2014年新人教版八年级数学下册第19章(第十九章) 一次函数 19.2.1_正比例函数(1)
人教版八年级(初二)数学下册 19.2.2 一次函数 第一课时 PPT教学课件
和
发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____
的形式.
探究新知
观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，
那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35
（2） G =
h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
y
= k(常数)x + b（常数）
学习重点：一次函数的概念.
学习难点：一次函数的概念.
导入新课
某登山队大本营所在地的气温为
5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.
登山队员由大本营向上登高x km时，
他们所在位置的气温是y℃.试用函数
解析式表示y与x的关系.
y=5-6x（也可以写成y=-6x=5）.
这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
学习目标
(一)教学知识点
1.理解一次函数的特征与解析式的联系规律.
2.理解并掌握一次函数的概念.
(二)能力训练要求
1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性.
2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.
学习重难点
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫
做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1
（2）比例系数k ≠0
次;
；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
探究新知
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？
19.2.1正比例函数教学设计（第一课时）
19.2.1正⽐例函数教学设计（第⼀课时）19.2.1正⽐例函数教学设计（第⼀课时）新兴县新城镇洞⼝中学李财旺【教学⽬标】知识与技能认识正⽐例函数的意义,掌握正⽐例函数解析式特点..过程与⽅法能利⽤正⽐例函数知识解决相关实际问题.情感态度与价值观通过对实际问题的解决,亲⾝感受数学来源于⽣活,体会在学习中与同学合作交流获得成功的喜悦,增强学习的⾃信⼼.教学重难点【重点】理解正⽐例函数意义及解析式特点.【难点】正⽐例函数的解析式的求法.【教学过程】新课导⼊问题1：2011年开始运营的京沪⾼速铁路全长1318 km.设列车平均速度为300 km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪⾼铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少⼩时(结果保留⼩数点后⼀位)?(2)京沪⾼铁列车的⾏程y(单位:km)与运⾏时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪⾼铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?学⽣先独⽴思考上⾯提出的问题,再以⼩组为单位进⾏交流.教师解析:(1)1318÷300≈4.4(h).(2)y=300t.(3)y=300×2.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站.y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是⾃变量,谁是函数?⾃变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此引出今天学习的课题:正⽐例函数.[设计意图]通过这⼀环节,让学⽣体会到正⽐例函数来源于⽣活实际,通过实例引⼊,激发学⽣学习数学的兴趣新课构建1.正⽐例函数概念【思考】下列问题中的变量对应规律可⽤怎样的函数表⽰?(1)圆的周长l随半径r的⼤⼩变化⽽变化;(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的⼤⼩变化⽽变化;(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,⼀些练习本摞在⼀起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化⽽变化;(4)冷冻⼀个0 ℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化⽽变化.学⽣先独⽴思考上⾯提出的问题,再以⼩组为单位进⾏交流.教师解析: (1)l=2πr;(2)m = 7.8V;(3)h=0.5 n;(4)T=-2t.引导学⽣认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、⾃变量和函数.提问:学⽣观察这些函数关系式,发现这些函数都是常数与⾃变量乘积的形式,和y=300t,y=200x的形式⼀样.教师归纳:⼀般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正⽐例函数,其中k 叫做⽐例系数.[设计意图] 由实际问题⼊⼿,设置情境问题,激发学⽣的兴趣,体会数学来源于⽣活,⼜应⽤于⽣活,让学⽣初步感受正⽐例函数在实际⽣活中的应⽤.【课堂练习】1、下列式⼦,哪些表⽰y 是x 的正⽐例函数?如果是,请你指出正⽐例系数k 的值. ① y =0.1x ;②y =2x 2 ; ③y 2=4x ;④ y =2x ;⑤y =x 2+1;⑥ y =5x +2. 〔解析〕观察所给的函数表达式,看是否满⾜正⽐例函数y =kx 的形式来求解.解:① y =0.1x 是正⽐例函数,正⽐例系数k =0.1.④ y =2x 是正⽐例函数,正⽐例系数k =2.②,③,⑤,⑥都不是正⽐例函数.[设计意图] 通过设计⼀组函数,让学⽣利⽤正⽐例函数的定义进⾏判断求解,帮助学⽣及时复习所学的概念2.列式表⽰下列问题中y 与x 的函数关系，并指出哪些是正⽐例函数．（1）正⽅形的边长为x cm ，周长为y cm.y =4x 是正⽐例函数（2）某⼈⼀年内的⽉平均收⼊为x 元，他这年（12个⽉）的总收⼊为y 元． y=12x 是正⽐例函数（3）⼀个长⽅体的长为2cm ，宽为1.5cm ，⾼为x cm ，体积为y cm 3. y=3x 是正⽐例函数.3，下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx ，则y 是x 的正⽐例函数（ × ）（2）若y=2x 2，则y 是x 的正⽐例函数（ × ）（3）若y=2(x-1)+2，则y 是x 的正⽐例函数（ √ ）（4）若y=2(x-1) ，则y 是x-1的正⽐例函数（√ ）在特定条件下⾃变量可能不单独就是x 了，要注意⾃变量的变化【.例题剖析】例1(补充) ①若y =(k -1)x 是正⽐例函数,则 ;②若y =2x m 是正⽐例函数,则m = .③在函数已知82)3(--=m x m y 中,当m= 时,为正⽐例函数.〔解析〕根据正⽐例函数定义,利⽤⽐例系数k ≠0,或者x 的指数为1列不等式或⽅程进⾏求解.①∵y =(k -1)x 是正⽐例函数,∴k -1≠0,∴k ≠1.②∵y =2x m 是正⽐例函数,∴m =1.③∵函数82)3(--=m xm y 为正⽐例函数,∴m-3≠0,m 2 -8=1∴k =-3.答案:①k ≠1 ②1 ③-3[设计意图] 通过设计⼀组填空题,让学⽣根据正⽐例函数的⽐例系数和未知数的指数来列不等式或⽅程来求字母的取值. 例2(补充)若y 与x -2成正⽐例关系,且x =4时,y =5.求y 关于x 的函数关系式.〔解析〕先根据y 与x -2成正⽐例关系可设y =k (x -2),再把x =4时,y =5代⼊求出k 的值即可.解:设y =k (x -2),则有k (4-2)=5,解得k =2.5.所以y 关于x 的函数关系式为y =2.5x -5.[设计意图] 通过设计代数式之间成正⽐例关系,利⽤⽅程的思想进⾏求解,让学⽣更深刻理解正⽐例函数的定义.【课堂⼩结】本节课学习了正⽐例函数的概念:形如y =kx (k 是常数,k ≠0)的函数,叫做正⽐例函数,其中k 叫做⽐例系数;会⽤正⽐例函数定义来判断函数是否为正⽐例函数;并且会⽤正⽐例函数定义来求⼀些字母的取值;解题时注意:判定⼀个函数是否为正⽐例函数,要化简后再判断.【课堂检测】1.下⾯四个⼩题中两个变量成正⽐例的是 ( )A.⼉童的⾝⾼和年龄B.等腰梯形的上底固定时,下底和⾯积C.圆柱的⾼和体积D.长⽅体的底⾯是边长为定值a 的正⽅形,它的体积和⾼解析:⼉童的⾝⾼与年龄不成正⽐例关系;由等腰梯形的⾯积公式、圆柱的体积公式可知B,C不正确;由题意知长⽅体的体积=a2×⾼,且a为定值,所以它的体积和⾼是成正⽐例的.故选D.2.若y=5x3m-2是正⽐例函数,则m=.解析:根据正⽐例函数定义,得3m-2=1,解得m=1.故填1.3.y=(k-2)x2+5x是正⽐例函数,则k的值为.解析:根据正⽐例函数定义,得k-2=0,解得k=2.故填2.4、已知 y 与 x 成正⽐例，且当 x =-1时，y =6，则 y 与x 之间的函数关系为 .解: 根据正⽐例函数定义，设y=kx,根据题意，得：-1×k=6,解得k=-6∴y=-6x.5.如果y=kx(k≠0),当x=4时,y=2;那么x=-3时,y的值是多少?解:∵y=kx,当x=4时,y=2,∴4k=2,∴k= 0.5 ,∴y=0.5x,∴当x=-3时,y=-0.5×(-3)=1.5.【板书设计】1.正⽐例函数概念2.例题讲解例1例2【作业布置】.教材第98页习题19.2第1题.【教后反思】成功之处本节课通过实际问题的引⼊,激发学⽣的学习兴趣,再通过设计⼀组问题,让学⽣观察、对⽐、归纳出正⽐例函数定义,通过例题来巩固新知识,利⽤⼀组由浅⼊深、由易到难的题,逐题递进,落实本节课的教学重点.在教学形式上采⽤学⽣⼝述、互评等多种⽅法,激发学⽣思维,营造良好的课堂⽓氛.不⾜之处由于课堂的容量较⼤,学⽣思考问题的时间显得相对不⾜,学困⽣就显得很吃⼒.。
八年级数学19.2.1 正比例函数教案
§19．2．1 正比例函数教学目标１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程:Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．答:１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样．一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion ），其中k 叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一]画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x结论：１．函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数．列表表示几组对应值：画出图象如图（1）．２．y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y642-2-4-6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线． 不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；•经过第二、四象限．让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．正是由于正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx ． [活动二]经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？经过原点与点（1，k ）的直线是函数y=kx 的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k ）．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=32x ２．y=-3xⅣ．课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6§19．2．2 一次函数(一)教学目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点：一次函数解析式特点 2.一次函数图象特征与解析式的联系规律 教学难点1、一次函数与正比例函数关系 2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
人教版数学八年级下册第十九章一次函数《-一次函数》)精选全文
探究新知 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函
数，那么它们共同的特征如何表示呢？ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫 做一次函数.
(2)当x＝2.5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
课堂检测
能力提升题
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于
5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分 征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、 薪金所得税为:（5360-5000）×3%=10.8元. (1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税
连接中考
根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃； 又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m （℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃） （1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻， 她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时， 飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一般地， 过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
素养目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图 象理解一次函数的增减性 .
人教版数学八年级下册说课稿19.2.1《正比例函数》
人教版数学八年级下册说课稿 19.2.1 《正比例函数》一. 教材分析《正比例函数》是人教版数学八年级下册第19.2.1节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解正比例函数的定义、性质及其图象。
在此之前，学生已经学习了函数的概念和一次函数，对本节课的内容有一定的基础。
教材从实际生活中的例子引入正比例函数，让学生感受数学与生活的联系，进而引导学生探究正比例函数的性质和图象。
通过本节课的学习，学生能更好地理解函数的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
他们在学习一次函数时，已经掌握了函数的基本概念和性质，为本节课的学习奠定了基础。
然而，对于正比例函数的深入理解和相关运用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同的学生给予适当的引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握正比例函数的定义、性质和图象，能正确运用正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会探究正比例函数的性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：正比例函数的定义、性质和图象。
2.教学难点：正比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入正比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生观察正比例函数的图象，分析其特点，引导学生发现正比例函数的性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生分享自己的发现，培养学生的团队协作精神。
4.教师讲解：总结正比例函数的性质，并进行解释和运用。
5.练习巩固：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
人教版八年级下册 19.2.1 正比例函数 公开课一等奖优秀课件
T 2t
探究 （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？ （1）L= 2πr 进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）m=7.8V
（3）h= 0.5n （4）T= -2t
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这 些常量可以取哪些值？ 乘号、不为0的常数 （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特 征？请你用语言加以描述．
解： 1）满足正比例函数，而且图像经过点（5,4），将该点带入正比例函数，解得k值， k=0.8，所以满足题意的正比例函数是y=0.8x。 2）当x=8时，y=8*0.8=6.4
问题2：若y关于x-3成正比例函数，当x=4时，y=-4.试求出y与x的函数
关系式.
解：根据题意，题干满足的正比例函数为y=k（x-3 ） （ k ≠ 0 ），该函数 经过点（4，-4）带入方程的k=-3/4，所以正比例函数为y=-3/4（x-3）
难点： 正比例函数图象性质特点的掌握
问题
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列 车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹 桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ t=s/v=1318/300≈4.4（h） 2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t （单位：h）之间有何数量关系？ t y 0 0 1 300 2 600 3 900 4 1200 4.4 1318
函数y=（ 1/3 ）x
x
…
…
-3
-2
-2
-2/3
-1
-1/3
0
0
11/32Fra bibliotek2/3
人教八年级下册19.2.1正比例函数(教案)
-正比例函数增减性的证明：对于k的正负值导致函数增减性的理解，学生需要通过具体例子进行验证，并理解其背后的数学原理。
举例：
a.图像难点：讲解正比例函数图像时，可通过绘制不同k值的图像，让学生观察并总结出k值与图像斜率的关系。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对正比例函数的概念和图像特点掌握得相对较好。通过引入日常生活中的实例，他们能够较快地理解正比例函数的实际意义。但在讲解正比例函数增减性这一部分，感觉学生们有些吃力，需要我在这里多花一些时间进行解释和引导。
在讲授新课的时候，我尝试用生动的语言和形象的表达来阐述正比例函数的定义，尽量让抽象的数学概念变得具体易懂。同时，通过案例分析，让学生们看到正比例函数在解决实际问题中的应用，以提高他们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如kx（k≠0）的函数，其中k为常数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间的关系、单价与总价的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以恒定速度行驶，我们可以通过正比例函数来描述行驶的距离与时间的关系。这个案例将展示正比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如正比例函数的增减性，我会通过举例和图像分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例函数相关的实际问题，如商品价格与数量的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过改变变量k的值来观察正比例函数图像的变化，从而直观地理解k值与函数图像的关系。
人教版八年级数学下册课件：19.2.1正比例函数图像(共15张PPT)
5、点A（-2，a），B（0.5，b）在直线y=-2x上，
则，a，b的大小关系是
.
6、已知正比例函数y=（2m-1)x的图象上有两点
A（-1，a），B（3，b），且a>b，则m应满足
。
7、已知正比例函数y=-3mx中，y随x的增大而增大，
则点P（m,5）在第
象限.
8、直线y= -（a2+1）x经过第 象限，若经过点
思考 对一般正比例函数y =kx， 它的图象形状是什么？位置怎样？
y
6
4
y =-1一条直线； 经过原点，
y= 1 x 3
5x
问题3 正比例函数y=kx（k为常数，且 k≠0）的图象是一条经过坐标原点的直线， 我们称它为直线y=kx.
两点确定一条直线。画正比例函数的图像， 只需要画出图像上的两点再连线.
（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
y 4
y =k1 x
2
y =k2 x
-4 -2 O 2 4 x
-2
y =k3x
-4 y =k4 x
（ -3,4），那么直线是否经过（0.3，-0.4）？
9、正比例函数y=kx的图象经过（-2，3），那么
函数y=-kx
(“经过”，“不经过”)点（2，-3）
(“经过”，“不经过”)点（2，3）.
10、当k≠0时，正比例函数y-kx与y=-kx的图象关于
X轴成
，关于y轴成
。
练习4 比较大小：
（1）k1 k2；（2）k3 k4；
数
共同
y=kx 点
(k≠0)
k>0
一条
经过
原点
的
k<0
人教版八年级下册数学：19.2.1正比例函数 教案设计
【 师生互动一】
生：列表、描点、连线（齐答）
生：画出函数y=x; y=3x与 y=-x; y=-3x的图象
生1：两组函数图象都是经过原点。
生2：两组图象不但过原点，而且都是直线
生3：第一组函数图象过一、三象限，第二组函数图象过二、四象限
二、教学目标
1、复习正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质。
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像。
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题，渗透数形结合的数学思想。
三、学习者特征分析
学生在学习函数的图形和画法的基础上，便于利用图像进一步学习函数的性质，学生提前准备坐标纸、画图，在动手实践的基础上体会数形结合的数学是想。
师：好，下面我们利用画函数图象的几个步骤，来画出函数y=x; y=3x与y=-x; y=-3x的图象。
师：好，同学们说的非常好。请大家快速、准确的画出下列函数图象: ,y=0.5x; ,y=-0.5x
画完图，通过实物投影仪展示学生画图，并交流画法。
师：通过观察以上函数图象，你又有什么新发现？
师：请同学们认真观察这两组函数图象，你有什么发现？
4、通过所画函数图象进一步发现新规律，并通过所画图形验证。
设计意图：通过动手操作，应用正比例函数的性质
设计意图：通过动手操作，应用正比例函数的性质解决实际问题
3、归纳总结两点画正比例函数图象法,并用两点法画正比例函数图象
5、学生总结应用
六、教学板书
课题： 图形 数轴
性质：1、
2、 表格总结