2012届高三第一学期数学周末提高班十 三角比

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2012届高三第一学期数学周末提高班十 三角比
一、填空题
1．式子cot|cot||tan|tancos|cos||sin|sin的值的集合是____________。

2．命题：“对于任意的实数x，都有012xx”的否命题是_______________________________。
3．设函数knf)(（其中*Nn），k是的小数点后的第n位数字，1415926535.3，则
fffff个100)]}10([{
____________。

4．若一个半径为2的圆面剪去一个中心角为108的扇形，则剩余部分的周长为____________。
5．已知2tan，则22cos5cossin3sin的值为___________。
6．已知21cossin，则22cottan的值是_________。
7．圆周上点M依逆时针方向从)0,1(出发沿单位圆作匀速圆周运动，已知点M一分钟转过角
)0(
，2分钟到达第三象限，14分钟回到原来位置，则___________。

8．化简：)60(tan)30(tan)60(tan2tan)30(tan2tan得_________。
9．等腰三角形底角的正弦值为135, 则顶角的余弦是__________。
10．若tantan、是方程04332xx的两根，且）（、2,2，则_______。
11．方程cos2sin在)2,0[上的根的个数是____________。
二、选择题
12．“32”是“3tan”成立的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件
13．若)20(tancossin，则的取值范围是 （ ）

（A）)6,0( （B）)4,6( （C）(,)43 （D）(,)32
14．函数)0(sin4)0()(2xxxxxf，则集合}0)]([|{xffx中元素的个数有 （ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
15．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：

明文 密文 密文 明文
现在加密密钥为)2(logxya，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接
受方通过解密密钥解密得到明文“6”。问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为（ ）
（A）12 （B）13 （C）14 （D）15

加密密钥密码
发送

解密密钥密码
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三、解答题
16．已知)44(,10103)4(cosxx，求xxcottan的值。

17．已知53)4(cosx，且4745x，求xxxtan1sin22sin2的值。

18．若0cossinxbxa，CxBxA2cos2sin)0(22ba，
求证：0)()(22222CbaBabAba。

19．是否存在两个锐角,，使得①322；②32tan2tan能够同时成立？若存在，
求出,的值；若不存在，说明理由。
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2012届高三第一学期数学周末提高班十 三角比
一、填空题
1．式子cot|cot||tan|tancos|cos||sin|sin的值的集合是}4,0,2{。

2．命题：“对于任意的实数x，都有012xx”的否命题是01,2xxx有存在实数。
3．设函数knf)(（其中*Nn），k是的小数点后的第n位数字，1415926535.3，则
fffff个100)]}10([{
1
。

4．若一个半径为2的圆面剪去一个中心角为108的扇形，则剩余部分的周长为4514。
5．已知2tan，则22cos5cossin3sin的值为53。
6．已知21cossin，则22cottan的值是946。
7．圆周上点M依逆时针方向从)0,1(出发沿单位圆作匀速圆周运动，已知点M一分钟转过角
)0(
，2分钟到达第三象限，14分钟回到原来位置，则7574或。

8．化简：)60(tan)30(tan)60(tan2tan)30(tan2tan得 1 。
9．等腰三角形底角的正弦值为135, 则顶角的余弦是169119。
10．若tantan、是方程04332xx的两根，且）（、2,2，则32。
11．方程cos2sin在)2,0[上的根的个数是 2 。
二、选择题
12．“32”是“3tan”成立的 （ B ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件
13．若)20(tancossin，则的取值范围是 （ C ）

（A）)6,0( （B）)4,6( （C）(,)43 （D）(,)32
14．函数)0(sin4)0()(2xxxxxf，则集合}0)]([|{xffx中元素的个数有 （ D ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
15．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：
明文 密文 密文 明文
现在加密密钥为)2(logxya，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接
受方通过解密密钥解密得到明文“6”。问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为（ C ）
（A）12 （B）13 （C）14 （D）15

加密密钥密码
发送

解密密钥密码
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三、解答题
16．已知)44(,10103)4(cosxx，求xxcottan的值。

16．542sin553sincos10103)4(cosxxxx，
由22244xx，得532cosx，故232sin2cos2cossincossincottan22xxxxxxxx。

17．已知53)4(cosx，且4745x，求xxxtan1sin22sin2的值。
17．由53)4(cosx，得])4(2[cos2sinxx)47,45(,257]1)4(cos2[2xx，则)27,25(2x。
由2572sinx，得25242cosx。∴原式75282sin2cos1112cos22sinxxxx。

18．若0cossinxbxa，CxBxA2cos2sin)0(22ba，
求证：0)()(22222CbaBabAba。

18．（1）若0a，由①得abxtg，代入②：CababBababA222)(1)(1)(12，化简即可；
（2）若0a，必有0b0cosx， 代入②：0CB，∴左式0)(2CBb右式。

19．是否存在两个锐角,，使得①322；②32tan2tan能够同时成立？若存在，
求出,的值；若不存在，说明理由。

19．由①得32，∴tan2tan1tan2tan)2(tan3，∴32tan2tan33tan2tan，

∴1tan322tan或32tan12tan。
∵420，∴12tan，因此，464122。