2018年湖南省株洲市中考数学试卷
For personal use only in study and research; not for commercialuse2018年湖南省株洲市中考数学试卷8. （3.00分）（2018?株洲）已知二次函数y=ax2的图象如图，贝U下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=:的图象上（）xA. （- 1, 2）B. （1,- 2）C. （2, 3）D. （2,- 3）9. （3.00分）（2018?株洲）如图，直线l i, 12被直线13所截，且I1//I2,过l i上的点A作AB丄I3交I3于点B,其中/ 1<30°则下列一定正确的是（）A.Z 2> 120°B.Z 3V60°C.Z 4-Z 3>90°D. 2/3>/410. （3.00分）（2018?株洲）已知一系列直线y=ax+b （比均不相等且不为零，a k 同号，k为大于或等于2的整数，b >0）分别与直线y=0相交于一系列点A k,设a ■ —a /A k的横坐标为x k，则对于式子一（Ki<k, Kj<k, Ej）,下列一定正确的是（）A.大于1B.大于0C.小于-1D.小于0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. ____________________________________________ （3.00分）（2018?株洲）单项式5mn2的次数 ______________________________ .12. （3.00分）（2018?株洲）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是_________________ .13. __________________________________________________________ （3.00分）（2018?株洲）因式分解：a2（a- b）- 4 （a- b）= ______________ .14. （3.00分）（2018?株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=1QP、Q分别为AO AD的中点，贝U PQ的长度为_______ .15. （3.00分）（2018?株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为_________ .16. __________________________ （3.00分）（2018?株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O O 的内接多边形，则/ BOM .17 . （3.00分）（2018?株洲）如图，O为坐标原点，△ OAB是等腰直角三角形，/ OAB=90,点B的坐标为（0,2「），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt A O A',B' 此时点B'的坐标为（2伍,止）,贝懺段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为.18. （3.00分）（2018?株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD过点A作AM丄BD于点M，过点D作DN丄AB于点N,且DN=3匚，在DB的延长线上取一点P，满足/ ABD=Z MAP+Z PAB贝U AP= _______ .三、解答题（本大题8小题，共66分）19. （6.00分）（2018?株洲）计算：| - |+2「1 2 3-3tan45 °22 」21 求A学校参加本次考试的教师人数；2 若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5 分以下的人数；3 求A学校参考教师本次考试成绩85.5〜96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.22. （8.00分）（2018?株洲）如图为某区域部分交通线路图，其中直线11 II 12 // 13, 直线I与直线11、12、13都垂直，垂足分别为点A、点B和点C,（高速路右侧边缘），12上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=二千米，13上的点N位于点M 的北偏东a方向上，且cos a= ，MN=2 —千米，点A和点N是城际线L上的丄J两个相邻的站点.（1）求12和13之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）20. （6.00分）（2018?株洲）先化简，再求值：匚4亠？（1-亠）-厂，其y x+1 y中x=2，y=.：.21. （8.00分）（2018?株洲）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加如法网”的法律知识考试，该区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）23. (8.00分)(2018?株洲)如图，在Rt A ABM和Rt A ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.(1)求证：Rt A ABM^ Rt A AND;(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=.,,求tan/ABM的值.24. (8.00分)(2018?株洲)如图已知函数( k>0, x>0)的图象与一次函x数y=mx+5 (m v0)的图象相交不同的点A、B,过点A作AD丄x轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为X0,A AOD的面积为2 .(1)求k的值及X0=4时m的值；(2)记［X］表示为不超过x的最大整数，例如：［1, 4］=1, ［2］ =2,设t=OD?DC 若- v m v-学，求［m2?t］值.■W- r25. (10.00分)(2018?株洲)如图，已知AB为。
O的直径，AB=8,点C和点D 是。
O 上关于直线AB对称的两个点，连接OC AC,且/ BOC X 90°直线BC和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且/ GAF玄GCE(1)求证：直线CG为。
O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH,满足CB=CH①厶CBH^A OBC②求OH+HC的最大值.26. (12.00分)(2018?株洲)如图，已知二次函数yrax2-5)x+c (a>0)的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A (X1, 0), B (X2, 0),且为<X2,(1)若抛物线的对称轴为x=二求的a值；(2)若a=15,求c的取值范围；(3)若该抛物线与y轴相交于点D,连接BD,且/ OBD=60，抛物线的对称轴l与x轴相交点E,点F是直线I上的一点，点F的纵坐标为3+—，连接AF,满足/ ADB=Z AFE求该二次函数的解析式.2018年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3.00分）（2018?株洲）9的算术平方根是（）A. 3B. 9C. 土3D.± 9【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根.【解答】解：：32=9,二9的算术平方根是3.故选：A.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义.2. （3.00分）（2018?株洲）下列运算正确的是（）仃6A、2a+3b=5ab B. （- ab）2=a2b C. a2?a4=a8 D. 「_ Ja【分析】根据合比同类项法则，同底数幕的乘法以及幕的乘方与积的乘方法则解答. 【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式二a6，故本选项错误；D、原式=2a3,故本选项正确.故选：D.【点评】本题考查了同底数幕的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键.3. （3.00分）（2018?株洲）如图，…的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之5间（）A.点E和点FB.点F和点G C•点F和点G D.点G和点H【分析】根据倒数的定义即可判断；【解答】解：「的倒数是匚，•・•一在G和H之间，二故选：D .【点评】本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型. 4.（3.00分）（2018?株洲）据资料显示，地球的海洋面积约为 0平方千米，请用 科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）7899A . 36X 10B . 3.6X 10 C. 0.36X 10 D . 3.6X 10【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n 的形式，其中 K |a| v 10, n 为整数•确 定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】解：将0用科学记数法表示为：3.6X 108. 故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n 的形式，其中 K | a| v 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值. 5. （3.00分）（2018?株洲）关于x 的分式方程一•一 解为x=4,贝U 常数a 的值x x-a为（ ）A . a=1 B. a=2 C. a=4 D . a=10【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程, 解得a= — 1.【解答】解：把x=4代入方程「卜］_!，得x i-a故选：D .【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为 0.6. （3.00 分）（2018?株洲）从-5,- 一 ，- ：，- 1，0，2，n 这七个数中随0 机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（） D .【分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是:B ・解得a=10.zT【解答】解：-5,-』，-：，-1, 0, 2, n这七个数中有两个负整数：-5, 3-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：7故选：A.【点评】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键.7. （3.00分）（2018?株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为v X V5 （）3A. x+5v 0B. 2x> 10C. 3x —15v 0D.- x —5> 0【分析】首先计算出不等式5x>8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案.【解答】解：5x> 8+2x,解得：x>兰3根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x v 5,故选：C.【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着.8. （3.00分）（2018?株洲）已知二次函数y=ax2的图象如图，贝U下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=）的图象上（）xA. （—1, 2）B. （1,—2）C. （2, 3）D. （2,—3）【分析】根据抛物线的开口方向可得出a>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2, 3）可能在反比例函数y= I的图象上，此题得解.【解答】解：•••抛物线y=a£开口向上，a> 0,•••点（2, 3）可能在反比例函数y=“的图象上.x故选：C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a> 0是解题的关键.9. （3.00分）（2018?株洲）如图，直线l i, I2被直线13所截，且I1//I2,过l i上的点A作AB丄I3交I3于点B,其中/ 1V30°则下列一定正确的是（）A.Z 2> 120°B.Z 3V60°C.Z 4-Z 3>90°D. 2/3>Z 4【分析】根据三角形内角和定理求出/ ACE,再根据平行线的性质逐个判断即可.•••/ ABC=90,vZ 1v 30°•••/ ACB=90 -Z 1>60°•••Z 2v 120°,v直线I1/ I2,•Z 3=Z ABC>60°•Z 4-Z 3=180°-Z 3-Z 3=180°- 2Z 3v 60°2Z 3>Z 4,故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键.10. （3.00分）（2018?株洲）已知一系列直线y=ax+b （比均不相等且不为零，a k 同号，k为大于或等于2的整数，b >0）分别与直线y=0相交于一系列点A k,设1 -a VA k的横坐标为X k，则对于式子1（Ki<k, Kj<k, Ej）,下列一定正确的是（）A.大于1B.大于0C.小于-1D.小于0【分析】利用待定系数法求出X i, x即可解决问题；【解答】解：由题意X i= - —, x=—上叫門•••式子二二=卞一>0,yxj b故选：B.【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11. (3.00分)(2018?株洲)单项式5mn2的次数 3 .【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3.故答案是：3.【点评】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.12. (3.00分)(2018?株洲)睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时.【分析】求出已知三个数据的平均数即可.【解答】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)十3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键. 13. (3.00 分)(2018?株洲)因式分解：a (a- b)- 4 (a- b) = (a-b) (a-2) (a+2).【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可.【解答】解：a2(a- b)- 4 (a- b)=(a- b) (a2- 4)=(a - b ) (a- 2) (a+2), 故答案为：(a- b ) (a -2) (a+2).【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是 解题的关键.14. (3.00分)(2018?株洲)如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O, AC=1Q P 、Q 分别为AO AD 的中点，贝U PQ 的长度为 2.5.【分析】根据矩形的性质可得 AC=BD=10 BO=DO 丄BD=5,再根据三角形中位线 2定理可得PQ= DO=2.5.2【解答】解：•••四边形ABCD 是矩形， ••• AC=BD=10 BO=DO=-BD ， OD~BD=5,2•••点P 、Q 是AO , AD 的中点， .卩0是厶AOD 的中位线，PQ = DO=2.5.2故答案为：2.5.【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形 对角线相等且互相平分.15. (3.00分)(2018?株洲)小强同学生日的月数减去日数为 2，月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为20 .【分析】可设小强同学生日的月数为 x ,日数为y ，根据等量关系：①强同学生 日的月数减去日数为2,②月数的两倍和日数相加为 31,列出方程组求解即可.11+9=20.答：小强同学生日的月数和日数的和为 20. 故答案为：20.【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适 的等【解答】解：设小强同学生日的月数为 x ,日数为y ,依题意有ifex+y-31解得丿\-11.尸9量关系是解决问题的关键.16. （3.00分）（2018?株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O O 的内接多边形，则/ BOM= 48°.【分析】连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可.【解答】解：连接OA,•••五边形ABCDE是正五边形，•••/ AOB=E =72°5•••△ AMN是正三角形，•Z AOM=「=120°,3•Z BOM=Z AOM-Z AOB=48，故答案为：48°.【点评】本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.17. （3.00分）（2018?株洲）如图，O为坐标原点，△ OAB是等腰直角三角形，Z OAB=90，点B的坐标为（0,2匚），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt A O A',B' 此时点B'的坐标为（2伍，2逅），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 4 . 【分析】利用平移的性质得出AA'的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA'对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可.【解答】解：•••点B的坐标为（0, 2讥），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△ O' A',Bt时点B'的坐标为（2占,朋）,•AA =BB V2,•••△ OAB是等腰直角三角形，• A （匚，二），•AA'对应的高匚，•线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 2 T X匚=4.故答案为：4.【点评】此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键.18. （3.00分）（2018?株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD 过点A作AM丄BD于点M，过点D作DN丄AB于点N,且DN=3「，在DB的延长线上取一点P，满足/ ABD=Z MAP+Z PAB贝U AP= 6 .【分析】根据BD=CD AB=CD可得BD=BA再根据AM丄BD，DN丄AB，即可得到DN=AM=3 乙依据Z ABD=Z MAP+Z PAB Z ABD=Z P+Z BAP,即可得到厶APM 是等腰直角三角形，进而得到AP==AM=6.【解答】解：：BD=CD AB=CD••• BD=BA又••• AM 丄BD，DN丄AB,••• DN=AM=3 匚，又vZ ABD=Z MAP+Z PAB Z ABD=Z P+Z BAP,•••Z P=Z PAM,•••△ APM是等腰直角三角形，• AP=「AM=6,故答案为：6.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△ APM是等腰直角三角形.三、解答题（本大题8小题，共66分）19. （6.00分）（2018?株洲）计算：| - |+2 j 3tan45 °【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幕、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】解：原式=+ - 3X 12 2=-1.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.2 220. （6.00分）（2018?株洲）先化简，再求值：」一八一' ? （1 — ）-厂，其 y x+1 y中 x=2，y=.：.【分析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值.2 2【解答】解：二-…？（ 1-〔—y x+1 y_（汨1 1 对1-1 ― £y x+1 y【点评】考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或 整式.21. （8.00分）（2018?株洲）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加 如法网”的法律知识考试，该 区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）分数人数 85.5以下10 85.5以上35 96.5以上 8 （1） 求A 学校参加本次考试的教师人数；（2） 若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在 90.5分以下的人数；（3） 求A 学校参考教师本次考试成绩85.5〜96.5分之间的人数占该校参考人数 的百分比.【分析】（1）利用表格中数据分布即可得出 A 学校参加本次考试的教师人数；当 x_2,y_ .:时，原式_ - V2_ -.（2）利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5〜96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.【解答】解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；（2）由表格中85.5以下10人，85.5 - 90.5之间有：15人；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：一川」X 900=500（人）；45（3）由表格中96.5以上8人，95.5 - 100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5- 95.5之间有：35- 15-9=11 （人），则A学校参考教师本次考试成绩85.5〜96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：X 100%=60%45【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键.22. （8.00分）（2018?株洲）如图为某区域部分交通线路图，其中直线11 II 12 // 13, 直线I与直线11、12、13都垂直，垂足分别为点A、点B和点C,（高速路右侧边缘），12上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=二千米，13上的点N位于点M 的北偏东a方向上，且COS a= ，MN=2 千米，点A和点N是城际线L上的J L O两个相邻的站点.（1）求12和13之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；（2）利用tan30丄宀二…=…，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，AB AB 3进而得出AN的长，即可得出答案.【解答】解：（1）过点M作MD丄NC于点D，T COS a= ，MN=2 下千米，•••COS a=二二二厂,m2V13 13解得：DM=2 (km),答：I2和13之间的距离为2km ；(2)v点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=匚千米，tan30 =工==，AB AB 3解得：AB=3(km)，可得：AC=3^2=5(km)，••• MN=2 下km，DM=2km，•-DN= | _；=4 = (km)，贝U NC=Dh+BM=5 二(km)，•-AN= — = —=10 (km)，•••城际火车平均时速为150千米/小时，•••市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要，=•小时.150 15【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键. 23. (8.00分)(2018?株洲)如图，在Rt A ABM和Rt A ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.(1)求证：Rt A ABM^ Rt A AND;(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT= ..1，求tan / ABM的值.【分析】(1)利用HL证明即可；(2)想办法证明△ DNT^^AMT，可得#-一由AT=汕，推出计-一，在Rt△ ABM 中，tan / ABM=，.BN DN 3【解答】解：(1)v AD=AB AM=AN，Z AMB=Z AND=90•Rt A ABM^Rt A AND (HL).(2)由Rt A ABM^ Rt^AND易得：/ DAN=Z BAM，DN=BMvZ BAM+Z DAM=9° ; Z DAN+Z ADN=90•/ DAM=Z AND•ND// AM•••△AMT• ■,1' ■•••AT= t I,• -lr -•Nv Rt A ABM•tan/ABM=」BH f3【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.24. (8.00分)(2018?株洲)如图已知函数y=" ( k>0, x>0)的图象与一次函数y=mx+5 (m v0)的图象相交不同的点A、B,过点A作AD丄x轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为x°,A AOD的面积为2 .(1)求k的值及X0=4时m的值；(2)记［X］表示为不超过x的最大整数，例如：［1, 4］=1, ［2］ =2,设t=OD?DC 若_£v m v_ 厶，求［m2?t］值.【分析】(1 )设A (x0, y0),可表示出厶AOD的面积，再结合x0y°=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0,即x0满足，-，可得：mx02+5x0=4,再根据m的x取值计算m2?t，最后利用新定义可得结论.【解答】解：(1)设 A (x0, y°),则OD=x), AD=yj,•S AO D=—OD?AD^ ■- =2,•k=x)y o=4;当X0=4 时，y0=1,• A (4, 1),代入y=mx+5 中得4m+5=1, m= - 1 ；4 y=—X(2)y=mx+52mx +5x—4=0, ••• A的横坐标为x0,二mx o2+5x o=4,当y=0 时，mx+5=0,5x=——ID•/ OC=- —, OD=x),D••• m2?t=m2? (OD?DC ,2 :=m ?X0 (——x°),=m (—5x0 —mx°),=—4m,..3 —/ 5•— v m v— ,2 4••• 5v —4m v 6,• [m ?t] =5.【点评】本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx°2+5x0=4是关键.25. （10.00分）（2018?株洲）如图，已知AB为。
【真题】2018年株洲市中考数学试卷含答案
2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 【答案】A【解析】解：∵32=9， ∴9的算术平方根是3． 故选：A ．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是( )A. 2a +3b =5abB. (−ab)2=a 2b C. a 2⋅a 4=a 8D.2a 6a 3=2a 3【答案】D【解析】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、原式=a 2b 2，故本选项错误； C 、原式=a 6，故本选项错误； D 、原式=2a 3，故本选项正确． 故选：D ．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答． 本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H【答案】D【解析】解：25的倒数是52， ∴52在G 和H 之间，故选：D ．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109 D . 3.6×109 【答案】B【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108． 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 关于x 的分式方程2x +3x−a=0解为x =4，则常数a 的值为( )A. a =1B. a =2C. a =4D. a =10 【答案】D【解析】解：把x =4代入方程2x+3x−a=0，得24+34−a =0， 解得a =10． 故选：D ．根据分式方程的解的定义把x =4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a =−1． 此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．6. 从−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( ) A. 27B. 37C. 47D. 57【答案】A【解析】解：−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中有两个负整数：−5，−1 所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27 故选：A ．七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．7. 下列哪个选项中的不等式与不等式5x >8+2x 组成的不等式组的解集为83<x <5( )A. x +5<0B. 2x >10C. 3x −15<0D. −x −5>0【答案】C【解析】解：5x >8+2x ， 解得：x >83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x <5， 故选：C ．首先计算出不等式5x >8+2x 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8.已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有的图象上()可能在反比例函数y=axA. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (2,−3)【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∴点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上．x故选：C．根据抛物线的开口方向可得出a>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上，此题得解．x本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a>0是解题的关键．9.如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1//l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1<30∘，则下列一定正确的是()A. ∠2>120∘B. ∠3<60∘C. ∠4−∠3>90∘D. 2∠3>∠4【答案】D【解析】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90∘，∵∠1<30∘∴∠ACB=90∘−∠1>60∘，∴∠2<120∘，∵直线l1//l2，∴∠3=∠ABC>60∘，∴∠4−∠3=180∘−∠3−∠3=180∘−2∠3<60∘，2∠3>∠4，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10.已知一系列直线y=a k x+b(a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b>0)分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子a i−a jx i−x j(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j)，下列一定正确的是()A. 大于1B. 大于0C. 小于−1D. 小于0【答案】B【解析】解：由题意x i=−ba i ，x j=−ba j，∴式子a i−a jx i−x j =a i⋅a jb>0，故选：B．利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.单项式5mn2的次数______．【答案】3【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时求出已知三个数据的平均数即可．此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13.因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．【答案】(a−b)(a−2)(a+2)【解析】解：a2(a−b)−4(a−b)=(a−b)(a2−4)=(a−b)(a−2)(a+2)，故答案为：(a−b)(a−2)(a+2)．先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC =10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为______． 【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC =BD =10，BO =DO =12BD ， ∴OD =12BD =5，∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线， ∴PQ =12DO =2.5． 故答案为：2.5．根据矩形的性质可得AC =BD =10，BO =DO =12BD =5，再根据三角形中位线定理可得PQ =12DO =2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______． 【答案】20【解析】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有 {2x +y =31x−y=2， 解得{y =9x=11，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20． 故答案为：20．可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16. 如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM =______．【答案】48∘【解析】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，=72∘，∴∠AOB=360∘5∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=360∘=120∘，3∴∠BOM=∠AOM−∠AOB=48∘，故答案为：48∘．连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90∘，点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．【答案】4【解析】解：∵点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，∴AA′=BB′=2√2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A(√2,√2)，∴AA′对应的高√2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2√2×√2=4．故答案为：4．利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______．【答案】6【解析】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3√2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=√2AM=6，故答案为：6．根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN= AM=3√2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=√2AM=6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题(本大题8小题，共66分)19.计算：|−32|+2−1−3tan45∘【答案】解：原式=32+12−3×1=32+12−3=−1．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.先化简，再求值：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y，其中x=2，y=√2．【答案】解：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y=(x+1)2y⋅x+1−1x+1−x2y=x(x+1)y−x2y=xy当x=2，y=√2时，原式=√2=√2．【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【答案】解：(1)由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；(2)由表格中85.5以下10人，85.5−90.5之间有：15人；×900=500(人)；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：10+1545(3)由表格中96.5以上8人，95.5−100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5−95.5之间有：35−15−9=11(人)，则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+11×100%=60%．45【解析】(1)利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；(2)利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1//l2//l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=√13，MN=2√13千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．13(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)【答案】解：(1)过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=√1313，MN=2√13千米，∴cosα=DMMN =DM2√13=√1313，解得：DM=2(km)，答：l2和l3之间的距离为2km；(2)∵点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，∴tan30∘=BMAB =√3AB=√33，解得：AB=3(km)，可得：AC=3+2=5(km)，∵MN=2√13km，DM=2km，∴DN=√(2√13)2−22=4√3(km)，则NC=DN+BM=5√3(km)，∴AN=√AC2+CN2=√(5√3)2+52=10(km)，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115小时．【解析】(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；(2)利用tan30∘=BMAB =√3AB=√33，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值．【答案】解：(1)∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90∘∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL)．(2)由Rt △ABM ≌Rt △AND 易得：∠DAN =∠BAM ，DN =BM ∵∠BAM +∠DAM =90∘；∠DAN +∠ADN =90∘∴∠DAM =∠AND ∴ND//AM∴△DNT ∽△AMT∴AM DN =DTAT∵AT =14AD ，∴AM DN =13 ∵Rt △ABM ∴tan∠ABM =AMBM =AM DN=13．【解析】(1)利用HL 证明即可； (2)想办法证明△DNT ∽△AMT ，可得AM DN=DT AT由AT =14AD ，推出AM DN=13，在Rt △ABM中，tan∠ABM =AM BM=AM DN=13．本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. 如图已知函数y =kx (k >0,x >0)的图象与一次函数y =mx +5(m <0)的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．(1)求k 的值及x 0=4时m 的值；(2)记[x]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1,4]=1，[2]=2，设t =OD ⋅DC ，若−32<m <−54，求[m 2⋅t]值．【答案】解：(1)设A(x 0,y 0)，则OD =x 0，AD =y 0， ∴S △AOD =12OD ⋅AD =12x 0y 0=2，∴k =x 0y 0=4；当x 0=4时，y 0=1， ∴A(4,1)，代入y =mx +5中得4m +5=1，m =−1； (2)∵{y =4xy =mx +5，4x=mx +5，mx 2+5x −4=0， ∵A 的横坐标为x 0，∴mx 02+5x 0=4，当y=0时，mx+5=0，x=−5m，∵OC=−5m，OD=x0，∴m2⋅t=m2⋅(OD⋅DC)，=m2⋅x0(−5m−x0)，=m(−5x0−mx02)，=−4m，∵−32<m<−54，∴5<−4m<6，∴[m2⋅t]=5．【解析】(1)设A(x0,y0)，可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足4x=mx+5，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2⋅t，最后利用新定义可得结论．本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．25.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C 作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．(1)求证：直线CG为⊙O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．【答案】解：(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90∘，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；(2)①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC∵AB=8，∴BC2=HB⋅OC=4HB，∴HB=BC24，∴OH=OB−HB=4−BC2 4∵CB=CH，∴OH+HC=4−BC24+BC，当∠BOC=90∘，此时BC=4√2∵∠BOC<90∘，∴0<BC<4√2，令BC=x∴OH+HC=−14(x−2)2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；(2)①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC，所以HB=BC24，由于BC=HC，所以OH+HC=4−BC24+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26. 如图，已知二次函数y =ax 2−5√3x +c(a >0)的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A(x 1,0)，B(x 2,0)，且x 1<x 2， (1)若抛物线的对称轴为x =√3求的a 值； (2)若a =15，求c 的取值范围；(3)若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且∠OBD =60∘，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为3+12a ，连接AF ，满足∠ADB =∠AFE ，求该二次函数的解析式．【答案】解：(1)抛物线的对称轴是：x =−b2a =−−5√32a =√3，解得：a =52； (2)由题意得二次函数解析式为：y =15x 2−5√3x +c ，∵二次函数与x 轴有两个交点，∴△>0，∴△=b 2−4ac =(−5√3)2−4×15c ，∴c <54；(3)∵∠BOD =90∘，∠DBO =60∘，∴tan60∘=OD OB =c OB =√3， ∴OB =√33c ， ∴B(√33c,0)，把B(√33c,0)代入y =ax 2−5√3x +c 中得：ac 23−5√3⋅√3c 3+c =0， ac 23−5c +c =0，∵c ≠0，∴ac =12，∴c =12a ， 把c =12a 代入y =ax 2−5√3x +c 中得：y =a(x 2−5√3xa +12a 2)=a(x −4√3a )(x −√3a )， ∴x 1=4√3a ，x 2=√3a ， ∴A(√3a ,0)，B(4√3a ,0)，D(0,12a)，∴AB=4√3a −√3a=3√3a，AE=3√32a，∵F的纵坐标为3+12a，∴F(5√32a ,6a+12a)，过点A作AG⊥DB于G，∴BG=12AB=AE=3√32a，AG=92a，DG=DB−BG=8√3a −3√32a=13√32a，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90∘，∴△ADG∽△AFE，∴AEAG =FEDG，∴3√32a92a=6a+12a13√32a，∴a=2，c=6，∴y=2x2−5√3x+6．【解析】(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；(2)根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△>0，列不等式可得c的取值范围；(3)根据60∘的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=12a，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．。
2018年株洲市中考数学试卷含答案解析
【解析】解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、原式 = ������2������2，故本选项错误； C、原式 = ������6，故本选项错误； D、原式 = 2������3，故本选项正确．
故选：D．
根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．
本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是 解题的关键．
有可能在反比例函数������
=
������
������的图象上( )
A. ( ‒ 1,2)
B. (1, ‒ 2)
C. (2,3)
D. (2, ‒ 3)
【答案】C
【解析】解： ∵ 抛物线开口向上，
∴ ������ > 0，
∴
点(2,3)可能在反比例函数������
=
������
������的图象上．
故选：C．
首先计算出不等式5������ > 8 + 2������的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间
找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．
此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，
小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．
8. 已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点
故选：C．
根据抛物线的开口方向可得出������ > 0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找
出点(2,3)可能在反比例函数������
=
������
������的图象上，此题得解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开
2018学年湖南省株洲中考数学年试题答案
当 AB AD 时，顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确； 当 A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为 r ，则 r2 （r-3） 2 2 4 ，得 r 25 ，
6
故④正确；
将 ABD 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连接 BE 并延长交 CD 于点 F ，如图所示，
【解析】解：将数据重新排列为 79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为 85 93 89 ， 2
众数为 85，故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：∵ DE∥BC ，
∴ ADE B ， AED C ，
∴ ADE∽ABC ，
∴（ AD）2 SADE ．
AB
（2）成绩 x 在“ 70 x 80 ”所对应扇形的圆心角度数为 360 12 144 ，故答案为： 30
144； （3）获得“优秀”的学生大约有 300 8 2 100 人，故答案为：100；
30 （4）50 x 60 的两名同学用 A 、 B 表示，90 x 100 的两名同学用 C 、 D 表示（小 明用 C 表示），画树状图为：
4.【答案】A
【解析】解：如图，过点 C 作 CD∥a ，则 1=ACD ． ∵ a∥b ， ∴ CD∥b ，
∴ 2 DCB ． ∵ ACD DCB 90 ，
∴ 1 2 90 ，
又∵ 1 65 ，
∴ 2 25 ．
故选：A．
5.【答案】A
数学试卷 第 1 页（共 14 页）
答：最长的斜拉索 AC 的长为 30m．
数学试卷 第 8 页（共 14 页）
21.【答案】解：（1）连接 OC ， ∵ CN 为 O 的切线，
18年湖南省株洲市中考数学真题及参考答案
2018年湖南省株洲市中考数学真题及参考答案湖南省株洲市二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试. 数学试卷.. 注意事项：.. 1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。
务必在题号所指示的答题区域内作答。
.. 一、选择题1、9的算术平方根是( A ) A、3B、9C、±3D、±9 2、下列运算正确的是( D ) 2a63A、2a?3b?5ab B、(?ab)?ab C、a?a?a D、3?2a a222483、如图，2的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C ).. 5A、点E和点F B、点F和点G C、点F和点G D、点G 和点H EFGHI -101234 第3题图4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B ) A、36?10B、?10 C、?10D、?10 789923??0解为x?4，则常数a的值为( D ) xx?aA、a?1 B、a?2C、a?4 D、a?10 106、从?5,?,?6,?1,0,2,?这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( A ．) ．．．．．．．．．35、关于x的分式方程2345B、C、D、77777、下列哪个选项中的不等式与不等式5x?8?2x组成的不等式组的解集为8?x?5.( C ) 3A、x?5?0 B、2x?10 C、3x?15?0 D、?x?5?0 a8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y?的图x A、象上( C ) A、y B、C、D、2B31A4第9题图9、如图，直线l1,l2被直线l3所截，且l1l2，过l1上的点A 作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( D ) A、∠2＞120°B、∠3＜60°C、∠4－∠3＞90°D、2∠3＞∠4 10、已知一系列直线y?akx?b(ak均不相等且不为零,ak 同号,k为大于或等于2的整数,b?0)分别与直线y?0相交于一系列点Ak，设Ak 的横坐标为xk，则对于式子ai?ajxi?xj(1?i?k,1?j?k,i?j)，下列一定正确的是( B ) A、大于1 B、大于0C、小于－1D、小于0 二、填空题11、单项式5mn的次数 3 。
2018湖南株洲中考数学试卷
2018年湖南省株洲市初中毕业、升学考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）1. （2018湖南省株洲市，1，3） 9的算术平方根是（ ）A ．3B ．9C ．±3D ．±9 【答案】A2． （2018湖南省株洲市，2，3）下列运算正确的是A ．2a ＋3b ＝5abB ．(－ab )2＝a 2bC ．a 2·a 4＝a 8D ．362aa ＝2a 3【答案】D3． （2018湖南省株洲市，3，3）25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ）A ．点E 和点FB ．点F 和点GC ．点G 和点HD ．点H 和点I 【答案】C４． （2018湖南省株洲市，4，3） 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（ ）A ．36×107B ．3.6×108C ．0.36×109D ．3.6×109 【答案】B5． （2018湖南省株洲市，5，3）关于x 的分式方程ax x -+32＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝2 C ．a ＝4 D ．a ＝10【答案】D6． （2018湖南省株洲市，6，3）从－5，－103，－6，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ） A ．27 B ．37 C ．47 D ．57【答案】A7． （2018湖南省株洲市，7，3） 下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为83＜x ＜5（ ） A ．x ＋5＜0 B ．2x ＞10 C ．3x －15＜0 D ．－x －5＞0 【答案】C8． （2018湖南省株洲市，8，3） 已知二次函数y ＝ax 2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y ＝xa的图象上（ ） H IG FE －0 1 23 4第3题图A ．（−1，2）B ．（1，−2）C ．（2，3）D ．（2，−3）【答案】C9． （2018湖南省株洲市，9，3）如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，且l 1∥l 2，过l 1上的点A 作AB ⊥l 3交l 3于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（ ）A ．∠2＞120°B ．∠3＜60°C ．∠4－∠3＞90°D ．2∠3＞∠4 【答案】D【解析】∵AB ⊥l 3，∴∠ABC ＝90°．∵∠1＜30°，∴∠ACB ＝90°－∠1＞60°． ∴∠2＜120°．A 项错． ∵直线l 1∥l 2，∴∠3＝∠ACB ＞60°．B 项错． ∴∠4＝180°－∠3＜120°． ∵∠4＝∠1＋90°，∴∠4－∠3＝∠1＋90°－∠3＜90°∵∠4－∠3＝180°－∠3－∠3＝180°－2∠3＜60°．故C 错． ∴2∠3＞120°＞4．∴D 正确．故选D ．10．（2018湖南省株洲市，10，3）已知一系列直线y ＝a k x ＋b （a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于或等于2的整数，b ＞0）分别与直线y ＝0相交于一系列点A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式子a i −a j x i −x j（1≤i ≤k ，1≤j ≤k ，i ≠j ），下列一定正确的是（ ）A ．大于1B ．大于0C ．小于－1D ．小于0 【答案】B【解析】a k x ＋b ＝0，则a k ＝−b x ．a i −aj x i−x j＝−b x i −−b x jx i−x j＝b x i x j．∵b ＞0，x i x j ＞0，∴bx i x j＞0．故选B ．故选B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．11．（2018湖南省株洲市，11，3） 单项式5mn 2的次数是________． 【答案】3第8题图xy1C 3 2B Al 3 l 1l 2 4 第9题图12．（2018湖南省株洲市，12，3）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是________小时．【答案】8．413．（2018湖南省株洲市，13，3） 因式分解：a 2(a －b )－4(a －b )＝________ ． 【答案】(a －b ) (a ＋2) (a －2) 14．（2018湖南省株洲市，14，3）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC ＝10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为________．【答案】2．515．（2018湖南省株洲市，15，3）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________． 【答案】20【解析】设小强同学生日的日期为x ，则月数为x ＋2．2(x ＋2)＋x ＝31．解得：x ＝9．x ＋2＝11，11＋9＝20． 所以小强同学生日的月数和日数的和为20．故填20．16． （2018湖南省株洲市，16，3）如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM＝_______．【答案】48°【解析】连接OA ，∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠AOB ＝360°÷5＝72°． ∵△AMN 是正三角形，∴∠AOM ＝360°÷3＝120°． ∴∠BOM ＝∠AOM −∠AOB ＝120°－72°＝48°．OABCDQP第14题图 DABCEONM第16题图17．（2018湖南省株洲市，17，3）如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为（0,22）．将三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O ´A ´B ´，此时点B ´的坐标为（22,22），则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为________．【答案】4【解析】过A ´作A ´C ⊥x 轴，垂足为C ．由题意可知，点B ´平移了22，∴OO ´＝22．∵AC ＝12OB ＝12×22＝2．∴平行四边形OAA ´O ´的面积为：22×2＝4．18．（2018湖南省株洲市，18，3） 如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠P AB ，则AP ＝_______．DABCEONM第16题答图y BOAy 第17题图CB ´xBO A y 第17题答图O ´ A ´答案：6【解析】∵∠ABD 是△ABP 的外角，∴∠ABD ＝∠P ＋∠P AB ．又∵∠ABD ＝∠MAP ＋∠P AB ，∴∠P ＝∠MAP ，即△AMP 使等腰直角三角形．∴AP ＝2AM ．∵AB ＝CD ＝BD ，∠AMB ＝∠DNB ＝90°，且∠ABD 为公共角， ∴△ABM ≌△DBN ． ∴AM ＝DN ＝32．∴AP ＝2AM ＝2×32＝6．故填6． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（2018湖南省株洲市，19，6）计算：| －23|＋2－1－3tan45°． 解：| －23|＋2－1－3tan45° ＝23＋21－3 ＝2－3＝－120．（2018湖南省株洲市，20，6）先化简，再求值：22x +2x+11x 1y x+1y⎛⎫• ⎪⎝⎭－－，其中x ＝2，y ＝2． 解：22x +2x+11x 1y x+1y ⎛⎫• ⎪⎝⎭－－ ()22x+1x+11x =yx+1y •－－()22x+1x x =yx+1y•－ ()2x x+1x =y y－第18题图N B APDCM22x +x x =y y －22x +x x =y－＝xy 2=2＝221. （2018湖南省株洲市，21，8）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试．该区对本区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）．（1）求A 学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的情况大体一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数； （3）求A 学校参考教师本次考试成绩在85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比． 解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A 学校参加本次考试的教师人数为45人； （2）由表格可知85.5分以下10人，由统计图可知，85.5分～90.5分之间有15人； 故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：(10＋15)÷45×900＝500（人）． （3）由表格知96.5以上8人，95.5−100．5之间有9人， 则96分的有1人，可得90.5～95.5之间有：35−15−9＝11（人）． 则A 学校参考教师本次考试成绩85．5～96．5分之间的人数占该校参考人数的百分比为： （15＋1＋11）÷45×100%＝60%．分数 人数85.5以下 1085.5以上 35 96.5以上 8 A 学校参考教师考试成绩统计图 人数 分数 049 15 75．5 80．5 85．5 90．5 95．5 100．5 A 学校参考教师考试成绩统计表22. （2018湖南省株洲市，22，8）下图为某区域部分交通线路图，其中直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 与直线l 1、l 2、l 3都垂直，垂足分别为点A 、点B 和点C ，（高速线右侧边缘），l 2上的点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM ＝3千米，l 3上的点N 位于点M 的北偏东α方向上，且cos α＝1313，MN ＝213千米，点A 和点N 是城际铁路线L 上的两个相邻的站点．（1）求l 2和l 3之间的距离；（2）若城际火车的平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时？（结果用分数形式表示）解：（1）过点M 作MD ⊥NC 于点D ． ∵cos α＝1313，MN ＝213千米， ∴cos α＝1313213DM DM MN ==． 解得DM ＝2（千米）． 2分 答：l 2和l 3之间的距离为2千米．（2）∵点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM ＝3千米．∴tan30°＝333BM AB AB ==． 解得AB ＝3（千米）．可得AC ＝3＋2＝5（千米）． 4分 ∵MN ＝213km ，DM ＝2千米， ∴DN ＝()222132=43－（千米）．则NC ＝DN ＋BM ＝53（千米）． 6分 ∴AN ＝22CN AC +＝22535+）（＝10（千米）． ∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要：101=15015小时． 8分 道路线l 1道路线l 2道路线l 3 αM NABC 城际铁路线L 第22题图23．（2018湖南省株洲市，23，8）如图，Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形ABCD 的边AB 和AD ，其中AM ＝AN ．（1）求证：Rt △ABM ≌Rt △ADN ；（2）线段MN 与线段AD 相交于点T ，若AT ＝14AD ，求tan ∠ABM 的值． 解：（1）∵AM ＝AN ，AB ＝AD ，∴Rt △ABM ≌Rt △ADN ． 2分 （2）由（1）知∠DAN ＋∠DAM ＝∠BAM ＋∠DAM ＝90°． 又∵∠ABM ＋∠BAM ＝90°， ∴∠ABM ＝∠DAM ． 又∵∠DTN ＝∠ATM ，∴△AMT ∽△DNT ． 4分∴NTMTDN AM AM AT ==． ∵AT ＝41AD ，∴31=DN AM ． 6分 ∴31=DN AN ． ∴tan ∠ABM ＝tan ∠ADN ＝31． 8分24．（2018湖南省株洲市，24，8） 如图，已知函数ky=x（k ＞0，x ＞0）的图象与一次函数y ＝mx ＋5（m ＜0）的图象相交于不同的两点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．(1)求k 的值及x 0＝4时m 的值；道路线l 1道路线l 2道路线l 3 αM NABC 城际铁路线L 第22题答图D AT M DCB N第23题图(2)记[x ]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1，4]＝1，[2]＝2．设t ＝OD DC ,若－23＜ｍ＜－25，求[]t m ·2的值．解：（1）∵S △AOD ＝2，∴k ＝4． 1分∵x 0＝4，∴y ＝44＝1． ∴A （4，1）．代入y ＝mx ＋5（m ＜0），得m ＝－1． 2分 （2）由已知可得点C 的坐标为（m5-，0）． ∴OC ＝m5-． ∵A （x 0，5x ），代入y ＝mx ＋5（m ＜0）， ∴mx 0＋5＝4x ．∴mx 02＋5x 0＝4． ∵OD ＝x 0，OC ＝m 5-， ∴CD ＝OC －OD ＝m5-－x 0． 4分∵t ＝OD ·CD ， ∴t ＝x 0（m 5-－x 0）＝－（m 5x 0＋x 02）＝m4-． 5分 ∴[m 2t ]＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-mm 4·2＝[]m 4-． 6分∵23-＜m ＜45-， ∴5＜m ＜6．∴[]m 4-＝5． 8分Cx EOy BAD 第24题图25. （2018湖南省株洲市，25，10）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝8，点C 和点D 是⊙O 上关于直线AB 对称的两个点，连接OC 、AC ，且∠BOC ＜90°，直线BC 和直线AD 相交于点E ，过点C 作直线CG 与线段AB 的延长线相交于点F ，与直线AD 相交于点G ，且∠GAF ＝∠GCE ． （1）求证：直线CG 为⊙O 的切线；（2）若点H 为线段OB 上一点，连接CH ，满足CB ＝CH ． ①①CBH ①①OBC ；①求OH ＋HC 的最大值．解：（1) 因为C 、D 关于AB 对称， ∴∠CBA ＝∠DAB ． ∵∠GAF ＝∠GCE ， ∴∠CAB ＝∠GCE ． ∵OA ＝OC ，∴∠CAB ＝∠ACO ．∴∠ACO ＝∠GCE ． 2分 ∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°．∴∠ACO ＋∠OCB ＝90°． ∴∠GCE ＋∠OCB ＝90°．∴直线CG 为⊙O 的切线． 4分 （2）∵CH ＝CB ， ∴∠CBH ＝∠CHB ． ∵OC ＝OB ，∴∠HBC ＝∠OCE ．∴∠HBC ＝∠OBC ，∠CHB ＝∠OCE ．△CHB ∽△OBC ． 6分（3）过点C 作CM ⊥AB 于M ，则D ACGEFBO H 第25题图 B D ACG EF MO H 第25题答图HB ＝2BM ．设CB ＝CH ＝x ．∵∠ACB ＝90°，CM ⊥AB ，∴BC 2＝BM ·AB ．∴BM ＝82x ． ∴BM ＝42x ． ∴OH ＝OB －BH ＝4－42x ． ∴OH ＋CH ＝4－42x ＋x ＝－41（x －2）2＋5． 9分 ∴当x ＝2时，OH ＋CH 取得最大值5． 10分26．（2018湖南省株洲市，26，12）如图，已知二次函数y ＝ax 2 －53x ＋c （a ＞0）的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A (x 1，0)，B (x 2，0)， ,且x 1＜x 2,（1）若抛物线的对称轴为x ＝3，求的a 值；（2）若a ＝15，求c 的取值范围；（3）若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且①OBD ＝60°，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为3+a21，连接AF ，满足①ADB ＝①AFE ，求该二次函数的表达式．解：（1）对称轴为x ＝a b 2-＝a 235--＝3． ∴a ＝25． 2分 （2）∵a ＝15，yB E xDA O F l第26题图∴15x 2 －53x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，且c ＞0． ∴（－53）2－4×15c ＞0．∴c ＜45． ∴0＜c ＜45． 4分 （3）过点A 作AM ⊥BD 于M ．∵点D 是y ＝ax 2 － 53＋c 与y 轴的交点，∴OD ＝c ．∵Rt △BOD 中，∠OBD ＝60°，OD ＝c ，∴OB ＝33c ，BD ＝332c ． ∴点B 的坐标为（33c ，0）， 代入二次函数得a （33c ） 2 － 53·33c ＋c ＝0． ∴ac ＝12．∴c ＝a12． ∴BD ＝332c ＝a 38．OB ＝33c ＝a 34． 6分 ∵直线EF 是y ＝ax 2 － 53x ＋c 的对称轴，∴x E ＝a235． ∴BE ＝x B －x E ＝a 34－a 235＝a 233． 7分 ∵直线EF 是y ＝ax 2 －3＋c 的对称轴，∴AE ＝BE ＝a 233，AB ＝a33． ∵Rt △AMB 中，∠OBD ，AB ＝a 33，∴AM ＝a 29，BM ＝a 233． ∴DM ＝BD －BM ＝a 38－a 233＝a 2313． 9分 ∵∠ADB ＝∠AFE ，∴tan ∠ADB ＝tan ∠AFE ．∴DM AM ＝EFAE ． ∴a a aa 213233231329+=． ∴a ＝2．∵ac ＝12，∴c ＝6．∴y ＝2x 2 －53x ＋6． 12分yB E xDA O Fl第26题答图M。
2018年株洲市中考数学试卷含答案解析
2.
下列运算正确的是( )
2 2 2 4 8
2a6
A. 2a + 3b = 5ab B. ( - ab) = a b 【答案】D
C. a ⋅ a = a
D.
a3
= 2a3
【解析】解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
2 2 B、原式 = a b ，故本选项错误；
C、原式 = a ，故本选项错误； D、原式 = 2a ，故本选项正确．
2018 株洲市初中毕业学业考试数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. A. 3
9 的算术平方根是( ) B. 9 C. ± 3 D. ± 9
【答案】A
2 【解析】解： ∵ 3 = 9，
∴ 9的算术平方根是 3． 故选：A． 根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结 果必须为正数，由此即可求出 9 的算术平方根． 此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．
故选：D． 根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答． 本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是 解题的关键．
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6
2
3.
如图，5的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )
A. 点 E 和点 F
B. 点 F 和点 G
C. 点 F 和点 G
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D. 点 G 和点 H
【答案】D
2 5
【解析】解：5的倒数是2， ∴2 在 G 和 H 之间， 故选：D． 根据倒数的定义即可判断； 本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考 题型．
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学校班级姓名2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1.9的算术平方根是()A. 3B. 9C. ±3D. ±9 【答案】A【解析】解：∵32=9， ∴9的算术平方根是3． 故选：A ．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是( )A. 2a +3b =5abB. (−ab)2=a 2bC. a 2⋅a 4=a 8D.2a 6a 3=2a 3【答案】D【解析】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、原式=a 2b 2，故本选项错误； C 、原式=a 6，故本选项错误； D 、原式=2a 3，故本选项正确． 故选：D ．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答． 本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H【答案】D【解析】解：25的倒数是52， ∴52在G 和H 之间，故选：D ．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109 D . 3.6×109 【答案】B【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108． 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 关于x 的分式方程2x +3x−a=0解为x =4，则常数a 的值为( )A. a =1B. a =2C. a =4D. a =10 【答案】D【解析】解：把x =4代入方程2x +3x−a =0，得24+34−a=0，解得a =10． 故选：D ．根据分式方程的解的定义把x =4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a =−1． 此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．6. 从−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( ) A. 27B. 37C. 47D. 57【答案】A【解析】解：−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中有两个负整数：−5，−1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27 故选：A ．七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．7. 下列哪个选项中的不等式与不等式5x >8+2x 组成的不等式组的解集为83<x <5( )A. x +5<0B. 2x >10C. 3x −15<0D. −x −5>0【答案】C【解析】解：5x >8+2x ， 解得：x >83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x <5， 故选：C ．首先计算出不等式5x >8+2x 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8.已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有的图象上()可能在反比例函数y=axA. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (2,−3)【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∴点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上．x故选：C．根据抛物线的开口方向可得出a>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上，此题得解．x本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a>0是解题的关键．9.如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1//l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1<30∘，则下列一定正确的是()A. ∠2>120∘B. ∠3<60∘C. ∠4−∠3>90∘D. 2∠3>∠4【答案】D【解析】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90∘，∵∠1<30∘∴∠ACB=90∘−∠1>60∘，∴∠2<120∘，∵直线l1//l2，∴∠3=∠ABC>60∘，∴∠4−∠3=180∘−∠3−∠3=180∘−2∠3<60∘，2∠3>∠4，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10.已知一系列直线y=a k x+b(a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b>0)分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子a i−a jx i−x j(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j)，下列一定正确的是()A. 大于1B. 大于0C. 小于−1D. 小于0【答案】B【解析】解：由题意x i=−ba i ，x j=−ba j，∴式子a i−a jx i−x j =a i⋅a jb>0，故选：B．利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.单项式5mn2的次数______．【答案】3【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时求出已知三个数据的平均数即可．此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13.因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．【答案】(a−b)(a−2)(a+2)【解析】解：a2(a−b)−4(a−b)=(a−b)(a2−4)=(a−b)(a−2)(a+2)，故答案为：(a−b)(a−2)(a+2)．先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC =10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为______． 【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC =BD =10，BO =DO =12BD ，∴OD =12BD =5，∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线， ∴PQ =12DO =2.5．故答案为：2.5．根据矩形的性质可得AC =BD =10，BO =DO =12BD =5，再根据三角形中位线定理可得PQ =12DO =2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______． 【答案】20【解析】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有 {2x +y =31x−y=2， 解得{y =9x=11，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20． 故答案为：20．可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16. 如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM =______． 【答案】48∘【解析】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，=72∘，∴∠AOB=360∘5∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=360∘=120∘，3∴∠BOM=∠AOM−∠AOB=48∘，故答案为：48∘．连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90∘，点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．【答案】4【解析】解：∵点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，∴AA′=BB′=2√2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A(√2,√2)，∴AA′对应的高√2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2√2×√2=4．故答案为：4．利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______．【答案】6【解析】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3√2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=√2AM=6，故答案为：6．根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN= AM=3√2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=√=6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题(本大题8小题，共66分)19.计算：|−32|+2−1−3tan45∘【答案】解：原式=32+12−3×1=32+12−3=−1．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.先化简，再求值：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y，其中x=2，y=√2．【答案】解：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y=(x+1)2y⋅x+1−1x+1−x2y=x(x+1)y−x2y=xy当x=2，y=√2时，原式=√2=√2．【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【答案】解：(1)由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；(2)由表格中85.5以下10人，85.5−90.5之间有：15人；×900=500(人)；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：10+1545(3)由表格中96.5以上8人，95.5−100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5−95.5之间有：35−15−9=11(人)，则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+11×100%=60%．45【解析】(1)利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；(2)利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1//l2//l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=√13，MN=2√13千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．13(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)【答案】解：(1)过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=√1313，MN=2√13千米，∴cosα=DMMN =2√13=√1313，解得：DM=2(km)，答：l2和l3之间的距离为2km；(2)∵点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，∴tan30∘=BMAB =√3AB=√33，解得：AB=3(km)，可得：AC=3+2=5(km)，∵MN=2√13km，DM=2km，∴DN=√(2√13)2−22=4√3(km)，则NC=DN+BM=5√3(km)，∴AN=√AC2+CN2=√(5√3)2+52=10(km)，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115小时．【解析】(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；(2)利用tan30∘=BMAB =√3AB=√33，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值．【答案】解：(1)∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90∘∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL)．(2)由Rt △ABM ≌Rt △AND 易得：∠DAN =∠BAM ，DN =BM ∵∠BAM +∠DAM =90∘；∠DAN +∠ADN =90∘∴∠DAM =∠AND ∴ND//AM∴△DNT ∽△AMT∴AM DN =DTAT∵AT =14AD ，∴AM DN =13 ∵Rt △ABM ∴tan∠ABM =AM BM=AM DN=13．【解析】(1)利用HL 证明即可； (2)想办法证明△DNT ∽△AMT ，可得AM DN=DT AT由AT =14AD ，推出AM DN=13，在Rt △ABM中，tan∠ABM =AMBM =AMDN =13．本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. 如图已知函数y =kx (k >0,x >0)的图象与一次函数y =mx +5(m <0)的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．(1)求k 的值及x 0=4时m 的值；(2)记[x]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1,4]=1，[2]=2，设t =OD ⋅DC ，若−32<m <−54，求[m 2⋅t]值．【答案】解：(1)设A(x 0,y 0)，则OD =x 0，AD =y 0， ∴S △AOD =12OD ⋅AD =12x 0y 0=2，∴k =x 0y 0=4；当x 0=4时，y 0=1， ∴A(4,1)，代入y =mx +5中得4m +5=1，m =−1； (2)∵{y =4xy =mx +5，4x=mx +5，mx 2+5x −4=0， ∵A 的横坐标为x 0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=−5m，∵OC=−5m，OD=x0，∴m2⋅t=m2⋅(OD⋅DC)，=m2⋅x0(−5m−x0)，=m(−5x0−mx02)，=−4m，∵−32<m<−54，∴5<−4m<6，∴[m2⋅t]=5．【解析】(1)设A(x0,y0)，可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足4x=mx+5，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2⋅t，最后利用新定义可得结论．本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．25.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C 作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．(1)求证：直线CG为⊙O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．【答案】解：(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90∘，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；(2)①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC∵AB=8，∴BC2=HB⋅OC=4HB，∴HB=BC24，∴OH=OB−HB=4−BC2 4∵CB=CH，∴OH+HC=4−BC24+BC，当∠BOC=90∘，此时BC=4√2∵∠BOC<90∘，∴0<BC<4√2，令BC=x∴OH+HC=−1(x−2)2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；(2)①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC，所以HB=BC24，由于BC=HC，所以OH+HC=4−BC24+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26. 如图，已知二次函数y =ax 2−5√3x +c(a >0)的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A(x 1,0)，B(x 2,0)，且x 1<x 2，(1)若抛物线的对称轴为x =√3求的a 值； (2)若a =15，求c 的取值范围；(3)若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且∠OBD =60∘，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为3+12a ，连接AF ，满足∠ADB =∠AFE ，求该二次函数的解析式．【答案】解：(1)抛物线的对称轴是：x =−b 2a=−−5√32a=√3，解得：a =52；(2)由题意得二次函数解析式为：y =15x 2−5√3x +c ， ∵二次函数与x 轴有两个交点， ∴△>0，∴△=b 2−4ac =(−5√3)2−4×15c ， ∴c <54；(3)∵∠BOD =90∘，∠DBO =60∘， ∴tan60∘=ODOB =cOB =√3， ∴OB =√33c ， ∴B(√33c,0)，把B(√33c,0)代入y =ax 2−5√3x +c 中得：ac 23−5√3⋅√3c 3+c =0，ac 23−5c +c =0，∵c ≠0， ∴ac =12， ∴c =12a，把c =12a代入y =ax 2−5√3x +c 中得：y =a(x 2−5√3x a+12a 2)=a(x −4√3a)(x −√3a)， ∴x 1=4√3a，x 2=√3a， ∴A(√3a ,0)，B(4√3a ,0)，D(0,12a)，∴AB=4√3a −√3a=3√3a，AE=3√32a，∵F的纵坐标为3+12a，∴F(5√32a ,6a+12a)，过点A作AG⊥DB于G，∴BG=12AB=AE=3√32a，AG=92a，DG=DB−BG=8√3a −3√32a=13√32a，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90∘，∴△ADG∽△AFE，∴AEAG =FEDG，∴3√32a92a=6a+12a13√32a，∴a=2，c=6，∴y=2x2−5√3x+6．【解析】(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；(2)根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△>0，列不等式可得c的取值范围；(3)根据60∘的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=12a，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
2018年全国中考数学试卷-湖南株洲中考数学(解析版)
2018年湖南省株洲市初中毕业、升学考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）1. （2018湖南省株洲市，1，3） 9的算术平方根是（ ）A ．3B ．9C ．±3D ．±9【答案】A【思路分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．∴9的算术平方根是3．故选A ．【知识点】算术平方根2．（2018湖南省株洲市，2，3）下列运算正确的是A ．2a ＋3b ＝5abB ．(－ab )2＝a 2bC ．a 2·a 4＝a 8D ．362aa ＝2a 3 【答案】D【思路分析】A ．2a ＋3b 不能继续运算，故A 错误；B ．(－ab )2＝a 2b 2，故B 错误；C ．a 2·a 4＝a 6，故C 错误；D 项运算正确，故选D ．【知识点】同底数幂的乘法和除法3． （2018湖南省株洲市，3，3）25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ）A ．点E 和点FB ．点F 和点GC ．点G 和点HD ．点H 和点I【答案】C 【思路分析】25的倒数是52，52在点G 和点H 之间，故选C ． 【知识点】数轴，倒数４． （2018湖南省株洲市，4，3）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（ ）A ．36×107B ．3.6×108C ．0.36×109D ．3.6×109【答案】B【思路分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将360000000用科学记数法表示为：3.6×108，故选B ．【知识点】科学记数法5． （2018湖南省株洲市，5，3）关于x 的分式方程a x x -+32＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝2C ．a ＝4 D ．a ＝10【答案】D【思路分析】把x ＝4代入方程ax x -+32＝0得 a-+4342＝0． 解得a ＝10．故选D ．【知识点】分式方程6．（2018湖南省株洲市，6，3）从－5，－103，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ）A ．27B ．37C ．47D ．57【答案】A【思路分析】负整数为－5和－1，∴恰好为负整数的概率为27． 故选A ．【知识点】概率7． （2018湖南省株洲市，7，3）下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为83＜x ＜5（ ） A ．x ＋5＜0 B ．2x ＞10 C ．3x －15＜0 D ．－x －5＞0【答案】C【思路分析】首先计算出不等式5x ＞8＋2x 的解集，再根据不等式组的解集确定另一个不等式的解集，进而选出答案即可．解5x ＞8＋2x ，得x ＞83．∴另一个不等式的解集一定是x ＜5．故选C ． 【知识点】解一元一次不等式8．（2018湖南省株洲市，8，3）已知二次函数y ＝ax 2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y ＝xa 的图象上（ ）A ．（−1，2）B ．（1，−2）C ．（2，3）D ．（2，−3）【答案】C【思路分析】∵抛物线开口向上，∴a ＞0．∴点（2，3）可能在反比例函数y ＝xa 的图象上． 故选C ．【知识点】反比例函数的图象；二次函数的图象9．（2018湖南省株洲市，9，3）如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，且l 1∥l 2，过l 1上的点A 作AB ⊥l 3交l 3于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（ ）A ．∠2＞120° B．∠3＜60°C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠4【答案】D【思路分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB ，再根据平行线的性质逐个判断即可．【解题过程】∵AB ⊥l 3，∴∠ABC ＝90°．∵∠1＜30°，∴∠ACB ＝90°－∠1＞60°．∴∠2＜120°．A 项错．∵直线l 1∥l 2，∴∠3＝∠ACB ＞60°．B 项错． ∴∠4＝180°－∠3＜120°．∵∠4＝∠1＋90°，∴∠4－∠3＝∠1＋90°－∠3＜90°∵∠4－∠3＝180°－∠3－∠3＝180°－2∠3＜60°．故C 错．∴2∠3＞120°＞4．∴D 正确．故选D ．【知识点】平行线的性质10．（2018湖南省株洲市，10，3）已知一系列直线y ＝a k x ＋b （a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于或等于2的整数，b ＞0）分别与直线y ＝0相交于一系列点A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式子a i −a j x i −x j （1≤i ≤k ， 1≤j ≤k ，i ≠j ），下列一定正确的是（ ）A ．大于1B ．大于0C ．小于－1D ．小于0【答案】B【思路分析】解：a k x ＋b ＝0，则a k ＝−b x ．a i −a j x i −x j ＝−b x i −−b x j x i −x j ＝b x i x j ．∵b ＞0，x i x j ＞0，∴bx i x j ＞0．故选B ． 故选B ．【知识点】一次函数的图象二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．11．（2018湖南省株洲市，11，3）单项式5mn 2的次数是________．【答案】3【思路分析】根据单项式的次数的定义知，单项式5mn 2的次数是1＋2＝3．【知识点】单项式12．（2018湖南省株洲市，12，3）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是________小时．【答案】8．4【思路分析】根据题意得，（7.8＋8.6＋8.8）÷3＝8.4（小时）．则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时．【知识点】算术平均数13．（2018湖南省株洲市，13，3）因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝________ ．【答案】(a－b) (a＋2) (a－2)【思路分析】a2(a－b)－4(a－b)＝(a－b) (a＋2) (a－2) ．【知识点】因式分解14．（2018湖南省株洲市，14，3）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．【答案】2．5【思路分析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝12 BD．∴OD＝12BD＝5．∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线．∴PQ＝12DO＝2.5．故填2.5．【知识点】矩形的性质，三角形中位线15．（2018湖南省株洲市，15，3）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．【答案】20【解析】解：设小强同学生日的日期为x，则月数为x＋2．2(x＋2)＋x＝31．解得：x＝9．x＋2＝11，11＋9＝20．所以小强同学生日的月数和日数的和为20．故填20．【知识点】一元一次方程16．（2018湖南省株洲市，16，3）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM ＝_______．【答案】48°【思路分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【解题过程】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝360°÷5＝72°．∵△AMN是正三角形，∴∠AOM＝360°÷3＝120°．∴∠BOM＝∠AOM−∠AOB＝120°－72°＝48°．【知识点】正多边形和圆17．（2018湖南省株洲市，17，3）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为（）．将三角形沿x轴向右平移得到Rt△O´A´B´，此时点B´的坐标为（），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为________．【答案】4【解题过程】过A ´作A ´C ⊥x 轴，垂足为C ．由题意可知，点B ´平移了，∴OO ´＝．∵AC ＝12OB ＝12×．∴平行四边形OAA ´O ´的面积为：＝4．【知识点】平行四边形面积，图形的平移，等腰直角三角形的性质18．（2018湖南省株洲市，18，3）如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠P AB ，则AP ＝_______．【思路分析】∵∠ABD 是△ABP 的外角，∴∠ABD ＝∠P ＋∠P AB ．又∵∠ABD ＝∠MAP ＋∠P AB ，∴∠P ＝∠MAP ，即△AMP 使等腰直角三角形．∴AP ＝2AM ．∵AB ＝CD ＝BD ，∠AMB ＝∠DNB ＝90°，且∠ABD 为公共角，∴△ABM ≌△DBN ．∴AM ＝DN ＝32．∴AP ＝2AM ＝2×32＝6．故填6．【知识点】三角形全等．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（2018湖南省株洲市，19，6）计算：| －23|＋2－1－3tan45°． 【思路分析】分别计算再求和．【解题过程】解：| －23|＋2－1－3tan45° ＝23＋21－3 3分 ＝2－3＝－1 6分【知识点】绝对值，负整指数幂，特殊角的三角函数值20．（2018湖南省株洲市，20，6）先化简，再求值：22x +2x+11x 1y x+1y ⎛⎫• ⎪⎝⎭－－，其中x ＝2，y． 【思路分析】原式第一项通过将x 2＋2x ＋1化成(x ＋1)2，然后再约分，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 、y 的值代入计算即可求出值．【解题过程】 解：22x +2x+11x 1y x+1y ⎛⎫• ⎪⎝⎭－－ ()22x+1x+11x =y x+1y•－－ ()22x+1x x =y x+1y •－ ()2x x+1x =y y－ 22x +x x =y y－ 22x +x x =y－ ＝x y4分6分【知识点】分式的化简求值21. （2018湖南省株洲市，21，8）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试．该区对本区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）．（1）求A学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的情况大体一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求A学校参考教师本次考试成绩在85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【思路分析】（1）利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；（2）利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90．5分以下的人数；（3）利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【解题过程】解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；2分（2）由表格可知85.5分以下10人，由统计图可知，85.5分～90.5分之间有15人；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：(10＋15)÷45×900＝500（人）．4分（3）由表格知96.5以上8人，95.5−100．5之间有9人，则96分的有1人，可得90.5～95.5之间有：35−15−9＝11（人）．6分则A学校参考教师本次考试成绩85．5～96．5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：（15＋1＋11）÷45×100%＝60%．8分【知识点】统计图，用样本估计总体，统计表22.（2018湖南省株洲市，22，8）下图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速线右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BMl3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα＝13，MN＝A和点N是城际铁路线L上的两个相邻的站点．A学校参考教师考试成绩统计表（1）求l 2和l 3之间的距离；（2）若城际火车的平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时？（结果用分数形式表示）【思路分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM 的长即可得出答案；（2）添加辅助线，得到包含MN 的直角三角形，再解直角三角形即可．【解题过程】（1）过点M 作MD ⊥NC 于点D ．∵cos α＝13，MN ＝∴cos α＝DM MN == 解得DM ＝2（千米）． 2分答：l 2和l 3之间的距离为2千米．（2）∵点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM 千米．∴tan30°＝3BM AB AB == 解得AB ＝3（千米）．可得AC ＝3＋2＝5（千米）． 4分∵MN ＝，DM ＝2千米，∴DN则NC ＝DN ＋BM ＝（千米）． 6分∴AN ＝22CN AC +＝22535+）（＝10（千米）． ∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要：101=15015小时． 8分【知识点】解直角三角形的应用−方向角问题23．（2018湖南省株洲市，23，8）如图，Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形ABCD 的边AB 和AD ，其中AM ＝AN ．（1）求证：Rt △ABM ≌Rt △ADN ；（2）线段MN 与线段AD 相交于点T ，若AT ＝14AD ，求tan ∠ABM 的值． 【思路分析】（1）利用HL 可证两直角三角形相似；（2）利用三角形相似及（1）的结论求解．【解题过程】（1）∵AM ＝AN ，AB ＝AD ，∴Rt △ABM ≌Rt △ADN ． 2分（2）由（1）知∠DAN ＋∠DAM ＝∠BAM ＋∠DAM ＝90°．又∵∠ABM ＋∠BAM ＝90°，∴∠ABM ＝∠DAM ．又∵∠DTN ＝∠ATM ，∴△AMT ∽△DNT ． 4分 ∴NTMT DN AM AM AT ==． ∵AT ＝41AD ， ∴31=DN AM ． 6分 ∴31=DN AN ． ∴tan ∠ABM ＝tan ∠ADN ＝31． 8分 【知识点】三角形相似，正方形的性质，三角形全等24．（2018湖南省株洲市，24，8）如图，已知函数k y=x（k ＞0，x ＞0）的图象与一次函数y ＝mx ＋5（m ＜0）的图象相交于不同的两点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．(1)求k 的值及x 0＝4时m 的值；(2)记[x ]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1，4]＝1，[2]＝2．设t ＝OD DC ,若－23＜ｍ＜－25，求[]t m ·2的值．【思路分析】（1）根据三角形面积以及k 的几何意义，可得出k 的值；（2）因为x 0 是方程4x＝mx ＋5的一个较大的根，然后将化简方程可以得到一个二元一次方程，根据求根公式进行解答即可．【解题过程】解：（1）∵S △AOD ＝2，∴k ＝4． 1分∵x 0＝4，∴y ＝44＝1． ∴A （4，1）．代入y ＝mx ＋5（m ＜0），得m ＝－1． 2分（2）由已知可得点C 的坐标为（m 5-，0）． ∴OC ＝m 5-． ∵A （x 0，05x ），代入y ＝mx ＋5（m ＜0）， ∴mx 0＋5＝04x ．∴mx 02＋5x 0＝4． ∵OD ＝x 0，OC ＝m5-， ∴CD ＝OC －OD ＝m 5-－x 0． 4分∵t ＝OD ·CD ，∴t ＝x 0（m 5-－x 0）＝－（m 5x 0＋x 02）＝m4-． 5分 ∴[m 2t ]＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-m m 4·2＝[]m 4-． 6分 ∵23-＜m ＜45-， ∴5＜m ＜6．∴[]m 4-＝5． 8分【知识点】一元二次方程，一次函数，反比例函数25. （2018湖南省株洲市，25，10）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝8，点C 和点D 是⊙O 上关于直线AB 对称的两个点，连接OC 、AC ，且∠BOC ＜90°，直线BC 和直线AD 相交于点E ，过点C 作直线CG 与线段AB 的延长线相交于点F ，与直线AD 相交于点G ，且∠GAF ＝∠GCE ．（1）求证：直线CG 为⊙O 的切线；（2）若点H 为线段OB 上一点，连接CH ，满足CB ＝CH ．①△CBH ∽△OBC ；②求OH ＋HC 的最大值．【思路分析】（1）根据对称的性质可知∠CAB ＝∠DAB ，然后设法证明∠OGC 为直角即可；（2）根据相似三角形的判定进行解答．【解题过程】解：（1) 因为C 、D 关于AB 对称，∴∠CBA ＝∠DAB ．∵∠GAF ＝∠GCE ，∴∠CAB ＝∠GCE ．∵OA ＝OC ，∴∠CAB ＝∠ACO ．∴∠ACO ＝∠GCE ． 2分∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°．∴∠ACO ＋∠OCB ＝90°．∴∠GCE ＋∠OCB ＝90°．∴直线CG 为⊙O 的切线． 4分（2）∵CH ＝CB ，∴∠CBH ＝∠CHB ．∵OC ＝OB ，∴∠HBC ＝∠OCE ．∴∠HBC ＝∠OBC ，∠CHB ＝∠OCE ．△CHB ∽△OBC ． 6分（3）过点C 作CM ⊥AB 于M ，则HB ＝2BM ．设CB ＝CH ＝x ．∵∠ACB ＝90°，CM ⊥AB ，∴BC 2＝BM ·AB ．∴BM ＝82x ． ∴BM ＝42x ． ∴OH ＝OB －BH ＝4－42x ． ∴OH ＋CH ＝4－42x ＋x ＝－41（x －2）2＋5． 9分 ∴当x ＝2时，OH ＋CH 取得最大值5． 10分【知识点】相似三角形，圆的切线26．（2018湖南省株洲市，26，12）如图，已知二次函数y ＝ax 2 －x ＋c （a ＞0）的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A (x 1，0)，B (x 2，0)， ,且x 1＜x 2,（1）若抛物线的对称轴为x a 值；（2）若a ＝15，求c 的取值范围；（3）若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且∠OBD ＝60°，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为3+a21，连接AF ，满足∠ADB ＝∠AFE ，求该二次函数的表达式．【思路分析】（1）根据二次函数的对称轴公式可得a 的值；(2)与x 轴有两个交点也就是一元二次方程的判别式大于0．【解题过程】解：（1）对称轴为x ＝a b 2-＝a 235--＝3． ∴a ＝25． 2分 （2）∵a ＝15，∴15x 2 －＋c ＝0有两个不相等的实数根，且c ＞0．∴（－53）2－4×15c ＞0．∴c ＜45． ∴0＜c ＜45． 4分 （3）过点A 作AM ⊥BD 于M ．∵点D 是y ＝ax 2 － ＋c 与y 轴的交点，∴OD ＝c ．∵Rt △BOD 中，∠OBD ＝60°，OD ＝c ，∴OB ＝33c ，BD ＝332c ． ∴点B 的坐标为（33c ，0），代入二次函数得a （33c ） 2 － ·33c ＋c ＝0． ∴ac ＝12．∴c ＝a12． ∴BD ＝332c ＝a 38．OB ＝33c ＝a34． 6分 ∵直线EF 是y ＝ax 2 －x ＋c 的对称轴，∴x E ＝a 235．∴BE ＝x B －x E ＝a 34－a 235＝a 233．7分 ∵直线EF 是y ＝ax 2－＋c 的对称轴，∴AE ＝BE ＝a 233，AB ＝a 33．∵Rt △AMB 中，∠OBD ，AB ＝a 33，∴AM ＝a 29，BM ＝a 233．∴DM ＝BD －BM ＝a 38－a 233＝a 2313．9分 ∵∠ADB ＝∠AFE ，∴tan ∠ADB ＝tan ∠AFE ． ∴DM AM ＝EF AE． ∴aaa a213233231329+=．∴a ＝2．∵ac ＝12，∴c ＝6．∴y ＝2x 2－＋6．12分【知识点】二次函数压轴题。
湖南省株洲市中考数学试题2018年全国各地中考数学试题及解析
2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题3分,共30分)1. 9的算术平方根是( )A. 3B. 9C. ±3D. ±9【答案】A【试题解析】分析:根据算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数,由此即可求出9的算术平方根.详解:∵32＝9,∴9的算术平方根是3.故选:A.点睛:此题主要考查了算术平方根的定义,易错点正确区别算术平方根与平方根的定义.2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【试题解析】分析:根据合并同类项法则,同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答.详解:A、2a与3b不是同类项,不能合并,故本选项错误；B、原式＝a2b2,故本选项错误；C、原式＝a6,故本选项错误；D、原式＝2a3,故本选项正确.故选:D.点睛:本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则,熟练掌握性质和法则是解题的关键. 3. 如图,的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A. 点E和点FB. 点F和点GC. 点F和点GD. 点G和点H【答案】D【试题解析】分析:根据倒数的定义即可判断.详解:的倒数是,∴在G和H之间,故选:D.点睛:本题考查倒数的定义,数轴等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.4. 据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. B. C. D.【答案】B【试题解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.详解:将360000000用科学记数法表示为:3.6×108.故选:B.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5. 关于的分式方程解为,则常数的值为( )A. B. C. D.【答案】D详解:把x＝4代入方程,得,解得a＝10.故选:D.点睛:此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为0.6. 从这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为．．．．．．．( ．)A. B. C. D.【答案】A【试题解析】分析】七个数中有两个负整数,故随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:详解:-5,-1,0,2,π这七个数中有两个负整数:-5,-1所以,随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:故选:A.点睛:本题考查随机事件的概率的计算方法,能准确找出负整数的个数,并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键.7. 下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为.( )A. B. C. D.【答案】C【试题解析】分析:首先计算出不等式5x＞8＋2x的解集,再根据不等式的解集确定方法:大小小大中间找可确定另一个不等式的解集,进而选出答案.详解:5x＞8＋2x,解得:x＞,根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5,故选:C.点睛:此题主要考查了不等式的解集,关键是正确理解不等式组解集的确定方法:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不着.8. 已知二次函数的图像如下图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上( )A. (－1,2)B. (1,－2)C. (2,3)D. (2,－3)【答案】C【试题解析】分析:根据抛物线的开口方向可得出a＞0,再利用反比例函数图象上点的坐标特征,即可找出点(2,3)可能在反比例函数y＝的图象上,此题得解.详解:∵抛物线y＝ax2开口向上,∴a＞0,∴点(2,3)可能在反比例函数y＝的图象上.故选:C.点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象,由二次函数图象开口向上找出a＞0是解题的关键.9. 如图,直线被直线所截,且,过上的点A作AB⊥交于点B,其中∠1＜30°,则下列一定正确的是( )A. ∠2＞120°B. ∠3＜60°C. ∠4－∠3＞90°D. 2∠3＞∠4【答案】D【试题解析】分析:根据三角形内角和定理求出∠ACB,再根据平行线的性质逐个判断即可.详解:∵AB⊥l3,∴∠ABC＝90°,∵∠1＜30°∴∠ACB＝90°-∠1＞60°,∴∠2＜120°,∵直线l1∥l2,∴∠3＝∠ABC＞60°,∴∠4-∠3＝180°-∠3-∠3＝180°-2∠3＜60°,2∠3＞∠4,故选:D.点睛:本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理,能求出各个角的度数是解此题的关键.10. 已知一系列直线分别与直线相交于一系列点,设的横坐标为,则对于式子,下列一定正确的是( )A. 大于1B. 大于0C. 小于－1D. 小于0【答案】B【试题解析】分析:利用待定系数法求出x i,x j即可解决问题；详解:由题意x i＝-,x j＝-,∴式子＞0,故选:B.点睛:本题考查一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11. 单项式的次数_______.【答案】3【试题解析】分析:根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 详解:单项式5mn2的次数是:1＋2＝3.故答案是:3.点睛:考查了单项式,需注意:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.12. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时,8.6小时,8.8小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是_______.【答案】8.4小时【试题解析】分析:求出已知三个数据的平均数即可.详解:根据题意得:(7.8＋8.6＋8.8)÷3＝8.4小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时,故答案为:8.4小时点睛:此题考查了算术平均数,熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键.13. 因式分解:＝___.【答案】【试题解析】分析:先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可.详解:a2(a-b)-4(a-b)＝(a-b)(a2-4)＝(a-b)(a-2)(a＋2),故答案为:(a-b)(a-2)(a＋2).点睛:本题考查的是因式分解,掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.14. 如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC＝10,P、Q分别为AO、AD的中点,则PQ的的长度为________.【答案】2.5【试题解析】分析:根据矩形的性质可得AC＝BD＝10,BO＝DO＝BD＝5,再根据三角形中位线定理可得PQ＝DO＝2.5.详解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC＝BD＝10,BO＝DO＝BD,∴OD＝BD＝5,∵点P、Q是AO,AD的中点,∴PQ是△AOD的中位线,∴PQ＝DO＝2.5.故答案为:2.5.点睛:此题主要考查了矩形的性质,以及三角形中位线定理,关键是掌握矩形对角线相等且互相平分.15. 小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为______【答案】20【试题解析】分析:可设小强同学生日的月数为x,日数为y,根据等量关系:①强同学生日的月数减去日数为2,②月数的两倍和日数相加为31,列出方程组求解即可.详解:设小强同学生日的月数为x,日数为y,依题意有,解得,11＋9＝20.答:小强同学生日的月数和日数的和为20.故答案为:20.点睛:考查了二元一次方程组的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.16. 如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形,则∠BOM＝_______.【答案】48°【试题解析】分析:连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角,结合图形计算即可. 详解:连接OA,∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠AOB＝＝72°,∵△AMN是正三角形,∴∠AOM＝＝120°,∴∠BOM＝∠AOM-∠AOB＝48°,故答案为:48°.点睛:本题考查的是正多边形与圆的有关计算,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.17. 如图,O为坐标原点,△OAB是等腰直角三角形,∠OAB＝90°,点B的坐标为,将该三角形沿轴向右平移得到,此时点的坐标为,则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.【答案】4【试题解析】分析:利用平移的性质得出AA′的长,根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高,再结合平行四边形面积公式求出即可.详解:∵点B的坐标为(0,2),将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′,此时点B′的坐标为(2,2),∴AA′＝BB′＝2,∵△OAB是等腰直角三角形,∴A(,),∴AA′对应的高,∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×＝4.故答案为:4.点睛:此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法,利用平移规律得出对应点坐标是解题关键.18. 如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD＝CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN＝,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB,则AP＝_____.【答案】6【试题解析】分析:根据BD＝CD,AB＝CD,可得BD＝BA,再根据AM⊥BD,DN⊥AB,即可得到DN＝AM＝3,依据∠ABD＝∠MAP＋∠PAB,∠ABD＝∠P＋∠BAP,即可得到△APM是等腰直角三角形,进而得到AP＝AM＝6.详解:∵BD＝CD,AB＝CD,∴BD＝BA,又∵AM⊥BD,DN⊥AB,∴DN＝AM＝3,又∵∠ABD＝∠MAP＋∠PAB,∠ABD＝∠P＋∠BAP,∴∠P＝∠PAM,∴△APM是等腰直角三角形,∴AP＝AM＝6,故答案为:6.点睛:本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用,解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形.三、解答题(本大题8小题,共66分)19. 计算:【答案】-1【试题解析】分析:本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.详解:原式＝＝2-3＝-1.点睛:本题主要考查了实数的综合运算能力.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.20. 先化简,再求值:其中【答案】【试题解析】分析:先将括号内的部分通分,相乘后,再计算减法,化简后代入求值.详解:原式＝＝＝当x＝2,y＝时,原式＝.点睛:考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.21. 为提高公民法律意识,大力推进国家工作人员学法用法工作,今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试,该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分,考试分数均为整数,其中最低分76分)(1)求A学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的基本情况一致,试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.【答案】(1)45;(2)500；(3)60%.【试题解析】分析:(1)利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；(2)利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数,即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比. 详解:(1)由表格中数据可得:85.5以下10人,85.5以上35人,则A学校参加本次考试的教师人数为45人；(2)由表格中85.5以下10人,85.5-90.5之间有:15人；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为:×900＝500(人)；(3)由表格中96.5以上8人,95.5-100.5之间有:9人,则96分的有1人,可得90.5-95.5之间有:35-15-9＝11(人),则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为:×100%＝60%.点睛:此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表,正确获取正确信息是解题关键.22. 下图为某区域部分交通线路图,其中直线,直线与直线都垂直,,垂足分别为点A、点B 和点C,(高速路右侧边缘),上的点M位于点A的北偏东30°方向上,且BM＝千米,上的点N位于点M 的北偏东方向上,且,MN＝千米,点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.(1)求之间的距离(2)若城际火车平均时速为150千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)【答案】(1)2；(2)小时.【试题解析】分析:(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；(2)利用tan30°＝,得出AB的长,进而利用勾股定理得出DN的长,进而得出AN的长,即可得出答案.详解:(1)过点M作MD⊥NC于点D,∵cosα＝,MN＝2千米,∴cosα＝,解得:DM＝2(km),答:l2和l3之间的距离为2km；(2)∵点M位于点A的北偏东30°方向上,且BM＝千米,∴tan30°＝,解得:AB＝3(km),可得:AC＝3＋2＝5(km),∵MN＝2km,DM＝2km,∴DN＝＝4(km),则NC＝DN＋BM＝5(km),∴AN＝＝10(km),∵城际火车平均时速为150千米/小时,∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时.点睛:此题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出AN的长是解题关键.23. 如图,在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD,其中AM＝AN.(1)求证:Rt△ABM≌Rt△AND(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT＝,求的值【答案】(1)证明见解析；(2).【试题解析】分析:(1)利用HL证明即可；(2)证明△DNT∽△AMT,可得,由AT＝AD,推出,在Rt△ABM中,tan∠ABM＝. 详解:(1)∵AD＝AB,AM＝AN,∠AMB＝∠AND＝90°∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL).(2)由Rt△ABM≌Rt△AND易得:∠DAN＝∠BAM,DN＝BM∵∠BAM＋∠DAM＝90°；∠DAN＋∠ADN＝90°∴∠DAM＝∠AND∴ND∥AM∴△DNT∽△AMT∴∵AT＝AD,∴∵Rt△ABM∴tan∠ABM＝.点睛:本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题24. 如图,已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B,过点A作AD⊥轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为,△AOD的面积为2.(1)求的值及＝4时的值；(2)记表示为不超过的最大整数,例如:,,设,若,求值【答案】(1)4；1；(2)5.【试题解析】分析:(1)设A(x0,y0),可表示出△AOD的面积,再结合x0y0＝k可求得k的值,根据A的横坐标可得纵坐标,代入一次函数可得m的值；详解:(1)设A(x0,y0),则OD＝x0,AD＝y0,∴S△AOD＝OD•AD＝x0y0＝2,∴k＝x0y0＝4；当x0＝4时,y0＝1,∴A(4,1),代入y＝mx＋5中得4m＋5＝1,m＝-1；(2)∵,∴＝mx＋5,整理得,mx2＋5x-4＝0,∵A的横坐标为x0,∴mx02＋5x0＝4,当y＝0时,mx＋5＝0,x＝-,∵OC＝-,OD＝x0,∴m2•t＝m2•(OD•DC),＝m2•x0(--x0),＝m(-5x0-mx02),＝-4m,∵-＜m＜-,∴5＜-4m＜6,∴[m2•t]＝5.点睛:本题是新定义的阅读理解问题,还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义,有难度,综合性较强,第2问利用方程的解得出mx02＋5x0＝4是关键.25. 如图,已知AB为⊙O的直径,AB＝8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC、AC,且∠BOC＜90°,直线BC和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF＝∠GCE(1)求证:直线CG为⊙O的切线；(2)若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB＝CH,①△CBH∽△OBC②求OH＋HC的最大值【答案】(1)证明见解析；(2)①证明见解析；②5.【试题解析】分析:(1)由题意可知:∠CAB＝∠GAF,由圆的性质可知:∠CAB＝∠OCA,所以∠OCA＝∠GCE,从而可证明直线CG是⊙O的切线；(2)①由于CB＝CH,所以∠CBH＝∠CHB,易证∠CBH＝∠OCB,从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知:,所以HB＝,由于BC＝HC,所以OH＋HC＝4−＋BC,利用二次函数的性质即可求出OH＋HC的最大值.详解:(1)由题意可知:∠CAB＝∠GAF,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°∵OA＝OC,∴∠CAB＝∠OCA,∴∠OCA＋∠OCB＝90°,∵∠GAF＝∠GCE,∴∠GCE＋∠OCB＝∠OCA＋∠OCB＝90°,∵OC是⊙O的半径,∴直线CG是⊙O的切线；(2)①∵CB＝CH,∴∠CBH＝∠CHB,∵OB＝OC,∴∠CBH＝∠OCB,∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知:∵AB＝8,∴BC2＝HB•OC＝4HB,∴HB＝,∴OH＝OB-HB＝4-∵CB＝CH,∴OH＋HC＝4−＋BC,当∠BOC＝90°,此时BC＝4∵∠BOC＜90°,∴0＜BC＜4,令BC＝x则CH＝x,BH＝当x＝2时,∴OH＋HC可取得最大值,最大值为5点睛:本题考查圆的综合问题,涉及二次函数的性质,相似三角形的性质与判定,切线的判定等知识,综合程度较高,需要学生灵活运用所知识.26. 如图,已知二次函数的图象抛物线与轴相交于不同的两点,,且,(1)若抛物线的对称轴为求的值；(2)若,求的取值范围；(3)若该抛物线与轴相交于点D,连接BD,且∠OBD＝60°,抛物线的对称轴与轴相交点E,点F是直线上的一点,点F的纵坐标为,连接AF,满足∠ADB＝∠AFE,求该二次函数的解析式.【答案】(1)；(2)c<；(3)【试题解析】分析:(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；(2)根据已知得:抛物线与x轴有两个交点,则△＞0,列不等式可得c的取值范围；(3)根据60°的正切表示点B的坐标,把点B的坐标代入抛物线的解析式中得:ac＝12,则c＝,从而得A和B的坐标,表示F的坐标,作辅助线,构建直角△ADG,根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE,列比例式得方程可得a和c的值.详解:(1)抛物线的对称轴是:x＝,解得:a＝；(2)由题意得二次函数解析式为:y＝15x2-5x＋c,∵二次函数与x轴有两个交点,∴△＞0,∴△＝b2-4ac＝(−5)2-4×15c,∴c＜；(3)∵∠BOD＝90°,∠DBO＝60°,∴tan60°＝,∴OB＝,∴B(,0),把B(,0)代入y＝ax2-5x＋c中得:,∵c≠0,∴ac＝12,∴c＝,把c＝代入y＝ax2-5x＋c中得:∴∴∴AB＝-＝,AE＝,∵F的纵坐标为∴,过点A作AG⊥DB于G,∴BG＝AB＝AE＝,AG＝,DG＝DB-BG＝-＝,∵∠ADB＝∠AFE,∠AGD＝∠FEA＝90°, ∴△ADG∽△AFE,∴,∴∴∴.点睛:本题是二次函数综合题,涉及的知识点有:代入法的运用,根与判别式的关系,对称轴公式,解方程,三角形相似的性质和判定,勾股定理等知识,第3问有难度,利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键,综合性较强.。
2018年株洲市中考数学试卷含答案解析
2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 【答案】A【解析】解：∵32=9， ∴9的算术平方根是3． 故选：A ．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是( )A. 2a +3b =5abB. (−ab)2=a 2b C. a 2⋅a 4=a 8D.2a 6a 3=2a 3【答案】D【解析】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、原式=a 2b 2，故本选项错误； C 、原式=a 6，故本选项错误； D 、原式=2a 3，故本选项正确． 故选：D ．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答． 本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H【答案】D【解析】解：25的倒数是52， ∴52在G 和H 之间，故选：D ．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109 D . 3.6×109 【答案】B【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 关于x 的分式方程2x +3x−a =0解为x =4，则常数a 的值为( ) A. a =1 B. a =2 C. a =4 D. a =10 【答案】D【解析】解：把x =4代入方程2x +3x−a =0，得24+34−a=0，解得a =10． 故选：D ．根据分式方程的解的定义把x =4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a =−1． 此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．6. 从−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( ) A. 27B. 37C. 47D. 57【答案】A【解析】解：−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中有两个负整数：−5，−1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27 故选：A ．七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．7. 下列哪个选项中的不等式与不等式5x >8+2x 组成的不等式组的解集为83<x <5( )A. x +5<0B. 2x >10C. 3x −15<0D. −x −5>0【答案】C【解析】解：5x >8+2x ， 解得：x >83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x <5， 故选：C ．首先计算出不等式5x>8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8.已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有的图象上()可能在反比例函数y=axA. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (2,−3)【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∴点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上．x故选：C．根据抛物线的开口方向可得出a>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找的图象上，此题得解．出点(2,3)可能在反比例函数y=ax本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a>0是解题的关键．9.如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1//l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1<30∘，则下列一定正确的是()A. ∠2>120∘B. ∠3<60∘C. ∠4−∠3>90∘D. 2∠3>∠4【答案】D【解析】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90∘，∵∠1<30∘∴∠ACB=90∘−∠1>60∘，∴∠2<120∘，∵直线l1//l2，∴∠3=∠ABC>60∘，∴∠4−∠3=180∘−∠3−∠3=180∘−2∠3<60∘，2∠3>∠4，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10.已知一系列直线y=a k x+b(a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b>0)分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子a i−a jx i−x j(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j)，下列一定正确的是()A. 大于1B. 大于0C. 小于−1D. 小于0【答案】B【解析】解：由题意x i=−ba i ，x j=−ba j，∴式子a i−a jx i−x j =a i⋅a jb>0，故选：B．利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.单项式5mn2的次数______．【答案】3【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时求出已知三个数据的平均数即可．此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13.因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．【答案】(a−b)(a−2)(a+2)【解析】解：a2(a−b)−4(a−b)=(a −b)(a 2−4)=(a −b)(a −2)(a +2)，故答案为：(a −b)(a −2)(a +2)．先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC =10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为______． 【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC =BD =10，BO =DO =12BD ，∴OD =12BD =5，∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线， ∴PQ =12DO =2.5．故答案为：2.5．根据矩形的性质可得AC =BD =10，BO =DO =12BD =5，再根据三角形中位线定理可得PQ =12DO =2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______． 【答案】20【解析】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有 {2x +y =31x−y=2， 解得{y =9x=11，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20． 故答案为：20．可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=______．【答案】48∘【解析】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，=72∘，∴∠AOB=360∘5∵△AMN是正三角形，=120∘，∴∠AOM=360∘3∴∠BOM=∠AOM−∠AOB=48∘，故答案为：48∘．连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90∘，点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．【答案】4【解析】解：∵点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，∴AA′=BB′=2√2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A(√2,√2)，∴AA′对应的高√2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2√2×√2=4．故答案为：4．利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______．【答案】6【解析】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3√2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=√2AM=6，故答案为：6．根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN= AM=3√2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=√2AM=6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题(本大题8小题，共66分)19.计算：|−32|+2−1−3tan45∘【答案】解：原式=32+12−3×1=32+12−3=−1．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.先化简，再求值：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y，其中x=2，y=√2．【答案】解：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y=(x+1)2y⋅x+1−1x+1−x2y=x(x+1)y−x2y=xy=√2．当x=2，y=√2时，原式=2√2【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)分数人数85.5以下1085.5以上3596.5以上8(1)求A学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【答案】解：(1)由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；(2)由表格中85.5以下10人，85.5−90.5之间有：15人；×900=500(人)；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：10+1545(3)由表格中96.5以上8人，95.5−100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5−95.5之间有：35−15−9=11(人)，则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+11×100%=60%．45【解析】(1)利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；(2)利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1//l2//l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=√1313，MN=2√13千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)【答案】解：(1)过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=√1313，MN=2√13千米，∴cosα=DMMN =DM2√13=√1313，解得：DM=2(km)，答：l2和l3之间的距离为2km；(2)∵点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，∴tan30∘=BMAB =√3AB=√33，解得：AB=3(km)，可得：AC=3+2=5(km)，∵MN=2√13km，DM=2km，∴DN=√(2√13)2−22=4√3(km)，则NC=DN+BM=5√3(km)，∴AN=√AC2+CN2=√(5√3)2+52=10(km)，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115小时．【解析】(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；(2)利用tan30∘=BMAB =√3AB=√33，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值．【答案】解：(1)∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90∘∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL)．(2)由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM∵∠BAM+∠DAM=90∘；∠DAN+∠ADN=90∘∴∠DAM=∠AND∴ND//AM∴△DNT∽△AMT∴AMDN=DTAT∵AT=14AD，∴AM DN=13∵Rt△ABM∴tan∠ABM=AMBM =AMDN=13．【解析】(1)利用HL证明即可；(2)想办法证明△DNT∽△AMT，可得AMDN =DTAT由AT=14AD，推出AMDN=13，在Rt△ABM中，tan∠ABM=AMBM =AMDN=13．本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. 如图已知函数y =k x (k >0,x >0)的图象与一次函数y =mx +5(m <0)的图象相交不同的点A 、B ，过点A作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．(1)求k 的值及x 0=4时m 的值；(2)记[x]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1,4]=1，[2]=2，设t =OD ⋅DC ，若−32<m <−54，求[m 2⋅t]值．【答案】解：(1)设A(x 0,y 0)，则OD =x 0，AD =y 0，∴S △AOD =12OD ⋅AD =12x 0y 0=2， ∴k =x 0y 0=4；当x 0=4时，y 0=1，∴A(4,1)，代入y =mx +5中得4m +5=1，m =−1；(2)∵{y =4x y =mx +5， 4x =mx +5，mx 2+5x −4=0，∵A 的横坐标为x 0，∴mx 02+5x 0=4，当y =0时，mx +5=0，x =−5m ，∵OC =−5m ，OD =x 0，∴m 2⋅t =m 2⋅(OD ⋅DC)，=m 2⋅x 0(−5m −x 0)，=m(−5x 0−mx 02)，=−4m ， ∵−32<m <−54， ∴5<−4m <6，∴[m 2⋅t]=5．【解析】(1)设A(x 0,y 0)，可表示出△AOD 的面积，再结合x 0y 0=k 可求得k 的值，根据A 的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m 的值；(2)先根据一次函数与x 轴的交点确定OC 的长，表示DC 的长，从而可以表示t ，根据A 的横坐标为x 0，即x 0满足4x =mx +5，可得：mx 02+5x 0=4，再根据m 的取值计算m2⋅t，最后利用新定义可得结论．本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．25.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C 作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．(1)求证：直线CG为⊙O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．【答案】解：(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90∘，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；(2)①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC∵AB=8，∴BC2=HB⋅OC=4HB，∴HB=BC24，∴OH=OB−HB=4−BC2 4∵CB=CH，∴OH+HC=4−BC24+BC，当∠BOC=90∘，此时BC=4√2∵∠BOC<90∘，∴0<BC<4√2，令BC=x∴OH+HC=−14(x−2)2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；(2)①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC，所以HB=BC24，由于BC=HC，所以OH+HC=4−BC24+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26.如图，已知二次函数y=ax2−5√3x+c(a>0)的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A(x1,0)，B(x2,0)，且x1<x2，(1)若抛物线的对称轴为x=√3求的a值；(2)若a=15，求c的取值范围；(3)若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60∘，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+12a，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．【答案】解：(1)抛物线的对称轴是：x=−b2a =−−5√32a=√3，解得：a=52；(2)由题意得二次函数解析式为：y=15x2−5√3x+c，∵二次函数与x轴有两个交点，∴△>0，∴△=b2−4ac=(−5√3)2−4×15c，∴c <54； (3)∵∠BOD =90∘，∠DBO =60∘， ∴tan60∘=OD OB =c OB =√3， ∴OB =√33c ， ∴B(√33c,0)， 把B(√33c,0)代入y =ax 2−5√3x +c 中得：ac 23−5√3⋅√3c 3+c =0， ac 23−5c +c =0，∵c ≠0，∴ac =12，∴c =12a ， 把c =12a代入y =ax 2−5√3x +c 中得： y =a(x 2−5√3xa +12a 2)=a(x −4√3a )(x −√3a )， ∴x 1=4√3a ，x 2=√3a ， ∴A(√3a ,0)，B(4√3a ,0)，D(0,12a)， ∴AB =4√3a −√3a =3√3a，AE =3√32a ， ∵F 的纵坐标为3+12a ，∴F(5√32a ,6a+12a)， 过点A 作AG ⊥DB 于G ，∴BG =12AB =AE =3√32a ，AG =92a ， DG =DB −BG =8√3a −3√32a =13√32a ，∵∠ADB =∠AFE ，∠AGD =∠FEA =90∘，∴△ADG ∽△AFE ，∴AE AG =FE DG ，∴3√32a 92a =6a+12a 13√32a ，∴a =2，c =6，∴y =2x 2−5√3x +6．【解析】(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a 的值；(2)根据已知得：抛物线与x 轴有两个交点，则△>0，列不等式可得c 的取值范围；(3)根据60∘的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已则c=12a知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．。