第四章 概率分布 《试验设计与统计分析》PPT课件
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田间试验设计与统计分析课件 第4章 概率分布与抽样分布
P( A1 A2 An ) P( A1) P( A2 ) P( An )
对立事件的概率
若A与A 是对立事件，则有P(A) =1-P(A) A+A=U，且AA=V
P(A+A) P(A)+P(A) =1
若一批种子发芽率为0.9，则不发芽率的概率为: 1-0.9=0.1
第二节 概率分布
一、随机变量
作一次试验，其结果有多种可能。每一种可 能结果都可用一个数来表示，把这些数作为变 量x的取值范围，则试验结果可用变量x来表示。 例1：投掷一枚硬币
若令 “正面向上”＝1，“反面向上”＝0， 则掷币结果为一随机变量
X {0,1}
例2：在一批种子中抽10粒来检查是否合格 有11种结果，若令“0粒合格”＝0，“1粒 合格”＝1，“2粒合格”＝2，…，“10 粒合格”＝10，则这10粒种子中的合格数 为一随机变量
P( A1 A2 An ) P( A1) P( A2 ) P( An )
乘法定理
两个独立事件A和B的积事件的概率等于事 件A和事件B各自概率的乘积，即: P(A×B)=P(A) ×P(B)
如：一批玉米种子发芽率为0.9，发芽后能出土的 概率为0.8，求这批种子的出苗率? P(A×B)=P(A) ×P(B)=0.9×0.8=0.72 推广：
（二）概率的性质
1、对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；
2、必然事件的概率为1，即P（Ω）=1； 3、不可能事件的概率为0，即P（ф）=0。
三、计算概率的法则
加法定理：两个互斥事件A和B的和事件的概 率等于事件A和事件B各自的概率之和，即： P(A+B)=P(A)+P(B)
如：有一批种子，其中二级占5%，一级占10%， 其余为三级，问三级种子占多少？ 推广：
对立事件的概率
若A与A 是对立事件，则有P(A) =1-P(A) A+A=U，且AA=V
P(A+A) P(A)+P(A) =1
若一批种子发芽率为0.9，则不发芽率的概率为: 1-0.9=0.1
第二节 概率分布
一、随机变量
作一次试验，其结果有多种可能。每一种可 能结果都可用一个数来表示，把这些数作为变 量x的取值范围，则试验结果可用变量x来表示。 例1：投掷一枚硬币
若令 “正面向上”＝1，“反面向上”＝0， 则掷币结果为一随机变量
X {0,1}
例2：在一批种子中抽10粒来检查是否合格 有11种结果，若令“0粒合格”＝0，“1粒 合格”＝1，“2粒合格”＝2，…，“10 粒合格”＝10，则这10粒种子中的合格数 为一随机变量
P( A1 A2 An ) P( A1) P( A2 ) P( An )
乘法定理
两个独立事件A和B的积事件的概率等于事 件A和事件B各自概率的乘积，即: P(A×B)=P(A) ×P(B)
如：一批玉米种子发芽率为0.9，发芽后能出土的 概率为0.8，求这批种子的出苗率? P(A×B)=P(A) ×P(B)=0.9×0.8=0.72 推广：
（二）概率的性质
1、对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；
2、必然事件的概率为1，即P（Ω）=1； 3、不可能事件的概率为0，即P（ф）=0。
三、计算概率的法则
加法定理：两个互斥事件A和B的和事件的概 率等于事件A和事件B各自的概率之和，即： P(A+B)=P(A)+P(B)
如：有一批种子，其中二级占5%，一级占10%， 其余为三级，问三级种子占多少？ 推广：
概率论与数理统计ppt课件
04
理解基本概念和原理
做大量练习题，培养解题能力
05
06
阅读相关书籍和论文，拓宽知识面
02
概率论基础
概率的基本概念
试验
一个具有有限个或无限个 可能结果的随机试验。
事件
试验中的某些结果的总称 。
概率
衡量事件发生可能性的数 值，通常表示为0到1之间 的实数。
必然事件
概率等于1的事件。
不可能事件
概率等于0的事件。
01 点估计
用样本统计量估计总体参数，如用样本均值估计 总体均值。
02 区间估计
给出总体参数的估计区间，如95%置信区间。
03 估计量的性质
无偏性、有效性和一致性。
假设检验
假设检验的基本思想
先假设总体参数具有某种 特性，然后通过样本信息 来判断这个假设是否合理 。
双侧检验
当需要判断两个假设是否 相等时，如总体均值是否 等于某个值。
连续型随机变量
取值无限的随机变 量。
方差
衡量随机变量取值 分散程度的数值。
03
数理统计基础
总体与样本
总体
研究对象的全体。
抽样方法
简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
样本
从总体中随机抽取的一部分个体，用于估 计和推断总体的特性。
样本大小
样本中包含的个体数量，需要根据研究目 的和资源来确定。
参数估计
单因素方差分析
单因素方差分析的定义
单因素方差分析是方差分析的一种形式，它只涉及一个实验因素。通过对不同组的均值进行比 较，可以确定这个因素对实验结果的影响是否显著。
单因素方差分析的步骤
单因素方差分析通常包括以下步骤：首先，对实验数据进行分组；其次，计算每组的均值；接 着，计算总的均值和总的变异性；然后，计算组间变异性和组内变异性；最后，通过比较这两 种变异，得出因素的显著性。
生物统计学课件1、概率及概率分布
04
指数分布在统计分析中常用于计算随机事件的概率和期望值，如生存 分析和可靠性工程。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
概率分布的应用
在生物统计学中的应用
描述生物样本人群的特征
遗传学研究
通过概率分布，可以描述生物样本人 群的某些特征，如身高、体重、年龄 等。
在遗传学研究中，概率分布被广泛应 用于基因频率的分布和遗传疾病的分 布。
正态分布在统计学中的重要性在于许 多统计方法和假设检验都是基于正态 分布的假设。
泊松分布
泊松分布是一种离散概率分布 ，常用于描述单位时间内随机
事件发生的次数。
泊松分布的概率函数由两个参 数λ和k控制，其中λ表示单位时
间内随机事件发生的平均次数 ，k表示随机事件发生的次数。
泊松分布在生物统计学中常用 于描述某些离散变量的分布， 如遗传学中的基因突变频率、 流行病学中的疾病发病率等。
在社会科学研究中的应用
人口统计学研究
在人口统计学研究中，概率分布 被用于描述人口特征和分布情况
。
社会调查
在社会调查中，概率分布被用于描 述调查结果的分布情况，例如调查 结果的置信区间和抽样误差。
经济预测
在经济预测中，概率分布被用于预 测经济发展趋势和未来经济状况。
REPORT
CATALOG
DATE
描述随机变量取连续数值时的概率分布，如正态分布、指数 分布等。
离散概率分布
二项分布
描述在n次独立重复的伯努利试验中 成功的次数的概率分布，常用于描述 生物实验和调查中的成功次数。
泊松分布
描述单位时间内（或单位面积上）随 机事件发生的次数，常用于描述稀有 事件的概率模型。
指数分布在统计分析中常用于计算随机事件的概率和期望值，如生存 分析和可靠性工程。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
概率分布的应用
在生物统计学中的应用
描述生物样本人群的特征
遗传学研究
通过概率分布，可以描述生物样本人 群的某些特征，如身高、体重、年龄 等。
在遗传学研究中，概率分布被广泛应 用于基因频率的分布和遗传疾病的分 布。
正态分布在统计学中的重要性在于许 多统计方法和假设检验都是基于正态 分布的假设。
泊松分布
泊松分布是一种离散概率分布 ，常用于描述单位时间内随机
事件发生的次数。
泊松分布的概率函数由两个参 数λ和k控制，其中λ表示单位时
间内随机事件发生的平均次数 ，k表示随机事件发生的次数。
泊松分布在生物统计学中常用 于描述某些离散变量的分布， 如遗传学中的基因突变频率、 流行病学中的疾病发病率等。
在社会科学研究中的应用
人口统计学研究
在人口统计学研究中，概率分布 被用于描述人口特征和分布情况
。
社会调查
在社会调查中，概率分布被用于描 述调查结果的分布情况，例如调查 结果的置信区间和抽样误差。
经济预测
在经济预测中，概率分布被用于预 测经济发展趋势和未来经济状况。
REPORT
CATALOG
DATE
描述随机变量取连续数值时的概率分布，如正态分布、指数 分布等。
离散概率分布
二项分布
描述在n次独立重复的伯努利试验中 成功的次数的概率分布，常用于描述 生物实验和调查中的成功次数。
泊松分布
描述单位时间内（或单位面积上）随 机事件发生的次数，常用于描述稀有 事件的概率模型。
统计学概率和分布PPT课件
• 在概率论中所说的事件（event）相 当于集合论中的集合（set）。而概 率则是事件的某种函数。
• 为什么会这么说呢，让我们看掷两个 骰子的试验。
§4.2 概率的运算
• 如所关心的是两骰子点数之和，则 下表包含了所有36种可能试验结果 的搭配和相应的点数和。
两骰子
第一个的点数
点数和 1 2 3 4 5 6
• 在掷10次骰子中有一半或以上的次数 得到5或6的概率又是多少呢？
• 读者很快就可能很快会得到答案。但 再复杂一些，也许就不简单了。
§4.2 概率的运算
• 我们需要了解怎样从简单的情况计算 稍微复杂情况时的概率。
• 需要读者回忆一下上中学时学过的集 合概念，比如两个集合的交和并，互 余（互补）等概念。
§4.2 概率的运算: 3.概率的乘法
• 但是由于一个人抽中，其他人就不 可能抽中，
• 所以，这三个事件不独立。刚才的 乘法规则不成立；
• 这 P会(A得时2∩到A，错3)误＝P(的0A；1(∩1如/A3)错32)=误＝1/9照。P搬(A乘1∩法A2规) 则＝
§4.2 概率的运算: 3.概率的乘法
• 但是如果两个事件可能同时发生 时这样做就不对了。
§4.2 概率的运算: 2.概率的加法
• 假定掷骰子时，一个事件A为“得到 偶数点”（有3种可能：2、4、6点）， 另一个事件B为“得到大于或等于3点” （有4种可能：3、4、5、6点）；
• 这样，事件A的概率显然等于3/6=1/2， 即 P(A)=1/2 。 而 事 件 B 的 概 率 为 P(B)=4/6=2/3。
事件： 两骰子点数和
集合： 相应的试验结果（两个数字分别 表示第一和第二个骰子的点数）
集合中元素 的个数
• 为什么会这么说呢，让我们看掷两个 骰子的试验。
§4.2 概率的运算
• 如所关心的是两骰子点数之和，则 下表包含了所有36种可能试验结果 的搭配和相应的点数和。
两骰子
第一个的点数
点数和 1 2 3 4 5 6
• 在掷10次骰子中有一半或以上的次数 得到5或6的概率又是多少呢？
• 读者很快就可能很快会得到答案。但 再复杂一些，也许就不简单了。
§4.2 概率的运算
• 我们需要了解怎样从简单的情况计算 稍微复杂情况时的概率。
• 需要读者回忆一下上中学时学过的集 合概念，比如两个集合的交和并，互 余（互补）等概念。
§4.2 概率的运算: 3.概率的乘法
• 但是由于一个人抽中，其他人就不 可能抽中，
• 所以，这三个事件不独立。刚才的 乘法规则不成立；
• 这 P会(A得时2∩到A，错3)误＝P(的0A；1(∩1如/A3)错32)=误＝1/9照。P搬(A乘1∩法A2规) 则＝
§4.2 概率的运算: 3.概率的乘法
• 但是如果两个事件可能同时发生 时这样做就不对了。
§4.2 概率的运算: 2.概率的加法
• 假定掷骰子时，一个事件A为“得到 偶数点”（有3种可能：2、4、6点）， 另一个事件B为“得到大于或等于3点” （有4种可能：3、4、5、6点）；
• 这样，事件A的概率显然等于3/6=1/2， 即 P(A)=1/2 。 而 事 件 B 的 概 率 为 P(B)=4/6=2/3。
事件： 两骰子点数和
集合： 相应的试验结果（两个数字分别 表示第一和第二个骰子的点数）
集合中元素 的个数
数学实验_第四章概率论与数理统计
投针试验的历史资料试验者年份投针次数n相交次数k的试验值wolf1850085000253231596smith1855063204121931554demorgan18606003833137fox1884075103048931595lazzerini19010833408180131415929reina1925054252085931795图11针与线相交图12投针试验样本空间及事件蒲丰投针实验蒲丰投针实验实验方案设针的中点与最近平行线的距离为y针与最近平行线的夹角为为横坐标y为纵坐标建立直角坐标系则每次掷针试验都随机地产生区域d中的一个点xy其中区域d为
>> n=40; >> p=1-nchoosek(365,n)*factorial(n)/365^n 运行结果： p= 0.8912
2．某接待站在某一周曾接待过 12 次来访，已知所有这 12 次接待 都是在周二和周四进行的， 问是否可以推断接待时间是有规定的？ >> p=2^12/7^12 %接待时间没有规定时， 访问都发生在周二和周四 的概率 运行结果： p= 2.9593e-007 此概率很小，由实际推断原理知接待时间是有规定的。
概率概念的要旨是在 17 世纪中叶法国数学家帕斯卡与 费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论" 合理分配赌注问题"， 在概率问题早期的研究中， 逐步建 立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本 性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人 口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和 质量控制等， 这些问题的提出， 均促进了概率论的发展。
实验一
排列数与组合数的计算
【实验目的】 1．掌握排列数和组合数的计算方法 2．会用 Matlab 计算排列数和组合数 【实验要求】 1．掌握 Matlab 计算阶乘的命令 factorial 和双阶乘的命令 prod 2．掌握 Matlab 计算组合数的命令 nchoosek 和求所有组合的命令 combntns
>> n=40; >> p=1-nchoosek(365,n)*factorial(n)/365^n 运行结果： p= 0.8912
2．某接待站在某一周曾接待过 12 次来访，已知所有这 12 次接待 都是在周二和周四进行的， 问是否可以推断接待时间是有规定的？ >> p=2^12/7^12 %接待时间没有规定时， 访问都发生在周二和周四 的概率 运行结果： p= 2.9593e-007 此概率很小，由实际推断原理知接待时间是有规定的。
概率概念的要旨是在 17 世纪中叶法国数学家帕斯卡与 费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论" 合理分配赌注问题"， 在概率问题早期的研究中， 逐步建 立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本 性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人 口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和 质量控制等， 这些问题的提出， 均促进了概率论的发展。
实验一
排列数与组合数的计算
【实验目的】 1．掌握排列数和组合数的计算方法 2．会用 Matlab 计算排列数和组合数 【实验要求】 1．掌握 Matlab 计算阶乘的命令 factorial 和双阶乘的命令 prod 2．掌握 Matlab 计算组合数的命令 nchoosek 和求所有组合的命令 combntns
《试验统计与统计分析》全套课件579页
标准。 （1）定量指标：指可以用数据描述的指标。
例如：产量、生长量等。 （2）定性指标：指不能用数据描述的性状。
例如：花色、果实的颜色等。
9、试验效应 (experimental effect)： 指试验因素对试验指标所起的增加或减少
的作用。 10、简单效应 (simple effect)：
指同一因素内两种水平间试验指标的差异。
第二章 科研课题申请书的拟定
◆ 科研课题可能的来源 ◆ 选定课题的准备工作 ◆ 申请书的主要格式及内容
一、科研课题可能ห้องสมุดไป่ตู้来源
1、国家根据各行业发展的需要所提出的研究任务
例如：国家、省级的自然科学基金、重点攻关、高新技 术引进专项等。
2、生产中急需要解决的问题
在各专业生产经营过程中，存在一些技术性亟待解决 的问题，这就要求科学技术人员要深入生产第一线找课题。
的研究和推广； 三．树木病虫害的综合防治。
2、科学研究的基本要求
一．试验目的要明确； 二．试验要有代表性和先进性； 三．试验结果要正确可靠 。
○ 在进行田间试验的过程中，必须严格控制试验条件，尽可能减少试验误差， 要努力提高试验的准确性和精确性，使试验结果正确、可靠。
准确度：指试验中试验处理的某一性状（产 量或其它性状）的观察值与其对应的真值的接近 程度。
一．树木、茶树都是多年生植物，生活周期长，研究周期长； 二．田间试验环境条件复杂，试验的误差大； 三．林业涉及的树种多、产品类型复杂； 四．茶叶试验不仅包括田间试验，还兼有工业性试验。
二、林业、 茶叶科学试 验的任务与 要求
一．林业、茶学科学试验的主要任务
一．品种改良； 二．林业、茶叶生产中的新技术、新方法
3、水平（level）： 指每个试验因素的不同状态，或每个试验因素
例如：产量、生长量等。 （2）定性指标：指不能用数据描述的性状。
例如：花色、果实的颜色等。
9、试验效应 (experimental effect)： 指试验因素对试验指标所起的增加或减少
的作用。 10、简单效应 (simple effect)：
指同一因素内两种水平间试验指标的差异。
第二章 科研课题申请书的拟定
◆ 科研课题可能的来源 ◆ 选定课题的准备工作 ◆ 申请书的主要格式及内容
一、科研课题可能ห้องสมุดไป่ตู้来源
1、国家根据各行业发展的需要所提出的研究任务
例如：国家、省级的自然科学基金、重点攻关、高新技 术引进专项等。
2、生产中急需要解决的问题
在各专业生产经营过程中，存在一些技术性亟待解决 的问题，这就要求科学技术人员要深入生产第一线找课题。
的研究和推广； 三．树木病虫害的综合防治。
2、科学研究的基本要求
一．试验目的要明确； 二．试验要有代表性和先进性； 三．试验结果要正确可靠 。
○ 在进行田间试验的过程中，必须严格控制试验条件，尽可能减少试验误差， 要努力提高试验的准确性和精确性，使试验结果正确、可靠。
准确度：指试验中试验处理的某一性状（产 量或其它性状）的观察值与其对应的真值的接近 程度。
一．树木、茶树都是多年生植物，生活周期长，研究周期长； 二．田间试验环境条件复杂，试验的误差大； 三．林业涉及的树种多、产品类型复杂； 四．茶叶试验不仅包括田间试验，还兼有工业性试验。
二、林业、 茶叶科学试 验的任务与 要求
一．林业、茶学科学试验的主要任务
一．品种改良； 二．林业、茶叶生产中的新技术、新方法
3、水平（level）： 指每个试验因素的不同状态，或每个试验因素
《试验设计与统计分析SAS实践教程》课件第4章
(1) 采用gplot过程编写绘制散点图的SAS程序如下：
goptions reset=all ftext=swiss htext=1.55;
symbol1 V=star H=1.75 CV=black;
symbol2 V=square H=1.75 CV=B;
symbol3 V=hash H=1.75 CV=R;
CAT 0.7514 0.6080 0.5420 0.7080 0.7514 0.6500 0.6170 0.7600 0.5540 0.5746 0.5040 0.6630 0.6290 0.7640 0.8060 1.0500
Treats T0 T0 T0 T0 T1 T1 T1 T1 T2 T2 T2 T3 T3 T3 T3 T3
POD 0.100 0.260 0.560 0.600 0.100 0.146 0.440 0.533 0.400 0.330 0.300 0.100 0.150 0.350 0.210 0.150
22.9
34.8
9.53
4.40
6
6.679
22.3
28.6
8.67
4.50
7
6.401
20.9
27.3
9.79
4.29
8
6.284
20.2
62.3
7.62
4.73
9
6.249
22.2
31.0
7.84
5.10
10
5.707
20.4
26.8
7.75
4.52
11
5.702
20.8
27.3
8.91
5.05
haxis=axis1 vaxis=axis2;
【2024版】试验设计与统计分析教案
6.王文中主编. EXCEL在统计分析中应用.中国铁道出版社，2003
教学目的和要求
试验设计与统计分析是运用数理统计理论与方法研究农业科学研究和技术工作中，所需的试验设计设计、实施和试验资料统计分析方法的一门应用学科，是农学类、植物保护类专业的专业基础课。本课程在高等数学、概率论与数理统计等课程的基础上，介绍数理统计的基本概念和基本原理，讲解试验设计的基本要求、设计实施和试验资料统计分析方法，既涉及一些严谨的数学理论和方法，又紧密结合农业生产和科学研究实践。
从而保证数据资料的完整、真实和可靠。
第二节资料的整理(1学时)
一、试验资料的分类（连续性资料，离散性资料）
（一）数量性状的资料：（1）用计数方法获得的不连续或间断性变数；
（2）用量测方法获得的连续性变数。
（二）质量性状的资料：（1）用计数方法所得的资料；
（2）给予每类性状以相当等级方法所得资料。
教
学
试验误差的概念，试验误差的来源分为：（一）试验材料固有的差异；（二）农事操作和管理技术不一致；（三）土壤差异以及肥力不均、病虫害侵袭等。控制误差的途径
本章思考题
1.举例说明田间试验的特点和对田间试验的要求；
2.分析试验地土壤差异的特点，如何通过小区技术和试验设计控制土壤差异？
3.一个长江中下游地区的棉花品种试验，供试品种10个，采用四次重复随机区组设计，小区面积10平方米，试画出田间种植图。
作为农学类、植物保护类等专业专科生必修的一门专业基础课，教学目的是为进一步学习遗传学、作物栽培学、作物育种学等专业基础课和专业课奠定必备的基础，为开展农业科学研究和技术工作提供统计分析工具，同时，还要培养学生分析问题和解决问题的能力。要求学生掌握常用的统计分析方法，基本的试验设计方法，Excel的统计分析功能。
教学目的和要求
试验设计与统计分析是运用数理统计理论与方法研究农业科学研究和技术工作中，所需的试验设计设计、实施和试验资料统计分析方法的一门应用学科，是农学类、植物保护类专业的专业基础课。本课程在高等数学、概率论与数理统计等课程的基础上，介绍数理统计的基本概念和基本原理，讲解试验设计的基本要求、设计实施和试验资料统计分析方法，既涉及一些严谨的数学理论和方法，又紧密结合农业生产和科学研究实践。
从而保证数据资料的完整、真实和可靠。
第二节资料的整理(1学时)
一、试验资料的分类（连续性资料，离散性资料）
（一）数量性状的资料：（1）用计数方法获得的不连续或间断性变数；
（2）用量测方法获得的连续性变数。
（二）质量性状的资料：（1）用计数方法所得的资料；
（2）给予每类性状以相当等级方法所得资料。
教
学
试验误差的概念，试验误差的来源分为：（一）试验材料固有的差异；（二）农事操作和管理技术不一致；（三）土壤差异以及肥力不均、病虫害侵袭等。控制误差的途径
本章思考题
1.举例说明田间试验的特点和对田间试验的要求；
2.分析试验地土壤差异的特点，如何通过小区技术和试验设计控制土壤差异？
3.一个长江中下游地区的棉花品种试验，供试品种10个，采用四次重复随机区组设计，小区面积10平方米，试画出田间种植图。
作为农学类、植物保护类等专业专科生必修的一门专业基础课，教学目的是为进一步学习遗传学、作物栽培学、作物育种学等专业基础课和专业课奠定必备的基础，为开展农业科学研究和技术工作提供统计分析工具，同时，还要培养学生分析问题和解决问题的能力。要求学生掌握常用的统计分析方法，基本的试验设计方法，Excel的统计分析功能。
试验统计 第四章 概率的理论分布和抽样分布
结结果果 y 概率 概率
机变量Y来表示。
ＡＡ
1250/2520500=/02.5100=0.1
于是得到一个概率分 布表第。二节介绍最常
ＢＢ 12000/21500000=/02.5400=0.4 如用果的概一率种P(离y)散与型变随量y
ＣＣ ＤＤ
3750/2570500=/02.5300=0.3 4500/2550000=/02.5200=0.2
nPPP如 则 里(((=yyy2果称分===时012随随布)))===机机。(((211变 变 记))) ppp量 量 为012qqqyy222的 服---y012 概从~nPPP(((率具=yyy3B===分有时012()))布参n===函数(((,331)))p数nppp,)为012pqqq的333---P012二(项ynPPP)(((=分yyy4===时布012C)))，n===y (((p或461)))y称qppp012n贝qqq444y努---012
分分布布函现函数考数为虑为：一：P个P(有y( )y三两)粒C豆Cny (ny的43( 豆43) y)荚(y14((14)即n)nny=y32)的CCny情npy况pyqy：qnny y
y=0，即两粒都是青的： yy==11，1粒青，1粒黄的： y=2
y=23，两粒都是黄的：
( 1 )( 1 )(1)( 1 )( 1 )( 1 ) 1 4 4 146 4 4 64
即：P(AB)=P(A)P(B|A)。其中，P(B|A)是在事件A 发生的情况下事件B发生的概率，称为条件概率。
第一节 事件与概率
随机事件 在特定情况下可能发生也可能不发
生的事件； 如果能将随机事件的结果用数字来表示，就有可能 对随机事件的发生规律进行有效的研究。
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A B 和 A B 9、完备事件系
若n个A1、 A2、… An事件两两互斥，且满足下式：
P A1 A2 An P A1 P A2 P An 1
• 则称该个事件为一个完备事件系。注意，概率之 和等于1并且两两互斥的事件系才是完备事件系， 两个条件缺一不可。 • 〔例4.1〕用“集合图”描述事件之间的关系和运 算，并理解和掌握它们的实际意义。
据• 随机试验的每一个可能结果，称为基本事件（elementary 复 杂 event）或简单事件（simple event），不可再分。 性• 4、复合事件 分 • 由若干个基本事件组合而成的事件，称复合事件 （compound event），也称作复杂事件 根 • 5、必然事件——每次试验中一定发生的结果称作必然 据 事件（certain event） ，用Ω 表示。 发 生 的 • 6、不可能性事件——在任何一次试验中都不可能发 可 生的结果称作不可能事件（impossible event）。用Φ 表示。 能 性 • 7、随机事件——每次试验中可能发生也可能不发生的 分 结果称作随机事件（random event）。用A、B、C等表示。
nA f n ( A) n
P ( A) lim
n
n
p
• 这就是统计意义上的概率定义（statistical probability）。 • 历史上曾有几个著名的抛一枚均质硬币试验 (见教材)
• 许多情况下p很难准确获得。通常以n充分大时事件A出现 的频率作为它的概率的估计值，即： n
• 7、对立
• 称事件A不发生就发生的事件为A的对立事件， 记为 。事件的发生非此即彼，显然 A
A A ; A B
• 8、独立
• 若事件A发生的概率不影响事件B发生的概率，则 称事件A与事件B相互独立，反之亦然，A与B是 一对彼此独立的事件。 • 注意独立与互斥、对立的区别，互斥指两事件不 能同时发生，满足 A B ；独立指一事件发生 的概率与另一事件发生的概率无关 A B ， 对立事件互斥但不独立，因为它们满足
• ②必然事件的概率为1，P()=1 ；
• ③不可能事件的概率为0，P()=0 。
• 2、概率的统计定义
• 若在相同条件下将试验重复n 次，且事件A出现了nA次， 则事件的频率（frequency）定义为 • 如果随着试验重复次数n的增大，事件A的频率越来越稳 定地在某一常数附近摆动，则称常数为事件A的概率 （probability），即 nA
Ω
A=(A-B)+AB B=(B-A)+AB
A-B
AB
B-A
A Ω A
A+B
B Ω B
• 图4.1 事件之间的关系和运算
三、 概率
• 用于度量事件发生可能性大小的数值称 作事件的概率（probability）。通常用 P(A)、 P(B)等表示。事件的概率具有下 述性质： • ①设A为任一事件，则0≤ P(A) ≤ 1；
第四章 概率分布
• 在自然界或人类社会中发生的各种现象通常可划分为两类：
• 确定性现象（definite phenomena）——一定条件下必然 发生的现象；
• 随机现象（random phenomena）——一定条件下可能发 生、但结果不止一个、哪个结果发生预先并不知道的。比 如，抛掷一枚硬币. • 随机现象的统计规律——随机现象虽然表现为不确定性， 但在大量重复试验观测下，其结果会呈现出某种特定的规 律，称作随机现象的统计规律。如:掷一枚硬币，｛正面 朝上｝的频率接近0.5。
• 2、事件 (event)——试验中所观察到的结果。 根• 3、 基本事件
二、 事件之间的关系和运算
• 1、包含
• 若事件A的发生必导致事件B发生，则称事件B包 含事件A，记作：Aபைடு நூலகம் B 或 B A 。
• 2、相等 • 3、和
• 若 A B 且 B A 则称事件 A 等于事件 B ，记作 A=B 。
ˆ p
A
n
• 四、 概率计算法则
• 1、对立事件和互斥事件的加法公式
• 若A和 A为对立事件：
于是 P A 1 P A
P A A P A P A 1
• 若A和B为互斥事件： P(A+B) = P(A)+ P(B)
• 2、独立事件的乘法
若A、B为相互独立事件：
P(AB) = P(B)P(A)
• 若A1、 A2、… An为独立事件系： • P(A1、 A2、… An) =P(A1)( A2)… P(An)
• 若事件A与事件B至少一个发生某事件就发生，则 某事件称作A与B的和事件，简称为和，记作 • (读作A并B），或A+B（读作A加B）。
A B
• 推广到n个事件的和： n Ai A1 A2 An A1 , A2 ,, An中至少有一个发生 i 1 • 4、积 • 若事件A与事件B同时发生某事件才发生， 则称某事件为A与B的积事件，简称为积， 记作 A B ,读作A交B）或AB（读作A乘 B）。 • 推广到个n个事件的积：
A
i 1
n
i
A1 A2 An A1 , A2 ,, An同时发生
• 5、差
• 称事件A发生但事件B不发生的事件为A减B的 差事件，简称为差，记为A-B。
• 6、互斥
• 若事件A与事件B不能同时发生，则称A与B互 斥或互不相容。互斥包括非此即彼的情形，但 互斥不一定是非此即彼，事件关系满 足 A B 。
• 概率分布就是描述随机现象的统计规律。
•
本章主要介绍：①事件和概率 ②二项分布和泊松分布 ③ 正态分布 ④ 抽样分布
• 第一节 事件和概率
• 一、事件
• 1、随机试验
• 满足下述三个条件的试验称为随机试验（random experiment）：
• ①试验可在相同条件下重复进行； • ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； • ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在 试验之前却不能肯定会出现哪一个结果。 • 在统计学里随机试验可简称为试验。