中职数学第九章立体几何复习题(最新整理)
第九章立体几何复习题
一、选择题：1.设P为平面α外一点，则下述结论中，正确的是（）．
A、过点P 可作无数条直线与α垂直
B、过点P 只能作一条直线与α成60°的角
C、过点P 只有一条直线与α平行
D、过点P 有无数条直线与α平行
2.两两相交的四条直线所确定平面的个数最多的是（）．
A、4 个
B、5 个
C、6 个
D、8 个
3.如图，在直二面角α—PQ—β中，直角△ACB在α内，斜边AB在棱PQ上，若AC与平
面α内，斜边AB在棱PQ上，若AC与平面β成30°的角，则BC与β所成的角为（）．
A、60°
B、45°
C、30°
D、90°
4.若△ABC 在平面α内，P 是平面α外一点，则图中异面直线的对数是（).
A、2 对
B、3 对
C、4 对
D、5 对
5.如果直线l 和直线m 没有公共点，那么这两条直线的位置关系是( ).
A、共面
B、平行
C、异面直线
D、可能是平行直线，也可能是异面直线
6.若点E、F、G、H 分别是空间四边形ABCD 四边中点，EH 和FG 的位置关系是（).
A、异面直线
B、平行直线
C、相交直线
D、相交直线或异面直线
7.已知a、b 是异面直线，c∥b，那么a 与c ( )．
A 一定是平行直线
B 一定是相交直线
C 一定是异面直线
D 不可能是平行直线
8.分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是( )．
A、异面直线
B、平行直线
C、相交直线
D、以上三种情况均有可能
9.直线a 与直线b、c 所成的角都相等，则b、c 的位置关系是（）.
A、异面直线
B、平行
C、相交
D、以上三种情况均有可能
10．如果a 、b 是异面直线，那么与a 、b 都平行的平面有（）。
A.有且只有一个
B.有两个
C.有无数个
D.
不一定存在
11.下列结论中，错误的是（）。
A.在空间内，与定点的距离等于定长的店的集合是球面
B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上
C.过球面上的两个不同的点只能做一个大圆
1
D.球的体积是这个球的表面积与球半径的
3
12.设直线m//平面，直线n在内，则（）。
A.m // n
B. m 与n 相交
C. m 与n 异面
D. m 与n 平行或异面
13.过空间一点，与已知直线平行的平面有（）。
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数
二、判断题：1.在一个平面内有三条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行. （）
2.分别在两个平行的平面内的两条直线一定平行.（）
3.不存在与两条异面直线都相交的两条直线. （）
4.平面就是平行四边形. （）
5.过直线外一点可以作无数条直线与这条直线平行. （）
6.空间内不相交的两条直线是异面直线. （）
7.在空间中，互相垂直的两条直线一定是相交直线. （）
8.过空间一点与已知直线垂直的直线有且只有一条. （）
9.空间内垂直同一条直线的两条直线一定平行. （）
10.求两条异面直线所成的角的大小与在空间内选取的点的位置有关. （）
11.与两条异面直线都分别相交的两条直线一定是异面直线。
（）
12.平行于同一条直线的两条直线必平行。
（）
13.平行于同一个平面的两条直线必平行。
（）
14.垂直于同一条直线的两条直线必平行。
（）
15.垂直于同一个平面的两条直线平行。
（）
16.平行于同一个平面的两平面必平行。
（）
17.垂直于同一个平面的两平面平行。
（）
18.如果一个平面内的两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行。
（）
三、填空题：1.如果直线l
// l2 ，l1 //平面，那么l2 平面。
1
2.设直线a 与b 是异面直线，直线c // a ，则b 与c 的位置关系是。
3.正四棱锥底面边长为a ，侧面积是底面积的2 倍，则它的体积是。
4.圆柱的底面半径为2cm，高为5cm,则这个圆柱的体积为cm3。
四、计算题：1．圆锥的母线长 12cm，母线和轴的夹角30°求圆锥的侧面积和全面积。
2.一个平面斜坡与水平面成 30 的二面角，斜坡上有一条直线小路与斜坡底线成 60 角。
沿着这条小路前进，要上升 10m，求所走的路程是多少？
3.根据下列语句画出图形：直线m 在平面内，直线n 与平面交于点A，并且点A 不在直线m 上
4.高是 6cm，底面边长是 5cm 的正四棱柱形工件，以它的两个底面中心的连线为轴，钻出一个直径为 4cm 的圆柱形孔。
求剩余部分几何体的体积。
5.圆柱的截面是边长为 a 的正方形，求其侧面积和体积。
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
高中数学第九章-立体几何复习卷(职高)
第九章 立体几何复习卷（一）点线面关系一、知识要点：1、空间的基本要素： ； 公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面上， 公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们所有的公共点组成的集合是过该点的直线，此时称两平面 ，把所有公共点组成的直线叫做 ；公理3及推论：确定一平面的条件有：① ②③ ④2、点、线、面关系及集合符号：点)(∉∈ 线 )(⊄⊂ 面二、配套练习 （一）、选择题1．下列命题中不能确定平面的是 ( )A ． 一条直线和这条直线外一点 B.两条相交直线 C ． 两条平行直线 D.任意三点2．若点A 在直线a 上,直线a 在平面α内,则点A 在平面α内,上述话用语言表示,正确的是 A.若αα∈∈∈A a a A 则,, B.若αα⊂⊂⊂A a a A 则,, C αα∈⊂∈A a a A 则,, D αα⊂∈⊂A a a A 则,,3．下列图形中不一定是平面图形的是 （ ） A ．三角形 B ．梯形 C ．菱形 D ．首尾相接的四边形 4．若一条直线与两条平行线都相交，则这三条直线确定的平面数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或35．空间中的四个点可以确定的平面数 （ ） A ．1 B ．4 C ．无数 D ．以上三个答案都有可能 6．三条两两平行的直线可以确定的平面个数 （ ） A ．1个 B ．3个 C ．1个或3个 D ．4个7．三条直线两两相交但不共点,则可以确定 ( ) A.一个平面 B.两个平面 C.三个平面 D.数个平面8．三条直线相交于一点可以确定几个平面 （ ） A ．1个 B ．3个 C ．1个或3个 D ．4个9．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角的关系是 ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.能确定10．空间四边形的四个顶点可以确定几个面 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个11．两条异面直线指的是 ( ) A. 在空间不相交的两条直线 B.分别位于两个不同平面的两条直线 C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线12．直线a 和直线b 没有公共点，则 （ ） A ．a ∥b B ．a 与b 异面 C ．a 与b 平行或异面 D ．a 与b 相交13．分别与两条异面直线都相交于不同点的两条直线的位置关系是 （ ） A ）异面 B ）平行 C ）相交 D ）异面或相交14．平行于同一条直线的两条不同直线的位置关系是 （ ） A ）平行 B ）相交 C ）异面 D ）平行或相交或异面15．若直线l ∥平面α，a ⊆α，则l 与a 的关系是 （ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．无公共点 16．直线b a 、均与平面α平行，则b a 与 （ ） A ）平行 B ）相交C ）平行或相交或异面D ）平行或相交17．直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的 （ ） A)一条直线不相交 B)两条直线不相交 C)任意一条直线都不相交 D)无数条直线不相交18．满足下列条件的两条直线中，一定平行的是 （ ） A)同垂直于一条直线 B)同垂直于一个平面 C)同平行于一个平面 D)同属于一个平面19．与正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中的一条对角线B 1D 成异面直线的棱有几条 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．820．直线b a //，且a 与平面α相交，那么b 与α的位置关系是 ( ) A)必相交 B)有可能平行 C)相交或平行 D)相交或在平面内21．已知b a 、是异面直线，⊥a 平面α、b ⊥平面β，则α、β的位置关系是 （ ） A)相交 B)平行 C)重合 D)不能确定22．三个平面两两相交，则它们的三条交线 （ ） A ．一定平行 B ．平行或重合 C ．一定重合 D ．以上都不对 23．已知b a b a l ，，则直线，直线βαβα⊆⊆=⋂, （ ） A ．相交 B ．平行 C ．相交或平行 D ．相交或平行或异面 24．如图，已知O 是正方形ABCD 对角线交点, POPD 垂直的线段是（ ）A. ADB. BCC. BDD. AC（二）、填空题C1．一个平面可以把空间分成______部分。
（完整word版）中职数学第九章立体几何复习题
（完整word版）中职数学第九章立体几何复习题第九章立体几何复习题一、选择题：1.设P为平面α外一点，则下述结论中，正确的是（）．A、过点P可作无数条直线与α垂直B、过点P只能作一条直线与α成60°的角C、过点P只有一条直线与α平行D、过点P有无数条直线与α平行2.两两相交的四条直线所确定平面的个数最多的是（）．A、4个B、5个C、6个D、8个3.如图，在直二面角α—PQ—β中，直角△ACB在α内，斜边AB 在棱PQ上，若AC与平面α内，斜边AB在棱PQ上，若AC与平面β成30°的角，则BC与β所成的角为（）．A、60°B、45°C、30°D、90°4.若△ABC在平面α内，P是平面α外一点，则图中异面直线的对数是（ ).A、2对B、3对C、4对D、5对5.如果直线l和直线m没有公共点，那么这两条直线的位置关系是( ).A、共面B、平行C、异面直线D、可能是平行直线，也可能是异面直线6.若点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边中点，EH和FG的位置关系是（ ).A、异面直线B、平行直线C、相交直线D、相交直线或异面直线7.已知a、b是异面直线，c∥b，那么a与c ( )．A一定是平行直线 B一定是相交直线 C一定是异面直线 D不可能是平行直线8.分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是( )．A、异面直线B、平行直线C、相交直线D、以上三种情况均有可能9.直线a与直线b、c所成的角都相等，则b、c的位置关系是（）.A、异面直线B、平行C、相交D、以上三种情况均有可能10．如果a、b是异面直线，那么与a、b都平行的平面有（）。
A.有且只有一个B.有两个C.有无数个D.不一定存在11．下列结论中，错误的是（）。
A.在空间内，与定点的距离等于定长的店的集合是球面B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上C.过球面上的两个不同的点只能做一个大圆1D.球的体积是这个球的表面积与球半径的312．设直线m//平面α，直线n在α内，则（）。
中职立体几何试题及答案
中职立体几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 空间中，下列说法正确的是（）。
A. 两条异面直线一定相交B. 两条异面直线一定平行C. 两条异面直线既不相交也不平行D. 两条异面直线可能相交也可能平行答案：C2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积为（）。
A. abcB. ab+bc+acC. a+b+cD. a*b*c答案：A3. 一个球的半径为r，其表面积为（）。
A. 4πrB. 4πr²C. 2πrD. 2πr²答案：B4. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 2πrhC. πr²D. πrh答案：A5. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 1/3πr²hC. 2πrhD. 1/2πr²h答案：B6. 一个棱锥的底面为正方形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. a²hB. 1/2a²hC. 1/3a²hD. 1/4a²h答案：C7. 一个棱柱的底面为矩形，长为a，宽为b，高为h，其体积为（）。
A. a*b*hB. 2ab*hC. 2a*b*hD. 2ab答案：A8. 一个棱锥的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B9. 一个棱柱的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B10. 一个棱锥的底面为正五边形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/5a²h答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为____cm³。
职中数学第九章 立体几何
第九章 立体几何一、 判断题：（每小题2分，共20分）1．三个点确定一个平面。
（ ）2．三角形是一个平面。
（ ）3．经过一点和一条直线有且只有一个平面。
（ ）4．平行于同一条直线的两条直线平行。
（ ）5．过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条。
（ ）6．一条直线和一个平面内的一条直线平行，一定和这个平面平行。
（ ）7．一条直线和一个平面平行，就和这个平面内的所有直线都没有公共点。
（ ）8．若一个平面内有一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。
（ ）9．若两个平面没有公共点，则这两个平面平行。
（ ）10．矩形的平行射影一定是矩形。
（ ）一、判断下列命题的真假：（每小题2分，共20分）1、在空间一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（ ）2、空间两个向量一定共面，三向量不一定共面。
（ ）3、长方体的对角线相等。
（ ）4、过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行。
（ ）5、两个平面只要三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面。
（ ）6、如果两个平面相交，那么它们的交点不一定在交线上。
（ ）7、已知直线a//平面α，且直线b//平面α，则a//b 。
（ ）8、任给三个向量，空间任一向量都可用这三个向量表示。
（ ）9、过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行。
（ ）10、正方形的平行射影一定是菱形。
（ ）1、两条直线无公共点是这两条直线平行的（ ）A 、充分而非必要条件B 、必要而非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、在空间四边形ABCD 中，如果E 、H 分别是AB 、AD 边上的点，且41==HD AHEB AE，F 、G 分别是BC 、CD 的中点。
那么四边形EFGH 是（ ）A 、平行四边形B 、梯形C 、矩形D 、菱形3、三条直线相交于一点，可以确定的平面个数是（ ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、1个或3个4、下列正确的命题是（ ）A 、矩形的平行射影一定是矩形B 、过平面外一条直线可作无数个平面与该平面平行C 、在空间，若OA//O 1A 1，OB//O 1B 1，则∠AOB=∠A 1O 1B 1D 、空间四条直线a,b,c,d ，若a//b ，c//d ，且a//b,则b//c.5、三条直线两两垂直，则下列命题中正确的是（ ）A 、三条直线必共点B 、其中必有两条直线异面C 、三条直线不可能在同一平面内D 、其中必有两条直线在同一平面内6、四面体ABCD 的每条棱长都等于a ，F ，G 分别是AD 、DC 的中点，则FG •BA=（ ） A 、a B 、-221a C 、-241a D 、241a 7、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，三个向量共面的是（ ）A 、1，1，BB 1 B 、AB ，AD ，AA 1C 、B 1B ，AC 1，DB 1D 、AD ，A 1B 1，CC 18、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列不正确的是（ ）A 、＜AC CD 1＞=60ºB 、＜AB ，C 1A 1＞=135ºC 、＜AB ，AD ＞=90º D 、＜AB ，BA ＞=180º9、已知A （3，-2，1），B （-2，3，5）两点，有一点P 在0 轴上，且|PA|=|PB|，则P 的坐标是（ ）A 、（-512，0，0） B 、（-1，0，0） C 、（-52，0，0） D 、（2，0，0） 10、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AC 1•BC=（ ）A 、0B 、1C 、3D 、26、空间中的四点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（ ）A 、 可能有三个，也可能有一个B 、可能有二个，也可能有三个C 、可能有四个，也可能有一个D 、可能有4个，也可能有两个7、异面直线a 、b 分别在两个平面上α、β，α∩β=C ，则直线C （ ）A、与a、b都相交B、与a、b都不相交C、至少与a、b中的一条相交D、至多与a、b中的一条相交8、已知直线L⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题（1）α∥∥m （2）α⊥β⊥m（3）L∥m α⊥β（4）α∥β⊥m其中正确命题是（）A、(1)(2)B、(3)(4)C、(2)(4)D、(1)(3)9、下列命题中错误的是（）A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线B、若一平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面D、若一平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。
河南中等职业学校对口升学复习指导9立体几何
立体几何一.选择题：1.A ，B ，C ，D 四点不共面，则经过A ，B ，C 三点的平面A.有无数个B.一个没有C.只有一个D.有三个2.下列说法正确的是A.空间四边形是平面图形B.四条线段顺次连接而成的四边形是平面图形C.空间四边形的四个顶点一定不共面D.两个平面有三个公共点，这两个平面一定重合3.平行于同一平面的两条直线的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能4．若α∥β，α⊂a ，β⊂b ，则a 和b 的位置关系是A.平行B.异面C.平行或异面D.相交5. 若直线a ∥平面α，直线b ⊥平面α，则a 与b 的关系是A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.以上都不对6.下列说法正确的是A.若两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若两个平面与同一条直线所成的角相等，则这两个平面平行C.如果一条直线与平面的一条斜线的射影垂直，它也和这条斜线垂直D.若直线和平面相交，则直线和平面所成的夹角小于等于90º7．在二面角的一个面内有一个已知点它到棱的距离等于它到另一个面的距离的2倍，则这个二面角的大小为A.45ºB.30ºC.90ºD.60º8．直线l ⊥平面α，直线m ∥α，则A. m ∥lB. l ，m 相交C. l ，m 共面D. l ⊥m9．如果棱柱的侧面都是矩形，则这个棱柱一定是A.正棱柱B.直棱柱C.正方体D.长方体10．如果一个三棱锥的三条侧棱相等，那么它的顶点在底面的射影是底面三角形的A. 内心B.外心C.垂心D.重心11．正三棱柱的底面边长为2㎝，高为5㎝，则侧面积为A.10㎝²B.20㎝²C.30㎝²D.40㎝²12．用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截得小圆锥的母线长是圆锥的母线长的31，则小圆锥的底面积与圆锥底面积的比是 A. 91B. 31C.1D. 61 13．一个边长为a 的正三角形，以其一条高为轴旋转一周所得的旋转体的全面积为 A. 41πa ²B. 21πa ²C. 81πa ²D. 43πa ² 14．正方体的棱长为a ，则其对角线长为 A.3aB.2aC.3aD.a ²15．一个正四棱锥的底面边长为2㎝，高为3㎝，则体积为A.4㎝³B.9㎝³C.12㎝³D.18㎝³16．若点P 在直线l 上，而l 又在平面α内，则可记作A.α⊂⊂l PB. α∈∈l PC. α⊂∈l l P ,D. α∈⊂l P17.正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 与BD 所成的角是A.45ºB.30ºC.90ºD.60º18．若l ⊥平面α，m ⊄平面α，且l ⊥m ，则m 与平面α的关系为A.斜交B. m ⊥αC. m ∥αD.以上都有可能19．若平面外有两个点到平面的距离相等，则连接这两点的直线和这个平面的位置关系A.平行B.垂直C.相交或平行D.相交但不垂直20．已知二面角βα--l 内有一点P ，过P 且分别与垂直的垂线段构成的角为120º，则二面角βα--l 的大小为A.120ºB.60ºC.80ºD.30º21．空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别是E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 是A.空间四边形B.平行四边形C.梯形D.矩形22．直线b a ⊥，α平面⊥b ，则α,a 的位置关系是A. α⊥aB. α//aC.α⊂aD. α⊂a 或α//a23．等边三角形ABC 的边长为1，三边的中线交点为O ，PO ⊥平面ABC ，|PA|=1，则P 到AB 的距离为 A.23B. 63C. 25D. 65 24.α⊥AB ，α⊥CD ，垂足分别为B 、D ，A 、C 位于α的同侧，|AB|=6，|CD|=11，|BD|=5，则AC 与平面α所成的角为A.30ºB.45ºC.60ºD.不能确定25.如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AD 、BC 、DC 边上的点，若EF 与GH 交于点P ，则点PA.在BD 延长线上B.不在BD 延长线上C.在AC 连线上D.在AC 延长线上26．两条异面直线在同一平面内的射影是A.两条相交直线B.两条平行直线C.一条直线和直线外一点D.以上都有可能27.已知直二面角βα--l ，点α∈A ，β∈B ，l AC ⊥，垂足为Ｃ，AB ＝４，AC ＝３，则线段BC 的长为 A.5B.5C.7D.728.若三个平面两两相交，则它们的交线A.互相平行B.互相平行或相交于一点C.互相异面D.一定相交于一点29.已知平面βα⊥，γα⊥，l 直线=γβ ，那么A.α⊂lB. α//lC. α⊥lD. α⊂l 或α//l30.“直线与平面α内无数条直线垂直”是“这条直线与平面α垂直”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件二.填空题：1.平面βα//，直线α⊂a ，则βα,的关系是2.已知空间四边形ABCD 的两条对角线AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 为 形。
中职数学《立体几何》总复习专项测试题
第九章立体几何总复习专项测试题一、判断题（立体几何基本概念）1、在一个平面内有三条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行…………（A B）2、分别在两个平行的平面内的两条直线一定平行…………………………………（A B）3、不存在与两条异面直线都相交的两条直线………………………………………（A B）4、平面就是平行四边形………………………………………………………………（A B）5、过直线外一点可以作无数条直线与这条直线平行………………………………（A B）6、空间内不相交的两条直线是异面直线……………………………………………（A B）7、在空间中，互相垂直的两条直线一定是相交直线………………………………（A B）8、过空间一点与已知直线垂直的直线有且只有一条………………………………（A B）9、空间内垂直同一条直线的两条直线一定平行……………………………………（A B）10、求两条异面直线所成的角的大小与在空间内选取的点的位置有关……………（A B）11、与两条异面直线都分别相交的两条直线一定是异面直线………………………（A B）12、平行于同一条直线的两条直线必平行……………………………………………（A B）13、平行于同一个平面的两条直线必平行……………………………………………（A B）14、垂直于同一条直线的两条直线必平行……………………………………………（A B）15、垂直于同一个平面的两条直线平行………………………………………………（A B）16、平行于同一个平面的两平面必平…………………………………………………（A B）17、垂直于同一个平面的两平面平行…………………………………………………（A B）18、如果一个平面内的两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行…………（A B）二、填空题（柱、锥、球）①棱柱：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .②棱锥：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .③圆柱：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .④圆锥：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .⑤球：表面积：_____________________________；体积：__________________________ .1、正四棱柱的底面边长为3cm，高为4cm，则它的侧面积为_____；全面积_____；体积_____ .2、一个四棱锥的底面是长为4cm宽为3cm的矩形，侧棱长都为5cm，则它的体积为_______ .3、已知圆柱OO′的母线l = 4cm，表面积为42πcm2，则圆柱OO′的底面半径r=________cm .4、圆锥的母线长为10，高为8，则它的表面积为____________；体积为______________ .5、一个平面截球，得到的截面面积为36π，且球心到截面的距离为8，则该球的体积为_____ .再试牛刀：1、如果直线21//l l ，2l //平面α，那么1l _________平面α.2、设直线a 与b 是异面直线，直线c //a ，则b 与c 的位置关系是_____________.3、正四棱锥底面边长为a ，侧面积是底面积的2倍，则它的体积是____________ .4、圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm,则这个圆柱的体积为___________cm 3 .5、圆锥的母线长12cm ，母线和轴的夹角30°，则圆锥的侧面积为______；全面积为：_______ .三、选择题（确定了答案再选）1、设P 为平面α外一点，则下述结论中，正确的是（ ）.A.过点P 可作无数条直线与α垂直B.过点P 只能作一条直线与α成60°的角C.过点P 只有一条直线与α平行D.过点P 有无数条直线与α平行2、两两相交的四条直线所确定平面的个数最多的是（ ）.A.4个B.5个C.6个D.8个3、如图，在直二面角α—PQ —β中，直角△ACB 在α内，斜边AB 在棱PQ 上，若AC 与平面α内，斜边AB 在棱PQ 上，若AC 与平面β成30°的角，则BC 与β所成的角为（ ）.A.60°B.45°C.30°D.90°4、若△ABC 在平面α内，P 是平面α外一点，则图中异面直线的对数是（ ）.A 、2对 B.3对 C.4对 D.5对5、如果直线l 和直线m 没有公共点，那么这两条直线的位置关系是（ ）.A.共面B.平行C.异面直线D.可能是平行直线，也可能是异面直线6、若点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 四边中点，EH 和FG 的位置关系是（ ）.A.异面直线B.平行直线C.相交直线D.相交直线或异面直线7、已知a 、b 是异面直线，c ∥b ，那么a 与c （ ）.A 一定是平行直线B 一定是相交直线C 一定是异面直线D 不可能是平行直线8、分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是（ ）.A.异面直线B.平行直线C.相交直线D.以上三种情况均有可能9、直线a 与直线b 、c 所成的角都相等，则b 、c 的位置关系是（ ）.A.异面直线B.平行C.相交D.以上三种情况均有可能10、如果a 、b 是异面直线，那么与a 、b 都平行的平面有（ ）.A.有且只有一个B.有两个C.有无数个D.不一定存在11、下列结论中，错误的是（ ）.A.在空间内，与定点的距离等于定长的点的集合是球面B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上C.过球面上的两个不同的点只能做一个大圆D.球的体积是这个球的表面积与球半径的31 12．设直线m //平面α，直线n 在α内，则（ ）.A.m //nB.m 与n 相交C.m 与n 异面D.m 与n 平行或异面四、简答题1、（直线与直线的位置关系）已知空间四边形OABC的边长和对角线长都为1,D、E分别为OA、BC的中点，连结DE .(1)求证:DE是异面直线OA和BC的公垂线；(2)求异面直线OA和BC的距离；(3)求点O到平面ABC的距离.2、（直线与平面的位置关系）已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD;(3)若∠PDA=45º,求证:MN⊥平面PCD.3、（平面与平面的位置关系）已知二面角α- -β的平面角是锐角θ，若点C∈α，C到β的距离为3，C到棱AB的距离为4，试求sin2θ的值.∆中，AB=AC=2,且∠A=90º(如图(1)所示),以BC边上的高AD为折4、（翻折问题）已知ABC痕使∠BDC=90º.（如图(2)所示）①求∠BAC;②求点C到平面ABD的距离;③求平面ABD与平面ABC所成的二面角的正切值.高考仿真：1、如图,平面α∩β=CD,EA⊥α,EB⊥β,且A∈α,B∈β.求证:(1)CD⊥平面EAB；(2)CD⊥直线AB.2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求直线DA1与AC1的夹角;(2)求证:AC1⊥平面A1BD.3、已知:在60º二面角的棱上,有两个点A、B，AC、BD分别在这个二面角的两个面内,且垂直于线段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的长.4、已知等腰梯形ABCD，AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的对角线AC折成60º的二面角,求B、D两点之间的距离.。
中职数学中升本二轮复习 -第9单元
第九章：立体几何重点：1，点、线、面之间的关系；√√2，多面体的表面积；√3，多面体的体积。
回顾：7.下列命题中，正确的是（）A、如果两个平面互相垂直，则一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面。
B、如果两个平面互相平行，则一个平面内的已知直线必平行于另一平面内的无数条直线。
C、若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合。
D、若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α∥平面β。
12.如果一条直线与平面内的条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
7.下列命题正确的是（）A 三点确定一个平面B 不重合的两条平行直线确定一个平面C 两条垂直直线确定一个平面D 一点与一条直线确定一个平面12.图1是一个底面半径为2cm，高为5cm的圆柱和半球组成的模具，该模具的表面积为。
7．下列说法正确的是 (A．三点一定能够确定一个平面。
B．两条相交直线一定能确定一个平面。
C．一条直线与一个平面内无数条直线垂直，则这条直线垂直与这个平面。
D．若两条直线同时垂直于一条直线，那么这二条直线平行。
12.一个圆台模型的上下底面面积分别为π，4π，侧面积为6π，则这个圆台模型的表面积为。
7.下列说法不正确的是（）.A.不共线的三点一定能确定一个平面。
B.若两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
C.两平行直线一定能够确定一个平面。
D.一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线垂直该平面。
12.如右上图的一块正方体木料，张师傅想要经过平面BCC’B’内的一点P和棱A’D’,棱B’C’将木料截成一个小三棱柱，应过点P做B’C’的线。
一.选择题：1．空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）。
A．相交B．平行C．异面D．以上三种情况都有2.下列不正确的是（）。
A．若一条直线有两个点在一个平面内，则这条直线也在此平面内；B．平行于同一条直线的两条直线平行，在空间中也一样；C．如果平面外的一条直线与平面内的所有直线平行，那么这条直线与这个平面平行；D．如果在一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行。
【中职专用】高考数学总复习——第九章立体几何(单元测试)
第九章单元测试一、选择题1．下列命题中不正确的是（ ）A ．不在同一条直线上的三点确定一个平面B ．若线段AB 在平面a 内，则直线AB 不一定在平面a 内C ．经过两相交直线的平面有且只有一个D ．两个平行直线确定一个平面2．直线l 上有四点A 、B 、C 、D ，E 为直线l 外一点，则A 、B 、C 、D ，E 五点一共可以确定直线（ ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．7 3．一条直线和不在这条直线上的三点能确定的平面个数是 （ ）A.1个或3个B.1个或4个C.1个或3个或4个D.无数个4．已知A 点、B 点是直线a 上两点，C 点、D 点是直线b 上两点，如果a 、b 是异面直线，则直线AC 和直线BD 的位置关系是 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面5．点P 是△ABC 外一点，则直线AB 、AC 、BC 、PA 、PB 、PC 这六条直线一共组成异面直线的对数是（ ） A. ． 5 B ．4 C ．3 D ．26．若正方体1111D C B A ABCD 的棱长为a ，则直线AC 与B D 1的距离为（ ） A ．a 2 B ．a 3 C ．2 a D ．a 7．能判断直线L 与平面a 垂直的条件是（ ） A ．L 垂直于平面a 内的一条直线 B ．L 垂直于平面a 内的两条直线 C ．L 垂直于平面a 内的两条相交直线 D ．L 与a 内无数条直线垂直 8．下列4个命题○1直线L 与平面a 内一条直线平行，则L ∥a ○2平面a 外一条直线与a 内一条直线平行，则L ∥a ○3直线L 与平面a 没有公共点，则L ∥a ○4直线L 和平面a 与直线b 所成角相等，则l ∥aA ．○1○2 B ．○2○3 C ．○2○4 D ．○3○4 9．下列说法正确的是（ ）A ．二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱B ．二面角是指角的两边分别在两个平面内的角C ．二面角的取值范围是[0°，90°]D ．二面角的平面角是指二面角正当中的那个角10．已知二面角βα--l 为45°，平面a 上一点到A 到棱l 的距离为23，那么点A 到平面β的距离为（ ）A.22B. 2C. 223 D. 3 二、填空题11．直线l 不在平面a 内，则l 与平面a 有---------------------个交点12．长方体1111D C B A ABCD -中，AB=5，BC=4，1AA =2，则1AA 与1BC 所成角的正切值是---------------------- 13．直线l 与平面a 成45°，这l 与a 内的直线所成角的最小值为-------，最大值为---------- 14．线段AB 所在直线与平面a 成30°，且AB=8，则线段AB 在a 上的射影长为-----------15．二面角β--∂l 的平面角为θ，点A ∈a ，A 到l 的距离为5，A 到β的距离为2，当θ 为锐角时，θ2cos =-------------------16．长方体1111D C B A ABCD -中，AB=4，AD=2，1AA =52，则长方体对角线1BD 与平面AB-CD 所成角为------------ 三、解答题17．如图9.5-1所示，正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1BB 和11C B 的中点，求证：AE 、11B A 和F D 1三条直线经过同一点18．如图9.5-2所示，正方体1111D C B A ABCD -中，P 为AC 与BD 的交点，Q 为1BC 与C B 1的交点，求证：（1）PQ ∥平面B B AA 11； （2）C A 1⊥平面BPQ图9.5-1ABCDPQA1B1C1D1 如图9.5-219．如图9.5-3所示，已知45°的二面角β--∂l ，点A ∈a ，A 到β的距离AB=15，求A 到棱l 的距离20．如图9.5-4所示，△ABC 是边长为4的等边三角形，PC ⊥平面ABC ，PC=3， （1）求P 到AB 的距离；（2）求二面角P-AB-C 的度数的余弦值。
中职教育数学《立体几何-复习课》练习题
第九章 立体几何（知识点）1. 空间的基本要素：点、线、面 注：用集合符号表示空间中点（元素）、线（集合）、面（集合）的关系 平面的基本性质 （1） 三个公理：① 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
② 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。
③ 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（2） 三个推论：① 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
② 经过两条相交直线，有且只有一个平面。
③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面。
2. 两条直线的位置关系：（1） 相交：有且只有一个公共点，记作“A b a = ”（2） 平行：.a 过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。
.b 平行于同一条直线的两条直线平行 （3） 异面：① 定义：不同在任何一个平面内的两条直线② 异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于2π的角。
注意在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。
范围：[]900， 3. 直线和平面的位置关系： （1） 直线在平面内：α⊂l（2） 直线与平面相交：A l =α （3） 直线与平面平行① 定义：没有公共点，记作：l ∥α② 判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。
③ 性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。
4. 两个平面的位置关系 （1） 相交：l =βα （2） 平行：① 定义：没有公共点，记作：“α∥β”② 判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，则两平面平行 ③ 性质： .a 两个平行平面与第三个平面都相交，则交线互相平行.b 平行于同一平面的两个平面平行.c 夹在两平行平面间的平行线段相等.d 两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例5. 直线与平面所成的角：（1） 定义：直线与它在平面内的射影所成的角（2） 范围：]2,0[π（3） 三垂线定理 6. 直线与平面垂直（1） 判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直 （2） 性质：① 如果一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何直线； ② 垂直于同一平面的两直线平行； ③ 垂直于同一直线的两平面平行。
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---9.立体几何(适合打印,经典)
第九章立体几何第1节平面及其基本性质一、平面的概念平面：平坦、光滑并且可以无限延展的图形．平面的表示方法：（1）平面αβγ、、、（2）平面ABCD （3）平面AC或平面BD．平面的画法：①水平面画成平行四边形，锐角画成45,横边是邻边的2倍长②竖直面画成长方形③平面有时也表示成三角形、圆、多边形等2.平面的基本性质平面的性质1：如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内．此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作lα⊆平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线。
记作lαβ=【说明】“确定一个平面”的意思是有且只有一个平面平面的性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（举例：照相机的三脚架）推论： 1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面.2．两条相交直线可以确定一个平面． 3．两条平行直线可以确定一个平面【试说明】工人常用两根平行的木条来固定一排物品；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒．【练习】 1．说明梯形是平面图形。
2．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点．判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．第2节空间中的平行一、线线平行2.判定：平行于同一条直线的两条直线平行．图9−51.位置关系平行共面相交异面：既不平行，也不相交二、线面平行2.判定：线(平面外)线(平面内)平行则线面平行。
性质：线面平行则线线(交线)平行。
三、面面平行2.判定：性质：面面平行则线．（交线）线．（交线）平行 【习题】1.如图，M,N 分别为AB,AD 的中点，说明MN//平面BCD 。
B例1.垂直于同一直线的两条直线，下列说法不正确的是 ( )A 、垂直于同一直线的两条直线互相平行B 、垂直于同一直线的两条直线互相垂直C 、垂直于同一直线的两条直线或异面或相交D 、垂直于同一直线的两条直线或平行或异面或相交第3节 空间角一、线线角 两条异面直线所成的角:平移使两条直线相交后形成的最小正角。