2020年3月6日四川省成都市高2020届高2017级高三成都七中二诊模拟理科数学试题参考答案
一、选择题
12
34
56
7
8
DC
DA
DD A
C
二、填空题
13．2
14． 3,0 (3, )
15． 0, e
三、填空题
17．解：(Ⅰ)设 an 的公差为 d ,由题意有
9 10 11 12 B BA B
1 6． 3 3
aa122
1 a1
所以 g min (x) g(0) 1 a .……3 分 当 a 1时， g min (x) 1 a 0 ， 即 g (x) f (x) 0 ，则 f(x)在 R 上单调递增; ……4 分
当 a 1 时， g min (x) 1 a 0 ， 易知当 x 时， g (x) ；当 x 时， g (x) ，
又因为 x12 4 y12 4, x22 4 y22 4 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2 y1 y2 0 ，……4 分
kAB
y1 y2 x1 x2
4
x1 x2 y1 y2
; kOC
y3 x3
y1 x1
y2 x2
kABkOC
1 .……6 4
a5(a1
且d 4d )
0
a1 d
1 2
………………4
分
所以 an 1 2n 1 2n 1
Sn
na1
2
an
n2
…………6
分
(Ⅱ)因为 bn
1
a2 n1
1
1
4nn 1
1 4
1 n
n11 ………8
分
所以 Tn
1 4
1
1 1 2 2
1 ... 1 3 n
n
1
所以 P(X 0) P(AB) (1 0.6)(1 0.55) 0.18，
P(X 1) P(AB AB) P(AB) P(AB) P(A)(1 P(B)) (1 P(A)P(B)
0.6 (1 0.55) (1 0.6) 0.55 0.49 ， P( X 2) P( AB) 0.6 0.55 0.33 ，
分
(Ⅱ)解 ①当 AB 的斜率不存在时： x1 x2, y1 y2 0 x3 2x1, y3 0
代入椭圆得x1 1, y1
3 | AB | 2
3; ……7 分
②当 AB 的斜率存在时，设直线为 y kx t ，这里 t 0
y kx t
由
x
2
4y2
4
4k2 1 x2 8ktx 4t2 4 0, 0 4k2 1 t2; ……8 分
由零点存在性定理知， x1, x2 ，不妨设 x1 x2 ，使得 g(x1 ) g(x2 ) 0. 当 x (, x1 ) 时， g (x) 0 ，即 f (x) 0 ； 当 x (x1, x2 ) 时， g (x) 0 ，即 f (x) 0 ； 当 x (x2 ,) 时， g (x) 0 ，即 f (x) 0 . 所以 f (x) 在 (, x1 ) 和 (x2 ,) 上单调递增，在 (x1, x2 ) 单调递减. ……6 分
C
8kt 4k 2
1
,
2t 4k 2 1
代入椭圆方程：k 2
t2
1 4
,t2
1 4
;
|AB|= 1 k 2 | x1 x2 |
k 2 1
16 4k 2 t 2 1
4k 2 1 2
3
9 4t 2
3, 2 3 ; ……11 分
综上, AB 的范围是 3,2 3 . ……12 分
21. 解：（Ⅰ） f (x) ex x a ，令 g(x) f (x) .……1 分 则 g(x) ex 1，令 g(x) ex 1 0 得 x 0 . 当 x (,0) 时， g (x) 0, 则 g (x) 在 (,0) 单调递减； 当 x (0,) 时， g (x) 0, 则 g (x) 在 (0,) 单调递增.
BD ED
AD
面ABD
BC AD
BE AD
BC BD E
AD
面BCE
面BCE
面ACD
AD 面ACD
(Ⅱ)解：以点 B 为坐标原点,直线 BC,BD 分别为 x 轴,y 轴,过点 B 且与平面 BCD 垂直的直线为 z 轴,
建立空间直角坐标系，则 BC
2,0,0
,
BE
0,
1 2
,
3 2
,
CF
2,1,0
,
BF
0,2,
3
设面 BCE 的一个法向量 n1
x1, y1, z1
， n1
n1
BC BE
2
x1
0
1 2
y1
3 2
z1
0
令z11 n1
0,
3,1 …9 分
同理可得平面 ACF 的一个法向量 n2
3 , 2
3,2 …10 分
cos n2 , n2
n2 , n2 n2 n2
5 31 .……11 分 31
5 31 故平面 BCE 与平面 ACF 所成锐二面角的余弦值为 31 .……12 分
b 1
20.（Ⅰ）证明：依题有
c a
3 2
a 2 b 2
4 1
， 所以椭圆方程为 x 2 y 2 1 ．…2 分 4
a 2 b2 c 2
设 Ax1, y1 ， Bx1, y1 ， Cx1, y1 ， 由 O 为 ABC 的重心 x1 x2 x3, y1 y2 y3;
……6 分
所以 X 的分布列为
X
0
1
2
P
0.18
0.49
0.33
故 X 的数学期望 E(X ) 0 0.18 1 0.49 2 0.33 1.15 .……8 分
（Ⅲ）设事件 D 为“从这 1000 人的样本中随机抽取 3 人，这三位学生都已签约 5G 套餐”，
则 P(D)
C3 270
C3 1000
0.02 .……10
分
回答一：事件 D 虽然发生概率小，但是发生可能性为 0.02，所以认为早期体验用户没有发生变化.
回答二：事件 D 发生概率小，所以可以认为早期体验用户人数增加. ……12 分
19．(Ⅰ)证明：（第一问 6 分，证明了 BC AD 给 4 分）
CBA
CBD
2
BC
面ABD
AB AE
记事件 A 为“从早期体验用户中随机抽取 1 人，该学生愿意为升级 5G 多支付 10 元或 10 元以上”， 事件 B 为“从中期跟随用户中随机抽取 1 人，该学生愿意为升级 5G 多支付 10 元或 10 元以上”， 由题意可知，事件 A ， B 相互独立，且 P( A) 1 40% 0.6 ， P(B) 1 45% 0.55 ，
1
…10 分
Tn
1 4
1
n
1
1
1 4
1
4n 1
1 4
……12
分
18．解：（Ⅰ）由题意可知，从高校大学生中随机抽取 1 人，该学生在 2021 年或 2021 年之前升级到 5G 的 概率估计为样本中早期体验用户和中期跟随用户的频率，即 270 530 0.8 .……2 分
1000 （Ⅱ）由题意 X 的所有可能值为 0,1, 2 ，……3 分
成都七中高2020届高三数学二诊模拟试题(理科)含答案
成都七中高2020届高三二诊数学模拟考试（理科）（满分150分，用时120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}0652<--=x xx A ，{}02<-=x x B ，则=B A I （ ）A ．{}23<<-x x B ．{}22<<-x x C ．{}26<<-x x D ．{}21<<-x x2．设i z i -=⋅+1)1(，则复数z 的模等于（ ）A ．2B ．2C ．1D ．3 3．已知α是第二象限的角，43)tan(-=+απ，则=α2sin （ ） A ．2512 B ．2512- C ．2524 D ．2524-4．设5.0log 3=a ，3.0log 2.0=b ，3.02=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的32，并且球的表面积也是圆柱表面积的32”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为π24，则该圆柱的内切球体积为（ ）A ．π34B ．π16C ．π316 D ．π3326．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气 质量合格，下面四种说法不．正确．．的是( )A ．1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个B ．第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了C ．8月是空气质量最好的一个月D ．6月的空气质量最差7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 则“2312a a a <+”是“012<-n S ”的（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8．设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=的取值范围是（ ）A ．[]3,5-B ．[]3,2C ．[)+∞,2D ． (]3,∞-9．设函数1sin )(22+=x xx x f ，则)(x f y =，[]ππ,-∈x 的大致图象大致是的（ ）ABCD10．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ） A ．3B ．21 C ．21 D ．1957 11．如图示，三棱椎ABC P -的底面ABC 是等腰直角三角形，︒=∠90ACB ，且2===AB PB PA ，3=PC ，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（ ）A ．31B ．36C ．33D ．3212．在ABC ∆中，2=AB ，3=AC ，︒=∠60A ，O 为ABC ∆的外心，若AC y AB x AO +=，R y x ∈,，则=+y x 32（ ）A ．2B ．35C ．34 D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．PCA13．在6)(a x +的展开式中的3x 系数为160，则=a _______．14．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0>x 时，x x x f 2)(2-=，则不等式x x f >)(的解集为__________．15．若对任意R x ∈，不等式0≥-kx e x 恒成立，则实数k 的取值范围是 ．16．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为A ，延长2AF交椭圆C 于点B ，若△1ABF 为等腰三角形，则椭圆的离心率=e ______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题 考生都必须作答．第22、23为选考题，考生仅选一个作答．17．设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，11=a ，若1a ，2a ，5a 成等比数列．（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）设*)(1121N n a b n n ∈-=+，设数列{}n b 的前n 项和n T ，证明：41<n T ． 18．2019年6月，国内的5G 运营牌照开始发放.从2G 到5G ，我们国家的移动通信业务用了不到20年 的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G 的消费意愿，2019年8月， 从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：我们将大学生升级5G 时间的早晚与大学生愿意为5G 套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为5G 套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的40%）.（Ⅰ）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到5G 的概率；（Ⅱ）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以X 表示这2人中愿意为升级5G多支付10元或10元以上的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约5G 套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.19．如图示，在三棱锥BCD A -中，2===BD BC AB ，32=AD ，2π=∠=∠CBD CBA ，点E 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面BCE ；（Ⅱ）若点F 为BD 的中点，求平面BCE 与平面ACF 所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）经过点)1,0(，离心率为23，A 、B 、C 为椭圆上不同的三点，且满足=++，O 为坐标原点．（Ⅰ）若直线AB 、OC 的斜率都存在，求证：OC AB k k ⋅为定值； （Ⅱ）求AB 的取值范围．21．设函数ax x e x f x --=221)(，R a ∈． （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）1≤a 时，若21x x ≠，2)()(21=+x f x f ，求证：021<+x x ．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为32t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=. （Ⅰ）求l 的普通方程及C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C 上的点P 到l 距离的取值范围． 23．已知a x x x f ++-=1)(，R a ∈．(Ⅰ) 若1=a ，求不等式4)(>x f 的解集； （Ⅱ）)1,0(∈∀m ，R x ∈∃0，不等式)(1410x f mm >-+成立，求实数a 的取值范围．成都七中高2020届高三二诊模拟考试 数学理科参考解答13．2 14．()),3(0,3+∞-Y15．[]e ,0 1 6．33三、填空题17．解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ,由题意有⎩⎨⎧⋅==512211a a a a ()0)4(111211≠⎩⎨⎧+⋅=+=⇒d d a a d a a 且⎩⎨⎧==⇒211d a ………………4分 所以()12121-=-+=n n a n()212n a a n S n n =+=…………6分(Ⅱ)因为()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=-=+111411411121n n n n a b n n ………8分所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111...312121141n n T n …10分()411414111141<+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n T n ……12分 18．解：（Ⅰ）由题意可知，从高校大学生中随机抽取1人，该学生在2021年或2021年之前升级到5G 的概率估计为样本中早期体验用户和中期跟随用户的频率，即2705300.81000+=.……2分（Ⅱ）由题意X 的所有可能值为0,1,2，……3分记事件A 为“从早期体验用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级5G 多支付10元或10元以上”， 事件B 为“从中期跟随用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级5G 多支付10元或10元以上”， 由题意可知，事件A ，B 相互独立，且()140%0.6P A =-=，()145%0.55P B =-=， 所以(0)()(10.6)(10.55)0.18P X PAB ===--=，(1)()()()P X P AB AB P AB P AB ==+=+()(1())(1()()P A P B P A P B =-+-0.6(10.55)(10.6)0.55=⨯-+-⨯0.49=，(2)()0.60.550.33P X P AB ===⨯=， ……6分所以X 的分布列为故X 的数学期望()00.1810.4920.33 1.15E X =⨯+⨯+⨯=.……8分（Ⅲ）设事件D 为“从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约5G 套餐”，则327031000()0.02C P D C =≈.……10分回答一：事件D 虽然发生概率小，但是发生可能性为0.02，所以认为早期体验用户没有发生变化. 回答二：事件D 发生概率小，所以可以认为早期体验用户人数增加. ……12分 19．(Ⅰ)证明：（第一问6分，证明了AD BC ⊥给4分）ACD BCE ACD AD BCE AD E BD BC ADBE AD BC ABD AD ED AE BD AB ABD BC CBD CBA 面面面面面面⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⊂⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⇒⎭⎬⎫==⊥⇒=∠=∠I 2π(Ⅱ)解：以点B 为坐标原点,直线BC ,BD 分别为 x 轴,y 轴,过点B 且与平面BCD 垂直的直线为z 轴,建立空间直角坐标系，则()0,0,2=→BC ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=→23,21,0BE ,()0,1,2-=→CF ,()3,2,0=→BF 设面BCE 的一个法向量()1111,,z y x n =→，⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥BE n BC n 11⎪⎩⎪⎨⎧=+=⇒0232102111z y x ()1,3,0111-=−−→−→=n z 令…9分同理可得平面ACF 的一个法向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2,3,232n …10分31315,,cos 222222=⋅=><n n n n n n .……11分故平面BCE 与平面ACF 所成锐二面角的余弦值为31315.……12分20.（Ⅰ）证明：依题有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222231c b a a c b ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒1422b a ， 所以椭圆方程为1422=+y x ．…2分设()11,y x A ，()11,y x B ，()11,y x C ， 由O 为ABC ∆的重心123123,;x x x y y y ⇒+=-+=-又因为()()()()222211221212121244,4440+=+=⇒+-++-=x y x y x x x x y y y y ，……4分()312121212123121;.44-++⇒==-==⇒=--++AB OC AB OC y y y x x y y k k k k x x y y x x x ……6分(Ⅱ)解 ①当AB 的斜率不存在时：1212313,02,0=+=⇒=-=x x y y x x y111,||⇒=±=⇒=x y AB 代入椭圆得……7分 ②当AB 的斜率存在时，设直线为t kx y +=，这里0≠t 由⇒⎩⎨⎧=++=4422y x tkx y ()22222418440041;,∆>=>++-⇒++k x kt t t k x ……8分222228211,44,;4141-⎛⎫⇒⇒ ⎪⎝≥+-+⎭=k t t ktt C k k 代入椭圆方程：12||;-==AB x x ……11分综上,AB 的范围是[]32,3. ……12分21. 解：（Ⅰ）a x e x f x--=')(，令)()(x f x g '=.……1分则1)(-='x e x g ，令01)(=-='xe x g 得0=x .当)0,(-∞∈x 时， ,0)(<'x g 则)(x g 在)0,(-∞单调递减；当),0(+∞∈x 时， ,0)(>'x g 则)(x g 在),0(+∞单调递增.所以a g x g -==1)0()(min .……3分当1≤a 时，01)(min ≥-=a x g ， 即0)()(≥'=x f x g ，则f(x)在R 上单调递增; ……4分 当1>a 时，01)(min <-=a x g ，易知当-∞→x 时，+∞→)(x g ；当+∞→x 时，+∞→)(x g ，由零点存在性定理知，21,x x ∃，不妨设21x x <，使得.0)()(21==x g x g 当),(1x x -∞∈时，0)(>x g ，即 0)(>'x f ； 当),(21x x x ∈时，0)(<x g ，即 0)(<'x f ； 当),(2+∞∈x x 时，0)(>x g ，即 0)(>'x f .所以)(x f 在),(1x -∞和),(2+∞x 上单调递增，在),(21x x 单调递减. ……6分（Ⅱ）证明：构造函数2)()()(--+=x f x f x F ，0≥x .22121)(22-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--=-ax x e ax x e x F x x ，0≥x . 22--+=-x e e x xx e e x F x x 2)(--='-0222)(=-⋅≥-+=''--x x x x e e e e x F （当0=x 时取=）.所以)(x F '在[)+∞,0上单调递增，则0)0()(='≥'F x F ,所以)(x F 在[)+∞,0上单调递增，0)0()(=≥F x F .……9分这里不妨设02>x ，欲证021<+x x ， 即证21x x -< 由（Ⅰ）知1≤a 时，)(x f 在R 上单调递增，则有)()(21x f x f -<,由已知2)()(21=+x f x f 有)(2)(21x f x f -=, 只需证)()(2)(221x f x f x f -<-= ,即证2)()(22>-+x f x f ……11分 由2)()()(--+=x f x f x F 在[)+∞,0上单调递增，且02>x 时，有02)()()(222>--+=x f x f x F ,故2)()(22>-+x f x f 成立，从而021<+x x 得证. ……12分 22．【解】(Ⅰ )直线l的参数方程为32t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,(t 为参数), 消去参数t 可得l0y -+=;曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=,可得C 的直角坐标方程为22430xy x +-+=.…………5分(2)C 的标准方程为()2221x y -+=,圆心为()2,0C ,半径为1,所以,圆心C 到l的距离为d == 所以点P 到l的距离的取值范围是1⎤⎥⎣⎦.………………10分 23、解: (Ⅰ)当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<<-≥=++-=.1,2,11,2,1,211)(x x x x x x x x f …………2分⎩⎨⎧>≥⇔>4214)(x x x f ，或⎩⎨⎧><<-4211x ，或⎩⎨⎧>--≤421x x ……4分2>⇔x ，或2-<x故不等式4)(>x f 的解集为),2()2,(+∞--∞Y ； (5)（Ⅱ）因为1)1()(1)(+=--+≥++-=a x a x a x x x f)1,0(∈∀m ，[]m m m m m m m m m m -+-+=-+-+=-+1145)1()141(141911425=-⋅-+≥m mm m （当31=m 时等号成立）……8分依题意，)1,0(∈∀m ，R x ∈∃0，有)(1410x f m m >-+则有91<+a解之得810<<-a故实数a 的取值范围是)8,10(-…………10分。
【四川省成都七中】2017届高三二诊模拟考试数学(理)试卷(附答案)
四川省成都七中2017届高三二诊模拟考试数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上）．1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|lg 0B x x =≤，则AB ＝（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,22．已知i 是虚数单位，若()17ii ,2i a b a b +=+∈-R ，则ab 的值是（ ） A ．15-B ．3-C ．3D ．153．如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（ ）A ．44π+B ．84π+C ．44π3+D ．48π3+4．为了得到函数21log 4x y +=的图像，只需把函数2log y x =的图像上所有的点（ ） A 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6正视图侧视图俯视图6．如图，圆锥的高PO =底面⊙O 的直径2AB =，C 是圆上一点，且30CAB ∠=，D 为AC 的中点，则直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值为（ ） A ．12BCD ．137．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎭B．30,⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．33⎡-⎢⎣⎦D ．3,,33⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．三棱锥A BCD -中，AB AC AD 、、两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A BCD -的侧面积为S ，则S 的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．169．已知)221e πa x dx -=⎰，若()20172201701220171()ax b b x b x b x x -=++++∈R ，则20171222017222b b b +++的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1D ．e10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足(),,MN M N =∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴金德分割．试判断，对于任意戴金德分割(),M N ，下列选项中一定不成立的是（ ） A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素 B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素 C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素11．已知函数()3211201732f x mx nx x =+++，其中{}{}2,4,6,8,1,3,5,7m n ∈∈，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在(1,(1))f 处的切线相互平行的概率是（ ）A ．7120B ．760 C ．730D ．以上都不对 12．若存在正实数x y z 、、满足e 2z x z ≤≤且ln y z x z =，则ln yx的取值范围为（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,e 1-C ．(],e 1-∞-D ．11,ln 22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．在ABC △中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()cos 3cos b C a c B =-，则cos B =_________．14．已知点(,)P x y 的坐标满足条件400x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若点O 为坐标原点，点()1,1M --，那么OM OP 的最大值等于_________．15．动点(),M x y 到点()2,0的距离比到y 轴的距离大2，则动点M 的轨迹方程为_________．16．在ABC △中，A θ∠=，D E 、分别为AB AC 、的中点，且BE CD ⊥，则cos2θ的最小值为_________． 三、解答题（17~21每小题12分，22或23题10分，共70分．在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且1231a a a +、、成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X 表示甲队总得分．（1）求随机变量X 的分布列及其数学期望()E X ； （2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．19．已知等边AB C ''△，BCD △中，1,BD CD BC ===1所示），现将B 与B '，C 与C '重合，将AB C ''△向上折起，使得AD =2所示）．（1）若BC 的中点O ，求证：BCD AOD ⊥平面平面；（2）在线段AC 上是否存在一点E ，使ED BCD 与面成30︒角，若存在，求出CE 的长度，若不存在，请说明理由；（3）求三棱锥A BCD -的外接球的表面积．20．已知圆222:2,E x y +=将圆2E按伸缩变换：x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩后得到曲线1E（1）求1E 的方程；（2）过直线2x =上的点M 作圆的两条切线，设切点分别是A B 、，若直线AB 与交于C D 、两点，求||||CD AB 的取值范围． 21．已知函数()sin ln sin g x x x θθ=--在[)1,+∞单调递增，其中()0,πθ∈（1）求θ的值； （2）若()()221x f x g x x -=+，当[]1,2x ∈时，试比较()f x 与()12f x '+的大小关系（其中()f x '是()f x 的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当0x ≥时，()e 11x x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：()2sin 2cos 0a a ρθθ=>，又过点()2,4P --的直线l的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与曲线C 分别交于M N 、． （1）写出曲线C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程；（2）若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值． 23．【选修4—5：不等式选讲】 设函数()f x =()10x x a a a++-> （1）证明：()2f x ≥；2E 1E BA CDf ，求a的取值范围．（2）若(3)5四川省成都七中2017届高三二诊模拟考试数学（理）试卷答 案一、选择题 1~5．ABDCB 6~10．CBCBC 11~12．BB二、填空题 13．1314．415．()280y x x =≥或()00y x =<16．725三、解答题17．解：（1）由已知12n n S a a =-有()11221n n n n n a S S a a n --=-=->， 即12(1)n n a a n -=>，从而21312,4a a a a ==． 又123,1,a a a +成等差数列，即()13221a a a +=+，∴()1114221a a a +=+，解得12a =．∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列故2n n a =．…………6分（2）由（1）得112nn n n a -=-，因数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公比为12的等比数列， ∴()()111221*********nn nn n n n T ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭++⎢⎥⎣⎦=-=---．………………12分 18．解：（1）X 的可能取值为0，1，2，3．()1111043224P X ==⨯⨯=，()311121111114324324324P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()32112131111243243243224P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()321134324P X ==⨯⨯=，X ∴的分布列为()11111012324424412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………………………………………7分 （2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件A ，包含“甲队3分且乙队1分”，“甲队2分且乙队2分”，“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则：()223123312111211214332433433P A C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．………………………………………12分19．解：（1）ABC △为等边三角形，BCD △为等腰三角形，且O 为中点 ∴,BCAO BC DO ⊥⊥，AO DO O =，BC ∴⊥平面AOD ，又BC ⊂面ABC BCD AOD ∴⊥平面平面∴平面BCD ⊥平面AOD …………3分（2）法一：作,AH DO ⊥交DO 的延长线于H ，则平面BCD 平面,AOD HD=则AH ⊥平面BCD ，在t R BCD △中，12OD BC ==，在Rt ACO △中，AO AC =，在AOD △中， 222cos 2AD OD AO ADO AD OD +-∠==⋅sin ADO ∴∠=Rt ADH △中sin 1AH AD ADO =∠=，设(0CE x x =≤，作EF CH F ⊥于，平面AHC ⊥平面BCD ，,EF BCD EDF ∴⊥∠平面就是ED BCD 与面所成的角．由,2EF CE EF xAH AC =∴=（※）， 在Rt CDE △中，DE =ED BCD 与面成30︒1,12xx =∴=，当1CE =时，ED BCD 与面成30角………………………………………………………………………9分DABCOEFH法二：在解法1中接（※），以D 为坐标原点，以直线DB DC 、分别为x 轴，y 轴的正方向，以过D 与平面BCD 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系则()0,0,0,,D E x ⎫⎪⎪⎝⎭2DE ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭， 又平面BCD 的一个法向量为(0,0,1)n =，要使ED BCD 与面成30角，只需使DE 与n 成60， 只需使cos60DE nDEn=1,12xx =∴=， 当1CE =时ED BCD与面成30角法三：将原图补形成正方体（如右图所示），再计算 （3）将原图补形成正方体，则外接球的半径r=，表面积：3π………………………………12分 20．解：（1）按伸缩变换：2x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得:()()2222,x y ''+=则1E ：2212x y +=…………………3分（2）设直线2x =上任意一点M 的坐标是()2,,t t ∈R 切点A B 、坐标分别是()()1122,,x y x y 、则经过A点的切线斜率是11x y -，方程是，经过B 点的切线方程是，又两条切线AM BN 、相112x x y y +=222x x y y +=z交于()2,M t 11222222x ty x ty +=⎧∴⎨+=⎩ 所以经过A B 、两点的直线l 的方程是22x ty +=当()()0,1,1,1,1,,1,22t A B C D ⎛⎛=-- ⎝⎭⎝⎭，|||||2,||2CD CD AB AB ∴==∴= 当0t ≠时，联立222212x y t x y -⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得()222816820t x x t +-+-=设,C D 坐标分别为()()3344,,x y x y 、则3422342168828x x t t x x t ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩)224||8t CD t +=+||AB =)3224||||t CD AB +∴=244,t x +=>设()110,4f x u x ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭又令 ()313261,0,4x u u u ϕ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭()201960,4x u b u ϕ=-+=⇒=()104u ϕ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭在,()()104u ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(()(1,f x∴∈，∴||||2CD AB ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭综上所述，||||CD AB ∴的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭……………………………………………………………………………………………12分 21．解：（1）由题：()1sin 0g x x θ'=-≥恒成立[)()1sin 1,x x θ∴≥∈+∞恒成立 sin 1θ∴≥sin 1θ∴=()0,πθ∈π2θ∴=……2分（2）()()222121ln 1x f x g x x x x x x -=+=-+--()231221f x x x x '∴=--+ ()()23312ln 2f x f x x x x x x '∴-=-++--令()ln h x x x =-，()233122H x x x x =+--()110h x x'∴=-≥()h x ∴单调递增则()()11h x h ≥=又()24326x x H x x--+'=令()2326x x x ϕ=--+显然()x ϕ在[]1,2单调递减 且()()11,210,ϕϕ==-则()01,2x ∃∈使得()H x 在()01,x 单调增，在()0,2x 单调递减∴()()(){}()min1min 1,222H x H H H ===-∴()()122H x H ≥=- ∴()()()()()()min min12f x f x h x H x h x H x '-=+≥+=又两个函数的最小值不同时取得；∴()()12f x f x '->即：()()12f x f x '>+……………………………………………………………7分（3）()e 11x x kg x --≥+恒成立，即：()()e ln 1110xk x k x ++-+-≥恒成立，令()()()e ln 111xF x k x k x =++-+-，则()()e 11x kF x k x '=+-++ 由（1）得：()()1g x g ≥即()ln 101x x x --≥≥，即：()()1ln 110x x x +≥++≥ 即：()()ln 10x x x ≥+≥e 1x x ∴≥+()()()111kF x x k x '∴≥++-++ 当1k =时，0x ≥()()()11112011k F x x k x x x '≥++-+≥++-≥++∴()F x 单调增，∴()()00F x F ≥=满足当(0,1)k ∈0x ≥由对角函数性质()()()()111101kF x x k k k x '≥++-+≥+-+=+ ∴()F x 单调增，∴()()00F x F ≥=满足当0k ≤时，0x ≥由函数的单调性知()()()()111101kF x x k k k x '≥++-+≥+-+=+ ∴()F x 单调增，∴()()00F x F ≥=满足当1k >时，()()2e 1xkF x x ''=-+则()F x ''单调递增，又()010F k ''=-<且(),0x F x ''→+∞>则()F x ''在(0,)+∞存在唯一零点0t ，则()F x '在0(0,)t 单减，在0(,)t +∞单增，∴当0(0,)x t ∈时，()()00F x F '<=∴()F x 在0(0,)t 单减，∴()(0)0F x F <=不合题意综上：1k ≤………………………………………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为()220y ax a >=- 11 - / 11直线l 的普通方程为2=0x y --．………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得()()()()224840840t a t a a a +++=*∆=+>-．设点M N 、分别对应参数12,t t 、恰为上述方程的根． 则1212,,||PM t PN t MN t t ===-．由题设得()()221212121212.4t t t t t t t t t t -+-即＝,＝由（*）得()()121224,840t t a t t a =>+=＋＋则有 ()()24540,a a -=＋＋得1,a =或4,a =-因为1a >，所以1a =．…………………………………10分 23．解：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：()min 12,f x a a=+≥当且仅当1a =取等，所以()2f x ≥．…………………………………………………………………………………………………4分 （2）因为()35f <，所以1|3||3|5a a ++-<⇔13|3|5a a ++-<⇔1|3|2a a-<-⇔ 11232a a a -<-<-a <10分。
2020届成都七中高三理科数学二诊模拟考试试卷答案
n ⎢ ⎥ 1 1 2n成都七中高 2020 届高三二诊模拟考试 数学理科参考解答一、选择题 二、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D A D DA CB B A B13．2 14． (- 3,0)Y (3,+∞)三、填空题17．解：(Ⅰ)设 {a n }的公差为 d ,由题意有15． [0, e ]1 6．3 3⎧a 1 = 1 ⎧a 1 = 1 ⎧a 1 = 1 ⎨ 2 ⇒ ⎨ 且d ≠ 0 ⇒ ⎨ ………………4 分 ⎩a 2 = a 1 ⋅ a 5 ⎩(a 1 + d ) = a 1 ⋅ (a 1 + 4d )⎩d = 2所以 a n = 1+ 2(n -1) = 2n -1S n = n (a 1 + a n ) 2= n 2…………6 分1 1 (Ⅱ)因为 b n =2= 1 ⎛ 1 = - 1 ⎫ ⎪ ………8 分 a n +1 -1 4n (n +1) 4 ⎝ n n +1 ⎭1 ⎡⎛ 1 ⎫ ⎛ 11 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫⎤ 所以 T = 1 - ⎪ + - ⎪ + ... + - 42 23 n n ⎪ …10 分 1 ⎣⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ + ⎭⎦⎛ T = 1 - 1 ⎫ 1 ⎪ = - < 1 ……12 分4 ⎝ n + 1 ⎭ 44(n + 1) 4 18．解：（Ⅰ）由题意可知，从高校大学生中随机抽取 1 人，该学生在 2021 年或 2021 年之前升级到5G 的 270 + 530 概率估计为样本中早期体验用户和中期跟随用户的频率，即（Ⅱ）由题意 X 的所有可能值为 0,1, 2 ，……3 分1000= 0.8 .……2 分 记事件 A 为“从早期体验用户中随机抽取 1 人，该学生愿意为升级 5G 多支付 10 元或 10 元以上”， 事件 B 为“从中期跟随用户中随机抽取 1 人，该学生愿意为升级 5G 多支付 10 元或 10 元以上”， 由题意可知，事件 A ， B 相互独立，且 P ( A ) = 1 - 40% = 0.6 ， P (B ) = 1 - 45% = 0.55 ，所以 P ( X = 0) = P ( A B ) = (1 - 0.6)(1- 0.55) = 0.18，P ( X = 1) = P ( A B + AB ) = P ( AB ) + P ( A B ) = P ( A )(1 - P (B )) + (1 - P ( A )P (B )= 0.6 ⨯ (1 - 0.55) + (1 - 0.6) ⨯ 0.55 = 0.49 ，P ( X = 2) = P ( AB ) = 0.6 ⨯ 0.55 = 0.33 ，……6 分所以 X 的分布列为X0 1 2P0.180.490.33.⎢ ⎦又因为x2 +4y2 = 4, x2 +4y2 = 4 ⇒(x+x )(x-x )+4(y+y )(y-y )= 0 ，……4 分1 12 2 1 2 1 2 1 2 1 2⇒k =y1-y2 =-x1+x2 ;k=y3 =y1+y2 ⇒k k=-1.……6 分x1-x24(y1 +y2 )x3x1+x24AB OC AB OC(Ⅱ)解①当AB 的斜率不存在时：x1 =x2, y1 +y2 =0 ⇒x3 =-2x1, y3 = 0⇒代入椭圆得x=±1, y =± ⇒| AB |=……7 分1 1 2②当AB 的斜率存在时，设直线为y =kx +t ，这里t ≠0⎧y=kx +t由⎨⎩x 2 + 4 y 2 = 4⇒(4k2 +1)x2 +8ktx +4t2 -4 =0,∆> 0 ⇒4k2 +1>t2; ……8 分⇒C⎛ 8kt,-2t⎫⇒代入椭圆方程：k 2 =t 2 -1, t2 ≥1;4k 2 +1 4k 2 +1⎪ 4 4⎝|AB| x -x |=⎭; ……11 分1 2综上, AB 的范围是[ 3,23].……12 分21. 解：（Ⅰ）f '(x) =e x -x -a，令g(x) = f '(x).……1 分则g'(x) =e x -1，令g'(x) =e x -1= 0 得x =0当x ∈ (-∞,0) 时，当x ∈ (0,+∞) 时，g'(x) < 0, 则g(x) 在(-∞,0) 单调递减；g'(x) > 0, 则g(x) 在(0,+∞) 单调递增.所以gm in(x) =g(0) =1-a .……3 分当a ≤ 1时，gm in(x) = 1 -a ≥0，即g(x) = f '(x) ≥ 0 ，则f(x)在R 上单调递增; ……4 分当a >1时，gm in(x) = 1 -a <0，易知当x →-∞时，g(x) →+∞；当x →+∞时，g(x) →+∞，由零点存在性定理知，∃x1, x2，不妨设x1<x2，使得g(x1) =g(x2) =0.当x ∈ (-∞, x1)时，g(x) > 0 ，即当x ∈ (x1, x2)时，g(x) < 0 ，即当x ∈ (x2,+∞) 时，g(x) > 0 ，即f '(x) > 0 ；f '(x) < 0 ；f '(x) > 0 .所以f (x) 在(-∞, x1) 和(x2,+∞) 上单调递增，在(x1, x2) 单调递减. ……6 分（Ⅱ）证明：构造函数F (x) = f (x) +f (-x) - 2 ，x ≥ 0 .F ( x) =e x -1x 2 -ax +⎡e -x -1x 2 +ax⎤- 2 ，x ≥ 0 .2 ⎣ 2 ⎥=e x +e-x -x2 -2F'(x) =e x -e-x - 2xF''(x) =e x +e-x - 2 ≥2e x ⋅e-x- 2 =0 （当x = 0 时取=）.所以F '(x) 在[0,+∞)上单调递增，则F '(x) ≥F '(0) = 0 ,。
四川省成都七中高2020届高三下学期二诊模拟试题理科数学(附答案)
成都七中高2020届高三二诊模拟考试数 学（理科）（满分150分，用时120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}0652<--=x x x A ，{}02<-=x x B ，则=B A I （ ） A ．{}23<<-x x B ．{}22<<-x x C ．{}26<<-x x D ．{}21<<-x x 2．设i z i -=⋅+1)1(，则复数z 的模等于（ ）A ．2B ．2C ．1D ．33．已知α是第二象限的角，43)tan(-=+απ，则=α2sin （ ） A ．2512 B ．2512- C ．2524 D ．2524-4．设5.0log 3=a ，3.0log 2.0=b ，3.02=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 5．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的32， 并且球的表面积也是圆柱表面积的32”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积 为π24，则该圆柱的内切球体积为（ ）A ．π34B ．π16C ．π316D ．π332 6．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气 质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气 质量合格，下面四种说法不．正确．．的是( )。
成都七中高2020届高三二诊模拟试题(理科含答案)
成都七中高2020届高三二诊数学模拟考试（理科）（满分150分，用时120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}0652<--=x xx A ，{}02<-=x x B ，则=B A （ ）A ．{}23<<-x x B ．{}22<<-x x C ．{}26<<-x x D ．{}21<<-x x2．设i z i -=⋅+1)1(，则复数z 的模等于（ ）A ．2B ．2C ．1D ．3 3．已知α是第二象限的角，43)tan(-=+απ，则=α2sin （ ） A ．2512 B ．2512- C ．2524 D ．2524-4．设5.0log 3=a ，3.0log 2.0=b ，3.02=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的32，并且球的表面积也是圆柱表面积的32”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为π24，则该圆柱的内切球体积为（ ）A ．π34B ．π16C ．π316 D ．π3326．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气 质量合格，下面四种说法不．正确．．的是( )A ．1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个B ．第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了C ．8月是空气质量最好的一个月D ．6月的空气质量最差7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 则“2312a a a <+”是“012<-n S ”的（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8．设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=的取值范围是（ ）A ．[]3,5-B ．[]3,2C ．[)+∞,2D ． (]3,∞-9．设函数1sin )(22+=x xx x f ，则)(x f y =，[]ππ,-∈x 的大致图象大致是的（ ）ABCD10．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin C =（ ） A ．37B ．217C ．2112D ．1957 11．如图示，三棱椎ABC P -的底面ABC 是等腰直角三角形，︒=∠90ACB ，且2===AB PB PA ，3=PC ，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（ ）A ．31B ．36C ．33 D ．32 12．在ABC ∆中，2=AB ，3=AC ，︒=∠60A ，O 为ABC ∆的外心，若AC y AB x AO +=，R y x ∈,，则=+y x 32（ ）A ．2B ．35C ．34 D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．PCBA13．在6)(a x +的展开式中的3x 系数为160，则=a _______．14．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0>x 时，x x x f 2)(2-=，则不等式x x f >)(的解集为__________．15．若对任意R x ∈，不等式0≥-kx e x 恒成立，则实数k 的取值范围是 ．16．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为A ，延长2AF交椭圆C 于点B ，若△1ABF 为等腰三角形，则椭圆的离心率=e ______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题 考生都必须作答．第22、23为选考题，考生仅选一个作答．17．设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，11=a ，若1a ，2a ，5a 成等比数列．（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）设*)(1121N n a b n n ∈-=+，设数列{}n b 的前n 项和n T ，证明：41<n T ． 18．2019年6月，国内的5G 运营牌照开始发放.从2G 到5G ，我们国家的移动通信业务用了不到20年 的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G 的消费意愿，2019年8月， 从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：我们将大学生升级5G 时间的早晚与大学生愿意为5G 套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为5G 套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的40%）.（Ⅰ）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到5G 的概率；（Ⅱ）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以X 表示这2人中愿意为升级5G多支付10元或10元以上的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约5G 套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.19．如图示，在三棱锥BCD A -中，2===BD BC AB ，32=AD ，2π=∠=∠CBD CBA ，点E 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面BCE ；（Ⅱ）若点F 为BD 的中点，求平面BCE 与平面ACF 所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）经过点)1,0(，离心率为23，A 、B 、C 为椭圆上不同的三点，且满足0=++OC OB OA ，O 为坐标原点．（Ⅰ）若直线AB 、OC 的斜率都存在，求证：OC AB k k ⋅为定值； （Ⅱ）求AB 的取值范围．21．设函数ax x e x f x --=221)(，R a ∈． （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）1≤a 时，若21x x ≠，2)()(21=+x f x f ，求证：021<+x x ．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为32t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=. （Ⅰ）求l 的普通方程及C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C 上的点P 到l 距离的取值范围． 23．已知a x x x f ++-=1)(，R a ∈．(Ⅰ) 若1=a ，求不等式4)(>x f 的解集； （Ⅱ）)1,0(∈∀m ，R x ∈∃0，不等式)(1410x f mm >-+成立，求实数a 的取值范围．成都七中高2020届高三二诊模拟考试 数学理科参考解答13．2 14．()),3(0,3+∞-15．[]e ,0 1 6．33三、填空题17．解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ,由题意有⎩⎨⎧⋅==512211a a a a ()0)4(111211≠⎩⎨⎧+⋅=+=⇒d d a a d a a 且⎩⎨⎧==⇒211d a ………………4分 所以()12121-=-+=n n a n()212n a a n S n n =+=…………6分(Ⅱ)因为()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=-=+111411411121n n n n a b n n ………8分 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111...312121141n n T n …10分()411414111141<+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n T n ……12分 18．解：（Ⅰ）由题意可知，从高校大学生中随机抽取1人，该学生在2021年或2021年之前升级到5G 的概率估计为样本中早期体验用户和中期跟随用户的频率，即2705300.81000+=.……2分（Ⅱ）由题意X 的所有可能值为0,1,2，……3分记事件A 为“从早期体验用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级5G 多支付10元或10元以上”， 事件B 为“从中期跟随用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级5G 多支付10元或10元以上”， 由题意可知，事件A ，B 相互独立，且()140%0.6P A =-=，()145%0.55P B =-=， 所以(0)()(10.6)(10.55)0.18P X P AB ===--=，(1)()()()P X P AB AB P AB P AB ==+=+()(1())(1()()P A P B P A P B =-+-0.6(10.55)(10.6)0.55=⨯-+-⨯0.49=，(2)()0.60.550.33P X P AB ===⨯=， ……6分所以X 的分布列为P 0.18 0.49 0.33故X 的数学期望()00.1810.4920.33 1.15E X =⨯+⨯+⨯=.……8分（Ⅲ）设事件D 为“从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约5G 套餐”，则327031000()0.02C P D C =≈.……10分回答一：事件D 虽然发生概率小，但是发生可能性为0.02，所以认为早期体验用户没有发生变化. 回答二：事件D 发生概率小，所以可以认为早期体验用户人数增加. ……12分 19．(Ⅰ)证明：（第一问6分，证明了AD BC ⊥给4分）ACD BCE ACD AD BCE AD E BD BC ADBE AD BC ABD AD ED AE BD AB ABD BC CBD CBA 面面面面面面⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⊂⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⇒⎭⎬⎫==⊥⇒=∠=∠ 2π(Ⅱ)解：以点B 为坐标原点,直线BC ,BD 分别为 x 轴,y 轴,过点B 且与平面BCD 垂直的直线为z 轴,建立空间直角坐标系，则()0,0,2=→BC ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=→23,21,0BE ,()0,1,2-=→CF ,()3,2,0=→BF 设面BCE 的一个法向量()1111,,z y x n =→，⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥BE n BC n 11⎪⎩⎪⎨⎧=+=⇒0232102111z y x ()1,3,0111-=−−→−→=n z 令…9分同理可得平面ACF 的一个法向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2,3,232n …10分31315,,cos 222222=⋅=><n n n n n n .……11分故平面BCE 与平面ACF 所成锐二面角的余弦值为31315.……12分20.（Ⅰ）证明：依题有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222231c b a a c b ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒1422b a ， 所以椭圆方程为1422=+y x ．…2分设()11,y x A ，()11,y x B ，()11,y x C ， 由O 为ABC ∆的重心123123,;x x x y y y ⇒+=-+=-又因为()()()()222211221212121244,4440+=+=⇒+-++-=x y x y x x x x y y y y ，……4分()312121212123121;.44-++⇒==-==⇒=--++AB OC AB OC y y y x x y y k k k k x x y y x x x ……6分(Ⅱ)解 ①当AB 的斜率不存在时：1212313,02,0=+=⇒=-=x x y y x x y111,||⇒=±=⇒=x y AB 代入椭圆得……7分 ②当AB 的斜率存在时，设直线为t kx y +=，这里0≠t 由⇒⎩⎨⎧=++=4422y x tkx y ()22222418440041;,∆>=>++-⇒++k x kt t t k x ……8分222228211,44,;4141-⎛⎫⇒⇒ ⎪⎝≥+-+⎭=k t t ktt C k k 代入椭圆方程：12||;-==AB x x ……11分综上,AB 的范围是[]32,3. ……12分21. 解：（Ⅰ）a x e x f x--=')(，令)()(x f x g '=.……1分 则1)(-='xe x g ，令01)(=-='xe x g 得0=x .当)0,(-∞∈x 时， ,0)(<'x g 则)(x g 在)0,(-∞单调递减；当),0(+∞∈x 时， ,0)(>'x g 则)(x g 在),0(+∞单调递增.所以a g x g -==1)0()(min .……3分当1≤a 时，01)(min ≥-=a x g ， 即0)()(≥'=x f x g ，则f(x)在R 上单调递增; ……4分 当1>a 时，01)(min <-=a x g ，易知当-∞→x 时，+∞→)(x g ；当+∞→x 时，+∞→)(x g ，由零点存在性定理知，21,x x ∃，不妨设21x x <，使得.0)()(21==x g x g 当),(1x x -∞∈时，0)(>x g ，即 0)(>'x f ； 当),(21x x x ∈时，0)(<x g ，即 0)(<'x f ； 当),(2+∞∈x x 时，0)(>x g ，即 0)(>'x f .所以)(x f 在),(1x -∞和),(2+∞x 上单调递增，在),(21x x 单调递减. ……6分（Ⅱ）证明：构造函数2)()()(--+=x f x f x F ，0≥x .22121)(22-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--=-ax x e ax x e x F x x ，0≥x . 22--+=-x e e x xx e e x F x x 2)(--='-0222)(=-⋅≥-+=''--x x x x e e e e x F （当0=x 时取=）.所以)(x F '在[)+∞,0上单调递增，则0)0()(='≥'F x F , 所以)(x F 在[)+∞,0上单调递增，0)0()(=≥F x F .……9分这里不妨设02>x ，欲证021<+x x ， 即证21x x -< 由（Ⅰ）知1≤a 时，)(x f 在R 上单调递增，则有)()(21x f x f -<,由已知2)()(21=+x f x f 有)(2)(21x f x f -=, 只需证)()(2)(221x f x f x f -<-= ,即证2)()(22>-+x f x f ……11分 由2)()()(--+=x f x f x F 在[)+∞,0上单调递增，且02>x 时， 有02)()()(222>--+=x f x f x F ,故2)()(22>-+x f x f 成立，从而021<+x x 得证. ……12分22．【解】(Ⅰ )直线l的参数方程为32t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,(t 为参数), 消去参数t 可得l0y -+=;曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=,可得C 的直角坐标方程为22430x y x +-+=.…………5分(2)C 的标准方程为()2221x y -+=,圆心为()2,0C ,半径为1,所以,圆心C 到l的距离为d ==所以点P 到l的距离的取值范围是1⎤⎥⎣⎦.………………10分 23、解: (Ⅰ)当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<<-≥=++-=.1,2,11,2,1,211)(x x x x x x x x f …………2分⎩⎨⎧>≥⇔>4214)(x x x f ，或⎩⎨⎧><<-4211x ，或⎩⎨⎧>--≤421x x ……4分2>⇔x ，或2-<x故不等式4)(>x f 的解集为),2()2,(+∞--∞ ； (5)（Ⅱ）因为1)1()(1)(+=--+≥++-=a x a x a x x x f)1,0(∈∀m ，[]m mm m m m m m m m -+-+=-+-+=-+1145)1()141(141911425=-⋅-+≥m mm m （当31=m 时等号成立）……8分依题意，)1,0(∈∀m ，R x ∈∃0，有)(1410x f m m >-+则有91<+a 解之得810<<-a故实数a 的取值范围是)8,10(-…………10分。
2020届四川省成都市七中2017级高三零诊模拟考试数学(理)试卷及解析
2020届成都市七中2017级高三零诊模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.1.已知集合{}11A x x =-<,{}210B x x =-<,则A B =U （ ）A. ()1,1-B. ()1,2-C. ()1,2D. ()0,1【答案】B 【解析】由2{|11},{|10}A x x B x x =-<=-<得：{}|02A x x =<<,{}|11B x x =-<<,则()1,2A B ⋃=-,故选B.2.若1122aii i+=++,则复数a =（ ） A. 5i -- B. 5i -+ C. 5i - D. 5i +【答案】D 【解析】解：由题意可知：()()()12125ai i i i +=++= , 则515i a i i-==+ . 本题选择D 选项.3.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数,当01x <<时,()2f x x x =-,则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 14-B. 12-C.14D.12【答案】C【解析】 【分析】根据()f x 的周期为2,则5122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据奇函数()()f x f x =--求解.【详解】因为()f x 的周期为2, 所以5512222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 又()f x 是奇函数,所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以25111122224f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选B .4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+,其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A. 11.4万元B. 11.8万元C. 12.0万元D. 12.2万元 【答案】B 【解析】 试题分析：由题,,所以． 试题解析：由已知,又因为ˆˆˆybx a =+,ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以,即该家庭支出为万元．5.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点,且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点,则（ ）A. 5166BO AB AC =-+u u u r u u ur u u u r B. 1162BO AB AC =-u u u r u u u r u u u rC. 5166BO AB AC =-u u u r u u u r u u u rD. 1162BO AB AC =-+u u u r u u u r u u u r【答案】A 【解析】由平面向量基本定理可得：()11513666BO AO AB AD AB AB AC AB AB AC =-=-=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ,故选A.6.执行如图的程序框图,则输出x 的值是（ ）A. 1B. 2C. 12D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】易知当1024y =时,循环结束；再寻找x 的规律求解. 【详解】计算过程如下：x2 －112 2 1- … 1- y0 1 2 3 4 … 1024 1024y <是是是是是是否当1024x =时,循环结束,所以输出1x =-. 故选D.7.等差数列{}n a 中的2a 、4032a 是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点,则()2220174032log a a a ⋅⋅=（ ） A. 24log 6+B. 5C. 23log 3+D.24log 3+【答案】C 【解析】由()3214613f x x x x =-+-,得()286f x x x =-+',由()2860f x x x =-+=',且24032a a 、是()3214613f x x x x =-+-的极值点,得24032201728a a a +==,240326a a ⋅=,∴20174a =,则()222017403222log ?·log 243log 3a a a ==+,故选C.8.以下三个命题正确的个数有（ ）个.①若225a b +≠,则1a ≠或2b ≠；②定义域为R 的函数()f x ,函数()f x 为奇函数是()00f =的充分不必要条件；③若0x >,0y >且21x y +=,则11x y+的最小值为3+A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】D 【解析】 【分析】①根据原命题与逆否命题真假关系；②根据奇函数的定义与性质判断；③根据基本不等式判断.【详解】当1a =且2b =时,225a b +=成立, 根据原命题与逆否命题真假一致,故①正确； 定义域为R 的奇函数()f x 必有()00f =,定义域为R 函数()f x 且满足()00f =不一定是奇函数,如()2f x x =,故②正确；若0x >,0y >且21x y +=,则2133112y x y y x x +=+++≥+=+当且仅当2y x x y =即1x y ==时等号成立,故③正确；故选D.9.甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。
2020届四川省成都市第七中学高三二诊模拟考试数学(理)试题(解析版)
数学（理）试题一、单选题1．已知复数满足，则为A． B． C．2 D．1【答案】A【解析】首先利用复数的运算法则，求出复数z，再应用复数的模的运算公式，求得结果.【详解】由，得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法则，还有复数的模，属于简单题目.2．设全集，集合，，则A． B．C． D．【答案】B【解析】由集合或，先求解，再由集合能够求出答案.【详解】因为全集,集合或，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3．在的二项展开式中，若第四项的系数为，则（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】 ， ，，解得： ，故选B.4．在△ABC 中， 60A =︒, 2AB =,且ABC ∆的面积为32，则BC 的长为（ ） A ．32B ．3C ．23D ．2 【答案】B 5．在区间内随机取两个数分别记为，，则使得函数有零点的概率为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B6．如果执行如图所示的程序框图，输出的S ＝110，则判断框内应填入的条件是( )．A．k＜10? B．k≥11? C．k≤10? D．k＞11?【答案】C7．已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为A． B． C． D．【答案】B8．外接圆的半径为，圆心为，且，，则（）.A． B． C． D．【答案】C【解析】为边BC的中点，因而,又因为,所以为等边三角形，.9．给出下列说法：①“”是“”的充分不必要条件；②命题“，”的否定形式是“，”.③将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为种.其中正确说法的个数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据充要关系、存在性问题否定形式以及排列组合分别判断，最后得结果. 【详解】①时，反之不然，所以“”是“”的充分不必要条件；②命题“，”的否定形式是“，”, ②错；③四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，分法有种，其中甲、乙两名学生分到同一个班，有种，因此甲、乙两名学生不能分到同一个班的分法种数为种.综上正确说法的个数为2，选C.10．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A11．设双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，以12,F F 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以1OF （O 为坐标原点）为直径的圆与2PF 相切，则双曲线C 的离心率为（ ）A 2362-+ C 3 D 362+ 【答案】D【解析】试题分析：解：设以1OF （O 为坐标原点）为直径的圆与2PF 相切于点K ,圆心为点M ，1PF m = ， 2PF n = ，由题意可知：2222222{4n m am n c c a b -=+==+ ，解得： 2222{m b c aa b c =+-++ ， 设21PF F α∠= ，则222tan m c a b c n α-+== ，在2Rt MKF V 中可得： 2tan 22KM KF α== ， 据此可得： 222222c a b c b -+= ， 整理可得： ()()4222942421890c a c a -+-+= ，则：()()42942421890e e -+-+= ，分解因式有： ()()22942910e e ⎡⎤--⨯-=⎣⎦ ，双曲线的离心率1e ≠ ，故： ()294290e --= ，解得： 22942942e == ⎪--⎝⎭ ，双曲线的离心率： 3627942e +==- . 本题选择D 选项.12．已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】设，则充分利用函数的图象，分类讨论ａ的取值情况，得到的取值范围． 【详解】当时，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故.当时，的图像恒过点，当时，；当时，.有5个零点，即方程有5个解，设，则.结合图像可知，当时，方程有三个根，，（∵，∴），于是有1个解，有1个解，有3个解，共有5个解.由，得，再由，得，∵，∴.而当时，结合图像可知，方程不可能有5个解.故选：C二、填空题13．某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，.已知这组数据的平均数为，方差为，则的值为__________.【答案】14．已知实数，满足，若的最大值为，则实数__________.【答案】【解析】结合不等式组，建立可行域，平移目标函数，计算参数，即可。
四川省成都七中2020届高三数学二诊模拟考试试题 理(无答案)
四川省成都七中高2020级高三二诊模拟考试数学（理）一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1、复数i iZ +=12的虚部是 （ ） 1.1...--D C iB i A2、若函数)2(2log +-=ax x ay 在区间]1,(-∞上为减函数，则a 的取值范围是（ ）)3,1.()3,2.[),2.[)1,0.(D C B A +∞3、在ABC ∆中，10103cos ,21tan ==B A ，则=C tan （ ） 2.3.1.1.--D C B A4、已知C B A ,,三点在球心为O ，半径为3的球面上，且三棱锥ABC O -为正四面体，那么B A ,两点间的球面距离为 （ ）ππππ.32.2.3.D C B A5、已知点O 是边长为1的等边ABC ∆的中心，则=+⋅+)()( （ ）61.61.91.91.--D C B A6、以)(x ϕ表示标准正态总体在区间),(x -∞内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则概率=<-)|(|σμξP （ ）)(2.)1(.)1()1(.)()(.δμϕσμϕϕϕσμϕσμϕ+-----+D C B A 7、已知数列}{n a 满足21=a 且1122--+=+n n n n a a ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则=+)2(22012log S ( )2010.2011.2012.2013.D C B A8、若抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点下，点A 是两曲线的一个交点，且x AF ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是 （ ）)2,3(.)3,4(.)4,6(.)4,0(.πππππππD C B A9、b a ,为正实数，且111=+ba ，则ab b 22+的最大值为 （ ）43.165.169.21.D C B A10、已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件， 对任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+；②对任意的2021≤<≤x x ，都有)()(21x f x f <;③)2(+=x f y 的图像关于y 轴对称。
成都七中高2020级高三“二诊”模拟考试
启用前绝密成都七中高2020级高三“二诊”模拟考试英语考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置；2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效；3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Who are the speakers?A. Mother and son.B. Husband and wife.C. Teacher and student.2. What is the woman dissatisfied with?A. The dress.B. The weather.C. The wedding.3. How does the woman feel?A. Grateful.B. Nervous.C. Relieved.4. How many planes can the woman see?A. Three.B. Four.C. Ten.5. What is the main idea of the conversation?A. Whom to play badminton with.B. When to play tennis.C. What sport to play.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。