山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
芮城县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
芮城县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b ﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．2．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A．0 B．C．D．13．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜04．方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y=x轴对称D．关于直线y=﹣x轴对称5．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160 B．2880 C．4320 D．8640t∈-，则输出的S属于（）6．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]A.[0,2]e -B. (,2]e -?C.[0,5]D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．7． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅8． 若复数（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1D ．﹣1或19． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°10．若复数z 满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i11．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx ，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．14．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．15．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ． 16．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____． 17．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.18．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣= ．三、解答题19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 过点P （1，0）， 斜率为，曲线C ：ρ=ρcos2θ+8cos θ．（Ⅰ）写出直线l 的一个参数方程及曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA|•|PB|的值．20．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．21．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．22．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．23．已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD 的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．芮城县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．2．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A4．【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，故选：A．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．5．【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．6．【答案】B7．【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8．【答案】A【解析】解：∵（m2﹣1）+（m+1）i为实数，∴m+1=0，解得m=﹣1，故选A．9．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．10．【答案】A【解析】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．11．【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．12．【答案】D【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知，∴f（）=f（π﹣）=f（），∵当x∈（﹣，）时，f（x）=e x+sinx为增函数∵＜＜＜，∴f（）＜f（）＜f（），∴f（）＜f（）＜f（），故选：D二、填空题13．【答案】30°．【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，故∠GEF即为EF与CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．14．【答案】x+4y﹣5=0．【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+4y﹣5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y ﹣5=0．故答案为：x+4y ﹣5=0．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．15．【答案】．【解析】解：∵直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1）， ∴a+b ﹣1=0，即a+b=1， ∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号， 故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．16．【答案】27【解析】由程序框图可知：43>符合，跳出循环．17．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足2(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即20(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1考点：不等式的恒成立问题.18．【答案】 1 ．【解析】解：若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O 外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，可通过特殊点，取A（﹣1，t），则B（﹣1，﹣t），C（1，﹣t），D（1，t），由直线和圆相切的条件可得，t=1．将A（﹣1，1）代入双曲线方程，可得﹣=1．故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为，∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．…因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为．…因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．所以圆心到直线l的距离为，…因此，解得b=﹣2，或b=﹣12．…所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．…【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用．21．【答案】【解析】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．22．【答案】【解析】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．23．【答案】【解析】解：函数y=3﹣4cos（2x+），由于x∈[﹣，]，所以：当x=0时，函数y min=﹣1当x=﹣π时，函数y max=7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．24．【答案】【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．。
芮城县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
芮城县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 2． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=53． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 4． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ．5． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位7．双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A． B．﹣2t C．D．48．设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜39．阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．10210．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．11．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4}12．若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假二、填空题13．已知复数，则1+z 50+z 100= ．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为 ．15．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．16．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．17．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．18．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．三、解答题19．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f （x ）满足f （）=f （x 1）﹣f （x 2）．（1）求f （1）的值；（2）若当x ＞1时，有f （x ）＜0．求证：f （x ）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f （5）=﹣1，求f （x ）在[3，25]上的最小值．20．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．21．己知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．（1）试探究函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f （x）的导函数为f′（x），求证：f′（x0）＜0．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m2﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．23．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．24．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？芮城县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A. 2． 【答案】B【解析】解：线段AB 的中点为，k AB ==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y ﹣=2（x ﹣2）⇒4x ﹣2y ﹣5=0，故选B ．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．3． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 4． 【答案】A考点：复数运算． 5． 【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x ，可设双曲线的方程为x 2﹣y 2=λ（λ≠0），代入点P （2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x 2﹣y 2=2，即为﹣=1．故选：B ．6． 【答案】A【解析】解：由于函数y=sin （3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x 的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．7． 【答案】C【解析】解：双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于故选C ．8． 【答案】A【解析】解：当x ＞2时，x ＞1成立，即x ＞1是x ＞2的必要不充分条件是， x ＜1是x ＞2的既不充分也不必要条件， x ＞3是x ＞2的充分条件，x ＜3是x ＞2的既不充分也不必要条件， 故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．9． 【答案】] 【解析】试题分析：第一次循环：2,3==n S ；第二次循环：3,21==n S ；第三次循环：4,102==n S ．结束循环，输出102=S ．故选D. 1 考点：算法初步． 10．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx 2﹣y 2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．11．【答案】D【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．12．【答案】B【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．二、填空题13．【答案】i．【解析】解：复数，所以z2=i，又i2=﹣1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i﹣1=i；故答案为：i．【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=﹣1．14．【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系15．【答案】﹣4．【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．16．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．17．【答案】．【解析】解：AD 取最小时即AD ⊥BC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系， 根据题意，设A （0，y ），C （﹣2x ，0），B （x ，0）（其中x ＞0）， 则=（﹣2x ，﹣y ），=（x ，﹣y ），∵△ABC 的面积为，∴⇒=18，∵=cos=9，∴﹣2x 2+y 2=9，∵AD ⊥BC ，∴S=••=⇒xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．18．【答案】30x y -+= 【解析】试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.考点：直线与圆的位置关系的应用.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）令x 1=x 2＞0， 代入得f （1）=f （x 1）﹣f （x 1）=0， 故f （1）=0．…（4分）（2）证明：任取x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，则＞1，由于当x ＞1时，f （x ）＜0，所以f （）＜0，即f （x 1）﹣f （x 2）＜0，因此f （x 1）＜f （x 2），所以函数f （x ）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分） （3）因为f （x ）在（0，+∞）上是单调递减函数，所以f （x ）在[3，25]上的最小值为f （25）．由f （）=f （x 1）﹣f （x 2）得，f （5）=f （）=f （25）﹣f （5），而f （5）=﹣1，所以f （25）=﹣2．即f （x ）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f （x ）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，． 由f'（x ）＞0解得x ＞2；由f'（x ）＜0，解得 0＜x ＜2．所以f （x ）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．21．【答案】【解析】解：（1），令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．∴f（x）在x=a时取得最大值，即①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f （x）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f（x）有1个零点；③当，即a＞1时f（x）没有零点；（2）由得（0＜x1＜x2），=，令，设，t∈（0，1）且h（1）=0则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0即，又，∴f'（x0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．22．【答案】【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数；（2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数，不等式即为﹣1≤x+＜≤1，解得﹣≤x＜﹣1，即解集为[﹣，﹣1）；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．23．【答案】【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，（1）当A∩B=∅时；如图：则，解得m=0，（2）当A∪B=B时，则A⊆B，由上图可得，m≥3或m+3≤0，解得m≥3或m≤﹣3．24．【答案】【解析】解：（1）当m﹣1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m﹣1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数．【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．。
2018-2019学年山西省运城市芮城县高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年山西省运城市芮城县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）程序框图符号“”可用于（）A．赋值a＝6B．输出a＝5C．输入a＝5D．判断a＝6 2．（5分）若点（﹣，），在角α的终边上，则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）A．02B．07C．01D．064．（5分）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（）A．10B．11C．12D．135．（5分）若集合，则M∩N＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|0＜x＜2} 6．（5分）已知下列三角函数：①sin201°；②tan（﹣π）；③cos940°；④sin1其中值为正的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．（5分）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜98．（5分）从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（）A．甲班同学身高的方差较大B．甲班同学身高的平均值较大C．甲班同学身高的中位数较大D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多9．（5分）下列说法正确的是（）①能使y的值为4的赋值语句是y+2＝6②用秦九韶算法求多项式f（x）＝x5﹣2x3+x2﹣1在x＝2的值时，v3的值5③111010（2）＞321（4）④用辗转相除法求得459和357的最大公约数是61A．①②B．②③C．①④D．②④10．（5分）A、B、C、D四名学生按任意次序站成一排，则A或B站在边上的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）＝0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，2）B．（﹣1，0）∪（1，2）C．（﹣2，0）∪（1，2）D．（﹣1，0）∪（0，1）12．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝x+，则函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的所有零点之和为（）A．B．1C．2D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为．14．（5分）如图所示，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y＝与两直线x＝2及y ＝0所围成的阴影部分的面积S：（1）产生两组0～1之间的均匀随机数，a＝RAND，b ＝RAND；（2）做变换，令x＝2a，y＝2b；（3）产生N个点（x，y），并统计落在阴影部分外的点（x，y）的个数N1．已知某同学用计算器做模拟试验的结果是：当N＝1000时，N1＝668，则据此可估计阴影部分的面积S＝．15．（5分）从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品不全是次品}，则下列结论正确的序号是．①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立．16．（5分）给出下列4个函数：①f（x）＝x2﹣1；②f（x）＝；③f（x）＝e x；④f （x）＝log2x，则满足对定义域D内的任意x∈D，存在y∈D，使f（x）＝﹣f（y）成立的序号为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知f（α）＝﹣，其中α为第二象限角．（1）化简f（α）；（2）若f（α）＝﹣4，求sin2α﹣sinαcosα+3的值．18．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如表：（1）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；（2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？参考公式：19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[240，260），[260，280），[280，300]的三组用户中，用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率．20．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p＝f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）21．已知函数f（x）＝ax+b•2x﹣2，其中，0≤b≤4．（1）当a＝1时，求函数f（x）≥0在x∈[0，1]上恒成立的概率；（2）当0≤a≤2时，求函数f（x）在区间x∈[0，1]上有且只有一个零点的概率．22．已知函数（a＞0且a≠1）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．2018-2019学年山西省运城市芮城县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：程序框图符号“”是判断框，功能是判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”．所以可用于判断a＝6？故选：D．2．【解答】解：若点（﹣，），在角α的终边上，则cosα＝＝﹣，故选：A．3．【解答】解：第1行的第3列和第4列数字为16，满足条件，以此是65，72不满足条件，08满足条件，02满足条件，63不满足条件.14满足条件，07满足条件，02重复，43，69，97，28，不满足条件．01满足条件，即满足条件的6个数为16，08，14，02，07，01，则第6个个体编号为01，故选：C．4．【解答】解：900人中抽取样本容量为45的样本，则样本组距为：900÷45＝20；则编号落在区间[481，720]的人数为（720﹣481+1）÷20＝12．故选：C．5．【解答】解：M＝{x|log2（x﹣1）＜1}＝{x|0＜x﹣1＜2}＝{x|1＜x＜3}；＝{x|0＜x＜2}；所以M∩N＝{x|1＜x＜2}．故选：A．6．【解答】解：由于201°为第三象限角，故①sin201°＜0；由于②tan（﹣π）＝tan（﹣+6π）＝tan＝1＞0；③cos940°＝cos（720°+220°）＝cos220°＝cos（180°+40°）＝﹣cos40°＜0；由于1为第一象限角，故④sin1＞0，故选：D．7．【解答】解：现要统计的是身高在160﹣180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，当i＜8时就会返回进行叠加运算，当i≥8将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故i＜8．故选：C．8．【解答】解：由甲、乙两班各随机抽取10 名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据茎叶图得：在A中，甲班数据相对分散，乙班数据相对集中，∴甲班同学身高的方差较大，故A正确；在B中，甲班数据靠下的相对少，乙班数据靠上的相对多，∴甲班同学身高的平均值较小，故B错误；在C中，甲班同学身高的中位数为＝168，乙班同学身高的中位数为＝178.5，∴甲班同学身高的中位数较小，故C错误；在D中，甲班同学身高在175cm以上的人数有3人，乙班同学身高在175cm以上的人数有4人，∴甲班同学身高在175cm以上的人数较少，故D错误．故选：A．9．【解答】解：对于①，能使y的值为4的赋值语句是y←4，故①错误；对于②，用秦九韶算法求多项式f（x）＝x5﹣2x3+x2﹣1，可写为f（x）＝x（x（x（x•（x+0）﹣2）+1））﹣1，即有v1＝2，v2＝4﹣2＝2，v3＝4+1＝5，故②正确；对于③，111010（2）＝25+24+23+2＝58，321（4）＝3×42+2×4+1＝57，故③正确；对于④，459÷357＝1…102，357÷102＝3…51，102÷51＝2，求得459和357的最大公约数是51，故④错误．故选：B．10．【解答】解：A、B、C、D四名学生按任意次序站成一排，基本事件总数n＝＝24，A或B站在边上的概率p＝1﹣＝．故选：C．11．【解答】解：根据题意，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）＝0，则（0，1）上，f（x）＜0，在（1，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为奇函数，则（﹣∞，﹣1）上，f（x）＜0，在（﹣1，0）上，f（x）＞0，＜0⇒＜0⇒f（x）（x﹣2）＜0⇒或，分析可得：﹣2＜x＜0或1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，0）∪（1，2）；故选：B．12．【解答】解：当﹣6≤x＜﹣2，则6≥﹣x＞2，则f（x）＝2（x+2）（x+6），f（﹣x）＝﹣2（﹣x﹣2）（﹣x﹣6）＝﹣2（x+2）（x+6），即当﹣6≤x＜﹣2或2＜x≤6时，f（x）关于原点对称，当﹣2≤x≤2时，f（x）＝2﹣|x|是偶函数，∵g（x）＝x+，∴g（﹣x）＝﹣g（x），则g（x）是奇函数，由F（x）＝f（x）﹣g（x）＝0得f（x）＝g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象如图，则当﹣6≤x＜﹣2或2＜x≤6时，两个函数图象有四个交点，则四个交点两两关于原点对称，则四个零点之和为0，当﹣2≤x＜0时，f（x）＝2﹣|x|＝2+x＞0，而g（x）＝x+＜0，此时f（x）与g（x）没有交点，当0＜x≤2时，f（x）＝2﹣|x|＝2﹣x，由g（x）＝x+＝2﹣x，得2x+＝2，即4x2﹣4x+1＝0，即（2x﹣1）2＝0，得2x﹣1＝0，得x＝，即此时f（x）与g（x）还有一个零点，此时x＝，即函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的所有零点之和为，故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r＝2，l＝4由扇形面积公式可得扇形面积S＝lr＝＝4故答案为：414．【解答】解：由题意有：满足落在阴影部分的点的概率为：，正方形的面积为4，由几何概型中的面积型可得：，所以S≈，故答案为：15．【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．所以正确结论的序号为①②⑤．故答案为①②⑤．16．【解答】对于①，f（x）＝x2﹣1，若f（x）＝﹣f（y）成立，则x2+y2＝2，则不满足对定义域D内的任意x∈D，存在y∈D使x2+y2＝2；对于②，f（x）＝，定义域为{x|x≠﹣1，x∈R}，值域为{y|y≠0}，对定义域D内的∀x∈D，有＝﹣等价为x+y＝﹣2，恒成立，则满足条件；对于③，f（x）＝e x，由于e x＞0，则不满足对定义域D内的∀x∈D，∃y∈D，使f（x）＝﹣f（y）成立；对于④，f（x）＝log2x，由于f（x）＝log2x的值域为R，f（x）＝﹣f（y）等价为lnx＝﹣lny，即为xy＝1，恒成立，则满足条件．故答案为：②④三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵α为第二象限角，∴cosα＜0，1+sinα＞0，1﹣sinα＞0，∴f（α）＝﹣＝＝＝＝﹣2tanα；（2）∵f（a）＝﹣4，∴tanα＝2，∴sin2α﹣sinαcosα+3＝＝＝．18．【解答】解：（1），，＝＝，，∴；（2）∵y≤10，∴，解得：x．∴机器的运转速度应控制在（0，]内．19．【解答】解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…………………………………………（2分）（2）月平均用电量的众数是：＝230，…………………………………………（3分）因为（0.002+0.0095+0.011）×20＝0.45＜0.5，所以月均平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）＝0.5，解得：a＝224，所以月均平均用电量的中位数是224．……………………………………………………（5分）（3）月平均用电量在[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15户，………………（6分）月平均用电量在[260，280）的用户有0.005×20×100＝10户，……………………（7分）月平均用电量在[280，300）的用户有0.0025×20×100＝5户，……………………（8分）抽取比例为＝，所以在[240，260），[260，280），[280，300）中分别抽取3户，2户和1户．……………（9分）设参加节目的2户来自不同组为事件A，基本事件总数n＝＝15，其中事件A中包含的基本事件个数m＝＝11，………………………………………………………（11分）∴参加节目的2户来自不同组的概率P（A）＝．……………………………………………………………………………（12分）20．【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为（2分）由图二可得种植成本与时间的函数关系为．（4分）（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）﹣g（t），即h（t）＝（6分）当0≤t≤200时，配方整理得h（t）＝．所以，当t＝50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h（t）＝，所以，当t＝300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5（10分）、综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．（12分）21．【解答】解：（1）设函数f（x）≥0在x∈[0，1]上恒成立为事件A当a＝1，0≤b≤4时，函数f（x）在[0，1]单调递增，所以函数函数f（x）≥0在x∈[0，1]上恒成立，只需f（x）min＝f（0）＝b﹣2≥0，解得b≥2，则P（A）＝＝（2）设函数f（x）在区间x∈[0，1]上有且只有一个零点为事件B，当0≤a≤2，0≤b≤4时，函数f（x）在[0，1]单调递增，因为函数f（x）在区间x∈[0，1]上有且只有一个零点，所以由零点存在性定理得：即，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（a，b）0≤a≤2，0≤b≤4}，这是一个长方形区域面积为S＝4×2＝8，事件B＝{{a，b}|0≤a≤2，0≤b≤4，b﹣2≤0，a+2b﹣1≥0}，为梯形区域面积为S阴影＝＝3，∴P（B）＝＝22．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，即f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，∴f（0）＝0．即，解得a＝2．（2）由（1）知，记y＝f（x），即，∴，由2x＞0知，∴﹣1＜y＜1，即f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）原不等式tf（x）≥2x﹣2，即为，即（2x）2﹣（t+1）•2x+t﹣2≤0．设2x＝u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]，∵x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，∴u∈（1，2]时，u2﹣（t+1）•u+t﹣2≤0恒成立，∴，解得：t≥0．。
芮城县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)
芮城县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在函数y=中，若f（x）=1，则x的值是（）A．1 B．1或C．±1 D．2．若双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（）A．2 B．C．3 D．3．三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（）A．[﹣6，2] B．[﹣6，0）∪（0，2] C．[﹣2，0）∪（0，6] D．（0，2]4．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．2=1 B．2=1 C．2=2 D．2=25．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x6．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题7．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n+，则S2015的值是（）A． B．C．2015 D．8．直线在平面外是指（）A．直线与平面没有公共点B ．直线与平面相交C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点9． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 10．曲线y=e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ． e 2B ．2e 2C ．e 2D ． e 211．对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心12．已知f （x ）=，则f （2016）等于（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2二、填空题13．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．14．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ． 15．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 16．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 17．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为 ．18．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．三、解答题19．已知函数f （x0=．（1）画出y=f （x ）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．20．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．21．设a＞0，是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．23．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．24．（本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=, 且()01f =.（1）求()f x 的解析式； （2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．芮城县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵函数y=中，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±1故选：C．2．【答案】B【解析】解：双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点为（±1，0），渐近线方程为y=±bx，由题意可得=，解得b=1，c==，即有离心率e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q，∵a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q＞0时，=2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；当q＜0时，b=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．∴b的取值范围是[﹣6，0）∪（0，2]．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．5．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．6．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D ．命题“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，正确． 故选：D ．7． 【答案】D【解析】解：∵2S n =a n +，∴，解得a 1=1．当n=2时，2（1+a 2）=，化为=0，又a 2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2Sn =…+=，==，因此满足2S n =a n +，∴．∴S n =．∴S 2015=．故选：D ．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．8． 【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选D ．9． 【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．10．【答案】D【解析】解析：依题意得y ′=e x，因此曲线y=e x 在点A （2，e 2）处的切线的斜率等于e 2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．11．【答案】C【解析】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C．12．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．二、填空题13．【答案】﹣．【解析】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．14．【答案】5【解析】试题分析：'2'=++∴-=∴=．f x x ax f a()323,(3)0,5考点：导数与极值．-15．【答案】20160,116．【答案】()【解析】17．【答案】．【解析】解：依题意，当0≤x≤时，f（x）=2x，当＜x≤1时，f（x）=﹣2x+2∴f（x）=∴y=xf（x）=y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=+=x3+（﹣+x2）=+=故答案为：18．【答案】x+4y﹣5=0．【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+4y﹣5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0．故答案为：x+4y﹣5=0．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或，解得x≤﹣1或≤x≤，故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[，]．【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin（2x+）∈[0，2]，所以，f（x）的值域为[0，2]．21．【答案】【解析】解：（1）∵a＞0，是R上的偶函数．∴f（﹣x）=f（x），即+=，∴+a•2x=+，2x（a﹣）﹣（a﹣）=0，∴（a﹣）（2x+）=0，∵2x+＞0，a＞0，∴a﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），∴a=1；（2）证明：由（1）可知，∴∵x＞0，∴22x＞1，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．22．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．23．【答案】解：（I ）由已知可得AM ⊥CD ，又M 为CD 的中点， ∴； 3分（II ）在平面ABED 内，过AD 的中点O 作AD 的垂线OF ，交BE 于F 点， 以OA 为x 轴，OF 为y 轴，OC 为z 轴建立坐标系， 可得，∴，，5分设为面BCE 的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos ＜，＞==，∴面DCE 与面BCE 夹角的余弦值为4分24．【答案】（1）()2=+1f x x x -；（2）1m <-． 【解析】试题分析：（1）根据二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=，利用多项式相等，即可求解,a b 的值，得到函数的解析式；（2）由[]()1,1,x f x m ∈->恒成立，转化为231m x x <-+，设()2g 31x x x =-+，只需()min m g x <，即可而求解实数m 的取值范围．试题解析：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c ==()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=，解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -.考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.。
芮城县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
芮城县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．2． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 3． 三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a+b+c=6，则b 的取值范围是（ ） A ．[﹣6，2] B ．[﹣6，0）∪（ 0，2] C ．[﹣2，0）∪（ 0，6] D ．（0，2]4． 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1+i B ．﹣1﹣iC ．﹣1+iD ．1﹣i6． 在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.7． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 9． 若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞010．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<11．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人12．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．14．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）15．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．16．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．17．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．18．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+|2x+a|，g （x ）=x+3． （1）当a=2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集；（2）设a ＞，且当x ∈[，a]时，f （x ）≤g （x ），求a 的取值范围．20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC 交BD 于点F ． （1）求证：BDCE ；（2）若AB 是圆的直径，4AB =，1DE =，求AD 长21．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为C 1：为参数），曲线C 2： =1．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的交点为B ，求|AB|．22．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．23．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．24．（本题满分12分）已知向量(sin cos ))a x x x =+，)cos sin ,(cos x x x b -=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.芮城县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B2．【答案】B【解析】3．【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q，∵a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q＞0时，=2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；当q＜0时，b=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．∴b的取值范围是[﹣6，0）∪（0，2]．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．5．【答案】D【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D．6．【答案】B7．【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．8．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．9．【答案】C【解析】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；10．【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，则其图象关于点(,)m n 对称．11．【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，则这样的样本容量是n==20．故选A ．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=是解答的关键．12．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为 y=±x ，即x ±y=0．根据圆（x ﹣2）2+y 2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴ =，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．故选D ．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．二、填空题13．【答案】＞【解析】解：∵y=3x是增函数，又0.8＞0.7，∴30.8＞30.7．故答案为：＞【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．14．【答案】充分不必要【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．15．【答案】．【解析】解：∵=2，由正弦定理可得：，即c=2a．b=2a，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】±（7﹣i）．【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．又ω===，|ω|=，∴．把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±=±（7﹣i）．故答案为±（7﹣i）．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．17．【答案】①④．【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④18．【答案】．【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：①得x∈∅；②得0＜x≤；③得…综上：不等式f （x ）＜g （x ）的解集为…（2）∵a ＞，x ∈[，a]， ∴f （x ）=4x+a ﹣1…由f （x ）≤g （x ）得：3x ≤4﹣a ，即x ≤．依题意：[，a]⊆（﹣∞，]∴a ≤即a ≤1…∴a 的取值范围是（，1]…20．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．∴DE DC BC BA =BC AB=，则24BC AB DE =⋅=，∴2BC =． ∴在Rt ABC ∆中，12BC AB =，∴30BAC ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴在Rt ABD ∆中，30ABD ∠=︒，所以122AD AB ==．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，由可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅱ）射线与曲线C1的交点A的极径为，射线与曲线C2的交点B的极径满足，解得，所以．22．【答案】【解析】【专题】计算题；排列组合．【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C 31×C 31×C 21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；当x ≠0时，可以组成无重复三位数共有C 41×C 31×C 21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18×（1+2+4+x ），解可得x=7．【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x 为0与否两种情况讨论． 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x ）×10=1，解得x=0.018，前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．24．【答案】【解析】（1）由题意知，)cos )(sin cos (sin 23cos sin )(x x x x x x b a x f +-+=⋅= )32sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x ……………………………………3分 令223222πππππ+≤-≤-k x k ，Z k ∈，则可得12512ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈.∴)(x f 的单调递增区间为]125,12[ππππ+-k k （Z k ∈）.…………………………5分。
山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试数学(理)试题答案(pdf版)
一、选择题1.A 【解析】∵命题p 为真，命题q 也为真，∴p ∧q 为真．2.A 【解析】∵直线l 1:x -3姨y -1=0的斜率为3姨3，∴与其垂直的l 2直线的斜率为-3姨，根据点斜式可得直线l 2的方程为y -3姨=-3姨（x +1），即3姨x +y =0.3.D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题.第一步是将全称量词改写为存在量词，第二步是将结论加以否定.4.C 【解析】平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或异面.5.D 【解析】由圆O ：x 2+y 2=1可得圆心O （0,0），半径r =1，∵△OAB 为正三角形，∴圆心O 到直线x -y +m =0的距离为3姨2r =3姨2，即d =m 2姨=3姨2，解得m =6姨2或-6姨2.6.B 【解析】由“a 2+b 2＞c 2”只能说明∠C 是锐角，但不能推出“△ABC 是锐角三角形”，但当△ABC 是锐角三角形时，一定有a 2+b 2＞c 2成立，故“a 2+b 2＞c 2”是“△ABC 是锐角三角形”的必要不充分条件.7.B 【解析】∵在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AC 111=A 11B +B 11C +DD 111∴x =1，y =-12，z =13，即x +y+z =56.8.C 【解析】曲线x 216+y 29=1表示椭圆，焦距为2c =2a 2-b 2姨=27姨，当9＜k ＜16时，曲线x 216-k +y 29-k=1表示双曲线，焦距为2c =2a 2+b 2姨=216-k +k -9姨=27姨，故两条曲线的焦距相等.9.B 【解析】∵抛物线ｙ＝１２ｘ２的准线方程为y =-12，∴m =14，即离心率e =1+14姨12=5姨.10.C 【解析】法一：将直三棱柱补成正方体如图1所示，则异面直线BA 1与AC 1所成角的大小与∠A 1BD 1相等.∵△A 1BD 1为正三角形，故异面直线BA 1与AC1所成的角为60°.图1图2法二：如图2，以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz ，不妨设AB =1，则A （0，0，0），B （1，0，0），A 1（0，0，1），C 1（0，1，1）.cos 〈BA 111，AC 111〉=BA 111·AC 111BA 111·AC 111=（-1，0，1）·（0，1，1）2姨×2姨=12.∴异面直线BA 1与AC 1所成的角为60°.秘密★启用前2018－2019学年度第一学期高二期末测评考试理科数学（Ⅱ）参考答案及评分参考11.A 【解析】∵抛物线性x 2=8y 的焦点为（0，2），∴椭圆的焦点在y 轴上，且c =2，∵离心率为12，∴n =4，m =23姨，∴m -n =23姨-4.12.B 【解析】法一：如图建系D-xyz ，A （2，0，0），A 1（2，0，2），D （0，0，0），E （0，2，1）.设M （x ，2，z ），设平面A 1DE 的法向量为n =（x ′，y ′，z ′），∵DA 1姨姨·n =0，D 姨姨E ·n =0姨姨姨姨姨姨姨姨姨，∴n =（2，1，-2），又∵A 姨姨M =（x -2，2，z ）,∵AM ∥平面A 1DE ，∴A 姨姨M ·n =2（x -2）+2-2z =0，即x -z -1=0，∴动点M 的轨迹是以BC ，BB 1的中点为端点的线段，且这条线段的长为2姨.法二：取BB 1的中点P ，BC 中点为Q ，则平面APQ ∥平面A 1DE ，∴M 的轨迹为线段PQ ，且PQ =2姨.二、填空题13.“若x ≠1且x ≠2，则x 2-3x +2≠0”.【解析】若原命题为“若p ，则q ”，那么它的逆否命题为“若劭q ，则劭p ”.14.8【解析】∵a ∥b ，∴存在唯一实数姿，使得a =姿b ，即x +y =6+2=8.15.x 2+y 2=16【解析】设M （x ，y ），由MA =2MB 化简可得x 2+y 2=16．16.7姨3【解析】∵PF 1=2PF 2，PF 1+PF 2=2a ，∴PF 1=4a 3，PF 2=2a 3.∵∠F 1PF 2=120°，∴在△F 1PF 2中，F 1F 22=PF 12+PF 22-2PF 1PF 2·cos ∠F 1PF 2，即4ｃ2=4a 3△△2+2a 3△△2-2×4a 3×2a 3×-12△△=28a 29，∴ｅ=c a =79姨=7姨3.三、解答题17.解：由p 可得函数f （k ）有意义，则k>a (2)由q 可知，若x 2k +1+y 23-k=1表示双曲线，则（k+1）（3-k ）<0，即k<-1或k >3………………………………，5分∴劭q ：k ∈［-1，3］.∵劭q 是p 的充分不必要条件，∴a<-1………………………………………………………………………………………………………….10分18.解：（1）由圆C 的方程为x 2+y 2-2x +4y =0，即（x -1）2+（y +2）2=5∴圆心C （1，-2），半径为5姨.又∵直线l ：x -2y +t =0与圆C 相切，∴圆心C 到直线l 的距离d =1+4+t 5姨=5姨，即t +5=5，解得t =0或t =-10.…………………………………………………………………………………………………6分（2）由题得，圆心M （-2，4），∵圆M ：（x +2）2+（y -4）2=r 2与圆C 有3条公切线，∴圆M 与圆C 相外切，即CM =5姨+r ，又∵CM =35姨，∴解得r =25姨.…………………………………12分19.（1）证明：∵A 1R ∥AQ ，A 1R 埭平面AQC 1，AQ 奂平面AQC 1，∴A 1R ∥平面AQC 1.（第12题答图）（第19题答图）又∵BR ∥QC 1，BR 埭平面AQC 1,C 1Q 奂平面AQC 1，∴BR ∥平面AQC 1.∵A 1R ∩BR =R ，AQ ∩C 1Q ，∴平面A 1BR ∥平面AQC 1…………………………………………………………….6分（2）解：以Q 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Q-xyz ，则Q （0，0，0），A （3姨，0，0），C 1（0，-1，2），C （0，-1，0），∴Q 姨姨A =（3姨，0，0），QC 1姨姨=（0，-1，2）.设平面AQC 1的法向量为n =（x ，y ，z ），由Q 姨姨A ·n =0，QC 1姨姨·n =姨姨姨姨姨姨姨姨姨0得3姨x =0，-y +2z =0姨姨姨姨姨姨姨姨姨，令z =1，∴n =（0，2，1）.又∵CC 1姨姨=（0，0，2），设直线CC 1与平面AQC 1所成的角为φ，∴sin φ=cos 〈CC 1姨姨,n 〉=225姨=5姨5.故直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为5姨5……………………………………………………….12分20.解：（1）∵直线x -y -2=0经过抛物线C 的焦点，∴抛物线C 的焦点坐标为（2，0），∴抛物线C 的准线方程为x =-2．…………………………………………………………………………………4分（2）设过抛物线C 的焦点且斜率为-1的直线方程为y=-x+p 2，且直线与C 交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由y=-x+p 2，y 2=2p 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨x 化简得x 2-3px+p 24=0，∴x 1+x 2=3p .∵AB =x 1+x 2+p =4p =2，解得p =12，∴抛物线C 的方程为y 2=x …………………………………………………………………………………….12分21.（1）证明：连接OB.∵PA =PC ，O 为AC 的中点，∴PO ⊥AC ，∴PO =4×3姨2=23姨.又∵AB =BC =22姨，AC =4，∴AB 2+BC 2=AC 2，即AB ⊥BC .∴在Rt △ABC 中，OA =OB =OC=2.∵PO 2+OB 2=PB 2，∴PO ⊥OB.又∵AC ∩OB =O ，（第21题答图）∴PO ⊥平面ABC ……………………………………………………………………………………………….6分（2）解：∵OB ⊥AC ，PO ⊥平面ABC∴以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，则A （0，-2，0），C （0，2，0），B （2，0，0），P （0，0，23姨）.设M （x m ，y m ，0），又∵B 姨姨M =13BC 姨姨，∴M 43，23，，，0.设平面PAM 的法向量为ｍ=（x ，y ，z ），由A 姨姨P ·ｍ=0，A 姨姨M ·ｍ=，，，，，，，，，0得y +3姨z =0，x +2y =0，.令z =1，∴ｍ=（23姨，-3姨，1），又∵平面PAC 的法向量为ｎ=（1，0，0），∴cos 〈ｍ，ｎ〉=ｍ·ｎｍ·ｎ=23姨（23姨）2+（3姨）2+1姨=23姨4=3姨2.………………………………………10分故所求二面角M -PA -C 的大小为30°.…………………………………………………………………………12分22.解：（1）由题意得c a =2姨2，a 2=b 2+c 2，b =2，，，，，，，，，，，，，，，，，，解得a 2=8，b 2=4.∴椭圆C 的标准方程为x 28+y 24=1.………………………………………………………………………………4分（2）设M （x 0，y 0），且x 02+y 02=12，由题意知，过点M 引椭圆C 的切线方程可设为y -y 0=k （x -x 0），联立y -y 0=k （x -x 0），x 28+y 24=，，，，，，，，，，，1化简得（1+2k 2）x 2+4k （y 0-kx 0）x +2（y 0-kx 0）2-8=0.∵直线与椭圆相切，∴Δ=［4k （y 0-kx 0）］2-4（1+2k 2）［2（y 0-kx 0）2-8］=0.化简得（x 02-8）k 2-2x 0y 0k +y 02-4=0.……………………………………………………………………………10分∴k 1·k 2=y 02-4x 02-8=y 02-412-y 02-8=y 02-44-y 02=-1.∴两条切线斜率的积为定值.………………………………………………………………………………12分。
2018-2019学年山西省运城中学、芮城中学高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年山西省运城中学、芮城中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在一次数学测试中，成绩在区间[125，150]上成为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．（5分）抛物线y＝﹣3x2的焦点坐标是（）A．B．C．D．3．（5分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3B．﹣＜x＜0C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6 4．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x5．（5分）四面体OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，P是MN的三等分点（靠近N），若，，，则＝（）A．B．C．D．6．（5分）点P（2，3）到直线ax+y﹣2a＝0的距离为d，则d的最大值为（）A．3B．4C．5D．77．（5分）如图：在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，P，Q，M分别是A1B1，BC，CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是（）A．B．C．D．8．（5分）《九章算术．商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，AB＝BC＝4，AA1＝5，M是A1C1的中点，过BCM的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为（）A．40B．C．50D．9．（5分）直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆交于P，Q两点，M为PQ的中点，O为原点，若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的斜率为（）A．B．C．±1D．10．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，直线m过点F，且与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，过A点作l的垂线，垂足为A'，若|AA'|＝2p，则|BF|＝（）A．B．C．D．P11．（5分）已知椭圆C的两个焦点分别是F1（﹣1，0），F2（1，0），短轴的两个端点分别为M，N，左右顶点分别为A1，A2，若△F1MN为等腰直角三角形，点T在椭圆C上，且TA2斜率的取值范围是，那么TA1斜率的取值范围是（）A．[1，2]B．C．[﹣4，﹣2]D．[﹣2，﹣1]12．（5分）如图：已知双曲线中，A1，A2为左右顶点，F为右焦点，B为虚轴的上端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点P i（i＝1，2），使得△P i A1A2（i＝1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）“”是假命题，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知，若三向量共面，则实数λ＝．15．（5分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为．16．（5分）椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，已知椭圆C，其长轴的长为2a，焦距为2c，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到焦点所经过的路程为5c，则椭圆C的离心率为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：方程表示双曲线；命题q：（x﹣k）（x﹣k+1）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN 的面积．19．（12分）如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，AA1＝4，D 为棱CC1上的一动点，M，N分别是△ABD，△A1B1D的重心，（1）求证：MN⊥BC；（2）若点C在△ABD上的射影正好为M，求DN与面ABD所成角的正弦值．20．（12分）设抛物线C：x2＝4y，点P（1，0），过点P作直线l，（1）若l与C只有一个公共点，求l的方程（2）l过C的焦点F，交C与A，B两点，求：①弦长|AB|；②以A，B为直径的圆的方程．21．（12分）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE＝BF＝2，AB＝2，现将梯形沿CB，DA折起，使EF∥AB且EF＝2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N分别为AF，BD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCF；（Ⅱ）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小．22．（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率e＝．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年山西省运城中学、芮城中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：由题意值￢p是“甲测试成绩不优秀”，￢q是“乙测试成绩不优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”，则用（￢p）∨（￢q）表示，故选：A．2．【解答】解：∵在抛物线y＝﹣﹣3x2，即x2＝﹣y，∴p＝，＝，∴焦点坐标是（0，﹣），故选：C．3．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选：D．4．【解答】解：由题意可得e＝＝，即为c2＝a2，由c2＝a2+b2，可得b2＝a2，即a＝2b，双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±2x．故选：D．5．【解答】解：根据题意得，＝+＝+＝+（﹣）＝+（+﹣＝+故选：B．6．【解答】解：直线ax+y﹣2a＝0即a（x﹣2）+y＝0，令，解得x＝2，y＝0．可得直线经过定点Q（2，0）．则当PQ⊥l时，d取得最大值|PQ|．|PQ|＝＝3．故选：A．7．【解答】解：以A为坐标原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设AA1＝AB＝AC＝2，则A（0，0，0），M（0，2，1），P（1，0，2），Q（1，1，0）．，．∴cos＜＞＝．∴直线PQ与AM所成的角是．故选：D．8．【解答】解：几何体是一个“堑堵”，AB＝BC＝4，AA1＝5，M是A1C1的中点，过BCM的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，取A1B1的中点N，连结MN，BN，∵＝2，BN＝＝，∴三棱台A1MN﹣ABC的表面积为：S＝++S 梯形MNBC+＝++（）×5+（2+4）×+＝25+15．故选：B．9．【解答】解：由+y2＝1，得a2＝2，b2＝1，∴c2＝a2﹣b2＝2﹣1＝1．则c＝1，则左焦点F（﹣1，0）．由题意可知，直线l的斜率存在且不等于0，则直线l的方程为y＝kx+k．设l与椭圆相交于P（x1，y1）、Q（x2，y2），联立，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2＝0．则PQ的中点M的横坐标为．∵△FMO是以OF为底边的等腰三角形，∴﹣，解得：k＝±．故选：B．10．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），准线为l：x＝﹣，当直线m的斜率不存在时，|AA′|＝p，不满足题意；当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y＝k（x﹣），与抛物线联立，得，消去y整理得k2x2﹣（k2p+2p）x+＝0，∴x1x2＝，又|AA′|＝2p，∴x A＝p，∴x B＝×＝，∴|BF|＝x B﹣（﹣）＝+＝．故选：C．11．【解答】解：设椭圆方程为（a＞b＞0）．由△F1MN为等腰直角三角形，且F1（﹣1，0），得，解得a＝，b＝1．则椭圆C的方程为．则，．设T（x 0，y0）（），则，得，∵，，∴＝，又，∴，解得：．∴TA1斜率的取值范围是[﹣4，﹣2]．故选：C．12．【解答】解：由题意，F（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx+cy﹣bc＝0，∵在线段BF上（不含端点）存在不同的两点P i（i＝1，2），使得△P i A1A2（i＝1，2）构成以线段A1A2为斜边的直角三角形，∴＜a，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e＜∵在线段BF上（不含端点）有且仅有两个不同的点P i（i＝1，2），使得∠A1P i A2＝，可得a＜b，∴a2＜c2﹣a2，∴e＞，∴＜e＜．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：命题“”是假命题，则命题的否定是：∀x0∈R，x02+2x0+m＞0”是真命题，则△＝22﹣4m＜0，解得：m＞1故答案为：（1，∞）．14．【解答】解：∵，∴不平行，∵三向量共面，∴存在实数x，y，使，∴，解得x＝﹣1，y＝1，∴λ＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．15．【解答】解：由条件，知，．所以＝+2+2+2＝62+42+82+2×6×8cos120°＝68所以CD＝2．故答案为：2．16．【解答】解：依据椭圆的光线性质，光线从左焦点出发后，有如图所示三种路径：图1中：4a＝5c，则e＝；图2中：2（a﹣c）＝5c，则e＝；图3中，2（a+c）＝5c，则e＝．∴椭圆C的离心率为或或，故答案为：或或．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：p真：（4﹣k）（k﹣1）＜0得k＞4或k＜1，q真：k﹣1＜x＜k，∵￢p是￢q的充分不必要条件，若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件∴q⇒p，p≠＞q，则有k﹣1≥4或k≤1，∴k≥5或k≤1，即实数k的取值范围是k≥5或k≤1．18．【解答】解：（Ⅰ）由于x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C1：x＝﹣2 的极坐标方程为ρcosθ＝﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2＝1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4＝0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ＝（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4＝0，求得ρ1＝2，ρ2＝，∴|MN|＝|ρ1﹣ρ2|＝，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N＝•1•1＝．19．【解答】证明：（1）有题意知，CC1，C1A1，C1B1两两互相垂直，以C1为原点建立空间直角坐系如图所示，则A1（2，0，0），B1（0，2，0），A（2，0，4），B（0，2，4）设D（0，0，a）（0＜a＜4）C（0，0，4）∵M，N分别为△ABD和△A1B1D的重心∴，，∴，∴，∴BC⊥MN．解：（2）∵C在△ABD上的射影为M，∴CM⊥面ABD，，又，，得，解得得a＝2，或a＝6（舍）∴a＝2，∴，＝（），设面ABD的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，﹣1），设DN与平面ABD所成角为θ则sinθ＝＝＝，∴DN与平面ABD所成角的正弦值为．20．【解答】解：（1）若l的斜率不存在，则l：x＝1，符合题意；………1分若l的斜率存在，设斜率为k，则l：y＝k（x﹣1）；……2分由，消去y得x2﹣4kx+4k＝0，由△＝16k2﹣16k＝0，解得k＝0或k＝1，∴直线l的方程为：y＝0或y＝x﹣1；………………………5分综上所述，直线l的方程为：x＝1或y＝0或y＝x﹣1；…………6分（2）抛物线的焦点为F（0，1），直线l的方程为：y＝﹣x+1；设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去x得y2﹣6y+1＝0，∴y1+y2＝6；又|AB|＝y1+y2+p，∴|AB|＝8；……………………9分以AB为直径的圆的半径为；设AB的中点为M（x0，y0），则y0＝3，∴x0＝﹣2，∴圆心为M（﹣2，3），∴所求圆的方程为（x+2）2+（y﹣3）2＝16；综上所述，|AB|＝8，所求圆的方程为（x+2）2+（y﹣3）2＝16．…………………12分．21．【解答】证明：（Ⅰ）连AC，∵四边形ABCD是矩形，N为BD中点，∴N为AC中点．在△ACF中，M为AF中点，故MN∥CF．∵CF⊂平面BCF，MN⊄平面BCF，∴MN∥平面BCF．（Ⅱ）依题意知DA⊥AB，DA⊥AE且AB∩AE＝A∴AD⊥平面ABFE，∴DE在面ABFE上的射影是AE．∴∠DEA就是DE与平面ABFE所成的角．故在Rt△DAE中：∴．设P∈EF且AP⊥EF，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则∴设分别是平面ADE与平面CDFE的法向量令，即取则∴平面ADE与平面CDFE所成锐二面角的大小为．22．【解答】解：（Ⅰ），∴所求椭圆E的方程为：（5分）（Ⅱ）当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：x＝ky+1，把（2）代入（1）整理得：（k2+2）y2+2ky﹣1＝0（3）∴，（8分）假设存在定点M（m，0），使得为定值＝（ky1+1﹣m）（ky2+1﹣m）+y1y2＝（k2+1）y1y2+k（1﹣m）（y1+y2）+（1﹣m）2＝＝当且仅当5﹣4m＝0，即时，（为定值）．这时（12分）再验证当直线l的倾斜角α＝0时的情形，此时取，，∴存在定点使得对于经过（1，0）点的任意一条直线l均有（恒为定值）．。
芮城县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
芮城县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．02．已知m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β3．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A．1 B．C．D．4．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜45．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.456． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣207． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（） B ．（，]C ．（） D ．（]8． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种9． 函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4）10．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ） A ．12 B ．8C ．6D ．411．若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）AB D12．已知i 是虚数单位，则复数等于（ ）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i二、填空题13．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．14．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0 1 23 y 8 2 64则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．15．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sin sin sin αβγ++= ．16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．17．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．18．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ．三、解答题19．如图，已知AC ，BD 为圆O 的任意两条直径，直线AE ，CF 是圆O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD ⊥BE ；（Ⅱ）求多面体EF ﹣ABCD 体积的最大值．20．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．21．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．22．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .23．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．24．计算： （1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32．芮城县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．2．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．3．【答案】C【解析】解：第一次循环第二次循环得到的结果第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S∵2011=502×4+3所以输出的S是故选C4．【答案】B【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．5．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．6．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.7．【答案】A【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．8．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C．9．【答案】B【解析】解：∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=﹣=2﹣＞0，∴函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B．10．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6． 故选：B ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．11．【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．12．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC ，高为AC ，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．14．【答案】 （，5） ．【解析】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．15．【答案】 【解析】试题分析：以1AC 为斜边构成直角三角形：1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆，由长方体的对角线定理可得：2222221111222111sin sin sin BC DC AC AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==.考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键． 16．【答案】98【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好．17．【答案】【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC 中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．18．【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x ﹣2y ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线z=x ﹣2y 过图形上的点A 的坐标，即可求解．【解答】解：方程x 2+y 2﹣2x+4y=0可化为（x ﹣1）2+（y+2）2=5， 即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．故答案为：10．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD，∵直线AE是圆O所在平面的垂线，∴AD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE；（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=V B﹣AEFC+V D﹣AEFC=2V B﹣AEFC．∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC．∵AE=CF=，∴AEFC为矩形，∵AC=2，∴S AEFC=2，作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC，∴V=2V B﹣AEFC=2×≤=．∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为．【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为，∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时， =6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．22．【答案】（1）102n a n =-；（2）229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．【解析】试题分析：（1）由2120n n n a a a ++-+=，所以{}n a 是等差数列且18a =，42a =，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）令0n a =，得5n =，当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >，即可分类讨论求解数列n S ．当5n ≤时，12||||||n n S a a a =++2129n a a a n n =+++=-∴229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩.1考点：等差数列的通项公式；数列的求和． 23．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=•=2cos 2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+）+1，令﹣+2k π≤2x+≤+2k π，解得﹣+k π≤x ≤+k π，函数y=f （x ）的单调递增区间是[﹣+k π，+k π]，（Ⅱ）∵f （A ）=2∴2sin （2A+）+1=2，即sin （2A+）= …．又∵0＜A ＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC ∴b=2c ②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…24．【答案】【解析】解：（1）8+（﹣）0﹣=2﹣1+1﹣（3﹣e）=e﹣．（2）lg25+lg2﹣log29×log32===1﹣2=﹣1．…（6分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用．。
芮城县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
芮城县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}2． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M3． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13B ．23C ．1D ．25． 椭圆=1的离心率为（ ） A ． B ．C ．D ．6． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）7． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对8． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）（A）8（B ）4（C）83（D）439．已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A．M∪N B．M∩N C．∁I M∪∁I N D．∁I M∩∁I N10．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．11．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222ba c+的最大值为__________．14．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段M N 的中点的纵坐标为2，||||10M F N F +=，则直线M N 的方程为_________.15．若全集，集合，则 16．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．17．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．18．在A B C ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1c o s 2c B a b ⋅=+，A B C ∆的面积12S =，则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．三、解答题19．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，满足a 3=8，a 3﹣a 2﹣2a 1=0． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）记b n =log 2a n ，求数列{a n •b n }的前n 项和S n ．20．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（Ⅰ）若不等式f （x ）≤2的解集为[0，4]，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x 0∈R ，使得f （x 0）+f （x 0+5）﹣m 2＜4m ，求实数m 的取值范围．21．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．22．（本小题满分12分）已知()()1,1P-的直线与线段A B有公共点, 求直A B且过点()2,1,0,2线的斜率的取值范围.23．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{S n}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．24．如图所示，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为菱形，E 为A C 与B D 的交点，P A ⊥平 面A B C D ，M 为P A 中点，N 为B C 中点． （1）证明：直线//M N 平面A B C D ； （2）若点Q 为P C 中点，120B A D ∠=︒，3P A =，1A B =，求三棱锥A Q C D -的体积．芮城县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B={1，2}． 故选：A ．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．2． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．3． 【答案】B 【解析】 试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B.考点：进位制 4． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111A B C D A B C D -中的一个四面体1A C E D ,其中11E D =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ．5． 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D ．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．6． 【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（e x －e －x ）（－12x ＋1＋12）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－12，即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－12}，故选C.7． 【答案】A【解析】解：∵线段AB 在平面α内， ∴直线AB 上所有的点都在平面α内， ∴直线AB 与平面α的位置关系： 直线在平面α内，用符号表示为：AB ⊂α故选A ．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．8． 【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于122322383⨯⨯-⨯⨯⨯=9． 【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}， ∴M ∪N={1，2，3，6，7，8}， M ∩N={3}；∁I M ∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}； ∁I M ∩∁I N={2，7，8}， 故选：D ．10．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项． 故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．11．【答案】D【解析】解：∵ =（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k +=k （1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k ﹣1，k ，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k +与2﹣互相垂直，∴3（k ﹣1）+2k ﹣4=0，解得：k=．故选：D ．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．12．【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个． 故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】2【解析】试题分析：根据题意易得：()'2f x a x b =+，由()()'f x f x ≥得：()220a x b a x c b +-+-≥在R上恒成立，等价于：0{a >≤，可解得：()22444b a c aa c a ≤-=-，则：222222241441c ba c a a a ca cc a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令1,(0)c t t a=->，24422222t y t t t t ==≤=-++++，故222ba c+的最大值为2．考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用 14．【答案】20x y --=【解析】解析： 设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210M F N F x x +=++=，128x x +=，∴线段M N 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线M N 的方程为24y x -=-，即20x y --=.15．【答案】{|0＜＜1｝ 【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。
2018届山西省芮城中学高三(上)期末复习考试理科数学(解析版)
2018届山西省芮城中学高三（上）期末复习考试数学（文）试题(解析版）一、单选题1．已知{}23456U =，，，，，{}234A =，，，{}2,3,4,5B =，则()u C A B ⋂=（ ） A. {}34， B. {}256，， C. {}56， D. {}16， 【答案】C【解析】{}(){}2345,6U A B C A B ⋂=∴⋂=，，,选C.2．已知向量()21a x = ，，()8b x = ，若a b ，则实数x 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 2±D. 0【答案】A【解析】因为a b，所以2182x x x ⋅=⨯∴= ,选A. 3．设函数()211{21xx x f x x +<=≥，，，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A. 2B. 4C.D. 1【答案】B【解析】12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()21212242f f ⎛⎫⨯+=== ⎪⎝⎭ ,选B.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()f f a 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4．已知()3sin f x x x π=-，命题p ：02x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，，()0f x <，则（ ）A. p 是真命题，p ⌝：02x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，，()0f x >B. p 是真命题，p ⌝：002x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，()00f x ≥C. p 是假命题，p ⌝：02x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，，()0f x ≥D. p 是假命题，p ⌝：002x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，()00f x ≥【答案】B【解析】()()()3cos π000f x x f x f =-<∴<=∴' p 是真命题，p ⌝：002x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，()00f x ≥,选B.5．设1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1313c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. c a b <<B. b c a <<C. c b a <<D. a b c << 【答案】B【解析】因为13y x =单调递增,所以11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ; 因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减,所以11231133⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; 因此b c a <<,选B.6．已知在ABC中，cos 4A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2A =（ ）A.725 B. 2425 C. 2425- D. 725- 【答案】C【解析】cos 410A π⎛⎫-=⎪⎝⎭)1124cos sin cos sin 1sin2sin252525A A A A A A ⇒+=⇒+=⇒+=⇒=- 选C.7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若48S =，820S =，则11121314a a a a +++=（ ）A. 18B. 17C. 16D. 15 【答案】A【解析】由条件得111131443882{{ 118872024a a d a d d =+⨯⨯=∴+⨯⨯==所以11121314a a a a +++=1113234101112134461822a d d d d a d ++++=+=+= 选A.8．函数()21x y e x =-的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为12x =时,0y =,所以舍B,C; ()12102x y e x x +⇒'===-当12x >-时,0y '>; 当12x <-时,0y '<;因此选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．9．已知函数()()2log 17a f x a x x ⎡⎤=+--⎣⎦在[]23，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 54⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， B.15194⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， C. ()2+∞，D. [)1122⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，， 【答案】A【解析】当1a >时,()2u x ?17a x x =+--（）在[]23，上是增函数，且恒大于零，即()()132,1521{ { 444427020a a a a a u ≤≥->+⇒⇒>+-->> 当01a <<时,()2u x ?17a x x =+--（）在[]23，上是减函数，且恒大于零，即()()153,0121{ { 69997030a a a a a u ≥≤-<<+⇒⇒∈∅+-->> ，因此选A 点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”． 2．函数单调性的性质(1)若f (x )，g (x )均为区间A 上的增(减)函数，则f (x )＋g (x )也是区间A 上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．10．函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，2πϕ<）的图象过点03π⎛⎫⎪⎝⎭，，7112π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，如图所示，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A. 向右平移6π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度C. 向左平移6π个单位长度D. 向左平移12π个单位长度【答案】D【解析】7ππ2ππ24123T T T ω=-∴=∴== ,1A = ()()7π7π3ππsin 212π2π12623k k Z k k Z ϕϕϕ⎛⎫⨯+=-⇒+=+∈⇒=+∈ ⎪⎝⎭()ππ,sin 2233f x x πϕϕ⎛⎫<∴==+ ⎪⎝⎭ ()ππππ23cos2sin 22212g x x x -⎛⎫==+∴= ⎪⎝⎭选D.点睛：已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.11．已知△A B C的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且A B+A C=A D，则△A B C面积的最大值是（）A. 3B. 4C. 33D. 43【答案】B【解析】解析：由题设A B+A C=A D可知四边形A B D C是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知∠B A C=900，且当A B=A C时，四边形A B D C的面积最大，则ΔA B C的面积的最大值为S max=12A B×A C sin900=12×(22)2=4，应选答案B。
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芮城县高二年级期末调研考试数学试卷(文) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1.已知命题： ，则是( )
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题,可得结果. 【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题： ，则为 . 故选：A. 【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系． 2.椭圆的长轴长为( )
A. 4 B. 6 C. 10 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据椭圆方程求出a的值，即可得出长轴的长. 【详解】解：根据椭圆方程可知：，，长轴长为， 故选：C. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程和其简单性质，属于基础题． 3.抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. (,0) D. (0,) 【答案】B 【解析】 【分析】 利用抛物线的标准方程，然后求解焦点坐标即可． 【详解】解：抛物线的标准方程为：抛物线的焦点坐标是． 故选：B． 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，属于基础题． 4.已知两条直线,平行,则( ) A. -1 B. 2 C. 0或-2 D. -1或2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直线平行的等价条件建立方程关系进行求解即可． 【详解】解：当时，两直线分别为，和，此时两直线不平行， 当时，若两直线平行，则， 由得，得或， 当时，成立， 当时，成立， 综上或2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查直线平行的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键． 5.函数的单调减区间是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可． 【详解】解：函数的定义域为， 函数的导数， 由得，得，得， 即函数的单调递减区间为，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数单调区间的求解，利用函数和导数之间的关系是解决本题的关键． 6.已知双曲线的一个顶点是，其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程( )
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据双曲线的简单性质和渐近线方程即可求出． 【详解】解：双曲线的一个顶点是， ，且焦点在轴上， 渐近线方程为， ， ， 该双曲线的标准方程为， 故选：A． 【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，属于基础题. 7.设则是的（ ）
A. 既不充分也不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 充分而不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 由二次不等式的解法，由得出x的取值范围，再与进行比较，得解. 【详解】解：解不等式，得：， 又“”是“”的充分不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次不等式的解法及充分必要条件，属简单题 8.若函数f(x)=f′(-1)x2-2x+3,则f′(-1)的值为 (
)
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 ，令，得. 9.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积 (单位：cm3）为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由三视图可知该几何体是个组合体，由半个圆锥和两个三棱锥组成，根据圆锥和三棱锥的体积公式可得答案. 【详解】解：由三视图可知该几何体是个组合体，后面是半个圆锥，前面是两个三棱锥。圆锥底面半径是1，高为3；三棱锥底面为等腰直角三角形，腰长为1，高为3. 故几何体体积为. 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥和棱锥的体积，简单几何体的三视图，难度中档． 10.已知三个不同的平面，两条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A. 若则 B. 若则 C. 若则平行或相交 D. 若则 【答案】C 【解析】 【分析】 在中，与相交或平行；在中，与相交或平行；在中，，平行或相交；在中，与相交、平行或，与相交、平行或． 【详解】解：由三个不同的平面，，，两条不同的直线，，知： 在中，若，，则与相交或平行，故错误； 在中，若，，，，则与相交或平行，故错误； 在中，若，，，，则，平行或相交，故正确； 在中，若，，，则与相交、平行或，与相交、平行或，故错误． 故选：C． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11.已知双曲线（a>0，b>0）的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是 A. （1，3） B. （，+∞） C. （1，） D. （3，+∞） 【答案】C 【解析】 试题分析：双曲线的渐近线为，与圆相交，所以有到直线的距离
考点：1．双曲线方程及性质；2．直线与圆相交的位置关系 12.已知为上的可导函数,且,均有,则有( )
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】
令，．，根据，均有，可得函数的单调性，进而得出结论． 【详解】解：令，． ， ，均有， 在上单调递增， ， 可得：，． 故选：． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为 . 【答案】17. 【解析】
试题分析：首先将已知的双曲线方程转化为标准方程，然后根据双曲线的定义知双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值为，即可求出点到另一个焦点的距离为17. 考点：双曲线的定义. 14.函数在上为减函数，则a的取值范围是__________.
【答案】 【解析】 【分析】 求出的导函数，由函数在上是减函数，得到导函数恒小于0，导函数为开口向下且与轴最多有一个交点时，导函数值恒小于0，即可得到的取值范围． 【详解】解：由，得到， 因为函数在上是减函数，所以恒成立， 所以， 则的取值范围是． 故答案为：. 【点睛】此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调区间，灵活运用二次函数的思想解决实际问题，是一道中档题． 15.已知圆的圆心坐标为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为___________. 【答案】 【解析】 【分析】 先求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，从而写出圆的标准方程． 【详解】解：圆的圆心坐标为，且被直线截得的弦长为， 圆心到直线的距离为，故圆半径为， 则圆的方程为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：勾股定理，点到直线的距离公式，圆的标准方程，属于基础题． 16.过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则
。 【答案】 【解析】
三、解答题(共6小题，满分70分) 17.已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的椭圆；命题方程有实根，
又为真，为真，求实数的取值范围. 【答案】. 【解析】 【分析】 先化简命题p和命题q,得到m的取值范围，再分析为真，为真得到实数的取值范围. 【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆， ，即 .故命题：； 方程有实根， ， 即 ， 或.故命题：或. 又为真，为真， 真假.
即，此时； 综上所述：实数的取值范围为. 【点睛】（1）本题主要考查椭圆的几何性质，考查二次方程的根，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真. 18.已知函数,在点处的切线方程为. (1)求函数的解析式; (2)若方程有三个根,求的取值范围。 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）求得的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线方程，可得，的方程组，即可得到所求解析式； （2）求得的导数和单调区间、极值，由题意可得介于两极值之间． 【详解】解：（1）函数的导数为， 根据在点处的切线方程为， 得，，即，， 解得，， 则； （2）令， 解得或1， 令，得或； 令，得； 的单调增区间是，，单调减区间是， 有两个极值为，，图象如图所示： 方程有三个根，即为和有三个交点， ． 【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值，考查方程思想和转化思想，以及运算能力，属于中档题． 19.如图，四边形为菱形，，平面，，∥，为中点.
(1)求证：∥平面； (2)若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值. 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1） 设，连结，，推导出四边形为平行四边形，从而．由此能证明平面． （2）过作的平行线交于，则平面，为三棱锥的高，根据三棱锥的体积求得GH长度．从而求得的值，由三角形相似得的值． 【详解】（1）证明：设，连结．