三年级上册数学一课一练-1.2买文具 北师大版(含答案)
12.三年级有男生 65 名，女生 23 名，如果男生和女生混合分成 8 组进行比赛，平均每组有多少名？
13.把下面两个算式合并成一个算式，然后计算出得数． 32÷8=4 4＋9=□ 合并成的算式：
五、应用题
14.30 个同学要栽树 60 棵，已经栽了 25 棵，剩下的分给 5 个小组栽，平均每个小组栽树多少棵？ 15.中性笔 3 元一支，钢笔 5 元一支。王可带了 29 元钱，买了一支钢笔，剩余的钱可以买 几支中性笔？
【分析】本题根据整数四则混合运算的运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，同 一级运算按从左到右的顺序依次计算；计算出两个算式的结果，再比较结果大小，求出两个算式的大小。
11.【答案】 剩下的页数 ；（40－8）÷4 【解析】【解答】（40－8）÷4 【分析】有 40 页，看了 8 页后，剩下的 4 天看完，要求平均每天看几页，必须先算出剩下的页数，从总 页数里减去已经看了的 8 页，就是剩下的页数，把剩下的页数，再平均分成 4 份，每天看一份，这里要 先计算减法，再计算除法，所以，减法的部分要加括号。
一、单选题
三年级上册数学一课一练-1.2 买文具
1.90－54÷6=（ ）
A. 81
B. 36
C. 95
D. 9
2.54＋48÷6=（ ）
A. 56
B. 62
C. 64
D. 8
3.80－（40÷2）=（ ）
A. 78
B. 100
Байду номын сангаас
C. 60
D. 0
4.87 乘什么数得 58 与 29 的和？这个数是
A. 3
四、解答题 12.【答案】 解：（65+23）÷8=11（名） 答：平均每组有 11 名。 【解析】【分析】平均每组的人数=男生和女生一共有的人数÷分成的组数，其中男生和女生一共有的人 数=三年级有男生的人数+三年级有女生的人数，据此代入数据作答即可。 13.【答案】 解：用两个数的商作为一个加数，加上另一个加数，合并成一个算式是：32÷8＋9=13. 答：合并成的算式是：32÷8+9=13.
5.【答案】 错误 【解析】【解答】36－9÷3 =36－3
=33，原题计算错误. 故答案为：错误 【分析】观察数字和运算符号特点，此题含有减法和除法，要先算除法，再算减法. 6.【答案】 正确 【解析】【解答】解：35-15÷5 =35-3 =32 原题计算正确。 故答案为：正确。 【分析】算式中含有减法和除法，要先算除法，再算减法，计算后再判断即可。 7.【答案】 错误 【解析】【解答】12-12÷4 =12-3 =9，原题计算错误. 故答案为：错误 【分析】观察数字和运算符号，此题含有减法和除法，要先算除法，再算减法.计算后即可做出判断. 三、填空题
B. 0
C. 1
D. 4
二、判断题
5.36－9÷3 =27÷3 =9 6.35-15÷5 这个算式的得数为 32。 7.12－12÷4=0
三、填空题
8.54－42÷6＝________ 9.5＋(28÷4)＝________。 10.比个子．在横线上填上“＞”、“＜”或“=”
45÷5-8________27-27÷9 11.一本故事书有 40 页，看了 8 页后，剩下的 4 天看完，要求平均每天看几页，必须先算出________，列 综合算式：________。
80－20=60 【分析】根据整数的除法及应用计算第一步结果，再根据整数四则混和运算算出最终结果。 4.【答案】 C 【解析】【解答】(58+29)÷87 =87÷87 =1 故答案为：C 【分析】先计算 58 与 29 的和，然后用两个数的和除以 87 即可求出这个数；由此列综合算式计算即可. 二、判断题
8.【答案】 47 【解析】【解答】先算除法：42÷6＝7，再算减法：54－7＝47，所以： 54－42÷6 =54－7 =47 故答案为：47 【分析】观察数字和运算符号特点，此题含有减法和除法，要先算除法，再算减法；由此按照顺序计算 即可. 9.【答案】 12 【解析】【解答】28÷4＝7 5＋7＝12 【分析】根据整数的除法及应用计算第一步结果，再根据整数四则混和运算算出最终结果。 10.【答案】 ＜ 【解析】【解答】解：45÷5-8=9-8=1，27-27÷9=27-3=24，1＜24，所以 45÷5-8=9-8＜27-27÷9。 故答案为：＜。
【解析】【分析】此题是先算除法，再算加法，用除法的商作为第一个加数，由此列出综合算式，注意 数字的位置. 五、应用题 14.【答案】 60－25=35（棵），35÷5=7（棵） 【解析】 15.【答案】 解：(29 - 5)÷3 =24÷3 =8(支) 答：剩下的钱可买 8 支中性笔。 【解析】【分析】用减法计算出剩下的钱数，用剩下的钱数除以每支中性笔的钱数即可求出可以买中性 笔的支数。
答案
一、单选题
1.【答案】 A 【解析】【解答】90-54÷6 =90-9 =81 故答案为：A. 【分析】在一道算式中，有减法又有除法，先算除法，再算减法，据此解答. 2.【答案】 B 【解析】【解答】54+48÷6 =54+8 =62 故答案为：B. 【分析】在一道算式中，有加法又有除法，先算除法，再算加法，据此解答. 3.【答案】 C 【解析】【解答】40÷2=20
北师大版三年级上册数学买文具课时精练(附答案)
北师大版三年级上册数学买文具课时精练（附答案）一、单选题1.把两个一步计算的算式,写成一个两步计算的算式是（）25－17=872÷8=9A. (25－17)÷72B. 72÷25－17C. 72÷(25－17)D. 72÷17－252.45+14÷7，先算（）法。
A. 加法B. 减法C. 除法3.3+5=8，32÷8=4，把这两个算式合成一个算式是（）A. 32÷（3+5）B. 32÷3+5C. （3+5）÷324.水果店有30筐苹果，每筐5千克，第一天卖出45千克，第二天卖出苹果10筐。
第二天比第一天多卖出几筐苹果？正确的列式是（）。
A. 10-45÷5B. 10×5-4C. 30-10÷5二、判断题5.30-15÷5=15÷5=3。
（）6.50-30÷5=20÷5=4。
（）7.63÷9+27应该先算63÷9。
（）8.100－100÷4和(100－100) ÷4运算顺序不同，计算结果一样。
（）三、填空题9.小马虎在计算25＋________÷5时，先算的加法，后算的除法，最后结果是8。
请你帮助小马虎算出正确的结果是________。
10.计算．72÷(21－12)=________11.填空12÷3＋38＝________ 10÷2＋36＝________ 3×3＋18＝________78－10－9＝________ 45－20÷5＝________ 19＋7－13＝________12.王老师买了1个足球和5个皮球，一共花了72元，已知一个足球是32元，一个皮球是________元。
四、计算题13.计算。
（1）78+24÷6= （2）54÷（9-3）= （3）19+25÷5= （4）23×4+25 =14.用递等式计算。
三年级上册数学一课一练1.2买文具北师大版含解析
三年级上册数学一课一练1.2买文具_北师大版（含解析）《买文具》同步练习一、单选题1.小红买了5支铅笔花了10元，一支钢笔5元，小红买1支铅笔和1支钢笔需要花（）元钱？A. 10B. 6C. 15D. 72.幼儿园买了1个足球和5个小皮球，一共花了30元，一个小足球10元，一个小皮球多少钱？A. 4B. 20C. 5D. 63.90÷6÷3（）90÷(6÷3)A. ＞B. ＜C. ＝D. 不确定4.80－（40÷2）=（）A. 78B. 100C. 60D. 05.60×2÷30（）60÷(2×3)A. ＞B. ＜C. ＝D. 不确定二、判断题1.12－6×2和(12－6) ×2计算结果相同。
（）2.900＋60×4读作“900加上60乘4的积，和是多少?” （）3.100－100÷4和(100－100)÷4运算顺序不同，计算结果一样。
（）4.60＋350÷5=120 （）5.小华从家到学校，每分钟走60m。
走5分钟后，离学校还有160m。
小华家离学校有460m。
（）三、填空题1.60加上96除以16的商，和是________。
2.我有40元钱,买一个书包用了32元，剩下的钱又买了2本书，每本书用了________元？3. 50÷10＋8=________4.在横线上填上“﹥”“﹤”或“=”80÷4×2 ________80÷(4×2)5.3袋面粉共重27千克，8袋面粉重________千克。
6.5＋(28÷4)=________7.5份巧克力蛋糕50元，8份草莓蛋糕64元，请问购买一份巧克力蛋糕和一份草莓蛋糕需要花________元。
8.李老师到商店买3个足球，给售货员100元，找回4元，每个足球是________元钱？9.6＋（12÷4）=________10.妈妈买回3捆铅笔，每捆8枝，送给妹妹12枝，还剩________枝。
三年级上册数学一课一练-1.2买文具 北师大版 (含答案)
三年级上册数学一课一练-1.2买文具一、单选题1.54÷9＋78=（）A. 27B. 81C. 84D. 482.一辆自行车售价400元，一辆摩托车的价钱是自行车的12倍，比自行车贵（）A. 5200元B. 4400元C. 4800元D. 4440元3.把一根木料截成3段需要6分钟．那么，把这根木料截成4段，就需要（）A. 8分钟B. 9分钟C. 12分钟4.用计算器计算6501－519＋7020＝（）A. 1640B. 13002C. 2000D. 6021二、判断题5.计算180－160÷2时，先算180－160。
6.（1）2＋2÷2=3（2）72÷(15－7)=87.28-28÷4和（28-28）÷4运算顺序不同，计算结果一样。
8.60＋350÷5=120三、填空题9.20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换________只桃子。
10.同学们收集了58千克废报纸，按每捆5.5千克捆了4捆，剩下的平均捆成6捆，每捆________千克11.28+12÷4应先算________法，再算________法，计算结果是________。
12.直接写得数。
340×5＝________ 375＋245＝________ 270÷3=________897－389＝________ = ________100－60÷5＝________四、解答题13.你能走过时空隧道吗？请你把得数大于5的格子涂上黄色，得数小于5的涂上红色．14.一批货物由甲、乙、丙三个运输队负责运送，甲队运走了这批货物的一半，乙队运走了12.5吨，剩下的7.5吨由丙队负责运送，问这批货物共有多少吨?五、应用题15.4个小组的同学做风筝，每组做了6个，送给幼儿园18个，还剩多少个？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】54÷9+78=6+78=84故答案为：C.【分析】在一道混合运算中，有加法又有除法，先算除法，再算加法，据此解答.2.【答案】B【解析】【解答】解：400×12-400=4800-400=4400(元)故答案为：B【分析】用乘法求出一辆摩托车的价钱，然后用一辆摩托车的价钱减去一辆自行车的价钱即可求出比自行车贵的钱数。
新北师大版三年级上册数学(全册)同步随堂练习一课一练
新北师大版三年级上册数学全册同步练习（课本配套，适合课堂小测、作业布置和知识强化训练）第1课时小熊购物（1）1.先标出运算顺序，再计算。
=5+12=1760-5×9 4×9-30 18+6×72.下面计算正确的画“√”，错误的画“×”并改正。
（1）3×2+6 改正：（2）14-5×2 改正：=3×8 =9×2=24（）=18（）3.三年级二班的同学排队做操，如果每行排6人，排成5行，还缺2人；如果每行排5人，排成5行，还余下多少人？参考答案：1.2.（1）×改正：3×2+6=6+6=12（2）×改正：14-5×2=14-10=43. 6×5-2=30-2=28（人）28-5×5=28-25=3（人）答：还余下3人。
第2课时小熊购物（2）4.计算下面各题。
7×8-26 50-6×3 6+3×743+6×8 100-8×9 9×7+155.（1）买4个球和1个玩具熊，应付多少钱？（2）拿20元买2个风车，应找回多少钱？6.一共有多少个轮子？参考答案：1.30 32 27 91 28 782.（1）4×3+9=21（元）（2）20-2×7=6（元）3. 4×9+50=86（个）第3课时买文具（1）1.连一连。
2.弄清运算顺序，再计算。
90-64÷8 72-24÷6 81÷9+98+64÷8 72+6÷6 25÷5+253.六一儿童节到了，小红和小梅剪了一些小红花要送给幼儿园的小朋友。
小红5 分剪了40个，小梅每分剪10个，小梅每分比小红多剪多少个？参考答案：1.2.82 68 18 16 73 303.10-40÷5=10-8=2（个）答:小梅每分比小红多剪2个。
北师大版三年级数学上册精品练习第2讲买文具(学生版+解析)
编者的话：同学你好，这份讲义包含：①新课预习知识精讲：从复习到预习，结合课本例题趣味学习，图文并茂，循序渐进！逐步理解知识点运用方法，掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，新知预习，复习强化必备！②【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！希望你过个愉快的暑假！【教学目标】1、通过“买文具”的问题情景，发展学生提出问题和解决问题的能力。
2、结合解决问题的过程，探索先乘除后加减的运算顺序，体会数学与生活实际的密切联系。
3、引导学生掌握脱式计算的书写要求，能正确地进行除加、除减两步式题的计算。
4、培养学生合作学习的习惯，体验合作学习的快乐。
【教学重难点】引导学生理解和掌握除加、除减两步式题的运算顺序。
今天去买文具，让我们一起来看看吧！笑笑一共需要多少元？每本算术本现价比原价便宜多少元？易错提醒淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元？16÷2－7=8-7=1答：淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵1元。
结合上面的情境说说下面算式的意思，并算一算。
3×7＋12 5－12÷4 =21+12 =5-3=33 =2【典例精讲】一辆玩具汽车6元。
1．根据以上信息回答问题。
(1)一辆玩具小汽车和一个皮球一共多少元？分步算式：综合算式：(2)一辆玩具小汽车和一个皮球一共多少元？分步算式：综合算式：(3)如果买4辆同样的玩具小汽车和4个皮球，一共要花多少元？综合算式：2.填一填。
(1)在计算42÷6＋2时，应先算( )法，再算( )法。
(2)在计算24－12÷2时，应先算( )法，再算( )法。
易错提醒下面的计算对吗？若不对，请改正。
(1) 34－20÷2 (2) 24＋40÷8＝14÷2 ＝64÷8＝7 ( ) ＝8 ( )改正: 改正:34-20÷2 24+40÷8=34-10 =24+5=24 =29在一个算式中，既有除法又有加、减法，应该先算除法，再算加、减法。
三年级上册数学一课一练-买文具北师大版
买文具(1) 1.说一说先算什么,再算什么,并计算。
5+36÷642÷7+1310-8÷255-6×475-5×97+49÷72.森林医生。
(对的画“√”,错的画“×”,并改正)改正:改正:改正:3.(1)买1架和1辆,一共需要多少元?(2)1辆比1辆贵多少元?4.(生活情景题)买1瓶橙汁需要6元,买4瓶可乐需要32元,奶奶买了1瓶橙汁和1瓶可乐,一共花了多少元?5.一种牛奶原价每盒4元,现在商家做促销活动,买5盒15元,这种牛奶现价比原价便宜多少元?6.(思维挑战题)把6,3,7三个数字填入下面的方框里,每道算式中每个数字只能用一次,使算式成立。
□÷□+□=9□-□÷□=5□×□-□=15买文具(1)1.(说一说略)5+36÷6=5+6=1142÷7+13=6+13=1910-8÷2=10-4=655-6×4=55-24=3175-5×9=75-45=307+49÷7=7+7=142.×15-6÷3=15-2=1348÷8-5=6-5=145÷5-6=9-6=3其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
3.(1)15÷3+6=11(元)(2)16÷2-6=2(元)4.6+32÷4=14(元)这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
新北师大版三年级上册数学(全册)同步随堂练习一课一练
新北师大版三年级上册数学全册同步练习（课本配套，适合课堂小测、作业布置和知识强化训练）第1课时小熊购物（1）1.先标出运算顺序，再计算。
=5+12=1760-5×9 4×9-30 18+6×72.下面计算正确的画“√”，错误的画“×”并改正。
（1）3×2+6 改正：（2）14-5×2 改正：=3×8 =9×2=24（）=18（）3.三年级二班的同学排队做操，如果每行排6人，排成5行，还缺2人；如果每行排5人，排成5行，还余下多少人？参考答案：1.2.（1）×改正：3×2+6=6+6=12（2）×改正：14-5×2=14-10=43. 6×5-2=30-2=28（人）28-5×5=28-25=3（人）答：还余下3人。
第2课时小熊购物（2）4.计算下面各题。
7×8-26 50-6×3 6+3×743+6×8 100-8×9 9×7+155.（1）买4个球和1个玩具熊，应付多少钱？（2）拿20元买2个风车，应找回多少钱？6.一共有多少个轮子？参考答案：1.30 32 27 91 28 782.（1）4×3+9=21（元）（2）20-2×7=6（元）3. 4×9+50=86（个）第3课时买文具（1）1.连一连。
2.弄清运算顺序，再计算。
90-64÷8 72-24÷6 81÷9+98+64÷8 72+6÷6 25÷5+253.六一儿童节到了，小红和小梅剪了一些小红花要送给幼儿园的小朋友。
小红5 分剪了40个，小梅每分剪10个，小梅每分比小红多剪多少个？参考答案：1.2.82 68 18 16 73 303.10-40÷5=10-8=2（个）答:小梅每分比小红多剪2个。
三年级上册数学一课一练-1.2买文具 北师大版(2014秋)(含答案)
三年级上册数学一课一练-1.2买文具一、单选题1. 5＋55÷5=（）A. 56B. 640C. 9D. 192.27÷9－3＝（）A. 0B. 28C. 16D. 503.6+6÷6+6的得数是（）A. 1B. 8C. 13D. 124.72÷9＋26=（）A. 27B. 34C. 70D. 8二、判断题5.判断对错36－9÷3=27÷3=96.判断对错36÷(9－3)=67.判断对错．24＋8÷2=16三、填空题8.18减去9，差是________，再除以9，得________ 。
9.要使6×(□+5)=48成立，□里应该填________。
10.20减去30除以5的商，差是________。
11.红红和兰兰各有一些卡片，如果兰兰给红红5张卡片，两人的卡片就一样多，原来兰兰比红红多________张；如果红红有32张卡片，兰兰有18张卡片，红红拿________张给兰兰，两人就一样多。
四、解答题12.2012年伦敦奥运会上，俄罗斯代表团获得24枚金牌，相当于匈牙利代表团获得的金牌数的3倍。
俄罗斯代表团获得金牌数比匈牙利多多少枚?13.学校有18盆黄菊花，22盆白菊花，把这些放到教室里平均每个教室放5盆，可以放几个教室？14.一根2米长的绳子，剪去2分米，剩下的平均分成3段，每段长几分米？五、综合题15.脱式计算。
（1）46-32÷4（2）15+25÷5（3）19+81÷9（4）42+42÷7六、应用题16.把这些书平均分给二年级7个班，每个班可分多少本?参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】45＋55÷5＝45＋11＝562.【答案】A【解析】【解答】先算除法：27÷9＝3，再算减法：3－3＝0，所以：27÷9－3=3－3=0故答案为：A【分析】算式中含有除法和减法，要先算除法，再算减法，由此计算即可.3.【答案】C【解析】【解答】6+6÷6+6=6+1+6=13故答案为：C【分析】解答本题的关键是明确没有括号的混合运算的运算顺序，即同级运算从左往右依次运算，两级运算先算乘、除法，后算加、减法.4.【答案】B【解析】【解答】解：72÷9+26=8+26=34故答案为：B。
北师大版三年级数学上册--第一单元1.2《买文具》习题 ——第二课时(含答案)
《买文具（二）》习题一、基础过关1．填空（1）在混合算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，应先算( )，再算( )。
（2）12加32除以8的商，和是多少?算式是( )。
（3）140减3除210的商，差是多少?算式是( )。
（4）12＋56÷7，先算( )得( )，再算( )得( )。
2．直接写得数9＋18÷3= 40÷5－6= 7－18÷9= 2＋0÷40=12×3= 76－67= 8－0÷4= 270＋90=3. 下面的计算对吗？对的打“√”，错的打“×”，并把错的改正过来。
（1） 140－100÷5 （2） 68＋4×8＝40÷5 ＝68＋32＝8 ＝100二、综合训练1．把下面每组中的两道式合并成一道综合算式48÷6＝8 32－8＝242．脱式计算120＋24÷3 90－24÷12 12×4－203．判断（1）6＋18÷3，要先算6＋18＝24。
（）（2）8－3×2＝10。
（）（3）在36＋18÷6这道题中先算除法，再算加法。
（）三、拓展应用1．选择题（1）48÷6－5和下面算式（）的结果相等。
A、35÷7－1B、6－12÷3C、6－15÷5（2）18减去16除以8的商，结果是（）。
A、20B、16C、14（3）张亮买了3本演算本，付给售货员20元，每个演算本2元钱，还剩多少元钱？结果是（）。
A、16B、14C、122. 解决问题（1）1瓶雪碧饮料6元，8听可口可乐24元，每瓶雪碧比每听可口可乐贵多少元？（2）一个笔记本：6元，1盒钢笔（5只）：40元，一个铅笔盒：16元，一瓶墨水：3元。
一瓶墨水比一只钢笔便宜多少元？你还能提出什么数学问题并解答。
3. 小调查请到附近几家超市调查几种同一品牌文具若干个的钱数，如调查同一品牌的5本日记本的钱数，收集一些信息，提出一些数学问题解决，并把自己的经历写一篇数学日记。
北师大版数学三年级上册第一单元《买文具》教学建议和教材课后习题解析
买文具（除加、除减混合运算及其应用）学习目标1.结合解决“买文具”问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值，体验“先算除法，再算加减”解决两步运算问题的合理性。
2.理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。
3.进一步学习借助直观图分析数量关系，会解决除加、除减两步运算的实际问题，发展解决问题的能力。
编写说明本节主要学习除加、除减两步的混合运算。
编排体例与上节课一致，突出现实情境的作用，进一步体会同一个问题可以有不同的解决方法，并在解决问题的过程中体会除加、除减混合运算顺序的合理性。
教科书以“买文具”的真实情境为线索，提出了三个层层递进的问题，让学生在解决这些问题的过程中，理解数量关系，掌握除加、除减的运算顺序。
·笑笑一共需要多少元？主要是引导学生运用多种策略解决除加问题。
一种是用画图的方法直接表示解决问题的思考过程与结果；另一种则是用画图的方法表示已知数与未知数之间的数量关系，并对应着图列综合算式解决问题。
教科书这样编写，是鼓励学生主动探索，让学生更好地体会解决问题策略的多样化，丰富解决问题的实践经验。
·每本算术本现价比原价便宜多少元？说一说，填一填。
主要是理解除减混合运算的实际意义。
教科书呈现了分步和用综合算式解决问题两种方式，是想说明：解决此类的实际问题，既可分步也可用综合算式，不作统一要求。
目的就是鼓励学生用自己的思维方式理解和解决问题。
·哪种做法对？说一说。
主要是引导学生在判断、纠错的过程中，加深对除加、除减混合运算顺序的理解，并通过淘气和智慧老人的对话，引出计算规则。
试一试为学生提供了“买笔”的情境，信息比较丰富。
其目的是综合运用有关乘加、乘减和除加、除减的知识，解决实际问题，巩固混合运算的运算顺序。
·淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元？从丰富的信息中，选择有关的信息，解决“淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元”，目的是引导学生学会选择有用信息解决问题，独立探索并理解先除后减的实际问题。