七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第2课时两直线平行的条件二课件新版北师大版
2020年春北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件(第2课时)教案设计
2.2研究直线平行的条件（第2课时利用内错角、同旁内角判断两条直线平行）教课目的1．理解并掌握内错角和同旁内角的观点．2．能够辨别内错角和同旁内角．教课要点难点要点：弄清内错角和同旁内角的意义．难点：判断两直线平行的说理过程．课时安排1课时教课过程导入新课我们已经学过的对于平行线内容有哪些？经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行于同一条直线的两条直线平行.同位角相等，两直线平行.还有其余判断两条直线平行的方法吗？研究新知研究一：1.察看∠ 3 与∠ 5 的地点关系：【小组内部沟通】老师指引学生思虑内错角的地点关系图中的内错角还有哪些？∠4 和∠ 6变形：图中的∠ 1 与∠ 2 都是内错角 .特点：在形如“Z”的图形中有内错角 .【小组内部沟通】老师总结出特点2.察看∠ 4 与∠ 5 的地点关系 :【小组内部沟通】老师指引学生思虑同旁内角的地点关系图中的同旁内角还有哪些？∠ 3 和∠ 6 变形：图中的∠ 1 与∠ 2 都是同旁内角 .特点：在形如“U”的图形中有同旁内角 .【小组内部沟通】老师总结出特点练一练：如图，∠ 1 与∠ 2 是同旁内角吗？【小组内部沟通】总结名特点基本代表同样称图形字母点同截线：都在位角同侧截线同侧被截F线：同旁同截线：旁内角同侧都在U被截被截线内线：内部部内截线：错角双侧Z被截线：内部共同特征这三类角都是没有公共顶点的例1 如图，直线 DE 截 AB ，AC，组成 8 个角，指出全部的同位角，内错角，同旁内角 .解：两条直线是AB，AC，截线是 DE，同位角：∠ 2 与∠ 5，∠ 4 与∠ 7，∠ 1 与∠ 8，∠ 6 和∠ 3；内错角：∠ 4 与∠ 5，∠ 1 与∠ 6；同旁内角：∠ 1 与∠ 5，∠ 4 与∠ 6.研究二：1.如图，由3＝2，可推出 a∥b 吗？怎样推出的呢？解：∵1＝3(对顶角相等），3＝2（已知），∴1＝ 2，∴a∥ b(同位角相等，两直线平行） .【各小组内议论】获得结论：判断方法 2：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行 .简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠3＝∠ 2(已知 )，∴ a∥ b（内错角相等，两直线平行）.2.如图，假如1+2＝180°，你能判断 a∥b 吗?解: 能，∵1+ 2＝180°（已知），1+ 3＝180°（邻补角的性质），∴2＝ 3（同角的补角相等），∴a∥ b（同位角相等，两直线平行） .【各小组内议论】获得结论：判断方法3：两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠ 1+∠2＝180°(已知)，∴ a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）.概括：例 2 依据条件达成填空 .① ∵ ∠1 ＝ __∠2__（已知），∴ AB∥ CE( 内错角相等，两直线平行).② ∵ ∠1 +__∠3 ＝180o（已知），∴ CD∥BF( 同旁内角互补，两直线平行).③ ∵ ∠1 +∠5 ＝ 180o（已知），∴_AB_∥__CE__(同旁内角互补，两直线平行 ).④ ∵ ∠4 +__∠3_＝180o（已知），∴ CE∥AB( 同旁内角互补，两直线平行).讲堂练习∥)1.如图，能够确立 AB CE 的条件是 (A. ∠2＝∠ B C.∠3＝∠ BB. ∠1＝∠ A D. ∠3＝∠ A2.如图，以下说法中不正确的选项是()A ．∠ 1 和∠ 3 是同旁内角B．∠ 2 和∠ 3 是内错角C．∠ 2 和∠ 4 是同位角D．∠ 3 和∠ 5 是对顶角3.如图，以下说法错误的选项是()A ．若 a∥ b， b∥ c，则 a∥cB．若∠ 1＝∠ 2，则 a∥ cC．若∠ 3＝∠ 2，则 b∥ cD．若∠ 3+∠4＝180°，则 a∥c4.如图，已知∠ 1＝ 30°，∠ 2 或∠ 3 知足条件，则a∥b.5. 一弯形轨道ABCD的拐角∠ABC＝ 120°，那么当另一拐角∠BCD ＝时， AB∥ CD.6.如图，给出以下条件：①∠B+∠ BCD＝ 180°；②∠ 1＝∠ 2；③∠ 3＝∠ 4；④ ∠ B ＝∠ 5 ；⑤ ∠ B ＝∠ D. 此中，必定能判断AB ∥ CD的条件有(填写全部正确的序号 )．7.如图，MF ⊥ NF 于点 F，MF 交 AB 于点 E，NF 交 CD 于点 G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断 AB 和 CD 的地点关系，并说明原因．参照答案1．C2．C3．C4．∠2＝150°或∠3＝30°5．60°6．①③④7．解： AB∥CD. 原因：如图，过点 F 向左作 FQ，使∠MFQ ＝∠ 2＝ 50°，则∠NFQ ＝∠MFN - ∠ MFQ＝90°-50°＝ 40°，因此 AB∥ FQ.又由于∠1＝140°，因此∠1+∠ NFQ＝ 180°，因此 CD∥FQ ，因此 AB∥CD.讲堂小结同位角、内错角、同旁内角名特点基本代表相共同称图形字母同点特点同截线：都这三位角同侧F在截线类角都是被截线：同旁同截线：旁内角同侧被截线：内部内截线：错角双侧被截线：内部判断两条直线平行的方法文字表达同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同侧没有公共极点的都U在被截线内部Z符号语言图形∵ ∠1＝∠ 2（已知），∴ a∥b∵ ∠ 3 ＝∠ 2（已知），∴ a∥b∵∠ 2+ ∠4=180°（已知），∴a∥b部署作业教材 50 页随堂练习板书设计研究直线平行的条件1．内错角：“ Z型”；同旁内角：“ U”型．2．利用内错角、同旁内角判断两直线平行：内错角相等，这两条直线平行；同旁内角互补，这两条直线平行．。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件平行
平行线平行条件单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明【知识要点】一、两直线平行的断定方法1．平行线的断定公理：同位角相等，两直线平行2．平行线的断定定理1：内错角相等、两直线平行3．平行线的断定定理2：同旁内角互补、两直线平行4．平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行5．垂直于同一直线的两条直线平行二、平行线的性质：1．两直线平行，同位角相等2．两直线平行，内错角相等3．两直线平行，同旁内角互补4．垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一直线【典型例题】如下图，∠1=50°，∠2=130°，求证：AB∥CD。
如下图，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC.∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB。
A B C DEF12345如下图，AB ∥EF ，求证：∠BCF=∠B+∠F 。
∠ABC 和∠A ′B ′C ′的两边AB.A ′B ′，BC.B ′C ′满足条件，AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，求证：∠ABC=∠A ′B ′C ′或者∠ABC+∠A ′B ′C ′=180°如图，AB ∥CD ，∠B=140°，∠D=150°，求∠E 的度数。
【变式训练】 填空题1．如图1所示，∠1=∠2，∠3=∠4，由∠1=∠2，可断定_______∥_______；由∠3=∠4，可断定_______∥________. 2.如图2所示，，填空：A BC DEF 1 2 A BCD EF DA B C A ′B ′C ′〔1〕11 ABCA ′B ′C ′〔2〕2①∵∠1=∠2，〔〕∴_____∥_____．〔 〕 ②∵∠2=∠3，〔〕∴_____∥_____．〔 〕 ③∵∠4=∠7，〔〕∴_______∥________．〔 〕 ④由②③可得_______∥________∥________．〔 〕 ⑤∵∠3=∠BOC ，∠6=∠FOE ，〔〕 ∴∠_______=∠_______．〔 〕 ∴∠_______=∠_______．〔 〕 ∴_______∥_______．〔 〕⑥∵∠4+∠ABC=180°，〔〕∴_______∥_______．〔 〕 3．如图，填空：①∵∠1=∠C ，〔〕∴ED ∥______．〔 〕②∵∠2=∠BED ，〔〕∴DF ∥______．〔 〕③∵∠2=∠AFD=180°，〔〕∴_______∥_______．〔 〕 ④∠3=∠B ，〔〕∴______________．〔 〕 ⑤∵∠DFC=∠_______,〔〕∴ED ∥AC ．〔 〕 4．给以下证明过程填写上理由．：如下图，AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，∠1=∠2，求证：BE ∥CF ． 证明：∵AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C,〔 〕 ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°〔 〕 ∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余．〔 〕又∵∠1=∠2，〔 〕 ∴_______=_______．〔 〕 ∴BE ∥CF ．〔 〕5．如图7，由A 测B 的方向是_________，由B 测A 的方向是_________.ABEF C 1 2 3 DA B E13 CDF2 4CD图2A BC D E F G H1 23 45 图10 66．如图8，DE ∥BC ，∠DBE=40°，∠EBC=25°，那么∠BED=_________，∠BDE=________. 7．如图9，∠1=∠2, ∠D=85°,那么∠BCD=___________. 8．如图10，∠1=85°，∠2=85°，∠3=125° 求：∠4与∠5的度数。
七年级数学下册第二章相交线与平行线探索直线平行的条件教案新版北师大版.doc
问题4：观察下面每幅图中的直线a, b,它们分别平行吗？你能验证吗？三组直线看|匕§似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由芋秒 總勺Q 义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进 '鏑卡们一起来 所以按照平行£才 乡本节课老师将和， 第二环节：联系实际，积极探索 探索直线平行的条件，由詩证据,2. 2探索直线平行的条件（第1课时）教学目标：知识与技能：掌握直线平行的条件，会认由三线八角所成的同位角，并能解决一些问题 过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力 和有条理表达的能力。
情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思 想方法和方程思想.教学重点:会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行” 教学难点：判断两直线平行的说理过程教学方法：实践法教具准备：三根木条、课件教学过程：第一环节：巧妙设疑，复习引入问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种?分别是什么？学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再 进一步针对相交和平行分别提出问题2、3o 问题2：如图,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角” 的关系奠定基础。
问题3：什么叫两条直线平行？复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
活动内容：1.引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。
如果木条b 与墙 壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？学生根据自己的生活经验自然会得到:木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。
在此基础上提出两个问题：问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.1探索直线平行的条件教学设计新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.1探索直线平行的条件教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线的第一节——探索直线平行的条件。
通过本节课的学习，学生能够理解直线平行的概念，掌握判断直线平行的条件，并能运用这些知识解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入直线平行的概念，接着引导学生探究直线平行的条件，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于直线平行的概念和判断条件，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握直线平行的概念和判断条件。
三. 教学目标1.知识与技能：理解直线平行的概念，掌握判断直线平行的条件，能运用这些知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：直线平行的概念，判断直线平行的条件。
2.难点：直线平行的判断条件的灵活运用。
五. 教学方法本节课采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过生活中的实例引入直线平行的概念，引导学生主动探究直线平行的条件，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些生活中的实例图片，用于导入新课。
2.准备一些直线和平行线的模型，用于让学生直观地感受直线平行的特点。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师出示一些生活中的实例图片，如铁轨、梯子等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“你们能找出这些图片中的平行线吗？”学生回答后，教师总结并引入直线平行的概念。
2.呈现（10分钟）教师出示一些直线和平行线的模型，让学生直观地感受直线平行的特点。
同时，教师引导学生思考：“如何判断两条直线是否平行？”学生讨论后，教师给出判断直线平行的条件。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件教学课件(新版)北师大版
第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件
第2课时
1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角. 2.能利用内错角相等和同旁内角互补判定两直线平行,并能
解决一些问题.
通过上节课的学习,小敏想出了过已知直线外一点画这 条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得 到的(如图中的①~④,虚线部分表示折痕):从图中可知,小 敏画平行线的依据有哪些?
1.解决“问题导引”中的问题.
小敏画平行线的依据有:同位角相等,两直线平行;内错 角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
2.如图,AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C,∠1=∠2,那么 EB∥CF吗?为什么?
解:EB∥CF.理由如下: 因为AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C, 所以∠ABC=∠BCD=90°. 因为∠1=∠2, 所以∠3=∠4(等角的余角相等). 所以EB∥CF(内错角相等,两直线平行).
1.如图,已知∠1=∠2,问再添加什么条件可使AB∥CD?试 说明理由. 解:添加EB⊥MN,DF⊥MN,则AB∥CD. 理由如下: 因为EB⊥MN,DF⊥MN,∠1=∠2, 所以∠ABM=∠CDM(等角的余角相等). 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
2.如图,已知AE,CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线 ,∠2=∠FCB,∠DAB=∠BCD,则AE∥CF吗?为什么? 解:AE∥CF成立.理由如下: 因为AE,CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线, 所以∠1=1/2∠DAB,∠FCB=1/2∠BCD(角平分 线的定义). 因为∠DAB=∠BCD七年级下册 北师大版
第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件（第1课时）
1.会识别由“三线八角”构成的同位角. 2.能利用同位角相等判定两直线平行,并能解决一些问题. 3.会利用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件平行线的证
平行线的证明与性质一、平行线的断定方法1.平行：假如两条直线a与b不相交，那么这两条直线a与b互相平行，记作a//b．2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3.平行公理推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即假如a//b，b//c，那么a//c．4.断定方法1：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线互相平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．5.在同一平面内，两条不同的直线的位置关系只有2种，就是相交和平行．例1.〔1〕在同一平面内，以下说法正确的有〔〕①过两点有且只有一条直线；②两条不同的直线有且只有一个交点；③过一点有且只有一条直线与直线垂直；④过一点有且只有一条直线与直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个〔2〕以下各种说法，正确的选项是〔〕①在平面内的两条线段，假如没有公一共点，那么这两条线段平行；②假如两条射线平行，那么这两条射线没有公一共点；③假如两条直线没有公一共点，那么这两条直线平行；④在平面内的两条直线，不相交那么一定平行A．②③④B．②③C．①②D．②④答案：〔1〕B 〔2〕D例2.〔1〕如图，假设∠1=∠2，那么_________//_________；假设∠2=∠3，那么____∥_____；假设∠3=_________，那么l3//l4；假设∠4=_________，那么l1//l2．〔2〕l1.l2.l3被l4所截，假设要使l1//l3，那么添加的一个条件是〔〕A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠1=∠3 D．∠1=∠4〔3〕如图，直线MN分别交AB.CD于E.F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，那么当∠MEG=_________时，AB//CD．答案：〔1〕l3 l4；l1 l2；∠4；∠1〔2〕C〔3〕25°提示：当∠MEB＝∠MFD时，AB∥CD即∠1＝∠2＋∠3又EG平分∠MEB，∴∠2＝∠3∴2∠2＝∠1＝50°，∴∠2＝25°例3.〔1〕如图，∠2=3∠1，且∠1＋∠3=90°，试说明AB//CD．∵∠1＋∠2=180°，且∠2=3∠1，∴∠1＋3∠1=180°，∴∠1＝45°又∠1＋∠3=90°，∴∠3=45°∴∠1＝∠3，∴AB//CD．〔2〕如图，∠1=∠2，AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，怎样说明PQ//MN．解：∵AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，∴∠EAQ＝2∠1，∠EBN＝2∠2，又∠1＝∠2，∴∠EAQ＝∠EBN∴PQ∥MN〔3〕如图，直线A.B.c被直线D.e所截，∠1=∠2，∠3=∠4，那么直线a与直线c平行吗？为什么？解：直线a与直线c平行．理由如下：∵∠1＝∠2，∴a∥b又∠3＝∠4，∴b∥c∴a∥c(平行公理推论)二、平行线的断定方法1.断定方法2：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2.断定方法3：两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.例1.〔1〕如图，要使得AB//CD，必须具备的条件是________或者________或者__________.〔2〕如图，以下条件中，不能判断直线l1//l2的是〔〕A．∠1=∠3 B．∠2=∠3C．∠4=∠5 D．∠2＋∠4=180°〔3〕如图，以下判断错误的选项是〔〕A．∵∠1=∠2，∴l3//l4B．∵∠3=∠4，∴l3//l4C．∵∠1=∠3，∴l3//l4D．∵∠2=∠3，∴l1//l2〔4〕如图，∠1=∠2，那么在结论：①∠3=∠4 ②AB//CD ③AD//BC中〔〕A．三个都正确B．只有一个正确C．三个都不正确D．只有一个不正确〔5〕如图，①假如∠1=________，那么DE//AC；②假如∠1=________，那么EF//BC；③假如∠AED＋_________=180°，那么AC//ED；④假如∠2＋_______=180°，那么AB//DF.答案：〔1〕∠1=∠2，∠3=∠2，∠2＋∠4=180°〔2〕B 〔3〕C 〔4〕B〔5〕①∠C ②∠FED ③∠A ④∠AED例2.如图，∠B=∠C，∠B＋∠D=180°，试说明为什么BC//DG？解：因为∠B=∠C，∠B＋∠D=180°，所以∠C＋∠D=180°，所以BC//DG.例3.如图，∠B=∠C，∠1=∠D，试问OM//AB吗？为什么？解：OM//AB．理由如下：因为∠B=∠C，所以AB∥CD又∠1=∠D，所以OM//CD所以 AB∥OM.例4.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2=90°，AB//CD吗？为什么？解：AB//CD．理由如下：因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2所以∠ABD＋∠BDC＝2〔∠1＋∠2〕又∠1＋∠2＝90°，所以∠ABD＋∠BDC＝180°所以AB∥CD.例5.如图，AC是∠BAD的平分线，∠1=∠3，∠2=∠4，试说明以下结论为什么成立？〔1〕AB//CD 〔2〕AC//DE解：〔1〕因为AC平分∠BAD，所以∠1＝∠2.又∠1＝∠3，所以∠2＝∠3.所以AB∥CD.〔2〕因为∠2＝∠3，∠2＝∠4.所以∠3＝∠4，所以AC∥DE.三、平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.例1.〔1〕如图，AB//CD，直线EF与AB.CD分别相交于G、H，∠AGE=60°，那么∠EHD的度数是〔〕A．30°B．60°C．120°D．150°〔2〕如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是________.〔3〕如图，∠1=∠2，∠3=80°，那么∠4等于〔〕A．80°B．70°C．60°D．50°〔4〕如图，是明明养的小乌龟上的一块花纹，DE//FG，BC//DE，EF//DC，DC//AB，那么∠B 与∠F的关系是_____________.答案：〔1〕C 〔2〕56°〔3〕A 〔4〕∠B=∠F例2.〔1〕如图，AB//EF//CD，EG//DB，图中与∠1相等的角〔∠1除外〕一共有〔〕A．6个B．5个C．4个D．3个〔2〕如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB//DE，测得∠B=140°，∠D=120°，那么∠C的度数为〔〕A．120°B．100°C．140°D．90°〔3〕在同一平面内有两个角，它们有一条边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是〔〕A．相等B．互补C．相等且互补D．相等或者互补答案：〔1〕B 〔2〕B 〔3〕D例3.如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，且∠E=∠3，试说明AD平分∠BAC的理由.解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，∴∠E＝∠2，∠3＝∠1又∠E=∠3，∴∠1＝∠2∴AD平分∠BAC例4.，如图，∠1=∠2，∠A=∠F，试说明为什么∠C=∠D？解：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC，∴∠C＝∠4∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2＝∠3，∴DB∥EC，∴∠D＝∠4又∠C＝∠4∴∠C＝∠D例5.如图，∠1＋∠2=180°，∠B=∠3，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由.解：∠AED＝∠C．理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠5＝180°∴∠2＝∠5，∴AB∥EF∴∠4＝∠3又∠B＝∠3，∴∠4＝∠B∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C例6.如图，AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2=90°，那么BC⊥AB，说明理由.解：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD∴∠1＝∠3，∠2＝∠4又∠1＋∠2＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°即∠ADC＋∠BCD＝180°∴ AD∥BC又 AD⊥AB∴ BC⊥AB一、选择题1.以下说法正确的选项是〔〕A．不相交的两条直线是平行线B．互相平行的两条直线在同一平面内C．同一平面内，不相交的两条线段是平行线D．假设线段AB和线段CD无交点，那么它们一定平行2.直线l外点A，过点A作直线与l平行，那么这样的直线〔〕A．有两条B．不存在C．有且只有一条D．有一条或者不存在3.以下推理正确的选项是〔〕A．因为a∥d，b∥c，所以c//dB．因为a∥c，b//d，所以c∥dC．因为a∥b，a∥c，所以b//cD．因为a∥b，c//d，所以a∥c4.在同一平面内，直线a与b相交，直线c与b相交，那么a，c的位置关系是〔〕A．一定相交B．一定平行C．也可能平行，也可能相交D．上述都不对5.在同一平面内，以下说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不一样的直线有且只有一个公一共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，其中正确的个数为〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个6.如下图立方体，以下说法正确的有〔〕①AA1∥BB1；②AA1∥CC1；③AA1∥DD1；④AA1∥A1B1．A．0个 B．1个C．2个 D．3个7.在同一平面内有三条直线，假设其中两条平行但与第三条直线不平行，那么它们的交点的个数为〔〕A．0个 B．1个C．2个 D．3个8.如下图，假如∠D=∠EFC，那么〔〕A．AD//BC B．EF//BCC．AB//DC D．AD//EF9.如下图，P是直线l外一点，直线l1，l2都过点P，假如l1//l，那么l2与l__________，根据____________．10.如下图，在∠AOB的内部有一点P，∠AOB=60°．(1)过点P作PC∥OA，PD∥OB；(2)量出∠CPD的度数，说出它与∠AOB的关系．11.假设直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗?为什么?对于n条直线l1，l2，l3，…，ln，假设l1∥l2，l2∥l3，…，ln－1∥ln，那么又可得出什么结论?BCCCCDCD〔1〕略〔2〕∠CPD=60°，∠CPD与∠AOB相等或者互补．10.解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c，又c∥d，∴a∥d．同理l1∥l2∥l3∥…∥ln－1∥ln．作业1一、选择题1.如下图，以下条件中，能判断AB//CD的是〔〕A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2C．∠3=∠4 D．∠BAC=∠ACD2.如下图，在以下给出的条件中，不能判断AB//DF的是〔〕A．∠A＋∠2=180° B．∠A=∠3C．∠1=∠4 D．∠1=∠A3.如下图，∠1=∠2，∠A=∠D，那么以下推理正确的选项是〔〕A．因为∠1=∠2，所以AB//CDB．因为∠1=∠2，所以BE//CFC．因为∠A=∠D，所以AB//CDD．因为∠1=∠2，所以∠1=∠2=∠3=∠4二、填空题4.如下图.〔1〕如图∠1=∠3，可推出_______//________，其理由是________________；〔2〕假如∠2=∠4，可推出_______//__________，其理由是________________；〔3〕假如∠B＋∠BAD=180°，那么可推出_______//__________，其理由是________________.5.如下图，请你填写上一个适当的条件：___________，使AD//BC.6.在同一平面内，假设直线a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，a4//a5，…，a9⊥a10，那么a1与a10的位置关系为___________〔a1与a10不重合〕.三、综合题7.如下图，∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，那么CE//DF吗？8.如下图，点B在直线DE上，AB⊥CB，∠A=50°，∠CBD=40°，那么AC与BD是否平行？为什么？9.如下图，直线EF交直线AB，CD于点M，N，∠EMB=∠END，MG平分∠EMB，NH平分∠END．试探究MG与NH的位置关系，并说明理由.4.〔1〕AD//BC，内错角相等，两直线平行. 〔2〕AB∥CD，内错角相等，两直线平行. 〔3〕AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行.5.∠ADB＝∠DBC或者∠DAB＋∠ABC＝180°.6.a1⊥a107.解：CE//DF．理由如下：因为∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，所以∠ACE＝∠BDF.因为∠ACE＋∠ECD＝∠BDF＋∠CDF＝180°，所以∠ECD＝∠CDF，所以CE//DF.8.解：平行，理由如下：∵AB⊥CB∴∠ABC=90°∵∠CBD=40°∴∠ABE=180°－∠ABC－∠CBD=180°－90°－40°=50°∵∠A=50°∴∠A=∠ABE∴AC//BD9.解：∵MG平分∠EMB∴∠EMG=∠EMB∵NH平分∠END∴∠ENH=∠END又∠EMB=∠END∴∠EMG=∠ENH∴MG//NH作业2一、填空题1.如图，直线a//b，∠1=70°，那么∠2=_______.2.在第1题中，假设a//b，那么∠1与∠3的关系是_________________.3.如图，l1//l2，那么∠1=________.4.如图，DE//BC，∠D=2∠DBC，∠1=2∠2，那么∠DEB=________.二、选择题5.如图，假设AD∥BC，那么有：①∠A＋∠B＝180°，②∠B＋∠C＝180°，③∠C＋∠D＝180°．以上结论正确的选项是〔〕A．①B．②C．③D．①③6.如图，CD//AB，OE平分∠DOB，假设∠D=50°，那么∠AOE为〔〕A．145°B．155°C．165°D．175°7.假设两条直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线〔〕A．互相平行B．互相垂直C．重合D．相交三、综合题8.如图，AB//CD，∠B=∠D，试断定AD与BC的位置关系，并证明.9.有一条直的的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠局部中∠α是多少？10.如图，直线AC//BD，连结AB，直线AC.BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个局部，规定：线上各点不属于任何局部.当动点P落在某个局部时，连结PA.PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.〔提示：有公一共端点的两条重合的折射所组成的角是0°角〕〔1〕当动点P落在第①局部时，求证：∠APB=∠PAC＋∠PBD；〔2〕当动点P落在第②局部时，∠APB=∠PAC＋∠PBD是否成立〔直接答复成立或者不成立〕？〔3〕当动点P在第③局部时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的详细位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.1.70°2.∠1＋∠3=180°3.60°4.40°DBD8.平行．理由如下：∵AB//CD，∴∠B+∠C＝180°∵∠B＝∠D∴∠D+∠C＝180°∴AD∥BC9.75°10.〔1〕解法一：如图1延长BP交直线AC于点E∵ AC∥BD, ∴∠PEA = ∠PBD.∵∠APB = ∠PAE ＋∠PEA,∴∠APB = ∠PAC ＋∠PBD.解法二：如图2过点P作FP∥AC,∴∠PAC = ∠APF.∵ AC∥BD，∴FP∥BD.∴∠FPB =∠PBD.∴∠APB =∠APF ＋∠FPB =∠PAC＋∠PBD.解法三：如图3，∵ AC∥BD，∴∠CAB ＋∠ABD = 180°即∠PAC ＋∠PAB ＋∠PBA ＋∠PBD = 180°.又∠APB ＋∠PBA ＋∠PAB = 180°,∴∠APB =∠PAC ＋∠PBD.〔2〕不成立.〔3〕(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC＋∠APB.(b)当动点P在射线BA上，结论是∠PBD =∠PAC ＋∠APB.或者∠PAC =∠PBD ＋∠APB 或者∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD〔任写一个即可〕.(c) 当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC =∠APB ＋∠PBD.选择(a) 证明：如图4，连接PA，连接PB交AC于M∵ AC∥BD,∴∠PMC =∠PBD.又∵∠PMC =∠PAM ＋∠APM,∴∠PBD =∠PAC ＋∠APB.选择(b) 证明：如图5∵点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.∵ AC∥BD ,∴∠PBD =∠PAC.∴∠PBD =∠PAC ＋∠APB或者∠PAC =∠PBD＋∠APB或者∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.选择(c) 证明：如图6，连接PA，连接PB交AC于F ∵ AC∥BD ,∴∠PFA =∠PBD.∵∠PAC =∠APF ＋∠PFA,∴∠PAC =∠APB ＋∠PBD.创作人：历恰面日期：2020年1月1日。
北师大版七年级下册数学教案-第2章 相交线与平行线-2 探索直线平行的条件
2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判断两直线平行教学目标一、基本目标1．掌握直线平行的条件，会认由三线八角所成的同位角，并能解决一些问题．2．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力．二、重难点目标【教学重点】会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”．【教学难点】判断两直线平行的说理过程．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P44～P45的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？解：当木条a与墙壁边缘所夹角是90°时，木条a与木条b平行．2．如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a.①当∠1＞∠2时，直线a和b不平行；②当∠1＝∠2时，直线a和b平行；③当∠1＜∠2时，直线a和b不平行.3．认识“三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．①∠1和∠2是同位角；②∠3和∠4是同位角；③∠5和∠6是同位角；④∠7和∠8是同位角．教师点拨：同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方．4．判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行．两直线平行，用符号“∥”表示．例如：直线a与直线b平行，记作a∥b.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？【互动探索】(引发学生思考)识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．【解答】∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同位角中的“同”字有两层含义：一是指两角在截线的同旁，二是指它们在被截两直线同方向；(2)在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”．【例2】有下列四种说法：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是() A．1B．2C．3D．4【互动探索】(引发学生思考)根据平行公理、垂线的性质进行判断．①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；②同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，正确；④平行于同一条直线的两条直线平行，正确．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．活动2巩固练习(学生独学)1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是(C)2．如图，直线l1、l2被l3所截，则同位角共有(D)A．1对B．2对C．3对D．4对3．四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为a∥d.4．如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD．证明：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，且∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．同位角：“F”型．2．同位角相等，两直线平行．3．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．4．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时利用内错角、同旁内角判断两直线平行教学目标一、基本目标1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念．2．能够识别内错角和同旁内角．二、重难点目标【教学重点】弄清内错角和同旁内角的意义．【教学难点】能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P47～P48的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)如图，∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角；(2)如图，∠3与∠6，∠4与∠5都是同旁内角．2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补，两直线平行.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是______，∠8的同旁内角是______.【互动探索】(引发学生思考)直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是∠4和∠7，∠8的同旁内角是∠1和∠O.【答案】∠4和∠7∠1和∠O【互动总结】(学生总结，老师点评)找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏解．【例2】如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)在三角形DEC中，得∠EDC＋∠ECD＝90°，结合CE平分∠BCD，DE平分∠ADC→∠ADC＋∠BCD＝180°→AD∥BC．【解答】AD∥BC．理由如下：因为∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，所以∠EDC＋∠ECD＝90°.因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，所以∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，所以AD∥BC．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，下列说法错误的是(D)A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角2．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B ＝5.其中能判定AB∥CD的条件有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个3．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为(D)A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°4．如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解：CE∥DF.理由：因为∠ACE＝∠BDF，∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．内错角：“Z”型；同旁内角：“U”型．2．利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件一. 教材分析北师大版七年级数学下册第二章“相交线与平行线”是学生在学习了平面几何基础之后的进一步拓展。
本章主要让学生掌握探索直线平行的条件，理解平行线的性质，以及学会运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的实例和活动，引导学生探究、发现并证明平行线的性质，从而培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于证明平行线的性质和运用这些性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握探索直线平行的条件，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解平行线的性质，掌握探索直线平行的条件。
2.学会运用平行线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.教学重点：探索直线平行的条件，平行线的性质。
2.教学难点：证明平行线的性质，运用平行线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师通过提出问题，引导学生进行探究，发现并证明平行线的性质。
2.案例教学法：教师通过列举实例，让学生学会运用平行线的性质解决实际问题。
3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高团队合作能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.几何画板、直尺、三角板等教具。
3.练习题、测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示探索直线平行的条件的相关实例，引导学生观察、分析，发现并证明平行线的性质。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，让学生运用平行线的性质解决问题。
教师巡视课堂，及时给予学生指导。
4.巩固（10分钟）教师继续布置练习题，让学生进一步巩固平行线的性质。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用平行线的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.2.2 探索直线平行的条件教案 北师大版
探索直线平线的条件课题 2.2探索直线平线的条件（2）课型教学目标1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
重点掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论难点掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，教学用具教学环节说明二次备课复习新课导入第一环节：立足基础，温故知新活动内容：1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。
问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？课程讲授第二环节：创设情境，提出问题活动内容：1．给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是ca b否平行，你知道他是怎样做的吗？2． 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。
第三环节：大胆探究，各抒己见1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。
2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？如图，直线a ，b 被直线c 所截，当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，说明a ∥b 的理由。
第四环节：及时巩固，深化提高 活动内容：1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形， 请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件平行线的证
平行线的证明与性质一、平行线的断定方法1.平行：假如两条直线a与b不相交，那么这两条直线a与b互相平行，记作a//b．2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3.平行公理推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即假如a//b，b//c，那么a//c．4.断定方法1：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线互相平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．5.在同一平面内，两条不同的直线的位置关系只有2种，就是相交和平行．例1.〔1〕在同一平面内，以下说法正确的有〔〕①过两点有且只有一条直线；②两条不同的直线有且只有一个交点；③过一点有且只有一条直线与直线垂直；④过一点有且只有一条直线与直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个〔2〕以下各种说法，正确的选项是〔〕①在平面内的两条线段，假如没有公一共点，那么这两条线段平行；②假如两条射线平行，那么这两条射线没有公一共点；③假如两条直线没有公一共点，那么这两条直线平行；④在平面内的两条直线，不相交那么一定平行A．②③④B．②③C．①②D．②④答案：〔1〕B 〔2〕D例2.〔1〕如图，假设∠1=∠2，那么_________//_________；假设∠2=∠3，那么____∥_____；假设∠3=_________，那么l3//l4；假设∠4=_________，那么l1//l2．〔2〕l1.l2.l3被l4所截，假设要使l1//l3，那么添加的一个条件是〔〕A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠1=∠3 D．∠1=∠4〔3〕如图，直线MN分别交AB.CD于E.F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，那么当∠MEG=_________时，AB//CD．答案：〔1〕l3 l4；l1 l2；∠4；∠1〔2〕C〔3〕25°提示：当∠MEB＝∠MFD时，AB∥CD即∠1＝∠2＋∠3又EG平分∠MEB，∴∠2＝∠3∴2∠2＝∠1＝50°，∴∠2＝25°例3.〔1〕如图，∠2=3∠1，且∠1＋∠3=90°，试说明AB//CD．∵∠1＋∠2=180°，且∠2=3∠1，∴∠1＋3∠1=180°，∴∠1＝45°又∠1＋∠3=90°，∴∠3=45°∴∠1＝∠3，∴AB//CD．〔2〕如图，∠1=∠2，AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，怎样说明PQ//MN．解：∵AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，∴∠EAQ＝2∠1，∠EBN＝2∠2，又∠1＝∠2，∴∠EAQ＝∠EBN∴PQ∥MN〔3〕如图，直线A.B.c被直线D.e所截，∠1=∠2，∠3=∠4，那么直线a与直线c平行吗？为什么？解：直线a与直线c平行．理由如下：∵∠1＝∠2，∴a∥b又∠3＝∠4，∴b∥c∴a∥c(平行公理推论)二、平行线的断定方法1.断定方法2：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2.断定方法3：两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.例1.〔1〕如图，要使得AB//CD，必须具备的条件是________或者________或者__________.〔2〕如图，以下条件中，不能判断直线l1//l2的是〔〕A．∠1=∠3 B．∠2=∠3C．∠4=∠5 D．∠2＋∠4=180°〔3〕如图，以下判断错误的选项是〔〕A．∵∠1=∠2，∴l3//l4B．∵∠3=∠4，∴l3//l4C．∵∠1=∠3，∴l3//l4D．∵∠2=∠3，∴l1//l2〔4〕如图，∠1=∠2，那么在结论：①∠3=∠4 ②AB//CD ③AD//BC中〔〕A．三个都正确B．只有一个正确C．三个都不正确D．只有一个不正确〔5〕如图，①假如∠1=________，那么DE//AC；②假如∠1=________，那么EF//BC；③假如∠AED＋_________=180°，那么AC//ED；④假如∠2＋_______=180°，那么AB//DF.答案：〔1〕∠1=∠2，∠3=∠2，∠2＋∠4=180°〔2〕B 〔3〕C 〔4〕B〔5〕①∠C ②∠FED ③∠A ④∠AED例2.如图，∠B=∠C，∠B＋∠D=180°，试说明为什么BC//DG？解：因为∠B=∠C，∠B＋∠D=180°，所以∠C＋∠D=180°，所以BC//DG.例3.如图，∠B=∠C，∠1=∠D，试问OM//AB吗？为什么？解：OM//AB．理由如下：因为∠B=∠C，所以AB∥CD又∠1=∠D，所以OM//CD所以 AB∥OM.例4.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2=90°，AB//CD吗？为什么？解：AB//CD．理由如下：因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2所以∠ABD＋∠BDC＝2〔∠1＋∠2〕又∠1＋∠2＝90°，所以∠ABD＋∠BDC＝180°所以AB∥CD.例5.如图，AC是∠BAD的平分线，∠1=∠3，∠2=∠4，试说明以下结论为什么成立？〔1〕AB//CD 〔2〕AC//DE解：〔1〕因为AC平分∠BAD，所以∠1＝∠2.又∠1＝∠3，所以∠2＝∠3.所以AB∥CD.〔2〕因为∠2＝∠3，∠2＝∠4.所以∠3＝∠4，所以AC∥DE.三、平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.例1.〔1〕如图，AB//CD，直线EF与AB.CD分别相交于G、H，∠AGE=60°，那么∠EHD的度数是〔〕A．30°B．60°C．120°D．150°〔2〕如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是________.〔3〕如图，∠1=∠2，∠3=80°，那么∠4等于〔〕A．80°B．70°C．60°D．50°〔4〕如图，是明明养的小乌龟上的一块花纹，DE//FG，BC//DE，EF//DC，DC//AB，那么∠B 与∠F的关系是_____________.答案：〔1〕C 〔2〕56°〔3〕A 〔4〕∠B=∠F例2.〔1〕如图，AB//EF//CD，EG//DB，图中与∠1相等的角〔∠1除外〕一共有〔〕A．6个B．5个C．4个D．3个〔2〕如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB//DE，测得∠B=140°，∠D=120°，那么∠C的度数为〔〕A．120°B．100°C．140°D．90°〔3〕在同一平面内有两个角，它们有一条边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是〔〕A．相等B．互补C．相等且互补D．相等或者互补答案：〔1〕B 〔2〕B 〔3〕D例3.如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，且∠E=∠3，试说明AD平分∠BAC的理由.解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，∴∠E＝∠2，∠3＝∠1又∠E=∠3，∴∠1＝∠2∴AD平分∠BAC例4.，如图，∠1=∠2，∠A=∠F，试说明为什么∠C=∠D？解：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC，∴∠C＝∠4∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2＝∠3，∴DB∥EC，∴∠D＝∠4又∠C＝∠4∴∠C＝∠D例5.如图，∠1＋∠2=180°，∠B=∠3，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由.解：∠AED＝∠C．理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠5＝180°∴∠2＝∠5，∴AB∥EF∴∠4＝∠3又∠B＝∠3，∴∠4＝∠B∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C例6.如图，AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2=90°，那么BC⊥AB，说明理由.解：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD∴∠1＝∠3，∠2＝∠4又∠1＋∠2＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°即∠ADC＋∠BCD＝180°∴ AD∥BC又 AD⊥AB∴ BC⊥AB一、选择题1.以下说法正确的选项是〔〕A．不相交的两条直线是平行线B．互相平行的两条直线在同一平面内C．同一平面内，不相交的两条线段是平行线D．假设线段AB和线段CD无交点，那么它们一定平行2.直线l外点A，过点A作直线与l平行，那么这样的直线〔〕A．有两条B．不存在C．有且只有一条D．有一条或者不存在3.以下推理正确的选项是〔〕A．因为a∥d，b∥c，所以c//dB．因为a∥c，b//d，所以c∥dC．因为a∥b，a∥c，所以b//cD．因为a∥b，c//d，所以a∥c4.在同一平面内，直线a与b相交，直线c与b相交，那么a，c的位置关系是〔〕A．一定相交B．一定平行C．也可能平行，也可能相交D．上述都不对5.在同一平面内，以下说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不一样的直线有且只有一个公一共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，其中正确的个数为〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个6.如下图立方体，以下说法正确的有〔〕①AA1∥BB1；②AA1∥CC1；③AA1∥DD1；④AA1∥A1B1．A．0个 B．1个C．2个 D．3个7.在同一平面内有三条直线，假设其中两条平行但与第三条直线不平行，那么它们的交点的个数为〔〕A．0个 B．1个C．2个 D．3个8.如下图，假如∠D=∠EFC，那么〔〕A．AD//BC B．EF//BCC．AB//DC D．AD//EF9.如下图，P是直线l外一点，直线l1，l2都过点P，假如l1//l，那么l2与l__________，根据____________．10.如下图，在∠AOB的内部有一点P，∠AOB=60°．(1)过点P作PC∥OA，PD∥OB；(2)量出∠CPD的度数，说出它与∠AOB的关系．11.假设直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗?为什么?对于n条直线l1，l2，l3，…，ln，假设l1∥l2，l2∥l3，…，ln－1∥ln，那么又可得出什么结论?BCCCCDCD〔1〕略〔2〕∠CPD=60°，∠CPD与∠AOB相等或者互补．10.解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c，又c∥d，∴a∥d．同理l1∥l2∥l3∥…∥ln－1∥ln．作业1一、选择题1.如下图，以下条件中，能判断AB//CD的是〔〕A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2C．∠3=∠4 D．∠BAC=∠ACD2.如下图，在以下给出的条件中，不能判断AB//DF的是〔〕A．∠A＋∠2=180° B．∠A=∠3C．∠1=∠4 D．∠1=∠A3.如下图，∠1=∠2，∠A=∠D，那么以下推理正确的选项是〔〕A．因为∠1=∠2，所以AB//CDB．因为∠1=∠2，所以BE//CFC．因为∠A=∠D，所以AB//CDD．因为∠1=∠2，所以∠1=∠2=∠3=∠4二、填空题4.如下图.〔1〕如图∠1=∠3，可推出_______//________，其理由是________________；〔2〕假如∠2=∠4，可推出_______//__________，其理由是________________；〔3〕假如∠B＋∠BAD=180°，那么可推出_______//__________，其理由是________________.5.如下图，请你填写上一个适当的条件：___________，使AD//BC.6.在同一平面内，假设直线a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，a4//a5，…，a9⊥a10，那么a1与a10的位置关系为___________〔a1与a10不重合〕.三、综合题7.如下图，∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，那么CE//DF吗？8.如下图，点B在直线DE上，AB⊥CB，∠A=50°，∠CBD=40°，那么AC与BD是否平行？为什么？9.如下图，直线EF交直线AB，CD于点M，N，∠EMB=∠END，MG平分∠EMB，NH平分∠END．试探究MG与NH的位置关系，并说明理由.4.〔1〕AD//BC，内错角相等，两直线平行. 〔2〕AB∥CD，内错角相等，两直线平行. 〔3〕AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行.5.∠ADB＝∠DBC或者∠DAB＋∠ABC＝180°.6.a1⊥a107.解：CE//DF．理由如下：因为∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，所以∠ACE＝∠BDF.因为∠ACE＋∠ECD＝∠BDF＋∠CDF＝180°，所以∠ECD＝∠CDF，所以CE//DF.8.解：平行，理由如下：∵AB⊥CB∴∠ABC=90°∵∠CBD=40°∴∠ABE=180°－∠ABC－∠CBD=180°－90°－40°=50°∵∠A=50°∴∠A=∠ABE∴AC//BD9.解：∵MG平分∠EMB∴∠EMG=∠EMB∵NH平分∠END∴∠ENH=∠END又∠EMB=∠END∴∠EMG=∠ENH∴MG//NH作业2一、填空题1.如图，直线a//b，∠1=70°，那么∠2=_______.2.在第1题中，假设a//b，那么∠1与∠3的关系是_________________.3.如图，l1//l2，那么∠1=________.4.如图，DE//BC，∠D=2∠DBC，∠1=2∠2，那么∠DEB=________.二、选择题5.如图，假设AD∥BC，那么有：①∠A＋∠B＝180°，②∠B＋∠C＝180°，③∠C＋∠D＝180°．以上结论正确的选项是〔〕A．①B．②C．③D．①③6.如图，CD//AB，OE平分∠DOB，假设∠D=50°，那么∠AOE为〔〕A．145°B．155°C．165°D．175°7.假设两条直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线〔〕A．互相平行B．互相垂直C．重合D．相交三、综合题8.如图，AB//CD，∠B=∠D，试断定AD与BC的位置关系，并证明.9.有一条直的的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠局部中∠α是多少？10.如图，直线AC//BD，连结AB，直线AC.BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个局部，规定：线上各点不属于任何局部.当动点P落在某个局部时，连结PA.PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.〔提示：有公一共端点的两条重合的折射所组成的角是0°角〕〔1〕当动点P落在第①局部时，求证：∠APB=∠PAC＋∠PBD；〔2〕当动点P落在第②局部时，∠APB=∠PAC＋∠PBD是否成立〔直接答复成立或者不成立〕？〔3〕当动点P在第③局部时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的详细位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.1.70°2.∠1＋∠3=180°3.60°4.40°DBD8.平行．理由如下：∵AB//CD，∴∠B+∠C＝180°∵∠B＝∠D∴∠D+∠C＝180°∴AD∥BC9.75°10.〔1〕解法一：如图1延长BP交直线AC于点E∵ AC∥BD, ∴∠PEA = ∠PBD.∵∠APB = ∠PAE ＋∠PEA,∴∠APB = ∠PAC ＋∠PBD.解法二：如图2过点P作FP∥AC,∴∠PAC = ∠APF.∵ AC∥BD，∴FP∥BD.∴∠FPB =∠PBD.∴∠APB =∠APF ＋∠FPB =∠PAC＋∠PBD.解法三：如图3，∵ AC∥BD，∴∠CAB ＋∠ABD = 180°即∠PAC ＋∠PAB ＋∠PBA ＋∠PBD = 180°.又∠APB ＋∠PBA ＋∠PAB = 180°,∴∠APB =∠PAC ＋∠PBD.〔2〕不成立.〔3〕(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC＋∠APB.(b)当动点P在射线BA上，结论是∠PBD =∠PAC ＋∠APB.或者∠PAC =∠PBD ＋∠APB 或者∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD〔任写一个即可〕.(c) 当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC =∠APB ＋∠PBD.选择(a) 证明：如图4，连接PA，连接PB交AC于M∵ AC∥BD,∴∠PMC =∠PBD.又∵∠PMC =∠PAM ＋∠APM,∴∠PBD =∠PAC ＋∠APB.选择(b) 证明：如图5∵点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.∵ AC∥BD ,∴∠PBD =∠PAC.∴∠PBD =∠PAC ＋∠APB或者∠PAC =∠PBD＋∠APB或者∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.选择(c) 证明：如图6，连接PA，连接PB交AC于F ∵ AC∥BD ,∴∠PFA =∠PBD.∵∠PAC =∠APF ＋∠PFA,∴∠PAC =∠APB ＋∠PBD.。