基于混合制排队论的高校食堂优化管理模型
数学模型sss解决食堂排队问题
成绩评定表课程设计任务书食堂排队问题摘要近年来，随着大学不断扩招，大学在校学生人数不断增加，学生食堂用餐排队拥挤现象也日益严重。
首先，从网上找到某一高校中午去食堂用餐人数的时刻表，利用SPSS中的中心移动平均法，观察到学生进入食堂的人数近视服从正态分布。
在此基础上研究了在权衡学校食堂和学生的利益这两方面时，利用边际分析法得到了合理的窗口数为9个。
计算由窗口数变化而产生的平均等待时间，利用SPSS中的曲线估计，得到窗口数与平均等待时间满足S型曲线估计，对其做灵敏度分析发现灵敏度很高，并且窗口数由8个增加到9个时平均等待时间变化很大，而继续增加时，变化趋于平缓。
所以认为食堂设置9个窗口是合理的。
在进一步的探讨中，由于每个窗口饭菜好吃与否不同，学生对其具有选择性，在假设上面9个窗口吸引学生的比例后，求其平均等待时间为40.35秒，是没有考虑这个因素的8倍左右，所以这是造成学生平均等待时间增加并且浪费窗口资源的一个重要因素。
关键词：食堂排队，中心移动平均，曲线估计，平均等待时间目录1.引言： 02.模型： 02.1问题的简化及分析 02.2模型假设 02.3符号说明 (1)2.4模型建立 (1)3.分析： (5)4.结论： (6)5.进一步的探讨： (6)6.模型的评价 (8)6.1模型的优点 (8)6.2模型的缺点 (8)7.结束语： (8)参考文献 (9)1.引言：在学校或者大型企业里，经常可以看到在午餐时间大量的人涌入食堂。
由于午餐时间相对固定，导致在这个时间段内食堂的人数激增。
原本没有多少人的食堂顿时充满了人，大家都在排队买饭。
买到的人就开开心心的去吃了，买不到的还在那里排队等着买饭，不时的传来几句怨言。
这是一个普遍的问题，有很多人对其进行研究，希望找到更好的办法来解决这个问题。
食堂排队问题的解决可以减少人们的排队时间，所以对此研究具有一定的意义。
在一些初中和高中，有过一些解决这个问题的一些方法，比如像分年级、班级去吃饭，错开人们的吃饭时间，从而解决这个问题。
数学建模优秀论文-食堂就餐模型
学校食堂就餐问题摘要本文主要利用数学建模解决学校食堂就餐问题，通过我们的随机调查取样和学校食堂及餐厅相关人员提供的相应数据，并结合西校区宿舍、教学区和食堂的规划布局，建立起了衡量就餐服务质量及学生就餐分布规律的数学模型。
模型一：建立了就餐服务满意度模型。
我们讨论得知影响学生就餐满意指标的因素可能为：餐饮品种和质量、饭菜价格；宿舍、教学楼和食堂的位置关系；食堂容量；周末和非周末；服务态度、食堂清洁卫生，其他等因素。
我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格，根据比重，我们确立了满意度指标为餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。
就这四个因素，我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分，通过数据拟合发现与实际情况相符。
模型二；建立了学生就餐分布规律对食堂经营影响的回归模型。
从学生就餐分布规律来解决食堂供求关系，进而较准确的预测不同时间段、不同日期的就餐人数，以减少资源的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。
通过使用回归分析研究各个时间段学生就餐分布规律，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时间段所占比重的时间序列回归方程。
为以后近似的预测师生在食堂的就餐分布规律，建立模型，定量刻画各食堂特定时间早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律，优化食堂经营管理，方便师生就餐。
根据这些情况我总结了我们学校餐饮体系的优缺点，优点我们要继承发扬，缺点我们要改进。
既然食堂与我们学生的日常生活息息相关，所以食堂的管理必须引起我们的高度重视，所以，为完善我们学校食堂的管理体系，征集许多学生的意见，提出了一些有效的改进办法。
如适当增加学校食堂的座位和打饭窗口，使食物的种类更丰富，更营养更健康等等。
关键词：优化模型综合评分回归模型方差分析一、问题的提出我校目前有多个学生食堂，每天供约四万人（学生，教职员工）就餐。
就西校区而言，25000左右学生分布在南村和北村两个宿舍区，在两个教学区（包含四座教学楼和两座实验楼）上课，师生就餐主要集中在南村食堂和北村饮食一条街。
有关课表排序,食堂就餐问题的数模论文(完成)
课堂教学时间表的制定摘要本文根据题目的条件和要求，综合考虑了时间、课程、教学区域、教室、院系、班级等因素对课表编排的影响，在合理的假设之下，采用逐级优化、0-1规划的方法，考虑多重约束条件，引入了偏好系数，建立了一个针对排课的数学模型。
通过MATLAB编程，对模型加以求解，对所解结果进行相关地合理性分析后，最终得出了可行的合乎方案的课表。
为缓解食堂就餐压力，采用控制人流量的方法来解决问题。
基于我校实际情况，通过对部分课表时间的调整，错开各楼栋放学时间，以达到分散人流量的效果。
对比分析了调整前后，中午放学后人流量对食堂就餐的压力的影响，证明了新课表的合理性和有效性，对学校教务部门来说有一定的参考价值。
文中对模型做了一定的理论分析，具有较广泛的适应性。
此外，本文将一些实际问题抽象简化为数学问题来解决，从方法上具有一定的启发性。
最后，在分析所得结果的基础上，指出了模型的优缺点，并对模型的改进方向作了进一步探讨。
关键字：课程编排、0-1规划、偏好系数、就餐压力1、问题重述为使学校的教学组织安排更加合理，请你综合考虑以下情况，并结合我校实际为教务处安排课堂时间提供一份合理可行的方案。
每个学院，每个专业，每个年级，每个学生都有各自的公共必修课，学科基础必修课，学科基础选修课，专业必修课，专业选修课，公共选修课等。
目前，学生就餐主要集中于三个学生食堂，特别是中午就餐排队等候时间很长。
据后勤集团饮食中心反映和实际调查结果显示，12：00—12：30为学生就餐高峰期，短时间大量学生的涌入导致食堂的售餐窗口相对不足以及餐位少，无法满足学生同时进餐。
学生主要自习地点在图书馆，不在教学楼内。
只有公共选修课和重修课才可以安排在周末，学生根据学分要求和兴趣爱好，课程开设情况自己确定选修。
你的方案中至少达到以下目标： 1、缓解学生食堂的就餐压力。
（主要是中午）2、大量减少上课时间冲突问题，为学生选课提供方便。
3、减少星期六、星期日的排课，为学校组织各种大型考试及学生活动提供便利。
基于Flexsim的高校餐厅排队仿真
基于Flexsim的高校餐厅排队仿真李伟伟; 王铮; 陶阳【期刊名称】《《价值工程》》【年(卷),期】2019(038)022【总页数】4页(P26-29)【关键词】排队论; 独立性检验; 参数估计; 拟合优度检验; 卡方检验; Flexsim 【作者】李伟伟; 王铮; 陶阳【作者单位】中国矿业大学北京100089【正文语种】中文【中图分类】O2260 引言目前大多数高校餐厅在就餐高峰期十分拥挤，已经有不少学者对此问题进行了研究并且提出了一系列的对策。
例如李秀妍利用仿真软件Flexsim建立了快餐店仿真模型[1]，陶雷基于Arena对餐饮业服务仿真模型进行研究[2]，王念社利用仿真软件QUEST对大型的餐厅服务系统进行仿真并分析了不同规划设施对餐厅运营状态的影响 [3]，周泓对生产系统进行建模仿真的研究[4]。
但是大部分采用仿真软件对高校餐厅进行优化的论文，没有严格遵循离散事件系统仿真的一般步骤研究，导致模型建立、数据采集、运行和结果分析等等许多步骤中存在着纰漏，难以使得建立的仿真系统逼近餐厅实际运行情况。
而利用运筹学排队论方法时并不能很好地反应出餐厅实际动态运行情况，不能给人直观的视觉效果，难以令人信服。
本文以某高校的餐厅为例，在采集大量数据的基础上，进行数据的独立性判别、分布形式假定、参数估计、拟合优度检验等来保证输入数据的准确性，利用Flexsim 软件建立餐厅排队仿真系统，对仿真进行输出分析，改变窗口的个数来减少排队的长度。
1 餐厅的系统分析1.1 餐厅的背景目前该高校的餐厅开设了10个窗口，窗口前可供排队的长度仅仅在4米左右。
在高峰期时窗口排队的人数队伍长达十几个人，因此有学生排队时会占用到餐桌之间的重要通道，这不仅造成餐厅的流通性大大降低，增加拥挤程度，严重的情况下可能会造成踩踏事件，造成人员伤亡。
因此针对餐厅中存在的问题进行研究，发现高峰期餐厅的窗口数目设置并不合理，增加窗口数是减少队列长度十分有效的办法。
浙江大学数学建模排队论经典
等待制排队模型
多通道等待制模型 单通道等待制模型 实例计算 软件操作
等待制模型
多通道等待制模型:设本系统顾客到达流为泊松流, 其强度为λ.系统内有n个服务员,服务员具有相同服 务时间服从指数分布,其强度为μ.当顾客到达时, 如果服务员忙着,顾客排队等待服务,一直等到有服 务员为他服务为止. 单通道等待制模型:设本系统顾客到达流为泊松流, 其强度为λ.系统内有1个服务员,服务员具有相同服 务时间服从指数分布,其强度为μ.当顾客到达时, 如果服务员忙着,顾客排队等待服务,一直等到有服 务员为他服务为止.
排队规则与服务规则
排队规则:损失制,等待制和混合制3种; 对于等待制和混合制,服务台为顾客进行 服务所采用的规则通常有:
先到先服务 后到先服务 随机服务 有优先权的服务
服务机构
分为3方面来描述: 服务台的数量及结构形式:
数量上来讲:服务台有单台和多台之分; 结构形式上看,服务台有(a)单队-单服务 台式,(b)多队-多服务并列式,(c)单 队-多服务台并列式,(d)单队-多服务 台串列式(e)多服务混合式;
排队过程的一般模型
顾 客 顾客源 到 来 则 构 服 对列 规 机 务 务 服
对列
排队系统的组成
输入过程 排队规则与服务规则 服务机构
输入过程
输入过程是说明顾客按照怎样的规律到达系统, 分为三个方面: 顾客总体数:有限与无限; 顾客到达的方式:单个或者成批; 顾客(单个或者成批)相继到达的间隔时间: 确定型或者随机型的.本讲义只研究最简单的 排队模型,即顾客流的到达服从泊松分布,为 最简单流.
ρn
P0 ;
ρn
n!
P0 );
K 通道占用率 η = , n 表示服务员的个数. n
排队论大学课件7-MM排队模型
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13
求解平稳分布
根据马氏链、生灭过程求平稳分布的公式：
r
列出平衡方程：
Q 0
p0p1
p0
p1 1
1 p0 1
p1
1
令
本书从现在开始用{p0,p1,p2,…}表示平稳分布
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M/M/1/1的各个目标参量
P损 p1
单位时间内损失的顾客数
＝单位时间内到达系统的平均呼叫数×平均通话时间长度
＝ 1
b. 单位时间内的业务承载量（carried load）
＝单位时间内得到服务的平均呼叫数×平均通话时间长度
＝
服
1
Q 1
Q (offered load )
如果通话时间长度的单位为“小时”的话，则话务量单位为“小时呼”， 也叫“爱尔兰（erl）”。
et (et ) j o(t)
1 ( j)t o(t)
当i 0时 p00 (t) P(t内到达了0个)
P(t内到达了k个，离开了k个,k 1) et o(t)
1 t o(t)
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增长率和消亡率的分析
由此，M/M/…型排队模型，在状态时的增长率和消亡率为：
i
L
p1
2
1
单位时间内平均进入系统的顾客数
e
p0
1
相对通过能力Q（即单位时间内被服务完的顾客数与请
求服务顾客数之比值） Q
e
p0
1
1
绝对通过能力A（单位时间内被服务完顾客的均值）
书44页
A
e
p0
1
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-数学建模排队论模型[精编文档]
![-数学建模排队论模型[精编文档]](https://img.taocdn.com/s3/m/52fd0ec7b1717fd5360cba1aa8114431b90d8e38.png)
顾客
工人 病人 敌机 机器
服务台
公共汽车 医生 高炮 修理工
排队系统队列除了有形的还有无形的。
在上述顾客-服务台组成的排队系统中，顾客到来 的时刻与服务台进行服务的时间一般来说是随不同 的时机与条件而变化的，往往预先无法确定。因此， 系统的状态是随机的，故而排队论也称随机服务系 统。
最简单流应 x(t) :t 具 0有以下特征称
(1)流具有平衡性
对任何 a 和0 0 t1 t,2 tn x(a ti ) x(a)
的分布只取决于 t1,t2,而,t与n 无关a。
(2)流具有无后效性
(1 i n)
对互不交接的时间区间序列 ai ,bi (1 i， n)
x(bi ) 是x(a一i ) 组相互独立的随机变量。
N
pn
， 1
n0
1
p0
N 1
(1
)
1 N1
1 1
N
n p0 1
n0
1
pn
N 1
(1
)
n
1 N1
1 1
系统的各项指标
N
L
N
npn
n0
2
(N 1) N1
1
1 N1
1 1
Lq
N
(n
n0
1) pn
N 2
N N 1
N N1
1 1 N1
1 1
N 1
排队论模型
排队论模型
一、排队论的基本概念 二、单通道等待制排队问题
（M／M／1排队系统） 三、多通道等待制排队问题
（M／M／c排队系统）
一、排队论的基本概念
（一）排队过程 1.排队系统
基于机器学习的高校食堂用餐行为分析与优化
基于机器学习的高校食堂用餐行为分析与优化近年来，随着机器学习技术的迅猛发展，其在各个领域的应用也日益广泛。
在高校食堂管理中，基于机器学习的用餐行为分析与优化已经成为一个备受关注的热点问题。
本文将对该问题进行探讨，讨论如何利用机器学习来分析高校食堂的用餐行为，并提出相应的优化措施。
首先，我们来看一下机器学习在用餐行为分析上的应用。
利用机器学习算法，我们可以通过对大量的用餐数据进行分析和挖掘，寻找其中隐藏的规律和模式。
例如，我们可以通过机器学习算法分析学生的用餐偏好，预测他们的用餐时间和频率，进一步优化食堂的供应安排。
此外，机器学习还可以帮助我们识别出那些潜在的用餐问题，如餐品选择有限、用餐环境嘈杂等，从而及时采取相应的措施进行改进。
其次，针对高校食堂用餐行为的分析结果，我们可以提出一系列优化措施。
首先是针对食堂供应安排的优化。
通过分析学生的用餐偏好和用餐情况，我们可以合理调整供应时间、食品种类和数量，以减少食品的浪费和保证供应的充足性。
此外，我们可以利用机器学习算法建立食堂用餐预测模型，预测学生用餐高峰期，从而合理安排食品供应量，避免供需失衡的情况发生。
其次是针对用餐环境的优化。
通过对用餐环境的评估和分析，我们可以利用机器学习算法识别出可能影响学生用餐体验的问题，如噪音过大、用餐区域拥挤等。
然后，我们可以根据分析结果进行相应的优化，如增加隔音设施、调整用餐区域布局等，从而提高学生的用餐满意度。
此外，利用机器学习算法还可以进行用户画像分析，进一步了解学生的用餐偏好和习惯。
通过分析学生的年级、性别、专业等信息，我们可以针对不同群体的用餐需求进行优化。
例如，对于女生群体，我们可以提供更多的健康食品选项；对于研究生群体，我们可以提供更丰富的食品种类和更舒适的用餐环境。
最后，对于实施基于机器学习的高校食堂用餐行为分析与优化的挑战和难点，我们也要有所思考。
首先是数据收集和隐私保护问题。
要进行机器学习算法的训练和应用，我们需要收集大量的用餐数据，但如何保证数据的完整性和隐私性是一个值得思考的问题。
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基 于混合 制排 队论 的高校食 堂优 化管理模 型 水
陈金 阳 汪鸿波
（ 湖北师范学院 数学与统计学院， 湖北 黄石 ４ ５０ ） ３０２
摘 要 ： 就高校食堂窗 口开放设置 与学生排 队等候服务及进餐 问题 ， 建立 了多服务窗混 合制排队模
型 Ｍ／ ｎ ｍ， Ｍ／ ／ 为食堂的管理和建设提供了强大 的理论依据． 通过 对湖北师范学院集贤阁学生食堂进 行实际走访调查 ， 得到主要结果 ： ①在保证服务质量的前提下 ， 食堂有效 的服务窗 口数 ； ②在进餐过程 中与实际窗 口相匹配的座位数 ； ③食堂 的最优 开放时 间； ④通 过顾 客的最大容忍度 ， 估计 了高峰时期
服务 特别 是 食 堂工 作 也 显 得 日趋 重 要 ． 生 学
ｏｅ ｐ ｎ—ｔ ｆｃ ｅｅ ａｗｉ ｄ ｗ ｓｓｔ ｉ ｏ ａ ｔｒ ｎ ｏ ｗａ ｅ ． ｍｅ ｆ ｉ ｌ ｌ ｔ ｅｎａ ｉ ｍｌ ｈ ｌｘｍｍｎｔｌｒｎ ｅｏ ｕ ｔｍｅｓ ｔｅ Ｉ． ｍｕ ｃ ｐ ｉ ｏｅａ ｃ ｃ ｓｏ ｒ ， ｎ ｆ ｈ ｍ ａ ａ ｔ ｃ ｙ Ｗａ ｓｉ ｔｄ ａ ｅｐｅｌ ｏ ｅ ｃ ｔｅ ｅｖｃ ． ｓ ｅ ｔ ｅ ｔｔ ａ【 ｔ ａ ｅ ｎ ｓｒ ｉｅ ｍａ ｈ ｆ ｈ ｎ ｓ Ｋｅ ｒ ｓ： ｕ ｕ ｎ ｅ ｒ ｃ ｎ ｅ ｎ ｍａ ａ ｅ ｎ ；ｏ ｕｅ ｉ ｌｔｏ ｙ ｗｏ ｄ ｑ ｅ ｉ ｇｔ ｏｙ； ａ ｔｅ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｃ ｍｐ ｔｒｓｍｕ ａｉｎ ｈ
０ 引 言
随 着高 校 的 不 断 扩 招 ， 校 学 生 人 数 急 在
剧 增 加 ， 学 生 直 接 面 对 的 日常 生 活 中 ， 勤 在 后
越多 的关 注． 校 食 堂 以 一个 个 相 对 独 立 的 高 窗 口提供 饭 菜 等 食 物 ， 整 的 就 餐 过 程 主要 完
食堂能提供的最大服务容量．
关 键词 ： 排队论 ； 食堂管理 ； 计算机仿真 中图分 类号 ： ２ ６ 文 献标 识码 ： 文章 编 号 ：０ ８— ２ ５（０ １ ０ ０ ４ ０ ０２ Ａ １ ０ ８ ４ ２ １ ）３— ０ １— ４
Ｏｐ ｉ ａ ａ ａ ｅ ｅ ｔＭ ｏ ｅ ｆＵｎ ｖ ｒ ｉｙ Ｃａ ｔｅ ｔｍ ｌＭ ｎ ｇ ｍ ｎ ｄ ｌｏ ｉ ｅ ｓｔ ｎ ｅ ｎ
第２ ７卷
第 ３期
黄石理工学院学报
Ｖ０ ． ７ Ｎ ． １２ ｏ ３
２ １ 年 ６月 ０１
Ｊ ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＵＡＮＧ ＨＩＩ Ｔ Ｔ Ｅ ＯＦＴＥ Ｏ Ｓ ＮＳ Ｉ ＵＴ ＣＨＮＯＬ ＯＧＹ
Ｊ ｎ ｕ．
２ １ ０ｌ
ｄｉ１ ． ９ ９ ｊ ｉ ｎ １０ ｏ：０ ３ ６ ／。ｓ ．０ ８—８４ ． ０ １０ ． ｌ ｓ ２５ ２ １．３Ｏ １
包 括 排 队 等 待 服 务 和 进 餐 ２个 过 程 ．由 于 在
学校 食 堂 开 放 的高 峰 时 期 ， 生 就 餐 的人 数 学 较 多 ， 若 服务 窗 口较少 ， 生会 抱 怨 排 队 等 倘 学 待 的时 间太 长 ， 者 因为 队长 过 长 而 直 接 离 或 开 系 统另 寻 其他 服务 ； 果 服务 窗 口过 多 ， 如 对
Ｂａｅ ｎ Ｍｉｅ ｅ ｉｇＴ ｅ ｒ ｓｄ ｏ ｘ ｄ Ｑｕ ｕｎ ｈ ｏ ｙ
Ｃ Ｎ ｎ ａ ｇ Ｗ ＮＧ Ｈｏ ｇ ｏ ＨＥ ｆ ｙ ｎ Ａ ｎ ｂ ｉ
（ｃｏｌ ｆ ａ ｅ ａｃ ａｄＳ ｔｔｓＨ ｂｉ ｏ ａ Ｕ ｉ ｒｔ， ｕｎｓｉ ｕｅ４ ５０ ） Ｓｈｏ ｏ Ｍ ｔ ｍ ｔ ｓ ｎ ｔ ｓｃ， ｕｅ Ｎ ｒ ｌ ｎ ｅ ｉ Ｈ ａｇ ｂ ｉ ３０ ２ ｈ ｉ ａ ｉ ｉ ｍ ｖ ｓｙ ｈＨ
Ａｂｓｒ ｃ Ｔ ｅ ｅ ｃ ｈ ｐ ｎｎ ｅｕ ｆｔｅｃ ｆｔｒａｗｉｄ ｗｓａ ｄ ｔｅｓｕ ｅ ｔ ’ ｕ ｕｎ ｒｄ ｎ ｉｇ ｉ ｅｕ ｔ ａ ｔ： ｏ ｒｓ ａ ｈｔ ｅｏ ｅ ｉ ｇｓｔｐ ｏ ａｅｅｉ ｎ ｏ ｎ ｔｄ ｎｓ ｑ ｅ ｉｇｆ ｉｎ ｎ ｎ ｔ － ｈ ｈ ｏ ｈ ｎ ｖ ｒｉ ａ ｔｅ ｔ ｅｍｕｔ —ｓ ｒｉｅｑ ｅ ｉｇｍｏ ｅ ｉｅｓｔ ｃ ｎ ｅ ｎ，ｈ ｌ ｙ ｉ ｅｖｃ ｕ ｕｎ ｄ ｌＭ／Ｍ／ｎ ／ｍ Ｓｅ ｔｂｌ ｈ ｄ ｔ ｒｖｄ ｅｔ ｅ ｒｔ ａ ａ ｉ Ｗａ ｓａ ｉ ｅ ｏｐ ｏ ｉｅｔ ｏｅｉ ｌｂ ｓｓ ｓ ｈ ｈ ｃ ｆｒｔ ｅｍａ ａ ｅ ｎ ｎ ｏ ｓｒ ｃｉｎ ｏ ｈ ｎ ｖ ｒｉ ａ ｔｅ ． Ｔ ｒｕ ｈ ａ ｔａ ｎ ｅｔ ａｉｎ， ｅ ｍａｎ ｒ ｓ ｌ ｏ ｎ ｇ ｍｅ ｔａ ｄ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ｆｔｅ ｕ ｉｅｓｔ ｃ ｎ ｅ ｎ ｈ ｏ ｙ ｈ ｏ ｇ ｃｕ ｌｉ ｖｓｉ ｔｏ ｔ ｉ ｅ ｕｔ ｇ ｈ
ｗ ｒ ｏｔｎｄ（ Ｕ ｄｒｈ ｒ ｉ ａ ｎｙｉ ａｔ ｏ ｓ ｖ ｅ ｔ ｕ ｂｒ ｅｔｅ ｅ ｉ ａ ｔ ｉ ｅ ｂ ｉ ：）ｎｅ ｅ ｅ ｓ ｏｇ ｒ ｔ ｎ ｑ ｌｙ ｆｅ ｉ ， ｅ ｍ ｅ ｏ ｅ ｃｖ ｒ ｃ ｃ ｅ ｒ ｅ ａｅ ￣ ｔ ｐ ｍ ｅ ｆ ｕ ａ ｇ ｕ ｉ ｒ ｃ ｈ ｎ ｆ ｉ ｓ ｖ ｅ ｆ ｅａ ｆ ｓ ｉ ｄｗＷ Ｓ ｅ ｒｉ ． １ ｔｌ ｕ ｂｒ ｓ ｔ ｔ ｍ ｔ ｅ ｒ ｄｗＷ Ｓ ｘｄ￣Ｔ ｅ ｐｉ ｌ ｗｎｏ ａ ｄｔｍ ｎｄ②１ ｅ ｃ ａ ｎｍ ｅ ｏ ａ ａ ｈｔｅ ａ ｔ ａ ｎｏ ａ ｆ ｅ． ｈ ｔ ａ ｅ ｅ １ａ ｕ ｅｓ ｏ ｃ ｈ ｃ ｅ ｗ ｆ ｆ ｉｉ ｉ ｏ ｍ