3电阻率法(3) 电阻率测深法
传导类电法勘探
1 2
1 2
三层水平地层上的视电阻率曲线
1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3
水平二层电测深曲线量板 及其使用
电测深法电极距的选择
供电电极距AB的选择：最小AB距离应能使电测深曲线 的首支为近似于水平线段，以便由它的渐近线求出第 一电性层的电阻率；最大AB距离应能满足勘探深度的 要求，并保证测深曲线尾支完整，可解释出最后一个 电性层；
极不断移动，极距不断加大（跑极） 按照供电极距的不同多次观测电位差Umn、
供电电流I，并计算出视电阻率。
电阻率测深法原理
通过使用一系列不同大小的AB极距进行供电，达 到探测地下不同深度电阻率的目的，测深曲线的 横轴是AB/2，纵轴是电阻率，一般画在双对数 (loglog)坐标纸上
二层水平地层上视电阻率曲线
充电法原理
许多金属矿体及某些高矿化度的地下水，相对 其周围岩石而言，电阻率很低，可近似地看成 是理想导体。
当它们局部在地表出露或被某种勘探或开发工 程揭露时，如果向这种天然或人工露头充电， 并观测其充电电场的分布，便可据此推断整个 地下良导电地质体（矿体或高矿化度地下水） 及其周围岩石的电性分布情况，解决某些特定 的地质问题。充电法便是这样一种电法勘探方 法。
高密度电阻率法原理
高密度电阻率法图件的横坐标是距离，纵坐标是深度/ 极距，不同的颜色代表着不同的（视）电阻率
电阻率法勘探工作流程
根据工区具体情况及勘探目标选定方法 设计测线，测点 野外采集数据 数据处理 数据反演解释
合理设计测线测点
野外数据采集
数据编辑与处理
反演与解释
如何看懂电阻率方法图件？
对于H、A型三层介质，若第二层很薄与P2很小时，改变h2 和P2，只要保持S2=h2/P2不变，则 Ps曲线不变，这便是S等 值现象。如图所示，当第二层电阻率很小时，在第二层中的 电流线方向将平行于层面，所“吸进”的电流将决定于纵向 电导h2/P2。如果P1、h1和P3保持不变，只是同倍数地增大 或缩小h2、P2(纵向电导S2不变），因而P1、P2和P3岩层中 的电流分布改变很小，以致地面上电位差改变也很小。其结 果是不同的地电断面却对应着形状几乎相同的Ps曲线。
地球物理勘探试题
1、视电阻率:若进行测量的地段地下岩石电性分布不均匀时，上式计算出的电阻率称为视电阻率，它不是岩石的真电阻率，是地下岩石电性不均匀体的综合反映，通常以rs表示2、纵向电导:是指电流沿水平方向流过某一电性层时，该层对电流导通能力的大小。
3、各向异性系数:岩石的电阻率具有明显的方向性，即沿层理方向和垂直层理方向岩石的导电性不同，称为岩石电阻率的各向异性。
岩石电阻率的各向异性可用各向异性系数λ来表示4、视极化率:当地形不平或地下不均时，按式η=△U2/△U计算出来的参数称为视极化率。
5、衰减时 :把开始的电位差△U2作为1，当△U2变为（30%，50%，60%）时所需的时间称为衰减时S6、含水因素:测深曲线的衰减时与横轴在一起所包围的面积7、勘探体积 :长为两个点电源之间距离AB，宽为（1/2）AB，深也为（1/2）AB的勘探长方体8、扩散电位：两种不同离子或离子相同而活度不同的溶液，其液液界面上由于离子的扩散速度不同，而形成的电位。
9、卡尼亚电阻率:在非均匀介质条件下,以实测阻抗计算出的量称为卡尼亚视电阻率.它的数学表达式为:ρa=Z2(ωμ)(3)ρa—卡尼尔电阻率(Ω·m)10、趋肤深度:电场沿Z轴方向前进1/b距离时，振幅衰减为1/e倍。
习惯上将距离δ＝1/b 称为电磁波的趋肤深度11、振动图:某点振幅随时间的变化曲线称为振动图12、波剖面图:某时刻各点振幅的变化称为波剖面13、视速度:沿射线方向Ds传播的波称为射线速度，是波的真速度V。
而位于测线上的观测者看来，似乎波前沿着测线Dx，以速度V*传播，是波的视速度14、均方根速度:在水平层状介质中，取各层层速度对垂直传播时间的均方根值就是均方根速度15、动校正:反射波的传播时间与检波器距离爆炸点的距离远近有关，并与反射界面的倾角、埋深和覆盖层波速有关，由此产生的时差称为正常时差，需要进行正常时差校正，称为动校正。
16、静校正:对由于地表不同检波点的高程和地表低速层的厚度、速度变化等的影响所产生时差的校正称为静校正，它包括井深校正、地形校正、低速带校正。
地球物理
地 震（包括天然地震、人工地震和测井）一、基本概念：1. 概念：1） 地震波的类型：体波：纵波（P 波），横波（S 波）；面波：勒夫波，瑞利波。
不同类型波速值（Vp 、Vs 、V R ）的相对关系：Vp> Vs> V R影响地震波速度的因素：岩性，密度，深度，压力，结构，孔隙度，所含流体。
2） 主要的近震震相和远震震相：近震：P ，S ，P 11，S 11，P n ，S n ；远震：远震直达波，地表及M 界面反射波，核面反射波，地核穿透波，面波。
3） 首波（折射波）的形成原因与特点：波在界面上的入射角达到全反射时产生的地震波。
①存在盲区，Δ0 =(2H- h)tgi 0 ②在界面上以V2速度滑行 ③在一定范围之外，来自地下深度的折射波会比直达波先到达观测点，成为第一个到达的波，因此也称为首波。
4） Q 值的意义：一周期中质元所损耗的能量与原能量的比值的倒数，以描述地震波在地球介质中的能量损耗情况。
介质的Q 值越大，能量的耗损量越小，介质则越接近完全弹性。
2. 地球物理名词：1） 地震的基本参数：发震时刻T 0 ，震中位置（Φ，Υ），震源深度（h ），震级（M ）。
2） 震相：震源所发出的不同振动，不同传播路径的地震波在地震图上的特定标志成为震相。
3）走时方程：地震波传播的时间（t ）与震中距（x ）的函数关系。
4）走时与到时：以激发的瞬间作为地震波计时的零点，地震波到达接收点的时刻称为到时，地震波传播所经历的时间称为走时。
5）视速度与真速度：视速度： d Δ/dt=V* 真速度0*00sin sin i V i dtd V =∆=6）折射波的盲区半径：当i 1<i 0时不出现首波，即震中附近为首波盲区。
其半径为Δ0 =(2H- h)tgi 0。
7）正常时差与动校正：各接收点的走时相对于共中心点回声时间的时差，称为正常时差△t i 。
将一系列来自共反射点的反射波记录中的反射波走时 t i 减去校正值△t i , 使共反射点波列的走时都相同为 t 0 ，这个过程叫动校正。
物探知识考题
1、视电阻率:若进行测量的地段地下岩石电性分布不均匀时，上式计算出的电阻率称为视电阻率，它不是岩石的真电阻率，是地下岩石电性不均匀体的综合反映，通常以rs表示2、纵向电导:是指电流沿水平方向流过某一电性层时，该层对电流导通能力的大小。
3、各向异性系数:岩石的电阻率具有明显的方向性，即沿层理方向和垂直层理方向岩石的导电性不同，称为岩石电阻率的各向异性。
岩石电阻率的各向异性可用各向异性系数λ来表示4、视极化率:当地形不平或地下不均时，按式η=△U2/△U计算出来的参数称为视极化率。
5、衰减时:把开始的电位差△U2作为1，当△U2变为（30%，50%，60%）时所需的时间称为衰减时S6、含水因素:测深曲线的衰减时与横轴在一起所包围的面积7、勘探体积:长为两个点电源之间距离AB，宽为（1/2）AB，深也为（1/2）AB的勘探长方体8、扩散电位：两种不同离子或离子相同而活度不同的溶液，其界面上由于离子的扩散速度不同，而形成的电位。
9、卡尼亚电阻率:在非均匀介质条件下,以实测阻抗计算出的量称为卡尼亚视电阻率.它的数学表达式为:ρa=Z2(ωμ)(3)ρa—卡尼尔电阻率(Ω·m)10、趋肤深度:电场沿Z轴方向前进1/b距离时，振幅衰减为1/e倍。
习惯上将距离δ＝1/b称为电磁波的趋肤深度11、振动图:某点振幅随时间的变化曲线称为振动图12、波剖面图:某时刻各点振幅的变化称为波剖面13、视速度:沿射线方向Ds传播的波称为射线速度，是波的真速度V。
而位于测线上的观测者看来，似乎波前沿着测线Dx，以速度V*传播，是波的视速度14、均方根速度:在水平层状介质中，取各层层速度对垂直传播时间的均方根值就是均方根速度15、动校正:反射波的传播时间与检波器距离爆炸点的距离远近有关，并与反射界面的倾角、埋深和覆盖层波速有关，由此产生的时差称为正常时差，需要进行正常时差校正，称为动校正。
16、静校正:对由于地表不同检波点的高程和地表低速层的厚度、速度变化等的影响所产生时差的校正称为静校正，它包括井深校正、地形校正、低速带校正。
电阻率测深法在柴达木盆地地下水调查评价中的应用
电阻率测深法在柴达木盆地地下水调查评价中的应用冀显坤;白运;郭伟立【摘要】都兰县地处柴达木盆地,为高原大陆性气候, 以干旱为主要特点,自然景观为干旱荒漠,主要土类为盐化荒漠土和石膏荒漠土.随着矿产资源与农业经济的飞速发展,对水资源的需求愈发突出,为此开展柴达木盆地水文地质调查工作,其中地球物理勘探的目的是探查富水区及流域剖面上第四系含水层的水文地质结构和空间变化特征.主要确定第四系含水介质的岩性、厚度、埋藏深度及基底形态.电阻率测深法是地下水勘探中重要的技术手段,本文介绍了其中的对称四极测深法在柴达木盆地地下水调查中的应用,在山前地下水埋深较浅地区,通过向地下供电,建立人工电场,测量电场地下介质的分布.所取得野外实测数据是地下地质构造体分布及电性特征的综合反映,消除或压制这些干扰因素的影响,最大程度得到反映地电断面真实信息的信号.在定性分析的基础上进行定量反演计算剖面电性结构特征,划分含水层,确定基岩面,最后取得了良好的应用效果.【期刊名称】《地下水》【年(卷),期】2017(039)004【总页数】3页(P13-15)【关键词】电阻率测深;地下水;对称四极【作者】冀显坤;白运;郭伟立【作者单位】中国地质调查局西安地质调查中心,陕西西安 710054;中国地质调查局西安地质调查中心,陕西西安 710054;中国地质调查局西安地质调查中心,陕西西安 710054【正文语种】中文【中图分类】P641.8丰富的矿产和农牧业资源是促进都兰县经济社会建设的重要推力，由于都兰县地处干旱盆地，县域内降水稀少，生态环境脆弱，水资源勘查研究程度低，现有水文地质资料难以满足新经济形式下的矿产资源开发及农业园区扩大建设对地下水资源需求，为此开展了柴达木盆地水文地质调查任务，为了查明第四系厚度，划分含水层范围，采用地球物理勘探方法技术，本文所述电阻率测深法则是其中的内容。
电阻率法属于传导类电法勘探方法。
建立在地壳中各种岩矿石具有各种导电性差异的基础上，通过观察和研究与这些差异有关的天然电场或人工电场的分布规律，从而达到查明下构造的目的。
水源地勘查工作方法与技术要求
水源地勘查工作方法与技术要求一、勘查工作技术路线勘查工作技术路线为：收集资料、编写项目设计→遥感解译→地质、水文地质调查、水文地质物探、水文地质钻探与成井、抽水试验、孔口坐标与高程测量、地下水动态监测、水质分析与测试、综合研究与报告编制→提交成果。
二、勘查工作方法与技术要求为提高工作效率和精度，本次勘查要求尽量采用新技术新方法，拟采用资料收集、遥感解译、地质、水文地质综合调查、水文地质物探、水文地质钻探、工程测量、抽水试验、地下水动态监测、水质测试、数值模拟、综合研究等技术手段。
（一）资料收集全面系统地收集工作区自然地理、地质和水文地质资料，重点收集前人宿北岩溶研究成果和宿州市城市供水勘查成果，以及近年来安全饮水工程施工的供水井资料。
对收集到的资料进行系统分析和综合研究，提炼出对工作区地质条件和水文地质条件的认识，编制相关图件，为勘查工作部署提出科学依据。
（二）遥感解译进行地表填图，解译地形、地貌、地层、构造、水文、村庄、道路、植被等，重点关注地下水的补给、径流、排泄条件。
为减轻地面调查工作量，提高工作精度，尽可能地利用google图片进行解译，对以往的地理底图上的村庄、道路、水系、植被等进行修正，对地形地貌、地层构造进行解译。
必要时收集或购买高分卫星影像数据，如SPOT－5或QICKBIRD等。
在进行遥感解译之前，首先应建立该地区解译标志，野外核查地质点数不少于解译点数的30%，水文地质点数不少于解译点数的70%。
（三）地质、水文地质测绘工作目的是地质、水文地质填图。
主要任务是开展地形地貌调查、地层构造调查、水文地质调查。
1．地形地貌重点调查地貌的形态成因类型，各地貌单元间的界线和相互关系；地形、地貌与含水层的分布及地下水的埋藏、补给、径流、排泄的关系；新构造运动的特征、强度及其对地貌和区域水文地质条件的影响。
2．地层岩性重点调查地层的成因类型、时代、层序及其接触关系；地层的产状、厚度及分布范围；不同地层的透水性、富水性及其变化规律。
电法勘探原理与方法
电法勘探是以地壳中岩矿石的导电性差异为物理基础，通过观测并研究地表电场的分布规律来达到找矿或解决其他地质问题的一种勘探方法矿物如何按导电机理进行划分？按导电机理分将矿物分为金属导电类矿物，半导体类导电矿物，固体离子类导电矿物。
影响岩石和矿石电阻率的因素:岩、矿石电阻率与成分和结构的关系;岩、矿石电阻率与所含水分的关系（湿度与孔隙度）岩、矿石电阻率与温度的关系三大岩类的电阻率如何变化？沉积岩的电阻率最低，火成岩的电阻率最高，变质岩介于两者之间。
何为非各向同性系数？如何表征对针状和片状的结构的岩石和矿石，无论ρ1、ρ2 及矿物颗粒的百分含量V大小如何，总有ρn ≥ρt，即垂直针状或片状颗粒长轴方向的岩、矿石电阻率总是大于沿着颗粒长轴方向的电阻率。
这表明针状和片状结构的岩石和矿石电阻率具有明显的方向性，即非各向同性；非各向同性系数λ岩石和矿石标本电阻率的测定方法有哪些？露头法、电测井、（岩芯）标本测定法电法勘探进行正演问题数值模拟时，一般会采取哪几种方法？每种方法的特点是什么？一是通过物理模拟，即通过模型实验直接测量得到某种介质和场源条件下稳定电流场的分布情况；物理模拟方法主要有土槽、水槽、导电纸等手段。
二是通过数学模拟途径，即寻求满足边界条件下的拉普拉斯方程解。
数值模拟可分为解析法和数值计算方法两种。
电阻率法的原理是什么？电阻率法是以不同岩矿石之间导电性差异为基础，通过观测和研究人工电场的地下分布规律和特点，实现解决各类地质问题的一组勘探方法。
实质是通过接地电极在地下建立电场，以电测仪器观测因不同导电地质体存在时地表电场的变化，从而推断和解释地下地质体的分布和产状，达到解决地质问题的目的。
何为视电阻率？地下多种非均匀介质电阻率的综合反映单位仍为Ω.m，以符号ρs视电阻率微分表示式及其含义？视电阻率不是该地电断面上某种岩石的真电阻率，而是地下电性不均匀体的一种综合反映。
视电阻率是电法勘探中的一个重要的概念，其意义是：既然视电阻率是地下电性不均匀体的一种综合反映，那么当地下存在高阻或低阻体时，地下介质的导电性能发生变化，从而引起视电阻率的变化，因而可利用视电阻率变化规律以发现和探查地下电性不均匀体，达到找矿和解决其它地质问题的目的。
电阻率测深法在岩土工程勘察中的应用
电阻率测深法在岩土工程勘察中的应用摘要】本文简单介绍了对称四极电测深法的原理、装置及测量结果的解释方法，并结合工程实例介绍了对称四极电测深法在工程勘察中的应用效果，对类似地质条件的勘察工程具有一定的指导意义。
【关键词】视电阻率；电测深法；量板法；岩土工程勘察Application of resistivity sounding method in geotechnical engineering investigation Zhang Bing-lai(Qinghai Electric Power Design InstituteXiningQinghai810008)【Abstract】In this paper,the basic principles of schlumberger array electrical sounding,its lay fundamental and the intricate methods are introduced.At the same time,on the basis of detailed analysis for a engineering instance ,the application of schlumberger array electrical sounding in engineering are alse introduced.【Key words】Apparent resistivity；Electrical sounding；Template method；Geotechnical investigation1. 引言由于岩土的种类、成分、结构、湿度和温度等因素的不同，而具有不同的电性差异，电法勘探是利用这种电性差异来解决某些工程地质问题的物探方法，利用这种电性差异的电法勘探方法较多，根据其电场性质的不同可分为电阻率法、充电法、自然电场法和激发极化法，其中电阻率法中的对称四极电测深法通过实践检验，其准确性完全能满足一般工程的需要，这种测量方法所需仪表设备少，操作简单，用电阻率来判断地基土对钢结构的腐蚀性已列入现行国家标准《岩土工程勘察规范》，而且在电力工程中根据土壤电阻率值来进行有效的接地设计，故这种电法测试技术引用前景较广泛，成为工程中一种常用的测试技术。
物探--4电测深法
AB/3>=MN>1/30AB
• 对称四极测深法,随着AB逐渐增 大,会使MN之间所测电位差逐渐 减小,为了获得可靠的电位差数 据,MN在也要按一定关系增大,一 般AB/3≥MN≥AB/30。
并能反映出异常与地质构造的相互关系。
• 其构制方法：①在按工作比例尺所绘制的测网（测线、测点）布 置图上，在每个测点位置标明该点所观测的参数值，然后按规则 勾绘等值线。②等值线取等差或等比间距，间距视观测精度及异 常大小而定。③等值线可在精度范围内适当偏移，使之更圆滑、 合理。
• （4）电测深曲线图 • 在电测深曲线上方应标明测深点的点线号、高程、电极排列方向，
层为ρ2，厚度很大（无穷大）有两种情况，
ρ1＞ρ2时为D型，ρ1＜ρ2时为G型（如后图）。 ①当AB/2＜h1时，测得值相当于介质为半空间的结果， 这时无论如何变化也不影响地下电流场的分布，故在 二层左支出现ρs=ρ1的水平渐近线 ②当AB/2逐渐增大，电流的分布深度也增大，这时开 始影响地电流的分布，这时，若ρ2＜ρ1时，由于良导 体对电流的吸引作用，使jMN≠j0，可知ρs＜ρ1，出现曲 线下降数（D型）。
电阻率测深法
对称四极测深装置
• 当AB/3=MN时，称为温纳装置， 此时ABMN是同时移动。
• 每个测点的测量结果在模数为
ABMN极标纸上，绘制
电测深曲线图，横坐标表示视电 A
MON
B
阻率 a ，纵坐标表示AB/2（m）。
装置符号： AMNB
直流电阻率法在水资源勘查中的应用研究
２ ３ 数 据处 理方 法 ．
图 １ 中间梯 度 电法剖 面 Ｐ。 曲线 图
４０ ６
求 解 电 场 或 电磁 场分 布 规 律 的方 法 有 解 析 法 、 值 计 算 数
分析为岩溶发育岩石相对含水的 电性反应 。视电阻率 曲线在 Ａ ／＝ ３ ￣２ ０ 上升角度较陡 ， 为完整岩石 的电性 反应 ， Ｂ ２ １ ５ １ｍ 应
为相 对 隔 水 层 。
Ｉ
Ｉ
Ｉ
ｌ
ｌ
ｌ
ｌ
ｌ
１
／ ／ ／
， 一
， ／ ／
／
，．
／
１Ｏ ０
２ 电阻率 法原理 及 方法
２ １ 工 作 原 理 ． 电阻 率 法 （ ｅｉ ｉｉ ｔｏ ） 是 以 直流 电法 中 以岩 、 Ｒ ｓ ｔ ｔ Ｍｅ ｄ ｓｖ ｙ ｈ
地质体进行纵 向及横 向的研究 。
３ １ 中 间梯 度 电剖 面 法 ． 对 称 四极 电剖 面 的横 坐 标 代 表 测 点 点 号 ，纵 坐标 代表 视
参 考文献 ：
显，认为该处存在裂 隙岩溶发育带 ，岩石 富水性较强 ，因此
选 择 该处 为最 佳 布 孔 位 置 。
［］ 肖宏越 ， ． 电学教程 口 ． １ 雷宛 地 北京： 质 出版社 ， ０ ： ． 地 ２ ８２ ０ ４
［】刘 春 华， 光， 中华， 家喜 ． 地质 与 电测 深 找水技 术 ［ ． ： ２ 李其 宋 霍 水文 Ｍ］ 郑州 黄 河水 利 出版社 。 ０ ： ４ ２ ８１ ． ０ ３
２ ４
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式中y为观测点距离连线的以下水平距离；z为深度;I为供电电流强
度。透入给定深度z以下的相对电流强度为
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（1）ρs表达式与电阻率转换函数
由
j MN EMN 2r 2 U s MN j0 j0 I r
Z=0: 由
1 I U1 (r ,0) 2
1 2B(m)J
0
0
(rm)dm
J 0 (m r) J1 (m r) (m r)
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利用衔接条件求取2（n－1）个待定函数 ，由 于电测深研究位于地面上的电位分布，即仅需 要给定层数n后的 B1（m）式。如
n=2
其中
n=3
其中
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二.视电阻率函数、电阻率转换函数 及其递推关系
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§1.4电阻率测深法
通过在测点上固定MN，逐次改变供电极距，以 扩大人工外电流场的有效作用空间，观测到主要以 地下垂向电阻率分布为特征的变化情况，分析 的电阻率测深曲线，达到探测地下垂向地 体分布的目的。
AB s ~ 2
该方法基于地表水平、地下水平成层、层内介 质导电性均匀各向同性的地电模型。
它是目前正演理论和反演理论最完善的电法勘 探方法。
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电测深法在地质勘探中能解决下列问题： （1）确定覆盖层厚度，了解基岩起伏和基岩风化壳发
育深度等。 （2）寻找层位稳定的煤层、含水层，确定其顶底板埋 深。 （3）详细研究具有明显电阻率差异的断层破碎带、陡 立岩性接触界线的产状（走向、倾向）。 （4）查找埋藏不深、规模较大、电性差异明显的地下 局部不均匀体，如矿体、局部的砂层透镜体、古河道 、充水溶洞和人工洞穴、古墓等。
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§1.4电阻率测深法
电阻率测深法的全称为“垂向电阻率测深法”，也 可简称为电测深法。它用逐步改变供电电极大小的办 法来控制勘探深度，由浅入深，了解一个测点地下介 质电阻率的垂向变化。可以将在一个测点上做电测深 测量与做一条测线的电剖面测量做一个类比，前者用 于了解该测点地下介质电阻率的垂向变化，后者则是 了解沿测线方向地下介质电阻率的横向变化。这两种 方法相辅相成，使电阻率法成为一种能够详细研究地 质构造的空间分布状态的方法。
2U 1 1 U 1 2U 1 2 I ( p A) 2 2 r r r z
U1
z 2 r 2
0
U 1 Z
Z 0
0
U1
z 2 r 2 0
I1 C1 2R R
R z2 r2
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通解
考虑到
Y0 (m r) mr 0
2
(ln
mr c) 2
U [ A(m)e mz B(m)e mz ]J 0 (mr)dm
0
c1 U1 U 0 U [ A1(m)e mz B1(m)e mz ]J 0 (mr )dm R 0
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从勘探深度方面考虑，供电电极距AB/2应从最小 勘探深度的一半变到最大勘探深度的5倍左右。测 量电极MN开始是固定的，例如取0.5m直到（随着 供电电极距的加大）电压过小时，才取另一增大 值，例如3m，以此的大类推，一般MN大小大约 为AB的1/3-1/30。在改变MN时一般要求有2个供电 极距以2组MN极距观测。因为增大测量电极距MN 会降低勘探深度，因此增大测量电极距MN时，曲 线通常会出现脱节现象。
2.电测深曲线的性质
（1）曲线首支
AB h1 h1 2
lim thx 1
x
lim cthx 1
x
T1 (m) 1
lim s lim r
h1 2
0
0
J1 (mr )mdm
1 r2
h1Biblioteka T1 (m) J1 (mr )mdm r 1 J1 (mr )mdm 1
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测深结果通常在模数为6.25m的双对数坐标纸上绘成
以AB/2为横坐标，视电阻率为纵坐标的视电阻率曲线
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一.水平层状地电条件下的点电流场
1. 边值问题
鉴于点源场对水平层状介质 的轴对称性，引入柱坐标系的电 位为U（r,z）,场源A点以外的边 值问题为：
由边值条件： 有
U
(1) 1
U 1 Z
Z 0
0
c1 B1 (m)[ e mz e mz ]J 0 (mr )dm R 0
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利用韦伯—莱布尼兹公式
第一层内的电位表达式：
第二层以下至n-1层的电位表达式
第n层内的电位表达式，由
在研究地下介质电阻率的垂向变化时希望尽量减少横
向电阻率变化的影响。如前所述，移动测量电极MN 对地下介质电阻率的横向变化反映非常明显，而移动 供电电极AB对地下介质电阻率的横向变化反映则远没 有那么明显。为了减少横向电阻率变化的影响，应该 采用一种测量电极MN基本保持不动，主要移动供电 电极AB的装置。在实际工作中，一般采用对称四极测 深装置，在施工条件限制时，也可采用三极测深装置 ，其他装置则很少使用。
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另外还有一种特殊的对称四极测深装置，它
是始终保持MN=AB/3，称为wenner装置， 西方国家用得较多。实际上取MN=AB/5或 者MN=AB/7也都是可以的。这种装置的是 电阻率曲线是光滑的，没有脱节问题。
U1i
z Hi
U1i 1
z Hi
1 U1i i z
z Hi
1 U1i 1 i 1 z
z Hi
U1 U 0 U
I1 U 2R
2.点源电位
由分离变量法 U (r, z) R(r )Z ( z) 2 Z z 2 R r 1 R r 2 2 m Z z 0 m R r 0 2 2 z r r r
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引入双曲函数
e2 x 1 th( x) 2 x e 1 1 1 y 1 th ( y ) ln 2 1 y e2 x 1 cth( x) 2 x e 1 1 y 1 1 cth ( y ) ln 2 y 1
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野外测量工作布置如图1-41所示，供电电极AB和测量 电极MN都以测点O为中心对称布置在一条直线上。
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最初的供电电极距仅数米，逐步取一系列的递增值，
每个数量级距离供电极距改变约5-6次，各供电极距 AB/2在对数轴上应均匀分布（大致按照相同的倍数增 大），每一个供电极距与前一个供电极距的比值大约 为1.2-1.5左右。选择供电极距时，要求最小的极距应能 反映地表浅层电阻率，最大的极距则能满足勘探深度 要求，并保证测深曲线尾支的完整，不妨碍解释最后 一个电性层。
R(r ) A(m) J 0 (mr) B(m)Y0 (mr)
1 mr J 0 (mr ) 1 k ! k 1 2 k 0
k 2k
2 mr lim Y0 (mr ) ln c mr 0 2
Z ( z) E(m)emz F (m)emz
cth1 th1
有
T
（2） 1
cth 1th
mh
1
T1
3
cth 1th
mh
1
cth1 th1
2
cth 2 th
cth1 th1
mh
2
cth1 th1
3
cth1 th1
推广到n层条件下T1（m）式有：
T
(n) 1
(m)
cth 1th
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根据研究深度的不同，电阻率测深法在一个测点上需
要观测十多个、甚至二三十个视电阻率数据，因此， 其工作效率远低于电剖面法。一般不将其用于普查， 而用于详查。
理论上，只要电极距足够大，直流电阻率测深法的探
测深度可以无限地大。但由于野外施工方面的困的探 测，实际上常用来进行难，直流电阻率测深法不适合 于进行深度大于500m的探测。如果要求的勘探深度大 于500m，一般都要采用电磁测深方法。
[mh1
cth 12th
(mh2 ...
cth1 th1
cth n 1th
(mhn 1
n )]
当i 1时取双曲余切函数，i 1时取双曲正切函数。