江西省九江市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
（2） 将 绕点D旋转得到 ，连接 、 ．若 ，则 的值为________．
9. （1分） 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高157cm，下半身长为94cm，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为________cm．（精确到1cm）
（1） 求一次函数与反比例函数的表达式；
（2） 若点P（t，0）为x轴上的一点，连结AP、BP，当∠APB＞90°时，试求t的取值范围．
19. （20分） 下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？
（1） 任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6。
（2） 在一个平面内，三角形三个内角的和是190度。
A . 55°
B . 50°
C . 45°
D . 40°
5. （2分） (2017九上·江门月考) 当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （1分） 如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=________度．
（3） 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（4） 打开电视，它正在播动画片。
20. （5分） 如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540m2 ， 求道路的宽．
21. （15分） (2017·大连模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ x+m经过点A（﹣2，n），B（1， ），抛物线y=x2﹣2tx+t2﹣1与x轴相交于点C，D．
二、 填空题 (共9题；共10分)
7. （1分） 如图,在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC,B(4,2),现有一圆同时和这个矩形的三边都相切,则此圆的圆心P的坐标为________.
8. （2分） (2016九上·海淀期末) 正方形CEDF的顶点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，AC上．
参考答案
一、 单选题 (共6题；共11分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、 填空题 (共9题；共10分)
7-1、
8-1、
8-2、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、 解答题 (共11题；共112分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
13. （1分） (2018九上·南昌期中) 如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.
14. （1分） 已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时上学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共6题；共11分)
1. （2分） 下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A . 水中捞月
B . 水涨船高
C . 一箭双雕
D . 拔苗助长
2. （2分） (2016九上·武汉期中) 一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（ ）
10. （1分） 用一个圆心角为 ,半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面的半径是1cm .
11. （1分） (2017九上·满洲里期末) 有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是________．
12. （1分） (2020九上·桂林期末) 已知 ，且 ，则 的周长与 的周长之比是________.
（2） ①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标；
②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标．
17. （10分） (2018九上·阜宁期末) 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
15. （1分） (2019九上·江山期中) 如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽度，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的宽度AB是________毫米。
三、 解答题 (共11题；共112分)
16. （10分） (2016九上·鼓楼期末) 计算题
（1） 解方程：2x2﹣4x﹣6=0．
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有一个实数根
D . 没有实数根
3. （2分） 若一元二次方程 有实数解，则m的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017·锦州) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（ ）
（1） 求BC的长度；
（2） 如果 ， ，那么请用 、 表示向量 ．
24. （10分） (2019九上·东莞期末) 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E ， 交AC延长线于F ．
求证：
（1） △ADF∽△EDB；
（2） CD2＝DE•DF．
25. （10分） (2011·淮安) 如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．
83
92
80
95
90
80
85
75
（1） 请你计算这两组数据的平均数、中位数；
（2） 现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
18. （10分） (2017·姑苏模拟) 如图，已知A（m， ）、B（n，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y= 的两个交点，且位于第二象限内，过A作AC⊥x轴于C，过B分别作BD⊥x轴于D，BE⊥AC于E，△ABE的面积为 ．
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
（1）
求此二次函数关系式和点B的坐标；
（2）
在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26. （7分） (2019九上·东台月考) 问题背景：
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.
（2） 如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，弧AD＝弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的长.拓展规律：
（3） 如图4,△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE= AC，CE=CA，且点E在直线AC的左侧时，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是________.
（1）
求点A的坐标；
（2）
设点E的坐标为（ ，0），若点C，D都在线段OE上，求t的取值范围；
（3）
若该抛物线与线段AB有公共点，求t的取值范围．
22. （5分） 如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 ．求证：△ACD∽△ABC．
23. （10分） (2018·崇明模拟) 如图，在 中，BE平分 交AC于点E，过点E作 交AB于点D，已知 ， ．
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，从而得出结论：AC+BC= CD.
简单应用：
（1） 在图①中，若AC=2，BC=4，则CD=________.
江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
江西省2025届九年级期中综合评估数学▶上册◀说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内错选、多选或未选均不得分.1.若关于的函数是二次函数，则的值为（ ）A.1B.2C.0D.32.以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是（ ）A.甲醛B.甲烷 C.水 D.乙酸3.已知关于的一元二次方程有一个根为，则另一根为（ ）A.7B.3C.D.4.如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将抛物线绕顶点旋转得到新抛物线，再将新抛物线沿轴翻折得到抛物线，则，，的值分别是（ ）A.2，，11B.2，，5C.，，11D.，8，56.某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“保”（分别记作点，，，）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，，，如图2所示，则点到的距离为（ ）图1 图221.124.1~x 31my x x =-+m x 2520x x m -+=2-7-3-ABCD O OA OC 86AOC ∠=︒ADC ∠94︒127︒136︒137︒285y ax x =-+P 180︒x22y x bx c =++a b c 8-8-2-8-2-A B C D BC BC AD ∥E BC 0.6m 2m BC =4m AD =C ADA. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.一元二次方程的解为______.8.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.9.如图，是半圆的直径，，为的中点，连接，，则的度数为______.10.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲走了步（步为古代长度单位，类似于现在的米），根据题意可列方程：____________.（结果化为一般式）11.在平面直角坐标系中，若抛物线向左平移2个单位长度后经过点，则的最大值为______.12.如图，在矩形中，连接，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，的周长为______三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：.（2）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，且于点，求的度数.14.某件夏天T 恤的售价为100元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为81元，求平均每次降价的百分率.15.自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地.如图，这是景德镇2m 1.8m 2.4m 1.5m290x -=()2,4-BC OAB AC =D AC OD BD BDO ∠x ()()220y a x c a =-+≠()1,6-ac ABCD AC 1AB =60BAC ∠=︒AB B ()0180a α︒<≤︒BP CP DP 12PCB BAC ∠=∠DPC △()()()2131x x x x +=++ABC △A 28︒AB C ''△40C ∠'=︒AB BC '⊥E BAC ∠生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，.已知，碗深，求的长.16.如图，是的直径，点，点在上，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）如图1，在上作一点，使得是以为底边的等腰三角形.（2）如图2，在上方作一点，使得为等边三角形.图1图217.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴没有交点.（1）求的取值范围.（2）请直接写出抛物线顶点所在的象限.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点.（1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标.（2）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.（3）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.19.如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，.（1）求证：点，，在同一条直线上.（2）若，，求的面积.AB O D AB OD AB C OA OB 18cm AB =6cm CD =OA AB O C D O 60COA ∠=︒OD AB ⊥OD E OCE △OC AB F ABF △214y x x c =-++x c 222y x xc c c =-+-24y x mx =-++()3,4A -m 20x -≤≤y 0y ≤x ABC △135BCA ︒∠=ACB △A 90︒ADE △CD CE B C D 2BC=AC =CDE △20.某主播销售一种商品，已知这种商品的成本价为20元/个，规定销售价格不低于成本价，且不高于成本价的2倍，通过前几天的销售发现，该商品每天的销售量（单位：个）与销售价格（单位：元/个）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表：/（元/个） (23252811)/个…540500440…（1）求出关于的函数关系式，并直接写出的取值范围.（2）求销售该商品每天的最大利润.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.追本溯源题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并解答题（2）.（1）如图1，，比较与的长度，并证明你的结论.方法应用（2）如图2，，是的两条弦，点，分别在，上，连接，，且，是的中点.①求证：.②若圆心到的距离为3，的半径是6，求的长.图1 图222.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴相交于点，点与点关于轴对称，为该抛物线上一点，连接，，，.（1）求该抛物线的解析式.（2）若的面积与的面积相等，请直接写出点的横坐标.y x x y y x x AD BC = AB CDMB MD O A C MBMD AB CD AB CD =M AC BM DM =O DM O DM 25y x bx =-++x A ()5,0B A B y C D A y E AC CD DE BE BDE △ACD △E（3）当点在第一象限时，连接，设的面积为，求的最大值.六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图，是等边内一点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接.初步感知（1）如图1，的延长线与交于点，求的度数.特例应用（2）如图2，作点关于的对称点，若点在的角平分线上.①当点与点重合时，的长为______；②当点与点不重合时，判断四边形的形状，并证明.拓展延伸（3）如图2，在（2）的条件下，取的中点，记为，当点从点运动到点时，请直接写出点运动的路径长.图1图2E CE ECD △S S P ABC △2AB =CP CP C 60︒CE AE BP AE Q AQB ∠E ACF P ABC △BD P F BP P F BPEF FPG P B D G江西省2025届九年级期中综合评估数学参考答案1.B2.C3.A4.D5.A 提示：由旋转和翻折可知，，抛物线的顶点的坐标为.点关于轴的对称点的坐标为，最后得到的抛物线的解析式为，.故选A.6.B 提示：建立如图所示的平面直角坐标系.由题意易知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入上式，得，抛物线的解析式为.点的横坐标为2，点的纵坐标为，点到的距离为.故选B.7.8.9.10.11.912.3或或 提示：，，，，，.如图1，当时，此时.易证得为等边三角形，的周长为；2a =8b =-∴2285y x x =-+P ()2,3- ()2,3P -x ()2,3∴()222232811y x x x =-+=-+11c ∴=C ()1,0B ()1,0-E ()0,0.6()()11y a x x =+-E 0.6a =-∴()()0.611y x x =-+- D ∴D ()()0.62121 1.8-⨯+⨯-=-∴C AD 1.8m 3x =±()2,4-22.5︒24020049x x -=2+3+1AB = 90ABC ∠=︒60BAC ∠=︒1CD ∴=22AC AB ==BC ∴==60α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠DPC △DPC ∴△33CD =如图2，当时，此时，，.易证得，，的周长为；如图3，当时，此时，，，.的周长为.综上所述，的周长为3或或.图1 图2 图313.（1）（解法不唯一）解：，，，.（2）解：将绕点逆时针旋转得到.，.又，，.14.解：设平均每次降价的百分率为.由题意得，解得，（舍去）.答：平均每次降价的百分率为.15.解：是的中点，，.设，则.在中，由勾股定理得，120α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠30PBC PCB ∴∠=∠=︒1PC BP ∴==DCP BPC ≌△△DP BC ∴==DPC ∴△2CD PC DP ++=+180a =︒1302PCB BAC ∠=︒=∠2PC AC ∴==22AP AB ==DP ∴===DPC ∴△123CD PC DP ++=+=+DPC △2+3+()()()2131x x x x +=++ ()()1230x x x ∴+--=11x ∴=-23x = ABC △A 28︒AB C ''△28BAE ∴∠=︒40C C ∠'=∠=︒AB BC '⊥ 9050EAC C ∴∠=︒-∠=︒285078BAC BAE EAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒x ()2100181x -=10.110%x ==2 1.9x =10%DAB OD AB ∴⊥19cm 2AC BC AB ∴===cm OA r =()6cm OC r =-Rt OAC △222OC AC OA +=即，解得，的长为.16.解：（1）如图1，即所求.（2）如图2，即所求.图1 图217.解：（1）抛物线与轴没有交点，，即，解得.（2）第二象限.提示：，该抛物线的顶点坐标为.，，点在第二象限.18.解：（1）把代入，得，解得.，抛物线的顶点坐标为.（2）当时，的取值范围是.（3）当时，的取值范围是或.19.解：（1）证明：是由绕点顺时针旋转得到的，，，，.()22269r r -+=394r =OA ∴39cm 4OCE △ABF △ x 240b ac ∴∆=-<10c +<1c <-()2222y x xc c c x c c =-+-=-- ∴(),c c -1c <- 1c ∴->∴(),c c -()3,4A -24y x mx =-++9344m --+=3m =-223253424y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭∴325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭20x -≤≤y 2544y ≤≤0y ≤x 4x ≤-1x ≥ADE△ACB △A 90︒ACB ADE ∴≌△△90CAD ∠=︒AC AD ∴=()1180452ACD ADC CAD ∴∠=∠=︒-∠=︒又，，点，，在同一条直线上.（2）由（1）可知，，.，.，.20.解：（1）设关于的函数关系式为.将，代入上式.得解得.（2）设销售该商品每天的利润为元.由题意得.，，当时，取得最大值，且最大值为4500.答：销售该商品每天的最大利润为4500元.21.解：（1）.证明：，，，即.（2）①证明：是的中点，.，，，，.②如图，过点作，是垂足，连接.135BCA ∠=︒ 13545180BCA ACD ∴∠+∠=︒+︒=︒∴B C D 90CAD ∠=︒AC AD=6CD ∴===135ADE BCA ︒∠=∠= 90CDE ADE ADC ︒∴∠=∠-∠=2DE BC == 1162622CDE S CD DE ∴=⋅=⨯⨯=△y x y kx b =+()23,540()25,50023540,25500,k b k b +=⎧⎨+=⎩20,1000,k b =-⎧⎨=⎩()2010002040y x x ∴=-+≤≤W ()()()22202010002014002000020354500W x x x x x =--+=-+-=--+200-< 203540<<∴35x =W AB CD=AD BC = AD BC∴= AD AC BC AC ∴+=+ AB CD=M AC AM CM∴=AB CD = AB CD∴= AB AM CMCD ∴+=+ BMDM ∴=BM DM ∴=O ON MD ⊥N OM在中，，，22.解：（1）∵抛物线与轴相交于点和点，，解得，该抛物线的解析式为.（2.（3），令，即，解得，，点的坐标为.点与点关于轴对称，点的坐标为.设点的坐标为.设直线的解析式为.由点，的坐标可知，解得直线的解析式为.如图，过点作轴，交于点.当时，，点的坐标为，， Rt OMN △3ON =6OM =MN ∴==2DM MN ∴==25y x bx =-++x A ()5,0B 25550b ∴-++=4b =∴245y x x =-++245y x x =-++ ∴0y =2450x x -++=11x =-25x =∴A ()1,0- D A y ∴D ()1,0-E ()2,45m m m -++CE y kx t =+()0,5C ()2,45E m m m -++25,45,t mk t m m =⎧⎨+=-++⎩4,5,k m t =-+⎧⎨=⎩∴CE ()45y m x =-++D DF y ∥CE F 1x =()459y m m =-++=-+∴F ()1,9m -+9DF m ∴=-则，当时，的值最大，且最大值为，故的最大值为.23.解：（1），，即.又，，（SAS ），.，.（2②四边形为平行四边形.证明：如图1，连接.图1在等边中，平分，.又，关于对称，，，，.在等边中，，，.在等边中，，，，，，，.平分，，，，为等边三角形，()2111981922228E S DF x m m m ⎛⎫=⋅⋅=-=--+ ⎪⎝⎭∴92m =S 818S 81860ACB PCE ∠=∠=︒ ACB ACP PCE ACP ∴∠-∠=∠-∠BCP ACE ∠=∠BC AC = CP CE =BCP ACE ∴≌△△CBP CAE ∴∠=∠CBP ACB CAE AQB ∠+∠=∠+∠ 60AQB ACB ︒∴∠=∠=BPEF CF ABC △BD ABC ∠BD AC ∴⊥E F AC AF AE ∴=CF CE =AC EF ∴⊥EF BP ∴∥ PCE △60PCE ∠=︒PC CE PE ==CF PC ∴= ABC △AC BC =60ACB ∠=︒ACB PCE ∴∠=∠PCB ACE ∴∠=∠()SAS BCP ACE ∴≌△△CAE CBP ∴∠=∠BP AE =BD ABC ∠30CBP ︒∴∠=30CAE FAC CBP ∴∠=∠=∠=︒60FAE ∴∠=︒AFE ∴△，.，，四边形为平行四边形.（3.提示：将图1中与的交点记为.由（2）易知.，，，即，易求得，，.如图2，当点从点运动到点时.图2，点的运动路径为图2中的长，为的中点，连接，.，同理可得，是等边三角形.是的中点，，易求得.AE EF ∴=BP EF ∴=BP EF ∥BP EF =∴BPEF AF BP M BP AF =30FAB ABP ∠=∠=︒ AM BM∴=BP BM AF AM ∴-=-PM FM =∴30MPF ∠=︒MPF ABP ∴∠=∠PF AB ∴∥P B D PF AB ∥∴G GH H AB DH HF 112DF AB == 1DH HF ==DFH ∴△G DF 1DH DF ==∴GH =。
江西省九江市2024小学数学一年级上学期人教版期末考试(备考卷)完整试卷
江西省九江市2024小学数学一年级上学期人教版期末考试(备考卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
16( )8 9( )4＋5第(2)题括号里填几？3＋( )＝10 5＋( )＝12 4＋9＝7＋( )2＋( )＝8 7＋( )＝17 6＋8＝9＋( )第(3)题在3、12、9、17、0、16这些数中最大的数是( )，最小的数是( )。
第(4)题在括号里填上合适的数字，使等式成立。
9＋( )＝11 4＋( )＝14 8－( )＝2 9－( )＝1第(5)题找规律填数。
(1)1，2，( )，( )，5，6，( )。
(2)1，( )，5，7，9。
第(6)题在多的后面画“√”。
（1）（2）第(7)题下面能搭稳的画“√”。
（）（）（）（）第(8)题在括号里填上合适的数。
( )＋7＝15 17－( )＝10 5＋( )＝11第(9)题1个十和8个一合起来是( )，再去掉3就是( )。
第(10)题高的画“√”，矮的画“○”。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题下面三组扑克牌（）组上的数的和最小。
A．B．C．第(2)题聪聪想买9条金鱼，他应该选②号和（）号鱼缸。
A．①号B．②号C．③号第(3)题下边计数器上拨的数是（）。
A．15B．14C．16第(4)题是（）形状的。
A．长方体B．圆柱体C．球三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题我会列式计算。
（只）第(2)题直接写得数。
（）（）（）（）（）（）第(3)题看图列算式。
△△△△△△△（个）（个）第(4)题别粗心，要全对！3＋3＝ 8－0＝ 10－2＝ 3＋2＋4＝10－2－1＝ 2＋4＝ 1＋7＝ 7＋0＝四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题男同学种了7棵树，女同学种了9棵，一共种了多少棵树？（棵）第(2)题小明摆了两行圆片，第一行摆了6个，从第二行拿了3个给第一行，两行圆片的个数就同样多了，第二行原来有( )个圆片。
2021-2022学年山西省九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2021-2022学年山西省九年级（上）期末数学试卷1.下列函数中，是二次函数的是( )A. y=5xB. y=x2C. y=2x+1D. 2y=x2.图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB=30cm，BC=50cm，EF=40cm，那么DE的长是( )A. 3203cm B. 2003cm C. 64cm D. 24cm3.已知关于x的一元二次方程ax2−4x−2=0有实数根，则a的取值范围是( )A. a≥−2B. a>−2C. a≥−2且a≠0D. a>−2且a≠04.如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠OBC=26∘，则∠ADC的度数为( )A. 26∘B. 32∘C. 52∘D. 64∘5.关于反比例函数y=−12x，下列说法不正确的是( )A. 函数图象经过点(3,−4)B. 函数图象关于原点成中心对称C. 函数图象分别位于第一、三象限D. 当x<0时，y随x的增大而增大6.如图，在△ABC中，AB=5，BC=8，∠B=60∘，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 67.若点A(2,7)在二次函数y=ax2+2ax+c的图象上，则下列各点中，一定在二次函数图象上的是( )A. (−4,7)B. (−2,7)C. (0,7)D. (2,−7)8.一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为x，可列方程为( )A. x(3x+1)=9B. 3x2=9C. (x+1)(3x+1)−3x2=9D. (x+1)(3x+1)=99.如图，矩形ABCO的一个顶点是原点，顶点C在反比例函数y=1x 的图象上，顶点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，且OA=2OC，则k的值为( )A. 2B. −2C. 4D. −410.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，∠BAC=30∘，AC=8.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为( )A. 4πB. 8π−8√3C. 4π−4√3D. 4√3π11.一个正多边形的中心角为40∘，则这个正多边形的边数是______.12.将二次函数y=2(x+1)2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为______.13.在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.65，则布袋中红球的个数大约是______.14.二次函数y=ax2+2ax+1的最大值为52，则a的值为______.15.如图，将半径为10cm的圆形纸片沿一条弦AB折叠，折叠后弧AB的中点C与圆心O重叠，则弦AB的长度为______cm.16.(1)用配方法解方程：x2+6x=3.(2)当岚岚用因式分解法解一元二次方程2x(2x−1)=1−2x时，她是这样做的：解：原方程可以化简为2x(2x−1)=−(2x−1).……第一步两边同时除以(2x−1).得2x=−1.……第二步.……第三步系数化为1，得x=−12①岚岚的解法是不正确的，她从第______步开始出现了错误．②请完成这个方程的正确解题过程．⏜=CD⏜，∠ABD=33∘，∠ACB=44∘.17.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD(1)求∠BAC的度数．(2)求∠BAD的度数．18.在创建国家卫生文明城市的过程中，海海和华华积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物(分别用A1，A2表示)；②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传(用B表示).(1)海海从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为______；(2)若海海和华华各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(2,m)，点19.如图，反比例函数y1=kxB(−6,−2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)请直接写出y2>y1时，x的取值范围______.(3)求原点O到直线AB的距离．20.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：从正方形的一个顶点引出夹角为45∘的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如：如图1，在正方形ABCD中，以A为顶点的∠EAF=45∘，AE、AF与BC、CD边分别交于E、F两点．易证得EF=BE+FD.大致证明思路：如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90∘，得到△ABH，由∠HBE=180∘可得H、B、E三点共线，∠HAE=∠EAF=45∘，进而可证明△AEH≌△AEF，故EF=BE+DF.任务：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90∘，∠BAD=120∘，以A为顶点的∠EAF= 60∘，AE、AF与BC、CD边分别交于E、F两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论EF=BE+DF是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．21.如图1是某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中C是支杆PD 上一可转动点，PD=100cm，P是中间竖杆BA上的一动点，当点P沿BA滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA，经测量PC=BC=40cm，设AP=xcm，竖杆BA的最下端B到地面的距离BO=ycm.(1)求AB的长．(2)当点P运动时，试求出y与x的函数关系式．22.综合与实践“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具-三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．独立思考：(1)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，______，EN切半圆O于F.求证：______.探究解决：(2)请完成证明过程．应用实践：(3)若半圆O的直径为12cm，∠MEN=45∘，求BE的长度．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(8,n).(1)求n的值和抛物线的解析式．(2)已知P是抛物线上位于直线BC下方的一动点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，△BPC的面积最大，并求出其最大值．(3)在抛物线上是否存在点M，使△BMC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、y=5x，是反比例函数，故A不符合题意；B、y=x2，是二次函数，故B符合题意；C、y=2x+1是一次函数，故C不符合题意；D、2y=x，不是二次函数，故D不符合题意；故选：B.根据二次函数的定义判断即可．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵直线l1//l2//l3，∴AB BC =DEEF，∵AB=30cm，BC=50cm，EF=40cm，∴30 50=DE40，∴DE=24(cm).故选：D.根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据题意得a≠0且Δ=(−4)2−4a×(−2)≥0，解得a≥−2且a≠0.故选：C.根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ=(−4)2−4a×(−2)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．4.【答案】B【解析】解：连接OC，∵OA⊥BC，OA为半径，∴AC⏜=AB⏜，∠OEB=90∘，∴∠AOC=∠AOB，∵∠OBC=26∘，∴∠AOB=64∘，∴∠AOC=64∘，∴∠ADC=32∘，故选：B.⏜=AB⏜，∠OEB=90∘，从而可以得到∠AOC=∠AOB，再根据垂径定理和OA⊥BC，可以得到AC根据∠OBC=26∘，即可得到∠AOC的度数，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系，即可得到∠ADC的度数．本题考查垂径定理、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.【答案】C得，y=−4，正确，故本选项不符合题意；【解析】A.当x=3时，代入反比例函数y=−12xB.反比例函数的图象可知，两个分支关于原点成中心对称，正确，故本选项不符合题意；C.k=−12<0，图象位于第二、四象限，错误，故本选项符合题意；D.k=−12<0，在第二、四象限内y随x增大而增大，所以当x<0时，y随x的增大而增大，正确，故本选项不符合题意；故选：C.依据反比例图象的性质作答．本题考查了反比例函数图象的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6.【答案】A【解析】解：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴AD=AB，∵∠B=60∘，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=5，BC=8，∴CD=BC−BD=8−5=3.故选：A.由旋转的性质及∠B=60∘可得△ABD是等边三角形，从而BD=AB，则由CD=BC−BD计算即可得出答案．本题考查了旋转的性质和等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵点A(2,7)在二次函数y=ax2+2ax+c的图象上，∴4a+4a+c=7，∴8a+c=7，A、把(−4,7)代入y=ax2+2ax+c，可得：7=8a+c，符合题意；B、把(−2,7)代入y=ax2+2ax+c，可得：7=c，不符合题意；C、把(0,7)代入y=ax2+2ax+c，可得：7=c，不符合题意；D、把(2,−7)代入y=ax2+2ax+c，可得：−7=8a+c，不符合题意；故选：A.把点A(2,7)代入y=ax2+2ax+c，得出关于a，c的关系，再代入即可判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：图象上的点的坐标代入解析式成立．8.【答案】C【解析】解：设原长方形的宽为x，则原长方形的长为3x，增加长、宽后的长方形的长为x+1，宽为3x+1，依题意得：(x+1)(3x+1)−3x2=9.故选：C.设原长方形的宽为x，则原长方形的长为3x，增加长、宽后的长方形的长为x+1，宽为3x，根据长方形的面积增加了24，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵顶点C在反比例函数y=1x的图象上，顶点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴S△AOD=12|k|，S△COE=12×1=12，∵矩形OABC中，∠AOC=90∘，∴∠COE +∠AOD =90∘， ∵∠COE +∠OCE =90∘， ∴∠OCE =∠AOD ， ∵∠OEC =∠ADO =90∘， ∴△AOD ∽△OCE ， ∴S △AOD S △COE =(OAOC )2， ∵OA =2OC ， ∴12|k|12=4，∴|k|=4， ∵k <0， ∴k =−4， 故选：D.根据三角形相似的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可求得．本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k 的几何意义，解本题的关键是求出三角形相似．10.【答案】B【解析】解：∵∠ABC =90∘，∠BAC =30∘，AC =8， ∴AB =AC ⋅cos30∘=8×√32=4√3，BC =12AB =4， ∴图中阴影部分面积=S 扇形ACC ′−S 扇形ADB ′−S △AB ′C ′=90⋅π×82360−60⋅π×(4√3)2360−12×4×4√3=8π−8√3， 故选：B.解直角三角形得到AB ，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．11.【答案】9【解析】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得，360∘n=40∘，解得，n =9， 故答案为：9.根据正多边形的中心角的计算公式：360∘n计算即可．本题考查的是正多边形和圆的有关知识，掌握正多边形的中心角的计算公式：360∘n是解题的关键．12.【答案】y=2x2−2【解析】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y=2(x+1)2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为y=2(x+1−1)2+−2，即y=2x2−2.故答案为：y=2x2−2.直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13.【答案】13个【解析】解：∵一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，其中摸到红球的频率稳定在0.65，∴布袋中红球的个数大约是20×0.65=13(个)；故答案为：13个．用总球的个数乘以摸到红球的频率即可得出答案．本题考查了利用频率估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14.【答案】−32【解析】解：∵y=ax2+2ax+1=a(x+1)2+1−a，∴抛物线顶点坐标为(−1,1−a)，∴y=1−a为函数最大值，∴1−a=52，解得a=−32.故答案为：−32.将二次函数解析式化为顶点式求解．本题考查二次函数的最值问题，解题关键是掌握求二次函数最值的方法，将二次函数解析式化为顶点式求解．15.【答案】10√3【解析】解：连接OC 交AB 于点D ，连接OA ，∵折叠后弧AB 的中点C 与圆心O 重叠，∴OC ⊥AB ，OD =DC =12OC =5cm ，∴AD =BD =12AB ，在Rt △OAD 中，OA =10cm ，∴AD =√OA 2−OD 2=√102−52=5√3cm ，∴AB =2AD =10√3cm ，∴弦AB 的长度为10√3cm ，故答案为：10√3.连接OC 交AB 于点D ，连接OA ，根据轴对称的性质可得OC ⊥AB ，OD =DC =12OC =5cm ，再根据垂径定理可得AD =BD ，然后利用勾股定理求出AD ，从而求出AB 的长．本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，翻折变换(折叠问题)，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．16.【答案】二【解析】解：(1)配方，得x 2+6x +32=3+32，即(x +3)2=12，由此可得x +3=±2√3，解得x 1=2√3−3，x 2=−2√3−3；(2)①二；②正确的解答过程如下：原方程可以化简为2x(2x −1)=−(2x −1)，移项，得2x(2x −1)+(2x −1)=0，因式分解，得(2x −1)(2x +1)=0，由此可得2x −1=0或2x +1=0，解得x 1=12，x 2=−12.(1)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；(2)①根据等式的基本性质即可判断；②利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．17.【答案】解：(1)∵AD⏜=CD⏜，∴∠CBD=∠ABD=33∘，∴∠ABC=66∘，∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB=180∘−66∘−44∘=70∘；(2)∵∠DAC=∠DBC=33∘，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=70∘+33∘=103∘.【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，同圆或等圆中圆心角，弧，弦之间的关系．(1)先根据圆周角定理得到∠CBD=∠ABD=33∘，则∠ABC=66∘，然后根据三角形内角和计算∠BAC的度数；(2)先根据圆周角定理得到∠DAC=∠DBC=33∘，然后计算∠BAC+∠DAC即可．18.【答案】23【解析】解：(1)恰好选择清理类岗位的概率为23；故答案为：23；(2)根据题意画图如下：共有9中等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一个岗位的有3种，则他们恰好都选择同一个岗位的概率是39=13.(1)直接利用概率公式求解即可；(2)根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果数，再找出海海和华华都选择同一个岗位的结果数，然后根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．19.【答案】−6<x <0或x >2【解析】解：(1)∵点B(−6,−2)在反比例函数y 1=k x 的图象上， ∴k =(−6)×(−2)=12，∴反比例函数的解析式为y 1=12x， ∵点A(2,m)也在反比例函数y 1=12x 的图象上， ∴m =122=6，即A(2,6).把点A(2,6)，点B(−6,−2)代入一次函数y 2=ax +b 中，得{2a +b =6−6a +b =−2， 解得{a =1b =4. ∴一次函数的解析式为y 2=x +4.(2)y 2>y 1时，x 的取值范围是−6<x <0或x >2；故答案为：−6<x <0或x >2.(3)过点O 作OM ⊥AB 于点M ，令直线AB 与x 轴、y 轴的交点分别为C 、D.∵直线AB 解析式为y =x +4，∴C 点为(−4,0)，D 点为(0,4)，∴△COD 是等腰直角三角形，∠DCO =45∘，∴∠COM =45∘，∴OM 既是∠COD 的平分线也是CD 边的中线，∴OM =12CD =12×√42+42=2√2，O 到直线AB 的距离为2√2.(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，可得答案．(3)求得C 、D 的坐标，即可得出△COD 是等腰直角三角形，∠DCO =45∘，即可得出∠COM =45∘，OM 既是∠COD 的平分线也是CD 边的中线，即可根据OM =12CD 求得结果．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了利用待定系数法求解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20.【答案】解：成立．证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转120∘得到△ABM ，∴△ABM ≌△ADF ，∠ABM =∠D =90∘，∠MAB =∠FAD ，AM =AF ，MB=DF，∴∠MBE=∠ABM+∠ABE=180∘，∴M、B、E三点共线，∴∠MAE=∠MAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠BAD−∠EAF=60∘，∴∠MAE=∠FAE，∵AE=AE，AM=AF，∴△MAE≌△FAE(SAS)，∴ME=EF，∴EF=ME=MB+BE=DF+BE.【解析】根据旋转的性质得到△ABM≌△ADF，∠ABM=∠D=90∘，∠MAB=∠FAD，AM=AF，MB=DF，推出M、B、E三点共线，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA，∴由题意可得：AB=PC+BC=40+40=80(cm)；(2)过点C作CE⊥PB于点E，如图，∵PC=BC，CE⊥PB，∴PE=12PB=12(80−x).∵∠PEC=∠O=90∘，∠EPC=∠OPD，∴△PCE∽△PDO.∴POPE=PDPC.∵OP=PB+OB=80−x+y，∴80−x+y80−x2=10040，整理得：y=−14x+20.∴y与x的函数关系式为：y=−14x+20.【解析】(1)当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA，则AB=PC+BC；(2)过点C作CE⊥PB于点E，利用等腰三角形的三线合一可得PE=12PB=12(80−x)，利用△PCE∽△PDO得出比例式，将式子与数值代入，整理后即可得出结论．本题是实际问题的应用，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用已知条件用含x，y的代数式表示出相应线段的长度是解题的关键．22.【答案】AB=BO∠1=∠2=∠3【解析】解：(1)已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB=BO，EN切半圆O于F.求证：EB，EO将∠MEN三等分．故答案为：AB=BO；EB，EO将∠MEN三等分．(2)证明：∵AB=OB，BE=BE，∠ABE=∠OBE=90∘，∴△ABE≌△OBE(SAS)，∴∠1=∠2.∵BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线．∵BE、EN都是⊙O的切线，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，∴EB，EO将∠MEN三等分．(3)如图，连OF，延长BC与EN相交于点H，由(2)，知∠1=∠2=∠3=15∘.∵EH是⊙O的切线，∴∠HFO=90∘，∴∠DHO=60∘，∠FOH=30∘.∵半径OF=6cm，∴由勾股定理得，在Rt△FOH中，FH =2√3cm ，OH =4√3cm ，∴BH =BO +OH =(6+4√3)cm.∵△BEH ∽△FOH ，∴BEFO=BH FH ， 即BE 6=6+4√32√3， ∴BE =(12+6√3)cm.(1)根据题目条件写出已知、求证即可．(2)通过两组全等即可得：∠1=∠2=∠3.(3)画出标准的图形辅助，延长BC 与EN 相交于点H ，△OFH 与△BEH 均为含30∘角的直角三角形，根据其边长关系求解即可．本题考查切线的性质与三角形全等、相似的知识点，熟练使用含30∘角的直角三角形的边长比例关系可帮助快速解题．23.【答案】解：(1)对于y =x −2，令x =0，则y =−2，令y =x −2=0，解得x =2，当x =8时，y =8−2=6=n ，故点A 、B 、C 的坐标分别为(0,−2)，(8,6)；将点B 、C 的坐标代入抛物线的表达式得{c =−264+8b −2=6， 解得{b =−7c =−2， ∴抛物线的表达式为y =x 2−7x −2；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，连接BP ，CP ，设点P 的坐标为(a,a 2−7a −2)，则点H(a,a −2)，则△BPC 的面积=S △PHB +S △PHC =12⋅PH ⋅(x C −x B )=12⋅(a −2−a 2+7a +2)×(8−2)=−4a2+32a，∵−4<0，∴△APC的面积存在最大值，当a=4时，△APC的面积的最大值为64；(3)存在，理由如下：①当点B为直角顶点时，如图，过点B作BM⊥BC交抛物线于点M，分别过点M和点C作y轴的垂线，垂足分别为N，D，∵B(0,−2)，C(8,6)，∴BD=8，CD=8，∴∠CBD=45∘，∵∠CBM=90∘，∴∠MBN=45∘，∴BN=MN，设MN=t，则BN=t，∴M(t,−t−2)，∵点M在抛物线上，∴t2−7t−2=−t−2，解得t=0(舍)或t=6，∴MN=BN=6，ON=8，∴M(6,−8).②当点C为直角顶点时，如图，过点C作CM′⊥BC交抛物线于点M′，过点M′作y轴的垂线M′E，过点C作x轴的垂线CE，由①知∠BCD=45∘，∴∠M′CD=45∘，∴∠M′CE=45∘，∴M′E=CE，设点M′的横坐标为m，则M′E=CE=−m+8，∴−m+8+6=m2−7m−2，解得m=−2或m=8(舍)，∴M′(−2,16).综上可知，存在点M，使△BMC是以BC为直角边的直角三角形，此时M(6,−8)或(−2,16).【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△APC的面积=S△PHB+S△PHC，即可求解；(3)根据题意，需要分两种情况：①当点B为直角顶点时，过点B作BM⊥BC交抛物线于点M，分别过点M和点C作y轴的垂线，垂足分别为N，D，由此可得△BNM是等腰直角三角形，设出点M的横坐标，代入函数解析式即可；②当点C为直角顶点时，过点C作CM′⊥BC交抛物线于点M′，过点M′作y轴的垂线M′E，过点C作x轴的垂线CE，设点M′的横坐标为m，则M′E=CE=−m+8，代入函数解析式即可．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，要注意分类求解，避免遗漏．。
2021-2022学年辽宁省本溪市九年级上学期期末数学试题(解析版)
B、 ，此项错误；
C、 ，此项错误；
D、 ，此项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．
4.下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（）
A. B. C. D.
【详解】解：2510000000= ；
故答案为： ．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
12.分解因式： __________．
【答案】
【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解： ；
【详解】证明：① 四边形 是正方形，
， ， ．
在 和 中，
，
，
，故①正确；
②在 上取一点 ，使 ，连接 ，
，
．
，
，
，
．
，
，
．
，
是等边三角形．
， ，
，
．
在 和 中，
，
，
．
，
，故②正确；
③过 作 交于 ，
根据勾股定理求出 ，
由面积公式得： ，
，
， ，
， ，
，故③正确；
④在 中， ，
是等边三角形，
，
，
，
，
本溪市2021~2022学年（上）期末教学质量检测
九年级数学试卷
一、选择题
1.在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A.﹣3B.﹣1C. 0D. 2
【答案】A
淮安市淮安区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
（2）求线段PC长的最大值．
（3）连接AC，当△PAC是以AP为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1.下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；
【解析】
【分析】利用圆周角定理解决问题即可．
【详解】解：在⊙O中 ，
∠ACB＝ ∠AOB，
∠AOB＝48°，
∴∠ACB＝24°，
故选：B．
【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是记住同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
4.二次函数 的图象可能是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（-1，-1），它的开口方向向上，且图象经过原点，即可解答．
A.5B.﹣1C.2D.﹣5
8.如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若点B（﹣3，y1）．C（0，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④a+b+c＝0；其中，正确结论的个数是（ ）
广东省揭阳市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题(Word版含答案)
2021-2022学年广东省揭阳市普宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分。
）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置。
1．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD＝2，DF＝4，则的值为（）A．B．C．D．13．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（）A．sin A＝B．tan A＝C．tan B＝D．cos B＝4．（3分）将二次函数y＝（x﹣1）2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（）A．y＝（x﹣2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+25．（3分）对于一元二次方程x2﹣5x+c＝0来说，当c＝时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根6．（3分）如图，线段AB∥CD，连接AD，BC交于点O，若CD＝2AB，则下列选项中错误的是（）A．△AOB∽△DOCB．C．D．7．（3分）下列说法中正确的是（）A．矩形的对角线平分每组对角B．菱形的对角线相等且互相垂直C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．（3分）某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（）A．8B．10C．12D．149．（3分）如图，小明在学校操场A处测得旗杆的仰角∠DAC为30°，沿AC方向行进10米至B处，测得仰角∠DBC为45°，则旗杆的高度DC是（）A．5（+1）米B．（﹣1）米C．10米D．（10+）米10．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置。
内江市2020-2021学年度九年级第一学期期末考试数学试题(word版,有解答)
内江市2020—2021学年度第一学期九年级期末考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ) A. 3与18 B. 63与28 C 5.0与32 D.12与72 2. 下列计算正确的是( )A.2)2(-=-2 B. 532=+ C. 2332=⨯ D. 22223=-3. 用配方法解方程x 2+6x+4=0时，原方程变形为( )A. (x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=44. 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度. 设道路 宽度为x 米，则根据题意可列方程为( )A. (80-2x )(36-x )=260×6B. 36×80-2×36x -80x =260×6C. (36-2x )(80-x )=260D. (80-2x )(36-x )=265. 下列时间中是不可能事件的是( ) A. 抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B. 从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C. 抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子两次，出现点数之和等于13D. 从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K6. 在△ABC 中，∠C=90º，AB=10，tanA=43，则BC 的长为( ) A. 27 B. 6 C. 8 D. 107. 如图，商用手扶梯AB 的坡比为1:3，已知扶梯的长 AB 为12米，则小明乘坐扶梯从B 处到A 处上升的高度AC 为( ) A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米8. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点 是O ，OE:EA=32，则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =( ) A. 94 B. 254 C. 32 D. 52 9. 当b -c =3时，关于的一元二次方程2x 2-bx+c =0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定10.已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+---+a a a a 的结果是( ) C A B A D B CD C A BEFGH OA. a 2-B. -2aC. 2aD. a2 11.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点， 点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠EPF=140º，∠EFP=( ) A. 50º B. 40º C. 30º D. 20º 12.如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，连接AE ， DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，FG ⊥CF 于点G ，下列结论：①CF=CD ；②G 为AD 中点；③△DCF ∽△AGF ；④AF:EF=2:3. 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.二次根式21-x 中x 的取值范围是_______. 14.如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上， 且∠EOF=90º，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_________. 15. 已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=______. 16.观察下列一组方程：①x 2-x =0；②x 2-3x +2=0；③x 2-5x +6=0；④x 2-7x +12=0；·······它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数.我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”. 若x 2+kx +56=0也是“连根一元二次方程”，则k 的值为______，第n 个方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.(本小题满分10分)(1)计算：.30tan 6)20213(212745sin 02︒+-+-︒ (2)解方程：(x -3)2=2(x -3).18.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点G 、交DA 的延长线于点F. (1)求证：△ECD ∽△DEF ；(2)若CD=4，求AF 的长.A F DB EC F E O B E CF A DF CG E A B D D E A F B C P19.（本小题满分8分）某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A(乘坐电动车)、B(乘坐普通公交车或地铁)、C(乘坐学校的定制公交车)、D(乘坐家庭汽车)、E(步行或其他)”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的圆心角是 度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若甲、乙两名学生放学时从A 、B 、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率.20.（本小题满分9分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流的右岸D 处的俯角为30°. 线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一直线上. 其中tan α=2，MC=503米.(1)求无人机的飞行高度AM ；(结果保留根号) (2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)选项 30 A B C D E 60 20 100 80 60 40 20 0 人数 40 A C B 30% D E α A B F 30° M C D21.（本小题满分9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯. 2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB，垂足为D.(1)图1中共有对相似三角形，写出来分别为；(2)已知AB=5，AC=4，请你求出CD的长；(3)在(2)的情况下，如果以AB为轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系(如图2)，若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒，是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.CA D B图1yCA OB x图2内江市2020—2021学年度第一学期九年级期末考试数学解析第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ) A. 3与18 B. 63与28 C 5.0与32 D.12与72 解析：考查二次根式的化简及同类二次根式的定义. 难度：★A. 2318=；B. 7363=，7228=；C. 2215.0=，63132=；D. 3212=，2672=. 故选B . 2. 下列计算正确的是( ) A.2)2(-=-2 B. 532=+ C.2332=⨯ D. 22223=- 解析：考查二次根式的有关运算. 难度：★ A. 2)2(2=-；B. 2与3不是同类二次根式，不能加减；C. 632=⨯；故选D .3. 用配方法解方程x 2+6x+4=0时，原方程变形为( )A. (x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=4解析：考查配方法解方程. 难度：★根据等式性质，得x 2+6x+9=5，(x+3)2=5. 故选C .4. 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度. 设道路 宽度为x 米，则根据题意可列方程为( )A. (80-2x )(36-x )=260×6B. 36×80-2×36x -80x =260×6C. (36-2x )(80-x )=260D. (80-2x )(36-x )=26 解析：考查列一元二次方程解应用题. 难度：★★由题意，用平移的思路(如右图)得到长(80-2x )米、宽(36-x )米的矩形草坪，选A .5. 下列时间中是不可能事件的是( )A. 抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B. 从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C. 抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子两次，出现点数之和等于13D. 从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K解析：考查“统计与概率”的事件分类. 难度：★A.“抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次”是随机事件；B.“从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球”是必然事件；D.“从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K ”是随机事件；质地均匀的普通正方体骰子点数最大是6，所以C.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，出现点数之和等于13”是不可能事件. 故选C .6. 在△ABC 中，∠C=90º，AB=10，tanA=43，则BC 的长为( ) AD B CA. 27B. 6C. 8D. 10 解析：考查对直角三角形性质的综合应用. 难度：★★ 如图，因为在Rt △ACB 中，∠C=90º，tan ∠A=43， 设BC=3k ，AC=4k ，则由勾股定理得AB=5k =10，解得k =2，则BC=3×2=6，故选B .7. 如图，商用手扶梯AB 的坡比为1:3，已知扶梯的长 AB 为12米，则小明乘坐扶梯从B 处到A 处上升的高度AC 为( ) A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米解析：考查对直角三角形性质的综合应用. 难度：★★由题意得在Rt △ACB 中，∠C=90º，tan ∠ABC=33，则∠ABC=30º. 而AB=12米，则AC=21AB=21×12=6米. 故选A . 8. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点 是O ，OE:EA=32，则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =( ) A. 94 B. 254 C. 32 D. 52 解析：主要考查“位似图形的面积比等于位似比的平方”. 难度：★由OE:EA=32，得OE:OA=52. 而四边形ABCD 与四边形EFGH 位似， 则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =254)52(2=，故选B . 9. 当b -c =3时，关于的一元二次方程2x 2-bx+c =0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定解析：主要考查等式性质、代数式的变形及一元二次方程根的判别式. 难度：★★由b -c =3变形得b =3+c ，代入Δ=(-b )2-8c=(3+c )2-8c=c 2-2c +9=(c -1)2+8.无论c 为何实数，(c -1)2≥0，则(c -1)2+8恒为正数，即Δ＞0. 故选A .10.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点， 点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠EPF =140º，∠EFP=( ) A. 50º B. 40º C. 30º D. 20º解析：考查三角形的中位线性质、等边对等角及三角形内角和定理. 难度：★★由E 、F 、P 分别是AB 、CD 、BD 的中点，得PE 、PF 分别是BC 、AD 的中位线，则PE=0.5BC ，PF=0.5AD. 又AD=BC ，则PE=PF. 而∠EPF=140º，则∠EFP=(180º-140º)÷2=20º. 故选D .11.已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+---+aa a a 的结果是( ) A. a 2- B. -2a C. 2a D. a2 B C A C A B D C A B E F G H O D EA FBC P解析：考查实数的比较、代数式的恒等变形及二次根式的化简. 难度：★★★由-1＜a ＜0，得-1＜a 1＜0且a 1＜a ，得a+a 1＜0，a -a 1＞0. 则.211)1()1(4)1(4)1(2222a a a a a a a a a a a a a =++-=+--=+---+故选C . 12.如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，连接AE ， DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，FG ⊥CF 于点G ，下列结论：①CF=CD ；②G 为AD 中点；③△DCF ∽△AGF ； ④AF:EF=2:3. 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：考查图形综合应用，主要有相似三角形、全等三角形、 直角三角形、等腰三角形、正方形的有关知识. 难度：★★★由已知，依次可得Rt △ABE 中，BE:AB:AE=1:2:5；△DFA ∽△ABE ；AF:DF:AD=1:2:5；过点C 作CH ⊥DF 于点H ，易得△CHD ≌△DFA ，进而得DH=FH ，故①CF=CD 成立；又FG ⊥CF ，则∠CFH=∠GFA ，而∠CFH=∠CDH ，∠CDH=∠GAF ，所以∠GFA=∠GAF ，得GA=GF ，同理得GD=GF ，则GA=GD ，故②G 为AD 中点成立；得③△DCF ∽△AGF 成立；设正方形的边长为2，则AE=5，AF=55252=，EF=AE -AF=553， 故④AF:EF=2:3成立. 故选D .第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请讲最后答案直接填在题中的横线上.）13.二次根式21-x 中x 的取值范围是_______. 解析：考查二次根式的存在性. 难度：★.由21-x ≥0且x -2≠0，得x -2＞0，即x ＞2. 14.如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上，且∠EOF=90º，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_________. 解析：考查正方形的中心对称性及概率问题. 难度：★. 如图，米粒落在图中阴影部分的概率为25%.15.已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=______. 解析：主要考查相似多边形的性质及一元二次方程的求解. 难度：★★★.由题意得四边形ABEF 为正方形.设FD=x ，则AD=(1+x ).由四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，得AD:AB=CD:DF ，即(1+x ):1=1:x ，整理得x 2+x -1=0，解得x =251±-(251--舍去)，则AD=2511251+=++-. A F D B E CF CG EA B DH F O16.观察下列一组方程：①x 2-x =0；②x 2-3x +2=0；③x 2-5x +6=0；④x 2-7x +12=0；·······它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数.我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”. 若x 2+kx +56=0也是“连根一元二次方程”，则k 的值为______，第n 个方程为 . 解析：考查阅读理解能力. 难度：★★★由“连根一元二次方程”的定义k 的值为-7-8=-15；一次项系数依次为：-1=-(1+0)；-3=-(2+1)；-5=-(3+2)；-7=-(4+3)；·······；常数项依次为：0=1×0；2=2×1；6=3×2；12=4×3；·······；所以第n 个方程为x 2-(n +n -1)x +n (n -1)=0，即x 2-(2n -1)x +n 2-n =0.三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.(本小题满分10分)(1)计算：.30tan 6)20213(212745sin 02︒+-+-︒ (2)解方程：(x -3)2=2(x -3). 解：原式=33612133)22(2⨯+⨯+- 解：(x -3)2-2(x -3)=0 =32213321++- (x -3)(x -3-2)=0 =31- x -3=0，x -5=0x 1=3，x 2=518.（本小题满分8分）某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A(乘坐电动车)、B(乘坐普通公交车或地铁)、C(乘坐学校的定制公交车)、D(乘坐家庭汽车)、E(步行或其他)”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的圆心角是 度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若甲、乙两名学生放学时从A 、B 、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率.解：（1）总人数是60÷30%=200人，E 选项对应的圆心角是360×40÷200=72度；（2）C(乘坐学校的定制公交车)有200-20-60-30-40=50人，如图；（3）画树状图如右图： 开始共有9个等可能的结果，其中甲、乙两名学生恰好选择同一种 交通工具回家的结果有3个， 甲 A B C∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率为93，即31. 乙 A B C A B C A B C A C B 30% D E 选项 30 A B C D E 60 20 100 80 60 40 20 0 人数 40 5019.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点G 、交DA 的延长线于点F. (1)求证：△ECD ∽△DEF ；(2)若CD=4，求AF 的长.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，EF ⊥ED ，∴∠C=∠FED=90º. ∵BC ∥AD ，∴∠CED=∠EDF,∴△ECD ∽△DEF.(2)解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C=90º，AD=BC=CD=4.∵E 为BC 的中点，∴CE=0.5BC=2. 在Rt △DCE 中，由勾股定理得DE=.5242CD CE 2222=+=+∵△ECD ∽△DEF ，∴CE:DE=DE:DF ，∴DF :5252:2=，解得DF=10.∵AD=4，∴AF=DF -AD=10-4=6.20.（本小题满分9分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流的右岸D 处的俯角为30°. 线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一直线上. 其中tan α=2，MC=503米.(1)求无人机的飞行高度AM ；(结果保留根号) (2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：过点B 作BN ⊥MD 于点N.由题意可知，∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=50. (1)在Rt △AMC 中，tan ∠ACM=tan α=2，MC=503，∴AM=2MC=1003，即BN=1003.答：无人机的飞行高度AM 为1003米.(2)在Rt △BND 中，∵tan ∠BDN=tan30°=DN BN ， ∴DN=1003÷33=300，∴DM=DN+MN=300+50=350， ∴CD=DM -MC=350-503≈264.答：河流的宽度CD 约为264米.21.（本小题满分9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.B E CF A D α A B F 30° M N C D(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯. 2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？解：(1)设年平均增长率为x ，由题意得20(1+x )2=28.8，解得x 1=20%，x 2=-2.2(舍去).答：华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率为20%.(2)设每杯售价定为a 元，由题意得(a -6)[300+30(25-a )]=6300，解得a 1=21，a 2=20∴为了让顾客获得最大优惠，a 应取20.答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.22.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，垂足为D.(1)图1中共有 对相似三角形，写出来分别为 ；(2)已知AB=5，AC=4，请你求出CD 的长；(3)在(2)的情况下，如果以AB 为轴，CD 为y 轴，点D 为坐标原点O ，建立直角坐标系(如图2)，若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t 秒，是否存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(1)3；△ABC ∽△ACD ，△ABC ∽△CBD ，△ACD ∽△CBD .(2)∵在Rt △ACB 中，∠ACB=90º，AB=5，AC=4， ∴BC=.345AC AB 2222=-=-∵S △ABC =21AB·CD=21AC·BC ， ∴CD=512AB BC AC =⋅. (3)存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ 理由如下：在△BOC 中，∵∠COB=90º，BC=3，OC=2.4，∴OB=1.8 分两种情况：①当∠BQP=90º时，如图2①，此时△PQB ∽△，∴BC BQ AB BP =, ∴353t t =-， 解得t =89，即BQ=CP=89， ∴BP=BC -CP=3-89=815. A O B x 图2① C A D B 图1 C y P Q在△BPQ 中，由勾股定理得PQ=，23)89()815(BQ BP 2222=-=- OQ=OB -BQ=-5989=4027. ∴点P 的坐标为(4027，23)； ②当∠BPQ=90º时，如图2②，此时△QPB ∽△ACB ， ∴AB BQ BC BP =, ∴533t t =-， 解得t =815，即BQ=CP=815， ∴BP=BC -CP=3-815=89. 过点P 作PE ⊥x 轴于点E.∵△QPB ∽△ACB ，∴AB BQ CO PE =, 即PE:512=815:5，∴PE=109. 在△BPE 中，BE=，4027)109()89(PE PB 2222=-=- ∴OE=OB -BE=-594027=89, ∴点P 的坐标为(89，109), 综上可得，点P 的坐标为(4027，23)；(89，109). A O B x图2② C y P Q E。
江西省九江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)
九江市2023-2024学年度上学期期末考试八年级数学试题卷本试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中．）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 2. 第十九届亚运会在中国杭州举行，某学校想了解本校学生关注亚运会情况，随机抽取了个班进行调查，班上学生关注过亚运会人数是，，，，，，，，，，则这组数据的中位数是（ ）A. B. C. D. 3. 若点与点关于x 轴成轴对称，则值是（ ）A. B. 4 C. D. 14. 已知一次函数，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（ ）的101618352020301024322610202235(,1)M m (3,)N n m n -4-1-(2)=-+y k x k 2k >0k <2k <2k ≤30,45A E ∠︒∠︒＝＝//BA EF AOF ∠75︒90︒105︒115︒y tA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 9算术平方根是_____．8. 二元一次方程组的解为________．9. 直线与x 轴交于点，与y 轴交于点，则关于x 的方程的解为________．10. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离被称为指距．研究表明，身高h 和指距d 之间满足一次函数关系：，现测得甲的指距是，身高为，若乙的指距为，则他的身高为________．11. 如图，在中，，平分，，，则点D 到的距离是________．12. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点P 在坐标轴上，若是直角三角形，则点P 的坐标是________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. 计算：（1；（2．的2527x y x y +=⎧⎨-=⎩(0)y ax b a =+≠(1,0)(0,5)-0ax b +=20h kd =-20cm 160cm 22cm ABC 90C ∠=︒AD BAC ∠15AB =9AC =AB (3,0)A -(0,3)B ABP (1+---14. 若关于x ，y 的方程组的一个解为，求k 的值．15. 如图，分别平分，求证：.16. 如图，一只小猫沿着斜靠在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角，当小猫从木板底部爬到顶端A 时，木板底端向墙外滑动了，木板顶端向下滑动了，求出的距离和这块木板的长度．17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）请画出与关于x 轴对称的；（2）求出的面积；（3）在y 轴上找出点P ，使得的值最小．（保留作图痕迹）四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：射击次序（次）一二三四五六七八九十甲的成绩（环）8979867a 10821322x y k x y +=-⎧⎨+=⎩2x =-DE BC DF BE ∥，、ADE ABC ∠、∠FDE DEB =∠∠AB 0.7m 1.3m 0.9m 1AC ABC (2,1)A -(1,2)B -(3,3)C -ABC 111A B C △ABC BP CP +乙的成绩（环）679791087710（1）经计算甲和乙平均成绩都是8环，请求出表中的___________；（2）甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？19. 已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，， 平分，，（1）求证：；（2）若，，求的度数．20. 如图，直线与两坐标轴交于A ，D 两点，直线与两坐标轴交于C ，E 两点，且两直线交于，．（1）求直线，的表达式；（2）在y 轴上有一点F ，使得，求点F 的坐标．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成．（1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x 表示________，y 表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________；（2）陈彬同学思路是想设甲工程队一共修建了x 米公路，乙工程队一共修建了y 米公路．下面请你按照的的=a ABC D BC EF AD ∥AB CB E F DG ADC ∠12180∠+∠=︒AB DG ∥40B ∠=︒60DAC ∠=︒DGC ∠114l y k x =+:2l (2,2)B 2OA OC =1l 2l DEF ABC S S = 400020025018200250x y x y +=⎧⎨+=⎩陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？22. 在中，点E 在边上，将沿翻折，使点A 落在处，且，连接交于点F ．（1）若，．（）①如图1，当时，________，线段与边的数量关系是________；②如图2，当为任意角度数时，上述结论否依然成立，请说明理由．（2）如图3，若，，猜想的度数及线段与边的数量关系，直接写出结果．六、解答题（本大题共12分）23. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点，分别在轴和轴上，已知，，点坐标为，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动的时间为秒．（1）如图1，当点经过点时，的长为________；（2）如图2，把长方形沿着直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求点的坐标；（3）在点的运动过程中，是否存在某个时刻使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．是ABC AC A ∠BE A 'A E BC '∥A B 'AC 90C ∠=︒A α∠=090α︒<<︒20α=︒CBE =∠BE BC α60C ∠=︒60A ∠<︒CBE ∠BE BC O OACB A B x y 6OA =10OB =D (0,2)P A 2AC CB -P B t P C DP OP B B AC P P BDP △P。
2021年北京市昌平初三(上)期末数学试卷及答案
15. 二次函数 y＝ax²＋bx＋c 图象上部分点 横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：
的 ﹣ ﹣
x…
012…m …
21
﹣
y…0 4 664…
…
6
则这个二次函数的对称轴为直线 x＝________，m＝________（m＞0）．
16. 抛物线 y = −x2 + 2x + m 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0）（点 A 在点 B 左侧），抛物线的顶点为 D，下列
四个结论：①抛物线过点（2，m）；②当 m＝0 时，△ABD 是等腰直角三角形；③a＋b＝4；④抛物线上有两点 P
（
x 1
，
y1
）和
Q（
x
2
，
y2
），若
x 1
＜
x 2
，且
x 1
＋
x 2
＞2，则
y1
＞
y2
．其中结论正确的序号是
______________________．
三、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）
2021 北京昌平初三（上）期末
数学
本试卷共 5 页，共 100 分，考试时长 120 分钟 一、选择题（共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 如图，以点 P 为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线 l 相切的是（ ）
.A. PA
B. PB
C. PC
2. 已知 3x − 4 y = 0( xy 0) ，那么下列比例式中成立的是（ ）
4 / 30
（2）完成下面的证明．
证明：连接 PE 和 PF，
山东潍坊寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区、高新区、滨海区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
2021—2022学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，40分；第Ⅱ卷，为非选择题，80分；满分120分，考试时间120分钟．2.答卷前务必将答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷选择题（共40分）一、单项选择题（本大题共8小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．sin 45︒的倒数是（）A ．B CD ．12．下列事件中，属于随机事件的是（）A ．食用油滴入水中，油会浮在水面上B ．圆内接四边形的对角互补C ．抛物线23y x =-关于y 轴成轴对称D ．两个相等的圆心角所对的弧相等3．关于x 的方程230x mx +=+的一个根为1，则方程的另一个根与m 的值分别为（）A ．3x =，4m =-B ．3x =，4m =C ．3x =-，4m =-D ．3x =-，4m =4．对于反比例函数2022y x=-的图象，下列说法不一定正确的是（）A ．图象经过点(1，-2022)B ．图象分布在二、四象限C ．图象关于原点成中心对称D ．图象上的两点()11,x y ，()22,x y ，若12x x >，则12y y >5．如图，正方形ABCD 内接于O ，点E 为 BC上一点，连接BE ，若15CBE ∠=︒，5BE =，则正方形ABCD 的边长为（）A ．7B ．C D ．6．数学兴趣小组在做“用频率估计概率”的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，符合这一结果的试验可能是（）A ．从一副扑克牌中随机抽取一张，摸出“红桃”的概率B ．从装有1个白球和2个黑球的不透明袋子中随机摸出一球，摸出黑球的概率C ．任意写一个正整数，它能被3整除的概率D ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现正面的概率7．在同一平面直角坐标系中，反比例函数()0ky k x=≠与二次函数2y x kx k =--的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，从圆外一点P 引圆的两条切线PA ，PB ，A ，B 为切点，C 为PB 上的一点，连接CO 交⊙O 于点D ，若CD PA ∥，9PA =，2CD =，则⊙O 的半径长是（）A ．B ．C ．4D ．3二、多项选择题（本大题共4小题，每小题全选对得4分，选不全得2分，错选、不选均记0分．）9．如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，则下列结论正确的是（）A ．tan ACB BC =B ．tan AD B BD=C ．tan CD B AD=D ．tan AB B AC=10．季是呼吸道疾病多发的季节，为预防病毒的传播，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量()mg y 与时间()h t 成正比例；药物释放完毕后，y 与t 成反比例，如图所示．空气中的含药量低于30.25mg /m 时对身体无害．则下列选项正确的是（）A ．药物释放过程中，y 与t 的函数表达式是23y t =B ．药物的释放过程需要2hC ．从开始消毒，6h 后空气中的含药量低于30.25mg /mD ．空气中含药量不低于30.25mg /m 的时长为6h11．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，E 是△ABC 的内心，OE EB ⊥，延长BE 交O 于点F ，连接CF ，AF ．则下列结论正确的是（）A ．EA EB=B ．45EAB EBA ∠+∠=︒C ．△AEF 是等腰直角三角形D ．若1OE =，则2ABE S = 12．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…－2－1012…2y ax bx c=++…tm22n…已知0t <．则下列结论中，正确的是（）A ．0abc >B ．2x =-和3x =是方程2ax bx c t ++=的两个根C ．44m n a +=+D ．()24a b s as b +≤+（s 取任意实数）第Ⅱ卷非选择题（共80分）三、填空题（本大题共4小题，共16分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．如图，△ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，点D 为O 上的一点，且4AB =，15DCB ∠=︒，则劣弧 AD 的长为______（结果保留π）．14．若m ，n 是一元二次方程23880x x --=的两个实数根，则代数式23m mn n -+的值为______．15．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m 时，水面宽度为4m ；那么当水位下降1m 后，水面的宽度为_________m .16．如图，在Rt △AOB 中，90AOB ∠=︒，tan 2BAO ∠=，顶点A ，B 分别在反比例函数()30y x x =>和反比例函数()0ky x x=<的图象上，则k 的值为______．四、解答题（本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）17．已知关于x 的一元二次方程()22140mx m x m +-+-=．(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)当2m =时，用合适的方法求此时该方程的解．18．某校在一次体育抽测活动中，随机抽取了七年级甲、乙两班部分女生进行测试，测试每位女生的一分钟内仰卧起坐次数，将测试成绩分成四个组（一分钟内仰卧起坐成绩记为x 次/分钟）；A 组()015x ≤<；B 组()1530x ≤<；C 组()3045x ≤<；D 组()4560x ≤<，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．请你根据上述信息解答下列问题：(1)求出m 的值，并通过计算将频数直方图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生200人，请估计仰卧起坐能够一分钟完成30次以上（含30次）的女生有多少人？(3)已知A 组中只有一个甲班学生，D 组中只有一个乙班学生，体育老师随机从这两个组中各选一名学生进行交流座谈，请利用画树状图或列表的方法，求出所选两人正好都是甲班学生的概率．19．某校九年级数学兴趣小组对函数221y x =+-的图象和性质进行探究，通过描点、连线的方式画出了该函数的图象如图所示．请结合图象回答下列问题：(1)①函数221y x =+-的自变量x 的取值范围是______；②请尝试写出函数221y x =+-的一条性质：______．(2)经观察发现，将函数2y x=的图象平移后可以得到函数221y x =+-的图象，请写出一种平移方法．(3)在上述平面直角坐标系中，画出2y x =+的图象，并结合图象直接写出不等式2221x x +≤+-的解集．20．某市旅游服务中心由广场和“一门四阙”主题建筑组成，如图1．某数学兴趣小组在广场上测量主题建筑的高度，图2为测量示意图，在地面的点B 处架设测角仪，测角仪的高度1.6AB =米，测得主题建筑的最高点D 的仰角为45°，利用无人机在点B 的正上方58.8米的点C 处测得点D 的俯角为32°．求主题建筑的高度为多少米？（参考数据：sin 320.530︒≈，cos320.848︒≈，tan320.625︒≈ 1.414≈）21．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元/千克，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p （元/千克）与时间t （天）之间的函数图象如图，且其日销售量y （千克）与时间t （天）的关系是：2160y t =-+．（080t ≤<，且t 为整数）(1)试求销售单价p （元/千克）与时间t （天）之间的函数表达式；(2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？22．如图，AB 是⊙O 的弦，D 为OA 半径的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE =CB ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数；(3)如果BE =13，4cos 5OAB ∠=，求⊙O 的半径．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线224y ax ax =++与x 轴交于点()4.0A -，()2,0B x ，与y 轴交于点C ．经过点B 的直线y kx b =+与y 轴交于点()0,2D ，与抛物线交于点E ．(1)求抛物线的表达式及B ，C 两点的坐标；(2)若点P 为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)若点M 是直线BE 上的动点，过M 作MN y ∥轴交抛物线于点N ，判断是否存在点M ，使以点M ，N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．1．B 【分析】根据特殊角的三角函数值以及倒数的定义，即可求解．【详解】解：∵sin 452=°，∴sin 45︒．故选B ．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值以及倒数的定义．2．D 【分析】根据每个选项的内容，分别分析其属于什么事件，选出符合题意的选项即可．【详解】A 、食用油滴入水中，油会浮在水面上，属于必然事件，不符合题意；B 、圆内接四边形的对角互补，属于必然事件，不符合题意；C 、抛物线23y x =-关于y 轴成轴对称，属于必然事件，不符合题意；D 、两个相等的圆心角所对的弧相等，少了前置条件即在同圆，或等圆中两个相等的圆心角所对的弧相等，故属于随机事件，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查圆的内接四边形，二次函数的解析式与函数图像间的关系，圆心角定理，能够根据函数解析式分析出函数图像的特征是解决本题的关键．3．A 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x =1代入关于x 的一元二次方程230x mx +=+，求得m 的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．【详解】解：设方程的另一根为x 2．∵关于x 的方程230x mx +=+的一个根为1，∴x =1满足关于x 的一元二次方程230x mx +=+，∴21++3=0m ，解得m =-4；又由韦达定理知1×x 2=3，解得x 2=3．故方程的另一根是3．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．在利用根与系数的关系1212,b cx x x x a a+=-⋅=来计算时，要弄清楚a 、b 、c 的意义．4．D 【分析】根据反比例函数的性质，逐项判断即可．【详解】解：A ．当x =1时，y =-2022，即图象经过点(1，-2022)，故A 一定正确，不符合题意；B ．∵k =-2022<0，∴图象分布在二、四象限，故B 一定正确，不符合题意；C ．图象关于原点成中心对称，故C 一定正确，不符合题意；D ．∵k =-2022<0，∴图象在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，即当120x x >>或120x x >>时，12y y >．故选D ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是关键．5．B 【分析】连接DB 、OC 、OE ，根据圆内接正多边形性质，可证OBE △是等边三角形，从而可得BO =CO =OE =5，由此即可解题．【详解】解：连接DB 、OC 、OE ，，∵正方形ABCD 内接于O ，∴90BOC ∠=︒，45DBC ∠=︒，,,D O B 三点共线，又∵15CBE ∠=︒，∴451560DBE DBC CBE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又∵BO =CO =OE ，∴OBE △是等边三角形，又∵5BE =，∴BO =CO =OE =5，∴BC ==B 符合题意．故选B【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形判断与性质，掌握圆内接正多边形性质，正确添加辅助线，得出OBE △是等边三角形是解题的关键．6．C【分析】根据统计图可知，实验结果在0.33左右浮动，即其概率P≈0.33，计算四个选项概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】A 、从一副扑克牌中随机抽取一张，摸出“红桃”的概率为130.2454≈，不符合题意；B 、摸出黑球的概率20.673≈，不符合题意；C 、任意写一个正整数，它能被3整除的概率为10.333≈，符合题意；D 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现正面的概率为10.254=，不符合题意．故选:C【点睛】此题考查了折线统计图与利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到知识点为频率=所求情况数与总情况数之比，熟练计算概率是解题关键．7．C【分析】根据k 的取值范围，分为当k >0时和当k <0时两种情况进行讨论，根据反比例函数图象与性质，二次函数图象和性质进行判断即可．【详解】解：当k >0时，反比例函数()0k y k x =≠的图象经过第一、三象限，二次函数2y x kx k =--图象的对称轴2k x =在y 轴右侧，并且二次函数2y x kx k =--的图象与y 轴交于负半轴，则A 选项不符合题意，C 选项符合题意；当k <0时，反比例函数()0k y k x =≠的图象经过第二、四象限，二次函数2y x kx k =--图象的对称轴2k x =在y 轴左侧，并且二次函数2y x kx k =--的图象与y 轴交于正半轴，则B 、D 选项均不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质及二次函数的性质，解题的关键是根据题意对k 的取值进行分类讨论(当k >0时和当k <0时)，注意运用数形结合的思想方法，充分寻找图象中的关键点，结合函数解析式进行求解．8．D【分析】由切线长定理可得PA ＝PB ＝9，∠BPO ＝∠APO ，∠OBC ＝90°，由平行线的性质可证CP ＝CO ＝2＋OD ，由勾股定理可求解．【详解】解：如图，连接OB ，PO ，∵从圆外一点P 引圆的两条切线PA ，PB ，A ，B 为切点，∴PA ＝PB ＝9，∠BPO ＝∠APO ，∠OBC ＝90°，∵CD ∥AP ，∴∠COP ＝∠OPA ＝∠OPB ，∴CP ＝CO ＝2＋OD ，∴BC ＝9−（2＋OD ）＝7−OD ，∵OC 2＝OB 2＋BC 2，∴（7−OD ）2＋OD 2＝（2＋OD ）2，∴OD ＝3，OD ＝15（不合题意舍去），∴⊙O 的半径长是3，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，切线的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．9．BC【分析】根据正切函数的定义即可一一判定．【详解】解：AD BC ⊥ ，==90ADB ADC ∴∠∠︒=90C DAC ∴∠+∠︒，90BAC ∠=︒ ，=90B C ∴∠+∠︒，=B DAC ∴∠∠，在Rt ABC △中，tan AC B AB =，故选项A 、D 不正确；在Rt ABD △中，tan AD B BD=，故选项B 正确；在Rt ADC △中，tan DC DAC AD ∠=，tan DC B AD∴=，故选项C 正确；故选：BC ．【点睛】本题考查了正切函数的定义和直角三角形的性质，熟练掌握和运用正切函数的定义和求法是解决本题的关键．10．AC【分析】根据题意及图象先确定反比例函数解析式及正比例函数解析式，然后根据题意对各选项进行判断即可．【详解】解：A 、药物释放完毕后，y 与t 成反比例，设k y t=，由图象可得经过点13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴k =3×1322=，∴32y t=，当y =1时，t =32，∴正比例函数经过点3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，设正比例函数解析式为y =at ，将点代入求得：a =23，∴正比例函数解析式为y =23t ，故A 正确；B 、由A 选项可得，当t =32时，y 达到最大为1，故B 错误；C 、当t =6时，代入反比例函数可得：30.2526y ==⨯，∴6h 后空气中的含药量低于0.25mg /m 3，故C 正确；D 、根据图象及C 选项可得：空气中含药量不低于0.25mg /m 3的时长小于6h ，故D 错误；故选：AC ．【点睛】题目主要考查一次函数与反比例函数的综合应用，理解题意，确定出一次函数与反比例函数解析式是解题关键．11．BCD【分析】由圆周角定理可得∠ACB =∠AFB =90°，再由E 是△ABC 的内心可得∠EAB +∠EBA =45°，从而得出∠AEF =45°，进一步得到△ABC 是等腰直角三角形，再由垂径定理得EF =EB ，从而可得AE EB ，由中位线定理得AE =2OE =2，最后求出2ABE S = ．【详解】∵AB 为直径，，∴∠ACB =∠AFB =90°，∴∠CAB +∠CBA =180°，∵E 是△ABC 的内心，∴∠EAB =12∠CAB ，∠EBA =12∠CBA ，∴∠EAB +∠EBA =12（∠CAB +∠CBA ）=45°，故选项B 正确，∴∠AEF =∠EAB +∠EBA =45°，∴△AEF 是等腰直角三角形，故选项C 正确，∴AF =EF ，AE ，∵OE EB ⊥，∴EF =EB ，∴AE ，故选项A 错误，∵OA =OB ，EF =EB ，∴AE =2OE =2，∴EF =BE =2，∴11124224122ABE ABF S BF F S A =⨯=⨯==⨯ ，故选项D 正确，故选：BCD【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，中位线定理，三角形内心性质，等腰直角三角形，等知识，证明△ABC 是等腰直角三角形是解题的关键．12．BC【分析】由表中数据，结合二次函数的对称性，可知2c =，二次函数的对称轴为01122x +==，结合抛物线对称轴为：2b x a=-，得出=-b a ，由=-b a ，2c =，结合二次函数图象性质，逐一分析各个选项，即可作出相应的判断．【详解】解：由表格数据可知，当0x =时，2y =，将点()02,代入2y ax bx c =++中，可得2c =．由表格数据可知，当0x =时，2y =；当1x =时，2y =；即抛物线对称轴为：01122x +==，∵抛物线对称轴为：2b x a =-，∴122b a -=，化简得，=-b a ．∵=-b a ，2c =，∴抛物线解析式化为，22y ax ax =-+．将点()2,t -代入22y ax ax =-+中，化简得，62t a =+，∵0t <，∴620a +＜，解得13a ＜-．∵=-b a ，∴13b ＞．∵13a ＜-，13b ＞，2c =，∴0abc ＜，故A 选项说法错误，不符合题意；∵二次函数对称轴为12x =，∴2x =-和3x =时，对应的函数值相等，∵2x =-时，对应函数值为t ，∴2x =-和3x =是方程2ax bx c t ++=的两个根，故B 选项说法正确，符合题意；由表中数据可知，二次函数过点()1,m -和()2,n ，将点()1,m -和()2,n 分别代入二次函数解析式22y ax ax =-+中，可得，22m a =+，22n a =+，故44m n a +=+，C 选项说法正确，符合题意；∵24410s s -+≥，∴2441s s -≥-，∵13a ＜-，∴244s a sa a -≤-，即2442s a sa a a -≤-，()42s sa a a a-≤-∵=-b a ，∴()42s sa b a b +≤+，s 取任意实数，故D 选项说法错误，不符合题意；故选：BC ．【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，深入理解函数概念，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．13．53π##5π3【分析】连接OD ，由AB 为O 的直径，可知∠ACB =90°，由15DCB ∠=︒，可得∠ACD =75°，从而可得∠AOD =150°，再利用弧长公式，即可求解．【详解】解：连接OD ，如图，∵AB 为O 的直径，∴∠ACB =90°，∵15DCB ∠=︒，∴∠ACD =75°，∴∠AOD =150°，∵4AB =，∴OA =2，∴ 150251803AD l ππ⨯==．故答案为：53π．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公式．14．185【分析】根据m ，n 是一元二次方程23880x x --=的两个实数根，以及根与系数的关系可得23,88,3880m n mn m m +==---=，将代数式23m mn n -+变形代入求解即可．【详解】m ，n 是一元二次方程23880x x --=的两个实数根，23,88,3880m n mn m m ∴+==---=，2388m m ∴=+，233888831763()17633185m mn n m n m n ∴-+=+++=++=+⨯=，故答案为：185．【点睛】本题考查了一元二次方程的根及根与系数的关系，即若12,x x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，1212,b c x x x x a a+=-⋅=，熟练掌握知识点是解题的关键．15．【详解】试题解析：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a =﹣0.5，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y =﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y =﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y =﹣1代入抛物线解析式得出：210.52x -=-+，解得：x =水面宽度增加到16．-12【分析】过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，然后结合相似三角形的性质、三角函数以及k 的几何意义，即可求解．【详解】解：过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如图，∴∠BDO =∠OCA =90°，∴∠OBD +∠BOD =90°，∵90AOB ∠=︒，∴∠BOD +∠COA =90°，∴∠OBD=∠COA ，∴BOD OAC ∽△△，∴2BOD OAC S OB S OA △△⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵tan 2BAO ∠=，∴2224BOD OAC S OB S OA △△⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∵13322OAC S △=⨯=，∴13422BOD S k △=⨯=⨯，解得12k =±，∵反比例函数()0k y x x =<的图象位于第二象限，∴k <0，∴k =-12．故答案为；-12．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、反比例函数的性质以及三角函数，解题时注意掌握数形结合的应用，注意掌握辅助线的作法．17．(1)112m -＞，且0m ≠(2)12x =-，212x =【分析】（1）由一元二次方程有两个不相等的实数根可知，∆＞0且0m ≠，即可求解；（2）将2m =代入方程，可得22320x x +-=，用公式法即可求解（方法不唯一）．【详解】（1）解：由题意得:∆＞0，即：()()221440m m m ---＞，224414160m m m m -+-+＞，解得：112m -＞，∵该方程为一元二次方程，∴0m ≠，∴当112m -＞，且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）解：当m ＝2时，方程为22320x x +-=，∵∆＝9＋4×2×2＝25＞0，∴354x -±==，∴22x =-，212x =．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式与根的关系以及一元二次方程的解法．18．(1)4；见解析(2)110人(3)14【分析】（1）由频数直方图和扇形统计图易得m 的值和B 组的人数，继而将直方图补充完整；（2）利用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）3÷15%＝20，m ＝20×20%＝4（人）B 组的人数为：20－（3＋4＋7）＝6（人）补全频数直方图得：（2）200×（35%＋20%）＝200×0.55＝110（人）答：七年级一分钟完成30次以上（含30次）仰卧起坐的女生有110人；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是31124=．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、频数直方图和扇形统计图的知识，解题的关键是会用：概率=所求情况数与总数情况之比．19．(1)①1x ≠；②在第一象限内，y 随x 的增大而减小.（答案不唯一）(2)将2y x =的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位（答案不唯一）(3)见解析，1<1x ≤-或2x ≥【分析】（1）①根据分母不为零可求；②根据反比例函数图象的性质可得；（2）按照函数平移规律即可求得；（3）描点，连线画出该函数的图象，结合图象即可求得．（1）①1x ≠；②在第一象限内，y 随x 的增大而减小.（答案不唯一，正确合理即可）；.（2）将2y x=的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到函数221y x =+-的图象；（答案不唯一，正确合理即可）；（3）在平面直角坐标系内画出2y x =+的图象：∴不等式2221x x +≤+-的解集为：1<1x ≤-或2x ≥．【点睛】本题考查的是反比例函数图象及其性质，掌握描点法画函数图象的方法，数形结合是解本题的关键．20．36.8米【分析】过点D 作DM ⊥AC ，垂足为M ，利用解直角三角形，即可求解．【详解】解：过点D 作DM ⊥AC ，垂足为M ，如图，则∠CDM ＝32°，∠MDA ＝∠MAD ＝45°，∴AC ＝BC －AB ＝58.8－1.6＝57.2（米），设DM 的长为x 米，在Rt △MAD 中，AM ＝DM ＝x （米）；在Rt △MCD 中，tan CM CDM MD =∠，即tan32CM x=︒，∴tan32CM x =︒．∵AM ＋CM ＝AC ，∴x ＋tan32x ︒＝57.2．解得x ＝35.2．∴MB ＝MA ＋AB ＝35.2＋1.6＝36.8(米)．∴主题建筑的高度为36.8米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．21．(1)p ＝()()1300404404080t t t ⎧+≤≤⎪⎨⎪⎩＜＜(2)第20天的销售利润最大，最大日销售利润为1800元【分析】（1）当0≤t ≤40时，设销售单价p （元/千克）与时间t （天）之间的函数关系式为p ＝kt ＋b ，根据待定系数法求解即可，当40＜t ＜80时，p ＝40，即可求解；（2）设日销售利润为w 元，分别求出分段函数中w 的最大值，即可求解．(1)当0≤t ≤40时，设销售单价p （元/千克）与时间t （天）之间的函数关系式为p ＝kt ＋b，∴304040b k b =⎧⎨=+⎩，∴3014b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴p ＝14t ＋30，当40＜t ＜80时，p ＝40，综上所述：p ＝()()1300404404080t t t ⎧+≤≤⎪⎨⎪⎩＜＜；(2)设日销售利润为w 元，当0≤t ≤40时，w ＝（p ﹣20）•y ＝（14t ＋30－20）（﹣2t ＋160）＝212016002t t -++＝﹣12（t ﹣20）2＋1800，∵﹣12＜0，∴当t ＝20时，w 有最大值为1800元，当40＜t ＜80时，w ＝（p ﹣20）•y ＝20（﹣2t ＋160）＝﹣40t ＋3200，∵－40＜0，∴w ＜－40×40＋3200，即w ＜1600，∴综上可得，第20天的销售利润最大，最大日销售利润为1800元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，设计二次函数的性质，熟练掌握知识点并准确理解题意是解题的关键．22．(1)见解析(2)30°(3)40 3【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；（3）延长AO交⊙O于点M，连结BM．在Rt△ADE中，设AD=4x，则AE=5x，在Rt△ABM中，45ABAM=，即5134165xx+=，据此即可求解．（1）解：连接OB，∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°，∴∠OBA+∠ABC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图1，连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°，∴∠ABF=12∠AOF=30°；（3）解：延长AO交⊙O于点M，连结BM．∵cos∠OAB=4 5，∴在Rt△ADE中，设AD=4x，则AE=5x，∵点D为OA的中点，∴OA=8x，∴AM=16x，∵AM为⊙O的直径，∴∠ABM=90°，∵4 cos5OAB∠=，∴在Rt△ABM中，45 ABAM=，即5134 165 xx+=，解得：x =53，经检验，是方程的解，且符合题意，∴OA =8x =8×53=403，∴⊙O 的半径是403．【点睛】本题考查了解直角三角形，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的性质，解直角三角形是解题的关键．23．(1)y ＝2142x x --+，点B 的坐标为(2，0)，点C 的坐标为(0，4）(2)点P 的坐标为(－1，3)(3)存在，点M 的坐标为：(，2-或(-，2+)【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求出点B 、C 坐标;（2）利用待定系数法可求出一次函数解析式，由A 、B 关于对称轴对称，则BE 与抛物线对称轴交点，即为△AEP 的周长最小时，点P 的坐标；（3）由MN ∥CD 可知MN 为平行四边形的边，设M (m ，2142m m --+)，N (m ，2m -)，利用MN =CD ，可得到关于x 的方程，从而求出点M 坐标．【详解】（1）解：∵点A (－4，0)在抛物线上，∴0＝16a －8a ＋4，∴a ＝12-，∴y ＝2142x x --+.令y ＝0，得2142x x --+＝0解得：1242x x =-=，∴点B 的坐标为(2，0)，令x ＝0，则y ＝4，∴点C 的坐标为(0，4)．（2）解：由y ＝2142x x --+可得对称轴为：1112()2x -=-=-⨯-，∵△AEP 的边AE 是定长，∴当PE ＋PA 的值最小时，△AEP 的周长最小.点A 关于=1x -的对称点为点B ，∴当点P 是BE 与直线=1x -的交点时，PE ＋PA 的值最小.∵直线BE 经过点B (2，0)，D (0，2)，∴022k b b =+⎧⎨=⎩得12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BE ：2y x =-+，令=1x -，得3y =，∴当△AEP 的周长最小时，点P 的坐标为(－1，3)．（3）存在点M 使以点M ，N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形．∵MN ∥CD ，∴要使以点M ，N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则MN ＝CD 即可，∵CD ＝4－2＝2，∴MN ＝CD ＝2，∵点M 在直线2y x =-+上，∴可设点M 的坐标为(m ，－m ＋2)，则点N 的坐标为(m ，2142m m --+)，∴212422m m m -+++-=，即21222m -=，当21222m -=，解得m =±此时点M 的坐标为：(2-或(-，2+)，当21222m -=-时，解得0m =（舍去），综上所述，存在点M 使以点M ，N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，此时点M 的坐标为：(2-或(-，2+)．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称的应用、平行四边形的性质、方程思想、分类讨论等知识点．（1）中注意函数图像与坐标轴交点求法，（2）确定点P 位置是解题关键，（3）利用平行四边形的性质得到关于M 点坐标方程是关键．。