=．16．（4分）已知﹣1≥x﹣，求|x﹣1|﹣|x+3|的最小值．三、解答题17．（10分）计算（1）+﹣（2）（2x2）3•（﹣4x2y）18．（12分）解不等式（组）（1）2（1﹣x）＜x﹣1（2）．19．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．20．（10分）己知关于x、y的方程组（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．21．（10分）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2，y=a（a﹣1）=a2﹣a，∵x﹣y=（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）=﹣2，∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若x=20072007×20072011﹣20072008×20072010，y=20072008×20072012﹣20072009×20072011，若设20072007=a，试用类似方法比较x、y的大小．22．（14分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017春•蚌埠期中）面积为2的正方形的边长是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数【分析】先根据正方形面积求出正方形边长，再判断即可．【解答】解：∵正方形的面积为2，∴正方形的边长是，是无理数，故选D．【点评】本题考查了正方形性质和无理数的应用，关键是求出正方形的边长．2．（3分）（2017春•蚌埠期中）已知：a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣b＜0【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断．【解答】解：A、由不等式a＞b的两边同时加上4，不等号的方向改变，即a+4＞b+4；故本选项错误；B、由不等式a＞b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b；故本选项错误；C、由不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b；故本选项正确；D、∵a＞b，∴a﹣b＞0；故本选项错误．故选C．【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）（2011秋•如皋市期末）﹣8的立方根等于（）A．﹣2 B．2 C．±2D．2【分析】根据立方根的定义，进行计算即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选A．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．4．（3分）（2017春•蚌埠期中）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．4x3y2•（﹣xy2）【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=x6，故A错误；（B）原式=﹣27x6y3，故B错误；（C）原式=a2+2ab+b2，故C错误；故选（D）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017春•蚌埠期中）三个数﹣π，﹣3，﹣的大小顺序是（）A．﹣3＜﹣π＜﹣B．﹣π＜﹣3＜﹣C．﹣3＜﹣π＜﹣D．﹣3＜﹣＜﹣π【分析】先对无理数进行估算，再比较大小即可．【解答】解：﹣π≈﹣3.14，﹣≈﹣1.732，因为3.14＞3＞1.732．所以﹣π＜﹣3＜﹣．故选B【点评】本题考查了同学们对无理数大小的估算能力及比较两个负数大小的方法，即两个负数相比较，绝对值大的反而小．6．（3分）（2015秋•天水期末）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故说法错误；③负数有立方根，故说法错误；④因为17的平方根±，所以﹣是17的平方根．故说法正确．故选A．【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．7．（3分）（2009•莆田）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上，如图：答案：B．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）（2017春•蚌埠期中）不等式+1＜的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：x﹣9+2＜3x﹣2，移项、合并，得：﹣2x＜5，系数化为1，得：x＞﹣，∴不等式的负整数解为﹣2、﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9．（3分）（2014•余姚市校级自主招生）关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣B．﹣6≤a＜﹣C．﹣6＜a≤﹣D．﹣6≤a≤﹣【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．【解答】解：不等式组，解得：，∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x=15，16，17，18，19，∴a的取值范围是：，解得：﹣6＜a≤﹣．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组．10．（3分）（2017春•蚌埠期中）一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠．”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的收费．”若两家旅行社的票价相同，那么（）A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．甲与乙相同D．不确定【分析】根据题意可以分别计算出两家旅行社的费用，从而可以解答本题．【解答】解：设票价为a元/张，由题意可得，甲旅行社的费用为：2a+0.5a=2.5a，乙旅行社的费用为：3a×=2.5a∴甲乙两家旅行社花费一样多，故选C．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．二、填空题11．（4分）（2017春•蚌埠期中）如果a＜b，那么﹣3a＞﹣3b（用“＞”或“＜”填空）．【分析】根据不等式的性质分析．【解答】解：在不等式a＜b的两边同时乘以﹣3，不等号的方向改变，所以﹣3a ＞﹣3b．故答案是：＞．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．（4分）（1999•安徽）1的相反数是．【分析】如果两数互为相反数，那么它们和为0，由此即可求出1﹣的相反数．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是相反数的概念：两数互为相反数，它们和为0．13．（4分）（2017春•蚌埠期中）﹣0.000000719用科学记数法表示为﹣7.19×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.000000719用科学记数法表示为﹣7.19×10﹣7，故答案为：﹣7.19×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（4分）（2017春•蚌埠期中）（﹣2x﹣1）（3x﹣2）=﹣6x2+x+2．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣6x2+4x﹣3x+2=﹣6x2+x+2．故答案为：﹣6x2+x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）（2017春•蚌埠期中）己知=10.02，则= 1.002．【分析】根据算术平方根的定义，由被开方数和根的变化规律即可求解．【解答】解：∵=10.02，∴=1.002．故答案为：1.002．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握被开方数和根的变化规律．16．（4分）（2017春•蚌埠期中）已知﹣1≥x﹣，求|x﹣1|﹣|x+3|的最小值﹣3．【分析】解不等式得出x的范围，由绝对值的性质分类讨论，根据一次函数的性质得出其最小值．【解答】解：解不等式得x≤，令y=|x﹣1|﹣|x+3|，当x＜﹣3时，y=1﹣x+x+3=4，当﹣3＜x≤时，y=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2，∵y随x的增大而减小，∴当x=时，y取得最小值，最小值为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式、绝对值的性质及一次函数的性质，根据绝对值性质分类讨论并熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．三、解答题17．（10分）（2017春•蚌埠期中）计算（1）+﹣（2）（2x2）3•（﹣4x2y）【分析】（1）根据二次根式的加法和减法可以解答本题；（2）根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题．【解答】解：（1）+﹣=2+6﹣10=﹣2；（2）（2x2）3•（﹣4x2y）=8x6•（﹣4x2y）=﹣32x8y．【点评】本题考查二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（12分）（2017春•蚌埠期中）解不等式（组）（1）2（1﹣x）＜x﹣1（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）2﹣2x＜x﹣1，﹣2x﹣x＜﹣1﹣2，﹣3x＜﹣3，x＞1；（2）解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（10分）（2017春•蚌埠期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．∴±==±3．故a+b的平方根为±3．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．20．（10分）（2017春•蚌埠期中）己知关于x、y的方程组（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．【分析】（1）利用加减法即可求得方程组的解；（2）根据（1）的结果以及方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1列不等式组，解不等式组求得m的范围．【解答】解：（1），①﹣②得3y=1﹣m，则y=，①+2×②得3x=1+2m，则x=．解得；（2）根据题意得：，解得1＜m≤4．【点评】本题考查了方程组和不等式组的应用，正确解关于x、y的方程组是关键．21．（10分）（2017春•蚌埠期中）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2，y=a（a﹣1）=a2﹣a，∵x﹣y=（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）=﹣2，∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若x=20072007×20072011﹣20072008×20072010，y=20072008×20072012﹣20072009×20072011，若设20072007=a，试用类似方法比较x、y的大小．【分析】根据题目中给出的定义即可求出答案．【解答】解：设20072007=a，x=a（a+4）﹣（a+1）（a+3）=﹣3y=（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4）=﹣3∴x=y【点评】本题考查学生的理解能力，解题的关键是正确理解题目给出的解题方法，本题属于中等题型．22．（14分）（2012•铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，设利润为W，则W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．∵k=﹣10＜0，∴W随x大而小，∴选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．。
沪科版七年级下册数学期中考试试题及答案
沪科版七年级下册数学期中考试试题及答案上海市科技版七年级下册数学期中考试试卷2020年4月一、单选题1.6根是（）A。
4B。
±4C。
8D。
±82.在实数-6，9，π，-25中，无理数的个数是（）A。
7B。
2C。
3D。
43.下列各式中，正确的是()A。
4=±2B。
±9=3C。
(-3)2=-3D。
3-27=-244.已知a>b，则下列不等式中，不成立的是() A。
a+3>b+3B。
(a+2)/(b+3)<2/3C。
-3a>-3bD。
5a>5b5.下列计算正确的是（）A。
b3×b3=2b6B。
ab2×(ab)3=ab5C。
a5÷a3=a2D。
y3+y3=2y36.不等式2x+2≤6的解集在数轴上表示正确的是() A。
B。
C。
D。
7.不等式组x<-1的解集为()A。
x>-2B。
x<-1C。
-2<x<-1D。
无解8.下列因式分解正确的是()A。
6x+9y+3=3(2x+3y+1)B。
x2+2x+1=(x+1)2C。
x2-2xy-y2=(x-y)2D。
x2+4=(x+2)29.已知a+2+|b-1|=，那么(a+b)2019的值为() A。
-1B。
1C。
D。
-10.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折。
小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为()A。
3×5+3×0.8x≤27B。
3×5+3×0.8x≥27C。
3×5+3×0.8(x-5)≤27D。
3×5+3×0.8(x-5)≥27二、填空题11.计算2x4×x3的结果等于__________。
答案：2x712.分解因式：x2-4x=______.答案：x(x-4)13.已知关于x的不等式2x-m+3>0的最小整数解为1，则实数m的取值范围是_____。
沪科版数学七年级(下)期中测试卷
七年级数学试卷（满分：100分 时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1、在下列实数中，无理数是（ ） A ．3.14 B3 D ．21-2的算术平方根是（ ）A.9B.±9C.±3D.3 3、已知a a = ，那么=a （ ）A. 0B. 0或1C.0或-1D. 0，-1或1 4、当m 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1）22)(m m a a = （2）m m a a )(22= （3）22)(m m a a -= （4）m m a a )(22-= A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5、已知2930x x m -+是一个完全平方式，则m 的值等于（ ） A ．5 B ．10 C ．100 D ．25 6、将x 2-10x+25分解因式，其中正确的是（ ） A.(x+2)(x-12) B.(x+4)(x-6) C.（x+5) D.(x-2)(x+12)7、若不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）8-的立方根之和为：（ ）A ．4-B ．0C ．6-或0D ．4-或09．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 姓名_______________ 考号_________ ……………………密封装订线…………………………………………密封装订线………………………………………密封装订线…………………………………Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．99210、不等式组232-<+>a x a x 无解，则常数a 的取值范围是（ ）A ．2<aB ． 2a ≤C ．2>a D ．2a ≥ 二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 11、比较大小：(填“＞”、“＜”或“=”). 12、已知12-的相反数是_________________．13、用科学计数法表示：0.00081= . 14、642÷82=2n+1,则n=_______.15、若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ． 16、已知4=+b a ，则=++222121b ab a _________. 17、不等式组⎩⎨⎧>+≤0163x x 的整数解是 .18、()()=+---b a b a 2323 . 19.若23(7)0a m ++-=，则()ma b +的值为 .20、不等式a a x 233-≤-的正整数解为1，2，则a 的取值范围是___________.三、解答题（本题共5小题，共60分） 19、计算：（每小题5分，共20分）（1） 031220088)21()2(）（--+--- （2） 2342(2)(612)(3)x x x x -+-÷；（3）. )52()5(2332xy y x -∙- （4） 2(1)(41)(21)x x x +---20、分解因式（每题5分，）(1) 6a 2b 2-15a 2b 3+3a 2b (2) 2x 2 + 4xy + 2y 221、（本题10分）解不等式(组)(1)121334>--+x x ， (2)⎪⎩⎪⎨⎧≤--<+2123932x x 并在数轴上表示其解集 .22、（本题10分）观察下列等式：10122=- ①， 31222=- ②， 52322=- ③， 73422=-④，……（1） 按此规律猜想出第⑦个算式； （2）请用含自然数n 的等式表示这种规律.23、（本题10分）阅读理解题阅读下列解题过程，并按要求填空： 已知：2)2(y x -=1，33)2(y x -=－1，求yx yx -+3的值． 解：根据算术平方根的意义，由2)2(y x -=1，得2)2(y x -=1，2x －y=1① 第一步根据立方根的意义，由33)2(y x -=－1，得x －2y=－1…………② 第二步由①、②，得⎩⎨⎧=-=-1212y x y x ，解得⎩⎨⎧==11y x…………… 第三步把x 、y 的值分别代入分式y x y x -+3中，得yx yx -+3=0 ………… 第四步以上解题过程中有两处错误，一处是第 步，忽略了 ；一处是第 步，忽略了 ；正确的解法请写出来．……………………密封装订线…………………………………………密封装订线………………………………………密封装订线…………………………………。
七年级下学期数学期中测试卷(沪科版含答案详解适合教师学生)
七年级数学期中测试卷一、选择题 （每小题3分,共30分）1．327-的绝对值是………………………………………… （ ） A 。
3- B.3 C 。
13 D 。
31- 2．下列运算正确的是 ……………………………………………… ( ) A ．325a b ab += B ．325a a a ⋅= C.824a a a ÷= D ．()32626aa -=-3．已知:45781,27,9a b c ===，则,,a b c 的大小关系是…………… ( ）Ａ．a b c >> Ｂ．a c b >> Ｃ．a b c << Ｄ．b c a >> 4 （ ） A ．4± B ．2± C ．2- D ．25．已知空气的单位体积质量为31.2410-⨯克/厘米3,31.2410-⨯用小数表示为…………………………………………… ( )A ．0.000124B ．0.0124C ．0.00124-D ．0.00124 6．若23x，45y ，则y x 22-的值为…………………………… ( )A ．35 B ．2- C ．5 D ．657．加上下列单项式后,仍不能使241x成为完全平方式的是……… ( ）A ．44x B ．4x C ．x 4- D ．2x8．长方形的面积为a ab a 2642+-,若它的一边长为2a ，则它的周长为… ( )A ．b a 34-B ．b a 68-C ．134+-b aD ．268+-b a 9．要使代数式312m -的值在1-和2之间,则m 可以取的整数有……………… （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．分解因式(x －1)2－2（x －1)＋1的结果是 （ ）A ．(x －1）（x －2)B ．x 2C ．(x ＋1）2D ．（x －2）2二、填空题 （每小题4分，共32分）11．若1.414，则 （保留4个有效数字）12．若23(7)0a m +++-=，则()ma b +的值为13．已知被除式是3232x x +-,商式是x ，余式是2-，则除式是 14．若()2x y +，则x y -的值是15．若某数的两个平方根分别是23a +和15a -,则这个数是 16．若()()235x x x Ax B +-=++，则A B -=17．已知不等式组211x m n x m +>+⎧⎨-<-⎩的解集为12x -<<，则()2012m n +=18．因式分解：271832-+-x x =三、解答题 (第19、20 .21题各6分,，第22、23题各10分，） 19．计算：())2222----20．解不等式组()315412123x x x x +>+⎧⎪⎨--≤⎪⎩ ，并把解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：()()()()212152323-----+x x x x x ，其中31-=x22．若()()245314x x +-<++的最小整数解是方程153x mx -=的解，求代数式2211m m -+的的平方根的值。
沪科版七年级下册数学期中考试试卷及答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷及答案同学们，学期已经过半了，相信你们已经学到了很多新的知识。
本套试题共22题，满分为100分，阅卷人要求你在100分钟内完成。
祝你好运！一、耐心选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内。
1.9的算术平方根是（C）±3.2.在下列各数中，无理数包括正无理数、负无理数和零（B）。
3.实数分为正实数和负实数两类（A）。
4.绝对值最小的实数是（C）0.5.下列运算正确的是（B）(1)1(1) 2.6.不等式152x7的正整数解的个数为（B）4.7.对于a、b、c三种物体的重量判断正确的是（A）a c。
8.a6a3a2（A）。
9.(a b)(a b)b2a2（C）。
10.2,3,4都是无理数（D）。
二、简答题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
1.请简述正实数和负实数的定义。
答：正实数是指大于零的实数，负实数是指小于零的实数。
2.请计算：27÷3×9.答：27÷3×9=81.3.请将下列分数化为最简分数：12/18.答：12/18=2/3.4.请简述无理数的定义。
答：无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，例如根号2和圆周率π等。
无理数可以表示为无限不循环小数。
6个数的数学题7、正确的式子是（）22211、比较大小：-5 < -2.12、计算：(2+1)(2-1)=313、解集在数轴上表示为：则该不等式组的解集为A) (a+b)=a+bB) (a+b)(b-a)=b^2-a^2C) (a-b)=a-2ab-bD) (-a+3)^2=-a^2-6a+98、正确的展开式为(a+3)(b-4)是（）A) ab-4b+3a-12B) ab-4a+3b-12C) ab-4b+3a+12D) ab-4a+3b+12得分阅卷人9、如果多项式x^2+6x+n是一个整式的平方，则n的值是（）A) 36 (B) 9C) -9 (D) ±910、如左图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一矩形如右图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A) (a+2b)(a-b)=a^2+ab-2b^2B) (a+b)^2=a^2+2ab+b^2C) (a-b)^2=a^2-2ab+b^2D) a^2-b^2=(a+b)(a-b)二、精心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将结果写在横线上）15、若x+y=4,xy=1，则x^2+y^2=15三、认真算一算（本大题共3小题，共14分，其中第16、17题每小题各4分，第19题6分）16、计算：-2-(-2)+(1)-1/3=-8/317、利用乘法公式简便计算：-2006×2008=-805218、先化简，再求值。
沪科版七年级下册数学期中考试试卷及答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．49的平方根为（ ）A ．7B ．－7C ．±7D ．2．下列实数中是无理数的是（ ）A ．－2BCD ．43．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．78y y y ⋅=C ．3332b b b ⋅=D ．5510x x x += 4．若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．a+2＜b+2B ．a ﹣2＜b ﹣2C ．3a ＜3bD ．﹣3a ＜﹣3b 5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折6．已知4m ＝x ，8n ＝y ，其中m ，n 为正整数，则22m+6n ＝（ ）A ．xy 2B ．x+y 2C ．x 2y 2D ．x 2+y 2 7．某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是km x ，那么x 的最大值是（ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．58．已知2y =，则2x y 的值为（ ）A ．－18B ．12C ．18D ．18±9．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为（ ） A ．1m - B ．1m <- C ．10m -< D ．10m -<< 10．不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．若不等式()416ax x ->的解集为2x <-，则a 的值为________．12．用4张长为a 、宽为b ()a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a b 、之间存在的数量关系是__________．13．观察下列式子：①21312⨯+=；②27918⨯+=；③22527126⨯+=；④27981180⨯+=；……可猜想第2021个式子为________．14．若6m x =，2n x =-，则m n x -=______．15a ，－8的立方根是b ，则+a b 的值是______．三、解答题16．计算与化简：①233|-+②422422111222a b ab ab ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．17．解不等式组322(3)2132x x x x ++⎧⎪-⎨>⎪⎩，并写出不等式组的整数解．18．先化简，再求值：()()()22224x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦，其中4x =-，6y =-．19．有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？20．[阅读理解]若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值．解：设80x a -=，60x b -=，则(80)(60)30x x ab --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=，∴222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．[解决问题]若x 满足22(30)(20)120x x -=+-，求(30)(20)x x --的值．21．在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ，当42AD AB -=时求21S S -的值（用含a 、b 的代数式表示）．22．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．23．南山植物园中现有A ，B 两个园区．已知A 园区为长方形，长为(x ＋y)米，宽为(x －y)米；B 园区为正方形，边长为(x ＋3y)米．(1)请用代数式表示A ，B 两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11x －y)米，宽减少(x －2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C ，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)24．对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K （n ），例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以()1236K =．（1）计算：()342K 和()658K ；（2）若x 是“梦幻数”，说明：()K x 等于x 的各数位上的数字之和；（3）若x ，y 都是“梦幻数”，且1000x y +=，猜想：()()K x K y +=________，并说明你猜想的正确性．参考答案1．C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.∵2±=49，则49的平方根为±7.(7)故选：C2．B【分析】直接根据无理数的定义即可判断出答案．【详解】解：根据有理数及无理数的定义对选项进行判断；A，2-是有理数，故不符合题意；B是无理数，故符合题意；C2=是有理数，故不符合题意；D，4是有理数，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是：要理解且能区分实数中有理数和无理数．3．B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】解：A、235⋅=，故此选项错误；a a aB、78⋅=，正确；y y yC、336⋅=，故此选项错误；b b bD、555+=，故此选项错误；2x x x故选B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．D【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【详解】解：A 、若a ＞b ，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；B 、若a ＞b ，则a ﹣2＞b ﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；C 、若a ＞b ，则3a ＞3b ，原变形不成立，故此选项不符合题意；D 、若a ＞b ，则﹣3a ＜﹣3b ，原变形成立，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．B【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．6．A【分析】根据幂的乘方的运算法则，将4m 和8n 写成底数是2的幂，再根据同底数幂相乘即可得到答案.【详解】解：∵4m＝22m＝x，8n＝23n＝y，∴22m+6n＝22m·26n＝22m•(23n)2＝xy2．故选：A．【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法及幂的乘法与积的乘方，熟记运算法则是解题关键.7．B【分析】根据题意找出等量关系：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费=19元．设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由于19>7，所以x>3，即：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地需付车费：7+2.4×（x-3），根据等量关系列出方程求解即可，由于不足1km按1km收费，所以此时求出的x的值即为最大值．【详解】设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由题意得：(x−3)×2.4+7=19，整理得：x−3=5，解得：x=8.答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键.8．A【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得x，y的值，代入即可求解．【详解】解：根据题意得：30 30xx-≥-≥⎧⎨⎩，解得：3x=，则2y=-，∴223218 x y，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，求得x ，y 的值是解题的关键．9．A【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组无解，可以得到答案．【详解】解：由0x m -<，解得：x m <，由312(1)x x ->-，解得：1x >-，关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解， 1m ∴≤-．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：正确求解每个不等式解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．10．B【分析】先解一元一次不等式求出解集，然后再数轴上表示即可．【详解】解：解x≤2x+1得x≥-1在数轴上表示如下:故答案为B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示解集，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．11．1【分析】直接根据不等式的解集确定出a 的范围即可．【详解】解：不等式()416ax x ->整理得：(46)4a x ->，不等式()416ax x ->的解集为2x <-，460a ∴-<且4246a =--， 解得：1a =，故答案是：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握不等式的解法．12．a =2b【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用122S S =，可得出a 、b 之间的关系．【详解】如下图则空白部分的面积16S S =+7345S S S S +++6412S S ab == ()7312S S b a b ==+ ()()5S a b a b =--化简得：2212S a b =+()()2212S a b a b S ab b =++-=-∵122S S =∴()222222a b ab b +=-化简得：()22a b -=0∴a=2b故答案为：a=2b ．【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出1S 和2S 的面积．13．2021202120212(32)31(31)-⨯+=-【分析】仔细观察等式两边的数点特点，找到规律用n 来表示，代入2021n =即可．【详解】解：观察式子，得到如下规律：第1个式子为：1112(32)31(31)-⨯+=-，第2个式子为：2222(32)31(31)-⨯+=-，第3个式子为：3332(32)31(31)-⨯+=-， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅第n 个式子为：2(32)31(31)n n n -⨯+=-，∴第2021个式子为：2021202120212(32)31(31)-⨯+=-，故答案是：2021202120212(32)31(31)-⨯+=-．【点睛】本题考查了数的规律探索，解题的关键是：找到等式中每个数与序数n 之间的关系，是解题的突破口．14．-3【分析】根据同底数幂的除法逆运算法则即可求解．【详解】∵6m x =，2n x =-，∴m n x -=m n x x ÷=-3故答案为：-3．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法逆运算法则．15．0或－4【分析】依题意，a ＝±2，b ＝−2，由此可得a ＋b ．【详解】4，则a ＝±2．又b 3＝−8，则b ＝−2，所以a ＋b ＝0或a ＋b ＝-4．故答案为：0或－4．【点睛】本题考查平方根及立方根的求解，解题的关键是熟知平方根与立方根的性质．16．①2434a b【分析】①直接利用算数平方根以及绝对值的性质分别化简得出答案；②直接利用积的乘方运算法则以及整式及整式的混合运算法则进行计算．【详解】解：①233|-+936=-+=故答案是： ②422422111222a b ab ab ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2448241112164a b a b a b =+÷2434a b =故答案是：2434a b ． 【点睛】本题考查了实数的运算及整式的混合运算，解题的关键是：正确掌握相关的运算法则． 17．24x <≤；整数解为3,4【分析】首线，求出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后根据范围找出整数解即可．【详解】 解：解不等式组322(3)2132x x x x ++⎧⎪-⎨>⎪⎩， 由3226x x +≤+，3264x x -≤-解得：4x ≤， 由2132x x ->， 化简得：2(21)3x x ->，解得：2x >，∴不等式组的解集为：24x <≤，则不等式组的整数解为：3,4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组的整数解，解题的关键是：能准确解出一元一次不等式组的解集，再根据要求解答．18．12x y -，-1 【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，然后将4x =-，6y =-代入求值即可.【详解】()()()22224x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦()222222224x y x xy y xy y y =+-+-+-÷()21424xy y y=-⋅ 12x y =-． 当4x =-，6y =-时，原式431=-+=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则.19．30或35【分析】设有x 俩汽车，根据“每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空”，列出一元一次不等式组，求解后，根据x 为正整数，进行具体计算．【详解】解：设有x 俩汽车，根据题意：85108(1)510x x x x >+⎧⎨-<+⎩， 解得：1063x <<， x 为正整数，4x ∴=或5，当4x =时，510451030x +=⨯+=；当5x =时，510551035x +=⨯+=；故答案是：30或35．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据题目中数量关系列出一元一次不等是组，再进行求解．20．10【分析】根据题目所给的方法，设30,20x a x b -=-=，则22120a b +=，再根据222()2a b a b ab +=+-，即可得出答案．【详解】解：设30,20x a x b -=-=，22(30)(20)120x x --=+，22120a b ∴+=，则=3020120a b x x +-+-=，222()2a b a b ab +=+-，(30)(20)x x ab ∴--=2221()2a b a b ⎡⎤=+-+⎣⎦ 1(120100)2=⨯- 10=【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解得的关键是：熟练掌握完全平方公式的变式应用是进行计算的关键．21．42b【分析】设AB x =，则42AD x =+，根据图形得出21S S -，再根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：设AB x =，则42AD x =+，21S S -[][]()(42)(42)(42)()(42)()x a x b x a a x x a x a a b =-+-++--+-++--2222(424242)(42424242)x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++---+-+-+--+222242424242424242x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++--+-+-+-++-42b =【点睛】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算．22．（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x 为非正数，y 为负数，就可以得出m 的范围，然后再化简（2），最后求得m 的值．【详解】解：（1）解原方程组得：324x m y m =-⎧⎨=--⎩， 0x ≤，0y <，∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩， 解得23m -<≤；（2）|3||2|3212m m m m m --+=---=-；（3）解不等式221mx x m +<+得(21)21m x m +<+，1x >，210m ∴+<，12m ∴<-， 122m ∴-<<-， 1m ∴=-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．（1）2x 2+6xy+8y 2；（2）①3010x y =⎧⎨=⎩②57600元； 【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；②代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）（x+y ）（x ﹣y ）+（x+3y ）（x+3y ）=x 2﹣y 2+x 2+6xy+9y 2=2x 2+6xy+8y 2（平方米）答：A 、B 两园区的面积之和为（2x 2+6xy ）平方米；（2）（x+y ）+（11x ﹣y ）=x+y+11x ﹣y=12x （米），（x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）=x ﹣y ﹣x+2y=y （米），依题意有：123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩，解得3010x y =⎧⎨=⎩9．12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y ）（x+3y ）=x 2+6xy+9y 2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．考点：整式的混合运算．24．（1）(342)9,(658)19K K ==;（2）见解析；（3）28【分析】（1）根据K 的定义，可以直接计算得出；（2）设x abc =，得到新的三个数分别是：acb cba bac ，，，这三个新三位数的和为100()10()()111()a b c a b c a b c a b c ++++++++=++，可以得到：()K x a b c =++；（3）根据（2）中的结论，猜想：()()28K x K y +=．【详解】解：（1）已知342n =，所以新的三个数分别是：324,243,432，这三个新三位数的和为324243342999++=，(342)9K ∴=；同样658n =，所以新的三个数分别是：685,568,856，这三个新三位数的和为6855688562109++=，(658)19K ∴=．（2）设x abc =，得到新的三个数分别是：acb cba bac ，，，这三个新三位数的和为100()10()()111()a b c a b c a b c a b c ++++++++=++，可得到：()K x a b c =++，即()K x 等于x 的各数位上的数字之和．（3）设,x abc y mnp ==，由（2）的结论可以得到：()()()()K x K y a b c m n P +=+++++，1000x y +=，100()10()()1000a m b n c p ∴+++++=，根据三位数的特点，可知必然有：10,9,9c p b n a m +=+=+=，()()()()28K x K y a b c m n p ∴+=+++++=，故答案是：28．【点睛】此题考查了多位数的数字特征，每个数字是10以内的自然数且不为0，解题的关键是：结合新定义，可以计算出问题的解，注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多为数的不同．。
沪科版七年级数学下册《期中测试卷》(附答案)
一、选择题(每题4分，共40分)1．在3，227，π2，4，1.3·，2.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加一个0)中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，0.000 010 5用科学记数法表示为( )A ．0.105×10－5B ．1.05×10－5C ．1.05×10－4D ．0.105×10－43．若实数x ，y 满足2x －1＋|y －1|＝0，则x ＋y 的值是( )A ．1B ．32C ．2D ．524．若a ＜b ，则下列式子中一定成立的是( )A ．a ＋3＜b ＋2B ．2－a ＜2－bC ．ac ＜bcD ．a －8＜b －75．计算37－2的值( )A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间6．若x 2＋2(2p －3)x ＋4 是完全平方式，则p 的值是( )A ．52B ．2C ．2 或 1D ．52或127．一个大长方形按如图方式分割成十二个小长方形，且只有标为A ，B ，C ，D的四个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小长方形中n 个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则n 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．58．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －a ），x －1≤23x 恰有3个整数解，则a 的取值范围是学校 姓名 班级___________ 座位号( )A ．0≤a ＜12B ．0≤a ＜1C ．－12＜a ≤0D ．－1≤a ＜09．已知(x －2)x ＋3＝1，则x 的值为( )A ．3B ．－2C ．3或－2D ．3或－3或110．某大型超市从生产基地购进一种水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%二、填空题(每题5分，共20分) 11.16的平方根是________；|2－3|＝________．12．若3x －2和5x ＋6是正数a 的两个平方根，则正数a 的值为________．13．计算：1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－572 021×⎝ ⎛⎭⎪⎫1252 020＝________． 14．某大型音乐会在艺术中心举行，观众在门口等候检查进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检查速度一定，当开放一个大门时，需要半小时待检观众能全部进入大厅，同时开放两个大门，只需10分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则应至少同时开放________个大门．三、(每题8分，共16分)15．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－(2 021＋π)0＋|2－5|.16．解不等式(组)：(1)1－x －13≤2x ＋33＋x ；(2)⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5＜8x ＋7，43x ＋2＞1－23x ，并写出其所有的非负整数解．四、(每题8分，共16分)17．先化简，再求值：[(x ＋3y )(x －3y )＋(2y －x )2＋5y 2(1－x )－(2x 2－x 2y )]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy ，其中x ＝95，y ＝220.18．(1)已知2x ＝128，2y ＝8，求2x －2y 的值；(2)若x －2y ＋1＝0，求2x ÷4y ×8的值．五、(每题10分，共20分)19．已知a 是3 3的整数部分，b 是3 3的小数部分，计算a 2－4b 的值．(3≈1.73)20．已知A，B，C是三个多项式，且A÷B＝C.(1)若A＝x3－1，B＝x－1，求多项式C；(2)根据(1)的结果，直接写出(x n＋1－1)÷(x－1)(n为正整数)的结果．六、(12分)21．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动，该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．(π取3.14)(1)活动场所和花草的面积各是多少？(2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍？七、(12分)22．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．(1)求购进A，B两种纪念品每件各需要多少元；(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，则该商店共有哪几种进货方案？八、(14分)23．【阅读思考】阅读下列材料：已知“x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：解：因为x－y＝2，所以x＝y＋2.又因为x＞1，所以y＋2＞1，所以y＞－1.又因为y＜0，所以－1＜y＜0，①同理得1＜x＜2，②由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2.所以x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是________；(2)已知x－y＝a，且x＜－1，y＞1，试确定x＋y的取值范围．(用含有a的式子表示)【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：(3)已知x＋y＝2，且x＞1，y＞－4，试确定x－y的取值范围．答案一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6．D 7.B8．A 点拨：⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －a ），①x －1≤23x ，② 解不等式①，得x ＞2a ，解不等式②，得x ≤3，所以不等式组的解集是2a ＜x ≤3.因为关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －a ），x －1≤23x 恰有3个整数解， 所以0≤2a ＜1，解得0≤a ＜12.9．D 点拨：①当x －2＝1时，解得x ＝3，②当x ＋3＝0且x －2≠0时，解得x ＝－3；③当x －2＝－1，x ＋3为偶数时，解得x ＝1.10．B 点拨：设购进这种水果a 千克，进价为y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为(1＋x )y 元/千克，由题意得（1－10%）a （1＋x ）y －ay ay ×100%≥20%，解得x ≥13，经检验x ≥13是原不等式的解．所以这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%. 二、11.±2；3－ 212.494 点拨：因为3x －2和5x ＋6是正数a 的两个平方根，所以3x －2＋5x ＋6＝0，解得x ＝－12.所以3x －2＝－72，所以a ＝494.13.127 14.4三、15.解：原式＝4－1－(2－5)＝4－1－2＋5＝1＋ 5.16．解：(1)去分母，得3－(x －1)≤2x ＋3＋3x ，去括号，得3－x ＋1≤5x ＋3， 移项，得－x －5x ≤3－3－1，合并同类项，得－6x ≤－1，系数化为1，得x ≥16.(2)解不等式9x ＋5＜8x ＋7，得x ＜2，解不等式43x ＋2＞1－23x ，得x ＞－12，则不等式组的解集为－12＜x ＜2，其非负整数解为0，1.四、17.解：原式＝(x 2－9y 2＋4y 2－4xy ＋x 2＋5y 2－5xy 2－2x 2＋x 2y )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy ＝(－4xy －5xy 2＋x 2y )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy ＝8＋10y －2x ，当x ＝95，y ＝220时， 原式＝8＋10×220－2×95＝2 018.18．解：(1)因为2x ＝128，2y ＝8，所以2x －2y ＝2x ÷(2y )2＝128÷82＝2.(2)因为x －2y ＋1＝0，所以x －2y ＝－1，所以2x ÷4y ×8＝2x －2y ×8＝2－1×8＝4.五、19.解：因为3 3≈3×1.73＝5.19，所以a ＝5，b ＝3 3－5，所以a 2－4b ＝52－4×(3 3－5)＝25－12 3＋20＝45－12 3≈24.24.20．解：(1)因为A ＝x 3－1，B ＝x －1，所以C ＝A ÷B ＝(x 3－1)÷(x －1)＝(x －1)(x 2＋x ＋1)÷(x －1)＝x 2＋x ＋1.(2)由(1)知(x n ＋1－1)÷(x －1)＝x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x ＋1.六、21.解：(1)活动场所面积为4a ·3a ＋π⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 22＝12a 2＋9π4a 2≈19.065a 2， 花草的面积为(a ＋4a ＋5a )(1.5a ＋3a ＋1.5a )－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＋9π4a 2 ＝48a 2－9π4a 2≈40.935a 2.(2)（a ＋4a ＋5a ）（1.5a ＋3a ＋1.5a ）4a ·3a＝5.故整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍．七、22.解：(1)设该商店购进A 种纪念品每件需要a 元，购进B 种纪念品每件需要b 元，根据题意，得⎩⎨⎧8a ＋3b ＝950，5a ＋6b ＝800.解方程组，得⎩⎨⎧a ＝100，b ＝50.答：购进A 种纪念品每件需要100元，购进B 种纪念品每件需要50元．(2)设该商店购进A 种纪念品x 件，则购进B 种纪念品(100－x )件，根据题意，得⎩⎨⎧100x ＋50（100－x ）≥7 500，100x ＋50（100－x ）≤7 650，解得50≤x ≤53.因为x 为整数，所以x ＝50，51，52或53，所以该商店共有4种进货方案：方案1：购进A 种纪念品50件，购进B 种纪念品50件；方案2：购进A 种纪念品51件，购进B 种纪念品49件；方案3：购进A 种纪念品52件，购进B 种纪念品48件；方案4：购进A 种纪念品53件，购进B 种纪念品47件．八、23.解：(1)1＜x ＋y ＜5(2)因为x －y ＝a ，所以x ＝y ＋a ，又因为x ＜－1，所以y ＋a ＜－1，所以y ＜－a －1，又因为y ＞1，所以1＜－a －1，解得a ＜－2.当a ＜－2时，1＜y ＜－a －1①，同理得当a ＜－2时，a ＋1＜x ＜－1②，由①＋②，得1＋a ＋1＜y ＋x ＜－a －1＋(－1)，所以当a ＜－2时，x ＋y 的取值范围是a ＋2＜x ＋y ＜－a －2.(3)因为x ＋y ＝2，所以x ＝2－y ，又因为x ＞1，所以2－y ＞1，所以y ＜1，又因为y ＞－4，所以－4＜y ＜1，所以－1＜－y ＜4①，同理得1＜x ＜6②，由①＋②，得0＜x －y ＜10，所以x －y 的取值范围是0＜x －y ＜10.。
沪科版数学(下)七年级期中考试数学卷
沪科版数学（下）七年级期中考试数学卷（考试时间：120分钟；满分：150） 一、选择题（每空4分，共40分）1、 9的平方根是 （ ）A ．±3B ．3C ．－3D ．±2、下列运算中，正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3、不等式的解集是 （ ）A. B. C. D.4、已知x ＞y ，则下列不等式成立的是 （ ）A ．B ．C ．D ．5、不等式组的解集在数轴上可表示为 （ ）A ．B ．C ．D ．6、若，，则的值等于 （ ）A ．3B ．4C ．8D ．127、不等式组的解集是 （ ）A ．x ＞-1B ．x ≤1C ．x ＜-1D ．-1＜x ≤18、如果9X2▬kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ）A 、30B 、±30C 、15D 、±159、已知：，则（）A ．10B ．12C ．16D ．1810、已知2+y 2-2+4y+5=0，则y 的值是 （ ）A 、 －3B 、 3C 、 －2D 、 2二、填空题（每空5分，共25分）11、2x ＜ 12的解集是______________．12、已知a+b=4，a ﹣b=3，则a 2﹣b 2=13、计算：=14、计算：=15、计算：××(-1)2013 = ____________姓名：__________ 学校：___________ 班级：___________ 准考号：____________密 封 线请不要 在密封线内答题三、计算题（共85分）16、（12分）计算：（1）；（2）17、（8分）解不等式：18、（8分）解不等式组, 并将它的解在数轴上表示出来．19、先化简再求值：（10分）20、（12分）因式分解：（1）（2）21、（10分）若，为实数，且满足．求的值．22、（12分）观察下列等式:① 32－12=4×2；②42－22=4×3；③52－32=4×4；④（）2－（）2=（）×（）；……(1)请按照以上规律写出第4个等式．(2)请按照以上规律写出第n个等式．（n是正整数）(3)（2）中的等式一定成立吗？请说明理由．23、（13）分某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元?（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案的费用最低？。
沪科版七年级下册数学期中考试试卷及答案
七 年 级 数 学 试 卷温馨提示： 同学们，学期过半啦！你一定又学到了很多新的知识吧，本套试题共22题，满分为100分，要求你在100分钟内完成，相信你一定能取得好成绩，现在就开始吧！一、耐心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每1．9的算术平方根是（ ）（A ）3 （B ）－3 （C ）±3 （D ）812、在下列各数0、2.0 、π3、722、 1010010001.6、11131、27数的个数是 ( )(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 43、下列说法中，正确的是 （ ）（A ）4,3,2都是无理数 （B ）无理数包括正无理数、负无理数和零（C ）实数分为正实数和负实数两类 （D ）绝对值最小的实数是0b c <5．下列运算正确的是（ ）（A ） 236a a a =÷ （B ）_____________________________________ 姓名____________________ 考场号________________ 考号_______________-------------------------------------------密---------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------0)1()1(01=-+--（C ） ab b a 532=+ （D ）22))((a b b a b a -=--+-6、不等式7215>-x 的正整数解的个数为（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个（D ）6个7、下列各式正确的是（ ）（A ）222)(b a b a +=+ （B ）22))((a b a b b a -=-+（C ） 2222)(b ab a b a --=- （D ）96)3(22+--=+-a a a8、下列)4)(3(-+b a 的展开式中正确的是（ ）(A) 1234-+-a b ab ; （B ）4312ab a b -+-;（C ）1234++-a b ab ; （D ）1234++-b a ab .9、若多项式n x x ++62是一个整式的平方，则n 的值是（ ） （A ）36 （B ）9 （C ）－9 （D ）±910、如左图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()(b a >，把余下的部分剪拼成一矩形如右图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是 （ ）（A ）222))(2(b ab a b a b a -+=-+ （B ）2222)(b ab a b a ++=+ （C ）2222)(b ab a b a +-=- （D ）))((22b a b a b a -+=-二、精心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将结果写 在横线上）11、比较大小：5-____2-.（填>、<或=） 12、计算：)12)(12(-+＝a ba13、关于x 的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：则这个不等式组的解集是 ．14、今天，和你一同参加五校联考的学生总数为3000人，其中男生人数不超过女生人数的1.5倍，请问男生至多__________人。
沪科版七年级下册数学期中考试试卷带答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．390.125-中的所在位置，填入下列运算符号，使计算出来的值最小的是（ ） A ．+ B ．- C ．⨯ D ．÷ 2．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得22a b -<-B ．由a b >，得22a b -<-C ．由a b >，得a b >D ．由a b >，得22a b >3．计算：56a a =（ ）A ．30aB ．11aC ．31aD ．12a 4．（15x 2y ﹣10xy 2）÷（﹣5xy ）的结果是（ ）A ．﹣3x+2yB ．3x ﹣2yC ．﹣3x+2D ．﹣3x ﹣2 5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．()a x y ax ay +=+B ．()2x 4x 4x x 44-+=-+C ．()210x 5x 5x 2x 1-=-D ．()()2x 163x x 4x 43x -+=-++6．不等式组21313-2322x x x ⎧⎪⎨⎪≥++-⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若a b >，则不等式组x ax b <⎧⎨>⎩的解集为（ ）A ．x b >B ．a x b <<C ．b x a <<D ．无解 8．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(45)(54)ab c c ab -++B ．()()22ax y ax y +--C ．(2)(2)xy z xy z ---D ．(3(3))a b a b -+9．若不等式组11x a x <⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．11a < B ．11a > C ．11a ≥ D ．11a ≤ 10．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．55二、填空题11．某种生物孢子的直径为0.00058m ．把0.00058用科学记数法表示为____________． 12．多项式1+9x 2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．13．若不等式组20x a x >⎧⎨->⎩，的解集是12x -<<，则a 的值为_______． 14．下列说法：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数和无理数的和一定是无理数；④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤无理数与有理数的乘积一定是无理数．其中，正确的有_______（填序号）．15．我们规定一种新运算，对于实数a ，b ，c ，d ，有a b c d=ad -bc ．若正整数x 满足x 22x 123+--≥-18，则满足条件的x 的值为__．三、解答题 16．计算：120201|2|(1)2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；17．解不等式组：315312x x x x -<+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并写出它的整数解．18．先化简，再求值：2()()()2(3)x y x y x y x x y +-+-+-，其中1x =，2y =．19．梯形的上底长为()32m n cm +，下底长为()5m n cm +，高为()22m n cm +，求此梯形的面积．20．已知3x =-是方程212x a x --=-的解． （1）试确定a 的值； （2）求不等式32510a x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的解集．21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着()3322233a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出()5a b +的展开式．（2）利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-22．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．23．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨．今年该厂二期工程即将完成产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元；（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．24．问题提出：m ，n 分别是什么数时，多项式2x mx n ++和()()23x x -+恒等？阅读理解：所谓恒等式，就是指不论用任何数值来代替式中的变量，左、右两边的值都相等的等式．我们用符号“≡”来表示恒等，读作“恒等于”．于是，上面的问题也可以表述为：已知2(2)(3)x mx n x x ++≡-+，求待定系数m ，n ．问题解决：（方法1—数值代入法）由恒等式的概念，我们每用一个数值来代替问题中的x ，即可得到一个关于m 与n 的方程．因此，要求出m 与n 的值，只需要用两个不同的数值分别代替式中的x ，就可以得到一个关于m 与n 的二元一次方程组，解这个方程组，即可求得m 与n ． 解：分别用0，1代替式中的x ，得614n m n =-⎧⎨++=-⎩解之，得16m n =⎧⎨=-⎩ （方法2—系数比较法）定理 如果11110110n n n n n n n n a x a x a x a b x b x b x b ----++++≡++++，那么n n a b =，11n n a b --=，，11a b =，00a b =．根据这个定理，也可以这样解：解：由题设22(2)(3)6x mx n x x x x ++≡-+≡+-，比较对应项的系数，得1m =，6n =-．请回答下面的问题：（1）已知多项式()()43222212x x x x mx x nx +++≡++++．求m 与n 的值；（2）如果257x kx -+被52x -除后余6，求k 的值及商式．参考答案1．D【分析】利用算术平方根和立方根化简算式，再分别运用各个符号计算，从而求出结果.【详解】3=，A 、()30.5+-=2.5，B 、()30.5--=3.5，C 、()30.5⨯-=-1.5，D 、()30.5÷-=-6，∵-6最小，∴应填÷，故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；B 、由a ＞b ，不等式两边同时乘以-2可得-2a ＜-2b ，故此选项正确；C 、当a ＞b ＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a ＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误；D 、由a ＞b ，得a 2＞b 2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．故选：B ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则进行计算.【详解】565611a a a a +==故选：B【点睛】考核知识点：同底数幂乘法.掌握法则是关键.4．A【解析】多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，单项式除以单项式把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式．解：原式=15x2y÷（﹣5xy）﹣10xy2÷（﹣5xy）=﹣3x+2y．故选A．5．C【详解】试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选C．考点：因式分解的意义．6．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2132-32x x++>1，得：x<−2，解不等式3−x⩾2，得：x⩽1，∴不等式组的解集为x<−2，故选B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则. 7．C【分析】根据不等式组的解集的确定方法：小大大小中间找可得b x a<<．【详解】∵a b>，∴不等式组x a x b<⎧⎨>⎩的解集为b x a <<， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．B【分析】根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能．【详解】解：A 、正确，(45)(54)(54)(54)ab c c ab c ab c ab -++=-+，符合平方差公式的形式； B 、错误，()()()()()222222ax y ax y ax y ax y ax y +--=-++=-+，不符合平方差公式的形式； C 、正确，(2)(2)(2)(2)xy z xy z z xy z xy ---=---+，符合平方差公式的形式；D 、正确，(3(3))a b a b -+，符合平方差公式的形式．故选：B ．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．9．D【分析】根据不等式组无解，可知两个不等式的解集没有公共部分，从而求出a 的取值范围．【详解】∵不等式组11x a x <⎧⎨>⎩无解 ∴11a ≤故选：D【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．若不等式组无解，则两个不等式的解集无公共部分．10．C【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212m m+-，∵2n+1=2019，n=1009，∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，当m=44时，()() 4424419892+-=，当m=45时，()() 4524511342+-=，∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．11．5.8×10﹣4．【详解】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.00058=5.8×10﹣4．故答案是5.8×10﹣4．考点：科学记数法．12．6x或﹣6x或814x4或﹣1或﹣9x2．【分析】分9x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．【详解】解：①当9x 2是平方项时，1±6x +9x 2＝（1±3x ）2，∴可添加的项是6x 或﹣6x ，②当9x 2是乘积二倍项时，1+9x 2+814x 4＝（1+92x 2）2， ∴可添加的项是814x 4． ③添加﹣1或﹣9x 2．故答案为：6x 或﹣6x 或814x 4或﹣1或﹣9x 2． 【点睛】本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.13．1-【分析】解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a 的方程，解之可得．【详解】由不等式x a >得：x a >，解不等式20x ->得：2x <，∵不等式组的解集是12x -<<，∴1a =-，故答案为：1a =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．②④【分析】根据实数的分类及运算、实数与数轴的关系即可得到正确选项．【详解】①无限小数是无理数，无限循环小数是有理数，所以此选项错误；②无理数是无限小数，此选项正确；③无理数和无理数的和不一定是无理数，如=0，所以此选项错误；④实数和数轴上的点是一一对应的，此选项正确；⑤无理数与有理数的乘积不一定是无理数，如：00π⨯=，所以此选项错误．所以正确选项有：②④故答案为：②④．【点睛】本题考查了实数的分类及其运算，熟记实数的分类是解题的关键．15．1，2【分析】直接利用已知定义得出一元一次不等式，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：-3（x+2）-2（2x-1）≥-18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为1，2．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．16．112．【分析】原式先计算乘方、开方运算、绝对值，再算加减运算即可得到结果．【详解】原式12212=+-+112=【点睛】此题考查了实数的运算，绝对值、整数指数幂、开方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解集为﹣1＜x＜3，不等式组的整数解为0、1、2．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解不等式3x ﹣1＜x+5，得：x ＜3， 解不等式32x -＜x ﹣1，得：x ＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x ＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．18．284x xy -，0．【分析】先根据平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式法则化简，再把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式22222262x y x xy y x xy =-+-++-284x xy =-．当1x =，2y =时，原式2814120=⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式法则的运用，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键．19．梯形的面积是()2228187m mn n cm ++． 【分析】根据梯形的面积公式＝（上底+下底）×高÷2，可以得到此梯形的面积．【详解】解：∵梯形的上底长为（3m +2n ）cm ，下底长为（m +5n ）cm ，高为2（2m +n ）cm ， ∴此梯形的面积是：[（3m +2n ）+（m +5n ）]×2（2m +n ）÷2＝[3m +2n +m +5n ]×（2m +n ）＝（4m +7n ）（2m +n ）＝8m 2+18mn +7n 2，答：此梯形的面积是（8m 2+18mn +7n 2）cm 2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式、梯形的面积公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法，需要注意的最后的面积必须加上单位．20．（1）1a =；（2）318x >-． 【分析】（1）把3x =-代入方程212x a x --=-即可求解； （2）当1a =时，原不等式为132510x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，然后解不等式即可求解． 【详解】（1）把3x =-代入方程212x a x --=-，得： 32312a ---=--， 去分母得：34a --=-解得：1a =；（2）当1a =时，原不等式为132510x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭， 去分母得：183x <－， 解得：318x >-． 【点睛】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程和解一元一次不等式，解题关键是把原方程的解代入原方程，求出a 的值，把a 的值代入不等式，再求解．21．（1）54322345510105a a b a b a b ab b +++++;（2）1【分析】（1）根据材料（a+b ）2=a 2+2ab+b 2和（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3展开式，可直接得出5a b （）+的展开式；（2）根据材料的逆运算可得出答案．【详解】（1）如图，则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． =25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5． =521（﹣），=1．【点睛】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．22．住宿生53人．【详解】试题分析：假设宿舍共有x 间，则住宿生人数是4x+21人，若每间住7人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x-1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21-7（x-1）＜7，解出x 的范围分别讨论．试题解析：设有宿舍x 间.住宿生人数421x +人．由题意得42155x +<，8.5x ∴<()1421717x x ≤+--<解得79x <≤．78.5x ∴<<．因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．当宿舍8间时，住宿生53人，答：住宿生53人．【点睛】对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不存在）或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解．23．（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格为9万元；（2）所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【分析】（1）设每台甲型设备的价格为x 万元，则每台乙型设备的价格为75%x 万元，根据购买3台甲型和2台乙型污水处理设备共花费资金54万元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购买a 台甲型设备，则购买（8a -）台乙型设备，根据总价=单价×数量结合处理污水的总量=200×购买甲型设备的台数+160×购买乙型设备的台数，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，结合a 为整数，即可得出各购买方案．【详解】（1）设一台甲型设备的价格为x 万元，则每台乙型设备的价格为75%x 万元，由题意，得：3275%54x x +⨯=，解得12x =，1275%9⨯=，答：一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格为9万元；（2）设二期工程中，购买a 台甲型设备，则购买（8a -）台乙型设备，由题意，得：129(8)84200160(8)1300a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩解得142a ≤≤． 又由题意，知a 为正整数，因此1a =，2，3，4．答：所有购买方案有四种，分别为：方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24．（1）m=-1，n=2；（2）92=k ，商式为12x -． 【分析】（1）对多项式右边利用多项式乘多项式的法则展开，比较对应项的系数，得到方程组，解之即可；（1）先根据题意可知商式的一次项系数为1，故可设商式为x m +，再根据题意，比较对应项的系数，列出方程即可求出m 、k 的值．【详解】（1）()()43222212x x x x mx x nx +++≡++++ 432()(3)(2)2x m n x mn x m n x ≡+++++++，比较对应项的系数，得13120m n mn m n +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解之，得12m n =-⎧⎨=⎩； （2）因为255x x x ÷=，所以商式的最高次项为一次，并且系数为1．∴设商式为x m +，由题意，得：257(52)()6x kx x x m -+≡-++25(52)26x m x m ≡+--+，比较对应项的系数，得52726k m m -=-⎧⎨=-+⎩， 解之，得1292m k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 92k ∴=，商式为12x -． 【点睛】本题考查恒等式的概念，多项式乘法的应用，恒等式的概念以及带余数的除法，方程组的应用，理解题意，掌握根据恒等式的概念，利用对应项的系数相等是解决问题的关键．。
沪科版七年级下册数学期中考试试卷附答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．14的算术平方根是12B ．8的算术平方根C ．-8的立方根是2D ．0没有平方根2．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A ．﹣4a ＞﹣4bB ．12a ＜12b C ．4﹣a ＞4﹣b D ．a ﹣4＞b ﹣4 3．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列计算中正确的是（ ）A ．a 3 • a 2 = a 6B ．a 5 + a 5 =a 10C ．（-a 3）2=a 6D ．a 6 ÷a 3 = a 2 5．已知：（x + 2）0 = 1，则（ ）A ．x = 3B ．x = 1C ．x 为任意实数D ．x ≠- 26．若不等式组x 3x m ⎧⎨⎩＞＞ 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3 B ．m≥3 C ．m≤3 D ．m ＜3 7．估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间8．若x ，y 为实数，且满足，则（x y）2020值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．无法确定9．已知（m-n ）2=8，（m+n ）2=4，则m 2+n 2=（ ）A ．32B ．12C ．6D ．210．任意实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，，现对72进行如下操作：[72]→= 8→[19] = 2→[14] = 1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n 次操作后变为1，那么n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题115.036=15.906=__________12．若关于x 的不等式组x 3x a ⎧⎨⎩＞＜无解，则a 的取值范围是_____________13．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．14．计算3（22+1）（24+1）……（232+1）+1=___________．15．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，…满足下列条件：10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，…，依次类推，则2020a 值为______.三、解答题16．计算：（1（12）-1- （2020-π）0（2）[（2x+y ）2-y （y+4x ）-8x]÷2x17．解不等式组：342(2)3221153x x x x --⎧⎪-+⎨-≥-⎪⎩＞，并把解集表示在数轴上．18．先化简，再求值：（x-2y ）（x-2y ）-x （x+3y ）-4y 2，其中：x=-4，y=1219．填写下表，仔细观察后回答下列问题：（1）当正数x 的值逐渐增大时，x 的算术平方根的变化规律是 ．（2）假设0＜x1＜x2的大小关系是．（3）从表中你还发现一个正数n的算术平方根与n的大小关系．20．如图，是一个运算流程．（1）分别计算：当x=2时，y= _____；当x=－2时，y= ____．（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围．（3）若无论运算多少次，都无法运算出y，试探究x的取值范围．21．乘法公式的探究及应用.(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)；(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.22．某文具店中，书包每只定价20元，水性笔每支定价5元．现推出两种优惠方法：①按定价购1只书包，赠送1支水性笔；②购书包、水性笔一律按9折优惠．班委会发奖品需买4只书包，水性笔x支（不少于4支）．（1）若班委会按方案①购买，需付款元：(用含x的代数式表示并化简)若班委会按方案②购买，需付款元．(用含x的代数式表示并化简)（2）若x＝10，则班委会按方案①购买，需付款元；若班委会按方案②购买，需付款元．（3）现班委会需买这种书包4只和水性笔12支，请你设计一种最合算．．．的购买方案．23．请观察下列定义新运算的各式：1⊙3=1×4+3=7；3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13．（1）请你归纳：a⊙b= ；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填“=”或“≠”）；（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数．参考答案1．A【分析】根据算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、14的算术平方根是12，正确；B8的算术平方根，错误；C、−8的立方根是−2，错误；D、0的平方根是0，错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，注意说法的不同．2．D【详解】根据不等式的性质分析判断A、不等式a＞b的两边同时乘以-4，不等号的方向改变，即-4a＜-4b．故本选项错误；B、不等式a＞b的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a＞12b．故本选项错误；C、不等式a＞b的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，即-a＜-b；在不等式-a＜-b的两边同时加4，不等号的方向不变，即4-a＜4-b．故本选项错误；D、不等式a＞b的两边同时减去4，不等号的方向不变，即a-4＞b-4．故本选项正确；故选D．3．A【详解】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集．2(1–x)＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x＞﹣2，系数化为1得：x＞﹣1，故选A．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．C【分析】根据幂的运算即可依次判断．【详解】A. a3• a2 = a5，故错误；B. a5 + a5 =2a5，故错误；C. （-a3）2=a6，正确D. a6 ÷a3 = a3，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．5．D【分析】根据零指数幂的特点即可求解．【详解】依题意得x + 2 ≠-0，解得x ≠- 2故选D．【点睛】此题主要考查零指数幂，解题的关键是熟知熟知零指数幂的特点．6．C【分析】根据不等式组的性质即可求解．【详解】∵不等式组x3x m⎧⎨⎩＞＞的解集是x＞3，∴m的取值范围是m≤3故选C．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．7．C【详解】试题分析：∵16＜20＜25，∴45．故选C．考点：估算无理数的大小．8．B【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：x−3＝0，y＋3＝0解得：x＝3，y＝−3，则原式＝（-1）2020=1．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．C【分析】根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解．【详解】（m−n）2＝m2−2mn+n2＝8①，（m+n）2＝m2+2mn+n2＝4②，①+②得，2（m2+n2）＝12，解得m2＋n2＝6．故选C．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．10．B【分析】根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．900→第一次＝30→第二次＝5→第三次＝2→第四次＝1，即对数字900进行了4次操作后变为1，即n的值为4．故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．11．503.6【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．【详解】5.036，5.036100503.6=⨯=⨯=，故答案为：503.6．【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．12．a≤3【分析】根据一元一次不等式组的意义即可得到结论．【详解】∵关于x的不等式组x3x a⎧⎨⎩＞＜无解，则a≤3，故答案为：a≤3．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，比较基础，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．13．6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．解：∵x2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．14．264【分析】根据平方差公式即可变形求解．【详解】3（22+1）（24+1）……（232+1）+1=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）……（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）……（232+1）+1=（24-1）（24+1）……（232+1）+1=（232-1）（232+1）+1=264-1+1=264故答案为：264．【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式．15．-1010【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于12n--，n是偶数时，结果等于−2n，然后把n的值代入进行计算即可得解．【详解】解：a1＝0，a2＝−|a1＋1|＝−|0＋1|＝−1，a3＝−|a2＋2|＝−|−1＋2|＝−1，a4＝−|a3＋3|＝−|−1＋3|＝−2，a5＝−|a4＋4|＝−|−2＋4|＝−2，…，所以n是奇数时，结果等于12n--，n是偶数时，结果等于−2n，a2020＝−20202＝−1010．故答案为：−1010．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．16．（1）8；（2）2x-4【分析】（1）根据实数的性质进行化解即可求解；（2）根据整式的乘除运算法则即可求解．【详解】（1（12）-1- （2020-π）0= 3+2+3÷1= 8（2）[（2x+y）2-y（y+4x）-8x]÷2x=（4x2+4xy+y2-y2-4yx-8x）÷2x=（4x2-8x）÷2x= 2x-4．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及整式的运算法则．17．0＜x≤4【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：342(2) 3221153x xx x--⎧⎪⎨-+-≥-⎪⎩＞①②解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x ≤4，所以不等式组的解集是0＜x ≤4，在数轴上表示如图：【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．-7xy ，14【分析】根据乘法公式进行运算化解，再代入x,y 即可求解．【详解】解：（x-2y ）（x-2y ）-x （x+3y ）-4y 2= x 2-4xy+4y 2-x 2-3xy-4y 2= -7xy当x = -4，y =12时，原式 = -7×（-4）×12 = 14． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则．19．（1）逐渐增大；（2（3）当0＜n ＜1n >，当1n ≥．【分析】（1）根据算术平方根的意义，可得答案，从而找到规律；（2）根据表格可得：被开方数越大，算术平方根越大；（3）根据表格分两种情况可得出算术平方根与n 的大小关系结论.【详解】补全表格如下：（1）当正数x 的值逐渐增大时，x 的算术平方根的变化规律是逐渐增大故答案为：逐渐增大；（2）根据表格可得0＜x 1＜x 2（3）根据表格可得：当0＜n ＜1n ，当1n ≥≤n ．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键理解题意，认真观察找出算术平方根与正数的关系． 20．（1）7，1； （2）21x -≤<-；（3）3x ≤-【详解】解：（1）当2x =时，7y =当2x =-时，1y =故答案为：7，1；（2）由题意得：2312(23)31x x +<⎧⎨++≥⎩∴21x -≤<-（3）由题意得：26123x x x +<+≤⎧⎨⎩∴3x ≤-21．(1)a 2 -b 2；(2)a-b ，a+b ，(a+b)(a-b)；(3)(a+b)(a ﹣b)=a 2 ﹣b 2；(4)①4m 2 -n 2 +2np-p 2；②99.91.【分析】(1)利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；(2)根据图1可得矩形的长和宽，然后利用矩形面积公式进行求解即可；(3)利用面积相等列出等式即可；(4)①先分组，然后利用平方差公式简便计算即可；②写成两个数的和与两个数的差的形式，然后利用平方差公式简便计算即可.【详解】(1)利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2 -b2，故答案为a2 -b2；(2)由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，面积是(a+b)(a-b)，故答案为a-b，a+b，(a+b)(a-b)；(3)由阴影部分的面积不变可得(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，故答案为(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(4)①原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)] =(2m)2 -(n-p)2 =4m2 -n2 +2np-p2；②原式=(10+0.3)×(10-0.3)=102 -0.32=100-0.09=99.91.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．注意利用数形结合求解更形象直观．22．（1）5x＋60，4.5x＋72；（2）110，117；（3）共用去116元.【分析】（1）根据两种优惠方案列式子即可；（2）将x=10代入，分别计算即可；（3）哪种方案花费少，那么这种方案就合理．【详解】（1）按方案①购买花费：5x+60（元）；按方案②购买花费：4.5x+72（元）；故答案为5x+60；4.5x+72；（2）当x=10时，5x+60=50+60=110，4.5x+72=45+72=117，故答案为110；117；（3）运用方案①购买4个书包，得到免费4支水性笔，再运用方案②购买8支水性笔，这样共用去80+8×5×0.9=116（元）．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值的知识，解答本题的关键是仔细审题，得出两种方案下需要的花费．23．（1）4a＋b；（2）≠；（3）-6.【分析】（1）根据题目中的式子可以猜出a⊙b的结果；（2）根据（1）中的结果和a≠b，可以得到a⊙b和b⊙a的关系；（3）根据（1）中的结果可以得到（a-b）⊙（2a+b）的值，【详解】解：（1）由题目中的式子可得，a⊙b=4a+b，故答案为4a+b；（2）∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，∴（a⊙b）-（b⊙a）=（4a+b）-（4b+a）=4a+b-4b-a=4（a-b）+（b-a），∵a≠b，∴4（a-b）+（b-a）≠0，∴（a⊙b）≠（b⊙a），故答案为≠；（3）(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b.由题意a＝-1，b＝0∴原式＝6×（-1）－3×0＝-6.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。