(导学案)7.2.3二元一次方程组的解法(3)(3)
第4课 二元一次方程组的解法(3)(加减消元法2)
三、过关检测
第1关 7.
2x＋3y＝1， 解方程组 5x－6y＝7.
x＝1 y＝－1 3
8.
3x＋5y＝4， 解方程组 源自x＋3y＝3.由①得 3x－y＝8 由②得 3x－5y＝－20 x＝5 y＝7
第2关 9.
3（x－1）＝y＋5， 解方程组 5（y－1）＝3（x＋5）.
清， 但知道其中□表示同一个数， △也表示同一个数， y ＝1
是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？
解：设□表示 a，△ 表示 b ax＋by＝8 x＝1 ∵ 的解是 －ay＋bx＝2 y＝1 a＋b＝8 a ＝3 ∴ ∴ －a＋b＝2 b＝5
PPT课程 第4课 二元一次方程组的解法(3)（加减消元法2） 主讲老师:
一、知识储备
1. 解方程组： x＋y＝5， (1) 3x－y＝7；
x＝3 y＝2
2x＋y＝4， (2) 3x＋2y＝5. x＝3 y＝－2
二、新课学习
2. (例
3x＋2y＝8， 1)解方程组 4x－3y＝5.
x＝2 y＝1
3.
3x＋2y＝4， 解方程组 2x＋5y＝－1.
x＝2 y＝－1
4.
5x＋6y＝4， 解方程组 3x－4y＝10.
①× 2 得 10x＋12y＝8 ②× 3 得 9x－12y＝30 x＝2 得 y＝－1
总结：解二元一次方程组按以下顺序考虑： ①若有系数相等或互为相反数的字母，直接相减或相加消元； ②若有系数成整数 k 倍关系的字母， 让系数小的方程“乘 k” 转化成类型①； ③若①②都没有，则每个方程同时“乘对方相同的字母的系 数” ，转化成类型①.
7.2 二元一次方程组的解法(4)导学案
7.2 二元一次方程的解法（4 ）导学案学习目标：（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组. （2）解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。
重点：用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组 难点：使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元一．课前准备1、方程组⎩⎨⎧=-=+)2.(81015)1(,11104y x y x 中，方程（1）的y 的系数与方程（2）的y 的系数 ,由①+②可消去未知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得y= .2、方程组⎩⎨⎧=+=+)2.(502)1(,36n m n m 中，方程（1）的m 的系数与方程（2）的m 的系数 ,由（ ）○（ ）可消去未知数 .3 、用加减法解方程组 ⎩⎨⎧=+=+)2.(22)1(,402y x y x4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
二、自主学习：1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？⎩⎨⎧=+=-)2.(523)1(,82b a b a仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？82=-b a 两边都乘以2，得到： （3）观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。
基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一⎩⎨⎧+==+yx y x 25312)2(4)4(次方程。
解题过程： 解：（1）×2得： ……（3） （1）+（3）得：将 代入 得：所以原方程的解为：⎩⎨⎧三、探索交流(1). ① ② 解：由○1⨯ ，得 主要步骤：③由○2⨯ ，得④把③ ④，得 加减求所以方程组的解为 ⎩⎨⎧写解三．课堂检测1、用加减消元法解下列方程组(1)⎩⎨⎧1732623=+=-y x y x（2）⎩⎨⎧=+=-751424y x y x⎩⎨⎧=-=+1835543y x y x (1)(2)231757320238(3)(4)37100575x y x y x y x y x y x y x y y x -=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩-=--=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩四、课堂小结用加减消元法解二元一次方程组的步骤是：（1）变形：一个未知数的系数的绝对值相等的形式．（2）加减：消去一个元（3）求解：求出两个未知数的解（4）写解：把求得的未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解．五．谈谈你的收获与困惑。
《二元一次方程组》导学案(3)
8.2二元一次方程组的解法（2）——加减消元法（1）（第19课时）班级： 小组： 姓名： 评价：【学习目标】1.用加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想.【知识储备】预习指要： 认真阅读课本99页——102页，然后完成下列问题：1．请用代入法．．．解方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩．2．回忆：等式的性质是3．在二元一次方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ 中，①+②得一元一次方程 ，这样做的依据是 ，这样做就达到消去未知数 的目的.4．在341236x y x y +=⎧⎨-=⎩ 中，①×3得 ③；②×4得 ④，这种变形的目的是要消去未知数 ． 5. 在方程组524,23 5.x y x y -=⎧⎨-=-⎩ 中，若要消去未知数x ，则①式乘以 得 ③；②式可乘以 得 ④；然后再③、④两式 即可消去未知数x ．知识链接：归纳总结：把方程组的两个方程（或先作适当变形）相 或相 ，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解 ，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．① ②① ②① ②【学习过程】例题分析：例3 解方程组（1）3822x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2） ⎩⎨⎧-=+=+10418543y x y x（3） ⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x （4）2343211x y x y +=⎧⎨-=⎩1、当二元一次方程组中未知数的系数满足什么条件时，用加减消元法？2、当二元一次方程组中未知数的系数满足什么条件时，用加法消元？当二元一次方程组中未知数的系数满足什么条件时，用减法消元？3、当二元一次方程组中没有同一个未知数的系数相反或相同时，如何用加减消元法？【课堂练习】必做题：课本P102页 练习第1题， 课本P103页 习题8.2 第3题选做题：已知方程组5112mx n x my n y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩的解是，则m ＝_____，n ＝_____． 挑战题：已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则=-y x ，=+y x ．【当堂小结】谈收获：1、学到什么知识： 2、学到什么学习方法：。
部编版2020七年级数学下册 7.2 二元一次方程组的解法(四)导学案(无答案)(新版)华东师大版
若方程组 的解满足x+y=12，求m的值。
教学反思
安全提示
二元一次方程组的解法
学习内容
二元一次方程组的解法（四）
学习目标
1、熟练掌握加减消元法；
2、能根据方程组的特点选 择合适的方法解方程组，
3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性
学习重点
能根据方程组的特点选择合适的方法解方程 立方程解决问题
①设未知数．②找相等关系．③列方程组 ．
④检验并作答．
三、【自学检测】：
教材练习1、2、3
四、【巩固训练】
1、解方程组
2、已知方程组 的解是 ，则m=_ _，n=____．
3、王大伯承 包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜, 用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西 红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
导学方案
复备栏
一、【温 故互查】
1.解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
2、选择最 合适的解法解下列 方程
（1） （2） （3）
二、【设问导读】
问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
问题2.你能找出本题的等量关系吗？
现在你能列出方程了吗？并解出方程。
通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？
二元一次方程组的解法导学案(代入法、加减消元法)
4
鸡西市第十九中学初二数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
二元一次方程组的解法 课型 （二）---加减法 1 2012 年 月 日 人教版 1、了解解二元一次方程组的基本思路； 2、了解加减消元法并能用加减消元法解二元一次方程组 能用加减消元法解二元一次方程组。 掌握在什么情况下用加法消元，什么情况下用减法消元。
y 2 x 1, （3） 7 x 3 y 1;
3x 4 y, （4） x 2 y 5;
4 x 2 y 4, （5） 2 x y 2;
x 2 y 4, （6） 2 x y 28.
【当堂训练】
2
鸡西市第十九中学初二数学组
第二步
① ②
的系数是 1，用含 y 的式子表示 x ，比较简便。 ） ③
第一步
解这个方程，得 y = 把 y = 代入③，得
第三步
第四步
1
鸡西市第十九中学初二数学组
所以这个方程的解是
第五步
练习： 用代入消元法解下列二元一次方程组
{ (1)
2 x y 13 7 x 5 y 20
y {3 xx 5 3 27 (2) 6 y
-a2 的值．
3 x ay 16, x 7, 3． （创新题）如果关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 ， 2 x by 15 y 1.
求关于 x，y 的方程组的解：
3( x y ) a( x y ) 16, （1） 2( x y ) b( x y ) 15;
x 3 y 10, 1．用代入法解方程组 较简便的步骤是： 3x 5 y 2.
二元一次方程组的解法(代入消元法)教学设计
7．2二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计一、教学内容：初中数学华东师大2011课标版七年级下册第七章第二节二元一次方程组的解法。
二、教学目标1、使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想；2、了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
三、教学重难点：重点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤；难点：如何正确消元。
四、教具、学具准备：教具：课件、电脑投影、导学案等；学具：签字笔、草稿纸、课本等。
五、设计理念这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”，通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时的设计意图。
六、教学流程（一）创设情境上课一开始，我就把学生学过的、熟悉的问题提出来，引导学生解答，说：“同学们，在生活中，我们时常遇到这样的问题，你能用前面我们学过的知识解决这个问题吗？问题1：小明到商店购买签字笔和作业本，签字笔价格是作业本价格的2倍，小明购买一支笔和一个作业本共花了6元钱，请你算一算签字笔和作业本的价格分别是多少元？学生活动：独立完成问题1的解答教师活动：通过巡视，发现问题的解答有可能会出现两种，一种是列一元一次方程解，另一种是列二元一次方程解，分别让学生将两种解法写在黑板上。
师：“同学们，黑板上两位同学用了不同的方法来解决这个问题，你认为哪一种方法是正确的呢？那我想请一位同学来说一说这两种方法分别是用到了前面我们学过的什么知识？那列出来的这个二元一次方程组和这个一元一次方程有没有什么联系呢，我们又该如何求解呢？这就是今天我们要一起探讨的内容，请同学们翻开书27页，并熟悉本节课的学习目标。
设计意图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。
“与其拉马喝水，不如让它口渴”。
7.2 二元一次方程组的解法(3)
解方程组
3x + 7y = 9 ① 4x - 7y = 5 ②
解： 把 ① + ②，得
(3x + 7y ) + ( 4x - 7y ) = 9 + 5 3x + 7y + 4x - 7y = 14
7x = 14
x = 2 把 x = 2 代入 ① ，得 3 ×2 + 7y = 9 6 + 7y = 9 y = 3 7 x = 2 所以 y =
{ y=2
x=-1.5
已知方程组
{ ax+by=2 与方程组{4x-5y=6
4x+3y=4
ax-by=4
的解相同，求a，b
①解方程组
{ 4x-5y=6
4x+？
②将X=？Y=？代入 ax+by=2
{
ax-by=4
③由此可求出a=？ b=？
快乐随堂练
解下面的方程
2X+5Y=12
3 7
归纳：通过以上两个例子：
将两个方程相加（或相减），
消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来解，
这种解法叫做加减消元法，
简称加减法。
解方程组{
2（2x+1）=6-5y 3（y+1）=3-4x
解原方程组变形为
{ 4x+3y=0
4x+5y=4
①
②
①－ ②得：2y=4 y=2代入①得x=-1.5
二元一次方程
一元一次方程
爱学数学 爱数学周报 再见
①
②
(3x + 5y) – (3x – 4y ) = 5 - 23
3x + 5y - 3x + 4y = - 18 9y = -18 y = -2
[伟大的数学课]7.2二元一次方程组的解法课件(共19张PPT)
第五组 第六组
7.怎样用加减法解：
第七组
口头 口头
口头 书面 书面
第六组 第五组
第四组 第三组 第二组
展示要求：
书面展示：书写迅速，字迹工整、答题规范、内 容简练。 口头展示：声音洪亮，条理清晰，语言简练。 评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练。
2.点评解题方法及思路。 3.恰当指出展示成果的优缺点 ， 并 打分（100分）。 4.补充或阐述不同观点。
3.方程组32xx
3y 5y
k k
中,x与y的和12,
2
求k的值.
解：解这个方程组得：
x 2k 6
y
4
k
∵ x＋y=12
∴ (2k－6) ＋(4－k)=12
解得：
K=14
布置作业. 1.课本P46页，复习第2题
由学科班长惠春政对本节课进行总 结：
1.可以对本节课的知识掌握、内容理解、深 刻感悟等方面来总结。
③ + ④得：
解得：
9x=114 解得：
y=5 把y=5代入③得:
x=6 把x=6代入②得:
x=5+1=6
∴ x 6
y
5
30+6y=42
解得： y=2
∴ x 6
y
2
质疑再探
同学们，在复习的过程中，你又产 生了哪些新疑惑或又有了什么新的 发现，请大胆的提出来，大家共同 来解决。
运用拓展
——画龙在于点睛，学习在于运用
答案展示：
1.只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元 一次方程. 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
七年级下册数学7.2二元一次方程组的解法
2015.湖北荆州中考.7分 解方程组：
① ②
※多种解法
这个方程可以用整体代 入法解出，但是程序繁 琐，有没有更好一点的、 更简便的方法来解这个 方程呢？请想一想。
① ②
解法
解：②×3-①得11y=22,即y=2（3分） 把y=2代入②得x=1…………法）
那么我们再看一例：
2015.乐山中考.5分
①
解方程组：
②
解法
①
②
解：由①，得2x=5+3y③ 将③代入②，得2(5+3y)-5y=7，解得y=3. 将y=-3代入①，得2x+9=5,解得x=-2. 所以：
注意：
整体代入消元法适用 于方程中含有未知数 项的系数有倍数关系 的方程组。
来看一例：
根据题意：得x+4-3x=1 （3分） 解，得：x=1.5，∴x+4=5.5. （5分）
再看一题：
2015.湖北娄底中考.9分
出租车起步价所包含的路程为0—1.5km，超过 1.5km的部分按每千米另收费。 刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5千米，付车费10.5元。” 李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了 6.5千米，付车费14.5元。” 问：(1)出租车的起步价是多少；超过一点五千米 后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站地铁走 了5.5千米，应付车费多少元？
解二元一次方程基本步骤（代入法）
解二元一次方程的基本思路是“消元”——把 “二元”转化成“一元”。用代入法解二元一次 方程组的基本步骤： 第一步：选择其中一个方程，用含有一个未知数 的代数式表示另一个未知数； 第二步：把得到的表达式代入另一个方程中，化 这个方程为一元一次方程； 第三步：解这个一元一次方程； 第四步：将方程的解代入第一步得到的表达式中， 求出另一个未知数的值； 第五步：确定方程组的解。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 加减法解二元一次方程组》教案_5
7.2 二元一次方程组的解法——加减消元法一、教材分析：本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。
是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另外的一种消元方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题，通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减法。
使学生体会“化未知为已知”的化归思想，培养他们对数学的兴趣，同时，对后继数学的学习起到奠基作用。
二、学情分析：我所任教的班级学生基础比较一般，不过有些学生还是具有一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。
有好一部分学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。
因此，我遵循学生的认知规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。
三、教学策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先练后教，问题发现，分层探究，例题讲解，巩固训练，拓展设疑”的教法掌握重点，突破难点。
2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。
”因此，在教学中，我先温故而知新，复习旧知，增加兴趣，再引入新知识，富有挑战性，课堂要求学生自主探究、合作学习。
对于问题，分组交流，相互补充，再进行归纳小结，而教师参与小组讨论，解答疑问。
四、教学目标：（一）知识与技能目标：1、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。
2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、学会用加减消元法解二元一次方程组；（二）过程与方法目标：1、根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。
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第7章一次方程组
7.2.3二元一次方程组的解法（3）
【教学目标】
知识与技能
1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
2.．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
过程与方法
通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。
情感态度与价值观
培养学生数学兴趣，体会二元一次方程组在解决实际问题中的应用价值。
【教学重点】
根据题意，列出二元一次方程组。
【教学难点】
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
【教学过程】
一、知识回顾
（1）我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么?
1、集体回答：
审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。
关键是审题，寻找出等量关系.
（2）在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2个未知数的实际问题。
大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些。
.．二、新知探究
1．例l：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
引导分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和粗加工的天
数，如果我们用列方程组的办法来解答。
指导学生列出方程。
对于有困难的学生也可以列表帮助分析。
.1．阅读理解问题情景；可设应安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系。
学生寻找等量关系。
(1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天。
(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和为140吨。
列方程组,求解.
1．培养学生阅读理解能力
2．培养学生相互交流的学习方法和意识。
三、跟踪训练
1．教科书第34页练习l、2、3。
提示: 第3题：首先让学生明白什么叫充分利用这船的载重量与容量，让学生找出两个等量关系。
四、知识梳理
. 列二元一次方程组解应用题的步骤。
1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。
2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。
3．根据两个等量关系，列出方程组。
4．解方程组。
5．检验作答案。
五、随堂练习
1. 22名工人按定额完成了1400件产品,其中三级工每人每天定额200件,二级工每人每天定额50件.若这22名工人只有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名?
2. 为改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林场、牧场的面积各为多少公顷?
3. 某船的载重为260吨,容积这1000米3 .现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8米3 ，乙种货物每吨体积为2米3 ，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）
4. 第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每各取4枝,其余的人每人取3枝,则还剩16
枝;若有1人只取2枝,则其余的人恰好每人各可得6枝,问同学有多少人?铅笔有多少枝? 5. 有一批机器零件共418个,若甲先做2天,乙再加入合作,则再做2天可超产2个;若乙先
做3天, 然后两人再共做2天,则还有8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？。